九年级数学下册 27.2《相似三角形》相似多边形的性质课件 新人教版

AM AB E . N ( 相似三角形对应边成比例 ). DN DE
F
即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比..
你还记得相似三角形对应中线的比与相似 比的关系及其理由吗? 相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是: A 如图∵△ABC∽△DEF. AB BC ∴∠B =∠E, DE EF . B
N
F
你还记得相似三角形周长的比与相似比的关系 及其理由吗?
相似三角形周长的比等于相似比.理由是: 如图,在△ ABC与△ A′B′C′中, ∵△ABC∽△A′B′C′,且相 B′ 似比为k.
A′ A
AB AC BC k. (相似三角形对应边成比例, AB AC BC 对应边的比叫做相似比). AB AC BC k 等比 . AB AC BC


例题、如图所示,在等腰△ABC中,底边 BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方 形. (1). △ASR与△ABC相似吗?为什么? (2).求正方形PQRSR的边长. 解:(1) △ASR∽△ABC.理由是:
A1 B1 B1C1 C1 D1 D1 E1 E1 F1 F1 A1 六边形ABCDEF的周长 k. 六边形A1 B1C1 D1 E1 F1的周长
F1
AB BC CD DE EF FA 解 : k. E A1 B1 B1C1 C1 D1 D1E1 E1 F1 F1 A1
C′ B
C
即,相似三角形周长的比等于相似比.
你还记得相似多边形周长的比与相似比的关系及其 理由吗? 相似多边形周长的比等于相似比.理由是: A B 如图∵六边形ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1,且相似比是k. C F
相似多边形对应边成比 例, 对应边的比叫做相似比 A1 AB BC CD DE EF FA k 等比.
如,常用的相等的角有：
∠A =∠DCB;∠B =∠ACD;
·
A · ·
让数学模型“双 垂直”三角形, 成为你的好友!
· ·
D
·B
常用的成比例的线段有:
AC 2 AD AB; 2 BC BD AB; CD 2 AD DB;
即,有三对相似三角形. △ACD∽ △ABC AC BC AB CD. △CBD∽ △ABC △ACD∽ △CBD. 老师的建议:上面红色字表示出的关 系式,是几个重要的结论,若能理解记 忆并运用,将会促进能力的提高.
D
B1
C1 E1 D1
即,相似多边形周长的比等于相似比.




三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成 比例. 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对 应中线的比，对应周长的比等于相似比. 相似比等于1的两个三角形全等.
你还记得相似三角形对应高的比与相似比的关 系及其理由吗? 相似三角形对应高的比等于相似比.理由是: A
如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E. 又∵∠AMB =∠DNE =900. ∴△AMB∽△DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).
B C
M D
AM AB . DN DE (相似三角形对应边成比例). E 即,相似三角形对应高的比等于相似比.
B E A
A E A C E D C
AD AE AD AE DB EC DB EC 那么 ;或 ;或 ;或 . DB EC AB AC AD AE AB AC
C
如图, 直角三角形斜边 上的高分直角三角形所 成的两个直角三角形与 原三角形相似.
C
根据上面的结论可得到 相等的角或对应成比例 的线段.
N
F
你还记得相似三角形对应角平分线的比与相似 比的关系及其理由吗? 相似三角形对应角平分线的比等于相似比. A 理由是: 如图∵△ABC∽△DEF.∴∠B =∠E, ∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是 B C M D ∠BAC和∠EDF的角平分线. ∴∠BAM=∠EDN. ∴△AMB∽△DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).
又∵AM,DN分别是△ABC和△DEF的中线.
BM BC AB BM . . 且∠B =∠E. EN EF DE EN
M D
C
∴△AMB∽△DNE.(两边对应成比 例且夹角相等的两个三角形相似).
即,相似三角形对应中线的比等于相似比.
AM AB E . DN DE (相似三角形对应边成比例).
E
D
A

D
E
B
C
知识源于
悟
益智的“模型”
若△ADE∽ △ABC,则 ∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC, ∠AED=∠ACB,

两个极具代表性的相似 三角形基本模型： “A” 型和“X” 型 A
D E
AD AE DE . AB AC BC
C 若△ABC∽ △ADE,则 ∠BAC=∠DAE, ∠B=∠D, ∠C=∠E,
注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正
确解答的前提和关键.




判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相 似. 斜边直角边对应成比例的两个三角形相似. 平行于三角形一边的直线截其它两边(或其延 长线),A 所截得的三角形与原三角形相似 . A
B
E
A
D
AB AC BC . AD AE DE
C
B
如图, 已知△ABC, DE ∥ BC, 交AB,AC 或其延长线于D,E,则有如下结论: 结论1:平行于三角形一边直线截其它两边 (或其延长线),所截得的三角形与原三角形 D 相似; B 如图:在△ABC中, 如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC. B 结论2:平行于三角形一边直线截其它两边 (或其延长线),所得的对应线段成比例. D 如图:在△ABC中,如果DE∥BC，