二倍角公式学案
学案6：3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
基础知识
1．倍角公式
(1)S2α：sin 2α＝2sinαcosα，sin cos ＝ sinα；
(2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
(3)T2α：tan 2α＝ .
2．倍角公式常用变形
(1) ＝________， ＝________；
跟踪训练3已知sin ＝ ，0<x< ，求 的值．
课堂小结
1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：
8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是 α的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍； ＝ (n∈N*)．
2．二倍角余弦公式的运用
在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛．二倍角的常用形式：
题型探究
题型一 化简求值
例1 求下列各式的值．
(1)cos cos π；(2) － cos215°.
回顾归纳 解答此类题目一方面要注意角的倍数关系；另一方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数关系及诱导公式是常用方法．
跟踪训练1求值：(1)cos 20°·cos 40°·cos 80°；
(2)tan 70°·cos 10°·( tan 20°－1)．
(2)(sinα±cosα)2＝____________；
(3)sin2α＝____________，cos2α＝____________.
(4)1－cosα＝____________，1＋cosα＝____________.
自主探究
如何用tan 表示sinα，cosα，tanα.(结论不要求记忆)
＝ ＝ ＝－1.
例2 证明∵左边＝＝ 源自＝ 2＝(tan2A)2＝tan4A＝右边．
二倍角公式学案
（化简）高考模拟题
的最小正周期，最大值和最小值
（ ）注意解题的规范化
总结提升
（1）由两角和公式推出二倍角公式，后者是前者的特例
（2）记住二倍角的正弦、余弦、正切公式及角的限制条件
（3）Cos2α的三种形式的灵活应用
作业
层次一：教材练习B：1，2（所有人完成）
层次二：教材练习B：1，2，3，4教材习题3-2A，4（2）(有余力
T2α：tan2α＝.
二新课导学
新知探究（公式推导）
1如何由和角公式得到二倍角公式。
2由tan2x= 如何得到tan2x=
(公式理解)
3二倍角公式S2α，C2α，T2α中角的取值范围？
4由sin2x+cos2x=1代入cos2x公式中，可得cos2x=1- = -1
升幂公式降幂公式(进一步理解公式的逆向应用)
二倍角公式学案
考纲解读：
会用两角和公式得到二倍角公式及简单应用（正用，逆用，变形）
在填空，选择，解答题中都有出现，以简单题和中档题为主。
一新课导航：
1课时目标
（1）掌握二倍角正弦，余弦，正切的推导，明确角的取值范围。
（2）能运用二倍角公式来求三角函数值
2自ห้องสมุดไป่ตู้预习
两角和的正弦，余弦，正切
cos(α±β)＝，(Cα±β)
层次三：教材练习B，3，4教材习题3-2B，1，3（1）（2）（3）的完成)
课后思考题（链接高考）
1(2010·全国卷Ⅱ)已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－ ，则tanα＝________.
2.(2010·浙江)函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________．[答案]
二倍角公式学案
二倍角公式学案一、引言二倍角公式是初等数学中的重要内容之一，它在解决三角函数相关问题时起到了重要的作用。
本文档将从定义、推导以及实际应用三个方面详细阐述二倍角公式的相关知识，帮助读者更好地理解和运用该公式。
二、定义二倍角公式的定义是：sin(2θ) = 2sinθcosθ，cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ。
其中，θ为任意一个角度。
三、推导过程1. 推导sin(2θ) = 2sinθcosθ：由三角函数中的和差化积公式可得：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB令A = B = θ，代入公式中得：sin(2θ) = sinθcosθ + cosθsinθ = 2sinθcosθ2. 推导cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ：同样利用和差化积公式，得：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB令A = B = θ，代入公式中得：cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ四、实际应用二倍角公式在解决三角函数相关问题时被广泛应用。
下面是一些常见的应用示例：1. 求解三角函数值：通过利用二倍角公式，我们可以将一个角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值，从而更方便地求解。
比如，若已知sin(θ) = 1/2，可以利用二倍角公式得到sin(2θ) = 2sinθcosθ = 1/2 * cosθ，进而求得cosθ的值。
2. 求解三角方程：在求解诸如sin(θ) = cos(θ)等三角方程时，可以借助二倍角公式将其转化为关于θ的二次方程，进而求得θ的取值。
3. 矢量旋转：在二维平面中，矢量的旋转可以通过三角函数的二倍角公式来表示。
例如，若有矢量v(x, y)的方向角为θ，通过二倍角公式我们可以得到v的旋转角度为2θ的矢量。
4. 几何证明：二倍角公式在几何证明中也具有重要作用。
通过变换和推导，可以利用二倍角公式来证明各种几何定理，丰富了几何学的内容。
二倍角公式教学设计整理版
二倍角公式教学设计整理版【教学设计整理版】二倍角公式的教学设计教学目标：1.理解二倍角的概念和性质；2.掌握二倍角的计算方法；3.能够灵活运用二倍角公式解决实际问题。
教学重点：1.二倍角概念的理解；2.二倍角公式的掌握；3.实际问题的解决能力。
教学难点：1.灵活运用二倍角公式解决实际问题；2.将角度问题转化为二倍角公式求解。
教具准备：1. PowerPoint课件；2.白板、白板笔。
教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）1.引导学生回顾正弦定理和余弦定理的内容。
2.提问：在解决三角函数问题中，有没有一些特殊的角度，比如原来的角度的两倍？3.导入二倍角的概念，并与学生共同探讨二倍角的性质。
Step 2 二倍角公式的推导（10分钟）1. 在白板上写出正弦和余弦函数的定义式：$sin\theta =\frac{a}{c}$, $cos\theta = \frac{b}{c}$。
2.提问：如何将正弦和余弦函数的角度变为原来的两倍？3. 导出正弦函数的二倍角公式：$sin2\theta = 2sin\thetacos\theta$。
4.提问：如何将余弦函数的角度变为原来的两倍？5. 导出余弦函数的二倍角公式：$cos2\theta = cos^2\theta -sin^2\theta$ 或 $cos2\theta = 2cos^2\theta - 1$。
Step 3 二倍角公式的运用（15分钟）1.使用示例和图像演示二倍角公式的计算过程，引导学生掌握二倍角公式的具体运用方法。
2.解答学生提出的相关问题，并进行再次强调和巩固。
Step 4 实际问题的解决（20分钟）1.准备一些和角度有关的实际问题，让学生运用二倍角公式进行求解。
2.学生个人或小组合作解决问题，鼓励他们灵活运用二倍角公式并进行推理推导。
Step 5 拓展与应用（15分钟）1.引导学生思考：二倍角公式可以用于什么实际问题的求解中？2.探究二倍角公式在几何图形中的运用。
二倍角公式学案(一)
3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式（一）一、教学目标：1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，2、理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点：教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，sin()αβ-= sin()αβ+= cos()αβ-= cos()αβ+= tan()αβ-= tan()αβ+= 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可）（二）公式推导：()sin 2sin ααα=+= = ；（1）()cos 2cos ααα=+= = ；（2） ()tan 2tan ααα=+= = ；（3）思考：把上述关于（2）的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？_______cos 2_______α⎧=⎨⎩ 降幂公式22cos sin αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ 注意：“倍角”是相对的概念（三）例题讲解例1、已知5sin 2,,1342ππαα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值．变形例2．已知1α=求tanα的值．tan2,3（四）练习：教材P135面1、2、3、4、5题3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式（二）学习目标：熟练掌握二倍角公式的应用（包括公式的变形使用） 例3、在△ABC 中，54cos =A ，。
B A B 的值求)22tan(,2tan +=例4．已知的值求)2tan(,31tan ,71tan βαβα+==例5、求下列格式的值：（1）246coscos cos 777πππ（2）1sin 10sin 80︒-例6、已知5sin()413x π-=-，求sin 2x 的值。
职高教材15.2二倍角公式2教案
1掌握二倍角的正弦、余弦;
2能用上述公式进行简单的求值，化简,证明2二倍角公式的简单应用
课堂教学安排
一、 复习引入：
1公式
αααcos sin 22sin =；)(2αS
ααα22sin cos 2cos -=；)(
2αC 因为1cos sin 22=+αα，所以公式)(2αC 可以变形为
1cos 22cos 2
-=αα或 αα2sin 212cos -=)(2
αC ' 2学生练习
求下列各式的值：
（1）2sin67°30cos67°30； (2cos 28π—sin 28π； (3)2cos 212π
-1； (4) sin15°cos15°
二 例1 证明恒等式θθθθθθtan cos sin 22cos 2sin 2sin 2
=+++． 证明 左边=θθθθθθθcos sin 2)sin (cos 2sin cos sin 22
22++-+ =)
1cos 2(cos )1cos 2(sin ++θθθθ =θtan =右边． 所以原式成立．
学生完成P11练习1
课 堂 教 学 安 排
例2 在纯电容电路中，正弦交流电的电流
，当电流通过电容时，电容两端的电压为 ,求电容的瞬时功率。
四小结
理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦公式进行简单三角函数式的应用
五布置作业
P 11 习题2，3，5
交流讨论
要点说明
t
t
t t t ui
p πππππ
π200sin 220100cos 100sin 440100sin 2)2100sin(2220==⋅+==。
二倍角公式教案
二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标：1.学会利用S(α+β)C(α+β) T(α+β)推导出sin2α,cos2α,tan2α. 知道各公式间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。
２、记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：二倍角的公式的推导及灵活应用，倍角的相对性三、教学方法：讨论式教学＋练习五、教学过程1 复习引入前面我们学习了与(差)角公式，现在请一位同学们回答一下与角公式的内容：sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=计算三角函数值时，有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就先来学习二倍角的相关公式。
2 公式推导在上面的与角公式中，若令β=α，会得到怎样的结果呢？请同学们阅读课本132页——133页，并填写课本中的空白框。
（让学生做5分钟）（1）提问：sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosαcos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos2α－sin2αtan2α= tan（α+α）=tanα+ tanα1－tanαtanα=2tanα1－tan2α整理得:sin2α=2sinαcosαcos2α= cos2α-sin2αtan2α= 2tanα1－tan2α（2）提问：对于cos2α= cos2α－sin2α，还有没有其他的形式？利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得：cos2α = cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1cos2α = cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α =1－2sin2α因此：cos2α= cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α注意：1、要使tan2α= 2tanα1－tan2α有意义，α须满足α∈﹛α∣α≠ kπ+ π2，且α≠k2π+ π4﹜2、这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。
第三节二倍角公式复习学案
二倍角公式复习学案（3）一、课前自主回顾：1、二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝ ；(2)cos 2α＝ ＝ ＝ ；(3)tan 2α＝ .2．辅助角公式 asin α＋bcos α＝3、常用的结论（1）．公式的常用变式sin 2α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan α1＋tan 2α； cos 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α. （2）．降幂公式sin 2α＝ ； cos 2α＝ ； sin αcos α＝二、学情自测验收1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)二倍角的正弦、余弦公式对任意角都成立.( )(2)二倍角正切公式左右两端有意义的范围不完全相同.( )(3)在使左右两端都有意义的条件下，二倍角正切公式才成立.( )(4)不存在α，使tan 2α＝2tan α.( )2.(2018·全国Ⅲ卷)若sin α＝13，则cos 2α＝( ) A.89 B.79 C.－79D.－89 3.若α∈⎣⎡⎦⎤5π2，7π2，则1＋sin α＋1－sin α的值为( )A.2cos α2B.－2cos α2C.2sin α2D.－2sin α24.已知函数f (x )＝cos 2⎝⎛⎭⎫π4＋x －cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π12的值为( ) A.12 B.－12 C.32 D.－32 三、课堂考点探究⊙考点1 公式的直接应用【例1】.(2019·全国卷Ⅱ)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝( )A.15B.55C.33D.255【训练1】 (1)(一题多解)(2019·台州质量评估)已知α为锐角，且tan α＝34，则sin 2α＝( ) A.35 B.45 C.1225D.2425 (2)(2019·温州适应性考试)若cos 2α＝2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4，α∈(0，π)，则sin 2α＝________，tan α＝________. ⊙考点2 二倍角公式的变形应用【例2】 化简下列各式(1)2＋2cos 8＋21－sin 8的化简结果是________. (2)（1＋sin α＋cos α）·⎝⎛⎭⎫cos α2－sin α22＋2cos α(0<α<π)＝________. 【训练2】(1)化简sin 235°－12cos 10°cos 80°＝________. (2)化简sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6－sin 2α的结果是________． 四、课后限时集训1、已知cos x ＝34，则cos 2x ＝( ) A.－14 B.14 C.－18 D.182、已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( ) A.－79 B.－29 C.29D.79 （3）若sin θ＝－13，tan θ＞0，则cos θ＝__________，tan 2θ＝__________.（4）.(2019·苏州调研)已知tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝2，则cos 2α的值是________.。
3-7学案·二倍角公式的应用
年 月 日 班级 ．姓名3—07 二倍角的正弦、余弦、正切——公式的应用【学习目标】1．能正用、逆用二倍角的正弦、余弦、正切公式；2．能够根据问题的角的特征灵活应用公式．【温故知新】1．降角升幂公式——cos2__________cos2__________α=α=或1cos 2_______1cos 2_______-α=+α=tan 2_____________α= 2．降幂升角公式——22sin __________cos __________α=α=【二倍角公式的应用】1．有一块以点O 为圆心的半圆形空地，要在这块地上划出一个内接矩形ABCD 作为绿地，使其一边AD 落在半圆的直径上，另两点B 、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a ，如何选择关于点O 的对称点A 、D 的位置，可以使矩形ABCD 的面积最大？2．求值：（1）tan 204sin 20︒+︒； （2）sin50︒(1＋3tan10︒)3．求值：（1）234cos cos cos cos 9999ππππ； （2）sin10︒sin30︒sin50︒sin70︒的值.4．化简：()()223cos 15cos 15cos22θ+︒+θ-︒-θ5．已知3cos()45πα-=-，且34π<α<π，求sin 2(tan 1)tan 1αα-α+的值.BA C D【巩固练习】（ ）1．若θ为第三象限的角，445sin cos 9θ+θ=，则sin2θ的值为 （A ）223- （B ）223（C ）23 （D ）－23 （ ）2．2cos cos 55ππ的值等于 （A ）14 （B ） 12（C ）2 （D ）1 （ ）3．22sin 2cos4-+的值等于（A ）sin2 （B ）－cos2 （C ）3cos2 （D ）－3cos24．已知()tan 24πα+=，则2cos23sin tan 2α+α+α＝ . 5．化简：若270︒＜α＜360︒，则1111cos 22222++α等于 . 6．求证：①()()tan tan 2tan 244ππα++α-=α； ②1sin 2sin cos sin cos +ϕ=ϕ+ϕϕ+ϕ；③sin (1cos2)sin 2cos θ+θ=θθ； ④()()2sin sin cos244ππα+-α=α.【教后随记】。
二倍角公式复习学案
二倍角公式复习学案一、考纲点击能利用两角差的余弦公式导出二倍角正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.二、基础自测1.若cos 3α=，则cos 2α= . 本题考查公式为 .2．(cos sin )(cos sin )12121212ππππ-+= .本题考查公式为 .3.若1sin 24α=且(,),42ππα∈则cos sin αα-的值是（ ）.B. 34C. - 34- 本题考查公式为 .4.已知],0[π∈x ,==-x x 2cos ,135)4sin(则π . 本题考查公式为 .5.已知sin cos sin cos αααα-=，则sin 2α的值为（ ）。
.1 B. 1 C. 2- D. 2本题考查公式为 .6.已知1sin()63πα-=，则2cos(2)3πα+= ． 本题考查公式为 .三、考点突破考点一 化简求值举一反三 1. 8sin 128cos 22-++的简化结果为（ ）.A ．4cos 4-2sin4B ．2sin4C ．2sin4-4cos 4D ．-2sin4考点二 求值例2 已知sin 2cos 022x x -=， （1）求tan x 的值；（2）求cos2)sin 4xx x π+⋅的值.举一反三1.已知1cos()43x π+=，求cos 2cos()4x x π-的值.考点三 综合应用例3【2010 •天津理数】已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。
举一反三1．函数2()sin cos f x x x x =在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为（）.A.A A.\ A.32 B.1 D. 1-2.若函数2()sin 22sin sin 2()f x x x x x R =-⋅∈,则()f x 是（ ）.A.最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为2π的偶函数D. 最小正周期为2π的奇函数四、感悟高考1.【2010•福建文数】计算212sin 22.5-o的结果等于( ).A ．12B ．2C ．3D ．22. （2009福建卷理）函数()sin cos f x x x =最小值是 ( ).A ．-1 B. 12- C. 12D.1 3.(2009年广东卷文)函数1)4(cos 22--=πx y 是( ). A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数 4.【2010•全国卷2理数】已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则t a n a = ． 5. 【2010•全国卷2文数】已知α是第二象限的角,1tan 22α=，则cos α=__________. 6.（2009年上海卷理）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ .优秀的数学学习方法，不只是取决于数学学习行为，更是取决于数学学习习惯。
《二倍角公式》 作业设计方案
《二倍角公式》作业设计方案一、作业目标1、帮助学生熟练掌握二倍角公式的基本形式及推导过程。
2、提高学生运用二倍角公式进行三角函数化简、求值和证明的能力。
3、培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二、作业内容1、基础巩固（1）给出形如sin2α、cos2α、tan2α 的表达式，让学生直接写出利用二倍角公式展开后的结果。
（2）已知某个三角函数的值，如sinα ＝ 1/3 ，求sin2α、cos2α、tan2α 的值。
2、应用提升（1）化简复杂的三角函数表达式，如：化简√（1 cos4α)／2 。
（2）证明给定的三角函数等式，如：证明（1 sin2α)／（1 ＋cos2α) ＝tanα 。
3、拓展创新（1）在三角形 ABC 中，已知角 A、B、C 的关系，运用二倍角公式求解角的大小或三角函数值。
（2）给出实际问题，如物体的摆动周期与角度的关系，通过构建三角函数模型，利用二倍角公式解决问题。
三、作业形式1、书面作业（1）布置适量的练习题，要求学生在作业本上完成，注重书写规范和解题步骤的完整性。
（2）设置一些填空题和选择题，帮助学生快速巩固基础知识。
2、在线作业利用在线学习平台，发布一些具有互动性的作业，如拖拽匹配、填空选择等，及时反馈学生的答题情况。
3、小组作业安排小组合作完成一些综合性较强的题目，如通过讨论和合作完成一个三角函数模型的构建和求解。
四、作业难度1、按照由易到难的原则进行编排，让学生逐步提高对二倍角公式的应用能力。
2、基础巩固部分的题目难度较低，主要考查学生对公式的记忆和基本运算能力。
3、应用提升部分的题目难度适中，需要学生对公式有一定的理解和灵活运用能力。
4、拓展创新部分的题目难度较高，旨在培养学生的创新思维和综合运用知识的能力。
五、作业时间1、书面作业时间控制在 30 分钟左右，以保证学生能够认真思考和完成。
2、在线作业时间根据题目数量和难度，一般在 15 20 分钟。
3、小组作业可以安排在课后进行，时间在 40 分钟左右，让学生有充分的讨论和合作时间。
二倍角公式教案
二倍角公式教案二倍角公式是高中数学中的一个重要概念，它与三角函数的性质密切相关。
本教案将以通俗易懂的方式，帮助学生理解和掌握二倍角公式的概念和应用。
一、教学目标1. 理解二倍角公式的定义及其推导过程；2. 能够熟练运用二倍角公式求解相关问题；3. 能够将二倍角公式应用于实际问题的解决；4. 提高学生对数学的抽象思维能力和计算能力。
二、教学步骤步骤一：引入知识（10分钟）教师可设计一个小游戏或提出一个引人入胜的问题，引起学生的兴趣，来激发学生学习的积极性。
例如，可以出示一个三角形的角度ABC，让学生猜测角度BAC是多大，并给出合理的解释。
步骤二：概念解释与推导过程（15分钟）1. 教师通过对前一步骤的问题的解答，引出二倍角的概念。
2. 教师通过几何图形的引入，解释正弦、余弦和正切函数以及角度的概念。
3. 教师通过将角度的一半和角度的两倍的对比，引出二倍角公式的概念。
4. 教师通过几何图形的推导，解释二倍角公式的推导过程。
步骤三：公式的证明与性质（15分钟）1. 教师通过使用数学恒等式，根据三角函数的性质，证明二倍角公式的正确性。
2. 教师解释二倍角公式的几何意义，即角度的一半和两倍之间的关系。
3. 教师提出二倍角公式的数学性质，让学生通过举例来验证。
步骤四：公式的应用与问题解决（20分钟）1. 教师提供一些二倍角公式的应用问题，并引导学生运用二倍角公式进行计算。
2. 教师通过对问题的解答过程的讲解，让学生理解二倍角公式在解决实际问题中的应用。
3. 教师设计一些扩展问题，让学生发散思维，拓展应用二倍角公式的能力。
步骤五：小结与巩固（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调二倍角公式的重要性和实用性。
并布置相关练习，巩固学生对二倍角公式的理解和应用。
三、教学重点和难点1. 理解二倍角公式的定义及其推导过程；2. 能够熟练运用二倍角公式求解相关问题。
四、教学方式1. 引导式教学：通过问题引导学生主动思考，激发他们的学习兴趣。
二倍角公式教案
二倍角公式教案教学目标：1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。
2. 理解二倍角公式的几何意义和代数意义。
3. 能够应用二倍角公式解决相关的几何和代数问题。
教学重点：1. 二倍角公式的数学表达。
2. 二倍角公式在几何中的应用。
教学难点：1. 二倍角公式的推导和应用。
2. 二倍角公式与其他三角函数公式的关系。
教学准备：1. 教师准备一份二倍角公式的笔记和示例。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）教师简单回顾一下学生之前学过的三角函数公式，如正弦、余弦、正切的基本关系等。
二、讲解（20分钟）1. 教师引入二倍角公式的概念，即将角的角度倍增，得到的新角称为二倍角。
2. 教师给出二倍角公式的几何意义和代数意义。
几何意义：将角A的角度倍增得到角B，角A与角B的关系是什么？代数意义：将三角函数的角度加倍得到新的三角函数，如sin2A、cos2A等。
3. 教师给出二倍角公式的具体形式和推导过程。
sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²Atan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4. 教师通过几个具体的示例，向学生展示二倍角公式的应用。
三、练习（15分钟）学生完成教师布置的练习题，巩固对二倍角公式的理解和应用。
四、巩固（10分钟）教师提出几个综合性问题，让学生结合二倍角公式进行解答，检验学生的应用能力。
五、总结和拓展（5分钟）教师对本节课所学的二倍角公式进行总结，强调其重要性和应用场景。
同时，鼓励学生拓展学习其他有关三角函数的公式和概念。
六、作业（2分钟）布置课后作业，要求学生继续练习二倍角公式的应用题，并思考与其他三角函数公式的联系与差异。
教学反思：本节课主要介绍了二倍角公式的概念、形式和推导过程，并通过练习和示例加深了学生对二倍角公式的理解和应用。
在教学过程中，可以结合具体的问题和实例，使学生更好地理解和掌握二倍角公式的几何和代数意义。
二倍角公式学案
二倍角的正弦、余弦、正切公式学案一.教学目标：1. 能够根据和角的正弦、余弦、正切导出二倍角的正弦、余弦和正切公式2. 使学生在探究中对数学产生兴趣，发现数学的美二.学习重点及难点学习重点：倍角公式、半角公式及其推导和应用.学习难点：倍角公式、半角公式公式的应用.三.过程1.新课导入提出问题：两角和的正弦、余弦和正切公式分别是什么？思考1：你能利用以上公式推导出 ？2.自主探讨，小组讨论（１）已知，探究==s i n =...........................βαααβα+令，则上式（）（提示：把上式中的换成）（２）已知，探究令==cos =...............................βαααβα+，则上式（）（提示：把上式中的换成）（３）sin()........................................αβ+=cos()....................................αβ+=tan()......................αβ+=sin 2,αcos 2,αtan 2α的公式吗sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+sin 2,αsin 2=........................................α∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-cos 2,α()2S αcos 2=........................................α∴()2C αtan tan tan()tan 21tan tan αβαβααβ++=-已知，探究==tan =............................βαααβα+令，则上式（）（提示：把上式中的换成）思考2：在以上得到的二倍角的余弦公式中，如果要求表达式仅含 的正弦（余弦），那么：怎么得到其表达式？（提示： ）结论：以上这些公式都叫做倍角公式，倍角公式给出了 的三角函数与 的三角函数之间的关系。
二倍角公式教案范文
二倍角公式教案范文一、教学目标1.理解和掌握二倍角公式的定义和计算方法。
2.学会应用二倍角公式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
4.提高学生解决问题的能力和创新精神。
二、教学重点1.掌握二倍角公式的定义和相关性质。
2.理解二倍角公式的应用场景。
三、教学难点1.学会应用二倍角公式解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学计算能力。
四、教学准备1.教师准备：教案、学生习题集、多媒体设备。
2.学生准备：课前预习相关知识。
五、教学过程Step 1 引入与导入（10分钟）1.讲解引入：二倍角公式是解决三角函数问题的重要工具，能够将角度与三角函数的关系进行合理的转换。
2.反问导入：在我们学习过的三角函数中，是否有与之相关的倍角公式呢？让学生回顾一下。
Step 2 二倍角公式的定义与证明（20分钟）1.当0°≤θ≤90°时，定义二倍角公式如下：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan^2θ)请学生反问和思考这些定义是如何得出的，然后进行讲解。
2. 证明：以sin2θ = 2sinθcosθ为例，通过画图，运用三角恒等变化式，可以推导出sin2θ = 2sinθcosθ的等式。
其它两个公式的证明也可以通过类似的方法完成。
Step 3 二倍角公式的应用（30分钟）1. 在解决问题中，我们可以通过二倍角公式将复杂的问题转化为简单的问题。
例如，可以用用cos2θ来计算cosθ的值。
2.请学生选做实例，进行实际的计算，解决具体问题。
Step 4 总结与归纳（10分钟）1.总结二倍角公式的定义和证明方法。
2.请学生进行总结和复述，以加深对二倍角公式的理解。
六、巩固与拓展1.布置课后作业：要求学生完成相关题目，巩固和拓展所学知识。
2.提出拓展问题：学生可以尝试推导三倍角、四倍角等多倍角的公式。
2022年 《学案3二倍角公式》优秀教案
§3二倍角的三角函数公式第1课时二倍角公式1．二倍角公式in 2α＝2in αco α，S2αco 2α＝co2α－in2α＝2co2α－1＝1－2in2α，C2αtan 2α＝错误!T2α2．二倍角公式的变形1公式的逆用2in αco α＝in 2α，in αco α＝错误!in 2α，co2α－in2α＝co_2α，错误!＝tan 2α2二倍角公式的重要变形——升幂公式和降幂公式升幂公式1＋co 2α＝2co2_α，1－co 2α＝2in2_α，1＋co α＝2co2错误!，1－co α＝2in2错误!降幂公式co2α＝错误!，in2α＝错误!思考：2α＝2in α，tan 2α＝2tan α？提示：一般情况下，in 2α≠2in α，例如in错误!≠2in错误!，只有当α＝π∈Z时，in 2α＝2in α才成立．只有当α＝π∈Z时，tan 2α＝2tan α成立．2．in 3α用二倍角公式展开是什么？提示：in 3α＝2in错误!co错误!1．in α＝错误!，co α＝错误!，那么in 2α等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!D[in 2α＝2in αco α＝2×错误!×错误!＝错误!]2．计算co215°－in215°结果等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!D[co215°－in215°＝co 30°＝错误!]3．α为第三象限角，co α＝－错误!，那么tan 2α＝________－错误![因为α为第三象限角，co α＝－错误!，所以in α＝－错误!，所以tan α＝错误!，所以tan 2α＝错误!＝－错误!]1in错误!co错误!；21－2in2750°；3错误!；4co 2021o 40°co 80°[解]1原式＝错误!＝错误!＝错误!2原式＝co2×750°＝co 1 500°＝co4×360°＋60°＝co 60°＝错误!3原式＝tan2×150°＝tan 300°＝tan360°－60°＝－tan 60°＝－错误!4原式＝错误!＝错误!＝错误!错误!错误!此类题型123小题直接利用公式或逆用公式较为简单．而4小题通过观察角度的关系，发现其特征二倍角形式，逆用正弦二倍角公式，使得问题中可连用正弦二倍角公式，所以在解题过程中要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活运用公式及其变形，从而使问题迎刃而解．[跟进训练]1．求以下各式的值．1in错误!in错误!；2co215°－co275°；32co2错误!－1；4错误![解]1∵in 错误!＝in错误!＝co 错误!，∴in 错误!in 错误!＝in 错误!co 错误!＝错误!·2in 错误!co错误!＝错误!in错误!＝错误!2∵co275°＝co290°－15°＝in215°，∴co215°－co275°＝co215°－in215°＝co 30°＝错误!32co2错误!－1＝co错误!＝－错误!4错误!＝错误!＝错误!tan 60°＝错误!错误![解]法一：原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝1法二：原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝11对于三角函数式的化简有以下要求：①能求出值的应求出值．②使三角函数种数尽量少．③使三角函数式中的项数尽量少．④尽量使分母不含有三角函数．⑤尽量使被开方数不含三角函数．2化简的方法：①弦切互化，异名化同名，异角化同角．②降幂或升幂．[跟进训练]2．化简以下各式：1假设错误!＜α＜错误!，那么错误!＝________；2假设α为第三象限角，那么错误!－错误!＝________1in α－co α20211∵α∈错误!，∴in α＞co α，∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝in α－co α2∵α为第三象限角，∴co α＜0，in α＜0，∴错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!－错误!＝0]1．对于条件求值问题，要从哪几个方面观察条件和所求之间的联系？提示：从函数名和角两个方面来观察条件和所求之间的联系．2 条件求值问题有哪两种解题途径？提示：①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢．②对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论．【例3】co错误!＝错误!，错误!≤α错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!0，∴错误!<α＋错误! <错误!∴in错误!＝－错误!＝－错误!＝－错误!∴co 2α＝in错误!＝2in错误!co错误!＝2×错误!×错误!＝－错误!，in 2α＝－co错误!＝1－2co2错误!＝1－2×错误!2＝错误!∴co错误!＝错误!co 2α－错误!in 2α＝错误!×错误!＝－错误!解决给值求值问题的方法给值求值问题，注意寻找式与未知式之间的联系，有两个观察方向：1有方向地将式或未知式化简，使关系明朗化；2寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系．1．对于“二倍角〞应该有广义上的理解，如：8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是错误!α的二倍；错误!是错误!的二倍；错误!是错误!的二倍；错误!＝错误!n∈N．＋2．二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛．二倍角的常用形式：①1＋co 2α＝2co2α；②co2α＝错误!；③1－co 2α＝2in2α；④in2α＝错误!1．思考辨析正确的画“√〞，错误的画“×〞1in α＝2in 错误!co 错误!．2co 4α＝co22α－in22α．3对任意角α，tan 2α＝错误!．4co2α＝错误!．[提示]1正确；2正确．3错误，公式中所含各角应使三角函数有意义．如α＝错误!及α＝错误!，上式均无意义．4错误，co2α＝错误![答案]1√2√3×4×2 错误!in 错误!co 错误!的值等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!B[原式＝错误!in 错误!＝错误!]3．假设in错误!＝错误!，那么co α＝A．－错误!B．－错误!C．错误!D．错误!C[因为in错误!＝错误!，所以co α＝1－2in2错误!＝1－2×错误!错误!＝错误!]4．α为第二象限角，且in α＝错误!，求错误!的值．[解]原式＝错误!＝错误!∵α为第二象限角，且in α＝错误!，∴in α＋co α≠0，co α＝－错误!，∴原式＝错误!＝－错误!。
二倍角公式教案_
二倍角公式教案_教学目标：1.理解并掌握二倍角公式的概念及推导方法。
2.掌握二倍角公式在求解三角函数值、三角方程及三角恒等式中的应用方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学准备：1.教材：包括二倍角公式的定义和推导过程。
2.同步练习题：用来巩固学生对二倍角公式的理解和应用能力。
3.计算器：用于快速验证计算结果。
教学过程：Step 1：导入教师可以通过引入实际问题或生活中的例子，激发学生对二倍角公式的兴趣，了解学习该公式的重要性。
例如，两个人在玩激光游戏，他们相互瞄准对方，经过观察，你发现当一个人的激光光束成一定角度射中另一个人时，另一个人的光束也会射中他。
请问这两个角度之间有什么关系？Step 2：讲解教师通过讲解二倍角公式的定义和推导过程，帮助学生理解公式的含义和推导思路。
sin(2θ) = 2sinθcosθcos(2θ) = cos²θ - sin²θtan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)首先，我们可以利用三角函数的和差公式去推导。
例如，对于sin(2θ)，根据和差公式，我们可以将它表示为：sin(2θ) = sin(θ + θ) = sinθcosθ + cosθsinθ =2sinθcosθ同样的方法，可以推导cos(2θ)和tan(2θ)的公式。
Step 3：示例运用教师通过示例问题，让学生将二倍角公式应用到实际问题中，加深他们对公式的理解和记忆。
示例一：已知sinθ = 3/5，求sin(2θ)的值。
解：根据二倍角公式sin(2θ) = 2sinθcosθ代入已知条件，得到sin(2θ) = 2(3/5)(4/5) = 24/25示例二：已知tanθ = 1/3，求tan(2θ)的值。
解：根据二倍角公式tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)代入已知条件，得到tan(2θ) = (2(1/3)) / (1 - (1/3)²) = (2/3) / (8/9) = 3/4Step 4：练习教师提供一些练习题，让学生在课堂上或回家时进行练习。
二倍角公式教案范文
二倍角公式教案范文一、教学目标1.熟练掌握二倍角公式的概念及推导方法2.能够运用二倍角公式解决相关题目3.培养学生的逻辑思维和推理能力4.培养学生的合作意识和团队合作精神二、教学重点与难点1.理解二倍角公式的概念及使用方法2.掌握二倍角公式的推导方法3.运用二倍角公式解决相关题目4.锻炼学生的逻辑思维和推理能力三、教学设计1.导入（5分钟）教师通过展示一个角的图片，并提问：你们知道如何求出这个角的两倍角吗？引出二倍角的概念。
2.介绍二倍角公式（10分钟）教师简要介绍二倍角公式的定义和推导方法，并与学生一起思考如何推导出二倍角公式。
3.推导二倍角公式（20分钟）教师以一个特殊的角为例，引导学生熟悉推导二倍角公式的步骤和方法。
学生根据提示和引导，逐步推导出二倍角公式。
教师提供必要的帮助和解答。
通过学生的互动讨论和集体合作，逐渐理解和掌握推导方法。
4.运用二倍角公式解决问题（25分钟）教师针对不同类型的二倍角问题，提供相关例题并进行解析。
通过学生的思考和讨论，引导学生独立解题，找到问题的突破口。
鼓励学生提出解题思路和方法，并与整个班级合作整理解题方法。
5.进一步拓展（15分钟）教师提供一些拓展性的题目和问题，让学生更深入地思考和应用二倍角公式。
学生可以分组合作解题，展示解题过程和结果。
教师可以帮助学生发现解题中的问题和不足之处，并给予指导和建议。
6.总结与小结（5分钟）教师引导学生进行反思、总结和小结。
学生将自己的收获和体会进行分享。
教师对学生的表现进行评价，并点评一些典型的解题方法和思路。
四、教学辅助材料1.角的图片2.二倍角公式的定义和推导步骤3.二倍角公式的例题4.拓展性题目和问题五、教学评估1.通过学生的实际操作和解题过程，观察学生的理解和掌握情况。
2.监控学生的合作过程和交流情况，评价学生的合作意识和团队精神。
3.基于学生的答案和解题思路，评价学生对二倍角公式的应用能力和逻辑推理能力。
六、教学延伸1.引导学生独立探索其他角的倍角公式2.引导学生探究角的三倍角公式及更大倍数的公式3.引导学生探究其他角的相关公式，如半角公式、求和差化积公式等七、教学反思通过教学，学生可以理解和应用二倍角公式，提高综合分析和问题解决能力，培养学生的合作精神和团队意识。
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二倍角公式学案
学习目标：
• 知识与技能：掌握倍角公式的推导，明确α的取值范围；
• 过程与方法：能应用倍角公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明． • 情感态度与价值观：通过本节学习，进一步培养提高学生的归纳推理能力，树立由一般到特殊的归纳以及探究意识．
教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的两种变形。
教学难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式
的综合应用．
一.复习回顾
写出两角和的正弦、余弦、正切公式
=+=+=+)t an()cos()sin(βαβαβα
二.合作探究 =
==ααα2t an 2co s 2sin
备注：
1、公式是用单角三角函数来表达二倍角的三角函数．
2、对“二倍角”定义的理解：不仅“2α”是“α”的二倍角，而且“α”是
2
α
的二 倍角，“4α”是“2α”的二倍角。
3、公式成立条件：S 2α、C 2α在任何条件下均成立,T 2α 成立，则需0tan 1tan 2≠-αα有意义且，即2
4π
παππα+≠±≠k k 且 ，()Z k ∈ 4、“倍角”与“二次”的关系：升角——降次，降角——升次 .要用联系的观点看世界.
三.典型例题
例1、已知 求
例2：不查表，求下列各式的值
1. 2. 3. 4.
四、归纳总结：
1、这节课你学到了什么知识？
¤倍角公式及应用； ¤它是和角公式的特例，它的发现与证明体现了一般到特殊的数学归纳推理方法。
2、通过这节课的学习，你有什么感悟？
¤今后要勇于探索、勇攀高峰，探索—无极限； ¤客观世界是联系的，不是孤立的； ¤学习既要独立思考，又需要团体合作。
五、思维拓展：
1.若的值。
求θθθ2cos 2sin ,3tan -=
2.的周期和最值。
求函数x x y 22sin cos -=
六、作业：
第一层次：P144
、练习A 2、3、4 第二层次：练习B 2、3
=
15cos 15sin =-8
sin 8cos 22ππ=-
5
.22t an 15.22t an 22=
- 75sin 212），，（，ππαα
2
135sin ∈=
ααα2tan ,2cos ,2sin。