2014-2015学年山东省青岛市即墨二十八中七年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年山东省青岛市即墨二十八中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本试题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（﹣x3）2=﹣x6D．x6÷x3=x32．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于（）A．100°B．115°C．130° D．140°4．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm、5cm、9cm B．8cm、7cm、15cmC．5cm、5cm、11cm D．13cm、12cm、20cm5．（3分）下列图形中不一定是轴对称图形的是（）A．角B．平行四边形C．等腰三角形D．正方形6．（3分）小明用一枚均匀的硬币进行试验，前6次掷得的结果都是正面朝上，如果将第7次掷得正面朝上的概率记为P，则（）A．P=B．P＜C．P＞D．无法确定7．（3分）下列说法正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．②角是轴对称图形．③线段不是轴对称图形．④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④8．（3分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．（3分）（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣（﹣1）2015=．10．（3分）（﹣x﹣11y）（）=﹣121y2．11．（3分）小明设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成24份，则红色区域应占的份数是．12．（3分）随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．目前已经能够在350mm2的芯片上集成5亿个元件，那么一个元件大约占mm2．（用科学记数法表示）13．（3分）如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件：，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）14．（3分）如图，∠AOB=125°，AO⊥OC，BO⊥OD，则∠COD=．15．（3分）丽丽在洗手后，没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．设t小时内该水龙头共滴了m毫升水，请你写出该水龙头流失的水量m与时间t的关系式：．16．（3分）观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=．三、作图题（本题满分6分）17．（6分）已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．结论：四、解答下列各题（本题共66分，共有8道小题）18．（6分）计算（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab（2）先化简，再求值（3x﹣y）2﹣（2x+y）2﹣5x（x﹣y），其中x=，y=．19．（6分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，求∠2的度数．20．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有三张纸牌，牌面数字分别是2、3、4．将纸牌背面朝上充分洗匀，小明和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人摸出一张纸牌，如果所摸球上的数字与纸牌上的数字之和小于5，那么小明去；否则小亮去．（1）求出小明参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．21．（6分）如图，AD∥BC，∠A=2∠ABC，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．22．（8分）如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理．（1）测量方案：（2）理由：23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．24．（10分）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点钟相遇？（5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？25．（12分）如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．2014-2015学年山东省青岛市即墨二十八中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本试题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（﹣x3）2=﹣x6D．x6÷x3=x3【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x2•x3=a5，故本选项错误；C、应为（﹣x3）2=x6，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于（）A．100°B．115°C．130° D．140°【分析】由已知条件根据三角形的内角和定理和等边对等角的性质，求得∠ABC=∠ACB=65°，再根据∠PBC=∠PCA和三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵∠PBC=∠PCA，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠PCA+∠PCB）=180°﹣∠ACB=115°．故选：B．【点评】此题综合考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．对相等的角进行等量代换转化为一个角是解答本题的关键．4．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm、5cm、9cm B．8cm、7cm、15cmC．5cm、5cm、11cm D．13cm、12cm、20cm【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、4+5=9，不能构成三角形，故A错误；B、8+7=15，不能构成三角形，故B错误；C、5+5＜11，不能构成三角形，故C错误；D、13+12＞20，能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于最长的那条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．（3分）下列图形中不一定是轴对称图形的是（）A．角B．平行四边形C．等腰三角形D．正方形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6．（3分）小明用一枚均匀的硬币进行试验，前6次掷得的结果都是正面朝上，如果将第7次掷得正面朝上的概率记为P，则（）A．P=B．P＜C．P＞D．无法确定【分析】一枚均匀的硬币只有正反两面．所以不论掷多少次其正反两面朝上或朝下的概率都不会发生变化．【解答】解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，掷得的正面向上是其中1种情况，故掷得的正面向上的概率为．故选：A．【点评】此题考查了概率的意义，注意概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．7．（3分）下列说法正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．②角是轴对称图形．③线段不是轴对称图形．④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④【分析】根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等．故错误；②角是轴对称图形．正确；③线段是轴对称图形，故错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．正确．∴下列说法正确的是②④．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．8．（3分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．综上可得：错误的是C．故选：C．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．（3分）（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣（﹣1）2015=﹣7．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简各数求出答案．【解答】解：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣（﹣1）2015=1﹣+1=1﹣9+1=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用相关性质化简各数是解题关键．10．（3分）（﹣x﹣11y）（）=﹣121y2．【分析】依据平方差公式回答即可．【解答】解：（﹣x﹣11y）（）=﹣121y2．故答案为；．【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．11．（3分）小明设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成24份，则红色区域应占的份数是6．【分析】根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数．【解答】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，设红色区域应占的份数是x，∴=，解得x=6．故答案为：6．【点评】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．12．（3分）随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．目前已经能够在350mm2的芯片上集成5亿个元件，那么一个元件大约占7×10﹣7mm2．（用科学记数法表示）【分析】先根据有理数除法法则进行计算，再用科学记数法表示．【解答】解：350÷（5×108）=7×10﹣7（mm2）．答：一个元件大约占7×10﹣7mm2．【点评】此题很简单，解答此题的关键是把5亿化成5×108的形式再进行计算．13．（3分）如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件：DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）【分析】要使得△ABD≌△ABC，已知∠ABD=∠ABC、AB=AB，则可以添加边DB=BC，运用SAS来判定其全等，也可添加一组角运用AAS来判定其全等．【解答】解：△ABD和△ABC中，已知∠ABD=∠ABC；∴当DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C时，△ABD≌△ABC．故答案为：DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．（3分）如图，∠AOB=125°，AO⊥OC，BO⊥OD，则∠COD=55°．【分析】由已知条件和观察图形可知，利用两线垂直的性质、角的和差关系就可求出角的度数．【解答】解：∵AO⊥OC，BO⊥OD，∴∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠COB=90°+90°=180°，∴∠COD=∠AOC+∠BOD﹣∠AOB=180°﹣125°=55°．【点评】本题主要利用垂直的定义和角的和差关系求角的度数．15．（3分）丽丽在洗手后，没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．设t小时内该水龙头共滴了m毫升水，请你写出该水龙头流失的水量m与时间t的关系式：m=360t（t≥0）．【分析】根据m毫升=时间×每秒钟的滴水量进行解答．【解答】解：∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，∴离开t小时滴的水为3600×2×0.05t，∴m=360t．（t≥0）故答案为：m=360t．（t≥0）【点评】此题主要考查根据实际问题求一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．16．（3分）观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；…根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．【分析】先根据题中的一系列等式，把5的平方，11的平方以及19的平方变形后，归纳猜想得到所求式子的化简结果，然后进行证明，方法是利用多项式的乘法法则把等式的左边化简，合并后，把平方项的系数拆为10+25，然后利用完全平方公式化简后，即可得到与等式的右边相等．【解答】解：由1×2×3×4+1=25=52=（02+5×0+5）2；2×3×4×5+1=121=112=（12+5×1+5）2；3×4×5×6+1=361=192=（22+5×2+5）2，…观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．证明：等式左边=（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1=n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25=n4+10n3+35n2+50n+25=n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2=（n2+5n+5）2=等式右边．故答案为：（n2+5n+5）2【点评】此题考查学生根据已有的等式归纳总结，得出一般性规律的能力，是一道中档题．三、作图题（本题满分6分）17．（6分）已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．结论：【分析】先画出与α相等的角，再画出a，b的长，连接AC，则△ABC即为所求三角形．【解答】解：如图所示：①先画射线BC，②以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交α的两边交于为A′，C′；③以相同长度为半径，B为圆心，画弧，交BC于点F，以F为圆心，C′A′为半径画弧，交于点E；④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，结论：△ABC即为所求三角形．【点评】此题考查了相同角的作法，以及作三角形，此作图方法是中学阶段的重点，同学们应重点掌握．四、解答下列各题（本题共66分，共有8道小题）18．（6分）计算（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab（2）先化简，再求值（3x﹣y）2﹣（2x+y）2﹣5x（x﹣y），其中x=，y=．【分析】（1）利用平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行除法计算即可求解；（2）首先利用完全平方公式以及单项式与多项式的乘法进行计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：（1）原式=【（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）】÷2ab=[2a•2b]÷2ab=2；（2）原式=9x2﹣6xy+y2﹣（4x2+4xy+y2）﹣5x2+5xy=9x2﹣6xy+y2﹣4x2﹣4xy﹣y2﹣5x2+5xy=﹣5xy．当x=，y=时，原式=﹣．【点评】本题考查了整式的化简求值，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是本题的关键．19．（6分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，求∠2的度数．【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角的度数．再根据平角的定义即可求得∠2．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1=∠3，又∵∠1=35°，∴∠3=35°，∵AB⊥BC∴∠ABC=90°，∵∠2+∠ABC+∠3=180°，∴∠2=55°．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的概念，熟记平行线的性质是解题的关键．20．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有三张纸牌，牌面数字分别是2、3、4．将纸牌背面朝上充分洗匀，小明和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人摸出一张纸牌，如果所摸球上的数字与纸牌上的数字之和小于5，那么小明去；否则小亮去．（1）求出小明参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和小于5的情况，则可求得小明参加比赛的概率；（2）根据小明获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于5的有3种情况，∴P（和小于5）==，∴小明参加比赛的概率为：；（2）不公平，∵P（小明）=，P（小亮）=．∴P（和小于5）≠P（和大于等于5），∴游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于6，则小明去参赛；否则，小亮去参赛．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（6分）如图，AD∥BC，∠A=2∠ABC，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．【分析】根据平行线的性质得到∠A+∠ABC=180°，求得∠ABC=60°，由BD平分∠ABC，得出∠ABD，再根据三角形内角和定理即可求出∠ADB．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=2∠ABC，∴∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=30°，又∵∠A=120°，∴∠ADB=180°﹣120°﹣30°=30°．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．22．（8分）如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理．（1）测量方案：（2）理由：【分析】（1）先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（2）利用SAS证明△EDC≌△ABC，根据全等三角形的对应边相等得到ED=AB．【解答】解：（1）测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（2）理由：在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（SAS），∴ED=AB（全等三角形对应边相等），即DE的距离即为AB的长．【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（10分）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：（1）甲是几点钟出发？（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？（3）到十点为止，哪个人的速度快？（4）两人最终在几点钟相遇？（5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？【分析】从图象可知：甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小时千米，11时到12时走了20千米，速度为每小时20千米；乙做的是匀速运动，9时到12时走了40千米，速度是每小时千米．【解答】解：根据图象可知：（1）甲8点出发；（2）乙9点出发；到10时他大约走了13千米；（3）到10时为止，乙的速度快；（4）两人最终在12时相遇；（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．【点评】图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系，甲的速度有变化，乙是匀速运动的．25．（12分）如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．【分析】（1）求出∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，求出∠DAB=∠CBE，根据AAS推出△ADB≌△BEC即可；（2）根据全等得出AD=BE，CE=DB，即可求出答案；（3）证明过程和（1）（2）类似．【解答】解：（1）△ADB≌△BEC，理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，∴∠DAB=∠CBE，在△ADB和△BEC中，，∴△ADB≌△BEC（AAS）；（2）CE+AD=DE，理由是：∵△ADB≌△BEC，∴AD=BE，CE=DB，∵DB+BE=DE，∴CE+AD=DE；（3）CE﹣AD=DE，理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，∴∠DAB=∠CBE，在△ADB和△BEC中，，∴△ADB≌△BEC（AAS）；∴AD=BE，CE=DB，∵DB﹣BE=DE，∴CE﹣AD=DE．【点评】本题考查了垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ADB ≌△BEC是解此题的关键，证明过程类似．。