山东省聊城市第四中学人教版高中物理选修3-1学案3.4 磁场对通电导线的作用力

§3.4磁场对通电导线的作用力2
课前预习
1.同一段通电导线，放在同一匀强磁场中的四个不同方位，如图所示，则：（）
A．（c）中导线受的磁场力大于（a）中受的磁场力；
B．只有（b）中通电导线不受磁场力的作用；
C．（b）（c）中两种情况导线都不受磁场力的作用；
D．（a）（d）中导线所受的磁场力大小相等。

2．下列关于通电直导线在匀强磁场中受安培力的说法中正确的是（）
A．安培力大小只跟磁场的强弱和电流的强度有关；
B．安培力的方向与磁场方向垂直，同时又与电流方向垂直；
C．若导线受到的磁场力为零，导线所在处的磁感强度必定为零；
D．若某段导线在磁场中取某一方向时受到的磁场力最大，此时导线必与磁场方向垂直。

3.判断下图中导线A所受磁场力的方向。

典型例题
【例1】如图所示，一根长为L的细铝棒用两个倔强系数为k的弹簧水平地悬吊在匀强
磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，当棒中通以向右的电流I时，弹簧缩短Δy；若通以
向左的电流，也是大小等于I时，弹簧伸长Δy，则磁感应强度B为_______
【例2】如图所示，蹄形磁体用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以
由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是_______。

A．静止不动
B．向纸外平动
C．N极向纸外，S极向纸内转动
D．N极向纸内，S极向纸外转动
【例3】如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L 。

匀强磁场磁感应强度为B 。

金属杆长也为L ，质量为m ，水平放在导轨上。

当回路总电流为
I 1
时，金属杆正好能静止。

求：
⑴B 至少多大？这时B 的方向如何？
⑵若保持B 的大小不变而将B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流I 2调到多大才能使金属杆保持静止？
【例4】如图，水平放置的光滑的金属导轨M 、N ，平行地置于匀强磁场中，间距为d ，磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面夹为 ，金属棒ab 的质量为m ，放在导轨上且与导轨垂直。

电源电动势为E ，定值电阻为R ，其余部分电阻不计。

则当电键闭合的瞬间，棒ab 的加速度为多大？
反馈练习
1．在赤道平面上空沿东西方向放置一根直导线，通以由西向东的电流，则此导线所受地磁场作用力的方向为（ ）
A ．向上； B. 向下 ； C. 向南； D. 向北。

2.如图所示，在条形磁铁S 极附近悬挂一个铝圆线圈，线圈与水平磁铁位于同一水平面内，当电流方向如图时，线圈将: A ．靠近磁铁平移； B. 远离磁铁平移；
C ．从上向下看顺时针转动，同时靠近磁铁；
D ．从上向下看逆时针转动，同时靠近磁铁。

3．如图所示，两根平行放置的长直导线A 和B ，通有大小相等、方向相反的电流，A 受到的磁场力为F 1。

当加入一个与导线所在平面垂直的匀强磁场后，A 受到的磁场力变为F 2，则此时B 受到的磁场力大小变为（ ）
A ．F 2
B ．F 1－F 2
C ．F 1+F 2
D ．2F 1－F 2
4．质量为m 的通电细杆ab 置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d ，杆ab 与导轨间动摩擦因数为μ，有电流时ab 恰好静止在导轨上，如图所示，则在下列各图中，杆ab 与导轨间的摩擦力可能为零
的有（ ）
5．.如图所示，直导线ab 放在蹄形磁
铁上方可以自由活动，当通入由a 指向b 的电流时，导线 将( )
A.a 端转向纸处，b 端转向纸内，且上升
B.a 端转向纸外，b 端转向纸内，且下降
C.a 端转向纸内，b 端转向纸外，且上升
D.a 端转向纸内，b 端转向纸处，且下降
6. 两条直导线互相垂直放置，相隔很小的距离，其中ab 导线是固定的，导线cd 可以自由移动。

当两条导线通入如图所示的电流后，导线cd 将（ ） A ．保持不动
B ．沿逆时针方向转动，同时靠近导线ab
C ．沿逆时针方向转动，同时远离导线ab
D ．沿顺时针方向转动，同时靠近导线ab
7．两平行的光滑导轨相距1m ，轨道平面与水平面成30°角，两导轨经变阻器R 0接在电动势ε=12V ，内阻r=1Ω的直流电源上。

一根重3N ，电阻R=1Ω的金属棒ab 在轨道上垂直于轨道放置，如图所示。

当R 0=2Ω时，并施加竖直向上的匀强磁场时金属棒恰好能静止在导轨上。

（取g=10m/s 2）。

求： （1）匀强磁场的磁感应强度B 的大小？
（2）若不改变B 的大小而方向改变为垂直于轨道平面向上，金属棒将如何运动？
8．在倾角θ＝30º的斜面上，固定一金属框，宽L ＝0.25m ，接入电动势E ＝12V 、内阻不计的电池。

垂直框架面放有一根质量m ＝0.2kg 的金属棒ab ，它与框架的动摩擦因数μ＝6/3。

整个装置放在磁感强度B ＝0.8T ，垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示，当调节滑动变阻器R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，框架与棒
的电阻不计，
g＝10m/s2）。

§3.4磁场对通电导线的作用力2参考答案
课前预习：1.B 2.BD
【例1】解析：设不通电时，弹簧长为x ，则通向右的电流时，有
k (x -Δy )=mg -BIL 通向左的电流时，有 k (x +Δy )=mg +BIL 解得B =k Δy /IL
【例2】解析：要判断磁体的转动情况，就要知道通电导线对蹄形磁铁的作用力，而要判断磁体的作用力较为困难，我们可以假设磁铁不动，来考虑导线的受力的情况，
然后根据牛顿第三定律判断磁铁的受力情况。

首先画出导线所在位置的磁感线分布情况如图所示，导线左边与右边的磁场方向不同，故把导线分为左右两部分.由左手定则可知左边的导线受到向内的作用力，右边的导线受到向左的作用力，所以导线左边向内转动，右边向外转动，现
在导线固定，蹄形磁铁可以自由转动，磁铁的转动方向与导线的转动方向相反，所以蹄形磁铁的N 极向外转动，S 极向内转动，本题选C 。

【例3】画出金属杆的截面图。

由三角形定则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B 也最小。

根据左手定则，这时B 应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI 1L =mg sin α， B =mg sin α/I 1L 。

当B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向
合力为零，得BI 2L cos α=mg sin α，I 2=I 1/cos α。

【例4】画出截面图，建立F=BIL ①
F sin α=ma ② I=E/R ③
得mR
BEL a α
sin =
1.A
2.C
3.A
4.ab
5.B
6.B
7.解：（1）由图中电源的方向可知金属棒ab 中的电流方向是由a 向b 的。

电源与变阻器R 0和金属棒串联成闭合电路。

当R 0=2Ω时，根据闭合电路的欧姆定律，通过金属
棒的电流强度A r
R R I 31
2112
0=++=
++=
ε。

从金属棒的b 恻看去，画出导线受力的平面图如图15所示。

由安培定则可以判断金
属棒所受的安培力方向是水平向右的。

金属棒在重力、安培力和轨道的支持力三个共点力作用下平衡，由平衡条件有： θtg G F ⋅=。

由安培力公式BIL F =，得到方程式θtg G BIL ⋅=，可求得：
T IL
tg G B 577.03
31333
3==⨯⨯
=⋅=
θ
（2）当磁场方向改为垂直于轨道平面向上时，根据左手定则可知安培力应沿斜面向上，大小不变。

由牛顿第二定律有m a BIL
Sin m g
=-⋅θ和m g
G =即可求出
2/77.0)3
1
333
21(10)(s m G BIL Sin g a -=⨯⨯-⨯=-=θ 即导线将以0.77m/s 2加速度沿斜面向上加速运动。

8.解：金属棒受四个力作用：重力mg 、重直框面向上的支持力N ，沿框面向上的安培力F ，沿框面的摩擦力f 。

金属棒静止在框架上时，摩擦力f 的方向可能沿框面向上，也可能向下，需分两种情况考虑。

当变阻器R 阻值较大时，I 较小，安培力F 较小，金属棒有沿框架下滑趋势，框架对棒的摩擦力沿框面向上。

金属棒刚好不下滑时满足平衡条件。

如图所示。

I ＝E/R ，BIL ＋μmg cos θ－mg sin θ＝0 得)
cos (sin θμθ-=
mg BEL
R
代入数据可解得：R ＝4.8Ω
当变阻器R 阻值较小时，I 较大，安培力F 较大，金属棒有沿框架上滑趋势，框架对棒的摩擦力沿框面向下。

金属棒刚好不上滑时满足平衡条件。

如图所示。

I ＝E/R ，BIL －μmg cos θ－mg sin θ＝0
得)
cos (sin θμθ+=mg BEL
R ，
代入数据可解得：R ＝1.6Ω
所以R 的取值范围为1.6Ω≤R ≤4.8Ω。