2016年秋季新版青岛版八年级数学上学期3.7、可化为一元一次方程的分式方程教案26

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新青岛版八年级数学上册3.7.2可化为一元一次方程的分式方程导学案

新青岛版八年级数学上册3.7.2可化为一元一次方程的分式方程导学案
【学习目标】
1、能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2、了解分式方程验根的必要性
【学习重难点】
了解解分式方程产生增根的原因
【学习过程】
一、学习准备：
看谁做得又准又快（解出下列方程） (1) 312132+=-+-x x x (2)14
16222=--+-x x x 二、自主探究
（1）做出课本P 103例题，解方程
x x x ----7178=8
回答：化为整式方程后解出的方程的解是否是原方程的解，你是如何判断出来的？
（2）学习课本P 104例3，解方程
1416222=--+-x x x
（3）独立解出下列方程
①
114112=---+x x x ②132542379=-----x x x x
③
x
x x 365163--=-
三、课堂小结：
解分式方程的基本思想是什么？
四、随堂训练
1、若方程x a x x -=-+331有增根，则a 的值是
2、已知分式方程1-x x ＋1-x k =1+x x 有增根，求k 的值
3、关于x 的方程2
413215=-+x a ax 的根为x=2，求a 的值
4、当x 为何值时，
x x ---13112的值与x +15的值互为相反数。

八年级数学上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程教

可化为一元一次方程的分式方程教学目标 1. 90%能解可化为一元一次方程的分式方程。

掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。

90%了解分式方程可能产生增根的原因，会检验分式方程的根。

教学重难点可化为一元一次方程的分式方程的解法。

教学手段多媒体，小黑板等
教学课时一课时
教学过程个人复备
课前准备
什么叫做分式方程?
2. 下列方程哪些是分式方程?
3.请解上述方程(4).
二、探究新知
类比整式方程的解法试着解出下列分式方程。

巩固练习
x x x -++=-111213)1(2 251051)2(2-=-x x
四、强化训练
132)1(:=++x x x 解方程
416122)2(2-=-+-x x x 34443)
2(+=-x x 5232)1(=+x 13
12)4(=+-x x 1312)4(=+-x x v v -=+206020100。

青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1

青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。

三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。

2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

4.培养学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。

2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。

3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。

2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。

3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。

青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)》

青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》这一课时内容，主要让学生掌握分式方程的概念，以及如何将分式方程化为一元一次方程。

这是初中数学中非常重要的一部分，也是学生进一步学习高中数学的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有一定的了解。

但是，对于分式方程的化简和求解，部分学生可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式方程的实质，以及如何将其化简为一元一次方程。

三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的化简方法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3.通过对分式方程的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，分式方程的化简方法。

2.难点：分式方程的化简过程，以及如何将其应用于实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索分式方程的化简方法。

同时，通过实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式方程的定义、化简方法及实例分析。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式方程的应用。

3.准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。

例如：某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，以及如何将分式方程化简为一元一次方程。

通过PPT展示相关的理论知识，让学生了解分式方程的化简方法。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试将一些分式方程化简为一元一次方程。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）出示一些分式方程，让学生独立求解。

教师选取部分答案进行讲解，指出解题的关键步骤。

5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。

八年级数学上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程《分式方程》复习指导素材 (新版)青岛版

《分式方程》复习指导一、课标要求1、了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程。

2、了解产生增根的原因，会检验一个数是不是分式方程的增根。

3、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。

4、通过实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的思想，培养我们努力寻找解决问题的方法的进取心，体会数学的应用价值。

一、知识网络二、知识要点回顾1、分式方程的概念分式方程是分母中含有未知数的方程。

①分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据，如2x1x=和x=1是不同的方程，前者是分式方程，后者是整式方程(一元一次方程)。

②判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母中是否含有未知数，而不是含不含有宇母。

如方程x1a=（a是常数，且a≠0，x是未知数）就不是分式方程。

2、分式方程的解的意义使分式方程左右两边相等的值叫做分式方程的解，也可以叫做根。

注意：①由于分式方程都可以化为一元一次的整式方程，故它的解至多一个，也可能无解；②可用代入法检验一个数是否是分式方程的解，或进一步确定待定常数。

3、如何解分式方程？（1）解分式方程的基本思想———“转化”思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。

（2）解分式方程的步骤：分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的。

主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验。

因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根。

4、去分母的技巧去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母；当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母。

5、“增根”是怎样产生的？解分式方程时，由于在方程的左右两边同时乘含有未知数的公分母(含未知数的整式)，得到了一个整式方程，从而使原分式方程中未知数的取值范围扩大了。

青岛版八年级数学上册教学案：3.7可化为一元一次方程的分式方程(2)

可化为一元一次方程的分式方程（2）主备：校正：审核：教学目标：1、掌握解分式方程的一般步骤。

2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

3、通过学习分式方程的解法，渗透转化的思想。

重点：可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

难点：去分母、解分式方程时产生增根的原因。

教学流程：(一)自主学习预案一、知识回顾：1、的方程叫分式方程。

2、解分式方程去分母时，需要在方程两边都乘各分母的把分式方程化成一元一次方程。

解分式方程需要，验根的方法是把求出的x 的值代入如果最简公分母的值不等于0，那么它是原方程的，如果最简公分母的值等于0，那么它是原分式方程的3、解分式方程：x x 325=- 二、新课预习1、自主探究：1）、例3：解方程： 1317-=+-x x x 分析：各分母的最简公分是：，左边的3是否也要乘以最简公分母，为什么？解：方程两边都乘以最简公分母得：去括号、移项得：解得：检验：当 x = 时，最简公分母的值为因此 x=2、归纳解分式方程的一般步骤：（1）、去分母：方程两边都乘各个分式的（化分式方程为）（2）、解（3）、检验：将一元一次方解代入，如果它使的值 0，那么它是原方程的根。

如果它使的值 0，那么它是原方程的原方程无解。

3、不解方程，指出下列各方程的最简公分母。

（1）、627132+=++x x x 最简公分母：（2）、22121--=--x x x 最简公分母：（3）114112=---+x x x 最简公分母：找最简公分母时，如果分母是多项式，一定要，各分母的叫最简公分母。

（二）、质疑反馈：（三）、交流展示：例4、解方程：431222-=-+-x x x（四）巩固检测： 1、方程132=-x 的根为： 2、方程x x -=-22482的解是（）A 、x= -2 B 、x = 2 C 、x= 4 D 、无解3、解分式方程xx m x --=+-2321 时会产生增根，则m 的值是（） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、24、下列方程去分母正确的是：（）A 、xx x -=+--32332 去分母得：（2—x ）+3=2 B 、1262=++-x x x 去分母得：x(x +2) +6x —2=（x —2）（x +2） C 、112122--=-x x 得：)1(11)1(2)1(122222x x x x x----=-⨯- 5、解方程（1）621132+=++x x x （2）、22121--=--x x x（五）、教学后记：。

青岛版-数学-八年级上册-3.7 可化为一元一次方程的分式方程第2课时教案

可化为一元一次方程的分式方程第2课时一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析应用题有两点：例1是一道电阻应用题，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解要检验.例2是一道完成任务的应用题这两道例题应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解例1 甲、乙两地相距360 km，张老师、王老师分别从甲地乘早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达.已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是 4：3，两车的平均速度分别是多少？解设豪华客车的平均速度为4x km/h，普通客车的平均速度为3x km/h.于是，豪华客车从甲地到乙地所用的时间为3604x h，普通客车从甲地到乙地所用的时间为3603x h.根据题意，得3603605344x x-=解这个方程，得x=24经检验可知，x=24是原方程的根，并符合题意.由4x=4×24=96,3x=3×24=72可知，豪华客车的平均速度为96 km/h,普通客车的平均速度为72km/h.例2 阳光小区有A型和B型两种户型的住宅出售，A型和B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且一套A型比一套B型的面积少40 m2.如果A型与B型两种住宅的售价分别为66万元与81万元，求全楼每平方米的平均价格.解设全楼每平方米的平均价格为x万元，则A型住宅每平方米的价格为1.1x万元，B型住宅每平方米的价格为0.9x万元.于是，A型住宅的面积为661.1x m2,B型住宅的面积为810.9x m2.根据题意，得8166400.9 1.1x x-=整理，得906040x x-=解这个方程，得x=0.75经检验可知，x=0.75是原分式方程的根，并符合题意.所以，全楼每平方米的平均价格为0.75万元，即7500元.五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

青岛版-数学-八年级上册-数学教案3.7 可化为一元一次方程的分式方程

（2）试试看，你能否求出未知数的值
（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？
思考后与小组内的同伴讨论。
三交流探索，应用新知
（1）例题分析
例1解方程 = +
(2)针对训练
（1） = （2）
四课堂小结，知识梳理
五达标测试，自我评价
1、下列分式哪些是分式方程？
（1）x+y=5（2）（3）（4）
年级科目
初二数学
课题
教学
目标
1、理解分式方程的概念。
2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。
3、会解分式方程。
重点
难点
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：把分式方程转换为整式方程。
教学过程
一、前置练习，积累知识
（1）是什么方程？
（2）怎样解这个方程？
（3）怎样检验求出的x的值是不是方程的解？
小结：解决这类问题一般分为三步，（1）先确定分式方程可能有的增根，（2）把原方程化为整式方程，（3）把增根带入整式方程求解。
练习：若方程无解，求m的值。
四、归纳总结，提升能力
五、当堂检测，检查效果
1、选择一组a、b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解为0.这样的方程可以是___________________。
六、作业：
1、必做题：课本108页练习5、6、7 2、选做题：课本109页9、10题。
教学反思：
2、掌握解分式方程的步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程。
重点
难点
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。
教学过程
一、前置练习，积累知识

青岛版-数学-八年级上册-3.7 可化为一元一次方程的分式方程第1课时教案

可化为一元一次方程的分式方程第1课时教学目标:知识和技能目标：①、理解分式方程的概念、会解分式方程．②、掌握解分式方程的验根方法．过程和方法目标：经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．情感、态度和价值观目标：①、培养学生乐于探究、合作学习的好习惯．②、体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．教学重点、教学难点教学重点：分式方程的解法教学难点：解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．教学过程1.回顾旧知师生在和谐的气愤之下共同回忆以下内容：（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？（2）你会解一元一次方程吗？例如：（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.2.创设情景、导入新课出示引言中的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？师生活动：教师提出问题，学生分析，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程．分析：设江水的流速为vkm/h，则9060=30+30-v v.观察：方程9060=30+30-v v设计意图：先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备．3.小组合作、探究新知（1）方程与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流．学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数．分母里含有未知数的方程叫分式方程．设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力．（2）如何解分式方程？师生活动：鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生在解刚才的一元一次方程的基础上自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根．设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决．从而突破本节课的重点．（3）解分式方程：（4）思考：①上面两个方程中，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？②解分式方程时，去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，也可能不是，这是为什么呢？因为在解方程得过程中容易产生增根.③如何进行检验呢？有更简单的方法吗？师生活动：学生独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根．设计意图：这一环节是本节课的难点，此时我设置了一个问题串，降低难度，并且此环节的内容可以说是适度．考虑学生的认知水平，关于增根的过多知识点我大胆舍去，只把目标定于了解解分式方程产生增根的原因和掌握验根的方法，再者通过引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因，以及验根的方法，从而突破本节课的难点．(4)精析例题例1 解方程2321111x x x =+-+- 解方程两边都乘最简公分母（x2-1），得3=2(x-1)-(x+1)解得x=6经检验，x=6是原方程的根.例2 解方程81877x x x --=--解方程两边都乘（x-7），得x-8+1=8(x-7)解这个一元一次方程，得x=7检验可知，当x=7时，分式8177x x x ---与的分母都为0，所以，x=7不是原方程的根，原方程没有解.事实上，原方程可以写成8178, 8777x x x x x --+==---即由此可以看出，这个方程无解.例3 解方程2216124x x x --=+-解将x2-4分解因式，原方程化为21612(2)(2)x x x x --=++-方程两边都乘（x+2）（x-2），得（x-2）2-16=（x+2）（x-2）整理，得 -4x=8解这个方程，得x=-2检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0所以，x=-2是增根，原方程无解.师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指名2名学生板演．设计意图：①例题的作用可以培养学生学以致用的能力、严格的解题规范格式，从而养成良好的学习习惯．②评价时采用生生评价的方式可以提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，培养学生严谨的数学思维习惯．4.练习巩固、深化提高1）若关于x的方程4=-2-2axx x+1无解，则a的值为解：方程去分母得：ax=4+x﹣2解得：（a﹣1）x=2，∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x=2 -1 ax=2时分母为0，方程无解，即2-1a=2，∴a=2时方程无解．故答案为：1或2．2）解下列分式方程：（1）221-=1-1-1xx；（2）222(+1)+1+-6=0 x xxx．解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得x=﹣2或1．检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．（2）方程的两边同乘x2，得2（x+1）2+x（x+1）﹣6x2=0，解得x=﹣或2．检验：把x=﹣代入x2=≠0．把x=2代入x2=4≠0．∴原方程的解为：x1=﹣，x2=2．5.总结反思、纳入系统（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你想告诉同学们注意什么？（3）通过本节课的学习，你获得了哪些学习数学的方法？6.作业布置教材练习题。

八年级数学上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程分式方程的“增根”与“无解”素材 (新版)青岛版

分式方程的“增根”与“无解”学习了解分式方程以后，我们便知道了“增根”的知识，不少同学对“增根”与“无解”混为一谈，甚至根本无法理解，为了说明这两个概念，现帮助同学们重新定位.一、增根的概念将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根. 如，若方程2m x -+3＝12x x+-有增根，则这个增根一定是x ＝2. 二、分式方程增根产生的原因在解分式方程的关键是要将分式方程转化为整式方程，而转化的关键又是去分母，由于对原分式方程的解来说，它必须使分式方程中各分式分母的值不为零，而对约去分母后得到的整式方程来说，却不要求分母的值非零，因为整式方程中各分母都是已知数，零不能作分母，当所得到的整式方程的某一根使原分式方程中至少有一个分式的分母为零时，即这个分母实际上是去分母时最简公分母的一个因式，那么最简公分母(整式)的值为零，即去分母过程中就相当于在方程两边同时乘以了0，不符合等式性质的要求，所以这个整式方程的根不适合原分式方程，它就是增根，因而，解分式方程时，必须要检验.三、无解的概念分式方程无解有两种情形：一是将原分式方程两边都乘以最简公分母，约去分母得到整理后的整式方程为ax ＝b ，此时若a ＝0，而b ≠0，则此整式方程无解，即原分式方程无解；二是化分式方程为整式方程，此整式方程的解是原分式方程增根，此时分式方程无解. 如，若关于x 方程11-+x ax －1＝0无解，试求a 的值. 将原方程去分母转化为(a －1)x +2＝0，即(a －1)x ＝－2.此时，一方面，当a －1＝0，即a ＝1时，此时整式方程无解，所以当a ＝1时，原方程无解.另一方面，对于方程(a －1)x +2＝0，当x ＝1时，原方程无解.所以当(a －1)×1+2＝0，即a ＝－1时，原方程无解.所以 a 的值为1或－1.在解本题时，注意考虑问题要全面，不要只考虑当原分式方程有增根时的情形，而忽略了当整式方程无解时，原分式方程也无解.另外，方程的无解和增根的具体区别与联系，我们以后还将进一步学习和运用.四、分式方程有增根与无解的关系不仔细推敲，会认为分式方程无解和分式方程有增根是同一回事，事实上并非如此.分式方程有增根，指的是解分分式方程求出的根是原分式方程变形后所得整式方程的根，但不是原分式方程的根，即这个根使最简公分母为0.如，解分式方程12xx+-＝3－32x-，可得x＝2，把x＝2代入(2－x)，得2－x＝0.即x＝2使分式方程的分母为0.所以x＝2不是原方程的解，即x＝2是原方程的增根，此方程无解.在本题中，分式方程有增根，方程无解，但并不是说只要有增根方程就无解，等大家进入高年级，学习了更多的知识，会发现有增根的分式方程并不全是无解的.。

青岛初中数学八上《3.7 可化为一元一次方程的分式方程

3、7可化为一元一次方程的分式方程一、学习目标：1、掌握分式方程的定义及解分式方程的一般步骤2、经历探索分式方程解法的过程，体会把分式方程转化为整式方程的转化思想；3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力，养成自觉检查的习惯重点与难点理解分式方程的定义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.二、学习过程探究一：分式方程的定义思考下列问题，并与同学交流：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个后开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用了8天完成了任务，采用新工艺前，王师傅每天焊接多少个工件？1、如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件，2、那么加工100个工件需要天；3、采用新工艺后王师傅每天加工的工件是个，4、采用新工艺后王师傅需要加工的工件是——个，5、加工剩余的工件用了天。

6、这个题的等量关系是什么？7、根据等量关系列方程得：结论：像这样，_____中含有未知数的方程叫做分式方程。

小结：分式方程的特点有哪些练习一：下列关于x 的方程中，哪些是分式方程？1(1)2x =- (2)22x x =-14(3)(3)243x x +++= 2142(4)111x x x -=-+-2x mn--= 3(3)2x x π-=1x x-223x x-=探究二：如何解分式方程100210181.5x x+=例　解方程：例2小结：解分式方程的步骤(6) (7)2321111x x x=+-+-练习二1、找出下列分式方程的最简公分母，并化成整式方程（1）分式方程的最简公分母是_____化成整式方程_________（2）分式方程的最简公分母是_________ 化成整式方程__________31x=-51x=+小结：通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你还有什么困惑吗？211x x=-2322xx x=---当堂检测1、下列式子中，是分式方程的是（）A 、 21432+-=-x xB 、 x x x 6123-+ C 、 112314=+-+x x D 、 3252a a =+π2、(2014.淄博）将方程去分母，得到的整式方程是__________ 3、解方程拓展延伸：1.当x= 时，分式11+x 的值是2 2、若x=-3是分式方程312axx=-的解，则a 的值为_______323)1(-=x x 132)2(=++x xx 3701x x -=+。

青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第3课时)》

青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第3课时）》一. 教材分析本节课是人教版八年级上册第三单元“方程与不等式”中的“3-7可化为一元一次方程的分式方程”。

这部分内容是在学生学习了方程和一元一次方程的基础上，进一步引导学生学习分式方程，并掌握将分式方程化为一元一次方程的方法。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程和方程的知识，对于解方程的基本方法有一定的了解。

但是，对于分式方程，他们可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

另外，学生可能对于将分式方程化为一元一次方程的方法存在困惑，需要通过大量的练习来熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分式方程的概念，掌握将分式方程化为一元一次方程的方法。

2.过程与方法：学生通过自主学习和合作交流，培养解决问题的能力。

3.情感态度价值观：学生能够感受到数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和好奇心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解分式方程的概念，掌握将分式方程化为一元一次方程的方法。

2.难点：学生能够将分式方程化为一元一次方程，并解出方程的解。

五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过问题驱动，激发学生的思考；通过案例教学，使学生理解和掌握分式方程的概念和方法；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学案例和练习题，以供学生练习。

2.学生准备：学生需要预习教材，了解分式方程的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程和方程的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示分式方程的定义和例子，让学生初步了解分式方程的概念。

然后，教师引导学生思考如何将分式方程化为一元一次方程。

3.操练（15分钟）教师给出一些分式方程，让学生尝试将其化为一元一次方程，并求解。

青岛版八年级数学上册3.7可化为一元一次方程的分式方程(过关检测)

3.7可化为一元一次方程的分式方程过关检测一、学习目标：1、落实分式方程的概念.2、落实分式方程的求解，会检验分式方程的根.3、落实分式方程的应用问题.二、过关检测1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（） ①0432212=+-x x ②4=a x ③;4=x a ④;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（） A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-xx x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 3.若关于x 的方程0111=----x x x m ，有增根，则m 的值是（） A.3 B.2 C.1 D.-14.方程x x x-=++-1315112的根是（） A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 5.若方程,)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-16. 时，关于的方程会产生增根． 7.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零.m x 223242mx x x x +=--+8.解方程（1）125552=-+-x x x（2）)1(5163-+=-+x x x x x(3) 2123442+-=-++-x x x x x （4）21124x x x -=--．9.为了过一个有意义的“六一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？。