平方根2(教案)

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北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案

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优秀教育教学资源 2)2(22-=-）（〔〕
2)2(32-=-）（〔〕
2)2(42-=--）（〔〕
设计：通过本环节的设置，加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节课堂小结
平方根的概念与性质；
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔〕
A. ±2
B. 2
C. －2 D . 16
2.以下表达正确的是〔〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. ）
是（3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是〔〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中，正确的是〔〕
A.
33-2±=）（ C.332-=- B. 332±=±）（ D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ，则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图，则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ，求x 的值．。

二次根式教案五篇

二次根式教案五篇二次根式教案篇1一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）（2）师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如 ___________ （≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4．综合运用（1）算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.（3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念.2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的'形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．2．抽象概括，形成概念问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．3．辨析概念，应用巩固例1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．例2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4 你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.4．综合运用，巩固提高练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4） .【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.6．布置作业：教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题．五、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．2. 当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．二次根式教案篇3一、教学目标1.了解二次根式的意义;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用;4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;5. 通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.难点：确定二次根式中字母的取值范围.三、教学方法启发式、讲练结合.四、教学过程(一)复习提问1.什么叫平方根、算术平方根?2.说出下列各式的意义，并计算：通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，表示的是算术平方根.(二)引入新课我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：新课：二次根式定义：式子叫做二次根式.对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗? 呢?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2) 是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?分析：，，，、、、四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?解：略.说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义.例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：(1) (2) (3) (4)分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时，是二次根式.(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式.(3) ，且x0，x0，当x0时，是二次根式.(4) ，即，故x-20且x-20, x2.当x2时，是二次根式.例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：(1) ; (2) ; (3) ; (4)分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.解：(1)由2a+30，得 .(2)由，得3a-10，解得 .(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1.式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.(四)练习和作业练习：1.判断下列各式是否是二次根式分析：(2) 中，，是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?五、作业教材P.172习题11.1;A组1;B组1.六、板书设计二次根式教案篇4第十六章二次根式代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a ≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2= n(n+)2(n-)2.)7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以≠a-,而应是 =-a.本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.练习(教材第4页)1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.习题16.1(教材第5页)1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义.(2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.〔解析〕根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .〔解析〕根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.化简:.〔解析〕题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.5OM二次根式教案篇5教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

平方根(二)教案

第二章实数２．平方根（二）一．学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习“立方根”做基础.二．教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.三．学习目标知识目标1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.能力目标1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.[来源:Zxxk.]2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.情感目标1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.[来源:Z_xx_k.]四.教学重点:[来源:ZXXK]1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点:1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.3.五．教学方法引导、探究、类比相结合[来源:Z,xx,k.]六．课前准备ppt 和flash七．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.第一环节：复习旧知引入新知（一）复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______. 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____.（二）复习引入问题：平方等于9，254,49的数还有吗？意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH 情景引入,增加动画效果.效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.第二环节 : 新课学习（一）探究新知[来源:Z|xx|k.]填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14) ()214= (不存在)2=-4[来源:](12-)2=(14) （二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

平方根(2)教案

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
今天的努力是为了明天的幸福平方根(2)教案
以下是为您推荐的平方根(2)教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

平方根(2)教案
学习目标：
1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性
2、会用计算器求一个数的算术平方根;利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;
学习重点：理解算术平方根的概念
学习难点：算术平方根具有双重非负性
学习过程：
一、学习准备
1、阅读课本第3 页，由题意得出方程x²= ，那幺X= ，
这种地砖一块的边长为m
2、正数a 有2 个平方根，其中正数a 的正的平方根，也叫做a 的算术平方根。

例如，4 的平方根是，叫做4 的算术平方根，记作=2，
2 的平方根是”，叫做2 的算术平方根，
3、(1)16 的算术平方根的平方根是什幺? 5 的算术平方根是什幺?
(2)0 的算术平方根是什幺? 0 的算术平方根有几个?
(3)2、-5、-6 有算术平方根吗?为什幺?
4、按课本第4 页例题1 格式求下列各数的算术平方根：
(1)625(2)0. 81;(3)6;(4) (5) (6)。

平方根(2)的教案

平方根(2)的教案教案标题：平方根(2)的教案教案目标：1. 理解平方根的概念及其在数学中的应用。

2. 掌握求解平方根的方法和技巧。

3. 运用平方根的知识解决实际问题。

教学资源：1. 平方根的定义和性质的教学材料。

2. 平方根的计算器或电子设备。

3. 练习题和实际问题的教学材料。

教学步骤：引入阶段：1. 引导学生回顾平方根的概念和性质，例如平方根的定义以及平方根的符号表示。

2. 利用实际例子说明平方根的应用，如测量边长为整数的正方形的对角线长度。

探究阶段：1. 引导学生思考如何求解平方根，提醒他们平方根是一个数的平方等于给定的数。

2. 讲解平方根的计算方法，包括估算法和精确计算法。

3. 通过示例演示如何使用计算器或电子设备求解平方根。

实践阶段：1. 提供一些练习题，帮助学生巩固平方根的计算技巧。

2. 引导学生运用平方根的知识解决实际问题，如计算房间的面积或寻找最短路径等。

总结阶段：1. 总结平方根的概念和计算方法。

2. 提醒学生在实际问题中运用平方根的重要性。

3. 鼓励学生继续练习和探索平方根的应用。

教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和理解情况。

2. 检查学生完成的练习题和实际问题解决过程。

3. 针对学生的理解程度和解决问题的能力，提供反馈和指导。

教学扩展：1. 鼓励学生研究更高级的平方根概念，如立方根和四次方根。

2. 引导学生探索平方根在几何中的应用，如勾股定理。

注意事项：1. 确保教学材料和练习题的难度适应学生的能力水平。

2. 鼓励学生互相合作，共同解决问题。

3. 关注学生的学习兴趣和动机，激发他们对数学的兴趣。

4.1 平方根(2)(教案)

4.1平方根（2）(教案)主备人：殷雯审核人：叶旺竹【教学目标】1．了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求一些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.【教学过程】一、情境创设你能计算小方格纸中边长为1的正方形对角线长吗？面积为15m ²的正方形房间的边长呢？二、探索新知阅读课本P 96的算术平方根的定义，讨论以下几个问题：（1）算术平方根的定义及算术平方根的符号表示；（2）说出一些数的算术平方根；（3）算术平方根一定是正数吗？（4）算术平方根与平方根有什么区别和联系？三、例题讲解例1.求下列各数的算术平方根（课本P 96 例2）（1）625；（2）0.0081；（3）7；练习.写出下列各数的算术平方根（课本P 97 练习1）0.01， 1625， 0， 10， 231⎪⎭⎫ ⎝⎛-例2.( 3 )2、(－2 )2、(－5)2 有意义吗？如果有，求它的值．例3. “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远.如图，若观测点的高度为h ，观测者能达到的最远距离为d ，则hR d 2≈，其中R 是地球半径（通常取6400Km ）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h 为20m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d 的值？（课本P 96 例4）练习.（课本P 97习题4）（1）已知直角三角形的两条直角边长分别为3和5，求斜边长；（2）已知直角三角形的两边长分别为3和5，求第三边的长.例4.填空.（1）=2)01.0( ，（2）()=25 ，（3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= . (4) 216= ， (5) ()=-216 ， (6)()25-= .引导学生探索发现：()),0___(2≥=a a 练习：（课本P 97练习2）= ；）（3²= ； = ； = ；四、课堂反馈1.16的算术平方根是（）.A.±4B.4C.±2D.22.16的算术平方根是（）.A.±4B.4C.±2D.23. ()-24的算术平方根是 .4.若x x y -+-=20052005，则y= .5.求下列各式的值：⑴16-= ⑵09.0 = ⑶2)13(-±= .⑷412-= ⑸ ⑹)3()27(-⨯--= . 6.（1）若01822=-+-b a ，求a 、b 的值.（2）已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a 和b 的值.).0____(2≤=a a ),0___(2≥=a a 24）（243）（22）（-。

《平方根2》教案

《平方根2》教案教学目标知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题.过程与方法：通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点.用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用.情感态度与价值观：通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.教学重点①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.②会用算术平方根的知识解决实际问题.教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2=x ，所以大正方形的边长为2.二、讨论2的大小：由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小.因为221124==，，21＜2＜22，所以1＜2＜2.因为96.14.12=，25.25.12=，所以4.1＜2＜5.1.因为9881.141.12=，0164.242.12=，所以41.1＜2＜42.1因为999396.1414.12=，002225.2415.12=，所以414.1＜2＜415.1……如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数.2=41421356.1……注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍.2=41421356.1……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如7,5,3等，圆周率π也是一个无限不循环小数.三、用计算器求算术平方根：大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值.用计算器求下列各式的值：3136)1(； 2)2((精确到)001.0 解：(1)依次按键=3136，显示：56.所以563136= (2)依次按键2=，显示：414213562.1，这是一个近似值.所以.414.12≈注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同.四、探索规律：(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？300，30000的近似值.你能根据3的值求出30的值吗？学生通过计算器可求出(1)的答案，依次是：250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0.从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍.由732.13≈0.173217.32173.2≈=≈，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出.此题学生可独立完成.五、实际应用：例1、小丽想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.通过计算和讲解纠正这种错误的认识.解：设长方形纸片的长为3cm x ，宽为2cm x .根据边长与面积的关系可得：30023=⋅x x ，30062=x ，502=x ，50=x∴长方形纸片的长为.因为50﹥49，所以50﹥7，从而503﹥21 即长方形纸片的长应该大于21cm ，而已知正方形纸片的边长只有20cm ，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.六、随堂练习：1.用计算器求下列各式的值：(1)1369 (2)2036.101 (3)5 (精确到01.0)2、估计大小：(1)140与12 (2)215-与5.0 3、已知414.12≈，求02.0，0002.0，200，20000的值.七、课堂小结1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？。

七年级下册《平方根》第二课时教案

七年级下册《平方根》第二课时教案涓冨勾绾т?1锛庡唴瀹?---鐢ㄦ湁鐞嗘暟浼扮畻銆佺敤璁＄畻鍣ㄦ眰鍊硷紟2锛庡唴瀹硅В鏋?锛?()鏃犵悊鏁扮殑澶ц渶瑕佺殑涓€绉嶈兘鍔涳紟浣跨敤璁＄畻鍣ㄥ彲浠ユ眰浠讳綍姝ｆ暟鐨勫钩鏂规牴锛屼絾涓嶅悓鍝佺墝鐨?及璁′竴涓??鏃犵悊鏁扮殑澶ц嚧鑼冨洿锛?瀽1锛庢暀瀛︾洰鏍?锛?锛?В琚(鎴栫缉灏?(鎴栫缉灏?鐨勮2锛庣洰鏍囪В鏋?锛?氬埄鐢ㄤ及绠楁瘮杈冨ぇ灏忥紱浜嗚В澶归€兼硶锛岄噰鐢ㄤ笉瓒宠繎浼煎€煎拰杩囧墿杩戜技鍊兼潵锛?圭殑绋嬪簭(鎸夐敭鐨勯『搴?В琚2浣嶏紝瀹冪殑绠楁湳骞虫柟鏍瑰氨鐩稿簲鍦板悜鍙虫垨鍚戝乏绉诲姩1浣嶏紝鍗宠?鎴栫缉灏?100鍊嶏紝瀹冪殑绠楁湳骞虫柟鏍瑰氨鎵╁ぇ(鎴栫缉灏?10鍊嶏紟???鏃犵悊鏁扮殑澶цц滃す閫兼硶鈥濊繘琛屼及璁★紝鍗冲埄鐢ㄥ叾涓€绯诲垪涓嶈冻杩戜技鍊煎拰у€涓??鏃犵悊鏁扮殑澶ц嚧鑼冨洿鐨勮繃绋嬶紝??11 锛?锛変粈涔堟槸绠楁湳骞虫柟鏍?鎬庢牱琛ㄧず?锛?锛夎礋鏁版湁绠楁湳骞虫柟鏍瑰悧锛?甯堢敓娲诲姩銆€瀛︾敓鍥炵瓟锛屾?4锛涗絾瀹為??2锛庨棶棰樻帰绌讹紝瀛︿範鏂扮煡21dm2dm堝睍绀哄壀鎷兼柟娉曪紟杩介棶锛?锛?2dm鐨勫ぇ姝ｆ柟褰㈢殑杈归暱搴旇?В绛旓紝鏁欏笀瀵硅В熻繘琛屾寚瀵硷紟杩介棶锛?锛??dm锛?檯鐢熸Н鏋佹€э紝杩介棶锛?锛変富瑕佷负鍚庨潰浠嬬粛鐢ㄦ暟杞翠笂鐨勭偣琛ㄧず浣滃噯澶囷紟3у?фэ紝鐢辩洿瑙傚彲鐭ュぇ浜?鑰屽皬浜?欏笀鏉夸功鎺ㄧ悊杩囩▼锛?杩介棶锛?锛?閭ｄ箞鏄?鍥达紵?涓旀渶鎺ヨ繎鐨?浣嶅皬鏁版槸1锛?锛岃€屽钩鏂规暟澶т簬2涓旀渶鎺ヨ繎鐨?浣嶅皬鏁版槸1锛?锛屾墍浠ュぇ浜?锛?鑰屽皬浜?锛??杩介棶锛?锛?у皬鐨勬柟娉曪?у皬鐨勬柟娉2锛変富瑕佷负鍙婃椂宸╁浐浼扮畻鏂规硶锛?3渚?锛?锛夛紱锛?锛?绮剧‘鍒?锛?01)В绛斿畬锛?у屼綋浼氬す閫兼硶鐨勫彲琛屾€э??锛夛紟?缁冧範44椤电粌涔?锛???4?鐜板湪鎴戜滑鏉ヨВ?4銆€锛?锛変綘浼氳〃绀哄嚭, 鍚楋紵锛?锛夌敤璁＄畻鍣ㄦ眰, 锛??屼唬鍏ワ紝鍒╃敤璁＄畻鍣ㄦ眰鍑? 锛?旂敤锛?5鈥?鈥?鈥?鈥?杩介棶锛?锛?暟鐨勫皬鏁扮偣鍚戝彸鎴栧悜宸︾Щ鍔?浣嶏紝瀹冪殑绠楁湳骞虫柟鏍圭殑灏忔暟鐐瑰氨鐩稿簲鍦板悜鍙虫垨鍚戝乏绉诲姩1浣嶏紟杩介棶锛?锛?浣犺兘璇村嚭鍏朵腑鐨勯亾鐞嗗悧锛?规暟鎵╁ぇ鐨勫€嶆暟涓庡叾绠楁湳骞虫柟鏍规墿澶х殑鍊嶆暟鎬濊€冨洖绛(鎴栫缉灏?100鍊嶏紝10000鍊嶁€︽椂锛屽叾绠楁湳骞虫柟鏍圭浉搴斿湴鎵╁ぇ(鎴栫缉灏?10鍊嶏紝100鍊嶁€︼紟杩介棶锛?锛?(绮剧‘鍒?锛?01)锛屽苟鍒╃敤鍒氭墠鐨勫緱锛岀殑杩戜技鍊硷紟杩介棶锛?锛?30涓??渚? 400cm鐨勯暱鏂瑰舰绾哥墖锛屾部鐫€杈300cm鐨勯暱鏂瑰舰绾哥墖锛屼娇瀹冪殑涓?:2槑瑙佷簡璇?甯堢敓娲诲姩锛氭暀甯堝嚭绀洪棶棰橈紝瀛︾敓鐞嗚В: 锛??锛??锛?锛夐暱鏂瑰舰鐨勯暱鍜у皬鍏崇郴鏈€鍚庣粰鍑哄畬鏁寸殑瑙ｇ瓟杩囩▼锛?5锛庡綊绾冲皬缁擄細?锛?涔堬紵锛?浼煎€煎悧锛?锛?(鎴栫缉灏?(鎴栫缉灏?鎬庢牱鐨勫憿锛?锛??6?锛?绗?銆?銆?0棰橈紟?1锛庢眰鐨勬暣鏁伴儴鍒嗭紟2锛庢瘮杈冧笅鍒楀悇缁勬暟鐨勫ぇ灏忥紟锛?锛変笌锛涳紙2锛変笌12锛涳紙3锛変笌锛?у皬鐨勮兘鍔涳紟3锛庤嫢锛岋紝閭ｄ箞_______锛沖______锛?鏈夊叧瑙勫緥鐨勭悊瑙ｏ紟4锛庡浗闄呮瘮璧涚殑瓒崇悆鍦虹殑闀垮湪100m鍒?10m涔嬮棿, 瀹藉湪64m鍒?5m涔嬮棿, ?锛?鍊? 闈㈢Н涓?560m,В鍐冲疄闄呴棶棰樼殑鑳藉姏锛?。

平方根教案(共4课时)

平方根（1）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布想裁出一块面积为25212dm？这个问题实际上是已知一个正数的的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是2平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、导入新课：1、提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示 2、试一试：你能根据等式：2出来．3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001 三、练习P69练习 1、2四、探究：（课本第69页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．五、小结:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根六、课外作业：P75习题13.1活动第1、2、3题平方根（2）教学目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

2.2第2课时平方根2-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)

此外，在实践活动和小组讨论环节，我注意到有的同学参与度不高，可能是由于他们对平方根的知识掌握不够牢固，导致在讨论中不敢发表自己的观点。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，多关注这些同学，鼓励他们积极参与，并及时给予指导和鼓励。
在教学方法上，我觉得可以尝试更多元化的教学手段。例如，利用信息技术手段，通过动画、视频等展示平方根的求解过程，让同学们更直观地理解。同时，可以增加一些互动环节，如小组竞赛、抢答等，激发同学们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算结果。它是解决几何计算和物理问题中非常重要的一环。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个边长为2米的正方形的面积，我们可以通过求2的平方根来得到答案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，如平方根的双重性和非完全平方数的求解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对平方根的概念和性质有了初步的理解，但在具体应用方面还存在一些困难。我尝试通过实例和实验操作来帮助大家更好地掌握平方根的知识，以下是我对今天教学的一些思考：
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

【教学设计】平方根(2)教案

平方根（第3课时）一、教学目标1、掌握平方根和开平方的概念。

2、掌握平方根的性质。

3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。

二、重点：平方根的概念和性质。

三、难点：平方根与算术平方根的区别与联系。

四、教学过程㈠创设情景，导入新课复习提问：1、什么数的平方是49？2、平方得81的数有几个？分别是什么？3、一对互为相反数的平方有什么关系？交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）㈡合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若2,x a x ==则算。

]练一练：求下列数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25 ⑷16-⑸ 0 总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数2、 0的平方根是03、负数没有平方根讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同：如果2x a =，那么叫做的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。

如果2x a =，并且0x ≥，那么叫做的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数⑵表示方法不同：正数的平方根表示为⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0的平方根和0的算术平方根都是0㈢应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根⑴0.04 ⑵81121164例2 说出下列各数的平方根各是什么？ ⑴64 ⑵0⑶()20.4-⑷2213⎛⎫- ⎪⎝⎭⑸16-⑹()34- 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3 计算⑴()1x < ㈣总结反思，拓展升华小结 1、平方根的定义及符号表示2、平方根与算术平方根的关系拓展已知13705a b -++=，求：()a b a -的平方根㈤课堂跟踪反馈1、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根（） ⑵56是2536的一个平方根（） ⑶()24-的平方根是－4 （）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （）2____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，的平方根是_____4 ） A.94± B. 94 C.32± D.32 5、给出下列各数：22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭3,--()3,--()45--，其中有平方根的数共有（） A.3个 B. 4个 C.5个 D.6个6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。

平方根教案 (2)

平方根教案一、教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求解平方根的方法；3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学准备1.教材：数学教材；2.工具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔；3.教具：计算器。

三、教学过程1. 导入与铺垫•引导学生回顾平方的概念：平方是指一个数自乘的运算，如2的平方为4，3的平方为9等；•提问：是否有人听说过平方根？请举例说明。

2. 理解平方根的定义•定义：平方根是指一个数的平方等于这个数的数值，例如：4的平方根为2，9的平方根为3；•提示学生思考：是否所有大于0的数字都有平方根？若有，如何求解？3. 平方根的求解方法3.1. 估算法•对于一个非负数x，判断其平方根是否为整数，若是整数，则求得平方根；若不是整数，则用估算法进行求解；•例如：对于x=20，我们先估算其平方根，可以发现4的平方是16，而5的平方是25，由此可知20的平方根在4和5之间；•提醒学生注意平方根是连续的，可以利用这一特性进行迭代估算，直至满足精度要求。

3.2. 公式法•对于一个非负数x，若已知它的平方根为y，可以通过以下公式求解y：$y = \\sqrt{x}$；•提醒学生注意公式法在计算器和程序中常用，但需要注意解的唯一性。

4. 平方根的性质4.1. 非负数的平方根是非负数•对于任意非负数x，其平方根y也是非负数；•证明方法：反证法。

4.2. 平方根的乘积和幂运算•对于任意非负数x和y，有以下性质：–$\\sqrt{xy} = \\sqrt{x} \\cdot \\sqrt{y}$；–$\\sqrt{x^2} = |x|$；–$\\sqrt{\\frac{x^2}{y^2}} = \\frac{|x|}{|y|}$。

5. 实际问题中的应用•提供实际问题，如计算对角线长度、边长等问题，要求学生运用平方根的知识解决实际问题；•引导学生思考如何运用平方根的知识解决复杂问题；•鼓励学生提出自己的问题并进行求解。

八年级上册数学2-2《平方根》(2)(教案)

2.2平方根（2）教学目标知识与技能1、了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根。

2、了解平方根和算术平方根的性质。

3、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。

过程与方法通过回顾算术平方根的有关知识，能正确地进行推理和判断，会求一个非负数的平方根。

情感与价值观1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.重点难点重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个非负数的平方根。

难点：1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根. 2.2a =a (a ≥0)和2a =|a |的区别和联系.教学过程【情境导入】前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a 的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a 的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.【新知构建】一、共同探究展示教材P27“想一想”（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。

平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。

也叫做二次方根。

举例：3和-3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。

平方根的性质：一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根a ，另一个是-a ，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作±a ，读作“正、负根号a ”.开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方,a 叫做被开方数.归纳总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别：1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:一个正数a 的平方根表示为 ±a ,而算术平方根表示为a .二、例题讲解1.展示教材第28页例3求下列各数的平方根.(1)64; (2)12149; (3)0.0004; (4)(-25)2; (5) 11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±64=±8.(2)因为2117⎪⎭⎫ ⎝⎛±=12149,所以12149的平方根是±117,即±12149 =±117.(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±0004.0=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±()225-=±25.(5)11的平方根是±11.2.展示教材P28“想一想”师生互动，讨论交流得出：a a a （）（=2≥0）【课堂小结】1.平方根的概念:若x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,x =±.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.【课后作业】教材第29页随堂练习第1,2题，教材第29页习题2.4.()()等于多少？对于正数等于多少？等于多少？等于多少？2222)3(2.7)2(12149)64)(1(a a ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛。

七年级下册数学教案平方根(2) 相关计算

学校教师备课笔记
问题（四）
两种运算有什么不同？
问：前四个是什么运算？后面的又是
什么运算？
教师板书：求一个数A 的平方根的运
算，叫开平方，其中A 叫被开方数.。

问题（五）
问:我们共学了几种运算，这几种运算之间有怎样的联系？
生答：我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.
加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.。

问题是知识能
力生长点，通
过富有实际意
义的问题，激
发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，让他们体会数学的韵味.。

三、尝试应用
例1、口算下列各数的平方根
问：你能说出下列式子的含义吗？
a ± a a -
例2、判断下列各式计算是否正确，并说明理由。

例3、说出下列各式的意义再求值。

（1）36，（3）949
±，
（2）-81.0 易错题：
小组讨论，并指派一人回答问题。

答错同小组同学补充。

（师指点）
生回答。

错误的简述理由。

学生上台板演。

若有错误请其他同学用红笔改正。

2.2 第1课时算术平方根2 省级一等奖教案(含反思)

2.2 平方根第1课时算术平方根第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数，但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14．目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87，即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；2．9的算术平方根是；3．2)32(的算术平方根是； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1．三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x 的平方等于a ，即a x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”的“正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展.7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：①证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。

七下6.1平方根(2)教案

【设计理念】 1、让学生萌生用夹值法来确定
2 这一无理数
的想法。 2、培养学生竞争意识，鼓励力争上游。 3、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，所以详细讲解，让学生体验它的妙处。 4、以后会经常遇见 3、 5、 7 学生记住后会加快解题速度。【设计理念】通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，还可以和上面所估计的
2 2
【设计理念】一是用算数平方根解决实际问题，二是有理数和无理数比较大小，考查学生解决综合应用题的能力。
六、回顾反思
1、这节课你感觉你的小伙伴们的表现怎样？ 2、本节课我们学习了哪些内容？ 3、你还有什么问题或想法需要和老师交流?
1、用计算器求下列各式的值
8955 、 260
七、堂堂清 2、比较
11 2 1 与的大小 2 2
和
3、
38 是介于
之间的数，它的小数部分是必做题：书上 44 页练习，47 页 5、6 题。选做题：书上 48 页 10 题
八、作业布置
板书设计： 6.1 平方根（2）夹值法估计 2 的范围例 1、根号键讲解例 3 讲解
2 、 3 、 5 、 7 趣味解释
2 的大小进行
比较。【媒体应用】展示一种计算器的按键顺序。【设计理念】 1、帮助学生深度理解被开方数和算数平方根之间的关系。 2、通过一组数进行的比较，便于学生认知。 3、调动学生的积极性并巩固、应用
四、探究规律
规律。鼓励学生增加其信心。同学们太棒了，老师有幸和你们配合实在是太开心了，既然同学们这么棒，我们也不能总玩这些数字游戏啊！毕竟我们学数学是为了解决实际问题的，对吧！那接下来我们就来帮帮小丽，解决她生活中遇到的问题。小丽想用一块面积为 400 cm 的正方形纸片，沿五、例题讲解着边的方向剪出一块面积为 300 cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说： “别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片． ”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 师：引导分析、例题讲解、板书。【设计理念】 1、锻炼学生能站在较真实的立场评价自己的同伴。 2、培养学生归纳总结的能力。【媒体应用】展示归纳总结。【设计理念】 1、巩固计算器的使用方法。 2、可使用两种方法，开阔思路。 3、常见题型、锻炼思维。【设计理念】分层布置作业，适应不同层面的学生

平方根教案2

± 2 ， 2 叫做 2 的算术平方根，0 只有 1 个平方根，0 的平方根也叫做 0
的算术平方根，即 0 = 0 。（三）应用迁移巩固提高 1、求一个正数的算术平方根例 1：求下列各数的算术平方根
1 16 9 答案：⑴25，⑵0.09，⑶ 6 ，⑷5，⑸ 4
⑴625，⑵0.0081，⑶6，⑷ ( −5) 2 ，⑸ 3 2、算术平方根的应用
1 y 的算术平方根___________ 5
（五）课堂检测得分 1.判断题（正确的打“∨” ，错误的打“×”；）（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数 a 的平方根是± a ；（3）-4 的算术平方根是 2；（4）负数不能开平方；（5）± 64 =8． 2. 求下列各数的算术平方根：（1）0.49；（2） 1 （）（）（）（）
姓名
课题备课组成员教学目标重难点点
山阳中心初中 2008-2009 学年度第一学期八年级数学教学案学号班级教者
§2.3 平方根（2）课型主备新授李方龙时间审核第二章第五课时
1、进一步熟悉理解平方根的定义。 2、知道一个正数的算术平方根的定义。 3、利用平方根的定义解决有关问题算术平方根的定义利用平方根定义解决问题探索、合作、交流学习过程教具准备多媒体旁注与纠错
例 2： “欲穷千里目，更上一层楼” ，说的是登得高看得远（如图课本 P65），若观测点的高度为 h ，观测者视线能达到的最远距离为 d ， d ≈ 2hR ，则其中 R 是地球半径（R=6400km）小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为 20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多少远？答案：16km 例 3：已知直角三角形的两条边分别为 6 和 8，求第三边的长。答案：10 或 2 7 （四）总结反思拓展升华 [小结] ⑴掌握算术平方根的定义和实际意义 ⑵会求一个数的平方根和算术平方根 ⑶掌握公式： ( a ) 2 = a ( a ≥ 0), a 2 = a (a ≥ 0), a 2 = − a ( a ≤ 0) [拓展]⑴ 16 的算术平方根是_______，平方根是_______ ⑵若 (2 x − 1) 2 + | y − 5 |= 0 ，则 6 x −