海安市紫石中学九年级数学上期末复习综合训练中考试题中午晚上作业含答案解析(6)

合集下载

初三海安数学试卷答案解析

一、选择题1. 答案：D解析：根据题意，圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，根据勾股定理可知，圆与直线相切。

因此，圆的面积是π×5^2=25π。

2. 答案：B解析：由题意知，正方形的边长为2a，则对角线长为2√2a。

根据题意，对角线与边长的比值为√2:1，即2√2a/2a=√2/1，解得a=√2。

3. 答案：A解析：根据题意，三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，所以∠C=45°。

由勾股定理可知，AC=BC=√2a。

因此，三角形ABC是等腰直角三角形。

二、填空题4. 答案：-3解析：由题意得，x^2+2x-3=0，因式分解得(x+3)(x-1)=0，解得x=-3或x=1。

5. 答案：3/4解析：根据题意，梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积S=(a+b)×h/2。

由题意得，S=9，a+b=6，代入公式得h=3。

6. 答案：36解析：根据题意，正方形的边长为a，则面积S=a^2。

由题意得，a=6，代入公式得S=36。

三、解答题7. 答案：（1）由题意得，x+y=8，xy=15，根据韦达定理，得x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=64-2×15=34。

（2）设a、b、c、d为四个数，根据题意得，a+b+c+d=8，ab+ac+ad+bc+bd+cd=2。

将a+b+c+d代入ab+ac+ad+bc+bd+cd，得(a+b+c+d)^2=64，即a^2+b^2+c^2+d^2+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=64。

代入ab+ac+ad+bc+bd+cd=2，得a^2+b^2+c^2+d^2=60。

8. 答案：（1）设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，根据题意得，a+b=8，ab=15。

由勾股定理得，a^2+b^2=c^2。

将a+b=8代入a^2+b^2=c^2，得c^2=64-2×15=34。

因此，三角形ABC为直角三角形。

海安市紫石中学九年级数学上期末复习综合训练中午晚上作业含答案解析(3)

海安市紫石中学九年级数学上期末复习综合训练中午晚上作业含答案解析（3）一．选择题（共1小题）1．已知直线y＝kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A．B．±C．D．二．填空题（共8小题）2．方程x（x﹣1）＝x的根是．3．如果长度分别为5，3，x的三条线段能组成一个三角形，那么x的范围是．4．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是元（用含a，b的代数式表示）．5．已知A（x1，1），B（x2，1）是抛物线y＝ax2+3（a≠0）上的两点，当x＝x1+x2时，y＝．6．若二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．7．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是．8．如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧BC的中点，连结AE、BC交于点F，则的值为．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，若AB＝3cm，BC＝5cm，E在AB上且AE＝1cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CA运动至A点停止，设运动的时间为ts，当t＝，△BEP为等腰三角形．三．解答题（共3小题）10．已知＜0，若b＝2﹣a，求b的取值范围．11．已知抛物线y＝x2+mx m2（m＞0）与x轴交于A、B两点．（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若（点O是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．12．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x 轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO＝60°．（1）①点B的坐标是；②∠CAO＝度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．海安市紫石中学九年级数学上期末复习综合训练中午晚上作业含答案解析（3）一．选择题（共1小题）1．已知直线y＝kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A．B．±C．D．【点拨】由两点均在直线上可得出关于k、b的二元二次方程组，解方程组即可得出结论．解：由已知得：，解得：或．故选：B．【小结】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元二次方程组，解题的关键是结合题意得出关于k、b的二元二次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在直线上得出方程（或方程组）是关键．二．填空题（共8小题）2．方程x（x﹣1）＝x的根是x1＝0，x2＝2．【点拨】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．解：由原方程，得x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或x＝0，解得x1＝2，x2＝0．故答案为：x1＝2，x2＝0．【小结】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．3．如果长度分别为5，3，x的三条线段能组成一个三角形，那么x的范围是2＜x＜8．【点拨】根据三角形的三边关系，则第三边大于两边之差，而小于两边之和．解：根据三角形的三边关系，得：2＜x＜8．【小结】此题考查了三角形的三边关系．4．为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费．某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是（100a+60b）元（用含a，b 的代数式表示）．【点拨】因为160＞100，所以其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．解：100a+（160﹣100）b＝100a+60b．故答案为：（100a+60b）．【小结】该题要点拨清题意，要知道其中100度是每度电价按a元收费，多出来的60度是每度电价按b元收费．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．5．已知A（x1，1），B（x2，1）是抛物线y＝ax2+3（a≠0）上的两点，当x＝x1+x2时，y＝3．【点拨】由A（x1，1），B（x2，1）是抛物线y＝ax2+3（a≠0）上的两点可看出，A、B关于对称轴（即y轴）对称，则x＝x1+x2＝0代入抛物线即可求得y的值．解：由于A（x1，1），B（x2，1）是抛物线y＝ax2+3（a≠0）上的两点，且两点纵坐标相等，则A、B两点关于对称轴（即y轴）对称，x＝x1+x2＝0，将x代入抛物线y＝ax2+3，可得：y＝3．【小结】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，由两坐标关于y轴对称，是本题的切入点．6．若二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤3，且k≠0．【点拨】根据二次函数与x轴有交点则b2﹣4ac≥0，进而求出k得取值范围即可．解：∵二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac＝36﹣4×k×3＝36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．【小结】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，得出b2﹣4ac的符号与x轴交点个数关系式是解题关键．7．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是，．【点拨】设E（x，y），连BE，与AC交于G，作EF⊥AB，由面积法可求得BG的长，在Rt△AEF和Rt△EFB中，由勾股定理知：EF2＝AE2﹣AF2＝BE2﹣BF2，解得x的值，再求得y的值即可解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB，∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，∴EG＝GB，EB＝2EG，BG，设E（x，y），则有：EF2＝AE2﹣AF2＝BE2﹣BF2即：82﹣x2＝（）2﹣（8﹣x）2，解得：x，y＝EF，∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．【小结】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理，等腰三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．8．如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧BC的中点，连结AE、BC交于点F，则的值为．【点拨】利用已知首先判断△ACF∽△EHF，进而得出答案．解：如图，设圆心为O，连接OC，AC，OE交BC于点H，∵点E是弧BC的中点，∴OE⊥BC，∵AB是半圆的直径，∴AC⊥BC∴EH∥AC，∴△ACF∽△EHF，∴，∵点C是弧AB的中点，∴△ABC是等腰直角三角形，设AC＝2x，则OE＝OB x，∴OH＝x，EH＝（1）x，∴．故答案为：．【小结】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，正确利用圆周角定理得出对应角相等是解题关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，若AB＝3cm，BC＝5cm，E在AB上且AE＝1cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CA运动至A点停止，设运动的时间为ts，当t＝2或或或9，△BEP为等腰三角形．【点拨】由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，若AB＝3cm，BC＝5cm，E在AB上且AE＝1cm，即可求得BC与BE的长，然后分别（1）当P在BC上时，当BP＝BE或BE＝PE或BP ＝EP时与（2）当P在CA上时，去点拨求解，利用相似三角形的性质与勾股定理，即可求得答案．解：∵AB＝3cm，AE＝1cm，∴BE＝AB﹣AE＝2（cm），∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，BC＝5cm，∴AC4（cm），（1）当P在BC上时，①当BP＝BE＝2cm时，t＝2，△BEP为等腰三角形；②如图1：当BE＝PE时，过点E作EF⊥BC于F，∴BF＝PF，∠BFE＝∠A＝90°，∵∠B是公共角，∴△BEF∽△BCA，∴BE：BC＝BF：AB，∴2：5＝BF：3，∴BF cm，∴BP＝2BF（cm），此时t；③如图2：当BP＝EP时，过点P作PF⊥BE于F，∴BF＝EF BE＝1（cm），∵∠PFB＝∠A＝90°，∠B是公共角，∴△PBF∽△CBA，∴BF：BA＝BP：BC，即1：3＝BP：5，∴BP cm，此时t；（2）如图3：当P在CA上时，∵∠A＝90°，∴BP＞AB＞BE，BP2＝AB2+AP2，PE2＝AE2+AP2，∴BP＞PE，∴当BE＝PE＝2cm时，△BEP为等腰三角形，在Rt△AEP中，AP（cm），∴t＝BC+AC﹣AP＝5+49（cm）．综上可得：当t＝2或或或9时，△BEP为等腰三角形．故答案为：2或或或9．【小结】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意掌握辅助线的作法，小心别漏解．三．解答题（共3小题）10．已知＜0，若b＝2﹣a，求b的取值范围．【点拨】根据二次根式的非负性质和＜0得a＜0，所以a的取值范围为0＜a＜，再把a＝2﹣b代入得到关于b的不等式组，然后解不等式即可．解：∵＜0，而＞0（a＞0），∴a＜0，∴0＜a＜，∵b＝2﹣a，即a＝2﹣b，∴0＜2﹣b＜，∴2＜b＜2．【小结】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．11．已知抛物线y＝x2+mx m2（m＞0）与x轴交于A、B两点．（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若（点O是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．【点拨】（1）证明抛物线的对称轴＜0即可证明抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）根据题中已知条件求出m的值，进而求得抛物线的解析式；（3）先设出C点坐标，根据的x1与x2关系求出m值，进而可求得△ABC的面积．（1）证明：∵m＞0，∴x＜0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）解：设抛物线与x轴交点为A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2＝﹣m＜0，x1•x2m2＜0，∴x1与x2异号，又∵＞0，∴OA＞OB，由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x1＜0，x2＞0，∴OA＝|x1|＝﹣x1 ，OB＝x2，代入得：，，从而，解得m＝2，经检验m＝2是原方程的根，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（3）解：当x＝0时，y m2∴点C（0，m2），∵△ABC是直角三角形，∴AB2＝AC2+BC2，∴（x1﹣x2）2＝x12+（m2）2+x22+（m2）2∴﹣2x1•x2m4∴﹣2（m2）m4，解得m，∴S△ABC AB•OC|x1﹣x2|•2m m2．【小结】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和三角形面积的求法等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．12．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x 轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO＝60°．（1）①点B的坐标是（6，2）；②∠CAO＝30度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为（3，3）；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．【点拨】（1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；（2）分别从MN＝AN，AM＝AN与AM＝MN去点拨求解即可求得答案；（3）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去点拨求解即可求得答案．解：（1）①∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵A（6，0）、C（0，2），∴点B的坐标为：（6，2）；②∵tan∠CAO，∴∠CAO＝30°；③如下图：当点Q与点A重合时，过点P作PE⊥OA于E，∵∠PQO＝60°，D（0，3），∴PE＝3，∴AE3，∴OE＝OA﹣AE＝6﹣3＝3，∴点P的坐标为（3，3）；故答案为：①（6，2），②30，③（3，3）；（2）情况①：MN＝AN＝3，则∠AMN＝∠MAN＝30°，∴∠MNO＝60°，∵∠PQO＝60°，即∠MQO＝60°，∴点N与Q重合，∴点P与D重合，∴此时m＝0，情况②，如图AM＝AN，作MJ⊥x轴、PI⊥x轴；MJ＝MQ•sin60°＝AQ•sin60°＝（OA﹣IQ﹣OI）•sin60°（3﹣m）AM AN，可得（3﹣m），解得：m＝3，情况③AM＝NM，此时M的横坐标是4.5，过点P作PK⊥OA于K，过点M作MG⊥OA于G，∴MG，∴QK3，GQ，∴KG＝3﹣0.5＝2.5，AG AN＝1.5，∴OK＝2，∴m＝2，（3）当0≤x≤3时，如图，OI＝x，IQ＝PI•tan60°＝3，OQ＝OI+IQ＝3+x；由题意可知直线l∥BC∥OA，可得，EF（3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为：S梯形（EF+OQ）•OC（3+x），当3＜x≤5时，S＝S梯形﹣S△HAQ＝S梯形AH•AQ（3+x）（x﹣3）2，当5＜x≤9时，∵BC∥PD，∴△OCE∽△OPD，∴CE：PD＝2：3，∴CE x，∴BE＝BC﹣CE＝6x，∴S（BE+OA）•OC（12x），当9＜x时，S OA•AH．【小结】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．。

江苏省南通市海安市紫石中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省南通市海安市紫石中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．233x y +=C ．3240x x --=D ．2(1)10x -+=2．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A ．大于12B ．等于12C ．小于12D ．不能确定3．将抛物线2y x =向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（）A ．()234y x =++B ．()234y x =+-C ．()243y x =++D ．2(4)3y x =-+4．将一元二次方程28100x x -+=配方成2()x a b +=的形式，则a 的值为（）A ．8-B ．4-C ．4D ．85．如图，等腰ABC V 中，120A ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针旋转得到CDE ，当点A 的对应点D 落在BC 上时，连接BE ，则BED ∠的度数是（）A ．30︒B ．45︒C ．55︒D ．75︒6．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（）A ．18B ．14C ．13D ．127．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x ，可列方程正确的是（）A ．216.2(1)20x +=B ．216.2(1)20x -=C ．220(1)16.2x -=D ．20(12)16.2x -=8．已知二次函数243y ax ax =--（0a ≠），当x m =和x n =时，函数值相等，则m n +的值为（）A ．4B ．2C ．4-D ．2-9．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ABC V 沿着AD 方向平移得到A B C ''' ，若两个三角形重叠部分的面积为20.5cm ，则它移动的距离AA '等于（）A ．1cm2B ．24±cm C ．14cm 或34cm D ．22cm10．设函数()21y x m =--，2=−(−p 2，直线1x =与函数12,y y 的图象分别交于点()11,A a ，()21,B a ，得（）A ．若1m n <<，则12a a <B ．若1m n <<，则12a a <C ．若1m n <<，则12a a <D ．若1m n <<，则21a a <二、填空题11．抛物线23(1)8y x =++的顶点坐标为．12．a 是方程2210x x +-=的一个根，则代数式2242024a a ++的值是．13．在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3,4)，将OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是．14．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有个．15．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为°．16．飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行的时间x (单位：s)的函数解析式是2= 1.248y x x -+，则飞机着陆后滑行s 后才能停下来．17．下表记录了二次函数22(0)y ax bx a =++≠中两个变量x 与y 的5组对应值，其中121x x <<，根据表中信息，当502x -<<时，直线y k =与该二次函数图象有两个公共点，则k 的取值范围是．x⋯5-1x 2x 13⋯y⋯m2m⋯18．若实数a ，b ，c 满足：22220,2422a a b a b a b c --=+-+=-，则c 的最大值为．三、解答题19．解方程：(1)226x x +=；(2)2(1)3(1)x x -=-．20．五一期间，甲、乙两人计划在附近的景点游玩，甲从A 、B 两个景点中任意选择一个游玩，乙从A 、B 、C 三个景点中任意选择一个游玩．（1）填空：乙恰好游玩A 景点的概率为．（2）求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．21．已知抛物线22y x mx m =-+-．(1)求证：无论m 为何值，此抛物线与x 轴总有两个不同的交点；(2)若直线122y x =-经过该抛物线的最低点，求抛物线的解析式．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,4A --，()0,4B -，()1,1C -.（1）画出ΔA 绕点O 逆时针旋转90︒后的图形111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）将（1）中所得111A B C ∆先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到222A B C ∆，画出222A B C ∆，并写出点2C 的坐标；（3）若222A B C ∆可以看作ΔA 绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标.23．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根1x ，2x ，且12||1x x -=，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如：一元二次方程程20x x -=的两个根是10x =，21x =，|011|-=，则方程20x x -=是“邻近根方程”．(1)判断方程22130x -+=是否是“邻近根方程”；(2)若关于x 的方程()23210x a x a +---=是“邻近根方程”，求a 的值．24．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量）25．（1）【探究发现】如图1，P 是等边ABC V 内一点，4PA =，35PB PC ==，，求APB ∠的度数．解：将BPC 绕点B 逆时针旋转60︒到BP A ' 的位置，连接．PP '，则BPP ' 是______三角形．∴3PP PB '==，又∵4AP =，5AP CP '==∴222PP AP AP ''+=∴PAP ' 为直角三角形∴∠APB 的度数为______．（2）【类比延伸】如图2，在正方形ABCD 内部有一点P ，连接PA PB PC 、、，若2PA =，4PB =，135APB ∠=︒，求PC 的长；（3）【拓展迁移】如图3，在正六边形ABCDEF 内部有一点P ，若4PA =，2PB =，PF =，请直接写出APB ∠的度数及正六边形的边长．26．二次函数2)0(28y ax ax a a =--≠的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ．(1)求A ，B 的坐标；(2)若0a <，点D 是该二次函数在第一象限图象上的动点，作DE x 轴，交二次函数的图象于另一点E ，作点D 关于y 轴的对称点F ．那么线段EF 的长是否为定值，请说明理由；(3)若点P 是该二次函数图象上的动点（不与A ，B ，C 重合），作直线,PA PB ，分别与y 轴交于点M ，N ，在P 点运动的过程中，CMCN是否为定值，说明理由．。

海安市紫石中学新人教版2019-2020九年级数学上期末复习模拟考试测试检测卷

九年级数学期末模拟测试一班级姓名得分一．选择题（共30分）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在一个不透明的布袋中，共有3个红球和2个白球，除颜色外其他完全相同．若将球搅匀后随机摸一个球，摸到红色球的概率是A ．15B ．35C ．13D ．233．如图，在平面直角坐标系中，将点P （2，3）绕原点O 顺时针旋转90°得到点P '，则P '的坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，﹣1）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）第3题第8题第9题4．抛物线(2)(4)y x x =+-的对称轴是（）A ．直线x ＝－1B ．y 轴C ．直线x ＝1D ．直线x ＝2 5．一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（） A ．16πcm 2 B ．12πcm 2 C ．8πcm 2 D ．4πcm 26．若点A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1 7．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +4经过（﹣2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．48．已知∠AOB ，作图．步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；步骤2：过点M 作PQ 的垂线交于点C ；步骤3：画射线OC ．则下列判断：①＝；②MC ∥OA ；③OP ＝PQ ；④OC 平分∠AOB ，其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，若BA 平分∠DBE ，AD ＝5，CE ＝，则AE ＝（）A ．3B ．3C ．4D ．210．已知二次函数y ＝ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≤﹣2时，y 随x 的增大而减小，且 ﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（）A ．1或﹣2B ．1C ． 2D ．﹣或二．填空题（共29分）11．四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝13．已知一个圆锥的底面圆的直径与母线长相等，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是度．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．第15题第16题第17题15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA＝2，则阴影部分的面积为．17．如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y＝（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为．18．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△P AB﹣S△PQB＝t，则t的值为．三．解答题（共91分）19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是2．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．20．（8分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．21．（10分）已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．(3)求△A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得△A2B2C1的过程中点A1的路径长．22．（11分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直径．23．（12分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？24．（13分）已知抛物线G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低点．（1）求二次函数y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．25．（14分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC 内有一点P ，若点P 到顶点A 、B 、C 的距离分别为3，4，5，求APB ∠的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP’处，此时△ACP ’≌ △ABP ，这样就可以利用旋转变换，将三条线段P A 、PB 、PC 转化到一个三角形中，从而求出∠APB = ；（2）基本运用：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，△ABC 中，90CAB ∠=，AB AC =，E 、F 为BC 上的点且45EAF ∠=，求证：222EF BE FC =+；（3）能力提升:如图③，在Rt △ABC 中，∠C=90°，1AC =，30ABC ∠=，点O 为Rt △ABC 内一点，连接AO ，BO ，CO ，且120AOC COB BOA ∠∠∠===，求O A O B O C ++的值．26．（14分）定义：若实数x，y满足x2＝2y+t，y2＝2x+t，且x≠y，t为常数，则称点M（x，y）为“线点”．例如，点（0，﹣2）和（﹣2，0）是“线点”．已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）．（1）P1（3，1）和P2（﹣3，1）两点中，点是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|∠POQ﹣∠AOB|＝30°时，直接写出t的值．。

2023-2024学年江苏省南通市海安市九年级上学期期末数学试卷

海安市2023~2024学年第一学期末学业质量监测试卷九年级数学注意事项一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．343．如图，在ABC △中，DE BC ∥，如果:2:1AD DB =，那么:AE AC 等于（）（第3题）A ．2：1B ．1：3C ．2：3D ．3：54．如图，四边形ABCD 内接于O ，若它的一个外角65DCE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）（第4题）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°5．若2440a a --=，则2288a a -+-的值为（）A ．－12B ．－16C ．－18D ．186．点(5,3)A 经过某种图形变化后得到点(3,5)B -，这种图形变化可能是（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90°D ．绕原点顺时针旋转90°7．已知点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数2y x =-的图象上，若120x x >>，则结论一定成立的是（） A ．120y y >> B ．120y y >> C ．120y y >> D ．210y y >>8．如图，在44⨯的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，ABC △的顶点都在格点上，则图中ABC ∠的正切值是（）（第8题）A ．12B ．2CD 9．如图，正方形ABCD 的边长为5，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 为边BC 上的三等分点，连接AE ，AF ，分别交BD 于点G 、N ，则GN 的长为（）（第9题）A B C D 10．已知4xy =，则2222x x y y -+-的最小值是（）A ．－9B ．－2C ．0D ．2二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．已知1x =是方程230x x c -+=的一个根，则实数c 的值是______．12．将抛物线212y x =-向左平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式为______． 13．已知圆锥的底面周长是4π，母线长为3，则该圆锥的侧面积为______． 14．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：设关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别为1x ，2x ，则12x x +=______．15．如图，在ABC △中，108BAC ∠=︒，将ABC △绕点A 逆时针旋转得到ADE △．若点D 恰好落在BC 边上，且DC DA =，则E ∠的度数为______°．（第15题）16．某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处，再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处，然后沿着直线BF 后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A ，再用皮尺分别测量BF ，DF ，EF ，以及观测者目高()CD 的长，利用测得的数据就可以求出这棵树的高度．已知CD BD ⊥于点D ，EF BD ⊥于点F ，AB BD ⊥于点B ，6BF =米，2DF =米，0.5EF =米， 1.7CD =米，则这棵树的高度（AB 的长）是______米．（第16题）17．在ABC △中，90C ∠=︒，点P 是ABC △的内心，连接BP ，AP ，延长AP 交BC 于点D ，若5BD =，3CD =，则BP 的长为______．（第17题）18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在函数(0)k y k x=<的图象上，点A 在点B 左侧，延长BA 交x 轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，连接AD 并延长，交y 轴于点E ，连接CE ．若3AB AC =，8ACE S =△，则k 的值为______．（第18题）三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）解方程：（1）2224x x -=；（2）(25)410x x x -=-．20．（本小题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，(3,3)A -，(5,2)B -，(1,1)C -．（1）以点C 为位似中心，在网格图中画出11A B C △，使它与ABC △的相似比为2：1，并写出点A 的对应点1A 的坐标______；（2）画出ABC △绕点C 逆时针旋转90°后的图形22A B C △；（3）在（2）的条件下，求点B 经过的路径长．（第20题）21．（本小题满分10分）盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，这枚棋子是黑棋的概率是38．（1）写出x ，y 之间的关系式；（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为12，求x 和y 的值．22．（本小题满分10分）如图，一次函数122y x =-+的图象与反比例函数2k y x=的图象分别交于点A ，点B ，作AE y ⊥轴，垂足为点E ，4OE =．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）直接写出当12y y <时，x 的取值范围为______．（第22题）23．（本小题满分12分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，AB CD ⊥于点E ．（1）求证：BCO D ∠=∠；（2）若CD =30D ∠=︒，求阴影部分的面积．（第23题）24．（本小题满分12分）某商家销售一种成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可销售400件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过60%．（1）求每天的销量y （件）与当天的销售单价x （元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；（3）当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于5250元？25．（本小题满分13分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转得到线段CF ，旋转角为()090αα︒<<︒，连接BF ，DF ．（1）BFC ∠=______（用含α的式子表示）；（2）过点B 作BG DF ⊥，交DF 的延长线于点G ，连接AG ．①如图2，若45α=︒，2AG =，求DF 的长； ②求AG DF的值．（第25题）26．（本小题满分13分）已知直线(0)y x c c =-+>与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，抛物线2y ax bx c =++过点A ，与x 轴的另一个交点为点C ．（1）若3c =，点C 的坐标为(1,0)，求抛物线的解析式；（2）若4b =-，探究OB 与OC 之间的数量关系，并说明理由；（3）点D 的坐标为(,0)c -，以AD 为边在x 轴上方作正方形ADEF ，若抛物线2y ax bx c =++的顶点M 在正方形ADEF 的边上，求b 的值．。

2024年江苏省南通市海安市九年级数学模拟试题(解析版)

2023—2024学年度九年级数学中考复习卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.，0，1四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C.﹣ D.【答案】A【解析】【分析】根据实数大小比较判断即可；【详解】∵1＞0＞﹣∴最大的数是1，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数比大小，准确分析计算是解题的关键．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义求解即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.是中心对称图形，故此选项正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义．中心对称图形关键是确定好对称中心，能旋转180°后与原图形重合，明确定义是解题的关键．3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）141414A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，解题的关键是熟练掌握三视图的定义，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形.根据三视图得到该几何体是四棱柱，即可解题．【详解】解：由几何体的三视图可知，该几何体为，故选：A ．4. 若关于x 的方程有两个相等的实数根，则c 的值是（）A. 36B. C. 9 D. 【答案】C【解析】【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c 的一次方程即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根∴解得故选：C．260x x c ++=36-9-2640c ∆=-=260x x c ++=26410c ∆=-⨯⨯=9c =【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．5. 如图，在中，弦，，，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．先根据圆周角定理得到，然后根据三角形外角的性质计算的度数．【详解】解：∵∴，∵∴．故选：D ．6. 已知是整数，当的值是( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】根据绝对值最接近的整数，可得结论．，∴，最接近的整数是5，∴当的值是5，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人的20(0)ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<O AB 40CAB ∠=︒30ABD ∠=︒APD ∠30︒35︒40︒70︒40D CAB ∠=∠=︒APD ∠ BCBC =40D CAB ∠=∠=︒30ABD ∠=︒403070APD D ABD ∠=∠+∠=︒+︒=︒x x -x <<56<<x -x步．人与车各几何? 其大意是：每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．人数和车数各多少? 设车数为x 辆，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设车辆，根据乘车人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设车辆，根据题意得：．故选：B8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由尺规作图可知AD 是∠CAB 角平分线，DE ⊥AC ，由此逐一分析即可求解．【详解】解：由尺规作图可知，AD 是∠CAB 角平分线，DE ⊥AC ，在△AED 和△ABD 中：∵，∴△AED ≌△ABD(AAS)，∴DB=DE ，AB=AE ，选项A 、B 都正确，又在Rt △EDC 中，∠EDC=90°-∠C ，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°-∠C ，∴∠EDC=∠BAC ，选项C正确，3229x x -=+()3229x x -=+2932x x +=-()()3229x x -=+x x x ()3229x x -=+Rt ABC 90ABC ∠=︒DB DE=AB AE =EDC BAC ∠=∠DAC C∠=∠=90⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩AED ABD EAD BAD AD AD选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．故选：D.【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键．9. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC 运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分三种情形∶①当0＜x≤2时，重叠部分为△CDG，②当2＜x≤4时，重叠部分为四边形AGDC，③当4＜x≤8时，重叠部分为△BEG，分别计算即可．【详解】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，在等边△ABC 中，∠ACB ＝60°，在Rt △DEF 中，∠F ＝30°，∴∠FED ＝60°，∴∠ACB ＝∠FED ，∴AC EF ，在等边△ABC 中，AM ⊥BC ，∴BM ＝CM＝BC ＝2，AM＝∴S △ABC ＝BC •AM ＝①当0＜x ≤2时，设AC 与DF 交于点G，此时△ABC 与Rt △DEF 重叠部分为△CDG ，由题意可得CD ＝x ，DG x∴S＝CD •DG2；②当2＜x≤4时，设AB 与DF 交于点G ，此时△ABC 与Rt △DEF重叠部分为四边形AGDC ，由题意可得：CD＝x ，则BD ＝4﹣x ，DG 4﹣x ），∴S ＝S △ABC ﹣S △BDG ＝×（4﹣x ）4﹣x ），∴S 2﹣（x ﹣4）2，③当4＜x ≤8时，设AB 与EF 交于点G ，过点G 作GM ⊥BC ，交BC 于点M ，此时△ABC 与Rt △DEF 重叠部分为△BEG ，∥12121212由题意可得CD ＝x ，则CE ＝x ﹣4，DB ＝x ﹣4，∴BE ＝x ﹣（x ﹣4）﹣（x ﹣4）＝8﹣x ，∴BM ＝4﹣x在Rt △BGM 中，GM 4﹣x ），∴S ＝BE •GM ＝（8﹣x ）4﹣x），∴S （x ﹣8）2，综上，选项A 的图像符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了特殊三角形的性质，二次函数的图形等知识，灵活运用所学知识解决问题，利用割补法求多边形的面积是解题的关键．10. 已知实数m ，n 满足，则的最大值为（）A. 24B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质．先将所求式子化简为，然后根据及求出，进而可得答案．【详解】解：；1212121212222+=+m n mn ()()()22322m n m n m n -++-44316634-107mn -()22220m n m n mn +++=≥222+=+m n mn 23mn ≥-()()()22322m n m n m n -++-222241294m mn n m n =-++-225125m mn n =-+()5212mn mn=+-107mn =-∵，，∴，∴，∴，∴，∴的最大值为，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分)11. 要使分式有意义，则x 的取值范围为_________．【答案】x ≠1【解析】【详解】由题意得x -1≠0，∴x ≠1．故答案为x ≠1．12. 分解因式：______．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法解答，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．13. 已知点在第三象限，则m 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标的特征列不等式组求出m 的范围即可.()22220m n m n mn +++=≥222+=+m n mn 220mn mn ++≥32mn ≥-23mn ≥-441073mn -≤()()()22322m n m n m n -++-44351x -2412x y xy -=()43xy x -()241243x y xy xy x -=-()43xy x -()1,23P m m --1m <(-,-)【详解】∵点在第三象限，由①得，由②得，∴m 的取值范围是.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征及一元一次不等式组.熟练掌握平面直角坐标系中各个象限内点的特征及一元一次不等式组的解法是解题的关键.14. 已知二次函数（a 、b 、c 为常数，且）的y 与x 的部分对应值如下表：x02y 606则关于x 的一元二次方程的根是______．【答案】或【解析】【分析】先确定抛物线对称轴，再观察表格确定函数值为0时的自变量的值即可解决问题．【详解】观察表格可知抛物线对称轴为直线，或时，y 的值都是0，关于x 的一元二次方程的根是或故答案为：或．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、解一元二次方程等知识，解题的关键是灵活应用抛物线的性质解决问题，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠A =32°，点B 、C 在上，边AB 、AC 分别交于D 、E 两点﹐点B 是的中点，则∠ABE =__________．()1,23P m m --10230m m -<⎧∴⎨-<⎩①②1m <32m <1m <2y ax bx c =++0a ≠5-4-2-6-4-20ax bx c ++=4-132x =-4x ∴=-1∴20ax bx c ++=4-14-1O O CD【答案】【解析】【分析】如图，连接先证明再证明利用三角形的外角可得：再利用直角三角形中两锐角互余可得：再解方程可得答案．【详解】解：如图，连接是的中点，故答案为：【点睛】本题考查的是圆周角定理，三角形的外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握圆周角定理的含义是解题的关键．16. 对于任意，恒成立，则a 的取值范围是 ________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解不等式和不等式的解集的应用．掌握分类讨论的思想是解答本题的关键．由可得：，然后分、、三种类讨论求出不等式的解集，再根据的13︒,DC ,BDC BCD ∠=∠,ABE ACD ∠=∠,BDC A ACD A ABE ∠=∠+∠=∠+∠()2902,BDC A ABE ∠=︒-∠+∠,DC B CD,,BDBC BDC BCD ∴=∠=∠ ,DEDE = ,ABE ACD ∴∠=∠,BDC A ACD A ABE ∴∠=∠+∠=∠+∠90,32,ABC A ∠=︒∠=︒ ()2902,BDC A ABE ∴∠=︒-∠+∠45453213.ABE A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒13.︒11x -≤≤230ax a +-<1a <230ax a +-<32ax a <-0a >0a =0a <对于任意的，恒成立，即可列出关于a 的不等式求解即可．【详解】解：由可得：，当时，不等式的解集为，对于任意的，恒成立，∴，解得：；∴，当时，恒成立，满足题意；当时，不等式的解集为，∵对于任意的，恒成立，∴，解得：，故符合题意；综上所述，．故答案为：．17. 如图，A 、B 是反比例函数（）图象上的两点，直线交y 轴正半轴于点E ．过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，若点B 的横坐标是4，,，则k 的值为___________________．【答案】【解析】【分析】由，设，，则，可求得，设，，由，可得，求出b 的值，再求出，，利用A 、B 是图象上的两点，即可求出答案．【详解】解：轴，，11x -≤≤230ax a +-<230ax a +-<32ax a <-0a >32a x a-<11x -≤≤230ax a +-<321a a->1a <01a <<0a =30-<0<a 32a x a->11x -≤≤230ax a +-<321a a-<-3a <0<a 1a <1a <=k y x>0>0k x ，AB 3CD AC =3cos =5BED ∠1253cos =5ED BED EB ∠=3DE a =5BE a =4BD a ==1a =AC b =3CD b AC BD ∥43AC BD EC ED ==412,55A n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()4B n ，BD x ∥=90EDB ∴∠︒，∴设，，，∵点B 的横坐标为4，，则，，,设，，，∴，，，，则，，设B 点的纵坐标为n ，，则，，，A 、B 是反比例函数（）图象上的两点，，，．3cos =5ED BED EB ∠= 3DE a =5BE a =4BD a ∴=4=4a ∴=1a =3DE ∴=3CD AC =AC b =3CD b AC BD 43AC BD EC ED ==34EC b ∴=315=344ED b b b ∴+=1534b ∴=45b =412=55AC CD ∴=，=OD n ∴12==5OC CD OD n ++412,55A n ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭()4B n ， =k y x>0>0k x ，412455k n n ⎛⎫∴=⨯+= ⎪⎝⎭3=5n ∴12=5k ∴故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形及勾股定理得应用，表示出点A 、B 的坐标是解题关键．18. 如图，腰长为8的等腰中，，D 是边上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，则线段长的最小值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理等知识，由“”可证，可得，时，有最小值，即有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．【详解】解：∵腰长为8的等腰中，，∴，，如图，上截取，连接，线段绕点A 逆时针旋转，得到线段，，，即，在与中，在125Rt ABC △90ACB ∠=︒BC AD AD 45︒AE CE CE 8-SAS HAD CAE △≌△HD CE =HD BC ⊥HD CE Rt ABC △90ACB ∠=︒AC BC =45BAC ABC ∠=∠=︒AB AH AC =HD AD 45︒AE AD AE ∴=45DAE BAC ∠==︒ BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠HAD CAE ∠=∠HAD △CAE V，，，当时，有最小值，即有最小值，，，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字)19. （1）计算：；（2）解不等式组．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数方乘方，化简绝对值，二次根式的性质化简，零指数幂，进行计算即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）；AH AC HAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS HAD CAE ∴ ≌HD CE ∴=∴HD BC ⊥HD CE 890AC BC AH ACB ===∠=︒ ，AB ∴==45A B C B A C ∠=∠=︒8BH AB AH ∴=-=-DH BC ⊥ 45BHDDBH ∴∠=∠=︒8BD DH BH ∴===-8-()021232||⎛⎫+- ⎝-⎪⎭-12213x x +>⎧⎨-≤⎩8+12x <≤()021232||⎛⎫++- ⎝-⎪⎭-431=+++8=+（2）解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确掌握有理数方乘方，化简绝对值，二次根式的性质化简，零指数幂，一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．20. 某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．【确定调查对象】数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查．【收集整理数据】按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A ，B ，C ，D 四个类别．数学社团随机抽取本校部分学生进行调查，绘制了不完整的统计表和统计图如下．抽取的学生视力状况统计表类别A B C D 健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160m n56（1）该校共有学生1600人，请估算该校中度视力不良的学生人数；（2）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化的建议．【答案】（1）480人（2）学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）12213x x +>⎧⎨-≤⎩①②1x >2x ≤12x <≤【解析】【分析】（1）利用表格中A 类别的人数除以扇形统计图中对应的百分比，求得调查总人数，再求出D 类别的占比，利用减去其他三类别的占比，即可求得C 类别的占比，再用C 类别的占比乘以该校总人数，即可解答；（2）结合调查数据，提出合理建议即可．【小问1详解】解：调查总人数人，D类别的占比为，C 类别的占比为（人），答：估计该校中度视力不良的学生人数大约有480人；【小问2详解】该校视力不良的学生人数占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．【点睛】本题考查了统计表和扇形统计图的结合，样本估计总量，能结合统计表和扇形统计图得到正确的数据是解题的关键．21. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，，，．（1）求证：；（2）若，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】（1）由，得，进一步证得，根据边角边求证；（2）以为底作为高，则，，由，求得；求证，得，所以．为100%16040%400÷=5614%400=100%16%14%40%30%---=160030%480⨯=60%13AB CD BC ==AE DF =AE DF ∥AEC DFB △△≌6AEC S = BECF AE DF ∥A D ∠∠=AC DB =()AEC DFB SAS ≌AC EH AEC S ＝12EH AC 1·2BCE S EH BC ＝13AB CD BC ==3 4.54BEC AEC S S == ()BEC CFB SAS ≌BEC CFB S S = 29BEC BECF S S 四边形==【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，在和中，∴；【小问2详解】解：在中，以为底作为高，∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，在和中，，∴，AE DF ∥A D ∠∠==AB CD AC DB =AEC △DFB △AE DF A DAC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEC DFB SAS ≌AEC △AC EH AEC S = 12EH AC 12BCE S EH BC = 13AB CD BC ==43AC BC =6AEC S = 3 4.54BEC AEC S S == AEC DFB △△≌ACE DBF ÐÐ=EC FB =BEC CFB EC FB BCE CBF BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BEC CFB SAS ≌∴，∴．【点睛】本题考查平行的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积计算；能够灵活运用全等三角形性质是解题的关键．22. 现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别．现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球．（1）从甲盒中摸出红球的概率为；（2）求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用简单概率公式即可求解；（2）画出树状图，共有12种等可能的结果，其中摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，利用概率公式即可求解．【小问1详解】解：从甲盒中摸出红球的概率为，故答案为：；【小问2详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为．【点睛】此题考查了用树状图法或列表法求概率、概率公式，熟练掌握树状图法或列表法是解题的关键．BEC CFB S S = 29BEC BECF S S 四边形== 1256121210512623. 如图，的直径，C 为上一点，在的延长线上取一点P ，连接交于点D ，．（1）求的长；（2）计算图中阴影部分的面积．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）作于点E ，连接，解直角三角形，即可求得的长，再根据勾股定理和垂径定理，即可解答；（2）根据阴影部分面积等于扇形的面积减去的面积，即可解答．【小问1详解】解：作于点E ，连接，，，，，，∴，；【小问2详解】解：，，，O 8AB =O ABPC O PO =30OPC ∠=︒CD 83π-OE CD ⊥OC OD ，POE OE COD COD △OE CD ⊥OC OD ，OE CD ⊥ CE DE ∴=PO = 30OPC ∠=︒12OE PO ∴==8AB = 4OD ∴=2DE ===24CD DE ∴==2OD DE = 30DOE ∴∠=︒60COD ∴∠=︒∴阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了垂径定理，扇形的面积计算，含的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．24. 某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x 元/件（）．调查发现，线上的销售量为600件；线下的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）满足一次函数关系，部分数据如表：x （元/件）1213141516y （件）1200110010********（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当售价为多少元时，线上销售利润与线下销售利润相等；（3）若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种，怎样选择才能使所获利润较大．【答案】（1）；（2）18元；（3）当时选择线上销售利润大；当时选择线下销售利润大；当时，两种销售方法利润一样．【解析】【分析】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用（销售问题），能结合题意列出正确的函数关系式是解题的关键．（1）根据表格可知y 与x 满足一次函数的关系，再利用待定系数法求得一次函数即可；（2）利用销售利润销售数量（销售单价销售成本），结合题意列代数式，即可解答；（3）设线上销售的利润为，线下销售的利润为，根据题意列出和的函数解析式，画出函数图像，即可解答．【小问1详解】260184436023ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒30︒1024x <<y x 1002400y x =-+1018x <<1824x <<18x =1W 2W 1W 2W解：设y 与x 的函数关系式为，将代入得：，解得：，∴y 与x 的函数关系式为；【小问2详解】解：根据题意可得：，解得：（舍去），，答：当售价为18元时，线上销售利润与线下销售利润相等．【小问3详解】解：设线上销售的利润为，线下销售的利润为．，，画出函数图像如图所示：，由图可知，当时，，当时，，当时，，∴当时选择线上销售利润大；当时选择线下销售利润大；当时，两种销售方法利润一样．25. 如图，矩形中，．E 为边上一动点，连接．作交矩形的边于点F ，垂足为G ．y kx b =+()()12,1200,13,1100120012110013k b k b =+⎧⎨=+⎩1002400k b =-⎧⎨=⎩1002400y x =-+()()()10024001060010x x x -+-=-110x =218x =1W 2W ()()21100240010100340024000W x x x x =-+-=-+-()2600106006000W x x =-=-1018x <<12W W >1824x <<12W W <18x =12W W =1018x <<1824x <<18x =ABCD 63AB AD ==，AB DE AF D E ⊥ABCD（1）求证：；（2）若，求的长；（3）点O 为矩形的对称中心，探究的取值范围．【答案】（1）见解析（2）1或（3）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，进行角度的等量代换，即可解答；（2）分类讨论，即①当点F 在上时②当点F 在上时两种情况，利用正切的概念，即可解答；（3）取的中点H ，连接，则，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得,再根据中位线的性质求得，即可求得的最小值，再结合题意可得，当G 与A 重合时，最长，求出此时的长，即可解答．【小问1详解】证明：如图1，四边形是矩形，，，，；【小问2详解】解：∵四边形是矩形，．①如图1，当点F 在上时，．，AFB DEA ∠=∠1CF =AE ABCD OG 9532OG ≤≤BC CD AD OH GH AC ，，OG OH HG ≥-H G OH OG OG OG ABCD AF D E ⊥90DAB B AGE ∴∠=∠=∠=︒90AFB FAB DEA AFB ∴∠+∠=∠+∠=︒AFB DEA ∴∠=∠ABCD 63DC AB BC AD ∴====，BC 2BF BC CF =-=AFB DEA ∠=∠，∴，即，；如图2，当点F 在上时，．同（1）可证，，∴，即，，或；【小问3详解】解：如图3，取的中点H ，连接，则．，，∵点O 为矩形的对称中心，∴点O 为的中点．．，，t tan an AFB DEA ∠=∠∴AB AD AE FB =632AE=1AE ∴=CD 5DF CD CF =-=DAF DEA ∠=∠tan tan DAF DEA ∴∠=∠DF AD AD AE =533AE=95AE ∴=1AE ∴=95AD OH GH AC ，，OG OH HG ≥-90AGE AGD ∠=∠=︒ 1322HG AD ∴==ABCD AC 132OH CD ∴==33322OG ∴≥-=63AB DC AD ===，∴，当G 与A 重合时，最长，此时∴．【点睛】本题考查了矩形的性质，锐角三角形函数，解直接三角形，勾股定理，熟练画出图形并作出正确的辅助线是解题的关键．26.定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于a ，到另一条坐标轴的距离不大于a 的点叫做该函数图象的“a 级方点”．例如，点为双曲线的“3级方点”，点为直线的“级方点”．（1）下列函数中，其图象的“1级方点”恰有两个的是（只填序号）；①y ＝x ；②；③．（2）判断直线的“2级方点”的个数，并说明理由；（3）已知y 关于x 的二次函数，当该函数图象的“a 级方点”恰有三个时，求a 的值．【答案】（1）①③（2）两个，理由见解析（3）2，，【解析】【分析】（1）函数图象“1级方点”是指函数图象上落在以原点为中心，边长为2且一边平行于x 轴的正方形上的点，根据定义分别进行求解即可；（2）由可知函数过定点，由“a 级方点”的定义可知，函数图象的“2级方点”是指函数图象上落在以原点为中心，边长为4且一边平行于x 轴的正方形上的点，由点恰好落在该正方形的内部，直线与该正方形必有两个交点；（3）二次函数，则抛物线的开口向下，顶点为，分抛物线顶点在和抛物线经过点两种情况进行求解即可．的AC ===OG 12OG AC ==32OG ≤≤xOy ()0a ≥()2,36y x =11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭2233y x =+124y x=-212y x =-+12y kx k =++()()()22131312y x a a a -=--++--+4373()11122y kx k k x =++=++12y kx k =++11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭12y kx k =++()()()22131312y x a a a -=--++--+()()()2131312a a a ----+，y a =(),a a【小问1详解】解：函数图象的“1级方点”是指函数图象上落在以原点为中心，边长为2且一边平行于x 轴的正方形上的点，①直线与正方形有两个交点和；②反比例函数与正方形有两个交点；③抛物线与正方形有两个交点和．故答案为：①③；【小问2详解】的“2级方点”有两个，理由：∵，∴函数过定点，由“a 级方点”的定义可知，函数图象的“2级方点”是指函数图象上落在以原点为中心，边长为4且一边平行于x 轴的正方形上的点，∵点恰好落在该正方形的内部，直线与该正方形必有两个交点，∴的“2级方点”有两个；【小问3详解】∵二次函数，∴抛物线的开口向下，顶点为，①当抛物线顶点在时，抛物线恰有三个“a 级方点”，如图，y x =()1,1()1,1--4y x=-212y x =-+11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭12y kx k =++()11122y kx k k x =++=++12y kx k =++11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭12y kx k =++12y kx k =++()()()22131312y x a a a -=--++--+()()()2131312a a a ----+，y a =则，解得；②当抛物线经过点时，抛物线恰有三个“a 级方点”，如图，则，解得（不合题意，舍去），∴a 的值为2，，．【点睛】此题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象和性质等知识，熟练掌握函数图象的“a 级方点”的定义是解题的关键．()()231312a a a ---+=12432a a ==，(),a a ()()2131312a a a --+--+=12713a a ==，4373。

海安市紫石中学九年级数学上期末复习综合训练中午晚上作业含答案解析(2)

海安市紫石中学九年级数学上期末复习综合训练中午晚上作业含答案解析（2）一．选择题（共4小题）1．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2016的值是（）A．2026B．2016C．2006D．20152．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，且2a（b2﹣3b﹣1）+m＝3，则m 的值为（）A．﹣1B．1C．2D．53．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中错误的是（）A．甲，乙两地相距1000kmB．B点表示此时两车相遇C．快车的速度为166km/hD．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地4．如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（﹣4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数x图象上，当△ADE 和△DCO的面积相等时，k的值为（）A．B．C．﹣3D．﹣6试卷第1页，总3页二．填空题（共2小题）5．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是．6．关于x的方程1的解是正数，则a的取值范围是．三．解答题（共1小题）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx（a＞0），经过点A 和x轴正半轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．试卷第2页，总3页试卷第3页，总3页海安市紫石中学九年级数学上期末复习综合训练中午晚上作业含答案解析（2）一．选择题（共4小题）1．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2016的值是（）A．2026B．2016C．2006D．2015【点拨】先把要求的式子进行变形，然后利用“整体代入法”进行求值即可．解：∵a2﹣3b＝5，∴6b﹣2a2+2016＝﹣2（a2﹣3b）+2016＝﹣2×5+2016＝2006；故选：C．【小结】此题考查了代数式求值，把（a2﹣3b）作为一个整体，利用“整体代入法”求代数式的值是解题的关键．2．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，且2a（b2﹣3b﹣1）+m＝3，则m 的值为（）A．﹣1B．1C．2D．5【点拨】根据根与系数的关系先求出a+b＝2，ab＝﹣1，然后把2a（b2﹣3b﹣1）+m＝3，变形后代入即可求解．解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝2，ab＝﹣1，∴2a（b2﹣3b﹣1）+m＝2a（b2﹣3b+ab）+m＝2ab（b﹣3+a）+m＝﹣2（2﹣3）+m＝2+m＝3，∴m＝1，故选：B．【小结】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，属于基础题，关键是掌握根与系数的关系．3．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中错误的是（）1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

海安市紫石中学九年级数学上期末复习综合训练中午晚上作业含答案解析(4)

海安市紫石中学九年级数学上期末复习综合训练中午晚上作业含答案解析（4）一．选择题（共5小题）1．（2014•潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE＝x，FC＝y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．（2014•内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．1 3．（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（）A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2 4．（2017秋•汕头期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②5．（2014秋•沙河市期末）如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF、则下列结论：①△AED≌△AEF；②BE+DC＞DE；③BE2+DC2＝DE2，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共3小题）6．（2008秋•常熟市期末）如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．7．（2014秋•西湖区校级期中）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值是．8．（2014•吉林）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）三．解答题（共2小题）9．（2013秋•鹿城区校级期末）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，求AE的长．10．（2014•河南）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．海安市紫石中学九年级数学上期末复习综合训练中午晚上作业含答案解析（4）一．选择题（共5小题）1．（2014•潍坊）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE＝x，FC＝y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【点拨】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行点拨求解．解：∵BC＝4，BE＝x，∴CE＝4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠AEB＝∠CFE．又∵∠B＝∠C＝90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y（4x﹣x2）（x﹣2）2∴y与x的函数关系式为：y（x﹣2）2（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x ＝2．故选：A．【小结】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．2．（2014•内江）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．1【点拨】连接OD、OE，先设AD＝x，再证明四边形ODCE是矩形，可得出OD＝CE，OE ＝CD，从而得出CD＝CE＝4﹣x，BE＝6﹣（4﹣x），可证明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的长即可．解：连接OD、OE，设AD＝x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD＝CE，OE＝CD，又∵OD＝OE，∴CD＝CE＝4﹣x，BE＝6﹣（4﹣x）＝x+2，∵∠AOD+∠A＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠A＝∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴，∴，解得x＝1.6，故选：B．【小结】本题考查了切线的性质．相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，证明三角形相似解决有关问题．3．（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（）A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2【点拨】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB＝DC，即可得出DF：FC的值．解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO＝BO，又∵E为OD的中点，∴DE DB，则DE：EB＝1：3，∴DF：AB＝1：3，∵DC＝AB，∴DF：DC＝1：3，∴DF：FC＝1：2．故选：D．【小结】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．4．（2017秋•汕头期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【点拨】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x，∴，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【小结】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．5．（2014秋•沙河市期末）如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF、则下列结论：①△AED≌△AEF；②BE+DC＞DE；③BE2+DC2＝DE2，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【点拨】如图，证明△ABF≌△ACD，BF＝CD；证明△AED≌△AEF，得到DE＝EF；证明∠EBF＝90°，即可解决问题．解：如图，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAF＝∠DAC；在△ABF与△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠C＝45°，BF＝CD；∵∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣45°＝45°；∵∠BAF＝∠CAD，∴∠BAF+∠BAE＝45°，∴∠EAF＝∠EAD；在△AED与△AEF中，，∴△AED≌△AEF（SAS），∴DE＝EF；∵BE+BF＞EF，而BF＝CD，∴BE+DC＞DE；∵∠EBF＝90°，∴BE2+BF2＝EF2，即BE2+DC2＝DE2综上所述①②③均正确，故选：D．【小结】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用全等三角形的判定及其性质来点拨、解答．二．填空题（共3小题）6．（2008秋•常熟市期末）如果关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞0.2，且k≠1。

江苏省海安县紫石中学九年级数学上学期第一次月考试题苏科版

九年级数学形成性练习一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A ．（3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣3，﹣1） 2．已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是（） A ．6B ．5C ．4D ．33.如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4.若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数542-+-=x x y 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<5.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．6.抛把物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则( )A. 13B.11C.10D.127.如图，⊙O 过点B 、C 。

圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（）（A ）10（B ）32（C ）23（D ）138．已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=﹣1，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）是抛物线上的点，P 3（x 3，y 3）是直线l 上的点，且﹣1＜x 1＜x 2，x 3＜﹣1，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 1＜y 2 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 39. 二次函数)0(4)4(2≠--=a x a y 的图象在2<x <3这一段位于x 轴的下方，在6<x <7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（）A . 1B . －1C . －2D . 2 10. 如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两第8题第10题点，与y 轴交于点C ，且OC OA =．则下列结论：①0<abc ；② 01=+-b ac ；③acOB OA -=⋅．其中正确结论的个数是（） A ．3B ．0C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 11. 抛物线c bx x y ++=2经过A （1-,0），B （3,0）两点，则这条抛物线的解析式为．12.抛物线22(2)21y m x mx =-++的对称轴经过点（－1，3），且图像有最高点，则m =．13. 若抛物线y =x 2-2x +m 与x 轴的一个交点是（－2，0），则另一交点坐标是． 14. .如图，以点P 为圆心的弧与x 轴交于A 、B 两点，点P 坐标为（4，2），点A 坐标为（2，0）则点B 的坐标为___________．15.抛物线y =ax 2+bx +2经过点（-2，3），则a b 63-=_______.16. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数表达式是y =60x 1.5x 2，该型号飞机着陆后需滑行 m 才能停下来.17. 如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则⊙O 的半径长为． 18．已知抛物线经过点A （6，0）．设点C （1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得|AD ﹣CD|的值最大，则D 点的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.( 本题8分) 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，//AB OC ．（1）求证：AC 平分OAB ∠．（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P ．若AB=4，30AOE ∠=︒，求PE 的长．20. （本题10分）已知二次函数y = 2x 2 -4x-6.第7题第17题（第19题）（第22题）（第24题）（1）用配方法将y = 2x 2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 +k 的形式；并写出对称轴和顶点坐标。

海安市紫石中学九年级数学上期末复习综合训练中午晚上作业含答案解析(1)

海安市紫石中学九年级数学上期末复习综合训练中午晚上作业含答案解析（1）一．选择题（共2小题）1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为（）A．2.5 B．3 C．D．2．如图，点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，且∠AOB＝90°．则tan∠OBA的值等于（）A．2 B．3 C．D．二．填空题（共4小题）3．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是．4．如果代数式有意义，则x的取值范围是．5.（2017秋•固镇县校级期中）已知a，b，c为△ABC三边，化简|b﹣a﹣c|．6．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．7．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，则CD 长为．三．解答题（共1小题）8．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO＝∠α，当tan∠α＝4时，求点P的坐标．海安市紫石中学九年级数学上期末复习综合训练中午晚上作业含答案解析（1）一．选择题（共2小题）1．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为（）A．2.5 B．3 C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【点拨】可证明△ADE∽△ACB，且可求得其面积比，再利用面积比等于相似比的平方，可求得，代入计算可求得AB．解：∵∠AED＝∠B，且∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，（）2，∴△△∵S△ADE＝4，S四边形BCDE＝5，∴S△ABC＝9，∴（）2，∴AB＝3，故选：B．【小结】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．2．如图，点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，且∠AOB＝90°．则tan∠OBA的值等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；S9：相似三角形的判定与性质．【点拨】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，可得S△OBD＝0.5，S△AOC＝3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函数的定义求得答案．解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠OBD+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠OBD＝∠AOC，∴△OBD∽△AOC，，∴△△又点A在反比例函数y（x＜0）的图象上，点B在反比例函数y（x＞0）的图象上，可得S△OBD＝0.5，S△AOC＝3，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，∴tan∠OAB．故选：D．【小结】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．二．填空题（共4小题）3．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【点拨】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，进而得出第k个数分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，进而得出这一组数的第k个数的值．解：因为分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，所以第k个数就应该是：，故答案为：．【小结】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来．4．如果代数式有意义，则x的取值范围是x＞3．【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【点拨】根据分式和二次根式有意义的条件可得x﹣3＞0，解不等式即可．解：由题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【小结】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．5.（2017秋•固镇县校级期中）已知a，b，c为△ABC三边，化简|b﹣a﹣c|．【考点】73：二次根式的性质与化简；K6：三角形三边关系．【专题】11：计算题；552：三角形．【点拨】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定a﹣b ﹣c以及绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可．解∵a，b，c为△ABC三边，∴原式＝|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝b+c﹣a+a+c﹣b＝2c．【小结】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理．6．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需36秒．【考点】HE：二次函数的应用．【点拨】10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则A，B一定是关于对称轴对称的点，据此即可确定对称轴，则O到对称轴的时间可以求得，进而即可求得OC之间的时间．解：设在10秒时到达A点，在26秒时到达B，∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同，∴A，B关于对称轴对称．则从A到B需要16秒，则从A到D需要8秒．∴从O到D需要10+8＝18秒．∴从O到C需要2×18＝36秒．故答案是：36．【小结】本题考查了二次函数的应用，注意到A、B关于对称轴对称是解题的关键．7．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，则CD长为7．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形；M5：圆周角定理．【点拨】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD 平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF＝DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF＝7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD的长．解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∴∠AFD＝∠BGD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴DF＝DG，，∴DA＝DB．在Rt△AFD和Rt△BGD中，∵∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），∴AF＝BG．在Rt△CDF和Rt△CDG中，∵，∴Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），∴CF＝CG．∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，AC＝6，∴由勾股定理得：BC＝8，设AF＝BG＝x，∵BC＝8，AC＝6，∴8﹣x＝6+x，解得：x＝1，∴AF＝1，∴CF＝7，∵∠ACB的角平分线，∴∠FCD＝45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD＝7．故答案为：7．【小结】本题综合考查了圆周角的定理，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．此题难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合与方程思想的应用．三．解答题（共1小题）8．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1﹣x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO＝∠α，当tan∠α＝4时，求点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【点拨】（1）根据抛物线的解析式即可求得与坐标轴的坐标及顶点坐标，进而求得直线BC 的解析式，把对称轴代入直线BC的解析式即可求得．（2）设直线MN的解析式为y＝kx+b，依据E（1，2）的坐标即可表示出直线MN的解析式y＝（2﹣b）x+b，根据直线MN的解析式和抛物线的解析式即可求得x2﹣bx+b﹣3＝0，所以x1+x2＝b，x1x2＝b﹣3；根据完全平方公式即可求得∵|x1﹣x2|，所以当b＝2时，|x1﹣x2|最小值＝2，因为b＝2时，y＝（2﹣b）x+b＝2，所以直线MN∥x轴．（3）由D（1，4），则tan∠DOF＝4，得出∠DOF＝∠α，然后根据三角形外角的性质即可求得∠DPO＝∠ADO，进而求得△ADP∽△AOD，得出AD2＝AO•AP，从而求得OP的长，进而求得P点坐标．解：由抛物线y＝﹣x2+2x+3可知，C（0，3），令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得：x＝﹣1，x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；∴顶点x＝1，y＝4，即D（1，4）；∴DF＝4设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；，解得，∴解析式为；y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，∴E（1，2），∴EF＝2，∴DE＝DF﹣EF＝4﹣2＝2．（2）设直线MN的解析式为y＝kx+b，∵E（1，2），∴2＝k+b，∴k＝2﹣b，∴直线MN的解析式y＝（2﹣b）x+b，∵点M、N的坐标是的解，整理得：x2﹣bx+b﹣3＝0，∴x1+x2＝b，x1x2＝b﹣3；∵|x1﹣x2|，∴当b＝2时，|x1﹣x2|最小值＝2，∵b＝2时，y＝（2﹣b）x+b＝2，∴直线MN∥x轴．（3）如图2，∵D（1，4），∴tan∠DOF＝4，又∵tan∠α＝4，∴∠DOF＝∠α，∵∠DOF＝∠DAO+∠ADO＝∠α，∵∠DAO+∠DPO＝∠α，∴∠DPO＝∠ADO，∴△ADP∽△AOD，∴AD2＝AO•AP，∵AF＝2，DF＝4，∴AD2＝AF2+DF2＝20，∴OP＝19，同理，当点P在原点左侧，OP＝17．∴P1（19，0），P2（﹣17，0）．【小结】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的交点、顶点坐标、对称轴，以及相似三角形的判定及性质，求得三角形相似是本题的关键．第11页（共11页）。