2015年高中数学高考《函数与方程》专题复习名师讲解PPT多媒体课件
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2015届高考数学二轮复习专题讲解 课件 第一讲 函数与方程思想
，向
量
．设向量 OC―→＝(2cos α，2sin α)，0≤α≤π3.
由
，得(2cos α，2sin α)＝(2m＋n, 3n)，
即 2cos α＝2m＋n,2sin α＝ 3n，
解得
m＝cos
α－
1 3sin
α，n＝
2 3sin
α.
故
m＋n＝cos
α＋
1 3sin
α＝2
3
3sinα＋π3∈1，2
－x13. 设 g(x)＝x32－x13，则 g′(x)＝31－x4 2x，
所以 g(x)在区间0，12上单调递增，在区间12，1上单调
递减，
高考专题辅导与测试·数学
第二十四页，编辑于星期五：十点 二分。
创新方案系列丛书
因此 g(x)max＝g12＝4，从而 a≥4； 当 x<0 即 x∈[－1,0)时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0 可化为 a≤x32－x13，g(x)＝x32－x13在区间[－1,0)上单调递增， 因此 g(x)min＝g(－1)＝4，从而 a≤4，综上 a＝4. 答案：4
(4)当 0<k<14时，方程(*)有两个不等正根，且此时方程(*) 有两个正根且均小于 1，故相应的满足方程|x2－1|＝t 的解有 8 个，此时原方程有 8 个根，故选 A.
高考专题辅导与测试·数学
第十九页，编辑于星期五：十点 二分。
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角度三
函数与方程思想在不 等式中的应用
[例 3] 已知函数 f(x)＝ln x－14x＋43x－1，g(x)＝－x2＋
高考专题辅导与测试·数学
第十四页，编辑于星期五：十点 二分。
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2015届高考数学基础知识总复习精讲课件：第2章 第10节 函数与方程
第二十五页，编辑于星期五：十点 四分。
高考总复习•数学（理科） ∴ff－1≤10≤，0， 即44－＋22pp－－22－－22pp22－－pp＋＋11≤≤00，， 整理得22pp22＋－3p－p－19≥≥0，0， 解得p≥32或p≤－3， ∴二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c) ＞0的实数p的取值范围是－3，32.
第二十六页，编辑于星期五：十点 四分。
第二十七页，编辑于星期五：十点 四分。
0.125 0.062 5
0.031 25
第十三页，编辑于星期五：十点 四分。
高考总复习•数学（理科）
1.328 125 1.320 312 5
f(1.328 125) >0
f(1.320 312 5) ＜0
[1.312 5， 1．328 125]
[1.320 312 5 1．328 125]
0.015 625 0.007 812 5
自主解答：
第二页，编辑于星期五：十点 四分。
高考总复习•数学（理科） 解析：(1)(法一)因为f(1)＝－20<0，f(8)＝22>0，所以f(1)×f(8)< 0. 故f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上存在零点． (法二)令x2－3x－18＝0，x∈[1,8]，解得 x＝－3或x＝6，所以函数f(x)＝ x2－3x－18在区间[1,8]上存在零点． (2)因为f(1)＝－1<0，f(2)＝ 5 >0，所以f(1)× f(2)< 0. 故f(x)＝x3－x－1在[1,2]上存在零点． (3)因为f(1)＝ log2(1＋2)－1＝log23－1> log22－1＝0，f(3)＝ log2(3＋2)－3 ＝log25－3< log28 －3＝0， 所以f(1)× f(3)< 0.故f(x)＝log2(x＋2)－x在区间[1,3]上存在零点．
高考总复习•数学（理科） ∴ff－1≤10≤，0， 即44－＋22pp－－22－－22pp22－－pp＋＋11≤≤00，， 整理得22pp22＋－3p－p－19≥≥0，0， 解得p≥32或p≤－3， ∴二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c) ＞0的实数p的取值范围是－3，32.
第二十六页，编辑于星期五：十点 四分。
第二十七页，编辑于星期五：十点 四分。
0.125 0.062 5
0.031 25
第十三页，编辑于星期五：十点 四分。
高考总复习•数学（理科）
1.328 125 1.320 312 5
f(1.328 125) >0
f(1.320 312 5) ＜0
[1.312 5， 1．328 125]
[1.320 312 5 1．328 125]
0.015 625 0.007 812 5
自主解答：
第二页，编辑于星期五：十点 四分。
高考总复习•数学（理科） 解析：(1)(法一)因为f(1)＝－20<0，f(8)＝22>0，所以f(1)×f(8)< 0. 故f(x)＝x2－3x－18在区间[1,8]上存在零点． (法二)令x2－3x－18＝0，x∈[1,8]，解得 x＝－3或x＝6，所以函数f(x)＝ x2－3x－18在区间[1,8]上存在零点． (2)因为f(1)＝－1<0，f(2)＝ 5 >0，所以f(1)× f(2)< 0. 故f(x)＝x3－x－1在[1,2]上存在零点． (3)因为f(1)＝ log2(1＋2)－1＝log23－1> log22－1＝0，f(3)＝ log2(3＋2)－3 ＝log25－3< log28 －3＝0， 所以f(1)× f(3)< 0.故f(x)＝log2(x＋2)－x在区间[1,3]上存在零点．
2015高中数学北师大版必修一课件：《函数与方程》
方法.
2.能利用同角三角函数的基本关系解题,例如已知某个
任意角的正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个.
3.通过简单运用,理解公式的结构及其功能,提高三角恒
等变形的能力.
第五页，编辑于星期五：十二点 七分。
. .固 思
导.学
“物以类聚,人以群分”,之所以“分群”“分类”是因
为同类之间有很多的共同点,彼此紧密联系.我们现在研究
. .固 思
导.学
【解析】(法一)原式=
=
( + )- -
( + )- -
= .
( + )
(- )(+ )-
不满足商数关系.
第十页，编辑于星期五：十二点 七分。
. .固 思
导.学
2
5
π
若 cos(2π-α)= ,且 α∈(- ,0),则 sin(π-α)=( B
3
2
5
A.- 3
2
B.-3
1
).
2
C.-3
D.±3
【解析】cos(2π-α)=cos α= ,
又 α∈(- ,0),
∴sin α=-
- =-
第十七页，编辑于星期五：十二点 七分。
. .固 思
导.学
[结论]不正确.从 sin α+cos α 与 sin αcos α 的值可知,sin
α 与 cos α 应为异号,而结合 α∈(0,π)与 sin α+cos α= ,可知
sin α>0,故必有 cos α<0,且|sin α|>|cos α|,故 tan α<0,且
2.能利用同角三角函数的基本关系解题,例如已知某个
任意角的正弦、余弦、正切值中的一个,求其余两个.
3.通过简单运用,理解公式的结构及其功能,提高三角恒
等变形的能力.
第五页，编辑于星期五：十二点 七分。
. .固 思
导.学
“物以类聚,人以群分”,之所以“分群”“分类”是因
为同类之间有很多的共同点,彼此紧密联系.我们现在研究
. .固 思
导.学
【解析】(法一)原式=
=
( + )- -
( + )- -
= .
( + )
(- )(+ )-
不满足商数关系.
第十页，编辑于星期五：十二点 七分。
. .固 思
导.学
2
5
π
若 cos(2π-α)= ,且 α∈(- ,0),则 sin(π-α)=( B
3
2
5
A.- 3
2
B.-3
1
).
2
C.-3
D.±3
【解析】cos(2π-α)=cos α= ,
又 α∈(- ,0),
∴sin α=-
- =-
第十七页，编辑于星期五：十二点 七分。
. .固 思
导.学
[结论]不正确.从 sin α+cos α 与 sin αcos α 的值可知,sin
α 与 cos α 应为异号,而结合 α∈(0,π)与 sin α+cos α= ,可知
sin α>0,故必有 cos α<0,且|sin α|>|cos α|,故 tan α<0,且
2015高考数学(新课标)大二轮复习配套课件：专题1 离不开的函数与方程思想 第1讲
解得t∈(－6,6)，故选B.
第二十页，编辑于星期五：十五点 十一分。
方法五 估算法
由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程.因
此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点 和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就
是估算法.估算法的关键是确定结果所在的大致范围， 否则“估算”就没有意义，估算法往往可以减少运算量，但
3
7
A.4 B.1 C.4 D.2
所求的面积比 1 大，比 S△OAB
＝12×2×2＝2 小，故选 C.
第二十二页，编辑于星期五：十五点 十一分。
拓展训练5 (2013·湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是
一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等
于( )
C
A.1 B. 2
2－1 C. 2
2＋1 D. 2
解析 由俯视图知正方体的底面水平放置，
其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最
小为1，最大为 ，2
面积范围应为[1，
2]，不可能等于
2－1 2.
第二十三页，编辑于星期五：十五点 十一分。
精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1.已知函数f(x)对任意的实数x，满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈
不相等，且 f(a)＝f(b)＝f(c)，则 abc 的取值范围是( C )
A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 方法二 不妨设a，b<c，则由f(a)＝f(b)⇒ab＝1，再根
据图象易得10<c<12. 实际上a，b，c中较小的两个数互为倒数.
故abc的取值范围是(10,12).
2015届高三数学湘教版一轮复习配套课件：第2章 第8节 函数与方程
第八节 函数与方程 结束
3．用二分法求函数零点近似值的步骤 第一步：确定区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)<0，给定精确度 ε； 第二步：求区间(a，b)的中点 c. 第三步：计算 f(c)； ①若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点； ②若 f(a)·f(c)<0，则令 b＝c(此时零点 x0∈(a，c))； ③若 f(c)·f(b)<0，则令 a＝c(此时零点 x0∈(c，b))． 第四步：判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|<ε，则得到零 点近似值 a(或 b)，否则重复第二、三、四步．
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第十一页，编辑于星期五：八点 四十七分。
第八节 函数与方程 结束
1．(2014·保定调研)函数 f(x)＝log3x＋x－2 的零点所在的区间为
()
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
数学
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第十二页，编辑于星期五：八点 四十七分。
第八节 函数与方程 结束
[解析] 令 g(x)＝xln x，h(x)＝a， 则问题可转化成函数 g(x)与 h(x)的图像 有两个交点．g′(x)＝ln x＋1，令
g′(x)<0，即 ln x<－1，可解得 0<x<1； e
令 g′(x)>0，即 ln x>－1，可解得 x>1e，所以，当 0<x<1e时，
数学
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∴零点为0和－12.
答案：C
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第五页，编辑于星期五：八点 四十七分。
【名师导学】2015高考数学一轮总复习 2.12 函数与方程课件 理
一、一元二次方程根的分布 例1已知关于 x 的二次方程 x2＋2mx＋2m＋1＝0. (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另 一根在区间(1，2)内，求 m 的取值范围； (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求 m 的取值范 围．
【解析】(1)由已知，f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1 与 x 轴交点分别在(－1，0)和(1，2)内，如图． 1 m<－2 f（0）＝2m＋1<0 m∈R f（－1）＝2>0 得： ⇒ 1⇒ f（1）＝4m＋2<0 m<－2 f（2）＝6m＋5>0 m>－5 6 5 1 m∈－6，－2. (2)抛物线 y＝f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1 与 x 轴交点均 落在(0，1)内，如图．
又当
1 x∈2，1时，f′n(x)＝nxn－1＋1>0，
1 ∴fn(x)在2，1上是单调递增的， 1 ∴fn(x)在2，1内存在唯一零点．
(2)当 n＝2 时，f2(x)＝x2＋bx＋c. 对任意 x1， x2∈[－1， 1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4 等价 于 f2(x)在[－1，1]上的最大值与最小值之差 M≤4.据此 分类讨论如下： b (ⅰ)当| |>1，即|b|>2 时， 2 M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|>4，与题设矛盾． b (ⅱ)当－1≤－ <0，即 0<b≤2 时， 2
2．二次函数 y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)零点的分布 根的分布 (m<n<p 为常数) 图象 满足条件 Δ >0 b － <m 2a f（m）>0 Δ>0 b － 2a> m f（m）>0
2015高考总复习数学(文)课件：专题1 函数、导数与不等式
【互动探究】
1 2 1.(2013 年北京昌平二模)已知函数 f(x)＝2x －alnx(a>0).
(1)若 a＝2，求 f(x)在(1，f(1))处的切线方程；
(2)求 f(x)在区间[1，e]上的最小值； (3)若 f(x)在区间(1，e)上恰有两个零点，求 a 的取值范围.
1 2 2 解：(1)∵a＝2，f(x)＝2x －2lnx，f′(x)＝x－x ， 1 ∴f′(1)＝－1，f(1)＝2， ∴f(x)在(1，f(1))处的切线方程为 2x＋2y－3＝0.
解：(1)方法一，对函数 f(x)求导，
2 1 － x 4 得 f′(x)＝3· 2 . x ＋12
令 f′(x)＝0，得 x＝1 或 x＝－1. 当 x∈(0,1)时，f′(x)＞0，f(x)在(0,1)上单调递增； 当 x∈(1,2)时，f′(x)＜0，f(x)在(1,2)上单调递减. 2 8 又 f(0)＝0，f(1)＝3，f(2)＝15， ∴当
专题一 函数、导数与不等式
函数是高中数学的核心内容，是数学的基本工具之一，是 历年高考的必考内容之一.自从导数走进高考试题中，就和函数 形影不离，随着高考命题改革的深入，高考对导数考查的广度 和深度也在逐年增加，已由解决问题的辅助工具上升为解决问
题必不可少的工具.从最近几年全国及各省市新课程数学高考
∴价值损失的百分率为 37.5%.
(3)证明：价值损失的百分率应为
6000m＋n2－6000m2＋6000n2 2mn ＝ 6000m＋n2 m＋n2 1 ≤ ＝ ， m＋n2 2
当且仅当 m＝n 时，等号成立. 损失的百分率最大.
(3)由(2)可知当0<a≤1 或 a≥e2 时，f(x)在(1，e)上是单调递
2015年高考数学一轮总复习精品课件：第二章+函数 2.9 函数与方程(共26张PPT)
才能确定函数有多少个零点;
(3)利用图象交点的个数:画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中
交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
注意:函数的零点不是函数 y=f(x)与 x 轴的交点,而是 y=f(x)与 x 轴交点
的横坐标,也就是说函数的零点不是一个点,而是一个实数;并非任意函数都
有零点,只有 f(x)=0 有根的函数 y=f(x)才有零点.
考点一
考点二
考点三
第十三页，编辑于星期五：十一点 十一分。
14
探究突破
2.函数零点个数的判断方法:
(1)直接求零点:令 f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;
(2)零点存在性定理:利用定理不仅要求函数在区间[a,b]上是连续不断
的曲线,且 f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)
1
2
g(2)=ln 2- >0,所以函数 g(x)=f(x)-f'(x)的零点所在的区间为(1,2).故选 B.
B
解析
考点一
考点二
考点三
关闭
答案
第十五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
16
探究突破
考点二
二分法的应用
【例 2】在用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似解时,现在已经将根
锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_________.
(x1,0)
(x2,0)
2
,
(x1,0)
1
无交点
0
第五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
6
梳理自测
3.二分法
(1)二分法的定义
对于在区间[a,b]上连续不断且
(3)利用图象交点的个数:画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中
交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
注意:函数的零点不是函数 y=f(x)与 x 轴的交点,而是 y=f(x)与 x 轴交点
的横坐标,也就是说函数的零点不是一个点,而是一个实数;并非任意函数都
有零点,只有 f(x)=0 有根的函数 y=f(x)才有零点.
考点一
考点二
考点三
第十三页，编辑于星期五：十一点 十一分。
14
探究突破
2.函数零点个数的判断方法:
(1)直接求零点:令 f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点;
(2)零点存在性定理:利用定理不仅要求函数在区间[a,b]上是连续不断
的曲线,且 f(a)·f(b)<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)
1
2
g(2)=ln 2- >0,所以函数 g(x)=f(x)-f'(x)的零点所在的区间为(1,2).故选 B.
B
解析
考点一
考点二
考点三
关闭
答案
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探究突破
考点二
二分法的应用
【例 2】在用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似解时,现在已经将根
锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_________.
(x1,0)
(x2,0)
2
,
(x1,0)
1
无交点
0
第五页，编辑于星期五：十一点 十一分。
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梳理自测
3.二分法
(1)二分法的定义
对于在区间[a,b]上连续不断且
2015届高三数学第一轮总复习课件：第12讲 函数与方程
6 第六页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
3．函数f(x)＝－
1 x
＋log2x的一个零点落在下列哪个区间
(B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3)
D．(3,4)
7 第七页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
解析：根据零点存在定理得到f(1)·f(2)＝－1×
1 2
＜0，故
根属于(x1，x2)．
23 第二十三页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
分析：(1)证明f(x)必有两零点，即证明f(x)＝0有两不等 实根，可用判别式；(2)中证明(x1，x2)中有零点，可由所对 应函数的函数值异号证明．
证明：(1)因为f(1)＝0，即a＋b＋c＝0. 又因为a>b>c，所以a>0，c<0，即ac<0. 所以Δ＝b2－4ac≥－4ac>0， 所以方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不等实根，即函数f(x) 必有两个零点．
选B.
8 第八页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
4．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次
经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈(0,0.5)，第
二次应计算 ，这时可判断x0∈
.
9 第九页，编辑于星期五：八点 五十二分。
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理数
解析：由二分法知x0∈(0,0.5)，取x1＝0.25， 这时f(0.25)＝0.253＋3×0.25－1＜0，故x0∈(0.25,0.5)．
图象，如图，由图可得零点个数为2.
34 第三十四页，编辑于星期五：八点 五十二分。
2015年高中数学高考《函数与方程》专题复习名师讲解PPT多媒体课件
方法叫做二分法．
1．若函数 f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点 3，
那么函数 g(x)＝bx2＋3ax 的零点是( )
A．0
B．－1
C．0，－1
D．0,1
解析： ∵f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点为 3，
∴3a－b＝0,3a＝b. 令 g(x)＝0 得 bx2＋3ax＝0， 即 bx2＋bx＝0，bx(x＋1)＝0，
f(x)＝g(x)的根，可以构造函数 F(x)＝f(x)－g(x)， 函数 F(x)的零点即为方程 f(x)＝g(x)的根．
若函数 f(x)＝x3＋x2－2x－2 的一个正数零点附
近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－ 0.984
f(1.375)＝－ f(1.437 5)＝ f(1.406 25)＝
故(0,1)为函数 f(x)的零点所在的一个区间．
答案： C
3．(2010·浙江卷)已知 x0 是函数 f(x)＝2x＋1－1 x 的一个零点，若 x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)， 则( ) A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
0.260
0.162
－0.054
那么方程 x3＋x2－2x－2＝0 的一个近似根(精
确度 0.1)为________．
解析： 通过参考数据可以得到：f(1.406 25)
＝－0.054＜0，f(1.437 5)＝0.162＞0，从而
易知 x0≈1.406 25. 答案： 1.406 25
【变式训练】 2.用二分法求方程 ln x＝1x在 [1,2]上的近似解，取中点 c＝1.5，则下一个 有根区间是________．
1．若函数 f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点 3，
那么函数 g(x)＝bx2＋3ax 的零点是( )
A．0
B．－1
C．0，－1
D．0,1
解析： ∵f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点为 3，
∴3a－b＝0,3a＝b. 令 g(x)＝0 得 bx2＋3ax＝0， 即 bx2＋bx＝0，bx(x＋1)＝0，
f(x)＝g(x)的根，可以构造函数 F(x)＝f(x)－g(x)， 函数 F(x)的零点即为方程 f(x)＝g(x)的根．
若函数 f(x)＝x3＋x2－2x－2 的一个正数零点附
近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－ 0.984
f(1.375)＝－ f(1.437 5)＝ f(1.406 25)＝
故(0,1)为函数 f(x)的零点所在的一个区间．
答案： C
3．(2010·浙江卷)已知 x0 是函数 f(x)＝2x＋1－1 x 的一个零点，若 x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)， 则( ) A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0
C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
0.260
0.162
－0.054
那么方程 x3＋x2－2x－2＝0 的一个近似根(精
确度 0.1)为________．
解析： 通过参考数据可以得到：f(1.406 25)
＝－0.054＜0，f(1.437 5)＝0.162＞0，从而
易知 x0≈1.406 25. 答案： 1.406 25
【变式训练】 2.用二分法求方程 ln x＝1x在 [1,2]上的近似解，取中点 c＝1.5，则下一个 有根区间是________．
必读ppt课件2015届高考数学新课标版理二轮复习专题讲解_课件第三讲基本初等函数函数与方程及函数的
创新方案系列丛书
解析：选 B 由实验数据和函数模型知,二次函数 p＝at2＋bt＋c 的 图 象 过 点 (3,0.7),(4,0.8),(5,0.5), 分 别 代 入 解 析 式 , 得
00..78＝ ＝91a6a＋＋3b4＋b＋c，c， 0.5＝25a＋5b＋c，
解得ab＝＝－ 1.50，.2， c＝－2.
综上,实数 a 的取值范围为(0,1)∪(9,＋∞). 答案：(0,1)∪(9,＋∞)
高考专题辅导与测试·数学
考评项目赋标准分，对照考评内容和 考评办 法对考 评项目 进行考 评，评 出各考 评项目 的考评 实际得 分，考 评类目 下各考 评项目 考评实 际得分 之和为 该考评 类目的 考评实 际得分
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,4)
D.(4,＋∞)
解析：选 C 因为 f(1)＝6－log21＝6>0,f(2)＝3－log22＝2>0,f(4) ＝32－log24＝－12<0,所以函数 f(x)的零点所在区间为(2,4),故选 C.
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所以 p＝－0.2t2＋1.5t－2＝
－0.2(t－3.75)2＋0.812 5,所以当 t＝3.75 分钟时,可食用率 p 最大.故选
B.
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2015年高考数学总复习精品课件：第3章 第6讲 函数与方程
第二十四页，编辑于星期五：十一点 二十六分。
(2)由(1)知，方程 f(x)＋3x7＝0 等价于方程 2x3－10x2＋37＝0. 设 h(x)＝2x3－10x2＋37， 则 h′(x)＝6x2－20x＝2x(3x－10)． 当 x∈0，130时，h′(x)<0，函数 h(x)在0，130上单调递减； 当 x∈130，＋∞时，h′(x)>0，函数 h(x)在130，＋∞上单 调递增．
第十七页，编辑于星期五：十一点 二十六分。
取 x1＝141，∵f141＝ln141－12>0， ∴f52·f141<0.∴x0∈52，141. 而141－52＝14≤14， ∴52，141即为符合条件的区间．
第十八页，编辑于星期五：十一点 二十六分。
【方法与技巧】给定精度ε，用二分法求函数y＝f(x)的零点
象有两个交点，所以 f(x)有两个零点．
图 D8
答案：B
第八页，编辑于星期五：十一点 二十六分。
5．关于 x 的一元二次方程 5x2－ax－1＝0 有两个不同的实
根，一根位于区间(－1,0)，另一根位于区间(1,2)，则实数 a 的
取值范围为____4_,_12_9___.
第九页，编辑于星期五：十一点 二十六分。
考点 1 判断函数零点所在的区间
例 1：(1)利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下
表：
x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … y＝x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …
(2)由(1)知，方程 f(x)＋3x7＝0 等价于方程 2x3－10x2＋37＝0. 设 h(x)＝2x3－10x2＋37， 则 h′(x)＝6x2－20x＝2x(3x－10)． 当 x∈0，130时，h′(x)<0，函数 h(x)在0，130上单调递减； 当 x∈130，＋∞时，h′(x)>0，函数 h(x)在130，＋∞上单 调递增．
第十七页，编辑于星期五：十一点 二十六分。
取 x1＝141，∵f141＝ln141－12>0， ∴f52·f141<0.∴x0∈52，141. 而141－52＝14≤14， ∴52，141即为符合条件的区间．
第十八页，编辑于星期五：十一点 二十六分。
【方法与技巧】给定精度ε，用二分法求函数y＝f(x)的零点
象有两个交点，所以 f(x)有两个零点．
图 D8
答案：B
第八页，编辑于星期五：十一点 二十六分。
5．关于 x 的一元二次方程 5x2－ax－1＝0 有两个不同的实
根，一根位于区间(－1,0)，另一根位于区间(1,2)，则实数 a 的
取值范围为____4_,_12_9___.
第九页，编辑于星期五：十一点 二十六分。
考点 1 判断函数零点所在的区间
例 1：(1)利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下
表：
x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 … y＝x2 0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …
2015届高考数学(新课标)二轮复习课件 专题九第30讲 函数与方程思想
－15. ∵当 x 充分接近 0 时，φ(x)<0，当 x 充分大时，
φ(x)>0.
第十六页，编辑于星期五：十点 二十三分。
∴要使 φ(x)的图象与 x 轴正半轴有三个不同的交 点，必须且只需
φ（x）max＝m－7>0， φ（x）min＝m＋6ln 3－15<0， 即 7<m<15－6ln 3. 所以存在实数 m，使得函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的图 象有且只有三个不同的交点，m 的取值范围为(7，15 －6ln 3)．
【解析】－e
设切点为(x0，x0ln x0) ，由 y′＝(xln x)′＝ln x＋x·1x ＝ln x＋1，
得 k＝ln x0＋1， 故切线方程为 y－x0ln x0＝(ln x0＋1)(x－x0)，整理 得 y＝(ln x0＋1)x－x0, 与 y＝2x＋m 比较得l－n xx00＝＋m1＝2，解得 x0＝e，故 m＝－e.
足 2a2－(－4a2)≤1，解得－ 6≤a≤ 6.
第四页，编辑于星期五：十点 二十三分。
【命题立意】本题考查函数的奇偶性、全称量词 的含义与不等式的解法，考查考生分析问题、解决问 题的能力及数形结合思想的应用．
第五页，编辑于星期五：十点 二十三分。
考题2(2014
山东)设函数
f(x)＝exx2－k2x＋ln
D.－
33，
3 3
【解析】选 B. 因为当 x≥0 时，
f(x)＝12x－a2
＋x－2a2－3a2
，
所以当 0≤x≤a2 时，
f(x)＝12a2－x＋2a2－x－3a2＝－x；
第三页，编辑于星期五：十点 二十三分。
当 a2<x<2a2 时， f(x)＝12x－a2＋2a2－x－3a2＝－a2；
φ(x)>0.
第十六页，编辑于星期五：十点 二十三分。
∴要使 φ(x)的图象与 x 轴正半轴有三个不同的交 点，必须且只需
φ（x）max＝m－7>0， φ（x）min＝m＋6ln 3－15<0， 即 7<m<15－6ln 3. 所以存在实数 m，使得函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的图 象有且只有三个不同的交点，m 的取值范围为(7，15 －6ln 3)．
【解析】－e
设切点为(x0，x0ln x0) ，由 y′＝(xln x)′＝ln x＋x·1x ＝ln x＋1，
得 k＝ln x0＋1， 故切线方程为 y－x0ln x0＝(ln x0＋1)(x－x0)，整理 得 y＝(ln x0＋1)x－x0, 与 y＝2x＋m 比较得l－n xx00＝＋m1＝2，解得 x0＝e，故 m＝－e.
足 2a2－(－4a2)≤1，解得－ 6≤a≤ 6.
第四页，编辑于星期五：十点 二十三分。
【命题立意】本题考查函数的奇偶性、全称量词 的含义与不等式的解法，考查考生分析问题、解决问 题的能力及数形结合思想的应用．
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考题2(2014
山东)设函数
f(x)＝exx2－k2x＋ln
D.－
33，
3 3
【解析】选 B. 因为当 x≥0 时，
f(x)＝12x－a2
＋x－2a2－3a2
，
所以当 0≤x≤a2 时，
f(x)＝12a2－x＋2a2－x－3a2＝－x；
第三页，编辑于星期五：十点 二十三分。
当 a2<x<2a2 时， f(x)＝12x－a2＋2a2－x－3a2＝－a2；
2015年高考数学第一轮复习课件：2.8函数与方程
(2)当 f(3)＝0 时，a＝－15， 此时 f(x)＝x2－153x－65. 令 f(x)＝0，即 x2－153x－65＝0， 解得 x＝－25或 x＝3. 方程在[－1,3]上有两个实数根， 不合题意，故 a≠－15. 综上所述，a＜－15或 a＞1.
规律方法
解决二次函数的零 点问题：(1)可利用 一元二次方程的求 根公式；
∴其图象的对称轴为 x＝e， 开口向下，最大值为 m－1＋e2.
方将程 问不 题易 转解 化或 为不 构可 造解 两f(， 个x)则 函
数，利用两个函数图象的
故当 m－1＋e2>2e， 即 m>－e2＋2e＋1 时， g(x)与 f(x)有两个交点，
关系求解，这样会使得问 题变得直观、简单，这也 体现了数形结合思想的应 用．
f0＝2m＋1>0， f1＝4m＋2>0，
Δ＝4m2－42m＋1≥0， 0<－m<1
m>－12， ⇒ m>－12， m≥1＋ 2或m≤1－ 2，
－1<m<0.
即－12<m≤1－ 2，故 m 的取值范围是.－21，1－ 2
第十四页，编辑于星期五：十一点 四十八分。
----课堂小结----
1．函数零点的判定常用的方法有： (1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程 f(x)＝0. 2．研究方程 f(x)＝g(x)的解，实质就是研究 G(x)＝f(x)－g(x)的零点． 3．转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数 问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题．
f(c)＝(c－a)(c－b)>0.
第七页，编辑于星期五：十一点 四十八分。
根据函数零点的存在情况，求参数的值
高三数学总复习优秀ppt课件(第7讲)函数与方程(53页)
2
断函数 f ( x) 在区间 (1, 3) 上有几个不同的零点．
练习略解
8 已知函数 f ( x) x 3ax 2a ( a 1) ，试判 9
2
断函数 f ( x) 在区间 (1, 3) 内有几个不同的零点． 8 略解 因为 a 1， 9 3 y x a 2 8 2 所以 9a 8a 9a (a ) 0 . 9 3a 4 3 又对称轴 x ( , ) (1,3) ， 3 1 O 2 3 2 9 f (1) 1 a 0, f (3) 9 7 a 7( a) 0 ， 7 所以函数 f ( x) 在区间 (1,3) 内有两个零点.
经典例题1
例 1 已知函数 f ( x) x2 3x 2，试判断函数
3 在区间 (0, ) 内有几个不同的零点? 2
思路分析
例 1 已知函数 f ( x) x2 3x 2 ，试判断函数
3 在区间 (0, ) 内有几个不同的零点? 2
思路 1：解方程（求根判断） 易于思维！
第7讲
函数与方程
主要内容
一、聚焦重点
二次函数的零点．
二、廓清疑点
怎样确定超越方程解的区间？
三、破解难点
含参数的函数与方程问题．
聚焦重点：二次函数的零点
问题研究
如何判断二次函数在指定区间上的零点个数？
基础知识
函数的零点的定义：
方程 f ( x) 0 的实根叫做函数 y f ( x) 的零点.
求解过程
解法 2 函数 f ( x) x 2 3ax 2a 2 所对应的抛物线
2 2
2 a 0， 的开口向上，且判别式
f (0) 2a 0， f (1) 1 3a 2a ，
断函数 f ( x) 在区间 (1, 3) 上有几个不同的零点．
练习略解
8 已知函数 f ( x) x 3ax 2a ( a 1) ，试判 9
2
断函数 f ( x) 在区间 (1, 3) 内有几个不同的零点． 8 略解 因为 a 1， 9 3 y x a 2 8 2 所以 9a 8a 9a (a ) 0 . 9 3a 4 3 又对称轴 x ( , ) (1,3) ， 3 1 O 2 3 2 9 f (1) 1 a 0, f (3) 9 7 a 7( a) 0 ， 7 所以函数 f ( x) 在区间 (1,3) 内有两个零点.
经典例题1
例 1 已知函数 f ( x) x2 3x 2，试判断函数
3 在区间 (0, ) 内有几个不同的零点? 2
思路分析
例 1 已知函数 f ( x) x2 3x 2 ，试判断函数
3 在区间 (0, ) 内有几个不同的零点? 2
思路 1：解方程（求根判断） 易于思维！
第7讲
函数与方程
主要内容
一、聚焦重点
二次函数的零点．
二、廓清疑点
怎样确定超越方程解的区间？
三、破解难点
含参数的函数与方程问题．
聚焦重点：二次函数的零点
问题研究
如何判断二次函数在指定区间上的零点个数？
基础知识
函数的零点的定义：
方程 f ( x) 0 的实根叫做函数 y f ( x) 的零点.
求解过程
解法 2 函数 f ( x) x 2 3ax 2a 2 所对应的抛物线
2 2
2 a 0， 的开口向上，且判别式
f (0) 2a 0， f (1) 1 3a 2a ，
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若函数 f(x)＝x3＋x2－2x－2 的一个正数零点附 近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f(1.25)＝－ f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 0.984 f(1.375)＝－ f(1.437 5)＝ f(1.406 25)＝ －0.054 0.260 0.162 那么方程 x ＋x －2x－2＝0 的一个近似根(精 确度 0.1)为________．
x
1
x0 属于区间( 2 A.3，1 1 1 ， C. 2 3
)
1 2 B.2，3 1 0 ， D. 3
【全解全析】
令
1 1 x f(x)＝2 －x ，f(1) 3
1 1 ＝ －1＝－ ＜0， 2 2 1 11 11 1 11 11 f2＝2 －2 ＜0， f3＝2 － ＞ 0， 2 3 3 33 2 12 21 11 21 f3＝2 －3 ＝4 －3 ＜0. 3 3 3 3 1 1 ∴f(x)在3，2内有零点．
第8课时
函数与方程
1．函数的零点 (1)函数零点的定义 f(x)＝ 0 成 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使__________ 立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与 零点 ． x轴 有交点⇔函数y＝f(x)有______ ______
2．对函数零点存在的判断中，必须强调： (1)f(x)在[a，b]上连续； (2)f(a)· f(b)＜0； (3)在(a，b)内存在零点． 事实上， 这是零点存在的一个充分条件， 但不必要． 3．二分法是求方程的根的近似值的一种计算方 法．其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零 点所在的范围，当达到一定的精确度要求时，所得 区间的任一点就是这个函数零点的近似值． 4．要熟练掌握二分法的解题步骤，尤其是初始区 间的选取和最后精确度的判断．
【变式训练】 1.(2010· 天津卷)函数 f(x)＝2x＋ 3x 的零点所在的一个区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析： ∵f′(x)＝2xln 2＋3＞0， ∴f(x)＝2x＋3x 在 R 上是增函数． －2 －1 而 f(－2)＝2 －6＜0，f(－1)＝2 －3＜0， f(0)＝20＝1＞0，f(1)＝2＋3＝5＞0，f(2)＝22＋ 6＝10＞0， ∴f(－1)· f(0)＜0.故函数 f(x)在区间(－1,0)上有
(2)方法一：设 f(x)的两个零点分别为 x1，x2， 则 x1＋x2＝－2m，x1· x2＝3m＋4.
Δ＝4m2－43m＋4＞0 由题意，知x1＋1＋x2＋1＞0 x1＋1x2＋1＞0 m2－3m－4＞0 －2m＋2＞0 3m＋4－2m＋1＞0
⇔
答案：
C
【阅后报告】 本题考查了零点范围的判断， 其方法是利用零点存在性定理， 难点是判定
1 1 2 f(1)、f2、f3、f3的正负．
1．(2010· 福建卷)函数 f(x)＝ x2＋2x－3，x≤0， 的零点个数为( －2＋ln x，x＞0 A．0 B．1 C．2 D．3
【思考探究】 函数的零点是函数y＝f(x) 与x轴的交点吗？
提示：
函数的零点不是函数 y＝f(x)与 x
轴的交点，而是 y＝f(x)与 x 轴交点的横坐 标， 也就是说函数的零点不是一个点， 而是 一个实数．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连 f (a)f(b)＜ 0 ， 续不断的一条曲线，并且有___________ 那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即 f(c)＝0 ，这个___ 存在c∈(a，b)，使得__________ c 也就是f(x)＝0的根．
2．下列函数图象与x轴均有交点，其中不宜 用二分法求交点横坐标的是( )
解析：
答案：
∵B 中 x0 左右两边的函数值均大
B
于零，不适合二分法求零点的条件．
1 3．函数 f(x)＝lg x－x的零点所在的区间是 ( ) A．(0,1] B．(1,10] C．(10,100] D．(100，＋∞) 9 解析： 由于 f(1)f(10)＝(－1)× ＜0，根 10 Nhomakorabea)
解析： 当 x≤0 时， 由 f(x)＝x2＋2x－3＝0， 得 x1＝1(舍去)，x2＝－3；当 x＞0 时，由 f(x) ＝－2＋ln x＝0，得 x＝e ，所以函数 f(x)的零 点个数为 2，故选 C. 答案： C
2
2．(2010· 天津卷)函数 f(x)＝ex＋x－2 的零 点所在的一个区间是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析： ∵f′(x)＝ex＋1＞0， ∴f(x)＝ex＋x－2 在 R 上是增函数． － － 而 f(－2)＝e 2－4＜0，f(－1)＝e 1－3＜0， f(0)＝－1＜0， f(1)＝e－1＞0， f(2)＝e2＞0， ∴f(0)· f(1)＜0. 故(0,1)为函数 f(x)的零点所在的一个区间． 答案： C
1．对于函数 y＝f(x)(x∈D)，我们把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数的零点，注意以下几点： (1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量 取这个实数时，其函数值等于零． (2)函数的零点也就是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标． (3)一般我们只讨论函数的实数零点． (4)函数的零点不是点，是方程 f(x)＝0 的根．
解析：
1 令 f(x)＝ln x－ ， x
1 2 则 f(1)＝－1＜0， f(2)＝ln 2－ ＝ln ＞ln 1＝0， 2 e 2 1 f(1.5)＝ln 1.5－ ＝ (ln 1.53－2)． 3 3 因为 1.53＝3.375，e2＞4＞1.53， 1 1 3 故 f(1.5)＝ (ln 1.5 －2)＜ (ln e2－2)＝0， 3 3 所以 f(1.5)· f(2)＜0， 故下一个有根区间是[1.5,2]．
2 3 判断函数 f(x)＝4x＋x － x 在区间[－1,1] 3
2
上零点的个数，并说明理由．
2 7 解析： ∵f(－1)＝－4＋1＋ ＝－ ＜0， 3 3 2 13 f(1)＝4＋1－ ＝ ＞0， 3 3 ∴f(x)在区间[－1,1]上有零点． 1 9 2 2 又 f′(x)＝4＋2x－2x ＝ －2x－2 ， 2 9 当－1≤x≤1 时，0≤f′(x)≤ ， 2 ∴f(x)在[－1,1]上是单调递增函数， ∴f(x)在[－1,1]上有且只有一个零点．
答案： [1.5,2]
二次函数的零点分布
二次函数零点分布问题，即一元二次 方程根的分布问题，解题的关键是结 合图象把根的分布情况转化为不等式 组或方程．
m 为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4. (1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均 比－1 大．
解析： (1)f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4 有且仅有 一个零点⇔方程 f(x)＝0 有两个相等实根⇔Δ ＝0，即 4m2－4(3m＋4)＝0，即 m2－3m－4 ＝0，∴m＝4 或 m＝－1.
3 2
解析： 通过参考数据可以得到： f(1.406 25) ＝－0.054＜0，f(1.437 5)＝0.162＞0，从而 易知 x0≈1.406 25. 答案： 1.406 25
【变式训练】
1 2.用二分法求方程 ln x＝ 在 x
[1,2]上的近似解，取中点 c＝1.5，则下一个 有根区间是________．
【变式训练】 3.关于 x 的二次方程 x2＋(m－ 1)x＋1＝0 在区间[0,2]上有零点，求实数 m 的 取值范围． 解析： 设 f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]． (1)f(x)＝0 在区间[0,2]上有一解． ∵f(0)＝1＞0， 3 ∴f(2)≤0，即 4＋2(m－1)＋1≤0⇒m≤－ . 2
2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与 零点的关系
Δ＞0 Δ＝0 Δ＜ 0
二次函数 y＝ax2＋ bx＋c (a＞0)的 图象
Δ＞0 与x轴的 交点
Δ＝0
Δ＜0 无交点
(x1,0) ， _______ (x1,0) ( x 0) _______ 2,
零点个数 两个零点
一个零点
无零点
据二分法得函数在区间(1,10]内存在零点．
答案： B
4．已知函数 f(x)＝x2＋x＋a(a＜0)在区间(0,1) 上有零点，则 a 的范围为________．
解析： 由题意 f(1)· f(0)＜0.∴a(2＋a)＜0. ∴－2＜a＜0. 答案： (－2,0)
5．用二分法求函数 y＝f(x)在区间(2,4)上的近 似解， 验证 f(2)· f(4)＜0， 给定精确度 ε＝0.01， 2＋4 取 区 间 (2,4) 的 中 点 x1 ＝ ＝3，计算得 2 f(2)· f(x1)＜0，则此时零点 x0∈________(填区 间 )．
解析：
答案：
由 f(2)· f(3)＜0 可知．
(2,3)
函数零点的判定
函数零点个数的判定的几种方法 (1)直接求零点：令 f(x)＝0，如果能求出解， 则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理： 利用该定理不仅要求函数在 [a，b]上是连续的曲线，且 f(a)· f(b)＜0.还必须结 合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有 多少个零点． (3)画两个函数图象， 看其交点的个数有几个， 其 中交点的横坐标有几个不同的值， 就有几个不同 的零点．
m＞4或m＜－1， ⇔m＜1， m＞－5，
∴－5＜m＜－1，故 m 的取值范围为(－5，－1)．
Δ＞0， 方法二：由题意，知－m＞－1， f－1＞0； m2－3m－4＞0， 即m＜1， 1－2m＋3m＋4＞0.