邓肯张模型
ANSYS邓肯张材料模型
ANSYS邓肯-张材料模型楼主给的在ANSYS上实现邓肯－张模型的方法很有用，但其中还有几点需要修正的，这也是楼上的兄弟们有疑问的原因。
我把楼主的代码运行了一下，然后对照作了修改，现在上传一下，有问题的兄弟可以仔细对照一下，在这里我对其中几个比较明显的问题说明一下：1.MP命令不能直接给单元加材料，这是对的。
在这里，楼主遗漏了一下命令：MPCHG，具体见下面的修改过的代码。
2.关于密度的问题。
这些要在宏中定义，每修改一种材料(即调用一次邓肯－张子程序)就要修改一次材料的密度，其他有关材料的问题可以类推。
3.关于施加重力的问题。
要在调用宏后，在同一个循环中重新定义一下重力。
以下是我修改过的楼主的代码，希望对兄弟们有所帮助。
!用APDL得到初步成果，贴于此供感兴趣的朋友参考，不当之处敬请指正，!欢迎加以完善。
!基本思路：!邓肯-张模型的关键点是材料的弹性模量随大小主应力差!及小主应力(围压)的变化而变化，用APDL实现之的基本思路是：!给每个单元定义一个材料号，分级施加荷载，在每个荷载步结束时提取出各!单元的大小主应力，据此计算出下个荷载步的弹性模量Et,修改各单元之MP，!用于下一步计算。
!以下是一个简单算例，copy出去可直接运行。
!!!常规三轴试验模拟!**********************************************************FINISH/CLEAR/TITLE,Numerical Simulation of three axes testing of soils/PREP7*dim,SUy,array,50!Settlement records*dim,MaxPs,array,120!Max history p1-p3*dim,MaxDs,array,120!Max history Ds!*dim,EEt,array,50!Et of elememt!!!Duncan-Chang Model!!!Symbols：c-粘滞力，Fai-内摩擦角，Sf-破坏强度(p1-p3)f，!Ds-应力水平，Pa-大气压,P3-围压!********************************************************************** *CREATE,Duncan-Chang!Creat Macro file*afun,deg!Unit of angle*set,Pa,1e5*set,P1,-ArrS3(i)!注意：岩土工程中应力为拉负压正*set,P3,-ArrS1(i)*if,P3,LT,0.1*Pa,thenP3=0.1*Pa!围压最小取值*endifSf0=2*(c0*cos(Fai)+P3*sin(Fai))/(1-sin(Fai))!Mohr-Coulomb破坏强度(p1-p3)fDs=(P1-P3)/Sf0!应力水平，*if,Ds,GT,0.95,thenDs=0.95!应力水平最大取值*endif!判断加卸荷，如果(P1-P3)小于历史最大值视为卸荷－再加荷过程*if,MaxPs(i),LT,P1-P3,thenEi=k0*Pa*(P3/Pa)**n0Et0=Ei*(1-Rf*Ds)**2!加荷情况的切线模量MaxPs(i)=P1-P3!保存历史最大应力*elseif,MaxPs(i),GE,P1-P3Et0=Kur*Pa*(P3/Pa)**n0!卸荷模量*endifmp,ex,i,Et0!修改材料i的Etmp,nuxy,i,Mu0mp,dens,I,1800！重新定义第I种材料的密度*END!***********************单元类型*********************************** et,1,42!平面四节点单元KEYOPT,1,3,2!平面应变!*********************以下定义材料初始模量************************* mp,ex,1,3.728e7!砂土的弹性模量mp,nuxy,1,0.33mp,dens,1,1800!****************************************************************** blc4,0,0,0.08,0.15!建立几何模型/PNUM,AREA,1/REPLOTaesize,all,0.01!网格划分mat,1amesh,allnsel,s,loc,y,0!边界条件d,all,Uy!底边界竖向约束nsel,s,loc,x,0d,all,Ux!左侧边界水平向约束nsel,all/replotfini/SOLUtime,0.01!施加围压ACEL,0,9.8,0sfl,all,pres,2e5!200kPasolve!********分级施加荷载，实现非线性计算,荷载增量10kPa,共50级******** *DO,ti,1,2!取出计算结果，修改弹性模量/POST1*get,SUy(ti),node,29,u,y!Settlement record of time ti ETABLE,EtabS1,S,1!取各单元第一主应力ETABLE,EtabS3,S,3!取各单元第三主应力*dim,ArrS1,array,120*dim,ArrS3,array,120*do,Num,1,120!Num为单元编号*get,ArrS1(Num),elem,Num,etab,EtabS1!将单元结果存入数组*get,ArrS3(Num),elem,Num,etab,EtabS3*enddo/PREP7c0=0Fai=35Rf=0.7k0=400n0=0.6Mu0=0.33Kur=326.7!修改砂土单元的Et,单元号1-120*do,i,1,120!各单元循环计算*use,Duncan-Chang,c0,Fai,Rf,k0,n0,Mu0,Kur!调用Duncan-Chang宏文件mpchg,i,i!！！！！！注意，这个命令是把第I种材料施加给第I个单元*enddo/SOLU!EEt(ti)=ET!保存第120单元之ETtime,tisfl,3,pres,2e5+1e4*ti!施加荷载，增量1e4ACEL,0,9.8,0！重新施加重力solve!对ti级荷载情况求解*ENDDO。
邓肯-张模型研究认识
塑性力学读书报告邓肯-张模型研究认识学院：建设工程姓名：王吉亮学号：2006631011专业：地质工程教师：金英玉邓肯-张模型研究认识王吉亮（83分）摘 要:从邓肯-张模型的本源开始，分析研究了邓肯-张模型与E-B 模型的建立过程和模型中参数如何确定的问题，结合对该模型的认识，提出该模型具有的缺点与不足。
关键词:邓肯-张模型；E-B 模型；参数确定CONGNITION ON THE STUDY OF DUNCAN-CHANG MODELWang JiliangAbstract: rom the parent of Duncan-Chang model, studing the establish procedure of Duncan-Chang model and E-B model, introducing the problem of how to define the indexes in the model. Associate the congnition on this model, present the shortcomings. Keywords: Duncan-Chang model; E-B model; indexes define1 引言邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。
说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。
在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律： 1123()tt tv d d d d E E σεσσ=-+ （1） 1963年，康纳（Kondner ）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线，即：13aaa b εσσε-=+ （2）其中，a 、b 为试验常数。
对于常规三轴压缩试验，1a εε=。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析土体弹性是土力学和岩土工程研究中最重要的物理量之一，它是分析土壤的受力和强度状态以及土体的力学特性的重要参数。
土体弹性的反演和分析是开发和应用理论模型，评价土体性质和解决工程问题的基础。
在过去几十年中，在土体弹性学研究中，邓肯-张（D-Z）模型被广泛地应用于土壤力学和计算力学中，以定量地描述和分析土体的弹性反应。
邓肯-张（D-Z）模型是以邓肯（Dunkerley）模型为基础，借鉴张（Zhang）模型的结构，对邓肯（Dunkerley）模型进行改进和重新建模得到的。
它将土体弹性关系表达为完全非线性的方式，具有较强的实用性，能够更准确地反映土体弹性特性。
这种完全非线性模型有八个不同的参数，它们分别表示土体的基本特性。
因此，通过定量分析土体弹性参数对土体性质的影响，可以有效评价土体的强度和稳定性，并从而更好地解决工程问题。
本文的目的是基于邓肯-张（D-Z）模型，分析土体弹性参数的反演。
研究的结果表明：八个参数可以采用拟合介质的拟合方法，通过计算完成反演分析。
这样可以对邓肯-张（D-Z）模型参数进行精确拟合，有助于更准确地反演土体性质和弹性参数。
本文采用了统计学和数学方法，使用最小二乘法和拟合介质的拟合方法，反演分析了邓肯-张（D-Z）模型参数，从而提高了参数反演的准确性和稳定性，为岩土工程研究提供了参考依据。
首先，本文介绍了土体弹性的概念和它的重要性，并介绍了邓肯-张（D-Z）模型的拟合方法。
其次，根据统计学和数学方法，介绍了最小二乘法和拟合介质的拟合方法。
最后，本文讨论了邓肯-张（D-Z）模型参数反演分析的结果，总结了参数反演对土体性质和弹性参数的影响，为岩土工程的研究提供参考依据。
从总体上来看，邓肯-张（D-Z）模型具有较强的实用性和准确性，可用于更好地反映和分析土体的弹性特性。
本研究的结果证明，采用最小二乘法，通过拟合介质的拟合方法，可以更准确地反演出土体性质和弹性参数，有助于更好地解决岩土工程中相关问题。
本构模型之邓肯张模型
主要是根据试验成果拟合推导得出
邓肯-张双曲线模型
• 该模型是一种建立在增量广义虎克定律 基础上的非线性弹性模型，可经反映应 力～应变关系的非线性，模型参数只有 ８个，且物理意义明确，易于掌握，并 可通过静三轴试验全部确定，便于在数 值计算中运用，因而，得到了广泛地应 用。
邓肯张应力应变关系之双曲线图
vt GFlg(3 / pa) D (1 3) 1 R ( )( 1 sin ) K pa( 3 )n 1 f 1 3 pa 2ccos2 3 sin
2
(20)
• 这样在切线泊松比 v t 的计算公式中又 引人了 等3种材料常数，加上 E t 中的5个常数，共有8个常数。其中可 取若干不同围压的三轴试验平均值。 0 0.5 。 根据弹性理论， • 邓肯—张模型的八大参数：
2
(9)
式（9）中 E t 表示为应变 1 的函数，可将 E t 表示为 应力的函数形式。从式（1）可以得到
a(1 3) 1 1b(1 3)
(10)
将式（10）代入式（3），得
a 1 1 (11) E t 2 2 2 a b ( ) b ( ) 1 1 3 1 3 a a 1 a 1( 1( b ) b ) 1( b ) 1 3 1 3 1 3
l g E i / P a
3
/Pa成为无量纲数
1
n
l g k
l g 3/ P a
3 /Pa成为无量纲数 Pa为大气压，单位与Ｅi相同，以便使Ei/Pa、
K、n为无因次基数和无因次指数,是决定于土质的 试验常数，由lg(Ei/Pa)与lg(σ3/Pa)直线关系确定， 其截距为lgK、斜率为n。Ei为初始切线模量，Ei＝ 1/a, Pa大气压力。
邓肯-张模型参数变化对计算结果的影响
!"#$% ?
# 值的变化对最大位移及应力水平 " 的影响 " 1 变化率 8 ; > ?B@ > =B< = E =B< E ?BF " , 8 02 > &A B &C > &A B =? > &A B @< > &A B =? > &< B G? " , 变化率 8 ; > ?BC > <B@ = > <B@ > AB? " 变化率 8 ; E ?B& E =BD = > <BD > =BD
邓肯 ! 张模型在国内外广泛使用近 )’ 年， 大量的 试验成果表明， 由于取样制样、 试验仪器、 试验方法与 过程、 试验人员操作熟练程度、 整理分析资料等诸多因 素， 使其 * 个参数变化较大，! 值可成倍甚至成量级相
［# B )］ ， 用于计算所得结果的差别也较大。邓肯等人 差
曾对该模型的参数作了初步讨论， 对几种不同类型的
!
前
言
!
偏应力 （"# ! ") ） 不太大时， 就能达到较高应力水平 ’ ， （ 从而使 " > 降低， 变形增大。 ’ F（ G "# ! ") ） "# ! ") ） ?， 黏聚力 # （#） 黏聚力 # 的增减对水平位移 ’ 4 、 垂直位移 ’ H 、 应 力水平 ’ 的影响见图 # B ) 及表 #。
［-］ 土给出了参数的范围， 并编制了图表 。这些图表变
化范围较大， 不同的取值对计算结果的影响没作进一 步讨论。 本文依据文献 ［(］ 分别增减 * 个参数， 用有限元法 考察对一个均质土坝的位移和应力水平的影响程度。 考察某一参数时， 其余 / 个参数不变， 即保持试验取值。
邓肯张本构模型在FLAC3D中的开发与实现
邓肯张本构模型在FLAC3D中的开发与实现一、本文概述随着计算机技术的不断发展和数值模拟方法的日益成熟，岩土工程领域的数值模拟分析已成为研究岩土工程问题的重要手段。
邓肯张本构模型（Duncan-Chang Constitutive Model）作为一种能够描述岩土材料非线性、弹塑性行为的本构模型，在岩土工程领域具有广泛的应用。
然而，在岩土工程数值模拟软件FLAC3D中，邓肯张本构模型并未直接内置，因此需要对其进行开发与实现。
本文旨在探讨邓肯张本构模型在FLAC3D中的开发与实现过程。
将介绍邓肯张本构模型的基本原理和特点，包括其应力-应变关系、屈服准则、硬化法则等。
然后，将详细阐述如何在FLAC3D中通过用户自定义本构模型（User-Defined Constitutive Model）接口实现邓肯张本构模型，包括模型的初始化、应力更新、应变更新等关键步骤。
还将讨论邓肯张本构模型在FLAC3D中的数值实现方法，如如何设置模型参数、如何处理模型的非线性问题等。
通过本文的研究，旨在为FLAC3D用户提供一种在岩土工程数值模拟中应用邓肯张本构模型的有效方法，也为其他岩土工程数值模拟软件的本构模型开发与实现提供借鉴和参考。
本文的研究成果将有助于提高岩土工程数值模拟的准确性和可靠性，推动岩土工程领域的数值模拟研究向更高水平发展。
二、邓肯张本构模型基本理论邓肯张本构模型（Duncan-Chang Model）是一种广泛使用的岩土工程材料本构模型，主要用于描述土的应力-应变关系。
该模型基于土的弹塑性理论，能够模拟土的非线性、弹塑性和剪胀性等行为。
邓肯张本构模型的基本假设包括土的应力-应变关系是非线性的，土的应力路径对其后续行为有影响，以及土的体积变化与其应力状态有关。
模型的核心在于其应力-应变关系的数学描述，其中包括弹性部分和塑性部分。
在弹性部分，邓肯张模型采用了切线弹性模量来描述土的弹性行为，这个模量随着应力的变化而变化，体现了土的非线性弹性特性。
邓肯-张模型研究认识
塑性力学读书报告邓肯-张模型研究认识学院：建设工程姓名：王吉亮学号：2006631011专业：地质工程教师：金英玉邓肯-张模型研究认识王吉亮（83分）摘 要:从邓肯-张模型的本源开始，分析研究了邓肯-张模型与E-B 模型的建立过程和模型中参数如何确定的问题，结合对该模型的认识，提出该模型具有的缺点与不足。
关键词:邓肯-张模型；E-B 模型；参数确定CONGNITION ON THE STUDY OF DUNCAN-CHANG MODELWang JiliangAbstract: rom the parent of Duncan-Chang model, studing the establish procedure of Duncan-Chang model and E-B model, introducing the problem of how to define the indexes in the model. Associate the congnition on this model, present the shortcomings. Keywords: Duncan-Chang model; E-B model; indexes define1 引言邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。
说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。
在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律： 1123()tt tv d d d d E E σεσσ=-+ （1） 1963年，康纳（Kondner ）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线，即：13aaa b εσσε-=+ （2）其中，a 、b 为试验常数。
对于常规三轴压缩试验，1a εε=。
邓肯张模型模拟
研究生课程作业邓肯张模型参数计算学生姓名李俊学科专业岩土工程学号201420105614任课教师周小文教授作业提交日期2014年12月1．计算轴向应变ch h∆∑=1ε式中 1ε－轴向应变；h ∆∑－固结下沉量，由轴向位移计测得0h －土样初始高度c h —按实测固结下沉的试样高度c h ∆—试样固结下沉量2．计算按实测固结下沉的试样高度，面积：式中 Ac －按实测固结下沉的试样面积0V －土样初始体积3．计算剪切过程中试样的平均面积：式中 a A －剪切过程中平均断面积c V －按实测固结下沉的试样的体积i V ∆－排水剪中剪切时的试样体积变化 按体变管或排水管读数求得1h ∆－固结下沉量，由轴向位移计测得 3. 计算主应力差cic h V V A ∆-=01h h V V A c i c a ∆-∆-=Cc c A h V ⨯=1031⨯=-aA CR σσ 式中 31σσ- － 主应力差 1σ―大主应力 3σ－小主应力 C －测力计率定系数 R －测力计读数2 数据处理2.1 3σ=100kPa 数据初步计算当3σ=100kPa 时，各数据初步计算如表1所示。
围压100kPa 数据初步计算表 表12.1.1 由切线模量计算数据 对公式)(311σσε-=a +b 1ε进行直线拟合，如图1所示。
图11131/()~εσσε-拟合曲线 a =0.0002，1i E a==5000kPa b ==0.0028，()131ult bσσ-==263.16kPa ()13f σσ-=204.26kPa ，()()1313f fultR σσσσ-=-=0.77622.1.2 由泊松比计算数据对公式()313/f D εεε-=+-进行直线拟合，如图2所示。
图2 313/~εεε--拟合曲线f=i ν=0.2122 D=2.72972.2 3σ=200kPa 数据初步计算当3σ=200kPa 时，各数据初步计算如表2所示。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析《土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析》是一项重要的科学研究，在这项研究中，研究人员将利用非线性弹性模型的参数反演分析技术，来研究土体的张拉性能。
对于土体的张拉性能，其抗拉强度、塑性性能和力学特征都具有较强的不确定性。
为了克服这种不确定性，非线性弹性模型的参数反演分析技术提供了一种有效的手段，可以在试验过程中获取到准确的参数模型，并进一步深入研究土体的张拉性能。
一、非线性弹性模型的概述非线性弹性模型是一种利用实验测量的参数，结合物理模型的理论模型，用来研究弹性反应的内部结构和行为的模型。
它可以用来描述弹性物质的非线性物性，以及土体张拉时的力学特性。
典型的非线性弹性模型包括邓肯张模型、兰氏莫尔斯模型、HarrisYarwood模型、RiceVangenuchten模型等，其中邓肯张模型是最常用也是最具代表性的模型。
邓肯张模型是一种非线性弹性模型，其物理模型以弹性超塑性为基础，以土体张拉过程中的变形量、压实率及应力量的关系为参数，描述土体张拉过程中的行为特性。
二、参数反演分析技术参数反演分析技术是一种基于回归模型的参数估计的数学方法，可以利用与实验数据相关的模型参数，经过迭代优化，最终得到最佳匹配的参数模型。
非线性弹性模型的参数反演分析技术由实验中获取的非线性参数和迭代优化模型结合而成，可以对非线性弹性模型的参数进行更为准确的反演分析，实现对土体张拉特性和参数之间联系的准确描述。
三、土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析非线性弹性模型的参数反演分析，可以通过试验确定土体张拉过程中的力学特性，并反演出最佳的张拉参数，以深入了解土体的张拉性能。
本文以著名的邓肯张非线性弹性模型为例，通过实验过程，获取相关参数，建立非线性弹性模型，并以最小二乘法、Simplex法等为基础，进行参数反演分析。
经过迭代优化，最终获取到准确的非线性弹性模型参数，从而对土体的张拉性能更为准确的描述。
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析
土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，非线性弹性模型在土体力学方面发挥了重要作用，可以提供可靠的分析结果，其中最有代表性的就是邓肯张模型（DuncanZhang model）。
它是由美国土木工程师Duncan和中国科学家Zhang于2003年共同提出的，用于解释和描述土壤弹性行为的力学模型，特别是一维和二维土体行为分析，已经广泛应用于地震工程、地下工程，墙壁结构等领域的研究和实践中。
邓肯张模型的特点是具有更高的非线性程度，而且在模拟分析中具有很高的精度，因此被广泛使用。
土体的非线性弹性参数的反演是土体力学和地质力学分析的基础，如果能够精确地反演出土壤的非线性弹性参数，就能够更加准确地分析出地基土壤的力学性质。
以邓肯张模型为例，参数反演在许多实际应用中发挥了重要作用，但是在参数反演的过程中，由于土壤的非线性性质，传统的拟合方法及其约束条件在反演中往往受到影响，从而导致最终反演精度不高。
为了提高土体邓肯-张模型参数反演的精度，把反演分析模型划分为四个环节：模型选择、模型参数反演、模拟验证和优化调整。
首先，在模型选择环节中，从各种非线性弹性模型中选定最适合当前问题的邓肯-张模型，以保证最终预测精度。
其次，在模型参数反演环节中，采用单级优化的方法进行参数调整，以达到最优的实验结果。
然后，在模拟验证环节中，根据实验结果，采用简单推理和比较分析等方法，对所得模型参数进行检验和验证，以确定模型有效性。
最后，在优化调整环节中，调整模型参数，以便获得准确的模型结果。
通过以上步骤，能够有效地进行邓肯张模型参数反演，提高模型的精确度，使土壤弹性分析的结果更加可靠。
在实践中，采用单级及多级优化的方法可以有效提高邓肯张模型参数反演的精度，使最终的计算结果更加准确，满足实际工程需求。
总之，邓肯张模型具有较高的非线性程度，模拟分析精度较高，广泛应用于地震工程、地下工程、墙壁结构等领域，但其参数反演的过程中受到模型约束条件的影响，反演状态精度不高。
邓肯-张模型开发及其在面板坝计算中的应用
邓肯-张模型开发及其在面板坝计算
中的应用
邓肯-张模型是一种用于计算面板坝的模型，它是由美国土木
工程师邓肯和张在20世纪50年代提出的。
该模型基于坝面的水力学原理，以及坝面的结构特性，建立了一个简单的模型，用于计算面板坝的水力特性。
邓肯-张模型的基本原理是，坝面上的水流可以分解为两个部分：一个是水流的横向分布，另一个是水流的纵向分布。
横向分布的水流可以用一个简单的模型来描述，即水流的流量与坝面的宽度成正比，而纵向分布的水流可以用一个简单的模型来描述，即水流的流量与坝面的高度成正比。
根据邓肯-张模型，可以计算出面板坝的水力特性，包括水流
的流量、水流的速度、水流的压力等。
此外，该模型还可以用来计算面板坝的抗滑性能，以及面板坝的稳定性。
邓肯-张模型在面板坝计算中的应用非常广泛，它可以用来计
算面板坝的水力特性，以及面板坝的抗滑性能和稳定性。
此外，该模型还可以用来计算面板坝的抗滑性能，以及面板坝的稳定性。
此外，该模型还可以用来计算面板坝的抗滑性能，以及面板坝的稳定性。
总之，邓肯-张模型是一种简单而有效的模型，可以用来计算
面板坝的水力特性、抗滑性能和稳定性，在面板坝计算中有着广泛的应用。
不同应力路径下邓肯—张模型切线模量公式的研究(毕业论文)
第二章 不同应力路径下切线模量的 理论推导
2.1 当侧向压力保持不变，轴向加载或卸载时，即当 a0 = r 0， a r ~ a 关系性状呈双曲线，关系可表示 为：
a r
a b a
a
a ， b 为实验常数。上式也可写成:
a r
a
a b a
本文的主要内容
（1）跟据邓肯—张理论推导出不同应力路径下切线模 量的理论公式。 （2）采用何世秀等的基坑开挖卸载土体变形的实验研 究所的数据，研究和分析土体在不同应力路径下，应 力与应变的关系,来验证公式推导中的假设。 （3）对常规三轴仪进行局部改进，使得三轴仪可以不 仅做轴向加载试验，还可以做土体的轴向卸载，侧向 卸载的试验。通过改进的仪器，可以得到实验所需要 的参数。
250 200 150 100 50 0
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
0 0.000
0.014 0.012 0.01 0.008
r(%) 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000
500 400 300 200 100 0
r'(kPa)
r/r'
目的和意义
目前，常用的土工数值计算土体本构模型非线 形弹性（邓肯—张的双曲线模型）或弹塑性模 型都是基于常规三轴压缩实验获取参数，而实 际工程中土体加载情况较为复杂 ，可能处于轴 向卸载，侧向加载，侧向卸载（应力路径）条 件下，显然利用轴向加载条件下，得到的公式 及参数是不和理的，这就造成邓肯—张模型不 能很好的模拟一些工程事例。根据不同的应力 路径条件下的实验，模拟邓肯—张模型，推导 模量公式，从而可以使邓肯—张模型模量公式 系列化 。
由实验到邓肯-张模型的参数
参数 ∆φ
φ
C K n R Kୠ m K୳୰
单位 度
度
Pa 无 无 无 无 无 无
E-B 模型的参数特性 性质
说明
C、∆φ、φ有两种表示方法，一种是用 线性的摩尔库伦参数表示，参数只有 C 和 φ。另外一种是用大小随围压σଷ不断变化的 φ表示，参数有∆φ和φ。对于粘性土，最 好用 C 和φ表示。
K 的基数 反映 K 随σଷ增长的速率
同 E-u 模型中论述 同 E-u 模型中论述 同 E-u 模型中论述 当σଷ = Pa时，K = KୠPa 当 m=0 时，K = kୠpୟ 当 m=1 时E୧= kୠσଷ 同 E-u 模型中论述
三、邓肯-张模型中各个参数的计算 （一）、邓肯-张 E-v 模型参数的确定 1、Rf 的确定。 Rf 表示破坏比，其计算公式为：
R
无
反映（σଵ − σଷ）与
（σଵ − σଷ）୳之间的关系。
G
无 初始泊松比v୧的基数
σଷ = pୟ，则v୧= G
F
无
反映初始泊松比v୧随围压σଷ 增长而降低的速率
F = 0，则v୧= G
D
无 反映v୧随εୟ增长的关系
K୳୰
无 反映土体卸载的参数
D = 0 ,则泊松比大小不变，为v୧ 一般取 2-3 倍的 K
B = （σଵ − σଷ）% 3(εୟ)%
然后根据图 3.5 确定 m 和 Kb。
B lg （ )
Pୟ
α m=tanα
lgKୠ
（三）、关于 C、∆φ、φ的确定
图 3.5
lg （ σଷ) Pୟ
C、∆φ、φ有两种表示方法，一种是用线性的邓肯张参数表示，参数有 C 和φ。另 外一种是用大小随围压σଷ不断变化的φ表示，参数有∆φ和φ。
邓肯—张模型改进方法综述
库仑（ ｈ－ｏ ｌ ） ＭｏｒＣ ｕ ｍｂ准则不 变。该方法 【 在下文简称为修正 Ａ。 ｏ ２ Ｊ
剪应力 ｑ分别代替二维计 算模 型中相应于 ３和 １ ３的位置 ， 时 ， 一 由试验 得出的应变软 化型 ｅ／ 一０ ） ｅ 系 曲线将 天然 １（ ＂ 一 关 ３ 保持摩尔一库仑准则不变 ， 其中应力水平和切线模量的表达式 为： 结构土 的变形 过程 分为 ３个 阶段 ， ３ 阶段的曲线可 以分别用 这 个
第３ ６卷 第 ４期 ２０ １０年 ２ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ ＇
Ｖｌ ． ６Ｎｏ． ｏ ３ Ｊ ４
Ｆｂ ２ １ ｅ． ００
・１１ ・ ２
文章编号 ：０ ９６ ２ （００）４０ ２ —２ １０ —８ ５２ １ ０ —１１０
１Ｓ ｅ ｒ 出将原邓肯一 张模型 中的侧限压力 用 （ ＋ ）ｋ ｒ 指 ｍｅ
３
１３ 考 虑 土体 结构 性的修 正 ．
王立忠等在 Ｄｕｃｎｃ ａｇ 型 的基 础上 ， 虑 了土的结构 的 ｎａ—ｈｎ 模 考 损伤 ， 引入损伤比的概念 ， ￣ ｎａ－ｈｎ 模 型进行 了修正＿ 。 对 ｃｎＣ ａｇ ７ ｊ
＝ ９ 一Ａ ｌ（ ３ Ｐ ） ０ ｇ ｇ ａ ／ ａ
类， 而修正 Ｃ则 综合 修正了弹性模 量 、 松 比和摩尔一库仑 准则。 泊
修正 Ａ和修正 Ｃ的修正效果更 明显 。
（ ） 这 四种修 正方法均在不 同程度 上反映 了中主应力 的影 响。其 中， １
１２ 考虑 中主应 力 ｄ 对 强度 与 变形 的影响 ． ２
是， 真正广泛应 用 于工程 实践 中的模 型却 为数不 多 ， 肯一张模 邓
型为其 中之 一。但是 ， 该模 型也具有 许多 固有的 、 不可逾 越 的缺 陷。针对一些不 足 ， 内外 工程界进 行 了广 泛深入 的研究 ， 国 对邓 肯一 张模 型进行 了修正 和改进 。
邓肯_张模型研究现状和在工程中的应用讨论
按照初始切线模量 Ei 的定义 ,当ε1 →0 时 ,由 (1)
式得 :
Ei
=
d (σ1
- σ3 ) /
dε1
|
ε 1
→0
= 1/ a
(3)
而当ε1
→∞时
, (σ1
- σ3 )
u
=ε1 /
(a
+bLeabharlann ·ε1)|
ε 1
→∞
=
1/ b
至此 ,康 得纳 ( Kandner ) 和柴 拉 斯 高 ( Zelasko )
压缩试验所得的 e - p 曲线在一定程度上体现了土 体的非线性特性 ,可考虑用它来确定非线性变形参数 K、n 。在压缩试验中. 土体处于无侧向变形状态 ,静止 侧压力系数近似表示为 :
掌握在 2～4 次间 。在河槽段浆体 ,相邻各孔均出现串 通 ,浆体主脉基本沿轴线连续形成 。二序打 21 孔 ,进尺 334. 6m 、注入干土量 7363kg 。二序孔施灌与一序孔相 隔 1 个月左右 。此次灌浆河槽段浆脉厚度理论计算可 达到 27cm ,两岸坡段接触不良的沉降量达 6～9cm 。这 说明灌浆效果较好 。 3. 2 某( 2) 水库土坝劈裂灌浆
邓肯-张模型公式推导高土
邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。
说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。
在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律： 1123()tt tv d d d d E E σεσσ=-+ （1） 1963年，康纳（Kondner ）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线，即：13aaa b εσσε-=+ （2）其中，a 、b 为试验常数。
对于常规三轴压缩试验，1a εε=。
邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛的增量弹性模型，一般被称为邓肯－张（Duncan-Chang ）模型。
在常规三轴压缩试验中，13aaa b εσσε-=+可以写成：1113a b εεσσ=+- （3）将常规三轴压缩试验的结果按1113~εεσσ-的关系进行整理，则二者近似成线性关系(见图1)。
其中，a 为直线的截距；b 为直线的斜率。
在常规三轴压缩试验中，由于230d d σσ==，所以切线模量为ε1/(σ1-σ3)1-σ3)ult图11113~εεσσ-线性关系图13211()()t d aE d a b σσεε-==+ （4） 在试验的起始点，10ε=，t i E E =，则：1i E a=，这表明a 表示的是在这个试验中的起始变形模量E i 的倒数。
如果1ε→∞，则： 131()ult bσσ-=（5） 由此可以看出b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力13()ult σσ-的倒数。
在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如115%ε=）来确定土的强度13()f σσ-，而不可能在试验中使1ε无限大，求取13()ult σσ-；对于有峰值点的情况，取1313()()f σσσσ-=-峰，这样1313()()f σσσσ--ult <。
Duncan-Chang模型第四章本构模型
第四章本构模型第一节邓肯－张（Duncan—Chang）模型（1）（2）复合地基的数值解法主要以有限元方法为主，因为有限元法可以较方便地模拟桩土之间的相互作用，较灵活的处理复杂边界条件，而且还比较容易与其他方法相耦合，因此受到学术界的青睐。
（3）（4）复合地基有限元方法大致可以分为两类，一类是采用增强体单元＋界面单元＋土体单元进行计以()31/σσε-a 为纵坐标，a ε为横坐标，构成新的坐标系，则双曲线转换成直线。
见图4－2。
其斜率为b ，截距为a 。
有增量广义虎克定律，如果只沿某一方向，譬如Z 方向，给土体施加应力增量ΔZ σ,而保持其他方向的应力不变，可得：Ez x σεΔΔ=(4－3) Ev z x σεΔΔ-= （4－4） 则 xz E εσΔΔ= （4－5） z x v εεΔΔ-= （4－6） 邓肯和张利用上述关系推导出弹性模量公式。
由式（4－5）得：()()aa E εσσεσσεσ∂-∂=-==313111ΔΔΔ （4－7） 由此可见虎克定律中所用的弹性模量实际上是常规三轴试验()a εσσ~31-曲线的切线斜率。
这样的模量叫做切线弹性模量，可用t E 表示，见图4-1。
将式（4－1）代入式（3－7），得到：()2a t b a a E ε+=（4－8） 由式（4－2）可得： b aa --=311σσε （4－9）式（4－9）代入式（4－8），得：()[]23111σσ--=b aE t （4－10） 由式（4－2）可得：当0→a ε时031→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a εσσε （4－11）而双曲线的初始切线模量i E 为：31→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a i E εεσσ （4－12） 见图4－1。
因此：iE a 1= （4－13） 这里表示a 是初始切线模量的倒数。
在双对数纸上点绘⎪⎭⎫⎝⎛a i P E lg 和⎪⎭⎫ ⎝⎛a P 3lg σ的关系，则近似的为一直线，如图4－3所示。
由实验到邓肯-张模型的参数
一、三轴试验得到的数据：
为了能通过三轴试验的数据推导出邓肯-张模型的几个参数，我们需要分别在至少 4
B = （σଵ − σଷ）% 3(εୟ)%
然后根据图 3.5 确定 m 和 Kb。
B lg （ )
Pୟ
α m=tanα
lgKୠ
（三）、关于 C、∆φ、φ的确定
图 3.5
lg （ σଷ) Pୟ
C、∆φ、φ有两种表示方法，一种是用线性的邓肯张参数表示，参数有 C 和φ。另 外一种是用大小随围压σଷ不断变化的φ表示，参数有∆φ和φ。
R
无
反映（σଵ − σଷ）与
（σଵ − σଷ）୳之间的关系。
G
无 初始泊松比v୧的基数
σଷ = pୟ，则v୧= G
F
无
反映初始泊松比v୧随围压σଷ 增长而降低的速率
F = 0，则v୧= G
D
无 反映v୧随εୟ增长的关系
K୳୰
无 反映土体卸载的参数
D = 0 ,则泊松比大小不变，为v୧ 一般取 2-3 倍的 K
τ φ
φଶ
φ
∆φ
φଵ
σ
图 3.7
图 3.8
lg (σଷ) pୟ
参考文献： 《水工沥青混凝土试验规程》（DL/T5362-2006） 《高等土力学》李广信主编，清华大学出版社。 《土工原理》钱家欢，殷宗泽主编，中国水利水电出版社出版。 《土工原理》殷宗泽编著，中国水利水电出版社
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变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验(σ 1-
σ
3)~ε
a曲线，即：1 3
a
a b a
（1）。
其中，σ 1和σ 3分别为最大和最小主应力；对于常规三轴
压缩试验，a 1 。
邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被
广泛的增量弹性模型，一般被称为邓肯－张（Duncan-Chang）模
峰值点的情况，取 (1 3) f (1 3)峰 ,这样 (1 3) f (1 3)ult
定义破坏比 Rf 为：
Rf
(1 3) f (1 3 )ult
(7)
Rf 值一般在0.75~1.0之间 b 1
Rf
(8)
(1 3 )ult (1 2 ) f
力（1 ， 3 ）时的切线模量的邓肯－张计算公式：
Et
Kpa
(
3
paห้องสมุดไป่ตู้
)
n
1
Rf (1 3)(1 sin) 2
2c cos 23 sin
(15)
Duncan等人根据一些试验资料，假定在常规三轴压缩试验中 轴向应变ε 1与侧向应变-ε 3之间也存在双曲线关系：
(12)
根据莫尔－库仑强度准则，有
(1 3) f
2ccos 23 sin 1 sin
(13)
又有
Ei
KPa
(
3
Pa
)
n
(14)
K、n为无因次基数和无因次指数，Ei为初始切线模量
，Ei＝1/a, Pa大气压力。
将式（13）和式（14）代入式（12）则得到任一应
模型的改进
• 1.考虑高固结压力的影响 土体在高围压下的变形性状与低围压情况下有所不同,
土体强度包线不呈直线,而是呈向下微弯的曲线。这表明有 效强度指标内摩擦角ψ 随围压σ 3的增加而降低了。为了反映 这种变化, 可以用折线来代替曲线, 也就是在不同的压力范 围用不同的强度指标。围压低于σ A 用ψ 1 , 围压高于σ A 用 ψ 2 。另一种方法是将内摩擦角ψ 表示成固结压力σ 3 的某 种函数, 常用公式：ψ =ψ 0 -Δ ψ lg(σ 3/ pa)
,Duncan又提出用切线弹性模量Et和体积模量B来表示Duncanchang模型。其中切线弹性模量Et不变，引入了体变模量B来 代替切线泊松比，作为约束压力σ 3的函数。
B E
3(1 2)
（20）
在三轴试验中用下式确定B：
B (1 3 )70% 3( )70%
（21）
其中(σ 1-σ 3)70%与(ε ʋ)70%为 σ 1-σ 3 达到70%(σ 1-σ 3)f时
（18）
vt
G F lg(3 / pa )
2
1
Kpa
(3 pa
)n
D(1 3)
1
Rf (1 3)(1 sin) 2c cos 23 sin
（19）
由于采用泊松比对土体临近破坏前后的模拟比较困难
Et
a
a
ab(1 3) 1 b(1 3)
2
1
a
1
1
b(1 3) b(1 3
)
2
1
a
1
1 b(1
2
3
)
(11)
将式（8）、式（4）代入式（11），得
2
Et
Ei
1 Rf
1 3 (1 3 ) f
型。
常规三轴压缩试验的结果按
1 1 2
a b1
（2）
的关系进行调整，其中a为截距，b为斜率
在常规三轴压缩试验中，由于 d2 d3 0 ，所以切
线模量为
Et
d (1 3 ) d1
a
(a b1)2
(3)
在试验的起始点，
则：
Ei
1 a
(4)
这表明a是在这个试验中的起始变形模量(初始切线
有关，将它画
3
在单对数坐标中，可假设是一条直线，见图(c)，这样:
vi f G F lg(3 / p3)
G,F为试验常数，其确定见图(c)。
（17）
将式（16）微分，得：
vt
d3 d1
(1
D1) f D1 (1 D1)2
f
(1
vi D1)2
将16,17代入可得：
的偏差应力和体应变的试验值。这样对于每一个σ 3为常数的
三轴压缩试验，B就是一个常数。
试验证明B与σ 3有关，二者关系在双对数坐标中可近似
为一直线，这样：
B
Kb
Pa
( 3
Pa
)m
（18）
其中Kb和m是材料常数，分别为 lg(B / Pa )与 lg( 3 / Pa ) 直线
关系的截距和斜率。
将式（8）、式（4）代入式（3）中，得
2
Et
1 Ei
1
Ei
1 Rf
(1 3 ) f
1
(9)
式（9）中 Et 表示为应变 1 的函数，可将 Et 表示为应
力的函数形式。从式（1）可以得到
1
a(1 3 ) 1 b(1 3)
(10)
将式（10）代入式（3），得
或
1
f
3 D(3 )
（15）
3 1
f
D 3
（16）
式（16）可以看出，试验得到的-ε 3/ε 1 与-ε 3 的关系
为直线关系，当 -ε 3
0(时3 /，1)30 f vi
初始泊松比，D为斜率（见图（b））。
，即为
试验表明土的初始泊松比
vi 与试验围压
模量)的倒数。
在式（1）中，如果 1 ，则：
(1
3 )ult
1 b
(5)
或者 :
b 1
(1 3 )ult
(6)
由此可看出b代表的是双曲线的渐进线所对应的极
限偏差应力 (1 3 )ult 的倒数。
在试验中
不可能无限大，求取
1
(1
3 )ult
；对于有
邓肯张模型
邓肯-张本构模型
该模型是一种建立在增量广义虎克定律基础上 的非线性弹性模型，可经反映应力～应变关系的非 线性，模型参数只有８个，且物理意义明确，易于 掌握，并可通过静三轴试验全部确定，便于在数值 计算中运用，因而，得到了广泛地应用。
邓肯张应力应变关系之双曲线图
1963年，康纳（Kondner）根据大量土的三轴试验的应力应
2.考虑σ 2的对强度和变形的影响 2.1.将原邓肯—张模型中的侧限压力σ 3 用(σ 2+σ 3)/2 来代 替, 偏应力σ 1-σ 3 用σ 1-(σ 2+σ 3)/ 2 来代替, 摩尔—库 仑(Mohr-Coulomb)准则不变 2.2.作为三维计算中的一种近似模拟方法, 用球应力p 、广 义剪应力q 分别代替二维计算模型中相应于σ 3 和σ 1-σ 3的 位置,保持摩尔— 库仑准则不变,