高中数学选修1-2(人教版练习)：3.2 复数代数形式的四则运算第一课时.1含答案

合集下载

人教版高中数学选修1-2 复数代数形式的四则运算课件1

[解析] → → → → BC ＝AC －AB，故BC 对应的复数为(－2－3i)－
(－1＋2i)＝－1－5i.
二、填空题 → 4．在复平面内，向量OZ1对应的复数为－1－i，向量 OZ2 → → 对应的复数为 1－i，则OZ1＋OZ2对应的复数为________．
[答案] －2i
[解析]
→ OZ1＋OZ2 对应的复数为－1－i＋1－i＝－2i.
[解析] －3－2i.
→ → 则AO ①AO＝－OA， → 对应的复数为－(3＋2i)，即
→ → → → ②CA＝OA－OC，所以CA对应的复数为(3＋2i)－(－2＋ 4i)＝5－2i. → → → → → → ③OB＝OA＋AB＝OA＋OC，所以OB对应的复数为(3＋ 2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即 B 点对应的复数为 1＋6i.
[解析]
z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋
3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y) ＋(x＋4y)i，又因为 z＝13－2i，且 x，y∈R，
5x－3y＝13，所以 x＋4y＝－2， x＝2，解得 y＝－1.
3．2
复数代数形式的四则运算
1．知识与技能掌握复数的代数形式的加法、减法、运算法则，并熟练地进行化简、求值．
2．过程与方法
了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义．
本节重点：
复数的加、减法运算．本节难点：复数运算的几何意义． 1．复数加法的几何意义
复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则
[点评]
本题给出了几何图形上一些点对应的复数，
因此，借助复数加、减法的几何意义求解即可，要学会利用复数加减运算的几何意义去解题，主要包含两个方面： (1)利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理． (2)对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．例如：已知复数z1 ，z2，z1 ＋z2 在复平面内分别对应点A，B，C，O为原点，且|z1＋z2|＝|z1－

人教版高中数学选修1-2第三章复数代数形式的四则运算同步教案

A.5-4i
B.5+4i
C.3-4i
D.3+4i
4、设复数 z 满足(z-2i)(2-i)=5,则 z=( )
A.2+3i
B.2-3i
C.3+2i
D.3-2i
5、设 z=1-3i,则 z 的共轭复数为( )
A.-1+3i
B.-1-3i
C.1+3i
D.1-3i
4
z1 z2
)2
一定为负数。
3
【能力提升】
1、已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( )
A.-3+4i
B.-3-4i
C.3+4i
D.3-4i
2、复数 z=(3-2i)i 的共轭复数等于( )
A.-2-3i
B.-2+3i C.2-3i
D.2+3i
3、已知 a,b∈R,i 是虚数单位,若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数,则(a+bi)2=( )
c－di c－di
＝
ac＋bd ＋ bc－ad c2＋d2
i(c＋di≠0)．
例题精讲
【题型一、复数的运算】【例 1】已知复数 z1 满足(z1－2)(1＋i)＝1－i，复数 z2 的虚部为 2，且 z1·z2 是实数，求 z2.
1
【方法技巧】复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分
母的共轭复数，注意要把 i 的幂写成最简形式．
巩固训练
1、i 为虚数单位，则11＋－ii2011＝(
)．
A．－i
B．－1
C．i
D．1
2、设 z1 3 4i , z2 2 3i ，则 z1 z2 在复平面内对应的点位于（）

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。

它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。

回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。

其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。

独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。

演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。

两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。

间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。

复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。

复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。

复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。

它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。

流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。

它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。

高中数学选修1,2《复数代数形式的四则运算》教案

高中数学选修1,2《复数代数形式的四则运算》教案高中数学选修1-2《复数代数形式的四则运算》教案【一】教学准备教学目标知识与技能：掌握复数的四则运算;过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律情感态度与价值观：通过复数的四则运算学习与掌握，进一步理解复数引发学生对数学学习的兴趣，激起学生的探索求知欲望。

教学重难点熟练运用复数的加减法运算法则。

教学过程教学设计流程一、导入新课：复数的概念及其几何意义;二、推进新课：建立复数的概念之后，我们自然而然地要讨论复数系的各种运算问题。

设Z1 =a+bi, Z2 =c+di是任意两个复数，我们规定：1、复数的加法运算法则：Z1+Z2=(a+从)+(b+d)i2、复数的加法运算律：交换律：Z1+Z2=Z2+Z1结合律：Z1+Z2+Z3=Z1+(Z2+Z3)3、复数加法的几何意义:4、复数的减法运算法则: Z1-Z2=(a-c)+(b-d)i5、复数减法的几何意义:三、例题讲解例1：计算：(7-3i)+(-1-i)-(6+3i)课后小结复数的加法与减法的运算及几何意义课后习题课本习题 A组 1题、2题、3题.高中数学选修1-2《复数代数形式的四则运算》教案【二】教学目标：知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

教学重点：复数代数形式的除法运算。

教学难点：对复数除法法则的运用。

教学过程：学生探究过程：1. 复数的加减法的几何意义是什么?2. 计算(1) (2) (3)3. 计算：(1) (2) (类比多项式的乘法引入复数的乘法)讲解新课：1.复数代数形式的乘法运算①.复数的乘法法则：。

人教版高中选修1-23.2复数代数形式的四则运算课程设计

人教版高中选修1-23.2复数代数形式的四则运算课程设计一、课程设计背景和目的在人教版高中选修1的23.2复数代数形式的四则运算的学习中，我们需要掌握复数的四则运算。

复数是一类数，由实数及虚数形成。

虚数由一个实数和i（虚数单位）相乘得到。

本课程设计旨在帮助学生掌握复数的四则运算，并能够灵活应用于解决实际问题。

二、教学内容及教学目标2.1 教学内容本课程设计的教学内容包括：•复数的定义及表示•复数的加法、减法•复数的乘法、除法•复数的幂运算•复数方程的解法•复数的实部、虚部及共轭2.2 教学目标通过本课程设计的教学，学生应达到以下目标：•熟练掌握复数的定义及表示方法•能够进行复数的加、减、乘、除、幂运算•能够使用复数解决实际问题•了解复数的实部、虚部及共轭三、教学重点和难点3.1 教学重点•复数的加、减、乘、除、幂运算•复数方程的解法3.2 教学难点•复数的乘、除法运算•复数方程的解法四、教学方法4.1 教师讲授教师使用PPT等多媒体工具向学生讲解复数的定义、四则运算、幂运算等概念及方法。

4.2 学生探究学生结合实际问题，通过小组协作、讨论等方式，探究复数的应用及解决方法。

4.3 课堂练习教师设计各种类型的练习，帮助学生理解和掌握知识。

4.4 课后作业教师布置相应的作业，巩固和扩展学生的知识。

五、课程安排本课程设计教学时间为6学时，具体安排如下：学时教学内容1 复数的定义及表示，复数的加、减法2 复数的乘法、除法，复数的幂运算3 复数在实际问题中的应用4 复数方程的解法5 复数的实部、虚部及共轭6 课程总结和评价六、教学评估本课程设计的评估方式主要包括：6.1 日常测评根据教师布置的课后作业、课堂练习等，对学生进行日常评估。

6.2 作品展示学生根据课程内容，进行小组或个人作品设计，进行展示和评价。

6.3 课程评价和反思学生对本节课程进行自我评价和学习反思，对本课程设计提出建议和改进建议。

七、结语本课程设计旨在帮助学生掌握复数的四则运算，并能够灵活应用于解决实际问题。

高中数学人教A版选修1-2同步练习3.2复数代数形式的四则运算练习 Word版含解析

复数代数形式的四则运算练习新人教版选修．复数的加法与减法．()复数的加法与减法法则．①(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)；②(＋)－(＋)＝(－)＋(－)．()复数加法、减法的几何意义．①加法的几何意义．若复数，对应的向量，不共线，则复数＋是以，为两条邻边的平行四边形的对角线所对应的复数，即复数的加法可以按照向量的加法来进行．②减法的几何意义．若复数，对应的向量，不共线，则复数－是连接向量，的终点，并指向被减数的向量所对应的复数，即复数的减法可以按照向量的减法来进行．③复平面内的两点间距离公式．若复数，对应复平面内的点，，则＝＝－.．复数的乘法与除法．()乘法与除法法则．(＋)·(＋)＝(－)＋(＋)；＝＋(＋≠)．()几个运算性质．①的幂的周期性：＝，＋＝，＋＝－，＋＝－(∈)．②(±)＝±，＝，＝－，＝－.③设ω＝－＋，则ω＝ω，ω＝，＋ω＋ω＝..共轭复数．当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数是互为共轭复数．设复数＝＋(，∈)，则它的共轭复数记为＝－(，∈)．．已知复数＝＋，＝＋(，，，∈)，若＋是纯虚数，则()．－＝且－≠．－＝且＋≠．＋＝且－≠．＋＝且＋≠解析：＋＝(＋)＋(＋)是纯虚数，∴＋＝且＋≠.故选.．已知向量对应复数－，对应复数－－，则对应复数为()．－－．－．－＋．＋解析：＝－＝(－－)－(－)＝－＋.故选.．已知复数＝＋，＝＋且是实数，则实数等于()．－．－解析：＝(＋)(－)＝＋＋(－)，∵是实数，∴－＝，即＝.故选.．已知∈，且(＋)＝，则＝．解析：∵(＋)＝，∴＋＝，即＋＝－，∴＝－－.答案：－－()复数代数形式的加减法运算满足交换律、结合律．复数的加、减法法则是一种规定，可以推广到多个复数的相加减．()当＝，＝时，复数的加减法与实数的加减法法则一致．()复数的加减法符合向量的加减法法则．。

人教课标版高中数学选修1-2：《复数代数形式的四则运算》教案-新版

3.2 复数代数形式的四则运算一、教学目标 1.核心素养通过学习复数代数形式的四则运算，初步形成基本的数学抽象和数学运算能力. 2.学习目标（1）掌握复数代数形式的加法、减法运算法则，能进行复数代数形式加法、减法运算，理解并掌握复数加法与减法的几何意义.（2）理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，熟练进行复数的乘法和除法的运算.理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质.（3）培养学生参透转化、数形结合的数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力. 3.学习重点复数代数形式四则运算法则. 4.学习难点复数加减法运算的几何意义，对复数除法法则的运用. 二.教学设计（一）课前设计 1.预习任务任务1 预习教材P 56---P 60,完成P 58和P 60相应练习题任务2 掌握复数加、减、乘、除四则运算法则任务3 利用复平面理解复数加减法的几何意义 2.预习自测1.设z 1＝2＋bi ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋bi 为（） A.1＋i B.2＋i C.3 D.－2－i 答案：D解析：∵z 1＋z 2＝(2＋bi )＋(a ＋i )＝(2＋a )＋(b ＋1)i ＝0， ∴⎩⎨⎧ 2＋a ＝0b ＋1＝0，∴⎩⎨⎧a ＝－2b ＝－1，∴a ＋bi ＝－2－i .2.已知z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i ，则复数z ＝z 2－z 1对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C解析：z ＝z 2－z 1＝(1－2i )－(2＋i )＝－1－3i .故z 对应的点为(－1，－3)，在第三象限. 3.若复数z 满足z ＋(3－4i )＝1，则z 的虚部是（） A.－2 B.4 C.3 D.－4 答案：B解析：z ＝1－(3－4i )＝－2＋4i ，所以z 的虚部是4. （二）课堂设计 1.知识回顾1. 复数通常用小写字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a,b ∈R )，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a 叫做复数z 的实部，b 叫做复数z 的虚部.2. 两个复数相等，即实部和虚部分别相等即a ＋b i ＝c ＋di ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )3. 复数z ＝a ＋bi (a,b ∈R )的模为22z a b =+2.问题探究问题探究一：复数的加减法●活动一怎样计算复数的加法与减法?设12i,i(,,,)z a b z c d a b c d R =+=+∈,是任意两个复数，那么（1）复数1z 与2z 的和的定义：12(i)(i)()()i z z a b c d a c b d +=+++=+++ （2）复数1z 与2z 的差的定义：12(i)(i)()()i z z a b c d a c b d -=+-+=-+-. ●活动二从复数的加法和减法法则我们可以得到一个怎样的结论？事实上，两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减）. ●活动三复数的和与差还是一个复数吗？显然，复数的和与差仍然是一个唯一确定的复数.●活动四我们以前学过的运算律还能在复数中使用吗？对任意123,,z z z C ∈.（1）交换律：1221z z z z +=+；（2）结合律：123123()()z z z z z z ++=++.●活动五复数代数形式的加减运算的几何意义是什么？（1）复平面内的点(,)Z a b OZ ←−−−→uu u r 一一对应平面向量（2）复数i z a b OZ =+←−−−→uu u r一一对应平面向量（3）复数的加减法的几何意义复数的加、减法的几何意义，即为向量的合成与分解：平行四边形法则，可简化成三角形法则，如图，OZ uu u r 表示复数12z z +所对应的向量，12Z Z uuuu r 表示复数12z z -所对应的向量，即OZuu u r表示复数()()i a c b d +++所对应的向量，12Z Z uuuu r表示复数()()i a c b d -+-所对应的向量注：两个复数的差12z z -表示与连接两个终点12,z z 且指向被减数的向量对应. 问题探究二：复数的乘除法●活动一复数的乘法怎么算？复数的乘法是否有似曾相识的感觉？设1z =a ＋b i ，2z =c ＋d i （a,b,c,d ∈R ）是任意两个复数，则1z ·2z =（a ＋b i ）（c ＋d i ）=_________________.从上面可以看出，两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. ●活动二复数的乘法是否也满足运算律呢？对任意123,,z z z C ∈. （1）交换律：2121z z z z ⋅=⋅（2）结合律：123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅ （3）分配律：1231213()z z z z z z z ⋅+=⋅+⋅1z●活动三复数的除法又该如何计算呢？设1z =a ＋b i , 2z =c ＋d i （a,b,c,d ∈R ，且c ＋d i≠0），122222i i(i 0)i z a b ac bd bc ad c d z c d c d c d+++==++≠+++ 几个运算性质：①i 的幂的周期性：i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i(n ∈N ). ②(1±i)2＝±2i ，1i i 1i +=-，1i i 1i -=-+，1i i=-. ③设13i 22ω=-+，则ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.●活动四什么叫做共轭复数？一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 通常记复数i(,)z a b a b R =+∈的共轭复数为i(,)z a b a b R =-∈.共轭复数有如下性质：①z R z z ∈⇔=；②22z z z z ⋅==；③2z z a +=，2i z z b -=；④1212z z z z +=+，1212z z z z -=-；⑤1212z z z z ⋅=⋅，1122z zz z ⎛⎫= ⎪⎝⎭(z 2≠0).例 1 计算下列各题： (1)3(2-3i)(2i)12+-++； (2)i 1i 1()()i 2332----+；(3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i).(4)已知复数z 满足z ＋1＋2i ＝10－3i ，求z . 【知识点：复数的四则运算】详解：33=(22)(3)i 11i 22-+-++=-（1）原式 111111=()(1)i i 322366-++--+=+（2）原式.（3）原式＝(5－2－3)＋[－6＋(－2)－3]i ＝－11i. （4）z ＋1＋2i ＝10－3i ，∴z ＝(10－3i)－(2i ＋1)＝9－5i.点拔：复数的加减法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减.例2 设及分别与复数z 1＝5＋3i 及复数z 2＝4＋i 对应，试计算z 1＋z 2，并在复平面内作出复数z 1＋z 2所对应的向量.【知识点：复数的四则运算，复数加减法的几何意义】【思路探究】利用加法法则求z 1＋z 2详解：∵z 1＝5＋3i ，z 2＝4＋i ，∴z 1＋z 2＝(5＋3i)＋(4＋i)＝9＋4i ∵15,3OZ =uuu r （），24,1OZ =uuu r （），由复数的几何意义可知，12OZ OZ +uuu r uuu r 与复数z 1＋z 2对应， ∴12OZ OZ +uuu r uuu r ＝(5,3)＋(4,1)＝(9,4).作出向量12OZ OZ OZ +=uuu r uuu r uu u r如图所示.点拔：1.根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算.2.利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则.3.复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能.变式：在题设不变的情况下，计算z 1－z 2，并在复平面内作出复数z 1－z 2所对应的向量. 解：z 1－z 2＝(5＋3i)－(4＋i)＝(5－4)＋(3－1)i ＝1＋2i.复数z 1－z 2所对应的向量为21Z Z uuuu r.例3 （1）设z 1，z 2∈C ，已知|z 1|＝|z 2|＝1，|z 1＋z 2|＝2，求|z 1－z 2|. （2）已知|z ＋1－i|＝1，求|z －3＋4i|的最大值和最小值.【知识点：复数的模，复数的模的几何意义，复数加减法的几何意义；数学思想：数形结合】（1）设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R ).由题意，知a 2＋b 2＝1，c 2＋d 2＝1.(a ＋c )2＋(b ＋d )2＝2，∴2ac ＋2bd ＝0. ∴|z 1－z 2|2＝(a －c )2＋(b －d )2＝a 2＋c 2＋b 2＋d 2－2ac －2bd ＝2.∴|z1－z2|＝2.（2）【思路探究】利用复数加减法的几何意义，以及数形结合的思想解题.解法一：设w＝z－3＋4i，∴z＝w＋3－4i，∴z＋1－i＝w＋4－5i.又|z＋1－i|＝1，∴|w＋4－5i|＝1.可知w对应的点的轨迹是以(－4,5)为圆心，1为半径的圆.如图(1)所示，∴|w|max＝41＋1，|w|min＝41－1.(1)(2)解法二：由条件知复数z对应的点的轨迹是以(－1,1)为圆心，1为半径的圆，而|z－3＋4i|＝|z－(3－4i)|表示复数z对应的点到点(3，－4)的距离，在圆上与(3，－4)距离最大的点为A，距离最小的点为B，如图(2)所示，所以|z－3＋4i|max＝41＋1，|z－3＋4i|min＝41－1.点拔：|z1－z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离.利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解.例4 （1）计算61i23i 1i32i ++⎛⎫+⎪--⎝⎭.（2）计算：2013 23i21i123i⎛⎫-++ ⎪⎪-+⎝⎭；(3)若复数1i1iz+=-，求1＋z＋z2＋…＋z2 013的值.【知识点：复数的四则运算】（1）分析：先计算1i1i+-再乘方，且将23i32i+-的分母实数化后再合并.详解：626(1i)23i32i62i3i6 =i1i 255⎡⎤+++++-+=+=-+⎢⎥⎣⎦()()原式又解：626(1i)23i i23i i =i1i 232i i23i⎡⎤++++=+=-+⎢⎥-+⎣⎦()()原式().（2）【思路探究】将式子进行适当的化简、变形，使之出现i n 的形式，然后再根据i n 的值的特点计算求解.详解：10062i(123i)22(2)=1i 1i 123i ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+⎢⎥+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦原式 100622(1i)=i 2i 2+⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭10062(1i)=i i 2++⋅222=i 22--+(3)201422013111z z z zz-++++=-L ，而21i (1i)2i =i 1i (1i)(1i)2z ++===--+，所以201422201311i 11i 11iz z z zz --++++===+--L 点拔：1.要熟记i n 的取值的周期性，要注意根据式子的特点创造条件使之与i n 联系起来以便计算求值.2.如果涉及数列求和问题，应先利用数列方法求和后再求解.例5 已知z ∈C ，z 为z 的共轭复数，若3i 13i z z z ⋅-⋅=+，求z .【知识点：复数的四则运算，共轭复数】详解：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i(a ，b ∈R )，由题意得(a ＋b i)(a －b i)－3i(a －b i)＝1＋3i ，即a 2＋b 2－3b －3a i ＝1＋3i ，则有⎩⎨⎧ a 2＋b 2－3b ＝1－3a ＝3，解得⎩⎨⎧ a ＝－1b ＝0或⎩⎨⎧a ＝－1b ＝3，所以z ＝－1或z ＝－1＋3i.点拔：1.22z z z z ⋅==是共轭复数的常用性质.2.实数的共轭复数是它本身，即z ∈R ⇔ z ＝z ，利用此性质可以证明一个复数是实数.3.若z ≠0且z ＋z ＝0，则z 为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数. 3.课堂总结【知识梳理】1.两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a ＋b i)±(c ＋d i)＝(a ±c )＋(b ±d )i.2.复数加减法的几何意义3.复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.4.复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化. 【重难点突破】(1)复数的加减法，可模仿多项式的加减法法则计算，实质上是合并同类项，不必死记公式.(2)复数加法的几何意义：如果复数12z z ，分别对应于向量12OP OP uuu r uuu r、，那么，以12OP OP 、为两边作平行四边形，对角线OS 表示的向量OS uu r就是12z z +的和所对应的向量.复数减法的几何意义：两个复数的差12z z -与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. (3)复数的乘法，也可按照多项式的乘法法法则计算，实质上也是合并同类项，同样不必死记公式.(4)两个复数相除较简便的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简 .(5)复数除法的核心是分母实数化，类似分母有理化. 4.随堂检测 1.21i=+（） A.22 B.2 C.2 D.1 答案：C解析：【知识点：复数的四则运算，复数的模】原式211i==+ 2.复数i(2－i)等于（） A.1＋2i B.1－2i C.－1＋2i D.－1－2i答案：A解析：【知识点：复数的四则运算】 i(2－i)＝2i －i 2＝1＋2i.3.已知(1－i)2z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z 等于（） A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i 答案：D解析：【知识点：复数的四则运算】由(1－i)2z ＝1＋i ，知z ＝(1－i)21＋i ＝－2i 1＋i ＝－1－i ，故选D.（三）课后作业 ★基础型自主突破 1.()212i1i +-等于（）A.11i 2--B.11i 2-+C.11i 2+D.11i 2-答案：B解析：【知识点：复数的四则运算】原式12i i12i 2+==-+- 2. i 为虚数单位，i 607的共轭复数为（） A.i B.－i C.1 D.－1 答案：A解析：【知识点：共轭复数相关概念，i 的周期性】方法一：i 607＝i 4×151＋3＝i 3＝－i ，其共轭复数为i.故选A.方法二：i607＝i 608i ＝i 4×152i ＝1i ＝－i ，其共轭复数为i.故选A.3.已知i 是虚数单位，则(2+i)(3+i)等于（） A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i 答案：C解析：【知识点：复数的四则运算】4.复数z=i·(1+i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：【知识点：复数的四则运算，复数的几何意义】 5.复数z 满足(i)i 2i z -=+，则z =（） A.1i -- B.1i - C.13i -+ D.12i - 答案：B解析：【知识点：复数的四则运算】2iz i i+-=，∴1z i =- 6.复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（） A.2+i B.2－i C.－1+iC.－1－i答案：D解析：【知识点：复数的四则运算，共轭复数的定义】(3)(2)15i i z i -++==-+，1z i =-- 7.若复数z 满足z (2-i )=11+7i (i 为虚数单位)，则z 为（）A.3+5iB.3－5iC.－3+5iD.－3－5i答案：A解析：【知识点：复数的四则运算】117(117)(2)3525i i i z i i +++===+- 8. (1＋i 1－i )6＋2＋3i 3－2i＝________. 答案：1i -+解析：【知识点：复数的四则运算】原式6(23i)(32i)5i i 11i 325++=+=-+=-++ ★★能力型师生共研1.已知复数z 满足z (1＋i )＝1＋ai (其中i 是虚数单位，a ∈R )，则复数z 在复平面内对应的点不可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B 解析：【知识点：复数的四则运算】由条件可知：z ＝1＋a i 1＋i ＝(1＋a i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝a ＋12＋a －12i ；当a ＋12<0，且a －12>0时，a ∈∅，所以z 对应的点不可能在第二象限，故选B.2.若12+i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（）A.2,3b c ==B.2,1b c ==-C.2,1b c =-=-D.2,3b c =-=答案：D解析：【知识点：复数的四则运算，复数的相等】把12i +代入方程20x bx c ++=，利用复数的相等即可3.设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i +为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：【知识点：复数的四则运算，复数的概念】4.设z 是复数，则下列命题中的假命题是（）A.若2z ≥0，则z 是实数B.若2z <0,则z 是虚数C.若z 是虚数，则2z ≥0D.若z 是纯虚数，则2z <0答案：C解析：【知识点：复数的四则运算，复数的概念】5.一个实数与一个虚数的差（）A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数答案：C解析：【知识点：复数的四则运算，复数的概念】6.设复数1z ＝1－i ，2z ＝a ＋2i ，若12z z 的虚部是实部的2倍，则实数a 的值为______.答案：6解析：【知识点：复数的概念，复数的四则运算】∵a ∈R ，1z ＝1－i ，2z ＝a ＋2i ， ∴12z z ＝a ＋2i 1－i ＝(a ＋2i)(1＋i)(1－i)(1＋i)＝a －2＋(a ＋2)i 2＝a －22＋a ＋22i ，依题意a ＋22＝2×a －22，解得a ＝6.7.若a1－i ＝1－b i ，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a ＋b i|＝________. 答案：5解析：【知识点：复数的模，复数的四则运算】∵a ，b ∈R ，且a1－i ＝1－b i ，则a ＝(1－b i)(1－i)＝(1－b )－(1＋b )i ，∴⎩⎨⎧ a ＝1－b ，0＝1＋b.∴⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝－1.∴|a ＋bi |＝|2－i |=222(1)+-＝ 5.8.计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i).答案：见解析解析：【知识点：复数的四则运算】解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i ，(3－4i)+(－4+5i)=－1+i ，……(2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i.相加得(共有1001个式子)：原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i★★★探究型多维突破A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形答案：A解析：【知识点：复数的四则运算，复数的加减法的几何意义】2.已知1122,,,x y x y R ∈，定义运算“⊙”为1z ⊙2z ＝2121y y x x +，设非零复数21,ωω在复平面内对应的点分别为21,P P ,点O 为坐标原点，若1ω⊙2ω＝0，则在21OP P ∆中，21OP P ∠的大小为________.答案：90o解析：【知识点：复数的四则运算】设 111a b i ω=+，222a b i ω=+ （12,0a a ≠）故得点),(111b a P ，),(222b a P ，且2121b b a a +＝0，即12211-=⋅a b a b . 从而有1212121OP OP b b k k a a ==-g g ，故21OP OP ⊥. 3.复数z 1，z 2满足z 1＝m ＋(4－m 2)i ，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i (m ，λ，θ∈R )，且z 1＝z 2，则λ的取值范围是_____________.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7 解析：【知识点：复数的四则运算，三角函数的值域】由复数相等的充要条件可得⎩⎨⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916，因为sin θ∈[－1,1]，所以λ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7. 4.已知复数z ＝x ＋yi ，且|z －2|＝3，则 y x 的最大值为________. 答案： 3解析：【知识点：复数的加减法的几何意义，复数的模，直线的斜率的应用】∴(x －2)2＋y 2＝3.由图可知⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max ＝31＝ 3. 5.已知复平面上正方形的三个顶点是A （1，2）、B （－2，1）、C （－1，－2），求它的第四个顶点D 对应的复数.答案：见解析解析：【知识点：复数的四则运算，复数的加减法的几何意义】设D （x,y ),则OA OD AD -=对应的复数为(x +y i)－(1+2i)=(x －1)+(y －2)iOB OC BC -=对应的复数为：(－1－2i)－(－2+i)=1－3i∵BC AD = ∴(x －1)+(y －2)i=1－3i∴⎩⎨⎧-=-=-3211y x ,解得⎩⎨⎧-==12y x ∴D 点对应的复数为2－i.6.已知复数z 满足: 13i ,z z =+-求22(1i)(34i)2z ++的值.答案：见解析解析：【知识点：复数的四则运算，复数的模，复数的概念】设i(,)z a b a b =+∈R ，而13i ,z z =+-即2213i i 0a b a b +--++=,则224,10,43i.3,30a a b a z b b ⎧=-⎧⎪++-=⇒=-+⎨⎨=-=⎩⎪⎩22(1i)(34i)2i(724i)247i34i22(43i)43i z ++-++===+-+-.(四)自助餐1.若12,z z ∈C ，1212z z z z --+是（）A.纯虚数B.实数D.不能确定答案：B解析：【知识点：复数的四则运算，共轭复数，复数的概念】121212i,i(,,,),(i)(i)(i)(i)--=+=+∈+=+-+-+z a b z c d a b c d z z z z a b c d a b c d R 22ac bd =+∈R .2.为正实数，i 为虚数单位，i 2i a +=，则a =（） A.2 B.3 C.2D.1答案：B解析：【知识点：复数的四则运算，复数的模】2i |1i |12,i +=-=+=a a aa >0,故3a =. 3.36(13i)2i (1i)12i -+-++++的值是（） A.0B.1C.iD .2i答案：D解析：【知识点：复数的四则运算】33336(13i)2i 13i (2i)(12i)-1+3i 15i ()()()+(1i)12i 2i 52i 5-+-+-+-+-+=+=++=i+i =2i .4 若复数z 满足3(1)i 1z z -+=,则2z z +的值等于（）A .1D .13i 22-+答案：C解析：【知识点：复数的四则运算】13i133i 3i 10,i ,2213i z z z ω+---===-+=-221z z ωω+=+=-.5.已知33i (23i)z -=⋅-,那么复数z 在复平面内对应的点位于（） A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限答案：A解析：【知识点：复数的四则运算，复数的几何意义】33132223iz i i -==+-6.已知复数z ＝1＋i ，z －为z 的共轭复数，则z z －－z －1＝（）A.－2iB.－iC.iD.2i答案：B解析：【知识点：复数的四则运算，共轭复数】解：B 依题意得z z －－z －1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i.7.设456121z i i i i =++++L ，456121z i i i i =⋅⋅⋅L 则12,z z 的关系是（）A .12z z =B .12z z =-C .121z z =+D .无法确定答案：A解析：【知识点：复数的四则运算，等比数列的前n 项和，等比数列的前n 项和】491(1)1111i i i z i i--===--，456127221z i i ++++===L 故选A. 8.已知2()i i (i 1,n n f n n -=-=-∈N )，集合{}()f n 的元素个数是（） A.2B.3C.4D.无数个答案：C解析：【知识点：复数的四则运算】00-12-23-31(0)i -i 0,(1)i-i =i-=2i,(2)i -i 0,(3)i -i =-2i.i f f f f ======9.在复平面内,复数6+5i,-2+3i 对应的点分别为A ,B.若C 为线段AB 的中点,则点C 对应的复数是（）A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i答案：C解析：【知识点：复数的加减法的几何意义】A 点坐标为(6,5),B 点坐标为(-2,3),则中点C 的坐标为(2,4),∴C 点对应的复数为2+4i.10.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若z ＝1＋i ，则z i ＋i ·z 等于（）A.－2B.－2iC.2D.2i解析：【知识点：复数的四则运算，共轭复数，复数的模】∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ，z i ＝1＋i i ＝－i 2＋i i ＝1－i ，∴ z i ＋i ·z ＝1－i ＋i (1－i )＝(1－i )(1＋i )＝2.故选C.11.若复数z 满足(3－4i )z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为（）A.－4B.－45C.4D.45答案：D解析：【知识点：复数的四则运算，共轭复数，复数的模】设z ＝a ＋b i ，故(3－4i)(a ＋b i)＝3a ＋3b i －4a i ＋4b ＝|4＋3i|，所以⎩⎨⎧ 3b －4a ＝0，3a ＋4b ＝5，解得b ＝45. 故选D12.若复数z 满足z1－i ＝i ，其中i 为虚数单位，则z 等于（）A.1－iB.1＋iC.－1－iD.－1＋i答案：A解析：【知识点：复数的四则运算，共轭复数】∵z 1－i ＝i ，∴z ＝i (1－i )＝i －i 2＝1＋i ，∴z ＝1－i .故选A.13.如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（）A.AB.BC.CD.D解析：【知识点：复数的概念，复平面，共轭复数】表示复数z 的点A 与表示z 的共轭复数的点关于x 轴对称，∴B 点表示z .选B.14.设z =（2-i ）2（i 为虚数单位），则复数z 的模为 .答案：5解析：【知识点：复数的四则运算，共轭复数，复数的模】15. i 为虚数单位,设复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于原点对称,若1z =2-3i,则2z = . 答案：2z = -2+3i解析：【知识点：复数的几何意义】由于z 1对应的点的坐标为(2,-3),所以z 2对应的点的坐标为(-2,3), 2z = -2+3i .16.（1） i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________.(2)已知复数z ＝(5＋2i )2(i 为虚数单位)，则z 的实部为________.答案：-2；21解析：【知识点：复数的四则运算，复数的概念】（1）(1－2i )(a ＋i )＝a ＋2＋(1－2a )i ，由已知，得a ＋2＝0,1－2a ≠0，∴a ＝－2（2）因为z ＝(5＋2i )2＝25＋20i ＋(2i )2＝25＋20i －4＝21＋20i ，所以z 的实部为21. 17.⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 016＝________. 答案：1解析：【知识点：复数的四则运算，共轭复数】⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 1 008＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2i ＋i 21－2i ＋i 2 1 008＝1. 18.－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 016＝________. 答案：1i +解析：【知识点：复数的四则运算，共轭复数】原式＝i(1＋23i)1＋23i ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 1 008＝i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2i 1 008＝i ＋i 1 008＝i ＋i 4×252＝1＋i . 19.已知f (x )＝⎩⎨⎧ 1＋x ，x ∈R ，(1＋i)x ，x ∉R ，则f [f (1－i )]＝________. 答案：3∵f (1－i )＝(1＋i )(1－i )＝2，∴f [f (1－i )]＝f (2)＝1＋2＝3.20.已知复数z 满足|z |＝5，且(3+ 4i )z 是纯虚数，求z .答案：见解析解析：【知识点：复数的四则运算，复数的概念，复数的相等，复数的模】设z ＝x ＋y i （x, y ∈R ），∵ |z |＝5，∴ x 2＋y 2＝25.又(3＋4i)z =(3＋4i)(x ＋y i)＝(3x －4y )+(4x ＋3y )i 是纯虚数，∴340,430,x y x y -=⎧⎨+≠⎩联立三个关系式解得4,3,x y =⎧⎨=⎩或4,3.=-⎧⎨=-⎩x y∴ z =4＋3i 或z ＝－4－3i21.设1zz +是纯虚数，求复数z 对应的点的轨迹方程.答案：见解析解析：【知识点：复数的四则运算，复数的概念，复数的相等，共轭复数，复数的模】 ∵1z z + 是纯虚数，∴011z z z z ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭，即20(z 1)(z 1)zz z z ++=++, 设(x,y R)z x yi =+∈，则222()20x y x ++=∴ 2211(y 0)24x y ⎛⎫++=≠ ⎪⎝⎭.它为复数z 对应点的轨迹方程. 22.如图所示，平行四边形OABC ，顶点O ，A ，C 分别表示0，3＋2i ，－2＋4i ，试求：①AO→、BC →所表示的复数； ②对角线CA →所表示的复数； ③B 点对应的复数. 答案：见解析解析：【知识点：复数的概念，复平面，复数的向量表示】①AO→＝－OA →，∴AO →所表示的复数为－3－2i . ∵BC →＝AO →，∴BC →所表示的复数为－3－2i . ②CA→＝OA →－OC →，∴CA →所表示的复数为(3＋2i )－(－2＋4i )＝5－2i . ③OB→＝OA →＋AB →＝OA →＋OC →，∴OB →所表示的复数为(3＋2i )＋(－2＋4i )＝1＋6i ，即B 点对应的复数为1＋6i .点评：因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.23.已知z 是复数，z ＋2i 、z 2－i均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋ai )2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.答案：见解析解析：【知识点：复数的概念，复平面，复数的向量表示】设z ＝x ＋yi (x 、y ∈R )，∴z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2.∵z 2－i ＝x －2i 2－i＝15(x －2i )(2＋i )＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i ，由题意得x ＝4.∴z ＝4－2i . ∵(z ＋ai )2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，根据条件，可知⎩⎨⎧12＋4a －a 2>0，8(a －2)>0，解得2<a <6， ∴实数a 的取值范围是(2,6).三、数学视野以复数作为自变量和因变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论.解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论.复变函数论产生于十八世纪.1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程.而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们.因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”.到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”.复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学.当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一. 为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱.后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯了.二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家庞加莱、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献.复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的.比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的.比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献.复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论.它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响.。

人教版数学高二人教A版选修1-2练习 3.2复数代数形式的四则运算

基础梳理1．复数的加法与减法． (1)复数的加法与减法法则．①(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； ②(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ． (2)复数加法、减法的几何意义． ①加法的几何意义．若复数z 1，z 2对应的向量OZ 1→，OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→，OZ 2→为两条邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数，即复数的加法可以按照向量的加法来进行．②减法的几何意义．若复数z 1，z 2对应的向量OZ 1→，OZ 2→不共线，则复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→，OZ 2→的终点，并指向被减数的向量Z 2Z 1→所对应的复数，即复数的减法可以按照向量的减法来进行．③复平面内的两点间距离公式．若复数z 1，z 2对应复平面内的点Z 1，Z 2，则||Z 1Z 2＝⎪⎪⎪⎪Z 1Z 2→＝|z 1－z 2|. 2．复数的乘法与除法． (1)乘法与除法法则．(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c ＋d ＋bc －adc ＋di(c ＋d i ≠0)．(2)几个运算性质．①i 的幂的周期性：i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i(n ∈N )． ②(1±i)2＝±2i ，1＋i 1－i ＝i ，1－i 1＋i＝－i ，1i ＝－i.③设ω＝－12＋32i ，则ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0. 3.共轭复数．当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数是互为共轭复数．设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则它的共轭复数记为z －＝a －b i (a ，b ∈R )．基础自测1．已知复数z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，若z 1＋z 2是纯虚数，则(D )A ．a －c ＝0且b －d ≠0B ．a －c ＝0且b ＋d ≠0C ．a ＋c ＝0且b －d ≠0D ．a ＋c ＝0且b ＋d ≠0解析：z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i 是纯虚数， ∴a ＋c ＝0且b ＋d ≠0.故选D.2．已知向量OA →对应复数3－2i ，OB →对应复数－4－i ，则AB →对应复数为(C )A ．－1－iB ．7－3iC ．－7＋iD ．1＋i解析：AB→＝OB →－OA →＝(－4－i)－(3－2i)＝－7＋i.故选C. 3．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝a ＋i 且z 1z －2是实数，则实数a 等于(A ) A.34 B.43 C ．－43 D ．－34解析：z 1z －2＝(3＋4i)(a －i)＝3a ＋4＋(4a －3)i ，∵z 1z －2是实数，∴4a －3＝0，即a ＝34.故选A.4．已知z ∈C ，且(3＋z )i ＝1，则z ＝________．解析：∵(3＋z )i ＝1，∴3＋z ＝1i ，即3＋z ＝－i ， ∴z ＝－3－i. 答案：－3－i（一）复数的加减法运算(1)复数代数形式的加减法运算满足交换律、结合律．复数的加、减法法则是一种规定，可以推广到多个复数的相加减．(2)当b ＝0，d ＝0时，复数的加减法与实数的加减法法则一致． (3)复数的加减法符合向量的加减法法则．（二）复数加减法的几何意义利用复数代数形式加减法的几何意义，进行复数问题和几何问题的转化，即利用数形结合的数学方法解题．(1)利用复数的几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算处理． (2)对于一些复数运算式可以给以几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．如|z －1|＝|z －i |的几何解释是复数z 对应点(1，0)和点(0，1)的垂直平分线上的点．（三）复数代数形式的乘除运算(1)复数的乘法运算与多项式的乘法类似，但必须在所得结果中把i 2换成－1，并且把实部和虚部分别合并．(2)多项式的乘法公式在复数中同样适用，实数集R 中正整数指数幂的运算律在复数集中仍然成立．(3)做复数的除法运算时，通常先把(a ＋b i)÷(c ＋d i)写成a ＋b ic ＋d i 的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数c －d i ，化简后可得结果，实际上就是将分母实数化．这与根式除法中的分母“有理化”很类似．最后的结果一定要写成实部和虚部分开的形式．1．复数的加减法法则的记忆，可记为：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．2．由复数减法的几何意义，可得复平面内两点间距离公式d ＝|z 1－z 2|，其中z 1、z 2是复平面内两点Z 1、Z 2所对应的复数，d 表示Z 1和Z 2之间的距离．3．三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算；混合运算与实数的运算一样；对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、完全平方公式等．4．在做除法运算时，要牢记分母实数化，乘法与除法的运算结果都得写成实部与虚部分开的形式．5．共轭复数有如下性质：z＝z；z·z－＝|z|2＝|z－|2；z＋z－＝2a，z－z－＝2b i；z1＋z2＝z－1＋z－2；z1－z2＝z－1－z－2；z1·z2＝z－1·z－2；⎝⎛⎭⎪⎫z1z2＝z－1z－2(z2≠0)．1．(2013·深圳一模)已知i为虚数单位，则(1－i)2＝(B)A．2i B．－2iC．2 D．－22．复数z＝11－i的共轭复数是(A)A.12＋12i B.12－12iC．1－i D．1＋i3．若3＋b i1－i＝a＋b i(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________．解析：因为3＋b i1－i＝a＋b i，所以3＋b i＝(a＋b i)(1－i)＝a＋b＋(b－a)i.又因为a ，b 都为实数，故由复数相等的充要条件得⎩⎨⎧a ＋b ＝3，b －a ＝b ，解得⎩⎨⎧a ＝0，b ＝3.所以a ＋b ＝3.4．设纯虚数z 满足|z －1－i|＝3，求z . 解析：设z ＝b i(b ∈R ，且b ≠0)，则|z －1－i|＝|b i －1－i| |－1＋(b －1)i|＝1＋（b －1）2＝3，∴(b －1)2＝8.∴b ＝1±2 2.∴z ＝(±22＋1)i.1．(2013·江西卷)复数z ＝i(－2－i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在(D)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．复数3（1－i ）2的值是(A )A.32i B ．－32i C ．i D ．－i 解析：3（1－i ）2＝3－2i ＝32i. 3.2－3i 3＋2i 等于(C ) A ．－15i B.15iC ．－iD ．i解析：2－3i 3＋2i ＝（2－3i ）（3－2i ）（3＋2i ）（3－2i ）＝6－13i －632＋22＝－i.4．(2013·辽宁卷)复数z ＝1i －1的模为(B )A.12B.22C. 2 D ．2解析：∵z ＝1i －1＝i ＋1（i ＋1）（i －1）＝1＋i －1－1＝－12－12i ，∴|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝22.故选B.5．(2013·肇庆二模)若a ＋b i ＝(1＋i)(2－i)(i 是虚数单位，a ，b 是实数)，则a ＋b 的值是(D )A ．1B ．2C ．3D ．4 6．i 是虚数单位，若1＋7i2－i＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则乘积ab 的值是(B ) A ．－15 B ．－3 C ．3 D ．15解析：1＋7i 2－i ＝（1＋7i ）（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝－1＋3i ＝a ＋b i ，∴a ＝－1，b ＝3，∴ab ＝－3.7．(2014·惠州二模)复数(1－i)2的虚部为－2． 8．设m ∈R ，复数z ＝(2＋i)m 2－3(1＋i)m －2(1－i)． (1)若z 为实数，则m ＝________； (2)若z 为纯虚数，则m ＝________．分析：先把复数z 写成代数形式，根据a ＋b i(a ，b ∈R )是实数，是纯虚数的充要条件解之．解析：(1)z ＝(2＋i)m 2－3(1＋i)m －2(1－i)＝ (2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i. 由题意m 2－3m ＋2＝0解得 m ＝1，或m ＝2.(2)依题意⎩⎨⎧2m 2－3m －2＝0，m 2－3m ＋2≠0，解得m ＝－12.答案：(1)1或2 (2)－129．复数z 满足方程z －i ＝1－i ，则z ＝________．解析：z －·i ＝1－i ，∴z －＝1－i i ＝（1－i ）i i ·i ＝－i(1－i)＝－1－i ，∴z ＝－1＋i. 答案：－1＋i10．若3＋b i 1－i ＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)求a ＋b .解析：因为3＋b i 1－i＝a ＋b i ，所以3＋b i ＝(a ＋b i)(1－i)＝a ＋b ＋(b －a )i.又因为a ，b 都为实数，故由复数相等的充要条件得⎩⎨⎧a ＋b ＝3，b －a ＝b ，解得⎩⎨⎧a ＝0，b ＝3.所以a ＋b ＝3. ►品味高考1．(2014·福建高考)复数(3＋2i)i 等于(B ) A ．－2－3i B ．－2＋3i C ．2－3i D ．2＋3i解析：(3＋2i)i ＝3i ＋2i 2＝－2＋3i.2．(2014·安徽高考)设i 是虚数单位，复数i 3＋2i 1＋i＝(D )A ．－iB ．iC ．－1D ．1解析：i 3＋2i 1＋i＝－i ＋2i （1－i ）2＝－i ＋i －i 2＝1.故选D. 3．(2014·广东高考)对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1ω－2，其中ω－2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1，z 2，z 3有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)；②z 1*(z 2＋z 3)＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)；③(z 1*z 2)*z 3＝z 1*(z 2*z 3)；④z 1*z 2＝z 2*z 1.则真命题的个数是(B) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：由题意得(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1＋z 2)z －3＝z 1z －3＋z 2z －3＝z 1*z 3＋z 2*z 3，故①正确；z 1*(z 2＋z 3)＝z 1(z 2＋z 3)＝z 1z －2＋z 1z －3＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)，故②正确；(z 1*z 2)z 3＝z 1z 2z 3，而z 1*(z 2*z 3)＝z 1z 2z －3，故③错误；z 1*z 2＝z 1z －2，而z 2*z 1＝z 2z －1，故④不正确．故选B.。

人教版高中数学选修(1-2)-3.2《复数代数形式的四则运算》教学设计

3.2 复数代数形式的四则运算（罗静）一、教学目标1.核心素养通过学习复数代数形式的四则运算，初步形成基本的数学抽象和数学运算能力.2.学习目标（1）掌握复数代数形式的加法、减法运算法则，能进行复数代数形式加法、减法运算，理解并掌握复数加法与减法的几何意义.（2）理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，熟练进行复数的乘法和除法的运算.理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质.（3）培养学生参透转化、数形结合的数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力.3.学习重点复数代数形式四则运算法则.4.学习难点复数加减法运算的几何意义，对复数除法法则的运用.二.教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1 预习教材P56---P60,完成P58和P60相应练习题任务2 掌握复数加、减、乘、除四则运算法则任务3 利用复平面理解复数加减法的几何意义2.预习自测1.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为（）A.1＋iB.2＋iC.3D.－2－i答案：D解析：∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0，∴⎩⎨⎧ 2＋a ＝0b ＋1＝0，∴⎩⎨⎧ a ＝－2b ＝－1，∴a ＋bi ＝－2－i . 2.已知z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i ，则复数z ＝z 2－z 1对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解析：z ＝z 2－z 1＝(1－2i )－(2＋i )＝－1－3i .故z 对应的点为(－1，－3)，在第三象限.3.若复数z 满足z ＋(3－4i )＝1，则z 的虚部是（）A.－2B.4C.3D.－4答案：B解析：z ＝1－(3－4i )＝－2＋4i ，所以z 的虚部是4.（二）课堂设计1.知识回顾1. 复数通常用小写字母z 表示，即z ＝a ＋b i(a,b ∈R )，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a 叫做复数z 的实部，b 叫做复数z 的虚部.2. 两个复数相等，即实部和虚部分别相等即a ＋b i ＝c ＋di ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )3. 复数z ＝a ＋bi (a,b ∈R )2.问题探究问题探究一：复数的加减法●活动一怎样计算复数的加法与减法?设12i,i(,,,)z a b z c d a b c d R =+=+∈,是任意两个复数，那么（1）复数1z 与2z 的和的定义：12(i)(i)()()i z z a b c d a c b d +=+++=+++（2）复数1z 与2z 的差的定义：12(i)(i)()()i z z a b c d a c b d -=+-+=-+-.●活动二从复数的加法和减法法则我们可以得到一个怎样的结论？事实上，两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减）.。

人教版数学高二A版选修1-2课堂探究 3.2 复数代数形式的四则运算(第1课时)

课堂探究探究一复数的加减法运算对复数进行加减运算时，要先分清复数的实部与虚部，然后将实部与实部、虚部与虚部分别相加减．若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次进行．【典型例题1】计算：(1)(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)；(2)(－7i ＋5)－(9－8i)＋(3－2i)．思路分析：根据复数的加减法法则．解：(1)原式＝(3－4－3)＋(－5i －i －4i)＝－4－10i.(2)原式＝(5－9＋3)＋(－7i ＋8i －2i)＝－1－i.温馨提示进行复数加减运算时，把i 看作一个字母，类比多项式加减运算中的合并同类项．探究二复数加减运算的几何意义复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，类比加法的几何意义可知复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则．【典型例题2】已知平行四边形OABC 的三个顶点O ，A ，C 对应的复数分别为0,3＋2i ，－2＋4i.(1)求AO →表示的复数；(2)求CA →表示的复数；(3)求B 点对应的复数．思路分析：对于(1)，可由AO →＝－OA →求得；对于(2)，由CA →＝OA →－OC →求得；对于(3)，可先求出OB →的坐标，进而可知点B 的坐标．解：(1)∵AO →＝－OA →，∴AO→表示的复数为－(3＋2i)，即－3－2i.→＝OA→－OC→，(2)∵CA∴CA→表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.→＝OA→＋AB→＝OA→＋OC→，(3)∵OB∴OB→表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，即B点对应的复数为1＋6i.探究三复数加减法的综合应用1．解决复数问题时，设出复数的代数形式z＝x＋y i(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，列方程求实、虚部可把复数问题实数化．2．利用复数加减运算及模的几何意义，应用数形结合的思想，可以直观简便地解决复数问题．【典型例题3】设z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝2，求|z1－z2|.思路分析：解答本题可利用“复数问题实数化”的思想或“数形结合”的思想求解．解法一：设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，由题设知：a2＋b2＝1，c2＋d2＝1，(a＋c)2＋(b＋d)2＝2，∴2ac＋2bd＝0，∴|z1－z2|2＝(a－c)2＋(b－d)2＝a2＋c2＋b2＋d2－2ac－2bd＝2，∴|z1－z2|＝ 2.解法二：由复数加减法的几何意义知：|z1＋z2|与|z1－z2|恰为以z1，z2为邻边的正方形的两条对角线长．故|z1－z2|＝|z1＋z2|＝ 2.温馨提示掌握以下常用结论：在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB：(1)为平行四边形；(2)若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；(3)若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；(4)若|z 1|＝|z 2|且|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则四边形OACB 为正方形．探究四易错辨析易错点向量的终点对应的复数与向量对应的复数混淆致错【典型例题4】已知A (1,0)，B (2,1)，C (－1,3)，且CD →＝AB →，求CD →及D 点对应的复数．错解：设CD →，AB →及点D 对应的复数分别为z 1，z 2和z 3.因为AB →＝(2,1)－(1,0)＝(1,1)，所以AB →对应的复数为z 2＝1＋i.又因为CD →＝AB →，所以CD →对应的复数为z 1＝1＋i ，即D 点对应的复数为z 3＝1＋i.错解辨析：错解中将D 点对应的复数与CD →对应的复数混为一谈，只有当向量的起点在坐标原点时，终点对应的复数才和向量对应的复数相等．正解：设点A ，B ，C ，D 对应的复数分别为z 1，z 2，z 3，z 4，所以z 1＝1，z 2＝2＋i ，z 3＝－1＋3i.所以AB →对应的复数为z 2－z 1＝1＋i.又AB →＝CD →，故CD →对应的复数为1＋i ，即z 4－z 3＝1＋i ，所以z 4＝1＋i ＋(－1＋3i)＝4i.。

人教版高中数学选修1-2 3.2复数代数形式的四则运算复习课课件(共17张ppt)

知识运用2
① (2 5i)i ② (12i)(2i) ③ (12i)(12i)
1.复数 i(1+i) 的实部是（） 2.复数(1+2i)i 的实部是（） 3. 复数(2+i)i 的共轭复数是（）
3.复数的除法运算
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母
都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式
(分母实数化).即
(ab)i(cd)iabi cdi
(abi)(cdi) (cdi)(cdi)
(acbd )(bcad )i
c2d2
分母实数化
例2.计算 (12i)(34i)
解: (1 2i) (3 4i) 1 2i 3 4i
(1 2i)(3 4i) (3 4i)(3 4i)
3 8 6i 4i 5 10i
32 42
25
1 2i 55
1 i
①1 i ②2i
1 i
③ 3 2i
1 2i
知识运用3
课堂小结
1.复数的加减法
a b i c d i a c b d i
2.复数的乘法
a b ic d i a c b d b c a d i
3.复数的除法
abiacbdbcadi cdi c2d2 c2d2
zabi (a R,b R)
i 实部虚部其中称为虚数单位。
实数 b0 复数a+bi虚数 b0非纯纯虚a虚数 a0数， 0b，b00
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
若 a,b,c,dR,
a c
ab icdib d
1.复数加减法的运算
(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

人教新课标版数学高二-选修1-2训练 3.2复数代数形式的四则运算

数学·选修1－2(人教A 版)3.2 复数代数形式的四则运算►达标训练1．(2013·深圳一模)已知i 为虚数单位，则(1－i)2＝( )A ．2iB ．－2iC ．2D ．－2答案：B2．(2013·肇庆二模)若a ＋b i ＝(1＋i)(2－i)(i 是虚数单位，a ，b 是实数)，则a ＋b 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D3．复数z ＝11－i的共轭复数是( ) A.12＋12i B.12－12i C ．1－i D ．1＋i答案：A4．(2013·广州二模)若1－i(i 是虚数单位)是关于x 的方程x 2＋2px ＋q ＝0(p ，q ∈R)的一个解，则p ＋q ＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案：C5．复数(3＋4i)i(其中i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B6．已知复数z满足(1－i)z＝2，则|z－|为()A．1＋i B．1－i C. 2 D．2答案：C►素能提高1．(2013·江西卷)在复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D2．(2013·广东卷)若i(x＋y i)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋y i的模是()A．2 B．3 C．4 D．5答案：D3．(2014·惠州二模)复数(1－i)2的虚部为________．答案：－24．若4－3m i3＋m i(m∈R)为纯虚数，则⎝⎛⎭⎪⎫2＋m i2－m i4的值为________．答案：15．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a＞12”是“点M在第四象限”的________条件．答案：充要6．若3＋b i 1－i＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位) ，则a ＋b ＝________.解析：因为3＋b i 1－i＝a ＋b i ，所以3＋b i ＝(a ＋b i)(1－i)＝ b ＋(b －a )i.又因为a ，b 都为实数，故由复数相等的充要条件得⎩⎨⎧ a ＋b ＝3，b －a ＝b ，解得⎩⎨⎧ a ＝0，b ＝3.所以a ＋b ＝3.答案：37．已知复数z 1，z 2满足|z 1|＝|z 2|＝1，且z 1＋z 2＝i ，求z 1，z 2.解析：设z 1＝x ＋y i ，z 2＝a ＋b i(x ，y ，a ，b ∈R)，则有⎩⎨⎧ x 2＋y 2＝1，a 2＋b 2＝1，x ＋a ＝0，y ＋b ＝1⇒⎩⎨⎧ x ＝－32，y ＝12，a ＝32，b ＝12或⎩⎨⎧ x ＝32，y ＝12，a ＝－32，b ＝12. ∴ z 1＝32＋12i ，z 2＝－32＋12i 或z 1＝－32＋12i ， z 2＝32＋12i.8．计算复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i，若z 2＋az ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．解析：复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i＝ 3－i 2＋i＝1－i. z 2＋az ＋b ＝1＋i ，即(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i ，∴－2i ＋a －a i ＋b ＝1＋i.∴⎩⎨⎧ a ＋b ＝1，－2－a ＝1⇒⎩⎨⎧ a ＝－3，b ＝4.∴a ＝－3，b ＝4.►品味高考1．(2013·辽宁卷)复数z ＝1i －1的模为( ) A.12 B.22C. 2 D ．2解析：∵z ＝1i －1＝i ＋1(i ＋1)(i －1)＝1＋i －1－1＝－12－12i ， ∴|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝22.故选B. 答案：B2.(2013·四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．A B．BC .C D．D－＝－a－b i，解析：设z＝－a＋b i(a，b∈R*)，则z的共轭复数z它的对应点为(－a，－b)，是第三象限的点，故选B.答案：B。

人教版高中数学选修1-2《复数代数形式的四则运算》

A.2 B. 2 C.2i D. 2i
从左到右的顺序。
3.设z 1 i(i是虚数单位),则复数 2 i2的虚部是( D )
z
A. i B. 1 C.i D.1
1i
_
4.复数z满足(1 i) z i,则z ________2______
5.已知复数z满足(3 4i) z 25,则z ( D )
1. i2 1
(a b)2 a2 2ab b2
(1 i)2 2i
(1 i)2 2i
(a b)(a b) a2 b2
(a bi)(a bi) a2 (bi)2 a2 b2 (1 2i)(1 2i) 5
(c di)(c di) c2 d 2
2.减法：z1 z2 (a bi) (c di) (a c) (b d)i
3.乘法：z1 • z2 (a bi) • (c di) (ac bd) (ad bc)i
4.除法：z1
z2

a bi c di

(a bi)(c di) (c di)(c di)
5
10i

1

2
i
个？
25
55
（三）练习：
1.设i是虚数单位,复数i3 2i (
D
运算顺序：主要是先乘方，
)
1 i
后乘除，最后加减，
A. i B.i C. 1 D.1
2.已知复数z 1 i,则 z2 ( z 1
A
有括号的先进行括号内的 ) 计算。同级运算时，按照
A. 0
B.

#高中数学选修(1-2)3.2《复数代数形式的四则运算》1

例 1 计 5 6 i 算 2 i 3 4 i .
解 56i2i34i 523614i
11i.
所x以 y i acbdi. 即 a b c i d a i c b d i .
这就是复数的.由减此法可 ,两法见个则复数的
差是一个确定 . 的复数探究类比复数加法的义,请几指何出意复数
减法的几何 . 意义
探究复数与复平面内有的一向一量对应
关系 .我们讨论过向量几加何法意的 ,你义能由此出发讨论复的数几加何法意?义吗
设 OZ 1, OZ 2 分别与复数
y
Z
a bi , c di 对应 , 则有 OZ 1
c,d
a,b , OZ 2 c , d ,由平
Z1a,b
3.2 复数代数形式的四则运算
在上一 ,节我们把实数系扩充复到了数系.下面,我们按照那里的分,进析一步讨论复数系中算的问运题.
3 .2 .1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
我们规定 ,复数的加法法则如: 下
设z1ab,iz2 cd是 i 任意两个 , 复数
类比实数集法中的减意 ,我义们规 ,复定数的减
法是加法的,即逆把运满算 c足 dixyi
ab的 i 复x数 y叫 i 做复 a数 b减 i 去复 c数 di
的差 ,记作 abicdi.
根据复数相等 ,有c的 x定 a义 ,dyb, 因x此 ac,ybd,
面向量的坐标运算 ,有
o
x
OZ 1 OZ 2 a c , b d .