2015年五校九年级联合诊断数学试卷

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2015年全国初中数学联合竞赛(初三)试题及解答

第一试（A）
一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1. 设实数 a, b, c 满足： a b c 3, a2 b2 c2 4 ，则 A．0 【答】D．【解析】 B．3 C．6
a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 =（ 2c 2a 2b
D．9
）
a 2 b2 b2 c 2 c 2 a 2 4 c 2 4 a 2 4 b2 (2 c) (2 a) (2 b) 9 ． 2c 2a 2b 2c 2a 2b
2．若抛物线 y x2 bx c 与 x 轴只有一个公共点，且过 A(m, n) ，B(m 8, n) ，则 n （ A．8. 【答】 C 【解析】法一（LTX）：依题意，设抛物线解析式为 y ( x h)2 ，因为它过 A(m, n) ， B(m 8, n) ，所以 h m 4 ，故 n (m h)2 (4)2 16 ，选 C . 法二：由题意， b 8 2m ，
2 2 2
）
A．3 【答】D．
B．6.
C ．9
D．12
【解析】设 x y t ，则 x y t ，代入题设等式得 ( y t )2 ( y t ) y y 2 3 ，整理得 3 y 2 3ty t 2 3 0 . 由判别式 (3t )2 12(t 2 3) 3 得 2 3 t 2 3 ，故 ( x y)2 t 2 12 . 5．题目和解答与（A）卷第 4 题相同. 6．设 n 是小于 100 的正整数且使 2n2 3n 2 是 6 的倍数，则符合条件的所有正整数 n 的和是（） B．850 C．1536 D．1634

2015年九年级下学期阶段性检测名校联考数学试题

2015年九年级下学期名校联考阶段性检测数学试题( 试卷满分l30分，考试时间120分钟 )一、选择题(每小题3分，共30分)1．方程210x -=的解是A ．1B ．一1C ．±1D ．0或12．在下列各点中，一定在二次函数2(1)2y x =-+图象上的是A ．(0，2)B ．(1，2)C ．(一1，2)D ．(1，0)3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =1，∠B =30°，则AB 的长为A ．2B ．3C ．12D4．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的方体骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是A ．12B ． 13C ．23D ．165．如图，点P 为⊙O 外一点，点A 、B 在圆上，PA 、PB 交优弧AB 于点C 、D ，若∠AOB =60，则判断∠APB 大小正确的是A ．∠APB=30B ．∠APB >30C ．∠APB <30D ．不能确定6．己知一元二次方程223x x -+1=0的两根为X1,X2，，则X1+ X2的值为A.1 B ．3 C ．12 D ．327.某商品经过两次降价，每件零售价比原来降低了36％，则平均每次降价的百分率是A 18％B ．20％C ．30％D ．40％8．在Rt △ABC 中，90C ∠=， a 、b 、c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，那么c 可以表示为A ．22a b + B. cos cos aB b A ⋅+⋅C ．sin sin a B b A ⋅+⋅ D.sin sin a b A B+9．已知二次函数用243y x x =-+, 当x > 0时，函数值y 的取值范围是A ．y > 3B ．y < 3C ．y ≥ -1D ．-l ≤y < 310．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将AC 沿弦AC翻折交AB 于点D ，连结CD ．若25BAC ∠=，则DCA ∠的度数是A ．30B ．35C ．40D ．45二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．一组数据-2, 0, 1 , 2， 4的中位数是 ▲ ．12．若x= - l 是方程kx =22x K +的一个根，则K = ▲ ．13．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 是CAB 上一点，若∠ABC=20，则∠D 的度数是 ▲ ．14．已知抛物线22y ax x c =++的顶点坐标为(1，4)，则c 的值为 ▲ ．15．将代数式247x x -+化为2()a x h k -+的形式为 ▲ ．16．在Rt △ABC 中，已知90,,8,10,CD AB AC AB ∠=⊥== 则tan ∠ACD= ▲ ．17．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥(接缝处不计)，则该圆锥的高度是 ▲ cm ．18．如图，在抛物线用2y x =的内部依次画正方形，使对角线在y 轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律堆垒，第201 5个正方形的边长是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文宇说明)19．(本题共2小题，每小题4分，满分8分)计算：3(1)3---;(2)1011)2cos602-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.20．(本题共2小题，每小题4分，满分8分)解下列方程：(1) 220x x --= (2) 2(21)42x x -=-21．(本题满分6分)如图①，在⊙O 中，AB 为弦，半径OD ⊥AB 于点C ，可称这个图形为“垂径基本形”．其中OA 为半径，AC 称为半弦，OC 为弦心距，CD 为弓形高，我们知道其中任意两个量即可求出其余两个量．(1) 已知OA=5，OC=3，求AB 的长；(2)问题解决：如图②，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径．若钢珠的直径是10 mm ，钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm ，求小孔的直径AB ．22．(本题满分6分)某校抽样调查了部分初三学生的升学意向，调查结果有三种情况：A．考上三星级高中；B．考取四星级高中；C．进入职业技术学校．教务处将调查数据进行了整理，绘制了如下不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次活动共调查了学生▲名；(2)求出图②中B区域圆心角的度数；(3)若该校初三学生共有600名，请用样本估计该校学生中目标“考取四星级高中”的人数．23．(本题满分6分)如图，为了测量旗竿CD的高度，在平地上选择点A，用测角仪测得旗竿顶D的仰角为30，再在A、C之间选择一点B (A、B、C三点在同一直线上)进行测量，已知AB=40m．(1)若测得60DBC∠=, 则CD= ▲ m；(2)若测得75DBC∠=，求旗竿CD的高度(以上结果均保留根号)．24．(本题满分7分)已知关于x的一元二次方程21202x mx m++-=．(1)若该方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)在等腰△ABC中，一边a=3，另两边b、c是该方程的两个根，试求△ABC的周长。

2015学年第二学期天河区九年级“五校”联考试题(数学科)评分标准

2015学年第二学期天河区九年级“五校”联考试题（数学科）评分标准说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本题有9个小题, 共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分9分）解：241x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，① + ②得：3x = 3，……………… 4分 x = 1，……………… 5分把x = 1代入①得：y = 2，……………… 8分∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩．……………… 9分18．（本题满分9分）答：光源离地面的垂直高度SO 约为15.6m ． ……………… 9分19．（本题满分10分）20．（本题满分10分）解：设乙每年缴纳养老保险金为x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x + 0.2）万元，…………… 1分根据题意得：15100.2x x=+， ……………… 4分解得：x = 0.4， ……………… 7分经检验x = 0.4是分式方程的解，且符合题意， ……………… 8分 ∴x + 0.2 = 0.4 + 0.2 = 0.6（万元）， ……………… 9分答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元． ……………… 10分21．（本题满分12分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根∴()22424121240b ac a a ∆=-=-⨯⨯-=->， ……………… 4分 ∴3a <． ……………… 6分（2）设方程的另一根为1x ，由根与系数的关系得：111212x x a +=-⎧⎨=-⎩g ， ……………… 9分解得：131x a =-⎧⎨=-⎩， ……………… 11分∴a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3． ……………… 12分（2）另解：把x = 1代入方程2220x x a ++-=得 1 + 2 + a – 2 = 0∴ a = – 1 ……………… 9分把a = – 1代入原方程，得2230x x +-= ∴1213x x ==-， ……………… 11分∴a 的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3． ……………… 12分22．（本题满分12分）解：（1）∵反比例函数ky x=的图象过点A （1，4）， ∴k = 4，∴反比例函数的解析式为4y x=． ……………… 3分∵反比例函数4y x=的图象过点B （n ，– 2）， ∴n = – 2∴B （– 2，– 2）． ……………… 5分∵一次函数y ax b =+的图象过点A （1，4）和点B （﹣2，﹣2），∴422a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为22y x =+. ……………… 9分（2）由图象可知：当2x <-或01x <<时，一次函数的值小于反比例函数的值．……… 12分23．（本题满分12分）（1）证明：∵AO = CO ，BO = DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ……………… 2分 ∴∠AB C =∠ADC ， ……………… 3分 ∵∠ABC +∠ADC = 180°，∴∠ABC =∠ADC = 90°， ……………… 5分 ∴四边形ABCD 是矩形；……………… 6分（2）解：∵∠ADC = 90°，∠ADF ：∠FDC = 3：2， ∴∠FDC = 36°， ……………… 8分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO = 90° – 36° = 54°，……………… 9分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴OC = OD ，∴∠ODC = 54° ……………… 11分∴∠BDF =∠ODC – ∠FDC = 18°． ……………… 12分24．（本题满分14分）（1）证明：如图1，连接CD ， ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC = 90°， ∴∠ADB +∠EDC = 90°，∵∠BAC =∠EDC ，∠EAB =∠ADB ， ∴∠EAC =∠EAB +∠BAC = 90°， ∴EA 是⊙O 的切线． ……………… 5分（2）证明：如图2，连接BC ， ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC = 90°，图1∴∠CBA =∠ABC =90° ∵B 是EF 的中点，∴在Rt △EAF 中，AB = BF ， ∴∠BAC =∠AFE ，∴△EAF ∽ △CBA ． ……………… 10分（3）解：∵△EAF ∽ △CBA ， ∴AB ACAF EF=， ∵AF = 4，CF = 2， ∴AC = 6∵由（2）知 EF = 2AB ， ∴642AB AB=，解得AB =∴EF =， ∴在Rt △EAF中，AE === ……………… 14分25．（本题满分14分）解：（1）∵抛物线25y ax bx =++与x 轴交于两点A （– 1，0），B （5，0）， ∴5025550a b a b -+=⎧⎨++=⎩， ∴14a b =-⎧⎨=⎩．∴抛物线的解析式为245y x x =-++；……………… 3分（2）∵()224529y x x x =-++=--+∴顶点D 的坐标为（2，9），如图1，作DE ⊥AB 于E ，交BC 于F ， ∴E （2，0），∵B （5，0），C （0，5）∴直线BC 的解析式为5y x =-+，把x = 2代入得，y = 3， ∴F （2，3）， ∴DF = 9 – 3 = 6， ∴1162631522BCD CDF BDF S S S ∆∆∆=+=⨯⨯-⨯⨯=； ……………… 6分（3） ∵C （0，5），B （5，0）， ∴OC = OB = 5， ∴∠OCB =∠OBC = 45°，图1分三种情况：①如图2，以点P 为直角顶点，∵PQ =∴4RQ ==∵∠RQP = ∠OCB = 45°， ∴RQ ∥OC ∵直线BC 的解析式为5y x =-+，∴设R （m ，245m m -++），则Q （m ，5m -+）则RQ =（245m m -++）–（5m -+）= 4解得1241m m ==，，∵点Q 在点P 右侧， ∴m = 4， ∴R （4，5）.②如图3，以点R为直角顶点，则2RQ == ∴RQ =（245m m -++）–（5m -+）= 2，解得12m m ==， ∵点Q 在点P 右侧，∴m =∴R）； ③如图4，以点Q为直角顶点，则4PR ==∵∠RPQ =∠OBC = 45°∴PR ∥OB设R （m ，245m m -++），则P （m – 4，245m m -++）把P （m – 4，245m m -++）代入5y x =-+，得()24545m m m --+=-++解得1241m m ==，，此时点P （0，5）∵点P 在线段BC 上运动，且不与B 、C 重合，所以不存在以Q 为直角顶点的情况．综上所述，当 R （4，5）时，△PQR 为等腰直角三角形．图2图3图4。

2015年中考模拟名校联考数学试题及答案

xy O（第7题图）-3412015年中考名校联考调研检查数学试题满分：150分；时间：120分钟 2015.4.28一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1．52011-的相反数是( )． A ．5201 B ．5201－ C ．52011D ．52011-2．下列运算正确的是( )．A ．523a a a =+B ．22223=-a a C ．523a a a =⋅ D ．236a a a =÷ 3．下列左图所示的立体图形的主视图．．．是( )．4．对于解不等式2332>-x ，正确的结果是( )． A ．49-<x B ．49->x C ．1->xD ．1-<x5．下列四边形不是．．轴对称图形的是( )． A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形6．若一个多边形的内角和︒900，则这个多边形的边数为( )． A ．5B ．7C ．9D ．127．若二次函数()02<++=a c bx ax y 的图象如图所示，且关于x 的方程k c bx ax =++2有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是( )． A ．40<<k B ．13<<-k C ．3-<k 或1>k D ．4<kA.B. C. D.(第17题图)B（第9题图）AT（第15题图）二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为 .9．如图，直线OB AO ⊥于点O ,OT 平分AOB ∠, 则=∠AOT °．10．计算：___________111=---m m m ． 11．已知点()3,2-A 在双曲线xky =上，则______=k .12．在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80、85、86、88、90、93，则这组数据的中位数为分．13．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠1151，则=∠2 °．14．如图，在等腰ABC ∆中，AC AB =，若︒=∠100A ，则︒=∠______B ． 15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是CD 边的中点，连结OM ，若cm OM5=，则菱形ABCD 的周长为cm ________．16．如图，在矩形ABCD 中，AC DE ⊥于点E ，12=AB ，20=AC ，则________cos =∠ADE .17．如图，CD 是半圆O 的直径， AB 是弦，且6=CD ，︒=∠30ADB , 则︒=∠_____AOB ；若用扇形AOB 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________.三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：5312)15(6410--⨯+---．（第13题图）（第14题图）（第16题图）19.（9分）先化简，再求值:())3(3)4(2-+++a a a ，其中5=a ．20．（9分）如图，AB ∥CD ， AB ＝CD ，点E 、F 在AD 上，且AE DF =．求证：ABE ∆≌DCF ∆.21.（9分）如图(一)(二)，现有两组扑克牌，每组3张扑克，第一组分别是红桃5、红桃6、红桃7，第二组分别是梅花3、梅花4、梅花5.(1)现把第一组扑克牌背面朝上并搅匀，如图(一)所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求“抽到红桃6”的概率；(2)如图(一)(二)，若把两组扑克牌背面朝上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字相同）”的概率（要求用树状图或列表法求解）.22．（9分）如图，在等腰OAB ∆中，OB OA =，以点O 为圆心，作圆与底边AB 相切于点C .(1)求证：BC AC =；(2)若42＝AB ，9=OC ，求等腰OAB ∆的周长.（图一）（图二）第一组第二组（第21题图）（第22题图）BABC DEF（第20题图）23.（9分）如图，某校合作学习小组随机抽样统计部分高年级男同学对必修球类“篮球、足球、排球”三大球的喜爱程度的人数，绘制出不完整的统计图表如下：(2)试利用上述表格中的数据，补充完成条形统计图的制作（用阴影部分表示）； (3)若再随机抽查该校高年级男学生一人，则该学生喜爱的三大球最大可能是什么？（第23题图）球类篮球足球排球三大球喜爱人数分布直方图三大球喜爱人数扇形统计图（第23题图）t (时)（第24题图）d 学生队伍通讯员OAC0.9 4.5B（千米）3.1524．（9分）一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0.9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0.5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍．．．．．．．．．．．．．．．．，恰好在劳动基地追上学生队伍.设学生队伍与学校的距离为1d ,通讯员与学校的距离为2d ，试根据图象解决下列问题： (1)填空：学生队伍的行进速度______=v 千米/小时；(2)当15.39.0≤≤t 时，求2d 与t 的函数关系式； (3)已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后．．．．．．．．他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围.25．（13分）已知抛物线c bx x y ++=231与直线BC 相交于B 、C 两点，且()0,6B 、()3,0C .(1)填空：_____=b ，_____=c ；(2)长度为5的线段DE 在线段CB 上移动，点G与点F 在上述抛物线上，且线段EF 与DG 始终平行于y 轴.①连结FG ，求四边形DGFE 的面积的最大值，并求出此时点D 的坐标；②在线段DE 移动的过程中，是否存在GF DE =？若存在，请直接写出．．．．此时点D 的坐标，若不存在，试说明理由.(第25题图)26.（13分）已知直线b x y +=43与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，点D 在x 轴正半轴上，且6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点（点C 在点M 的左侧）. (1)若直线AB 经过点()6,4， ①求直线AB 的解析式； ②求点M 到直线AB 的距离； (2)若点．．Q 在．x 轴上方的直线．．．．．．AB 上．，且 CQD ∠是锐角，试探究：在直线 AB 上是否存在符合条件的点Q ，使得54sin =∠CQD ；若存在，求出b的取值范围，若不存在，请说明理由.2015年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准xyA B OC DM (备用图)xAB OC D My(第26题图)说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分） 1．C 2．C 3．A 4．A 5． D 6．B 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．91027.3⨯ 9．45 10．1 11．6- 12．87 13．65 14．40 15．20 16．53 17．60； 21 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=5418-+- ………………………………………………………………………………8分 =6 ………………………………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分）解：原式=916822-+++a a a ……………………………………………………………………4分 =7822++a a ……………………………………………………………………………6分当5=a 时，原式758)5(22+⨯+⨯=75852++⨯=5817+=………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AB ∥CD ，∴A D ∠=∠, ……………………………………4分又∵AB ＝CD ，AE DF =………………………………………………6分 ∴ABE ∆≌DCF ∆.………………………………………………9分A BC DF21．（本小题9分）解：（1）P (抽到红桃6)31=；……………………………………4分 (2)方法一：画树状图如下：……………………………………………………………………………………………8分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况，∴P (抽出一对牌)=91. ……………………………………………………………9分方法二：列表如下：………………………………………………………………………………………8分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中抽出一对牌（即数字相同）只有一种情况，∴P (抽出一对牌)=91. ………………………………………………9分 22．（本小题9分） (1) 证明：∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴AB OC ⊥.…………………………………………………………………………………2分又∵OAB ∆是等腰三角形，∴BC AC =. …………………………………………………………………………………4分 (2)解：由(1)得：BC AC =，又42＝AB ， ∴12242121=⨯===AB BC AC .………………………………………………………6分第一组 5 67第二组 3 5 3 4 5 3 45在OCB Rt ∆中，9=OC ，12=BC ，由勾股定理得：151292222=+=+=BC OC OB …………………………………………………8分∴等腰OAB ∆的周长54152415=++=++=OB AB OA .……………………………9分 23．（本小题9分）…………………………………………6分(2)补全条形统计图如图所示：……………………………………………8分（3）篮球…………………………………9分 24．（本小题9分）解：(1)5；………………………………2分 (2)设线段AB 的解析式为：()02≠+=k b kt d ()4.19.0≤≤t ，又过点()5.4,9.0A 、()0,4.1B ，（第23题图）球类篮球足球排球三大球喜爱人数分布直方图∴⎩⎨⎧=+=+04.1,5.49.0b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=6.129b k ，∴线段AB 的解析式为：6.1292+-=t d ()4.19.0≤≤t .………………………………………………………………………………………4分 ∵通讯员按原来的速度随即追赶队伍，∴速度为9千米/小时.设线段BC 的解析式为：m t d +=92()1.4 3.15t <≤，又过点()0,4.1B ， m +⨯=4.190，6.12-=m ，∴线段BC 的解析式为：6.1292-=t d ()1.4 3.15t <≤. ∴2912.6(0.9 1.4)912.6(1.4 3.15)t t d t t -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩ ……………………………………6分(3)设线段OC 的解析式为：()01≠=n nt d ，又过点()5.4,9.0A ，∴n 9.05.4=，5=n .∴线段OC 的解析式为：t d 51=.………………………………………………………………7分设时间为t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米,下面分两种情况讨论：①当4.19.0≤<t 时，321≤-d d ，即()36.1295≤+--t t ，解得：3539≤t ,∴35399.0≤<t . ②当1.4 3.15t <≤时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.43.15t ≤≤.故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围为35399.0≤<t 或2.4 3.15t ≤≤.……………………………………………………………………………………9分（注：若第②种情况答案如下，则不扣分：当1.4 3.15t <<时，321≤-d d ，即()36.1295≤--t t ，解得：512≥t ，∴2.4 3.15t ≤<）. 25．（本小题13分）(1) 25-=b ，3=c ；……………………………………………………………4分 (2) ①设直线BC 的解析式为：()110y k x b k =+≠ ，又过点()0,6B 、()3,0C ，∴11160,3k b b +=⎧⎨=⎩，解得：111,23k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为：321+-=x y .……………………………………………………………7分∵点D 、E 在直线321+-=x y 上，∴设⎪⎭⎫ ⎝⎛+-321,p p D 、⎪⎭⎫⎝⎛+-321,q q E ，其中p q >，如图，过点E 作DG EH ⊥于点H ，则p q EH -=，EH ∥x 轴，则CBO DEH ∠=∠∴CBO DEH ∠=∠tan tan ，OB CO HE DH =，2163==HE DH ，在DHE Rt ∆中，令DH t =，则2EH t =，由勾股定理得：222DE EH DH =+，即()2222t t +=，解得：1t =(舍去负值)，则1=DH ，2=EH .2=-p q ……………9分 ∵DG ∥y 轴∥EF ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32531,2p p p G ，⎪⎭⎫ ⎝⎛+-32531,2q q q F ∴p p p p p DG 2313253132122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=，q q q q q EF 2313253132122+-=⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=.∴(第25题图)()()()q p q p q q p p EH EF DG S DGFE+++-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛+-+-=⋅+=2312223123122222梯形把2+=p q 代入上式，得：()()()222212882162222333333DGFE S p p p p p p p ⎡⎤=-+++++=-++=--+⎣⎦四边形.当2=p 时，DGFE S 四边形有最大值，最大值为316.∴此时点D 的坐标为()2,2………………………………………………………………………………………11分 ②符合条件的点D 的坐标为()2,2或⎪⎭⎫⎝⎛45,27. ……………………………………………………………………………………………13分26．（本小题13分）解：(1) ①把()6,4代入b x y +=43中，得：b +⨯=4436，解得：3=b . ∴直线AB 的解析式为：343+=x y .……………………………………………………3分②∵6=OD ，点C 、M 是线段OD 的三等分点. ∴463232=⨯==OD OM ， ∴点M 的坐标为()0,4.过点M 作AB ME ⊥于点E ，则ME 的长是点M 到直线AB 的距离.在343+=x y 中，令0=x ，则3=y ， ∴3=OB (4)分令0=y ，则4-=x ，∴4=OA .(第26题图)在AOB Rt ∆中，由勾股定理，得：53sin ==∠AB OB BAO ，在EAM Rt ∆中，sin AM EM MAE =∠∴点M 到直线AB 的距离524.……………………………7(2)在CD 的垂直平分线上取点I （1.5）以I 为圆心，ID 为半径作圆，则⊙I 过点C ，在MID Rt ∆中，由勾股定理，得5.25.1222=+=ID .54sin ==∠ID MD MID …………8分当直线AB 与⊙I 限）时，直线AB 条件的点Q （切点），使得sin ∠在直线b x y +=43中，令0=y ，则x 由勾股定理，得：b AB 35=.∵QNI ABO ∠=∠，IQN ∠=∠∴ABNIAO IQ =，b NI b 35345.2=，=NI ∴252512371.58888NM =+=+=，⎪⎭⎫ ⎝⎛837,4N .…………………………………10分则把⎪⎭⎫⎝⎛837,4N 代入b x y +=43中，得：813=b ，此时直线AB 的解析式为：81343+=x y . 若直线AB 过点C ，则把()0,2C 代入b x y +=43中，得：23-=b ，若直线AB 过点D ，则把()0,6D 代入b x y +=43中，得：29-=b ，∴当813>b 或29-≤b 时，点Q 不存在；当813=b 或2329-≤-b ＜时，存在符合条件的一个点Q ；当81323<-b ＜时，存在符合条件的两个点Q .…………………………………………………………………………13分。

2015年中考模拟考试名校联合考试数学试题及答案

2015年中考模拟考试名校联合考试数学试题时间120分钟满分150分 2015、3、18一、选择题（每小题3分，满分30分）1、2-的相反数是（）A 、2B 、－2C 、21 D 、21- 2、广州市番禺区莲花山旅游区是旅游热点，每年的春节期间是旅游的旺季，在2013年的春节期间，据不完全统计平均每天的客流量约为10万人左右，10万有科学记数法表示为（）A ．1×106B ．10×106C ．1×105D ．10×1053、下列运算中正确的是（）A ．a a a =÷2B ．422523a a a =+C ．532)(ab ab =D ．222)(b a b a +=+4、已知二元一次方程52=+y x ，且y x >，则此二元一次方程的正整数解为（）A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==232y x C ．⎩⎨⎧==13y x D ．⎩⎨⎧==05y x 5、（2013•重庆市•第4题）如图，直线a ，b ，c ，d ，已知c ⊥a ，c ⊥b ，直线b ，c ，d 交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（） A 、60° B 、50° C 、40° D 、30° 6、（2013•天津市河西区一模第9题）将抛物线y=2x 2向上平移5个单位，再向右平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为（）A 、3)5(22+-=x yB 、3)5(22++=x yC 、5)3(22+-=x yD 、5)3(22++=x y7、（2013•山东省济南市•第6题）不等式组31526x x ->⎧⎨⎩，≤的解集在数轴上表示正确的是（）8、在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标是（2,3），点B 的坐标是（1,0），点C 是点A 关于点B 的对称点，则点C 的坐标是（） A 、（2，－3） B 、（－2，－3） C 、（0，－2） D 、（0,－3）9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得Rt △EDC,连结AE,则AE 的大小是（） A 、32 B 、4图5水平线太阳光线D C BA图6DC B A 图2C B AE DC BAC 、24D 、510、（2013•广西河池市•第10题）如图，AB 为的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°。

2015-2016学年第一学期九年级期中五校联考数学试题及答案

2015-2016学年第一学期九年级期中五校联考数学试卷(新北师大版）2015.11.18第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个正确） 1.方程x 2=4x 的解是（）A ． x=4B ． x=2C ． x=4或x=0D ． x=0 2.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 3.如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（） A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•AC D ．AD ABAB BC4.用配方法解方程x 2-4x-2=0,变形后为（）A.（x-2）2=6 B.（x-4）2= 6 C.（x-2）2= 2 D.（x+2）2=65.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（） A ． 24 B ． 18 C ． 16 D ． 66.关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2=0的根的情况是（） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、无实数根 D 、有无实数根，无法判断 7. 在同一直角坐标系中，函数y=xk与y=kx+3的图像大致是（）A B C D 8.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若 S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为（）A ．13B ．14C ．19D ．1169.顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形. 10．如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，位似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD ．若B （1，0），则点C 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（1，1）C ．（，）D ．（2，1）11.如图，下列一束束“鲜花”都是由一定数量形状相同且边长为1的菱形按照一定规律组成，其中第①个图形含边长为1的菱形3个，第②个图形含边长为1的菱形6个，第③个图形含边长为1的菱形10个，... ...，按此规律，则第⑦个图形中含边长为1的菱形的个数为（）第3题图第8题图第10题图① ②③A.36B.38C.34D.28 12题图12.如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y =﹣、y =的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．无法确定D ．保持不变第二部分非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____． 14.已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是n2，则n ＝。

浙江省温州市五校2015届九年级下学期第二次联合模拟数学试卷(含答案)

温州市五校2015届九年级下学期第二次联合模拟数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸．．．相应位置．．．．上） 1．－4的相反数是（ ▲ ）A ．4B ．－14 C ．41D ．-4 2．要使分式11-x 有意义，x 的取值范围满足（ ▲ ） A ．1-≠x B ．1≠x C ．1＞x D ．1＜x3．下列各式计算结果正确的是（ ▲ ） A.2a a a =+ B.226)3(a a = C.1)1(22+=+a a D.32a a a =⋅4．如图是由棱长为1的正方体搭成的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ▲ ） A ．3个 B ．5个 C ．6个 D ．8个 5. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠4=70°，则∠3等于（ ▲ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°6．测得某市去年10月24日6时到11时的PM2.5的1小时均值（单位：）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ） A ．79和74B ．74.5和74C ．74和74.5D ．74和797．不等式7)2(3<-x 的正整数解有（ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．某果园2013年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ▲ ） A.100)1(1442=-x B .144)1(1002=-x C .100)1(1442=+x D .144)1(1002=+x 9．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（ ▲ ） A .50πB .50π–C .25π＋D .50π主视图（第4题图） (第5题图) (第9题图)左视图俯视图10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为AB 中点，动点P 从点B 开始沿BC 方向运动到点C 停止，动点Q 从点C 开始沿CD —DA 方向运动，点Q 与点P 同时出发，当有一个动点到达终点时，两点的运动同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x （秒），△EPQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图像大致是( )二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 11．分解因式: 24x - = ▲ .12．据2014年温州市统计的全市在籍总人口数约为9070000人，把9070000用科学记数法表示应为 ▲ ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝ ▲ °． 14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠AOB ＝120°，则∠A +∠B ＝ ▲ °． 15．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则tan ∠BAC 等于 ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数12y x =的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则第4个正方形的边长是 ▲ , S 3的值为 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共80分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）（1）计算：()-201---3.14cos 602π⎛⎫-⨯︒ ⎪⎝⎭.A B C D (第10题图)（2）解方程： 13)1(4)2(58+-=--x x18．（本题满分8分）先化简，再求值：21244422--++÷+--a aa a a a a ，其中22+=a ．19．（本题满分8分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面的数字是奇数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是3的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．20．（本题满分9分）在所给的5×5方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其有一个内角为45°且它的四个顶点在方格的顶点上.（2）在图乙中，画出一个平行四边形（非特殊的平行四边形），使其周长为整数且它的四个顶点在方格的顶点上.（3）在图丙中，画出一个平行四边形，使其面积为6且它的四个顶点以及对角线交点都在．．．．．．．方格的顶点上．．．．．．.．21．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky =（x ＞0）的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为（2，6）．（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪（图甲）（图乙）（图丙）（第21题）两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．22．（本题满分10分）如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若CD ＝3，AC ＝53，求⊙O 的半径长．23．（本题满分12分）温州某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． ⑴ 求A 、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ 某种植户准备租20亩地用来种植A 、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户的最大利润方案.24．(本题满分14分)抛物线23y ax =+交x 轴于A （-4，0）、B 两点，交y 轴于C ．将一把宽度为1.2的直尺如图放置在直角坐标系中，使直尺边''A D ∥BC ，直尺边''A D 交x 轴于E ，交AC于F ，交抛物线于G ，直尺另一边''BC 交x 轴于D ．当点D 与点A 重合时，把直尺沿x 轴向右平移，当点E 与点B 重合时，停止平移，在平移过程中，△FDE 的面积为Ｓ．（1）请你求出抛物线解析式及Ｓ的最大值；（2）在直尺平移过程中，直尺边''B C 上是否存在一点P ，使点P D E F 、、、构成的四边形是这菱形，若存在，请你求出点P 坐标；若不存在，请说明理由；（3）过G 作GH ⊥x 轴于H① 在直尺平移过程中，请你求出GH+HO 的最大值；②点Q 、R 分别是HC 、HB 的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR 扫AOBCD过的图形的周长．答题卷一．选择题（每小题4分，共40分）二．填空题（每小题5分，共30分） 11． 12．13． 14．15． 16． , S 3=三．解答题（共80分） 17．(本题10分)（1）计算：()-201---3.14cos 602π⎛⎫-⨯︒ ⎪⎝⎭（2）解方程： 13)1(4)2(58+-=--x x图图18．（本题满分8分）先化简，再求值：21244422--++÷+--a aa a a a a ，其中22+=a ．19．(本题8分) (1) (2)20．(本题9分)21．(本题9分)（图甲）（图乙）（图丙）解：(1)点B的坐标是；点C的坐标是；点D的坐标是.(2)22．(本题10分)（1）（2）23．(本题12分)(1)解：A O BCD(2）24．(本题14分) 解： (1) (2)图2图1图2①②点Q 、R 分别是HC 、HB 的中点，请你直接写出在直尺平移过程中，线段QR 扫过的图形周长是参考答案和评分标准一.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（x+2)(x-2)；12. 69.0710⨯； 13．30°14. 60° 15．13； 16．36561,32s =２７２．三、解答题（本题有8题，共80分）17．（本题10分）(1)4114=--+=- ………………（5分）(2) X=1………………（5分） 18．（本题8分）12a =-………….…………………….….（8分） 19．（本题8分）（1）1/2 酌情给分。

2015年中考模拟名校检测联考数学试题卷及答案

2015年中考模拟名校检测联考数学试题卷时间 120分钟．满分150分 2015。

3。

18一、选择题（每小题3分，满分30分）1．2-的绝对值是（*）． A ．2B ．2-C ．21D ．42．下列二次根式中，最简二次根式是（*）． A ．50B ．5.0C ．5D ．b a 23．已知一个正多边形的每个内角都是144°，则该正多边形的边数是（*）． A ．7 B ．8C ．9D ．104．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形一定是（*）． A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．梯形5．要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（*）． A ．方差 B ．中位数 C ．平均数 D ．众数6．抛物线1162---=x x y 的顶点坐标是（*）． A ．（3，2） B ．（3，2-） C ．（2-，2） D ．（3-，2-）7．函数xx y -+-=4142中自变量x 的取值范围是（*）． A ．4>xB ．2≥xC ．42<<xD ．42<≤x8．若20a c +=，则关于x 的方程02=+-c bx ax （a ≠0，且a ≠2c ）的根的情况是（*）． A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法判断9．如图1是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a =（*A ．3B ．32C ．2D ．110．如图2，在矩形ABCD 中，E为AD 的中点，EF ⊥EC 交边AB于F ，连FC ，下列结论不正确．．．的是（*）． A ．AB ≥AE B ．△AEF ∽△DCE左视图主视图图1 图2F EDCBAC ．△AEF ∽△ECFD ．△AEF 与△BFC 不可能相似二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．当01<<-x 时，|1|2++x x = * ．12．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，6-）、（2-，b ），则b = * ． 13．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计， 4月份则4月份这100户节电量的中位数是 * ．14．圆锥的底面半径是1，母线长是4，一只蜘蛛从底面圆周上的一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A 点，则蜘蛛爬行的最短路径的长是 * ． 15．观察下列各等式：①2121=，②434121=+，③87814121=++，④1615161814121=+++，…，猜想第n （n 是正整数）个等式是 * ．16．如图3，将矩形纸片ABCD 沿着AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若AB =3，则AE 的长为 * ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）先化简22)1111(2-÷+--x xx x ，然后从2，1，1-中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．18．（本小题满分9分）如图4，已知△ABC （AB ＞AC ）．G B'FE DC BA 图3（1）利用尺规作边BC的垂直平分线l以及∠A的平分线m，记l与m的交点为O（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）过O点画AB的垂线，垂足为D，过O点画AC的垂线，垂足为E，求证：BD=CE．AB C图4 19．（本小题满分10分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．20．（本小题满分10分）如图5，为了测量不能到达对岸的河宽，在河的岸边选两点A、B，测得AB =100米，分别在A 点和B 点看对岸一点C ，测得∠A =43°， ∠B =65°，求河宽（河宽可看成是点C 到直线AB 的距离）．21．（本小题满分12分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，每天的施工费乙公司比甲公司少1500元．（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费用较少？22．（本小题满分12分）如图6，直线b kx y +=分别交x 轴、y 轴于A （1，0）、B （0，1-），交双曲线xmy =于点C 、D ，且AB =AC ．（1）求k 、b 、m 的值；（2）求D 点的坐标；（3）直接写出不等式xmb kx >+的解集． CBA图5图623．（本小题满分12分）如图7，AB 是⊙O 的直径，AB =6，D 是⊙O 上的动点（不同于A 、B ），过O 作OC //AD 交过B 点⊙O 的切线于点C ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）设AD=x ，OC=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当AD =2时，求sin ∠ACO 的值．24．（本小题满分14分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线1l 的顶点为（2，5-），且经过点（0，4-），先将1l 向上平移5个单位，再向左平移2个单位，得抛物线2l ．设A 、B 是抛物线2l 上的两个动点，横坐标分别为a 、b ．（1）求2l 的解析式；（2）探究：当a 、b 满足什么关系时，OA ⊥OB ？（3）当a 、b 满足（2）中的关系时，求证：直线AB 经过定点，并求出线段AB 长度的最小值．图725．（本小题满分14分）如图8，在△OAB 中，∠A =90°，△OCD 是把△OAB 以O 为旋转中心，顺时针旋转而得到的（其中C 与A 对应），记旋转角为α，OBA ∠为β．（1）如图，当旋转后满足BD ∥AO 时，求α与β之间的数量关系；（2）当旋转后满足OC ⊥OB 时，取BD 的中点P ，探究线段PO 与PC 的数量关系并予以证明．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）ACDBA DDCAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案写在各题号的横线上．11．1；12． 4；13． 40； 14．24； 15．n n 21121...21212132-=++++； 16． 2 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）解：22)1111(2-÷+--x xx x )1(21222-÷-=x xx 原式—————————————2分 DCBAO图8x x x )1(21222-∙-=————————————————2分x4=———————————————————————2分当2=x 时，24=原式—————————————1分22=—————————————2分18．（本小题满分9分）（1）垂直平分线————————————2分；角平分线—————————————2分 (2)证明：连OB 、OC ， ∵l 是BC 的垂直平分线，∴OB=OC ，———————————————1分 ∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，且O 在BAC ∠的角平分线m 上， ∴OD=OE ，———————————————1分在Rt △OBD 和Rt △OCE 中， ∵⎩⎨⎧==OE OD OCOB ，—————————————1分∴Rt △OBD ≌Rt △OCE ，——————————1分 ∴BD=CE.————————————————1分 19．（本小题满分10分）(1)0.251；————————————————1分 0.25；—————————————————1分 (2)设袋中白球为x 个，4111=+x ，——————————————2分 x=3，—————————————————1分答：估计袋中有3个白球。

2015年中考模拟考试名校检测联合考试数学试题及答案

2015年中考模拟名校调研检测联合考试数学试题时间120分钟满分120分 2015.4.9一、选择题（每小题3分，共42分）1 ）A B C ． D ． 2．在‚大家跳起来‛的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是153．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是A ．BD =CDB ．AB =AC C ．∠B =∠CD ．∠BDM =∠CDA4．下列运算正确的是A ．6x 3-5x 2=xB ．（-2a ）2=-2a 2C ．（a -b ）2=a 2-b 2D ．-2（a -1）=-2a +2 5．计算8216-313+的结果是 A ．3-2B ．3-52C ．33-2D ．2-36．方程x 2-2x =3可以化简为A ．（x -3）（ x +1）=0B ．（x +3）（ x -1）=0C ．（x -1）2=2D ．（x -1）2+4=07．下列说法正确的是A ．了解江苏卫视‚非诚勿扰‛节目的收视率用普查的方式。

B ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件C ．某市6月上旬前五天的最高温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据众数和中位数都是29D ．若甲组数据的方差S 2甲=0．32，乙组数据的方差S 2乙=0．04，则甲组数据比乙组数据稳定。

8．定义一种‚十位上的数字比个位、百位上的数字都要小‛的三位数叫做‚V 数‛如‚729‛就是一个‚V 数‛．若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2组成‚V 数‛的概率是A ．41B ．21 C ．103D ．43 9．若不等式⎪⎩⎪⎨⎧->+>-142322x x a x 的解集为一2<x <3，则a 的取值范围是A ．a =-2B ．a =21C ． a ≥-2D ．a ≤一110．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图图①图②A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，侧视图不变C ．主视图不变，俯视图改变D ．主视图改变，侧视图不变11．已知⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-18my nx ny mx 的解，则4m +3n 的立方根为A ．±1B ．32C ．±32D ．-112．如图，点A 是反比例函数y =x 3（x >0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =-x2的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为A ．2B ．3C ．4D ．513．如图AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB =30°，CD =43，则阴影部分图形的面积为A ．34πB ．348πC ． 4πD ．8π14．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用50分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间X （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为90千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为（465，70）；④快递车从乙地返回时的速度为80千米／时．以上4个结论中正确的是 A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（每小题3分，共15分）15．分解因式：mx 2-8mx +16m =____．16．某种商品的进价为320元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少25％，则这种商品的标价最少是____元．17．在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ，若EC =2BE ，EF =2，则AE 的值是____18．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为____．19．在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第100个图案中共有____个小正方形。

安徽省淮北市五校2015届初三上学期第三次联考数学试题及答案

2014-2015学年度淮北市九年级“五校”联考(三)数学试卷命题人：城关中心校刘伟正审核人：城关中心校杨洁 2014.12.26本卷考试时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列各图中，是中心对称图形的是（）2.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，当0〉y 时，x 的取值范围是（）A ．1-<xB ．3>xC ．3>x 或1-<xD ．31<<-x3．两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为252cm ，则较大三角形的面积是（） A ．752cm B ． 652cm C ． 502cm D ．452cm 4．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（） A.552 B.55 C.12D.25．某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1:3，则背水面的坡长为（） A.40米 B.60米 C.303米 D.203米6．已知二次函数()m m x a y ++=2（0≠a ）无论的为何实数其图象的顶点都在（）A 、x 轴上B 、y 轴上C 、直线y=x 上D 、直线y= -x 上 7.如果∠A 是锐角，则下列结论正确个数为（）个。

①1-sin 1-sin 2A A =）（ ②sinA+cosA ＞1③tanA ＞sinA ④cosA=sin （90o -∠A ） A.1 B.2 C.3 D.48．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B’重合，若AB =2，BC =3，则△ECB '与△B DG '的面积之比为（） A ．9:4 B ．3:2 C ．4:3 D ．16:9第2题图ABO 第4题A 'B 'G FED CBA9．已知函数201420152+-=x x y 与x 轴交点是)0,(),0,(n m ，则)20142014)(20142014(22+-+-n n m m 的值是( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．201610．如图，已知正△ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（）二、填空(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．已知函数21(1)3ay a x x +=-+是二次函数，那么a ＝__________．12．若点A 在反比例函数xky =的图象上，AM x ⊥轴于点M ， AMO △的面积为3，则k = ．13．如图，在□ABCD 中，AD =10 cm ，CD =6 cm ，E 为AD 上一点，且BE =BC ，CE =CD ，则DE = ．14．如图，在边长为a 的正方形中，E 、F 分别为边BC 和CD 上的动点，当点E 和点F 运动时，AE 和EF 保持垂直。

重庆市开县2015届九年级数学3月五校联考试题

某某市开县2015届九年级数学3月五校联考试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟，答案填写在答题卡上）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中。

1．在－3，0，－2，2四个数中最小的是( )A ．－3B ．0C ．－2D ．2 2.下列运算正确的是( )A ．-(a-1)=-a-1B ．(2a 3)2=4a 6C ．(a-b)2=a 2-b 2D ． a 3+a 2=2a 53. 五边形的内角和是（） A ．180°B ．360°C ． 540°D ． 600°4．下列图形是中心对称图形的是（）5. 函数123y x x =-+-中自变量x 的取值X 围是( ) A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D．x ≤2且x ≠3 6．如图，某同学在课桌上随意将一块三角形的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是A ．45︒B ．90︒C ．150︒D ．180︒ 7. 下列说法正确的是（）A. 一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8 B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C.一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖D.若甲组数据的方差2=0.01s ，乙组数据的方差2=0.1s ，则乙组数据比甲组数据稳定 8. 将抛物线212y x =-+2x+1的顶点坐标为（） A ．（2，3） B ．（—2，—3）C ．（—2，—1） D ．（2，—3）9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h ，小流速度为5km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙在停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间t(h)，航行的路程为s(km)，则s 与t 的函数图象大致是( )10．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是直线13x =-，有下列结论：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +<；④240a b c -+>.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A.51B.70 C12. 如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（） A ．8 B ． 10C ． 12D ． 24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在下列方框内． 13. 数字2030000用科学计数法表示为．14. 方程组52239x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解为．15. 已知ABC ∆∽DEF ∆，对应面积之比为4：9，则相似比为．16. 如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，以点A 为圆心AB 为半径画弧交AD 于E ，以点C 为圆心、CB 为半1O-1xy13x =-C E B FDA径画弧交CD 延长线于F ，则图中阴影部分面积为．（结果保留π）17．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为．18.如图，在正方形ABCD 的边BA 的延长线上作等腰直角△AEF ，连接DF ，延长BE 交DF 于G ，若FG=6，EG =2，则线段AG 的长为．三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：11|1|(22014)93tan 302-︒⎛⎫----++ ⎪⎝⎭20、如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，AB∥DE ，AB=DE ．求证：AC ∥DF ．四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21.先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．每年5月的第二个星期日是“母亲节”，为了解同学们今年母亲节是怎样陪妈妈过的，随机对校园里第18题图GF ED CBA第16题图D CBAFE的同学进行了调查，调查结果有以下几种：“给妈妈买礼物”，“帮妈妈做家务”，“陪妈妈看电影”，“今年忘了”，分别记为“A”，“B”，“C”，“D”．根据调查统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）这次共调查了名同学，扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角的度数为度，请补全折线统计图；（2）现在要从选择“B”的同学和选择“D”的同学中分别选一位同学来谈谈各自对“母亲节”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好是一位女同学和一位男同学的概率．23. “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从某某到某某比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后，某某到某某的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事1小时，求m的值.件，这样，从某某到某某的实际运行时间将增加m1024. 如图,正方形ABCD 的边长为6, 点E 在边AB 上，连接ED ,过点D 作FD ⊥DE 与BC的延长线相交于点F , 连接EF 与边CD 相交于点G 、与对角线BD 相交于点H ． (1)若BD ＝BF ，求BE 的长；(2)若∠2＝2∠1,求证：HF ＝HE ＋HD ．五、解答题：(本大题共2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25. 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：tan tan 1tan tan αβα±24题图AB C DEFGH（（2 1利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan（45°-30°）=tan45-tan301tan45tan30︒︒+︒︒=31(33)(33)1263363(33)(33)13----==+-+=2-3。

2015-2016学年五校联考九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2021 -2021学年五校联考九年级|| (下)第|一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分,每题只有一个正确选项)1．2021的相反数是()A．B．﹣C．2021 D．﹣2021 2．2021年初,一列CRH5型高速车组进行了"300000公里正线运动考核〞标志着中|国高速快车从"中|国制造〞到"中|国创造〞的飞跃,将300000用科学记数法表示为()A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×1043．以下计算正确的选项是()A．a2a3=a5B．a2+a3=a5C．(a3 )2=a5D．a3÷a2=1 4．以下事件中,必然事件是()A．掷一枚硬币,正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落5．假设a、b为实数,a＞0 ,b＜0 ,且|a|＜|b| ,那么以下正确的选项是()A．a +b＜0 B．a +b =0 C．a +b＞0 D．以上都不对6．一元二次方程2x2+3x +1 =0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．将抛物线y =x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A．y = (x +2 )2﹣3 B．y = (x +2 )2+3 C．y = (x﹣2 )2+3 D．y = (x﹣2 )2﹣3 8．假设点A (a ,b )在反比例函数y =的图象上,那么代数式ab﹣4的值为()A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣69．在同一平面直角坐标系中,函数y =ax2+bx与y =bx +a的图象可能是() A．B．C．D．10．如图,在平面直角坐标系中,点A1 ,A2 ,A3…都在x轴上,点B1 ,B2 ,B3…都在直线y =x 上,△OA1B1 ,△B1A1A2 ,△B2B1A2 ,△B2A2A3 ,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1 ,那么点B2021的坐标是()A．(22021 ,22021 ) B．(22021 ,22021 ) C．(22021 ,22021 ) D．(22021 ,22021 )二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)11．在函数中,自变量x的取值范围是．12．分解因式：a2﹣4b2=．13．一次数学测试中,某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125 ,那么他们成绩的中位数是．14．设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1 =0的两实数根,那么x12+x22的值为．15．二次函数y = (x﹣2 )2+3 ,当x时,y随x的增大而减小．16．如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y =(x＞0 )的图象交矩形OABC的边AB 于点D ,交边BC于点E ,且BE =2EC．假设四边形ODBE的面积为6 ,那么k=．三、解答题(本大题共10小题,共86分)17．计算：|﹣3|﹣(5﹣π )0+．18．先化简,再求值：a (a﹣2b ) + (a +b )2 ,其中a =﹣1 ,b =．19．解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．20．解分式方程：+=1．21．为开展"争当书香少年〞活动,小石对本校局部同学进行"最||喜欢的图书类别〞的问卷调查,结果统计后,绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息,答复以下问题：(1 )此次被调查的学生共人；(2 )补全条形统计图；(3 )扇形统计图中,艺术类局部所对应的圆心角为度；(4 )假设该校有1200名学生,估计全校最||喜欢"文史类〞图书的学生有人．22．小颖和小丽做"摸球〞游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球(除编号外都相同) ,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字．假设两次数字之和大于5 ,那么小颖胜,否那么小丽胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由．23．如果抛物线y =ax2+bx +c过定点M (1 ,1 ) ,那么称此抛物线为定点抛物线．(1 )张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y =2x2+3x﹣4 ,请你写出一个不同于小敏的答案；(2 )张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：定点抛物线y =﹣x2+2bx +c +1 ,求该抛物线顶点纵坐标的值最||小时的解析式,请你解答．24．某物流公司承接A、B两种货物运输业务,5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元；6月份由于油价上涨,运费单价上涨为：A货物70元/吨,B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元．(1 )该物流公司月运输两种货物各多少吨?(2 )该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最||多将收到多少运输费?25．如图,一次函数y =﹣x +4的图象与反比例函数y =(k为常数,且k≠0 )的图象交于A (1 ,a ) ,B两点．(1 )求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2 )在x轴上找一点P ,使PA +PB的值最||小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．26．如图,折叠矩形OABC的一边BC ,使点C落在OA边的点D处,折痕BE =5,且=,以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如下列图的平面直角坐标系,抛物线l：y =﹣x2+x +c经过点E ,且与AB边相交于点F．(1 )求证：△ABD∽△ODE；(2 )假设M是BE的中点,连接MF ,求证：MF⊥BD；(3 )P是线段BC上一点,点Q在抛物线l上,且始终满足PD⊥DQ ,在点P运动过程中,能否使得PD =DQ ?假设能,求出所有符合条件的Q点坐标；假设不能,请说明理由．2021 -2021学年五校联考九年级|| (下)第|一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分,每题只有一个正确选项)1．2021的相反数是()A．B．﹣C．2021 D．﹣2021【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021 ,应选：D．【点评】此题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．2021年初,一列CRH5型高速车组进行了"300000公里正线运动考核〞标志着中|国高速快车从"中|国制造〞到"中|国创造〞的飞跃,将300000用科学记数法表示为()A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×104【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝||对值与小数点移动的位数相同．当原数绝||对值＞1时,n是正数；当原数的绝||对值＜1时,n是负数．【解答】解：300000 =3×105 ,应选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．以下计算正确的选项是()A．a2a3=a5B．a2+a3=a5C．(a3 )2=a5D．a3÷a2=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法那么和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法那么分别计算得出即可．【解答】解：A、a2a3=a5 ,正确；B、a2+a3无法计算,故此选项错误；C、(a3 )2=a6 ,故此选项错误；D、a3÷a2=a ,故此选项错误．应选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识,正确掌握运算法那么是解题关键．4．以下事件中,必然事件是()A．掷一枚硬币,正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【考点】随机事件．【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形,故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．应选：D．【点评】此题主要考查的是必然事件和随机事件,掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．5．假设a、b为实数,a＞0 ,b＜0 ,且|a|＜|b| ,那么以下正确的选项是()A．a +b＜0 B．a +b =0 C．a +b＞0 D．以上都不对【考点】绝||对值．【分析】根据题意取a =2 ,b =﹣3 ,求出a +b =﹣1 ,再比较即可．【解答】解：∵|b|＞|a| ,且a＞0 ,b＜0 ,∴取a =2 ,b =﹣3 ,∴a +b =﹣1 ,应选A．【点评】此题有理数的大小比较的应用,采取了取特殊值法．6．一元二次方程2x2+3x +1 =0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值,再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1 =1＞0 ,∴方程有两个不相等的实数根．应选A．【点评】此题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx +c =0 (a≠0 )的根与△的关系是解答此题的关键．7．将抛物线y =x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A．y = (x +2 )2﹣3 B．y = (x +2 )2+3 C．y = (x﹣2 )2+3 D．y = (x﹣2 )2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y =x2的顶点坐标为(0 ,0 ) ,再根据点平移的规律得到点(0 ,0 )平移后所得对应点的坐标为(﹣2 ,﹣3 ) ,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y =x2的顶点坐标为(0 ,0 ) ,把点(0 ,0 )向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为(﹣2 ,﹣3 ) ,所以平移后的抛物线解析式为y = (x+2 )2﹣3．应选：A．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．8．假设点A (a ,b )在反比例函数y =的图象上,那么代数式ab﹣4的值为()A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点(a ,b )代入反比例函数y =求出ab的值,再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点(a ,b )反比例函数y =上,∴b =,即ab =2 ,∴原式=2﹣4 =﹣2．应选B．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．在同一平面直角坐标系中,函数y =ax2+bx与y =bx +a的图象可能是() A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首||先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号,进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意,根据选项逐一讨论解析,即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y =bx +a来说,由图象可以判断,a＞0 ,b＞0；而对于抛物线y =ax2+bx来说,对称轴x =﹣＜0 ,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误．B、对于直线y =bx +a来说,由图象可以判断,a＜0 ,b＜0；而对于抛物线y =ax2+bx 来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误．C、对于直线y =bx +a来说,由图象可以判断,a＜0 ,b＞0；而对于抛物线y =ax2+bx 来说,图象开口向下,对称轴x =﹣位于y轴的右侧,故符合题意,D、对于直线y =bx +a来说,由图象可以判断,a＞0 ,b＞0；而对于抛物线y =ax2+bx 来说,图象开口向下,a＜0 ,故不合题意,图形错误．应选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首||先根据其中一次函数图象确定a、b的符号,进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图,在平面直角坐标系中,点A1 ,A2 ,A3…都在x轴上,点B1 ,B2 ,B3…都在直线y =x 上,△OA1B1 ,△B1A1A2 ,△B2B1A2 ,△B2A2A3 ,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1 ,那么点B2021的坐标是()A．(22021 ,22021 ) B．(22021 ,22021 ) C．(22021 ,22021 ) D．(22021 ,22021 ) 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据OA1=1 ,可得点A1的坐标为(1 ,0 ) ,然后根据△OA1B1 ,△B1A1A2 ,△B2B1A2 ,△B2A2A3 ,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,求出A1A2 ,B1A2 ,A2A3 ,B2A3…的长度,然后找出规律,求出点B2021的坐标．【解答】解：∵OA1=1 ,∴点A1的坐标为(1 ,0 ) ,∵△OA1B1是等腰直角三角形,∴A1B1=1 ,∴B1 (1 ,1 ) ,∵△B1A1A2是等腰直角三角形,∴A1A2=1 ,B1A2=,∵△B2B1A2为等腰直角三角形,∴A2A3=2 ,∴B2 (2 ,2 ) ,同理可得,B3 (22 ,22 ) ,B4 (23 ,23 ) ,…B n (2n﹣1 ,2n﹣1 ) ,∴点B2021的坐标是(22021 ,22021 )．应选：A．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y =kx +b , (k≠0 ,且k ,b为常数)的图象是一条直线,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)11．在函数中,自变量x的取值范围是x≥4．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0 ,列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0 ,解得x≥4 ,那么自变量x的取值范围是x≥4．【点评】此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．分解因式：a2﹣4b2=(a +2b ) (a﹣2b )．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2= (a +b ) (a﹣b )．【解答】解：a2﹣4b2= (a +2b ) (a﹣2b )．【点评】此题考查运用平方差公式进行因式分解,熟记公式结构是解题的关键．13．一次数学测试中,某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125 ,那么他们成绩的中位数是120．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数,进行求解即可．【解答】解：按大小顺序排列为：100 ,100 ,120 ,125 ,135 ,中间一个数为120 ,这组数据的中位数为120 ,故答案为120．【点评】此题考查了中位数,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．14．设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1 =0的两实数根,那么x12+x22的值为27．【考点】根与系数的关系．【分析】首||先根据根与系数的关系求出x1+x2=5 ,x1x2=﹣1 ,然后把x12+x22转化为x12+x22= (x1+x2 )2﹣2x1x2 ,最||后整体代值计算．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1 =0的两实数根,∴x1+x2=5 ,x1x2=﹣1 ,∴x12+x22= (x1+x2 )2﹣2x1x2=25 +2 =27 ,故答案为：27．【点评】此题主要考查了根与系数的关系的知识,解答此题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系,此题难度不大．15．二次函数y = (x﹣2 )2+3 ,当x≤2时,y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质,找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向,在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在y = (x﹣2 )2+3中,a =1 ,∵a＞0 ,∴开口向上,由于函数的对称轴为x =2 ,当x≤2时,y的值随着x的值增大而减小；当x≥2时,y的值随着x的值增大而增大．故答案为：≤2．【点评】此题考查了二次函数的性质,找到的a的值和对称轴,对称轴方程是解题的关键．16．如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y =(x＞0 )的图象交矩形OABC的边AB 于点D ,交边BC于点E ,且BE =2EC．假设四边形ODBE的面积为6 ,那么k =3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】连接OB ,由矩形的性质和条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3 ,在求出△OCE的面积,即可得出k的值．【解答】解：连接OB ,如下列图：∵四边形OABC是矩形,∴∠OAD =∠OCE =∠DBE =90° ,△OAB的面积=△OBC的面积,∵D、E在反比例函数y =(x＞0 )的图象上,∴△OAD的面积=△OCE的面积,∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3 ,∵BE =2EC ,∴△OCE的面积=△OBE的面积=,∴k =3；故答案为：3．【点评】此题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．三、解答题(本大题共10小题,共86分)17．计算：|﹣3|﹣(5﹣π )0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】先根据绝||对值,零指数幂,二次根式的性质求出每一局部的值,再代入求出即可．【解答】解：原式=3﹣1 +5=7．【点评】此题考查了绝||对值,零指数幂,二次根式的性质的应用,能求出每一局部的值是解此题的关键,难度适中．18．先化简,再求值：a (a﹣2b ) + (a +b )2 ,其中a =﹣1 ,b =．【考点】整式的混合运算-化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最||简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab +a2+2ab +b2=2a2+b2 ,当a =﹣1 ,b =时,原式=2 +2 =4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：,由①得,x＞﹣3 ,由②得,x≤2 ,故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】此题考查的是解一元一次不等式组,熟知"同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了〞的原那么是解答此题的关键．20．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2 +x (x +2 ) =x2﹣4 ,解得：x =﹣3 ,经检验x =﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．为开展"争当书香少年〞活动,小石对本校局部同学进行"最||喜欢的图书类别〞的问卷调查,结果统计后,绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息,答复以下问题：(1 )此次被调查的学生共40人；(2 )补全条形统计图；(3 )扇形统计图中,艺术类局部所对应的圆心角为72度；(4 )假设该校有1200名学生,估计全校最||喜欢"文史类〞图书的学生有300人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】(1 )根据条形图可知喜欢"社科类〞的有5人,根据在扇形图中占12.5%可得出调查学生数；(2 )根据条形图可知喜欢"文学类〞的有12人,即可补全条形统计图；(3 )计算出喜欢"艺术类〞的人数,根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；(4 )用该年级||的总人数乘以"文史类〞的学生所占比例,即可求出喜欢的学生人数．【解答】解：(1 )5÷12.5% =40 (人)答：此次被调查的学生共40人；(2 )40﹣5﹣10﹣8﹣5 =12 (人)(3 )8÷40 =20%360°×20% =72°答：扇形统计图中,艺术类局部所对应的圆心角为72度；(4 )1200×=300 (人)答：假设该校有1200名学生,估计全校最||喜欢"文史类〞图书的学生有300人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．22．小颖和小丽做"摸球〞游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球(除编号外都相同) ,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字．假设两次数字之和大于5 ,那么小颖胜,否那么小丽胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出数字之和大于5的情况数,分别求出两人获胜的概率,比较即可得到游戏公平与否．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：1 2 3 41 (1 ,1 ) (2 ,1 ) (3 ,1 ) (4 ,1 )2 (1 ,2 ) (2 ,2 ) (3 ,2 ) (4 ,2 )3 (1 ,3 ) (2 ,3 ) (3 ,3 ) (4 ,3 )4 (1 ,4 ) (2 ,4 ) (3 ,4 ) (4 ,4 )所有等可能的情况有16种,其中数字之和大于5的情况有(2 ,4 ) , (3 ,3 ) , (3 ,4 ) , (4 ,2 ) , (4 ,3 ) , (4 ,4 )共6种,故小颖获胜的概率为：=,那么小丽获胜的概率为：,∵＜,∴这个游戏对双方不公平．【点评】此题考查了游戏公平性,以及列表法与树状图法,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否那么就不公平．23．如果抛物线y =ax2+bx +c过定点M (1 ,1 ) ,那么称此抛物线为定点抛物线．(1 )张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y =2x2+3x﹣4 ,请你写出一个不同于小敏的答案；(2 )张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：定点抛物线y =﹣x2+2bx +c +1 ,求该抛物线顶点纵坐标的值最||小时的解析式,请你解答．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】(1 )根据顶点式的表示方法,结合题意写一个符合条件的表达式那么可；(2 )根据顶点纵坐标得出b =1 ,再利用最||小值得出c =﹣1 ,进而得出抛物线的解析式．【解答】解：(1 )依题意,选择点(1 ,1 )作为抛物线的顶点,二次项系数是1 ,根据顶点式得：y =x2﹣2x +2；(2 )∵定点抛物线的顶点坐标为(b ,c +b2+1 ) ,且﹣1 +2b +c +1 =1 ,∴c =1﹣2b ,∵顶点纵坐标c +b2+1 =2﹣2b +b2= (b﹣1 )2+1 ,∴当b =1时,c +b2+1最||小,抛物线顶点纵坐标的值最||小,此时c =﹣1 ,∴抛物线的解析式为y =﹣x2+2x．【点评】此题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系,首||先利用顶点坐标式写出来,再化为一般形式．24．某物流公司承接A、B两种货物运输业务,5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元；6月份由于油价上涨,运费单价上涨为：A货物70元/吨,B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元．(1 )该物流公司月运输两种货物各多少吨?(2 )该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最||多将收到多少运输费?【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】(1 )设A种货物运输了x吨,设B种货物运输了y吨,根据题意可得到一个关于x 的不等式组,解方程组求解即可；(2 )运费可以表示为x的函数,根据函数的性质,即可求解．【解答】解：(1 )设A种货物运输了x吨,设B种货物运输了y吨,依题意得：,解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨,B种货物150吨．(2 )设A种货物为a吨,那么B种货物为(330﹣a )吨,依题意得：a≤ (330﹣a )×2 ,解得：a≤220 ,设获得的利润为W元,那么W =70a +40 (330﹣a ) =30a +13200 ,根据一次函数的性质,可知W随着a的增大而增大当W取最||大值时a =220 ,即W =19800元．所以该物流公司7月份最||多将收到19800元运输费．【点评】此题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意列出方程组和不等式即可求解．25．如图,一次函数y =﹣x +4的图象与反比例函数y =(k为常数,且k≠0 )的图象交于A (1 ,a ) ,B两点．(1 )求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2 )在x轴上找一点P ,使PA +PB的值最||小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最||短路线问题．【分析】(1 )把点A (1 ,a )代入一次函数y =﹣x +4 ,即可得出a ,再把点A坐标代入反比例函数y =,即可得出k ,两个函数解析式联立求得点B坐标；(2 )作点B作关于x轴的对称点D ,交x轴于点C ,连接AD ,交x轴于点P ,此时PA +PB的值最||小,求出直线AD的解析式,令y =0 ,即可得出点P坐标．【解答】解：(1 )把点A (1 ,a )代入一次函数y =﹣x +4 ,得a =﹣1 +4 ,解得a =3 ,∴A (1 ,3 ) ,点A (1 ,3 )代入反比例函数y =,得k =3 ,∴反比例函数的表达式y =,两个函数解析式联立列方程组得,解得x1=1 ,x2=3 ,∴点B坐标(3 ,1 )；(2 )作点B作关于x轴的对称点D ,交x轴于点C ,连接AD ,交x轴于点P ,此时PA +PB的值最||小,∴D (3 ,﹣1 ) ,设直线AD的解析式为y =mx +n ,把A ,D两点代入得,,解得m =﹣2 ,n =5 ,∴直线AD的解析式为y =﹣2x +5 ,令y =0 ,得x =,∴点P坐标(,0 ) ,S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．【点评】此题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．26．如图,折叠矩形OABC的一边BC ,使点C落在OA边的点D处,折痕BE =5,且=,以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如下列图的平面直角坐标系,抛物线l：y =﹣x2+x +c经过点E ,且与AB边相交于点F．(1 )求证：△ABD∽△ODE；(2 )假设M是BE的中点,连接MF ,求证：MF⊥BD；(3 )P是线段BC上一点,点Q在抛物线l上,且始终满足PD⊥DQ ,在点P运动过程中,能否使得PD =DQ ?假设能,求出所有符合条件的Q点坐标；假设不能,请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】(1 )由折叠和矩形的性质可知∠EDB =∠BCE =90° ,可证得∠EDO =∠DBA ,可证明△ABD∽△ODE；(2 )由条件可求得OD、OE的长,可求得抛物线解析式,结合(1 )由相似三角形的性质可求得DA、AB ,可求得F点坐标,可得到BF =DF ,又由直角三角形的性质可得MD =MB ,可证得MF为线段BD的垂直平分线,可证得结论；(3 )过D作x轴的垂线交BC于点P ,设抛物线与x轴的两个交点分别为M、N ,可求得DM =DN =DG ,可知点M、N为满足条件的点Q ,可求得Q点坐标．【解答】方法一：(1 )证明：∵四边形ABCO为矩形,且由折叠的性质可知△BCE≌△BDE ,∴∠BDE =∠BCE =90° ,∵∠BAD =90° ,∴∠EDO +∠BDA =∠BDA +∠DAB =90° ,∴∠EDO =∠DBA ,且∠EOD =∠BAD =90° ,∴△ABD∽△ODE；(2 )证明：∵=,∴设OD =4x ,OE =3x ,那么DE =5x ,∴CE =DE =5x ,∴AB =OC =CE +OE =8x ,又∵△ABD∽△ODE ,∴==,∴DA =6x ,∴BC =OA =10x ,在Rt△BCE中,由勾股定理可得BE2=BC2+CE2 ,即(5)2= (10x )2+ (5x )2 ,解得x =1 ,∴OE =3 ,OD =4 ,DA =6 ,AB =8 ,OA =10 ,∴抛物线解析式为y =﹣x2+x +3 ,当x =10时,代入可得y =,∴AF =,BF =AB﹣AF =8﹣=,在Rt△AFD中,由勾股定理可得DF ===,∴BF =DF ,又M为Rt△BDE斜边上的中点,∴MD =MB ,∴MF为线段BD的垂直平分线,∴MF⊥BD；(3 )解：由(2 )可知抛物线解析式为y =﹣x2+x +3 ,设抛物线与x轴的两个交点为H、G ,令y =0 ,可得0 =﹣x2+x +3 ,解得x =﹣4或x =12 ,∴H (﹣4 ,0 ) ,G (12 ,0 ) ,①当PD⊥x轴时,由于PD =8 ,DH =DG =8 ,故点Q的坐标为(﹣4 ,0 )或(12 ,0 )时,△PDQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形；②当PD不垂直于x轴时,分别过P ,Q作x轴的垂线,垂足分别为N ,I ,那么Q不与G重合,从而I不与G重合,即DI≠8．∵PD⊥DQ ,∴∠QDI =90°﹣∠PDN =∠DPN ,∴Rt△PDN∽Rt△DQI ,∵PN =8 ,∴PN≠DI ,∴Rt△PDN与Rt△DQI不全等,∴PD≠DQ ,另一侧同理PD≠DQ．综合① ,②所有满足题设条件的点Q的坐标为(﹣4 ,0 )或(12 ,0 )．方法二：(1 )略．(2 ),设OE =3a ,OD =4a ,∴DE =CE =5a ,∴OE =AB =8a ,由(1 )知：,∴AD =6a ,∴OA =BC =10a ,∵BE =5,∴ (5a )2+ (10a )2= (5)2 ,∴a =1 ,∴E (0 ,3 ) ,∴y =﹣,∴D (4 ,0 ) ,∵B (10 ,8 ) ,∴F (10 ,) ,∵M为BE的中点,∴M (5 ,) ,∴KBD×KMF ==﹣1 ,∴MF⊥BD．(3 )设P (t ,8 ) (0＜t＜10 ) ,∵D (4 ,0 ) ,∵PD⊥DQ ,PD =PQ ,∴△PDQ是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,①点Q可视为点P绕点D顺时针旋转90°而成,将D点平移至||原点,D′ (0 ,0 ) ,那么P′ (t﹣4 ,8 ) ,将P′点绕原点顺时针旋转90° ,那么Q′ (8 ,4﹣t ) ,将D′点平移至||D点,那么Q′平移后即为Q (12 ,4﹣t ) ,把Q (12 ,4﹣t )代入抛物线,∴﹣=4﹣t ,∴t =4 ,∴Q (12 ,0 )；②点Q可视为点P绕点D逆时针旋转90°而成,同理可得：Q (﹣4 ,0 ) , 综合① ,②所有满足题设条件的点Q的坐标为(﹣4 ,0 )或(12 ,0 )．。

2015-2016学年陕西省西安市莲湖区五校联考九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年陕西省西安市莲湖区五校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意））1．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．2．（3分）小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长3．（3分）下面方程中，有两个不等实数根的方程是（）A．x2+x﹣1=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2﹣x+=0 D．x2+1=04．（3分）顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是正方形，则这个四边形对角线应满足（）A．相等、平分且垂直B．相等且平分C．相等且垂直D．垂直且平分5．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞06．（3分）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17．（3分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．8．（3分）一件产品原来每件的成本是100元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了19元，则平均每次降低成本的（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%9．（3分）点（﹣sin30°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）10．（3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC=3，则矩形ABCD的面积为（）A．6 B．12C．D．9二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）抛物线y=（x+3）2+2的顶点坐标．12．（3分）两个相似三角形周长之比为3：2，它们的面积之和26cm2，则它们的面积之差为cm2．13．（3分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，斜边BC上的高AD=8cm，cosB=，则AC=．14．（3分）设函数y=﹣与y=﹣x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则+的值为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）求值：（1）tan30°•tan60°+cos230°﹣sin245°•tan45°；（2）2cos30°+tan45°﹣tan60°+（﹣1）0．16．（6分）解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2﹣9（x﹣3）2=0．17．（6分）已知==，求的值．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）△ABC的面积等于；（2）以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1．19．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠CBD，若BC=3，求AC•CE的值．20．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（﹣1，3），B（3，a）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（2）求S．△AOB21．（8分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．22．（10分）霾，也称阴霾、灰霾，是指原因不明的大量烟、尘等微粒悬浮而形成的浑浊现象．霾的核心物质是空气中悬浮的灰尘颗粒，气象学上称为气溶胶颗粒．随着中国社会的经济发展水平越来越高，越来越多的城市受雾霾影响．公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，辰宇图象在点A处等公共汽车，AP=160m，一辆洒水车以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，由于有霾，当时能见度只有100米，那么，辰宇同学能否会看到洒水车？如果不能看到，请说明理由；如果能看到，能看到几分钟？23．（10分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．那么把商品的售出价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？每天的最大利润是多少？24．（12分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年陕西省西安市莲湖区五校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个选项符合题意））1．（3分）（2015•温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．2．（3分）（2015秋•莲湖区期末）小强的身高和小明的身高一样，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长【解答】解：小强的身高和小明的身高一样，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的影子长．故选D．3．（3分）（2015秋•莲湖区期末）下面方程中，有两个不等实数根的方程是（）A．x2+x﹣1=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2﹣x+=0 D．x2+1=0【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．B、∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根．C、∵△=b2﹣4ac=1﹣1=0，∴方程有两个相等的实数根．D、移项后得，x2=﹣1∵任何数的平方一定是非负数．∴方程无实根．故错误．故选A．4．（3分）（2015秋•莲湖区期末）顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是正方形，则这个四边形对角线应满足（）A．相等、平分且垂直B．相等且平分C．相等且垂直D．垂直且平分【解答】解：如右图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形，∵四边形EFGI是正方形，∴∠IGF=90°，IE=EF=FG=IG，又∵G、F是AD、CD中点，∴GF是△ACD的中位线，∴GF∥AC，GF=AC，同理有IG∥BD，IG=BD，∴AC=BD，即AC=BD，∵GF∥AC，∠IGF=90°，∴∠IHO=90°，又∵IG∥BD，∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等．故选：C．5．（3分）（2004•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c 满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0【解答】解：根据二次函数图象的性质，∵开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，又∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，所以A正确．故选A．6．（3分）（2015秋•莲湖区期末）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：y=（x﹣1）2+2，∵a=1＞0，∴当x=1时，y有最小值2．故选B．7．（3分）（2015•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC=，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=．故选C．8．（3分）（2015秋•莲湖区期末）一件产品原来每件的成本是100元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了19元，则平均每次降低成本的（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%【解答】解：设平均每次降低成本x，根据题意得100﹣100（1﹣x）2=19，即（1﹣x）2=0.81，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），所以平均每次降低成本10%．故选：D．9．（3分）（2015秋•莲湖区期末）点（﹣sin30°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【解答】解：∵sin30°=，cos30°=，∴点（﹣sin30°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（，），故选：A．10．（3分）（2015秋•莲湖区期末）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC=3，则矩形ABCD的面积为（）A．6 B．12C．D．9【解答】解：由翻折的性质可知：BC=OC=3，∵点O是矩形ABCD的中心，∴AC=2OC=2×3=6．Rt△ABC中由勾股定理得AB===3．矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）（2015秋•莲湖区期末）抛物线y=（x+3）2+2的顶点坐标（﹣3，2）．【解答】解：抛物线y=（x+3）2+2的顶点坐标（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．12．（3分）（2015秋•莲湖区期末）两个相似三角形周长之比为3：2，它们的面积之和26cm2，则它们的面积之差为10cm2．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为3：2，∴这两个相似三角形的相似比为3：2，∴它们的面积比为：9：4，设此两个三角形的面积分别为9xcm2，4xcm2，∵它们的面积之和为26cm2，∴9x+4x=26，解得：x=2，∴它们的面积之差是：9x﹣4x=5x=10．故答案为：10．13．（3分）（2015秋•莲湖区期末）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，斜边BC上的高AD=8cm，cosB=，则AC=10cm．【解答】解：∵AD为高，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠DAB=90°，∵∠CAD+∠DAB=90°，∴∠B=∠CAD，∴cos∠CAD=cosB=，在Rt△ACD中，∵cos∠CAD=，∴AC==10（cm）．故答案为10cm．14．（3分）（2015秋•莲湖区期末）设函数y=﹣与y=﹣x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则+的值为．【解答】解：把（a，b）代入y=﹣得ab=﹣2，把（a，b）代入y=﹣x﹣1得b=﹣a﹣1，即a+b=﹣1，所以+==．故答案为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2015秋•莲湖区期末）求值：（1）tan30°•tan60°+cos230°﹣sin245°•tan45°；（2）2cos30°+tan45°﹣tan60°+（﹣1）0．【解答】解：（1）tan30°•tan60°+cos230°﹣sin245°•tan45°；==1+=；（2）2cos30°+tan45°﹣tan60°+（﹣1）0===2．16．（6分）（2015秋•莲湖区期末）解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2﹣9（x﹣3）2=0．【解答】解：（1）（2x+1）（x+1）=0，2x+1=0或x+1=0，所以x1=﹣，x2=﹣1；（2）[2（x+3）﹣3（x﹣3）][[2（x+3）+3（x﹣3）]=0，2（x+3）﹣3（x﹣3）=0或2（x+3）+3（x﹣3）=0，所以x1=15，x2=．17．（6分）（2015秋•莲湖区期末）已知==，求的值．【解答】解：设===k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，解得a=2k，b=k，c=3k，所以==﹣1．18．（6分）（2015秋•莲湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）△ABC的面积等于；（2）以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1．【解答】解：（1））△ABC的面积=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×1=；故答案为；（2）如图，△A1B1C1为所作．19．（6分）（2015秋•莲湖区期末）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠CBD，若BC=3，求AC•CE的值．【解答】解：∵∠CAB=∠CBD，∠BCE=∠ACB，∴△BCE∽△ACB，∴BC：AC=CE：BC，∴AC•CE=BC2=32=9．20．（8分）（2015秋•莲湖区期末）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（﹣1，3），B（3，a）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（2）求S．△AOB【解答】解：（1）把A（﹣1，3）代入y=得m=﹣3，则反比例函数的解析式是y=﹣，当x=3时，y=﹣1，则B的坐标是（3，﹣1）．根据题意得：，解得：，则直线的解析式是y=﹣x+2；（2）不等式kx+b＞的解集是：x＜﹣1或0＜x＜3；（3）在y=﹣x+2中，令x=0，则y=2，=×2×1+×2×3=4．则S△AOB21．（8分）（2009•云南）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．【解答】解：此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，列表如下，由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P（小明赢）=，P（小亮赢）=．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）22．（10分）（2015秋•莲湖区期末）霾，也称阴霾、灰霾，是指原因不明的大量烟、尘等微粒悬浮而形成的浑浊现象．霾的核心物质是空气中悬浮的灰尘颗粒，气象学上称为气溶胶颗粒．随着中国社会的经济发展水平越来越高，越来越多的城市受雾霾影响．公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，辰宇图象在点A处等公共汽车，AP=160m，一辆洒水车以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，由于有霾，当时能见度只有100米，那么，辰宇同学能否会看到洒水车？如果不能看到，请说明理由；如果能看到，能看到几分钟？【解答】解：辰宇同学能看到洒水车；能看到2分钟；理由如下：作AB⊥MN于B，则AB为A到道路的最短距离．在Rt△APB中，∵∠QPN=30°，∴AB=APsin30°=80＜100，∴能看到洒水车；以A为圆心，100m为半径画弧，与MN交于C、D，3.6km/h=60米/分，在Rt△ABD中，BD=BC==60（m），∴CD=2BD=120m，∴能看到的时间==2（分钟），∴能看到2分钟．23．（10分）（2015秋•莲湖区期末）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．那么把商品的售出价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？每天的最大利润是多少？【解答】解：设售价为x元，总利润为w元，则w=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴函数有最大值，当x=70时，w最大为9000元．24．（12分）（2012•临沂）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，∵∠AOB=120°，∴∠BOC=60°，又∵OA=OB=4，∴OC=OB=×4=2，BC=OB•sin60°=4×=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；（2）∵抛物线过原点O和点A、B，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得：，解得，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）存在；如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），①若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=±2，当y=2时，在Rt△P′OD中，∠P′DO=90°，sin∠P′OD==，∴∠P′OD=60°，∴∠P′OB=∠P′OD+∠AOB=60°+120°=180°，即P′、O、B三点在同一直线上，∴y=2不符合题意，舍去，∴点P的坐标为（2，﹣2）②若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故点P的坐标为（2，﹣2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣2）．方法二：（3）设P（2，t），O（0，0），B（﹣2，﹣2），∵△POB为等腰三角形，∴PO=PB，PO=OB，PB=OB，（2﹣0）2+（t﹣0）2=（2+2）2+（t+2）2，∴t=﹣2，（2﹣0）2+（t﹣0）2=（0+2）2+（0+2）2，∴t=2或﹣2，当t=2时，P（2，2），O（0，0）B（﹣2，﹣2）三点共线故舍去，（2+2）2+（t+2）2=（0+2）2+（0+2）2，∴t=﹣2，∴符合条件的点P只有一个，∴P（2，﹣2）．方法二追加第（4）问：在（3）的条件下，⊙M为△OBP的外界圆，求出圆心M 的坐标．（4）∵点B，点P关于y轴对称，∴点M在y轴上，设M（0，m），∵⊙M为△OBF的外接圆，∴MO=MB，∴（0﹣0）2+（m﹣0）2=（0+2）2+（m+2）2，∴m=﹣，M（0，﹣）．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；gsls；HLing；郝老师；知足长乐；Liuzhx；CJX；守拙；dbz1018；梁宝华；sd2011；王学峰；zgm666；家有儿女；zhjh；lanyan；自由人；MMCH（排名不分先后）菁优网2017年4月5日。

2015年九年级调研考试数学试卷参考答案

2015年九年级调研考试数学试卷参考答案说明：本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。

一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）三、解答题（本题共7题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算： ︒---+--30cos 3)31()2013(310π 解：原式=3+1-3- 32-------4分 = 12--------5分 18．32(3)2132x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩≤2①＞②解：由①得：x≤4，-------------- 2分由②得：x ＞2，-------------- 4分不等式组的解集为：2＜x≤4．-------------- 5分则不等式组的整数解为3，4．-------------- 6分19．（1）40， 0.3，--------------- 2分（2）对应的小长方形高为40-------4分（3）80～90（80≤x ＜90也可）----6分（4）60﹪-----------------------7分20．(1)证明：由题意可得：△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF∴∠DAB ＝∠EAB ，∠DAC ＝∠F AC ，又∠BAC ＝45°， ∴∠EAF ＝90° ······························································································ 1分又∵AD ⊥BC∴∠E ＝∠ADB ＝90°∠F ＝∠ADC ＝90° ···························································· 2分又∵AE ＝AD ，AF ＝AD∴AE ＝AF ····································································································· 3分 ∴四边形AEGF 是正方形 ················································································· 4分 (2)解：设AD ＝x ，则AE ＝EG ＝GF ＝x∵BD ＝2，DC ＝3 ∴BE ＝2 ，CF ＝3∴BG ＝x －2，CG ＝x －3 ··················································································· 5分在Rt △BGC 中，BG 2＋CG 2＝BC 2 ∴( x －2)2＋(x －3)2＝52 ···················································································· 7分化简得，x 2－5x －6＝0解得x 1＝6，x 2＝－1（舍）所以AD ＝x ＝6 ······························································································· 8分 21．解：（1）设购买甲种花木x 株，乙种花木y 株．-------------- 1分根据题意得60000.50.83600x y x y +=⎧⎨+=⎩-------------- 3分解得 40002000x y =⎧⎨=⎩∴购买甲种花木4000株，乙种花木2000株．-------------- 4分（2）设购买甲种花木x 株，则乙种花木﹙6000-x ﹚株，总费用为s 元．由题意得 90%95%(6000-)93%6000x x +⨯≥-------------- 5分解得x ≤2400-------------- 6分0.50.8(6000)0.34800s x x x =+-=-+-------------- 7分∵-0.3＜0 ∴x 最大时，s 有最小值，∴x=2400时，s 最小.∴购买甲种花木2400株，乙种花木3600株总费用最低．-------------- 8分22．解：（13分（2）证明：连接O 1A . ∵⊙O 1与x 轴相切于点A∴O 1A ⊥AO …………………4分 ∵OB ⊥AO∴O 1A ∥OB …………………………5分 ∴ ∠O 1AB ＝∠OBA ， ∵O 1A ＝O 1B ，∴∠O 1BA =∠O 1AB ，∴ ∠ABO 1=∠ABO ； …………………………6分（3）BM -BN 的值不变．理由为：在MB 上取一点G ，使MG =BN ，连接AN 、AG ，∵∠ABO 1=∠ABO ，∠ABO 1=∠AMN ，∴∠ABO =∠AMN ，又∵∠ABO =∠ANM ， ∴∠AMN =∠ANM ，∴AM =AN ，…………………………7分 ∵∠AMG 、∠ANB 都为AB 弧所对的圆周角， ∴∠AMG =∠ANB∵在△AMG 和△ANB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BN MG ANB AMG AN AM ∴△AMG ≌△ANB （SAS ），∴AG =AB ， …………………………8分 ∵AO ⊥BG ， ∴BG =2BO =2，∴BM -BN =BM -MG =BG =2 ∴BM -BN 值不变．…………………………9分分+4) ∵1(0)y kx k =+＞6分∵DF ⊥y 轴于F 点, ∴△CDF 为等腰直角三角形①如图1，当0＜t ≤2时，设C 'C ＝F 'F ＝t ，△CM 'C 为等腰直角三角形∴214s t =…………………………7分 ②如图2，当2＜t ≤4时，设C 'C ＝F 'F ＝t ，C 'F =t-2，△CM 'C ，△CN 'F 都为等腰直角三角形∴22’’2111(2)22424CMC CNF s S S t t t t =---=-+=-△△图1 图2。

2015年广东省东莞市五校联考中考一模数学试卷(解析版)

3．（3 分）下列运算正确的是（ A．2a2+a＝3a3 C．（﹣a）2÷a＝a
4．（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
A．
B．
C．
D．）
5．（3 分）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则 ∠C 的度数为（）
四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分） 20．（7 分）如图，海中有一灯塔 C，它的周围 11 海里内有暗礁．一渔船以 18 海里/时的速度由西向东航行，在 A 点测得灯塔 C 位于北偏东 60°的方向上，航行 40 分钟到达 B 点，此时测得灯塔 C 位于北偏东 30°的方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
22．（7 分）甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，5；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为 m，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为 n．设点 A 的坐标为（m，n）．（1）请用树状图或列表法，列出（m，n）所有可能的结果；（2）求点 A 落在第一象限的概率．五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）如图，二次函数 y＝ x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、D 两点，并经过 B 点，已知 A 点坐标是（2，0），B 点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点 C，使得△CBD 的周长最小？若 C 点存在，求出 C 点的坐标；若 C 点不存在，请说明理由．

温州市五校联赛2015届初三1月联考(实验B班)数学试题及答案

2015年温州市五校联考九年级（实验B 班）数学试卷考生须知:1．考试时间120分钟,总分150分.2．所有答案必须写在答题卷相应的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.考试结束后，只需上交答题卷. 3．本次考试不得使用计算器. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（） A ． 2×3=6B ． +=C ． 5﹣2=3D ． ÷=2. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（） A ．大于B ．等于C ．小于D ．不能确定3. 若121-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．21≥x B ．21-≥x C ．21＞x D ．21≠x 4.已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（） A ．平均数 B ．标准差 C ．中位数 D ．众数 5. 在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则的长等于（）A ．3πB ．2πC ．32π D ．23π6. 若点M (x ，y )满足()2222-+=+y x y x ，则点M 所在象限是（）A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．第一象限或第二象限D ．不能确定 7.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（） A ． 1，2，3 B ． 1，1，C ． 1，1，D ． 1，2，8．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）．A．（，3）、（﹣，4） B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）9.若关于x的一元一次不等式组⎩⎨⎧--1＞＜axx无解，则a的取值范围是（）A．1≥a B．1＞a C．1-≤a D．1-＜a10.如图，反比例函数xky=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共40分）11.我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为．12. 已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则nm+= ．13. 分解因式：=-xx43．14.已知反比例函数xky=的图象经过点A（﹣2，3），则当3-=x时，=y．15.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2＝°.(第15题图) (第16题图)(第10题图)(第8题图)16. 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于． 17.将一次函数13-=x y 的图象先沿y 轴向上平移3个单位，再沿x 轴向右平移2个单位后得到的图象对应的函数关系式为．18.定义符号{a m in ，}b 的含义为：当b a ≥时{a min ，}b b =；当b a ＜时{a min ，}a b =．如：{1min ，}33-=-，{4min -，}42-=-．则{1min 2+-x ，}x -的最大值是．三、解答题（第19题10分，第20题10分，第21题10分，第22题12分，第23题12分，第24题16分，共70分） 19．（1）解不等式组：．（2）计算：12)22(30tan 3201+-+︒--20.如图，四边形ABCD 是平行四边形，作AF∥CE ，BE∥DF，AF 交BE 与G 点，交DF 与F 点，CE 交DF 于H 点、交BE 于E 点．求证：△EBC≌△FDA．21. 如图所示，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C （0，2），且与反比例函数xy 8-=的图象在第二象限内交于点B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，OD =2．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是线段BD 上一点，且△PBC 的面积等于3，求点P 的坐标．22.有四张形状、大小和质地相同的卡片A 、B 、C 、D ，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等)，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．(第20题图)(第21题图)A BCxDOM y EA BCxDOM y(1)请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)如果在(1)中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3)若两种正多边形构成平面镶嵌，p 、q 表示这两种正多边形的个数，x 、y 表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px ＋qy ＝360，求每种平面镶嵌中p 、q 的值． 23.国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A ，B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元,花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相等，销售中发现A 型汽车的每周销量A y （台）与售价x （万元/台）满足函数关系式20+-=x y A ，B 型汽车的每周销量B y （台）与售价x 万元/台）满足函数关系式14+-=x y B ．（1）求A 、B 两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A 型汽车的售价比B 型汽车的人售价高2万元/台，设B 型汽车售价为t 万元/台．每周销售这两种车的总利润为W 万元，求W 与t 的函数关系式，A 、B 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？24.如图，在平面直角坐标系中，以点M （0，3）为圆心、5为半径的圆与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 、D （点C 在点D 的上方），经过B 、C 两点的抛物线的顶点E 在第二象限.（1）求点A 、B 两点的坐标.（2）当抛物线的对称轴与⊙M 相切时, 求此时抛物线的解析式. （3）连结AE 、AC 、CE ，若21tan =∠CAE ． ①求点E 坐标；②在直线BC 上是否存在点P ，使得以点B 、M 、P 为顶点的三角形和△ACE 相似？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年温州市五校联考九年级（实验B 班）数学答案一.选择题（每小题4分，共40分）1、D2、B3、C4、B5、C6、B7、D8、B9、A 10、A 二.填空题（每小题5分，共40分）11、1.7×105 12、7 13、x （x +2）（x ﹣2） 14、2 15、57° 16、8 17、43-=x y 18、215- 三.解答题: 19、（1）解：，解①得：x ≥1，解②得：x ＜2，则不等式组的解集是：1≤x ＜2．……………5分（2）原式=32133321++⨯-=323+……………5分20、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，AD ∥BC ， ∵AF ∥CE ，BE ∥DF ，∴四边形BHDK 和四边形AMCN 是平行四边形， ∴∠F AD =∠ECB ，∠ADF =∠EBC ，在△EBC 和△FDA 中，∴△EBC ≌△FDA ．……………10分 21、解：（1）OD =2，B 点的横坐标是﹣2，当x =﹣2时，y =﹣=4，∴B 点坐标是（﹣2，4），设直线AB 的解析式是y =kx +b ，图象过（﹣2，4）、（0，2），(第24题图)(备用图)，解得，∴直线AB 的解析式为y =﹣x +2；…………………5分（2）∵OD =3，=3，∴BP =3，PD =BD ﹣BP =4﹣3=1，∴P 点坐标是（﹣2，1）．…………………10分 22、(1)所有出现的结果共有如下12种：……4分(2)因为12种结果中能构成平面镶嵌的有4种：AB ，BA ，AD ，DA 所以P (两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌)＝＝；…………8分(3)当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p ＋90q ＝360，即2p ＋3q ＝12．因为p 、q 是正整数，所以p ＝3，q ＝2，……………………………………………………10分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，则有60p ＋120q ＝360，即p ＋2q ＝6．因为p 、q 是正整数，所以p ＝4，q ＝1或p ＝2，q ＝2．………………………………..……12分 23、解：（1）设A 种型号的汽车的进货单价为m 万元，依题意得：=，解得：m =10，检验：m =10时，m ≠0，m ﹣2≠0，故m =10是原分式方程的解，故m ﹣2=8．答：A 种型号的汽车的进货单价为10万元，B 种型号的汽车的进货单价为8万元；……………6分（2）根据题意得出：W =（t +2﹣10）[﹣（t +2）+20]+（t ﹣8）（﹣t +14）第一次/第二次ABCDA BA CA DA [B AB CB DBC AC BC DCD AD BD CDA B C xDOMy E=﹣2t 2+48t ﹣256， =﹣2（t ﹣12）2+32，∵a =﹣2＜0，抛物线开口向下， ∴当t =12时，W 有最大值为32， 12+2=14，答：A 种型号的汽车售价为14万元/台，B 种型号的汽车售价为14万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．……………………12分24．（1）连结M A ，由题意得：AM =5，OM =3，则OA =4，同理得OB =4，∴点B 、点C 的坐标分别是（-4，0）、（4，0）………………4分（2）设经过B 、C 两点的抛物线解析式为y =ax 2+bx +c （a ≠0）， ∴c=8,0=16a +4b +8，∴b =-4a -2；此时，y =ax 2+（-4a -2）x +8（a ≠0），它的对称轴是直线：x =422a a +=12a+；又∵抛物线的顶点E 在第二象限且该抛物线的对称轴与⊙M 相切，则12a +=-5，∴a =17-，b=107-，∴抛物线的解析式为2110877y x x =--+；…………8分（3）①在Rt △AOC 中41tan 82ACO ∠==，而21tan =∠CAE∴CAE ACO ∠=∠，所以A E ∥CO ，即点A 在抛物线的对称轴上……10分又∵y =ax 2+（-4a -2）x +8，∴124a+=-，∴a =16-；∴214863y x x =--+()332462++-=x ∴E 32(4,)3- ……12分②在直线BC 上存在点P ，使得以点B 、M 、P 为顶点的三角形和△ACE 相似，点P 的坐标为4161715(,),(,)3384 …………16分（每个点P 的坐标各2分）。