高中数学必修四课件：1.3《三角函数的诱导公式》课件(1)(新人教A版必修4)

α的终边 y
P(x,y)
o
P(x,P(x,-y)
-α的终边
x
公式三： 公式三：
siห้องสมุดไป่ตู้ − ) = −sin α ( α cos(− ) = cosα α tan − ) = −tanα ( α
思考4 利用π 思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结 α)， 合公式二、 你能得到什么结论？ 合公式二、三，你能得到什么结论？
sin(π＋α)=sin(π＋α)=-y cos(π＋α)=cos(π＋α)=-x
y tan(π＋ tan(π＋α)= x x
Q(Q(-x，-y) π+α的终边 +α的终边 +α
思考6 对比sinα cosα，tanα的值 sinα， 的值， 思考6：对比sinα，cosα，tanα的值， 的三角函数与α π＋α的三角函数与α的三角函数有什 么关系？ 么关系？
3.利用诱导公式一～ 3.利用诱导公式一～四，可以求任意 利用诱导公式一 角的三角函数，其基本思路是： 角的三角函数，其基本思路是：
任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数
锐角的三角 函数
0～2π的角 2π的角 的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想. 这是一种化归与转化的数学思想.
作业： 作业： P27练习：1，2，3，4. P27练习： 练习
sin − ) = −sin α ( α cos(− ) = cosα α tan − ) = −tanα ( α
公式四： 公式四：
sin π −α) = sin α ( cos(π −α) = −cosα tan π −α) = −tanα (
思考7 公式一～四都叫做诱导公式， 思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他 们分别反映了2kπ 2kπ＋ k∈Z）， ），π 们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋ ，－α 的三角函数与α的三角 α，－α，π－α的三角函数与 的三角 － 的三角函数与 函数之间的关系， 函数之间的关系，你能概括一下这四组 公式的共同特点和规律吗？ 公式的共同特点和规律吗？ 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π 2kπ＋ k∈Z），π ，－α ）， －α的三角函数值，等于α的同名函数 的三角函数值，等于α 再放上原函数的象限符号. 值，再放上原函数的象限符号.
y α的终边 P(x， P(x，y) o x Q(Q(-x，-y) π+α的终边 +α的终边 +α
思考5 根据三角函数定义， 思考5：根据三角函数定义， sin（ ＋ ） cos（ sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（ 的值分别是什么？ tan（π＋α）的值分别是什么？
y α的终边 P(x， P(x，y) o
理论迁移
例1 求下列各三角函数的值： 求下列各三角函数的值：
(1 cos225 )
o
11 π (2)sin 3
(4)cos(-2040 )
o
16 π ) (3 si () n 3
1 已知cos(π cos(π＋ 例2 已知cos(π＋x)＝ 3 各式的值： 各式的值：
，求下列
cos(2π－ ；（2 cos(π－ （1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x). 例3 化简： 化简：
知识探究（ 知识探究（一）：π＋α的诱导公式 ＋ 的诱导公式
思考1 210°角与30 角有何内在联系？ 30° 思考1：210°角与30°角有何内在联系？ 210°=180°+30° 210°=180°+30° 思考2：若α为锐角，则 思考2 为锐角， 180° 270° （180°，270°）范围内的角可以怎样 表示？ 表示？ 180° 180°+α
1.3
三角函数的诱导公式
第一课时
问题提出
1 5730 p= 2
t
1.任意角α的正弦、余弦、 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样 任意角 定义的？ 定义的？
sinα = y
cosα = x
α的终边 P(x， P(x，y)
y
O
x
y tanα = (x ≠ 0) x
2kπ＋ k∈Z） 2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数 之间的关系是什么？ 之间的关系是什么？
y α的终边
o
x
-α的终边
思考2 设角α 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 ），则 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交 点坐标如何？ 点坐标如何？
y α的终边
P(x,y)
o
P(x,P(x,-y)
-α的终边
x
思考3 根据三角函数定义，－α 思考3：根据三角函数定义，－α的三角 ，－ 函数与α的三角函数有什么关系？ 函数与α的三角函数有什么关系？
公式一： 公式一： sin(α +2kπ) = sinα
cos(α +2kπ) = cosα
（ tan(α +2kπ) = tanα k ∈Z)
3.你能求sin750° sin930°的值吗？ 3.你能求sin750°和sin930°的值吗？ 你能求sin750
4.利用公式一， 4.利用公式一，可将任意角的三角函数 利用公式一 转化为0 值，转化为00～3600范围内的三角函数 其中锐角的三角函数可以查表计算， 值.其中锐角的三角函数可以查表计算， 而对于90 范围内的三角函数值， 而对于900～3600范围内的三角函数值， 如何转化为锐角的三角函数值， 如何转化为锐角的三角函数值，是我们 需要研究和解决的问题. 需要研究和解决的问题.
cos(180 +α)⋅sin α +360 ) ( （1） sian(-α -180o )⋅cos(-180o -α) ； o o cos190 ⋅sin(−210 ) （2 ） o o . cos(-350 )⋅ tan 585
o o
小结作业 1.诱导公式都是恒等式， 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意 诱导公式都是恒等式 义时恒成立. 义时恒成立. 2.以诱导公式一～四为基础，还可以 2.以诱导公式一～四为基础， 以诱导公式一 产生一些派生公式， 产生一些派生公式， sin（2π－ sinα， 如sin（2π－α）=－sinα， sin（3π－ =sinα等 sin（3π－α）=sinα等.
思考3 对于任意给定的一个角α 思考3：对于任意给定的一个角α，角 的终边与角α的终边有什么关系？ π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
y α的终边
o
x π+α的终边 +α的终边 +α
思考4 设角α的终边与单位圆交于点P 思考4：设角α的终边与单位圆交于点P ），则角 则角π （x，y），则角π＋α的终边与单位圆 的交点坐标如何？ 的交点坐标如何？
sin π +α) = −sin α ( 公式二： 公式二： cos(π +α) = −cosα tan π +α) = tanα (
思考7 该公式有什么特点，如何记忆？ 思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 知识探究（ ）：的诱导公式：
思考1：对于任意给定的一个角α，－α 思考1 对于任意给定的一个角α，－α 的终边与α的终边有什么关系？ 的终边与α的终边有什么关系？
sin π −α) =sin α ( cos(π −α) = −cosα tan π −α) = −tanα (
公式四： 公式四：
思考5 思考5：如何根据三角函数定义推导公式 四？
α的终边 y
π-α的终边 P(P(-x,y)
P(x,y)
o
x
-α的终边
思考6 公式三、四有什么特点， 思考6：公式三、四有什么特点，如何记 忆？ 公式三： 公式三：