二次函数的图像PPT课件
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二次函数的图像_PPT课件
2a
o
③当 x b 时，函数有最大值4ac b2 。
2a
4a
y
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
x
x b 2a
巩固练习2
已知二次函数 y 2x2 4x 3，当x 为何值时， y 随着x 的增大而增大？当x 为何值时，y 随着x 的增
大而减小？函数有最大值还是最小值，并求出最值。
已知某二次函数的图象过(1，10) ，(1，4) ，(2，7) 三
点，求这个函数的解析式。
解：设所求函数解析式为 y ax2 bx c 由已知函数图象过(1，10) ，(1，4) ，(2，7) 三点得 a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解这个方程组得a 2 ，b 3，c 5
∴所求得的函数解析式为 y 2x2 3x 5。
巩固练习3
已知某二次函数图象上有(1，3) ，(1，3) ，(2，6)三
个点，求它的函数解析式。
解：设函数解析式为 y ax2 bx c
由已知，函数图象上有(1，3) ，(1，3) ，(2，6)三个点，
得
a b c 3 a b c 3 4a 2b c 6
二次函数 y ax2 bx c(a 0)
定义
y x b 2a
图象
相关概念
o
性质
二次函数解析式的确定
y ax2 bx c(a 0)
x
(
b
4ac b2
,
)
2a 4a
二次函数的定义
一般地，如果
y ax2 bx c（a b， ，c 是常数，a 0 ） 那么， y 叫做x 的二次函数。
的对称轴是直线 x b ， 2a
顶点坐标 b ，4ac b2 。 2a 4a
《二次函数图象》PPT课件
-2
-3 -4
-5
-6 -7
y=－x2
-8 -9
-10
5
从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都
是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在
空中所经过的路线. 这样的曲线叫做抛物线.
y=x2的图像叫做抛物线y=x2.
y y=x2
y
o
x
y=－x2的图像叫做抛物线y=－
x2. 实际上,二次函数的图像 o
(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是 抛物线的最低点;
y
a>0
当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是
抛物线的最高点;
o
x
|a|越大,抛物线的开口越小;
.
a<0
16
请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。
(0,0) 最低点 y轴 向上
(0,0) 最高点 y轴 向下
.
增 减增增 大 小大大
增 增增减 大 大大小
17
8
y=x2
7
6
5
4
3
2
接各点,就得到y=x2的
1 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
图像.
.
4
请画函数y=－x2的图像 解:(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
y 1
根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点(x,y),
再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=-x2的图 像.
.
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
x
都是抛物线.
它们的开口向上或者向下.
一般地,二次函数y=ax2+bx+c
二次函数的图像和性质(共48张PPT)
C、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线 y=ax2﹣bx 来说，图象开口向上，对称轴 x= ＞0，应在 y 轴的右侧，故符合 题意； D、对于直线 y=ax+b 来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线 y=ax2﹣bx 来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误； 故选：C．
即当 x＜－2ba时， 当 x＜－2ba时，y 随 x y 随 x 的增大而减
的增大而增大；在对 小；在对称轴的右
称轴的右侧，即当 x 侧，即当 x＞－2ba ＞－2ba时，y 随 x 的 时，y 随 x 的增大
增大而减小，简记为 而增大，简记为
“左增右减” “左减右增”
15
最值
抛物线有最 抛物线有最
1、二次函数的图像和性质
函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c
(a，b，c 为常数，a≠0)
a<0
a>0
图象
13
开口 对称轴、顶点
抛物线开口向 抛物线开口向
上，并向上无限 下，并向下无限
延伸
延伸
对称轴是x＝－
b 2a
，顶点坐标是
－2ba，4ac4－a b2
14
增减性
在对称轴的左侧， 在对称轴的左侧，即
低点，当 高点，当
x＝－2ba时， x＝－2ba时，
y 有最小值， y 有最大值，
y ＝ 最小值
y ＝ 最大值
4ac－b2 4a
4ac－b2 4a
16
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征
与系数a，b，c的关系
项目 字母
字母的符号
图象的特征
a＞0 a
a＜0
即当 x＜－2ba时， 当 x＜－2ba时，y 随 x y 随 x 的增大而减
的增大而增大；在对 小；在对称轴的右
称轴的右侧，即当 x 侧，即当 x＞－2ba ＞－2ba时，y 随 x 的 时，y 随 x 的增大
增大而减小，简记为 而增大，简记为
“左增右减” “左减右增”
15
最值
抛物线有最 抛物线有最
1、二次函数的图像和性质
函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c
(a，b，c 为常数，a≠0)
a<0
a>0
图象
13
开口 对称轴、顶点
抛物线开口向 抛物线开口向
上，并向上无限 下，并向下无限
延伸
延伸
对称轴是x＝－
b 2a
，顶点坐标是
－2ba，4ac4－a b2
14
增减性
在对称轴的左侧， 在对称轴的左侧，即
低点，当 高点，当
x＝－2ba时， x＝－2ba时，
y 有最小值， y 有最大值，
y ＝ 最小值
y ＝ 最大值
4ac－b2 4a
4ac－b2 4a
16
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征
与系数a，b，c的关系
项目 字母
字母的符号
图象的特征
a＞0 a
a＜0
二次函数的图像与性质-完整版课件
二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$）的解即为二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 与 $x$ 轴交点的横坐标。
当 $Delta = b^2 - 4ac > 0$ 时，二次函数与 $x$ 轴有两个交点；当 $Delta = 0$ 时，有 一个交点；当 $Delta < 0$ 时，没有交点。
• 分析：根据题意设交点坐标为$(-1, y_1)$和$(3, y_2)$，代入直线方程可得两个方程。又因为这两个点也在抛 物线上，所以代入抛物线方程也可得两个方程。联立这四个方程即可求出二次函数的解析式。
• 示例2：已知二次函数$y = ax^2 + bx + c (a • eq 0)$的图像与直线$y = x + m (m • eq 0)$相交于两点，且这两点关于原点对称，求二次函数的解析式。 • 分析：根据题意设交点坐标为$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，由于两点关于原点对称，所以有$x_1 = -x_2$和
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二次函数的图像与性质-完
整版课件
汇报人：XXX
2024-01-29
• 二次函数基本概念 • 二次函数图像特征 • 二次函数性质探讨 • 典型例题分析与解答 • 实际应用场景举例说明 • 总结回顾与拓展延伸
目录
CONTENTS
零点存在性及个数判断方法
零点定义
二次函数零点存在 性判断方法
对于函数f(x)，若存在x0∈D， 使得f(x0)=0，则称x0为函数 f(x)的零点。
通过判别式Δ=b^2-4ac来判断 。当Δ>0时，二次函数有两个 不相等的零点；当Δ=0时，二 次函数有两个相等的零点（即 一个重根）；当Δ<0时，二次 函数无零点。
二次函数(共26张PPT)
零点
零点
零点是函数与x轴的交点，对应于抛物线与x轴的交 点。
美丽的桥梁
这张照片是一张桥梁夕阳美景的照片，代表着美丽 与自然的结合。
判别式
二次函数的判别式Δ=b²-4ac表示抛物线与x轴的交点个数。如果Δ>0，则有两个 交点；如果Δ=0，则有一个交点；如果Δ<0，则没有交点。
基本形式
1 标准式
f(x)=ax²
二次函数
二次函数在数学中是一个重要的概念，涉及到图像、最值、应用等方面。本 次26张PPT涵盖了二次函数的各个方面，希望能帮助大家更好地理解这个概念。
定义
二次函数是形如f(x)=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的 抛物线。
图像
二次函数图像
2 顶点式
f(x)=a(x-h)²+k
3 一般式
f(x)=ax²+bx+c
标准形式
定义
标准式是二次函数的一种形式， 其中二次项系数a=1，常数项 c=0。
公式
f(x)=x²
图像
开口朝上或下，左右对称
图像美学
蔚蓝海岸线和彩色天空构成完美背景，并营造出温 馨优美的氛围。
对称轴
二次函数的对称轴是过抛物线顶点的一条直线。对称轴可以是水平或垂直线。
顶点
顶点坐标
顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))
寻找顶点
找到对称轴，然后代入函数公式求得顶点坐标
ห้องสมุดไป่ตู้
美丽的山景
这幅精美的照片展现了一个山丘和群山的自然美景，使我们感叹自然之美。
人教版九年级上册22.二次函数的图像与性质课件(共129张)
二次函数的图象都是抛物线。
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称 轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区分:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
画形如y=ax2的函数图像： 1、函数y=x2的图像；视察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c
思考：这个二次函数图象有什么特征？
（1）形状是开口向上的抛物线
9
6
（2）图象关于y轴对称
3
（3）有最低点，没有最高点
－3
3
y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称 轴的交点（0,0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点．
联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是 函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区分:前者是函数.后者是方程.等式另一 边前者是y,后者是0
知识运用
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (不是 )
(2)y=3x2 （ 是 )
画形如y=ax2的函数图像： 1、函数y=x2的图像；视察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
…二次函数的图像和性质…
• y=ax2的函数图像 • y=ax2 +k 的函数图像 • y=a(x-h)2的函数图像 • y=a(x-h)2 +k 的函数图像 • y=ax2+bx+c 的函数图像
二次函数的图像和性质ppt课件
二次函数与其他数学知识的综合应用
与三角函数的结合
在解决一些复杂的数学问题时，二次函数与三角函数经常需要结合使用，如振 动和波动的问题。
与解析几何的结合
二次函数图像与直线、圆等几何图形结合时，可以形成一些有趣的几何问题， 如切线、相交弦等。
05
习题与解答
基础习题
01
02
03
题目1
请画出二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图像。
题目6
已知二次函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$(1,3)$上有零 点，求该零点的近似值。
答案与解析
题目1答案与解析：答案略，
解析略。
01
题目2答案与解析：答案略，
解析略。
02
题目3答案与解析：答案略，
解析略。
03
题目4答案与解析：答案略，
解析略。
04
题目5答案与解析：答案略，
解析略。
详细描述
对于开口向上的二次函数，其最小值出现在顶点处，可以通过公式x=-b/2a求得顶点的 横坐标，进而求得最小值；对于开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处，同样可
以通过公式x=-b/2a求得顶点的横坐标，进而求得最大值。
二次函数的增减性
总结词
由二次函数的开口方向和对称轴决定，对称轴左边函数值随x增大而减小，对称轴右边函数值随x增大而增大。
05
题目6答案与解析：答案略，
解析略。
06
THANK YOU
感谢聆听
二次函数的图像和性质ppt课 件
目
CONTENCT
录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 习题与解答
《二次函数的图像》课件
二次函数图像的基本形状是一个U形或倒U形的抛物线。它的开口方向取决于二次项系数 a 的正负。
U形抛物线
当二次项系数 a > 0 时，函数图像呈现为U形抛物线，开 口向上。
倒U形抛物线
当二次项系数 a < 0 时，函数图像呈现为倒U形抛物线， 开口向下。
二次函数图像的参数
通过改变二次函数的参数 a、b、c，可以调整图像的位置、形状和大小。
2
表Hale Waihona Puke 式和图像特点掌握二次函数的标准形式、顶点、对称轴等图像特点。
3
回顾知识点和技巧
复习重要知识点和解题技巧，巩固对二次函数的理解。
结束语
1 鼓励继续学习
鼓励学生继续学习数学知识，深入理解二次函数及其应用。
2 提供建议和资源
提供实用的学习建议和资源，帮助学生进一步提升数学能力。
3 感谢参与和学习
感谢学生对本次课程的参与和学习，祝愿他们在数学学习中取得更大的成就。
1
a 的影响
改变 a 的值将扩大或压缩抛物线的形状，同时改变开口方向。
2
b 的影响
改变 b 的值将使抛物线水平平移，改变对称轴的位置。
3
c 的影响
改变 c 的值将使抛物线垂直平移，改变顶点的位置。
练习与应用
通过绘制二次函数图像的练习题，帮助学生巩固对二次函数图像的理解。同时介绍二次函数在物 理学和经济学中的实际应用。
二次函数图像呈现为抛物线形状，具有顶点、对称轴和开口方向。它的图像可以是开口向上或开 口向下，取决于二次项系数 a 的正负。
顶点
抛物线的最高点或最低点，对应函数的最小值或最大值。
对称轴
抛物线的中心线，对称地分割抛物线。
开口方向
U形抛物线
当二次项系数 a > 0 时，函数图像呈现为U形抛物线，开 口向上。
倒U形抛物线
当二次项系数 a < 0 时，函数图像呈现为倒U形抛物线， 开口向下。
二次函数图像的参数
通过改变二次函数的参数 a、b、c，可以调整图像的位置、形状和大小。
2
表Hale Waihona Puke 式和图像特点掌握二次函数的标准形式、顶点、对称轴等图像特点。
3
回顾知识点和技巧
复习重要知识点和解题技巧，巩固对二次函数的理解。
结束语
1 鼓励继续学习
鼓励学生继续学习数学知识，深入理解二次函数及其应用。
2 提供建议和资源
提供实用的学习建议和资源，帮助学生进一步提升数学能力。
3 感谢参与和学习
感谢学生对本次课程的参与和学习，祝愿他们在数学学习中取得更大的成就。
1
a 的影响
改变 a 的值将扩大或压缩抛物线的形状，同时改变开口方向。
2
b 的影响
改变 b 的值将使抛物线水平平移，改变对称轴的位置。
3
c 的影响
改变 c 的值将使抛物线垂直平移，改变顶点的位置。
练习与应用
通过绘制二次函数图像的练习题，帮助学生巩固对二次函数图像的理解。同时介绍二次函数在物 理学和经济学中的实际应用。
二次函数图像呈现为抛物线形状，具有顶点、对称轴和开口方向。它的图像可以是开口向上或开 口向下，取决于二次项系数 a 的正负。
顶点
抛物线的最高点或最低点，对应函数的最小值或最大值。
对称轴
抛物线的中心线，对称地分割抛物线。
开口方向
二次函数的图像和性质PPT课件
顶点形式
二次函数的顶点形式是f(x) = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。
二次函数图像的性质
对称轴
二次函数的对称轴是x = -最大值。
开口方向
二次函数开口向上当且仅当a > 0，开口向下当且仅当a < 0。
二次函数的变换
导数
二次函数的导数是一条直线，表示了函数的变化率。
凹性质
二次函数的凹性质取决于a的值，a > 0时函数向上凹，a < 0时函数向下凹。
凸性质
二次函数的凸性质取决于a的值，a > 0时函数向上凸，a < 0时函数向下凸。
二次函数的非负和非正性质
1 非负性质
2 非正性质
当a > 0时，二次函数的图像位于x轴以上。
建筑
物理
二次函数的图像和性质可应用 于建筑设计，优化结构和形状。
P物理实验中，二次函数可以 用于描述运动曲线和力学模型。
总结和展望
通过本课程，我们深入了解了二次函数的图像和性质，掌握了解析和图像求 解的方法，并应用于实际领域。希望你喜欢这次学习！继续思考和探索，创 造性地应用二次函数。
1
平移
平移变换可通过改变顶点来实现，横向平移表示为f(x ± h)，纵向平移表示为f(x) ± k。
2
缩放
缩放变换可通过改变a的值来实现，a > 1时函数变窄，0 < a < 1时函数变宽。
3
反转
反转变换可通过改变a的符号来实现，a > 0时函数朝上，a < 0时函数朝下。
二次函数的导数和凹凸性质
二次函数的图像和性质
欢迎来到二次函数的图像和性质课程！通过本课程，您将学习二次函数的定 义和表达形式，并探索其图像的性质和变换。让我们开始吧！
二次函数的顶点形式是f(x) = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。
二次函数图像的性质
对称轴
二次函数的对称轴是x = -最大值。
开口方向
二次函数开口向上当且仅当a > 0，开口向下当且仅当a < 0。
二次函数的变换
导数
二次函数的导数是一条直线，表示了函数的变化率。
凹性质
二次函数的凹性质取决于a的值，a > 0时函数向上凹，a < 0时函数向下凹。
凸性质
二次函数的凸性质取决于a的值，a > 0时函数向上凸，a < 0时函数向下凸。
二次函数的非负和非正性质
1 非负性质
2 非正性质
当a > 0时，二次函数的图像位于x轴以上。
建筑
物理
二次函数的图像和性质可应用 于建筑设计，优化结构和形状。
P物理实验中，二次函数可以 用于描述运动曲线和力学模型。
总结和展望
通过本课程，我们深入了解了二次函数的图像和性质，掌握了解析和图像求 解的方法，并应用于实际领域。希望你喜欢这次学习！继续思考和探索，创 造性地应用二次函数。
1
平移
平移变换可通过改变顶点来实现，横向平移表示为f(x ± h)，纵向平移表示为f(x) ± k。
2
缩放
缩放变换可通过改变a的值来实现，a > 1时函数变窄，0 < a < 1时函数变宽。
3
反转
反转变换可通过改变a的符号来实现，a > 0时函数朝上，a < 0时函数朝下。
二次函数的导数和凹凸性质
二次函数的图像和性质
欢迎来到二次函数的图像和性质课程！通过本课程，您将学习二次函数的定 义和表达形式，并探索其图像的性质和变换。让我们开始吧！
《二次函数》ppt课件
判别式意义
当 $Delta > 0$ 时，方程有两个不相等 的实根，抛物线与 $x$ 轴有两个交点。
02
二次函数与一元二次方程 关系
一元二次方程求解方法
01
02
03
公式法
对于一般形式的一元二次 方程，可以使用求根公式 进行求解。
配方法
通过配方将一元二次方程 转化为完全平方形式，从 而求解。
因式分解法
首先，通过配方将二次函数转 化为顶点式f(x) = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。然后， 根据二次函数的性质，对称轴 为x = h，顶点坐标为(h, k)。最 后，代入具体的a、b、c值求解。
已知二次函数f(x) = x^2 - 2x， 求在区间[-1, 3]上的最值。
首先，将二次函数配方为f(x) = (x - 1)^2 - 1，确定对称轴为x = 1。然后，根据二次函数的单 调性，在区间[-1, 1]上单调递减， 在[1, 3]上单调递增。因此，在x = 1处取得最小值f(1) = -1，在 x = 3处取得最大值f(3) = 3。
04
根的判别式Δ=b²-4ac可 以用于判断二次函数与x 轴交点的个数。
当Δ>0时，二次函数与x 轴有两个不同的交点。
当Δ=0时，二次函数与x 轴有一个重根，即一个 交点。
当Δ<0时，二次函数与x 轴无交点。
03
二次函数图像变换与性质 分析
平移变换对图像影响
平移方向
二次函数图像在平面直角坐标系中可 沿x轴或y轴方向进行平移。
04
二次函数在实际问题中应 用举例
利润最大化问题建模与求解
1 2 3
问题描述
某公司生产一种产品，其成本和销售价格与产量 之间存在一定的关系。公司希望通过调整产量来 实现利润最大化。
《二次函数的图像》ppt课件
二次函数的顶点及其性质
顶点坐标
指引如何求解二次函数的顶点坐 标。
凹凸性
讨论二次函数图像的凹凸性及其 与二次函数的系数关系。
图像特点
解释顶点与图像特点的关系，如 开口方向、对称轴和伸缩。
二次函数与判别式
判别式的定义
解释二次函数的判别式及其含义，如何通过判别式判断函数图像的性质。
判别式的示例
提供实际的例子，演示如何使用判别式确定二次函数图像的形状。
二次函数的图像
二次函数的概念。了解二次函数的基本定义和特点，包括函数的二次项、一 次项和常数项。
二次函数的标准式和一般式
1 标准式
介绍二次函数的标准形式，形如y=ax^2释二次函数的一般形式，形如y=ax^2+bx+c。
二次函数图像的基本性质
开口方向
讲解二次函数图像的开口方向， 以及如何通过系数判断。
对称轴
解释二次函数图像的对称轴， 如何确定并绘制。
顶点坐标
介绍二次函数图像的顶点坐标 的求法，以及其意义。
二次函数图像的平移、翻转和伸缩
1
平移
说明二次函数图像的平移，如何改变顶
翻转
2
点的横纵坐标。
讨论二次函数图像的翻转，如何改变函
数的开口方向。
3
伸缩
探讨二次函数图像的伸缩，如何调整二 次函数图像的形状和大小。
二次函数与实际问题的应用
介绍二次函数在实际问题中的应用，如抛物线的运动轨迹、物体的抛体运动 等。
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2020年10月2日
6
例2:
已知抛物线的顶点坐标为(1,2),
且经过点(2,3).求抛物线的解析式
2020年10月2日
7
例2解：
因为抛物线顶点坐标为（1，2） 所以设抛物线的解析式为 y=a(x-1)2+2 又因图象经过点（2，3） 所以3=a(2-1)2+2 所以a=1 所以所求抛物线解析式为y=(x-1)2+2
（2）、顶点式： y=a(x-h)2+k
（3）、交点式： y=a(x-x1) (x-x2)
2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标、
对称轴是什么？
顶点坐标是( -
_b_ 2a
,
4_a_c_-__ b24a
)
对称轴是直线x=
-
_b_ 2a
2020年10月2日
3
二、例题与练习 例1： 已知一个二次函数的图像经过（0,3） （1,4），（-1,6）三点。 求这个二次函数的解析式：
又因点C（2，3）在图象上
所以3=a(2+1)(2-3)
所以a=-1
所以抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3)即 y=-x2+2x+3
2020年10月2日
13
y
.(-1,0) AO
.(3,0) x B
2020年10月2日
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例4:探究题: 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,a),B(1,-2)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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求证:这个二次函数的对称轴是直线X=2 题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了的无法辩
认的文字。
(1)根据现有信息,你能否求出题目中的二次函数的解 析式?若能,写出求解过程,若不能,说明理由。
(2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填加一 个适当的条件,把原题补充完整。
2020年10月2日
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2020年10月2日
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（2）解： 1）满足函数解析式的任一点的坐标 2）与Y轴的交点坐标（0，1） 3）与X轴的交点坐标（ ）或（ ） 4）最值为-3 5）顶点坐标为（2，-3）等等
2020年10月2日
17
演讲完毕，谢谢观看！
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例4：
（1）解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A （0，a)，B（1，-2）
所以a=c
-2=a+b+c
又因二次函数图象的对称轴为直线X=2
所以-b/2a=2
解方程组
a=c
a=1
a+b+c=-2
得 b=-4
-b/2a=2
c=1
所以能求出题目中二次函数的解析式，且所求解析式 为：y=x2-4x+1
1)2+9/4
2020年10月2日
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例3：
已知二次函数的图像与X轴交于A (-1,0)、B(3,0)两点,点C(2,3)也在图象 上。
求二次函数解析式：
2020年10月2日
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例3：
解：设抛物线解析式为y=a(x-x1)(x-x2) 因为x1= -1， x2=3 所以y=a(x+1)(x-3)
2020年10月2日
1
课题
二次函数解析式的确定
课 型 复习课
教学目标
1 . 领 会 “ 数 ”“ 形 ” 结 合 的 数 学 思 想 2. 会 用 待 定 系 数 法 确 定 二 次 函 数 的 解 析 式 3. 学 会 阅 读 数 学 ， 会 从 数 学 情 境 中 抽 象 出 数 学 模 型 ， 从 而 掌
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意得： 3=c 4=a+b+c 6=a-b+c
解得a=2,b=-1,c=3 所以：二次函数的解析式为y=2 x2 -x+3
2020年10月2日
4
练习：
一个二次函数的图像经过(0,0), (-1,-11),(1,9)三点 (1)求二次函数解析式 (2)抛物线的顶点坐标( ),对称轴 为直线:
(3)当X=( )时,Y有最( )值为( )
2020年10月2日
5
解（1） ：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 由题意得：
0=c
-11=a-b+c
9=a+b+c
解得a=-1,b=10,c=0 所以：所求二次函数的解析式为y=-x2+10x （2）抛物线的顶点坐标（5,25)，对称轴为直线X=5 （3）当X=5时，Y有最大值为25。
2020年10月2日
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2020年10月2日
9
练习：
如图所示：公园要建造圆形的喷水池A，O恰在水面中心， OA=1.5米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在
各个方向，沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流
形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离1米处达 到距水面最大高度2.25米。
握由实际问题确定二次函数解析式 4. 培 养 学 生 分 析 问 题 ， 解 决 问 题 的 能 力
教学重点 待定系数法求二次函数的解析式
教学难点 将实际问题转化为数学模型
教学方法 引导分析、讨论法
授课人：青岛开发区六中逄秀荣
2020年10月2日
2
复习提问1、二次函数的解析式
有哪几种形式？
（1）、一般式：y=ax2+bx+c
y
A
A
O
O
建立如图所示的直角坐标系：
Bx
（1）求抛物线的解析式
（2）如果你是设计师，在不计其他因素的条件，水池 的半径至少要多少米？才能使喷出的水流不致于落在
池外？
2020年10月2日
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答案：
（1）解：由题意，结合图形可知抛物线顶点坐标（1， 2.25）
因为设抛物线成解析式为y=（x-1）2+2.25 又因图象经过点A（0，1.5） 所以1.5=a(0-1)2+2.25 所以a=-0.75 所以所求抛物线为y=-0.75(x-1)2+2.25或y=-3/4(x-