树德中学高届高三第二学期入学考试数学试卷(文科).docx

合集下载

四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学(文)试题(含答案解析)

四川省成都市树德中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2021年甲系列产品收入和2020年的一样多B．2021年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多C．2021年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的D．2021年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的4．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为棱与底面内切圆半径的比为（）A ．33sin θB ．33cos θ5．已知(1,2)a = ，(1,3)b =- ，则a b - 在A ．(0,1)B ．(1,0)-6．若ππ,42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2πcos cos 22αα⎛++ ⎝A ．3B ．27．已知函数()sin()(R,f x A x x A ωϕ=+∈>A ．直线πx =是()f x 图象的一条对称轴B ．()f x 图象的对称中心为C ．()f x 在区间ππ,36⎡-⎢⎣D ．将()f x 的图象向左平移8．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为ABC 为锐角三角形，且A ．9πB ．9．已知函数()ln e ,x xf x x x ⎧⎪=⎨⎪⎩．．．．．已知双曲线2222:x y C a b-=的右焦点为F ，两条渐近线分别为平行的直线与双曲线C B ，D ，点B 恰好平分线段的离心率为（）．43B ．3D ．已知25a =，35e b -=，c 的大小关系为（）．a b c >>B ．a b a c>>D ．已知函数()42f x x x =-．则下列四个说法中正确的个数为（()y f x =上存在三条互相平行的切线；()y f x =有唯一极值点；()y f x =有两个零点；④过坐标原点O 可作曲线y ．4B ．32D 二、填空题三、双空题四、解答题17．已知公差为正数的等差数列{a条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①a a a-=．②22(1)求证：平面DCE ⊥(2)AB =1，2AE =，20．已知函数()sin f x =(1)若1a =，求()g x 的最小值：(2)若0x ≥时，()f x ≥21．已知椭圆2:4x y E +于第一象限，()22,C x y (1)若AC 经过椭圆E 的右焦点参考答案：a a 直线l 与双曲线C 联立方程组⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩222222a b y c a y a b b ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即∴点B 的纵坐标为32b ac-，直线l 与直线2l 联立方程组y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点D 的纵坐标为2bc a-，由于点B 是FD 中点，由中点坐标公式可得222b c ∴=，222a c ∴=，对②，结合()f x '单调性及大致图象，则存在06,6x ∞⎛⎫∈-- ⎪ ⎪⎝⎭，使得()()()0,,0,x x f x f x ∞'∈+>对③，6416636f ⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭④设过原点O 的直线y kx =4200001y x x x =-+-，k =由抛物线的定义可知，AF 所以PAA '△≅PAF △，所以则点()0,3,0B 、()33,0,0C 、()0,3,0D -、设三棱锥A BCD -'的外接球球心为(,M x y 由MB MD MB MC MB MA ⎧='⎪=⎨⎪=⎩可得()()(()2222222222333x y z x x y z x x y z x ⎧⎪+-+=+⎪⎪⎪+-+=-⎨⎪⎪⎛+-+=+⎪ ⎪⎝⎩所以，三棱锥A BCD -'的球心为(3,0,3M()()2222303323ME '=++-=，设球心M 到截面α的距离为d ，平面α截球.（2）由（1）知，CN 且在Rt CEN△中，sin。

四川省树德中学2019-2020学年高二数学下学期定时检测线上开学考试题答案

而平面 PAB 平面 ABCD ，交线为 AB ，故 PO 平面 ABCD ，从而 BD PO ①
在矩形 ABCD 中，连接 CO ，设 CO 与 BD 交于 M ，则由 CD : CB BC : BO 知 BCD ~ OBC ，
所以 BCO CDB ，所以 BCM CBM CDB CBM 90 ，故 BD CO ②
（2）过圆心 C 作 CD AB ，则根据题意和圆的性质，
得
| |
CD CD
| |2
| 4 2a |, a2 1
| DA |2 |
AC
|2

22
,
|
DA
|
1
|
AB
|
2,

2
解得 a 7 或 a 1.
故所求直线方程为 7x y 14 0 或 x y 2 0 .（10 分）

x2

y2
1,
联立 4
得
4 m2
y2 6my 5 0 .
x my 3,
所以 36m2 4 5 4 m2 16m2 80 0 ，所以 m2 5 .
所以
y1

y2

6m 4 m2
，
y1 y2

5 4 m2
（2）由（1）知各小组依次是0, 2,2, 4,4,6,6,8,8,10,10,12，
其中点分别为1,3,5, 7,9,11，对应的频率分别为 0.16, 0.20, 0.28, 0.24, 0.08, 0.04 ，
故可估计平均值为1 0.16 3 0.2 5 0.28 7 0.24 9 0.08 11 0.04 5 ；（6 分）

四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(文)试题

树德中学高2020级高三开学考试（文科数学）一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合()(){}N 1270A x x x =∈+-≤,{}2B y y =≤，则A B = （）A.∅ B.{}1,0- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1,2-2.12i1i -+=+（）A.13i 22- B.13i 22+ C.31i 22- D.31i 22+3.航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K .E .Tsiolkovsky ）于1903年给出火箭最大速度的计算公式00ln 1M v V m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.其中，0V 是燃料相对于火箭的喷射速度，M 是燃料的质量，0m 是火箭（除去燃料）的质量，v 是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知02km /s V =，则当火箭的最大速度v 可达到10km /s 时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（）倍.A.5e B.5e 1- C.6e D.6e 1-4.已知向量()1,2a =r ，5a b ⋅=，8a b += ，则b = （）A.6B.5C.8D.75.已知,αβ是两个不同的平面，直线l α⊄，且αβ⊥，那么“//l α”是“l β⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若圆2220x y x +-=与圆222440x y x y ++--=的交点为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A.10x y -+=B.210x y -+= C.210x y -+= D.10x y +-=7.函数()2sin 2log y x x =⋅的图象大致是（）A. B.C. D.8.2，则该四棱锥的内切球的体积为（）A.433B.43π27C.4π3D.9.已知函数2()2cos f x x x =+，设()0.52a f =，()20.5b f =，()0.5log 2c f =，则（）A.a c b>> B.a b c>> C.c b a>> D.c a b>>10.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()*41Nn S n n n =+∈，若数列{}nb 满足34n na b+=，则122320212022111b b b b b b ++⋅⋅⋅+=（）A.5052021B.20202021C.20212022D.2021808811.在棱长为1的正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，M 为底面ABCD 的中心，Q 是棱A 1D 1上一点，且111D Q D A λ= ，λ∈[0，1]，N 为线段AQ 的中点，给出下列命题：①CN 与QM 共面；②三棱锥A －DMN 的体积跟λ的取值无关；③当14λ=时，AM ⊥QM ；④当13λ=时，过A ，Q ，M三点的平面截正方体所得截面的周长为3．其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.若函数()21f x x =+与()2ln 1g x a x =+的图象存在公共切线，则实数a 的最大值为（）A.e 2B.eC.D.2e 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数x ，y 满足2122x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2z x y =+的最大值为___________．14.已知π3πsin cos 44θθ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πtan 26θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.15.已知数列{}n a 满足12a =，24a =，2(1)3+-=-+nn n a a ，则数列{}n a 的前10项和为__________．16.已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，P 是y 轴正半轴上一点，以OP 为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M .若点,,P M F 三点共线，且MFO △的面积是PMO △面积的7倍，则双曲线C 的离心率为__________.三､解答题（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答）17.在非直角ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别a ，b ，c ，满足()()()()2222sin sin ab A B a b A B +-=-+.（1）判断ABC 的形状；（2）若AC 边上的中线BD 长为2，求ABC 周长的最大值.18.某小区物业为了让业主有一个良好的居住环境，特制定业主满意度电子调查表，调查表有生活服务､小区环境等多项内容，将每项内容进行分值量化，调查表分值满分为100分.物业管理人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如下.（1）根据频率分布直方图填写各分值段的业主人数表（不必说明理由）：分值[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数（2）在选取的100位业主中，男士与女士人数相同，规定分值在70分以上为满意，低于70分为不满意，据统计有32位男士满意.请列出列联表，并判断是否有95%的把握认为“业主满意度与性别有关”？（3）在（2）条件下，物业对满意度分值低于70分的业主进行回访，用分层抽样的方式选出8位业主进行座谈，并从中随机抽取2人为监督员，求恰好抽到男女各一人为监督员的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K K ≥0.100.050.0100.0050.0010K 2.7063.8416.6357.87910.82819.如图，ABC 是边长为3的等边三角形，,E F 分别在边,AB AC 上，且2AE AF ==，M 为BC 边的中点，AM 交EF 于点O ，沿EF 将AEF 折到DEF 的位置，使152DM =.（1）证明：DO ⊥平面EFCB ；（2）若平面EFCB 内的直线//EN 平面DOC ，且与边BC 交于点N ，R 是线段DM 的中点，求三棱锥R FNC -的体积.20.已知点A ，B 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右顶点，1F ，2F 为椭圆的左、右焦点，213AF AF =，P 为椭圆上异于A ，B 的一个动点，12PF F △的周长为12．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知点()3,0M ，直线PM 与椭圆另外一个公共点为Q ，直线AP 与BQ 交于点N ，求证：当点P 变化时，点N 恒在一条定直线上．21.已知函数()()()21e 2xf x x a x ax a =---+∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，判断()f m 的符号，并说明理由.①102a <<，0ln 2m <<；②12a <<，12m <<.22.在平而奁角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3344x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2的极坐标方程为220cos 960ρρθ++=，曲线3C 的极坐标方程为220cos 990ρρθ-+=（1）求曲线12C C ，和3C 的直角坐标方程；（2）已知点()(0)P x y x >，是曲线1C 上一点､M ，N 分别是2C 和3C 上的点，求PM PN -的最大值.23.已知函数()()13f x x a a R =-∈.（1）当2a =时，解不等式()113x f x -+≥；（2）设不等式()13x f x x -+≤的解集为M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.。

四川省成都市树德中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试卷

16．过点 M 1, m 作抛物线 C : y2 2 px, p 0 的两条切线，切点分别为 A x1, y1 和
B x2,
y2
，又直线
AB
经过抛物线 C
的焦点
F
，那么
y1 y2 kMAkMB
=.
四、解答题 17．在平面直角坐标系 xOy 中， O 为坐标原点，已知直线 l1 ： 2x y 2 0 和 l2 ： x y30，
(2)过点
1,
1 2
的直线
l
交抛物线
C
于
A、B，若
APB
的角平分线与
y
轴垂直，求弦
AB 的长．
21．如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ABC 60 ，VPAB
是等腰直角三角形，且 APB 90，平面 PAB 平面 ABCD ，点 E 是线段 PC（不含端
规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两
胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（）
A．甲 12000 元，乙 12000 元
B．甲 16000 元，乙 8000 元
C．甲 20000 元，乙 4000 元
D．甲 18000 元，乙 6000 元
3
乙胜丙的概率为 1 ，各场比赛的结果相互独立.经抽签，第一场比赛甲轮空.
2
(1)求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率； (2)求只需四场比赛就决出冠军的概率.
20．已知抛物线 C : x2 2 py p 0 上第一象限的一点 P x,1 到其焦点的距离为 2．
(1)求抛物线 C 的方程和 P 点坐标；
(2)用分层抽样的方法从问答成绩在60,80 内的人中抽取一个容量为 5 的样本，再从样

树德中学高高三第二学期入学考试试卷.docx

高中化学学习材料树德中学高2016届高三第二学期入学考试试卷化学命题人李梅1．下列说法不正确的是( )A ．近年来禽流感病毒H7N9时有病例报告，卫生部门强调要尽量避免接触活禽，个人也应加强消毒预防，其中消毒剂可以选用含氯消毒剂、酒精、双氧水等适宜的物质B ．将浸泡过高锰酸钾溶液的硅藻土放入新鲜的水果箱内是为了催熟水果C ．“埃博拉”病毒在常温下较稳定，对热有中等度抵抗力，56℃不能完全灭活，60℃30min 方能破坏其感染性，此过程主要发生了蛋白质的变性D ．用二氧化碳制全降解塑料，可以缓解温室效应 2．设N A 为阿伏伽德罗常数的值。

下列说法正确的是( )A ．高温下，0.2molFe 与足量水蒸气反应，生成的H 2分子数目为0.3N AB ．室温下，1LpH ＝13的NaOH 溶液中，由水电离的OH －离子数目为0.1N AC ．氢氧燃料电池正极消耗22.4L （标准状况）气体时，电路中通过的电子数目为2N AD ．5NH 4NO 3=====△2HNO 3＋4N 2↑＋9H 2O 反应中，生成28g N 2时，转移的电子数目为3.75N A3．下列实验方案中，不能达到实验目的的是( )选项实验目的实验方案A检验CH 3CH 2Br 在NaOH 溶液中是否发生水解将CH 3CH 2Br 与NaOH 溶液共热。

冷却后，取出上层水溶液，用稀HNO 3酸化，加入AgNO 3溶液，观察是否产生淡黄色沉淀 B 检验Fe(NO 3)2晶体是否已氧化变质将Fe(NO 3)2样品溶于稀H 2SO 4后，滴加KSCN 溶液，观察溶液是否变红 C验证Br 2的氧化性强于I 2将少量溴水加入KI 溶液中，再加入CCl 4，振荡，静置，可观察到下层液体呈紫色D验证Fe(OH)3的溶解度小于Mg(OH)2将FeCl 3溶液加入Mg(OH)2悬浊液中，振荡，可观察到沉淀由白色变为红褐色4．雾霾严重影响人们的生活与健康。

2024-2025学年四川省成都市树德中学(光华校区)高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

2024-2025学年四川省成都市树德中学（光华校区）高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列条件：①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④两条对角线互相平分其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42、（4分）如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（）A ．140米B ．150米C ．160米D ．240米3、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆为Rt ∆，90OAB ∠=︒，OA 与x 轴重合，反比例函数()20=>y x x 的图象经过OB 中点E 与AB 相交于点D ，E 点的横坐标为1，则BD 的长（）A ．4B ．3C ．2D ．14、（4分）如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°5、（4分）关于x 的方程2(m 2)210x x --+=有实数解，那么m 的取值范围是（）A ．2m ≠B ．3m C ．3m D ．3m 且2m ≠6、（4分）估计的值在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，则对四边形EFGH 表述最确切的是（）A ．四边形EFGH 是矩形B ．四边形EFGH 是菱形C ．四边形EFGH 是正方形D ．四边形EFGH 是平行四边形8、（4分）如图，已知△ABC 的周长为20cm ，现将△ABC 沿AB 方向平移2cm 至△A ′B ′C ′的位置，连结CC ′．则四边形AB ′C ′C 的周长是（）A ．18cm B ．20cm C ．22cm D ．24cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．10、（4分）如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．11、（4分）矩形的一边长是3.6㎝,两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.12、（4分）平面直角坐标系中，点M （-3，-4）到x 轴的距离为______________________.13、（4分）一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上的点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）如图①，当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，求证：AE=EF ．（2）如图②当点E 是BC 边的延长线上一点时，（1）中的结论还成立吗？（填成立或者不成立）．（3）当点E 是BC 边上任一点（不与点B 、C 重合）时，若已知AE=EF ，那么∠AEF 的度数是否发生变化？证明你的结论．15、（8分）为了了解初中阶段女生身高情况，从某中学初二年级120名女生中随意抽出40名同龄女生的身高数据，经过分组整理后的频数分布表及频数分布直方图如图所示：结合以上信息，回答问题：（1）a=______，b=______，c=______．（2）请你补全频数分布直方图．（3）试估计该年级女同学中身高在160～165cm 的同学约有多少人？16、（8分）如图，⊙O 为∆ABC 的外接圆，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且∠EAC =∠ABC .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；（2）若D 为AB 的中点，CD =3，AB =8.①求⊙O 的半径；②求∆ABC 的内心I 到点O 的距离.17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱AOBC 的顶点A 、C 的坐标分别为A （﹣2，0）、C （0，3），反比例函数的图象经过点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B 、D （m ，1），根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．18、（10分）===，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：；（2）请用含n （n≥1）的式子写出你猜想的规律：；（3）请证明（2）中的结论．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）20、（4分）如果a －b ＝2，ab ＝3，那么a 2b －ab 2＝_________；21、（4分）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是．22、（4分）方程3640x -=的根是__________．23、（4分）一次函数y =kx +3的图象不经过第3象限，那么k 的取值范围是______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E 为AD 上一点，连接CE ，AF ∥CE 且交BC 于点F ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形．（2）证明：△AFB ≌△CE D ．（3）DE 等于多少时，四边形AECF 为菱形．（4）DE 等于多少时，四边形AECF 为矩形．25、（10分）如图，C 地到A ，B 两地分别有笔直的道路CA ，CB 相连，A 地与B 地之间有一条河流通过，A ，B ，C 三地的距离如图所示．（1）如果A 地在C 地的正东方向，那么B 地在C 地的什么方向？（2）现计划把河水从河道AB 段的点D 引到C 地，求C ，D 两点间的最短距离．26、（12分）计算：（1-（2）已知x y ==，求2233x y xy x y +---的值.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】直接利用平行四边形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故选：D ．本题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．2、B 【解析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B ．本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.3、B 【解析】把E 点的横坐标代入2y x =，确定E 的坐标，根据题意得到B 的坐标为（2，4），把B 的横坐标代入2y x =求得D 的纵坐标，就可求得AD ，进而求得BD.【详解】解：反比例函数()20=>y x x 的图象经过OB 中点E ，E 点的横坐标为1，2y 21∴==，∴E （1，2），∴B （2，4），∵△OAB 为Rt △，∠OAB=90°，∴AB=4，把x=2代入()20=>y x x 得2y 12==，∴AD=1，∴BD=AB-AD=4-1=3，故选：B ．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是求得B 、D 的纵坐标．4、D 【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.【详解】解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故选D.本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.5、B 【解析】由于x 的方程（m-2）x 2-2x+1=0有实数解，则根据其判别式即可得到关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围．但此题要分m=2和m≠2两种情况．【详解】（1）当m=2时，原方程变为-2x+1=0，此方程一定有解；（2）当m≠2时，原方程是一元二次方程，∵有实数解，∴△=4-4（m-2）≥0，∴m≤1．所以m 的取值范围是m≤1．故选：B ．此题考查根的判别式，解题关键在于分两种情况进行讨论，错误的认为原方程只是一元二次方程．6、C 【解析】因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，所以估计的值在3和4之间，故正确的选项是C.7、B 【解析】根据三角形中位线定理得到EH=12BC ，EH ∥BC ，得到四边形EFGH 是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．【详解】解：∵点E 、H 分别是AB 、AC 的中点，∴EH=12BC ，EH ∥BC ，同理，EF=12AD ，EF ∥AD ，HG=12AD ，HG ∥AD ，∴EF=HG ，EF ∥HD ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AD=BC ，∴EF=EH ，∴平行四边形EFGH 是菱形，故选B ．本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．8、D【解析】根据平移的性质求出平移前后的对应线段和对应点所连的线段的长度，即可求出四边形的周长.【详解】解：由题意，平移前后A 、B 、C 的对应点分别为A ′、B ′、C ′，所以BC=B ′C ′，BB ′=CC ′，∴四边形AB ′C ′C 的周长=CA+AB+BB ′+B ′C ′+C ′C =△ABC 的周长+2BB ′=20+4=24（cm），故选D.本题考查的是平移的性质，主要运用的知识点是：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，可证明△ABD ≌△CED ，所以CE =AB ，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE 是直角三角形，即△ABD 为直角三角形，进而可求出△ABD 的面积．【详解】解：延长AD 到点E ，使DE =AD =6，连接CE ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，在△ABD 和△CED 中，BD CD ADB EDC AD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CED （SAS ），∴CE =AB =5，∠BAD =∠E ，∵AE =2AD =12，CE =5，AC =13，∴CE 2+AE 2=AC 2，∴∠E =90°，∴∠BAD =90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=12AD•AB=1．故答案为1．本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．10、67.1．【解析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=41°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，所以∠BA′C=∠BCA′=1801804522CBD-∠-==67.1°．故答案为：67.1．此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．11、7.2cm或cm【解析】①边长3.6cm为短边时，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=3.6cm，∴AC=BD=2OA=7.2cm；②边长3.6cm 为长边时，∵四边形ABCD 为矩形∴OA=OB ，∵两对角线的夹角为60°，∴△AOB 为等边三角形，∴OA=OB=AB ，BD=2OB ，∠ABD=60°，∴OB=AB=5==，∴BD ＝1235；故答案是：7.2cm 或5cm ．12、1【解析】根据点到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．【详解】点P （﹣3，－1）到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P （﹣3，－1）到x 轴的距离为1．故答案为：1．本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x 、y 轴的距离的关系是解答本题的关键．13、3【解析】试题分析：∵一组数据2，3，x ，5，7的平均数是4∴2+3+5+7+x=20,即x=3∴这组数据的众数是3考点：1.平均数；2.众数三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）∠AEF=90°不发生变化．理由见解析.【解析】（1）在AB 上取点G ，使得BG=BE ，连接EG ，根据已知条件利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（2）在BA 的延长线上取一点G ，使AG=CE ，连接EG ，根据已知利用ASA 判定△AGE ≌△ECF ，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF ；（3）在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，先证AGP ≌△ECQ 得AP=EQ ，再证Rt △AEP ≌Rt △EFQ 得∠AEP=∠EFQ ，∠BAE=∠CEF ，结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，从而得出答案．【详解】（1）证明：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，BA=BC ，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE ，即AG=CE ．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE ．∵BG=BE ，CF 平分∠DCM ，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．（2）成立，理由：在BA 的延长线上取点G ，使得AG=CE ，连接EG ．∵四边形ABCD 为正方形，AG=CE ，∴∠B=90°，BG=BE ，∴△BEG 为等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF 为正方形的外角平分线，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB ，又∵∠BAE=90°-∠AEB ，∴∠FEM=∠BAE ，∴∠GAE=∠CEF ，在△AGE 和△ECF 中，∵G CEFAG CE GAE CEF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AGE ≌△ECF （ASA ），故答案为：成立．（3）∠AEF=90°不发生变化．理由如下：在BA 边取一点G ，使BG=BE ，连接EG ．分别过点A 、E 作AP ⊥EG ，EQ ⊥FC ，垂足分别为点P 、Q ，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE ，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP ≌△ECQ （AAS ），∴AP=EQ ，∴Rt △AEP ≌Rt △EFQ （HL ），∴∠AEP=∠EFQ ，∴∠BAE=∠CEF ，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意类比思想的正确运用．15、（1）6，12，0.30；（2）见解析；（3）36（1）根据频率分布表中的各个数据之间的关系，或者，调查总人数乘以本组的所占比可以求出a ；从40人中减去其它各组人数即可，12占40的比就是C ，（2）根据缺少的两组的数据画出直方图中对应直条，（3）用样本估计总体，根据该年级的总人数乘以身高在160～165cm 的同学所占比．【详解】解：（1）6120.3040×0.15=6人，a=6，b=40-6-2-14-6=12，12÷40=0.30，即c=0.30，答：a=6，b=12，c=0.30，（2）补全频率分布直方图如图所示：（3）120×0.30=36人，答：该年级女同学中身高在160～165cm 的同学约有36人．本题考查频率分布直方图和频率分布表所反映数据的变化趋势，理解表格中各个数据之间的关系是解决问题的关键．16、（1）见解析；（2）①⊙O 的半径；②∆ABC 的内心I 到点O 的距离为.【解析】（1）连接AO ，证得∠EAC =∠ABC=,，则∠EAO=∠EAC+∠CAO=，从而得证；（2）①设⊙O 的半径为r,则OD=r-3，在△AOD 中，根据勾股定理即可得出②作出∆ABC 的内心I ，过I 作AC,BC 的垂线，垂足分别为F,G.设内心I 到各边的距离为a ，由面积法列出方程求解可得答案．【详解】(1)如图，连接AO 则∠EAC =∠ABC=.又∵AO=BO,∴∠ACO=∠CAO=∴∠EAO=∠EAC+∠CAO=∠AOC +=∴EA ⊥AO ∴直线AE 是⊙O 的切线；（2）①设⊙O 的半径为r,则OD=r-3，∵D 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∠ADO=，AD=4∴,即解得②如下图，∵D 为AB 的中点，∴且CO 是的平分线，则内心I 在CO 上，连接AI,BI,过I 作AC,BC 的垂线，垂足分别为F,G.易知DI=FI=GI,设其长为a.由面积可知：即解得∴∴∆ABC 的内心I 到点O 的距离为本题考查了圆的切线的判定，垂径定理，圆周角定理等知识，是中考常见题．17、（1）y=6x ；（2）当0＜x ＜2或x ＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解析】（1）根据平行四边形的性质求得点B 的坐标为（2，3），代入反比例函数的解析式ky x =即可求得k 值，从而求得反比例函数的表达式；（2）先求得m 的值，根据图象即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=BC ，OA ∥BC ，而A （﹣2，0）、C （0，3），∴B （2，3）；设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），把B （2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把D （m ，1）代入y=得m=6，则D （6，1），∴当0＜x ＜2或x ＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系及平行四边形的性质，关键是熟练掌握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．解决第（2）问时，利用了数形结合的数学思想.18、（1）=；（2）(n =+；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式；（2）根据规律写出含n 的式子即可；（3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可．试题解析：=(n =+(3)=(n ==+故答案为(1)=一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、①③④【解析】根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1=20x ﹣200（40≤x≤60），y 2=100x ﹣4000（40≤x≤50），当y 1=y 2时，兔子追上乌龟，此时20x ﹣200=100x ﹣4000，解得：x=47.5，y 1=y 2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.20、6【解析】首先将a 2b －ab 2提取公因式，在代入计算即可.【详解】解：22=()ab a b ab a b -－代入a －b ＝2，ab ＝3则原式=326⨯=故答案为6.本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.21、.【解析】试题分析：首先连接DB ，DE ，设DE 交AC 于M ，连接MB ，DF ．证明只有点F 运动到点M 时，EF+BF 取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．试题解析：连接DB ，DE ，设DE 交AC 于M ，连接MB ，DF ，延长BA ，DH ⊥BA 于H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ，BD 互相垂直平分，∴点B 关于AC 的对称点为D ，∴FD=FB ，∴FE+FB=FE+FD≥DE ．只有当点F 运动到点M 时，取等号（两点之间线段最短），△ABD 中，AD=AB ，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH ⊥AB ，∴AH=AD ，DH=AD ，∵菱形ABCD 的边长为4，E 为AB 的中点，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=，在RT △EHD 中，DE=∴EF+BF 的最小值为．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.菱形的性质．22、4x =【解析】首先移项，再两边直接开立方即可【详解】3640x -=，移项得364x =，两边直接开立方得：4x =，故答案为：4x =.此题考查解一元三次方程，解题关键在于直接开立方法即可.23、k ＜0【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k 的取值范围，从而求解.【详解】解：∵一次函数y =kx +3的图象不经过第三象限，∴经过第一、二、四象限，∴k<0.故答案为：k<0.本题考查了一次函数图象与系数的关系.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析;(2)见解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可得；（2）根据ABCD 为平行四边形，可得AB=CD ，AD=BC ，再根据AECF 为平行四边形，可得AF=CE ，AE=FC ，继而可得DE=BF ，根据SSS 即可证明△AFB ≌△CED ；（3）当DE=2时，AECF 为菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC 为等边三角形，继而可得到AE=EC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得；（4）当DE=1时，AECF 为矩形，理由：若AECF 为矩形则有∠DEC=90°，再根据DC=2，∠D=60°，则可得∠DCE=30°，继而可得DE=1.【详解】（1）∵ABCD 为平行四边形，∴AD BC ，即AE FC ，又∵AF CE (已知)，∴AECF 为平行四边形；（2）∵ABCD 为平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，∵AECF 为平行四边形，∴AF CE AE FC ==，，∴DE AD AE BC CF BF =-=-=，在AFB 与CED 中，AB CD AF CE BF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴AFB CED ≌；(3)当DE 2=时，AECF 为菱形，理由如下：∵AB DC 2ABC EDC 60，∠∠====︒，∴EDC 为等边三角形，EC 2=，AE AD ED 2=-=，即：AE EC =，∴平行四边形AECF 为菱形；（4）当DE 1=时，AECF 为矩形，理由如下：若AECF 为矩形得：DEC 90∠=︒，∵DC 2=，D 60∠=︒，∴DCE 30∠=︒，∴DE 1=.本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定与性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.25、(1)B 地在C 地的正北方向;(2)4.8km 【解析】（1）首先根据三地距离关系，可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；（2）首先作CD AB ⊥，即可得出最短距离为CD ，然后根据直角三角形的面积列出关系式，即可得解.【详解】（1）∵2226810+=，即222BC AC AB +=，∴ABC 是直角三角形∴B 地在C 地的正北方向（2）作CD AB ⊥，垂足为D ，∴线段CD 的长就是C ，D 两点间的最短距离．∵ABC 是直角三角形∴1122ABC AB CD AC BC S ∆⋅=⋅=∴所求的最短距离为86 4.8km 10AC BC CD AB ⋅⨯===此题主要考查直角三角形的实际应用，熟练运用，即可解题.26、(1)2+2；【解析】(1)先进行二次根式的乘除法，然后化简，最后合并即可；(2)将所求式子进行变形，然后再将x 、y 值代入进行计算即可.【详解】(1)原式+2-=2+2；(2)∵x y =+=，∴22x y xy 3x 3y +---=(x-y)2+xy-3(x+y)+)2+)()本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.。

四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，则（）{}21xA x =<A =R ðA ．B ．C ．D ．(),0∞-(],0-∞()0,∞+[)0,∞+【答案】D【分析】根据补集的定义结合指数函数分析运算.【详解】由题意可得：. {}{}210xA x x x =≥=≥Rð故选：D. 2．已知复数为纯虚数，则实数a 等于（） i1ia ++A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】A【分析】根据复数的运算，结合纯虚数的定义即可得到结果.【详解】因为为纯虚数， ()()()()()()i 1i 11ii 1i 1i 1i 2a a a a +-++-+==++-所以，解得.1010a a +=⎧⎨-≠⎩1a =-故选：A.3．等差数列中，，则的前9项和为（） {}n a 53710a a a -=-{}n a A ． B ．C ．90D ．180180-90-【答案】C【分析】根据下标和性质求出，再根据等差数列前项和公式及下标和性质计算即可. 5a n 【详解】因为，所以， 53710a a a -=-57310a a a +=+又，所以， 7352a a a +=510a =所以. ()1959599299022a a a S a +⨯====故选：C.4．设为两条不重合直线，是两个不重合平面，则正确命题为（） m n 、αβ、A ．若，则 B ．若，则 //,//m n αα//m n //,,//m n αβαβ⊥//m n C ．若，则 D ．若，则//,m m αβ⊥αβ⊥,//,//m n αβαβ⊥m n ⊥【答案】C【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可.【详解】对于选项A ，，，m 与n 可以平行、异面或者相交，故A 错误； //m α//n α对于选项B ，因为，，所以.又，所以，故B 错误；//αβm α⊥m β⊥//n βm n ⊥对于选项C ，由，则存在直线，使得，又，所以，且，所以//m αl ⊂α//m l m β⊥l β⊥l ⊂α.故C 正确；αβ⊥对于选项D ，因为，可设，则当，时，可得到，，但此时αβ⊥l αβ= //m l //n l //m α//n β.故D 错误.//m n 故选：C5．若直线，与相切，则最大值为（） 1(0,0)ax by a b +=>>22:1O x y +=e 2+a bAB C ．3 D ．5【答案】B【分析】由条件可得，然后设，由三角函数的知识可得答案. 221a b +=,s cos in b a θθ==【详解】的圆心为，半径为， 22:1O x y +=e ()0,01因为直线，与相切， 1(0,0)ax by a b +=>>22:1O x y +=e，即，1=221a b +=所以可设，,s cos in b a θθ==所以，其中， ()2cos 2sin a b θθθϕ⎡+=+=+∈⎣1tan 2ϕ=故选：B6．某人每天早上在任一时刻随机出门上班，他的报纸每天在任一时刻随7:008:00 7:408:20~机送到，则该人在出门时能拿到报纸的概率为（） A ．B ．C ．D ．11211121656【答案】A【分析】设某人离开家时间距离为分钟，送报时间距离为分钟，某人能拿到报纸，7:00x 7:00y 则，画出区域及在中对应区域，计算面积即可得答案. x y ≥(),x y (),x y x y ≥【详解】设某人离开家时间距离为分钟，送报时间距离为分钟，则7:00x 7:00y ，某人能拿到报纸，则.画出区域，为下图矩形， 0604080x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩x y ≥(),x y ABCD 中对应区域如下图所示，(),x y x y ≥EBF △设矩形面积为，则该人在出门时能拿到报纸的概率为. ABCD S 1202012604012EBFS S ⨯⨯==⨯ 故选：A7．已知双曲线离心率为2，实轴长为2，则焦点到渐近线的距离（）22221x y a b-==A ．1 B ．2CD【答案】D【分析】由题目条件可得双曲线焦点，渐进线，即可得答案.【详解】由对称性，设双曲线右焦点为，则由题可得 (),0F c 22122a a cc e a =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨===⎩⎪⎩，则，又，b =by x a==()2,0F故选：D8．若，则（）cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪-⎝⎭tan α=ABCD【答案】A【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角2sin 22sin cos tan 2cos 212sin αααααα==-1sin 4α=三角函数的基本关系即可求解. 【详解】cos tan 22sin ααα=- ， 2sin 22sin cos cos tan 2cos 212sin 2sin αααααααα∴===--，，，解得，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0α∴≠22sin 112sin 2sin ααα∴=--1sin 4α=.cosα∴==sintancosααα∴==故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.sinα9．为：的焦点，点在曲线上，且在第一象限，若，且直线F C22(0)y px p=>M CM3MF=斜率为的面积（）MF MFO△=A．1 BC．2 D．【答案】B【分析】根据题意求出点坐标，即可求的面积.M MFO△【详解】如图，设点，(M x0x>，所以，32pMF x=+=32px=-，==得，或（舍去），2p=12p=所以，(2,M，112MFOS=⨯⨯=故选：B10．为棱长为2的正方体，点分别为，的中点，给出以下命题：1111ABCD A B CD-M N、1AA11C D①直线与是异面直线；②点到面；③若点三点确定的平面与MC NB M NBC M N C、、交于点，则，正确命题有（）AB P1AP=A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】利用异面直线定义，结合图形，即可判断①，对②，利用线面垂直判定定理，得出线面垂直，则垂线段的长即为点到面的距离，进而求解，对③，延展平面，结合正方体性质，即可求解.【详解】对①，由图可知，不在平面内，故直线与是异面直线，故①正确；M NCB MC NB对②，取的中点，过作，连接，11A B Q M ME BQ ⊥NQ 由为2的正方体，是的中点，可得平面， 1111ABCD A B C D -N 11C D NQ ⊥11A B BA 因为平面，所以，ME ⊂11A B BA NQ ME ⊥因为，，，平面， ME BQ ⊥NQ ME ⊥BQ NQ ⊂BNQ 所以平面，故即为点到面距离， ME ⊥BNQ ME M BNQ 又，所以四点共面， //NQ BC ,,,N Q B C 所以即为点到面距离，ME M NBC由条件可求，，MQ =BQ =BM =所以222cos 2MQ BQ BM MQE MQ BQ +-∠===⋅所以 sin MQE ∠=sin ME MQ MQE =⋅∠==所以点到面②错误； M NBC对③，如图，将面扩展，取，则， MNC 1AG BF ==2GF AB ==取的中点，连接，GF O MO 则与的交点即为点三点确定的平面与的交点， MO AB M N C 、、AB P 因为，所以为的中点， 1MA AG ==A MG 又，所以，故③错误. //AB GF 1122AP GO ==故选：B.11．分别为左右顶点，点在圆上，线段与交于另一点AB 、2222:1x y E a b +=P 222:a O x y += AP E Q ．若，则椭圆的离心率（）tan 3tan PBA QBA ∠=∠E e =A ．B ．C D 1312【答案】D【分析】设，得到和，两式相除()cos ,sin Q a b θθ22tan tan b PAB QBA a ∠⋅∠=tan tan 1PAB PBA ∠⋅∠=即可求解.【详解】设， ()cos ,sin Q a b θθ则，sin tan tan cos b PAB QAB a a θθ∠=∠=+，sin tan cos b QBA a a θθ∠=-两式相乘得,① 22222222222sin sin tan tan cos sin b b b PAB QBA a a a a θθθθ∠⋅∠===-因为直径所对的角是直角，所以π2PAB PBA ∠+∠=所以 ,②tan tan 1PAB PBA ∠⋅∠=①除以②得，故 22tan 1tan 3QBA b PBA a ∠==∠e 故选：D12．已知分别为上的奇函数和偶函数，且，，()(),f x g x R ()()e cos xf xg x x +=+12a =-，，则大小关系为（）14log 3b =31log 2c =()()(),,g a g b g c A ． B ． ()()()g c g a g b <<()()()g a g b g c <<C ． D ．()()()g a g c g b <<()()()g b g a g c <<【答案】C【分析】先根据函数的奇偶性算出表达式，然后利用的单调性，奇偶性，结合对数函数()g x ()g x 的单调性，对数的运算性质进行大小比较.【详解】，用代替，，()()e cos x f x g x x +=+x -x ()()e cos()xf xg x x --+-=+-根据分别为上的奇函数和偶函数，于是，()(),f x g x R ()()e cos xf xg x x --+=+结合可得.()()e cos xf xg x x +=+()e e cos 2x xg x x -+=+故，设，则，()e e sin 2x x g x x --'=-()()h x g x '=e e ()cos 2x xh x x -+'=-根据基本不等式和余弦函数的范围，，，e e 12x x-+≥=cos 1≤x 于是，则在上单调递增，注意到，于是时，递增. ()0h x '≥()g x 'R (0)0g '=0x >()0g x '>()g x 由于是偶函数，根据对数的性质，，，()g x 331log log 22=-144log 3log 3=-于是，，，故()()3331log log 2log 22g g g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()()1444log 3log 3log 3g g g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1122g g ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭只需要比较的大小.341,log 2,log 32由，，331log 2log 2>=()243ln 3ln 2ln 4ln 3ln 2log 3log 2ln 4ln 3ln 4ln 3-⋅-=-=⋅根据基本不等式，，故. ()2222ln 2ln 4ln 8ln 9ln 2ln 4ln 3222+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭431log 3log 22>>由于是时，递增可知，，结合是偶函数可得，0x >()0g x '>()g x ()()431log 3log 22g g g ⎛⎫>> ⎪⎝⎭()g x ，即.13411log 3log 22g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()g a g c g b <<故选：C二、填空题13．已知向量，且，则___________. (23),(31)a tb =-=- ，，(2)a b b +∥a =r 【答案】【分析】利用向量共线的坐标运算即可求出结果.【详解】因为，，所以，又， (23)a t =- ，(31)b =- ，()24,1a b t +=+ (2)a b b +∥所以，解得，所以，故. ()()41310t +⨯--⨯=7t =-()93a =- ，a =故答案为：14．数列前项和，若，令，则前10项和________．{}n a n n S *N ,21n n n S a ∈=-2log n n b a ={}n b =【答案】45【分析】利用已知条件求出数列和的通项公式，进而求和即可. {}n a {}n b 【详解】数列前项和，由①得 {}n a n n S 21n n S a =-当时解得， 1n =11121S a a =-=11a =当时②， 2n ≥1121n n S a --=-由①②式作差得出，()122n n a a n -=≥所以数列是等比数列，首项为1，公比为2，所以.{}n a 12n n a -=所以，从而前10项和为.21log n n b a n =-={}n b 012945++++=故答案为：4515．埃及金字塔是地球上的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中，已知某座金字塔是棱长均为的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________．（注：球壳厚度不20m 2m 计）.【答案】800π【分析】由已知分析需求正四棱锥的外接球的半径，根据正四棱锥的性质和外接球的性质，构造直角三角形，利用勾股定理，求得外接球的半径，从而求出金属球壳的表面积的最小值. 【详解】由题意，要使金属球壳的表面积最小，则金属球是正四棱锥的外接球.如图所示，在正四棱锥中，，，S ABCD -20SA SB SC SD ====20AB BC CD DA ====为其外接球的球心，连接与相交点于，连接，O AC BD O 'AO 为顶点在底面上的投影，即为正方形的中心， O 'S ABCD ABCD 设球的半径为，表面积为， R S则在正方形中， ABCD 12AO AC '====在中， Rt SO A ' SO '===则，OO SO SO R ''=-=在中，，，， Rt AO O '△OA R =OO R '=AO '=因为，所以， 222OA AO OO ''=+222)R R =+化简得，则，4000-=R =所以外接球的表面积为. 224π4π800πS R ==⨯=故答案为：.800π16．已知中，，则_________．ABC 120,2,4,BAC AB AC BD DC AD ∠===︒= AD BC ⋅=【答案】/0.635【分析】由以为基底表示，结合，，可得,4BD DC = ,AB AC AD 2AB AC =AD =AC 后即可得答案.1,AB AB AC ⋅=-【详解】由图可得，因，则 AD AB BD =+ 4BD DC = ()4455BD BC AC AB ==-，则，222141168125525252525AD AB AC AD AB AC AB AC =+⇒=++⋅=因，则，，代入上式有：120,2BAC AB AC ︒∠==224AB AC = 2AB AC AC ⋅=- ，.则21212122525,AC AC AB =⇒== 1AB AC ⋅=- AD BC ⋅= . ()221441355555AB AC AC AB AC AB AB AC ⎛⎫+⋅-=--⋅= ⎪⎝⎭44335555-+=故答案为：35三、解答题17．已知函数的最小正周期为，且， ()()ππsin 0,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭ππ14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求；,ωϕ(2)将图象往右平移个单位后得函数，求的最大值及这时值的集合． ()f x π3()g x ()()f x g x +x 【答案】(1)，2ω=0ϕ=(2)1；的集合为．x 5ππ,Z 12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据周期确定参数，再根据结合的取值范围确定；ω14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ϕϕ（2）先确定函数的解析式，化简，确定最大值，再利用整体法确定取最大值时()g x ()()f x g x +x 值的集合．【详解】（1）因为最小正周期为，所以； π2π=2πω=由可知，， π14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ππsin 2144f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，，得，， ππ22π42k ϕ⨯+=+Z k ∈2πk ϕ=Z k ∈又因为，所以． ππ22ϕ-<<0ϕ=（2）由（1）知，()sin2f x x =因为将图象往右平移个单位后得函数，所以， ()f x π3()g x ()π3g x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭即， ()π2πsin 2sin 233g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以 ()()2πsin 2sin 23f g x x x x ⎪+-=⎛⎫+ ⎝⎭ 2π2πsin 2sin 2cos cos 2sin 33x x x +-=1sin 2sin 2cos 22x x x =⎛⎫+⨯-- ⎪⎝⎭sin 2cos 212x x -= ππsin 2cos cos 2sin 33x x -= πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为，所以的最大值为1，R x ∈()()f x g x +当，即时取得， ππ22π32x k -=+5ππZ 12x k k =+∈，故取最大值时值的集合为． x 5ππ,Z 12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭18．随着新课程标准的实施，新高考改革的推进，越来越多的普通高中学校认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观、生活观.某校高一年级1000名学生参加生涯规划知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，学校将初赛成绩分[50,100]成5组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. 5060),6070),7080),80,90)[[[[[,9000],1，,,(1)试估计这1000名学生初赛成绩的平均数（同一组的数据以该组区间的中间值作代表）；x(2)为了帮学生制定合理的生涯规划学习计划，学校从成绩不足70分的两组学生中用分层抽样的方法随机抽取6人，然后再从抽取的6人中任意选取2人进行个别辅导，求选取的2人中恰有1人成绩在内的概率.[60,70)【答案】(1)76 (2)815【分析】（1）利用频率分布直方图，根据平均数的计算方法即可求得答案;（2）确定成绩不足70分的两组学生的比例，即可确定抽查的6人中各组抽的人数，列举出6人中任意选取2人的所有可能情况，再列出选取的2人中恰有1人成绩在内的情况，根据古典[60,70)概型的概率公式即可求得答案.【详解】（1）；550.0110650.0210750.0310850.0310950.011076x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（2）根据分层抽样，由频率分布直方图知成绩在和内的人数比例为， [5060,)[6070,)0.010.0212=：：所以抽取的6人中，成绩在内的有人，记为，； [5060,)1623⨯=1A 2A 成绩在内的有人，记为，，，， [6070),2643⨯=1B 2B 3B 4B 从6人中任意选取2人，有，，，，，，，，，12A A 11A B 12A B 1314A B A B ,21A B 22A B 23A B 24A B 12B B ，，，共15种可能；1314,B B B B 23B B 2434B B B B ,其中选取的2人中恰有1人成绩在区间内的有，，，，，[6070),11A B 12A B 1314A B A B ,21A B 22A B ，共8种可能，2324A B A B ,所以所求概率. 815P =19．如图所示，在直角三角形中，，将ABC 90,,24,1ABC DE BC BD AD DE ∠==== ∥ADE V 沿折起到的位置，使平面平面，点满足.DE PDE △PDE ⊥BCED M 2CM MP =(1)证明：；BC ME ⊥(2)求点到平面的距离.M PBE 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）根据图中的几何关系，利用面面平行证明线面垂直，再证明线线垂直；（2）运用等体积法求解. 【详解】（1）在直角三角形中，因为，所以，ABC //,DE BC AB BC ⊥DE AB ⊥即在四棱锥中，，平面PDB ，平面PDB ， -P DBCE ,,DE PD DE BD PD BD D ⊥⊥⋂=PD ⊂BD ⊂所以平面，从而平面，DE ⊥PDB BC ⊥PDB 如图，在上取一点，使得，连接，BC F 2CF BF =,EF MF 因为，所以，所以，2BD AD =33BC DE ==1BF DE ==又，所以四边形是矩形，所以，平面MEF ，平面MEF ，//BF DE BFED //BD EF BD ⊄EF ⊂平面MEF ，//BD ∴在中，，所以，平面MEF ,平面MEF ，平PBC 2,2CM MP CF BF ==//MF PB MF ⊂PB ⊄//PB ∴面MEF ，又因为，平面PBD ，平面PBD ，所以平面平面， EF MF F ⋂=BD ⊂PB ⊂PBD //MEF 所以平面，故；BC ⊥MEF BC ME ⊥（2）连接，因为平面平面，交线为，且，所以平面，BM PDE ⊥BCED DE PD DE ⊥PD ⊥BCED 所以三棱锥的体积， P BCE -111134243232P BCE V BC BD PD -=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以， 114333M PBE C PBE P BCE V V V ---===在中，计算可得，所以PBE △PE PB BE ===2cos 5BPE ∠=sin BPE ∠=11sin 22PBE S PE PB BPE ∠=⨯==设点到平面的距离为，则，故M PBE d 13M PBE PBE V S d -= 3M PBE PBE V d S -== 综上，点M 到平面PBE . 20．设函数.()3()x f x e ax a R =-+∈（1）讨论函数的单调性；()f x （2）若函数在区间上的最小值是4，求的值.()f x [1,2]a 【答案】（1）见解析（2）1e -【分析】（I ）求得函数的的导航，分类讨论即可求解函数的单调区间，得到答案. '()x f x e a =-（II ）由（I ）知，当时，函数在上单调递增，此时最小值不满足题意；当时，由0a ≤()f x R 0a >（I ）得是函数在上的极小值点，分类讨论，即可求解.ln x a =()f x R 【详解】（I ）.()'x f x e a =-当时，，在上单调递增；0a ≤()'0f x >()f x R 当时，解得，由解得.0a >()'0f x >ln x a >()'0f x <ln x a <综上所述：当时，函数在上单调递增；0a ≤()f x R 当时，函数在上单调递增，0a >()f x ()ln ,a +∞函数在上单调递减.()f x (),ln a -∞（II ）由（I ）知，当当时，函数在上单调递增，0a ≤()f x R ∴函数在上的最小值为，()f x []1,2()134f e a =-+=即，矛盾.10a e =->当时，由（I ）得是函数在上的极小值点.0a >ln x a =()f x R 当即时，函数在上单调递增，ln 1a ≤o a e <≤()f x []1,2则函数的最小值为，即，符合条件.()f x ()134f e a =-+=1a e =-②当即时，函数在上单调递减，ln 2a ≥2a e ≥()f x []1,2则函数的最小值为即，矛盾. ()f x ()22234f e a =-+=2212e a e -=<③当即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，1ln 2a <<2e a e <<()f x []1,ln a ()f x []ln ,2a则函数的最小值为即.()f x ()ln ln ln 34a f a e a a =-+=ln 10a a a --=令（），则，()ln 1h a a a a =--2e a e <<()'ln 0h a a =-<∴在上单调递减， ()h a ()2,e e 而，()1h e =-∴在上没有零点， ()h a ()2,e e 即当时，方程无解.2e a e <<ln 10a a a --=综上，实数的值为.a 1e -【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.21．已知椭圆，且经过点． 2222:1x y C a b +=C ⎛ ⎝(1)求椭圆方程；C (2)直线与椭圆交于点为的右焦点，直线分别交于另一点(0)y kx k =>C ,M N F 、C MF NF 、C 1M 、，记与的面积分别为，求的范围． 1N FMN 11FM N △12S S 、12S S 【答案】(1) 2212x y+=(2) 12(1,9)S S ∈【分析】（1，且经过点可得答案； C ⎛ ⎝（2）设，令可得坐标，代入椭圆方程得，设，可()00,M x y 1MF FM λ= 1M 032x λ=-1NF FN μ=得坐标，代入椭圆方程得，利用及的取值范围可得1N 032x μ=+1211111||||sin 21sin 2MF NF MFN S S M F N F N FM ⋅⋅∠=⋅⋅∠0x 答案．【详解】（1，且经过点可得，又，C ⎛⎝221112c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩222a b c =+解得，所以椭圆； 222,1a b ==C 22:12x y +=（2）设，则，，()00,M x y ()00,N x y --()1,0F 令，，1MF FM λ= ()001,x y MF -=- 可得， 001(1),x y M λλλ+--⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得，2212x y +=[]()220022(1)12y x λλλ-+-+=又，得， 220012x y +=032x λ=-设，，1NF FN μ= ()001,x F y N += 可得， 001(1),x y N μμμ⎛⎫++ ⎪⎝⎭代入，得， 2212x y +=()()220022112y x μμμ⎡⎤++⎣⎦+=又，得， 220012x y +=032x μ=+∵，∴， 11||||,MF NF FM FN λμ==210211111||||sin 2941sin 2MF NF MFN S x S M F NF N FM λμ⋅⋅∠===-⋅⋅∠∵，，∴． (0x ∈()200,2x ∈()121,9S S ∈【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键点是设，令，，分别求()00,M x y 1MF FM λ= 1NF FN μ=出、坐标，考查了学生分析问题、解决问题的能力及计算能力.1M 1N 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），曲线的参数方程为1C x y t⎧=⎪⎨=⎪⎩t 2C（为参数）．以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系． 4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩θx (1)求的极坐标方程；12,C C (2)设点的直角坐标为，直线经过点，交于点交于点，求的最大P ()1,0l P l 2C ,,A B l 1C M PA PB PM ⋅值．【答案】(1)， ()5πR 6θρ=∈4ρ=(2) 30【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化. （2）利用一元二次方程根与系数的关系，利用三角函数的变换求出结果.【详解】（1）由曲线：（为参数）， 1C x y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩t消去参数得：，t 0x =化简极坐标方程为：， ()5πR 6θρ=∈曲线：（为参数）， 2C 4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩θ消去参数得：，θ2216x y +=可得极坐标方程为：.4ρ=（2）因点的直角坐标为，P ()1,0设直线的倾斜角为，，l α0πα<<则直线的参数方程为：，（为参数，）， l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t 0πα<<代入的直角坐标方程整理得，2C，22cos 150t t α+-=则，1215t t =-设，()()()112200,,,,,A x y B x y M x y 则，，， 11111cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩22221cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩00001cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，直线代入的直角坐标方程整理得，l 1C ， 012cos π3t α-==⎛⎫- ⎪⎝⎭因，02π112cos 3t α=≥⎛⎫- ⎪⎝⎭所以. 12030PA PB t t PM t ⋅=≤即的最大值为. PA PBPM⋅3023．已知函数．()244f x x x =++-(1)求的解集；()10f x ≥(2)若最小值为，正实数满足，证明：． ()f x m ,,a b c a b c m ++=11192a b b c c a m++≥+++【答案】(1) [)10,2,3∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦(2)证明见解析【分析】（1）分区间讨论即可求解，（2）利用图象可得的最小值，进而利用柯西不等式即可求解.()f x 【详解】（1）若，则，得． 2x ≤-24410x x ---+≥103x ≤-若，则，得．24-<<x 24410x x +-+≥24x ≤<若，则，得．4x ≥24410x x ++-≥4x ≥∴解集． [)10,2,3∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦（2），()3,28,243,4x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩的图象如下：()fx故当时，，∴．2x =-min ()6f x =6a b c m ++==∵， ()()()2111(111)9a b b c c a a b b c c a ⎛⎫++⋅+++++≥++=⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭当且仅当，即时，等号成立， a b b c c a +=+=+2a b c ===∴. 111992()2a b b c c a a b c m++≥=+++++。

四川省树德中学高2011级高三下学期入学考试数学文

示的平面区域的面积被 y 轴分成 1：2 两部分，则 a 的值为_____________． 15．如图，已知各顶点都在半球面上的正三棱锥 S—ABC。若 AB=a，则该三棱锥的体积为__________． 16．己知数列 {an },{bn },{cn } 的通项满足 bn = an +1 − an , cn = bn +1 − bn (n ∈ N * ) ，若 {bn } 是一个非零常数列，则称数列 {an } 是一阶等差数列；若
f ( x) = A sin(ω x + ϕ )( A > 0, ω > 0,| ϕ |<
π 的部分图象如下图 )
2
所示，（1）求函数， f ( x ) 的解析式；（2）若图象 g ( x ) 与函数 f ( x ) 的图象关于点 P（4,0）对称，求函数 g ( x ) 的单调递增区间． 18．（本小题满分 12 分）如图 1,直角梯形 ABCD 中，AD//BC， ABC = 90° ， ∠ E, F 分别为边 AD 和 BC 上的点，且 EF//AB；， AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形 EFCD 沿 EF 折起如图 2 的位置，使 AD=AE（I）求证：BC//平面 DAE; （II）求四棱锥 D－AEFB 的体积；（III）求面 CBD 与面 DAE 所成锐二面角的余弦值。 19．（本小题满分 12 分）甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时（一场比赛打满 3 局），甲每局数获胜的概率为（I）甲、乙进行一场比赛，通过计算填写下表（不必书写计算过程）；
）
B．1
C．-1
2．若 D ( x ) = 0 x为有理数，则 D ( D ( x )) =
）
A．0

树德中学数学高三试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a \neq 0$）的图象与x轴有两个不同的交点，则下列结论正确的是：A. $a > 0$且$b^2 - 4ac > 0$B. $a < 0$且$b^2 - 4ac > 0$C. $a > 0$且$b^2 - 4ac < 0$D. $a < 0$且$b^2 - 4ac < 0$2. 已知复数$z$满足$|z-1|+|z+1|=4$，则复数$z$对应的点在复平面上的轨迹是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 圆3. 若等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=1$，公差$d=2$，则第10项$a_{10}$与第15项$a_{15}$的差是：A. 24B. 28C. 30D. 324. 在直角坐标系中，点A（1，0），B（0，1），点P在第一象限内，且$\frac{OP}{OA}=\frac{OB}{OP}$，则点P的轨迹方程是：A. $y=x$B. $y=-x$C. $y=\frac{1}{x}$D. $y=-\frac{1}{x}$5. 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f(x)$的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共20分）6. 函数$y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$的一个周期是__________。

7. 在△ABC中，若$a^2+b^2=2c^2$，且$\cos A=\frac{1}{2}$，则△ABC的形状是__________。

8. 已知等比数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公比$q=2$，则数列的前5项和为__________。

9. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）到点A（2，0）和点B（0，2）的距离相等，则点P的轨迹方程是__________。

三、解答题（共50分）10.（10分）已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求：（1）函数的导数；（2）函数的单调区间和极值。

四川省成都市树德中学2024届高三下学期开学考试文科数学

成都树德中学高2021级高三下入学考试试题文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|log }A x y x ==，{}|22B x x =-≤≤，则A B = （）A ．[]12，B ．(]02，C ．[]22-，D ．(]2-∞，2.已知命题p ：()00x ∃∈-∞，，023x x <，则p ⌝为（）A ．[)00x ∃∈+∞，，0023x x <B ．()00x ∃∈-∞，，0023x x ≥C ．[)00x ∀∈+∞，，23xx<D ．()0x ∀∈-∞，，23xx≥3.若复数1i z =-，z 为z 的共轭复数，则复数i1zz -的虚部为（）A ．iB ．i-C ．1D ．1-4.如果空间四点A ，B ，C ，D 不共面，那么下列判断中正确的是()A.A ，B ，C，D 四点中必有三点共线 B.A ，B ，C ，D 四点中不存在三点共线C.直线AB 与CD 相交D.直线AB 与CD 平行5.双曲线221x y m-=的离心率为3，则m =（）A ．31-B ．312+C ．12D ．26.执行如图所示的程序框图，其中[]01rand ，表示在区间[]01，上随机产生一个实数，输出数对()x y ，的概率为（）A ．12B ．π6C ．π4D ．327.已知圆()()22:212C x y -+-=，直线22:10l a x b y +-=，若圆C 上任意一点关于直线l 的对称点仍在圆C 上，则点(),a b 必在（）A ．一个离心率为22的椭圆上B ．一个离心率为2的双曲线上C ．一个离心率为12的椭圆上D ．一个离心率为2的双曲线上8.已知函数f (x )＝e x －1e x ，g (x )＝sin x ＋16x 3－ax .对于任意x 1，x 2，且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)g (x 1)－g (x 2)>0，则实数a 的取值范围是()A ．a <0B ．a ≤0C ．a <1D ．a ≤19.已知变量x ，y 的关系可以用模型y ＝c e kx 拟合，设z ＝ln y ，其变换后得到一组数据如下：x 16171819z50344131由上表可得线性回归方程z ^＝－4x ＋a ^，则c 等于()A ．－4B ．e－4C ．109D ．e 10910.函数2()2cos(2)33f x x π=++在11[,]66ππ-上的所有零点之和为()A.5π3B.10π3C ．5π D.20π311.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (c ,0)，上顶点为A (0，b )，直线x ＝a 2c 上存在一点P 满足(FP →＋FA →)·AP→＝0，则椭圆的离心率的取值范围为()A.12，1B.22，1C.5－12，1 D.0，2212.要在棱长为3的正方体盒子1111ABCD A B C D -内部放一种圆柱体物件，且此物件恰好以盒子体对角线1AC 所在直线为轴，则能放下这样的圆柱体物件的侧面积最大值是（）A.32πB.23πC.924πD.928π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量(2,1),(1,)a b t =-= ，若a b与的夹角为钝角，则t 的取值范围是________.14.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．15.已知在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，点P 在以A 为圆心且与边BC 相切的圆上，则PB →·PC →的最大值为________．16.若不等式x e x －a ≥ln x ＋x －1恒成立，则实数a 的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）已知数列{}n a 满足13212122222n n n a a a a +-++++=- ()*n ∈N ，4log n n b a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T ．18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB DC ，AB BC ⊥，2AB =，1BC CD ==，BD 与AC 的交于点M ，PM ⊥平面ABCD ，记线段PA 的中点为E .（1）求证：//DE 平面PBC ；（2）若4PM =，求三棱锥A DEM -的体积.19.（12分）某科技公司研发了一项新产品A ，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价x （千元）和销售量y （千件）之间的一组数据如下表所示：月份i 123456销售单价i x 99.51010.5118销售量iy 111086515（1）试根据1至5月份的数据，建立关于x 的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过065．千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中i ii 122ii 1ˆnnx y n x ybxnx ==-⋅⋅=-∑∑.参考数据：5iii 1392x y==∑，52i i 1502.5x ==∑.20.（12分）已知函数()()2ln ,=-+∈R f x ax bx x a b ．（1）当1a =，3b =时，求()f x 的单调区间；（2）当2b =时，若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，且不等式()()1212+>++f x f x x x t 有解，求实数t 的取值范围.21.（12分）已知抛物线()21:20C y px p =>的准线与半椭圆()222:104x C y x +=≤相交于,A B 两点，且AB ．(1)求抛物线1C 的方程；(2)若点P 是半椭圆2C 上一动点，过点P 作抛物线1C 的两条切线，切点分别为,C D ，求PCD ∆面积的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4─4：坐标系与参数方程22.(10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的坐标原点重合、极轴与x 轴的正半轴重合，若直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−6π)=312-．(1)写出直线l 的参数方程；(2)设直线l 与圆ρ=2相交于A ，B 两点，求点P (1，1)到A ，B 两点的距离之积．选修4─5：不等式选讲（2.成都树德中学高2021级高三下入学考试试题文科数学参考答案一、选择题：BDCBCCADDDCD二、填空题：13.)2,21()21,(---∞ 14.1和315..56516.2三、解答题17.（Ⅰ）当1n =时，12a =，当2n ≥时由132121+23222n n n a a a a +-+++=- 可得312122+23222n n n a a aa --+++=- ，两式相减得122n nn a -=，即212n n a -=，————4分且上式对于1n =时成立．————5分所以数列{}n a 的通项公式212n n a -=，————6分（Ⅱ）212n n b -=，114112(21)(21)2121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭————10分所以12231111n n n T b b b b b b +=+++⋅⋅⋅ 111111121222335572121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 142(1)2121n n n =-=++…————12分18.（1）设F 是PB 的中点，连接EF ，CF ，由于//AB DC ，E 是PA 的中点，所以//EF AB ，12EF AB =，由于2AB =，1CD =，//AB CD ，所以//EF CD ，EF CD =，所以四边形EFCD 是平行四边形，则//DE CF ，————4分又DE ⊄平面PBC ，CF ⊂平面PBC ，所以//DE 平PBC ；————6分（2）由于E 是PA 的中点，所以E 到底面ABCD 的距离是PM 的一半，即三棱锥E ADM -的高为122h PM ==，又1122ACDSCD BC =⨯⨯=，由于//AB CD ，12CD AB =，所以12CM AM =，所以12DCM ADM S S =△△，所以23ADM ACDS S =，所以22113323ADMACDSS ==⨯=，所以111223339A DEM E ADM ADM V V S h --==⨯⨯=⨯⨯=△————12分19.（1）()199.51010.511105x =++++=，()1111086585y =++++=，————2分因为51392i i i x y ==∑，521502.5i i x ==∑，所以23925108 3.2502.5510b-⨯⨯==--⨯ ，————4分 ()8 3.21040a=--⨯=，故y 关于x 的线性回归方程为 3.240y x =-+．————6分（2）当8x =时， 3.284014.4y =-⨯+=，————8分则14.4150.60.65-=<，故可以认为所得到的线性回归方程是理想的．————12分20.（1）当1a =，3b =时，()23ln f x x x x =-+，∴()()()2121123123---+'=-+==x x x x f x x x x x，————2分∵0x >，令()0f x ¢>，则102x <<或1x >，令()0f x '<，则112x <<，∴()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞，单调递减区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭；————4分（2）证明：由题可得()()22210-+'=>ax x f x x x，∵函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，∴方程22210ax x -+=有两个不相等的正实数根，————5分于是有121248010102a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得102a <<．————6分∵不等式()()1212+>++f x f x x x t 有解，∴()()1212max ()t f x f x x x <+-+⎡⎤⎣⎦．∴()()()()221212111222122ln 2ln f x f x x x ax x x ax x x x x +-+=-++-+-+()()()()212121212223ln 1ln 2a x x x x x x x x a a⎡⎤=+--++=---⎣⎦．————10分设()()211ln 202⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭h a a a a ，()220-'=>a h a a ，故()h a 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故()152⎛⎫<=- ⎪⎝⎭h a h ，∴5t <-．故实数t 的取值范围为(),5-∞-．————12分。

树德中学高届高三第二学期入学考试数学试卷(文科)

树德中学高2016届高三第二学期入学考试数学试卷(文科)满分：150分时间：120分钟命题：杨世卿一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知复数z 满足z＝2i1＋i，那么z 的共轭复数在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合A ＝{x |ax ＝1}，B ＝{0，1}，若A ⊆B ，则由a 的取值构成的集合为( )A ．{1}B ．{0}C ．{0，1}D ．Φ3. 已知点A (－1，5)和向量→a ＝(2，3)，若AB →＝3→a ，则点B 的坐标为( )A ．(7，4)B ．(7，14)C ．(5，4)D ．(5，14)4. 最近,国家统计局公布:2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低. 在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急.为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是( )5．在单位圆122=+y x 内随机均匀产生一点),(y x ，使得⎩⎨⎧≥+≥-0303y x y x 成立的概率是( )A ．41 B ．43 C ．121 D ．616.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母依次分别为( )A ．D 、E 、FB ．E 、D 、FC ．E 、F 、D D ．F 、D 、E7.若a ＜b ＜0，则下列不等式错误的是( )A. 1a ＞1bB.1a －b ＞1aC ．|a |＞|b |D ．a 2＞b 28. 命题p ：R b ∈∃，使直线y x b =-+是曲线33y x ax =-的切线．若p ⌝为真，则实数a 的取值范围是( )A ．31<a B ．31≤a C ．31>a D ．31≥a 9.已知抛物线y 2＝12x 的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则A 点的横坐标为( ) A ．2 2B ．2 3C ． 3D ．410．如图，已知半平面l αβ=I ，A 、B 是l 上的两个点，C 、D 在半平面β内，且,,DA CB αα⊥⊥4AD =，6,8AB BC ==，在半平面α上有一个动点P ，使得APD BPC ∠=∠，则棱锥P ABCD -体积的最大值是( ).A ．144B ．96C ．64D ．48二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．5lg 21lg)101(01⋅的值是___________.12．双曲线1222=-my x 与椭圆15922=+y x 的焦点相同，则双曲线的离心率是_________. 13．若32)4sin(=+πα，则=α2sin ______________.14. 在△ABC 中，若AB →·AC →＝AB →·CB →＝2，则边AB 的长等于________．15．已知f (x )是定义在R 上以3为周期的偶函数，若f (1)＜1，f (5)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围为___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）数列{}n a 的各项全为正数，且在如图所示的算法框图图中，已知输入2k =时，输出13S =；输入5k =时, 输出49S =. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T .▲17．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若PA AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，试证明AF ⊥平面PCD ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB 上是否存在点M ,使得EM ⊥平面PCD ?（直接给出结论，不需要说明理由）F DCP E▲18．（本小题满分12分）某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2)，第二组[2，4)，第三组[4，6)，第四组[6，8)，第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)分别求第三，四，五组的频率； (Ⅱ)该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．▲19．（本小题满分12分）将函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象向右平移π4个单位后得到g (x )的图象，已知g (x )的部分图象如图所示，该图象与y 轴相交于点F (0，1)，与x 轴相交于点P ，Q ，点M 为最高点，且△MPQ 的面积为π2.(Ⅰ)求函数g (x )的解析式；(Ⅱ)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，g (A )＝1，且a ＝5，求△ABC 面积的最大值． ▲20．（本题满分13分）已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3x －4y ＋7＝0相切，且被y 轴截得的弦长为23，圆C 的面积小于13. (Ⅰ)求圆C 的标准方程；(Ⅱ)设过点M (0，3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OADB . 是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出l 的方程；如果不存在，请说明理由．▲21．（本题满分14分）已知函数f (x )＝ln xx，x ∈(0，＋∞)．(Ⅰ)求函数f (x )的极值；(Ⅱ)若对任意的x ≥1，都有f (x )≥k (x ＋3x)＋2，求实数k 的取值范围树德中学高2016届高三第二学期入学考试数学试卷(文科)参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1． D 2． C 3. D 4. A. 5．A 6. B 7. B.. 8. A 9. C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．10112．2 13． 95- 14．2. 15． (－1，4)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由框图知：当2k =时，12113S a a ==①；当5k =时，12233445111149S a a a a a a a a =+++=，即)11(1)11111111(151********a a d a a a a a a a a d -=-+-+-+-51151a a a a d -⋅= 944415151==⋅=a a a a d d , 所以951=a a ②由①②得()()1111349a a d a a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，（4分）所以112a d =⎧⎨=⎩，*21,.n a n n N =-∈（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得nn a n nb 4212212⋅===-，所以)14(3241)41(421)4...44(2121-=--=+++⋅=n n nn T .（12分）17．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是正方形，所以AB ∥CD ．又因为AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AB ∥平面PCD ．又因为,,,A B E F 四点共面，且平面ABEF I 平面PCD EF =，所以AB ∥EF ．（5分）（Ⅱ）在正方形ABCD 中，CD AD ⊥．又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =，所以CD ⊥平面PAD ．又AF ⊂平面PAD 所以CD AF ⊥．由（Ⅰ）可知AB ∥EF ，又因为AB ∥CD ,所以CD ∥EF .由点E 是棱PC 中点，所以点F 是棱PD 中点．在△PAD 中，因为PA AD =，所以AF PD ⊥．又因为PD CD D =I ，所以AF ⊥平面PCD ．（10分）（Ⅲ）不存在．（12分）18．（本小题满分12分）解 (Ⅰ)第三组的频率是0.150×2＝0.3；第四组的频率是0.100×2＝0.2；第五组的频率是0.050×2＝0.1 （5分） (Ⅱ)设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件A ，由题意可知，第三、四、五组中分别抽取3个，2个，1个产品．（6分）不妨设第三组抽到的产品是A 1，A 2，A 3；第四组抽到的产品是B 1，B 2；第五组抽到的产品是C 1，在这6个产品中随机抽取2个所含基本事件总数为：{}A 1，A 2，{}A 1，A 3，{}A 2，A 3，{}A 1，B 1，{}A 1，B 2，{}A 1，C 1， {}A 2，B 1，{}A 2，B 2，{}A 2，C 1，{}A 3，B 1，{}A 3，B 2，{}A 3，C 1，{}B 1，B 2，{}B 1，C 1，{}B 2，C 1，（9分）在A 1，A 2，A 3共3个产品中随机抽取2个所含基本事件数为：{}A 1，A 2，{}A 1，A 3，{}A 2，A 3，所以P (A )＝315＝15. （12分）19．（本小题满分12分）解 (Ⅰ)由题意可知g (x )＝2sin[ω(x －π4)＋φ] （1分）由于S △ABC ＝12·2·|PQ |＝π2，则|PQ |＝T 2＝π2，∴T ＝π，即ω＝2（4分）又由于g (0)＝2sin(φ－π2)＝1，且－π2<φ－π2<π2，则φ－π2＝π6，∴φ＝2π3，即g (x )＝2sin[2(x －π4)＋2π3]＝2sin(2x ＋π6)．（6分）(Ⅱ)g (A )＝2sin(2A ＋π6)＝1，2A ＋π6∈(π6，13π6)则2A ＋π6＝5π6，∴A ＝π3（8分）由余弦定理得b 2＋c 2－2bc cos A ＝a 2＝5，∴5＝b 2＋c 2－bc ≥bc （10分） ∴S △ABC ＝12bc sin A ≤534，当且仅当b ＝c ＝5时，等号成立，故S △ABC 的最大值为534.（12分）20．（本题满分13分）解 (Ⅰ)设圆C ：(x －a )2＋y 2＝R 2(a ＞0)，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧|3a ＋7|32＋42＝R ，a 2＋3＝R ，（3分）解得a ＝1或a ＝138，又∵s ＝πR 2＜13，∴a ＝1，∴圆C 的标准方程为：(x －1)2＋y 2＝4. （5分）(Ⅱ)当斜率不存在时，直线l 为：x ＝0，不满足题意．（7分）当斜率存在时，设直线l 为：y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，又∵直线l 与圆C 相交于不同的两点，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3，（x －1）2＋y 2＝4，消去y 得：(1＋k 2)x 2＋(6k －2)x ＋6＝0，（8分） ∴Δ＝(6k －2)2－24(1＋k 2)＝12k 2－24k －20＞0，解得k ＜1－263或k ＞1＋263，x 1＋x 2＝－6k －21＋k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋6＝2k ＋61＋k2，（9分）在▱OADB 中，OD →＝(OA →＋OB →)＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，MC →＝(1，－3)，假设OD →∥MC →，则－3(x 1＋x 2)＝y 1＋y 2，∴3×6k －21＋k 2＝2k ＋61＋k 2，解得k ＝34（12分）但∉43 (－∞，1－263)∪(1＋263，＋∞)，假设不成立．∴不存在这样的直线l . （13分）21．（本题满分14分）解 (Ⅰ)f ′(x )＝1－ln xx2，令f ′(x )＝0，解得x ＝e. 当0<x <e 时，f ′(x )>0，当x >e 时，f ′(x )<0，所以f (x )在x ＝e 处取得极大值1e . （5分）(Ⅱ)f (x )≥k (x ＋3x)＋2(x ≥1)等价于ln x －kx 2－2x －3k ≥0(x ≥1)，（6分）设函数g (x )＝ln x －kx 2－2x －3k (x ≥1)， g ′(x )＝1x －2kx －2＝－2kx 2－2x ＋1x.由题意知g (1)≥0，即k ≤－12. （8分）当k ≤－12时，设h (x )＝－2kx 2－2x ＋1，（9分）其图象开口向上，对称轴x ＝－12k≤1，h (1)＝－2k －1≥0，所以h (x )≥0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，所以g ′(x )≥0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，即g (x )在x ∈[1，＋∞)上为增函数，（12分）所以g (x )≥g (1)≥0. （13分）。

2024-2025学年四川省成都市树德中学(文庙校区)高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

2024-2025学年四川省成都市树德中学（文庙校区）高一新生入学分班质量检测数学试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，BE 、CF 分别是△ABC 边AC 、AB 上的高，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（）A ．21B ．18C ．15D ．132、（4分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P’的坐标为（）A ．1,2a b ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(1,)a b -C ．(2,)a b -D ．11,22a b ⎛⎫⎪⎝⎭4、（4分）已知等腰三角形的底角为65°，则其顶角为()A ．50°B ．65°C ．115°D ．50°或65°5、（4分）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）函数2y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、（4分）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生周阅读用时数，结果如下表：周阅读用时数(小时)45812学生人数(人)3421则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是()A ．中位数是6.5B ．众数是1C ．平均数是3.9D ．方差是68、（4分）下列各表达式不是表示与x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.10、（4分）已知|2018|-a a ，则代数式22018-=a ________．11、（4分）如图，ABC ∆的中位线5DE cm =，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC上的点F 处，若A 、F 两点之间的距离是8cm ，则ABC ∆的面积为______2cm ；12、（4分）写出一个经过二、四象限的正比例函数_________________________．13、（4分）多项式2ax a -与多项式2242x x -+的公因式分别是______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与y 轴交于点D ，与正比例函数y ＝3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k ，b 的值；（2）请直接写出不等式kx +b ﹣3x ＞0的解集；（3）M 为射线CB 上一点，过点M 作y 轴的平行线交y ＝3x 于点N ，当MN ＝OD 时，求M 点的坐标．15、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx k =≠过点(1,2)A ，直线l ：y x b =-+与直线(0)y kx k =≠交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当b=4时，直接写出△OBC 内的整点个数；②若△OBC 内的整点个数恰有4个，结合图象，求b 的取值范围．16、（8分）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB +BD ＝AC ，∠BAC ＝75°，则∠C 的度数为____．17、（10分）如图，矩形ABCD 中，AB=12，AD=9，E 为BC 上一点，且BE=4，动点F 从点A 出发沿射线AB 方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF ，DE,EF.过点E 作DF 的平行线交射线AB 于点H ，设点F 的运动时间为t(不考虑D 、E 、F 在一条直线上的情况).(1)填空：当t=时，AF=CE ，此时BH=；(2）当△BEF 与△BEH 相似时，求t 的值；(3）当F 在线段AB 上时，设△DEF 的面积为S,△DEF 的周长为C ．①求S 关于t 的函数关系式；②直接写出周长C 的最小值.18、（10分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品．某药店销售A ，B 两种口罩，今年3月份的进价如下表：（1）已知B 种口罩每包售价比A 种口罩贵20元，用64元购买到A 种口罩的数量和144元购买到B 种口罩的数量相同，求A 种口罩和B 种口罩每包售价．（2）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C 种口罩，A 种和B 种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A 种口罩的数量是B 种口罩的5倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．20、（4分）已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．21、（4分）如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．22、（4分）如图，等腰三角形中，AB AC =，AD 是底边上的高5cm 6cm AB BC ==，，则AD=________________.23、（4分）如图，正方形ABOC 的面积为4，反比例函数k y x =的图象过点A ，则k ＝_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）+x ＝1．25、（10分）为了增强环境保护意识，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．在“世界环境日”当天，该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率144.5～59.540.1259.5～74.5a 0.2374.5～89.5100.25489.5～104.5b c5104.5～119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a ＝，b ＝，c ＝；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有300个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？26、（12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝1．E 为CD 边上一点，CE ＝2．点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求AE 的长；（2）当t 为何值时，△PAE 为直角三角形？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先求出EM=FM=12BC，再求△EFM的周长．【详解】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=8，∴在Rt△BCE中，EM=12BC=4，在Rt△BCF中，FM=12BC=4，又∵EF=5，∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=1．故选：D．本题主要利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．2、C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3、A【解析】根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；（2,4）变化后的坐标为（1,4）；故P点（a，b）变化后的坐标为1, 2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭故选A.此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.4、A【解析】等腰三角形的一个底角是65°，则另一个底角也是65°，据此用三角形内角和减去两个底角的度数，就是顶角的度数．【详解】解：180°-65°-65°=50°，∴它的顶角是50°．故选：A．此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的灵活应用．5、C【解析】根据中心对称图形的概念进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、B【解析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选B．7、D【解析】A：根据中位数、众数、平均数以及方差的概念以及求解方法逐一求出进而进行判断即可.【详解】这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：(5+5)÷2=10÷2=5，∴选项A不正确；∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，∴选项B不正确；∵(4×3+5×4+8×2+12)÷10=60÷10=6∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，∴选项C不正确；∵110×[3×(4-6)2+4×(5-6)2+2×(8-6)2+(12-6)2]=6，∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，∴选项D正确，故选D．本题考查了加权平均数、中位数和众数、方差等，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.8、C【解析】根据函数的概念进行判断。

四川省成都市树德中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学+答案

树德中学高2022级高三开学数学考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.“∀x ∈R ，x 2+2x +1>0”的否定是( )A.∃x 0∈R ，使得x 20+2x 0+1≤0B.∀x ∈R ，x 2+2x +1<0C.∃x 0∈R ，使得x 20+2x 0+1<0D.∀x ∈R ，x 2+2x +1≤02.已知全集U =1,2,3,4,5,6,7 ，集合A =1,2,3,4,5 ，B =3,4,5,6 ，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为( )A.2B.4C.8D.163.已知等差数列a n 的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ≥0”是“S n 是递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在同一平面直角坐标系中，直线mx -y +1=0(m ∈R )与圆x 2+y 2=2的位置不可能为( )5.一堆苹果中大果与小果的比例为9:1，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为2%．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为( )A.855857B.8571000C.171200D.9106.某省高考改革试点方案规定：2023年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A ，B +，B ，C +，C ，D +，D ，E 共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91,100 ，81,90 ，71,80 ，61,70 ，51,60 ，41,50 ，31,40 ，21,30 八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果该省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩X ~N 50,256 ，那么B +等级的原始分最低大约为( )参考数据：对任何一个正态分布X ~N μ,σ2 来说，通过Z =X -μσ转化为标准正态分布Z ~N 0,1 ，从而查标准正态分布表得到P X ≤X 1 =P Z ≤Z 0 ．可供查阅的(部分)标准正态分布表：Z 01.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9P Z ≤Z 00.86430.88490.90320.91920.93320.94520.95540.96410.9713Z 02.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8P Z ≤Z 00.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.9974A.57B.64C.71D.777.抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和水壶食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点．已知一束平行于反射镜对称轴的入射光线与抛物线y 2=2px 的交点为A 4,4 ，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为( )A.274 B.214C.254D.2948.若对任意的x 1,x 2∈-1,0 ,x 1<x 2,x 2e x 1-x 1ex 2x 1-x 2<a 恒成立，则a 的最小值为( )A.-1e 2B.-1eC.-2e 2D.-2e二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x (元)405060708090销量y (件)504443m3528由表中数据，求得线性回归方程为y =-0.4x +66，则下列说法正确的是( )A.产品的销量与单价成负相关B.为了获得最大的销售额(销售额=单价×销量)，单价应定为70元或80元C.m =40D.若在这些样本点中任取一点，则它在线性回归直线左下方的概率为1310.已知a ，b ，c ∈R ，则下列结论正确的是( )A.若a >b >0，则b a <b +ca +c B.若ac 2>bc 2，则a >b C.若a >b >0，a +b a +22ab≥12 D.2a 2+3a 2+1的最小值为2211.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系xOy 中，把到定点F 1-a ,0 ，F 2a ,0 距离之积等于a 2a >0 的点的轨迹称为双纽线，已知点P x ,y 是a =1的双纽线C 上一点，下列说法正确的是( )A.若直线F 1F 2交双纽线C 于A ，B ，O 三点(O 为坐标原点)，则AB =22B.双纽线C 上满足PF 1 =PF 2 的点有2个C.△PF 1F 2的面积的最大值为12D.△PF 1F 2的周长的取值范围为4,2+22 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.若(x -2)4=a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，则a 0=；a 1+a3a 0+a 2+a 4=.13.若不等式x -3 ≤a 成立的一个充分不必要条件是-1≤x ≤7，则实数a 的取值范围为．14.设函数f x =x 3-x ，正实数a ,b 满足f a +f b =-2b ，若a 2+λb 2≤1，则实数λ的最大值为四、解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数f x =x +1,g x =x 2-1.(1)若a ∈R ，求不等式af x +g x <0的解集；(2)若b ≤3，对∀x 1∈1,2 ,∃x 2∈4,5 ，使得bf x 1 +f x 2 =g x 1 +b +8成立，求b 的取值范围.16.2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体检数据，并得到如下图的频率分布直方图.年级名次是否近视1~100101~1000近视4030不近视1020(1)若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数(精确到0.01)；(2)该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在1~100名和101~1000名的学生的体检数据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?(3)在(2)中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在1~100名的概率.P K 2≥k0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879K 2=n (ad -bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )，其中n =a +b +c +d .17.在三棱台DEF -ABC 中，CF ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且BA =BC ，AC =2DF ，M 为AC 的中点，P 是CF 上一点，且CF DF =MCCP=λ(λ>1).(1)求证：CD ⊥平面PBM ；(2)已知CP =1，且直线BC 与平面PBM 的所成角的正弦值为66时，求平面EFM 与平面PBM 所成夹角的余弦值.18.如图，双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点F1，F2分别为双曲线C2:x24a2-y24b2=1的左、右顶点，过点F1的直线分别交双曲线C1的左、右两支于A,B两点，交双曲线C2的右支于点M(与点F2不重合)，且△BF1F2与△ABF2的周长之差为2.(1)求双曲线C1的方程；(2)若直线MF2交双曲线C1的右支于D,E两点.①记直线AB的斜率为k1，直线DE的斜率为k2，求k1k2的值；②试探究：DE-AB是否为定值？并说明理由.19.设实系数一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0①，有两根x1,x2，则方程可变形为a x-x1x-x2=0，展开得ax2-a x1+x2x+ax1x2=0②，比较①②可以得到x1+x2=-ba,x1x2=ca,这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理.事实上，与二次方程类似，一元三次方程也有韦达定理.设方程ax3+bx2+cx+d=0a≠0有三个根x1,x2,x3，则有x1+x2+x3=-bax1x2+x2x3+x3x1=cax1x2x3=-da③(1)证明公式③，即一元三次方程的韦达定理；(2)已知函数f x =ax3+bx2+x+1(a<0)恰有两个零点.(i)求证：f x 的其中一个零点大于0，另一个零点大于-2且小于0；(ii)求a+b的取值范围.树德中学高2022级高三开学数学考试试题参考答案1.A2.B3.B4.C5.A6.C7.C8.D 9.ACD 10.BC 11.ACD8．【详解】因为x 1<x 2，所以x 1-x 2<0，则x 2e x1-x 1e x 2x 1-x 2<a 可化为x 2e x1-x 1e x 2>a x 1-x 2 ，整理得x 2e x 1+ax 2>x 1e x 2+ax 1，因为x 1x 2>0，所以e x1x 1+a x 1>e x 2x 2+ax 2，令f x =e x x +ax ，则函数f x 在-1,0 上单调递减，则f x =e x x -1 -ax2≤0在-1,0 上恒成立，所以e x x -1 ≤a 在-1,0 上恒成立，令g x =e x x -1 ，则g x =e x x -1 +e x =xe x <0在-1,0 上恒成立，则g x =e x x -1 在-1,0 上单调递减，所以g x ≤g -1 =-2e，故a ≥-2e ，所以a 得最小值为-2e.11．【详解】由双纽线的定义可得：PF 1 ⋅PF 2 =x +a 2+y 2⋅x -a 2+y 2=a 2，即x +a 2+y 2 ⋅x -a 2+y 2 =a 4，化简得：x 2+y 2 2=2a 2x 2-y 2 ，当a =1时，点P 的轨迹方程为x 2+y 2 2=2x 2-y 2 ，令y =0，解得x =±2或x =0，所以AB =22，故A 正确；因为F 1-a ,0 ，F 2a ,0 ，若满足PF 1 =PF 2 ，则点P 在y 轴上，在方程中x 2+y 2 2=2x 2-y 2 令x =0，解得y =0，所以满足PF 1 =PF 2 的点P 为P 0,0 ，只有一个，故B 错误；S △F 1PF 2=12PF 1 PF 2 sin ∠F 1PF 2=12sin ∠F 1PF 2≤12，故C 正确；因为C △PF 1F 2=PF 1 +PF 2 +F 1F 2 =2+PF 1 +PF 2 ，又PF 1 PF 2 =1，且PF 1 +PF 2 >F 1F 2 =2，所以C △PF 1F 2=2+PF 1 +PF 2 >4，接下来先证明PO ≤2a ：在△F 1PF 2中，由余弦定理可得F 1F 2 2=PF 1 2+PF 2 2-2PF 1 ⋅PF 2 ⋅cos ∠F 1PF 2，所以PF 1 2+PF 2 2=4a 2+2a 2cos ∠F 1PF 2.又因为2PO =PF 1 +PF 2 ，所以2PO 2=PF 1 +PF 2 2=PF 1 2+PF 2 2+2PF 1 ⋅PF 2 =PF 1 2+PF 2 2+2PF 1 ⋅PF 2cos ∠F 1PF 2.所以2PO 2+F 1F 2 2=PF 1 2+PF 2 2+2PF 1 ⋅PF 2 cos ∠F 1PF 2+PF 1 2+PF 2 2-2PF 1 ⋅PF 2 ⋅cos ∠F 1PF 2=2PF 12+PF 2 2 ，即4PO 2+4a 2=2×4a 2+2a 2cos ∠F 1PF 2 ，整理可得|PO |2=a 2+a 2cos ∠F 1PF 2≤2a 2，所以PO ≤2a ；所以PO ≤2，如图以PF 1、PF 2为邻边作平行四边形PF 1GF 2，则GF 1 =PF 2 ，所以PF 1 +PF 2 =PF 1 +GF 1 <PG =2PO ≤22，所以C △PF 1F 2=2+PF 1 +PF 2 <2+22，即△PF 1F 2的周长的取值范围为4,2+22 ，故D 正确.12．16-404113．4,+∞ 14．2+2214.【详解】因为f x =x 3-x ，所以f a =a 3-a ，f b =b 3-b ，又f a +f b =-2b ，所以a 3-a +b 3-b =-2b ，即a 3+b 3=a -b ，因为a>0，b>0，所以a3+b3>0，所以a>b>0，所以a3+b3a-b=1，又a2+λb2≤1，即a2+λb2≤a3+b3a-b，所以λb2≤b3+a2ba-b，所以λ≤b2+a2ab-b2=1+ab2ab-1，令t=ab，则t>1，所以1+ab2ab-1=1+t2t-1=t2-1+2t-1=t+1+2t-1=t-1+2t-1+2≥2t-1⋅2t-1+2=2+22，当且仅当t-1=2t-1，即t=2+1时取等号，所以b2+a2ab-b2min=22+1，所以λ≤2+22，则实数λ的最大值为2+2 2.15.(1)a<2时，不等式的解集为{x∣-1<x<1-a};a=2时，不等式的解集为∅；a>2时，不等式的解集为{x∣1-a<x<-1}；(2)52≤b≤22；16．【详解】(1)由图可知，第三组和第六组的频数为100×0.8×0.2=16人第五组的频数为100×1.2×0.2=24人所以前四组的频数和为100-24+16=60人而前四组的频数依次成等比数列故第一组的频数为4人，第二组的频数为8人，第四组的频数为32人所以中位数落在第四组，设为x，因此有x-4.60.2=50-(4+8+16)32(或1.6(x-4.6)=0.22)解得x=4.7375所以中位数是4.74(2)因为K2=100×(40×20-30×10)250×50×70×30=10021≈4.762,所以K2>3.841因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系(3)依题意按照分层抽样在不近视的学生中抽取了6人中年级名次在1~100名和101~1000名的分别有2人和4人，从6人中任意抽取2人的基本事件共15个至少有1人来自于1~100名的基本事件有9个，所以至少有1人的年级名次在1~100名的概率为P=915=35.17．(1)∵BA=BC，且M是AC的中点，则BM⊥AC.∵CF⊥平面ABC，BM⊂平面ABC，∴CF⊥BM.又CF∩AC=C,CF,AC⊂平面ACFD，∴BM⊥平面ACFD，因为DC⊂平面ACFD，∴DC⊥BM.①∵CF DF =MCCP,∠CFD=∠MCP=π2，∴△CFD∽△MCP，则∠PMC=∠FCD.∵∠ACD+∠FCD=π2，∴∠PMC+∠ACD=π2，∴在平面ACFD中DC⊥PM.②∵BM∩PM=M,BM,PM⊂平面PBM，∴由①②知DC⊥平面PBM.(2)由题意得DM⎳CF，CF⊥平面ABC，∴DM⊥平面ABC.由(1)可知BM⊥AC，故M为坐标原点.如图，以MB，MC，MD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系.∵CF DF =DFCP =λ，CP =1∴CM =DF =λ，DM =CF =λ2.∴M 0,0,0 ，B λ,0,0 ，C 0,λ,0 ，D 0,0,λ2 .∵AC =2DF ，∴由棱台的性质得BC =2EF ,BC =-λ,λ,0 ，∴ME =λ2,λ2,λ2 .由(1)可知平面PBM 的一个法向量为CD ，且CD=0,-λ,λ2 .∵直线BC 与平面PBM 的所成角的正弦值为66，∴cos BC ,CD =BC ⋅CDBC ⋅CD=66(λ>0)，即-λ2λ2⋅λλ2+1=66，解得λ= 2.∴平面PBM 的一个法向量为CD ，且CD=0,-2,2 .平面EFM 的法向量为n=x ,y ,z .∵ME =22,22,2 ，MF =0,2,2 ，n ⋅ME=22x +22y +2z =0n ⋅MF =2y +2z =0，即y =-2zx =-2z ，当z =-1时，x =2，y = 2.∴平面MEF 的一个法向量为n =2,2,-1 .cos n ,CD =n ⋅CD n CD =2+26×5=23015.∴平面EFM 与平面PBM 所成夹角的余弦值23015.18．(1)解：设F 1F 2 =2c ，因为△BF 1F 2与△ABF 2的周长之差为2，所以BF 1 +F 1F 2 -AB -AF 2 =2，即2c -2a =2，又因为F 1,F 2分别为双曲线C 2:x 24a 2-y 24b2=1的左、右顶点，所以c =2a ，联立方程组c -a =1c =2a ，解得a =1,c =2，所以b 2=c 2-a 2=1，故双曲线C 1的方程为x 2-y 23=1.(2)解：①由(1)知，双曲线C 2的方程为x 24-y 212=1,F 1-2,0 ,F 22,0 ，设M (x 0,y 0)，则x 204-y 2012=1，可得y 20=3(x 20-4)，则k 1⋅k 2=y 0x 0+2⋅y 0x 0-2=y 20x 20-4=3.②DE -AB 为定值4.理由如下：由(1)得直线AB 的方程为y =k 1x +2 ，联立方程组y =k 1x +2x 2-y 23=1，整理得3-k 21 x 2-4k 21x -4k 21-3=0，设A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ，则x 1+x 2=4k 213-k 21,x 1x 2=-4k 21-33-k 21，因为A ,B 位于双曲线的左、右两支，所以x 1x 2=-4k 21-33-k 21<0，即k 21<3，可得AB =1+k 21 x 1+x 22-4x 1x 2 =361+k 2123-k 21 2=61+k 21 3-k 21，又因为k 1⋅k 2=3，所以直线DE 的方程为y =3k 1x -2 ，根据双曲线的对称性，同理可得DE =61+3k123-3k 12=29+k 21 3-k 21，所以DE -AB =29+k 213-k 21-61+k 213-k 21=4，故DE -AB 为定值4.19．(1)证明：因为方程ax 3+bx 2+cx +d =0a ≠0 有三个根x 1,x 2,x 3，所以方程ax 3+bx 2+cx +d =0a ≠0 即为a x -x 1 x -x 2 x -x 3 =0，变形为ax 3-a x 1+x 2+x 3 x 2+a x 1x 2+x 2x 3+x 3x 1 x -ax 1x 2x 3=0，比较两个方程可得x 1+x 2+x 3=-ba x 1x 2+x 2x 3+x 3x 1=ca x 1x 2x 3=-d a.(2)(i )证明：∵f x 有两个零点，∴f x =0有一个二重根x 1，一个一重根x 2，且x 1≠0,x 2≠0,由(1)可得2x 1+x 2=-ba x 21+2x 1x 2=1a x 21x 2=-1a，由x 21+2x 1x 2=1a <0可得x 1x 2<0.由x 21⋅x 2=-1a>0可得x 2>0，∴x 1<0<x 2.联立上两式可得x 21+2x 1x 2=-x 21⋅x 2，解得x 2=-x 1x 1+2，又x 2>0,x 1<0∴x 1>-2，综上-2<x 1<0<x 2.(ii )解：由(i )可得a =-1x 21x 2=x 1+2x 31=1x 21+2x 31b =2x 1+x 2x 21x 2=2x 1x 2+1x 21=-2x 1-4x 21+1x 21=-2x 1-3x 21，∴a +b =2x 31-2x 21-2x 1.令t =1x 1,∵x 1∈-2,0 ,∴t ∈-∞,-12，则g t =2t 3-t 2-t ，∵g t =23t 2-2t -1 =23t +1 t -1 >0，当t <-12时，g t >0，∴g t 在-∞,-12 上单调递增，∴g t <g -12 =14，∴a +b ∈-∞,14.。

四川省成都市树德中学最新通用版届高三11月阶段性测试数学(文)试题(详解版)

成都树德中学高2016级11月阶段性测试数学试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合()22{|lg 9},{|2}M x y x N y y x ==-==-，则M N?（）A. {|32}y y -<?B. {|33}y y -<<C. {|3}y y <D. {|2}y y £ 【答案】C 【解析】【分析】集合M 为函数()2lg 9y x =-的定义域，集合N 为函数22y x =-的值域，分别求出取并集即可。

【详解】集合M 为函数()2lg 9y x =-的定义域，解290x ->得33x -<<，所以集合{|33}M x x =-<<.集合N 为函数22y x =-的值域，而222x -?，所以集合{|2}N y y =?.则{|3}M Ny y ?<.故选C.【点睛】本题考查了函数定义域和值域，以及并集的求法，是基础题。

2.命题“若a ＞b ，则a+c ＞b+c”的逆命题是（） A. 若a ＞b ，则a+c≤b+c B. 若a+c≤b+c，则a≤b C. 若a+c ＞b+c ，则a ＞b D. 若a≤b，则a+c≤b+c 【答案】C 【解析】命题“若p ，则q”的逆命题是“若q ，则p”，所以命题“若a ＞b ，则a+c ＞b+c”的逆命题是若a+c ＞b+c ，则a ＞b ，选C.3.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是A. B. C. D.【答案】C 【解析】当几何体是正方体时，A 正确；当几何体时直三棱柱时，B 正确；当几何体是圆柱时，D 正确；唯有C 是不可能的. 考点：三视图4.已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()2,1,0,1--，则122z z z +=（） A. 22i + B. 22i - C. 2i -+ D. 2i -- 【答案】A 【解析】分析：首先确定复数12,z z ，然后结合题意进行复数的混合运算即可. 详解：由题意可得：122,z i z i =-=-，则：()1222212i i z i i z i i--===+--，21z =，据此可得：12222z z i z +=+. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查复数的定义及其运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.双曲线2212x y -=的焦点到渐近线的距离为 A.2 B. 1 C.2D. 3【答案】A 【解析】【分析】由双曲线的标准方程，求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，求焦点到渐近线的距离【详解】双曲线2212x y -=焦点坐标(0,3)20x y ?，所以焦点到渐3=21+12±A 项【点睛】由双曲线的标准方程解决几何性质问题时，要根据先标准方程确定双曲线焦点所在位置，在解决渐近线，离心率等问题6.已知()22,0log ,0x x f x x x -ì<ï=í³ïî，则211log 88f f 骣骣琪琪+=琪琪桫桫（） A. 3 B. 5 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】【分析】利用分段函数的性质18f 骣琪琪桫代入0x ³时的表达式，()21log ?38f f 骣琪=-琪桫代入0x <时的表达式，分别求出值再相加即可。

四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 设集合，，则下列结论正确的是( )A．B．C．D．2. 经过点的直线的方程是（）A．B．C．D．3.已知等比数列的前n 项和与前n 项积分别为，，公比为正数，且，，则使成立的n 的最大值为（）A ．8B ．9C ．12D ．134. 已知等差数列，公差，记，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．不可能5. 已知集合，，则的子集共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个6. 直角中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．7. 已知直线与椭圆交于两点，点是椭圆的左焦点，若，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．8.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．9.已知数列满足，，前n 项和为，则（）A．B．C．D．10. 某人有6把钥匙，其中4把能打开门.如果不放回地依次随机抽取3把钥匙试着开门，设事件为“第次能打开门”，则下列结论中正确的是（）A ．事件与互斥B．C．D．11. 已知抛物线：的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，，直线左边的抛物线上存在一点，则（）A．B．C ．若点，则D ．当的面积最大时，面积为12. 已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（）四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题(1)四川省成都市树德中学2023届高三适应性考试文科数学试题(1)三、填空题四、解答题A．图象关于直线对称B．C ．的最小正周期为4D ．对任意都有13. 已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，则______．14. 已知两个单位向量，满足，则______．15. 已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为______．16. 为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为．（1）若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附：，其中．17.设函数(1)求函数的最大值和最小正周期；(2)在锐角中，角所对的边分别为为的面积.若且求的最大值.18. 如图，在平面四边形中，的面积是的面积的倍．，，．(1)求的大小；(2)若点在直线同侧，，求的取值范围．19. 已知函数，．(1)若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；(2)设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式.20. 如图，三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，.(1)证明:；(2)若，求与平面所成角的正弦值.21. 已知函数，.(1)当时，讨论的单调性；(2)若，，求.。

四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学(文科)试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题1. 已知集合，或，则（）A．B ．(-5，5)C ．(-3，5)D．2. 如图是函数的导函数的图象，则下列命题错误的是（）A ．函数在上的图象越来越陡B ．1不是函数的极值点C ．在处切线的斜率小于零D ．在区间上单调递增3. 两条相交直线的平行投影是（）A ．两条相交直线B ．一条直线C ．两条平行直线D ．两条相交直线或一条直线4. 已知，，若向量在向量上的投影向量为，则（）A．B．C．D．5. 已知，，则是成立的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.若，则（）A ．或B ．或C ．1或3D ．1或7. 空间向量，则下列选项中可能成立的是（）A．B．C．D．8. 已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（）A．B．C．D．9. 已知、，点线段（含端点）上移动，则的最小值为_____．10. 已知直线与直线平行，则实数______．11.在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别为，若直线的倾斜角为，则______.12. 对任意闭区间，表示函数在区间上的最大值，则______，若，则的值为______．13. 集合，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取(放回)，乙后取，若事件A ：“甲抽到的数大于4”；事件B ：“甲、乙抽到四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题(高频考点版)四川省成都市树德中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文科）试题(高频考点版)的两数之和等于7”，求．14. 已知函数.(1)求函数的最小值；(2)若方程有两个不同的实数根，且，证明：.15. 已知公比q大于1的等比数列{a n}满足a1+a3＝10，a2＝4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝______，求数列{b n}的前n项和S n．请在①n•a n；②|2log2a n﹣9|；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．16. 已知（1）求的值；（2）求的值.。

2024届四川省成都市树德中学高三下学期开学考语文试题及答案

2023—2024学年度下期高2024届入学考试文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}2Z 2150A x x x =∈--<，{}R 10B x x =∈-≤，则()A B Rð的真子集的个数为（）A 9B. 8C. 7D. 62. 若函数()21f x x ax =++是定义在(,22)b b --上的偶函数，则2b f ⎛⎫=⎪⎝⎭（）A.14B.54C.74D. 23. 已知复数z 满足1i 1iz -=+，则z z +=（）A. i- B. iC. 1D. 1-4. 设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（）A. 若αβ⊥，//m α，则m β⊥ B. 若n α⊥，n β⊥，则//βαC. 若αβ⊥，m α⊥，则//m βD. 若m α⊥，m n ⊥，则//n α5. 已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()23341S a =+，()24441S a =+．则（）A. 1020a =B. 550S =C. 5758a S += D. 2nna S ≥6. 已知π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4417sin cos 25θθ+=，则πtan 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A13B.12C. 2D. 37. 口袋中共有3个白球4个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色恰好相同的概率为（）A.35B.25C.37D.278. 对于数列{}n a ，若满足：12321111333n n n nR a a a a -=+++⋅⋅⋅+，则称n R 为数列{}n a 的“优值”，现已..知数列{}n a 的“优值”13n nR =，记数列83n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则n S 的最大值为（）A.223B.233C. 243D.2539. 设函数π()2sin(0),6f x x ωω=+>若存在12ππ,[,],33x x ω∈-且12x x ≠，使得()()121f x f x ==，则ω的取值范围是（）A. [)4,∞+ B. (]4,6C. [)6,∞+ D. (]6,1010. 在四面体ABCD中，AB =，1AD BC CD ===，2πBAD ABC ∠==∠，则该四面体的外接球表面积为（）A.7π2B. 7πC. 8πD. 10π11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:(1)(2)2C x y ++-=，若圆22:()(1)2D x a y -+-=上存在点P ，由点P 向圆C 引一条切线，切点为M，且满足|||PM PO =，则实数a 的取值范围为（）A. [1]-B. [4,2]-C. [3,3]- D. [2,4]-12. 已知函数()22xx f x -=-，若不等式()()1ln 0f ax f x ++>在()0,∞+上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A. 2,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. ()1,-+∞ C. 2,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D. (),1-∞-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与直线240x y +-=平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________．14. 若x ，y 满足约束条件0202x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值与最小值的和为___________.15. 在平面直角坐标系xOy 内，O 为坐标原点，对于任意两点()()1122,,,A x y B x y ，定义它们之间的“曼哈顿距离”为1212AB x x y y =-+-，以对于平面上任意一点P ，若2OP =，则动点P 的轨迹长度为______．16. 设数列{}n a 满足11a =，22a =，()*21,N 2,n n n a n a n a n ++⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数，令()22221πlog sin 2n n n b a a -⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭，则数列{}n b 的前100项和为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；（2）若按照分层随机抽样从成绩在[80,90),[90,100]的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在[]90,100内的概率.18. 在锐角ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b csin Ca b =+．（1）求B 的值；（2）若2b =，求ABC 面积的取值范围．19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，22PA PB AB BC CD ====，AB //CD ，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABCD.（1）求证：BD PC ⊥；（2）设2AB =，求三棱锥A PCD -的体积.20. 设点 P 是椭圆 221:14x C y +=上任意一点，过点 P 作椭圆的切线，与椭圆()22222:114x y C t t t +=>交于 A B ，两点.（1）求证：PA PB =;（2）OAB 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.21. 已知函数()2()21ln f x x a x a x a =-+++（a 实数）．（1）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在(0,1)内存在两个极值点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多选，则按所做的第一题记分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 参数方程为1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()sin cos 3ρθθ+=．（1）写出曲线1C 的极坐标方程，曲线2C 的直角坐标方程；（2）曲线1C 与曲线2C ，如有公共点，求出公共点坐标；如无公共点，设,A B 分别为曲线1C 与曲线2C上为的动点，求线段AB 的最小值．【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数()223f x x x =--．（1）求不等式()5f x ≥的解集；（2）设函数()()12g x f x x =+++的最小值为m ，若0,0a b >>且2a b m +=，求证：2242a b +≥．的2023—2024学年度下期高2024届入学考试文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】12##0.5【14题答案】【答案】8【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】5000-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【17题答案】【答案】（1）0.020a =，中位数约为74.3，平均数约为75；（2）35.【18题答案】【答案】（1）π6B =（2）(2S ∈+【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2【20题答案】【答案】（1）见解析（2）是定值，定值为【21题答案】【答案】21. ()f x 的单调递减区间为1(0,)2，递增区间为1(,)2+∞22. 110,,122⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多选，则按所做的第一题记分．【选修4-4：坐标系与参数方程】【22题答案】【答案】（1）曲线1C 极坐标方程()22cos sin 10ρρθθ--+=，曲线2C 的直角坐标方程为30x y +-=（21【选修4-5：不等式选讲】【23题答案】【答案】（1）][(),24,-∞-⋃+∞ （2）证明见解析。

2022年四川省成都市树德联合学校(高中部)高三数学文月考试题含解析

2022年四川省成都市树德联合学校(高中部)高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可．【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示∴所求概率P=1﹣=；故选：D．【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题．2. 已知，且（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：答案：A解析：因为2+ a i，b+3i（i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以2+ a i与b+3i互为共轭复数，则 a=－3，b=2。

选A。

3. 已知sin（）=则cos（x）等于( )A．﹣B．﹣C．D．参考答案：D考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由诱导公式化简后即可求值．解答：解：cos（x）=sin[﹣（x）]=sin（﹣x）=．故选：D．点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题．4. 若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件D.即不充分也不必要的条件C本题是一道信息题，考查理解能力和分析问题解决问题的能力，同时也考查了充分必要条件的定义.a，b互补，则满足a，b中至少有一个为0，其它的均为正数.，a=b=0一定有ab=0，但是成立，故满足是a与b互补的充分必要条件.5. 已知集合，集合（e是自然对数的底数），则A. B. C. D.参考答案：A略6. 已知集合，集合，则A B= （）A．（）B．C．[] D．参考答案：C略7. 若的系数的4倍，则n等于（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：答案：B8. 下列函数值域为R的是A. B.C. D.参考答案：B9. 展开式中项的系数为（）A．－19 B．19 C．20 D．－20C：，它的展开式中项系数为＝1＋3＋6＋10＝20。

2024年成都市树德中学高三数学(文)5月模拟考试卷附答案解析

2024年成都市树德中学高三数学（文）5月模拟考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}23210A x x x =--<，{}B x x a =≥，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围为（）A.()1,+∞ B.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C.[)1,+∞ D.1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦2.已知复数z 满足()12z i i +=，则复数z 的共轭复数z =（）A.1i+ B.1i- C.iD.i-3.“1a =”是“直线0x y +=和直线20x a y -=垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量a ，b的夹角为3π，若a c a =，bd b= ，则c d += （）A.12B.32C. D.345.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且45651a a a ++=，798S =，则100a =（）A.285B.302C.316D.3636.对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知{}1,3M =，{}1,3,5,7N =，若从集合M ，N 中各任取一个数x ，y ，则()3log xy 为整数的概率为（）A.14B.25C.12D.457.设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最大值为（）A.5B.4C.3D.28.随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：餐费（元）678人数102020这50个学生的午餐费的平均值是（）A.7.2B.7.1C.7D.0.569.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42S =，88S =，则12S =（）A.32B.26C.18D.1410.已知A 、B 是球O 的球面上两点，2AB =，过AB 作互相垂直的两个平面截球得到圆1O 和圆2O ，若1260AO B AO B ∠=∠=︒，则球O 的表面积为（）A.28πB.24πC.20πD.16π11.已知正实数a ，b 满足22246a ab b ++=，则2a b +的最大值为（）A. B. C. D.212.设点1F ，2F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点A ，B 分别在双曲线C 的左，右支上.若116F B F A =，22AF BF ⊥，且22AF BF > ，则双曲线的离心率为（）A.175B.135C.855 D.655二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知命题:p x ∀∈R ，21x>，则p ⌝是___________.14.已知定义在()0,+∞上的函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x >时，()()0xf x f x '+<，且()23f =，则不等式()611f x x ->-的解集为__________.15.已知抛物线21:8C y x =，圆222:430C x y x +-+=，点()3,1M ，若A ，B 分别是1C ，2C 上的动点，则AM AB +的最小值为__________.16.规定：{},,,a a bMax a b b a b≥⎧=⎨<⎩，设函数(){}()sin ,cos 0f x Max x x ωωω=>，若函数()f x 在,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则实数ω的取值范围是__________.三、解答题：共70分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或者演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，2BC =，点D 在边BC 上，且1AD DC ⊥.（1）求证：D 是线段BC 的中点；（2）若12AD DC ==，求点1A 到平面1ADC 的距离.18.（本小题12分）设t x y =-，tan tan z x y =-.（1）若x ，y 均为锐角且4t π=，求z 的取值范围；（2）若6t π=且3z =，求()cos x y +的值.19.（本小题12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点()1F ，长轴长为4.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()1,0A 作两条相互垂直的直线1l ，2l 分别与椭圆C 交于P ，O 和E ，F ，若4PE QF ⋅=-，直线1l 的斜率大于0，求直线1l 的方程.20.（本小题12分）BMI 指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当BMI 数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当BMI 数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于170cm 时，我们说身高较高，身高小于170cm 时，我们说身高较矮，某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：编号12345678身高（cm ）i x 166167160173178169158173体重（kg ）iy 5758536166575066（1）根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为0.875.9y x =-.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值2R （保留两位有效数字）；编号12345678身高（cm ）i x 166167160173178169158173体重（kg ）iy 5758536166575066残差e0.10.30.91.5-0.5-2.3-（2）通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58（kg ）.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.【参考公式】()()221211ni ii n i i y y R y y ==-=--∑∑，()()()112211n niii ii i nni ii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---==--∑∑∑∑ ，a y bx =-， i i ie y bx a =-- .【参考数据】8178880iii x y==∑，821226112ii x ==∑，168x =，58.5y =，()821226i i y y =-=∑，216828224=，16857.59660⨯=.（二）选考题：共10分。