动力学物理模型与方法教学案(含详细解答)

动力学的基本模型与方法教学案【题型探究】一、传送带问题例1、如图所示，物体与水平传送带之间的动摩擦因数μ=0.20，皮带轮之间的距离为12.0m，当皮带静止不动，物体以v0=8.0m/s的初速度从A向B运动，求离开皮带的速度与在皮带上的滑行时间。

（g=10m/s2)发散：如果皮带轮转动方向和线速度发生变化后，情况会怎样？训练1、如图所示，物体以一定的初速度滑入粗糙的传送带，若传送带静止不动，物体滑出传送带并下落在P点。

试讨论：传送带逆时针转动与顺时针转动物体的落地点与P点的关系。

二、弹簧问题例2、如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B.它们的质量分别为mA、m B,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板,系统处于静止状态.现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d.(重力加速度为g)训练2、如图示，倾角30°的光滑斜面上，并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B 两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力 F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2，求F的最大值和最小值。

三、图象问题例3、质量为m=20kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动。

（0～2）s 内F 与运动方向相反，（2～4）s 内F与运动方向相同，物体的速度—时间图像如图，g 取10m/s 2。

求物体与水平面间的动摩擦因数。

训练3、人和雪橇的总质量为75kg ，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k 未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t 图象如图中的曲线AD 所示，图中AB 是曲线在A 点的切线，切线上一点B 的坐标为（4, 15），CD 是曲线AD 的渐近线，g 取10m/s 2，试回答和求解：⑴雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？⑵当雪橇的速度为5m/s 时，雪橇的加速度为多大？⑶雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ多大？四、连接体问题：例4、如图，倾角为α、质量为M 的斜面放在粗糙的水平面上，斜面与质量为m 的木块间的动摩擦因数为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。

求：（1）水平面对斜面的支持力 （2）水平面给斜面的摩擦力大小和方向。

训练4、如图所示，物块A 、B 叠放在粗糙的水平桌面上，水平外力F 作用在B 上，使A 、B 一起沿水平桌面向右加速运动。

设A 、B 之间的摩擦力为f 1，B与水平桌面间的摩擦力为f 2。

在始终保持A 、B 相对静止的情况下，逐渐增大F 则摩擦力f 1和f 2的大小（ ）A. f 1不变、f 2变大B. f 1变大、f 2不变C. f 1和f 2都变大D. f 1和f 2都不变五、板块问题例5、如图所示，在光滑的水平面上放着两块长度相同，质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左端分别放一个大小、形状、质量完全相同的物体，开始时都处于静止状态，现分别对两物体施加水平恒力F 1、F 2，当物体与板分离时，两木板的速度分别为v 1和v 2，若已知v 2＞v 1，且物体与木板之间的动摩擦因数相同，需要同时满足的条件是（ ）A.F 1＝F 2，且M 1＞M 2B.F 1＝F 2，且M 1＜M 2C.F 1＞F 2，且M 1＝M 2D.F 1＞F 2，且M 1＞M 2训练5、如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块,其中两个质量为m 的木块间用不可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对m A. 53mg μ B. 43mg μ C. 23mg μ D. mg μ3 六、超重失重问题例6、如图所示，在升降机中挂一个弹簧, 弹簧下面吊一个小球． 当升降机静止时, 弹簧伸长4cm ．当升降机运动时弹簧伸长2cm ， 若弹簧质量不计，则升降机的运动情况可能是( )A ．以1m/s 2的加速度加速下降B ．以4.9m/s 2的加速度减速上升C ．以1m/s 2的加速度加速上升D ．以4.9m/s 2的加速度加速下降训练6、如图所示为杂技“顶杆”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，杆对地面上的人的压力大小为( )A ．(M+ m)g －maB ．(M+ m)g +maC ．(M+ m)gD ．(M －m)g七、瞬时加速度问题例7、如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根轻弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。

设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12 m/s 2。

若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是：(取g=10m/s 2)A.22 m/s 2，竖直向上B.22 m/s 2，竖直向下C.2 m/s 2，竖直向上D.2m/s 2，竖直向下 训练7、如图所示，质量为M 的长平板车放在光滑的倾角为α的斜面上，车上站着一质量为m 的人，若要平板车静止在斜面上，车上的人可以（ ） A ．匀速向下奔跑 B ．以加速度αsin g mM a =向下加速奔跑 C ．以加速度αsin )1(g m M a +=向下加速奔跑 D ．以加速度αsin )1(g m M a +=向上加速奔跑 八、临界问题例8、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ）匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

训练8、如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB =2N ，Ａ受到的水平力ＦA =(9-2t)N ，(t 的单位是s)。

从t ＝0开始计时，则：A ．Ａ物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；B ．t ＞４s 后,Ｂ物体做匀加速直线运动；C ．t ＝4.5s 时,Ａ物体的速度为零；D ．t ＞4.5s 后,ＡＢ的加速度方向相反。

九、极值问题：例9、如图所示，质量M ＝4kg 的木板长L ＝1.4m ，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m =1kg 的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数 ＝0.4，先用一水平恒力F ＝28N 向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F 至少应作用多长时间（g =10m/s 2）？训练9、物体A 的质量m 1＝1kg ，静止在光滑水平面上的木板B 的质量为m 2＝0.5kg 、长L ＝1m ，某时刻A 以v 0＝4m/s 的初速度滑上木板B 的上表面，为使A 不致于从B 上滑落，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力F ，若A 与B 之间的动摩擦因数µ＝0.2，关于拉力F 大小与物体的运动情况，下列说法正确的是：(忽略物体A的大小，取重力加速度g=10m/s 2)A 、若拉力小于1N ，则物体会从板的左端滑下B 、若拉力小于3N ，则物体会从板的右端滑下C 、若拉力大于3N ，则物体会从板的左端滑下D 、无论拉力多大，物体都将滑下十、整体法与隔离法例10、用质量为m 、长度为L 的绳沿着光滑水平面拉动质量为M 的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F ， 如图所示，求：(1)物体与绳的加速度；(2)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。

)训练10、质量为M 的小车放在光滑的水平面上．小车上用细线悬吊一质量为m 的小球，M ＞m ．现用一力F 水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a 向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T ；若用一力F /水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a /向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为T /．则:A ．a /=a ， T /=TB ．a /＞a ，T /=TC ．a /＜a ，T /=TD ．a /＞a ，T /＞T动力学的基本模型与方法 教学案参考答案例1解析：物体在传送带上做减速运动，若减速到零，则：m g v s 162/20==μ＞L故物体到达传送带右端时速度不为零。

由牛顿第二定律和运动学公式可得：g a μ= 2/20at t v L -= at v v -=0 解以上方程可得：s t 2= s m v /4= 训练1解析：传送带静止时，物块在传送带上做减速运动，到达右端时离开传送带后做平抛运动，由平抛运动规律可得：2/2gt h = vt x = 解得：gh v x 2= 故物体落地点的位置取决于离开传送带的末速度。

当传送带逆时针运动时，不管其转动速度如何，物体均在传送带上做减速运动，离开传送带的速度还是v ，故落点还是P 点。

当传送带顺时针运动时，分几种情况讨论:①传送带的速度远大于物体初速，物体在传送带上一直加速，则物体到达传送带右端时的速度1v ＞v ，则落点在P 右边。

②传送带的速度大于物体初速，物体在传送带上可能先加速后匀速，则物体到达传送带右端时的速度2v ＞v ，则落点在P 右边。

③传送带的速度等于物体初速，物体在传送带上一直匀速，则物体到达传送带右端时的速度3v ＞v ，则落点在P 右边。

④传送带的速度远小于物体初速，物体在传送带上一直减速，则物体到达传送带右端时的速度4v =v ，则落点在P 点。

⑤传送带的速度小于物体初速，物体在传送带上先减速后匀速，则物体到达传送带右端时的速度5v ＞v ，则落点在P 右边。

例2解析：（1）当B 刚离开C 时，设弹簧的伸长量为x 2，以B 为研究对象，根据力的平衡有：1sin kx g m B =θ训练9解析：物体A 滑上木板B 以后，作匀减速运动，加速度为：a A =µg …………① 木板B 作加速运动，有：F+µm 1g=m 2a B …………②物体A 不滑落的临界条件是A 到达B 的右端时，A 、B 具有共同的速度v 1，则：L a V a V v B A +=-22212120………③ 又： B A a V a V v 110=-……………④ 由、③、④式，可得：a B =6（m/s 2） 再代入②式得： F= m 2a B —µm 1g=1N （2分） 若F ＜1N ，则A 滑到B 的右端时，速度仍大于B 的速度，于是将从B 上滑落，所以F 必须大于等于1N 。