湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题

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湖北省黄梅县国际育才高级中学高一上学期9月月考试卷(数学)

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）1.若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=( ) A ．{}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{}02x ≤≤D ．{}|02x x << 2．下列图象不能作为函数图象的是（）3．已知全集R U =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2|10N x x =-=关系的韦恩图是( )4. 函数312)(-+-=x x x f 的定义域是（） A.(2,3) B.[2,3） C.[2,3）∪(3,+∞) D.(3,+∞) 5.已知集合A 中元素(,)x y 在映射f 下对应B 中元素(),x y x y +-,则B 中元素()4,2-在A 中对应的元素为( )A. (1,3)B. (1,6)C. (2,4)D. ()2,66.下列函数中与函数y x =（0x ≥）有相同图象的一个是（）A. 2x y x = B. 2y x =33y x D. 2y x = 7.设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T =U ( )Ａ、{}|75x x -<<- Ｂ、{}|35x x <<Ｃ、{}|53x x -<< Ｄ、{}|75x x -<<8.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 9.设,A B 为两个实数集,定义集合{}1212,,A B x x x x x A x B+==+∈∈,若{}{}1,2,3,2,3A B ==, 则集合A B +中元素的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 610.设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =<,满足A B ⊆，则实数a 的取值范围是( )A 、{}2a a ≥B 、{}1a a ≤C 、{}1a a ≥D 、{}2a a ≤ 11.设x R ∈,定义符号⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ,则函数()sgn f x x x =的图像大致是( )12.已知函数21()f x x mx m=++的定义域是R ，则实数m 的取值范围是（） A.04m << B.04m ≤≤ C.04m ≤< D.4m ≥二、填空题（本题共4题，每小题4，共16分.）13.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3},则(C U A)=__________.14.已知函数()y f n =,满足(1)2f =,且()*(1)3,f n f n n N +=∈,则(3)f =________. 15.已知函数()()()F x f x g x =+,其中()f x 是x 的正比例函数, ()g x 是x 的反比例函数,且1163F ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()18F =.则()F x 的解析式为__________. 16.已知集合{}()(){}22||280,2330,,A x x x B x x m x m m m R =--≤=--+-≤∈若[]2,4,A B ⋂=则实数m =__________三、解答题（本题共6题，共70分.）17.(10分）已知全集{}{}{},23|,32|,4|≤≤-=<<-=≤=x x B x x A x x U 集合求：B A I ,()B A C U Y ,()B A C U Y .18.（12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ．（1）求)4(-f 、)3(f 、[(2)]f f -的值；（2）若()10f a =，求a 的值．19.（12分）已知函数()221x f x x =+ （1）分别求()122f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ , ()133f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,()144f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值; （2）归纳猜想一般性结论,并给出证明，（3）计算()()()()2018201721212017120181f f f f f f f +++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛ΛΛΛΛ的值.20.(12分）已知集{}{}023|,023)1(|22=+-==-+-=x x x B x x a x A(1)若A ≠∅,求实数a 的取值范围(2)若A B A ⋂=,求实数a 的取值范围21.（12分）已知函数()()|122|f x x -=+-<≤x x 2. （1）用分段函数的形式表示该函数.（2）画出该函数的图像.（3）写出该函数的值域.22.（12分）如图所示,动点P 从边长为1的正方形ABCD 的顶点A 出发,顺次经过顶点,,B C D 再回到A .设x 表示P 点的路程, y 表示PA 的长度,求y 关于x 的函数关系式.。

湖北省黄冈市黄梅县黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(含答案)

高三数学9月月考卷一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，1.已知集合，，则（）A. B. C. D. 2. 复数满足，则的共轭复数在复平面中对应点位于（）A 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3. 等差数列的前项和，若，则公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 44.. 已知，则（）A. 或7 B.或 C. 7或-7 D. -7或5. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D. 6. 已知点在所在的平面内，且.过点的直线与直线分别交于，设，则的最小值为（）.{}2230A x x x =--<(){}2lg 1B y y x ==+A B = ()1,3-(]1,0-[)0,3(),3-∞z ()()i 1i 3i z --=+z z {}n a n n S 10331035,7S S a a -=+={}n a 7sin cos 5θθ-=πtan 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭171717-17-0a >1a≠,()log ()1,x a a a x af x x a x a-⎧≤=⎨++>⎩R a 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭(]1,2[)2,+∞P ABC V 20PA PB PC ++=P ,AB AC ,M N ,,(0,0)AM AB AN AC αβαβ==>>4αβ+A.B.C.D.7. 已知函数是上的奇函数，则（）A. 2B. -2C.D. 8. 若不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，9.已知函数的部分图象如图所示，则（）A B. C. 的图象关于直线对称D. 在上的值域为10.已知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，其前n 项和为S n ，若S 8<S 6<S 7，则下列说法正确的是( ).749432+()()()tan tan 12tan x f x x θθθ-+=-+ππ,20242024⎡⎤-⎢⎥⎣⎦tan θ=1212-ln kx b x +≥bk[)0,+∞[)1,-+∞[)2,-+∞[),e -+∞()()()sin 0,0,02πf x A x A ωϕωϕ=+>><<5π6ϕ=2ω=()f x 5π3x =()f x π5π,46⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,1-A. 当n =7时，S n 最大B. 使得S n <0成立的最小自然数n =13C. |a 6+a 7|<|a 8+a 9|D. 数列{S na n}中的最小项为S 8a811.已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（）A. B. 图象关于点成中心对称C.D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12. 已知平面向量，若，则______．13. 已知B ，A 分别为直线y =3x ―3和曲线y =2e x +x 上的点，则|AB |的最小值_______14. 已知数列有30项，，且对任意，都存在，使得.（1）__________；（写出所有可能的取值）（2）数列中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项和为20，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知数列的前项和为，且.的的R ()f x ()()2f x f x +=--(]1,2x ∈()22x f x =-()10f -=()f x ()3,0()()20242025f f >2112x f f x ⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭()()()5,1,1,1,1,a b c k ==-=()a b c -⊥ k ={}n a 12a ={}2,3,,30n ∈ {}1,2,,1i n ∈- 3n i a a =+5a ={}n a k a {}1,2,,1j k ∈- k j a a =k a P {}n a P 301n n a ==∑{}n a n n S 112,2n n a a S +==+（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.16. （本题满分15分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论的单调区间.17. （本题满分15分）已知的内角所对的边分别为，且（1）求角A ；（2）若为边上一点，为平分线，且，求的面积18. （本题满分17分）如图，平面四边形中，，对角线相交于．的{}n a 22log 11n n b a =-{}n b n n T ()()2e 2e x xf x a ax =+--2a =()y f x =()()1,1f ()f x ABC V ,,A B C ,,a b c π22sin 6c b a C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．a D =BC AD BAC∠1AD =ABC V OABC 1OA OB OC ===,AC OB M（1）设，且，（ⅰ）用向量表示向量；（ⅱ）若，记，求的解析式．（2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围．19.（本题满分17分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在(1,+∞)上恒成立，求实数的取值范围；（3）帕德近似（Pade approximation ）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.（i ）当且时，试比较与的大小；（ii ）当时，求证：.(01)AM AC λλ=<<(01)OM tOB t <<= ,OA OB OCπ3BOA ∠=()f t λ=()f t AMB CMO AMB S V CMO S V AMBCMOS S V V ()()11,2ln ln ax f x g x bx x x x-==++1b =-()g x ()1f x x <+a 1x =223341x x x -++ln x 0x >1x ≠ln x 223341x x x -++22b a==()12421x xf xg x +⎛⎫<+⎪+⎝⎭1234567891011C DCBACBBBCACDABD12：13：14：；1047.部分题解析：8.令，则恒成立，又，当时，恒成立，所以在上单调递增，且时，不符合题意；当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，令，，则，所以当时，当时，2-2105,8,11,14()ln f x x kx b =--()0f x ≤()1f x k x'=-0k ≤()0f x '>()f x ()0,∞+x →+∞()f x →+∞0k >()0f x '>10x k <<()0f x '<1x k>()f x 10,k⎛⎫ ⎪⎝⎭1,k ⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭()max11ln 1ln 10f x f b k b k k ⎛⎫==--=---≤ ⎪⎝⎭ln 1b k ≥--ln 1b k kk--≥()ln 1k g k k--=()0,k ∈+∞()2ln kg k k='01k <<()0g k '<1k >()0g k '>所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即的取值范围是.故选：B11.对A ，满足，令，则，即f (1)=0，又为偶函数，，故A 对；对B ，，，故的周期，再根据，即，∴f (x )的图象关于点成中心对称，故B 对；对C ，由B 知：的周期，故，，令，则f (2)=―f (0)，又当时，()g k ()0,1()1,+∞()()11g k g ≥=-1b k≥-b k[)1,-+∞ ()f x ()()2f x f x +=--1x =-()()11f f =-()f x ()()110f f ∴-==()()()2f x f x f x +=--=- ()()()42f x f x f x ∴+=-+=()f x 4T =()()2f x f x +=--()()6f x f x +=--()3,0()f x 4T =()()()202450640f f f =⨯=()()2f x f x +=-- 0x = (]1,2x ∈()22xf x =-，即，即，，故，故C 错误；对D ，满足，∴f (x )关于(1,0)中心对称，又当时，∴f (x )在[0,2]上单调递增；当时，，当时，为偶函数，，，当且仅当时，即时等号成立，，故D 对.()22222f ∴=-=()()022f f =-=-()()202402f f ==-()()()20255064110f f f =⨯+==()()20242025f f <()f x ()()2f x f x +=-- (]1,2x ∈()22xf x =-0x =()121022222f f ⎛⎫=-<=-=- ⎪⎝⎭0x ≠()f x 22211111x x x f f f f x x x x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪∴=== ⎪ ⎪ ⎪++ ⎪⎝⎭+⎝⎭+⎝⎭ ⎪⎝⎭11012x x<≤+1x x=1x =2112x f f x ⎛⎫⎛⎫∴≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭故选：ABD.14：【详解】当时，，当时，，或，当时，，或，或时有或，当时，，或，或时有或，或时有或或，综上所述：的所有可能取值为：.中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，故，，即具有性质，则易知从开始是以为首项为公差的等差数列，.故答案：；104715：【小问1详解】由，则当时两式相减得，所以.将代入得，，所以对于，故{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，所以.为2n =2135a a =+=3n =3135a a =+=3238a a =+=4n =4135a a =+=4238a a =+=433a a =+48a =411a =5n =5135a a =+=5238a a =+=533a a =+58a =511a =543a a =+58a =511a =514a =5a 5,8,11,14{}n a P 12a =234565a a a a a =====34565a a a a ====P 6a 533012524254255310472n n a =⨯∴=+⨯+⨯+⨯=∑5,8,11,1412n n a S +=+2n ≥12n n a S -=+1n n n a a a +-=()122n n a a n +=≥12a =12n n a S +=+2142a a ==*1N ,2n n n a a +∈=2n n a =【小问2详解】.，因为当时，当时，所以当时，，当时，.故.16：当时，则，，可得，，即切点坐标为，切线斜率为，所以切线方程为，即.【小问2详解】由题意可知：的定义域为，且，（i ）若，则，令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增；（ⅱ）若，令，解得或，22log 11211n n b a n =-=-()2121010n n B b b b n n n n =+++=-=- 5n ≤0n b <6n ≥0n b >5n ≤21210n n n T b b b B n n =----=-=- 6n ≥212567521050n n n T b b b b b b B B n n =----++++=-=-+ 2210,51050,6n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+≥⎩2a =()2e 2x f x x =-()22e 2xf x '=-()21e 2f =-()212e 2f '=-()21,e 2-22e 2k =-()()()22e 22e 21x y -=---()222e 2e 0x y ---=()f x R ()()()()22e 2e 2e e 1x x x xf x a a a '=+--=+-0a ≥2e 0x a +>()0f x '>0x >()0f x '<0x <()f x (),0-∞()0,∞+0a <()0f x '=ln 2a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭0x =①当，即时，令，解得或；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增；②当，即时，则，可知在内单调递增；③当，即时，令，解得或；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增；综上所述：若，的单调递减区间为，单调递增区间为；若，的单调递减区间为，单调递增区间为；若，的单调递增区间为，无单调递减区间；若，的单调递减区间为，单调递增区间为.17：因，为ln 02a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭20a -<<()0f x '>0x >ln 2⎛⎫<- ⎪⎝⎭a x ()0f x '<ln 02a x ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭()f x ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),ln ,0,2a ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ln 02a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2a =-()()22e 10xf x '=-≥()f x R ln 02a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭2a <-()0f x '>0x <ln 2⎛⎫>- ⎪⎝⎭a x ()0f x '<0ln 2a x ⎛⎫<<-⎪⎝⎭()f x 0,ln 2a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),0,ln ,2a ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0a ≥()f x (),0-∞()0,∞+20a -<<()f x ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),ln ,0,2a ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2a =-()f x R 2a <-()f x 0,ln 2a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),0,ln ,2a ⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π22sin sin cos 6c b a C C a C ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭由正弦定理可得，且，即，整理可得，且，则，可得，又因为，则，可得，所以.【小问2详解】因为为的平分线，则，因为，则，即，可得，在中，由余弦定理可得，即，整理可得，解得或（舍去），所以的面积18：【详解】（1）（ⅰ）因为，，所以，2sin sin sin sin cos C BA C A C -=-()sin sin sin cos cos sinB AC A C A C =+=+2sin sin cos cos sin sin sin cos C A C A C A C A C --=-π2sin sin cos sin 2sin sin 6C A C A C C A ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭()0,πC ∈sin 0C ≠πsin 16A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,πA ∈ππ7π666A <+<ππ62A +=π3A =AD BAC ∠π6BAD CAD ∠=∠=ABC BAD CAD S S S =+V V V 111sin sin sin 222AB AC BAC AB AD BAD AD AC CAD ⋅⋅∠=⋅⋅∠+⋅⋅∠111111122222bc c b =⨯⨯+⨯⨯⨯b c +=BAC V ()22222cos 22cos a b c bc BAC b c bc bc BAC =+-∠=+--∠()2632bc bc bc =--()220bc bc --=2bc =bc 1=-ABC V 11sin 222ABC S bc BAC =⋅∠=⨯=△(01)AM AC λλ=<<(01)OM tOB t <<= ()OA OM MA tOB AC tOB OC OA λλ=+=-=--即，所以，（ⅱ）因为，，所以，因为且，所以，即，所以，整理可得：，即，.（2）由（1）知：，由三角形面积公式可得：，记，所以，所以在上单调递减，所以，所以的取值范围为.19：当时，，则.所以的减区间为(0,+∞)，无增区间.【小问2详解】因在(1,+∞)上恒成立，为()1OC OA tOB λλ=-+ 1t OC OA OB λλλ-=+π3BOA ∠=1OA OB ==π1cos 32OA OB OA OB ⋅=⋅⋅= 1t OC OA OB λλλ-=+ 1OC =2211t OC OA OB λλλ-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭22111t tλλλλλλ--⎛⎫⎛⎫++⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22221t t t λλλλ-+++-=212t t t λ-+=-(01)t <<21(2)t t f t t -+-=(01)t <<212t t tλ-+=-1sin 21sin 2AMB CMOAM MB BMAS AM MB S CM MO CM MO CMO ⋅∠==⋅⋅∠V V 22111t t t t t t λλ--+=⋅=-+(01)t <<221()t t t t tϕ-+=+(01)t <<222(1)1()0()t t t t t ϕ--'=<+()t ϕ()0,11()(1)2t ϕϕ>=AMB CMO S S V V 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1b =-()12ln (0)g x x x x x =-+>()22(1)0x g x x-'=-≤()g x ()1f x x <+所以，所以（）设，则再设，则，则在(1,+∞)上恒成立，所以在(1,+∞)单调递增，所以，所以ℎ′(x )>0在(1,+∞)上恒成立，所以ℎ(x )在(1,+∞)单调递增，所以.又在(1,+∞)上恒成立，所以.【小问3详解】（i ）记，则，所以F (x )在(0,+∞)上单调递增，而，于是，当时，，当时，.（ii ）当时，原不等式即.由于当时，，所以，当时，也成立.所以对任意的恒成立.()()11ln 1f x x x x ax +⇔+-ln 1ln x a x xx<++1x >()ln 1ln ,1x h x x x x x =++>()22211ln 1ln ,1x x xh x x x x x x--=+-=>'()ln ,1m x x x x =->()111,1x m x x x x-=-=>'()0m x '>()m x ()()10m x m >=()()11h x h >=()a h x <1a ≤()2233ln 41x F x x x x -=-++()()422(1)041x F x x x x ++'-=>()10F =1x >()22330,ln 41x F x x x x ->>++01x <<()22330,ln 41x F x x x x -<<++22b a ==()()412111132lnln 1ln 2ln 22x x x x x x xx --+++<++⇔<++1x >2233ln ,1041x x x x x ->->++()2141ln 31x x x x x -++<+01x <<()22233141ln ,10,41ln 31x x x x x x x x x x --++<-<<+++()2141ln 31x x x x x -++<+0,1x x >≠在中取，也即所以a ）记函数，由于的符号，易知在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，.（b ）由（a ）（b ）得，故.()2141ln 31x x x x x -++<+x =<1ln t t -<()21ln x x-<()11ln122x x G x ++=++()1116G x x =-'==+==)23741024x x ⎫-+=-+>+>⎪⎭1-()G x ()()10G x G >=11ln 122x x ++<++()2111ln 1ln 22x x x x-++<<++()12421x x f x g x +⎛⎫<+⎪+⎝⎭。

湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2019届高三上学期期中考试数学试卷(理)

湖北省黄梅县国际育才高级中学2019届高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题1.已知复数（其中为虚数单位），则（） A ． 1 B ． C ． D ．2.已知集合，，若，则实数的取值范围（） A ． B ． C ． D ．3.下列说法中，正确的是（）A ．命题“若，则”的否命题为“若，则”B ．命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C ．若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D ． “”是“”的充分不必要条件4.在三角形ABC 中，角所对的边长分别为，若，则（）A ． 2B ． 4C ． 5D ． 6 5.若函数，，则（） A ．曲线向右平移个单位长度后得到曲线 B ．曲线向左平移个单位长度后得到曲线C ．曲线向右平移个单位长度后得到曲线D ．曲线向左平移个单位长度后得到曲线6.已知函数则不等式的解集为（）2z =i z =i -1-i {}2|40 A x x x =-<{}| B x x a =<A B ⊆a (]0,4()8,4-[)4,+∞()4,+∞a b >221ab>-a b >221ab≤-x R ∈210x x ++<x R ∈210x x ++>p p q q a b >22ac bc >,,A B C ,,a bc 23,cos 5a c A ===b =()cos2f x x =()sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()y g x =6π()()y f x g x =+()y g x =6π()()y f x g x =+()y f x =12π()y g x =()y f x =12π()y g x =()22,0,{1,0,x x x f x x x-≥=<()f x x ≤A ．B ．C ．D ． 7.在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 78.动点到点的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（）A ．B ．C ．D ．9.设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（）10.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且p MF =，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C．D ．11、中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题：今有物，不知其数．三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？后来，南宋数学家秦九昭在其《数书九章》中对此问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”．如图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的，的值分别为40，34，则输出的的值为（）[]1,3-][(),13,-∞-⋃+∞[]3,1-][(),31,-∞-⋃+∞{}n a 182n a a +=3281n a a -=n 121n S =n P ()0,2A :4l y =-P 24y x =28y x =24x y =28x y =()f x ()f x '()f x ()0,1()f x '22y px =0p >F 22221x y a b-=(0,0)a b >>M 121a b cA ． 7B ． 9C ． 20D ． 2212.已知定义在上的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13.已知公比为的等比数列的前项和为，若，则的值为__________．14.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．15.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________.16.已知是定义在上周期为的奇函数，当时，，则___________.三、解答题17.设命题：实数满足，命题：实数满足．（I ）若，为真命题，求的取值范围；（II ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．R ()f x ()f x '()()223f x f x '+>()11f =()11230x f x e--+>()1,+∞()2,+∞(),1-∞(),2-∞q {}n a n n S ()126368S S q S -=q 2y x =2y x =()f x R 4(]0,2x ∈()22log xf x x =+()2015f =18.在△中，角，，的对边分别是，，，已知，，．（1）求的值；（2）若角为锐角，求的值及△的面积．19.已知数列为等差数列，首项，公差.若成等比数列，且，， . (1)求数列的通项公式；(2)设，求和.20.已知椭圆：的离心率为，且过点 .（1）求椭圆的方程；（2）设直线交于、两点，为坐标原点，求面积的最大值.ABC A B C a b c 1cos23A =-c=sin A C =a A b ABC {}n a 11a =0d ≠123,,,,,n b b b b a a a a 11b =22b =35b ={}n b n b ()321n n c log b =-12233445212221n n n n n T c c c c c c c c c c c c -+=-+-+⋅⋅⋅+-21.设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P 满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.22.已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．【参考答案】一、选择题1-12 BCCCB ABDCD CA二、填空题13.1/2 14.2 15.4/3 16.-2三、解答题17.解：（1）当时，由得，由得，∵为真命题，∴命题均为真命题，∴解得，∴实数的取值范围是．（2）由条件得不等式的解集为，∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴解得，∴实数的取值范围是．18.19.20.解：（1）由已知可得，且，解得，，∴椭圆的方程为.（2）设，，将代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，当且仅当时取等号，∴面积的最大值为.21.解：（1）设P（x，y），M（）,则N（），（）由得，.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，，，，，，，（，）.由得-3m-+tn-=1，学&科网又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即，.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.22.解：（1）f（x）的定义域为，，f ′（x）=ae x–．由题设知，f ′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f ′（x）=．当0<x<2时，f ′（x）<0；当x>2时，f ′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则．当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．。

2022-2023学年湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学高一上学期9月月考+解析

2022-2023学年湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学高一上学期9月月考题号一二三四总分得分一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合={U>−1}，={U<2}，则∪(∁p= ()A.{U>−1}B.{U≥−1}C.{U<−1}D.{U−1<≤2}【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了集合的运算，考查了计算能力，属于基础题．直接进行补集和并集的运算即可．【解答】解：∵={U>−1}，={U<2}，∴∁={U≥2}，∪(∁p={U>−1}．故选A．2.集合=(s p|=和=(s p|2−=1+4=5，则下列结论中正确的是()A.1∈B.⊆C.(1,1)⊆D.⌀∈【答案】B【解析】【分析】本题考查集合与元素的关系，集合与集合的关系，属于基础题．求解集合，，再根据元素与集合关系，集合集合关系，对选项进行判断．【解答】解：由题意集合包括直线= 上所有点，由2−=1+4=5可得=1=1,集合表示含两直线的交点1,1的单元素集合，即=(1,1)，则1∉，⊆，(1,1)∈，⌀∉．故选B．3.命题“∀>1，2−>0”的否定是()A.∃0≤1，02−0>0B.∃0>1，02−0≤0C.∀>1，2−≤0D.∀≤1，2−>0【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的否定，属于基础题．利用全称量词命题的否定是存在量词命题写出结果即可．【解答】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀>1，2−>0”的否定是：∃0>1，02−0≤0．故选：．4.设=2o−2)，=(+1)(−3)，则有()A.>B.≥C.<D.≤【答案】A【解析】【分析】本题考查了比较两数大小的方法，属于基础题．比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算−的结果，判断结果的符号．【解答】解：∵−═2o−2)−(+1)(−3)=(−1)2+2>0，∴>．故选：．5.已知集合={UB−6=0}，={∈U2≤<4}，且∪=，则实数的所有值构成的集合是()A.{2}B.{3}C.{2,3}D.{0,2,3}【答案】D【解析】【分析】本题考查描述法、列举法表示集合，并集的运算及集合的包含关系．可先求出={2,3}，根据∪=即可得出⊆，从而可讨论是否为空集：=⌀时，可得出=0；≠⌀时，便可得到6=2或6=3，从而求出=2或=3，即可得出实数的所有值构成的集合．【解答】解：={∈U2≤<4}={2,3}，∵∪=，∴⊆，∴①若=⌀，则=0；②若≠⌀，则={U=6}，∴6=2，或6=3，∴=3或2．∴实数所有值构成的集合为{0,2,3}．故选：．6.已知命题：∃∈{U1<<3}，−≥0；若命题的否定是真命题，则实数的取值范围是()A.<1B.>3C.≤3D.≥3【答案】D【解析】【分析】本题考查命题与其否定的关系，属于基础题．由题意先得到命题的否定，然后转化为恒成立问题即可求解．【解答】解：因为命题：∃∈{U1<<3}，−≥0，所以命题的否定为∀∈{U1<<3}，−<0，又命题的否定是真命题，即∀∈{U1<<3}，−<0恒成立，因为1<<3，所以≥3．故选D．7.若>0，>0，则“+≤4”是“B⩽4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查了必要条件与充分条件的判断和基本不等式，属于基础题．由+N4结合基本不等式得B⩽4，当且仅当=时等号成立，可得充分性成立;通过取特殊值，得到必要性不成立，即可得出结论．【解答】解：因为>0，>0，所以+O2B，当且仅当=时等号成立，由+≤4可得2B⩽4，解得B⩽4，当且仅当==2时等号成立，所以充分性成立;当B⩽4时，取=8，=13，满足B⩽4，但+>4，所以必要性不成立；所以“+≤4”是“B⩽4”的充分不必要条件．故选A．8.已知>0，>0，4+=2，则1+1的最小值是()A.4B.92C.5D.9【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最小值，属于基础题．由条件可得1+1=12(1+1)(4+p化简后利用基本不等式求出最小值即可．【解答】解：∵>0，>0，4+=2，∴1+1=12(1+1)(4+p=12(5++4)≥12(5+=92，当且仅当=4，即=13，=23时取等号，故选：．二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是()A.∃∈，2−+14<0B.所有的正方形都是矩形C.∃∈，2+2+2≤0D.至少有一个实数，使3+1=0【答案】AC【解析】【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．【解答】对于，命题的否定：任意∈，2−+14⩾0，是真命题．对于，命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题．对于，命题的否定：对任意的∈，2+2+2>0，是真命题．对于，命题的否定：对任意的∈，3+1≠0，是假命题．故选：B．10.已知为全集，下列各项中与⊆等价的有()A.∩=B.∪=C.∩∁=⌀D.∁⊆∁【答案】BCD【解析】【分析】本题考查集合交并补的混合运算，考查集合包含关系，属于基础题．利用集合交并补的混合运算及集合包含关系，逐一判断即可．【解答】解：对于，当⊆有∩=，故A错；对于，当⊆有∪=成立，反之，若∪=成立，⊆成立，所以对；对于，若⊆一定有∩∁=⌀；反之若∩∁=⌀成立，⊆成立，所以对；对于，若⊆一定有∁⊆∁，反之若∁⊆∁，则⊆成立，所以对．故选：B．11.若>>0，则下列不等式成立的是()A.>B.12>12C.B2>B2D.−1>−1【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查不等式的基本性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．由不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：由>>0，可得>，故A正确;由>>0，可得2>2，所以12<12，故B错误：若=0，则B2=B2，故C错误;由>>0，可得1<1，所以−1>−1，所以−1>−1，故D正确．故选B．12.下列命题中为真命题的是()A.“−=0”的充要条件是“=1”B.“>”是“1<1”的既不充分也不必要条件C.命题“∃∈，2−2<0”的否定是∀∈，2−2≥0”D.“>2，>2”是“B>4”的必要条件【答案】BC【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断和存在量词命题的否定，是基础题．举反例可得判断B；根据命题的否定的定义可判断；由“>2，>2”是“B>4”的充分条件，不是必要条件可得判断．【解答】解：对于，当=0时，无意义，A错误;对于，当>时，取=1，=−1，则1<1不成立；当1<1时，取=−1，=1，则>不成立，B正确;对于，根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知C正确;对于，“>2，>2”是“B>4”的充分条件，不是必要条件，D错误．故选BC．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合={+2,22+V，若3∈，则的值为．【答案】−32【解析】【分析】本题考查元素与集合关系，是中档题【解答】因为3∈，所以+2=3或22+=3．当+2=3，即=1时，22+=3，此时集合中有重复元素3，所以=1不符合题意，舍去;当22+=3时，解得=−32或=1(舍去)，当=−32时，+2=12≠3，符合题意．综上，=−32．14.若命题“∃0∈，02−20−=0”为假命题，则实数的取值范围是.【答案】(−∞,−1)【解析】【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定、不等式恒成立问题，属于中档题．写出存在量词命题的否定，可得“∀∈，2−2−≠0”为真命题，即≠W−2恒成立，求出W−2的范围，即可得到的范围．【解答】解：由题意知“∀∈，2−2−≠0”为真命题，即≠W−2恒成立，而2−2=(−1)2−1≥−1，故<−1．故答案为(−∞,−1)．15.若>1，则4+1K1的最小值是．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．把所求式子化为4 +1K1=4(−1)+1K1+4，利用基本不等式，即可求出结果．【解答】解：∵>1，−1>0，∴4 +1K1=4(−1)+1K1+4≥+4=8，当且仅当4(−1)=1K1即=32时取等号，∴=32时，4+1K1取最小值8．故答案为：8．16.已知集合={U−1<<2}，={U−1<<+1}，若∈是∈成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是．【答案】{U>1}【解析】【分析】本题考查充分、必要条件与集合的关系，属基础题．由题意可得κ，即可得关于的不等式组，求解即可．【解答】解：由∈是∈成立的一个充分不必要条件，得κ，即+1>−1,+1>2,，即>1．故满足题意的实数的取值范围为{U>1}，故答案为{U>1}．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集={U≤4}，集合={U−2<<3}，={U−3≤≤2}，求∩，(∁p∪，∩(∁p．【答案】解：因为=U≤4,=U−2<<3,=U−3≤≤2，所以∩=−2<N2，∁=N−2或3⩽N4，∁=<−3或2<N4，所以(∁p∪=N2,或3⩽N4，∩∁=2<<3．【解析】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，考查学生的运算能力，是基础题．分别求解集合，，∁，∁，再进行交并补混合运算．18.(1)比较2+2与2(2−p−5的大小；(2)已知>0，>0，求证：(2+2)2≥422，当且仅当=时等号成立．【答案】(1)解：∵2+2−[2(2−p −5]=2+2−4+2+5=(−2)2+(+1)2≥0，∴2+2≥2(2−p −5，当且仅当=2，=−1时，等号成立．(2)证明：(2+2)2−422=4+4+222−422=4+4−222=(2−2)2≥0，当且仅当2=2时取等号．又∵>0，>0，∴当且仅当=时取等号．即(2+2)2≥422，当且仅当=时等号成立．【解析】(1)本题考查不等式的性质以及大小比较，属于基础题．运用作差法即可得到大小关系；(2)本题考查不等式的性质以及证明，属于基础题．运用作差法即可得到结论．19.设集合={U −1<<3}，集合={U2−<<2+V ．(1)若=2，求∪和∩H (2)设命题G ∈，命题G ∈，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】解：(1)={U −1<<3}．因为=2，所以={U0<<4}，所以∪={U −1<<4}，α ={U0<<3}．(2)因为是成立的必要不充分条件，所以κ，当=⌀时，2−≥2+，得≤0;当≠⌀时，2−<2+2−O −12+N3等号不能同时取到．解得0<≤1，所以实数的取值范围是≤1，即(−∞,1]．【解析】本题考查必要不充分条件的应用，考查集合的并集运算和交集运算，属于基础题．(1)利用集合的并集运算和交集运算即可求解；(2)将必要不充分条件转化为含参数的集合关系问题，分类讨论即可求解．20.已知命题：∀1≤≤2，2−≥0，命题：∃∈，2+2B+2+2=0．(1)若命题￢为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题和￢均为真命题，求实数的取值范围．【答案】解：(1)根据题意，当1≤≤2时，1≤2≤4，￢：存在1≤≤2，2−<0为真命题，则>1，所以实数的取值范围是(1,+∞)；(2)由(1)可知，命题为真命题时，≤1，命题为真命题时，=42−4(2+2)≥0，解得≤0，所以￢为真命题时，>0，所以≤1>0，解得0<≤1，所以实数的取值范围为(0,1]．【解析】本题考查了命题真假的判断与应用，含有量词的命题的否定，不等式存在性问题的求解，方程求解问题的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．(1)先求出￢，然后利用其为真命题，求出的取值范围即可；(2)由(1)可知，命题为真命题时的取值范围，然后再求解为真命题时的取值范围，从而得到￢为真命题时的取值范围，即可得到答案．21.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米．(1)若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长为30米，求2r B的最小值．【答案】解：(1)由题意可得，B=36，所用篱笆的总长为+2，因为+2≥22B=2×2×36=122，当且仅当=2，即=62,=32时取等号，所以当菜园的长=62，宽=32时，所用篱笆的总长最小；(2)由题意可得，+2=30，所以2r B =1+2=130(1+2)(+2p =130(2+2+5)≥1305)=310，当且仅当2=2，即==10时，取等号，所以2r B 的最小值为310．【解析】本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．(1)由题意得到B =36，所用篱笆的总长为+2，利用基本不等式求解最值，即可得到答案；(2)由题意可得+2=30，然后利用“1”的代换的方法，结合基本不等式求解最值即可．22.已知集合={U −2≤≤5}，={U +1≤≤2−1}．(1)若∪=，求实数的取值范围;(2)当集合变为{∈U −2≤≤5}时，求的非空真子集的个数;(3)若∩=⌀，求实数的取值范围．【答案】解：(1)因为∪=，所以⊆A .当=⌀时，由+1>2−1，得<2，符合题意;当≠⌀时，根据题意，可得2−1≥+1,+1≥−2,2−1≤5,解得2≤≤3.综上，实数的取值范围是{U ≤3}．(2)当∈时，={−2,−1,0,1,2,3,4,5]，共有8个元素，所以的非空真子集的个数为28−2=254．(3)当=⌀时，由(1)知<2;当≠⌀时，根据题意作出如图所示的数轴，可得2−1≥+1,2−1<−2或2−1≥+1,+1>5,解得>4．综上，实数的取值范围是{U <2或>4}．【解析】本题考查含有参数的集合的交集、并集的运算问题，非空真子集的个数问题，主要分类讨论思想的运用，属于中档偏难题．。

湖北省黄梅县国际育才高级中学高中数学等差数列练习题百度文库

一、等差数列选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则612SS =（） A ．177B ．83 C ．143D ．1032．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于（） A ．8B ．10C ．12D ．144．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（） A ．10-B ．8C ．12D ．145．在等差数列{}n a 中，3914a a +=，23a =，则10a =（） A ．11 B ．10C ．6D ．36．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n ，又2n n a b =，则1223910111b b b b b b +++=（） A ．817 B ．1021C ．1123 D ．9197．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（） A ．a 5＝4B ．a 6＝4C ．a 5＝2D ．a 6＝28．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（） A ．160B ．180C ．200D ．2209．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（） A ．200B ．100C ．90D ．8010．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则12910a a a a ++⋅⋅⋅+=（） A ．278B ．52C ．3D ．411．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数列共有（）A ．132项B ．133项C ．134项D ．135项12．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（） A ．10B ．9C ．8D ．713．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺 A ．47B ．1629C ．815D ．4514．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（） A ．103B ．107C ．109D ．10515．在等差数列{}n a 的中，若131,5a a ==，则5a 等于（） A ．25B ．11C ．10D ．916．在等差数列{}n a 中，已知前21项和2163S =，则25820a a a a ++++的值为（）A ．7B ．9C ．21D ．4217．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（） A ．211n n -+ B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+18．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（） A ．3、8、13、18、23 B ．4、8、12、16、20 C ．5、9、13、17、21D ．6、10、14、18、2219．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =. 则正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．320．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、多选题21．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（）A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n=B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1{}nS 为递增数列 22．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（）A ．数列{}n a 的公差d <0B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10C ．S 10>0D ．S 11>023．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列24．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，667711,01a a a a -><-，则下列结论正确的是（） A ．01q <<B ．681a a >C ．n S 的最大值为7SD ．n T 的最大值为6T25．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（）A ．11285a a a a +=+B ．56110a a a a <C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103a =D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减的等差数列26．记n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若81535a a = 且10a >，则下列关于数列的描述正确的是（） A ．2490a a +=B ．数列{}n S 中最大值的项是25SC ．公差0d >D ．数列{}na 也是等差数列27．已知数列{}n a 为等差数列，则下列说法正确的是（） A ．1n n a a d +=+（d 为常数） B ．数列{}n a -是等差数列 C ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 D ．1n a +是n a 与2n a +的等差中项28．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（）A ．若100S =，则280S S +=；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大D ．若78S S <，则89S S <29．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（）A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；B ．2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈）；C ．()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ； D ．{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈）.30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90a <，100a >，则下列结论正确的是（） A ．109S S >B ．170S <C ．1819S S >D ．190S >【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．D 【分析】由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，所以()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =.又()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，∴31210S S =，从而126103S S =. 故选：D 【点睛】思路点睛：（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，（2）()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =，（3）()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，化简解得31210S S =. 2．A 【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=，所以1474339a a a a ++==，解得：413a =，故选：A 3．C 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】 {a n }为等差数列，S 3＝12，即1232312a a a a ++==，解得24a =. 由12a =，所以数列的公差21422d a a =-=-=，所以()()112212n a a n d n n =+-=+-=，所以62612a =⨯=. 故选：C 4．D 【分析】利用等差数列下标性质求得4a ，再利用求和公式求解即可【详解】147446=32a a a a a ++=∴=，则()177477142a a S a +=== 故选：D 5．A 【分析】利用等差数列的通项公式求解1,a d ，代入即可得出结论.【详解】由3914a a +=，23a =，又{}n a 为等差数列，得39121014a a a d +=+=，213a a d =+=，解得12,1a d ==，则101+92911a a d ==+=；故选：A. 6．D 【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和，然后利用前n 项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得：12n n S n=，则：22n S n =，当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-，且14122a =⨯-=，据此可得 42n a n =-，故212nn a b n ==-，()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，据此有：12239101111111111233517191.21891919b b b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯= 故选：D 7．C 【分析】利用等差数列的性质直接计算求解【详解】因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C 8．B 【分析】把已知的两式相加得到12018a a +=，再求20S 得解. 【详解】由题得120219318()()()247854a a a a a a +++++=-+=，所以1201203()54,18a a a a +=∴+=. 所以2012020()10181802S a a =+=⨯=. 故选：B 9．C 【分析】先求得1a ，然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C 10．A 【分析】根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】因为1109a a a +=，所以11298a d a d +=+，即1a d =-，所以()11295101019927278849a a a a a d a a d d a d ++⋅⋅⋅+====++. 故选：A 11．D 【分析】由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数. 【详解】被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为{}n a ，则()8151157n a n n =+-=-，令1572020n a n =-≤，解得：213515n ≤，所以该数列的项数共有135项. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列. 12．A【分析】利用等差数列的性质结合已知解得d ，进一步求得2a ．【详解】在等差数列{}n a 中，设公差为d ，由467811a a a =⎧⇒⎨+=⎩444812311a d a d a d =⎧⇒=-⎨+++=⎩，24210a a d ∴=-=. 故选：A 13．D 【分析】设该妇子织布每天增加d 尺，由等差数列的前n 项和公式即可求出结果【详解】设该妇子织布每天增加d 尺，由题意知2020192042322S d ⨯=⨯+=，解得45d =．故该女子织布每天增加45尺．故选：D 14．B 【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2，21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.故选：B. 15．D 【分析】利用等差数列的性质直接求解．【详解】因为131,5a a ==，315529a a a a =+∴=，故选：D ． 16．C 【分析】利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=，即可得113a =，再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()1212121632a a S +==，所以1216a a +=，即1126a =，所以113a =，所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a ++++=++++++111111111122277321a a a a a =+++==⨯=，故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求出1216a a +=，进而得出113a =，()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a ++++=++++++=即可求解.17．D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出2122n n n a -+=，进而求出n a .【详解】解：11nn na a na +=+， ()11n n n a na a ++=∴，化简得：11n n n n a a a a n ++=+，两边同时除以1n n a a +并整理得：111n nn a a +-=，即21111a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈，将上述1n -个式子相加得：213243111111+a a a a a a --+-+ (111)123n n a a -+-=+++…1n +-，即111(1)2n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈，又111a =也满足上式， 212()2n n n n z a -+∴=∈，22()2n a n z n n ∴=∈-+.故选：D. 【点睛】易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 18．C 【分析】根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字. 【详解】在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则171,25a a ==，则712514716a a d --===-，则这5个数依次是5，9，13，17，21. 故选：C 19．D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+，所以()11132n n n a a n ++=-+-，所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-，联立得：()212133k k a a +-+=，所以()232134k k a a +++=，故2321k k a a +-=，从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220，故①②③正确. 故选：D 20．B 【分析】设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断D ．【详解】设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A 正确；所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得101n d≤-+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d≥-，所以10101n d d-≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤，当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确．又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由100n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．二、多选题21．AD 【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求S n ，最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 11104n n n S S S -≠∴-= 因此数列1{}n S 为以114S =为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确；所以1144(1)44n n n n S S n=+-=∴=，即A 正确；当2n ≥时111144(1)4(1)n n n a S S n n n n -=-=-=--- 所以1,141,24(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，即B ，C 不正确；故选：AD 【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题. 22．AC 【分析】由564S S S >>，可得650,0a a ，且650a a +>，然后逐个分析判断即可得答案【详解】解：因为564S S S >>，所以650,0a a ，且650a a +>，所以数列的公差0d <，且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5，所以A 正确，B 错误，所以110105610()5()02a a S a a +==+>，11111611()1102a a S a +==<，所以C 正确，D 错误，故选：AC 23．BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈是等差数列，故对; 故选：BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 24．AD 【分析】分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】①671,1a a >>, 与题设67101a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设67101a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .∴B ，C ，错误.故选：AD. 【点睛】考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1*1n n a a q n N -=∈.25．AC 【分析】令1m =，则11n n a a a +-=，根据10a >，可判定A 正确；由256110200a a a a d -=>，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；122n d d n a n S ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，根据02>d ，可判定D 错误. 【详解】令1m =，则11n n a a a +-=，因为10a >，所以{}n a 为等差数列且公差0d >，故A 正确；由()()22225611011119209200a a a a a a d daa d d -=++-+=>，所以56110a a a a >，故B错误；根据等差数列的性质，可得()213x x x -=+，所以13x =，213x -=，故1011109333a =+⨯=，故C 正确；由()111222nn n na dS d d n a nn -+⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，因为02>d ，所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】解决数列的单调性问题的三种方法；1、作差比较法：根据1n n a a +-的符号，判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列；2、作商比较法：根据1(0n n na a a +>或0)n a <与1的大小关系，进行判定； 3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断. 26．AB 【分析】根据已知条件求得1,a d 的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项. 【详解】依题意，等差数列{}n a 中81535a a =，即()()1137514a d a d +=+，1149249,2a d a d =-=-. 对于A 选项，24912490a a a d +=+=，所以A 选项正确. 对于C 选项，1492a d =-，10a >，所以0d <，所以C 选项错误. 对于B 选项，()()149511122n a a n d d n d n d ⎛⎫=+-=-+-=- ⎪⎝⎭，令0n a ≥得51510,22n n -≤≤，由于n 是正整数，所以25n ≤，所以数列{}n S 中最大值的项是25S ，所以B 选项正确. 对于D 选项，由上述分析可知，125n ≤≤时，0n a ≥，当26n ≥时，0n a <，且0d <.所以数列{}na 的前25项递减，第26项后面递增，不是等差数列，所以D 选项错误.故选：AB 【点睛】等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前n 项和的最值，可以令0n a ≥或0n a ≤来求解. 27．ABD 【分析】由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项. 【详解】A.因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，即1n n a a d +=+，所以A 正确；B. 因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，那么()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-，所以数列{}n a -是等差数列，故B 正确；C.111111n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==，不是常数，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是等差数列，故C 不正确；D.根据等差数列的性质可知122n n n a a a ++=+，所以1n a +是n a 与2n a +的等差中项，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型. 28．BC 【分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案. 【详解】A 选项，若1011091002S a d ⨯=+=，则1290a d +=，那么()()2811128281029160S S a d a d a d d +=+++=+=-≠.故A 不正确； B 选项，若412S S =，则()5611128940a a a a a a ++++=+=，又因为10a >，所以前8项为正，从第9项开始为负，因为()()116168916802a a S a a +==+=，所以使0n S >的最大的n 为15.故B 正确； C 选项，若()115158151502a a S a +==>，()()116168916802a a S a a +==+<，则80a >，90a <，则{}n S 中8S 最大.故C 正确；D 选项，若78S S <，则80a >，而989S S a -=，不能判断9a 正负情况.故D 不正确. 故选：BC . 【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型. 29．AC 【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】A 选项中n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈），数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，B 选项中2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；C 选项中()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ，对于数列{}n a 符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确；D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈），不符合2n S An Bn =+，所以{}n a 不为等差数列．故错误．故选：AC 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 30．ABD 【分析】先根据题意可知前9项的和最小，判断出A 正确；根据题意可知数列为递减数列，则190a >，又181919S S a =-，进而可知1516S S >，判断出C 不正确；利用等差中项的性质和求和公式可知()01179179172171722a a a S a <+⨯⨯===，()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>，故BD 正确. 【详解】根据题意可知数列为递增数列，90a <，100a >，∴前9项的和最小，故A 正确；()11791791721717022a a a S a +⨯⨯===<，故B 正确； ()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>，故D 正确； 190a >， 181919S S a ∴=-， 1819S S ∴<，故C 不正确.故选：ABD . 【点睛】本题考查等差数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.。

湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题2-含答案

湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．在等差数列{}n a 中，若53=a ，244=S ，则9a =（）A ．11-B ．9-C ．7-D ．5-2．化简：AB DC CB --=（）A ．ACB ．DAC ．AD D ．DB 3．在ABC ∆中，若30A =︒，2a =，8b =，则满足条件的ABC ∆（）A ．有一个B ．有两个C ．不能确定D ．不存在4. 下列各式中，值为21的是A. 015cos 15sin B. 12sin12cos 22ππ- C.0205.22tan 15.22tan - D.230cos 10+ 5.已知数列为等差数列且，则的值为A.33 B. 3- C. 33- D. 36．已知b a,是不共线的向量，2,(1)AB a b AC a b λλ=+=+-，且C B A ,,三点共线，则λ=（）．A ．1-B ．2-C ．1-或2D ．2-或17．中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()226,c a b =-+,3C π=则的面积为（）A ．6B ．332C ．33D ．38．已知向量()()75751515a b ︒︒︒︒==cos ,sin ,cos ,sin ，则b a+的值为( )A ．12B ．1C ．2D ．39．如图，在ABC ∆中，60,23,3C BC AC ︒===，点D 在边BC 上，且27sin BAD ∠=，则CD 等于（）A ．233B ．33C ．233 D ．43310.已知数列是等比数列，其中，是关于x 的方程的两根，且，则锐角α的值为A.6π B.4π C. 3π D. 125π11．已知平面向量a ，b ，c ，e ，在下列命题中：①e 为单位向量，且a //e ，则a a e =±；②//a b 存在唯一的实数R λ∈，使得b a λ=；③若a b b c ⋅=⋅且0b ≠，则a c =；④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤2a a a ⋅=.正确命题的序号是( ) A ．①④⑤ B ．②③④C ．①⑤D ．②③12．定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,21的“均倒数”，若已知正整数数列 {}n a 的前n 项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则=+++20193221111b b b b b b （） A ．2019 B ．201 C ．1110D ．111二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知2,a b =是单位向量，且a 与b 夹角为60，则)(b a a-⋅等于________．14.如图，江岸边有一观察台CD 高出江面30米，江中有两条船A 和B ，由观察台顶部C 测得两船的俯角分别是和，若两船与观察台底部连线成角，则两船的距离是__________．15．在等比数列{}n a 中，若()9100a a a a +=≠，()19200a a b b +=≠，则99100a a +=__________. 16. 设内角的对边分别为c b a ,,.若045,1==B a ，ABC ∆的面积为2，则ABC ∆的外接圆的面积为________．三．解答题（本题共6小题，共70分）17.在四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，1AB =，3BD =．（1）求cos ADB ∠；（2）若DC =BC .18.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ．若113a b ==，42a b =，4212S T -=．(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n n a b +的前n 项和．19.已知向量(3,1),(1,2),()a b m a kb k R =-=-=+∈．（1）若m 与向量2a b -垂直，求实数k 的值；（2）若向量(1,1)c =-，且m 与向量kb c +平行，求实数k 的值．20.已知πβπα<<<<20, cos,π1-43β⎛⎫= ⎪⎝⎭ 54)sin(=+βα . (1)求β2sin 的值; (2)求cos π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.21.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1cos a CA=-.（1）求角A 的大小；（2）若10b c +=，ABC ∆的面积ABC S ∆=a 的值.22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()nS n n N n*∈均在函数32y x =-的图像上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20mT n <对所有n *∈N 都成立的最小正整数m .高一期中考试数学答案选择题1——5 CCDCB 6——10 CBDAC 11——12 CA 填空题 13.【答案】314.【答案】30米解：如图，设C 处观测小船A 的俯角为，设C 处观测小船B 的俯角为，连接DA 、DB ，中，，可得米，中，，可得米，在中，米，米，，由余弦定理可得：．米负值舍去．故答案为30米．15.【答案】98b a解：()1010101920910910a a a q a q a a q +=+=+，101920910a a b q a a a+==+，所以()99099100910b a a a a q a a ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭=98b a。

湖北省黄冈市黄梅国际育才中学2019-2020学年上学期高一数学期末考试模拟卷(无答案)

高一数学复习卷一、选择题：1. 设集合2{|7120},{|(6)0},A x x x B x N x x =-+-<=∈-≤则A B ⋂=（） A. [0,3)(4,6]⋃ B.(0,3)(4,6)⋃ C.{1,2,5,6} D.{0,1,2,5,6}2. 若4tan 3α=，且α为第三象限角，则cos()2πα+=（） A.45 B.35 C. 35- D.45- 3. 已知角α终边经过点(1，，则sin α=（）A. 2-B.3-C.3D.34.若x y >,则下列不等式正确的是（）A. 22x y >B. 11x y< C.1199x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.ln ln x y > 5.若函数()cos f x x x =-的零点在区间()1,,k k k Z -∈内，则=k （）A. 0B. 3C. 2D.16.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积为多少？书中给出了计算方法：以径乘周，四而一.即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形圆心角的弧度数为（） A.415 B. 158 C. 154D.120 7.已知0ab ≠，则“1ba >”是“1a b<”成立的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.设1211ln lg 3,()25a b c -===，，则下列不等关系正确的是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<9.20.6()log (67)f x x x =+-单调递减区间是（）A ．(),1-∞-B ．(),3-∞-C ．()3,+-∞D ．()1,+∞10.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则下列关于()f x 的性质描述正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为23πB ． ()f x 为偶函数C ． =12x π-是其一条对称轴 D ．,04π⎛⎫-⎪⎝⎭是其一个对称中心 11.已知函数232()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且满足(21)(3)f a f ->，则a 的取值范围为（）A ．1a <-或2a >B ．1a 2-<<C ．2a >D ．2a <12．设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足()221f x t at ≤-+，则t 的取值范围是（）]2,2.[-A ]21,21.[-B ),2[}0{]2,.(+∞--∞ C ),21[}0{]21,.(+∞--∞ D二．填空题13.函数()f x =的定义域为14.已知幂函数()f x x α=的图象经过点（8，2），则cos()απ-=15. 函数()x xf x e ae a R -=+∈（）,若()f x 为奇函数，则a = 16.给出下列四个命题，①函数()sin cos f x x x =是奇函数；②若角C 为ABC ∆的一个内角，且1sin cos 2C C +=，则ABC ∆为钝角三角形；③已知α2sin α=； ④已知函数()2sin 0f x x ωω=>（）在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则02ω<≤.其中正确命题的序号是三．解答题17. （本题10分）已知函数()log (0,1)a f x x a a =>≠且的图像过点1(,2)4（1）求(2)f 的值；（2）计算12lg lg 5a a --+18.（本题12分）已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角， (1)求sin(75°＋α) 的值． (2）求cos(α－15°) 的值．(3)求sin(195°－α)+cos(105o －α)的值．19.（本题12分）已知函数 ()f x 为奇函数，当(0,1]()21x x f x ∈=-时，求[1,0)()x f x ∈-时，的解析式；（2）当[1,0)()x f x ∈-时，判断的单调性并加以证明。

湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年第一学期高一期中考试数学试题

2020秋季高一年级期中考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．设集合A ＝{a ，6}，B ＝{3，4，5}，A∩B ＝{3}，则A ∪B ＝（）A ．{3，4，5，6}B ．{3}C ．{3，6}D ．{3，4，5}2．命题“11,02-≥-≥∀x x ”的否定是（）A ．11,02-<-≥∀x xB ．11,02-<-<∀x xC ．11,02-<-≥∃x xD ．11,02-<-<∃x x3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A ．0x y =与 1=y B ．x y =与x x y 2= C ．||x y =与2)(x y = D ．||x y =与2x y =4．已知集合A ＝{x│mx 2＋4x ＋1＝0}仅有一个元素，则m 的值是（）A ．0B ．4C ．0或4D ．不能确定5．已知函数20(),10x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫+< ⎪⎪⎝⎭⎩，则=))3((f f （） A ．41 B ．4 C ．425 D ．9100 6．若关于x 的不等式022>++bx ax 的解集为}21|{<<-x x ，则a +b =( )A ．0B ．2C ．—2D ．2或—27.已知二次函数12)(2+-=ax x x f 在区间（2，3)内是单调函数，则a 的取值范围是（）A ．32≥≤a a 或B ． 32≤≤aC ． 23≥-≤a a 或D ．23-≤≤-a 8．定义在 []1,1-的函数)(x f 满足下列两个条件：①任意的[]1,1-∈x 都有);()(x f x f -=-②任意的[],1,0,∈n m 当,n m ≠都有0)()(<--nm n f m f ，则不等式)1()31(-<-x f x f 的解集是（） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡210， B ．1223⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-211， D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡132，二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．下列判断正确的是（）A ．φ∈0B ．xy 1=是定义域上的减函数 C ．1-<x 是不等式01>-xx 成立的充分不必要条件 D ．幂函数的图象都过点（1，1） 10．若0<<a b ，则下列不等式正确的是（）A ．22a b <B ．a b >C ．ab b a <+D ．2b ab <11．关于函数xx x g -=12)(，下列结论正确的是（） A ．)(x g 的图象过原点B ．)(x g 是奇函数C ．)(x g 在区间），（∞+1上单调递增 D ．)(x g 是定义域上的增函数 12．下列说法正确的是（）A ．若2>x ，则函数11-+=x x y 的最小值为3B ．若5y130y 0=+>>x x ，，，则y x 43+的最小值为5 C ．若3xy y x 0y 0=++>>，，x ，则xy 的最小值为1D ．若2y x 0y 1=+>>，，x ，则yx 211+-的最小值为223+ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．集合,,1b M a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,,0N a a b =+，且M=N ,则20192020a b += _______ 14．12)5()(+--=m x m m x f 是幂函数，且为奇函数，则实数m 的值为 _______15．若函数1)(2++=bx ax x f 是定义在[]a a 2,1--上的偶函数，则)2(b a f -= _______16.已知函数2262()2x ax x f x a x x⎧-+⎪=⎨>⎪⎩，≤，，是R 上的减函数，则a 的取值范围为 _______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知集合{}321|+<<-=a x a x A ，}082|{2≤--=x x x B .（1）当a =2时,求B A ⋃;（2）若，求实数a 的取值范围.在①A B A =⋂，②A B C A R =⋂)（,③φ=⋂B A 这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18．（本题满分12分）设集合{}43|≤≤-=x x A ，}231|{-≤≤-=m x m x B（1）若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若AB B =，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数)(x f y =是R 上的奇函数，1)1(-=-f ，当0>x 时，4)(2+-=ax x x f . （1）求)(x f y =的解析式；（2）求不等式2121)(+<x x f 的解集.20．（本题满分12分）运货汽车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制10050≤≤x （单位：千米/ 时）.假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油）（36022x +升，司机的工资是每小时14元. （1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式；（2）当x 为何值时，这次行车总费用最低，并求出最低费用的值.m m21．（本题满分12分）已知幂函数))54()(422Z m x k k x f m m∈+-=+-（的图像关于y 轴对称，且在），（∞+0上为增函数. （1）求m 和k 的值；（2）求满足不等式21)2()12m a a --+<-（的实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数211)(xmx x f ++=是R 上的偶函数; （1）求实数m 的值；（2）判断并证明函数)(x f y =在]0,∞-（上的单调性；（3）求函数)(x f y =在]2,3[-上的最大值和最小值.。

湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二9月月考数学试题

2019年秋季高二年级九月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,2.“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.下列判断正确的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 函数的最小值为2C. 当,命题“若,则”为真命题D. 命题“,”的否定是“,”4.某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中的产量吨与相应的生产能耗吨的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为,若生产7吨产品,预计相应的生产能耗为( )吨．A. B. C. D.5.已知向量,1,,则( )A. 50B. 14C.D.6.某学校要从高一年级的752名学生中选取5名学生代表去敬老院慰问老人,若采用系统抽样方法,首先要随机剔除2名学生,再从余下的750名学生中抽取5名学生,则其中学生甲被选中的概率为A. B. C. D.7.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B. C. D.8.如图：在平行六面体中,M为与的交点若,,,则下列向量中与相等的向量是( )A.B.C.D.9.若样本数据,,,的方差为8,则数据,,,的方差为( )A. 31B. 15C. 32D. 1610.为了解某校高三学生身体状况,采用分层抽样的方法从本年级学生中随机抽取部分男生和女生进行体重测量,并将男生体重数据整理后,得到如图所示的频率分布直方图,已知从左到右前三个小组频率之比为,第二小组频数为10,已知年级中男、女生比例为,则从该年级中抽取的学生总数为( )A. 40B. 70C. 210D. 3011.已知,则的最小值是( )A. B. C. D.12.已知命题p：,使得若是假命题,则实数a的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x与y之间的一组数据：x0246y a353a已求得关于y与x的线性回归方程,则a的值为______．14.从集合中随机抽取一个数a,从集合中随机抽取一个数b,则向量与向量垂直的概率为______15.如图,已知二面角的大小为,其棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知,,,则线段CD的长为__________．16.已知,命题p：对任意实数x,不等式恒成立,若为真命题,则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知空间三点0,,1,,0,,设,．Ⅰ求和的夹角的余弦值；Ⅱ若向量与互相垂直,求实数k的值；Ⅲ若向量与共线,求实数的值．18.上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；；第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．Ⅰ估计这次月考数学成绩的平均分和众数；Ⅱ从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率．19.如图,平行六面体中,,,,与AB、AD的夹角都为求：的长；与AC所成的角的余弦值．20.随着人们经济收入的不断增长,个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用万元有如表的数据资料：使用年限x23456总费用y在给出的坐标系中做出散点图；求线性回归方程中的、；估计使用年限为12年时,车的使用总费用是多少？最小二乘法求线性回归方程系数公式,21.命题p：函数有意义,命题q：实数x满足．当且都为真命题,求实数x的取值范围；若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围．已知命题p：关于实数x的方程有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程无实根．命题p和q有且只有一个真命题,求实数m的取值范围．若关于x的不等式的解集为M；命题q为真命题时,m的取值集合为当时,求实数m的取值范围．。

湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2021学年高一生物9月月考试题

湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高一生物9月月考试题考试时间：90分钟满分100分一．单项选择题(1-15每题1分，16-35每题1.5分共45分)1.提出“细胞通过分裂产生新细胞”论点的科学家是 ( )A．维萨尔 B．虎克 C．施莱登和施旺 D．魏尔肖2.每年1月的最后一个星期日，是“世界防治麻风病日”。

麻风病是由麻风杆菌引起的一种慢性接触性传染病，主要侵犯皮肤、黏膜和周围神经，也可侵犯人体深部组织和器官。

下列生物与麻风杆菌结构最相似的是 ( )A．酵母菌 B．变形虫C．发菜 D． H7N9禽流感病毒3.从生物圈到细胞，生命系统的每一个层次都层层相依。

下列有关生命系统的叙述正确的是 ( )A．甲型H7N9流感病毒不是生命系统的结构层次，所以不具有生命特征B．细胞是能够完整的表现生命活动的最基本的生命系统C．所有生物个体都具备由功能相关的器官组成的系统层次D．蛋白质和核酸等大分子可算作系统，也属于生命系统的层次4.使用高倍显微镜观察装片的程序是( )①转动转换器把低倍物镜移走，换上高倍物镜②在低倍镜下找到目标③将目标移至视野中央④调细准焦螺旋和反光镜，直至视野亮度适宜，物像清晰为止A．②③④① B．②③①④C．②④①③ D．③④②①5.判断下列说法，正确的是 ( )A．单细胞生物由一个细胞构成，所以细胞只是单细胞生物体结构和功能的基本单位B．我们身体由几亿个细胞构成，但单个细胞不能完成一项生命活动，所以细胞是人体的结构单位，但不是功能单位C．病毒没有细胞结构，但要依赖活细胞才能生活D．我们复杂的生命活动是由器官或系统完成的，所以人体生命活动的基本单位是器官6..细胞学说的创立者是 ( )A．施莱登和施旺 B．虎克和列文虎克C．施莱登和耐格里 D．马尔比基和魏尔肖7.原核细胞与真核细胞的根本区别是有无( )A．核膜 B．液泡膜 C．细胞膜 D．细胞壁8.下列关于绿藻和蓝藻的叙述，正确的是（）A．绿藻和蓝藻都有DNA与蛋白质结合而形成的染色体B．绿藻和蓝藻细胞内都含有进行光合作用的叶绿素C．绿藻DNA主要分布于细胞核，蓝藻DNA也主要分布于细胞核D．绿藻和蓝藻进行光合作用的场所都是叶绿体9.细胞学说主要阐明了 ( )A．细胞的多样性 B．细胞结构的复杂性C．生物结构的统一性 D．生物界的多样性10. 下列各项组合中，能体现生命系统由简单到复杂的正确层次的是 ( )①某池塘中的一条鲫鱼②某池塘中的全部鱼类③某池塘中的全部鲫鱼④鲫鱼的表皮细胞⑤表皮细胞中的蛋白质分子和核酸分子⑥整个池塘⑦某池塘中的所有生物⑧鲫鱼的心脏⑨鲫鱼的血液⑩鲫鱼的循环系统A．⑤④⑧⑨⑩①③②⑦ B．⑤④⑨⑧⑩①③②⑦⑥C．④⑨⑧⑩①③⑦⑥ D．④⑨⑧⑩①②⑦⑥11．下列关于原核细胞的叙述，正确的是（）A．有细胞器线粒体B．不能进行光合作用C．拟核区有DNA分子 D．细胞壁的主要成分是纤维素12. 下列不属于生命系统结构层次的是 ( )A．一块废弃多年的牧场 B．一块牧场内所有的动植物和微生物C．一块牧场内所有的羊 D．一块牧场内的一只绵羊13．下列生物中属于原核生物的一组是（）①蓝藻②酵母菌③草履虫④乳酸菌⑤大肠杆菌⑥青霉菌A.①④⑤B.①②④⑤C.①③⑤D.②④⑥14. 在生物体内含量极少，但对维持生物体的正常生命活动必不可少的元素有（）A.Fe.Mn.Zn.KB.Mn.Zn.Cu.CaC.Mn.Zn.Cu.BD.Mn.Mo.Cu.Mg15. 核酸是细胞内携带遗传信息的物质，以下关于DNA和RNA特点的比较，叙述正确的是（）A.在细胞内存在的主要部位相同B.构成的五碳糖不同C.都含有两条核苷酸链D.构成的碱基相同16.下列有关脂质的叙述错误的是（）A.脂质存在于所有细胞中B.组成脂肪和糖类的元素相同C.脂质分子中H的含量远远少于糖类，而氧的含量较多D.脂质包括脂肪、磷脂和胆固醇等，通常都不溶于水17. 下列说法错误的（）A.水在生物体内主要以自由水的形式存在B.化合态的无机盐能成为机体组织的成分之一C.等质量的花生种子氧化分解所释放的能量小于玉米种子D.酵母菌细胞内有两种核酸、5种碱基、8种核苷酸18. 下列有关生物体组成元素和化合物的叙述，正确的是（）A．严重缺铁的人容易贫血B．衰老细胞中水的含量比较高，细胞代谢较慢C．HIV的遗传信息储存在DNA分子中D．淀粉、糖原、纤维素和麦芽糖彻底水解后，得到的产物是不同的19.动植物糖类、脂质的分类与比较正确的是（）20. 下列化合物中，含化学元素种类最少的一组是 ( )①性激素②乳糖③核苷酸④磷脂⑤脂肪⑥RNA ⑦DNA ⑧纤维素A．①②⑦ B．④⑤⑧C．②⑤⑧D．③⑥⑧21. 大肠杆菌、甘蔗、SARS病毒、酵母菌都具有的是（）A.纤维素B.DNAC.糖原D.RNA22.运动型饮料可为人体提供水和无机盐。

湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题(原卷版)

20.如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面 .
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21.对于定义域为D的函数，若同时满足以下条件：① 在D上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是，那么我们把函数叫做闭函数．
三、填空题（共20分，每题5分）
13.当时，幂函数为减函数，则 _________．
14.数列的通项公式为，对于任意自然数，数列都是递增数列，则实数的取值范围为_______．
15.已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是______.
16.在三棱锥中，点在底面的射影是的外心，，则该三棱锥外接球的体积为___________.
A. B. C. D.
二、多选题（共20分，选对5分，选不全得2分，多选或选错得0分）
9.给出下列命题，其中正确命题是（）
A. ，；B. ，；C. ，；D. ，
10.已知数列满足，，记数列的前n项和为，则（）
A. B. C. D.
11.如图，平面四边形中，在翻折过程中，下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
5.已知，且，则（）
A. B. C. D.
6.平行六面体中，，则与底面所成的线面角的正弦值是（）
A. B. C. D.
7.在锐角三角形中，已知，，分别是角，，的对边，且，，则的取值范围是（）
A B. C. D.
8.已知函数，若函数只有两个零点，则实数的取值范围是（）
（1）判断函数是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由）