山东省青岛经济技术开发区第二中学八年级数学上册 2.2.1 平方根教学案
初二数学平方根的教案
初二数学平方根的教案教案标题：初二数学平方根的教案教学目标：1. 理解平方根的概念和性质；2. 掌握求解平方根的方法；3. 能够应用平方根解决实际问题。
教学重点：1. 平方根的定义和性质；2. 求解平方根的方法。
教学难点：1. 运用平方根解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板笔；2. 学生准备：教科书、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问和引入，复习学生已掌握的知识，如平方、平方根的概念。
二、新知讲解（15分钟）1. 教师通过示意图和实例，引入平方根的概念和定义；2. 教师讲解平方根的性质，如非负性、奇偶性等；3. 教师介绍求解平方根的方法，包括估算法和开方法。
三、示范与练习（20分钟）1. 教师以示例演示估算法和开方法的步骤；2. 学生跟随教师完成练习册上的练习，巩固平方根的求解方法。
四、拓展与应用（15分钟）1. 教师通过实际问题引导学生运用平方根解决实际问题，如计算边长、面积等；2. 学生分组完成课堂小组竞赛，解决平方根相关的问题。
五、归纳总结（5分钟）1. 教师与学生一起归纳总结平方根的概念、性质和求解方法；2. 学生记录归纳总结内容。
六、作业布置（5分钟）1. 教师布置课后练习，巩固平方根的求解方法；2. 鼓励学生思考并提出实际问题，运用平方根解决。
教学反思：本节课通过引入、讲解、示范和练习等环节，帮助学生全面理解平方根的概念和性质，并掌握求解平方根的方法。
通过实际问题的引导和小组竞赛的形式，培养学生运用平方根解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应注意引导学生思考和互动，激发学生的学习兴趣和主动性。
山东省青岛经济技术开发区第二中学八年级上学期数学北师大版教学案：221平方根
学 科数学 课题 平方根（一） 授课教师 教学 目标1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质重点 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根德育目标在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
难点了解算术平方根的概念、性质一、自主学习1、无理数的概念。
2、有理数和无理数的区别3、若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？4、下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空x 2=_________y 2=_________z 2=_________w 2=________请大家再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？5、大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.6、算术平方根的定义。
7. 请把下列各数填入相应的集合里3.14 π 31- 7223.121221222… ∙∙4321.0有理数：｛ ｝ 无理数：｛ ｝ 8.平方是16的数有 个，它们是9.一个等腰三角形的腰为10，底为16，求这个三角形的面积。
（写出解答过程教学过程课堂笔记班级二、互动导学1.若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.2.学习例题1、2. 课文第38—39页例题1、2.3练习，求下列各数的算术平方根：(1)36；(2)9/16；(3) 17;(4)0.81;(5)0.00014，（1） 的平方等于1.96，所以1.96的算术平方根是 ；（2）36的算术平方根是 ；169的算术平方根是 ；17的算术平方根是 ；（3）81.0= =25241=-410 （4）解决问题:课文39页第2题三、当堂检测1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.2.94的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 6求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241.学校四、巩固提高、达标检测1.填空题(1)1214的算术平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________；(3)25的算术平方根是_________； (4)9－2的算术平方根是_________；(5)4的值等于_________，4的算术平方根为_________； (6)(－4)2的算术平方根是_________； 2.选择题(1)2)2(-的化简结果是 A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 (2)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3D 3(3)7－2的算术平方根是 A.71B.7C.41D.4（4）.36的算术平方根是（ ）A.±6B.6C.±6D. （5）.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A.m +2B.m +2C.22+mD.2+m(6)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2 B.a －2 C.a +2D.a 2+2五、拓展提升1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？六、反思与纠错校学励志名言。
初中数学八年级上平方根教案
教学目标：1.理解平方根的概念，能够正确运用平方根的定义和性质。
2.能够计算简单的平方根，包括整数和小数。
3.能够应用平方根解决实际问题。
教学重点：1.平方根的概念和计算。
2.平方根的性质和应用。
教学难点：1.平方根的性质的理解和应用。
2.解决实际问题时的应用。
教学准备：教师准备教学课件、平方根计算器。
学生准备教材、笔和纸。
教学过程：Step 1: 导入新知识（10分钟）1.让学生回顾一下平方的概念，以及平方的运算规则。
2.提出问题，如：2的平方是多少？3的平方是多少？不停地向学生提问，让学生能够快速计算出一些平方数，并能发现规律。
Step 2: 引入平方根的概念（10分钟）1.提问：如果给定一个数5，问有哪个数的平方等于5？让学生思考。
2.引入平方根的概念：一个数a的平方根是指另一个数x，使得x的平方等于a，记为√a。
例如，√9=3，因为3的平方等于93.通过解方程的方法（x²=9）来引出平方根的概念。
Step 3: 计算平方根（15分钟）1.解释平方根的计算方法。
例如：√16=4，因为4的平方等于162.让学生运用平方根的计算方法，计算一些简单的平方根，如：√25=？√36=？等等。
3.引导学生总结平方根的计算规律和方法。
Step 4: 平方根的性质（20分钟）1.解释平方根的性质：平方根的性质包括非负性和双值性。
非负性：任何非负数的平方根都是非负数。
双值性：除了0以外，任何一个非负数都存在两个平方根，一个是正数，一个是负数。
2.通过实际例子来让学生理解平方根的性质。
例如，解释√36的两个解：6和-6，解释√0的两个解：0和-0。
3.让学生通过计算一些平方根来验证平方根的性质。
Step 5: 平方根的应用（20分钟）1.通过实际问题的解决来应用平方根：例如，已知一个矩形的面积是36平方厘米，求它的边长。
让学生思考如何使用平方根来解决这个问题。
2.引导学生通过设未知数和列方程的方式，解决实际问题。
八年级数学教案--2.2 平方根(2)
导学案八年级上册第二章 实数 第2节 平方根（2）学习目标：1、了解平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根；2、会求一个非负数的平方根。
3、正确理解平方根的性质。
预习案课前导学：1、阅读课本P27-28：想一想（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？2、总结一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，也就是说，如果x 2=a ，那么， 叫做 的平方根.尝试练习1、练习：（1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．（2）3有______个平方根，它们互为______数，记作_______．2、探究：请同学们思考以下问题（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根?（3）负数呢？结论：一个正数有＿＿个平方根，且它们互为＿＿ ，用 表示其中正的平方根，读作“ ”，另一个负的平方根记为 ，合起来可记作 ；求一个数的平方根的运算叫做 ，其中a 叫做 ；只有一个平方根，它是＿＿ ； 没有平方根。
学习案知识点拨1、 平方根的符号表示；2、 平方根与算术平方根的关系；3、 被开方数的非负性；课内训练1、0.36的平方根是 ；算术平方根是 ； 16的算术平方根是 ； 81的平方根是 。
=＿＿＿＿； =＿＿＿＿。
2、例3 求下列各数的平方根：（1）64； （2）12149； （3）0.0004； （4）（－25）2； （5）11。
3、想一想（1）（64）2等于多少？（12149）2等于多少？（2）（2.7）2等于多少？（3）对于正数a ，（a ）2等于多少？反馈案基础训练1、填空：25的平方根是_________；2)5(- =_________；(5)2=_________. 2、求下列各数的平方根：900 ， 6449，14 ， 0拓展提高求下列各式中的x 的值1．1962=x 2．01052=-x。
八年级数学上册 2.2完全平方公式学案 青岛版
一、学习目标：1、会推导完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。
2、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律。
二、尝试练习：1、完全平方公式为，就是说，两数和的平方等于这两个数的平方和。
2、与都叫做完全平方公式。
三、探究活动：1、直接运用完全平方公式计算。
ex1、计算：（1）(a+36)2；（2）(-x+2y)2；（3）(-x-y)22、完全平方公式的灵活运用。
ex2、已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。
（1）a2+b2；（2）(a-b)2ex3、计算：（1）(x+y+2z)(x-y+2z)；（2）(a+b+c)2四、课堂练习：1、下列运算正确的是（）A、(a+b)2=a2+b2B、a3·a2=a5C、a6÷a3=a2D、2a+3b=5ab2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A、8B、16C、2D、43、化简(a+1)2-(a-1)2等于（）A、2B、4C、4aD、2a2+24、221()2x x +=+ +14。
5、用简便方法计算：（1）1992；（2）10012。
五、课堂检测：1、若一个多项式的平方的结果为4a 2+12ab+m 2，则m=（ ）A 、9b 2B 、3b 2C 、-9b 2D 、3b2、若要得到(a-b)2，则a 2+3ab+b 2应加上（ ）A 、-abB 、-3abC 、-5abD 、-7ab3、已知x 2-2mx+1是完全平方式，则m 的值为（ ）A 、1B 、-1C 、±1D 、04、多项式9x 2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）。
5、4a 2+12ab+9b 2=( )2。
6、计算：（1）(2m-n)2-(2m)2；（2）(x+2y+1)(x+2y-1)。
八年级数学上册 平方根(二)教学设计 青岛版
一．课前导学iu2、明确算术平方根与平方根的区别和联系.3、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.教学重点:会求一个数的平方根和比较大小教学难点:1、平方根与算术平方根的区别和联系.2、负数没有平方根,即负数不能进行开平方的运算.教学方法：学案引导、自主探究、精讲点拨第一环节：复习旧知 引入新知1、3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_________.2、52的平方等于254 ，那么254的算术平方根就是___________. 3、展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_______米.4、(a )2=______(其中a 是非负数) 问题引入：平方等于9，254,49的数还有吗？第二环节 : 新课学习（一）探究新知（学生自主探究）32=( )(-3)2=( ) ( )2=9 （ ）2= 0(12)2=( ) ()214= ( )2= －4(12-)2=( )（二）形成概念概念一：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根，或二次方根。
记作： a ±，而把正的平方根叫算术平方根。
例如:(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是16±=±4; 4是16的算术平方根.（温馨提示：正数a 有两个平方根，它们互为相反数，其中，正的平方根是它的算术平方根a +，负的平方根是a -，他们合起来记作a ±。
0的平方根只有一个，是它本身，0的算术平方根也是它本身。
负数没有平方根，也没有算术平方根，即当a ＜0时，a 无意义。
）概念二：求一个数a 的平方根的运算叫作开平方，a 叫作被开方数。
（温馨提示：a 叫作被开方数它不能为负数，是根号，类似＋、－、×、÷是一种运算符号，a ±是运算结果，它们互为相反数。
）第三环节 例题分析和练习结合（一）例一：求下列各数的平方根:(1)64； (2)49121； (3) 0.0004； (4) 11（1）解：()2648=±，648∴±的平方根是，8±=±即(2)解：（3）解：(4) 解：跟踪练习：25的平方根记作± =________，算术平方根是________。
2.2.1平方根 教案 2022—2023学年北师大版数学八年级上册
2.2.1 平方根教案一、教学目标1.理解平方根的概念，能用平方根的定义说明平方根的意义。
2.掌握计算平方根的方法，能根据给定的数，计算其平方根。
3.能够在实际问题中应用平方根的知识，解决与平方根相关的问题。
二、教学内容本节课的主要内容为平方根的概念、计算方法和实际应用。
三、教学重点1.平方根的概念和定义。
2.平方根的计算方法。
四、教学难点平方根的应用问题解决。
五、教学准备1.教材：北师大版数学八年级上册。
2.教具：投影仪、计算器。
六、教学过程Step 1 导入新知1.教师出示一个正方形图形，询问学生知道正方形的边长时，如何求正方形的面积。
引导学生思考平方根的概念。
2.提问：你认为什么样的一个数，平方后等于这个数本身呢？请举例说明。
3.引导学生思考并理解平方根的概念，给出平方根的定义：若a²=b，则称b 是a的平方根。
Step 2 讲解平方根的计算方法1.介绍平方根的符号：√。
让学生熟悉这个符号表示的意义。
2.讲解平方根的计算方法：–第一种方法：通过列举方式，逐个尝试数字，寻找平方后等于给定数的平方根。
例如：√16=4，√25=5等。
–第二种方法：通过借助计算器或手算法，计算给定数的平方根。
让学生体验计算平方根的过程，并进行练习。
Step 3 平方根的应用1.引导学生思考平方根在实际生活中的应用，例如房地产中的面积计算、建筑行业中的斜边长度计算等。
2.设计一些实际问题，让学生通过计算平方根的方法解决问题，并进行讨论。
Step 4 总结归纳1.教师总结本节课的内容，并强调平方根的概念、计算方法和实际应用。
2.学生回答问题并展示解决实际问题的方法。
Step 5 课堂练习1.出示一些练习题，让学生独立解答并相互交流讨论。
2.教师抽查部分答案，引导学生发现解题方法和答案的正确性。
七、作业布置1.完成课堂练习中未完成的题目。
2.思考并回答以下问题：平方根有什么具体的实际应用场景？请举例说明。
八、教学反思本节课采用了导入新知、讲解方法、应用练习和总结归纳的教学过程，旨在让学生理解平方根的概念、掌握计算方法，并能运用到实际问题中。
山东省青岛经济技术开发区第二中学八年级数学上册 2.1.2 认识无理数教学案(新版)北师大版
815认识无理数学 科 数学课题认识无理数(二)授课教师教学 目标借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想. 重点探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别德育 目标探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.难点探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别一、自主学习下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？ 为什么？教学过程课堂笔记一、创设问题情境，引入新课我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a 2=2,b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二.讲授新课 1.请看图判断：3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. (3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以 .) 大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a 的大致范围呢?a 肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a ＜2.那么a 究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a 2=2，故a 应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a 是1点4几，即十分位上是4，请用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.小明把自己的探索过程整理后，用表格的形式反映出来.边长a 面积S 1＜a ＜21＜S ＜41.4＜a ＜1.5 1.96＜S ＜2.25 1.41＜a ＜1.42 1.9881＜S ＜2.0164 1.414＜a ＜1.415 1.999396＜S ＜2.002225 1.4142＜a ＜1.41431.99996164＜S ＜2.00024449还可以继续下去吗？并判断a 是有限小数吗？(a =1.41421356…，还可以再继续进行，且a 是一个无限不循环小数.)请用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？(b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数.)(如果b 算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b 是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b 不可能是有限小数.)2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？.解：3=3.0，54=0.8，95=•5.0，•=71.0458，••=818.11123，54是 ，112,458,95是 .问：怎样将循环小数转化为分数呢？ 例：将•5.0转化为分数的形式。
初二数学平方根的教案
初二数学平方根的教案教案：初二数学平方根一、教学目标：1.了解平方根的概念，并能正确读写平方根的符号。
2.学会计算平方根并能应用于实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
二、教学内容：1.平方根的概念。
2.平方根的性质。
3.计算平方根的方法与技巧。
4.应用平方根解决实际问题。
三、教学过程：1.导入新知识：通过生活实例引入平方根的概念，如“小明想要知道一个正方形的边长是多少，那么他需要求这个正方形的面积的平方根。
”2.讲解平方根的概念：平方根是指一个数的平方等于另一个数时，这个数就是另一个数的平方根。
如√4=2，2就是4的平方根。
3.讲解平方根的性质：平方根的性质有正负、大小等。
a.正负：一个正数的平方根有两个值，一个是正的，一个是负的，用“±”表示。
如√4=±2。
b.大小：平方根的大小关系与原数的大小关系相同。
如√2<√3。
4.计算平方根的方法：a.完全平方数法：对于完全平方数，可以直接得到其平方根。
如√16=4。
b.因式分解法：将一个数进行因式分解，再提取平方根。
如√48=√(2×2×2×2×3)=4√3。
c.长除法法：类似于长除法的步骤，逐位提取平方根。
如√27。
5.巩固练习：a.计算给定数的平方根。
b.判断给定数的平方根的大小关系。
c.解决实际问题。
四、教学资源：1.教科书：查找与平方根相关的知识点和例题。
2.练习题册：选取一些适合的练习题，供学生在课后巩固。
3.黑板和粉笔：用于写下重点知识点和例题。
五、教学评估：1.课堂练习：在课堂上布置一些计算平方根的练习题，检查学生对平方根的掌握情况。
2.课后作业：布置一些练习题，让学生在家里巩固所学知识，并完成一些应用问题。
六、教学反思：通过这节课的教学，学生能充分了解到平方根的概念与性质，了解使用不同方法计算平方根的技巧，并能在实际问题中应用所学知识。
同时，课堂上的练习和课后的作业能够帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。
山东省青岛经济技术开发区第二中学八年级数学上册2.2.2平方根教学案(新版)北师大版
平方根学 科 数学课题平方根（二）授课教师教学 目标1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.重点了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根 德育 目标培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点.难点 平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因一、自主学习x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 2、.平方根、开平方的概念 3、请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答. 5、由平方根和算术平方根的定义。
6、平方根的性质，请大家思考以下问题. (1)一个正数有几个平方根. (2)0有几个平方根? (3)负数呢？7、什么叫开平方呢？8、平方根与算术平方根的联系与区别教学过程课堂笔记班级二、互动导学例］求下列各数的平方根. (1)64； (2)12149； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11.练习(一)随堂练习1.44，0，8，49100，441，196，10－4想一想 (1)(64)2等于多少？(12149)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a ，(a )2等于多少？(1)、25的平方根是_________； (2)、2)5( =_________；(6)、9的平方是_________,9的平方根是__________,—9是______的一个平方根，（—4）2的平方根是___________. 7）、平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________,三、当堂检测(1)－0.01是0.1的平方根.………………………………( )(2)－52的平方根为－5.…………………… …………（ ） (3)0和负数没有平方根.…………………………………（ ） (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41…………（ ）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.……（ ）学校1）下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3 －3 C.a 0 D.－（a 2+1） (2)2a 等于（ ）A.aB.－aC.±a （3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±m B.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m(4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a 四、巩固提高、达标检测(1)判断：任意一个有理数都有两个平方根。
北师大版数学八年级上册2.2.1平方根教学设计
-激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
-建立新旧知识之间的联系，为学习平方根打下基础。
3.教学方法：
-采用情境导入法，让学生在轻松愉快的氛围中进入新课。
-利用问题驱动法，激发学生的思维，引导学生主动探究。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-平方根的定义、性质、求解方法。
-平方根在实际问题中的应用。
-设计具有梯度的问题，让学生在解决问题中掌握估算方法，提高解题能力。
-组织课堂讨论，引导学生相互交流解题心得，分享突破难点的经验。
3.教学方法与策略：
-采用启发式教学，激发学生的思维，培养学生的探究能力。
-创设互动式课堂氛围，鼓励学生提问、发表观点，提高学生的课堂参与度。
-实施分层教学，针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效提升。
4.设计多样化的练习题，巩固学生对平方根知识的掌握，并培养学生的解题能力。
5.引导学生总结学习平方根的过程，反思学习方法，提高学习效率。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生的探究精神，让学生在学习过程中体验到发现的快乐，增强自信心。
3.培养学生面对问题勇于尝试、不怕困难的品质，提高学生克服困难的能力。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
-利用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示平方根的概念，帮助学生建立直观的认识。
-通过具体例题，引导学生发现平方根的性质，总结求解平方根的方法。
-创设情境，将平方根知识融入实际生活问题，让学生在实际操作中感受平方根的应用。
2.对于难点的突破：
-采用分步骤、循序渐进的教学方法，逐步引导学生理解平方根的抽象概念。
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册2.2节的内容，主要让学生了解平方根的概念，会求一个数的平方根。
这部分内容是学生学习了有理数乘方的基础上进行学习的，为以后学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘方，对数的概念有了一定的了解。
但学生在求一个数的平方根时，可能会与乘方混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方根与乘方的区别。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根与乘方的区别，平方根的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、归纳，自主探索平方根的性质。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作平方根的概念、求平方根的方法、平方根与乘方的区别等课件。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书设计：设计好平方根的板书，突出重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如面积、体积等问题，引导学生思考：什么是平方根？让学生感受平方根在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。
通过PPT展示，让学生清晰地了解平方根的定义和求法。
3.操练（10分钟）让学生在小组内进行练习，互相讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些有关平方根的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根与乘方有什么区别？让学生通过观察、操作、归纳等方法，探索平方根的性质。
八年级数学上册《2.2 平方根》教学设计（2）
平方根一、教学内容与分析：（一）内容：学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析。
（二）分析：在学习平方根的概念时，关于数a ，假设a 不是有理数的平方，a 的平方根不带根号。
正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根。
二、教学目标与分析：（一）目标：了解平方根、 开平方的概念.明确算术平方根与平方根的区别和联系.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系。
（二）分析：注重概念的形成进程，让学生在概念的形成的进程中，慢慢明白得所学的概念.开方与平方是互逆的运算,会利用那个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根三、问题诊断分析：本节中学生可能显现的问题是对正数有两个平方根学生不太容易同意，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的体会不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也确实是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引发学生的试探，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地明白得平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.四、教学支持条件分析五．教学进程设计第一环节：温习旧知 引入新知（一）温习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根确实是____3______.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根确实是_____52_________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，那么边长___7_____米. 2.到目前为止,咱们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有无逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，那么边长为__1___.将它扩展，面 积变成原先的2倍，那么它的边长为___2___；假设面积变成原先的3倍，那么边长为____3_____；假设面积变成原先的n 倍，那么边长为____n ____.（二）温习引入问题：平方等于9，254,49的数还有吗？第二环节 : 新课学习（一）探讨新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14) ()214= (不存在)2=-4 (12-)2=(14)（二）形成概念(1)一样地，若是一个数的平方等于a ，那么那个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
2.2.1 平方根 教案-2022-2023学年北师大版数学八年级上册
2.2.1 平方根教案-2022-2023学年北师大版数学八年级上册一、教学目标1.掌握平方根的定义；2.理解平方根的性质；3.能够计算简单的平方根；4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点重点1.平方根的定义及性质；2.平方根的计算方法。
难点平方根的计算方法。
三、教学过程1. 导入新知通过观察以下问题，引发学生对于平方根的思考：问题1：将正方形的面积定义为边长的平方，那么给定一个正方形的面积，如何确定它的边长呢？问题2：如果已知一个数的平方，如何确定这个数呢？2. 定义平方根说明平方根的概念及符号： - 定义：对于任意非负实数a，如果存在一个非负实数x，其平方等于a，则称x为a的平方根。
记作√a。
- 注意：√a ≥ 0，即平方根非负。
3. 平方根的性质1.非负数的平方根是唯一的。
2.平方根的平方等于原数，即√(a^2) = a。
3.平方根与指数运算的结合性：(a m)n = a^(m*n)。
4. 计算平方根1.计算非负数的平方根：–例1：计算√16。
–例2：计算√0.04。
–例3：解方程：x^2 = 25，求解 x 的值。
2.计算负数的平方根：–例：计算√(-9)。
5. 实际问题应用通过实际问题的引入，运用平方根的知识解决问题： - 例1：已知一个正方形的面积为 36 平方厘米，求它的边长。
- 例2：一块新盖的田径场是一个长方形，长为 60 米，宽为 24 米，求田径场的对角线长度。
- 例3：一架飞机从飞行高度为 500 米的高空投掷出一个物体，物体下落后，在水平方向飞行了 200 米才触地，求该物体的下落时间。
四、教学小结在本节课中，学习了平方根的定义和性质，了解了平方根的计算方法。
通过解决实际问题，应用所学的平方根知识，培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。
五、课后作业1.完成课堂练习题；2.预习下一节课内容：2.2.2 立方根的定义和计算方法。
2.2.1平方根教学设计 2022—2023学年北师大版数学八年级上册
2.2.1 平方根教学设计一、教学目标1.了解平方根的概念和意义。
2.认识平方根的符号。
3.掌握求平方根的方法。
4.初步了解简单实际问题中求平方根的应用。
二、教学重难点1.平方根的概念和意义。
2.求平方根的方法。
三、教学内容和过程教学内容1.平方根的概念和符号。
2.求平方根的方法。
3.实际问题中的平方根应用。
教学过程第一步：导入1.复习：上一节内容的回顾和小测试。
2.引出：谁能说一下数轴上的平方根是什么？第二步：新知讲解和示范1.定义平方根，介绍平方根的符号。
2.讲解怎样求平方根。
3.示范如何求平方根，解释操作的每一个步骤。
第三步：合作探究1.学生在小组合作探究平方根的计算方法。
2.合作完成教材练习册上的相关练习题。
第四步：教师点拨与互动1.引导学生自主发言，表达经验与体会。
2.对于可能出现的困难和问题，进行讲解和解答。
第五步：达标检测1.在新学内容合理巩固的基础上，进行日常小测验，检查学生的掌握情况。
2.知识竞赛加强知识运用能力。
第六步：小结1.总结学过的知识。
2.强调学习方法。
四、教学评价方法1.听课记录（可参照课堂笔记）。
2.组织小测、知识竞赛等多种形式的测试。
3.提供参考答案并给予细致评价。
五、教学资源准备1.教材、教辅及相关课件、实物。
2.学生各自携带的作业纸和笔、小食物和饮料，以及自己的网络终端。
六、教学时间安排1.此次课程为数学八年级上册2.2节，教学时间为2课时，共90分钟。
2.第一课时：导入、新知讲解和示范，45分钟。
3.第二课时：合作探究、教师点拨与互动、达标检测和小结，45分钟。
七、教学反思本课教学形式灵活多变，兼顾理论讲授、实践操作和个人互动，相信能够有效提高学生的自主学习和知识综合运用水平。
但因教材讲解内容较为抽象，教师遇到学生难以理解的情况需及时给予解释和帮助。
同时，可适当设计新颖有趣的互动游戏，吸引学生的学习兴趣和积极性。
八年级上册数学2-2《平方根》(2)(教案)
2.2平方根（2）教学目标知识与技能1、了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根。
2、了解平方根和算术平方根的性质。
3、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
过程与方法通过回顾算术平方根的有关知识，能正确地进行推理和判断，会求一个非负数的平方根。
情感与价值观1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.重点难点重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根。
难点：1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根. 2.2a =a (a ≥0)和2a =|a |的区别和联系.教学过程【情境导入】前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a 的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a 的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.【新知构建】一、共同探究 展示教材P27“想一想”（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。
平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。
也叫做二次方根。
举例：3和-3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。
平方根的性质：一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根a ，另一个是-a ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作±a ，读作“正、负根号a ”.开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方,a 叫做被开方数.归纳总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别：1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:一个正数a 的平方根表示为 ±a ,而算术平方根表示为a .二、例题讲解1.展示教材第28页例3求下列各数的平方根.(1)64; (2)12149; (3)0.0004; (4)(-25)2; (5) 11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±64=±8.(2)因为2117⎪⎭⎫ ⎝⎛±=12149,所以12149的平方根是±117,即±12149 =±117.(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±0004.0=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±()225-=±25.(5)11的平方根是±11.2.展示教材P28“想一想”师生互动，讨论交流得出：a a a （）（=2≥0）【课堂小结】1.平方根的概念:若x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,x =±.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.【课后作业】教材第29页随堂练习第1,2题，教材第29页习题2.4.()()等于多少？对于正数等于多少？等于多少？等于多少？2222)3(2.7)2(12149)64)(1(a a ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛。
八年级数学上册《平方根》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个正数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.熟练掌握平方根的运算性质，如平方根的乘法、除法等。
4.了解平方根在数学和其他学科中的应用，提高学生的知识运用能力。
（二）过程与方法
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-基础题：求给定正数的平方根；
-提高题：运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.学生完成练习后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结平方根的定义、性质和求法。
1.关注学生的认知特点：八年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，教学中应注重运用具体实例，帮助学生建立平方根的概念。
2.重视学生的个体差异：针对不同学生的学习能力和兴趣，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.激发学生的学习兴趣：通过设置有趣的情境和实际问题，让学生感受到平方根在实际生活中的应用，提高他们的学习积极性。
-讲解如何求一个正数的平方根，如使用算术平方根的定义、估算方法等。
-结合实例，演示求平方根的过程，让学生跟着操作，加深理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
-平方根在实际生活中的应用；
-怎样求一个正数的平方根；
-平方根的性质有哪些。
2.分享讨论成果：各小组代表汇报讨论成果，其他同学补充，教师点评并总结。
2.强调平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
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二、互动导学 2 1.若一个正数 x 的平方等于 a，即 x =a，则这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根. 记为“ a ”读作“根号 a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定 0 的算术平 方根是 0，即 0 =0. 2.学习例题 1、2. 课文第 38—39 页例题 1、2.
3 练习，求下列各数的算术平方根： (1)36；(2)9/16；(3) 17;(4)0.81;(5)0.0001
2 (1) (2) 的化简结果是
2 －2
A.2 B.－2 C. 2 或－2 D.4 (2)9 的算术平方根是 A.±3 C.± 3 (3)7 的算术平方根是
－2
B.3 D
3
1 7 1 C. 4
A. （4）. 36 的算术平方根是（ ）
B.7 D.4
A.±6 B.6 C.± 6 D. （5）.一个正偶数的算术平方根是 m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的 算术平方根是（ ） A.m+2 C. m 2
4 的算术平方根是_________. 9 144 7 ,1 的算术平方根为_________. 3.正数_________的平方为 25 9
2. 4.(－1.44) 的算术平方根为_________. 5. 81 的算术平方根为_________， 0.04 =_________ 6 求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)(7.4) ；(2)(－3.9) ；(3)2.25；(4)2
平方根
学 科 数学 课题 平方根（一） 授课教师 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号 表示一个数的算术平方根. 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是 互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求 某些非负数的算术平方根. 3.了解算术平方根的性质 德育 目标 在数学活动中发展学生的探究意识和合作 交流的习惯。 了解算术平方根的概念、性 质
6、算术平方根的定义。 7. 请把下列各数填入相应的集合里 3.14 π
1 3
22 7
3.121221222„ ｝ ｝
0.1 2 3 4
有理数： ｛ 无理 数： ｛ 8.平方是 16 的数有
个，它们是
9.一个等腰三角形的腰为 10，底为 16，求这个三角形的面积。 （写出解答过程
教学过程
课堂笔记
2 2 2
1 . 4
四、巩固提高、达标检测 1.填空题
4 的算 术平方根是_________； 121 1 2 (2)(－ ) 的算术平方根是_________； 4
(1) (3) 25 的算术平方根是_________； (4)9 的算术平方根是_________； (5) 4 的值等于_________， 4 的算术平方根为_________； (6)(－4) 的算术平方根是点
了解算术平方根的概念、性 质，会用根号表示一个正数 的算术平方根
难点
一、 自主学习 1、 无理数的概念。 2、 有理数和无理数的区别 2 3、 若 x =a，则 a 叫 x 的平方，反过来 x 叫 a 的 什么呢？ 4、下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空
班级
x2=_________y2=_________z2=_________w2=________ 请大家再分析一下，x，y，z，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？ 5、大家能不能把上图中的 x，y，z，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.
学校
4，（1）
的平方等于 1.96，所以 1.96 的算术平方根是 ；
；（2） ；
36 的 算术平方根是
9 的算术平方根是 16
；17 的算术平方根是
（3） 0.81 =
1
24 25
104
（4）解决问题:课文 39 页第 2 题
三、当堂检测 1.若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是_________.
六、反思与纠错
学校
励志名言
2
B.m+ 2 D. m 2
(6)一个数的算术平方根为 a，比这个数大 2 的数是 A.a+2 C. a +2 B. a －2 D.a +2
2
五、拓展提升
1.一个正方形的面积变为原来的 n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？ 2.一个正方形的面积为原来的 100 倍时，它的边长变为原来的多少倍？