【2019版课标版】高考数学文科精品课件§2.3二次函数与幂函数(20200509090230).pdf

a,b 满足
4a2 -2ab+4b2-c=0
345
且使 |2a+b|最大时 , - + 的最小值为
.
???? ??
答案 -2
5.(2015 浙江 ,18,15 分 )已知函数 f(x)=x 2+ax+b(a,b ∈R),记 M(a,b) 是 |f(x)| 在区间 [-1,1] 上的最大值 . (1)证明 :当|a|≥ 2 时 ,M(a,b) ≥2; (2)当 a,b 满足 M(a,b) ≤ 2 时 ,求 |a|+|b的| 最大值 .
考点二 幂函数
1.(2014 浙江 ,7,5 分)在同一直角坐标系中 ,函数 f(x)=x a(x>0),g(x)=log ax 的图象可能是 ( )
答案 D
21
2.(2014 上海 ,9,4 分)若 f(x)= ??3-??-2,则满足 f(x)<0 的 x 的取值范围是
.
答案 (0,1)
三年模拟
高考中本节主要考查二次函数的单调区间、最值以及有关参数的范围等问题
,对幂函数的考查是以幂函数的图象为载体 , 研究幂函数的性质 ,分值约为 5
分 ,属中低档题 .
五年高考
考点一 二次函数的图象与性质
1.(2017 浙江 ,5,5 分)若函数 f(x)=x 2+ax+b 在区间 [0,1] 上的最大值是 M, 最小值是 m,则 M-m(
,那么 mn 的最大值为
(
)
A.16
B.18
C.25
81
D. 2
答案 B 3.(2013 重庆 ,3,5 分)√(3 -??)(??+ 6) (-6≤a≤ 3)的最大值为 ( )
A.9
9
B. 2
C.3
D. 3√2
2
答案 B 教师用书专用 (4—5)
4.(2014 辽宁 ,16,5 分 )对于 c>0,当非零实数
1.(2017 河南安阳模拟
,5)若函数
y=x 2-3x+4 的定义域为
7
[0,m], 值域为 [4 ,4] ,则 m 的取值范围为
(
)
3
A.(0,4] B. [2 ,4]
3
C.[2 ,3]
D.[ 3 ,+ ∞ )
2
答案 C 2.(2017 安徽 “江淮十校 ” 第一次联考 ,22) 已知 a>0,b∈ R,函数 f(x)=4ax 2-2bx-a+b 的定义域为 [0,1]. (1)当 a=1 时,函数 f(x) 在定义域内有两个不同的零点 ,求 b 的取值范围 ; (2)记 f(x) 的最大值为 M, 证明 :f(x)+M>0. 解析 (1)由题意可得 f(x)=4x 2-2bx-1+b 在 [0,1] 内有两个不同的零点 ,
(
3 2
,2√3)
B.(2,2 √3)
C.(1,2) D.(1,2 √3)
答案 A
4
2
1
2.(2017 山西大学附中第二次模拟测试 ,6)a=2 3,b=45,c=253,则( )
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 答案 A
3.(2017 河北武邑第三次调研 ,9)已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 :当 x ≥0 时,f(x)=x 3,若不等式 f(-4t)>f(2m+mt 2) 对任意实数 t 恒成立 , 则实数 m 的取值范
A. ? x0∈R,使得 f(x 0)<0 B. ? x∈(0,+ ∞ ),f(x) ≥0
C. ?
x1,x2 ∈ [0,+
∞
)(1x≠
x
2), 使得
??(?1?) -f(??2 ) ??1 -?2?
<0
D.? x1∈[0,+ ∞?), x2∈ [0,+ ∞使), 得 f(x 1)>f(x 2) 答案 B 7.(人教 A 必 1,二,2-3,1,变式 )下图是 4 个幂函数的图象 ,则图象与函数的大致对应关系是 ( )
1
3.(2018 河南天一大联考阶段测试
,4)已知点 (m,8) 在幂函数
f(x)=(m-1)x
n 的图象上
,设
a=f((
12
3 ) ) ,b=f(ln
1
π ),c=f2( -2),则 a,b,c 的大小关系为
(
)
A.a<c<b B.a<b<c
C.b<c<a D.b<a<c
答案 A 4.(2016 天津一模 ,3)已知函数 f(x)=(m 2-m-1)x -5m-3 是幂函数且是 (0,+ ∞上）的增函数 ,则 m 的值为 ( )
,当
x∈[-2,2] 时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数 ,则实数 k 的取值范围是
.
答案 f(x)=x 2+2x+1;(- ∞，-2] ∪[6,+ ∞）
6.(2016 安徽淮南一模 ,15)二次函数 y=ax2+2ax+1 在区间 [-3,2] 上的最大值为 4,则 a等于
.
3
答案 -3 或8
答案 A 3.(2016 江西新余七校联考三模 ,2)若 f(x)=x 2+2(a-1)x+2 在区间 (4,+ ∞上）是增函数 ,那么实数 a的取值范围是 ( )
A.a≥ 3 B.a≥ -3
C.a≤ -3 D.a≤ 5
答案 B
考点二 幂函数
4.(2018 山西 45 校第一次联考 ,7) 幂函数 y=xα图象上的点 (2,16)处的切线方程为 ( )
4??
4?? =a>0;
若 f(0)>f(1), 即 2a<b≤ 4a,则可得 M=f(0)=b-a,
则
M+m=
8???-8???2 -??2 -(??- 4??)2+8??2
4?? =
4?? ,
由于 2a<b≤4a,可得 M+m ∈(a,2a],则 M+m>0. 综上可得 ,f(x)+M>0.
方法 2 幂函数的图象及性质的应用
)
A. 与 a 有关 ,且与 b 有关 B. 与 a 有关 ,但与 b 无关 C.与 a 无关 ,且与 b 无关 D.与 a 无关 ,但与 b 有关 答案 B
2.(2015 四川 ,9,5 分)如果函数
f(x)=
1 2
(m-2)x
2+(n-8)x+1(m
≥ 0,n≥0)在区间
1
[2
,2] 上单调递减
??(0)=??-1≥ 0, ??(1)=3 -??≥ 0, 则 ??= 4??2-16(b -1)>0, 解得 1≤b<2 或 2<b≤ 3.
??
{ 0 < 4 < 1,
(2)证明 :因为 f(x) 的最大值为 M, 所以要证明 f(x)+M>0, 只需证明 f(x) min+M>0 即可 , 设 f(x) 的最小值是 m, 问题转化为证明 M+m>0.
§2.3 二次函数与幂函数 考纲解读
考点 1.二次函数的 图象与性质
2.幂函数
内容解读
了解二次函数 ,理解二次函数图象 ,能结合图
象分析二次函数对称轴与顶点坐标的关系
了解幂函数的概念 ;结合函数
y=x,y=x
2,y=x
3,y=
1
x,y=
x
1
2的图象
,了解它们的
变化情况
要求 理解
了解
高考示例 2017 浙江 ,5; 2015 四川 ,9
A.[0,1] B.(0,1) C.(- ∞ ,1) D.(- ∞ ,1] 答案 D
二、填空题 (每小题 5 分 ,共 10 分 )
5.(2018 北京东城二十七中期中 ,13)已知函数 f(x)=ax 2+bx+1(a 、 b 为实数 ,a≠ 0,x∈R),若 f(-1)=0, 且函数 f(x) 的值域为 [0,+ ∞则), f(x) 的表达式为
A.y=32x-48
B.y=32x+48
C.y=-32x-48
D.y=-32x+48
答案 A
1
1
5.(2018 广东茂名化州二模
,6)设
a=lo g 1
1
1
3 ,b=( 2 )
2
,c=(
1 3
)
3
,则
a,b,c
的大小关系是
(
)
2
A.a<b<c B.c<b<a
C.b<c<a D.c<a<b
答案 B
1
6.(2017 湖南长沙一模 ,5)已知函数 f(x)= ??2,则 ( )
A 组 2016— 2018 年模拟 · 基础题组
考点一 二次函数的图象与性质
1.(2018 山东邹城第一中学期中
?? ?? ,10)定义运算 | | =ad-bc,若函数
?1 3??
-2 | 在(-∞ ,m上) 单调递减 ,则实数 m 的取值范围是 ( ??+ 3
)
证明如下 :f(x) 图象的对称轴为直线
??
x= ,
4??
当
??
4??>1
时
,区间
[0,1]
为减区间
,可得
M=f(0)=b-a,
m=f(1)=3a-b, 则 M+m=2a>0;