2019届一轮复习人教A版(文) 第七章 第三节 空间点、线、面之间的位置关系 课件(41张)

解析：依题意，直线 b 和 c 的位置关系可能是相交、平行或 异面．
答案：D
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5．若直线 a⊥b，且直线 a∥平面 α，则直线 b 与平面 α 的位 置关系是 A．b⊂α C．b⊂α 或 b∥α B．b∥α D．b 与 α 相交或 b⊂α 或 b∥α ( )
解析：b 与 α 相交或 b⊂α 或 b∥α 都可以．
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π 0， 2 ②范围：
.
(3)公理 4：平行于 同一条直线 的两条直线互相平行． (4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两 个角 相等或互补 ． 3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有 相交 、 平行 、 在平面内 三种 情况． (2)平面与平面的位置关系有 平行 、 相交 两种情况．

答案：③④
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课 堂 考 点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
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考点一
平面的基本性质及应用
[考什么·怎么考]
平面的基本性质主要包括 3 个公理及其推论，是 空间位置关系的基础，很少单独命题.
[典题领悟]
如图所示，在空间四边形 ABCD 中， E，F 分别是 AB，AD 的中点，G，H 分
❶
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1 别是 BC，CD 上的点，且 CG＝ BC， 3 1 CH＝ DC.求证： 3
❷
(1)E，F，G，H 四点共面；
❸
(2)直线 FH，EG，AC 共点.
❹
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[学审题] ①看到 E，F 分别是 AB，AD 的中点 1 1 ②看到 CG＝ BC，CH＝ DC 3 3 的三等分点 想到 GH∥BD； 想到点所在直线平行或相交； 想到证两线的交点在第三条 想到三角形的中位线；
答案：(1)×
(2)√
(3)×
(4)×
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2．下列说法正确的是 A．若 a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 是异面直线 B．若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面 C．若 a，b 不同在平面 α 内，则 a 与 b 异面 D．若 a，b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 异面
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解析：①显然是正确的，可用反证法证明；②中若 A，B，C 三点共线，则 A，B，C，D，E 五点不 一定共面；③构造长方体或正方体，如图显然 b， c 异面，故不正确；④中空间四边形中四条线段不共面．故正 确的个数为 1.
答案：B
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4．已知直线 a 和平面 α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且 a 在 α，β 内的射影分别为直线 b 和 c， 则直线 b 和 c 的位置关系是( A．相交或平行 C．平行或异面 B．相交或异面 D．相交、平行或异面 )
纳入平 面法 辅助平 面法 先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内 先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素 确定平面β，最后证明平面α，β重合
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[冲关演练] 1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点， 则这四个点不共面的一个图是 ( )
想到 G，H 分别是 BC，CD
③看到 E，F，G，H 四点共面 ④要证三线 FH，EG，AC 共点 直线上．
证明：(1)连接 EF，GH， ∵E，F 分别是 AB，AD 的中点， ∴EF∥BD. 1 1 又∵CG＝ BC，CH＝ DC， 3 3 ∴GH∥BD，∴EF∥GH， ∴E，F，G，H 四点共面． (2)易知 FH 与直线 AC 不平行，但共面， ∴设 FH∩AC＝M， ∴M∈平面 EFHG，M∈平面 ABC. 又∵平面 EFHG∩平面 ABC＝EG， ∴M∈EG，∴直线 FH，EG，AC 共点．
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[解题师说]
1．证明点共线问题的常用方法
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公理 先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的 法 公共点，再根据公理3证明这些点都在交线上 同一 选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该 法 直线上
2．证明线共点问题的常用方法 先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点． 3．证明点、直线共面问题的常用方法
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2．空间中两直线的位置关系 (1)空间中两直线的位置关系
平行 _____ 共面直线 _____ 相交 异面直线：不同在_____ 任何 一个平面内
(2)异面直线所成的角 ①定义：设 a，b 是两条异面直线，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，把 a′与 b′所成的 锐角(或直角) 叫做异 面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．
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过
基
础
小
题
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1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个平面 α，β 有一个公共点 A，就说 α，β 相交于过 A 点 的任意一条直线． (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面． ( ( ) ) ) )
(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． ( (4)没有公共点的两条直线是异面直线． (
答案：D
(
)
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3．以下四个命题中，正确命题的个数是 ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点 A，B，C，D 共面，点 A，B，C，E 共面，则 A，B， C，D，E 共面； ③若直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． A．0 C．2 B． 1 D．3 ( )
第
三
节
空间点、线、面之间的位置关系
课前·双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
课堂·考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
课后·三维演练
分层训练，梯度设计，及时查漏补缺
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课 前 双 基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
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过
基
础
知
识
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1．平面的基本性质 (1)公理 1：如果一条直线上的 两点 在一个平面内，那么这条 直线在此平面内． (2)公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． (3)公理 3：如果两个不重合的平面有 一个 公共点，那么它们 有且只有一条过该点的公共直线．
答案：D
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6．(教材习题改编)设 P 表示一个点，a，b 表示两条直线，α，β 表 示两个平面， 给出下列四个命题， 其中正确的命题是________． ①P∈a，P∈α⇒ a⊂α；②a∩b＝P，b⊂ β⇒a⊂β；③a∥b，a ⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.