内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列事件中属于随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．若a是实数，则|a|≥0D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x﹣2）2+3 B．y=5（x+2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣34．直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣6，3）C．（6，3） D．（﹣6，﹣3）5．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限6．若圆锥的侧面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长（）cm．A．.2 B．3 C．4 D．67．在函数y=（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y38．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长为4，以4为半径的同心圆与AB的关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定9．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°10．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．1611．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182 D．x（x﹣1）=182×212．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共15分）13．若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解，则方程的另一个解是．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是．15．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．16．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于．17．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为．三、解答题：（共69分）18．计算：|﹣5|+（1﹣）0+﹣（﹣）﹣2．19．解方程：x（2x+3）=4x+6．20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C；（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π ）21．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．22．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为14米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线L经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选C．2．下列事件中属于随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．若a是实数，则|a|≥0D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故A错误；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B正确；C、若a是实数，则|a|≥0是必然事件，故C错误；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故D错误；故选：B．3．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x﹣2）2+3 B．y=5（x+2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=5x2先向左平移2个单位得到解析式：y=5（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=5（x+2）2+3．故选B．4．直线y=x+3上有一点P（3，n），则点P关于原点的对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣6，3）C．（6，3） D．（﹣6，﹣3）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用一次函数图象上点的性质将P点代入函数解析式得出n的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵直线y=x+3上有一点P（3，n），∴n=3+3，解得：n=6，故P（3，6），则点P关于原点的对称点P′的坐标是：（﹣3，﹣6）．故选：A．5．如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据k的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A．6．若圆锥的侧面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长（）cm．A．.2 B．3 C．4 D．6【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为R，底面半径是3cm，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，∴R=4cm．故选C．7．在函数y=（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（3，y3），则函数值的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k=a2+1＞0判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵在函数y=（a为常数）中k=a2+1＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣4＜﹣1＜0，∴0＞y1＞y2．∵3＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选D．8．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长为4，以4为半径的同心圆与AB的关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先画图，由垂径定理求得AC，再由勾股定理求得OC，与4相比较，得出直线AB与圆的位置关系．【解答】解：∵AB=4，OA=6，∴由垂径定理得AC=，∵＞4，∴直线AB与圆相离．故选A．9．如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠B=180°，又∠ADC=140°，∴∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，故选：D．10．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；正多边形和圆．【分析】连接BO并延长交圆于点E，连接AE，根据三角函数可求得BE的长；再根据圆内接正方形的性质求得其边长，从而可得到其面积．【解答】解：如图，连接BO并延长交圆于点E，连接AE，则∠E=∠C=30°，∠EAB=90°；∴直径BE==2，∵直径是圆内接正方形的对角线长，∴圆内接正方形的边长等于∴⊙O的内接正方形的面积为2．故选A．11．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x﹣1）=182 D．x（x﹣1）=182×2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选C．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方程、抛物线的对称轴以及当x=0时的y值，即可得出a、b、c的正负，进而即可得出①错误；由x=﹣1时，y＜0，即可得出a﹣b+c＜0，进而即可得出②错误；由抛物线的对称轴为x=1结合x=0时y＞0，即可得出当x=2时y＞0，进而得出4a+2b+c=c＞0，③成立；由二次函数图象与x轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出△=b2﹣4ac＞0，④成立．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0．当x=0时，y=c＞0，∴abc＜0，①错误；②当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=2时与x=0时，y值相等，∵当x=0时，y=c＞0，∴4a+2b+c=c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有两个不相同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0，∴△=b2﹣4ac＞0，④正确．综上可知：成立的结论有2个．故选B．二、填空题（每题3分，共15分）13．若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一个解，则方程的另一个解是2．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到3t=6，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程另一根为t，根据题意得3t=6，解得t=2．故答案为2．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是16．【考点】利用频率估计概率．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故答案为：16．15．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y=（x﹣1）2+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+4=（x2﹣2x+1）+3，=（x﹣1）2+3，所以，y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．16．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】延长AB交y轴于点C，根据反比例函数系数的几何意义求出△BOC的面积与△AOC的面积，然后相减即可得解．【解答】解：延长BA交y轴于点C．S△OAC=×5=，S△OCB=×8=4，=S△OCB﹣S△OAC=4﹣=．则S△OAB故答案是：．17．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为10．【考点】切线长定理．【分析】由于CA、CE，DE、DB都是⊙O的切线，可由切线长定理将△PCD的周长转换为PA、PB的长．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA=PB=5；同理，可得：EC=CA，DE=DB；∴△PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=10．即△PCD的周长是10．三、解答题：（共69分）18．计算：|﹣5|+（1﹣）0+﹣（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=5+1+2﹣4=7﹣3．19．解方程：x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C；（2）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π ）【考点】作图﹣旋转变换；轨迹．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用弧长公式计算得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C 即为所求；（2）∵由图可知，AC==2，∴点A旋转到点A′所经过的路线长为：l=π×2=π．21．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）三个等可能的情况中出现1的情况有一种，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为；故答案为：；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=，∵＞，∴该游戏不公平．22．如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．23．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）连接BD，利用直径所对的圆周角是直角得两个直角三角形，再由角平分线得：∠ACD=∠DCB=45°，由同弧所对的圆周角相等可知：△ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角边AD=5，AC的长也是利用勾股定理列式求得；（2）连接半径OC，证明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得：这条直角边所对的锐角为30°，依次求得∠COB、∠CEP、∠PCE的度数，最后求得∠OCP=90°，结论得出．【解答】解：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°'，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCB=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∵AB=10，∴AD=BD==5，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴AC==5，答：AC=5，AD=5；（2）直线PC与⊙O相切，理由是：连接OC，在Rt△ACB中，AB=10，BC=5，∴∠BAC=30°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，∴∠COB=60°，∵∠ACD=45°，∴∠OCD=45°﹣30°=15°，∴∠CEP=∠COB+∠OCD=15°+60°=75°，∵PC=PE，∴∠PCE=∠CEP=75°，∴∠OCP=∠OCD+∠ECP=15°+75°=90°，∴直线PC与⊙O相切．24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为14米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据长×宽=面积列方程求解可得；（2）根据平行于墙的一边长不小于8米且墙长为14米求得x的范围，再结合二次函数的解析式，利用二次函数的性质求得最值即可得；（3）根据题意列出不等式，解不等式即可得．【解答】解：（1）设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为（30﹣2x）米．依题意可列方程：x（30﹣2x）=72，即x2﹣15x+36=0．解得x1=3，x2=12．（2）依题意，得：8≤30﹣2x≤14．解得：8≤x≤11．S=x（30﹣2x）=﹣2（x﹣）2+，∵抛物线开口向下，对称轴是直线x=，又∵8≤x≤11，∴在对称轴的右侧S随x的增大而减小，当x=8时，S有最大值，S最大=112；（3）根据题意，得：x（30﹣2x）≥100，解得：5≤x≤10，∴x的取值范围是5≤x≤10．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线L经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、D坐标代入抛物线可求得抛物线的函数表达式，则抛物线的对称性可求得B点坐标，由D点坐标可求得直线OD的解析式，则可求得E点坐标；（2）结合（1）可知OE=CE，由全等三角形的性质可知OF=CF，可知点F在线段OC的垂直平分线上，则可求得F点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得F点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线的函数表达式为；∵，∴抛物线的对称轴为直线x=3．又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣2，0）．∴点B的坐标为（8，0），设直线L的函数表达式为y=kx．∵点D（6，﹣8）在直线L上，∴6k=﹣8，解得k=﹣，∴直线L的函数表达式为y=﹣x，∵点E为直线L和抛物线对称轴的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3=﹣4，∴点E的坐标为（3，﹣4）；（2）抛物线上存在点F，使△FOE≌△FCE．∵OE=CE=5，∴FO=FC，∴点F在OC的垂直平分线上，此时点F的纵坐标为﹣4，∴x2﹣3x﹣8=﹣4，解得x=3±，∴点F的坐标为（3﹣，﹣4）或（3+，﹣4）．2017年4月14日。