2018届高三数学第72练用样本估计总体练习

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[精品]2018版高考数学人教A版理一轮复习真题集训第七章不等式72和答案

真题演练集训1．若变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，2x －3y ≤9，x ≥0，则x 2＋y 2的最大值是( )A ．4B ．9C ．10D ．12答案：C解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P (x ，y )为平面区域内任意一点，则x 2＋y 2表示|OP |2.显然，当点P 与点A 重合时，x 2＋y 2取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －3y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，故A (3，－1)．所以x 2＋y 2的最大值为32＋(－1)2＝10.故选C.2．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( )A ．0B ．3C ．4D ．5答案：C解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0表示的可行域如图中阴影部分所示，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，故当目标函数z ＝2x ＋y 经过点A (1,2)时，z 取得最大值，z max ＝2×1＋2＝4.故选C.3．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元C ．17万元 D ．18万元答案：D解析：设每天生产甲、乙产品分别为x 吨、y 吨，每天所获利润为z 万元，则有⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，目标函数为z ＝3x ＋4y ，作出可行域如图中阴影部分所示，由图形可知，当直线z ＝3x ＋4y 经过点A (2,3)时，z 取最大值，最大值为3×2＋4×3＝18(万元)．4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2 D ．p 1，p 3答案：C解析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝4，得交点A (2，－1)．目标函数的斜率k ＝－12>－1，观察直线x ＋y ＝1与直线x ＋2y ＝0的倾斜程度，可知u ＝x ＋2y 过点A 时取得最小值0⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＝－x 2＋u 2，u2表示纵截距.结合题意知p 1，p 2正确．5．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x －2y ≤0，x ＋2y －2≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________．答案：32解析：约束条件对应的平面区域是以点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，(0,1)和(－2，－1)为顶点的三角形，当目标函数y ＝－x ＋z 经过点⎝⎛⎭⎪⎫1，12时，z 取得最大值32. 课外拓展阅读非线性目标函数最值的求解类型1 斜率型非线性规划问题的最值(值域)目标函数形式一般为z ＝ay ＋bcx ＋d(ac ≠0)，求解步骤为(1)需先弄清其几何意义，z ＝a c·y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－d c 表示的是可行域内的点(x ，y )与点⎝ ⎛⎭⎪⎫－d c，－b a 所连直线的斜率的a c 倍．(2)数形结合，确定定点⎝ ⎛⎭⎪⎫－d c，－b a ，观察可行域的范围．(3)确定可行域内的点(x ，y )，看(x ，y )取何值时，斜率最大(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最大值)；(x ，y )取何值时，斜率最小(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最小值)；通常在三角形或四边形的边界交点处取得最值．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －4≥0，x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，则f (x ，y )＝x ＋2y2x ＋y的取值范围是________．作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，f (x ，y )＝x ＋2y2x ＋y＝1＋2·y x2＋y x.令y x ＝k ，则g (k )＝1＋2k 2＋k ＝2－32＋k. 而k ＝yx表示可行域内的点P (x ，y )与坐标原点O 的连线的斜率，观察图形可知，k OA ≤k ≤k OB ，而k OA ＝1－03－0＝13，k OB ＝3－01－0＝3，所以13≤k ≤3，即57≤f (x ，y )≤75. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤57，75类型2 距离型非线性规划问题的最值(值域)1．目标函数形式为z ＝(x －a )2＋(y －b )2时，求解步骤为： (1)其表示的是可行域内的点(x ，y )与点(a ，b )之间的距离的平方． (2)数形结合，确定定点(a ，b )，观察可行域的范围．(3)确定可行域内的点(x ，y )，看(x ，y )取何值时，距离最大(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最大值)；(x ，y )取何值时，距离最小(注意若可行域不含边界点，有可能取不到最小值)；通常在三角形、四边形的边界交点处或定点(a ，b )到可行域边界直线的垂足处取得．2．目标函数形如z ＝|Ax ＋By ＋C |时，一般步骤为：(1)将z ＝|Ax ＋By ＋C |＝A 2＋B 2·|Ax ＋By ＋C |A 2＋B2，问题转化为求可行域内的点(x ，y )到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离的A 2＋B 2倍的最值． (2)确定可行域，通过数形结合的方法求出所求的最值．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则z ＝(x ＋1)2＋y 2的最大值为( ) A ．80 B ．4 5 C ．25 D.172作出可行域→结合目标函数的几何意义：两点间距离的平方→数形结合，求得z 的最大值作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域，如图中阴影部分所示．(x ＋1)2＋y 2可看作点(x ，y )到点P (－1,0)的距离的平方，由图可知，可行域内的点A 到点P (－1,0)的距离最大．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x －y ＋5＝0，得点A 的坐标为(3,8)，代入z ＝(x ＋1)2＋y 2，得z max ＝(3＋1)2＋82＝80. A实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x －y －5≤0，x ＋y －4≥0，则z ＝|x ＋2y －4|的最大值为________．解法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．z ＝|x ＋2y －4|＝|x ＋2y －4|5·5，即其几何意义为阴影区域内的点到直线x ＋2y －4＝0的距离的5倍．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x －y －5＝0，得点B 的坐标为(7,9)，显然点B 到直线x ＋2y －4＝0的距离最大，此时z max ＝21.解法二：由图可知，阴影区域内的点都在直线x ＋2y －4＝0的上方，显然此时有x ＋2y －4>0，于是目标函数等价于z ＝x ＋2y －4，即转化为简单的线性规划问题，显然当直线经过点B 时，目标函数取得最大值，z max ＝21. 21 技巧点拨解决这类问题时，需充分把握好目标函数的几何意义，在几何意义的基础上加以处理．。

5_1_4_用样本估计总体练习(原卷版)

5.1.4用样本估计总体【基础练习】一、单选题1．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示，则这100户居民月用电量的中位数大约为（）A．150B．177.8C．183.3D．2002．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1033．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为（）A．92.16B．85.23C．84.73D．77.974．如图是某学校的教研处根据调查结果绘制的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到0.01）分别是（）A ．2.20，2.25B ．2.29，2.20C ．2.29，2.25D ．2.25，2.255．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下：嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>二、填空题6．解放战争中，国民党军队拥有过多辆各型坦克，编成了1个装甲兵团（师级编制）.我军为了知道这个装甲兵团的各型坦克的数量，釆用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计.统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确.这个装甲兵团对各型坦克从1开始进行了连续编号，在解放战争期间我军把缴获的这些坦克的编号进行记录并计算出这些编号的平均值为112.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计这个装甲兵团的各型坦克的数量大约有_______.7．为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4.4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准a，使85%的居民用水量不超过a（假设a为整数），按平价收水费，超出a的部分按议价收费，则a的最小值为_____.8．我国高铁发展迅速，技术先进，经统计在经停某站的高铁列车，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.99，有10个车次的正点率为0.98，则经停该站高铁列车的所有车次的平均正点率估计值为______.三、解答题9．某工厂为生产一种标准长度为40cm的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为acm，“长度误差”为40a cm，只要“长度误差”不超过0.03cm就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产1000件．已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取20件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：（1）分别估计在昼、夜两个批次的产品中随机抽取一件产品为合格品的概率；（2）以上述样本的频率作为概率，求这台车床一天的总利润的平均值.10．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算.为了给公民合理减负，稳步提升公民的收入水平，自2018年10月1日起，个人所得税免征额和税率进行了调整，调整前后的个人所得税税率表如下：（1）已知小李2018年9月份上交的税费是295元，10月份工资、薪金等税前收入与9月份相同，请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少？（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入，并制成下面的频率分布直方图.（i）请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数；（ii）同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，按调整后税率表，试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？【提升练习】1．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照 [80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）A ．频率分布直方图中a 的值为 0.040B ．样本数据低于130分的频率为 0.3C ．总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D ．总体分布在[90，100）的频数一定不总体分布在[100，110）的频数相等2．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（） A ．抽样表明，该校有一半学生为阅读霸 B ．该校只有50名学生不喜欢阅读 C ．该校只有50名学生喜欢阅读 D ．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸3．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤，()1150k b k ≤≤为n名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（）A ．12150b b b M n ++= B ．12150150b b b M ++=C ．12150b b b M n++>D ．12150150b b b M ++>4．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据被墨迹污损不清（如图1），但甲得分的折线图完好（如图2），则下列结论错误的是（）A ．乙运动员得分的中位数是17，甲运动员得分的极差是19B ．甲运动员发挥的稳定性比乙运动员发挥的稳定性差C ．甲运动员得分有12的叶集中在茎1上 D ．甲运动员得分的平均值一定比乙运动员得分的平均值低5.学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：min ），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )A ．B ．C ．D ．6．在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________.7．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为 .（用“＞”连接）8．2020年年初，新冠肺炎疫情袭击全国.口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产.设该工厂连续5天生产的口罩数依次为1x ，2x ，3x ，4x ，5x （单位：十万只），若这组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为1.44，且21x ，22x ，23x ，24x ，25x 的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产口罩__________十万只.9．某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a ，若某住户某月用电量不超过a 度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过a 度，则超出部分按议价b （单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定a 的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.（1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a；（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a度的住户用电量保持不变；月用电量超过a度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量.10．某校的3000名高三学生参加了天一大联考，为了分析此次联考数学学科的情况，现随机从中抽取15名学生的数学成绩（满分：150分），并绘制成如图所示的茎叶图.将成绩低于90分的称为“不及格”，不低于120分的称为“优秀”，其余的称为“良好”.根据样本的数字特征估计总体的情况.（1）估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.（2）估算此次联考该校高三学生数学成绩“不及格”和“优秀”的人数各是多少.（3）在国家扶贫政策的倡导下，该地教育部门提出了教育扶贫活动，要求对此次数学成绩“不及格”的学生分两期进行学业辅导：一期由优秀学生进行一对一帮扶辅导，二期由老师进行集中辅导.根据实践总结，优秀学生进行一对一辅导的转化率为20%；老师集中辅导的转化率为30%，试估算经过两期辅导后，该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数.注：转化率=-辅导前不及格人数辅导后不及格人数辅导前不及格人数100%⨯。

2018年3月19日用样本估计总体-每日一题2018年高考数学(文)二轮复习

用样本估计总体高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆下边的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位：分)，已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是A ．7675x x ==甲乙,B ．甲数据中x =3，乙数据中y =6C ．甲数据中x =6，乙数据中y =3D ．乙同学成绩较为稳定【参考答案】C【试题解析】因为甲得分的中位数为76分，所以x =6，因为乙得分的平均数是75分，所以7477510y +=，解得y =3，故选C.【解题必备】茎叶图的优、缺点：由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示，其缺点是当样本容量较大时，作图较繁琐.学=1．某校五人参加孔子学院志愿者选拔考试，已知这5人的平均考试成绩为91分，有2人得92分，1人得83分，1人得94分，由这5人得分所组成的一组数据的中位数是A ．91B ．92C ．93D ．942．我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数,a b 满足,,a G b 成等差数列且,,x G y 成等比数列，则14a b+的最小值为A ．49B ．2C ．94D ．93．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为A ．30B ．25C ．22D ．202．【答案】C【解析】甲班学生成绩的中位数是8081x +=，解得1x =，由茎叶图可知乙班学生的总分为()7680390302136598y y +⨯+⨯++++++=+，又乙班学生成绩的平均数是86，总分又等于867602⨯=， 4y ∴=.学&若正实数,a b 满足,,a G b 成等差数列且,,x G y 成等比数列，则2xy G =， 2G a b =+，即有4a b +=，又00a b >>，，则()141141414191452944444b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+⋅=⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选C.3．【答案】D【解析】()50 1.000.750.250.220⨯++⨯=，故选D ．。

高考常考基础题7 用样本估计总体(答案版)

高考常考基础题7 用样本估计总体1．（2020全国Ⅲ文3）设一组样本数据12,,,n x x x 的方差为0.01，则数据1210,10,,10n x x x 的方差为（） A ．0.01 B ．0.1 C ．1 D ．10【答案】C【思路导引】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果．【解析】因为数据(1,2,,)i ax b i n +=，的方差是数据(1,2,,)i x i n =，的方差的2a 倍，所以所求数据方差为2100.01=1⨯，故选：C ．2．（2020全国Ⅲ理3）在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且∑==411i i p ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ====C ．14230.2,0.3p p p p ====D ．14230.3,0.2p p p p ====【答案】B【思路导引】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组．【解析】对于A 选项，该组数据的平均数为()()140.1230.4 2.5A x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.12 2.50.43 2.50.44 2.50.10.65A s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=；对于B 选项，该组数据的平均数为()()140.4230.1 2.5B x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.42 2.50.13 2.50.14 2.50.4 1.85B s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=；对于C 选项，该组数据的平均数为()()140.2230.3 2.5C x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.22 2.50.33 2.50.34 2.50.2 1.05C s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=；对于D 选项，该组数据的平均数为()()140.3230.2 2.5D x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.32 2.50.23 2.50.24 2.50.3 1.45D s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，因此B 选项这一组的标准差最大，故选B ．3．（2020天津4）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[5.31,5.33),[5.33,5.35),,[5.45,5.47],[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）A．10B．18C．20D．365.43,5.47之间的零件频率，然后【答案】B【思路导引】由题意首先确定直径落在区间[)5.43,5.47之间的零件频率为：计算其个数即可．【解析】由题意可得，直径落在区间[)()5.43,5.47内零件的个数为：800.22518+⨯=，则区间[)6.25 5.000.020.225⨯=，故选B．4．(2018全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A 【解析】通解设建设前经济收入为a ，则建设后经济收入为2a ，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a ，其他收入为0.04a ，养殖收入为0.3a ．建设后种植收入为0.74a ，其他收入为0.1a ，养殖收入为0.6a ，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a ，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A ．优解因为0.60.372<⨯，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A 是错误的．故选A ．5．（2017新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为1x ，2x ，…，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．1x ，2x ，…，n x 的平均数B ．1x ，2x ，…，n x 的标准差C ．1x ，2x ，…，n x 的最大值D ．1x ，2x ，…，n x 的中位数【答案】B 【解析】由统计知识可知，评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，选B ．6．（2015新课标2）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D 【解析】结合图形可知，2007年与2008年二氧化硫的排放量差距明显，显然2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著；2006年二氧化硫的排放量最高，从2006年开始二氧化硫的排放量开始整体呈下降趋势，显然A 、B 、C 正确，不正确的时D ，不是正相关．7．（2019全国II 文19）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表．（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0．01）．【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为，产值负增长的企业频率为，用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%．（2），，，所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．8.602≈1470.21100+=20.02100=1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()52211100i i i s n y y ==-∑222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100⎡⎤=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯⎣⎦=0.02960.020.17s ==≈8．（2018全国卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．35 3m的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【解析】(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0．353m 的频率为 0．2×0．1+1×0．1+2．6×0．1+2×0．05=0．48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0．353m 的概率的估计值为0．48．(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ．估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-⨯=．9．（2016年全国I 卷）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数．（I ）若n =19，求y 与x 的函数解析式；（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0．5，求n 的最小值；（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解析】（Ⅰ）当时，；当时，，所以与的函数解析式为．（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0．46，不大于19的概率为0．7，故的最小值为19．（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购频数19≤x 3800=y 19>x 5700500)19(5003800-=-+=x x y y x )(,19,5700500,19,3800N x x x x y ∈⎩⎨⎧>-≤=n买易损零件上所需费用的平均数为．比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．10．（2015新课标2）某公司为了解用户对其产品的满意度，从,A B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A 地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表．B 地区用户满意度评分的频数分布表（Ⅰ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅰ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．4050)104500904000(1001=⨯+⨯【解析】通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B 地区用户满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值；B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散．（Ⅰ）A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记A C 表示事件：“A 地区用户的满意度等级为不满意”；B C 表示事件“B 地区用户的满意度等级为不满意”．由直方图得()A P C 的估计值为(0.010.020.03)100.6++⨯=，()B P C 的估计值为(0.0050.02)100.25+⨯=．所以A 地区用户的满意度等级为不满意的概率大．。

高中数学必修第二册用样本估计总体练习题(平均数、方差、众数、百分位数等)

用样本估计总体（平均数、众数、方差、百分位数等）一、单选题1.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示．则甲、乙、丙三人训练成绩方差S甲2,S乙2,S丙2的大小关系是()A. S丙2<S乙2<S甲2B. S丙2<S甲2<S乙2C. S乙2<S丙2<S甲2D. S乙2<S甲2<S丙22.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花的纤维长度(棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花的纤维长度的样本数据的80%分位数是()A. 28mmB. 28.5mmC. 29mmD. 29.5mm3.某校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年４月18日∼27日(共10天)学生在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图.根据组合图判断，下列结论正确的是()A. 这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小B. 前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差C. 这10天学生在线学习人数在逐日增加D. 前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例的极差4.下列说法中，正确的是()A. 数据5，4，4，3，5，2的众数是4B. 一组数据的标准差的平方是这组数据的方差C. 数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半D. 频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数5.为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是()A. 甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐B. 乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐C. 甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐D. 甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐6.从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位：分)，则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为()A. 92,85B. 92,88C. 95,88D. 96,857.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数3x1−2，3x2−2，3x3−2，3x4−2，3x5−2的平均数，方差分别是()A. 2，13B. 2，1 C. 4，3 D. 4，238.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.68.98.98.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则()A. x A>x B，s A>s BB. x A<x B，s A<s BC. x A>x B，s A<s BD. x A<x B，s A>s B10.某工厂的机器上有一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修.现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数．日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲3546463784乙4745545547由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加工人的人数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）11.某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如表：场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510则下列说法正确的是()A. 甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定12.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，每组数据取中间值为代表，则下列说法正确的是()A. 此样本数据的中位数估计值为12B. 此样本数据的众数估计值为12C. 此样本数据的均值估计值为11.52D. 若将样本数据中每个数扩大1倍，则数据的方差也扩大1倍第II卷（非选择题）三、单空题13.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值分别为．14.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第百分位数．15.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量(单位：本)等数据，图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内；④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内．所有合理推断的序号是．四、多空题16.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组[25,30)对应小长方形的高度为；(2)由频率分布直方图估计这800名志愿者年龄的85%分位数为岁．(精确到0.01)五、解答题17.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．(1)求x;(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数);(3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．18.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式．(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值．(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．19.某校研究性学习课题小组为了了解某市工薪阶层的工资水平，从该市工薪阶层中随机调查了50位市民，调查结果如下表．(1)完成下图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标);(2)估计该市市民月收入的第25和70百分位数．20.起源于汉代的“踢键子”运动，虽有两千多年历史，但由于简便易行，至今仍很流行．某校为丰富课外活动、增强学生体质，在高一年级进行了“踢键子”比赛，以学生每分钟踢毯子的个数记录分值，一个记一分．参赛学生踢键子的分值均在40∼100分之间，从中随机抽取了100个样本学生踢键子的成绩进行统计分析，绘制了如图所示的频率分布直方图，并称得分在80∼90之间为“踢毽健将”，90分以上为“踢建达人”．(1)求样本的平均值x(同一组数据用该区间的中点值代替)；(2)求下列数据的四分位数．13，15，12，27，22，24，28，30，31，18，19，20．(3)求上述数据的40百分位数。

高中数学用样本估计总体同步练习1 新课标人教版必修3(B)

用样本估计总体同步练习一、填空题1.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2.则样本在区间（10，50］上的频率是（）A.0.20B.0.25C.0.50D.0.70答案：D2.抽查某种产品，抽查检验记录为一等品30件，二等品40件，三等品10件，则产品中三等品所占比率为（）A.0.1B.0.2C.0.125D.0.25答案：C3.关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是（） A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答案：D 二、填空题4.将100个数据分成8个组，其中一个组有9个数据，那么该组的频数是________，频率是________. 答案：9 0.095.当总体分布不易知道时，我们往往采用________去估计总体分布. 答案：样本频率分布6.在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，学生占总体分布的频率是________. 答案：0.47.一个容量为20的样本，已知某组的频率为41，则该组的频数为________. 答案：58.一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n =________. 答案：120 三、解答题9.对某电子元件进行寿命追踪调查情况如下：（1）列出频率分布表；答案：频率分布表：（2）估计电子元件寿命在100～400 h 以内的概率；答案：0.65.（3）估计电子元件寿命在400 h以上的概率；答案：0.35.10.计算下列样本的方差与标准差：28 24 25 23 27 24 22 24 25 28答案：方差为3.8，标准差为1.95.11.两名跳远运动员在10次测试中的成绩分别如下（单位：m）：甲：5.85 5.93 6.07 5.91 5.99 6.13 5.89 6.05 6.00 6.19乙：6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21分别计算两个样本的标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定. 答案：甲的样本方差为0.0108，乙的样本方差为0.0243.甲运动员的成绩比较稳定些.。

高考数学复习用样本估计总体专项提升题(有答案)

高考数学复习用样本估计总体专项提升题（有答案）样本的特征直接反映了总体的特征,我们通常用样原本频率和数字特征来评价总体的特征。

下面是查字典数学网整理的用样本估量总体专项提升题，请考生及时停止练习。

1.甲、乙两名篮球运发动每场竞赛的得分状况用茎叶图表示如右:那么以下说法中正确的个数为()①甲得分的中位数为26,乙得分的中位数为36;②甲、乙比拟,甲的动摇性更好;③乙有的叶集中在茎3上;④甲有的叶集中在茎1,2,3上.A.1B.2C.3D.42.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,假定将这组数据中的每一个数据都加上60,失掉一组新数据,那么所得新数据的平均数和方差区分是()A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.63.某中学高三(2)班甲、乙两名先生自高中以来每次考试效果的茎叶图如图,以下说法正确的选项是()A.乙先生比甲先生发扬动摇,且平均效果也比甲先生高B.乙先生比甲先生发扬动摇,但平均效果不如甲先生高C.甲先生比乙先生发扬动摇,且平均效果比乙先生高D.甲先生比乙先生发扬动摇,但平均效果不如乙先生高4.为了研讨某药品的疗效,选取假定干名志愿者停止临床实验.一切志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序区分编号为第一组,第二组,,第五组.以下图是依据实验数据制成的频率散布直方图.第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,那么第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.185.(2021福建宁德模拟)对某商店一个月内每天的顾主人数停止了统计,失掉样本的茎叶图(如下图),那么该样本的中位数、众数、极差区分是()A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,536.某工厂对一批产品停止了抽样检测.以下图是依据抽样检测后的产品毛重(单位:克)数据绘制的频率散布直方图,其中产品毛重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],样本中产品毛重小于100克的个数是36,那么样本中净严重于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90B.75C.60D.457.某赛季,甲、乙两名篮球运发动都参与了11场竞赛,他们每场竞赛得分的状况用右图所示的茎叶图表示,假定甲运发动的中位数为a,乙运发动的众数为b,那么a-b= .8.为了调查某厂工人消费某种产品的才干,随机抽查了20位工人某天消费该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此失掉频率散布直方图如图,那么由此估量该厂工人一天消费该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是 .9.(2021广东,文17)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 算计 20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.才干提升组10.在发作某公共卫生事情时期,有专业机构以为该事情在一段时间没有发作大规模群体感染的标志为延续10天,每天新增疑似病例不超越7人.依据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定契合该标志的是()A.甲地:总体均值为3,中位数为4B.乙地:总体均值为1,总体方差大于0C.丙地:中位数为2,众数为3D.丁地:总体均值为2,总体方差为311.样本(x1,x2,,xn)的平均数为,样本(y1,y2,,ym)的平均数为),假定样本(x1,x2,,xn,y1,y2,,ym)的平均数= +(1-),其中0,那么n,m的大小关系为()A.nm C.n=m D.不能确定12.(2021课标全国Ⅰ,文18)从某企业消费的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量目的值,由测量结果得如下频数散布表:质量目的值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8(1)在答题卡上作出这些数据的频率散布直方图;(2)估量这种产质量量目的值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)依据以上抽样调查数据,能否以为该企业消费的这种产品契合质量目的值不低于95的产品至少要占全部产品80%的规则?1.C 解析:由茎叶图可知乙的集中趋向更好,故②错误,①③④正确.2.D 解析:每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.3.A 解析:从茎叶图可知乙同窗的效果在80~100分分数段的有9次,而甲同窗的效果在80~100分分数段的只要7次;再从题图上还可以看出,乙同窗的效果集中在90~100分分数段的最多,而甲同窗的效果集中在80~90分分数段的最多.故乙同窗比甲同窗发扬较动摇且平均效果也比甲同窗高.4.C 解析:设样本容量为n,由题意,得(0.24+0.16)1n=20,解得n=50.所以第三组频数为0.36150=18.由于第三组中没有疗效的有6人,所以第三组中有疗效的人数为18-6=12.5.A 解析:茎叶图中共有30个数据,所以中位数是第15个和第16个数字的平均数,即(45+47)=46,扫除C,D;再计算极差,最小数据是12,最大数据是68,所以68-12=56,应选A.6.A 解析:样本中产品毛重小于100克的频率为(0.050+0.100)2=0.3,又频数为36,样本容量为=120.样本中净严重于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,样本中净严重于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200.75=90.7.8 解析:由茎叶图可知,a=19,b=11,a-b=8.8.52.5% 解析:结合直方图可以看出:消费数量在[55,65)的人数频率为0.0410=0.4,消费数量在[65,75)的人数频率为0.02510=0.25,而消费数量在[65,70)的人数频率约为0.25=0.125,所以消费数量在[55,70)的人数频率约为0.4+0.125=0.525,即52.5%.9.解:(1)由图可知,众数为30.极差为:40-19=21.(2)1 92 8889993 0000011112224 0(3)依据表格可得:=30,s2=[(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30) 2+3(32-30)2+(40-30)2]=12.6.10.D 解析:依据信息可知,延续10天内,每天的新增疑似病例不能有超越7的数,选项A中,中位数为4,能够存在大于7的数;同理,在选项C中也有能够;选项B中的总体方差大于0,表达不明白,假设数目太大,也有能够存在大于7的数;选项D中,依据方差公式,假设有大于7的数存在,那么方差不会为3,故答案选D.11.A 解析:由题意知样本(x1,,xn,y1,,ym)的平均数为,又= +(1-),即=,1-=.由于0,所以0,即2n用样本估量总体专项提升题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生温习数学有协助。

高三数学《概率统计(文科)》练习

文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率()()1,0∈AP（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：则这组数据的中位数是________．7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009.（2015全国Ⅱ文）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]频数2814106（Ⅰ）作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.（2014安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）. （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()d b c a d c b a bc d a n K ++++-=22满意度评分低于70分 70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意()02k K P ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.87911.（2014全国Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85,95）[95,105）[105,115）[115,125] 频数 6 26 38 22 8（Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______ .15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .17.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为_________ .18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________ .19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40,45） [45,50]人数 25 a b（Ⅰ）求正整数a ，b ，N 的值；（Ⅱ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.20.（2016全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A.31B.21C.32D.4321.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A.107 B.85 C.83 D.103 22.在区间[-2,3]上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为_____ .23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是_______ .24.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________ .25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（）A .1ˆ-=x yB .1ˆ+=x yC .x y 2188ˆ+= D .176ˆ=y26.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程a t b yˆˆˆ+=；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954况，并预测该地区2016年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程a t b yˆˆˆ+=中，t b y atn tyt n y t b ni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==.28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：（1）计算y x ,的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22；临界值表：29.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）根据上表数据作散点图，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）.附：回归直线的方程是：a x b y ˆˆˆ+=，其中()()()x b y ax x y y x x b ni ini iiˆˆ,ˆ121-=---=∑∑==； 90,93==y x ，()()()30,4051251=--=-∑∑==y y x x x x ii ii i .30.为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布表中a 、b 的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机分组（岁）频数频数[20,25) 5 0.050 [25,30) 200.200 [30,35) a0.350[35,40) 30 b[40,45] 10 0.100 合计1001.000摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________ .33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.A,两地区分别随机调查了20个用户，得到用34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；。

随机抽样、用样本估计总体习题及答案解析

随机抽样、用样本估计总体1.某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有根棉花纤维的长度小于20 mm.惠生活观影指南爱尚嘟嘟园迅播影院请支持我们，有更多资源和动力【答案】 30【解析】因为频率分布直方图的矩形的高为,频率概率故矩形的高⨯组距即为频率.从图中可知长度小于20 mm 的频率为(0.01+0.01+0.04)50⨯=.3,又总体为100根,故纤维长度小于20 mm 的根数为1000⨯.3=30根. 惠生活观影指南爱尚嘟嘟园迅播影院请支持我们，有更多资源和动力课后作业夯基基础巩固2.从2 008名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 008人中剔除8人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则这2 008名学生中每人入选的概率( )A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为502008D.都相等,且为140【答案】 C 【解析】随机抽样过程中,保证每个个体被抽取的可能性是相等的,所以每人入选的概率都相等,且为502008. 3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为… ( )A.6B.8C.10D.12【答案】 B【解析】分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本,设从高二年级抽取的学生数为n ,则30640n=,得n =8. 4.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A.90B.75C.60D.45【答案】A【解析】样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)⨯2=0.3,频数为36.样本总数为36120 03= ..∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)20⨯=.75, ∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200⨯.75=90.5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92【答案】A【解析】按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96.∵有8个数据,∴中位数是中间两个数的平均数:91922+=91.5,平均数为8789909192939496918+++++++=.5,故选A.6.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.6【答案】D【解析】每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.7.为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采取系统抽样,则分段的间隔k为.【答案】40【解析】在系统抽样中,确定分段间隔k,对编号进行分段,(N k N n=为总体的容量,n 为样本的容量), ∴12004030N k n ===. 8.高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 .【答案】 20【解析】根据题意,56人应分为4组,每组14人,第一组为6号,第二组为6+14=20号,第三组为20+14=34号,第四组为34+14=48号,故还有一个同学的学号为20.9.为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95],由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂工人总数的百分率是 .【答案】 52.5%【解析】结合频率分布直方图可以看出:生产数量在[55,65)的人数频率为0.04100⨯=.4,生产数量在[65,75)的人数频率为0.025⨯10=0.25,而生产数量在[65,70)的人数频率约为0.25⨯102=.125,那么生产数量在[55,70)的人数频率约为0.4+0.125=0.525,即52.5%. 10.(2011江苏高考,6)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差2s = .【答案】 165【解析】 ∵10685675x ++++==, ∴2s = 22222(107)(67)(87)(57)(67)1655-+-+-+-+-=. 11.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得分,用茎叶图表示如图,则该组数据的方差为.【答案】 5 【解析】该运动员6场的总得分为14+17+18+18+20+21=108,平均得分为10818(6=分),方差为 2222221[(1418)(1718)(1818)(1818)(2018)(2118)]56-+-+-+-+-+-=,故填5. 12.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表:惠生活观影指南爱尚嘟嘟园迅播影院请支持我们，有更多资源和动力(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适【解】 (1)画茎叶图,如图所示,中间数为数据的十位数.从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33.因此乙总体得分情况比甲好(2)根据公式得3333x x =,=甲乙;s =甲 3.96s ,=乙 3.35;甲的中位数是33,乙的中位数是综合比较选乙参加比赛较为合适.。

高三数学用样本估计总体试题

高三数学用样本估计总体试题1.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A．117B．118C．118．5D．119．5【答案】B【解析】22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为98-56=42，从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118，故选B.【考点】茎叶图.2. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，一般情况下PM2.5的浓度越大，大气环境质量越差.右边的茎叶图表示的是成都市区甲乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：)，则下列说法正确的是( )A．这10日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等【答案】C【解析】甲的极差是98－43＝55，乙的极差是94－37＝57，两者不相等，A错误；甲的中位数是＝74，乙的中位数是68，甲的中位数较大，B错误；乙的众数为68，与中位数相同，C正确；甲的平均数是(43＋63＋65＋72＋73＋75＋78＋81＋86＋98)×＝73.4乙的平均数是(37＋58＋61＋65＋68＋68＋71＋77＋82＋94)×＝68.1，可知D错误【考点】统计，茎叶图，极差，中位数，众数，平均数.3.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5,15．5)2[15．5,19．5) 4[19．5,23．5)9[23．5,27．5)18[27．5,31．5)11[31．5,35．5)12[35．5,39．5)7[39．5,43．5) 3根据样本的概率分布估计，大于或等于31．5的数据约占()A．B．C．D．【答案】B【解析】大于或等于31．5的数据是最后的3组，故大于或等于31．5的数据约占＝．4.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）（2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数／总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率／组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为，进而由方差公式可得：质量指标值的样本方差为;（3）根据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.试题解析：（1）（2）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为.所以这种产品质量指标值（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【考点】1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算5.某车间名工人年龄数据如下表：合计（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差.【答案】（1）众数为，极差为；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）根据频率分布表中的相关信息结合众数与极差的定义求出众数与极差；（2）根据频率分布表中的信息以及茎叶图的作法作出这名工人年龄的茎叶图；（3）根据茎叶图所反映的信息，先求出平均数，然后根据方差的计算公式求出这名工人年龄的方差.（1）这名工人年龄的众数为，极差为；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为，故这名工人年龄的方差为.【考点】本题考查茎叶图、样本的数字特征，考查茎叶图的绘制，以及样本的众数、极差、平均数以及方差的计算，属于中等题.6.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A．6B．8C．12D．18【答案】C【解析】由图知，样本总数为设第三组中有疗效的人数为，则，故选C.【考点】频率分布直方图.7.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）【答案】（1）；（2），；（3）第4组.【解析】（1）由频率分布表与频率分布直方图即可得结果；（2）由频率分布直方图即可得的值;(3)求平均数..（1）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为.（2）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以，课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以.（3）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.【考点】本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图、频率与概率的关系等基础知识，难度不大，熟练基础知识是解决好本类题目的关键.8.(2014·厦门模拟)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为()A．B．C．D．2【答案】D【解析】因为=1,得a=-1,所以s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.9.在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，且样本容量为300，则中间一组的频数为( )A．30B．40C．50D．60【答案】C【解析】设中间一个小矩形的面积为x，则其余(n－1)个小矩形面积和为5x，所以x＝。

高三数学高效课堂资料一轮复习72用样本估计总体

高三数学高效课堂资料山东省昌乐一中2015级高三数学(文)翻转课堂课时学案课题用样本估计总体编制人王晓晨审核人自学质疑学案学案内容班级小组姓名________使用时间______年______月______日编号（文）一轮复习72学案内容学习指导一、基础回顾：阅读课本必修三2.2第58页至69页，完成《师说》第148页【知识重温】部分并熟练记忆，完成下列问题。

思考：（1）频率分布直方图与条形图的区别？（2）频率分布直方图的纵轴表示什么？如何在频率分布直方图中表示频率？（3）若数据n x x x ,...,,21的平均数为x，方差为2s ，那么a mx a mx a mx n,...,,21的平均数和方差分别是什么？二、基础自测：完成《师说》第148页【小题热身】1-6题三、考点突破：考向一：样本的数字特征例1.（见《师说》第149页例1）考向二：茎叶图例2.（见《师说》第149页例2）考向三：频率分布直方图例3.（见《师说》第147页例1）跟踪练习：（见《师说》第150页【通。

一类】第3题）四、合作与检测【微课助学1】样本的数字特征：【微课助学2】解决频率分布直方图问题的要点:训练展示学案要求：先自己做，再讨论，小组展示。

A组1.若2021,,,aaa L这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则xaaa,,,,2021L这21个数据的方差为2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差3. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则x甲x乙（填大于，等于，小于），比稳定（甲或乙）4. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123∶∶，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是________．5.将某选手的9个得分去掉1个最高分和1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为（）877940 1091xA．1169B．367C．36 D．6776.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．直方图中x的值为________；用电量落在区间100,250内的户数为______.B组：7．有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：5.15,5.12 3 5.18,5.158 5.21,5.189 5.24,5.21115.27,5.2410 5.30,5.27 5 5.33,5.30 4(1)列出样本的频率分布表；学案内容(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计，数据落在5.24,5.15的可能性约是多少？8.某电视台举办青年歌手大奖赛，有十名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的得分如茎叶图所示：甲乙64 3 877542 99 8 71 5 01366889(1)从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？(2)现场有三名点评嘉宾A 、B 、C ，每位选手可以从中选两位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲、乙两选手选择的点评嘉宾恰有一人重复的概率．C 体验高考(2014·江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.自我反思：※自我评价：你完成本节导学案的情况为（） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差※学习小结：本节课你从知识，方法方面学到了什么？。

高二数学用样本估计总体练习题及答案

高二数学用样本估计总体练习题及答案1.关于频率分布直方图，正确的说法是直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值。

2.样本在区间（-50,50]上的频率为25%。

3.样本方差S²能够估计总体稳定性。

4.（1）这种抽样方法是简单随机抽样。

（2）甲车间的数据茎叶图呈现出正态分布，乙车间的数据茎叶图呈现出偏态分布，说明甲车间的生产情况比乙车间更加稳定。

（3）甲车间的平均值为100.14，标准差为8.59，乙车间的平均值为98.57，标准差为16.66，甲车间的产品比较稳定。

5.该小组成绩的平均数、众数、中位数分别为87、85、85.6.数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差约为0.1905.7.样本的频率分布能够用来估计总体的频率分布。

8.同学平均成绩好，但___同学的成绩波动更大。

9.一位中学生在30天中记忆英语单词的数量如下：2天记忆51个，3天记忆52个，6天记忆53个，8天记忆54个，7天记忆55个，3天记忆56个，1天记忆57个。

求这位中学生30天中的平均记忆量。

10.从一批棉花中抽取9根棉花的纤维长度如下（单位：mm）：82，202，352，321，25，293，86，206，115.求样本平均数、样本方差和样本标准差。

11.有甲、乙两个球队，甲队有6名队员，乙队有20名队员，他们的身高数据如下（单位：mm）：甲队身高分别为187，181，175，185，173，179；乙队身高分别为180，179，182，184，183，183，183，176，176，181，177，177，178，180，177，184，177，182，177，183.求两队队员的平均身高，比较甲、乙两队身高的整齐程度。

12.甲、乙两台机床在相同技术条件下同时生产一种尺寸为10mm的零件，现从中各抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）：甲10，2，10，1，10，9，8，9，9，10；乙10，3，10，4，9，6，9，9，10，10.求上述两个样本的平均数与方差，并估计哪台机床生产的零件质量更好。

2018年高考数学总复习10.2用样本估计总体演练提升同步测评文新人教B版201710133139

10.2 用样本估计总体A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2017·西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为()A．2，4B．4，4C．5，6 D．6，475＋82＋84＋（80＋x）＋90＋93【解析】x甲＝＝85，解得x＝6，由图可知y＝4.6【答案】D2．(2017·陕西一检)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则图中x 的值等于()A．0.12 B．0.012C．0.18 D．0.018【解析】依题意，0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018.【答案】D3．(2015·全国卷Ⅱ)根据给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨) 柱形图，以下结论中不正确的是()A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.【答案】D4．(2016·邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为()10A. B.5 30 5C. 2 D．21【解析】依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝(12＋02＋12＋22＋22)＝52，即所求的样本方差为2.【答案】D5．(2017·长沙一模)下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是()A．15名女生成绩的平均分为78 B．17名男生成绩的平均分为77C．女生成绩和男生成绩的中位数分别为82，80D．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重1【解析】对于A，15名女生成绩的平均分为×(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85151＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，A正确；对于B，17名男生成绩的平均分为×(93＋93＋1796＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正确；对于D，观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D正确；对于C，根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为80，C错误．【答案】C6．(2017·皖南八校联考)某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有________辆．【解析】由频率分布直方图可得超速的频率为0.04×10＋0.02×10＝0.6，所以该路段超速的有200×0.6＝120辆．【答案】1207．(2017·郑州二检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数m 也相同，则图中的m，n的比值＝________．n【解析】由茎叶图可知甲的数据为27，30＋m，39，乙的数据为20＋n，32，34，38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，20＋n＋32＋34＋38 m 3所以乙的平均数也是33，所以有＝33，所以n＝8，所以＝.4 n8【答案】3 88．(2016·课标全国Ⅰ)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解析】(1)当x≤19时，y＝3 800；当x＞19时，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700.所以y与x的函数解析式为3 800，x≤19y＝{500x－5 700，x＞19)(x∈N)．(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1×(3800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000.100若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1×(4000×90＋4 500×10)＝4 050.100比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．9．(2017·湖南雅礼中学一模)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s甲2和s乙2，并由此分析两组技工的加工水平；(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．1【解析】(1)根据题意可知：x甲＝(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，51x乙＝(9＋n＋10＋11＋12)＝10，5∴m＝3，n＝8.1(2)s甲2＝[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，1s乙2＝[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，5∵x甲＝x乙，s甲2＞s乙2，∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些．(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为a，b，则所有(a，b)有(7，8)，(7，9)，(7，10)，(7，11)，(7，12)，(8，8)，(8，9)，(8，10)，(8，11)，(8，12)，(10，8)，(10，9)，(10，10)，(10，11)，(10，12)，(12，8)，(12，9)，(12，10)，(12，11)，(12，12)，(13，8)，(13，9)，(13，10)，(13，11)，(13，12)，共计25个，而a＋b≤17的基本事件有(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，8)，(8，9)，共计5个，故满足a＋b＞17的基本事件共有25－5＝20(个)，故20 4该车间“质量合格”的概率为＝.25 510．(2017·江西八校联考)“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(2)若从车速在[60，70)内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70)内的车辆恰有一辆的概率．【解析】(1)由频率分布直方图可知众数的估计值为77.5.设中位数的估计值为x，则0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x－75)＝0.5，解得x＝77.5，即中位数的估计值为77.5.(2)从题图中可知，车速在[60，65)内的车辆数为0.01×5×40＝2，车速在[65，70)内的车辆数为0.02×5×40＝4，记车速在[60，65)内的两辆车为a，b，车速在[65，70)内的四辆车为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个．其中车速在[65，70)内的车辆恰有一辆的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个．8所以车速在[65，70)内的车辆恰有一辆的概率为P＝.15B组专项能力提升(时间：30分钟)11．(2017·内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：分组成[11，20)，[20，30)，[30，39]时，所作的频率分布直方图是()【解析】由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B.【答案】B12．(2017·广东惠州第一中学第二次调研)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为x，则()A．m e＝m0＝x B．m e＝m0＜xC．m e＜m0＜x D．m0＜m e＜x【解析】由题图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15，16个数(分别为5，6)的平均数，即m e＝5.5.又5出现的次数最多，故m0＝5.1又x＝×(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97，得m0＜m e＜x.故30选D.【答案】D13．(2015·湖北)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．【解析】由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.于是消费金额在区间[0.5，0.9]内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为：0.6×10 000＝6 000，故应填3，6 000.【答案】(1)3(2)6 00014．(2017·大同调研)某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2015年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额(单位：千元) 人数频率(0，1] 16 0.08(1，2] 24 0.12(2，3] x p(3，4] y q(4，5] 16 0.08(5，6] 14 0.07合计200 1.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1，2]和(4，5]的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？16＋24＋x＋y＋16＋14＝200，【解析】(1)根据题意有：{16＋24＋x，)3＝y＋16＋14 2x＝80，解得{y＝50.)∴p＝0.4，q＝0.25.补全频率分布直方图如图所示，(2)根据题意，网购金额在(1，2]内的人数为24×5＝3(人)，记为：a，b，c.24＋1616网购金额在(4，5]内的人数为×5＝2(人)，记为：A，B.则从这5人中随机选取224＋16人的选法为：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)共10种．记2人来自不同群体的事件为M，则M中含有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)共6种．6 3∴P(M)＝＝.10 515．(2016·四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；(3)估计居民月均用水量的中位数．【解析】(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30.(2)由直方图知100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0．06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．。

高中数学必修三同步练习题库：用样本估计总体(填空题：较易)

用样本估计总体（填空题：较易）1、在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的最大值是__________．2、从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图所示(单位：cm)，若高一年级共有600人，估算身高在1.70m以上的有_______人．3、如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .4、为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.5、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是6、下图是甲、乙两市领导干部年龄的茎叶图，对于这两市领导干部的平均年龄给出的以下说法正确的是________.①甲市领导干部的年龄的分布主要集中在40～60之间；②乙市领导干部的年龄分布大致对称；③甲市领导干部的平均年龄比乙市领导干部的平均年龄大；④平均年龄都是50.7、从某高校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图所示(单位：cm)，若高一年级共有600人，估算身高在1.70m以上的有_______人．8、某市为了了解居民家庭网购消费情况，调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均有区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的10000户家庭中，月消费金额在1000元以下的有__________户．9、一所中学共有4 000名学生，为了引导学生树立正确的消费观，需抽样调查学生每天使用零花钱的数量(取整数元)情况，分层抽取容量为300的样本，作出频率分布直方图如图所示，请估计在全校所有学生中，一天使用零花钱在6元～14元的学生大约有________人．10、某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为________.11、下列四个命题①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本,现采用系统抽样方法应先剔除8人,则每个个体被抽到的概率均为；③从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为；④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．其中真命题的个数是_____个12、某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在之间的人数为__________．13、某植树小组测量了一批新采购的树苗的高度，所得数据如茎叶图所示（单位:),则这批树苗高度的中位数为__________．14、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为___.15、若1,2,3,4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为__________．16、某学院的三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的专业有380名学生，专业有420名学生，则在该学院的专业应抽取____________名学生．17、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，则该35名运动员成绩的中位数为__________．18、为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了名同学的试卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，该样本的中位数是__________．19、已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是____．20、气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃.”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2.则肯定进入夏季的地区有____个.21、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为，，，，则这四个社区驾驶员的总人数为．22、已知一组数据的方差是S，那么另一组数据的方差是。

2018届高三数学第72练用样本估计总体练习版含答案

一、选择题
1．对于一组数据 xi ( i ＝ 1,2,3 ，, ， n) ，如果将它们改变为 xi ＋ C( i ＝ 1,2,3 ，, ， n) ，其中
C≠0，则下列结论正确的是 ( )
A．平均数与方差均不变
B．平均数变，方差保持不变
C．平均数不变，方差变
D．平均数与方差均发生变化
2．甲、乙两位运动员在 5 场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别
第 72 练用样本估计总体
训练目标
掌握用样本估计总体的常用方法，会求样本数据的数字特征，会利用样本的数字特征估计总体．
训练题型解题策略
(1) 求样本数据的数字特征； (2) 频率分布直方图、茎叶图的应用； (3) 用样本数字特征估计总体数字特征． (1) 熟记数字特征的计算公式； (2) 掌握频率分布直方图、茎叶图的画法与应用方法； (3) 掌握常用的一些关于数字特征的重要结论 .
频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后
5 组数据的频数和为 62，
设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生人数为 a，最大频率为 0.32 ，则 a 的值为 ________．
11．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的
m
＋nБайду номын сангаас ________.
[70,80)
[80,90)
[90,100)
人数
5
15
20
10
频率
0.1
0.3
0.4
0.2
A.80
B．81
C． 82
D．83
6．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据 ( 单

[配套K12]2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训7 用样本估计总体文

专题限时集训(七) 用样本估计总体[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图79所示)，据此估计此次考试成绩的众数是( )图79A．100 B．110C．115 D．120C[分析频率分布折线图可知众数为115，故选C.]2．(2017·黄冈一模)已知数据x1，x2，x3，…，x n是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是( )A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B[∵数据x1，x2，x3，…，x n是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，x n＋1为世界首富的年收入，则x n＋1远大于x1，x2，x3，…，x n，故这(n＋1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到x n＋1的影响比较大，更加离散，则方差变大．]3．(2016·沈阳模拟)从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图710)．若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为( )【导学号：04024076】图710A．2 B．3C.4 D．5B[依题意可得10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)＝1，解得a＝0.030，故身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生比例为3∶2∶1，所以从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为3.]4．(2017·淮北二模)为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位：℃)制成如图711所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1 ℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为( )图711A．2 B. 2C．10 D.10B[甲地该月11时的气温数据(单位：℃)为28,29,30,30＋m,32；乙地该月11时的气温数据(单位：℃)为26,28,29,31,31，则乙地该月11时的平均气温为(26＋28＋29＋31＋31)÷5＝29(℃)，所以甲地该月11时的平均气温为30 ℃，故(28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，解得m＝1，则甲地该月11时的平均气温的标准差为1－2＋－2＋－2＋－2＋－2] 5＝2，故选B.5．(2016·郑州模拟)某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图712所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为( )图712A.815B.49C.35D.19C [依题意，平均数x ＝20＋60＋30＋＋9＋1＋6＝22，故优秀工人只有2人，用a ，b 表示优秀工人，用c ，d ，e ，f 表示非优秀工人，故任取2人的情况如下： (a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，f )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，f )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，f )，(d ，e )，(d ，f )，(e ，f )，共15种，其中至少有1名优秀工人只有9种情况，故所求概率P ＝915＝35.] 二、填空题6．某中学共有女生2 000人，为了了解学生体质健康状况，随机抽取100名女生进行体质监测，将她们的体重(单位：kg)数据加以统计，得到如图713所示的频率分布直方图，则直方图中x 的值为________；试估计该校体重在[55,70)的女生有________人．图7130.024 1 000 [由5×(0.06＋0.05＋0.04＋x ＋0.016＋0.01)＝1，得x ＝0.024.在样本中，体重在[55,70)的女生的频率为5×(0.01＋0.04＋0.05)＝0.5，所以该校体重在[55,70)的女生估计有2 000×0.5＝1 000人．]7．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图714.根据茎叶图，树苗的平均高度较高的是__________种树苗，树苗长得整齐的是__________种树苗．【导学号：04024077】图714乙甲 [根据茎叶图可知，甲种树苗中的高度比较集中，则甲种树苗比乙种树苗长得整齐；而通过计算可得，x 甲＝27，x 乙＝30，即乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．]8.某校开展“ 爱我海西、爱我家乡” 摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图715所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．图7151 [当x ≥4时，89＋89＋92＋93＋92＋91＋947＝6407≠91， ∴x <4，∴89＋89＋92＋93＋92＋91＋x ＋907＝91， ∴x ＝1.]三、解答题9．(2017·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．[解] (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25， 2分由表格数据知，最高气温低于25的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6．6分 (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y ＝6×450－4×450＝900；6分若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100，所以，Y 的所有可能值为900,300，－100． 10分 Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8． 12分10．(2016·郑州一模)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？(2)将先取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A 类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B 类是其他市民．现对A 类与B 类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B 类市民的概率是多少.【导学号：04024078】[解] (1)设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A ，2分则P (A )＝40200＝15． 6分所以当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低15． 6分 (2)由题可知A 类市民和B 类市民各有40人，故分别从A 类市民和B 类市民中各抽出2人，设从A 类市民中抽出的2人分别为A 1，A 2，从B 类市民中抽出的2人分别为B 1，B 2.设“A 类与B 类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M ，则事件M 中首先抽出A 1的事件有：(A 1，A 2，B 1，B 2)，(A 1，A 2，B 2，B 1)，(A 1，B 1，A 2，B 2)，(A 1，B 1，B 2，A 2)，(A 1，B 2，A 2，B 1)，(A 1，B 2，B 1，A 2)，共6种．同理首先抽出A 2，B 1，B 2的事件也各有6种．故事件M 共有24种． 10分设“抽取4人中前两位均为B 类市民”为事件N ，则事件N 有(B 1，B 2，A 1，A 2)，(B 1，B 2，A 2，A 1)，(B 2，B 1，A 1，A 2)，(B 2，B 1，A 2，A 1)．∴P (N )＝424＝16． 12分[B 组名校冲刺]一、选择题1．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图716所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m ，n 的比值m n＝( )图716A ．1B ．13 C.38 D.29C [由茎叶图可知乙的中位数是32＋342＝33，根据甲、乙两组数据的中位数相同，可得m ＝3，所以甲的平均数为27＋33＋393＝33，又由甲、乙两组数据的平均数相同，可得20＋n ＋32＋34＋384＝33，解得n ＝8，所以m n ＝38，故选C.] 2．(2017·长沙模拟)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图717所示．图717若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6B [从35人中用系统抽样方法抽取7人，则可将这35人分成7组，每组5人，从每一组中抽取1人，而成绩在[139,151]上的有4组，所以抽取4人，故选B.]3．为了了解某城市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图718)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶ 2∶ 3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是( )图718A ．240B ．280C ．320D ．480D [由频率分布直方图知：学生的体重在65～75 kg 的频率为(0.012 5＋0.037 5)× 5＝0.25，则学生的体重在50～65 kg 的频率为1－0.25＝0.75.从左到右第2个小组的频率为0.75×26＝0.25. 所以抽取的学生人数是120÷0.25＝480,故选D.]4．3个老师对某学校高三三个班级各85人的数学成绩进行分析，已知甲班平均分为116.3分，乙班平均分为114.8分，丙班平均分为115.5分，成绩分布直方图如图719，据此推断高考中考生发挥差异较小的班级是( )图719A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断C [由于平均分相差不大，由直方图知丙班中，学生成绩主要集中在110～120区间上且平均分较高，其次是乙，分数相对甲来说比较集中，相对丙而言相对分散．数据最分散的是甲班，虽然平均分较高，但学生两极分化，彼此差距较大，根据标准差的计算公式和性质知甲的方差大于乙的方差大于丙的方差，所以丙班的学生发挥差异较小．故选C.]二、填空题5．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．图720(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图720所示，则该样本的方差为________．(1)2,10,18,26,34 (2)62 [(1)分段间隔为405＝8，则所有被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.(2)x ＝15(59＋62＋70＋73＋81)＝69. s 2＝15[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.]6．如图721是某个样本的频率分布直方图，分组为[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150)，已知a ，b ，c 成等差数列，且区间[130,140)与[140,150)上的数据个数相差10，则区间[110,120)上的数据个数为__________．图72120 [由频率分布直方图得[130,140)上的频率为0.025×10＝0.25，[140,150)上的频率为0.015×10＝0.15.设样本容量为x ，则由题意知0.25x －0.15x ＝0.1x ＝10，解得x ＝100.因为a ，b ，c 成等差数列，则2b ＝a ＋c .又10a＋10b＋10c＝1－0.25－0.15＝0.6⇒a＋b＋c＝0.06⇒3b＝0.06，解得b＝0.02.故区间[110,120)上的数据个数为10×0.020×100＝20.]三、解答题7．(2017·贵阳二模) 为监测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度(单位：微克/立方米)的监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表：甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图图722乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)通过调查，该市居民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：天中至少有1天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率.【导学号：04024079】[解] (1)乙地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图如图所示．由图可知，甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．6分(2)由题意，可设乙地这20天中PM2.5的日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量的满意度为“非常满意”的2天，则从5天中任取2天共有以下10种情况：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，9分其中至少有1天为“非常满意”的有以下7种情况：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，所以所求概率P＝710．12分8．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图723所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．图723(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．[解] (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25＝40(人)，2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40×(1－0.375－0.375－0.15－0.025)＝40×0.075＝3．6分教育配套资料K12教育配套资料K12 (2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为[1×(40×0.2)＋2×(40×0.1)＋3×(40×0.375)＋4×(40×0.25)＋5×(40×0.075)]÷40＝2.9． 8分(3)由题图可知，“数学与逻辑”科目的成绩为A 的有3人，“阅读与表达”科目的成绩为A 的有3人，因为恰有2人的两科成绩等级均为A ，所以还有2人只有一个科目得分为A .设这4人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，则在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为Ω＝{{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A ”为事件B ，所以事件B 中包含的基本事件有1个，则P (B )＝16． 12分。

2018高考数学(文)(人教新课标)大一轮复习配套文档第十一章统计 11.2 用样本估计总体 Word版含答案

．用样本估计总体．用样本的频率分布估计总体分布()通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的估计总体的；另一种是用样本的估计总体的．()在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用表示．各小长方形的面积总和等于．()连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布．随着样本容量的增加，作图时所分的增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称之为，它能够更加精细地反映出．()当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以，而且可以，给数据的记录和表示都带来方便．．用样本的数字特征估计总体的数字特征()众数，中位数，平均数众数：在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或者最中间两个数据的)叫做这组数据的中位数．平均数：样本数据的算术平均数，即＝．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该．()样本方差，样本标准差标准差＝，其中是，是，是．标准差是反映总体的特征数，样本方差是样本标准差的．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．自查自纠．()频率分布分布数字特征数字特征() 各小长方形的面积()折线图组数总体密度曲线总体在各个范围内取值的百分比()保留所有信息随时记录．()最多平均数(＋＋…＋) 相等()样本数据的第项样本容量平均数波动大小平方()某高校调查了名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为．根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是()．．．．解：由频率分布直方图知，自习时间不少于小时的有×(＋＋)×＝(人)．故选. ()某中学初中部共有名教师，高中部共有名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )．．．．解：由扇形统计图可得，该校女教师人数为×＋×()＝.故选. ()根据下面给出的年至年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确．．．的是( )．逐年比较，年减少二氧化硫排放量的效果最显著．年我国治理二氧化硫排放显现成效．年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势．年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解：根据柱形图易知选项，，正确，年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，选项错误．故选.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的.在一次考试中，男、女生平均分数分别为，，则这次考试该年级学生平均分数为．解：该年级学生平均分数为＝×＋×＝.故填.()已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的，的比值为．解：根据茎叶图，得乙组的中位数是，甲组的中位数也是，即＝，又甲＝(＋＋)＝，所以乙＝(＋＋＋＋)＝，解得＝，所以＝.故填.类型一数字特征及其应用()某工厂名工人的年龄数据如下表：且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为，列出样本的年龄数据；()计算()中样本的平均值和方差；()名工人中年龄在与＋之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到)?解：()根据系统抽样的方法，抽取容量为的样本，因此分成组，每组人，由于第一组中用随机抽样抽到的年龄数据为，且编号间隔为，因此，依次抽到的年龄数据为：，，，，，，，，.() ＝(＋＋＋＋＋＋＋＋)＝，＝＝.()＝＝＝，＝，＋＝，在与＋之间的数据是，，，，，，，处在此年龄阶段的工人一共有人，所占比例为×≈.【点拨】()根据系统抽样的定义和性质，结合题意，直接列举样本；()利用均值、方差的概念求解样本的均值及方差；()利用()的结果，计算得到年龄在与＋之间的人数，再求解百分比．本题主要考查系统抽样及平均数、方差的知识，意在考查学生的数据处理能力和计算能力．。

用样本估计总体

思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？
0.2～4.3
思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？
（4.3-0.2）÷0.5=8.2
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100 个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？
（2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；
（3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等.
思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？
第一步，画平面直角坐标系.
第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出 [153.5，156.5) [156.5，159.5) [159.5，162.5) [162.5，165.5) [165.5，168.5) [168.5，171.5) [171.5，174.5) [174.5，177.5) [177.5，180.5]
合计
频数 1 1 4 5 8 11 6 2 1 1 40
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
宽度：组距
高度：
频率组距
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
上图称为频率分布直方图，其中横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中各小长方形的和高度在数量上有何特点？
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2