江苏省泰兴市元竹初级中学2015届九年级中考考前辅导数学试题

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【解析版】泰兴市分界中学2015届九年级上第一次月考数学试卷

江苏省泰州市泰兴市分界中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下面4个算式中，正确的是（）A．+=B．÷=2 C．=﹣6 D．=52．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°3．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等4．（3分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了50株量出每株的长度．经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm，方差S2甲=3.6cm2，S2乙=2cm2，因此水稻秧苗出苗更整齐的是（）A．一样整齐B．甲C．乙D．无法确定5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相互垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等6．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC的长是（）A．2B．4C．2D．47．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列3个结论：①∠DEC=60°；②△ACD≌△ACE；③△CDE为等边三角形；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．③D．①②③二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）函数y=﹣的自变量x的取值范围是．10．（3分）比较大小：．11．（3分）若5个数2，0，1，﹣4，a的平均数是1，这组数据的极差是．12．（3分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．13．（3分）已知xy＜0，化简=．14．（3分）已知在平行四边形ABCD中AC，BD交于点O，△AOB的面积为2，那么▱ABCD 的面积为．15．（3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，四边形ABCD应添加，可使四边形EFGH成为矩形．16．（3分）如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB，则∠DEC等于．17．（3分）已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）=0，那么x+y=．18．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A 正好落在CD的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则▱ABCD的周长为．三、解答题（共10题，96分）19．（8分）计算：（1）﹣﹣+；（2）（2﹣3）×．20．（8分）化简求值，其中．21．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，求证：CE=CF．22．（8分）射击队对甲、乙两名运动员进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8分别计算甲、乙六次测试成绩的方差．23．（10分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．24．（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长．25．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若∠1=50°，求∠2，∠3的度数；（3）若AB=7，DE=8，求CF的长度．26．（10分）已知，如图▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F（1）求证：AF=EC；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数．27．（12分）观察下列各式及验证过程：，验证；=，验证=，验证（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．28．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP 交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．江苏省泰州市泰兴市分界中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下面4个算式中，正确的是（）A．+=B．÷=2 C．=﹣6 D．=5考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．解答：解；A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、÷==2，故本选项正确；C、=6，故本选项错误；D、=≠5，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数．解答：解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°故选D．点评：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算．3．（3分）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等考点：直角三角形全等的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．解答：解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．4．（3分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各选取了50株量出每株的长度．经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13cm，方差S2甲=3.6cm2，S2乙=2cm2，因此水稻秧苗出苗更整齐的是（）A．一样整齐B．甲C．乙D．无法确定考点：方差；算术平均数．分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．乙组的水稻秧苗出苗更整齐．解答：解：∵S2甲＞S2乙，∴水稻秧苗出苗更整齐的是乙．故选C．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相互垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．分析：可以根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质和等腰梯形的性质利用排除法求解．解答：解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；B、应为矩形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；C、菱形的对角线互相垂直平分，正确；D、等腰梯形的对角线相等，正确．故选B．点评：本题主要考查特殊四边形的对角线的性质，熟练掌握是解本题的关键．6．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC的长是（）A．2B．4C．2D．4考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度．解答：解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AC=2AB=4．故选：B．点评：本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属于基础性题目．7．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE 平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．解答：解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．点评：本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．8．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，AE=AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列3个结论：①∠DEC=60°；②△ACD≌△ACE；③△CDE为等边三角形；其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．③D．①②③考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形．分析：证明AF⊥DE，且平分DE，得到CE=CD；证明∠FBC=60°；证明E、F、C、B四点共圆，得到∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；由CD=CE，得到△CDE为等边三角形，故③成立；证明△ADC≌△AEC，故②成立．解答：解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°，∴∠DAF=90°﹣45°=45°；∵AD=AE，AF平分∠DAE，∴AF⊥DE，且平分DE，∴CE=CD；而∠BCE=15°，∴∠ECF=45°﹣15°=30°；∴∠FBC=90°﹣30°=60°；∵∠EBC+∠EFC=180°，∴E、F、C、B四点共圆，∴∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；∵CD=CE，∴△CDE为等边三角形，故③成立；在△ADC与△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SSS），故②成立；故答案为D．点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的判定及其性质、四点共圆等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握等三角形的判定及其性质、等边三角形的判定及其性质、四点共圆等几何知识点．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）函数y=﹣的自变量x的取值范围是x≤2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（3分）比较大小：＜．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先把﹣5和﹣6写成﹣和﹣的形式，然后再按照实数大小比较的法则计算即可．解答：解：﹣5=﹣，﹣6=﹣，∴﹣＜﹣，∴﹣5＜﹣6．故答案为＜．点评：本题考查了实数大小比较的法则，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．此题比较简单，易于掌握．11．（3分）若5个数2，0，1，﹣4，a的平均数是1，这组数据的极差是10．考点：极差；算术平均数．专题：计算题．分析：首先根据平均数的定义求出a的值，再根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值，求出即可．解答：解：2，0，1，﹣4，a的平均数是1，（2+0+1﹣4+a）÷5=1，a=6，根据极差的定义得出：6﹣（﹣4）=10．故答案为：10．点评：此题主要考查了极差的求法以及平均数的求法，主意求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．（3分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为52．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．解答：解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13，∴BC=CD=AD=AB=13，∴菱形的周长为4×13=52．故答案是：52．点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．13．（3分）已知xy＜0，化简=﹣x．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据x、y符号进行二次根式的化简．解答：解：∵xy＜0，x2y≥0，∴y＞0，x＜0，∴=﹣x．故答案是：﹣x．点评：本题考查了二次根式的性质与化简．注意，二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）已知在平行四边形ABCD中AC，BD交于点O，△AOB的面积为2，那么▱ABCD 的面积为8．考点：平行四边形的性质．分析：因为平行四边形的对角线互相平分，所以平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，即▱ABCD的面积=△AOB的面积×4．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=CD，∴△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，又AO是△ABD的中线，∴△AOB与△AOD的面积相等，故▱ABCD的面积=△AOB的面积×4=2×4=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了平行四边形的对角线互相平分的性质．15．（3分）顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，四边形ABCD应添加AC⊥BD，可使四边形EFGH成为矩形．考点：矩形的判定；三角形中位线定理．分析：要使四边形成为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形为矩形）可得，四边形ABCD还需添加AC⊥BD．解答：解：∵E、F、G、H是四边形ABCD四边的中点，故四边形EFGH为平行四边形．要使四边形成为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形为矩形）可得，四边形ABCD还需添加AC⊥BD．故答案为：AC⊥BD．点评：此题考查的是矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形为矩形），难度一般．16．（3分）如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于腰长，DE∥AB，则∠DEC等于60°．考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：计算题．分析：由等腰梯形的性质可得AD∥BE，已知DE∥AB，从而可得到四边形ADEB是平行四边形，由平行四边形的对边相等可得到AB=DE，已知AB=CD=CE，从而可得到△CDE 是等边三角形，从而不难求得∠DEC的度数．解答：解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD∥BC，AB=CD，∵DE∥AB，∴四边形ADEB是平行四边形，∴AB=DE，AD=BE，∵AB=CD=CE，∴DE=EC=CD，∴∠DEC=60°，故答案为：60°．点评：此题主要考查等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质及等边三角形的判定与性质的综合运用．17．（3分）已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）=0，那么x+y=0．考点：非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵﹣（y﹣1）=0，∴1+x=0，1﹣y=0，解得x=﹣1，y=1，∴x+y=1﹣1=0．故答案为0．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A 正好落在CD的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则▱ABCD的周长为30．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．专题：数形结合．分析：根据折叠的性质可得EF=AE、BF=BA，从而▱ABCD的周长可转化为：△FDE的周长+△FCB的周长，结合题意条件即可得出答案．解答：解：由折叠的性质可得EF=AE、BF=BA，∴▱ABCD的周长=DF+FC+CB+BA+AE+DE=△FDE的周长+△FCB的周长=30．故答案为：30．点评：此题考查了折叠的性质，难度一般，关键是根据折叠的性质得出EF=AE、BF=BA，将平行四边形的周长进行转化，难度一般．三、解答题（共10题，96分）19．（8分）计算：（1）﹣﹣+；（2）（2﹣3）×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算．解答：解：（1）原式=2﹣3+5=﹣5+5；（2）原式=2﹣3=12﹣3=9．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（8分）化简求值，其中．考点：二次根式的化简求值．分析：本题中，两个二次根式的被开方数都是完全平方数，利用=|a|化简，再根据a的值的范围去绝对值，合并代值计算．解答：解：∵a=﹣1，∴0＜a＜1；原式=﹣=|a﹣1|﹣|2a+1|=1﹣a﹣2a﹣1=﹣3a当a=﹣1时，原式=．点评：利用二次根式的性质=|a|，将二次根式化简；绝对值时，要判断绝对值中数的符号，按照去绝对值的法则做．21．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，求证：CE=CF．考点：菱形的性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE=FC．解答：证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．22．（8分）射击队对甲、乙两名运动员进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8分别计算甲、乙六次测试成绩的方差．考点：方差．分析：根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数，利用方差公式求出甲乙的方差即可；解答：解：甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；s2甲=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+…+（9﹣9）2]=；s2乙=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+…+（8﹣9）2]=．点评：此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键．23．（10分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF；（2）由两个三角形全等的性质得出∠CFD的度数，再用等腰三角形的性质求∠EFD的度数．解答：（1）证明：∵ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．点评：此题主要考查正方形的特殊性质及全等三角形的判定的综合运用．24．（10分）如图，在梯形ABC D中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长．考点：等腰梯形的判定；含30度角的直角三角形．专题：计算题；证明题．分析：（1）证明ABCD是等腰梯形，需证∠ADC=∠C，而∠BDC=∠E，而DB平分∠ADC，所以∠E=∠BDC=∠ADB，所以∠ADC=2∠E=∠C，从而可证明其是等腰梯形．（2）根据已知得到∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5，所以∠DBC=90°，得到DC=2BC=10．解答：（1）证明：∵AE∥BD，∴∠E=∠BDC．∵DB平分∠ADC，∴∠ADC=2∠BDC．又∵∠C=2∠E，∴∠ADC=∠BCD．∴梯形ABCD是等腰梯形．（2）解：由第（1）问，得∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5，∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，∴∠DBC=90°．∴DC=2BC=10．点评：考查了等腰梯形的判定、直角三角形性质以及推理能力．25．（10分）如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是BE，CF的对应线段是C′F；（2）若∠1=50°，求∠2，∠3的度数；（3）若AB=7，DE=8，求CF的长度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由翻折的性质直接得出答案即可；（2）由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，从而得∠3=180﹣∠2﹣∠BEF；（3）首先根据角角之间的关系得到BE=BF，结合∠A=∠C′，AB=BC′，证明出△ABE≌△C′BF，进一步得到AE=FC，在Rt△ABE中，利用AB2+AE2=BE2，求出AE的长，进而求出CF的长．解答：解：（1）折叠后，DC的对应线段是BE，CF的对应线段是C′F；（2）∵AD∥BC，∴∠1=∠2=50°．∵∠BEF=∠2=50°，∴∠3=180﹣∠2﹣∠BEF=80°；（3）∵∠1=∠2，∠BEF=∠2，∴∠1=∠BEF，∴BE=BF．又∵∠A=∠C′，AB=BC′，∵，∴△ABE≌△C′BF（SAS），∴AE=C′F．∵FC=FC′，∴AE=FC．在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2．∵AB=7，BE=DE=8，∴AE=，∴CF=AE=．点评：此题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应关系．26．（10分）已知，如图▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F（1）求证：AF=EC；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数．考点：旋转的性质；平行四边形的性质；菱形的判定．分析：（1）证明△AOF≌△COE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，求出AC绕点0顺时针旋转的度数．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴AF=EC；（2）∵△AOF≌△COE，∴OE=OF，又OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形，当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形，∵AB⊥AC，AB=1，BC=，由勾股定理，AC=2，则OA=1，又AB=1，∠OAB=90°，∴∠AOB=45°，∴AC绕点0顺时针旋转45°时，四边形BEDF是菱形．点评：本题考查的是菱形的判定，正确运用三角形全等的判定定理、平行四边形的判定和性质定理以及旋转的知识的解题的关键，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．27．（12分）观察下列各式及验证过程：，验证；=，验证=，验证（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．考点：二次根式的性质与化简．专题：阅读型；规律型．分析：（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质=a（a≥0），把根号内的移到根号外；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系可得：．解答：解：（1）验证：；（2）验证：=．点评：本题主要考查了二次根式的性质．此题是一个找规律的题目，观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．28．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP 交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．考点：正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）可由SAS求得△ADQ≌△ABQ；（2）过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，若△ADQ的面积是正方形ABCD 面积的，则有S△ADQ=AD•QE=S正方形ABCD，求得OE的值，再利用△DEQ∽△DAP有解得AP值；（3）点P运动时，△ADQ恰为等腰三角形的情况有三种：有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD．由正方形的性质知，①当点P运动到与点B重合时，QD=QA，此时△ADQ是等腰三角形，②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA=DQ，△ADQ是等腰三角形，③当AD=AQ=4时，有CP=CQ，CP=AC﹣AD而由正方形的对角线的性质得到CP的值．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，无论点P运动到AB上何处时，都有AD=AB，∠DAQ=∠BAQ，AQ=AQ，∴△ADQ≌△ABQ；（2）解法一：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF，∵在边长为4的正方形ABCD中，∴S正方形ABCD=16，∴AD×QE=S正方形ABCD=×16=，∴QE=，∵EQ∥AP，∴△DEQ∽△DAP，∴，即=，解得AP=2，∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F．AD×QE=S正方形ABCD=×16=，∴QE=，∵点Q在正方形对角线AC上，∴Q点的坐标为（，），∴过点D（0，4），Q（，）两点的函数关系式为：y=﹣2x+4，当y=0时，x=2，∴P点的坐标为（2，0），∴AP=2时，即当点P运动到AB中点位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）解：若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，①当AD=DQ时，则∠DQA=∠DAQ=45°∴∠ADQ=90°，P为C点，②当AQ=DQ时，则∠DAQ=∠ADQ=45°，∴∠AQD=90°，P为B，③AD=AQ（P在BC上），∴CQ=AC﹣AQ=BC﹣BC=（﹣1）BC∵AD∥BC∴=，即可得==1，∴CP=CQ=（﹣1）BC=4（﹣1）综上，P在B点，C点，或在CP=4（﹣1）处，△ADQ是等腰三角形．点评：本题利用了正方形的性质，全等三角形和相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质求解．。

江苏省泰兴市西城中学2015届九年级上期中考试数学试题及答案

（考试时间：120分钟，满分：150分）请注意：请把所有答案写在答题纸规定的区域一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1.方程220x x -=的根是（）A.2x =B.0x =C.12x =-,20x =；D.12x =,20x = 2.已知⊙O 的半径为3cm ，点P 在⊙O 内，则OP 不可能等于（）A.1cmB.2cmC.2cmD.3cm 3. 如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( )． A ．12 B ．13C ．14D ．234.已知,△ABC 中,∠C=90°，31cos =A ，则sinA=（）A ．13B C．322 D ．5.如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．如果设小路宽为xm ，根据题意，所列方程正确的是（） A ．(20－x )(32－x )= 540 B ．(20－x )(32－x )=100 C ．(20+x )(32－x )=540 D ．(20+x )(32－x )= 5406.如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF =x （0.2≤ x ≤ 0.8），EC =y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（）第16题图二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7.正十边形的对称轴的条数为____ _ .8.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，连接AB.∠APB=60°,AB=5，则PA 的长是 .9.已知5)2(=+x x ，则100422-+x x 的值为 .10.如图是三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子．现测得OA=20 cm ，OA ′=50 cm ，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_________． 11.如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC=110°．连接AC ，则∠A 的度数是 °． 12.如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 上的点，∠ABC=90°，若AD=8，tan ∠DBC=43.则DC= . 13.将半径为2cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 cm .14.△ADE 中，AD ＝AE ，C为DE 延长线上一点，B 为ED 延长线上一点，∠DAE ＝40°，当∠BAC ＝ °时，△BDA ∽△AEC.15.如图，线段AB ＝1，点P 1是线段AB 的黄金分割点（AP 1<BP 1），点P 2是线段AP 1的黄金分割点（AP 2<P 1P 2），点P 3是线段AP 2的黄金分割点（AP 3<P 2P 3），…，依次类推，则线段AP 2014的长度是_______.16.如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），规定三角形的顶点是网格的交点的三角形叫格点三角形.若格点三角形DEF ∆ 和ABC ∆相似（这里全等除外）,DEF ∆与 ABC ∆的相似比为k ，则满足条件的k 的值为_______________.C A 第12题图第14题图第15题图第8题图第10题图第11题图三、解答题（共10小题，满分102分） 17.（12分）用适当的方法解下列方程（1）0142=-+x x ．（2）2(3)2(3)x x -=-18.（10分）如图，O 为原点，B ，C 两点坐标分别为（3，-1）（2，1）（1）以O 为位似中心在y 轴左侧将△OBC 放大为原来的两倍，并画出图形；（2）分别写出B ，C 两点的对应点B ’，C ’的坐标；（3）已知点M 为△OBC 内部一点，且OM=7，点M 在△OB ’C ’内的对应点为M ’，求OM ’的长(4)若点I 为△OBC 的内心，则∠OIB= 度．19.（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强.一日本人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有64人受到感染. (1)问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？20.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + mx +n+1=0的一根为2. （1）求n 关于m 的关系式.(3分)（2）试说明：关于y 的一元二次方程y 2 +my+n=0总有两个不相等的实数根.(5分)21.（8分）如图所示在□ABCD 中，E 是CD于点F ，DE ＝21CD.（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 面积为2，求□ABCD 的面积.B第21题图22.（10分）如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6，延长BO交⊙O 于点A，点D为⊙O上一点，过点A作直线BD的垂线，垂足为C，AD平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求AC的长．23.（10分）如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12 m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m，且AP=QB．(1)求两个路灯之间的距离．(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少?24. (12分）正方形OCED与扇形OAB有公共顶点O，分别以OA，0B所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．如图所示，正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动，设OC＝x，OA＝3，（1）当x＝1时，正方形与扇形不重合的面积是；此时直线CD对应的函数关系式是；（2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；（3）当正方形有顶点恰好落在弧AB上时，求正方形与扇形不重合的面积．第24题图A,，请你直接写出初三数学期中参考答案以及评分标准2014-11-1321.(1)略(3分)（2）24 (5分)22.（1）略(5分)（2）AC=．(5分)(2分)分别与A重合时，不重合部分面积为25.(1) ②. (4分)（2）c=a, b=2a,∴x2－2x﹣1=0, 解得262±=x(4分)(3) ①b=3(2分)，②a=c=2, 2x2－3x－2=0,可得方程的另一个根为x=2. (2分) 26.（1）BD=2CE．(4分)（2）结论BD=2CE仍然成立．延长CE、AB交于点G．(5分)（3）2n．(3分)。

2014-2015年江苏省泰州市泰兴实验中学初三上学期期末数学试卷及参考答案

2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a33．（3分）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103 4．（3分）已知一元二次方程的两根分别是3和﹣5，则这个一元二次方程是（）A．x2﹣2x+15=0B．x2+2x﹣15=0C．x2﹣x﹣6=0D．x2﹣2x﹣15=0 5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③m＞﹣2，其中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题3分）7．（3分）使根式有意义的x的取值范围是．8．（3分）一组数据3、﹣4、1、﹣2的极差为．9．（3分）分解因式：a3﹣a=．10．（3分）一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为．11．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠AOC+∠ABC=90°，那么∠ADC的度数为．12．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是．13．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=3，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．14．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，点G是△ABC的重心，则CG的长为．15．（3分）抛物线y=﹣x2沿y轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为．16．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△DEC ：S△ADC=1：3，则S△BDE：S△ACD=．三、解答题：17．（12分）计算：（1）﹣4sin60°﹣tan45°（2）﹣﹣|﹣2|．18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（8分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计九月（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若2014年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租车费0.1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率．20．（8分）（1）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作∠BAC的平分，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．（2）在你所作的图中，①AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）②若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．21．（10分）在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．22．（10分）我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m，某天深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在深潜极限范围内？并说明理由；（2）现要打捞沉船，打涝时沉船竖直上升，上升速度为200米/时，求该沉船从开始上升直至回到海面的时间．（精确到0.1h）（参考数据：≈1.414，≈1.732）23．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O与BC相切于点C，⊙O与AB 相交于点D，E是BC的中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为5，，求DE的长．24．（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？25．（12分）如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是高，点E是AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于F，交AD于H，设AE=x，AH=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）如图2，将△AEF沿EF翻，点A落在射线AD上的点A′①是否存在这样的x值，使CA′⊥AB？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．②探索当x为何值时，A′DE为等腰三角形？26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），直线y=kx+1与抛物线相交于A、C两点（1）求抛物线y=x2+bx+c和直线AC的解析式；（2）以AC为直径的圆与y轴交于两点M、N，求M、N两点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，△ACP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2014-2015学年江苏省泰州市泰兴实验中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣的倒数是﹣3，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a3【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．3．（3分）地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103【解答】解：将384000用科学记数法表示为：3.84×105．故选：C．4．（3分）已知一元二次方程的两根分别是3和﹣5，则这个一元二次方程是（）A．x2﹣2x+15=0B．x2+2x﹣15=0C．x2﹣x﹣6=0D．x2﹣2x﹣15=0【解答】解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，∵二次项系数为1，两根分别为﹣5，3，∴p=﹣（﹣5+3）=2，q=（﹣5）×3=﹣15，∴这个方程为：x2+2x﹣15=0．故选：B．5．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，设a=2m，则c=3m．根据勾股定理可得b=m．根据三角函数的定义可得：tanB==．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③m＞﹣2，其中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线的顶点的纵坐标为﹣2，∴方程ax2+bx+c=﹣2有两个相等的实数解，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根，∴m≥﹣2，所以③错误．故选：C．二、填空题（每题3分）7．（3分）使根式有意义的x的取值范围是x≤3．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．8．（3分）一组数据3、﹣4、1、﹣2的极差为7．【解答】解：极差为：3﹣（﹣4）=7．故答案为：7．9．（3分）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．10．（3分）一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为2．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，根据题意得•2πr•3=6π，解得r=2，即圆锥的底面半径为2．故答案为2．11．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠AOC+∠ABC=90°，那么∠ADC的度数为150°．【解答】解：∵∠AOC+∠ABC=90°，∠B=∠AOC，∴设∠B=x，则∠AOC=2x，即x+2x=90，解得：x=30，故∠B+∠ADC=180°，则∠ADC=150°．故答案为：150°．12．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是．【解答】解：如图所示：所标位置都是符合题意的位置，故使△ABC为等腰三角形的概率是：．故答案为：．13．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=3，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为π（结果保留π）．【解答】解：∵半圆AB绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，∴S半圆AB=S半圆A′B，∠ABA′=45°，∵S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B+S扇形ABA′，∴S阴影部分=S扇形ABA′==π．故答案为π．14．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，点G是△ABC的重心，则CG的长为3．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AB=9，∴AB边上的中线CD=，∵点G为重心，∴CG=CD=×=3．故答案是：3．15．（3分）抛物线y=﹣x2沿y轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为y=﹣x2+1．【解答】解：设二次函数向上平移a个单位，由题意可得：图象过（0，a），（a，0），故平移后解析式为：y=﹣x2+a，则0=﹣a2+a，解得；a1=0（舍去），a2=1，故新抛物线的解析式为：y=﹣x2+1．故答案为：y=﹣x2+1．16．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△DEC ：S△ADC=1：3，则S△BDE：S△ACD=1：6．【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F；∵DE∥AC，∴DF为△ADC、△DEC的公共高，∴，∵S△DEC ：S△ADC=1：3，∴DE：AC=1：3；若设S△DEC=λ，则S△ADC=3λ；∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴，∴S△ABC=9S△BDE，而S△ABC=4λ+S△BDE，∴S△BDE=0.5λ，∴S△BDE ：S△ACD=1：6，故答案为1：6．三、解答题：17．（12分）计算：（1）﹣4sin60°﹣tan45°（2）﹣﹣|﹣2|．【解答】解：（1）原式=4﹣4×﹣1 =4﹣2﹣1=3﹣2；（2）原式=2﹣（2+2+1）+﹣2=2﹣3﹣2+﹣2=﹣5．18．（8分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=．19．（8分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计九月（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若2014年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租车费0.1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率．【解答】解：（1）众数为8万车次，中位数为8万车次，平均数为（9+8+8+7.5+8+9+10）=8.5（万车次）；（2）8.5×30=255（万车次）；（3）租车费收入是：255×0.1=25.5（万元），则估计2014年租车费收入占总投入的百分率是：×100%=48%．20．（8分）（1）如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法） ①作∠BAC 的平分，交BC 于点O ；②以O 为圆心，OC 为半径作圆．（2）在你所作的图中，①AB 与⊙O 的位置关系是相切；（直接写出答案）②若AC=6，BC=8，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）如图；（2）①作OD ⊥AB 于D ，∵AO 平分∠BAC ，而OD ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴OD=OC ，∴AB 为⊙O 的切线；故答案为相切；②设⊙O 的半径为r ，则OC=OD=r ，在Rt △ABC 中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵S △AOB +S △AOC =S △ABC ， ∴•10•r +•6•r=•6•8，解得r=3，即⊙O 的半径为3．21．（10分）在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同，∴随机地从箱子里取出1个球，取出红球的概率是：=；（2）不公平，如图所示：一共有12中情况，两球颜色相同的有4种情况，故P（小明胜）=，P（小亮胜）=．22．（10分）我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m，某天深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在深潜极限范围内？并说明理由；（2）现要打捞沉船，打涝时沉船竖直上升，上升速度为200米/时，求该沉船从开始上升直至回到海面的时间．（精确到0.1h）（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD=x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000，解得：x≈4732，∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米，∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内；（2）t=≈32.7（h）．答：该沉船从开始上升直至回到海面的时间为32.7小时．23．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O与BC相切于点C，⊙O与AB 相交于点D，E是BC的中点．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为5，，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O⊙的切线，AC是直径，，∴∠ACB=90°，∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∴∠CDB=90°，又∵EB=EC∴DE为直角△DCB斜边的中线，∴DE=CE=BC．∴∠DCE=∠CDE，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线．（2）∵，∴设AD=x，CD=2x，∵AC=5，AD2+DC2=AC2，∴x2+（2x）2=52，∴x=，即AD=，CD=2，在Rt△BDC和Rt△ADC中，∠ADC=∠BDC=90°，∠ABC=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∠ABC+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵△ADC∽△CDB，∴=，即=，∴BC=10．∴DE=BC=5．24．（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+1000．（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？【解答】解：（1）由题意得：w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1000）=﹣2x2+1400x ﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元．25．（12分）如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是高，点E是AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于F，交AD于H，设AE=x，AH=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）如图2，将△AEF沿EF翻，点A落在射线AD上的点A′①是否存在这样的x值，使CA′⊥AB？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．②探索当x为何值时，A′DE为等腰三角形？【解答】解：（1）设∠ABC=α，∵EF∥BC，∴∠AEF=α，∵AB=AC，AD是高，∴BD=CD=BC=3，由勾股定理得：AD===4，∴sinα==，cosα==，在Rt △AHE 中，sinα==，即=， ∴y 与x 的函数关系式为：y=x ；（2）①存在，x=；理由如下：如图1所示：∵CA′⊥AB ，AD ⊥BC ，∴∠BG A′+∠BDA′=90°+90°=180°，∴B 、D 、A′、G 四点共圆，∴∠AA′G=∠ABC=α，BG=BC•cosα=6×=，AG=AB ﹣BG=5﹣=，AA′===，∵△AEF 沿EF 翻，点A 落在射线AD 上的点A′，∴AH=AA′=×=，∴AE===，解得：x=；②分两种情况：当A′在AD 上时，如图2所示：∵∠EA′D=90°+∠A′EF ＞90°，∴△A'DE 为等腰三角形就一种可能，即A′E=A′D ，∵A′是沿EF 翻折的，∴AH=A'H ，H 是EF 的中点，AH ⊥EF ，对角线互相垂直平分，∴四边形AEA'F 是菱形，∴A'D=x ，AH=AE•sinα=x ，∴y与x的关系式为：y=x；∴AD=AA+A′D，∴AD=2AH+A′D，即4=2×x+x，解得：x=；当A'在AD的延长线上时，如图3所示：根据题意得：DE=DA′，∵AD=4，AH=A′H=x，∴DE=DA′=，∵EH=x，在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2，即（x）2+（4﹣x）2=（x﹣4）2，解得：x=；综上所述：当x为或时，A′DE为等腰三角形．26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），直线y=kx+1与抛物线相交于A、C两点（1）求抛物线y=x2+bx+c和直线AC的解析式；（2）以AC为直径的圆与y轴交于两点M、N，求M、N两点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，△ACP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为，∵直线y=kx+1经过点A（﹣1，0），∴﹣k+1=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x+1；（2）解得或，∴A（﹣1，0），C（5，6），∴圆心D的坐标为（2，3），AC==6，作DE⊥y轴于E，则DE=2，连接DM，则DM=3，∴EM==，∴M（0，3+），N（0，3﹣）（3）作CG⊥y轴，交对称轴与G，设对称轴与x轴交于H，由题意可知∠APH=∠CPG，∴△APH∽△CPG，∴=，∵抛物线的解析式为=（x﹣1）2﹣2∴抛物线的对称轴为x=1，设P的坐标为（1，a），∴AH=2，PH=﹣a，CG=4，PG=6﹣a，∴=，解得a=﹣6，∴P（1，﹣6）．。

2015年江苏泰州中考数学真题及解析word完整版资料

2015年江苏泰州中考数学真题卷第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.31-的绝对值是（） A.-3 B.31 C.31- D.3【考查内容】绝对值的定义. 【答案】B【解析】根据绝对值的定义，可得选B.2.下列 4 个数:()0229π37，，，其中无理数是（）A.9B.722C.πD.()3【考查内容】有理数和无理数的定义. 【答案】C【解析】根据9=3，22=3.3337…，π，()3=1，π为无理数，所以可得选C.3.描述一组数据离散程度的统计量是（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差【考查内容】有关统计的考察. 【答案】D【解析】根据平均数，众数，中位数，方差的作用，可得选D. 4.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）第4题图A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱【考查内容】空间几何体的考察. 【答案】A【解析】根据几何体的表面展开图可知该几何体为四棱锥，故选A.5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△A B C '''由△ABC 绕点P 旋转得到，则点P 的坐标为（）第5题图A.（ 0，1）B.（ 1，-1）C.（0，-1）D.（1，0）【考查内容】图形的变换. 【答案】B【解析】旋转中心点P 应位于AA '、BB '、CC '的垂直平分线的交点上，BB '的垂直平分线是x =1，所以P 的横坐标为1，在x =1上找一点使PA PA '=、PC PC '=,可得P 的坐标为（1，-1）.6.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是（）第6题图A.1对B.2对C.3对D.4对【考查内容】全等三角形. 【答案】D【解析】由题可知△AOE ≌△COE ()SAS ,△COD ≌△BOD ()SAS ,△ACD ≌△ABD ()SAS ， △ACO ≌△ABO ()SAS第二部分非选择题（共132分）二、填空题7.12-=_____.【考查内容】数的运算. 【答案】12【解析】12-=12. 8.我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为___________.【考查内容】科学记数法. 【答案】2.21110⨯【解析】根据科学记数法得220 000 000 000=2.21110⨯. 9.计算：21218-等于__________. 【考查内容】根式的运算. 【答案】22【解析】原式=32222-=.10.如图，直线 1l ∥2l ，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_____________°.第10题图【考查内容】平行线的性质.【答案】140 【解析】第10题图由题可知直线 1l ∥2l ，∠α=∠β，∠1=40°，所以∠1+∠2=180°，故∠2=140°.分别过α∠和β∠的顶点作平行于1l 的直线，13,45,67∠=∠∠=∠∠=∠，又因为αβ∠=∠，所以36∠=∠，∴1740∠=∠=，∴21807140∠=-∠= 11.圆心角为120° ，半径为6cm 的扇形面积为__________cm 2. 【考查内容】扇形面积的考查. 【答案】12π【解析】由扇形的面积公式21 2S r α==212π6=23⋅⨯12π（cm 2）. 12.如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD 等于__________°.第12题图【考查内容】圆周角和圆心角. 【答案】130【解析】因为∠A +∠BCD =180°且∠A =115°，所以∠BCD =65°，∠BOD =2∠BCD =130°. 13.事件A 发生的概率为201，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是__________. 【考查内容】概率. 【答案】5次【解析】由事件A 发生的概率为201，所以事件A 平均每100次发生的次数是201⨯100=5次.14.如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =∠C ,AB =6，BD =4，则CD 的长为_________.第14题图【考查内容】相似三角形. 【答案】5【解析】由∠BAD =∠C ，∠ABD =∠CBA 所以△CBA ∽ △ABD ，所以AB BDCB BA=所以9CB = 又因为BD =4，故CD =CB -BD =5.15.点()1,1y a -、()2,1y a +在反比例函数()0>=k xky 的图像上，若21y y <，则a 的范围是 .【考查内容】反比例函数的性质. 【答案】11a -<< 【解析】由反比例函数()0>=k xky ，则图像在一，三象限,且每一支内单调递减，11a a +>-，若存在12y y <，则要使1010a a -<⎧⎨+>⎩，即11a -<<.16.如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为__________.第16题图【考查内容】全等三角形，相似三角形的考察. 【答案】245【解析】如图所示，DC 与BE 交与点Q .由题AB =8，BC =6，设OD=OE=a ,DP=b,由题将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，故∠ODP =∠OEQ =90°，P A=PE=6-PD =6-b ,在△ODP 与△OEQ 中，DOP EOQ OD OEODP OEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,所以()DPO EQO ASA △≌△，故DP EQ b ==，由勾股定理得，OP=OQ==OQE 和△BQC 中,根据对顶角相等，OQE BQC ∠=∠根据矩形性质，90OEQ BCQ ∠=∠=︒,所以△OQE ∽△BQC 根据相似三角形的性质，OE BCQE Q=,所以6BC QE bCQ OE a⋅==.而根据边的等量关系，AD=P A+PD=OP+OE+PD6a b +=①，且CD=OD+OQ+CQ=68b a a =②.由②-①得62b b a -=通分化简得2,6a b a =-将其b266a a a +=-，化简得()2264,a a a =--解得369164a ==，于是2665a b a ==-，所以P A =6-PD =245. 三、解答题17.（1）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<+>-132121x xx【考查内容】不等式组【解】12 13 1 2x x x ->⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②,先解不等式①1x <-.再解不等式② 8x <-. 所以不等式组得解为8x <-. （2）计算：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--252423a a a a .【考查内容】多项式的运算【解】原式=()2322245a a a a --⎛⎫⨯ ⎪---⎝⎭=()()31233a a a ⎡⎤-⨯⎢⎥+-⎣⎦=()123a -+.18.已知：关于x 的方程01222=-++m mx x . （1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值. 【考查内容】一元二次方程【解】（1）22=44440m m ∆-+=>,∴方程有两个不相等的实数根.（2）3x =为根，29610m m ∴++-=,2680m m ++=,()()24m m ++=0,122,4m m ∴=-=-.19.为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查.图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数；（2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数. 每年抽取的学生中参加社团的男、女生 2012年抽取的学生中参加各类社团人数折线统计图学生情况扇形统计图图① 图② 第19题图【考查内容】统计【解】（1）360°⨯20%=72°,答：圆心角α的度数72°.（2）（300+200）⨯（30%+10%）=200（人）, 答：参加体育类与理财类社团的学生共有200人. （3）50000⨯5506002000+=2875（人）,答：参加社团的学生人数为2875人.20.一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同.小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率. 【解】树状图如下：第20题图 P =19，答：摸出的球都是红球的概率为19. 21.（本题满分10分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【考查内容】方程.【解】设降价x 元，则 400⨯120+100（120-x ）=500⨯80⨯(1+45％) 解得x =20答：每件衬衫降价20元.22.已知二次函数n mx x y ++=2的图像经过点()1,3-P ，对称轴是经过()0,1-且平行于y 轴的直线.（1）求m 、n 的值；（2）如图，一次函数b kx y +=的图像经过点P ，与x 轴相交于点A ，与二次函数的图像相交于另一点B ，点B 在点P 的右侧，5:1:=PB PA ，求一次函数的表达式.第22题图【考查内容】一元二次方程与一次函数. 【解】①2y x mx n =++的对称轴为1x =-，121m∴-=-⨯，2m ∴=. 22y x x n ∴=++，1=96n ∴-+，2n =-.②222y x x ∴=+-，作PC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，PC BD ∴∥ ， APC ABD ∴△∽△，16PC AP BD AB ∴==, 1PC =，6BD ∴=， 6B y ∴=， 2226x x ∴+-=，()()240x x -+=，122,4x x ∴==-（舍去），y kx b =+过（-3,1），(2,6)，1=362k b k b -+⎧∴⎨=+⎩ ， 14k b =⎧∴⎨=⎩. ∴一次函数的表达式 4.y x =+23.如图，某仓储中心有一斜坡AB ，其坡度为2:1=i ，顶部A 处的高AC 为4m ，B 、C 在同一水平地面上.（1）求斜坡AB 的水平宽度BC ；（2）矩形DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中DE =2.5m ，EF =2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF =3.5m 时，求点D 离地面的高.（236.25≈，结果精确到0.1m ）第23题图【考查内容】相似三角形【解】（1）12AB ACi BC==， AC =4， 8BC ∴=.故斜坡AB 的水平宽度BC 为8m.（2）延长DG 交BC 于M ，作DN ⊥BC 于N 交AB 于H ， DM AB ⊥， ∠ACB =90°， 90MGB ACB ∴=︒∠=∠，B B ∠=∠，BGM BCA ∴△∽△， BG BCGM AC∴=， ∵AC =4， BC =8， BG =3.5+2.5=6， ∴GM =3，∵DE =EF=2 ∴DM =5，由DMN BAC ∴△∽△得DN =25. ∴点D 离地面的高为5.24.如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，与CA 的延长线相交于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F . （1）试说明DF 是⊙O 的切线；（2）若 AC=3AE ，求C tan .第24题图【考查内容】圆的有关问题.【解】（1）连接OD ，,AB AC OB OD ==，1=B ∴∠∠，B C ∠=∠，1=C ∴∠∠，OD AC ∴∥，DF AC ⊥，OD DF ∴⊥，∴DF 为⊙O 切线（2）连接AD,DE ，,E B B C ∠=∠∠=∠，E C ∴∠=∠，CD DE ∴=，又DF CE ⊥，∴F 为CE 的中点.3AC AE =，设AE =m ,∴AC =3m ，∴CE=4m ，∵F 为CE 的中点.∴CF=2m ， ∴AF =m ，∵AB 为直径，∴AD BC ⊥，DF AC ⊥，223m AD AF AC ∴=⋅=，∴3m AD =，6m AD =，32tan ==.26C 25.如图，正方形ABCD 的边长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）判断直线EG 是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形EFGH 面积的最小值.第25题图【考查内容】正方形的判定动点问题.【解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB=BC=CD=DA ，∵AE=BF=CG=DH .∴BE=CF=DG=AH ，∴△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG ，∴EH=EF=FG=GH ，∠1=∠2， ∴四边形EFGH 是菱形.13=90∠+∠︒，∠1=∠2，23=90∴∠+∠︒，90HEF ∴∠=︒.∵四边形EFGH 是菱形.∴四边形EFGH 是正方形.（2）连接BD,EG ，∵BE ∥DG 且BE =DG ，∴四边形BGDE 是平行四边形.∴BD,EG 互相平分交于O ，而O 为正方形的中心.∴EG 必过正方形中心O .（3）设AE=BF=CG=DH=x ， ∴BE=CF=DG=AH =8-x ， ∴()1=64482EFGH S x x -⨯-四边形=264162x x -+=()22832x x -+=()22432x -+. 所以当x =4时，四边形EFGH 面积的最小为32.26.已知一次函数42-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数图像上， P 到x 轴、y 轴的距离分别为1d 、2d .（1）当P 为线段AB 的中点时，求21d d +的值；（2）直接写出21d d +的范围，并求当321=+d d 时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使421=+ad d （a 为常数），求a 的值.备用图第26题图【考查内容】一次函数的有关问题.【解】（1）()()20 0.4A B -，,∴()12P -，,12=3d d +.（2）① 12d d +≥2.②设(),24P m m -,∴12=24d d m m ++-.当02x ≤≤时，12=423d d m m ++-=,∴()111,2m P =∴.当2m > 时，12=423d d m m +-+=.∴2772,333m P ⎛⎫=∴ ⎪⎝⎭. 当0m <时，不存在. 综上所述：()11,2P ， 272,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）设(),24P m m -，∴1=24d m -，2=d m ,∵P 在线段AB 上，∴02m ≤≤, ∴1=42d m -，2=d m ,∵12=4d ad +，∴424am m +-= , ∴()20a m -=,∵在线段AB 上存在无数个P 点 ∴ 2.a =。

江苏省泰州中学附属初级中学2015届初三上学期第三次月考数学试题

第5题2014～2015学年度第一学期九年级数学月考考试试题（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：徐国坚审核人：第一部分选择题(共18分)一、选择题(（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．关于x 的方程ax 2—3x ＋2＝0是一元二次方程，则A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ≠0D ．a ＝1 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 ‾x 与方差s 2，2(cm 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．如图，小红周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是 A ．12 B.13 C.14D.0 4.边长为a 的正六边形的面积等于 A.43a²B.a²C.233a² D.33a² 5．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE =1，AD =2，DB =3，则BC 的长是A ．21B ．23C ．25D ．27① 如图．在正方形ABCD 的边长为3，以A 为圆心，2为半径作圆弧．以D 为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S 1、S 2，则S 1﹣S 2=② A ．9413－π B ．9415－π C ．459π－ D ．259π－第二部分非选择题(共132分)二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．关于x 的一元二次方程x 2+3x —m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为_____ _________.8．如图，AB 是半圆的直径，点C 、D 是半圆上两点，∠ADC = 128°，则∠ABC = ___．9．有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_____ ____.10．如图，在△ABC 中，AB =AC =10，BC =16．若∠BPC =21∠BAC ，则cos ∠BPC = ．11．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0，2），则点E 的坐标是．第10题12．用半径为6cm ，圆心角为150的扇形做成一个圆锥模型的侧面，则此圆锥的底面半径长为___ _______cm.13.如果钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过____分钟，分针的针端转过的弧长是35πcm. 14．如图，O 为△ABC 的外心，△OCP 为正三角形，OP 与AC 相交于D 点，连接OA ．若∠BAC=70°，AB=AC ，则∠ADP=___ _____.15．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，点O 、点G 分别是Rt △ABC 的外心和重心，连结OG ，则OG=_______________.16．如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个⊙O 上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．下列结论：①AE =DF ；②DF=DH ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为⊙O 的直径时，DF =AF ．其中正确结论有__________________(填序号) 三、解答题（共102分） 17.（本题满分10分）（1）计算题：()︒︒+-+）－－（－ 3.1430sin 31121π （2）解方程：(2x －1)2= -3 (2x －1)18．（本题满分8分）化简求值：111122+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x，其中x=122+第11题19．（本题满分8分）．如图，在方格纸上，△ABC与△A1B1C1是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在格点上．（1）画出位似中心O；（2）求出△ABC与△A1B1C1的位似比；（3）以O点为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的位似比等于3．20．（本题满分10分）如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一建筑物DC,当他走到教学楼前P处时，抬头发现：越过教学楼顶部A刚好看见建筑物顶部D。

2015年江苏泰州中考数学

（2） =
÷ 2��−4
1
= − 2�� +6 . 18. （1） ∵ �� = 1，�� = 2��，�� = ��2 − 1， ∵ �� = ��2 − 4�� = 2��
2
− 4 × 1 × ��2 − 1 = 4 > 0，
550+600 2000
= 28750．
即估计该市 2014 年参加社团的学生有 28750 人．
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20. 画树状图：
∵ 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有 1 种情况， ∴ 两次摸出的球都是红球的概率为 9． 21. 设每件衬衫降价 �� 元，依题意有 120 × 400 + 120 − �� × 100 = 80 × 500 × 1 + 45% , 解得 �� = 20. 答：每件衬衫降价 20 元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45% 的预期目标． 22. （1） ∵ 对称轴是经过 −1,0 且平行于 �� 轴的直线， ∴−
2 1
�� < −8, ∴ 不等式 �� − 1 > 2��, 1 �� + 3 < −1
2 3−�� 2��−4 3−��
的解集是：�� < −8．
5
÷ �� + 2 − ��−2
�� 2 −9 ��−2
D. 方差
4. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 (

江苏省泰州中学附属初级中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题苏科版

某某省某某中学附属初级中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A＝40°，则∠B 的度数为（） A 、80° B 、50° C 、60° D 、40°2.如图2，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（）A ．AE=BEB ． =C ． O E=DED ． ∠DBC=90°3.如图3，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 经过圆心O.若∠B ＝25o，则 ∠C 的大小等于（） A ．20oB ．25oC ．40oD ．50°图1 图2 图3 4.方程x 2-2x=0的解为（）1= 0 x 2= 2 B .x 1= 0 x 2= -2 C .x 1=x 2=1 D.x=25．方程x 2-2x-1=0的两个解为x 1 和x 2，则x 1+ x 2的值为（） A. 2 B.-2 C 6.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.如图4，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度. 8．当m=时，关于x 的方程（m-2）22-m x+2x-1=0是一元二次方程.9. 关于x 的方程062=++k x x 有两个不相等的实数根，实数k 的取值X 围是________.2cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 cm. 5，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝40°．则∠APB 的度数为12如图6，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠D 的度数为. 13．圆中长度等于半径的弦所对的圆周角的度数为.14.已知关于x 的方程a(x+m)2=c 的解为x 1=3 ，x 2=-2，方程a(x+m+2)2=c 的解为.15.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O 和M 分别为Rt △ABC 的外心和内心，线段OM 的长为. 16．半径为1的⊙O 中，两条弦AB=2,AC=1，∠BAC 的度数为. 三、解答题17．（本题8分）解方程：(1)x 2-2x-8=0 (2)2x 2-3x-1=0 18．（本题8分）化简求值：（a+2）（a-2）+2（a+1）2-（a+1）（a-3）其中实数a 是方程2x 2+6x-1=0的一个根.19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ．（每个小正方形的边长均为1个单位长度）（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O 的坐标；（2）⊙O 的半径为_______（结果保留根号）；（3）求⌒ABC 的长（结果保留π）．20．（本题10分）如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交⊙O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，（1）求证：CD 是⊙O 的切线；Oyx图5图4图6（2）若BC=3，AB=4，求平行四边形OABC的面积．21．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C 作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=，求直径AB的长．22.（本题10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为40元时，每天销售20个．(1)求P关于x的函数关系式；(2)如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？23．（本题10分）一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB长16米，拱高CD长4米，⑴求桥拱的半径；⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？E24.（本题12分）如图，BC是半⊙O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，AD⊥BC于D，连结AB、PB、AC，BP分别与AD、AC相交于点E、F.（1）求证：AE=BE；（2）判断BE与EF是否相等吗，并说明理由；（3）小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF与AB正确的关系式．25．（本题12分）已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程ax2+bx-c=0是关于x的一元二次方程。

泰州中学附属初级中学2015届中考第三次模拟考试数学试题

省泰中附中九年级第三次模拟考试数学试卷2015.6.5（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．下列各式结果是负数的是（▲）A ．-(-3)B ．3C ．23D ．2(3)2．下列运算正确的是（▲）A. 336ab abB.32aa a C.632aaaD.326aa3．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（▲）AB C D4．下列命题中，假．命题是（▲）A ．方差是衡量一组数据波动大小的统计量B ．影响鞋店进货时决策的主要统计量是众数C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD=（▲）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°6. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了右边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（▲）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7. 若代数式2x有意义，则x 的取值范围是▲．8.分解因式2mx 2－4mx ＋2m=▲　9．在百度中，搜索“数学改革”关键词，约有40600条结果，把数字40600用科学计数法表示为▲10．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是▲．11. 已知G 点为△ABC 的重心，S △ABG =1，求S △ABC = ▲ .DCBA O频率次数50040030020010000.250.200.150.100.05。

江苏省泰州中学附属初级中学2015届九年级上期中考试数学试题及答案

2014～2015学年度第一学期九年级数学期中考试试题审核人：孙晓祥分值：150分时间：120分钟第一部分选择题(共18分)一、选择题(每题3分，共18分)1．一元二次方程x 2=4的解为（ ▲ ）A ．x 1=x 2=2B ．x 1=x 2= -2C ．x 1=2，x 2= -2D ． x 1=2，x 2=0 2．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 经过圆心O.若∠B ＝25o ，则 ∠C 的大小等于（ ▲ ） A ．20o B ．40oC ．25oD ．50°3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ▲ ） A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D.①和③4.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（ ▲ ）A. 4-B. 1-C. 1D. 45．甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是（ ▲ ） A ．甲、乙射击成绩的众数相同B ．甲射击成绩比乙稳定C ．乙射击成绩的波动比甲较大D ．甲、乙射中的总环数相同6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足13CF FD =，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3．给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG =2；③DC 平分∠ADE ；④CG 2=AG ×BG 其中结论正确的是（ ▲ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④第二部分非选择题(共132分)二、填空题(每题3分，共30分)7．已知28x x k ＋＋是完全平方式，则常数k 等于 ▲ .8．已知△ABC ∽△DEF ，如果∠A ＝75°，∠B ＝25°，则∠F ＝___▲___.9．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝ ▲ ．10.已知关于x 的方程20x bx a ＋＋＝有一个根是(0)a a ≠－，则a b －的值为 ▲ .11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ▲ ． 12．已知△ABC 中，∠A=30°，BC=2，则△ABC 的外接圆半径为 ▲ . 13．关于x 的方程01122=---x k x 有两不等实根，则k 的取值范围为 ▲ ． 14．点C 是线段A B 的黄金分割点，已知AB=4，则AC= ▲ ．15．如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，弦AD 平分∠BAC ，AD 的长为 ▲ cm ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点E 和F 的坐标分别为E （0，-2）、F （32，0），P 在直线EF 上，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，使得∠APB=60°，若符合条件的点P 有且只有一个，则⊙O 的半径为 ▲ ．5（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20. （本题满分8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21．（本题满分10分）已知关于x 的方程2x m 2x 2m 10-++-=（）（）．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。

泰兴市实验初中初三数学阶段试卷

泰兴市实验初中初三数学阶段试卷(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2泰兴市实验初级中学初三数学阶段试题(考试时间：120分钟满分：150分)第一部分选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1.下列实数中，最大的是(▲) A. －1B. －2C. －D. 43-2．下列式子正确的是 (▲)A.22=-x xB.832)(ab ab =C.54a a a =⋅ D.22)()(b a b a +=+-3．如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是(▲).4．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则点P 叫做△ABC 的(▲) A ．中心 B ．重心 C ．外心 D ．内心5．能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0，当m ＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为( ▲ )A. m =﹣4B. m =﹣3C. m =-2D. m =46．我们定义一种变换S ：对于一个由5个数组成的数列S 1，将其中的每个数换成该数在S 1中出现的次数，可得到一个新数列S 2.例如：当数列S 1是 (4，2，3，4，2)时，经过变换S 可得到的新数列S 2是(2，2，1，2，2).若数列S 1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S 2的是(▲) A.(1，2，1，1，2) B. (2，2，2，3，3) C. (1，1，2，2，3) D. (1，2，1，2，2)第二部分非选择题(共132分) 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上) 7. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 ▲8．已知754z y x ==≠0，则=-z y x 2 ▲ ．9．若二次根式35a +是最简二次根式，则最小的正整数a = ▲10．5名运动员身高分别是(单位：厘米)：179，176，180，177，175．则这5个数据的极差是 ▲11．如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是 ▲ ． 12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选 ▲13．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为 ▲第13题第14题第15题14．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡度是2:1=i ，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是 ▲ m 15．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DCE ，当△ABC 满足条件 ▲ 时(填一个条件)，能够判定四边形ACED 为菱形。

2015年江苏省泰州市初三中考真题数学试卷(有答案)

泰州市二0一五年初中毕业.升学统一考试数学试题（考试的同：120分錦 *6-1150分〉*»» ■本试•分透揮■和非迭構■两个.分・，.所有核■的答褰埼域毋在客■卡上，普躍耳在忒样上无败.3.作图心痢用2810尊.并所加H 加IB ・第一部分送择題（共18分）一、携擇晶（本夫・Jl*6 I 』，鼻小■ 3令.夫】8仔.灰*小覇尚的由的1»个逸事中.恰有一度是等H 柔求时,请笄止■速度的字季代号*涂在各亀卡和在仕it 上》的佗w 偵处C-T 2 .下列 4 个％ V9.y-w.cV3)*. X 中 W 是（第5麗图）5 .如图.任平面H 角尘标矣皿中，△A'8'b 由乙ABC fit 点P 族转得到.则力P 的坐标为 A.<0tl ）B. Cl.-l ）C. （0.-l>D. （l,o ）6.如图,△« 中,"-AU 。

> K 的中点,AC 的难。

平分线分羽父AC.AD.AH 于成矿。

、戶,则紛中全等三角形的对數是A.1对D.3AMC.rD ・ S)，3 .播述坦數供鼻斂程虔的恍卄■是A.平均散氏众散 C 中位数 D 方差L-个几何体的表面展开阳如图所示,则这个几何体RA.K«« B- «tt 柱 C 三核筆 D.三桂柱C（第6題图）（8.戒击皿年両定责户" -20 DOO00Q 000元甫220OO0QOO海用科学紀教绣璃示■为亠卜计丄m・2〃等于_▲ ^^F'-F 10.如土京焼厶〃4・.[II ■。

，为】2＜J二半径为6Ef.麝器■段为丄■ 12.。

的内抜四边形AH句中.，A=»115・.^NBO動等于▲七I ” “ A燈生的微率为寿.大侦,做这吨弦，♦铮A网500畋生的E星W _.I 14. JBS-AABC 中,D 为BC t -5« .ZflAD = ZC.AR-6.BD-4.jH ▲ _.[】二点3 —1.》）.1 +】.孙）宰,側16散，《=§"＞（）＞的图像上.若6〈丸，期。

泰兴市元竹初中初三数学考前辅导

泰兴市元竹初中初三数学考前辅导一、实数的概念、1.在实数32-，0，2，π，9，355113，sin45°，1.1010010001……（每两个1之间依次多1个0）中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下列语句中，正确的是（） A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．绝对值最小的数是0D ．任何有理数都有倒数3.－3的绝对值是（） A ．－3 B ．3 C ．31D ．31 4.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 5.甘肃省全省常住人口为2635.46万人.用科学计数法（保留三个有效数字）表示为万人.6.9的算术平方根是．4的平方根是．9的平方根是。

二、实数的运算、整式的运算（公式）、二次根式的运算等7.下列运算正确的是（）A ． 532a a a =+ B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D=8.下列运算正确的是（）A ．651a a -=B ．235()a a = C ．632a a a ÷= D ．532a a a =⋅9.已知x ＜2，化简：442+-x x = ；若x x x -=+-2442，则ｘ．计算：()()232260tan 4.13821---+--⎪⎭⎫ ⎝⎛--π=10.因式分解（1）分解因式：2x 2y-4xy+2y ．（2）在实数范围内因式分解：44-x ＝ 11．自变量的取值（1）在函数x -=2y 中，自变量x 的取值范围是(2)函数y =中，自变量的取值范围是。

(3)函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是． 12. 分式的化简、求值，（2）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中x 满足一元二次方程0232=+-x x .三.解不等式（组）或解方程13.解不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ②，并将解集在数轴上表示出来．14.解分式方程：32121---=-xxx15.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是。

江苏省泰兴市实验初级中学2015届九年级数学上学期第二次阶段考试试题苏科版

∴四边形CDOE是正方形，＝BC•DO＋AC•OE＋AB•FO，
∴CD＝CE＝r，AE＝b－r＝AF，＝(BC＋AC＋AB)•OD，
BD＝a－r＝BF，∵∠C＝Rt∠，
∵BF＋AF＝AB＝c，∴(a－r)＋(b－r)＝c，∴ab＝(a＋b＋c)•r，
三、解答下列各题
17．(8分)(1)解方程：
(2)计算：
18．(10分)在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，试用树状图或列表法求出两次摸取的小球标号之和为5的概率．
19．(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC
12．某商品原价是100元，连续两次降价后的价格为81元，则平均每次降价的百分率为______
13．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧()对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为cm2
1个球，则摸出的球是红球的概率为
A. B. C. D.
3.若关于的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A. B. 且 C. 且 D. 且
4．若圆锥的主视图为等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是
A. 90°B. 180°C. 150°D. 120°
5．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．
众数分别是多少分？
(3)通过一段时间的训练，体育组对该
班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45
人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？

江苏省泰兴市西城中学2015届九年级12月阶段测试数学试卷

1．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是 A ．y=ax 2+bx+c B ．y=x 2－x1C ．x 2+2x+5D ．y=（3x+2）（4x －3）－12x 22．关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是A ．0B ．8C ．4D ．0或83．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE=3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF=6 m ，则AB 的长为A ．30 mB ．24mC ．18mD ．12m4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cosA ＝53，则sinB 的值为 A ．53B ．54C ．34D ．435．如图，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC 的度数是A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°6．如图，已知函数y 1=―x 2+4x+1，y 2=x+3，对任意x 的取值， m 总取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值为A. ―1B.1C.3D.5第二部分非选择题(共132分)二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7．一元二次方程x(x －2)=x 的解为_________________．8．抛物线y=-2(x+3)2-1的顶点坐标是．9．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为． 10．一物体沿坡度为1：8的山坡向上移动65米，则物体升高了米．11．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，则所列方程是_________． 12．若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：则当x=0时，y 的值为 _______ .13．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_________度．14．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，AB=32，∠A =30°，则⊙O 的半径为.15．如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P′(2，-2)，点A 的对应点为A′，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________．16．已知二次函数y ＝ax 2（a ＞0）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则AB 的长为_______________. 三、解答题（共10小题，满分102分）17．(本题10分)（1112sin 60(2014)3-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（2）解方程：2x 2－4x ＋1=018．(本题8分)已知2220a a --=，求代数式321a (1)121a a a -÷+++的值． 19．(本题8分)已知：关于x 的方程()0222=--+m x m x . ⑴求证：无论m 取什么实数值，方程总有实数根；(5分)⑵取一个m 的值，使得方程两根均为整数．．，并求出方程的两根．(5分) 20．(本题10分)图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在正方形的顶点上． (1)在方格图中将△ABC 先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A 1B 1C 1；再将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90，画出旋转后的△A 1B 2C 2；(2)求顶点C 在整个运动过程中．．．．．．．所经过的路径长．21．(本题10分)小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，在同一时间，C第15题A 身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =．(1)请在图中确定路灯灯泡所在的位置G ，求路灯灯泡的垂直高度GH ；(2)如果小明沿线段BH 向小颖(点H )走去，当小明走到BH中点1B 处时，求其影子11B C 的长．22．(本题10分)如图，港口B 在港口A 的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A 出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B 出发也向正东方向航行．上午 11时轮船到达C 处，同时快艇到达D 处，测得D 处在C 处的北偏东60°的方向上，且C 、 D 两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：414.12≈， 732.13≈，236.25≈）23．(本题10分)某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元(x ≥30),一周的销售量为y 件． (1)写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2) 该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？24．(本题10分)如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD=2∠BAC ，连接CD ．过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于F 点．（1）求证：CF 为⊙O 的切线；（2）当BF=5,3sin 5F =时，求BD 的长．25．(本题12分)如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，连结EF ．（1）线段BE 与AF 的位置关系是________，BEAF________．（2）如图2，当△CEF 绕点C 顺时针旋转α时（0°＜α＜180°），连结AF ，BE ，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，当△CEF 绕点C 顺时针旋转α时（0°＜α＜180°），延长FC 交AB 于点D ，如果AD=326 ，求旋转角α的度数．26．(本题14分)如图，在平面直角坐标系中xOy ，二次函数y=ax 2-2ax+3的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，AB=4，动点P 从B 点出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线BC ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（t ＞0），△BPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ．（1）求这个二次函数的关系式；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）将△BPQ 绕点P 逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ 与二次函数的图象有公共点时，求t 的取值范围（直接写出结果）．、初三数学考试参考答案一、选择题二、填空题三、解答题17．（1）2-3 （2）22-2,22221=+=x x 18．2119．（1）△=（m+2）2≥0 (2)m 取整数，答案不唯一 20．（1）略（2）π2107+21．（1）图略 4.8 （2）1.5 22．29.623．（1）y=800-10x (30≤x ≤80)(2)40或60 24．（1）略（2）925.解：（14分（2）答：（1）中结论仍然成立.证明：∵点E ，F 分别是线段BC ，AC 的中点，∴EC=12BC ，FC=12AC ∴12EC FC BC AC ==∵BCE ACF α∠=∠= BEC ∴∆∽AFC ∆13tan 30AF AC BE BC ∴===12∠=∠延长BE 交AC 于点O ，交AF 于点M ∵∠BOC=∠AOM ，∠1=∠2 ∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE ⊥AF …………………………………………………8分DHECBAα（3）∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30° ∴AB=4，∠B=60° 过点D 作DH ⊥BC 于H∴DB=4(62--=-∴1BH =-，3DH =又∵21)3CH =--=- ∴CH=BH∴∠HCD=45° ∴∠DCA=45°18045135α∴=-=……………………………………12分 26. 解：（1）由y =ax 2－2ax +3可得抛物线的对称轴为x =1．…………………1分∵AB =4，∴A （－1，0），B （3，0）．∴a =－1．…………………………… 2分 ∴y =－x 2+2x +3． ………………………………………………………4分（2）由题意可知，BP =t ，∵B （3，0），C （0，3）， ∴OB =OC ．∴∠PBQ =45°． ∵PQ ⊥BC ，∴PQ =． ① 当0＜t ≤4时，S =PBQ S ∆=14t 2．……………………………………………6分 ② 当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，则DE =PE ．∵tan ∠DAE =DE OCAE OA ==3． ∴DE =PE =3AE =32PA ．∵PA =t －4， ∴DE =34)2t -(． ∴23612.4PAD S t t =-+△ ………………4分 ∵PBQ PAD S S S =-△△，∴216122S t t =-+-． …………………………………………………8分 ③ 当t ≥6时，S =ABC S ∆=6 ． ……………………………………………10分综上所述，2?2?1(0441612(4626(6t tS t t tt⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜）　）（3）229≤t≤4．…………………………………………………………………14分。

(精品-1)江苏省泰兴市新市初级中学2015届九年级数学上学期周末练习2(无答案) 苏科版

资料（-）第12题DBP DC1 2 34江苏省泰兴市新市初级中学2015届九年级数学上学期周末练习2一、选择题1．若3a －7b=0，则a bb-的值为( ) A ．43 B ．23 C ．34 D ．322．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、 S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ．S 1 > S 2 B ．S 1 = S 2C ．S 1<S 2D ．S 1、S 2 的大小关系不确定3．根据下列条件能判断△ABC 和△DEF 相似的是( )A ．∠A=52°，∠B=58°，∠E=58°，∠F=60°B ．∠C=78°，∠E=78°，DFDEBC AC =C ．∠A=∠F=90°，AC=5，BC=13，FD=10，ED=26D ．AB=1，AC=1．5，BC=2，EF=8，DE=10，FD=164．两个相似三角形的相似比是2：3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是( )A.8B.16C.24D.27 5．下列说法正确的是( )A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的直角三角形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．有一个角相等的两个等腰三角形都相似6．如图，在□ABCD 中，E 是AB 边的中点，DE 交AC 于点F ，AC 、DE 把□ABCD 分成四部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，下面结论：①只有一对相似三角形；②EF ∶ED=1∶2； ③S 1∶S 2∶S 3∶S 4=1∶2∶4∶5，其中正确的结论是( )A ．①③B ．③C ．①D ．①②7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边。