第八讲戴维南定理和诺顿定理

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戴维南定理、诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理是电路分析中常用的两个重要定理。它们分别用于简化复杂电路的计算和分析，为工程师提供了便利。本文将依次介绍戴维南定理和诺顿定理的原理和应用。

一、戴维南定理

戴维南定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。它通过将电源和负载分别替换为等效电源和等效电阻，简化了电路的计算过程。

根据戴维南定理，我们可以将电源替换为一个等效电压源，其电压等于原电源的电压，内阻等于原电源的内阻。同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。

通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电压源和一个等效电阻的串联电路。这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。

二、诺顿定理

诺顿定理是一种将电路中的电源和负载分离计算的方法。它通过将电源和负载分别替换为等效电流源和等效电阻，简化了电路的计算过程。

根据诺顿定理，我们可以将电源替换为一个等效电流源，其电流等

于原电源的电流，内阻等于原电源的内阻。同样地，我们可以将负载替换为一个等效电阻，其阻值等于原负载的阻值。

通过这样的替换，原本复杂的电路被简化为一个等效电流源和一个等效电阻的并联电路。这样的简化使得电路的计算更加便捷，尤其适用于大规模复杂电路的分析。

三、戴维南定理和诺顿定理的应用

戴维南定理和诺顿定理在电路分析中有着广泛的应用。它们可以用于计算电路中的电流、电压、功率等参数，帮助工程师进行电路设计和故障排查。

通过戴维南定理，我们可以将复杂的电路转化为等效电路，从而简化计算。例如，在求解电路中某个分支的电流时，我们可以将其他分支看作一个等效电阻，这样就可以利用欧姆定律直接计算电流。而诺顿定理则更适用于电流的计算。通过将电路中的电源和负载分离，我们可以更方便地计算负载电流。例如，在计算电路中某个负载的电流时，我们可以将电源看作一个等效电流源，利用欧姆定律计算电流。

戴维南和诺顿定理

戴维南和诺顿定理是电路理论中常用的两个等效定理，在分析电路中的电流和电压时非常有用。

戴维南定理，也称为戴氏定理（Thevenin's theorem），它是指任何线性电路（由电阻、电抗、电容等元件组成）都可以用一个等效的电压源和电阻串联来替代，这个等效电压源称为戴维南电压源，等效电阻称为戴维南电阻。简单来说，戴维南定理可以帮助我们把复杂的线性电路简化为一个电压源和电阻串联的简单电路。

诺顿定理，也称为诺氏定理（Norton's theorem），它与戴维南定理类似，也是将复杂的线性电路简化为一个等效的电流源和电阻并联。诺顿定理指出，任何线性电路都可以用一个等效的电流源和电阻并联来替代，这个等效电流源称为诺顿电流源，等效电阻称为诺顿电阻。

戴维南和诺顿定理的应用非常广泛，特别是在分析复杂电路时，它们可以帮助我们计算电路中的电流、电压等参数。这两个定理可以让我们更方便地进行电路的分析和计算，提高电路设计的效率。

戴维南定理和诺顿定理

引言

在电路理论中，戴维南定理和诺顿定理都是非常重要的理论。戴维南定理和诺

顿定理是解决电路中相互独立的两个部分联通时的问题，最早于19世纪初被提出。本文将介绍这两个定理的定义、证明以及应用。

戴维南定理

定义

戴维南定理是指任何由电阻、电源和电线组成的电路网络，在一对电端子之间

的电势差等于这一对电端子在电路网络中所取的任何一条通路的电阻乘以沿此通路的电流的代数和。

证明

设电路网络中有一对电端子，其电压为V，电流为I，连接这一对电端子的任

意通路电阻为R。则戴维南定理可以写成如下的方程：

V = IR

戴维南定理可以很容易地从欧姆定律推导出来。因为电势差等于电流和电阻的

乘积：

V = IR

应用

戴维南定理可以应用于解决电路中的任何问题。例如，可以使用戴维南定理计

算两个点之间的电位差；可以使用戴维南定理计算电路中的总电阻，以及计算电阻的并联和串联等。

诺顿定理

定义

诺顿定理是指任何由电阻、电流源和电线组成的电路网络，在任意两个电端子

之间的电流等于这一对电端子所取的任意一条通路的电流源的代数和和这一对电端子所取的任意一条通路的电阻的倒数之和。

证明

设电路网络中有一对电端子，其电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R，通路电流源为Is。则诺顿定理可以写成如下方程式：

I = I_s - IR

将其化简可得：

I_s = IR + I

诺顿定理的本质和戴维南定理相同，只是引入了电流源。

应用

诺顿定理和戴维南定理可以互相转换。诺顿定理通常用于求解对称网络中的电路，因为对于这类电路，电压源和电流源的作用是相同的。

戴维南定理和诺顿定理

03 诺顿定理
诺顿定理的公式和推导
公式
I = (V源/R内) - (V源/R外)
推导
基于基尔霍夫定律和电源的等效变换，通过设定一个公共节点，将电路划分为两部分，一部分是包含电压源的独立电路，另一部分是与外部电路连接的部分。通过计算两部分
电路的电流，可以得到通过外部电路的电流I。
诺顿定理的应用场景
戴维南定理与诺顿定理在电路分析中的应用选择
选择应用戴维南定理或诺顿定理取决于具体电路的特性和需求。如果需要计算一端口网络的开路电压或短路电流，则应用戴维南定理；如果需要计算一端口网络的等效电阻或等效电ຫໍສະໝຸດ Baidu，则应用诺顿定理。
在实际应用中，可以根据一端口网络的性质和电路分析的目的选择合适的定理。例如，对于一个无源一端口网络，如果需要计算其等效电阻，则可以选择应用诺顿定理；对于一个有源一端口网络，如果需要计算其开路电压或短路电流，则可以选择应用戴维南定理。
电子设备设计
在电子设备设计中，可以利用戴维南定理来计算电路的性能参数，如电压放大倍数、输入电阻等。
电力电子
在电力电子领域，戴维南定理可用于分析整流器、逆变器等电路的性能。
戴维南定理的实例解析
实例1
一个简单的直流电源电路，通过应用戴维南定理可以求出负载电阻的电压和电流。
实例2
一个音频放大器电路，利用戴维南定理可以计算出电路的电压放大倍数和输入电阻等参数。

戴维南定理和诺顿定理

1.戴维南定理

一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻串联的电路等效替换。

电压源电压等于该一端口网络

的开路电压u

；

电阻等于一端口网络内部所有

独立源置零后的等效电阻R

eq 。

线性

含源

网络

1′

戴维南等效电路

u oc

–

u oc

–

R eq

2.诺顿定理

一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻并联的电路等效替换。

电流源电流等于该一端口网络

的短路电流i

；

电阻等于一端口网络内部所有

独立源置零后的等效电阻R

eq 。

线性

含源

网络

1′

诺顿等效电路

i sc

R eq

1′

i sc

3.定理证明

R eq u oc +

–线性

含源网络支路支路i u +–i

线性

含源网络

u (1)+

–线性含源网络)

2()1(u u +=oc u =i R eq −=i

u (2)+

–

线性无源网络

i R u eq oc −==+

R eq i

R u eq oc −=u +–i

–

u +

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线性无源网络

4.定理应用

线性

含源网络

支路支路线性含源网络

u oc ：将代求支路断开后的一端口的开路电压。

R eq ：将一端口内部独立电源全部置零后所得无源一端口的等效电阻。

u oc +–

R eq

R eq u oc

+–

戴维南定理的应用

线性无源网络R eq 的计算方法

（1）一端口内部不含受控源，电阻串联、并联和Y-∆等效法。

（2）一端口内部含有受控源，

电压比电流法：加电压求电流或加电流求电压。

（3）开路电压-短路电流法。i

戴维南定理和诺顿定理

§4-3 戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理（Thev enin’s theorem ）是⼀个极其有⽤的定理，它是分析复杂⽹络响应的⼀个有⼒⼯具。不管⽹络如何复杂，只要⽹络是线性的，戴维南定理提供了同⼀形式的等值电路。

在§2-4（输⼊电阻和等效电阻）⼀节中曾介绍过⼆端⽹络/也叫⼀端⼝⽹络的概念。（⼀个⽹络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的⽹络叫⼀端⼝⽹络）。

含源单⼝（⼀端⼝）⽹络──内部含有电源的单⼝⽹络。单⼝⽹络⼀般只分析端⼝特性。这样⼀来，在分析单⼝⽹络时，除了两个连接端钮外，⽹络的其余部分就可以置于⼀个⿊盒⼦之中。

含源单⼝⽹络的电路符号：

图中N ──⽹络⽅框──⿊盒⼦

单⼝松驰⽹络──含源单⼝⽹络中的全部独⽴电源置零，受控电源保留，（动态元件为零状态），这样的⽹络称为单⼝松驰⽹络。电路符号：

⼀、戴维南定理

（⼀）定理：

⼀含源线性单⼝⼀端⽹络N ，对外电路来说，可以⽤⼀个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端⼝的开路电压，电阻等于该单⼝⽹络对应的单⼝松驰⽹络的输⼊电阻。（电阻等于该单⼝⽹络的全部独⽴电源置零后的输⼊电阻）。

上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南等效电路。该电阻称为戴维南等效电阻。

任意负载

U oc =U s

求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。⽤戴维南等效电路置换单⼝⽹络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。（⼆）戴维南定理的证明：

1. 设⼀含源⼆端⽹络N 与任意负载相接，负载端电压为U ，端电流为I 。

(整理)戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理

一、戴维南定理

图2-7-1

二端网络也称为一端口网络，其中含有电源的二端网络称为有源一端口网络，不含电源的二端网络称为无源一端口网络，它们的符号分别如图2-7-1（a）（b）所示。

图2-7-2

任一线性有源一端口网络（如图2-7-2（a）所示）对其余部分而言，可以等效为一个电压源和电阻相串联的电路（如图2-7-2（b）所示），其中的大小等于该有源一端口网络的开路电压，电压源的正极与开路端高电位点对应；等于令该有源一端口网络内所有独立源为零（即电压源短接、电流源开路）后所构成的无源一端口网络的等效电阻。这就是戴维南定理，也称为等效电源定理；与串联的电路称为戴维南等效电路。

要计算一个线性有源一端口网络的戴维南等效电路，其步骤和方法为：

1、计算：利有电路分析方法，计算相应端口的开路电压；

2、计算：当线性有源一端口网络A中不含受控源时，令A内所有独立电源为零后得到的无源一端口网络P则为纯电阻网络，利用无源一端口网络的等效变换就可求出端口等效电阻；当线性一端口网络A中含有受控源时，令A内所有独立电源为零后得到的一端口网络P 中仍含有受控源，这时，可采用加压法和开路短路法求。

图2-7-3

例2-7-1 利用戴维南定理求图2-7-4（a）所示电路中的电流I 为多少？

图2-7-4 例2-7-1附图

解：将A、B左边部分电路看作有源一端口网络，用戴维南等效电路替代后如图2-10-4（b）所示。

（1）求：将A、B端口开路，得到图2-10-4（c）所示电路。

由米尔曼公式得：

（2）求等效电阻：令A、B以左的三个独立源为零，得到图2-10-4（d）所示电路，则A、B端口的等效电阻为：

戴维南定理和诺顿定理

(2) 用外加电压法求R０。将2V电压源短路，外加电压U1，如图 (d)所示，依图 (d)，有
即
则
练习与思考
1 求图示电路的戴维南等效电路。 Uab=24V Rab=16Ω
2 求图示电路的戴维南等效电路。
Uab=15V Rab=2.4KΩ
3 求图示电路中流过6 Ω电阻的电流I 。 I=4A
例4、求图 (a)所示的戴维南等效电路。
解： (１) 由图(a), 依KVL, 可得
Uoc=-20I1-10I1+４
可解得Uoc=１Ｖ。
(２) 先用短路法求R０。将图 (ａ)中的ａ、ｂ端短路，并设短路电流为ISC，如图 (ｂ)所示。由图 (b)可知, I1 ′=０，从而CCVC也为零，即
这样图(ｂ)可等效为图(ｃ)，于是可求得
4 求图示电路的戴维南等效电路。
Uo= 9V Ro=6Ω
Ucd=１×(２+２)+４=８V
Rcd=２+２+２=６Ω
在图 (c)中，再求ef以左的戴维南等效电路，于是有最后得图 (d)。由此可求得
例 3、用戴维南定理求图 (a)中的电流I１。
解：
先将9Ω支路断开，并将CCCS变换成
CCVS，如图(b)所示。
(1) 求Uoc：由图 (b)可得
即所以
分别求出有源网络N的开路电压UOC和短路电流ISC（此时有源网络N内所有独立源

戴维南定理和诺顿定理

一、戴维南定理

图2-7-1

图2-7-2

要计算一个线性有源一端口网络的戴维南等效电路，其步骤和方法为：

1、计算：利有电路分析方法，计算相应端口的开路电压；

图2-7-3

例2-7-1 利用戴维南定理求图2-7-4（a）所示电路中的电流I 为多少？

图2-7-4 例2-7-1附图

解：将A、B左边部分电路看作有源一端口网络，用戴维南等效电路替代后如图2-10-4（b）所示。

（1）求：将A、B端口开路，得到图2-10-4（c）所示电路。

由米尔曼公式得：

（2）求等效电阻：令A、B以左的三个独立源为零，得到图2-10-4（d）所示电路，则A、B端口的等效电阻为：

[电路分析]戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理

一、戴维南定理

出发点：对于一个复杂的含有独立源的电路，如果只要计算某条支路上的电压和电流，那么就可以把电路分解成两个部分，把该条支路作为一个部分，把电路的其余部分作为另一个部分，并用一个含源二端网络 Ns 来表示。试图找到一个简化的等效电路去替换 Ns ，则该支路上的电压和电流的计算就会简单得多。

1 、戴维南定理

图 4.3-1 （ a ）中， Ns 是含源二端网络，欲计算电阻 R 的端电压 u 和端电流 i 。

根据替代定理，可以用一个电流为 i 的理想电流源去替代外电路，如图 4.3-1 （ b ）所示，替代之后，电路中其他支路上的电压和电流则保持不变。

用叠加定理计算 a 、 b 端钮的电压 u 。

当含源二端网络 Ns 中的独立源单独作用时，外部的电流源 i 应视为开路，这时的电路如图 4.3-1 （ c ）所示。显然，这时的端钮电压就是含源二端网络 Ns 的开路电压。

当外部的电流源 i 单独作用时，把含源二端网络 Ns 中的所有独立源都视为 0 ，这时Ns 中只剩下线性电阻和线性受控源等元件，没有独立源，成为一个无源二端网络，用 N 表示，其电路如图 4.3-1 （ d ）所示。显然，无源二端网络 N 可以等效为一个电阻，这个电

阻称为含源二端网络 Ns 的等效内阻用 Ro 表示。这时电阻的端电压为。

根据叠加定理，得图 4.3-1 （ a ）电路中电阻的端电压为

戴维南定理（Thevenin's theorem ）：对于一个线性的含源二端网络，对外电路而言，它可以用一个理想电压源和一个内阻相串联的支路来等效，这条支路称为戴维南等效支路，

08诺顿特勒根和互易定理

今日作业：
4-11b 4-13b
第四章
电路定理
4.3 戴维南定理和诺顿定理 4.4 特勒根定理 4.5 互易定理
4.3
戴维南定理和诺顿定理
4.3
戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin’s Theorem and Norton ’s Theorem)
一、戴维南定理
二、步骤
三、求戴维南等效电路的方法例题四、诺顿定理五、最大功率传输定理
a
NS
iSC
b
a
NS
b
RS=Req
b N0
b
Req
4.3
戴维南定理和诺顿定理
四、诺顿定理
a
a
iS=iSC
a
NS
iSC
b a
NS
b
RS=Req
b N0
b
Req
注意：
1、诺顿等效电流源电流应指向所求短路电流的流出端；
2、诺顿等效电路求解方法和求戴氏等效电路的方法相似。
4.3
戴维南定理和诺顿定理
诺顿定理应用举例
Req + U UOC _ _
b
+
I
RL
U OC p RL I RL ( )2 Req RL
2
dp 令： 0 得 dRL
2 2 2 dp ( Req RL ) U OC 2( Req RL ) RLU OC dRL ( Req RL )4

08戴维南和诺顿定理

a
Req +
I
p
RL I 2
RL
(
UOC Req RL
)2
+U _UOC _
b
RL 令： dp 0 得
dRL
dp dRL
( Req
RL )2UO2C
2( Req
RL
)RLU
2 OC
( Req RL )4
( Req ( Req
RL
)2
U
2 OC
RL )3
当RL Req时
p
pmax
U
2 OC
4V 3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1A 1Ω
+_ 1V 1Ω
第二步：求等效电阻Req。
b
Req
1 2 1 2
11 11
7 6
a
第三步：画出戴维南等效电路。
7/6 Ω
+ _4/3 V
b
1Ω
1Ω
a
+
2Ω
1A 1Ω
+_
Uoc
1V 1Ω
_
b
4.3 戴维南定理和诺顿定理
a
7/6 Ω + _4/3 V
b
注意事项：
1、和电流源串联的电阻无论是在求开路电压，还是在求等效电阻时，均未起作用。
I a

dl-8戴维南定理

(不含受控源) 不含受控源) (1) Uoc : 断开 ,由 KVL 断开2
U oc
(2) R0 :
3 = 2 × 4 + 24 × = 16(V ) 6+3
按定义 R0 = 4+6//3 = 4+2 = 6
(3) 画出等效电路 I = 16 / 8 = 2A Uoc
R0 6 16V
求图示电路a,b端的戴维南等效电路例2 求图示电路端的戴维南等效电路要点: 要点:含受控源解:(1)求Uoc 求 Uoc=10 (V) (2) Ro(外加电源法外加电源法) 外加电源法 I=0
§2.3.2
戴维南定理与诺顿定理
一.戴维南定理
任意一个线性含独立源的二端网络N均可等效表述任意一个线性含独立源的二端网络均可等效为一个电压源Uoc与一个电阻相串联的支路与一个电阻Ro相串联的支路为一个电压源与一个电阻
其中: 为该网络的开路电压, 其中 Uoc为该网络的开路电压, 为该网络的开路电压 Ro为该网络全部独立源置零(除源)后的等效电阻. 为该网络全部独立源置零( 为该网络全部独立源置零除源)后的等效电阻.
习题与补充
习题二:P73 习题二: 2.14, 2.22, 2.23,2.24 , , , 复习: 复习 § 2.3 ,§ 2.4 预习: 预习 §2.5
�
U oc R0 = I sc

戴维南定理与诺顿定理

导言：

在电路理论中，戴维南定理（Kirchhoff's Current Law）和诺顿定理（Norton's Theorem）是两个非常重要的基本定理。它们为我们分析和解决电路问题提供了有力的工具。本文将从理论原理、应用范围以及实际案例等方面介绍戴维南定理与诺顿定理，帮助读者更好地理解和应用这两个定理。

一、戴维南定理

1.1 原理

戴维南定理，又称作电流守恒定律，是由德国物理学家叶史瓦·戴维南于1845年提出的。该定理表明，在任何一个电路中，进入某节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。简而言之，电流在节点处守恒。

1.2 应用

戴维南定理为我们分析电路提供了一个重要的基本原则。在实际应用中，我们可以通过应用戴维南定理来简化电路，从而更方便地求解电路中的各种参数。通过将复杂的电路分解为多个简单的节点，我们可以利用戴维南定理将电路简化为一系列串、并联的电阻，从而求解电流和电压的分布情况。

1.3 例子

为了更好地理解戴维南定理的应用，我们来看一个简单的例子。假设有一个由三个电阻串联而成的电路，电阻分别为R1、R2和R3，电流为I。根据戴维南定理，我们可以得到以下等式：

I = I1 = I2 = I3

其中，I1、I2和I3分别表示通过R1、R2和R3的电流。通过这个等式，我们可以得到I与三个电阻的关系，从而求解电路中的各个参数。

二、诺顿定理

2.1 原理

诺顿定理是由美国工程师爱德华·诺顿于1926年提出的。该定理表明，在任何一个电路中，可以通过一个等效的电流源和一个等效的电阻来代替电路中的复杂部分。这个等效的电流源称为诺顿电流源，等效的电阻称为诺顿电阻。

实验八戴维南定理和诺顿定理

一、实验目的

1.验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对两个定理的理解。

2.掌握含源二端网络等效参数的一般测量方法。

3.验证最大功率传递定理。

二、原理说明

戴维南定理与诺顿定理在电路分析中是一对“对偶”定理，用于复杂电路的化简，特别是当“外电路”是一个变化的负载的情况。

在电子技术中，常需在负载上获得电源传递的最大功率。选择合适的负载，可以获得最大的功率输出。

1.戴维南定理

任何一个线性有源网络，总可以用一个含有内阻的等效电压源来代替，此电压源的电动势Es等于该网络的开路电压Uoc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。

2.诺顿定理

任何一个线性含源单口网络，总可以用一个含有内阻的等效电流源来代替，此电流源的电流Is等于该网络的短路电流Isc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零时的等效电阻。

Uoc、Isc和Ro称为有源二端网络的等效参数。

3.最大功率传递定理

在线性含源单口网络中，当把负载RL以外的电路用等效电路(Es+Ro或Is∥Ro)取代时，若使R L=Ro,则可变负载R L上恰巧可以获得最大功率：

P MAX=I sc2.R L/4=Uoc2/4RL (1)

4.有源二端网络等效参数的测量方法

⑴开路电压Uoc的测量方法

①直接测量法

直接测量法是在含源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc，如图8-1(a)所示。它适用于等效内阻Ro较小，且电压表的内阻Rv>>Ro的情况下。

戴维南和诺顿定理

戴维南和诺顿定理是关于电路的两个基本定理，分别由物理学家埃德蒙·戴维南（Edmund Davy Névéry Norton）和威廉·诺顿（William Mills Norton）发现。

戴维南定理，也称为戴维南定理（Davydov principle），是一种用于分析复杂电路的定理。它提供了一种简化电路分析的方法，允许将复杂的电路转化为简单的等效电路，以便更容易计算。

根据戴维南定理，可以将任何网络或电路转换为等效的Thevenin电路，即由一个等效电压源和一个等效电阻组成。这样可以简化电路的分析，并且可以更容易地计算电流和电压。

诺顿定理是一种与戴维南定理相似的电路分析定理。它也可以将复杂的电路转换为等效的Norton电路，即由一个等效电流源和一个等效电阻组成。

根据诺顿定理，可以将任何网络或电路转换为等效的Norton 电路，以便更容易地计算电流和电压。

戴维南和诺顿定理是电路分析中非常重要的工具，可以用于解决各种电路问题，如电流和电压计算、功率计算等。它们在电子工程和电路设计中都有广泛的应用。

第八讲 戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理、诺顿定理

戴维南和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理

(整理)戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理

戴维南定理和诺顿定理

[电路分析]戴维南定理和诺顿定理

08诺顿特勒根和互易定理

08戴维南和诺顿定理

dl-8戴维南定理

戴维南定理与诺顿定理

实验八 戴维南定理和诺顿定理

戴维南和诺顿定理

第八讲戴维南定理和诺顿定理

实验八戴维南定理和诺顿定理