湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学理试题含答案

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湖南省永州市数学高三理数第一次(1月)统一检测试卷

湖南省永州市数学高三理数第一次（1月）统一检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2018·广安模拟) 复数（）A .B .C .D .2. （1分）函数f（x）=4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，则f（x）的定义域为（）A . （－1，1）∪[2，4]B . （0，1）∪[2，4]C . [2，4]D . （－∞，0] ∪[1，2]3. （1分） (2016高一下·宝坻期末) 下列四个数中，最大的是（）A . 11011（2）B . 103（4）C . 44（5）D . 254. （1分）将根式化为分数指数幂是（）A .B .C . ﹣D . ﹣5. （1分）中，AB=8，AC=6，BC=10，顶点A,B,C处分别有一枚半径为1的硬币（顶点A,B,C分别与硬币的中心重合）。

向内部投一点，那么该点落在阴影部分的概率为A .B .C .D .6. （1分）如果运行右面的程序框图，那么输出的结果是（）A . 1,9,15B . 1,7,15C . 1,9,17D . 2,10,187. （1分） (2019高一下·雅安月考) 关于有以下说法，不正确的是（）A . 的方向是任意的B . 与任一向量共线，所以C . 对于任意的非零向量，都有D .8. （1分）(2018·德阳模拟) 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D . 139. （1分）已知等比数列中，a2=1则前3项的和S3的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分） (2018高二下·青铜峡期末) 展开式中的常数项为A .B .C .D .11. （1分）(2018·滨海模拟) 在中，，，则角（）A .B .C . 或D .12. （1分） (2019高二下·佛山月考) 函数在点处的切线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=________．14. （1分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为________15. （1分） (2016高二上·桓台期中) 双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为________．16. （1分） (2017高二上·景县月考) 如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分）(2013·湖北理) 已知等比数列{an}满足：|a2﹣a3|=10，a1a2a3=125．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．18. （2分）(2018·攀枝花模拟) 某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

湖南省永州市2018-2019学年高考模拟卷理科数学试题Word版含答案

湖南省永州市2018-2019学年高考模拟卷理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2|430,|,0xA x x xB y y e x =-+<==≤，则AB =A. (),1-∞B. ()0,3C.()1,3D.()3,+∞ 2.若复数()2z a i a R =+∈，且满足41i z z =-⋅-，则a 的值为A. 1±B. 1C. 2±D. 23.已知0,0a b c >><，下列不等关系中正确的是A. ac bc >B. cca b > C. ()()log log a b a c b c ->- D.a b a c b c>-- 4.函数()21cos 21x xf x x +=⋅-的大致图象是5.某个路口交通指示灯，红灯时间为40秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为30秒，绿灯和黄灯时间可以通行，当你到达路口时，等待时间不超过10秒就可以通行的概率为 A.34 B. 47 C. 57 D.586.等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比数列，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于A. 7B. 6C. 5D. 47.设,x y 满足约束条件2601010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，若2z ax y =+仅在74,33⎛⎫⎪⎝⎭点处取得最大值，则a 的值可以为A. 7B. 6C. 5D. 48.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一无盖几何体的三视图，则该几何体的表面积等于A. 39πB. 48πC. 57πD. 63π 9.已知函数()()2112sin 022f x x ωω⎛⎫=->⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移()0a a >个单位，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为 A.4π B. 34π C. 2π D.8π10.运行如图所示的程序框图，若输出的点恰有4次落在直线y x =上，则判断框中可填写的条件是A. 8i >B. 9i >C. 10i >D.11i >11.已知A,B,C 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥，且2BF CF =，则该双曲线的离心率是A.53 D. 94 12. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）契合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）.A. 42πB. 22πC. 41πD.21π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()62111x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .（用数字填写答案）14.已知ABC ∆中，BA AC ⊥且60,2,ACB AC BE EC ∠===，若P 是边BC 上的动点，则AP AE ⋅的取值范围是 .15.已知圆C 的方程为()2231x y -+=，圆M 的方程为()()()2233cos 3sin 1x y R θθθ--+-=∈，过M上任意一点P 作圆C 的两条切线PA,PB ，切点分别为A,B ，则APB ∠的最大值为 . 16.若直线y kx b =+是曲线1y x=的切线，也是曲线2y x =-的切线，则直线的方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知在ABC ∆中，D 为BC 的中点，cos 510BAD CAD ∠=∠= （1）求BAC ∠的值；（2）求ACAD的值.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，1PD DC ==,点E 是PC 的中点，作EF PB ⊥于点.F （1）求证：PB ⊥平面；（2）求直线DF 与平面BDE 所成角的正弦值.19.（本题满分12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这60辆车该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制险条例》汽车交强险价格的规定，950.a =记X 为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X 的分布列与数学期望；（数学期望保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故亏损5000元，一辆非事故车盈利 10000万：①若该销售商购进三辆（车辆已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获利的期望值.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，离心率为1.2（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M,N ，记1FMN ∆的内切圆的面积为S ，求当S 取得最大值时，直线l 的方程，并求出最大值.21.（本题满分12分）设函数()()31,f x x ax b x R =---∈，其中,a b R ∈ （1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 存在极值点0x ，且()()10f x f x =，其中10x x ≠，求证：1023x x +=；（3）设0a >，函数()()g x f x =，求证：()g x 在区间[]0,2上的最大值不小于14.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

湖南省永州市2017-2018学年高三高考第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}210A x x x =-+<，{}11B x Z x =∈-≤≤，则A B = （） A ．{}10-，B ．{}01，C ．{}101-，，D ．{}12-，2.若复数z 满足()122z i +=，则z 的虚部为（） A ．45-B ．45 C ．45i -D ．45i3.焦点是()02±，，且与双曲线22133x y -=有相同的渐近线的双曲线的方程是（） A ．2213y x -= B ．2213x y -= C ．222x y -= D ．222y x -=4.若a ，384b =，ln 2c =，则（） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<5.“0m =”是“直线0x y m +-=与圆 ()()22112x y -+-=相切”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.运行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A ．37B ．33C ．11D ．87.下图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A ．3B ．32π+C ．4D ．42π-8.如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A ．1eB ．11e - C ．11e-D ．21e e -- 9.已知sin cos 6παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A．BC ．13-D ．1310.设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，90BCA ∠=︒，2BC CA ==，若该棱柱的所有顶点都在体积为323π的球面上，则直线1B C 与直线1AC 所成角的余弦值为（） A ．23-B ．23C．D11.已知向量a 与向量b 的夹角为23π，且2a b == ，又向量c xa yb =+ （x R ∈且0x ≠，y R ∈），则xc的最大值为（） ABC ．13D ．312.已知函数()()()11 232 [2)x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，，，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[]08，内所有零点的和为（） A ．16 B ． 30C ．32D ． 40第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.(3ax +的展开式中3x 项的系数为20，则实数a = ．14.将函数()()()sin 30f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移12π个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的值为____________．15.若x ，y 满足约束条件36022x y x y y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为．16.已知ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a =，3A π=，且()sin sin 2B C B --=，则ABC △面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a λ=-，其中λ为常数．（Ⅰ）求λ的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2221log log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：34n T <．18.（本小题满分12分）如图1，在45A ∠=︒的平行四边形ABCD 中，DO 垂直平分AB ，且2AB =，现将ADO △沿DO 折起（如图2），使AC = （Ⅰ）求证：直线AO ⊥平面OBCD ；（Ⅱ）求平面AOD 与平面ABC 所成的角（锐角）的余弦值．19.（本小题12分）2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望． 20.（本小题12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=()0a b >>的焦距为2，y 轴上一点Q 的坐标为()03，．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若对于直线:l y x m =+，椭圆C 上总存在不同的两点A 与B 关于直线l 对称，且332QA QB ⋅<,求实数m 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数()x f x e ax a =+-，()2x g x xe =．（Ⅰ）讨论函数()y f x =的单调性；（Ⅱ）若不等式()()f x g x >有唯一正整数解，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 是ABC △的外接圆，D 是 AC 的中点，BD 交AC 于E ．（Ⅰ）求证：2DC DE DB =⋅；（Ⅱ）若CD =O 到AC 的距离等于点D 到AC 的距离的一半，求圆O 的半径r ． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系下，直线1:x l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴为非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=．（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求AB 的值． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a =-．（Ⅰ）若1a =，解不等式：()41f x x ≥--；（Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]02，，()11002a m n m n+=>>，，求mn 的最小值．永州市2017年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1.B2.A3.D4.B5.B6.C7.C8.D9.C 10.B 11.A 12.C 二、填空题 13.4 14.34π15.2 16三、解答题17.（本小题满分12分）．解（Ⅰ）由12a =，2n n S a λ=-，当1n =时，112a a λ=-，∴2λ=．……………………………………………………2分 ∴22n n S a =-，当2n ≥时，1122n n S a --=-．∴1122n n n n n a S S a a --=-=-……………………………………………………………4分 ∴()1120nn n a a a --=≠，()1111222n n n n ⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭．…………………………………9分12n n T b b b =+++…1111111112324112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…31134124n n =--<++，即证．……………………………………………………12分 18.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）由题设：1AO =，1OA OB OD ===，2CD =，由图1折起成图2后，AC =且CD OD ⊥，AO OD ⊥，①……………………………………………………1分在AOC △中，2226OA OC AC +==,∴AO OC ⊥，②……………………………………………………………………3分又OC OD O = ，③…………………………………………………………4分由①②③得，直线AO ⊥平面OBCD ．…………………………………………………6分（Ⅱ）以O 为坐标原点，分别为OD OB OA ，，为x y z ，，轴，建立空间直角坐标系O xyz -，则()001A ，，，()010B ，，，()120C ，，， ()011AB =-，，，()121AC =-，，设平面ABC 的一个法向量为()1n x y z =，，，由1100n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得：020y z x y z -=⎧⎨+-=⎩，取1y z ==，则1x =-，即()1111n =-，，，…………………………………………8分又OB ⊥平面AOD ，所以，平面AOD 的一个法向量为()2010n OB ==，，，……………………………9分设平面AOD 与平面ABC 所成的角（锐角）为θ，则1212cos n n n n θ⋅=== ，………………………………………………………………11分所以，平面AOD 与平面ABC．…………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在被抽取的50人中，持满意态度的学生共36人，持满意态度的频率为36185025=，据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为1825；……………………………………3分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，………………………………………………………5分()2274225962170103620C C P C C ξ==⋅=⨯=，…………………………………………………………6分 ()211127724422225959421614711036103615C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=⨯+⨯=．………………………………………7分()1121272344222259594146131210361036180C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=⨯+⨯=．…………………………………8分()124222594113103690C C P C C ξ⋅=⨯=＝＝，………………………………………………………………9分所以ξ的分布列为：…………………………………………………………………………………………………10分所以ξ的期望值为：7731138012320151809045E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知：1c =，c a =，．所以a =，1b =．所以，所求的椭圆的方程为2212x y +=．………………………………………………………………4分（Ⅱ）由题意设()11A x y ，，()22B x y ，，直线AB 方程为：y x n =-+．联立2212y x n x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 整理可得：2234220x nx n -+-=，由()()222412222480n n n ∆=---=->，解得n <<……………………………………………5分1243nx x +=，212233n x x -=，设直线AB 之中点为()00P x y ，，则120223x x nx +==，由点P 在直线AB 上得：0233n ny n =-+=，又点P 在直线l 上，233n nm =+，所以3n m ⎛=-∈ ⎝……①………………………………8分又()113QA x y =- ，，，()223QB x y =-，，，∴()()112232323333QA QB x y x y ⋅-=-⋅--，， ()()121232333x x y y =+---223n n =-- 2963m m =+-()()33110m m =-+<解得：113m -<<……②……………………………………………………………………………………11分综合①②，m的取值范围为13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，．………………………………………………………………12分（法二：请酌情给分）由题意设()11A x y ，，()22B x y ，，直线AB 的中点为()P x y ，，则121222x x x y y y =+=+，，将A ，B 两点分别代入椭圆方程，并联立22112222220220x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，两式相减得：()2222121220x x y y -+-=，即()()()()1212121220x x x x y y y y -++-+=，又AB l ⊥，所以，12121AB y y k x x -==--，所以，AB 的中点P 的轨迹方程为：12y x =，由12y x y x m⎧=⎪⎨⎪=+⎩得：2x m y m =-⎧⎨=-⎩，即()2P m m --，，又∵P 在椭圆内，∴()()22212m m -+-<，即213m <，即m <<，…………………………① 另一方面：易知：直线AB 的方程3y x m =--；联立223220y x m x y =--⎧⎨+-=⎩，消去y 并整理得：223121820x mx m ++-=， ∴124x x m +=-，2121823m x x -⋅=，又()113QA x y =- ，，()223QB x y =- ，，∴()()112232323333QA QB x y x y ⋅-=-⋅-- ，， ()()121232333x x y y =+--- ()()212123223391893x x m x x m m =++++++-2963m m =+-()()33110m m =-+<解得：113m -<<，………………………② 综合①②：m的取值范围为13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，21.（本小题满分12分）．解（Ⅰ）()'x f x e a =+①当0a ≥时，()'0f x >，所以()f x 在R 上单调递增；②当0a <时，由()'0f x =，得()ln x a =-．此时，当()()ln x a ∈-+∞，时，()'0f x >，()f x 单调递增；当()()ln x a ∈-∞-，时，()'0f x <，()f x 单调递减………………………………………………5分（Ⅱ）由()()f x g x >得：()()121x a x e x ->-当1x =时，不等式显然不成立，又x 为正整数，所以1x >，()211x e x a x ->-，………………………………………………………………………………7分记()()211x e x x x ϕ-=-，则()()()223'1x e x x x x ϕ-=-，∴()x ϕ在区间312⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在区间32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，…………………………10分且32342e a ϕ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以()()23a a ϕϕ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，解得32532e e a <≤，综上所述，a 的取值范围为32532e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．…………………………………………………………12分 22.（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵D 是 AC 的中点，∴ABD CBD ∠=∠又∵ABD ACD ∠=∠∴CBD ACD BDC CDE ∠=∠∠=∠，，∴BDC CDE △∽△，∴BD DC CD DE=，即2DC DE DB =⋅，………………………………………………………………5分（Ⅱ）连结OD ，∵D 是 AC 的中点，∴OD AC ⊥，设垂足为F ，则12OF DF OF DF OD r =+==，， ∴1233OF r DF r ==，，在Rt OFC △中，222OF FC r +=，∴2289FC r =，在Rt DFC △中，22248DF FC CD +==，即22284839r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得6r =．………………………………………………………………………………………………10分23.（本题满分10分）解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为10x y --=，…………………………………………………………2分由()222224cos 04cos 04024x y x x y ρθρρθ-=-=+-=-+=⇔⇔⇔，即曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=，…………………………………………………………5分（Ⅱ）把直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得2214⎫⎫-+=⎪⎪⎪⎪⎭⎭，即230t --=，设方程230t --=的两根分别为12t t ，，则12AB t t =-==……………10分24.（本题满分10分）解：（Ⅰ）当1a =时，不等式为141x x -≥--，即12x -≥，∴12x -≥或12x -≤-，即3x ≥或1x ≤-，∴原不等式的解集为(1][3)-∞-+∞ ，，；…… ………………………………………………………5分（Ⅱ）()111111f x x a x a a x a ≤-≤-≤-≤-≤≤+⇔⇔⇔，∵()1f x ≤的解集为[]02，∴10112a a a -=⎧⇒=⎨+=⎩………………………………………………………………………………………………7分∴)111002m n m n +=≥>>，， ∴2mn ≥（当且仅当11122m n ==即21m n ==，时取等号） ∴mn 的最小值为2．…………………………………………………………………………………………10分。

湖南省永州市高三数学第一次模拟考试试题理湘教版

数学（理科）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束时，只交答题卡。

参考公式：锥体的体积公式V ＝13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．如果事件A ，B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合2{|12},{|1}A x x B x x =-<<=≤，则A B =A ．(1,1]-B ．11(,)-C ．12[,)-D ．12(,)-2． “3x ≠”是“03>-x ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是 A ．3πB ．23πCD4．40cos 2xdx π⎰＝ A ．12B ．1C ．2D ．325．甲、乙两人在淘宝网各开一家网店，直销同一厂家的同一种产品，厂家为考察两人的销售业绩，随机选了10天，统计两店销售量，得到如图所示的茎叶图，由图中数据可知A ．甲网店的极差大于乙网店的极差B ．甲网店的中位数是46C ．乙网店的众数是42D ．甲网店的销售业绩好6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，918S =-，1352S =-，等比数列{}n b 中，55b a =，77b a =，则6b 的值A． B ．2 C．-D ．2或－27．若1sin()33πα-=-，则cos(2)3πα+=A ．79-B ．13-C ．13D ．79乙甲60571213332223457342218158（第5题图）（第3题图）俯视图左视图正视图8．设函数f (x )＝－1x，g (x )＝ax 2＋bx （a ，b ∈R，a ≠0），若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是 A ．当a ＜0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＞0 B ．当a ＜0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＜0 C ．当a ＞0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＜0 D ．当a ＞0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＞0二、填空题（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上．）（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分）． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，∠C ＝6π，则∠AED ＝_____．10．已知x , y , z ∈R ，且2221x y z ++=，则23x y z ++的最大值是．11．已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为2cos 12sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2sin()13πρθ-=，则圆C 截直线l 所得的弦长为．（二）必做题（12～16题）12．二男二女共四个学生站成一排照相，两个女生必须相邻的站法有种．（用数字作答）13．已知A 、B 是圆C (C 为圆心）上的两点，||AB ＝2，则AB AC ⋅＝．14．双曲线C ：22197x y -=的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 右支上一动点，点Q 的坐标是（1，4），则|PF 1|＋|PQ |的最小值为．15．执行如图所示的程序框图，则输出的复数z 是．16．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块(至多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方（第9题图）（第15题图）块中有且仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则上方左起八个方块中(方块正上方对应标有字母)，能够确定一定不是雷的有，一定是雷的有．(请填入方块上方对应字母)三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3,a =4,b =2cos 3C =．(1) 求ABC ∆的面积； (2) 求sin()B C -的值． 18．（本小题满分12分）永州市举办科技创新大赛，某县有20件科技创新作品参赛，大赛组委会对这20件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分，每个方面评分均按等级采用3分制(最低1分，最高3分)，若设“创新性”得分为x ，“实用性”得分为y ，得到统计结果如下表，若从这20件产品中随机抽取1件．（1）求事件A ：“x ≥2且y ≤2”的概率；（2）设ξ为抽中作品的两项得分之和，求ξ的数学期望．创新性1分 2分 3分实用性 1分 2 0 2 2分 1 4 1 3分 2 2 6x y作品数 (甲)A B C D E F G(乙)(第16题图)19．（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90o，AD ＝2，AB ＝3，CD＝4，P 在线段AB 上，BP ＝1，O 在CD 上，且OP ∥AD ，将图甲沿OP 折叠使得平面OCBP ⊥底面ADOP ，得到一个多面体(如图乙)，M 、N 分别是AC 、OP 的中点． (1) 求证：MN ⊥平面ACD ；(2) 求平面ABC 与底面OPAD 所成角（锐角）的余弦值．20． (本小题满分13分)提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x ≤200时，车流速度v 与车流密度x 满足 ()40250k v x x=--，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．(1) 当0<x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2) 当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据2.236≈）21．（本小题满分13分）在直角坐标系xoy 中，椭圆C 1：22221(0)y x a b ab+=>>的离心率2e =，F 是抛物线C 2：y 2＝4x 的焦点， C 1与C 2交于M ，N 两点(M 在第一象限)，且|MF |＝2． (1) 求点M 的坐标及椭圆C 1的方程；(2) 若过点N 且斜率为k 的直线l 交C 1于另一点P ，交C 2于另一点Q ，且MP ⊥MQ ，求k 的值．22．(本小题满分13分)已知函数()ln(1)f x x =+-(1) 若函数()f x 在定义域内为减函数，求实数p 的取值范围；(2) 如果数列{}n a 满足13a =，12211[1](1)4n n na a n n +=+++，试证明：当2n ≥时，3444n a e ≤<．(乙)(甲) （第19题图）AB CD O P M N OP B C AD永州市2013年高考第一次模拟考试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共40分)ACDA DCAB二、填空题(每小题5分，共35分)(一)选做题(9－11题，考生只能从中选做2题，如果多做则按前两题计分)9．3π1011． 4 (二)必做题(12－16题)12． 12 13. 2 14. 1115. 12- 16． (1)A ，C ，E ； (2)B ，D ，F ，G三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)解：(Ⅰ)在△ABC 中，∵2cos 3C =，∴ sin C === ………………………2分∴ 1sin 2ABC S ab C ∆==． ………………………5分(Ⅱ)由余弦定理可得，2222cos 916169c a b ab C =+-=+-=∴ 3c =． …………………………………………7分又由正弦定理得，sin sin c bC B=，∴ 4sin 3sin 3b CB c⋅===． ……………………9分 2221cos 29a cb B ac +-== …………………10分∴ 21sin()sin cos cos sin 39B C B C B C -=-=- ． …………12分18．(本小题满分12分)解：(1) 从表中可以看出，事件A ：“x ≥2且y ≤2”的作品数量为7件，故“x ≥2且y ≤2”的概率为70.3520=．…………5分(2) 方法一：由表可知“创新性”得分y 有1分、2分、3分三个等级，每个等级分别有5件，6件，9件，“创新性”得分x 的分布列为：则“创新性”得分的数学期望为Ex ＝13911123 2.2410205⨯+⨯+⨯==； …………8分“实用性”得分y 有1分、2分、3分三个等级，每个等级分别有4件，6件，10件， “实用性”得分y 的分布列为：故“实用性”得分的数学期望为 Ey ＝13123123 2.3510210⨯+⨯+⨯== …………10分所以ξ数学期望E ξ＝E (x ＋y )＝Ex ＋Ey ＝ 2.2＋ 2.3＝4.5 …………12分方法二：作品的总得分ξ的可能取值为2分，3分，4分，5分，6分，由表中可知对应的作品数量分别为2件，1件，8件，3件，6件， …………8分则作品的总得分ξ的分布列为： …………10分所以ξ数学期望为 E ξ＝11233923456 4.51020520102⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==…………12分19．(本小题满分12分)证明 : (1)取CD 的中点为Q ，连接MQ ，OQ ，OQ ⊥CD ，依题意知：面OCD ⊥底面OPAD ，AD ⊥OD ，AD ⊥平面OCD ，而OQ ⊆面OCD ，AD ⊥OQ ，又CDAD ＝D ，所以OQ ⊥面ACD ， MQ 是∆ACD 的中位线，故MQ 12AD ，NO 12AD ，则MQ NO ，所以MN ∥OQ ，故MN ⊥平面ACD ； …………5分(2) 方法一：如图所示，分别以OP ，OD ，OC 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．B (2，0，1)，A (2，2，0)C (0，0，2)，底面OPAD 的一个法向量(0,0,1)m =，设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z =，(0,2,1),(2,0,1)AB CB =-=-， …………7分依题知：020200n AB x y z n CB x y z ⋅=⨯-⨯+=⋅=⨯+⨯-=⎧⎪⎨⎪⎩，Q M N O P BCAD即2020y z x z -+=-=⎧⎨⎩，令x ＝1，则y ＝1，z ＝2，(1,1,2)n =，cos ,3m n <>==，故平面ABC 与底面OPAD所成角的余弦值为3． …………12分方法二：延长CB 交OP 于E ，连接AE ，则AE 是面ABC 与底面OPAD 的交线，过O 作OF ⊥AE 于F ，连CF ，则∠CFO 就是二面角C －AE －O 的平面角，OE AP OF AE ⨯===，CF ==，∠CFO＝OF CF ==，故平面ABC 与底面OPAD3． ………12分20．(本小题满分13分)解：(1) 由题意：当0＜x ≤50时，v (x )＝30；当50≤x ≤200时，由于()40250kv x x=--，再由已知可知，当x ＝200时，v (0)＝0，代入解得k ＝2000. 故函数v (x )的表达式为30050()20004050200250x v x x x<≤=-<≤-⎧⎪⎨⎪⎩ …………5分 (2) 依题意并由(1)可得30050()20004050200250xx f x xx x x<≤=-<≤-⎧⎪⎨⎪⎩ 当0≤x ≤50时，f (x )＝30x ，当x ＝50时取最大值1500. …………8分当50<x≤200时，20002000(250)20002504040(250)4025025025050000012000[40(250)]1200025012000120004000 2.2363056()x x x x xx x xf x --⨯-=--+⨯+--=--+≤--=-≈-⨯==取等号当且仅当50000040(250)250x x-=-，即250138x =-≈时，f (x )取最大值。

湖南省永州市数学高三上学期理数模拟试卷

湖南省永州市数学高三上学期理数模拟试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题． (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二下·南宁月考) 已知集合（），，那么A.B.C.D. 2. （2 分） (2015 高二下·克拉玛依期中) 在复平面内，复数（2﹣i）2 对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2 分）从 2013 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2013 人中剔除 13 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在 2013 人中，每人入选的机会（） A . 不全相等 B . 均不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为 4. （2 分） (2017 高二下·钦州港期末) 给出以下四个说法：第 1 页共 13 页①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 R2 的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量 ξ 服从正态分布 N（4，22），则 p（ξ＞4）= ④对分类变量 X 与 Y，若它们的随机变量 K2 的观测值 k 越小，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（） A . ①④ B . ②③ C . ①③ D . ②④ 5. （2 分）设实数数列{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，且 a1=b1=4，a4=b4=1，则以下结论正确的是（） A . a1＞b2 B . a3＜b3 C . a5＞b5 D . a6＞b66. （2 分） (2018 高二上·綦江期末) 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.7. （2 分） (2019 高二上·水富期中) 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5第 2 页共 13 页户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程元家庭年支出为（），其中，，据此估计，该社区一户收入为 16 万A . 11.80 万元B . 12.56 万元C . 11.04 万元D . 12.26 万元8. （2 分） (2016·德州模拟) 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A . e2016﹣e2015 B . e2017﹣e2016 C . e2015﹣1 D . e2016﹣1 9. （2 分）已知函数,且函数在区间(0，1）内取得极大值，在区间第 3 页共 13 页（1，2）内取得极小值，则的取值范围为（）A.B. C.D.10. （2 分） (2018 高二下·惠东月考) 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的表面积是（）的球面上，球A. B. C. D. 11. （2 分） (2018 高三上·沧州期末) 双曲线的右顶点到该双曲线的渐近线的距离为（）A.B.C.第 4 页共 13 页D.112. （2 分）定义域为上任意一点，其中的函数图象上两点 .已知向量恒成立，则称函数在数的 k 取值范围为（）上“k 阶线性近似”．若函数A.B. C. D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)是，若不等式图象对任意在上“k 阶线性近似”，则实13. （1 分） (2016 高二下·长春期中) 已知 x，y 满足约束条件 ________．，则 z=2x﹣y 的最大值为14. （1 分） (2016 高一下·天津期中) 数列{an}满足 a1=1，an+1 S2n+1﹣Sn≤ 对任意 n∈N*恒成立，则正整数 m 的最小值是________．=1，记 Sn=a12+a22+…+an2 ，若15.（1 分）已知球 O 的半径为 R，A，B，C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为则球 O 的表面积为________．，AB=AC=BC=3，16. （1 分） (2018·南充模拟) 已知单位向量，，两两的夹角均为(，且)，若空间向量，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系( 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：①已知，，则；②已知，，其中，第 5 页共 13 页，均为正数，则当且仅当时，向量，的夹角取得最小值；③已知，，则；④已知，，，则三棱锥的表面积.其中真命题为________．(写出所有真命题的序号)三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过 (共 6 题；共 50 分)17. （10 分） (2016 高二上·莆田期中) △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．己知 c= ccosA．asinC﹣（1）求 A；（2）若 a=2，△ABC 的面积为，求 b，c．18. （10 分）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220， 240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中 x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数． 19. （5 分） (2017·抚顺模拟) 如图，直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD 是直角梯形，其中 AB⊥AD， AB=2AD=2AA1=4，CD=1．（Ⅰ）证明：BD1⊥平面 A1C1D；（Ⅱ）求 BD1 与平面 A1BC1 所成角的正弦值．第 6 页共 13 页20. （10 分） (2018 高二下·中山期末) 如图，点分别是椭圆 C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.（1）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；（2）试判断直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论. 21. （10 分） (2018 高二下·黑龙江期中) 设为实数，函数（1）求的单调区间与极值；（2）求证：当且时，.,.22. （5 分） (2019 高三上·佛山月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（为极径，为极角）．得到曲线，以坐标原点为极（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线交于点，射线第 7 页共 13 页与曲线交于点，求的值．第 8 页共 13 页一、选择题． (共 12 题；共 24 分)参考答案1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、15-1、第 9 页共 13 页16-1、三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过 (共 6 题；共 50 分)17-1、17-2、 18-1、18-2、19-1、第 10 页共 13 页20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

(新)湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题-Word版(含答案)

永州市2018年高考第一次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合[1,2]A =，2{|320}B x x x =-+=，则AB =（）A ．{1,2}B ．[1,2]C ．(1,2)D ．φ 2.若复数z 满足(1)1i z i -=-（i 为虚数单位），则z =（） A ．1i + B ．1i - C ． i D ．i -3.已知(1,1)a =-，(1,0)b =，(1,2)c =-，若a 与mb c -平行，则m =（） A ． -1 B ． 1 C ． 2 D ． 34.执行如图所示程序框图，若输入的[0,1]x ∈，则输出的x 的取值范围为（）A ．[0,1]B ．[1,1]- C. [3,1]- D ．[7,1]- 5.某圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为23π的扇形，此圆锥的体积为（） A ． π B ．23πC. 2π D ．22π 6.在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =，若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第2项和第6项，则数列{}n b 的前7项和为（）A ． 49B ． 70 C. 98 D ．1407.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（）A ． 5B ．22 C. 3 D ．328.《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆周上，CD AB ⊥于点C ，设AC a =，BC b =，直接通过比较线段OD 与线段CD 的长度可以完成的“无字证明”为（）A ．(0,0)b m bb a m a m a+>>>>+ B 222()(0,0)2a b a b a b ++>> C.20,0)ab ab a b a b ≤>>+ D ．(0,0)2a bab a b +≥>> 9.已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左右焦点，点I 为12PF F ∆的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率取值范围为（）A ．(1,2]B ．(1,2) C. (0,2] D ．(2,3]10.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（）A ．2B ．3 C. 4 D ．511.定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值，设max{2,23,6}xM x x =--，则M 的最小值是（） A ． 2 B ．3 C. 4 D ．612.函数2()25xf x ae x a =-+-的值域为D ，若1D ∈，则实数a 的取值范围为（） A ．(,1]-∞ B ．(,2]-∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 31()x x-展开式中x 的系数为．14.设,x y 满足约束条件22222x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩，则z x y =+的最大值为．15.已知数列{}n a 中，1a a =，22a a =-，22n n a a +-=，若数列{}n a 单调递增，则实数a 的取值范围为． 16.定义函数(),()(),f x x a h x g x x a≤⎧=⎨>⎩，()f x x =，2()24g x x x =--，若存在实数b 使得方程()0h x b -=无实数根，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）方程3()2f x =在[0,]2π上的两解分别为12,x x ，求12sin()x x +，12cos()x x -的值.18. 2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市（简称创文）”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60,80)内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率. （1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占13，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记ξ为群众督查员中老年人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.19. 多面体111ABC A B C-，111////AA BB CC，14AA=，12BB=，4AB=，13CC=，1AB BB⊥，1C在平面11ABB A上的射影E是线段11A B的中点.（1）求证：平面ABC⊥平面11ABB A；（2）若12C E=，求二面角111C AB A--的余弦值.20. 已知椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为12，F为该椭圆的右焦点，过点F任作一直线l交椭圆于,M N两点，且||MN的最大值为4.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，若直线,AM AN分别交直线2x a=于,P Q两点，求证：FP FQ⊥. 21. 已知函数2()(1)xf x x x e=--.（1）若()f x在区间(,5)a a+有最大值，求整数a的所有可能取值；（2）求证：当0x>时，32()3ln(24)7xf x x x x x e<-++-+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），在以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 4cos ρθθ=-. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求||||PA PB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|f x x x =-+-. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若存在实数x 满足2()7f x a a ≤-++，求实数a 的最大值.试卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）1～5 ADACB 6～10 BCDAC 11～12 CB 二、填空题（每小题5分，共20分）13．－3 14．2 15．（0，1） 16．（－∞，－5）∪（4，＋∞）三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象可知2A =，766T πππ=-=，又∵2T πω=，∴2ω=，又∵()f x 的图象过点(,2)6π，即2sin(2)26πϕ⨯+=，232k ππϕπ+=+（k Z ∈），即26k πϕπ=+（k Z ∈），又∵||2πϕ<，∴6πϕ=，∴()f x 2sin(2)6x π=+；（Ⅱ）∵()f x 的图象在y 轴右侧的第一个波峰的横坐标为6π，图象3()2f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的两解12,x x 关于直线6x π=对称，所以123x x π+=，所以123sin()2x x +=因为1211cos()cos(2)sin(2)36x x x x ππ-=-=+ 又因为132sin(2)62x π+=所以()123cos 4x x -=18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[60,100]的频率为：(0.0280.030.0160.004)100.78+++⨯=；（Ⅱ）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是1(0.0160.004)100.25+⨯==，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为15，现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：2231412()55125P C =⋅⋅=；（Ⅲ）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占13，又从被调查者中按年龄分层抽取9人， ∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，02362915(0)36C C P C ξ⋅===113629181(1)362C C P C ξ⋅====20362931(2)3612C C P C ξ⋅==== ξ的分布列为：ξ 012p1536 12 112ξ的数学期望E ξ150********=⨯+⨯+⨯=． 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：过E 作EO //A 1A 交AB 于O ，连接CO ，由梯形的中位线知：1132BB AA OE +==， ∴OE ＝CC 1，又OE //CC 1，故四边形OEC 1C 是平行四边形， ∴C 1E ⊥面ABB 1A 1，则CO ⊥面ABB 1A 1，又CO 在面ABC 内， ∴面ABC ⊥面ABB 1A 1；（Ⅱ）如图以点O 为坐标原点建立空间直角坐标系， CO ＝C 1E =2，(2,0,0)A -，1(2,2,0)B ，1(0,3,2)C ， ∴1(4,2,0)AB =，1(2,3,2)AC =，设面AB 1C 1的法向量为(,,)m a b c =，依题知：11m AB m AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，即4202320a b a b c +=⎧⎨++=⎩，令a =1，得b =－2，c =2，∴(1,2,2)m =-，底面A 1B 1BA 的法向量为(0,0,1)n =， ∴2cos ,391m n <>==⨯．∴二面角C1－AB1－A1的余弦值为23说明:若学生用常规法只要运算合理，请酌情给分。

精品解析：【全国市级联考Word】湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

永州市2018年高考第一次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合，所以，故选A.2. 若复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.3. 已知，，，若与平行，则（）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】,，又与平行，，故选A.4. 执行如图所示程序框图，若输入的，则输出的的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】执行程序框图，时，成立，；时，成立，；时，不成立，输出范围是，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设母线为，底面圆的半径为，，解得，圆锥的母线满足，解得，这个圆锥的高是，故圆锥的体积，故选B.6. 在等比数列中，已知，，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（）A. 49B. 70C. 98D. 140【答案】B【解析】在等比数列中，由，得，即，，故选B.7. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（）。

湖南省永州市零陵中学2018年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省永州市零陵中学2018年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为 ( ).参考答案：C略2. 三个数之间的大小关系是（）。

A. B. C. D..参考答案：C3. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（）A. [－x] ＝－[x]B.[2x] ＝ 2[x]C.[x＋y]≤[x]＋[y]D.[x－y]≤[x]－[y]参考答案：D4. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接，则A．B．C．D．参考答案：B略5. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入×个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方，记阶幻方的对角线上数的和为，如图1的幻方记为，那么的值为（）A. 869B. 870 D. 875C. 871参考答案：B略6. 设集合，，若，则的取值范围是 ( )A． B． C． D．参考答案：D7. 曲线在点(2,3)处的切线与直线平行，则a=（）A．B．C．－2 D．2参考答案：CD8. 曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．参考答案：C略9. 已知函数的一段图象如图所示，顶点与坐标原点重合，是的图象上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为，且的面积满足，将右移一个单位得到，则的表达式为（）A．B．C．D．参考答案：D10. 是虚数单位，复数等于（）A． B． C． D．-参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°则该截面的面积是参考答案：答案:π12. 已知数列的首项，其前项和为，若，则.参考答案：13. 如图，在矩形中，，，在上，若，则的长=____________参考答案：在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝，所以∠BAC＝60°.因为BE⊥AC，AB＝，所以AE＝，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2－2AE·AD·cos∠EAD＝，故ED＝. 14. 设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是 .参考答案：因为函数为偶函数，所以，所以。

湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题_Word版(含答案)

永州市2018年高考第一次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合[1,2]A =，2{|320}B x x x =-+=，则A B =I （）A ．{1,2}B ．[1,2]C ．(1,2)D ．φ 2.若复数z 满足(1)1i z i -=-（i 为虚数单位），则z =（） A ．1i + B ．1i - C ． i D ．i -3.已知(1,1)a =-r ，(1,0)b =r ，(1,2)c =-r，若a r 与mb c -r r 平行，则m =（）A ． -1B ． 1C ． 2D ． 34.执行如图所示程序框图，若输入的[0,1]x ∈，则输出的x 的取值范围为（）A ．[0,1]B ．[1,1]- C. [3,1]- D ．[7,1]- 5.某圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为23π的扇形，此圆锥的体积为（） A ． π B 22πC. 2π D ．22π 6.在等比数列{}n a 中，已知11a =，48a =，若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第2项和第6项，则数列{}n b 的前7项和为（）A ． 49B ． 70 C. 98 D ．1407.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（）A ．5 B ．22 C. 3 D ．328.《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.现有如下图形：AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆周上，CD AB ⊥于点C ，设AC a =，BC b =，直接通过比较线段OD 与线段CD 的长度可以完成的“无字证明”为（）A ．(0,0)b m bb a m a m a+>>>>+ B 222)(0,0)a b a b a b +≥+>> C.2(0,0)ab ab a b a b ≤>>+ D ．(0,0)2a bab a b +≥>> 9.已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上一点，12,F F 分别为双曲线的左右焦点，点I 为12PF F ∆的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≥成立，则双曲线的离心率取值范围为（）A ．(1,2]B ．(1,2) C. (0,2] D ．(2,3]10.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2sin sin sin B A C =+，3cos 5B =，且6ABC S ∆=，则b =（）A ．2B ．3 C. 4 D ．5... . ... 学习参考 .11.定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值，设max{2,23,6}xM x x =--，则M 的最小值是（）A ． 2B ．3 C. 4 D ．612.函数2()25xf x ae x a =-+-的值域为D ，若1D ∈，则实数a 的取值范围为（）A ．(,1]-∞B ．(,2]-∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 31()x x-展开式中x 的系数为．14.设,x y 满足约束条件22222x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥-⎩，则z x y =+的最大值为．15.已知数列{}n a 中，1a a =，22a a =-，22n n a a +-=，若数列{}n a 单调递增，则实数a 的取值范围为．16.定义函数(),()(),f x x a h x g x x a≤⎧=⎨>⎩，()f x x =，2()24g x x x =--，若存在实数b 使得方程()0h x b -=无实数根，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）方程3()2f x =在[0,]2π上的两解分别为12,x x ，求12sin()x x +，12cos()x x -的值.18. 2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市（简称创文）”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60,80)内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率. （1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；（2）若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；（3）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占13，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记ξ为群众督查员中老年人的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.19. 多面体111ABC A B C -，111////AA BB CC ，14AA =，12BB =，4AB =，13CC =，1AB BB ⊥，1C 在平面11ABB A 上的射影E 是线段11A B 的中点.（1）求证：平面ABC ⊥平面11ABB A ；（2）若12C E =，求二面角111C AB A --的余弦值.20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，F 为该椭圆的右焦点，过点F 任作一直线l 交椭圆于,M N 两点，且||MN 的最大值为4. （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，若直线,AM AN 分别交直线2x a =于,P Q 两点，求证：FP FQ ⊥... . . ... 学习参考 .21. 已知函数2()(1)xf x x x e =--.（1）若()f x 在区间(,5)a a +有最大值，求整数a 的所有可能取值；（2）求证：当0x >时，32()3ln (24)7xf x x x x x e <-++-+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为22212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4sin 4cos ρθθ=-. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与x 轴的交点为P ，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求||||PA PB g 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|f x x x =-+-. （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若存在实数x 满足2()7f x a a ≤-++，求实数a 的最大值.试卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）1～5 ADACB 6～10 BCDAC 11～12 CB 二、填空题（每小题5分，共20分）13．－3 14．2 15．（0，1） 16．（－∞，－5）∪（4，＋∞）三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象可知2A =，766T πππ=-=，又∵2T πω=，∴2ω=，又∵()f x 的图象过点(,2)6π，即2sin(2)26πϕ⨯+=，232k ππϕπ+=+（k Z ∈），即26k πϕπ=+（k Z ∈），又∵||2πϕ<，∴6πϕ=，∴()f x 2sin(2)6x π=+；（Ⅱ）∵()f x 的图象在y 轴右侧的第一个波峰的横坐标为6π，图象3()2f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的两解12,x x 关于直线6x π=对称，所以123x x π+=，.. . . ... 学习参考 .所以12sin()x x +=因为1211cos()cos(2)sin(2)36x x x x ππ-=-=+ 又因为132sin(2)62x π+=所以()123cos 4x x -=18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[60,100]的频率为：(0.0280.030.0160.004)100.78+++⨯=；（Ⅱ）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是1(0.0160.004)100.25+⨯==，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为15，现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：2231412()55125P C =⋅⋅=；（Ⅲ）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占13，又从被调查者中按年龄分层抽取9人， ∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，02362915(0)36C C P C ξ⋅=== 113629181(1)362C C P C ξ⋅====20362931(2)3612C C P C ξ⋅====ξ的分布列为：ξ 012p1536 12 112ξ的数学期望E ξ150********=⨯+⨯+⨯=． 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：过E 作EO //A 1A 交AB 于O ，连接CO ，由梯形的中位线知：1132BB AA OE +==， ∴OE ＝CC 1，又OE //CC 1，故四边形OEC 1C 是平行四边形， ∴C 1E ⊥面ABB 1A 1，则CO ⊥面ABB 1A 1，又CO 在面ABC 内， ∴面ABC ⊥面ABB 1A 1；（Ⅱ）如图以点O 为坐标原点建立空间直角坐标系， CO ＝C 1E =2，(2,0,0)A -，1(2,2,0)B ，1(0,3,2)C ，∴1(4,2,0)AB =u u u r ，1(2,3,2)AC =u u u u r，设面AB 1C 1的法向量为(,,)m a b c =u r，依题知：11m AB m AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩u r u u u r u r u u u u r ，即4202320a b a b c +=⎧⎨++=⎩，令a =1，得b =－2，c =2，∴(1,2,2)m =-u r ，底面A 1B 1BA 的法向量为(0,0,1)n =r，∴2cos ,391m n <>==⨯u r r．∴二面角C 1－AB 1－A 1的余弦值为23.. . . ... 学习参考 .说明:若学生用常规法只要运算合理，请酌情给分。

湖南省永州市高三数学上学期第一次模拟考试试题理(扫

湖南省永州市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（扫描版）永州市2018年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1～5 ADACB 6～10 BCDAC 11～12 CB 二、填空题（每小题5分，共20分）13．－3 14．2 15．（0，1） 16．（－∞，－5）∪（4，＋∞）三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象可知2A =，………………………………………………………………1分766T πππ=-=，又∵2T πω=，∴2ω=， ………………………………………………………2分又∵()f x 的图象过点(,2)6π，…………………………………………………3分即2sin(2)26πϕ⨯+=，232k ππϕπ+=+（k Z ∈），即26k πϕπ=+（k Z ∈），又∵||2πϕ<，∴6πϕ=，………………………………………………………………5分∴()f x 2sin(2)6x π=+；………………………………………………………6分（Ⅱ）∵()f x 的图象在y 轴右侧的第一个波峰的横坐标为6π，图象3()2f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的两解12,x x 关于直线6x π=对称，所以123x x π+=，………………………………………………………………7分所以12sin()2x x +=…………………………………………………………8分因为1211cos()cos(2)sin(2)36x x x x ππ-=-=+……………………………10分又因为132sin(2)62x π+=……………………………………………………11分所以()123cos 4x x -=…………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在[60,100]的频率为：(0.0280.030.0160.004)100.78+++⨯=；…………………………………3分（Ⅱ）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是1(0.0160.004)100.25+⨯==，………………………………………………4分用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为15，……………………………………………5分现从中抽取3人恰有2人非常满意该项目的概率为：2231412()55125P C =⋅⋅=；………………………………………………………7分（Ⅲ）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占13，又从被调查者中按年龄分层抽取9人， ∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，………………………………………8分02362915(0)36C C P C ξ⋅===113629181(1)362C C P C ξ⋅==== 20362931(2)3612C C P C ξ⋅====ξ的分布列为：ξ的数学期望E ξ012362123=⨯+⨯+⨯=．……………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：过E 作EO //A 1A 交AB 于O ，连接CO ，由梯形的中位线知：1132BB AA OE +==， ∴OE ＝CC 1，又OE //CC 1，故四边形OEC 1C 是平行四边形， ∴C 1E ⊥面ABB 1A 1，则CO ⊥面ABB 1A 1，又CO 在面ABC 内，∴面ABC ⊥面ABB 1A 1；……………………………………………… 6分（Ⅱ）如图以点O 为坐标原点建立空间直角坐标系， CO ＝C 1E =2，(2,0,0)A -，1(2,2,0)B ，1(0,3,2)C ，∴1(4,2,0)AB =，1(2,3,2)AC =，设面AB 1C 1的法向量为(,,)m a b c =，依题知：11m AB m AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，即4202320ab a bc +=⎧⎨++=⎩，令a =1，得b =－2，c =2，∴(1,2,2)m =-，底面A 1B 1BA 的法向量为(0,0,1)n =， ∴2cos ,3m n <>==．∴二面角C 1－AB 1－A 1的余弦值为23…………………………………………12分说明:若学生用常规法只要运算合理，请酌情给分。

湖南省永州市数学高三第一次质量调研试卷

湖南省永州市数学高三第一次质量调研试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) “ 且”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）A . 内的所有直线均与直线a异面B . 内不存在与a平行的直线C . 直线a与平面有公共点D . 内的直线均与a相交3. （2分）若则向量在向量方向上的投影为（）A .B . 2C .D . 104. （2分） (2018高二下·中山月考) 设，，…，（n∈N*），则（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共16分)5. （1分） (2017高二上·定州期末) 已知非空集合A、B满足以下四个条件：①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=∅；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．若集合A含有2个元素，则满足条件的A有________个．6. （1分） (2018高一下·福州期末) 如图，在半径为2的圆中，为圆上的一个定点，为圆上的一个动点.若点、、不共线，且对恒成立，则 ________．7. （1分） (2019高一下·菏泽月考) 化简：的结果为________．8. （1分）(2018·长宁模拟) ________.9. （5分）如图所示，扇形所含中心角为，弦将扇形分成两部分，这两部分各以为轴旋转一周，求这两部分旋转所得旋转体的体积和之比．10. （1分）函数y=loga（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=________11. （1分） (2016高一下·河南期末) 设{an}是正项等比数列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan ，n∈N* ，若存在互异的正整数m，n，使得Sm=Sn ，则Sm+n=________．12. （1分） (2018高一下·长阳期末) 在△ABC中， , , 分别是角 , , 的对边,,则的取值范围为________．13. （1分） (2018高三上·东区期末) 在的二项展开式中，的系数是________14. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时，f（x）=________．15. （1分）在等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=8，a4﹣a11=﹣14．记Sn=a1+a2+a3+…+an ，则S13=________．16. （1分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2+1，对于区间上的任意x1 ， x2 ， |f（x1）﹣f（x2）|的最大值是________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）已知单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， E，F分别是棱B1C1、C1D1的中点，试求：（1） AD1与EF所成角的大小；（2） AF与平面BEB1所成角的余弦值．18. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 已知复数．（1）若复数在复平面上所对应的点在第二象限，求的取值范围；（2）求当为何值时，最小，并求的最小值.19. （10分）如图，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个小镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．请将t表示为x的函数，并写出定义域．（2）如果将船停在距点P 4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到0.1h）？（）20. （15分） (2018高一上·舒兰月考) 设函数，是定义域为的奇函数．（1）确定的值；（2）若，函数，，求的最小值；（3）若，是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2018高一下·汕头期末) 在数列中，，，，。