小学四年级重叠问题题

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四年级几何直观题

四年级几何直观题
1.重叠问题：有一些大小相同的正方形方块堆叠在一起，从上面看，它们形
成了一个特定的形状。

如果我们移走4个方块，留下一个方块在中间，这个形状会变成什么样子？
2.阴影问题：如果有一个大的圆形盘子和一个小的圆形盘子重叠，并且大圆
盘的阴影覆盖了小圆盘的一部分，那么阴影部分的面积是多少？
3.角度问题：如果我们有一个等边三角形，它的一条边被分成三等份，那么
这三份之间的角度是多少？
4.周长与面积关系：给定一个正方形，其边长为a。

如果我们切掉正方形的一
个角，会发生什么变化？这个变化会影响正方形的周长和面积吗？
5.旋转与对称：一个矩形围绕其长边旋转一周会形成一个什么形状？如果它
围绕短边旋转呢？
6.分割与组合：如果我们把一个三角形切成两半，那么这两半能组合成什么
图形？
7.切割与拼接：如果我们把一个矩形切割成两个相同的小矩形，然后拼接它
们，会得到什么图形？
以上题目都是基于基础的几何知识，旨在培养学生的几何直观能力和空间思维。

通过这些题目，学生可以更好地理解几何形状、空间关系和变换等概念。

四年级重叠问题练习题

四年级重叠问题练习题1. 问题描述：小明在学校的数学课上学习了关于重叠问题的知识，他对这个概念很感兴趣。

他想测试一下自己是否掌握了这个知识点。

请你帮助小明解决以下问题。

2. 问题一：小明有三个不同颜色的正方形纸片，边长分别为3厘米、5厘米和7厘米。

他将这三个正方形纸片叠放在一起，形成一个长方形形状。

请问这个长方形的周长是多少厘米？3. 问题二：小明又有三个不同颜色的正方形纸片，边长分别为4厘米、6厘米和8厘米。

他将这三个正方形纸片叠放在一起，形成一个正方体。

请问这个正方体的体积是多少立方厘米？4. 问题三：小明有一块长方形纸片，长为10厘米，宽为5厘米。

他将这块纸片对角线方向剪成两半，然后把两块纸片分别进行对折，形成一个重叠的图形。

请问这个重叠图形的面积是多少平方厘米？5. 问题四：小明有一块正方形纸片，边长为12厘米。

他从正方形纸片的四个角中的两个角开始向内剪去一段长度为2厘米的线段，然后将两个剩余的边沿对折，形成一个重叠的图形。

请问这个重叠图形的面积是多少平方厘米？6. 解答：问题一：首先计算出三个正方形的边长之和，即3 + 5 + 7 = 15厘米。

由于长方形的周长等于两倍的长加宽，所以周长等于2 * 15 = 30厘米。

问题二：首先计算出三个正方形的边长之和，即4 + 6 + 8 = 18厘米。

由于正方体的体积等于边长的立方，所以体积等于18 * 18 * 18 = 5832立方厘米。

问题三：首先计算出纸片的长的一半，即10 / 2 = 5厘米。

因为在对角线的方向上剪成两半，所以两块纸片的长度均为5厘米。

将这两块纸片进行对折后，形成了一个正方形，边长为5厘米。

因此，重叠图形的面积等于5 * 5 = 25平方厘米。

问题四：首先计算出正方形纸片减去线段后的边长，即12 - 2 - 2 = 8厘米。

将这个边长代入正方形的面积公式，可得正方形的面积为8 * 8 = 64平方厘米。

由于剪掉的两段线段形成了一个等腰直角三角形，而这个等腰直角三角形的两条直角边长均为2厘米，所以三角形的面积为(2 * 2)/ 2 = 2平方厘米。

小学数学典型应用题之重叠问题

小学数学典型应用题之重叠问题一、含义重叠问题是数学上非常常见的一类数学问题，它要用到数学中的一个非常重要的原理：容斥原理，即当两个(或多个)计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分。

二、解题思路和方法解决重叠问题时，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画图，借助图形进行思考，找出哪些是重叠的和重叠的次数，明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

当两个计数部分重叠时，可从它们的单项和中减去重叠的部分，得出总数。

三、例题例题（一）：二（1）班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班，每人至少参加一项。

其中4人两个班都参加。

二（1）班一共有多少人？解析：（1）已知20人参加英语班，26人参加电脑班，一共有20+26-46（人）。

（2）这46人中，有4人两班都参加。

（3）也就是说这4人在英语班算了名额，在电脑班也算了名额，多算了一次。

（4）所以，全班的人数应是46=4=42（人）。

例题（二）：三（2）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。

那么只会下象棋的同学有多少名？解析：（1）方法一：至少会下一种棋的人数是42-10=32名，而两种棋都会下的有21+17-32=6名，所以只会下象棋的同学有21-6=15（名）。

（2）方法二：至少会下一种棋的人数是42-10=32（名），用至少会下一种棋的人数减去会下围棋的人数就是只会下象棋的同学，故共有32-17=15（名）。

例题（三）：全班50 人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。

两样都不会的有多少人？解析：（1）会骑自行车的有50-23=27人，会滑旱冰的有50-35=15人。

（2）那么至少会这两样其中一样的人有：27+15-4=38人。

（3）加上两样都不会的人，就是全班人数。

（4）所以两样都不会的人数有50-38=12人。

例题（四）：芳草地小学四年级的64人都会钢琴或画画中的一种，其中有58人学钢琴，43人学画画，问只学钢琴和只学画画的分别各有多少人？解析：（1）学了钢琴或画画的有73-9=64（人）。

北师大版四年级数学下册重叠问题

北师大版四年级数学下册重叠问题
北师大版四年级数学下册的重叠问题主要是通过集合的知识来讲解的。

在重叠问题中，我们经常会遇到两个或多个集合，这些集合之间有共同的元素，这些共同元素就是重叠部分。

例如，我们有两组学生，第一组有5个人，第二组有7个人，当我们把两组学生放在一起时，发现有3个学生是两组都有的。

我们要找出这3个学生是谁。

这就是一个重叠问题。

为了解决这个问题，我们可以使用集合的概念。

假设第一组学生集合为 A，第二组学生集合为 B。

我们知道：
A 有5个元素（5个学生）
B 有7个元素（7个学生），其中3个是A中的元素（3个学生是两组都有的）
所以，我们可以表示为：
A = {a1, a2, a3, a4, a5}
B = {b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7}
其中 b1, b2, b3 是 A 和 B 的共同元素（3个学生是两组都有的）
解决重叠问题的一种常见方法是使用韦恩图。

韦恩图是一个图形表示，可以帮助我们可视化集合和它们之间的关系。

在这个例子中，我们可以画三个圈：一个代表 A，一个代表 B，还有一个代表 A 和 B 的交集（重叠部分）。

这只是解决重叠问题的一种方法。

根据具体的问题，可能需要使用其他的数学工具和技巧。

小学奥数：容斥原理之重叠问题(一).专项练习

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“I ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I ．图示如下：教学目标知识要点7-7-1.容斥原理之重叠问题（一）1．先包含——A B +重叠部分A B I 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-I把多加了1次的重叠部分A B I 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．两量重叠问题【例 1】小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。

四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题北京版(含答案)

四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题一、单选题1.7个小朋友站成一排，从左往右数小华是第5个，从右往左数小华是（）。

A. 第5个B. 第2个C. 第3个2.某班共有11人，人人参加竞赛，参加数学竞赛的有4人，参加作文竞赛的有9人，那么有（）A. 1人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．B. 2人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．C. 3人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．D. 4人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．3.三一班一共有16人参加了两个体育小组，其中参加篮球队的有10人，参加羽毛球队的有8人，两个小组都参加的有（）人。

A. 8B. 6C. 24.六（2）班有56个学生，在一次测验中，答对第一题的34人，答对第二题的29人，两题都答对的15人．那么，两题都不对的有（）人．A. 7B. 8C. 12D. 20二、判断题5.三（1）班第4小组有15人，其中10人喜欢吃苹果，8人喜欢吃橘子，6人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。

两种水果都不喜欢吃的有5人。

6.参加歌唱兴趣小组的有12人，参加舞蹈兴趣小组的有18人，两个小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有22人。

三、填空题7.王刚爱吃的水果有：苹果、梨、枣、香蕉、葡萄．李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、枣、石榴．他们都爱吃的水果有________种．8.六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组．若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________ ．【考点】容斥原理．9.六（1）班有40人，一次数学测验只有两道题，结果全班有10人全对．第一题有25人做对，第二题的18人做错，那么两道题都做错的有________ 人．10.三（3）班有45人，每人至少订一种刊物，订《快乐作文》的有37人，订《小学生必读》的有29人，两种刊物都订的有________人。

青岛版五四制四年级上册重叠问题练习

重叠问题练习班级姓名态度决定高度细节决定成败1. 一支钢笔的笔杆长14厘米，笔帽长4厘米，将笔帽套在笔杆上，重叠部分长3厘米。

套好后的钢笔长多少厘米？2. 四年级二班共有45人，每个同学都参加了兴趣小组。

参加音乐小组的有23人，参加美术小组的有26人，两个小组都参加的有多少人？3. 在五一假期当中，小明家有5人到青岛游玩，有6人到潍坊游玩，其中有3人既到过青岛，又到过潍坊，你知道小明家一共有几人吗？4. 做操时，平平在队伍里的位置，从前往后数，他是第9个，从后往前数，他是第4个，这一队共有多少人？5. 儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。

两项都参加的有多少人？6. 四年级一班有48人，其中订《少年报》的有32人，订《数学报》的有38人，有25人两份报都订，那么（1）只订《少年报》而没有订《数学报》的有多少人？（2）只订《数学报》而没有订《少年报》的有多少人？（3）有多少人两种报都没订？7. 把两根一样长的木条钉在一起，这根钉在一起的木条长120厘米，中间重叠的部分长16厘米（如下图），这两根木条各长多少厘米？8. 同学们排队做操，每行、每列人数同样多，小明的位置无论从前数起从后数起，从左数起还是从右数起都是第5个。

做操的共有多少人？ 9. 王老师出了两道题，全班45名学生中做对第一题的有33名，做对第二题的有40名，每人至少做对了其中的一道题，两道题都做对的有多少人？ 10. 学校乐队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名，两项都会的有多少名？ 11. 两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票便顺利地进了电影院，这是为什么？120厘米 16厘米。

小学数学四年级升五年级《重叠问题》练习题

四年级升五年级巩固衔接练习题班级考号姓名总分（重叠问题）1.六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。

小张从前面数，红旗是第8面，从后数起，红旗是第10面。

这行彩旗共多少面？2.学校组织看文艺表演，冬冬的作为从左数起是第12个，从右数起是第21个，这一行座位有多少个？3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后数起，李华都排在第8个，这一排共有多少个同学？4.把两块一样长的木板像下图这样钉在一起，成了一块木板。

如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米。

这两块木板各长多少厘米？5.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。

中间重叠部分长11厘米。

这两块木板各长多少厘米？6.两根木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米，问另一根木棍长多少厘米？7.一次数学测试，全班36人中，做对第一道题的有21人，做对第二道题的有18人，每人至少做对一道，问两道题都做对的有几人？8.三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名，两种棋都会下的有多少名？9.三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？10.两块木板各长90厘米，钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？11.小朋友排队做操，小明从前排数起排在第4个，从后数起排在第7个，这队小朋友共多少人？12.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。

这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？13.三（1）班学生有55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。

问两项比赛都参加的有几人？14.三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。

四年级上册数学同步练习-10.1重叠问题北京版(含答案)

四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题一、单选题1.同学们到动物园去游玩，参观猴山的有28人，参观狮子馆的有32人，两个馆都参观的有18人，去动物园的一共有（）人。

A. 60B. 42C. 50D. 462.三（1）班共有52人，喜欢吃米饭的共有30人，喜欢吃面食的有29人，既喜欢吃米饭又喜欢吃面食的有（）人．A. 7B. 8C. 93.学校开设两个兴趣小组，三（1）27 人参加书画小组，24 人参加棋艺小组，两个小组都参加的有3 人，那么三（1）一共有（）人参加了书画和棋艺小组．A. 51B. 54C. 484.五（一）班有32位学生喜欢数学，27位同学喜欢英语，22位学生喜欢语文，既喜欢英语又喜欢数学有12人，既喜欢英语又喜欢语文14人，既喜欢数学又喜欢语文的有10人，那么五（一）班至少有（）人．A. 45B. 49C. 46D. 47二、判断题5.学校组织40个学生到敬老院打扫卫生，其中有23人擦玻璃，25人收拾房间，有11人两样活都干了，剩下的人扫院子，扫院子的有6人。

6.参加歌唱兴趣小组的有12人，参加舞蹈兴趣小组的有18人，两个小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有22人。

（判断对错）三、填空题7.六年级三班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《少年报》的有36人，订《小学生》报的有20人．两种报纸都订的有________人．8.如图∠1=30°，∠2=________ ．9.小强爱吃的水果有：西瓜、苹果、梨、香蕉、葡萄。

李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、香蕉、石榴。

他们都爱吃的水果有________种。

10.在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语文得100的有13人，两科都得100分的有7人，两科至少有一科得100分的共有________人；全班45人中两科都不得100分的有________人。

四、解答题11.有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？12.如图1，一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，图2是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图．（1）正方形的边长为________厘米．（2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米？五、综合题13.三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人．（1）既参加数学小组又参加语文小组的有________ 人，（2）只参加数学小组的有________ 人．六、应用题14.三（1）班有40名同学，其中25人订阅了《一千零夜》，23人订阅了《伊索寓言》，有19人两种刊物都订阅了．那么，有多少人两种刊物都没有订阅？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：去动物园的一共有28+32-18=42人。

重叠问题四年级练习题

重叠问题四年级练习题[题目一]小明有一串积木，其中有5个红色的积木、3个蓝色的积木和4个黄色的积木。

他将这些积木随机地叠放在一起。

如果小明将其中一个红色的积木取出来，那么剩下的积木中，红色积木的比例会发生变化吗？为什么？[解答]如果小明将其中一个红色的积木取出来，剩下的积木中，红色积木的比例会发生变化。

原本红色积木的比例为5/12，取出一个红色积木后，剩下的积木总数减少了1，而红色积木数量也减少了1。

假设取出的积木为红色积木，则剩下的积木为4个红色的、3个蓝色的和4个黄色的，即红色积木的比例变为4/11。

如果取出的积木为蓝色或黄色积木，则剩下的积木中，红色积木的比例仍为5/12。

因此，取出一个红色积木后，红色积木的比例会发生变化。

[题目二]小华有一堆彩色纸片，其中有6张红色纸片、4张蓝色纸片和5张黄色纸片。

她随机地从中取出一张纸片。

如果小华再次随机地从剩下的纸片中取出一张纸片，那么取到两张不同颜色的纸片的概率是多少？[解答]小华第一次取出纸片后，纸片的颜色会减少。

第一次取出纸片后，剩下的纸片中红色纸片的数量为5张，蓝色纸片的数量为4张，黄色纸片的数量为5张。

因此，第二次取到两张不同颜色的纸片的概率为：(红色纸片数/总数) × (非红色纸片数/总数)= (6/15) × [(4+5)/(15-1)]= (6/15) × (9/14)= 54/210= 9/35所以，取到两张不同颜色的纸片的概率为9/35。

[题目三]小李手里有一堆卡片，其中有9张红色卡片、6张蓝色卡片、4张黄色卡片和5张绿色卡片。

他每次从中随机取出一张卡片，记录所取卡片的颜色，然后将所取的卡片放回。

小李重复这个过程3次，每一次的所取的卡片颜色都与其他次取卡片的颜色不同。

那么小李这3次取卡片的颜色都不相同的概率是多少？[解答]小李每次取卡片的颜色都与其他次取卡片的颜色不同，即每次取卡片的颜色都是独立的。

第一次取卡片的颜色有24种可能（红色、蓝色、黄色、绿色中的任意一种），第二次取卡片的颜色有23种可能（剩下的三种颜色中的任意一种），第三次取卡片的颜色有22种可能（剩下的两种颜色中的任意一种）。

四年级上册数学同步练习10.1重叠问题北京版(含解析)

四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题一、单选题1.六（1）班有学生45人，数学测试，第一次有40人及格，第二次有42人及格，两次都及格的学生至少（）人．A. 37B. 40C. 422.王老师的班上有16人参加竞赛，参加语文竞赛的有9人，参加数学竞赛的有8人，有几个人既参加语文竞赛又参加数学竞赛？（）A. 1B. 23.学校开设两个兴趣小组，三（1）班50人都报名参加了活动，其中27人参加书画小组，32人参加棋艺小组，两个小组都参加的有（）A. 7人B. 8人C. 9人D. 10人4.在联欢会上，三（一）班有7名同学唱歌，有5名同学跳舞，其中有2人既唱歌又跳舞，还有另外25人表演了小品，三（一）班一共有多少人？（）A. 32B. 35C. 37D. 39二、判断题5.三（2）班棋类兴趣小组中每人至少会下一种棋，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都会的有10名。

这个组共有38名同学。

6.六一汇演中，报名参加唱歌的有8人，跳舞的有16人，两项都参加的有4人，参加这两项表演的一共有20人。

三、填空题7.王刚爱吃的水果有：苹果、梨、枣、香蕉、葡萄．李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、枣、石榴．他们都爱吃的水果有________种．8.如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是________ ．9.三（3）班有45人，每人至少订一种刊物，订《快乐作文》的有37人，订《小学生必读》的有29人，两种刊物都订的有________人。

10.四年级3个班在河堤上种了一排树，共90棵．从左往右数，第58棵起向右都是一班种的．从右往左数，第63棵起向左都是三班种的．二班种了________棵树。

四、解答题11.求图形中阴影部分的面积。

12.三（4）班做完语文作业的37人，做完数学作业的有43人，两种作用都完成的有31人，每人至少完成一种作业，三（4）班一共有学生多少人？五、综合题13.看图回答问题．（1）三（1）班调查中，一共调查了________名同学．（2）会洗碗的有________人，只会拖地的有________人，两种家务活都会的有________人．六、应用题14.某校棋类兴趣小组共有35人，每人至少会围棋和象棋中的一种，其中会围棋的有24人，会象棋的有19人，两种棋都会的有多少人？参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：40+42﹣45=82﹣45=37（人）答：两次都及格的学生至少37人．故选：A．【分析】先计算出至少有一次考试及格的人数，40+42=82（人），那么用至少及格一次的人数减去总人数就是两次考试都及格的人数，据此解答．2.【答案】A【解析】【解答】解：9+8﹣16=1（人）；答：有1个人既参加语文竞赛又参加数学竞赛．故选：A．【分析】首先理解参加语文竞赛的人里面包含参加数学竞赛的人，反之参加数学竞赛的人里面包含参加语文竞赛的人，如果两数相加就把参加语文竞赛又参加数学竞赛多算了一次，由容斥原理解决问题即可．3.【答案】C【解析】【解答】解：27+32﹣50=9（人）；答：两个小组都参加的有9人．故选：C．【分析】因为50人都报名参加了活动，包括三部分的人数：只参加书画小组的，只参加棋艺小组的，两个小组都参加的；又因为27人和32人都包含两个小组都参加的人数；所以根据容斥原理列式为：27+32﹣50=9（人）；据此解答．4.【答案】B【解析】【解答】解：7+5﹣2+25=12﹣2+25=10+25=35（人）答：三（一）班一共有35人．故选：B．【分析】由题意，用7+5﹣2可求得参加唱歌或跳舞的同学一共有多少人，再加上表演小品的25人就是三（一）班一共的人数；据此解答．二、判断题5.【答案】错误【解析】【解答】解：这个组共有21+12-10=23名同学。

重叠问题(四年级培优)教师版

解答重叠问题要用到数学中的一个原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

解答重叠问题的应用题时，必须从条件入手进行认真的分析，有时需要画出示意图，借助图形进行思考。

同学们排队做早操，每行人数同样多。

小明的位置从左数是第4个，从右数是第3个，从前数是第5个，从后数是第6个。

做早操的同学共有多少个？【解析】根据题意，画出下图，由图可看出：小明的位置从左数起是第4个，从右数是第3个，说明横行有4+3-1=6个人；从前数是第5个，从后数是第6个，说明竖行有5+6-1=10个人。

所以做早操的同学共有6×10=60个人。

列式如下：4+3-1=6（人）5+6-1=10（人）6×10=60（人）【答案】60人【难度】★【出处】小学奥数举一反三p106三（4）班排成每行人数相同的队伍参加学校运动会。

梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个，从左数、从右数都是第3个。

三（4）班共有学生多少人？【解析】竖行有5+6-1=10人，横行有3+3-1=5人。

所以共有10×5=50人。

【答案】50人把两块一样长的木板如下图这样钉在一起，使其成了一块木板。