人教版九年级数学上册习题课件：22.1第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
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人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》(第2课时)课件
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y ＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．
解：由题意，得aa＋－bb＋＋cc＝＝06，，解得ab＝＝2－，3，
c＝1，
c＝1，
∴二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1
知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式 4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式 为( D ) A．y＝2(x＋1)2＋8
B．y＝18(x＋1)2－8
C．y＝29(x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8
5．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴交于点(0，3)，求 这条抛物线的解析式．
解：由题意，设二次函数的解析式为y＝a(x－4)2－1，把(0，3)代入 得3＝a(0－4)2－1，解得a＝14，∴y＝14(x－4)2－1 知识点3：利用“交点式”求二次函数的解析式 6．如图，抛物线的函数表达式是( D )
A．y＝12x2－x＋4 B．y＝－12x2－x＋4 C．y＝12x2＋x＋4 D．y＝－12x2＋x＋4
7．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1， 0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析 式．
解：由题意，设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2) 代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2
8．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能 是( D )
A．y＝x2－x－2 B．y＝－12x2－12x＋2 C．y＝－12x2－12x＋1 D．y＝－x2＋x＋2
9．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c
人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》课件
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
［归纳总结］ 待定系数法求二次函数解析式的一般步骤： （1）设：根据条件设函数解析式； （2）列：把已知点的坐标代入解析式，得到方程或方程 组； （3）解：解方程或方程组，求出未知系数； （4）答：写出函数解析式，注意最后结果一般要化成一 般式 y＝ax2＋bx＋c.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
新知梳理
► 知识点 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的条件（如二次函数图象上三个点的坐标） 列出关于 a，b，c 的方程组，并求出 a，b，c，就可以写出二 次函数的解析式.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
重难互动探究
探究问题一 利用一般式 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）求二次 函数的解析式 例1 ［教材探究变式题］ 已知二次函数的图象经过点（－1 ，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式 ，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.
［解析］ 设二次函数的解析式为 y＝ax2＋bx＋c，把已 知三点坐标代入得关于 a，b，c 的三元一次方程组，求出 a， b，c 的值，再运用配方法或顶点坐标公式求其对称轴和顶点 坐标.
又∵图象经过点 M（2，0）， ∴a＝3， ∴函数解析式为 y＝3（x－1）2－3， 即 y＝3x2－6x.
第2课时 用待定系数法二次函数的解析式
解法四：设二次函数解析式为 y＝a（x－x1）（x－x2），x1， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标.
∵抛物线与 x 轴的一个交点是（2，0），对称轴是 x＝1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（0，0）， ∴x1＝2，x2＝0， ∴y＝a（x－0）（x－2）＝ax（x－2）. 又∵抛物线的顶点为（1，－3）， ∴－3＝a×1×（1－2），∴a＝3， ∴所求的函数解析式为 y＝3x（x－2）， 即 y＝3x2－6x.
人教版九年级上册数学作业课件 第二十二章 二次函数 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
14．如果抛物线y＝(k＋1)x2＋x－k2＋2与y轴的交点为(0，1)，那么k 的值是___1_．
15．(永州中考改编)如图，已知抛物线经过两点A(－3，0)，B(0，3)， 且其对称轴为直线x＝－1.
(1)求此抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，是否 存在点P使△PAB的面积为3？存在，请求出点P的坐标，不存在，请说 明理由．
2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： 则此二次函数的解析式为___y_＝__－__2_x_2_－__1_2_x_－__1_3_________．
x
－
－6
－5 －4 －3 －2
y －27 －13 －3
3
5
3
3．(河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上的两 点，该抛物线的顶点坐标是___(_1_，__4_)_.
＝4；当 x＝12 时，函数有最小值，最小值为 y＝14 －12 －2＝－94 ，
∴y 的最大值与最小值的差为：4－(－94 )＝245 (3)y＝(2－m)x＋2－ m 与二次函数 y＝x2－x－2 图象交点的横坐标为 a 和 b，∴x2－x－2＝(2－ m)x＋2－m，整理得 x2＋(m－3)x＋m－4＝0，解得 x1＝－1，x2＝4－m， ∵a＜3＜b，∴a＝－1，b＝4－m＞3，故解得 m＜1，即 m 的取值范围是 m＜1
知识点3：用交点式求二次函数解析式 8．如图，抛物线的解析式为( B ) A．y＝x2－2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2＋2x－3 D．y＝x2＋2x＋3
9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－5，0)和(－1，8)，且以直线x＝－ 2为对称轴，则它的解析式为__y_＝__－__x_2_－__4_x_＋__5____.
15．(永州中考改编)如图，已知抛物线经过两点A(－3，0)，B(0，3)， 且其对称轴为直线x＝－1.
(1)求此抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，是否 存在点P使△PAB的面积为3？存在，请求出点P的坐标，不存在，请说 明理由．
2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： 则此二次函数的解析式为___y_＝__－__2_x_2_－__1_2_x_－__1_3_________．
x
－
－6
－5 －4 －3 －2
y －27 －13 －3
3
5
3
3．(河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上的两 点，该抛物线的顶点坐标是___(_1_，__4_)_.
＝4；当 x＝12 时，函数有最小值，最小值为 y＝14 －12 －2＝－94 ，
∴y 的最大值与最小值的差为：4－(－94 )＝245 (3)y＝(2－m)x＋2－ m 与二次函数 y＝x2－x－2 图象交点的横坐标为 a 和 b，∴x2－x－2＝(2－ m)x＋2－m，整理得 x2＋(m－3)x＋m－4＝0，解得 x1＝－1，x2＝4－m， ∵a＜3＜b，∴a＝－1，b＝4－m＞3，故解得 m＜1，即 m 的取值范围是 m＜1
知识点3：用交点式求二次函数解析式 8．如图，抛物线的解析式为( B ) A．y＝x2－2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2＋2x－3 D．y＝x2＋2x＋3
9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－5，0)和(－1，8)，且以直线x＝－ 2为对称轴，则它的解析式为__y_＝__－__x_2_－__4_x_＋__5____.
用待定系数法求二次函数解析式PPT课件
人教版 九年级上
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
第22章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 *第7课时 用待定系数法求二次函数
解析式
提示：点击 进入习题
1 一般式 2 见习题 3 见习题 4 顶点式 5 见习题
6 见习题 7 交点式 8 见习题 9 见习题
答案显示
1．已知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出 二次函数的__一__般__式__，即y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，然后将三 个点的坐标分别代入解析式，求出待定的系数a，b，c即 可．
2．(2020·陕西)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(3，12)和 (－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对 称轴为直线l.
(1)求该抛物线的解析式． 解：将点(3，12)和(－2，－3)的坐标代入抛物线的解析式， 得1－2＝3＝9＋4－3b2＋b＋c，c，解得bc＝＝－2，3. 故抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3.
解：如图所示．该曲线 是一条抛物线．
(4)设直线y＝m(m>－2)与抛物线及(3)中的点P′所在曲线都有
两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根 据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系： __A_3_A_4_－__A_1_A_2_＝__1____．
4．若已知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法 求解析式时，一般设___顶__点__式_____，即y＝a(x－h)2＋k.
课堂导练
11．(2020·吉林)如图是人们常用的插线板。可以用_试__电__笔___ 来判断插孔接的是火线还是零线；当把三线插头插入三 孔插座中时，用电器的金属外壳就会与___大__地___相连， 以防止触电事故的发生。
8．(2020·攀枝花)如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A(－1， 0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，4)，点P是第一象限内抛物 线上的一点．
九年级数学上(人教版)课件：22.1 第2课时 用待定系数法求二次函数y=ax2+bx+c的解析式
(2)求抛物线的顶点D的坐标和对称轴； (3)求四边形ABDE的面积．
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，自变量x和函数值y的部分对应值如下表： 则该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时，y＝___-_4_____．
知识点二：用顶点式求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式 例2 已知对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为(1，－4)，且与直线y ＝x＋1交于点(m，5)．求抛物线的解析式．
(2)若抛物线的顶点为D，对称轴所在直线交x 轴于点E，连接AD， 点F为AD的中点，求出线段EF的长．
13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，它的中心与坐标原点O重合，对角线 BE在x轴上，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0，b＞0)经过正六边形的三个顶点，求 该抛物线的解析式．
9．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)． (1)求此抛物线的解析式；
(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，试确定平移的方向和平移的距离．
【解】 在y＝－x2＋2x＋3中，当x＝－2时，y＝－4－4＋3＝－5， 若点(－2，－5)平移后的对应点为(－2，－1)， 则需将抛物线向上平移4个单位长度．
则该二次函数的解析式为__y_＝__x_2_＋__x_－__2____________．
知识点三：用交点式求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式 例3 (新乡)已知抛物线过点A(2，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C，且 OC＝2.则这条抛物线的解析式是( C ) A．y＝x2－x－2 B．y＝－x2＋x＋2 C．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2 D．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2
【解】 ∵直线y＝x＋1过点(m，5)， ∴5＝m＋1，即m＝4， ∴抛物线与直线交于点(4，5)． 又∵对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为(1，－4)，∴令y＝ a(x－1)2－4.
初中数学人教版九年级上册 第二十二章22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式(共21张PPT)
因此：所求二次函数是：
ox
y=2x2-3x+5
例3
一般式： y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为 （0，－5）求抛物线的解析式？
y 解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3
由条件得： 点( 0,-5 )在抛物线上
用待定系数法求二次函数的解析式
例1 抛物线与x轴交于A〔－1，0〕，B〔1,0〕 并经过点M〔0,1〕，求抛物线的解析式.
解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c a-b+c=0 a+b+c=0 c=1
解得 a=-1, b=0, c=1
故所求的抛物线解析式为 y=－x2+1
例2 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为〔 1 ， 2〕 ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点〔3，-6〕 ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如下图)， 求抛物线的解析式． 解： 设抛物线为y=ax(x-40 〕
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
4、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2， 图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经 过点〔3，-6〕。求a、b、c。
ox
y=2x2-3x+5
例3
一般式： y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为 （0，－5）求抛物线的解析式？
y 解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3
由条件得： 点( 0,-5 )在抛物线上
用待定系数法求二次函数的解析式
例1 抛物线与x轴交于A〔－1，0〕，B〔1,0〕 并经过点M〔0,1〕，求抛物线的解析式.
解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c a-b+c=0 a+b+c=0 c=1
解得 a=-1, b=0, c=1
故所求的抛物线解析式为 y=－x2+1
例2 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为〔 1 ， 2〕 ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点〔3，-6〕 ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如下图)， 求抛物线的解析式． 解： 设抛物线为y=ax(x-40 〕
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
4、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2， 图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经 过点〔3，-6〕。求a、b、c。
上册用待定系数法求二次函数的解析式人教版九年级数学全一册作业课件PPT
y＝a(x－h)2＋k
.
上册第22章 22.1 22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-202 0秋人 教版九 年级数 学全一 册作业 课件(共 16张PP T)
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D．y＝2x2＋2x－4
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D．y＝－x2＋x＋2
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知识点 2：利用“顶点式”求二次函数解析式
顶点式：已知抛物线的顶点坐标为(h，k)和另外一个点的坐标，可设
二次函数解析式为
(1)求这个二次函数的解析式； 解：由表格可知，抛物线经过(0，1)，(2，1)，∴对称轴为直线 x＝0＋2 2 ＝1.由表格知，抛物线的顶点为(1，－2)， ∴设抛物线的解析式为 y＝a(x－1)2－2，代入(0，1)得，1＝a－2，解 得 a＝3，∴二次函数的解析式为 y＝3(x－1)2－2.
上册第22章 22.1 22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-202 0秋人 教版九 年级数 学全一 册作业 课件(共 16张PP T)
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初中数学人教版九年级上册 第二十二章22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式(共21张PPT)
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 解： 设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值 是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图 象经过点（3，-6）。求aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb、c。
用待定系数法求二次函数的解析式
说一说
说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
y＝3x2
y= -2x2+3
y= - 4(x+3)2
y=
1 2
(x-2)2+1
y＝x2＋2x＋1
温故而知新
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0) 特殊形式 • 交点式：y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
25 5 ∴ 所求抛物线解析式为 y
1
x2 8 x
25 5
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个
桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．
现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，
求抛物线的解析式．
解 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
法 二
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
∴ 所求抛物线解析式为
通常选择一般式 y
▪ 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）
通常选择顶点式
o
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，
x 通常选择交点式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
第2课时待定系数法求二次函数解析式课件人教版九年级数学上册
设解析式为y=a(x-5)(x+3), ∵抛物线过点(1,16) ∴16=a(1-5)(1+3), 解得a=-1. ∴抛物线的解析式为 y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.
肆 课堂小结
课堂小结 已知条件 ①已知三点坐标
待定系数法 求二次函数解析式
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
2. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)和(-1,-6)两点，则a+c= -2 ．
3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其
解析为 y=-7(x-3)2+4 .
当堂训练
4.已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离 为8，求其解析式. 解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0),
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）
(4)还原：（写解析式）
已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出
一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些
条件？用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容.
贰 讲授新知
讲授新知
知识点1 用一般式（三点式）确定二次函数的解析式
5 4
∴该函数解析式为y=
5 4
(x+1)(x-3)
叁 当堂训练
当堂训练
1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点
为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( D )
A.y=x2+2
B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-2
肆 课堂小结
课堂小结 已知条件 ①已知三点坐标
待定系数法 求二次函数解析式
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
2. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)和(-1,-6)两点，则a+c= -2 ．
3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其
解析为 y=-7(x-3)2+4 .
当堂训练
4.已知抛物线顶点(1,16)，且抛物线与x轴的两交点间的距离 为8，求其解析式. 解:由题意可知抛物线与x轴交点坐标为(5,0)，(-3,0),
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）
(4)还原：（写解析式）
已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出
一次函数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些
条件？用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容.
贰 讲授新知
讲授新知
知识点1 用一般式（三点式）确定二次函数的解析式
5 4
∴该函数解析式为y=
5 4
(x+1)(x-3)
叁 当堂训练
当堂训练
1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点
为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( D )
A.y=x2+2
B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-2
人教版九年级数学上册练习课件：第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
一、选择题(每小题 4 分，共 8 分)
9．若二次函数 y＝－x2＋mx－2 的最大值为94，则 m 的值为(C )
A. 17 B．1 C．± 17 D．±1
10．将抛物线 y＝2x2－12x＋16 绕它的顶点旋转 180°，所得抛物
线的解析式为( D )
A．y＝－2x2－12x＋16 C．y＝－2x2＋12x－19
y＝3(x－2)2＋3
知识点3 用交点式求二次函数解析式 7．(4分)已知一抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，且经 过点C(2，8)，则二次函数的解析式为 y＝2x2＋2x－4. 8．(8分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且 经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B，C.
坐标为(0，－3)的抛物线 关系式： y＝－x2＋4x－3 ．
14．抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，
则该抛物线为 y＝x2－2x
．
三、解答题(共36分) 15．(10分)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已 知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)． (1)求点B的坐标； (2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式
x 轴的交点为(－3，0)，(1，0)，∴AB＝4.即 S△PAB＝12×4×3＝6
【综合运用】
17．(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0) ，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在 直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．
3．交点式y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是图象与x轴两交 点的横坐标，适合此特点的抛物线设为交点式．
全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》公开课课件
精 ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 讲
精 练
用一般式求二次函数解析式(4分钟)
探 【例3】一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,
究 求这个二次函数的表达式. 一设、二代、三解、四还原
归 解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经
纳 过点(0,1),可得c=1.又由于其图象经过(2,4),(3,10)两点,
向下 向下
x b
(
b
4ac b2
,
)
2a 2a 4a
x x1 x2
2
(1)a决定抛物线的形状及开口方向及大小,若|a|相等则形状相同.
(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置,简称：左同右异
(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.
温故知新(2分钟)
导 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几
九年级数学(上)教学课件
第二十二章 二次函数
22.1.4(2) 用待定系数法求二次函数的解析式
温故知新
知识讲解
典例解析
当堂训练
课前诵读(3分钟)
解析式
开口方向 对称轴 顶点坐标 a＞0 a＜0
顶点式 y=a(x-h)2+k
向上 向下 x=h (h,k)
一般式 y=ax2+bx+c
向上
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 向上 一般式：y=ax2+bx+c中a,b,c的作用
纳
可得
精
4a-2b-3=1， a-b-3=0， 解得
a=-1， b=-4，
讲 ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
精 练
用一般式求二次函数解析式(4分钟)
探 【例3】一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,
究 求这个二次函数的表达式. 一设、二代、三解、四还原
归 解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经
纳 过点(0,1),可得c=1.又由于其图象经过(2,4),(3,10)两点,
向下 向下
x b
(
b
4ac b2
,
)
2a 2a 4a
x x1 x2
2
(1)a决定抛物线的形状及开口方向及大小,若|a|相等则形状相同.
(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置,简称：左同右异
(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.
温故知新(2分钟)
导 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几
九年级数学(上)教学课件
第二十二章 二次函数
22.1.4(2) 用待定系数法求二次函数的解析式
温故知新
知识讲解
典例解析
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课前诵读(3分钟)
解析式
开口方向 对称轴 顶点坐标 a＞0 a＜0
顶点式 y=a(x-h)2+k
向上 向下 x=h (h,k)
一般式 y=ax2+bx+c
向上
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) 向上 一般式：y=ax2+bx+c中a,b,c的作用
纳
可得
精
4a-2b-3=1， a-b-3=0， 解得
a=-1， b=-4，
讲 ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
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