独店中学学案设计(幂的运算练习)

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幂的运算单元主题教学设计

幂的运算单元主题教学设计一、教学目标1. 理解幂的定义以及幂运算的基本概念。

2. 掌握幂的运算法则，能够进行简单的幂运算。

3. 能够解决与幂相关的实际问题，并能运用幂进行数值计算。

二、教学重点1. 幂的定义及运算法则的理解与掌握。

2. 幂的运算能力的培养与实际应用能力的提升。

三、教学内容及教学方法1. 幂的定义及基本概念的教学教学方法：通过讲解的方式引导学生了解幂的定义，强调幂与底数、指数之间的关系，通过示例让学生理解幂的概念。

2. 幂的运算法则的讲解和示范教学方法：通过讲解幂的运算法则，介绍幂的乘法法则、除法法则和幂的幂法则，让学生掌握幂运算的基本规则。

并结合具体的例子，进行计算演示。

3. 幂的运算练习与应用教学方法：设计一些练习题目，分为基础题和拓展题，供学生进行练习。

通过解题过程，巩固幂运算法则的掌握，并培养学生运用幂进行实际问题求解的能力。

四、教学过程安排1. 导入（5分钟）通过生活中的实例，引发学生对幂的运算的认识和理解。

2. 教学内容的讲解（15分钟）讲解幂的定义和基本概念，并介绍幂的运算法则。

3. 集体讨论与互动（10分钟）设计一些问题，引导学生进行讨论，加深对幂的运算法则的理解。

4. 幂的运算练习（20分钟）布置一些练习题目，供学生进行练习，并进行答疑解析。

5. 拓展应用（15分钟）设计一些与幂相关的实际问题，引导学生运用幂进行数值计算，并思考实际问题与幂的关系。

6. 总结与归纳（5分钟）对本节课的学习内容进行总结，并强调幂运算在数学中的重要性和应用价值。

五、教学评价与反馈1. 对学生进行小组讨论，并对学生的讨论表现进行评价和反馈。

2. 对学生完成的练习题进行批改和评价，并对错误的地方进行讲解和指导。

六、教学资源准备1. 教师课堂讲义和教学演示用的幂运算实例。

2. 学生的练习题目和解析答案。

七、教学延伸与拓展1. 引导学生进一步了解指数函数和对数函数的概念与运算规则。

2. 设计更加复杂的幂运算练习题，提供更多的实际应用问题，拓宽学生的思维和应用能力。

幂的运算复习教案

幂的运算复习教案一、教学目标1.知识目标：复习幂的概念和运算方法，包括幂的乘法、幂的除法、幂的乘方和幂的负指数。

2.能力目标：能够灵活运用幂的运算法则进行计算，并能解决与幂相关的实际问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，促进学生的思维发展和逻辑思维能力。

二、教学重点1.幂的乘法运算和除法运算。

2.幂的乘方运算。

三、教学难点1.幂的负指数，并结合实际问题进行思考和解答。

2.将实际问题转化为幂的运算。

四、教学过程1.复习幂的概念和符号表示。

通过问答和示范板书复习幂的概念和符号表示，引导学生回顾相关知识点。

2.幂的乘法运算和除法运算2.1幂的乘法运算通过例题展示幂的乘法运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。

例题1：计算并化简：2²×2³。

例题2：计算并化简：(3×10⁴)×(4×10²)。

2.2幂的除法运算通过例题展示幂的除法运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。

例题3：计算并化简：16⁴÷16²。

例题4：计算并化简：(2²×3³)÷(2³×3²)。

3.幂的乘方运算3.1幂的乘方法则通过例题展示幂的乘方运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。

例题5：计算并化简：(5⁴)²。

例题6：计算并化简：(10⁵)⁴。

3.2幂的乘方与乘法的关系通过例题展示幂的乘方与乘法的关系，引导学生进行讨论，确保学生理解该关系。

例题7：计算并化简：3⁴×3⁵。

例题8：计算并化简：5⁸÷5³。

4.幂的负指数通过例题展示幂的负指数运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。

例题9：计算并化简：2⁻³。

例题10：计算并化简：(5⁻²)²。

5.综合练习通过一些综合性的练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

幂的运算教案

幂的运算教案教案标题：幂的运算教案教案目标：1. 理解幂运算的概念和基本规则。

2. 能够进行幂运算的简化和求解。

3. 掌握幂运算在实际问题中的应用。

教学资源：1. 教科书《数学教材》（相关章节）。

2. 白板、马克笔和擦子。

3. 幂运算的实例题。

教学步骤：1. 引入幂运算的概念（5分钟）：- 使用白板或幻灯片展示幂运算的定义，并解释底数和指数的概念。

- 举例说明幂运算的基本形式和计算方法。

2. 讲解幂运算的基本规则（10分钟）：- 解释同底数幂相乘时指数的加法规则。

- 解释同底数幂相除时指数的减法规则。

- 解释幂的乘方运算的指数乘法规则。

- 提供实例让学生进行练习，以巩固规则的理解和应用。

3. 指导学生进行幂运算的简化（15分钟）：- 解释幂运算的简化原则，包括扩展式和因式分解。

- 提供几个幂数幂简化的例子，并引导学生进行操作和解答。

4. 引导学生进行幂运算的求解（15分钟）：- 讲解幂运算的求解方法，包括手算和使用计算器或电子设备。

- 提供一些含有幂运算的问题，让学生进行求解练习。

5. 应用幂运算解决实际问题（15分钟）：- 提供一些实际问题，如面积和体积计算，让学生使用幂运算进行求解。

- 引导学生理解幂运算在实际问题中的应用场景。

6. 总结与评估（10分钟）：- 复习幂运算的基本概念、规则和应用。

- 提供几个评估题目，检验学生对幂运算的理解和掌握程度。

- 回答学生提出的问题，并做必要的解释和澄清。

教学延伸：1. 鼓励学生自主学习：引导学生查阅相关教材，自主扩展幂运算的知识和应用。

2. 提供合作学习机会：让学生分组，共同解答幂运算的问题，鼓励他们相互讨论和解释。

教学反馈：1. 教学结束后，与学生进行互动，了解他们对幂运算的掌握情况。

2. 对学生的练习和答题进行评估，及时给予反馈和指导。

根据学生的学习进度和理解情况，可以适当调整教学步骤和时间分配。

教案最终的目标是确保学生对幂运算的概念、规则和应用有清晰的理解，并能独立进行简化和求解。

幂的运算巩固练习导学案

幂的运算巩固练习导学案时间：班级：教师：指导：教学目标：知识与技能目标：使学生对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方有一个正确的理解，注意它们的区别。

过程与分析目标：经历自主、合作探索、获得幂的运算的各种感性的认识，百而在理性上获得运算法则。

情感与态度目标：培养学生主动建构、辩析是非的能力，同时形成一定的思维批判性。

教学重点：教学中应把这三个运算法则探索过程作为重点。

教学难点：正确使用这三个幂的运算法则。

教学关键：对三个幂的运算法则的理解和区分。

教学过程：一、回顾1、口述幂的三个运算法则：2、这三个幂的运算法则有什么联系和区别？二、参与其中，主动探究例1：计算－2x ·()2x -·()32x -－210x例2：下列计算错在哪里？并加以改正：（1）()2xy =x 2y (2) ()43xy =1244y x(3) ()237x-=－492x (4) 327⎪⎭⎫ ⎝⎛-x =－2243-3x（5） 45x x ∙=20x （6） ()523x x =例3 计算()()323223y x y x ∙ 解法一：()()323223y x y x ∙ 解法二：()()323223y x y x ∙=6946y x y x ∙ =()3223+y x=6496++y x =()532y x=1015y x =1015y x三、随堂练习计算：1、33+∙n x x2、n 32·133+n3、()n ma 2- 4、()[]32a -5、3245⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x6、()n c ab 232-7、()[]()[]()n n n y x y x y x 532-+-∙-四、全课小结正确理解和掌握幂的运算法则，熟练掌握计算方法，注意观察算式的特征。

五、作业布置：课时作业优化设计。

六、课后反思：1. 。

2. 。

(完整word版)幂的运算基础练习题(整理1).doc

幂的运算基础题小测一．填空题（每空 1 分）1 ．计算：（1）x 2 4（）2 32 x y（3）a2 4 ? a 3 （4）a4 a2 ．填上适当的指数：（1）a4 ? a a5 （2）a5 a a 4（3）a4 a8 （4）ab3 ab a3b3 3 ．填上适当的代数式：（1）x3? x4 ? x 8（）a12 a62(3)x y 5 ? x y 44、若a x 2, 则a3 x= 若 a m＝2，a n＝3，则 a m+n=2 35. 计算： ( a2b ) ? ab3 2 ＝ 1 xy2z3 =26、a2 4? a 3 x 2 5=7、( a2b ) ? ab3 2 ＝(a ＋b) 2·(b ＋a) 3＝(2m－n) 3·(n －2m)2＝;二．选择题（每小题 2 分）1 ．下列各式中，正确的是（）A ．m4m4m8 B.m 5 m52m25 C.m3m3m9 D.y6 y6 2 y122.下列各式中错误的是 ( )A. x y 3 2 x y 6B.( 2a 2)4 =16a81 m2n 3C. 1 m6n3D. ab3 3 - a3b63 273. 下列各式 (1) 3x 3 ?4 x2 7x 5; (2) 2x 3 ?3x3 6x 9 (3) ( x 5)2 x 7(4) (3xy) 3 =9x3y3 , 其中计算正确的有 ( )A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4. 下列各式 (1) b5 ? b5 2b5 (2) (-2a 2 ) 2 = 4 a4 (3) ( a n 1 ) 3 =a3n 14 x2y3 3(4) 64 x 6 y 9,其中计算错误的有( )5 125A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5. 下列 4 个算式 (1) c 4 c 2 c 2(2) y 6 y 4 y 2(3) z3 z0 z3(4) a 4m a m a 4其中,计算错误的有( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个6. x k 1 2等于( )A. x 2k 1B. x 2k 2C. x2 k 2D. 2x k 17. 已知 n 是大于 1 的自然数 , 则 c n 1 ? c n 1等于 ( )A.n2 1B. 2ncC. c 2nD. c2 n c8. 计算 x4 3 ? x 7的结果是( )A. x12B. x14C. x 19D. x849. 下列等式正确的是( )A. x 2 3 x5B. x8 x 4 x2C. x3 x3 2x 3D.( xy )3 xy310.下列运算中与 a 4 ? a 4结果相同的是( )A. a2? a8B. a2 4C. a4 4D. a 2 4 ? a2 411. 下列计算正确的是( )A. a3? a2 a 5B. a3 a a 3C. a2 3 a 5D.( 3a ) 3 3a 312. 下列计算正确的 ( )A. x 2x 3 2 x 5B.x 2 ? x3 x 6 C. ( x 3 ) 2 x 6 D. x 6 x 3x 313．下列计算正确的是（）A ． 14 35 10 2 01 21 B.1 C.2 5 2 102D.813 4914. 计算（﹣ 2）100 +（﹣ 2）99 所得的结果是（）A 、﹣ 299B 、﹣ 2C 、299D 、215.a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A 、a n 与 b nB 、 a 2n 与 b 2nC 、a2n+1与 b 2n+1D 、a2n ﹣1与﹣ b 2n ﹣116、下列等式中正确的个数是（）55106?（﹣ a ）3104520556． ①a +a =a ；②（﹣ a ） ?a=a ；③﹣ a ?（﹣ a ） =a ；④2+2 =2 A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个三. 解答题 1. 计算（每小题 4 分）17 1111(1)9 ( 1) 11(2)x 2? xm3x 2 m916（3）( －3a) 3－ ( －a) · ( －3a) 2（4） 2 x 3 4 x 4 x 4 2x 5 ? x 7 x 6 x 3 2432(6)2+3+2() 2（5）(p －q) ÷ (q － p) · (p － q)y ） x y? y xy x x y （ x(7) x m? ( x n)3x m 1 ? 2x n 1(8) b a b a 3 a b 52求值（9）已知 : 8 ·22m－1·23m=217. 求 m的值 .（10）、已知a x5, a x y25, 求 a x a y的值．（11）、若x m 2n16, x n2, 求 x m n的值．12．用简便方法计算：（ m 1b n 2 )(a 2n 1 b 2 n ) 5 3，则求 m ＋n 的值．（4）．若 aa b（5）已知２ x ＋５ y －３＝０，求 4 x ?32 y 的值．（6）如果 a 2 a 0( a 0), 求 a 2005 a 200412的值（7）解关于 x 的方程 : 3 3x+1·53x+1=152x+4（8）、若１＋２＋３＋⋯＋n＝a，求代数式（x n y)( x n 1y2)( x n 2y3)( x2 y n 1 )( xy n ) 的．（9）已知 9n+132n=72，求 n 的．（10）若 x=3a n，y=，当a=2，n=3，求a n x ay 的．（11）已知： 2x=4y+1，27y=3x﹣1，求 x y 的74、已知10a3,10 b5,10 c7, 试把１０５写成底数是１０的幂的形式．5、比较下列一组数的大小．8131，2741，961。

幂的运算—幂的乘方教案设计

幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计以下是为您推荐的幂的运算—幂的乘方教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

幂的运算—幂的乘方教案学习目标：1、了解幂的乘方性质2、能推导幂的乘方性质的过程，并会运用这一性质进行计算学习重点：幂的乘方运算学习难点：探索幂的乘方性质的过程学习过程：一、学习准备1、同底数幂的乘法法则：2、观察思考幂的乘方规律：(文字叙述)(符号叙述)规律条件：①②规律结果：①②3、阅读课本第48页例2，完成下面练习：①下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?()()()()②计算(8)(9)(10)二、合作探究：1、计算：(用两种方法计算);2、计算：(1);(2);(3);(4)(5)(a4)3+m(6)(7)3、若n为正整数，当时，的值为().A.1B.0C.-1D.1或-14、 6.成立的条件是().A.n是正整数B.n是整数C.n是奇数D.n是偶数5、若则=6、已知，，求的值三、学习体会：本节课你学到哪些知识?哪些地方是我们要注意的?你还有哪些疑惑?四、自我测试：1、计算的结果为().A.B.C.D.2、下列计算正确的.个数是().①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列各式的括号内应填入的是().A.B.C.D.4、(1)(2)(3)(4)(5)(6)思维拓展：1、下列计算正确的是().A.B.CD.2、若，，求的值3、(1)若，求正整数m的值(2)若，求正整数n的值4、若2x+3y-4=0，求9x27y的值5、与的大小关系是。

6、如果等式，则的值为。

幂运算练习题教案设计

幂运算练习题教案设计。

一、针对学生的特点进行设计在设计幂运算的练习题时，应该针对不同学生的特点进行合理的设计，这样才能在提高学习效果的同时还能够提高学生的学习兴趣。

对于初学者，可以从最简单的乘方形式入手，逐渐增加难度。

比如，可以从最基本的计算幂运算开始，例如 2^3=8，然后逐步增加幂运算次数，例如 2^4=16，2^5=32，直至增加各类质数、小数等需用指数表示的数值。

对于学习较好的学生，可以设计更加高难度、需要拓展思维的题目，比如推导幂运算的本质特征，运用幂运算解决实际问题等。

这样可以进一步刺激学生的思维和观察能力，增强学生的数学思维和创新能力。

二、练习题数量和难度适度设计幂运算的练习题数量和难度应该是适中的。

如果题目数量过多，会给学生带来一定的压力，造成学生的焦虑和疲惫；而如果题目数量过少，则无法达到良好的练习效果。

此外，幂运算的练习题难度也应该适度，不能过于简单或过于艰难。

过于简单的题目无法有效的提高学生的技能和观察能力，而过于艰难的题目则会有可能让学生失去信心，产生挫败感和厌学情绪。

三、题目内容的多样性在练习题的设计中，应该注重题目内容的多样性。

幂运算的练习题目可以设计成不同的形式，例如加减乘除运算法则、数学应用题等等。

加深学生对幂运算的认知和理解，拓展学生的思维和数学应用能力。

四、针对学生的错误进行改正在完成幂运算的练习题时，学生难免会出现一些错误。

教师需要及时发现学生的错误，并针对性地进行纠正。

教师可以向学生解释错题的原因以及错误的根源所在，让学生能够找到改正自己错误的方法，有助于学生更好地掌握幂运算的知识和技能。

以上就是我对幂运算练习题教案设计的一些探讨和总结。

教师在设计幂运算的练习题时，应该根据学生的不同特点进行合理的设计，设计题目的数量和难度要适度，注重题目内容的多样性，并对学生的错误进行及时的改正，这样才能有效地提高学生的幂运算技能，增强学生的数学应用能力。

初中幂教案

初中幂教案教学目标：1. 理解幂的概念，掌握幂的运算规则。

2. 能够运用幂的性质解决实际问题。

教学重点：1. 幂的概念和运算规则。

2. 幂的性质和应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入幂的概念，例如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2 x 2 x 2 = 8。

2. 引导学生思考幂的意义和应用。

二、新课（20分钟）1. 讲解幂的定义和性质：定义：幂是指一个数自乘的次数。

例如，2的3次方表示2乘以自己3次，即2 x 2 x 2 = 8。

性质：a) 任何非零数的零次幂等于1，例如，2的0次方 = 1。

b) 任何非零数的1次幂等于它本身，例如，2的1次方 = 2。

c) 幂的乘法规则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方，例如，2的3次方乘以2的2次方等于2的5次方。

d) 幂的除法规则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方，例如，2的3次方除以2的2次方等于2的1次方。

e) 幂的乘方规则：a的m次方的n次方等于a的m x n次方，例如，2的3次方的2次方等于2的6次方。

2. 举例解释幂的运算规则，并进行练习。

三、应用（15分钟）1. 让学生运用幂的性质解决实际问题，例如：计算下列表达式的值：a) 2的3次方乘以3的2次方。

b) 4的2次方除以2的3次方。

c) 5的4次方的3次方。

2. 学生分组讨论，分享解题过程和答案。

四、总结（5分钟）1. 回顾本节课学习的幂的概念和性质。

2. 强调幂的运算规则和应用。

五、作业（5分钟）1. 布置练习题，巩固幂的概念和运算规则。

教学反思：本节课通过引入幂的概念和讲解幂的性质，使学生掌握了幂的基本运算规则和应用。

在教学过程中，通过举例和练习题，帮助学生理解和运用幂的性质解决实际问题。

同时，分组讨论和分享解题过程，培养了学生的合作和沟通能力。

但在教学中也存在一些不足之处，例如，对于一些学生的疑问没有及时解答，需要进一步加强个别辅导。

2023年北师大版七年级数学下册第一章《幂的运算》学案

[]235223636532633224424432432153232333)().(102010.9.8)()().(76)2.(6)()().(5)(.4)(.3)(.22.1m m m a a a a y x x y y x x x a a a b b b x x x x x x x a a a m m m m m -=-÷--===÷-=-⋅--=-====-=-⋅-=-=-⋅=⋅-÷⨯⨯++ 新北师大版七年级数学下册第一章《幂的运算》学案复习目标：掌握幂的运算；并能运用幂的运算进行运算。

一、知识梳理：幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂：11()(0)p p p a aa a -==≠(底倒，指反)二、练习巩固：判断以下各题是否正确填空题2.(－x )2·(－x )3=_________3.(a +b )·(a +b )4=_________4.0.510×211=_________5.化简：(x 2)4·x = .6.－(x 2)3=_________.7.(－21xy 2)2=_________. 8.(x 3)2·x 5=_________. 9. (－2)－2=________，(32)－3=________. 10.(－a )5÷(－a )=_____;选择题1.计算a －2·a 4的结果是（）A.a －2B.a 2C.a －8D.a 82.a 16可以写成（）A.a 8+a 8B.a 8·a 2C.a 8·a 8D.a 4·a 4 3.下列计算中，正确的有( )①x 3·x 3=2x 3; ②x 3+x 3=x 3+3=x 6; ③(x 3)3=x 3+3=x 6; ④［(－x )3］2=(－x )32=(－x )9. A.0个 B.1个 C.2个 D.4个4.下列计算中正确的是（）A.a 2·a 3=a 6B.(a 3)2=a 6C.(a 2b )3=a 6bD.a 8÷a 2=a 45.下列运算正确的是（）A.x 2+x 2=x 4B.x ·x 4=x 4C.x 6÷x 2=x 4D.(ab )2=ab 2 计算：1.32x x ⋅；2.m m ⋅7；3. (－1)5·［(－3)2］24.［(x 2)3·(－x )3］25. (x 2)3+［(－x )3］26. －12x 3y 4÷(－3x 2y 3)·(－31xy ).。

“幂的运算综合练习”导学案

“幂的运算综合练习”导学案学习目标：⒈ 对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.⒉ 在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性学习.[学习重点] 同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方的运算法则[学习难点] 正确的运用同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方的运算法则学习过程：一．情境引入思考：1、若811x x xm m =+-则m 的值为多少？怎样解决这个问题呢？ 2、找简便方法计算： ⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯二．自主学习⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？三．合作探究⑴计算：()()1032222x x x x --⋅-⋅-（请同学们填充运算依据）解：原式=()106222x xx x --⋅⋅- （） =106222x x-++ （） =10102x x - （）=10x - （）⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =-④33234327x x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ⑤2045x x x =⋅ ⑥()523x x =⑶计算：()()323223y x y x ⋅ 四．当堂检测⑴若811x x x m m =+-则m 的值为（） ⑵下列各式中错误的是（）（A ）4 （B ）2 （A ）32x x x =⋅- （B ）()623x x =- （C ）8 （D ）10 （C ）1055m m m =⋅（D ）()32p p p =⋅- ⑶3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 的计算结果是（）（A ）3621y x - （B ）3661y x - （C ）3681y x - （D ）3681y x ⑷计算：①33+⋅n x x ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ③ ()n c ab 233- ④()()[]322223x x --五．总结反思本节课我学到的知识点有：存在的问题：你自己对本节学习后的评价（很好、较好、一般、差）六．强化提高1、计算：⑴432a a a a ⋅⋅ ⑵()()()256x x x -⋅-⋅- ⑶()[]32a --⑷()[]3223xy - ⑸()[]3241x x -⋅-- ⑹()()431212+⋅+x x⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？⒊阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32解：()125522333===m m 405822233=⨯=⨯=+m m利用你发现的规律解决下列问题: 已知：73=n 求：n 43和n +43 4.找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯ 5.已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值。

综合内容与测试-幂的运算学案1

七年级（下）期末复习《幂的运算》知识要点：（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即 n m n m a a a +=⋅（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘，即()mn n m a a =（3）积的乘方：等于每个因式分别乘方，即()n n n b a ab =（4）同底数幂相除：底数不变，指数相减，即 n m n m a a a -=÷（a ≠0）（5）零指数和负指数：规定10=a ，p p a a 1=-（其中a ≠0，p 为正整数）（其中，m 、n 均为整数）（6）科学计数法：a ×10n 的形式（其中1≤a<10,n 取小数点移动位数，向右移动取负，向左移动取正）备注：本章主要考察公式及公式的逆用一、选择题1、计算20022003)2()5.0(-⋅的结果是（）（A ） 5.0- （B ） 5.0 （C ） 1 （D ） 22、下列各式计算出错的是（）（A ） 95310101010=⨯⨯ （B ） 834a a a a =⋅⋅-（C ）n n xx x x +-=--532)()( （D ） n n n y y y 211=⋅-+ 3、下面计算：52510251275105225257252)6(;)5(;)4(;))(3(;))(2(;))(1(x y x x y x x y x x x x x x x ======中，其中错误的结果的个数是（）（A ） 5 个（B ） 4 个（C ） 3 个（D ） 2 个4、已知n 28232=⨯，则n 的值为（）（A ） 18 （B ）8 （C ） 7 （D ）115、已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（）（A ）2527 （B ）109 （C ）53 （D ）526、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（）A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个7、)(2n m a a a ⋅÷等于（）A ． n m a +2B .mn a -2 C. mn a +2 D . n m a )2(-二、填空题1、计算：______)(32=-⋅a a ；10m ·10m －1·100＝______________2、计算：__________)()(23=--x y y x ； 3、_______53213519971997=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-；4、当_____=n 时，823)3(=n ；5、计算：()()2533-÷-=___________ , 6、已知9121a a a m m =⋅-+，则m=__________.7、若._______________,,3,423====+n m n n m x x x x 则8、用科学记数法表示：－0.00315= , 345000= ；9、在括号内填上适当的数；53×63=30( ) 5n ×6n =30( ) ；若105=10n ，则n=( )三、解答题1、计算（共32分）(1)、(-x)3·(-x 3)·(-x)4 (2) 、(xy)3·(xy)4·(xy)5(3)、［(-m 5)4·(-m 2)5 ］2 (4)、(m 5)4+（m 10）2+m 13·m 3·m 4（5）、(－10) 2n ×100×(－10) 2n-1 (6)、－2100×0.5100×(－1)999（7）、(－2x 2y)4；（8）、23422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅；（9）、（3x 3）2·(－2y 2)5÷(－6xy 4)（10）、（－2）3×（－2）－2－（－32）÷（32）－2＋（－100）0三、解答题1、已知a=-(0.3)2,b=-3-2,c=(-31)-2,d=(-31)0,试比较a 、b 、c 、d 的大小，并用“＜”号连接起来。

幂运算专题讲解教案设计

幂运算专题讲解教案设计。

一、教学目标的设定1.理解幂的定义2.掌握幂的运算规则、幂的乘方法则、幂函数的图像与性质3.了解幂运在实际应用中的重要性4.熟练掌握幂运算的计算方法及题型解法二、教学策略的选择1.引导学生主动探究本教案设计中，以引导学生进行自主学习和探究为主要教学策略。

例如，在引入幂的定义时可以通过提供一些具有表现力的图像，让学生自己去猜测表现出来的性质，并引导学生分析这些性质的本质。

2.强调综合性与实用性本教案设计中，注重强调幂运算在数学实践中的重要性以及与其它数学概念之间的联系，从而培养学生综合知识的能力。

3.采用多元化的教学方法本教案设计中，采用多种教学方法进行教学，如讲解、演示、练习和巩固和拓展。

在讲解方面，教师可以通过图像、表格等方式来生动形象地介绍幂及其相关概念。

三、教学活动的安排1.探究幂的定义及性质可以以一个具有表现力的图像引入讲解幂的含义和定义。

引导学生猜测并推导出幂的基本性质。

2.讲解幂的运算法则、幂的乘方法则及幂函数的图像与性质在讲解幂的运算法则和幂的乘方法则时，可以结合实际问题来进行讲解，并通过图形演示和数学计算来进行理论的讲解。

在讲解幂函数的图像及其性质时，则可以通过多组实际数据来进行对比分析，从而帮助学生深入理解幂函数的概念和本质。

3.幂函数的应用在幂函数的应用方面，可以通过一些实际问题进行课堂讨论和例题演练，让学生明确幂函数在实际中的应用，并通过演练来掌握幂函数的应用技巧。

4.总结与提高在教学活动的结尾处，可以进行幂运算相关概念的总结及强化巩固，以及一些拓展性的问题探讨，以提高学生对幂运算的深刻理解与应用能力。

本教案设计旨在通过多种教学方法来授课，让学生在主动探究、实用探究及跨学科探究等方面不断提高，以最终达到教学目标。

并且，本教案通过全面深入地分析幂函数相关的概念性问题和应用性问题，让学生在各方面综合素质上不断提高，帮助学生更好的升学就业和面对未来生活的挑战。

(完整word版)幂运算基础练习题(整理1)

1幂的运算基础题小测一．填空题（每空 1 分）1 ．计算：（1）x 2 4（）2 32 x y（3）a2 4 ? a 3 （4）a4 a2 ．填上适合的指数：（1）a4 ? a a5 （2）a5 a a 4（3）a4 a8 （4）ab3 ab a3b3 3 ．填上适合的代数式：（1）x3? x4 ? x 8（）a12 a62(3)x y 5 ? x y 44、若a x 2, 则a3 x= 若 a m＝2，a n＝3，则 a m+n=2 35. 计算： ( a2b ) ? ab3 2 ＝ 1 xy2z3 =26、a2 4? a 3 x 2 5=7、( a2b ) ? ab3 2 ＝(a ＋b) 2·(b ＋a) 3＝(2m－n) 3·(n －2m)2＝;二．选择题（每题 2 分）1 ．以下各式中，正确的选项是（）A ．m4m4m8 B.m 5 m52m25 C.m3m3m9 D.y6 y6 2 y122.以下各式中错误的选项是 ( )A. x y 3 2 x y 6B.( 2a 2)4 =16a81 m2n 3C. 1 m6n3D. ab3 3 - a3b63 273. 以下各式 (1) 3x 3 ?4 x2 7x 5; (2) 2x 3 ?3x3 6x 9 (3) ( x 5)2 x 7(4) (3xy) 3 =9x3y3 , 其上当算正确的有 ( )A.0 个个个个4. 以下各式 (1) b5 ? b5 2b5 (2) (-2a 2 ) 2 = 4 a4 (3) ( a n 1 ) 3 =a3n 14 x2y3 3(4) 64 x 6 y 9,其上当算错误的有( )5 125A.1 个个个个5. 以下 4 个算式 (1) c 4 c 2 c 2(2) y 6 y 4 y 2(3) z3 z0 z3(4) a 4m a m a 4此中,计算错误的有( )A.4 个个个个6. x k 1 2等于( )A. x 2k 1B. x 2k 2C. x2 k 2D. 2x k 17. 已知 n 是大于 1 的自然数 , 则 c n 1 ? c n 1等于 ( )A.n2 1B. 2ncC. c 2nD. c2 n c8. 计算 x4 3 ? x 7的结果是( )A. x12B. x14C. x 19D. x849. 以下等式正确的选项是( )A. x 2 3 x5B. x8 x 4 x2C. x3 x3 2x 3D.( xy )3 xy310.以下运算中与 a 4 ? a 4结果同样的是( )A. a2? a8B. a2 4C. a4 4D. a 2 4 ? a2 411. 以下计算正确的选项是( )A. a3? a2 a 5B. a3 a a 3C. a2 3 a 5D.( 3a ) 3 3a 312. 以下计算正确的 ( )A. x 2 x 3 2 x 5B. x 2 ? x 3 x 6C. ( x 3 ) 2 x 6D. x 6 x 3x 313．以下计算正确的选项是（）A ． 14 35 10 2 0121 B.1 C.2 5 2 102D.813 4914. 计算（﹣ 2）100 +（﹣ 2）99 所得的结果是（）A 、﹣ 299B 、﹣ 2C 、299D 、215.a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则以下各组中必定互为相反数的是（）A 、a n 与 b nB 、 a 2n 与 b 2nC 、a2n+1与 b 2n+1D 、a2n ﹣1与﹣ b 2n ﹣116、以下等式中正确的个数是（）55106?（﹣ a ）3104520556． ①a +a =a ；②（﹣ a ） ?a=a ；③﹣ a ?（﹣ a ） =a ；④2+2 =2 A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个三. 解答题 1. 计算（每题 4 分）17 1111(1)9 ( 1) 11(2)x 2? xm3x 2 m916（3）( －3a) 3－ ( －a) · ( －3a) 2（4） 2 x 3 4 x 4 x 4 2x 5 ? x 7 x 6 x 3 2432(6)2+3+2() 2（5）(p －q) ÷ (q － p) · (p － q)y ） x y? y xy x x y （ x(7) x m? ( x n)3x m 1 ? 2x n 1(8) b a b a 3 a b 52求值（9）已知 : 8 ·22m－1·23m=217. 求 m的值 .（10）、已知a x5, a x y25, 求 a x a y的值．（11）、若x m 2n16, x n2, 求 x m n的值．12．用简易方法计算：（ m 1b n 2 )(a 2n 1 b 2 n ) 5 3，则求 m ＋n 的值．（4）．若 aa b（5）已知２ x ＋５ y －３＝０，求 4 x ?32 y 的值．（6）假如 a 2 a 0( a 0), 求 a 2005 a 200412的值（7）解对于 x 的方程 : 3 3x+1·53x+1=152x+4（8）、若１＋２＋３＋⋯＋n＝a，求代数式（x n y)( x n 1y2)( x n 2y3)( x2 y n 1 )( xy n ) 的．（9）已知 9n+132n=72，求 n 的．（10）若 x=3a n，y=，当a=2，n=3，求a n x ay 的．（11）已知： 2x=4y+1，27y=3x﹣1，求 x y 的74、已知10a3,10 b5,10 c7, 试把１０５写成底数是１０的幂的形式．5、比较以下一组数的大小．8131，2741，961。

8.1幂的运算导学案(1)

课题：8.1 幂的运算（1）第一课时同底数幂的乘法学习目标：1、了解幂的意义和同底数幂的运算法则，并会用幂的运算性质进行计算。

2、经历探索同底数幂运算法则的推导过程，发展学生观察、概括与抽象的能力学习重点：掌握同底数幂的乘法法则学习难点：准确理解同底数幂的运算法则，避免与合并同类项混淆。

一、学前准备【回顾】1. 什么叫乘方运算？n a 的意义是什么？2. 计算：=43 ，4)3(-= ，43-=3. 计算：=+x x 53)1( 2254)2(x x -=二、探究活动【情境导入】1.问题（1）：神威1计算机每秒可进行3.84×1012 次运算，它工作1h （3.6×310s ）共进行了多少次运算？问题（2）：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是2105⨯s ，光的速度大约是8103⨯m/s ；那么地球与太阳之间的距离是多少？2.先独立思考、再交流解法3．问题解决解：（1）（3.84×1012 ）×（3.6×103 ）（2）()()28105103⨯⨯⨯.要解决这个问题就要研究同底数幂的乘法。

【填一填】观察上表，同底数幂运算有什么规律？【归纳性质】n m a n m a n a m n m a a a a a a a a a a a a ++=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅个个个)()()( 你能否用语言表述上述结论？同底数幂的乘法性质 4.思考：=⋅⋅p n m a a a =⋅⋅⋅t p n m a a a a 。

总结：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.5.问题解决【例题分析】例1.计算（1）()()51288-⨯- （2）x x ⋅7（3）63a a ⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）例2.一颗卫星绕地球运行的速度是s m /109.73⨯，求这颗卫星运行1h 的路程. 解：【课堂自测】1.计算（口答）（1）38a a ⋅ （2）x x ⋅5（3）()()131022-⨯- （4）66b b ⋅-2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（1）5552a a a =⋅ （2）633x x x =+（3）632m m m =⋅ （4）33c c c =⋅（5）()642y y y -=⋅- （6）()523a a a =⋅-3.计算（学生上黑板）（1）5564x x x x ⋅+⋅ （2）447a a a a ⋅-⋅4.填空（学生讲解）（1）12(___)7a a a =⋅ （2）n n a a a a 2(___)=⋅⋅三、自我测试1．（1）52-的底数是，指数是，幂是 . （2）756a a a ⋅⋅= （3）52)2()2()2(-⋅-⋅-= （4）14-⋅n x x = （5）2-⋅⋅n n x x x =（6）625)()(x x x x ⋅-⋅⋅- = （7）52)()()(y x x y y x --⋅-=2．下列运算错误的是（）A. 32))((a a a -=--B.426)3(2x x x -=--C. 523)()(a a a -=--D. 633)()(a a a =-⋅-3．下列运算正确的是（）A. 6662a a a =⋅B. n m n m +=+632C. )()()(45b a a b b a -=--D. 853)(a a a =-⋅- 4．23)9(3+⋅-⋅n n 的计算结果是（）A ．223--n B.43+-nC.423+-nD.63+-n5．计算：（1）831029323x x x x x x x ⋅⋅-⋅+⋅ （2）381327332⨯⨯-⨯⨯6．已知213==n m a a ，，求n m a +的值.四、应用与拓展1.计算： (1)()()23x x x -⋅⋅- (2) 25)()(p q q p -⋅-2．一个长方形的长是cm 4102.4⨯，宽是cm 4102⨯，求此长方形的面积及周长.五、教学反思：。

幂运算教学设计

幂运算教学设计一、教学目标1. 理解幂的概念，掌握幂运算的基本规则。

2. 掌握幂运算在数学中的应用，如解方程、求导等。

3. 培养学生计算和解决问题的能力。

二、教学内容1. 幂的定义，指数、底数等概念2. 幂运算的基本规则：乘方之间的运算规则、乘方与乘法的运算规则、商的幂运算法则、负指数幂运算法则3. 幂运算在方程、函数、导数等方面的应用三、教学方法1. 讲授法2. 演示法3. 举例法4. 问答式教学5. 讨论式教学四、教学过程1. 导入引入幂运算的概念，列出一些与幂运算有关的问题，如：- 如果a=3，那么a³等于几？- 如果a=4，那么a²等于几？- 如果a=2，那么a⁵等于几？- 如果2³=8，那么3⁴等于几？通过这些问题，让学生了解到幂运算的基本概念。

2. 讲解幂运算的定义及基本规则讲解幂的定义及指数、底数等概念，让学生掌握幂运算的概念。

然后讲解幂运算的基本规则，包括乘方之间的运算规则、乘方与乘法的运算规则、商的幂运算法则、负指数幂运算法则。

3. 讲解幂运算的应用介绍幂运算在方程、函数、导数等方面的应用，包括解幂方程、幂函数、幂次函数和幂函数的导数等，让学生了解到幂运算在数学中的重要作用。

4. 练习让学生在教师的指导下，进行一些幂运算的计算练习。

提供一些练习题，让学生应用所学知识进行解答。

5. 拓展拓展幂运算在其他学科中的应用，如物理、化学等，让学生了解到幂运算在其他学科中的应用。

6. 总结让学生总结所学内容，强化知识点，巩固记忆。

五、教学评价1. 学生自测2. 练习题和作业3. 课堂讨论4. 举行小组赛5. 组织考试，对学生的掌握程度进行评估六、教学资源1. 教材2. PPT3. 电子白板4. 实物道具（幂运算示意图、实物模型）5. 练习题和作业。

初中数学幂除法教案

初中数学幂除法教案教学目标：1. 理解幂的除法概念，掌握幂的除法运算法则。

2. 能够运用幂的除法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

教学重点：1. 幂的除法概念和运算法则。

2. 幂的除法在实际问题中的应用。

教学难点：1. 幂的除法运算法则的理解和应用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾幂的定义和性质。

2. 提问：同学们，我们知道有理数的除法运算是怎样的呢？二、新课讲解（15分钟）1. 引入幂的除法概念：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2. 举例讲解幂的除法运算法则：a. \( a^m \div a^n = a^{m-n} \)（底数相同，指数相减）b. \( a^m \div b^n = \frac{a^m}{b^n} \)（底数不同，变为分数）3. 引导学生总结幂的除法运算法则。

三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，检验对幂的除法运算法则的理解。

2. 讲解练习题，引导学生运用幂的除法解决实际问题。

四、拓展提高（15分钟）1. 引导学生思考：幂的除法与其他数学运算有什么联系和区别？2. 引导学生探讨：如何将幂的除法运算法则应用到更复杂的问题中？五、总结反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结幂的除法概念和运算法则。

2. 提问：同学们，你们学会了吗？有什么疑问吗？六、作业布置（5分钟）1. 布置课后练习题，巩固幂的除法运算法则。

2. 鼓励学生自主探究，发现幂的除法在其他领域的应用。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、练习巩固、拓展提高、总结反思等环节，让学生掌握了幂的除法概念和运算法则。

在教学过程中，注意引导学生主动参与、积极思考，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

同时，通过实际问题的解决，让学生体会幂的除法在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行针对性辅导，提高学生的数学素养。

数学《幂的运算》学案(沪科版七年级下)

8.1 幂的运算五、零次幂和负整数指数幂教学目标1 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。

2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。

3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。

4 让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。

教学重点、难点重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。

难点：零次幂和负整数指数幂的理解教学过程一、创设情境，导入新课1 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？()0,m n m n a a a a m n -÷=≠、是正整数，且m>n2 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：333300)a a a a a -÷==≠（，232310)a a a a a --÷==≠（，010)a a a -≠、（有没有意义？这节课我们来学习这个问题。

二、合作交流，探究新知1 零指数幂的意义（1）从特殊出发：填空：222___2333_-____3444__-___43___,33=33,35__,5555,510__,10101010,10-=÷==÷===÷== 思考：22223333÷、这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：222023=3333÷=，同样：444041*********=÷= 由此你发现了什么规律？一个非零的数的零次幂等于1.（2）推广到一般：一方面：0(0)m m m ma a a a a -÷==≠，另一方面：11111m m m m a a a a ⋅===⋅ 启发我们规定：01(0)aa =≠试试看：填空： ()()000000222=_,10_,,=__(x 0),3_,1_3x x π⎛⎫=≠-=+= ⎪⎝⎭2 负整数指数幂的意义。