平面向量的数量积教案;

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《平面向量数量积的坐标表示》教案(1)

平面向量数量积的坐标表示

教学目标：

掌握两个向量数量积的坐标表示方法，掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.

教学重点：

平面向量数量积的坐标表示.

教学难点：

向量数量积的坐标表示的应用.

教学过程：

Ⅰ.课题引入

上一节我们学习了平面向量的数量积，并对向量已能用坐标表示，如果两个非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，怎样用a 和b 的坐标表示a ·b 呢?

这是我们这一节将要研究的问题.

Ⅱ.讲授新课

首先我们推导平面向量的数量积坐标表示：

记a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，

∴a ＝x 1i ＋y 1j ，b ＝x 2i ＋y 2j

∴a ·b ＝(x 1i ＋y 1j )(x 2i ＋y 2j )＝x 1x 2i 2＋(x 1y 2＋x 2y 1)i ·j ＋y 1y 1j 2＝x 1x 2＋y 1y 2

1.平面向量数量积的坐标表示：

a ＝(x 1，y 1)，

b ＝(x 2，y 2)，

∴a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2

2.两向量垂直的坐标表示：

设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)

那么a ⊥b ⇔a ·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0

［例1］a ＝(1， 3 )，b ＝( 3 ＋1， 3 －1)，那么a 与b 的夹角是多少?

分析：为求a 与b 夹角，需先求a ·b 及｜a ｜｜b ｜，再结合夹角θ的X 围确定其值. 解：由a ＝(1， 3 )，b ＝( 3 ＋1， 3 －1)

新人教B版高中数学第三册精品教学案：8.1向量的数量积8.1.1向量数量积的概念

8.1.1向量数量积的概念

1.两个向量的夹角

给定两个非零向量a ，b ，在平面内任选一点O ，作OA →＝a ，OB →

＝b ，则称[0，π]内的∠AOB 为向量a 与向量b 的夹角，记作〈a ，b 〉．

(1)两个向量夹角的取值范围是[0，π]，且〈a ，b 〉＝〈b ，a 〉． (2)当〈a ，b 〉＝π

2时，称向量a 与向量b 垂直，记作a ⊥b .

2.向量数量积的定义

一般地，当a 与b 都是非零向量时，称|a ||b |cos 〈a ，b 〉为向量a 与b 的数量积(也称为内积)，即a ·b ＝|a ||b |·cos〈a ，b 〉．

(1)当〈a ，b 〉∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0， π2时，a ·b >0;

当〈a ，b 〉＝π

2时，a ·b ＝0；

当〈a ，b 〉∈⎝

⎛⎦

⎥

⎤π2，π时，a · b <0.

(2)两个非零向量a ，b 的数量积的性质：

(1)给定平面上的一个非零向量b ，设b 所在的直线为l ，则向量a 在直线l 上的投影称为a 在向量b 上的投影．

(2)一般地，如果a ，b 都是非零向量，则|a |cos 〈a ，b 〉为向量a 在向量b 上的投影的数量．

(3)两个非零向量a ，b 的数量积a ·b ，等于a 在向量b 上的投影的数量与b 的模的乘积．这就是两个向量数量积的几何意义．

1.已知|a |＝3，向量a 与b 的夹角为π

3，则a 在b 方向上的投影为( )

A ．332

B ．322

C ．12

D ．32

D [向量a 在b 方向上的投影为|a |cos 〈a ，b 〉＝3×cos π3＝3

《向量的数量积》优秀教案

《平面向量的数量积》

一、平面向量的数量积定义：=⋅b a _____________________________

其中向量夹角的范围是____________; ________________叫做b 在a 方向上的投影。

规定：零向量与任一向量的数量积都为________

二、平面向量数量积的性质：设)(,)(2211y x b y x a ，，== 1 =⋅b a _____________________

2 =____________=________________;

3 =⋅<b a cos _________________=________________________;

4 __________

__________________________⇔⇔⊥b a ;

三、平面向量数量积的运算律

（1）交换律：____________________;

2 分配律：_________________________;

3 数乘向量结合律：______________________

练习题

1、 4

3,,43π>=<==b a , 求：

（1）)2(23b a b a -⋅-（; 2 +

2、 2

1)()(,211=+⋅-=⋅=b a b a b a ，，求：（1）的夹角；与b a （2）的夹角的余弦值与b a b a +-。

34,,12π>=<==

b a ，求使向量)3-()2(b a b a λλ与+的夹角是锐角的λ的取值范围。

4、已知平面向量)1,3(,)2

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示(教案)-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册

第六章平面向量及其应用

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示

一、教学目标

1.掌握平面向量数量积的坐标表示；

2.会运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题；

3.通过对平面向量数量积的坐标表示的学习，培养学生数学抽象、数学运算等数学素养。

二、教学重难点

1．理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算．

2．能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式．

3．能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直．

三、教学过程：

1、复习回顾

平面向量的数量积以及向量线性坐标运算

2.探索新知

问题 1.过对平面向量的数量积以及向量线性坐标运算的学习，你能否已根据两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，用a和b的坐标表示a·b?

生答：记a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

∴a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j

∴a·b＝(x1i＋y1j)(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y1j2＝x1x2＋y1y2

重要结论：平面向量数量积的坐标表示

已知两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．

问题2.小组合作，请大家利用平面向量的数量积的坐标表示推导出向量模的坐标表示、两向量垂直的坐标表示以及两向量夹角的余弦公式？

生1答：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)

则a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0

生2答：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔a·b＝|a||b|cos900＝0

平面向量数量积两课时PPT教案

分析：
aab ccoscoas ab,c b, ca cosaac,ccosb ac,ocs b,cb c cos b,c
A | b | cos2
D
θ2
a
b
B
θ1 θ
c
O
E
C F
| a | cos1 | b | cos2
OF OB cos | a b | cos
第12页/共20页
练习1：对任意向量
A | b | cos2 G
D
百度文库
θ2
a
b
B
θ1 θ
c
O
E
C F
| a | cos1 | b | cos2
OF OB cos | a b | cos
第8页/共20页
练习3：
1、
a
6, e为单位向量，它们之
间的夹角为60o，则a在e方向上
的投影是 2、已知a
（3
?
结合律：实数(ab)c=a(bc)
(a b) c a (b c)
向量（a）• b ？（a • b）
分配律：实数a(b+c)=ab+ac
课后思考：如果变为3 个向量的情况，结合律还成立吗？
向量(a+b) • c ?a • c b • c
第11页/共20页

2023高中数学平面向量的数量积教案范文

2023高中数学平面向量的数量积

教案范文

2020高中数学平面向量的数量积教案范文一

一、教学内容分析

1、教学主要内容

(1)平面向量数量积及其几何意义

(2)用平面向量处理有关长度、角度、直垂问题

2、教材编写特点

本节是必修4第二章第3节的内容，在教材中起到层上启下的作用。

3、教学内容的核心教学思想

用数量积求夹角，距离及平面向量数量积的坐标运算，渗透化归思想以及数形结合思想。

4、我的思考

本节数学的目标为让学生掌握平面向量数量积的定义，及应用平面向量数量积的定义处理相关夹角距离及垂直的问题。因此，让学生们学会把数学问题转化到图形中，及能在图形中把图形转化成相关的数学问题尤其重要。

二、学生分析

1、在学平面向量的数量积之前，学习已经认识并会找向量的夹角，及用坐标表示向量的知识。因此，对于

a·b=∣b∣︳a︴cosθ(θ=)，容易进行相应的简单计算，但对于理解这个式子上存在一定的问题，因此，需把

a·b=∣a∣∣b∣ cosθ转化到图形

a·b=∣OM∣·∣OB∣=∣b∣cosθ∣a∣

即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并记忆。

对于cosθ= ，等的变形应用，同学们甚感兴趣。

2、我的思考

对于基础薄弱的学生而言，学习本节知识，在处理例题成练习上，计算量不易过大。

三、学习目标

1、知识与技能

(1)掌握平面向量数量积及其几何意义。

(2)平面向量数量积的应用。

2、过程与方法

通过学生小组探究学习，讨论并得出结论。

3、情感态度与价值观

培养学生运算推理的能力。

四、教学活动

内容师生互动设计意图时间 1、课题引入师：请同学请回忆我们所学过的相关同里的运算。

必修四2.4.平面向量的数量积(教案)

人教版新课标普通高中◎数学④必修

2.4 平面向量的数量积

教案 A

第1课时

教学目标

一、知识与技能

1．掌握平面向量的数量积及其几何意义；

2．掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

3．了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；

二、过程与方法

本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识．

三、情感、态度与价值观

通过问题的解决，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力；培养学生的交流意识、合作精神；培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力．

教学重点、难点

教学重点：平面向量数量积的定义．

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用.

教学关键：平面向量数量积的定义的理解．

教学方法

本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识．学习方法

通过类比物理中功的定义，来推导数量积的运算．

教学准备

教师准备: 多媒体、尺规.

学生准备: 练习本、尺规.

教学过程

一、创设情境，导入新课

在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功W可由下式计算：

W=| F | | s | cosθ，

其中θ是F与s的夹角．我们知道力和位移都是向量，而功是一个标量（数量）．故从力所做的功出发，我们就顺其自然地引入向量数量积的概念．

二、主题探究，合作交流

人教版高中数学选修3-2教案

一、教学目标

本节课将介绍平面向量的标志、向量和向量的运算、平面向量的数量积及其性质等内容，通过讲解与练提高学生对平面向量的认识和掌握能力。具体目标如下：

1. 理解平面向量的含义及其基本性质；

2. 掌握平面向量的标志表示法；

3. 了解平面向量和平面向量的运算；

4. 掌握平面向量的数量积及其性质。

二、教学内容

1. 平面向量的基本概念

2. 向量和向量的运算

3. 数量积及其性质

三、教学重点和难点

1. 平面向量的标志表示法；

2. 平面向量及其运算；

3. 数量积的概念及其性质；

4. 数量积的应用。

四、教学方法

1. 授课法；

2. 演示法；

3. 实验法；

4. 讨论法。

五、教学进度安排

本课时的教学进度安排如下：

1. 复上节课的知识点；

2. 讲授平面向量的基本概念，引出向量和向量的运算；

3. 讲授向量和向量的运算；

4. 讲授数量积及其性质；

5. 初步应用数量积，解决相关问题；

6. 课堂练。

六、教学评估

1. 考查学生掌握的平面向量知识点，作为教学评估的重要内容；

2. 课堂练，巩固学生的知识点掌握情况；

3. 考查学生运用数量积解决相关问题的能力。

七、教学资源

1. 多媒体教室；

2. 教学ppt课件；

3. 教学屏幕。

八、教学反思

本节课上，授课老师通过讲授基本知识和展示实例，结合案例分析等方式，有效提高学生对平面向量的认识和掌握能力，但教学中也存在应注意落实的地方，如：平面向量的基本概念、数量积的概念和应用等，需要进行详细的讲解，以便学生更好地掌握平面向量的相关知识点。

(教案)向量的数量积

向量的数量积

教学目标

1．理解平面向量的数量积的含义及其物理意义，了解数量积的几何意义，掌握平面向量数

量积的性质。

2．通过知识发生、发展过程的教学，使学生感受和领悟“数学化”过程及其思想。

3．通过师生互动、自主探究、交流与学习，培养学生探究新知以及合作交流的学习品质。教学过程

一、情景创设

问题1 我们以经学习了向量的加法、减法和数乘，它们的运算结果都是向量，那么向量与向量之间有没有“乘法”运算呢？这种新的运算结果又是什么呢？（从数学内部来寻求发展）

二、学生活动

联想：物理中，功就是矢量与矢量“相乘”的结果。

问题2 物理学中的“功”是通过什么方法计算出来的？

通过对物理公式 W=θcos S F

（其中是θF 与S 的夹角）的分析，得到如下结论：

（1）功W 是两个向量F 和S 的某种运算的结果，而且这个结果是一个数量；

（2）功不仅与力和位移的大小有关，而且还与它们的方向有关，具体地，它和力F 与位

移S 的夹角有关。

由此可见，“求功运算”作为一种新的向量运算，不同与我们以前学习过的其他数学运算。

三、建构数学

问题3 从求功的运算中，可以抽象出什么样的数学运算？

学生讨论。教师指出数学抽象的方向：舍弃抽象原型的物理意义抽取其中的数量关系。平面向量的数量积（初步认识）

（1）最初的认识

学生讨论：如把力F 和位移S 抽象地看成两个向量，把力F 与位移S 的夹角θ抽象地看成两个向量的夹角，就可以得到一种新的运算，它是从向量a ，b ；得到一个数量（即θcos b a ）的运算这里θ是向量a ，b 的夹角。

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(教案)

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教学设计）

人教A版高一年级必修4第二章第四节

同心中学数学科组韦艳青

教学目标

1．知识目标：

⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；

⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；

⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；

⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；

2．能力目标：

⑴培养学生的动手能力和探索能力；

⑵通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想；3．情感目标：

引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣.

教学重点

平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质

教学难点

平面向量数量积的坐标表达式的推导

教学方法

启发引导式，讲练结合

教学过程设计

§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（板书）

)2,1(A ，)3,2(B ，)5,2(-C ，试判断是直角三角形. 证明如下：)1,1(，=AC (1,3),(1,1),.cos a b a b a b a b θ

=-=⋅⋅已知与的求，，31a b ⋅=-，2a b ⋅=262

cos .4a b a b

θ⋅-==⋅

平面向量的数量积(教案)

§5.3 平面向量的数量积（教案）

2014高考会这样考

1.考查两个向量的数量积的求法；

2.利用两个向量的数量积求向量的夹角、向量的模；

3.利用两个向量的数量积证明两个向量垂直．

复习备考要这样做

1.理解数量积的意义，掌握求数量积的各种方法；

2.理解数量积的运算性质；

3.利用数量积解决向量的几何问题．

1．平面向量的数量积

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a和b的数量积(或内积)，记作a·b＝|a||b|cos θ.

规定：零向量与任一向量的数量积为__0__.

两个非零向量a与b垂直的充要条件是a·b＝0，两个非零向量a与b平行的充要条件是a·b＝±|a||b|.

2．平面向量数量积的几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积．

3．平面向量数量积的重要性质

(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ；

(2)非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0；

(3)当a与b同向时，a·b＝|a||b|；

当a与b反向时，a·b＝－|a||b|，a·a＝a2，|a|＝a·a；

(4)cos θ＝

a·b |a||b|

；

(5)|a·b|__≤__|a||b|.

4．平面向量数量积满足的运算律

(1)a·b＝b·a(交换律)；

(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)；

(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.

5．平面向量数量积有关性质的坐标表示

设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到

(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝x2＋y2.

平面向量数量积的物理背景及其含义教案

一、背景分析

1、学习任务分析

平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。

本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。

2、学生情况分析

学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的；另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。

有关高三数学平面向量的数量积教学设计大全

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。接下来是小编为大家整理的有关高三数学平面向量的数量积教学设计大全，希望大家喜欢!

有关高三数学平面向量的数量积教学设计大全一

教学目标：

(i)知识目标：

(1)掌握平面向量数量积的概念、几何意义、性质、运算律及坐标表示.

(2) 平面向量数量积的应用.

(ii)能力目标：

(1) 培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力.

(2) 正确运用向量运算律进行推理、运算.

教学重点： 1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义.

2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.

教学难点：平面向量数量积的综合应用.

教学过程：

一、知识梳理

1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量| || |cos(叫与的数量积，记作 ( ，即 ( = | || |cos(，并规定与任何向量的数量积为0

2.平面向量的数量积的几何意义：数量积 ( 等于的长度与在方向上投影| |cos(的乘积.

3.两个向量的数量积的性质设、为两个非零向量，是与同向的单位向量

1( ( = ( =| |cos(; 2( ( ( ( = 0

3(当与同向时， ( = | || |;当与反向时， ( = (| || | ，特别地 ( = |

4(cos( = ; 5(| ( | ≤ | || |

4.平面向量数量积的运算律

6.2.4向量的数量积(教案)- 2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册

3、情感、态度、价值观：
通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会各学科之间的密切联系，感受知识的形成过程，提高数学学习的兴趣，形成独立自主的钻研精神和合作学习的科学态度.
二、教材分析：
重点：平面向量数量积的概念和性质.
难点：平面向量数量积的性质的发现.
三、教学策略：
启发式和问题探究相结合。
群答：标量
问题6：在数学上我们称为什么量？
群答：数量
从求功的运算中，能否抽象出某种数学运算？(课件展示)
生5：
问题7：下面大家注意了，像这种向量运算前面我们学习了好几种，对不对？有向量的加法、减法、数乘，这些运算的结果都是什么量？
群答：向量
这种运算的结果是数量，跟以往不同。我们今天这节课就是从力的做功公式出发来引进向量的一种新的运算，你能否给这种运算起个名称？大家想想看，取什么名字好！
（三）概念应用探究性质
例1．已知向量与向量的夹角为，，，分别在下列条件下求
（1）；（2）；（3）
解：（1） = ；
（2）当向量、同方向时，则 =6
（3）当，反方向时，，则 =-6
当时, ,则 =0.
数量积的性质：
小组合作讨论：
（1），
生答：或者或者
（2）
生答：若，则与同向或者夹角为锐角；若，则与反向或者夹角为钝角；

高中数学向量数量积教案

一、教学目标

1. 理解向量数量积的定义和性质；

2. 掌握求解向量数量积的方法；

3. 能够运用向量数量积解决相关问题。

二、教学重点

1. 向量数量积的定义；

2. 向量数量积的性质；

3. 向量数量积的应用。

三、教学难点

1. 向量数量积的性质的理解和运用；

2. 向量数量积的应用实例的解决。

四、教学过程

1. 引入：通过一个生活中的具体例子引入向量数量积的概念，让学生了解向量数量积的实际应用和意义。

2. 讲解：详细介绍向量数量积的定义和性质，强调向量数量积的计算方法和解题技巧。

3. 练习：设计一些基础的练习题，让学生掌握向量数量积的求解方法，巩固相关知识点。

4. 拓展：提供一些拓展练习题，让学生能够灵活运用向量数量积解决实际问题，培养解决问题的能力。

5. 总结：通过总结本节课的内容，让学生对向量数量积有一个清晰的认识，强化重点知识点。

五、作业布置

完成课堂练习题和拓展练习题，巩固向量数量积的相关知识，准备下节课的学习。

六、教学反思

通过本节课的教学实践，发现学生对向量数量积的理解程度和解题能力，及时调整教学方法和内容，提高教学效果。同时，鼓励学生积极思考，勇于探索，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

【教案】向量的数量积教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

§6.2.4向量的数量积

一、内容和内容解析

内容：向量的数量积．

内容解析：本节是高中数学人教A版必修2第六章第2节的第四课时内容．教材以物理中力作功为背景引入向量的数量积，与向量的加法、减法、数乘运算一样有明显的几何意义，用途广泛，但与向量的线性运算不同的是，数量积的运算结果是数量而不是向量.

会计算两个向量的数量积，提升数学抽象的核心素养.通过探究投影向量的表达式，进而得到数量积的几何意义，提升直观想象，逻辑推理的核心素养.

二、目标和目标解析

目标：

（1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积．

（2）通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义．

（3）会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．

目标解析：

（1）能从物理中“功”的具体实例中，引出向量的数量积的概念，能依据数量积的概念计算平面向量的数量积，并能像了解实数的运算律一样，通过具体实例了解向量数量积的性质．（2）能从图形中判断向量投影与投影向量，知道向量投影是一种正交变换，并能表示投影向量与原向量之间的关系，能借助向量投影与投影向量体会向量数量积的几何意义．

（3）知道两个平面向量的垂直等价于其数量积为零，并能用这一结论进行向量运算．

三、教学问题诊断分析

1．教学问题一：两个向量夹角的定义是指同一点出发的两个向量所构成的较小的非负角，因此向量夹角定义理解不清而造成解题错误是一些常见的误区．同时利用向量的数量积，可以解决两向量垂直问题，要深刻理解两向量垂直的充要条件，应用的时候才能得心应手．解决方案：数形结合让学生体验夹角的概念，强调夹角一定是共起点的最小角.