结构图变换举例 (1)
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动态结构图及其等效变换
再进行内回路反馈和并联变换，得下图。
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )
控制结构图变换
图2-30 例2.3网络图
图2-31 例2.3网络的结构图
解:ur为网络输入,uc为网络输出. 一个系统的结构图不是唯一的,但经过变换求得的总 传递函数都应该是相同的.上例所示网络的结构图还可 用图2-32表示.
图2-32 例2.3网络结构图的另一种形式
(三)结构图的等效变换 结构图的运算和变换, 结构图的运算和变换, 就是将结构图化为一个等效 的方框,使方框中的数学表达式为总传递函数. 的方框,使方框中的数学表达式为总传递函数. 结构图的变换应按等效原理进行. 结构图的变换应按等效原理进行. 1.结构图的基本组成形式 结构图的基本组成形式可分为三种: 方框与方框首尾相连. (1)串联连接 方框与方框首尾相连.前一个方框的 输出,作为后一个方框的输入. 输出,作为后一个方框的输入. (2)并联连接 两个或多个方框,具有同一个输入, 两个或多个方框,具有同一个输入, 而以各方框输出的代数和作为总输出. 而以各方框输出的代数和作为总输出. (3)反馈连接 一个方框的输出,输入到另一个方框, 一个方框的输出,输入到另一个方框, 得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端. 得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端 . 如图 2-37所示. 37所示.
一 ,控制系统的结构图
(一 )结构图的概念 图2-24 RC网络的微分方程式为: RC网络的微分方程式为:
ur = Ri + 1 ∫ idt C
1 u c = ∫ i dt C
也可写为:
1 u c = ∫ id t C
(2.78) (2.79)
图2-24 RC网络
ur uc = Ri
对上面二式进行拉氏变换,得:
1 i
(g)
(h)
图2-27 式(2.80)(e)~(h)子方程框图
2.6 动态结构图的等效变换
2.6 动态结构图的等效 变换
Wednesday, June 15, 2011
1
动态结构图的等效变换是利用方框图进行数学运算，并 对方框图进行变换和简化。对于复杂的系统结构图，其方框 图之间的连接可能是错综复杂的，但都是从三种最基本的连 接方式演变出来的。这就是结构图等效变换中的环节合并， 另一类是引出点或相加点的移动，在下面的内容中具体介绍。
Wednesday, June 15, 2011
7
R
G(s)
C
前移
R G(s)
C C
C
G(s) 图2-26 分支点前移
（2）分支点后移 分支点后移的等效变换法则是：除以分支点所经过的传递 函数。如图2-27所示。 R R C 后移 C G(s) G(s) R 图2-27 分支点后移
Wednesday, June 15, 2011 8
3
C ( s) = G1 ( s )G2 ( s) （2-54） R( s) 由此，我们可以得知，两个或两个以上环节串联（相互 间无负载效应的影响），其等效传递函数等于各个环节传递 函数的乘积。 （2）并联环节的合并。并联各环节有相同的输入量，而输 出量等于各环节输出量之代数和，如图2-24所示。 C1(s) G1(s) C(s) R(s) R(s) C(s) G1(s)±G1 (s) ± G(s) =
C(s) C(s) 1 G(s)H(s)
m
（b）
B(s) = H (s)C (s)
Wednesday, June 15, 2011 6
消去中间变量
可得等效传递函数为： B(s、 E(s) ) （2-56）
C ( s) G(s) G(S) R( s ) = 1 m G ( s) H ( s)
Wednesday, June 15, 2011
1
动态结构图的等效变换是利用方框图进行数学运算，并 对方框图进行变换和简化。对于复杂的系统结构图，其方框 图之间的连接可能是错综复杂的，但都是从三种最基本的连 接方式演变出来的。这就是结构图等效变换中的环节合并， 另一类是引出点或相加点的移动，在下面的内容中具体介绍。
Wednesday, June 15, 2011
7
R
G(s)
C
前移
R G(s)
C C
C
G(s) 图2-26 分支点前移
（2）分支点后移 分支点后移的等效变换法则是：除以分支点所经过的传递 函数。如图2-27所示。 R R C 后移 C G(s) G(s) R 图2-27 分支点后移
Wednesday, June 15, 2011 8
3
C ( s) = G1 ( s )G2 ( s) （2-54） R( s) 由此，我们可以得知，两个或两个以上环节串联（相互 间无负载效应的影响），其等效传递函数等于各个环节传递 函数的乘积。 （2）并联环节的合并。并联各环节有相同的输入量，而输 出量等于各环节输出量之代数和，如图2-24所示。 C1(s) G1(s) C(s) R(s) R(s) C(s) G1(s)±G1 (s) ± G(s) =
C(s) C(s) 1 G(s)H(s)
m
（b）
B(s) = H (s)C (s)
Wednesday, June 15, 2011 6
消去中间变量
可得等效传递函数为： B(s、 E(s) ) （2-56）
C ( s) G(s) G(S) R( s ) = 1 m G ( s) H ( s)
动态结构图.
) i2(t)dt
i2(t)
uc (t)
1 c2
i2 (t )dt
拉氏变换
动态结构图的建立
• 方程组两边取零初始条件下的拉氏变换得：
Ur
(s) U1(s) R1
I1(s)
Ur (s)
1 I1(s)
R U1(s)
1 U1(s) C1s [I1(s) I2(s)]
I1(s)
1 U1(s)
述控制系统的系统结构关系。 （2）动态结构图上可以表示出系统的一些中间变量或
者系统的内部信息。这一点不同于仅符合端口关系的 传递函数。 （3）动态结构图与代数方程组等价。因此可以通过结 构图化简的方法来消去中间变量，化简方程组，将动 态结构图化为最简方块，即一个方块，来求得控制系 统的传递函数。
动态结构图的建立
X3(s) X4(s) X1(s)
函等于二环节传函之和(差)。 G1(s) G2 (s)
推广：n环节并联的等效传函等于n个环节传 函之和(差)。
G(s) G1(s) G2(s) ... Gn(s)
动态结构图的等效变换
(3)反馈回路传递函数
X2 (s) G1(s)E(s) E(s) X1(s) B(s)
(1) (2)
X1(s) + E(s)
B(s)
G1(s)
X2(s)
B(s) G2 (s)X 2(s) (3)
G2(s)
(2)代入(1) X2(s) G1(s)[X1(s) B(s)] (4)
(3)代入(4) X 2 (s) G1(s)[ X1(s) G2(s) X 2(s)]
X 2 (s) G1(s)X1(s) G1(s)G2 (s)X 2 (s)
R2 UC (s)
i2(t)
uc (t)
1 c2
i2 (t )dt
拉氏变换
动态结构图的建立
• 方程组两边取零初始条件下的拉氏变换得：
Ur
(s) U1(s) R1
I1(s)
Ur (s)
1 I1(s)
R U1(s)
1 U1(s) C1s [I1(s) I2(s)]
I1(s)
1 U1(s)
述控制系统的系统结构关系。 （2）动态结构图上可以表示出系统的一些中间变量或
者系统的内部信息。这一点不同于仅符合端口关系的 传递函数。 （3）动态结构图与代数方程组等价。因此可以通过结 构图化简的方法来消去中间变量，化简方程组，将动 态结构图化为最简方块，即一个方块，来求得控制系 统的传递函数。
动态结构图的建立
X3(s) X4(s) X1(s)
函等于二环节传函之和(差)。 G1(s) G2 (s)
推广：n环节并联的等效传函等于n个环节传 函之和(差)。
G(s) G1(s) G2(s) ... Gn(s)
动态结构图的等效变换
(3)反馈回路传递函数
X2 (s) G1(s)E(s) E(s) X1(s) B(s)
(1) (2)
X1(s) + E(s)
B(s)
G1(s)
X2(s)
B(s) G2 (s)X 2(s) (3)
G2(s)
(2)代入(1) X2(s) G1(s)[X1(s) B(s)] (4)
(3)代入(4) X 2 (s) G1(s)[ X1(s) G2(s) X 2(s)]
X 2 (s) G1(s)X1(s) G1(s)G2 (s)X 2 (s)
R2 UC (s)
自动控制原理第2章
自动控制原理
11
2.2.2 非线性微分方程的线性化
铁芯线圈电路工作原理
u K1 铁芯线圈磁通变化时产生的感应电势：
d (i ) dt
dφ(i)/ di是线圈中电流i的非线性函数 根据基尔霍夫定律写出电路微分方程 u r 将φ(i)在i0附近用泰勒级数展开
K1
d (i ) d (i ) di Ri K1 Ri dt di dt
dt dt
ua Kae,
ut Ktw,
Ke
J
dt
J
e ur ut
（2）消去中间变量，得： K K K T T dM L Tm d 2w dw TaTm 2 Tm (1 K )w a ur a m M L，K a t dt dt Ke J dt J Ke
自动控制原理
0 0 0
自动控制原理
18
2.4
控制系统的结构图
2.4.1 结构图的概念
dr bm1 bm r dt
令C(s)=L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，在初始条件为零时，进行拉氏变换， 可得到s的代数方程
n n 1 s a s 1 m m 1 an 1s an C s b s b s 1 0
bm 1s bm R s
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
电气工程 普通高等教育 自 动 化 系列规划教材
自动控制原理（第2版）
孟华 主编
第2章 控制系统的数学模型
机械工业出版社
第2章 控制系统数学模型的建立
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 概述 控制系统微分方程的建立 传递函数 控制系统的结构图 控制系统的信号流图 控制系统的传递函数
11
2.2.2 非线性微分方程的线性化
铁芯线圈电路工作原理
u K1 铁芯线圈磁通变化时产生的感应电势：
d (i ) dt
dφ(i)/ di是线圈中电流i的非线性函数 根据基尔霍夫定律写出电路微分方程 u r 将φ(i)在i0附近用泰勒级数展开
K1
d (i ) d (i ) di Ri K1 Ri dt di dt
dt dt
ua Kae,
ut Ktw,
Ke
J
dt
J
e ur ut
（2）消去中间变量，得： K K K T T dM L Tm d 2w dw TaTm 2 Tm (1 K )w a ur a m M L，K a t dt dt Ke J dt J Ke
自动控制原理
0 0 0
自动控制原理
18
2.4
控制系统的结构图
2.4.1 结构图的概念
dr bm1 bm r dt
令C(s)=L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，在初始条件为零时，进行拉氏变换， 可得到s的代数方程
n n 1 s a s 1 m m 1 an 1s an C s b s b s 1 0
bm 1s bm R s
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
电气工程 普通高等教育 自 动 化 系列规划教材
自动控制原理（第2版）
孟华 主编
第2章 控制系统的数学模型
机械工业出版社
第2章 控制系统数学模型的建立
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 概述 控制系统微分方程的建立 传递函数 控制系统的结构图 控制系统的信号流图 控制系统的传递函数
动态结构图的等效变换_OK
15
序号 变换方式 1 比较点交换 2 比较点分解 3 比较点前移 4 比较点后移
原方块图
A+
+
AB+C
-
+
B
C
C
A
+ + AB+C
-
B
A
G + AG B
-
B
A+ -
B
AG BG G
5
分支点前移
AG
AG
AG
等效方块图
A+ +
C
+ AB+C _
B
A+ + -
B
A+ -
C
+A B + C
AG B G
C(s) ±
证明：Q C1(s)=G1(s) R(s)C2(s)=G2(s) R(s) C(s)=C1(s) +C2(s)
\ C(s)= [G1(s) +G2(s)]R(s)
R(s) G1(s) ±G2(s) C(s)
4
(3) 反馈连接
R(s) ＋
－
E(s)Biblioteka G (s)B(s) H(s)
C(s)
这是个单回路的闭环形式，反馈可能是负，可能是正，我 们用消去中间法来证明。
1
B
G
A
G + AG BG
-
B G
A
AG G
G
AG
16
A
6 分支点后移
AG G
A
A G
AG
1A G
AB
7 比较点与分
A+
A
支点
序号 变换方式 1 比较点交换 2 比较点分解 3 比较点前移 4 比较点后移
原方块图
A+
+
AB+C
-
+
B
C
C
A
+ + AB+C
-
B
A
G + AG B
-
B
A+ -
B
AG BG G
5
分支点前移
AG
AG
AG
等效方块图
A+ +
C
+ AB+C _
B
A+ + -
B
A+ -
C
+A B + C
AG B G
C(s) ±
证明：Q C1(s)=G1(s) R(s)C2(s)=G2(s) R(s) C(s)=C1(s) +C2(s)
\ C(s)= [G1(s) +G2(s)]R(s)
R(s) G1(s) ±G2(s) C(s)
4
(3) 反馈连接
R(s) ＋
－
E(s)Biblioteka G (s)B(s) H(s)
C(s)
这是个单回路的闭环形式，反馈可能是负，可能是正，我 们用消去中间法来证明。
1
B
G
A
G + AG BG
-
B G
A
AG G
G
AG
16
A
6 分支点后移
AG G
A
A G
AG
1A G
AB
7 比较点与分
A+
A
支点
自动控制原理02结构图及其等效变换
e)
R( s )
G 1 G 2 G3G 4 C (s) 1 G 1 G 2 G3G 4 G 2 G3 H 1 G3G 4 H 2
f)
2.3 控制系统的结构图及等效变换
2.3.4 系统传递函数
典型闭环控制系统
N (s)
R( s )
E ( s)
G1 (s)
结构图。
2.3.2 结构图的建立
例2-7 RLC电路网络的结构图
解： U (s) U (s) U (s) U (s) i R L 0
U R ( s) RI ( s)
U L ( s) LsI ( s)
{
I ( s)
U i ( s) U 0 ( s ) U R ( s ) U L ( s )
C 传输到 ( s)
单位反馈： H ( s) 1 开环传递函数：
G( s) H ( s)
2.3.3 结构图的等效变换和简化
（4）比较点的移动
R1 (s)
G(s)
R2 ( s )
a)
C (s)
R2 ( s )
R1 (s)
G(s)
C (s)
1/ G(s)
b)
R1 (s)
R2 ( s )
a)
G(s)
C (s) G(s) ( s) R( s) 1 G ( s) H ( s )
2.3.3 结构图的等效变换和简化
反馈连接中的术语：
R( s)
E (s)
G (s)
H (s)
C (s)
B( s)
前向通道：信号从 R( 传输到 s) 反馈通道：信号从
的通道 C ( s) 的通道 R( s )
R(s)
R( s )
G 1 G 2 G3G 4 C (s) 1 G 1 G 2 G3G 4 G 2 G3 H 1 G3G 4 H 2
f)
2.3 控制系统的结构图及等效变换
2.3.4 系统传递函数
典型闭环控制系统
N (s)
R( s )
E ( s)
G1 (s)
结构图。
2.3.2 结构图的建立
例2-7 RLC电路网络的结构图
解： U (s) U (s) U (s) U (s) i R L 0
U R ( s) RI ( s)
U L ( s) LsI ( s)
{
I ( s)
U i ( s) U 0 ( s ) U R ( s ) U L ( s )
C 传输到 ( s)
单位反馈： H ( s) 1 开环传递函数：
G( s) H ( s)
2.3.3 结构图的等效变换和简化
（4）比较点的移动
R1 (s)
G(s)
R2 ( s )
a)
C (s)
R2 ( s )
R1 (s)
G(s)
C (s)
1/ G(s)
b)
R1 (s)
R2 ( s )
a)
G(s)
C (s) G(s) ( s) R( s) 1 G ( s) H ( s )
2.3.3 结构图的等效变换和简化
反馈连接中的术语：
R( s)
E (s)
G (s)
H (s)
C (s)
B( s)
前向通道：信号从 R( 传输到 s) 反馈通道：信号从
的通道 C ( s) 的通道 R( s )
R(s)
# 23传递函数方块图(系统动态结构图)及其等效变换
r (s)
–
e
e ( s)
c ( s)
US(s)
U S (s) KSe (s)
Ua(s) –
(s)
KS
U a (s) Ra I a (s) La SIa (s) Eb (s)
Eb(s)
1 Ra La S
Ia(s)
M m (s) Cm I a (s)
2
Ia(s)
Cm
根据传递函数的定义，每一个方块单元，一 般有以下的运算关系： X0(s) = W(s) Xi(s)
# 2—3 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 图中：指向方块单元的箭头表示输入量 的象函数Xi(s),离开方块单元的箭头表示 输出量的象函数X0(s),写在方块单元中的 是传递函数G(s)。
Mm(s)
JS m (s) fSm (s) M m (s) M L (s)
Mm(s)
–
1 JS 2 fS
m ( s)
Eb(s)
Eb (s) Kb Sm (s) m ( s)
ML(s)
K bS
1 c ( s ) m ( s ) i
e (s)
m ( s) 1 c ( s)
# 2—5 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 作业：系统结构方图的绘制 R1 L Xi Uc R2 Ur C
L Ur C R2 Uc
X0
2、系统结构方块图的绘制步骤 （1）列写系统中各元件的运动方程 （2）在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变 换 （3）用元件方块图等表示出信号间的关系 （4）根据系统中各信号的传递方向和顺序将各 方块图连接起来，就得到系统的动态结构 图
–
U1(s)
结构图的等效变换
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点或相加点的移动。 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
Saturday, January 04,
2020
5
环节的合并
（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。
环节的串联：
X (s) G1(s) …
环节的并联：
Y (s) Gn (s)
G(s)
2020
11
结构图等效变换例子||例2-11
[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1
i, u
[例]：结构： X(t) 电位器 Y(t)
结构图：X(s) G(s)=K Y(s)
微分方程：y(t)=kx(t)
若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个 部分的结构图并连成整个系统的结构图。
Saturday, January 04,
2020
1
结构图的基本概念
[例2-10].求例2-6所示的速度控制系统的结构图。各部分传递 函数见例2-8，罗列如下：
G(s)
Saturday, January 04,
2020
8
信号分支点的移动和互换
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端
X1(s) G(s) Y (s)
X1(s)
X1(s) G(s)
Y (s)
N(s) X1(s)
N(s) ?
X1(s)G(s)N (s)
X1(s),
N
(s)
比较环节：
ue (s) ug (s) u f (s)
ug (s) ue (s) u f (s)
Saturday, January 04,
2020
5
环节的合并
（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。
环节的串联：
X (s) G1(s) …
环节的并联：
Y (s) Gn (s)
G(s)
2020
11
结构图等效变换例子||例2-11
[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
R1
R2
ui
i1
i, u
[例]：结构： X(t) 电位器 Y(t)
结构图：X(s) G(s)=K Y(s)
微分方程：y(t)=kx(t)
若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个 部分的结构图并连成整个系统的结构图。
Saturday, January 04,
2020
1
结构图的基本概念
[例2-10].求例2-6所示的速度控制系统的结构图。各部分传递 函数见例2-8，罗列如下：
G(s)
Saturday, January 04,
2020
8
信号分支点的移动和互换
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端
X1(s) G(s) Y (s)
X1(s)
X1(s) G(s)
Y (s)
N(s) X1(s)
N(s) ?
X1(s)G(s)N (s)
X1(s),
N
(s)
比较环节：
ue (s) ug (s) u f (s)
ug (s) ue (s) u f (s)
自动控制原理 动态结构图及变换
U s (s)
Ka Ua (s)
系统各元部件的动态结构图(4)
e (s) r (s) c (s)
M m (s) CmIa (s)
U s (s) Kse (s)
U a (s) KaU s (s) Ua (s) Ra Ia (s) LasIa (s)
Eb (s)
Eb (s) Kbsm (s)
二、动态结构图的基本连接形式
1. 串联连接
X(s) G1(s)
Y(s) G2(s)
方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。
2. 并联连接
G1(s)
X(s)
－ Y(s)
＋
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
三、系统动态结构图的构成
• 构成原则：
按照动态结构图的基本连接形式，构 成系统的各个环节，连接成系统的动 态结构图。
Ua (s) Ra Ia (s) LasIa (s) Eb (s)
Js2 m (s) M m fsm (s)
c
(s)
1
i
m
(s)
r (s)
e (s)
c (s)
系统各元部件的动态结构图(2)
e (s) r (s) c (s) Us (s) Kse (s)
Ua (s) KaU s (s) Ua (s) Ra Ia (s) LasIa (s)
3第二章(举例2)传递函数及结构图变换
K ( i s 1) ( l s 2 l l s 1) s
v
s
e
s
(T j s 1) (Tk s 2 k Tk s 1)
2 2 j 1 k 1
i 1 d
l 1 e
积分环节
惯性环节
振荡环节
延迟环节
环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理
装置或元件。
C 2 ( s) G2 ( s)R( s)
2. 并联结构的等效变换
• 等 效 变 换 证 明 推 导
R(s) G1(s) G2(s)
C1(s)
C(s)
C2(s)
C ( s ) [G 1 ( s ) G 2 ( s )] R ( s ) C (s) R(s) G1 ( s ) G 2 ( s )
K ——环节的放大系数 T ——环节的时间常数 ——环节的阻尼比
d x r (t ) dt
2
2
2
dx r ( t ) dt
x r ( t )]
1 两个串联的一阶微分环节
延滞环节 例1：水箱进水管的延滞 传递函数：
G (s) X c (s) X r (s) e
s
运动方程式：
出值。
延迟环节从输入开始之初，在0 ~τ时间内没 有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。
水箱进水管的延滞
系统函数方块图
系统函数方块图是一种数学模型，采用
它将更便于求传递函数，同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。
1.
串联结构的等效变换（１）
• 串联方块图
R(s)
G1(s)
传递函数
传递函数的概念与定义
动态结构图
5
二、动态结构图的基本连接形式
1.
串联连接
方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。
6
2.
并联连接
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号， 并以各方框输出信号的代数和作为输出信号， 这种形式的连接称为并联连接。
7
3. 反馈连接
R(s)
－
G(s) H(s)
2－3
动态结构图
动态结构图是一种数学模型，采用 它将更便于求传递函数，同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。
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1
一、动态结构图的概念
系统的动态结构图由若干基本符号构成。构 成动态结构图的基本符号有四种，即信号线、 传递方框、综合点和引出点。
1. 信号线
表示信号输入、输出的通道。箭头代表信号传 递的方向。
叉消除，化为无交叉的多回路结构。
对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一 个等效的方框，即得到所求的传递函数。
49
结构图化简注意事项：
有效输入信号所对应的综合点尽量不要 移动； 尽量避免综合点和引出点之间的移动。
50
五、用梅森（S.J.Mason） 公式求传递函数
梅森公式的一般式为：
k
G1G2G3G4G5G6 H1 G2G3 H 2 G4G5 H 3 G3G4 H 4
i j
LL
i j
L L L 不存在
利用梅森公式求传递函数(1)
1 Li Li Lj Li Lj Lk
i 1 4
1 G1G2G3G4G5G6 H 1 G2G3 H 2 G4G5 H 3 G3G4 H 4 G2G3G4G5 H 2 H 3
自动控制原理2.4 结构图的等效变换及简化计算
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通道增益 △k —第k条前向通道的余子式
在△中，去掉与第k条前向通 道相接触的回路对应的项后
剩余的部分。
求法: 去掉第k条前向通路后所求的△ 用梅森公式求上例信号流图对应的传函。
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
梅森公式例1
GG44((ss))
R(s)
注：比较点和引出点之间不能换位。 3. 通过在被变换的支路上乘或除某个传函来保持等效。 4. 根据环节方框的连接方式（串联、并联和反馈）进行简化
计算。
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
结构图三种连接形式及其计算
串联
G1
G2
G1 G2
n
G(s) Gi (s) i 1
并联 G1 G2
反馈 G1
G5
R –
X1 G1
– G2 X2 –
G3 X3
G4
C
X3
G6
G7
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
G8 G5
R – G1 X1
X2 – G2
–
X3
G3
G4
C
X3 G6
G7
（2）求传函。用梅逊公式：
1 G1G2G3G4G7 G1G2G3G4G8 G2G3G6 G3G4G5
R(s)
-
G4
A
G1
-
B
G2
H1
G3 H2
C C(s)
P1 G1G2G3 1 1
P2 G1G4 2 1
C(S) P(S) P11 P22
P11 P22
R(S)
1 (L1 L2 L3 L4 L5 )
在△中，去掉与第k条前向通 道相接触的回路对应的项后
剩余的部分。
求法: 去掉第k条前向通路后所求的△ 用梅森公式求上例信号流图对应的传函。
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
梅森公式例1
GG44((ss))
R(s)
注：比较点和引出点之间不能换位。 3. 通过在被变换的支路上乘或除某个传函来保持等效。 4. 根据环节方框的连接方式（串联、并联和反馈）进行简化
计算。
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
结构图三种连接形式及其计算
串联
G1
G2
G1 G2
n
G(s) Gi (s) i 1
并联 G1 G2
反馈 G1
G5
R –
X1 G1
– G2 X2 –
G3 X3
G4
C
X3
G6
G7
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
G8 G5
R – G1 X1
X2 – G2
–
X3
G3
G4
C
X3 G6
G7
（2）求传函。用梅逊公式：
1 G1G2G3G4G7 G1G2G3G4G8 G2G3G6 G3G4G5
R(s)
-
G4
A
G1
-
B
G2
H1
G3 H2
C C(s)
P1 G1G2G3 1 1
P2 G1G4 2 1
C(S) P(S) P11 P22
P11 P22
R(S)
1 (L1 L2 L3 L4 L5 )
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Ra Ra i
五
举例说明（例2）
例2：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
H 2 ( s)
R(s )
－
－
G1 ( s )
G2 ( s )
－
G3 ( s ) H 3 ( s)
C (s )
G4 ( s )
H1 ( s)
五
举例说明（例2）
例2：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
G4 ( s )
C(s)
H3 (s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤5）
内反馈环节等效变换结果
R(s)
1
3
G1 (s)
-
G2 ( s )
-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
C(s)
G4 (s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤6）
1
－
3
B
C
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
A
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤2）
R(s)
1
3
-
?
G3 ( s ) G4 ( s )
C(s)
H 3 ( s)
G1 ( s )
-
G2 ( s )
2
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤3）
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2 （解题方法四）
引出点B前移
H 2 ( s)
3
R(s )
1
－
B
C
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
A
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
结构图化简步骤小结
确定输入量与输出量。如果作用在系统上的
输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐 个进行结构图化简，求得各自的传递函数。 若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，
c
反馈环节等效变换：
r
K s K a C m Ra i Cm K b K s K aC m 2 Js ( f )s Ra Ra i
c
例题化简步骤（5)
求传递函数Qc(s)/Qr(s) ：
c ( s) K s K a C m Ra i ( s) Cm K b K s K aC m r ( s) 2 Js ( f )s
五 举例说明（例1）
例1：利用结构图变换法，求位置随动系 统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。
ML
r
-
Ks
Ka -
1 Ra
Cm Kbs
1 Js 2 fs
1 i
c
例题分析
由动态结构图可以看出该系统有两个输入r， ML（干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输 出、输入关系，因此，在求c对r的关系时， 根据线性叠加原理，可取力矩 ML＝0，即认为ML不存在。
H1 ( s)
R(s)
1
G1 ( s )G2 ( s )
-
例2 （解题方法一之步骤11）
等效变换化简结果
R(s)
G3G4G3G4 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G3G4 H 3 G1G2G3G4 H 1
C(s)
例2 （解题方法二）
将综合点③前移，然后与综合点②交换。
c
例题化简步骤（3)
r
-
Ka K s i
Cm s( JsRa fRa K bC m )
c
合并串联环节：
r
－
Cm K a K s s[ Js Ra f Ra K bC m ] i
c
例题化简步骤（4)
r
－
Cm K a K s s[ Js Ra f Ra K bC m ] i
要点：
结构变换的规律是：由内向外逐步进行。
例题化简步骤（1)
合并串联环节：
r
Ka K s
-
Cm Ra ( Js 2 fs )
1 i
c
Kbs
例题化简步骤（2)
r
Ka K s
-
Cm Ra ( Js 2 fs )
1 i
c
Kbs
内反馈环节等效变换：
r
-
Ka K s i
Cm s( JsRa fRa K bC m )
串联环节等效变换
3
R(s)
1
G1 (ห้องสมุดไป่ตู้s )
-
G2 ( s )
-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
G4 ( s )
C(s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤7）
串联环节等效变换结果
3
R(s)
1
G1 ( s )G2 ( s )
-
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
G2 ( s ) H 2 ( s )
-
R(s)
1
3
G1 ( s )
-
G2 ( s )
2
G3 ( s )
H 3 ( s) H1 ( s)
G4 ( s )
C(s)
例2 （解题方法一之步骤4）
内反馈环节等效变换
G2 ( s ) H 2 ( s )
-
1 R(s) -
3
G1 ( s )
G2 ( s )
2
G3 ( s )
s j
第三章 时域分析 第四章 根轨迹法 第五章 频率域分析
H 2 ( s)
R(s )
－
－
G1 ( s )
G2 ( s )
－
G3 ( s ) H 3 ( s)
C (s )
G4 ( s )
H1 ( s)
例2 （解题思路）
解题思路：消除交叉连接，由内向外 逐步化简。
例2 （解题方法一之步骤1）
将综合点2后移，然后与综合点3交换。
H 2 ( s)
R(s )
R(s) 1
-
G1 ( s )G2 ( s )
C(s) G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G3 ( s )G4 ( s ) H 3 ( s )
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤10）
反馈环节等效变换
C(s) G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G3 ( s )G4 ( s ) H 3 ( s )
H 2 ( s)
R(s )
1
－
3
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
B A
C
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s) H1 ( s)
例2 （解题方法三）
引出点A后移
H 2 ( s)
－ 3
R(s )
1
B
C
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
A
G4 ( s )
首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。
对多回路结构，可由里向外进行变换，直至 变换为一个等效的方框，即得到所求的传递 函数。
结构图化简注意事项：
有效输入信号所对应的综合点尽量不要 移动；
尽量避免综合点和引出点之间的移动。
传递函数概念与后几章的关系可用下图来表示。
拉氏反变换 传递函数 单位脉冲响应函数
H 3 ( s)
C(s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤8）
内反馈环节等效变换
R(s)
1
3
G1 ( s )G2 ( s )
-
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
C(s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤9）
内反馈环节等效变换结果
五
举例说明（例2）
例2：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
H 2 ( s)
R(s )
－
－
G1 ( s )
G2 ( s )
－
G3 ( s ) H 3 ( s)
C (s )
G4 ( s )
H1 ( s)
五
举例说明（例2）
例2：系统动态结构图如下图所示，试求 系统传递函数C(s)/R(s)。
G4 ( s )
C(s)
H3 (s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤5）
内反馈环节等效变换结果
R(s)
1
3
G1 (s)
-
G2 ( s )
-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
C(s)
G4 (s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤6）
1
－
3
B
C
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
A
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤2）
R(s)
1
3
-
?
G3 ( s ) G4 ( s )
C(s)
H 3 ( s)
G1 ( s )
-
G2 ( s )
2
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤3）
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
例2 （解题方法四）
引出点B前移
H 2 ( s)
3
R(s )
1
－
B
C
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
A
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
结构图化简步骤小结
确定输入量与输出量。如果作用在系统上的
输入量有多个，则必须分别对每个输入量逐 个进行结构图化简，求得各自的传递函数。 若结构图中有交叉联系，应运用移动规则，
c
反馈环节等效变换：
r
K s K a C m Ra i Cm K b K s K aC m 2 Js ( f )s Ra Ra i
c
例题化简步骤（5)
求传递函数Qc(s)/Qr(s) ：
c ( s) K s K a C m Ra i ( s) Cm K b K s K aC m r ( s) 2 Js ( f )s
五 举例说明（例1）
例1：利用结构图变换法，求位置随动系 统的传递函数Qc(s)/Qr(s) 。
ML
r
-
Ks
Ka -
1 Ra
Cm Kbs
1 Js 2 fs
1 i
c
例题分析
由动态结构图可以看出该系统有两个输入r， ML（干扰）。 我们知道：传递函数只表示一个特定的输 出、输入关系，因此，在求c对r的关系时， 根据线性叠加原理，可取力矩 ML＝0，即认为ML不存在。
H1 ( s)
R(s)
1
G1 ( s )G2 ( s )
-
例2 （解题方法一之步骤11）
等效变换化简结果
R(s)
G3G4G3G4 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G3G4 H 3 G1G2G3G4 H 1
C(s)
例2 （解题方法二）
将综合点③前移，然后与综合点②交换。
c
例题化简步骤（3)
r
-
Ka K s i
Cm s( JsRa fRa K bC m )
c
合并串联环节：
r
－
Cm K a K s s[ Js Ra f Ra K bC m ] i
c
例题化简步骤（4)
r
－
Cm K a K s s[ Js Ra f Ra K bC m ] i
要点：
结构变换的规律是：由内向外逐步进行。
例题化简步骤（1)
合并串联环节：
r
Ka K s
-
Cm Ra ( Js 2 fs )
1 i
c
Kbs
例题化简步骤（2)
r
Ka K s
-
Cm Ra ( Js 2 fs )
1 i
c
Kbs
内反馈环节等效变换：
r
-
Ka K s i
Cm s( JsRa fRa K bC m )
串联环节等效变换
3
R(s)
1
G1 (ห้องสมุดไป่ตู้s )
-
G2 ( s )
-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
G4 ( s )
C(s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤7）
串联环节等效变换结果
3
R(s)
1
G1 ( s )G2 ( s )
-
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
G2 ( s ) H 2 ( s )
-
R(s)
1
3
G1 ( s )
-
G2 ( s )
2
G3 ( s )
H 3 ( s) H1 ( s)
G4 ( s )
C(s)
例2 （解题方法一之步骤4）
内反馈环节等效变换
G2 ( s ) H 2 ( s )
-
1 R(s) -
3
G1 ( s )
G2 ( s )
2
G3 ( s )
s j
第三章 时域分析 第四章 根轨迹法 第五章 频率域分析
H 2 ( s)
R(s )
－
－
G1 ( s )
G2 ( s )
－
G3 ( s ) H 3 ( s)
C (s )
G4 ( s )
H1 ( s)
例2 （解题思路）
解题思路：消除交叉连接，由内向外 逐步化简。
例2 （解题方法一之步骤1）
将综合点2后移，然后与综合点3交换。
H 2 ( s)
R(s )
R(s) 1
-
G1 ( s )G2 ( s )
C(s) G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G3 ( s )G4 ( s ) H 3 ( s )
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤10）
反馈环节等效变换
C(s) G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G3 ( s )G4 ( s ) H 3 ( s )
H 2 ( s)
R(s )
1
－
3
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
B A
C
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s) H1 ( s)
例2 （解题方法三）
引出点A后移
H 2 ( s)
－ 3
R(s )
1
B
C
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
A
G4 ( s )
首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。
对多回路结构，可由里向外进行变换，直至 变换为一个等效的方框，即得到所求的传递 函数。
结构图化简注意事项：
有效输入信号所对应的综合点尽量不要 移动；
尽量避免综合点和引出点之间的移动。
传递函数概念与后几章的关系可用下图来表示。
拉氏反变换 传递函数 单位脉冲响应函数
H 3 ( s)
C(s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤8）
内反馈环节等效变换
R(s)
1
3
G1 ( s )G2 ( s )
-
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
C(s)
H1 ( s)
例2 （解题方法一之步骤9）
内反馈环节等效变换结果