2016-2017学年湖北省部分重点中学高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

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数学---湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试试题(理)

湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ,集合{|21}x M x =>，集合2{|log 1}N x x =<，则下列结论中成立的是（）A ．M N M =B ．M N N =C ．()U M N =∅ ðD ．()U M N =∅ ð2．由首项11a =，公差3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（） A ．99B ．100C ．96D ．1013．已知向量(1,2),(2,3)k ==a b ，且(2)⊥+a a b ，则实数k 的值为（）A ．-8B ．-2C ．1.5D ．74．函数2cos 2cos )(22xx x f -=的最小值为（）A ．1B ．1-C ．45D ． 54-5．已知a b >，则不等式22a b >，11a b <，11a b a>-中不成立的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数11()log 3log 2,{,,2,4,5,8,9}54a a f x x a =-∈，则(32)(2)0f a f a+>>的概率为（） A ．13B ．37C ．12D ．477．若函数()()lg 101x f x ax =++是偶函数，()42xxb g x -=是奇函数，则a b +的值是（）A ．12B ．1C ．12-D ．1-8．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S 的值为（）（参考数据：sin150.2588sin 7.50.1305︒︒=＝，）A ．2.598B ．3.106C ．3.132D ．3.1429．某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，并画出频率分布直方图如图所示，则该次考试数学成绩的众数的估计值为（）A ．70B ．271 C ．75D ．8010．正数,a b 满足等式236a b +=，则23a b+的最小值为（）A ．256B ．83C ．113D ．411．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB =π3，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆内的概率为（）A ．1B ．1C ．23D ．3412．若函数()sin y k kx ϕ=+（π0,2k ϕ><）与函数26y kx k =-+的部分图像如图所示，则函数()()()sin cos f x kx kx ϕϕ=-+-图像的一条对称轴的方程可以为（）A ．π24x =-B ．37π24x =C ．17π24x =D ．13π24x =-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数22()log (32)f x x x =+-的定义域为．14．公差不为零的等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则其公比q = ．15．在边长为2的正三角形中，设，则．16．如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60o ，再由点C 沿北偏东15o 方向走10米到位置D ，测得∠BDC =45o ，则塔AB 的高度为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）求函数223(),(0)x x f x x x-+-=>的最大值，以及此时x 的值．ABC 2 3BC BD CA CE == ，AD BE ⋅=当,p q 都为正数且1p q +=时，试比较代数式2()px qy +与22px qy +的大小．19．（本小题满分12分）ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，tan 1tan A B+=（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，求函数22sin 2sin cos y B B C =-的取值范围．20．（本小题满分12分）已知首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点1(,)(2)n n S a n -≥在函数34y x =+的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若22log 7n n a b +=，且12n n n b c += ，其中n *∈N ，求数列{}n c 的前前n 项和n T ．某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。

2016-2017学年湖北省高一下学期期中考试数学(理)试题(解析版)7

高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合{|33}A x x =-<<， (){|lg 1}B x y x ==+，则集合A B ⋂为（） A. [)0,3 B. [)1,3- C. ()1,3- D. (]3,1-- 【答案】C【解析】解：由题意可知： {}1B x x =- ，则{|13}A B x x ⋂=-<< ，即A B ⋂为()1,3- . 本题选择C 选项.2．在等差数列{}n a 中， 7116a a =， 4145,a a +=则该数列公差d 等于（ )A.14 B. 13或12- C. - 14 D. 14或- 14 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可知： 4147115a a a a +=+= ，据此可得： 7117115{6a a a a +== ，解得： 7112{3a a == 或7113{2a a == ，等差数列的公差： 731734a a d -==-- 或731734a a d -==- . 本题选择D 选项.3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若c=2，,B=120°，则a 等于（）A.B. 1C. D. 3【答案】B【解析】解：由余弦定理有： 2222cos b a c ac B =+- ，结合题意可得： ()()2230,130a a a a +-=-+= ，解得： 1a = (3a =-舍去).本题选择B 选项.4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且2580a a +=，则32S S ：的值为（） A. -3 B. 5 C. -8 D. -11 【答案】A【解析】解：由题意可知： 332280,80,2a a q q q +=∴+==- ，则： 223111211131S a a q a q q q S a a q q++++===-++ .本题选择A 选项.5．已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b == ，则｜2a b - ｜的值为（） A. 21B. ．．【答案】B【解析】解：由题意可知： 25cos605a b ⋅=⨯⨯=，则：2a b -===本题选择B 选项.6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=﹣11，a 4+a 6=﹣6，则a3等于（） A. 16 B. 37 C. -7 D. 9 【答案】C【解析】解：由等差数列的性质可知：()51465531263,2,31751a aa a a a d a a d -+==-⇒=-∴===+-⨯=-- .本题选择C 选项.7．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且a:b:c=3:5:7试判断该三角形的形状( )A 钝角三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 等边三角形【答案】A【解析】解：不妨设△ABC 的三边长度为3,5,7a b c === ，由大角对大边可得最大角的余弦值为： 22292549cos 02235a b c C ab +-+-==<⨯⨯ ，即∠C 为钝角，△ABC 是钝角三角形.本题选择A 选项.8．已知平面向量,a b 满足3,2,a b a == 与b 的夹角为60,若()a mb a -⊥ ,则实数m 的值为（）1 B ． 32C ． 2D ． 3【答案】D【解析】解：由题意可知： 32cos603a b ⋅=⨯⨯=，且：()20,0,9303a mb a a ma b m m -⋅=-⋅=-=⇒=.本题选择D 选项. 点睛：(1)当向量a 与b 是坐标形式给出时，若证明a ⊥b ，则只需证明a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(2)当向量a ，b 是非坐标形式时，要把a ，b 用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b ＝0.(3)数量积的运算a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.9．在△ABC中，A＝60︒，b＝1sin C的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意可知：222111604,222S bcsinA c sin caa b ccosCabsinC==⨯⨯⨯====+-====本题选择C选项.10．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE AB ACλμ=+，则λμ+的值为（）A.12B.12- C. 1 D. 1-【答案】A【解析】试题分析：()1122AE AD DE AC AB AB AB AC=+=-+=-+，所以1,12λμ=-=，12λμ+=．故选A．【考点】平面向量的线性运算．11．已知数列{}n a中，()*111,21,n n na a a n N S+==+∈为其前n项和，5S的值为（）A. 63B. 61C. 62D. 57【答案】D【解析】解：由数列的递推关系可得：()11121,12n na a a++=++=，据此可得：数列{}1na+是首项为2，公比为2的等比数列，则：1122,21n nn na a-+=⨯⇒=-，分组求和有： ()5521255712S ⨯-=-=- .本题选择D 选项.12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =，0.6(0.2)c f =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c << 【答案】B 【解析】试题分析：由题设函数)(x f 在),0[+∞上单调减,又因3log 3log 221-=,且3log 7log 7log 224<=,故3log 7log 12.0226.0<<<,则)3(log )7(log )2.0(226.0f f f >>,即b a c >>．应选B ．【考点】函数的基本性质和指数对数函数的图象与性质．【易错点晴】本题考查的是基本初等函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时运用指数函数对数函数的有关知识比较出3lo g 7lo g 12.0226.0<<<,再借助函数的奇偶性,将问题进一步等价转化,即先比较出3log ,7log ,2.0226.0的大小关系,进而借助函数的单调性可得)3(log )7(log )2.0(226.0f f f >>,从而得到)3(log )7(log )2.0(246.0f f f >>,即b a c >>．二、填空题13．函数()()212log 23f x x x =--的单调递增区间是____．【答案】--1∞（，）【解析】解：函数有意义，则： 2230x x --> ，解得： {31}x x x <-或，结合二次函数的性质和复合函数单调性同增异减可知：函数的单调递增区间为： (),1-∞- .点睛：复合函数y ＝f [g (x )]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y ＝f (u )与u ＝g (x )若具有相同的单调性，则y ＝f [g (x )]为增函数，若具有不同的单调性，则y ＝f [g (x )]必为减函数．14．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需 ______日相逢. 【答案】9【解析】解：由题意可知：良马与驽马第n 天跑的路程都是等差数列，设路程为{}{},n n a b ，由题意有：()()1111031131390,97197222n n a n n b n n ⎛⎫=+-⨯=+=+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭ ，故： 111871222n n n c a b n =+=+ ，满足题意时，数列{}n c 的前n 项和为112522250n S =⨯= ，由等差数列前n 项和公式可得： 11111871218712222222502n n ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⨯= ，解得： 9n = .即二马相逢，需9日相逢点睛：本题考查数列的实际应用题. (1)解决数列应用题的基本步骤是：①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知；②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型； ③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论． (2)数列应用题常见模型：①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差；②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比；③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是a n 与a n －1的递推关系，或前n 项和S n 与S n －1之间的递推关系．15．在ABC ∆中， 111,2,4,,,2224A AB AC AF AB CE CA BD BC π∠====== ，则·DE DF的值为_______ 【答案】【解析】试题分析：如图所示，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则()()3,1,0,2,1,02D E F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3131,1,112244DE DF ⎛⎫⎛⎫⋅=---=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【考点】向量运算．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22f x x x =+, 若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是_______．【答案】(-2,1)【解析】解：由函数在0x ≥ 时的解析式可得，当0x < 时， ()22f x x x =-+ ，由函数的解析式可知，奇函数()f x 在定义域R 上单调递增，由函数的单调性可得： 22a a -> ，求解不等式可得实数a 的取值范围是：()2,1- .点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)，若f (x )为奇函数，则()()f x f x -=-．三、解答题17．已知关于x 的不等式()()21120m x m x -+-+>（1）若m=0,求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R ，求m 的取值范围。

湖北省2016-2017学年高一下学期阶段性联考数学理试题Word版含答案(1)

恩施高中郧阳中学三校联合体2016级高一年级第一次联考理数试卷沙市中学命题学校：沙市中学考试时间：2017年5月31日上午10:30-12:00 试卷满分：100分一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2230A x x x =--<，集合{}121x B x =>+，则BC A =（）A ．()3+∞，B ．[)3+∞，C ．()[)--13+∞∞U ，，D ．()()--13+∞∞U ，， 2．已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是( )A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a bc c>，则a b > C ．若33a b >，且0ab <，则11a b > D ．若22a b >，且0ab >，则11a b< 3．在ABC ∆中，22tan tan a B b A =，则角A 与角B 的关系为（）A.A B =B. 90A B +=︒C. 90A B A B =+=︒或D. 90A B A B =+=︒且4．若不等式22(34)(4)10a a x a x -----<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．[]0,4B ．()0,4C ．[)0,4D ．(]0,45．下列命题中正确的个数是（）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等；（2）若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内的直线平行或异面；（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行.A ．0B ．1C ．2D ． 3 6．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前12项和为（）A.211B.212C.126D.1477．如图，一个正四棱锥P -ABCD 底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，若163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（） A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π8．.在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，当钝角三角形的三边,,a b c 是三个连续整数时，则ABC ∆外接圆的半径为（） A ．52 B ．877C ．161515 D ．815159．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15︒的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30︒，第一排和最后一排的距离为106m （如图所示），则旗杆的高度为（）A ．10mB ．30mC ．103mD ．203m10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A ．2B ．3C ．4D ．6 11．若0,0a b >>，且11112a a b+=++，则2a b +的最小值为（）A ．2B ．52 C ．423+ D ．132+ 12．正方形ABCD 边长为2，中心为O ，直线l 经过中心O ，交AB 于M ，交CD于N ，P 为平面上一点，且2(1),OP OB OC λλ=+-u u u r u u u r u u u r则PM PN ⋅u u u u r u u u r 的最小值是（） A ．34-B ．1-C ．74- D ．2- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知1a =r ，6b =r ，()2a b a ⋅-=r r r ，则a r 与b r的夹角为 .14．已知2sin cos 3αα+=，则cos2α=_________. 15．若()1,1x e -∈，ln a x =，ln x b e =，ln 12xc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为_______.16．已知数列}{n a 与}{n b 满足*1122()n n n n a b b a n N +++=+∈，若*19,3()n n a b n N ==∈且336(3)3nn a n λλ>+-+对一切*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，满分70分.)17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是∠A 、∠B 、∠C的对边，且cos cos Ac=. （1）求C ∠的值；（2）若6B π∠=，AC边上中线BM =ABC ∆的面积． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8. （1）求等差数列{}n a 的通项公式;（2）若231,,a a a 成等比数列,求数列{}n a 的前n 项和. 19．（本小题满分12分）若)0(cos sin cos 3)(2>-=a ax ax ax x f 的图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列.（1）求a 和m 的值；（2）ABC ∆中,,a b c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边.若点)232，（A 是函数)(x f 图象的一个对称中心，且=4a ，求ABC ∆周长的取值范围。

湖北省孝感高中协作体2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案

孝感市八所重点高中教学协作体2016—2017学年联合考试高一数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则AB = A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}0,1,22.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc >B.若0a b <<，则 2a ab >C. 若a b <，则 11a b >D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:210l x ay +-=与()2:2130l ax a y +-+=相互垂直，则a = A. -12 B.0 C. 12-或0 D. 2-或0 5.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106. 设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为 A. -4 B. 2 C.83 D.1637. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为A. 12尺B. 815尺C. 1629尺D. 1631尺 8.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度9.若圆2244100x y x y +---=上恰好有两个点到直线:l y x b =+的距离为，则b 的取值范围是A. ()0,2B.(]0,2C. ()2,10D.[]2,1010.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞ B. ()()3,13,-+∞ C. ()(),33,-∞-+∞ D. (]()3,13,-+∞11.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p q c b a +-的最小值等于12.已知[)x 表示大于的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，下列命题中正确是是 ①函数()[)f x x x =-的值域为(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}n a 是等比数列，则[){}n a 也是等比数列；④若()1,2017x ∈，则方程[)sin 2x x x π-=有1007个根.A. ②B. ③④C. ①D. ①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()sin 300-= .14.平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0,1a b ==，则2a b += .15.点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上的动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +=的两条切线，,A B 是切点，若四边形PACB 的最小面积为2，则整数k 的值为 .16. 已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足()2221,n n n n n a S n N b a a λ*-=∈=+，若{}n b 为递增数列，则实数λ的范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b n =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()()2cos ,3sin 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈（1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==，且sin 2sin B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若3a =-，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感天逸影城共有1000个座位，票价部分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合理的票价，需要符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）（1）把y 表示为x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C截得的弦长分别为，若圆心C 位于第四象限.（1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅的取值范围. 22.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，1211,4a a ==，且()()112,3,4,n n n n a a n n a +-==- （1）求34,a a 的值；（2）设()111n n b n N a *+=-∈，试用n b 表示1n b +，并求出{}n b 的通项公式；（3）设()1sin 3cos cos n n n c n N b b *+=∈，求数列{}n c 的前n 项和n S .。

数学---湖北省黄石市2016-2017学年高一(下)期末试卷(理)(解析版)

湖北省黄石市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（理）一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（5分）已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则锐角A等于（）A．30°B．45°C．60°或30°D．60°2．（5分）在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．60°B．120°C．30°D．150°3．（5分）如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A．B．C．+D．++14．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣2 B．4 C．6 D．85．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b=4则下列不等式中恒成立的是（）A．a2+b2≥8B．ab≥4 C．a2+b2≤8D．ab≤26．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣D．1或7．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知则m=（）A．38 B．39 C．20 D．198．（5分）已知等比数列{a n}中的各项都是正数，且成等差数列，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．010．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜411．（5分）已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2，﹣1≤x≤1，则的最小值是（）A．B． C．8 D．12．（5分）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．③B．③④ C．①③ D．①③④二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）对于任意的实数λ∈R，直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0恒过定点．14．（5分）一个正三棱柱顶点都在球面上，正三棱柱的底面是正三角形，正三角形的边长是3，正三棱柱的体积是，则球的体积是．15．（5分）下面命题正确的是．（1）两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线．（2）如果直线a，b和平面α满足a∥平面α，b∥平面α，那么a∥b．（3）如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α．（4）若直线a不平行于平面α，则平面α内不存在与直线a平行的直线．（5）如果直线a∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内．16．（5分）已知m是给定的一个常数，若直线x﹣3y+m=0上存在两点A，B，使得点P（m，0）满足|P A|=|PB|，则线段AB的中点坐标是．三、解答题（本题有6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（10分）求和：S n=++++…+．18．（12分）已知△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求过点A与BC平行的直线方程．（2）求过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程．19．（12分）正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长2为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（1）求正四棱锥V﹣ABCD的体积．（2）求二面角V﹣BC﹣A的平面角的大小．20．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b cos C=（2a﹣c）cos B．（1）求角B．（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积．21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中平面P AB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形．点M是棱PC的中点，（1）记平面ADM与平面PBC的交线是l，试判断直线l与BC的位置关系，并加以证明．（2）若，求证PB⊥平面ADM，并求直线PC与平面ADM所成角的正弦值．22．（12分）已知一个递增的等差数列{a n}的前三项的和为﹣3，前三项的积为8．数列的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求数列的通项公式．（3）是否存在一个等差数列{c n}，使得等式对所有的正整数n都成立．若存在，求出所有满足条件的等差数列{c n}的通项公式，并求数列{b n}的前n项和T n；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．A【解析】∵△ABC中，a=1，b=，B=45°，∴，∴sin A===，∴锐角A=30°．故选A．2．B【解析】根据余弦定理可知cos A=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2），∴cos A=﹣∴A=120°．故选B．3．D【解析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面P AC⊥面ABC，△P AC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S△P AC+S△ABC+2S△P AB=××2+×2×1+2×××=+1+．故选D.4．C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，设z=2x+y，∵直线z=2x+y过可行域内B（3，0）的时候z最大，最大值为6，故选C．5．A【解析】：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴ab≤（）2=4，故B，D错误，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab≥16﹣8=8，故A正确，B，C，D错误；故选A．6．C【解析】因为a3=，S3=，所以，两式相比得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选C．7．C【解析】由等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，∵a m﹣1+a m+1﹣2=0，∴2a m﹣2=0，解得a m=0或1．又S2m﹣1==（2m﹣1）a m=39，因此只能取a m=1．∴（2m﹣1）×1=39，解得m=20．故选C．8．C【解析】∵等比数列{a n}中的各项都是正数，且成等差数列，∴，由q＞0，解得q=1+，∴=q2=（1+）2=3+2．故选C．9．B【解析】考察正方体中互相垂直的两个平面：面A1ABB1和面ABCD：对于①：一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面的任意一条直线．如图中A1B与AB不垂直；对于②：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．这一定是正确的．如图中，已知直线A1B，在平面ABCD中，所有与BC平行直线都与它垂直；对于③：一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面；如图中：A1B；对于④：过一个平面内任意一点作交线的垂线，利用面面垂直的性质，可知垂线必垂直于另一个平面．故选B．10．C【解析】∵∴x+2y=（x+2y）（）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选C.11．A12．B【解析】把正方体的平面展开图还原成正方体ABCA﹣EFMN，得：对于①，BM与ED不平行，故①不正确；对于②，CN∥BE，故②不正确；对于③，∵BE∥CN，在等边三角形EBM中，可得∠EBM=60°，即CN与BM成60°角，故③正确；对于④，∵BN在平面NDCM上的投影为CN，根据三垂线定理得DM与BN垂直，故④正确．正确命题的序号是③④．故选B.二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）13．【解析】直线（2λ+1）x+（λ﹣1）y+1=0化为：λ（2x+y）+（x﹣y+1）=0，令，解得x=﹣，y=．∴直线恒过定点．故答案为．14．【解析】由正三棱柱的体积为，得V=sh=×2，解得h=2，即正三棱柱的侧棱为2正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为r==：所以外接球的半径为R==2，所以外接球的体积为：v=πR3=π．故答案为．15．（5）【解析】在（1）中，两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线，故（1）错误．在（2）中，如果直线a，b和平面α满足a∥平面α，b∥平面α，那么a与b相交、平行或异面，故（2）错误．在（3）中，如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥平面α，那么b∥平面α或b⊂α，故（3）错误．在（4）中，若直线a不平行于平面α，则当a⊂α时，平面α内存在与直线a平行的直线，故（4）错误．在（5）中，如果直线a∥平面α，点P∈平面α，那么由线面平行的性质定理得过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面α内，故（5）正确．故答案为（5）．16．（，）【解析】根据题意，设线段AB的中点为M，其坐标为（a，b），则M也在直线x﹣3y+m=0上，即有a﹣3b+m=0，①若|P A|=|PB|，且A、B两点都在直线x﹣3y+m=0上，则有PM⊥AB，即=﹣3，②联立①②，解可得，即线段AB的中点坐标为（，）；故答案为（，）．三、解答题（本题有6个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．解：S n=++++…+，∴S n=+…++，∴S n=2﹣=2×﹣﹣=﹣，∴S n=3﹣．18．解：（1）根据题意，B（6，7），C（0，3），则K BC==，设要求直线的方程y=x+b，又由直线过点A（4，0），则有0=×4+b，解可得b=﹣，则要求直线的方程为：y=x﹣；（2）B（6，7），若要求的直线过原点，则其方程为y=x，若要求的直线不过原点，设其方程为：+=1，即x+y=a，要求直线过点B，则有6+7=a=13，此时直线的方程为x+y=13；过点B，并且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为y=x和x+y=13．19．解：（1）连结AC，BD，交于点O，连结VO，∵正四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是边长2为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，∴AO===，VO==，∴正四棱锥V﹣ABCD的高VO=，∴正四棱锥V﹣ABCD的体积：V V﹣ABCD===．（2）取BC中点E，连结OE，VE，则OE⊥BC，VE⊥BC，∴∠VEO是二面角V﹣BC﹣A的平面角，∵VO=OE=1，∴tan=，∴∠VEO=60°．∴二面角V﹣BC﹣A的平面角的大小为60°．20．解：（1）∵△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b cos C=（2a﹣c）cos B，∴b cos C+c cos B=2a cos B．∴由正弦定理得：sin B cos C+sin C cos B=2sin A cos B，∴sin（B+C）=2sin A cos B，∴sin A=2sin A cos B，∴cos B=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵，△ABC的周长为，∴a+c=7，由余弦定理得：13=a2+c2﹣2ac cos B=a2+c2﹣ac，（a+c）2=a2+c2+2ac=a2+c2﹣ac+3ac=13+3ac=49，解得ac=12，∴△ABC的面积==3．21．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，又AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AD∥平面PBC，又AD⊂平面ADM，平面ADM∩平面PBC=l，∴AD∥l，又AD∥BC，∴l∥BC．（2）证明：以A为原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），D（1，0，0），C（1，1，0），M（，，），∴=（0，1，﹣1），=（1，0，0），=（，，），∴=0，=0，∴PB⊥AD，PB⊥AM，又AD⊂平面ADM，AM⊂平面ADM，AD∩AM=A，∴PB⊥平面ADM．∴=（0，1，﹣1）是平面ADM的一个法向量，又=（1，1，﹣1），∴cos＜＞===．∴直线PC与平面ADM所成角的正弦值为．22．解：（1）一个递增的等差数列{a n}的前三项的和为﹣3，前三项的积为8．设此三项分别为：a﹣d，a，a+d，d＞0．可得：a﹣d+a+a+d=﹣3，（a﹣d）a（a+d）=8，解得a=﹣1，d=3．∴a n=﹣1+3（n﹣1）=3n﹣4．（2）数列的前n项和为．n≥2时，=S n﹣S n﹣1=2n+1﹣2﹣（2n﹣2）=2n．n=1时，=22﹣2=2，对于上式也成立．∴=2n．（3）由（1）（2）可得：b n=（3n﹣4）•2n．假设存在一个等差数列{c n}，使得等式对所有的正整数n都成立．则（3n﹣4）•2n=﹣，可得：2c n+1﹣c n=3n﹣4，令c n=pn+q（p，q为常数）．∴2[p（n+1）+q]﹣（pn+q）=3n﹣4，化为：pn+2p+q=3n﹣4，可得，解得p=3，q=﹣10．∴c n=3n﹣10．。

湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试卷

天门
仙桃
2016~2017 潜江本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)
B . 1
C . 2
D . 3
1
.
已知全集u =R ,集合 ={x|2x .1}，集合N ={x|log 2 x :::1}，则下列结论中成立的是 2. 3. 4. 5
.
由首项a 1二1，公差d 二3确定的等差数列{ a n },当a “二298时，序号n 等于 A . 99 101
已知向量a = (1, 2), b = (2 k, 3)，且a _ (2 a b )，则实数k 的值为
-8 函数 100C . 96 -2C . 1.5 2 2 X f ( x) = cos x - 2 cos — 2 的最小值为
2 已知a .b ，则不等式a 1 <- b 1 1 -------- >- a - b a 中不成立的个数为 6. 已知函数 f (x) =log a x —3log 2, 1 ,2, 4,5,8,9} 5 4 ，贝U f (
3 a 2) ■ f (2 a ) .0 的概率为
学年度第二学期期末联考试题高一数学(理科)
7.
若函数f x =lg 10x・1 ］亠ax是偶函数，g x_—是奇函数，则a b的值是。

湖北省孝感高中协作体2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案

孝感市八所重点高中教学协作体2016—2017学年联合考试高一数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则AB = A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}0,1,22.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc >B.若0a b <<，则 2a ab >C. 若a b <，则 11a b >D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:210l x ay +-=与()2:2130l ax a y +-+=相互垂直，则a =A. -12B.0C. 12-或0 D. 2-或0 5.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106. 设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A. -4B. 2C.83D.1637. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为A. 12尺B. 815尺C. 1629尺D. 1631尺 8.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度9.若圆2244100x y x y +---=上恰好有两个点到直线:l y x b =+的距离为，则b 的取值范围是A. ()0,2B.(]0,2C. ()2,10D.[]2,1010.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞ B. ()()3,13,-+∞ C. ()(),33,-∞-+∞ D. (]()3,13,-+∞11.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p q c b a +-的最小值等于A. 9B. 10C. 3D. 12.已知[)x 表示大于的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，下列命题中正确是是 ①函数()[)f x x x =-的值域为(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}n a 是等比数列，则[){}n a 也是等比数列；④若()1,2017x ∈，则方程[)sin 2x x x π-=有1007个根.A. ②B. ③④C. ①D. ①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()sin 300-= .14.平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0,1a b ==，则2a b += . 15.点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上的动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +=的两条切线，,A B 是切点，若四边形PACB 的最小面积为2，则整数k 的值为 .16. 已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足()2221,n n n n n a S n N b a a λ*-=∈=+，若{}n b 为递增数列，则实数λ的范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b n =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()()2cos ,3sin 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈（1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==，且sin 2sin B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若a =，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感天逸影城共有1000个座位，票价部分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合理的票价，需要符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）（1）把y 表示为x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C 截得的弦长分别为，若圆心C 位于第四象限.（1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅的取值范围.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，1211,4a a ==，且()()112,3,4,n n n n a a n n a +-==- （1）求34,a a 的值；（2）设()111n n b n N a *+=-∈，试用n b 表示1n b +，并求出{}n b 的通项公式；（3）设()1sin 3cos cos n n n c n N b b *+=∈，求数列{}n c 的前n 项和n S .。

数学---湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体2016-2017学年高一(下)期末试卷(理)(解析版)

湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每题后面给的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}2．（5分）下列说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．任何向量的模都是正实数D．共线向量又叫平行向量3．（5分）若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞abC．若a＜b，则D．若a＞b＞0，则4．（5分）已知直线2x+ay﹣1=0与直线ax+（2a﹣1）y+3=0垂直，则a=（）A．﹣ B．0 C．﹣或0 D．﹣2或05．（5分）已知{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a7是a3与a9的等比中项，S n为{a n}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（）A．﹣110 B．﹣90 C．90 D．1106．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．7．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（）A．尺 B．尺C．尺D．尺8．（5分）函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有2个不同的点到直线l：y=x+b（b＞0）的距离为2，则正数b的取值范围为（）A．（0，2）B．（0，2] C．（2，10） D．[2，10]10．（5分）若偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，且f（3）=0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣3，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，1]∪（3，+∞）11．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，c＜0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则﹣2c的最小值等于（）A．9 B．10 C．3 D．12．（5分）已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1，3）=﹣1，下列命题中正确的是（）①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]②若{a n}是等差数列，则{[a n）}也是等差数列③若{a n}是等比数列，则{[a n）}也是等比数列④若x∈（1，2017），则方程[x）﹣x=sin x有1007个根．A．②B．③④ C．①D．①④二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）sin（﹣300°）=．14．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=．15．（5分）已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，P A、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形P ACB的最小面积是2，则k的值为．16．（5分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列．S n为其前n项和，且满足a n2=S2n﹣1（n∈N*），b n=a n2+λa n，若{b n}为递增数列，则实数λ的范围为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a1=1且a1，a3，a9成等比数列，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n=n•2求数列[b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数f（x）=，其中=（2cos x，sin2x），=（cos x，1），x∈R （1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=且sin B=2sin C，求△ABC的面积．19．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．20．（12分）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？21．（12分）已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2，4，若圆心C位于第四象限（1）求圆C的方程；（2）设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x﹣1）2﹣y2=，求的取值范围．22．（10分）已知数列{a n} 中，a1=1，a2=，且（n=2，3，4，…）（1）求a3、a4的值；（2）设b n=（n∈N*），试用b n表示b n+1并求{b n} 的通项公式；（3）设c n=（n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每题后面给的四个选项中，只有一个是正确的）1．A【解析】B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选A．2．D【解析】零向量的方向是任意的；单位向量的模为1，但是不一定相等；零向量的模是0；共线向量又叫平行向量．因此只有D正确．故选D．3．B【解析】对于A，若c=0，不成立，对于B，若a＜b＜0，两边同乘以a，得a2＞ab，故B正确，对于C，令a=﹣1，b=1，显然不成立，对于D，令a=2，b=1，显然不成立，故选B．4．C【解析】a=时两条直线不垂直，舍去．a=0时，两条直线方程分别化为：2x﹣1=0，﹣y+3=0，满足两条直线相互垂直．a，0时，由两条直线垂直可得：﹣×=﹣1，解得a=﹣．综上可得：a=﹣，0．故选C．5．D【解析】a7是a3与a9的等比中项，公差为﹣2，所以a72=a3•a9，∵{a n}公差为﹣2，∴a3=a7﹣4d=a7+8，a9=a7+2d=a7﹣4，所以a72=（a7+8）（a7﹣4），所以a7=8，所以a1=20，所以S10==110故选D.6．C【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，）．化目标函数z=x﹣2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为．故选C．7．C【解析】由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，a1=5（尺），S30=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则30×5+=390，解得d=．故选C．8．B【解析】由函数的图象可知：T=4×=π．ω==2．x=时，函数的最大值为：2．A=2，2=2sin（+φ），由函数的图象可得φ=．为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）=2sin[2（x+）]的图象向右平移个长度单位．故选B．9．C【解析】把圆的方程x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，得到圆心坐标为（2，2），半径r=3，∵圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上恰有2个不同的点到直线l：y=x+b（b＞0）的距离为2，∴圆心（2，2）到直线l的距离d==∈（），解得2＜b＜10．故选C．10．B【解析】根据题意，偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，则其在[0，+∞）上为增函数，又由f（3）=0，则f（﹣3）=0，则有当x＜﹣3或x＞3时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜3时，f（x）＜0，当x＜﹣3或x＞3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＞0，解可得x＞3，当﹣3＜x＜3时，若（x﹣1）f（x）＞0，必有x﹣1＜0，解可得﹣3＜x＜1，综合可得：不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（﹣3，1）∪（3，+∞）；故选B．11．D【解析】∵a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，即a，b是一元二次方程x2﹣px+q=0（p＞0，q＞0）的两个根，∴根据一元二次方程的韦达定理可得a+b=p，ab=q，（a＞0，b＞0，a≠b），由题意可得ab=c2，b+c=2a，消去c可得ab=（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，即为（a﹣b）（4a﹣b）=0，解得b=4a（b=a舍去），则﹣2c=+﹣2（2a﹣b）=8a+≥2=，当且仅当8a=，即a=时，取得等号．则所求的最小值为．故选D．12．D【解析】对①，当x为整数时，[x）=x+1，即[x）﹣x=1，当x不为整数时，0＜[x）﹣x＜1，所以函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]即①对；对②，当数列{a n}是整数构成的等差数列，则数列{[a n）}也是等差数列；当{a n}不是整数构成的等差数列，则数列{[a n）}不是等差数列．例如：数列{a n}：0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1；那么数列{[a n）}：1，1，1，1，1，1，2，2显然不是等差数列．故②错；对③，可取等比数列{a n}：1，2，4，8，16；则数列{[a n）}为：2，3，5，9，17显然不是等比数列，故③错；对④，因为x∈（1，2017），函数f（x）=[x）﹣x=sin x的周期T=4，在（1，5]内有两个根，一个根x∈（4，5），另一个根x=5．因此方程[x）﹣x=sin x在区间（1，2017）内共有504×2﹣1=1007个根．故④对．故选D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解析】sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=，故答案为．14．2【解析】由题意得，||=2，||=1，向量与的夹角为60°，∴•=2×1×cos60°=1，∴|+2|===2．故答案为2．15．2【解析】圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形P ACB=2S△PBC，四边形P ACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为216．{λ|λ＞﹣4}【解析】根据题意，设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，在a n2=S2n﹣1中，令n=1可得：a12=S1=a1，即有a12=a1，解可得a1=1，n=2时，a22=S3=3a2，即有a22=3a2，解可得a2=3，则d=a2﹣a1=2，则有a n=2n﹣1，b n=a n2+λa n=（2n﹣1）2+λ（2n﹣1）=4n2﹣（4﹣2λ）n+1﹣λ，若{b n}为递增数列，则有＜，解可得：λ＞﹣4，即λ的取值范围是{λ|λ＞﹣4}；故答案为{λ|λ＞﹣4}．三、解答题（共6小题，共70分）17．解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d≠0．∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，∴a32=a1•a9，即（1+2d）2=1×（1+8d），∴4d2=8d，∵d≠0，∴d=1．∴a n=a1+（n﹣1）=1+n﹣1=n．（Ⅱ）∵b n=n•2=n•2n∴S n=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n…①2S n=1•22+2•23+…+（n﹣2）•2n﹣1+（n﹣1）•2n+n•2n+1…②①﹣②得﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n﹣1=2n+1（1﹣n）﹣2．∴S n=（n﹣1）•2n+1+2．18．解：（1）∵=（2cos x，sin2x），=（cos x，1），x∈R，∴f（x）====2sin（2x+）+1，∴函数y=f（x）的最小正周期为T=π，单调递增区间满足﹣+2kπ+2kπ，k∈Z．解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数y=f（x）的单调增区间是[﹣+kπ，]，k∈Z．（2）∵f（A）=2，∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=，又∵0＜A＜π，∴A=，∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc cos A=（b+c）2﹣3bc=7，①∵sin B=2sin C，∴b=2c．②由①②得c2=，∴．19．解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．20．解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；当x=﹣≈21.6时，y最大，∴票价定为22元时：净收人最多为8830元．21．解：（1）设圆C的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据题意，有①﹣②得b2=a2+3，…④由③④得4a2﹣3a﹣1=0，∵a＞0，解得a=1，⇒b=1﹣3a=﹣2，r2=9，∴圆C的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9，（2）在圆C的方程：（x﹣1）2+（y+2）2=9中令y=0，得A（1﹣，0），B（1+），∴N（1，0）．∵动点P（x，y）在圆C内，∴（x﹣1）2+（y+2）2＜9…①将①代入（x﹣1）2﹣y2=得﹣，0=（1﹣﹣x，﹣y）（1+﹣x，﹣y）=（x﹣1）2+y2﹣5…②将（x﹣1）2﹣y2=代入②得=2y2﹣．22．解：（1）∵数列{a n} 中，a1=1，a2=，且（n=2，3，4，…），∴==，==，∴，．（2）当n≥2时，，∴当n≥2时，，故，累乘得b n=nb1，∵b1=3，∴b n=3n，n∈N*．（3）∵=，∴S n=c1+c2+…+c n=（tan6﹣tan3）+（tan9﹣tan6）+…+（tan（3n+3）﹣tan3n）=tan（3n+3）﹣tan3．。

2016-2017年湖北省黄石七中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年湖北省黄石七中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．（5分）1和5的等差中项是（）A．B．C．3D．±32．（5分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．3．（5分）直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．24．（5分）直线3x+4y﹣3＝0与直线6x+my+14＝0平行，则它们的距离为（）A．B．2C．D．85．（5分）空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为（）A．5B．3C．2D．16．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，给出以下结论：①点A（1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；②点P（﹣1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；③已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为5．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④7．（5分）在△ABC中，面积，c＝2，B＝60°，则a＝（）A．2B．C．D．18．（5分）已知等比数列{a n}满足a3+a7＝5，则a2a4+2a4a6+a6a8等于（）A．5B．10C．20D．259．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π10．（5分）已知数列{a n}中，a1＝3，a n+1＝﹣，则能使a n＝3的n可以等于（）A．2015B．2016C．2017D．201811．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8B．9C．10D．1112．（5分）m∈R，动直线l1：x+my﹣1＝0过定点A，动直线l2：mx﹣y﹣2m+3＝0过定点B，若l1与l2于点P（异于点A，B），则|P A|+|PB|的最大值为（）A．B．2C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）若x＞1，则x+的最小值是．14．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为．15．（5分）已知球O，过其球面上A，B，C，三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是．（本三、解答题：本大题共5小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．小题满分58分）17．（10分）已知直线l1：3x+4y﹣1＝0和点A（3，0），设过点A且与l1垂直的直线为l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l2与坐标轴围成的三角形的面积．18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，且a3＝6，S3＝12，设．（1）求a n；（2）求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，P A＝AB ＝BC＝2，AD＝4．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；2）求证：CD⊥平面P AC．20．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D为边AB上的一点，记∠BDC＝θ，若＜θ＜π，CD＝2，，a＝，求sinθ与b的值．21．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．2016-2017学年湖北省黄石七中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．（5分）1和5的等差中项是（）A．B．C．3D．±3【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：1和5的等差中项为＝3，故选：C．2．（5分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：设直线x+y﹣1＝0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1＝0化为y＝﹣x+1，∴tanθ＝﹣，∵θ∈[0，π），∴θ＝．故选：C．3．（5分）直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2【考点】I3：直线的斜率．【解答】解：根据题意，直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率k＝＝1；故选：A．4．（5分）直线3x+4y﹣3＝0与直线6x+my+14＝0平行，则它们的距离为（）A．B．2C．D．8【考点】IU：两条平行直线间的距离．【解答】解：直线3x+4y﹣3＝0与直线6x+my+14＝0平行，∴﹣＝﹣，解得m＝8．∴直线6x+8y+14＝0化为：3x+4y+7＝0．∴它们的距离＝＝2．故选：B．5．（5分）空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为（）A．5B．3C．2D．1【考点】JI：空间两点间的距离公式．【解答】解：空间两点A（1，2，﹣2），B（﹣1，0，﹣1）之间的距离为|AB|＝＝3．故选：B．6．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，给出以下结论：①点A（1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；②点P（﹣1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；③已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为5．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】JI：空间两点间的距离公式．【解答】解：①点A（1，﹣3，4）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣3，﹣4）；错误，应该是：（﹣1，3，﹣4）；②点P（﹣1，2，3）关于xOz平面对称的点的坐标是（﹣1，﹣2，3）；正确；③已知点A（﹣3，1，5）与点B（4，3，1），则AB的中点坐标是（，2，3）；满足中点坐标公式，正确；④两点M（﹣1，1，2）、N（1，3，3）间的距离为：＝3≠5．所以④错误；正确的命题是②③．故选：C．7．（5分）在△ABC中，面积，c＝2，B＝60°，则a＝（）A．2B．C．D．1【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：在△ABC中，∵面积，c＝2，B＝60°，∴，即，解得a＝1．故选：D．8．（5分）已知等比数列{a n}满足a3+a7＝5，则a2a4+2a4a6+a6a8等于（）A．5B．10C．20D．25【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵等比数列{a n}满足a3+a7＝5，∴a2a4+2a4a6+a6a8＝＝（a3+a7）2＝25．故选：D．9．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是底面半径为1，高为4的圆柱，则其体积为π×12×4＝4π．故选：A．10．（5分）已知数列{a n}中，a1＝3，a n+1＝﹣，则能使a n＝3的n可以等于（）A．2015B．2016C．2017D．2018【考点】8H：数列递推式．【解答】解：a1＝3，a n+1＝﹣，∴a2＝﹣，a3＝﹣＝﹣，a4＝﹣＝3，…，∴a n+3＝a n．∵2017＝3×672+1，∴a2017＝a3×672+1＝a1＝3．则能使a n＝3的n可以等于2017．故选：C．11．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8B．9C．10D．11【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8＝15，S7＝28，设公差为d，由a2+a5+a8＝15，得3a5＝15，∴a5＝5，由S7＝28，得7a4＝28，∴a4＝4，则d＝a5﹣a4＝1，∴a9＝a5+4d＝5+4×1＝9．故选：B．12．（5分）m∈R，动直线l1：x+my﹣1＝0过定点A，动直线l2：mx﹣y﹣2m+3＝0过定点B，若l1与l2于点P（异于点A，B），则|P A|+|PB|的最大值为（）A．B．2C．D．2【考点】IR：两点间的距离公式．【解答】解：直线l1：x+my﹣1＝0过定点A（1，0），斜率k＝，直线l2：mx﹣y﹣2m+3＝0过定点B（2，3），斜率k＝m，l1与l2始终垂直，P又是两条直线的交点，则有P A⊥PB，∴|P A|2+|PB|2＝|AB|2＝10．那么：，当且仅当|P A|＝|PB|时，取等号．∴|P A|+|PB|≤＝2．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）若x＞1，则x+的最小值是3．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵x＞1，∴x+＝x﹣1++1+1＝3，当且仅当x﹣1＝即x＝2时取等号，∴x＝2时x+取得最小值3，故答案为：3．14．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2＝1．【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：圆心与点（1，0）关于直线y＝x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2＝1，故答案为：x2+（y﹣1）2＝1．15．（5分）已知球O，过其球面上A，B，C，三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且AB＝BC＝2，∠B＝120°，则球O的表面积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，则OO′⊥面ABC．AB＝BC＝2，∠B＝120°，在Rt△OO'B中，则sin∠OBO'＝．在△ABC中，由正弦定理得＝2R，R＝2，即O′B＝2．在Rt△OBO′中，由题意得r2﹣r2＝4，得r2＝．球的表面积S＝4πr2＝4π×＝．故答案为：16．（5分）△ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是0＜B≤．【考点】8B：数列的应用．【解答】解：由题意知：a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，又∵a，b，c是三角形的三边，不妨设a≤b≤c，由余弦定理得故有，故答案为．（本三、解答题：本大题共5小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．小题满分58分）17．（10分）已知直线l1：3x+4y﹣1＝0和点A（3，0），设过点A且与l1垂直的直线为l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l2与坐标轴围成的三角形的面积．【考点】IK：待定系数法求直线方程．【解答】解：（1）由题可知：l2斜率为，且过（3，0），所以l2的方程为y＝（x﹣3），即4x﹣3y﹣12＝0；（2）由（1）知l2与坐标轴的交点分别为（3，0）与（0，﹣4）所以S＝×3×4＝6．18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，且a3＝6，S3＝12，设．（1）求a n；（2）求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，；（2），可得T n＝b1+b2+b3+...+b n＝4+42+43+ (4)＝．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，P A＝AB ＝BC＝2，AD＝4．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；2）求证：CD⊥平面P AC．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【解答】解：（1）由已知，四边形ABCD是直角梯形，∴，∵P A⊥底面ABCD，∴四棱锥P﹣ABCD 的体积．…（6分）证明：（2）由P A⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，则P A⊥CD，在三角形ABC 中，，又，∴AC2+CD2＝AD2，即AC⊥CD，…（10分）又∵P A，AC⊂平面P AC，P A∩AC＝A，∴CD⊥平面P AC．…（12分）20．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）点D为边AB上的一点，记∠BDC＝θ，若＜θ＜π，CD＝2，，a ＝，求sinθ与b的值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵，∴可得：，∵sin C＞0，∴＝tan B ＝，∵0＜B＜π，第11页（共13页）∴B ＝…4分（Ⅱ）在△BCD 中，∵＝，∴＝，∴sinθ＝，…8分∵θ为钝角，∴∠ADC为锐角，∴cos∠ADC＝cos（π﹣θ）＝＝，∴在△ADC中，由余弦定理，可得：b ＝＝＝…12分21．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4，直线l1过定点A（1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．【考点】IT：点到直线的距离公式；J7：圆的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线l1的方程是x＝1或3x﹣4y﹣3＝0．（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k＝0，则圆心到直l1的距离d ＝又∵三角形CPQ面积S ＝×2＝d ＝∴当d ＝时，S取得最大值2．第12页（共13页）∴d ＝＝，k＝1或k＝7．∴直线方程为y＝x﹣1，或y＝7x﹣7．第13页（共13页）。

湖北省孝感高中协作体2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试题含答案

孝感市八所重点高中教学协作体2016—2017学年联合考试高一数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则AB = A. {}1,0- B. {}0,1 C. {}1,0,1- D. {}0,1,22.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc >B.若0a b <<，则 2a ab >C. 若a b <，则 11a b >D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:210l x ay +-=与()2:2130l ax a y +-+=相互垂直，则a =A. -12B.0C. 12-或0 D. 2-或0 5.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106. 设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A. -4B. 2C.83D.1637. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为A. 12尺B. 815尺C. 1629尺D. 1631尺 8.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度9.若圆2244100x y x y +---=上恰好有两个点到直线:l y x b =+的距离为，则b 的取值范围是A. ()0,2B.(]0,2C. ()2,10D.[]2,1010.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞ B. ()()3,13,-+∞ C. ()(),33,-∞-+∞ D. (]()3,13,-+∞11.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p q c b a +-的最小值等于A. 9B. 10C. 3D. 12.已知[)x 表示大于的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-，下列命题中正确是是 ①函数()[)f x x x =-的值域为(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}n a 是等比数列，则[){}n a 也是等比数列；④若()1,2017x ∈，则方程[)sin 2x x x π-=有1007个根.A. ②B. ③④C. ①D. ①④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()sin 300-= .14.平面向量a 与b 的夹角为60，()2,0,1a b ==，则2a b += . 15.点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上的动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +=的两条切线，,A B 是切点，若四边形PACB 的最小面积为2，则整数k 的值为 . 16. 已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足()2221,n n n n n a S n N b a a λ*-=∈=+，若{}n b 为递增数列，则实数λ的范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b n =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()()2cos ,3sin 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈（1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==，且sin 2sin B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若3a =-，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感天逸影城共有1000个座位，票价部分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合理的票价，需要符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x （元）表示每张票价，用y （元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）（1）把y 表示为x 的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收入最多？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C截得的弦长分别为，若圆心C 位于第四象限.（1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅的取值范围. 22.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，1211,4a a ==，且()()112,3,4,n n n n a a n n a +-==-（1）求34,a a 的值；（2）设()111n n b n N a *+=-∈，试用n b 表示1n b +，并求出{}n b 的通项公式；（3）设()1sin 3cos cos n n n c n N b b *+=∈，求数列{}n c 的前n 项和n S .。

2016-2017学年湖北省宜昌一中高一(下)期末数学试卷与解析word

2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知＜＜0，则下列结论错误的是（）A．lg（a2）＜lg（ab）B．a2＜b2C．a3＞b3D．ab＞b22．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α与直线l至少有两个公共点B．α内的直线与l都相交C．α内的所有直线与l异面 D．α内不存在与l平行的直线3．（5分）在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0有可能是（）A．B．C． D．4．（理）已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．相交且可能过圆心B．相交且一定不过圆心C．一定相离D．一定相切5．（5分）如图所示，已知0＜a＜1，则在同一坐标系中，函数y=a﹣x，和y=log a （﹣x）的图象只可能是（）A．B．C．D．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=6，S4=30，则S6=（）A．115 B．116 C．125 D．1267．（5分）在三角形ABC中，A=45°，a=，＜b＜2，则满足条件的三角形有（）个．A．1 B．2 C．0 D．与c有关8．（5分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m9．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣310．（5分）函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为[﹣1，]，则b﹣a的最大值与最小值之和等于（）A．4πB． C． D．3π11．（5分）正方体的截面不可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．②③④D．③④⑤12．（5分）在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），若a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交直线AC，AB于点E，F．某同学已正确算得直线OE的方程为（﹣）x+（﹣）y=0，则直线OF的方程为（）A．（﹣）x+（﹣）y=0 B．（﹣）x+（﹣）y=0C．（﹣﹣）x+（﹣）y=0 D．（+）x+（﹣）y=013．（5分）对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[﹣3，4]B．[0，2]C．D．[﹣4，5]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）14．（5分）已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则集合M的个数为个．15．（5分）在等差数列{a n}中，若a2+a4+a9=12，则a3+a7=．16．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是．17．（5分）已知球的直径SC=4，A，B是球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为．三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（10分）过点M（0，1）作直线，使它被两直线l1：x﹣3y+10=0，l2：2x+y ﹣8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．19．已知圆P：x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．过点M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程：．20．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱锥B1﹣A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．21．如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．22．（12分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=accosB．（1）求角B的大小（2）已知=4，求sinAsinC的值．23．（12分）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，4），且在区间[﹣1，4]上的最大值为10．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：＞1（m＞0）．24．（12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB=（1+tanA•tanB）．若向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|3﹣2|的取值范围．25．（12分）已知函数f（x）=（x∈R）．（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=；（2）若数列{a n}的通项公式为a n=f（）（m∈N*，n=1，2，3…，m），求数列{a n}的前m项和S m；（3）设数列{b n}满足：b1=，b n+1=b n2+b n，设T n=++…+，若（2）中的S m满足对任意不小于2的正整数n，S m＜T n恒成立，试求m的最大值．2016-2017学年湖北省宜昌一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共13小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知＜＜0，则下列结论错误的是（）A．lg（a2）＜lg（ab）B．a2＜b2C．a3＞b3D．ab＞b2【解答】解：由＜＜0，得：b＜a＜0，因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，所以lga2＜lgab，所以A正确．所以有a2＜b2，所以B正确；因为b＜a＜0，a3＞b3，所以C正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，所以D不正确；故选：D．2．（5分）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α与直线l至少有两个公共点B．α内的直线与l都相交C．α内的所有直线与l异面 D．α内不存在与l平行的直线【解答】解：由已知直线l不平行于平面α，且l⊄α，得到直线与平面相交，所以直线与平面只有一个公共点；平面内直线与l相交或者异面；所以平面内不存在与直线平行的直线．故选：D．3．（5分）在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0有可能是（）A．B．C． D．【解答】解：直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0分别化为：l1：y=﹣ax﹣b，l2：y=﹣bx﹣a．由方程看到：l1的斜率﹣a与l2的截距相同，l1的截距﹣b与l2的斜率相同．据此可判断出：只有B满足上述条件．故选：B．4．（理）已知圆C：x2+y2﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（）A．相交且可能过圆心B．相交且一定不过圆心C．一定相离D．一定相切【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选：B．5．（5分）如图所示，已知0＜a＜1，则在同一坐标系中，函数y=a﹣x，和y=log a （﹣x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴y=a﹣x=，故为增函数，且过定点（0，1），∴y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），故为增函数，且过定点（﹣1，0），故选：C．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=6，S4=30，则S6=（）A．115 B．116 C．125 D．126【解答】解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，∴（30﹣6）2=6（S6﹣S4），∴S 6﹣S4=24×4=96，∴S6=96+30=126．故选：D．7．（5分）在三角形ABC中，A=45°，a=，＜b＜2，则满足条件的三角形有（）个．A．1 B．2 C．0 D．与c有关【解答】解：∵A=45°，a=，＜b＜2，∴可得：bsinA=b∈（，），∴A为锐角，且bsinA＜a＜b，故有两组解．故选：B．8．（5分）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：由正弦定理得，∴，故A，B两点的距离为50m，故选：A．9．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3【解答】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a﹣15=0，解得a=3，a=﹣5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．10．（5分）函数y=sinx定义域为[a，b]，值域为[﹣1，]，则b﹣a的最大值与最小值之和等于（）A．4πB． C． D．3π【解答】解：∵值域为[﹣1，]，由y=sinx的图象，得：b﹣a的最大值为：﹣（﹣）=；最小值为﹣（﹣）=．∴+==．故选：C．11．（5分）正方体的截面不可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是（）A．①②⑤B．①②④C．②③④D．③④⑤【解答】解：如图所示截面为三角形ABC，OA=a，OB=b，OC=c，AC2=a2+c2，AB2=a2+b2，BC2=b2+c2∴cos∠CAB=＞0，∴∠CAB为锐角，同理∠ACB与∠ABC也为锐角，即△ABC为锐角三角形；如右图，取相对棱的中点，得到的四边形是菱形；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，如图为正六边形；经过正方体的一个顶点去切就可得到5边形．但此时不可能是正五边形．故不可能是①②④．故选：B．12．（5分）在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），若a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交直线AC，AB于点E，F．某同学已正确算得直线OE的方程为（﹣）x+（﹣）y=0，则直线OF的方程为（）A．（﹣）x+（﹣）y=0 B．（﹣）x+（﹣）y=0C．（﹣﹣）x+（﹣）y=0 D．（+）x+（﹣）y=0【解答】解：由截距式可得直线AB：+=1，直线CP：+=0，两式相减得（﹣）x+（﹣）y=0，即为直线OF的方程．故选：A．13．（5分）对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是（）A．[﹣3，4]B．[0，2]C．D．[﹣4，5]【解答】解：∵对任意的θ∈（0，），sin2θ+cos2θ=1，∴+=（sin2θ+cos2θ）=5++≥5+2×2=9，当且仅当时取等号．∵不等式+≥|2x﹣1|恒成立，∴9≥|2x﹣1|，∴﹣9≤2x﹣1≤9，解得﹣4≤x≤5，则实数x的取值范围是[﹣4，5]．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）14．（5分）已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则集合M的个数为8个．【解答】解：∵集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，∴满足条件的集合M有8个，分别为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{，1，2，4，5}，{，1，2，3，4，5}．故答案为：8．15．（5分）在等差数列{a n}中，若a2+a4+a9=12，则a3+a7=8．【解答】解：在等差数列{a n}中，a2+a4+a9=12，∴a5+a1+a9=12=3a5，解得a5=4则a3+a7=2a5=8．故答案为：8．16．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的四棱锥，且该四棱锥的底面是边长为2cm的正方形ABCD，高为；所以，该四棱锥的体积为V=×22×=．故答案为：．17．（5分）已知球的直径SC=4，A，B是球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为．【解答】解：设球心为点O，作AB中点D，连接CD，SD，因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°，所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2，又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2，则：SA=SB，AC=BC，因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===，在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===，又SD交CD于点D 所以：AB⊥平面SCD，即：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB•S△，SCD因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==，则：sin∠SDC==，由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD•CD•sin∠SDC==3，==．所以：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB•S△SCD故选C．三、解答题：本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（10分）过点M（0，1）作直线，使它被两直线l1：x﹣3y+10=0，l2：2x+y ﹣8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．【解答】解：设所求直线与已知直线l1，l2分别交于A、B两点．∵点B在直线l2：2x+y﹣8=0上，故可设B（t，8﹣2t）．又M（0，1）是AB的中点，由中点坐标公式得A（﹣t，2t﹣6）．∵A点在直线l1：x﹣3y+10=0上，∴（﹣t）﹣3（2t﹣6）+10=0，解得t=4．∴B（4，0），A（﹣4，2），故所求直线方程为：x+4y﹣4=0．19．已知圆P：x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．过点M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程：45x+28y+44=0或x=4．【解答】解：当直线斜率不存在时，直线方程为x=4，代入圆P：x2+y2﹣4x+2y ﹣3=0，解得y=﹣3，1，此时弦长为4，符合题意；当直线斜率存在时，圆P：x2+y2﹣4x+2y﹣3=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=8，由于弦长AB=4，可得弦心距d==2，即圆心P（2，﹣1）到直线AB的距离等于2．设AB的方程为y+8=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0，由d==2，求得k=﹣，故AB的方程为45x+28y+44=0，综上，符合条件的直线方程为45x+28y+44=0或x=4，故答案为：45x+28y+44=0或x=4．20．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱锥B1﹣A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角．【解答】解：（Ⅰ）如下图所示：连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是直棱柱，∴B1B⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴B1B⊥AC，∴AC⊥平面B1BDD1．∵D1E⊂平面B1BDD1，∴AC⊥D1E．（Ⅱ）∵，EB 1⊥平面A1B1C1D1，∴．∵，∴．∴EB1=2．∵AD∥A1D1，∴∠A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角．在Rt△EB 1D1中，求得．∵D1A1⊥平面A1ABB1，∴D 1A1⊥A1E．在Rt△EB1D1中，得，∴∠A1D1E=60°．∴异面直线AD，D1E所成的角为60°．21．如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．【解答】解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P．证明如下：取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP∥AC，，取AC的中点M，连接EM、EC，∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．∴四边形EMCD为矩形，∴．又∵ED∥AC，∴ED∥FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形．∴DP∥EF，而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴DP∥平面EAB．（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，∵ED∥AC，∴ED∥l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，∴DC⊥平面ABC，又∵l⊂平面ABC，∴l⊥平面DGC，∴l⊥DG，∴∠DGC是所求二面角的平面角．设AB=AC=AE=2a，则，GC=2a，∴，∴．22．（12分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且三角形的面积为S=accosB．（1）求角B的大小（2）已知=4，求sinAsinC的值．【解答】解（1）在三角形ABC中，由已知可得，∴，∴0＜B＜π，∴．（2）∵，∵由正弦定理可得sin2B=3sinAsinC，∵．23．（12分）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，4），且在区间[﹣1，4]上的最大值为10．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：＞1（m＞0）．【解答】解（1）∵f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，4），∴0，4为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，∴b=﹣4a，且a＞0，c=0，∴f（x）=ax2﹣4ax，又当[﹣1，4]时，f（x）max=f（﹣1）=5a=10，∴a=2，∴f（x）=2x2﹣8x，（2）由已知有＞1，即＞0．等价于x（x﹣m）（x﹣4）＞0，∴当0＜m＜4时，不等式的解集为{x|0＜x＜m，或x＞4}，当m=4时，不等式的解集为{x|0＜x＜4，或x＞4}，当m＞4，不等式的解集为{x|0＜x＜4，或x＞m}．24．（12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA﹣tanB=（1+tanA•tanB）．若向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），求|3﹣2|的取值范围．【解答】解：由已知，可得：，∴tan（A﹣B）=，∵0，0＜B＜，∴﹣＜A﹣B＜，可得：A﹣B=．…（3分）又∵|3﹣2|2=9 m2+4n2﹣12 m•n=13﹣12（sinAcos B+cosAsin B）=13﹣12sin （A+B）=13﹣12sin（2 B+）．…（6分）∵△ABC为锐角三角形，A﹣B=，∴C=π﹣A﹣B＜，A=+B＜．∴，，∴sin（2B+）∈（，1），…（9分）∴|3﹣2|2=∈（1，7），∴|3﹣2|的取值范围是（1，）．…（12分）25．（12分）已知函数f（x）=（x∈R）．（1）证明：f（x）+f（1﹣x）=；（2）若数列{a n}的通项公式为a n=f（）（m∈N*，n=1，2，3…，m），求数列{a n}的前m项和S m；（3）设数列{b n}满足：b1=，b n+1=b n2+b n，设T n=++…+，若（2）中的S m满足对任意不小于2的正整数n，S m＜T n恒成立，试求m的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴，∴．故答案为．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，∴，即．∴，，又S m=a1+a2++a m﹣1+a m①S m=a m﹣1+a m﹣2++a1+a m②①+②得，∴答案为；（Ⅲ）解：∵③∴对任意n∈N*，b n＞0④，∴，∴﹣b n=b n2＞0，∴b n+1＞b n．∵b n+1∴数列{b n}是单调递增数列．∴T n关于n递增，∴当n≥2，且n∈N*时，T n≥T2．∵，∴．（14分）由题意，即，∴∴m的最大值为6．故答案为6．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

湖北省黄冈市2016-2017学年高一下学期期末考试数学(理)试卷

2016-2017 学年湖北省黄冈市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分•在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列结论正确的是（）A .若 a > b ，则 ac 2>be 2B .若 a 2> b 2,则 a > bC .若 a >b , c v 0,贝U a+c v b+cD .若爲贝U a v b2. 设数列｛a n ｝是等差数列，若 a 2+a 4+a 6=12，则a 什a 2+…+a 7等于（） A . 14B . 21C . 28D . 353.设I , m 是两条不同的直线， a 是一个平面，则下列命题正确的是（）4. 在△ ABC 中，内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,若3a=2b ，贝Usi n z A的值为（）C . 1 a 甘士 a ii5. 已知等比数列｛a n ｝中，a 3=2, a 4a 6=16，贝U=( )a 5_a7D . 166. 从点（2, 3）射出的光线沿斜率 k= !,的方向射到y 轴上，则反射光线所在的直线方程为若动点A （X 1, y 2）、B （X 2, y 2）分别在直线l 1： x+y - 11=0和l 2： x+y - 1=0上移动，则 AB 中点M 所在直线方程为（）A .若I 丄m , m? a,则I 丄a C .若 I // a, m? a,则 I // mB .若I 丄a,I // m ,则m 丄aD .若 I // a, m // a,贝 y I // mC . 8 7.x+2y - 4=0 B . 2x+y - 1=0 C . x+6y - 16=0 D . 6x+y - 8=04 若 a, 3为锐角，且满足 cos a=, cos33B.16 655（a + 3）=右，则sin 的值为（56C .63D.A . x - y - 6=0 B. x+y+6=0 C. x- y+6=0 D . x+y - 6=0。

精品解析：【全国市级联考】湖北省襄阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】===2. 已知四个条件：①；②；③；④.能推出成立的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】①，因此①能推出<成立；②，因此②能推出<成立；③，因此③不能推出；④，因此④能推出成立。

综上可知：只有①②④能推出成立。

故选C.3. 已知，，则的真子集个数为( )A. 2B. 3C. 7D. 8【答案】B【解析】或23，4则的真子集个数为22-1=3，4. 已知点，，向量，若，则实数的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】=(3,y−1)∵∴y−1=6∴y=7故选C5. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵=k=tan(+)=,∴tan=−，tan=tan(+)==故选：D.6. 若是等差数列的前项和，且，则的值为( )A. 12B. 18C. 22D. 44【答案】C【解析】试题分析：∵，由等差数列的性质可得，，∴，由等差数列的求和公式可得，，故选C.考点：1、等差数列性质；2、等差数列求和公式.7. 若，，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，可知，解得学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...故选：A.8. 函数的图象最低点的坐标是( )A. B. C. D.当且仅当，即时取“=”.故选D.9. 电流强度(安)随时间(秒)变化的函数()的图象如图所示，则当秒时，电流强度是( )A. 安B. 安C. 安D. 10安【答案】A【解析】略10. 设是等比数列的前项和，，，则公比( )A. B. C. 1或 D. 1或【答案】D【解析】因为,,所以两式相比得,解得，故选：D11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A−BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则，故答案为：点睛：由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．12. 已知函数为奇函数，，若，则数列的前项和为( )A. 2017B. 2016C. 2015D. 2014【答案】B【解析】∵函数为奇函数图象关于原点对称，∴函数的图象关于点(,0)对称，∴函数的图象关于点(,1)对称，∴，∵，∴数列的前2016项之和为，故选：B点睛：本题主要考查函数的奇偶性及对称性结合数列，抓住通项特征可以看出是首尾相加是定值，采用倒序相加会很快得出答案。

优质：湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题(解析版)

1．D 【解析】由题意可得： {}=0,{|02}M x x N x x =<< ，则： M N N ⋂= ， M N M ⋃= ，{|2}U M C N x x ⋂=≥ ， ()U M N ⋂=∅ð.本题选择D 选项.2．B 【解析】由通项公式可知3．A 【解析】由题意： ()()()221,22,322,7a b k k +=+=+，结合向量垂直的充要条件有：()222270a a b k ⋅+=++⨯= ，解得： 8k =- .本题选择A 选项.点睛： (1)当向量a 与b 是坐标形式给出时，若证明a ⊥b ，则只需证明a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(2)当向量a ，b 是非坐标形式时，要把a ，b 用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b ＝0.(3)数量积的运算a·b ＝0⇔a ⊥b 中，是对非零向量而言的，若a ＝0，虽然有a·b ＝0，但不能说a ⊥b .6．B 【解析】由对数的运算法则可得： ()log 8a xf x = ，当01a << 时，脱去f 符号可得： 322a a +< ，解得： 2a <- ，此时a ∈∅ ；当1a > 时，脱去f 符号可得： 322a a +> ，解得： 2a >- ，此时1a > ；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值：57p = .本题选择B 选项. 7．A 【解析】对于偶函数有=，所以，解得；对于定义域为的奇函数，，解得，所以.故本题正确答案为A.8．C 【解析】阅读流程图可得，输出值为： 136048sin 240.1305 3.132248S =⨯⨯≈⨯= . 本题选择C 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．9．C 【解析】频率分布直方图中最高的部分为[)70,80 ，据此可得该次考试数学成绩的众数的估计值为7080752+= . 本题选择C 选项10．A 【解析】因为236a b +=，且0a >，0b >，所以236623232323252323232326a b a b b a a b a b a b a b +++=+=+=+++++=…，当且仅当b aa b=，即a b =时，等号成立，所以正确答案为A. 11．C 【解析】设圆的半径为，故选C ．13．[1，3）【解析】函数有意义，则： 22230{320x x x x +-≥+-> ，求解关于实数x 的不等式组可得函数的定义域为[1，3）.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 14．12【解析】设等差数列的公差为d ，由题意可得：2314a a a =，即： ()()211123a d a a d +=+ ，解得：14a d =-，则公比3111212a a d q a a +=== . 15．-1【解析】由题意可得：11231112363122312212022221.AD BE AB BC BC CA AB BC BC BC AB CA BC CAAB BC BC BC cos ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=- 点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 16．10【解析】由题意知，，又∠BDC ＝45°，，故,由正弦定理得,又因为,所以.17．【解析】试题分析：整理函数的解析式为()312f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，结合均值不等式的结论可得当x =时，函数的最大值为1-.当且仅当32x x =，即232x =时，等号成立由0x >，因而x =因此()max 1f x =-x = 18．【解析】试题分析：由题意，两式均为正数，做差之后结合均值不等式的结论可得()222px qy px qy +≤+.19．【解析】试题分析：(I)由题意结合正弦定理边化角，然后结合三角函数的性质可得cos A =，故6A π= ； (II)将三角函数式化简为1sin 262y B π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ，结合三角函数的性质和三角形为锐角三角形可得函数的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭. 试题解析：（Ⅰ）因为tan 1tan A B +=，所以由正弦定理，得 ()sin sin cos 1cos sin cos sin A B A B A B A B++=因为A B C π++=，所以()sin sin A B C +=，所以sincos sin C A B =所以cos A =，故6A π= （Ⅱ）因为ABC π++=， 6A π=，所以56B C π+=所以252sin 2sin cos 1cos22sin cos 6y B B C B B B π⎛⎫=-=---⎪⎝⎭21cos2cos sin B B B B =-+- 111cos2cos222B B B =-+-+111cos2sin 22262B B B π⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭ 又ABC ∆为锐角三角形， 562c B ππ=-<，所以5232266B B πππππ<<⇒<-<所以13sin 21,622y B π⎛⎫⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20．【解析】试题分析：(I)由题意得到通项公式和前n 项和的关系，分类讨论可得数列的通项公式为()()211{742n n n a n -==⨯≥； (II)利用题意首先求得数列的通项公式，然后错位相减可得数列的前n 项和222n n n T +=-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()211{ 742n n n a n -==⨯≥，所以222log log 427n n n a b n +===所以122n n n nb nc +== 所以231232222n n nT =++++ ③234111*********n n n n nT +-=+++++ ④ ③－④得23411111112222222n n n nT +=+++++-所以111122112212nn n n T +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=--所以11112112222nn n n n n T +++⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，所以222n n n T +=-点睛：一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n }的公比，然后作差求解． 21．【解析】试题分析：(I)由题意结合频率分布直方图的结论可得6n = ；(II)利用题意写出所有的事件，结合古典概型公式可得所求的概率为815P =; (III)结合所给数据，求得回归方程为0.550ˆˆyx =+ ，据此估计他的物理成绩大约是115分.（Ⅱ）由题意分数在110～115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为1234,,,,A A A A 女生为12,,B B从6名学生中选出2人的基本事件为()()()()()1213141112,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B()()()()()()()()()()23242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B共15个其中恰好含有一名女生的基本事件为()()()()()1112212231,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B ()()()324142,,,,,,A B A B A B 共8个所以所求的概率为815P =22．【解析】试题分析：(I)由题意得到关于2x的一元二次方程，解方程可得0x = ； (II)由函数的解析式结合均值不等式的结论和(1)的结论可得3b = . 试题解析：（Ⅰ）因为12,2a b ==，所以()22x xf x -=+，方程()2f x =，即222x x-+=，亦即()222210xx -⨯+=所以()2210x -=，于是21x =，解得0x =（Ⅱ）当3b =时， ()()113,3233xxx x f x g x ⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为()132203x x g x ⎛⎫=+-≥-= ⎪⎝⎭当且仅当0x =时取等号所以0x =是()g x 的唯一的零点。

2016-2017学年湖北省部分重点中学高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2016-2017学年湖北省部分重点中学高一下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知m ， n 表示两条不同直线， α表示平面，下列说法中正确的是（） A. 若m α⊥， n α⊂，则m n ⊥ B. 若m ∥α， n ∥α，则m ∥n C. 若m α⊥， m n ⊥，则n ∥α D. 若m ∥α， m n ⊥，则n α⊥ 【答案】A【解析】逐一考查所给的线面关系：A. 若m α⊥， n α⊂，由线面垂直的定义，则m n ⊥B. 若m ∥α， n ∥α，不一定有m ∥n ，如图所示的正方体中，若取,m n 为,AB AD ，平面α 为上底面1111A B C D 即为反例；C. 若m α⊥， m n ⊥，不一定有n ∥α ，如图所示的正方体中，若取,m n 为111,A A A D ，平面α 为上底面1111A B C D 即为反例；D. 若m ∥α， m n ⊥，不一定有n α⊥，如图所示的正方体中，若取,m n 为,AD BC ，平面α 为上底面1111A B C D 即为反例；2．直线sin 10x y θ-+=的倾斜角的取值范围是（）A. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭ C. 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 【答案】A【解析】当sin 0θ=时，直线的倾斜角为2π，否则直线倾斜角的斜率为： 1sin k θ=，此时直线的倾斜角的范围是： 3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦,综上可得：直线倾斜角的取值范围是3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题选择A 选项.3．若110a b<<，则下列结论不正确的是（） A. 22a b < B. 2ab b < C. 2211ab a b< D. 0a b +< 【答案】C【解析】取1,2a b =-=- ，则2211ab a b> ，据此可得选项C 错误. 本题选择C 选项.4．若()12:160,:280l x m y l mx y +++=++=的图像是两条平行直线，则m 的值是（）A. 1m =或2m =-B. 1m =C. 2m =-D. m 的值不存在【答案】A【解析】结合两直线平行的充要条件可得关于实数m 的方程： ()1120m m +-⨯= , 即： 220m m +-= ，解方程可得： 1m =或2m =- . 本题选择A 选项.5．在正方体1111ABCD A BC D -中，点P 在线段1AD 上运动，则异面直线CP 与1BA 所成角θ的取值范围是（） A. 03πθ<<B. 03πθ<≤C. 02πθ<<D. 02πθ<≤【答案】B【解析】∵A 1B ∥D 1C ，∴CP 与A 1B 成角可化为CP 与D 1C 成角。

2016-2017学年湖北省黄冈市高一下学期期末数学试卷(理)(答案+解析)

湖北省黄冈市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．（5分）设数列{a n}是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+…+a7等于（）A．14 B．21 C．28 D．353．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣ B．C．1 D．5．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则=（）A．2 B．4 C．8 D．166．（5分）从点（2，3）射出的光线沿斜率k=的方向射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0 B．2x+y﹣1=0 C．x+6y﹣16=0 D．6x+y﹣8=07．（5分）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．8．（5分）若动点A（x1，y2）、B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣11=0和l2：x+y﹣1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（）A．x﹣y﹣6=0 B．x+y+6=0 C．x﹣y+6=0 D．x+y﹣6=09．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．A．30 B．31 C．32 D．3311．（5分）已知实数x，y满足，则ω=的取值范围是（）A．[﹣1，] B．[﹣，] C．[﹣，1）D．[﹣，+∞）12．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|} B．{t|≤t≤2}C．{t|2} D．{t|2} 二、填空题（每小题5分，本题共20分）13．（5分）若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=．14．（5分）若，则tan2α=．15．（5分）若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于．16．（5分）已知不等式组表示的平面区域为D，则（1）z=x2+y2的最小值为．（2）若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；（1）当a∈（，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；（2）当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．19．（12分）已知A（4，﹣3），B（2，﹣1）和直线l：4x+3y﹣2=0．（1）求在直角坐标平面内满足|P A|=|PB|的点P的方程；（2）求在直角坐标平面内一点P满足|P A|=|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．20．（12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．（1）求证：VD∥平面EAC；（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．21．（12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=（注：利润与投资金额单位：万元）．（1）该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22．（12分）已知曲线f（x）=（x＞0）上有一点列P n（x n，y n）（n∈N*），过点P n在x轴上的射影是Q n（x n，0），且x1+x2+x3+…+x n=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）（1）求数列{x n}的通项公式；（2）设四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积是S n，求S n；（3）在（2）条件下，求证：++…+＜4．【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．D【解析】对于A：当c=0时，不成立，对于B：当a=﹣2，b=1时，则不成立，对于C：根据不等式的基本性质可得若a＞b，c＜0，则a+c＞b+c，故C不成立，对于D：若＜，则a＜b，成立，故选D.2．C【解析】∵数列{a n}是等差数列，a2+a4+a6=12，∴3a4=12，解得a4=4．则a1+a2+…+a7=7a4=28．故选C．3．B【解析】A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B.4．D【解析】∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选D．5．B【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2，a4a6=16，∴=2，=16，解得q2=2．则==q4=4．故选B．6．A【解析】由题意得，射出的光线方程为y﹣3=（x﹣2），即x﹣2y+4=0，与y轴交点为（0，2），又（2，3）关于y轴对称点为（﹣2，3），∴反射光线所在直线过（0，2），（﹣2，3），故方程为y﹣2=（x﹣0），即x+2y﹣4=0．故选A．7．B【解析】∵α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，∴sinα=，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=，故选B.8．D【解析】由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，故选D．9．C【解析】由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．10．C【解析】第一组有2=1×2个数，最后一个数为4；第二组有4=2×2个数，最后一个数为12即2×（2+4）；第三组有6=2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；…∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）=4（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．∴当n=31时，第31组的最后一个数为2×31×32=1984，∴当n=32时，第32组的最后一个数为2×32×33=2112，∴2018位于第32组．故选C.11．C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，ω的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，1）的斜率，由图象知当直线和BC：x﹣y=0平行时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，但取不到，当直线过A（1，0）时，直线斜率最小，此时AD的斜率k==，则ω的范围是[﹣，1），故选C.12．D【解析】设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ运动点F并加以观察，可得当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ==2；当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ==2∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2]故选D.二、填空题（每小题5分，本题共20分）13．2【解析】∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），∴a＞0，1，m是相应方程ax2﹣6x+a2=0的两根，解得m=2；故答案为2．14．【解析】∵，∴2（sinα+cosα）=sinα﹣cosα∴sinα=﹣3cosα∴tanα=﹣3∴tan2α===故答案为.15．2【解析】∵△ABC的面积为，BC=a=2，C=60°，∴ab sin C=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab cos C=4+4﹣4=4，则AB=c=2，故答案为2.16．（1）（2）【解析】由题意作不等式组平面区域如图：（1）z=x2+y2的最小值为图形中OP的距离的平方；可得：=．（2）结合图象可知，，可得B（，），解得A（2，﹣1）．当x∈[]时，y=1+m﹣2x，解得C（，）x∈（，2]时，y=2x﹣1+m，m的范围在A，B，C之间取得，y=|2x﹣1|+m，经过A时，可得3+m=﹣1，即m=﹣4，m有最小值为﹣4；经过C可得，可得m=，即最大值为：；经过B可得1﹣+m=，m=．函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围：．故答案为；．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）K AC==﹣，a∈（，3），则K AC∈（﹣1，﹣），k=tanα，又∵α∈[0，π]，∴α∈（，）；（2）K BC==，∵AH为高，∴AH⊥BC，∴K AH•K BC=﹣1，∴K AH=﹣3；又∵l过点A（1，2），∴l：y﹣2=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣5=0．18．解：（1）在△ABC中，由已知，即cos C sin B=（2sin A﹣sin C）cos B，sin（B+C）=2sin A cos B，sin A=2sin A cos B，△ABC中，sin A≠0，故．（2）a+c=2，由（1），因此b2=a2+c2﹣2ac cos B=a2+c2﹣ac由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac故b的最小值为1．19．解：（1）∵A（4，﹣3），B（2，﹣1），∴线段AB的中点M的坐标为（3，﹣2），又k AB=﹣1，∴线段AB的垂直平分线方程为y+2=x﹣3，即点P的方程x﹣y﹣5=0．（2）设点P的坐标为（a，b），∵点P（a，b）在上述直线上，∴a﹣b﹣5=0．①又点P（a，b）到直线l：4x+3y﹣2=0的距离为2，∴=2，即4a+3b﹣2=±10，②联立①②可得或∴所求点P的坐标为（1，﹣4）或．20．（1）证明：由正视图可知：平面VAB⊥平面ABCD连接BD交AC于O点，连接EO，由已知得BO=OD，VE=EB∴VD∥EO又VD⊄平面EAC，EO⊂平面EAC∴VD∥平面EAC；（2）解：设AB的中点为P，则VP⊥平面ABCD，建立如图所示的坐标系，则=（0，1，0）设平面VBD的法向量为∵∴由，可得，∴可取=（，，1）∴二面角A﹣VB﹣D的余弦值cosθ==21．解：（1）其中x万元资金投入A产品，则剩余的100﹣x（万元）资金投入B产品，利润总和f（x）=18﹣+=38﹣﹣（x∈[0，100]）．（2）∵f（x）=40﹣﹣，x∈[0，100]，∴由基本不等式得：f（x）≤40﹣2=28，取等号，当且仅当=时，即x=20. 答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．22．解：（1）n=1时，x1=22﹣1﹣2=1，n≥2时，x1+x2+x3+…+x n﹣1=2n﹣（n﹣1）﹣2，①又x1+x2+x3+…+x n=2n+1﹣n﹣2，②②﹣①得：x n=2n﹣1（n=1仍成立）故x n=2n﹣1；（2）∵，∴，又，，故四边形P n Q n Q n+1P n+1的面积为：；（3）证明：，∴．。