宁夏育才中学2017-2018学年高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含答案

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宁夏育才中学高三数学上学期月考试题二理

2018-2019宁夏育才中学高三年级第二次月考试卷数学（理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}1,2,5M =， {|2}N x x =≤，则M N ⋂等于（） A. {}1 B. {}5 C. {}1,2 D. {}2,52.函数的定义域为A. B. C. D.3、已知2tan =α，则ααααcos sin cos sin -+的值为（）A 、1B 、2C 、3D 、54、已知α为锐角，5cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （）A ．13B ．3C ．13- D ．3-5．下列函数中，以π为周期的偶函数是（）A ．|sin |x y =B ．||sin x y =C ．)32sin(π+=x y D ．)2sin(π+=x y6..函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．7、已知0.1 1.12log 0.1,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ． a c b <<8．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()f x g x '+()()f x g x '0>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（）A ．(3,0)(3,)-+∞UB ．(3,0)(0,3)-UC ．(,3)(3,)-∞-+∞UD ．(,3)(0,3)-∞-U9．设函数)32cos()(π-=x x f ，则下列结论错误的是（）A ．)(x f 的一个周期为πB ．)2(π+x f 的一个零点为3π-=xC ．)(x f y =的图像关于直线32π=x 对称D ．)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减10．已知函数3()f x x =，则()f x 与y x =围成的封闭图形的面积为（）A ．13B ．14C ．12D ．111．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞12、已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()3(2)g x f x =--，则函数()()y f x g x =-的零点的个数为（）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．sin960o 的值为_____14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f ___15、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是_________．16.已知函数f(x)的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表。

宁夏育才中学孔德校区2017-2018学年高二12月月考数学

宁夏育才中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高二数学试卷（理科）（本卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：试卷说明：本试卷分两部分，第一卷为选择题，第二卷为非选择题；请将所有题的答案写在答题卷上一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为( )A ．若x 2≠1，则x ＝1 B ．若x 2＝1，则x ≠1 C ．若x 2≠1，则x ≠1 D ．若x ≠1，则x 2≠12．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|＝7，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝7，则M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆3．方程(x 2－4)+(y 2－4)＝0表示的图形是( )A ．两条直线B ．四条直线C ．两个点D ．四个点4．抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是 ( )．A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(116，0)D ． (0，116) 5．若命题“p ∧(¬q )”为真命题，则( )A ．p ∨q 为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．(¬p )∧(¬q )为真命题6．曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k ＝1(0<k <9)的关系是( )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．若椭圆x 2m ＋y 2n ＝1(m ＞n ＞0)和双曲线x 2a －y 2b ＝1(a ＞0，b ＞0)有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是( )A ．m －a B.12(m －a ) C ．m 2－a 2D.m －a 8．下列有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为:若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0B ．x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则綈p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0 9．焦点在y 轴上，且抛物线上一点A (m,3)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝8xB ．x 2＝8yC ．y 2＝－8xD ．x 2＝－8y10.“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（）A 、充分不必要条B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 11．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝12，P 为C 的准线上的一点，则△ABP 的面积为( )A ．18B ．24C ．36D ．4812．已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A ．4＋2 3 B.3－1 C.3＋12D.3＋1二、填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距为________．14．已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为__________．15．过双曲线x 24－y 23＝1左焦点F 1的直线交双曲线的左支于M 、N 两点，F 2为其右焦点，则|MF 2|＋|NF 2|－|MN |＝________.16．方程x 24－k ＋y 2k －1＝1表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①曲线C 不可能是圆； ②若1＜k ＜4，则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则k ＜1或k ＞4；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜52.其中正确命题的序号是________(写出所有正确的命题的序号)三、解答题：（共6小题，共计70分，本题按步骤给分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、给定两命题：已知：；：．若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．18. 已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知F 1、F 2分别为椭圆x 2100＋y 2b 2＝1(0＜b ＜10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点．(1)求|PF 1|·|PF 2|的最大值；(2)若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为6433，求b 的值．20、已知直线l 经过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点．(1)若直线l 的倾斜角为60°，求|AB |的值； (2)若|AB |＝9，求线段AB 的中点M 到准线的距离．21、已知抛物线px y 22=与过点M （m ，o ）的直线交于A （11,y x ），),(22y x B 两点，且)0(221 m m y y -=∙（1）求抛物线方程（2）若1-=∙求m 的值22、已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点．(1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →＞2(其中O为原点)，求k 的取值范围．宁夏育才中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高二数学（理科）参考答案一、选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）二、选择题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．8 14．2－1； 15．8 16 （3)(4)三、解答题：（本题共6道题，共70分）17.m≥918.解析：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，综上所述，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.19.【解】(1)|PF1|·|PF2|≤(|PF1|＋|PF2|2)2＝100(当且仅当|PF1|＝|PF2|时取等号)，∴|PF1|·|PF2|的最大值为100.(2)S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|sin 60°＝6433，∴|PF1|·|PF2|＝2563，①由题意知⎩⎨⎧|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|＝4a 2，|PF 1|2＋|PF 2|2－4c 2＝2|PF 1|·|PF 2|cos 60°，∴3|PF 1|·|PF 2|＝400－4c 2.② 由①②得c ＝6，∴b ＝8.20.【解】 (1)因为直线l 的倾斜角为60°，所以其斜率k ＝tan 60°＝ 3.又F (32，0)，所以直线l 的方程为y ＝3(x －32)．联立⎩⎨⎧y 2＝6x ，y ＝3x －32消去y 得x 2－5x ＋94＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝5，而|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋p2＋x 2＋p2＝x 1＋x 2＋p ，所以|AB |＝5＋3＝8.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线定义知|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋p ＝x 1＋x 2＋3，所以x 1＋x 2＝6，于是线段AB 的中点M 的横坐标是3.又准线方程是x ＝－32，所以M 到准线的距离为3＋32＝92.21.（1）解设直线AB ：m ny x +=,联立⎩⎨⎧=+=px y mny x 22 得0222=--pm npy y ∴12221=-=-=∙p m pm y y 得∴ 抛物线方程：x y 22=（2）⎪⎩⎪⎨⎧==22212122x y x y 得222121)(41m y y x x =∙=∴1...1222121=-=-=+=∙得m m m y y x x22.解析：(1)设双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，则a 2＝4－1＝3，c 2＝4，再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1，故C 2的方程为x 23－y 2＝1.(2)将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1，得(1－3k 2) x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得 ⎩⎨⎧1－3k 2≠0，Δ62k 2＋361－3k 2361－k 20，∴k 2≠13且k 2＜1，① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝62k 1－3k 2，x 1x 2＝－91－3k 2. ∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k 2＋73k 2－1.又∵OA →·OB →＞2，得x 1x 2＋y 1y 2＞2， ∴3k 2＋73k 2－1＞2.即－3k 2＋93k 2－1＞0. 解得13＜k 2＜3.② 由①②，得13＜k 2＜1.故k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1.。

宁夏育才中学勤行校区2017_2018学年高一数学12月月考试题

宁夏育才中学2017〜2018学年第一学期高一年级数学第二次月考试卷（试卷满分120分，考试时间为120分钟）一. 选择题（本题共12小题，每小题；分，共48分）1. 设m, n 是两条不同的直线，厂是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A .若|削〔亿，必匸0，则则丄討B 若0”#，刖〔亿，怀匸0，则也％C 若缈_1歼，酗匚亿，必匸0，则QD 若型丄玄，訥#齐，曲“0，则a 1/32. 过点（3,0）和点（4,、.，3）的直线的倾斜角是（）A. 300B. 600 C . 1200 D. 150°3. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为 2的正方形，则原平面图形的面积为（）A. 2,3B. 2 2C. 4'、3D. &、24 .将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为（）A. 4 二B. 2、. 2二C. 、2二D. 2二5.已知底面边长为1，侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为（）32 二A. B. 4 二 C. 2 二 36 .正三棱柱 ABC -A^G 的底面边长为 A - B DC 1的体积为（）3（A ） 3 （B ）-2（C ） 1 （ D ）山27 .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三 D.角形，则该几何体的体积为侧棱长为' 3， D 为BC 中点，则三棱锥&在正三棱锥 P-ABC 中，D, E 分别是 AB, BC 的中点，下列结论：① ACL PB ②AC//平面 PDE ③AB 丄平面PDE 其中错误的结论个数是（）11 .如图所示，将等腰直角 ABC 沿斜边BC 上的高AD 折成一个二面角，此时-B AC =600，那么这个二面角大小是（）A. 90°B . 60° C. 45° D . 30°12.如图，正方体 ABCD —AB 1C 1D 1，则下列四个命题：①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥 A-D 1PC 的体积不变； ② P 在直线BC 1上运动时，直线 AP 与平面ACD 1所成角的大小不变;A. 1B.A. 0B. 1C.2D. 39•在长方体中,AB = BC = 2 , ^1 ,则三C i 与平面 Mii D i D 所成角的正弦值为（） A •至 B. 乂 C. 5 5 JI D .105ABC —■ AB 1C 1 中，—ACB = 90 , AA = 2, AC = BC = 1,则异面直线AB 与AC 所成角的余弦值是（—B.65 C 卫D. 迈 4 3J310 .如图，在直三棱柱③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD j -C的大小不变；D i点的直线④M是平面A j B j C i D i上到点D和C i距离相等的点，贝U M点的轨迹是过其中真命题的个数是（）A. 1 B . 2C. 3 D . 4填空题(本题共4小题，每小题4分，共16 分)13.给定三点A(0,1) , B(a,O) , C(3,2)，直线I经过B、C两点，且I垂直AB,贝U a的值为上W -Ew•.甲的棱…•和B1C1的中点，则MN和CD, (1) ___________________________________________________________________ 若P到厶ABC三边距离相等，且0在厶ABC的内部，贝U O是厶ABC的___________________ 心；⑵若PAI BC PB丄AC,贝U 0是厶ABC的_________ 心；⑶若PA, PB, PC与底面所成的角相等，则0是厶ABC的 ______ 心.16. __________________________ 下列命题中正确的是.①若△ ABC在平面a外,它的三条边所在的直线分别交平面a于P,Q,R,则P,Q,R三点共线；②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线I于A,B,C三点，则这四条直线共面；③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面；④若a不平行于平面a ,且a? a ,则a内的所有直线与a异面.解答题(本题共6小题，共56 分)17. (8 分)如图，在四棱锥P - ABCD 中，PA _ 面ABCD , PA=BC=4 , AD =2 ,AC =AB =3 , AD //BC , N 是PC 的中点.(1)求证：ND //平面PAB ；(2)求三棱锥N -ACD的体积.18. (8分)•已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等14•如图，点〔 ' 分别是正方体15. PABC所在平面外一点, O为P在平面ABC内的射影.腰三角形.(I)求该几何体的体积V ；(n)求该几何体的侧面积S .8 图119. (io 分).如图，在三棱锥一 /-■：＜"中「虫—人, m -，‘分别为 — 的中点，■'为线段二二上一点.证明：平面 .证明：平面.-平面•.若平面宀平面「；，证明：：为线段.的中点.20. ( 10分).在三棱锥 P-ABC 中，AB =2 , O, D 分别是AB, PB 的中点.(1) 求证：0D //平面PAC ；(2) 求证：0P _平面ABC ；(3) 求三棱锥 D - ABC 的体积.PAC 和JPBC 是边长为...2的等边三角形,21. (10分)如图，已知PA _矩形ABCD 所在的平面， M 、N 分别为AB 、PC 的中点,.PDA =45°, AB =2,AD =1.(1)求证：MN //平面PAD ;(2 )求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值;(3)求证：MN —面 PCD .22. (10分)20 .已知四棱锥 P-ABCD 底面 ABCD是、边长为 2的菱形，又PD 丄底且PD =CD 点M N 分别是棱AD PC 的中点.(1) 证明：DN//平面PMB(2) 证明：平面 PMB 平面PAD(3) 求二面角P-BC-D 的余弦。

宁夏育才中学2017-2018学年高三上学期第二次月考英语试题 Word版含答案

宁夏育才中2017-2018学年第一学期高三月考(2)英语试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)说明：本试卷分两部分，第一卷为选择题，第二卷为非选择题第I卷选择题第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19.15B. ￡9.18C. ￡9.15答案是C。

1. What time is it now?A. 9:10B.9:50C.10:002. What does the woman think of the weather?A. It’s nice.B. It’s warm.C. It’s cold.3. What will the man do?A. Attend a meetingB. Give a lectureC. Leave his office4. What is the woman’s opinion about the course?A. Too hardB. Worth takingC. Very easy.5. What does the woman want the man to do?A. Speak louderB. Apologize to herC. Turn off the radio.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给我A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

宁夏育才中学2020届高三上学期第二次月考理科数学(PDF版含答案)

，得 − 宁夏育才中学高三年级第二次月考理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.A 【解答】＝{ | 2 − 2 − 3 < 0}＝{ | − 1 < < 3}，＝{ |2 +1 > 1}＝{ | > −1}，则∁ ＝[3, +∞)．2.B 【解答】（解法一）因为 ( ) = ( + 1)2( − 3)，所以 ′( ) = [( + 1)2]′( − 3) + ( +1)2( − 3)′ = 2( + 1)( − 3) + ( + 1)2 = 3 2 − 2 − 5．（解法二）由于 ( ) = ( + 1)2( − 3) = 3 − 2 − 5 − 3，则 ′( ) = 3 2 − 2 − 5．3.B 【解答】因为√ 2 + 1 − ＞0在 R 上恒成立，所以函数 y = 3 + ln(√ 2 + 1 − )的定义域为R .设 f (x )=y = 3 + ln (√ 2 + 1 − )，则 (− )＝(− )3 + l n(√ 2 + 1 + )＝− ( )，所以函数 f (x )是奇函数，故排除 C,D 选项.因为 (1)＝1 + ln(√2 − 1) = ln[(√2 − 1) ] , (√2 − 1) > 1，所以 (1)＞0，故排除 A 选项.所以选 B ． 4.D 【解答】函数 ( ) = 2ln + 8 + 1，所以 ′( ) =2+ 8，所以 lim (1−2∆ )− (1) = lim (−2) × (1−2∆ )− (1)∆ →0∆ ∆ →0= −2 lim∆ →0 −2∆(1 − 2∆ ) − (1)−2∆ = −2 ′(1)= −2 × (2 + 8) = −20．2, ≥ 0, 1 0 15.C【解答】函数 ( ) = { 则 ∫ πcos , ＜0,−2 ( )d = ∫−π2 ( )d + ∫0 ( )d = 0 1 01∫− cos d + ∫0 2 d ＝(sin )| π 22+ (2 )|0 = 1 + 2＝3． 6.C 【解答】由 ( + 2) = −1( + 4) = − 1= ( )，所以函数 ( )的最小正 ( ) ( +2)周期是4.因为 ( )是定义在上的奇函数，且3 < log 354 < 4，且在(0, 1)上 ( )＝3 ，所以 (log 54)＝ (log 54 − 4)＝− (4 − log 54)＝−(34−log 3 54) = − 81= − 3．33354 27.A 【解答】∵ ( ) = (2 + 1)3 −2 +3 ，∴ ′( ) = 3(2 + 1)2 × 2 + 2．∵ ′(−1) =28， ∴ 3 × 2 + 2 = 8，解得 = 1，∴ ( ) = (2 + 1)3 − 2+ 3 = (2 + 1)3 − 2+ 3，∴ (−1) = −1 + 2 + 3 = 4．8.C 【解答】(方法一)由题意，得 ′( ) = 3 2 + 2 + ，结合题图知 = −1或2为导函数的零点，即 ′(−1) = ′(2) = 0，∴ {3 − 2 + = 0,= − , ′解得 { 6 ∴ (0) =3 +2 += 1．12 + 4 + = 0, = ,4′(1)′2))(−√6 , √ 6 √ 6 √6 11( .(方法二) ′( ) = 3 2 + 2 + ，由 ( )的图象知 ′( ) = 3 2 + 2 + = 3 ( + 1)( − 2)，∴ ′(0) = −6 ， ′(1) = −6 ，∴(0) = 1．′(1)9.A 【解答】直线 = 0， = 2π， = 0与曲线 = 2sin 所围成的图形如图所示，其面积32π2π2π 为 = ∫ 3 2 sin d = −2cos | 3 = −2cos−(−2cos 0) = 1 + 2 = 3．310.B 【解答】令 g (x )＝ 2e ，则 ′(x )＝2 e + 2e ＝ e ( + 2)．令 ′(x )＝0，则＝0或−2．当−2 < < 0时， ′(x )< 0；当 > 0或 < −2时， ′(x )> 0．∴函数 (x )在(−2,0) 上单调递减，在(−∞, −2)和(0, +∞)上单调递增，∴ 0,−2是函数 (x )的极值点，函数(x )的极小值为 (0)＝0，极大值为 (−2)＝4e −2 = 4．又∵函数 ( )＝ 2e − 恰有e三个零点，则实数的取值范围是(0, 4)．e 211.B 【解答】由题意知， ′ = 3 2 − 2 ．∵ > 0，令 ′ = 0，即3 2 − 2 = 0，解得 =±√ 6 ．当 ∈ (−∞, −√ 6 ∪ (√6 , +∞)时， ′ > 0；当∈ (−√ 6 ,√ 6 时，′ < 0．3333 3∴ = 3 − 2 + 的单调递增区间为(−∞, −√ 6 (√6, +∞)，单调递减区间为33)．当 = − 时，原函数取得极大值，当 = 时，原函数取得极小值，3 3 3 3要满足原函数在(0,1)内无极值，需满足√6≥ 1，解得≥3．∴正整数的最小值为2．3212.A 【解答】由题意，令ℎ( ) = 13 − 12 +3 − 5， ( ) = 1，则ℎ′( ) = 2 − + 3，3 212 −12∴ ℎ″(x )=2x −1.令ℎ″( ) = 0，可得 = 1.∵ ℎ 11 1 3 1 12 15= 1，( ) = 2 2 × ( ) 3 2 − × ( ) 2 2 + 3 × −2 121 ∴ ℎ( )的对称中心为( , 1)，∴ ℎ( ) + ℎ(1 − ) = 2.∵ ( ) =1的对称中心为 , 0)， 2−2 2∴ ( ) + (1 − ) = 0 . ∵ ( ) = ℎ( ) + ( ), ∴ ( ) + (1 − ) = ℎ( ) +ℎ(1 − ) + ( ) + (1 − ) = 2, ∴ (12011 ) + ( 22011 ) + ( 32011 ( 420112010 () = 2010 2011⎰12 1 1+ 122二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. π + 44【解答】 ⎰0x 表示四分之一单位圆，∴ x =π．4∵ (2x )d x = x= 1, ∴2x )d x = π＋1=． ⎰14.1 【解答】∵ log+ log ⎰= log+1log4= 5，∴ log 24= 2或1． 2∵ > > 1，∴ log < log = 1，∴ log = 1 ，∴ = 2．2∵ = ，∴ ( 2) = 2，∴ 2 = 2，∴ = 2，∴ = 4，∴+2= 1． 15.( -∞,-1) 【解答】∵二次函数 ( ) = 2 − 4 + 1= ( − 2)2 − 3的顶点为(a ,b ), ∴a =2，b =−3，则函数 g (x )=log a (x 2−2x ＋b )可化为 g (x )=log 2(x 2−2x −3)．由 2 − 2 − 3＞0，解得 x ＜−1 或 x ＞3． ∴函数 g (x )=log 2(x 2−2x −3)的定义域为(−∞，−1)∪(3，＋∞)．令 t =x 2−2x −3，该函数在(−∞，−1)上为减函数，而外层函数 y =log 2 t 是增函数，由复合函数的单调性知，函数 g (x )=log 2(x 2−2x −3)的单调递减区间为( -∞,-1)．16.65 【解答】依题意，由 ( 0) = sin π 0 = 0，得π 0 = π， ∈ ，即 0 = ， ∈ ．1 π当是奇数时， ( 0 ) = sin [π ( + )] = sin ( π + ) = −1，222| | + ( + 1= | | − 1 < 33， ∴ | | < 34，满足条件的奇数有34个；0 0)当是偶数时， ( + 1 ) = sin [π ( + 1)] = sin ( π + π) = 1，| | + ( +1= 0222| | + 1 < 33，∴ | | < 32，满足条件的偶数有31个．综上所述，满足题意的交点共有34 + 31 = 65(个)．三、解答题（本大题共 70 分）17.解：(1)令 = 2 + 1，则 ′ = ( )′ × ′ = −1 × 2 = 2 (2 + 1) −1. ……………6 分 (2)令 = 2 2 + 3 + 1，则 ′ = (log)′ × ′ =1× (4 + 3) =4 +3.2×ln 2 (2 2+3 +1)×ln 2………………………………………………………………………………………12 分18.解： (1)当火车的速度＝0时火车完全停止，即5 − +551+= 0， ∴ 2 − 4 − 60＝0，…………………………………………………………………………2 分解得＝10或＝−6（舍去），………………………………………………………………4 分即从开始紧急刹车至火车完全停止所经过的时间为10 s ．………………………………5 分 (2)根据定积分的物理意义，紧急刹车后火车运行的路程就是从0到10对函数 ( )＝5 − + 55的定积分. ………………………………………………………………………6 分1+令 ( )＝5 − 1 2 2+ 55ln(1 + ) ，则 ′( )＝ ( )＝5 − + 55．………………………8 分1+∴ ＝∫10 ( )d = ∫10 (5 − +55) d ＝ (10) − (0)＝55ln 11，……………………11 分1+即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m ．……………………………………………12 分) { ) 19.解：(1) ( ) = 3 − 的导数为 ′( ) = 3 2 − 1．………………………………………2 分当−2 ≤ < − √ 3时， ′( ) > 0， ( )单调递增； ………………………………………3 分3当− √ 3< ≤ 0时， ′( ) < 0， ( )单调递减．…………………………………………4 分3∴当 = − √ 3时， ( )有最大值 (− √ 3=√3．…………………………………………6 分339(2)设切点为( 0, 3 − 0)，则切线斜率 = 3 2 − 1，∴切线方程为 − ( 3 − 0) = (3 2 − 1)( − 0)． ………………………………………7 分0 0又∵切线过点 (2, )，∴ − ( 3 − 0) = (3 2 − 1)(2 − 0)，0 0整理，得2 3 − 6 2 + + 2 = 0．…………………………………………………………8 分 0令 ( ) = 2 3 − 6 2 + + 2，则 ′( ) = 6 2 − 12 ．……………………………………9 分由 ′( ) = 0，解得 x =0 或 x =2． …………………………………………………………10 分当变化时， ( )与 ′( )的变化如下表：于是， (0) = + 2 > 0, (2) = − 6 < 0,∴ −2 < < 6． ……………………………………………………………………………12 分20. 解：(1) ∵ ( ) = ln − 2 + (2 − 1) ，∴ ( ) = ′( ) = ln − 2 + 2 ， > 0，………………………………………………1 分∴ ′( ) = 1− 2 =1−2， > 0．…………………………………………………………2 分 ①若 ≤ 0， ′( ) > 0恒成立，即 ( )的单调递增区间是(0, +∞)．……………………3 分②若 > 0，当 > 1时， ′( ) < 0，函数 ( )为减函数；…………………………………………4 分2当0 < < 1时， ′( ) > 0，函数 ( )为增函数．……………………………………5 分2综上，当 ≤ 0时， ( )的单调递增区间是(0, +∞)；当 > 0时， ( )的单调递增区间是 (0, 1 ，单调递减区间是( 1 , +∞)．………………………………………………………6 分 2 2 (2) ∵ ( )在 = 1处取得极大值，∴ ′(1) = 0．…………………………………………7 分由(1)中 ( )的单调区间可知：①当 ≤ 0时， ′( )单调递增，又∵ ′(1) = 0，则当0 < < 1时， ′( ) < 0， ( )单调递减；当 > 1时， ′( ) > 0， ( )单调递增. ∴ ( )在 = 1处取得极小值，不合题意. ………………………………………………8 分②当0 < < 1时， 1> 1， ′( )在(0,1)内单调递增，又∵ ′(1) = 0，2 2 2则当0 < < 1时， ′( ) < 0；当1 < < 1时， ′( ) > 0．2∴ ( )在(0, 1)内单调递减，在(1, 1)内单调递增，即 ( )在 = 1处取得极小值，不合22 2 11题意． ……………………………………………………………………………………9 分 ③当 = 1时，1= 1， ′( )在(0, 1)内单调递增，在(1, +∞)上单调递减，又∵ ′(1) = 0，22则当 > 0时， ′( ) ≤ 0， ( )单调递减，不合题意． ……………………………10 分④当 > 1 时，0 < 1< 1， ′( )在(1, 1)内单调递减，又∵ ′(1) = 0，2 2 2则当 12< < 1时， ′( ) > 0， ( )单调递增；当 > 1时， ′( ) < 0， ( )单调递减．∴当 = 1时， ( )取得极大值，满足条件． …………………………………………11 分综上，实数的取值范围是 > 1． ………………………………………………………12 分2 21. 解：(1) ∵ ( ) = 2 − ， ( ) = ln ，∴ ( )的定义域为， ( )的定义域为{ | > 0}． ∵ ( ) ≥ ( )对定义域内的任意恒成立，即 2 − ≥ ln 对 ∈ (0, +∞)恒成立， ∴ ≤ −ln对 ∈ (0, +∞)恒成立． ……………………………………………………1 分设 ( ) = −ln ，则 ≤ ( )min．………………………………………………………2 分∴ ′( ) =+ln −1．…………………………………………………………………………3 分2∵当 ∈ (0, 1)时， ′( ) < 0，当 ∈ (1, +∞)时， ′( ) > 0，∴ ( )在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，……………………………………4 分 ∴当 = 1时， ( )min = (1) = 1，………………………………………………………5 分 ∴实数的取值范围为(−∞, 1]. ……………………………………………………………6 分 (2)ℎ( ) = ( ) + ( ) = 2 − + ln ， > 0，则ℎ′( ) =2 − +1， > 0. ………………………………………………………………7 分∵ ℎ( ) = ( ) + ( )有两个极值点 1， 2，且0 < 1 < 2 ≤ 2，∴方程2 2 − + 1 = 0有两个正根 1, 2，且0 < 1 < 2 ≤ 2，= 2 − 8 > 0,0 <＜2,∴4解得2√2 < ≤ 9， …………………………………………8 分2 × 02 − × 0 + 1 > 0,2 {2 × 22 − 2 + 1 ≥ 0,1 +2 = 2 > 0,2 2 < 2 + 19由{ 1√ ( 1 得{ ) ≤ , 2 1 2 解得1 ≤ 1 < √2. ……………………9 分1 2 = 2 > 0, 0 < 1 < 2 ≤ 2,0 < < 1≤ 2, 4 2 2 1ℎ( 1) − ℎ( 2) = ( 2 − 1 + ln 1) − ( 2 − 2 + ln 2)1 2= 2 − 2 − ( 1 − 2) + ln 1 − ln 21 2= 2 − 2 − 2( 1 + 2)( 1 − 2) + ln 1 − ln 21 2= − 2 + 2 + ln1 − ln 212 = − 2 +1+ 2ln + ln 2．…………………………………………10 分14 2 11 √2 22设 ( ) = − 2 + 1+ 2ln + ln 2 ( ≤< ). 4 24 2∵ ′( ) = −(2 −1)≤ 0, ∴ ( )在1 √2上为减函数，…………………………………11 分 2 3∴ 0 < ( ) ≤633ln 2，16[ , )4 2∴ ℎ( ) − ℎ( )的取值范围是(0, 63− 3ln 2]. …………………………………………12 分1 21622.解：(1)由＝2sin + 2 cos ( > 0)，得 2＝2 sin + 2 cos ( > 0)， ………1 分∴曲线的直角坐标方程为 2 + 2＝2 + 2 ，…………………………………………2 分即 ( − )2 + ( − 1)2＝ 2 + 1. …………………………………………………………3 分 = −2 + √ 2,∵直线的参数方程为{ 2 = √ 22（为参数）， ∴直线的普通方程为＝ + 2． …………………………………………………………5 分 = −2 + √ 2,(2)将直线的参数方程{ 2 = √ 22代入 2 + 2＝2 + 2 ，并化简、整理，得 2 − (3√2 + √2 ) + 4 + 4＝0． ………………………………………………………6 分 ∵直线与曲线交于，两点，∴Δ= (3√2 + √2 )2 − 4(4 + 4) = 2( − 1)2 > 0，解得 ≠ 1． ……………………7 分由根与系数的关系，得 1 + 2＝3√2 + √2 ＞0， 1 2＝4 + 4＞0．…………………8 分 ∵点的直角坐标为(−2, 0)，∴点 P 在直线上，∴ | | + | |＝| 1| + | 2|＝ 1 + 2 = 3√2 + √2 = 5√2，……………………………9 分解得＝2，此时满足 > 0且 ≠ 1，故＝2．…………………………………………10 分 23.解：(1)①当 ≤ − 3时， ( )＝−2 − 4 ，2 由 ( ) ≥ 6，解得 ≤ −2，综合 ≤ − 3，得 ≤ −2．…………………………………2 分 2②当− 32 < < 1时， ( )＝4，显然 ( ) ≥ 6不成立．…………………………………3 分2③当 ≥ 1时， ( )＝4 + 2，2由 ( ) ≥ 6，解得 ≥ 1，综合 ≥ 1，得 ≥ 1． ……………………………………4 分2综上， ( ) ≥ 6的解集是(−∞, −2] ∪ [1, +∞)．…………………………………………5 分 (2) ( )＝|2 − 1| + |2 + 3| ≥ |(2 − 1) − (2 + 3)|＝4，即 ( )的最小值＝4．……………………………………………………………………6 分 ∴ 2 + + 2 ＝4，∴ 4 − ( + 2 ) = 2 . ……………………………………………………………………7 分 ∵ ⋅ 2 ≤ +2 2 () 2∴ 4 − ( + 2 ) ≤ ( +2 22) ， ………………………………………………………………8 分解得 + 2 ≥ 2√5 − 2， …………………………………………………………………9 分 ∴ + 2 的最小值为2√5 − 2． …………………………………………………………10 分，。

宁夏育才中学高三数学上学期第二次月考试题文

宁夏育才中学2016～2017学年第一学期高三年级第二次月考文科数学试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（） A 、:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ B 、:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ C 、:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >D 、:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2、设全集U R =，{}0)2(|<-=x x x A ，{})1ln(|x y x B -==，则)(B C A U I 是（） A.(-2,1) B ．(1,2)C ．(-2,1]D ． [1,2)3、已知复数1z i =-，则21z z =-（）A 、2B 、－2C 、 2iD 、－2i4、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（） A 、3y x = B 、||1y x =+ C 、21y x =-+D 、||2x y -=5、已知()()3,2,1,0=-=-a b ，向量λ+a b 与2-a b 垂直，则实数λ的值为（）A 、17-B 、17C 、16- D 、16 6、曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A 、294eB 、22eC 、2eD 、22e7、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2,,64b B C ππ===，则△ABC的面积为（）A 、232+B 、31+C 、232-D 、31-8、如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-的值是（）A.1B.2425-C.725D.－7259、设D 为ABC ∆所在平面内一点，CD BC 3=，则（） A 、AC 34AB 31AD-=B 、AC 34AB 31AD+-=C 、AC 31AB 34AD +=D 、AC 31AB 34AD -=10、已知数列{}n a 中，11=a ，前n 项和为n S ，且点))(,(*1N n a a P n n ∈+在直线01=+-y x 上，则=++++nS S S S 1111321K （） A 、2)1(+n nB 、)1(2+n nC 、12+n nD 、)1(2+n n11、设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（） A 、()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B 、()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C 、()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D 、()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12、已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（）A 、10个B 、9个C 、8个D 、1个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．）13、已知函数⎩⎨⎧>-≤=)1()1lg()1( 2)(x x x x f x ，则=))1((f f14、若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是_______15、若函数xxk k x f 212)(⋅+-=在定义域上为奇函数，则实数=k16、数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17、（12分）已知ABC ∆的面积是30，内角A ，B ，C 所对边长分别为1312cos ,,,=A c b a . （1）求AC AB ⋅；（2）若,1=-b c 求a 的值.18、（12分）在ABC ∆中，已知内角3π=A ，边32=BC ，设内角xB =，周长为y .（1）求函数)(x f y =的解析式和定义域；（2）求函数)(x f y =的最大值.19、（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，4322,6a a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20、（12分）已知函数R a a x x x f ∈++-=,34)(2.（1）若函数)(x f 在），（∞+∞-上至少有一个零点，求a 的取值范围；（2）若函数)(x f 在[]1,+a a 上的最大值为3，求a 的值.21、（12分）若实数0x 满足,)(00x x f =则称0x x =为)(x f 的不动点.已知函数3)(3++=bx x x f ，其中b 为常数.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若存在一个实数0x ，使得0x x =既是)(x f 的不动点，又是)(x f 的极值点，求实数b 的值.选考题：（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22、选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=．(Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求弦长AB ．23、选修4－5：不等式选讲设函数a x x x f +-++=21)(．（I ）当5-=a 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若函数)(x f 的定义域为R ，试求a 的取值范围．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B A D B D B C D A 13、0 14、 15、 16、17、解：（1）在中，又，（2）18、（1)(2),所以，当，即时，取得最大值.19、（1）设等比数列的公比为，由，得，解得，所以数列的通项公式为.（2），所以数列的前项和20、解：（1）（2）或21、解：（1）因为，所以当时，显然在R上单调递增，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为（2）由条件知，将代入，得，于是22、极坐标参数方程：解：（1）由曲线的极坐标方程是：，得．∴由曲线的直角坐标方程是：．由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所，23、不等式：解:（1）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为.（2）由题设知，当时，恒有即又由（1）∴。

宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考理数试题含解析

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{0,1}A =，22{1,}B y y x x A ==-∈，则AB =（）A.{0,1} B ．{0,1,1}- C.{0,1,1,2}- D ．{0,1,1,2}-- 【答案】B 【解析】试题分析：{0,1,1}B =-⇒A B ={0,1,1}-,故选B.考点：集合的基本运算.2。

设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )A.2,2nn N n ∀∈> B.2,2nn N n ∃∈≤ C 。

2,2nn N n ∀∈≤ D.2,=2n n N n ∃∈ 【答案】C 【解析】试题分析：p ⌝为2,2nn N n ∀∈≤，故选C. 考点:命题的否定.3。

在下列函数中，是偶函数,且在0+∞（，）内单调递增的是（）A 。

||2x y =B 。

21y x =C 。

|lg |y x =D 。

cos y x =【答案】A考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性.4.在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线,若错误!＝（2，4），错误!＝(1，3），则错误!＝（）A ．(2，4）B ．（3，5)C ．(－2，－4)D ．（－3，－5) 【答案】D 【解析】试题分析：(1,1)(3,5)AD BC AC AB BD AD AB ==-=--⇒=-=--,故选D ．考点：向量的基本运算.5.“1x >”是“12log (2)0x +<"的（）A ．充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B考点：充分必要条件。

6．已知函数24()(1)4x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则2(2log 3)f +的值为( )A 。

8 B. 12 C.16 D 。

24 【答案】D 【解析】试题分析：23log 3322(2log 3)(3log 3)23224f f ++=+==+=,故选D.考点：函数的解析式。

宁夏育才中学2020届高三上学期月考二理科数学答案

所以��(log354)＝��(log354
−
4)＝−��(4
−
log354)＝−(34−log3
54)
=
−
81 54
=
−
3．
2
7.A
【解答】∵
��(��)
=
(2��
+
1)3
−
2��
+
3��，∴
��′(��)
=
4
�� = 1．
3��+2��+��
-1-
1
(方法二)��′(��) = 3��2 + 2�� + ��，由��(��)的图象知��′(��) = 3��2 + 2�� + �� = 3��(�� +
4.D
【解答】函数��(��)
=
2ln
��
+
8��
+
1，所以��′(��)
=
2 ��
+
8，
所以 lim ��(1−2∆��)−��(1) = lim (−2) × ��(1−2∆��)−��(1)
2, �� ≥ 0, {cos ��, ��＜0,
则 ∫−1π2

宁夏育才中学高三数学(理)试题

西安中学高2018届高三第一次月考数学试题（理科）注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.2.全卷满分150分，考试用时120分钟.3.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.4.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设i 是虚数单位，若复数1i z i=+，则z =（）.A 1122i -.B 112i +.C 112i -.D 1122i +2.若集合{|{|1}A x y B x x ===≥-,则A B = ().A [1,1)-.B [1,0]-.C (1,)-+∞.D (0,1]3.赵大姐常说“便宜没好货”她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的().A 充分条件.B 必要条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件4.指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠,在R 上是减函数，则函数3()(2)g x a x =-在R 上的单调性为().A 单调递增.B 在(0,)+∞上递减，在(,0)-∞上递增.C 单调递减.D 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减5.若函数()sin f x x x ωω=，0ω>，x R ∈，又1()2f x =，2()0f x =，且12||x x -的最小值为π3，则ω的值为().A 61.B 13.C 43.D 26.函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为().A 2,0.B 2,4π.C 2,3π-.D 2,6π7.函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T 为().A (5,)π.B (4,)π.C (1,2)π-.D (4,2)π8.设ABC C 的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若sin()cos 6A A -=π，则角A 的大小为（）.A 56π.B 6π.C 23π.D 3π9.函数2()2x f x a x =--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是()．.A (1，3).B (1，2).C (0，3).D (0，2)10.已知函数()()()22130x f x x e ax a x =-+->在(0,)+∞上为增函数，则a 的取值范围是（）.A [2,)e -+∞.B 3[,)2e -+∞.C (,2]e -∞-.D 3(,]2e -∞-11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足33()()22f x f x -+=+,当3(0,)2x ∈时,2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是().A 3.B 5.C 7.D 912.已知函数321()3f x x a x =-，若对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有12()()1f x f x -≤成立，则实数a 的取值范围是().A 2323[,]33-.B 2323(,)33-.C [,0)(0,33- .D (,0)(0,33- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中相应的横线上.13.已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且0πα<<，则sin α=，cos α=．14.对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：x123456789y 375961824数列{}n x 满足：11x =，且对于任意*n N ∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图像上，则123420162017x x x x x x ++++++ 的值为．15.已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为．16.已知函数2,(0)()21,(0)x e x f x ax x -⎧-≤=⎨->⎩(a 是常数且0a >)．对于下列命题：①函数()f x 的最小值是－1；②函数()f x 在R 上是单调函数；③若()0f x >在),21[+∞ 上恒成立，则a 的取值范围是1a >；④对任意的120,0x x <<且12x x ≠，恒有1212()()()22x x f x f x f ++<。

宁夏育才中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

宁夏育才中学2017-2018学年第一学期高二年级期中数学试卷（理科）(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1.设集合M ＝{}30|<≤x x ，N ＝{}043|2<--x x x ，则集合N M ⋂＝( )A. {}30|<≤x xB. {}30|≤≤x xC. {}10|<≤x xD. {}31|<≤-x x2．已知ABC ∆中，4,30a b A ===，则B 等于( )A.30B.30或150C. 60D.60或120 3.设10<<<b a ，则下列不等式成立的（） A ．22ba >B.ba 11< C ．1>b a D ．0)lg(<-a b 4.等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若1a ＝2，S 3＝12，则6a 等于( )A.8B.10C.12D.145.设等比数列{}n a 中，公比2=q ，前n 项和为n S ，则34S a 的值( )A.154B.152C.74D.726. 若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-010x y x y x 则y x z 2+=的最大值为( )A ．0B ．1C ．23 D ．27.在ABC ∆中，bc c b a 3222++=，则角A 等于（） A. 30 B. 45 C. 60 D. 150 8.等差数列}{n a 的公差为2，若421,,a a a 成等比数列，则}{n a 的前n 项和S n ＝( )A.n (n ＋1)B. n (n －1)C.n （n ＋1）2D.n （n －1）29. 在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若B a b sin 2=，则A ＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 10.等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则=+++1032313log log log a a a （）A 12B 10C 5D 5log 23+ 11．若直线1=+bya x )0,0(>>b a 过点(2，2)，则b a +的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．812.若不等式012≥++ax x 对于一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12成立，则a 的最小值为( )A.0B.－2C.－52 D.－3二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，若角C B A ,,成等差数列，且边5,2==c a ,则=∆ABC S 14.若数列{}n a 的前n 项和S n ＝2n ＋1，则此数列的通项公式为=n a . 15已知S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，16,2541==a a ，当=n 时，S n 取得最大值。

2017-2018学年宁夏育才中学高二上学期期末数学试题(理科)(解析版)

2017-2018学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据导数的定义f′（x1）等于（）A．B．C．D．2．（5分）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．或3．（5分）下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx4．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．5．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．6．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣8．（5分）函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，则（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．9．（5分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或 C． D．3或10．（5分）设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．12．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，且，则x的值是．14．（5分）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为．15．（5分）过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为．16．（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．18．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程；（2）a=4，b=3，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．19．（12分）如图，空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC．求证：OC⊥AB．20．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．21．（12分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．22．（12分）设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点．（1）若椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为K PM，K PN时，那么K PM与K PN之积是与点P位置无关的定值，请给予证明．2017-2018学年宁夏育才中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）根据导数的定义f′（x1）等于（）A．B．C．D．【分析】根据导数的定义f'（x1）=，由此得出结论．【解答】解：根据导数的定义f'（x1）=，故选C．【点评】本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．2．（5分）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A．B．C．D．或【分析】根据空间向量的一组基底是：任意两个不共线，且不为零向量，三个向量不共面，从而判断出结论．【解答】解：由题意和空间向量的共面定理，结合+=（+）+（﹣）=2，得与、是共面向量，同理与、是共面向量，所以与不能与、构成空间的一个基底；又与和不共面，所以与、构成空间的一个基底．故选：C．【点评】本题考查了空间向量的共面定理的应用问题，是基础题目．3．（5分）下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【分析】根据求导公式，对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否，A中用和的求导公式验证；B用对数的求导公式验证；C用指数的求导公式验证；D 用乘积的求导公式进行验证．【解答】解：A选项不正确，因为（x+）′=1﹣；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）′=；C选项不正确，因为（3x）′=3x ln3，故不正确．D选项不正确，因为（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选B【点评】本题考查导数的运算，正确解答本题，关键是熟练掌握各种函数的求导公式并会灵活运用，本题是基本公式考查题，考查记忆能力与记忆品质．4．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．【分析】由已知中抛物线x=﹣2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案．【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x故2p=﹣即p=则抛物线x=﹣2y2的准线方程是故选D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中由已知求出抛物线的标准方程是解答本题的关键，本题易将抛物线错当成焦点在y轴上，p=﹣2的抛物线，而错解为B．5．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．【分析】根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B【点评】本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．【分析】求出的坐标，根据向量的模的定义求出的值．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t ），∴==．故当t=0时，有最小值等于，故选C．【点评】本题考查两个向量坐标形式的运算，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于基础题．7．（5分）椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣【分析】把椭圆5x2+ky2=5的方程化为标准形式，得到c2的值等于4，解方程求出k．【解答】解：椭圆5x2+ky2=5 即x2 +=1，∵焦点坐标为（0，2），c2=4，∴﹣1=4，∴k=1，故选B．【点评】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，利用待定系数法求参数的值．8．（5分）函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，则（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．【分析】求导函数，将函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，转化为f′（x）=3ax2﹣1≤0在R上恒成立，从而问题得解．【解答】解：求导函数可得：f′（x）=3ax2﹣1∵函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数∴f′（x）=3ax2﹣1≤0在R上恒成立∴a≤0故选：A．【点评】本题考查的重点是函数的单调性，解题的关键是利用导数，将函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，转化为f′（x）=3ax2﹣1≤0在R上恒成立．9．（5分）若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或 C． D．3或【分析】分别看焦点在x轴和y轴时长半轴和短半轴的长，进而求得c，进而根据离心率求得m．【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．10．（5分）设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，结合函数y=f（x）的图象，利用排除法即可求解【解答】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题11．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．【点评】本题考查线面角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．D．8【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论．【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（1）∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y ＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即，∴C的实轴长为4．故选：A【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知，且，则x的值是5．【分析】利用空间向量数量积公式直接求解．【解答】解：∵，且，∴=﹣3+2x﹣5=2，解得x=5．故答案为：5．【点评】本题考查实数值的求法，考查空间向量数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．（5分）曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为y=﹣3x+2．【分析】求出函数y=x3﹣3x2+1在x=1处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解即可．【解答】解：由曲线y=x3﹣3x2+1，所以y′=3x2﹣6x，曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线的斜率为：y′|x=1=3（1）2﹣6=﹣3．此处的切线方程为：y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故答案为：y=﹣3x+2．【点评】本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力．15．（5分）过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则△AOB的面积为．【分析】由题设条件求出椭圆的焦点坐标，进而求出直线AB的方程，把直线AB 代入椭圆方程，求出线段AB的长，再由点到直线距离公式求出原点到直线AB 的距离，由此能求出△AOB的面积．【解答】解：把椭圆x2+2y2=2转化为标准方程+y2=1，∵a2=2，b2=1，∴椭圆x2+2y2=2的焦点F1（1，0），F2（﹣1，0），∵过椭圆x2+2y2=2的焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，设直线AB过焦点F1（1，0），∴直线AB的方程为y=x﹣1，联立方程组，整理，得4x2﹣4x=0，解得，，∴|AB|==，∵原点O到直线AB：y=x﹣1的距离d==，==．∴S△AOB故答案为：．【点评】本题考查三角形面积的求法，涉及到椭圆性质、直线方程、点到直线距离公式等知识点，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．16．（5分）设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为．【分析】先根据双曲线方程表示出渐近线方程与抛物线方程联立，利用判别式等于0求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x，与抛物线方程联立消去y得x2±x+1=0∵渐近线与抛物线有一个交点∴△=﹣4=0，求得b2=4a2，∴c==a∴e==故答案为：【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质和圆锥曲线之间位置关系．常需要把曲线方程联立根据判别式和曲线交点之间的关系来解决问题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．18．（12分）求适合下列条件的曲线的标准方程：（1）a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程；（2）a=4，b=3，焦点在y轴上的双曲线的标准方程；（3）焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．【分析】（1）利用a=4，b=1，焦点在x轴上，直接写出椭圆的标准方程；（2）利用a=4，b=3，焦点在y轴上，直接写出双曲线的标准方程；（3）利用已知条件直接写出焦点在x轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程．【解答】解：（1）根据题意知a=4，b=1，焦点在x轴上，∴a2=16，b2=1，故椭圆的标准方程为：，即．（2）解：由题意，设方程为，∵a=4，b=3，∴a2=16，b2=9，所以双曲线的标准方程是．（3）∵焦点到准线的距离是2，∴2p=4，∴当焦点在y轴上时，抛物线的标准方程为x2=4y或x2=﹣4y．【点评】本题考查抛物线方程的求法，椭圆以及双曲线方程的求法是基本知识的考查．19．（12分）如图，空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC．求证：OC⊥AB．【分析】推导出，从而，进而，同理：由OB⊥AC得，由此得到，从而能证明OC⊥AB．【解答】证明：∵OA⊥BC，∴．∵，∴．∴（1）同理：由OB⊥AC得（2）由（1）﹣（2）得∴，∴，∴，∴OC⊥AB．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查向量法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．20．（12分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．21．（12分）设a为实数，函数f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，e x＞x2﹣2ax+1．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；（2）设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）解：由f（x）=e x﹣2x+2a，x∈R，知，f′（x）=e x﹣2，x∈R，令f′（x）=0，得x=ln2，于是，当x变化时，f′（x）和f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调递减区间是（﹣∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=2﹣2ln2+2a．（2）证明：设g（x）=e x﹣x2+2ax﹣1，x∈R，于是g'（x）=e x﹣2x+2a，x∈R．由（1）知，对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是，当a＞ln2﹣1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0），而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞0，即e x﹣x2+2ax﹣1＞0，故e x＞x2﹣2ax+1．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．22．（12分）设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点．（1）若椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：如果M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为K PM，K PN时，那么K PM与K PN之积是与点P位置无关的定值，请给予证明．【分析】（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，根据椭圆的定义可得2a=4，即a=2．利用点A（1，）在椭圆上，可求得b2=3，从而可求椭圆C的方程；（2）先利用中点坐标公式求得动点与F1K之间坐标关系，利用动点在椭圆上，可求中点的轨迹方程．（3）设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），又设点P的坐标为（x，y），表示出直线PM和PN的斜率，求的两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关．【解答】解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2．又点在椭圆上，因此b2=3，于是c2=1．所以椭圆C的方程为，焦点F1（﹣1，0），F2（1，0）．（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y），∴x1=2x+1，y1=2y．因此，即为所求的轨迹方程．（3）设M（m，n），则N（﹣m，﹣n），再设P（x，y）从而．由M（m，n），P（x，y）在已知椭圆上，故可解得，，带入中，化简有．即K PM与之K PN之积是与点P位置无关的定值．【点评】本题以椭圆为载体，考查椭圆的标准方程，考查代入法求轨迹方程，考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．。

宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考物理试题(附答案)$718592

宁夏育才中学2017届高三年级第二次月考物理试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求；第8～12题有多项符合题目要求。

全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学的研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法等。

以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确的是( )A ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法B ．根据速度定义式，当t ∆趋于无穷小时，t x∆∆就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法C ．在推导匀变速直线运动的位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法D ．“验证力的平行四边形定则”的实验中采用的研究方法是等效替代法2．如图所示，小车放在水平地面上甲乙二人用力向相反方向拉小车，不计小车与地面之间的摩擦力，下面说法正确的是( )A ．甲拉小车的力和乙拉小车的力是一对作用力和反作用力B ．小车静止时甲拉小车的力和乙拉小车的力是一对平衡力C ．若小车加速向右运动表明小车拉甲的力大于甲拉小车的力D ．若小车加速向右运动表明乙拉小车的力大于小车拉乙的力3．在如图所示的 x-t 图象和v-t 图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A ．甲车做曲线运动，乙车作直线运动 B ．t 1 时刻，甲、乙两车相遇C ．0～t 2 时间内，丙车通过的路程等于丁车通过的路程D ．0～t 2 时间内，丙、丁两车的平均速度相等4．汽车以20m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s 与5s 时汽车的位移之比为( ) A ．5∶4B ．4∶5C ．3∶4D ．4∶35．如图所示,一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F 作用而做匀速直线运动,则下列说法正确的是( ) A ．物体可能不受弹力作用B ．物体可能受三个力作用C ．物体可能不受摩擦力作用D ．物体一定受四个力作用6．如图所示，在粗糙水平面上放置A 、B 、C 、D 四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻橡皮筋相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD=120°，整个系统保持静止状态．已知A 物块所受的摩擦力大小为f ，则D 物块所受的摩擦力大小为( )A ．23f B ．f C ．3f D ．2f7．如图所示，水平杆上套有两个相同的质量均为m的环，两细线等长，下端系着质量为M 的物体，系统静止，现在增大两环间距而系统仍静止，则杆对环的支持力F N 和细线对环的拉力F 的变化情况是( ) A ．都不变 B ．都增大C ．支持力F N 增大，拉力F 不变D ．支持力F N 不变，拉力F 增大8．关于曲线运动，下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体一定具有加速度B．速度变化的运动一定是曲线运动C．物体在恒力作用下有可能做曲线运动D．物体在变力作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动9．“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，如图所示，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中的a点是弹性绳的原长位置，c点是人所能到达的最低位置，b点是人静止悬吊着时的平衡位置。

宁夏育才中学2018届高三上学期月考5(期末)数学(理)试题+Word版含答案

宁夏育才中学2018届高三月考5数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2A =，{}14B x x =≤≤，则A B =（）A ．(0,2]B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．(1,4)2.已知i 为虚数单位，复数22(1)1i i++-的共轭复数是（） A ．13i + B ．13i -+ C ．13i - D ．13i --3.“2x <”是“102x <-”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.某城市为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5.已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为12,F F ，双曲线上一点P 满足2PF ⊥x 轴.若1212F F =，25PF =，则该双曲线的离心率为（）A ．3B ．32 C.125 D ．13126.AB ，动点P 在圆内，则使得2AP AB ⋅≥的概率为（）A ．24ππ-B ．2ππ- C. 324ππ- D ．2π7.执行如图的程序框图，如果输入的6a =，4b =，那么输出的S 的值为A ．17B ．22 C.18 D ．208.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A ．172πB ．9π C.192π D ．10π 9.已知实数,x y 满足1224x y x y ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩则42z x y =-的最大值为（） A ．3 B ．5 C.10 D ．1210.某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A ．18种B ．24种 C.36种 D ．48种11.设函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>，若2236f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，则()f x 的最小正周期是（） A ．6π B ．3π C.2π D ．π 12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32x y =⨯的图像上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（）A ．2n n S T =B ．21n n T b =+ C.n n T a > D ．1n n T b +<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满足1a =，3b =，22a b -=，则2a b -= ．14.已知函数2017cos ,[0,),2()log ,[,),x x f x x x ππππ⎧⎛⎫-∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪∈+∞⎪⎩若存在三个不同的实数a ，b ，c ，使得()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为．15.已知6(1)(1)x ax -+展开式中含项2x 的系数为0，则正实数a = ．16.已知椭圆22221(0)43x y a b a b+=>>的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A ，B ，则当FAB ∆的周长最大时FAB ∆的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos cos C A =. （1）求角A 的值；（2）若6B π=，且ABC ∆的面积为BC 边上的中线AM 的大小.18. 如图，已知菱形ABEF 所在的平面与ABC ∆所在的平面互相垂直，且4AB =，BC =BC BE ⊥，3ABE π∠=.（1）求证：BC ⊥平面ABEF ；（2）求平面ACF 与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值.19.已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为2532，45，45，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X ，求X 的分布列及数学期望.20.如图，已知直线l ：1(0)y kx k =+>关于直线1y x =+对称的直线为1l ，直线l ，1l 与椭圆E ：2214x y +=分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线1l 的斜率为1k .（1）求1·k k 的值；（2）当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.21.已知a 为实常数，函数ln 1()x f x a x+=-. （1）求函数()f x 的最值；（2）设()()g x xf x =.(i)讨论函数()g x 的单调性；（ⅱ）若函数()g x 有两个不同的零点1212,()x x x x <，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2sin ,cos ,x y αα=⎧⎨=⎩[0,2)απ∈，曲线D 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2122f x x x =+--.（1）解不等式()0f x ≥；（2）若()2f x a ≤-对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.宁夏育才中学2018届高三月考5·数学（理科）试题参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CCCAB 6-10:ADBCB 11、12：DD二、填空题13.3 14.(2,2018)ππ 15.25 三、解答题17.（1cos cos C A =，cos cos C A =，所以2sin cos sin cos B A A C A C =，所以2sin cos )0B A A C +=，2sin cos 0B A B =.又因为sin 0B ≠，所以cos A =，又因为0A π<<，且2A π≠，所以6A π=.（2）据（1）求解知6A π=.若6B π=，则1sin 2ABC S ab C ∆=212sin 23a π==所以4a =，4a =-（舍）又在AMC ∆中，2222cos120AM AC MC AC MC ︒=+-⋅，所以222112cos12022AM AC AC AC AC ︒⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭22142242282⎛⎫=+-⋅⋅⋅-= ⎪⎝⎭.所以AM =18.（1）证明：如图，取AB 中点O ，连接OE 、AE .由已知易得ABE ∆是正三角形，所以OE AB ⊥.又因为平面ABEF ⊥平面ABC ，且平面ABEF平面ABC AB =，所以OE ⊥平面ABC ，所以OE BC ⊥.又因为BC BE ⊥且BE OE E =，所以BC ⊥平面ABEF .（2）如图建立空间直角坐标系，则(0,2,0)A -，(0,2,0)B，C ，E ，(6,4,0)AC =，(0,AF BE ==-.取EB 中点N ，易得平面BCE的法向量是AN =.设面ACF 的法向量是(,,)n x y z =，则由·0,·0,n AC n AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得40,20,y y +=-+=⎪⎩ 则令1z =，得(22,n =-，·3cos ,AN nAN n AN n <>== 所以平面ACF 与平面BCE .19.（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A ，则25441()132558P A ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭. （2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为2544132552⨯⨯=. 由题意可得X 可取0，1，2，3，则311(0)128P X ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，213113(1)1228P X C ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭， 223113(2)1228P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，311(3)28P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 所以X 的分布列为故()0188E X =⨯+⨯23882+⨯+⨯=(或322⨯=). 20.（1）设直线l 上任意一点(,)P x y 关于直线1y x =+对称点为000(,)P x y .由题意，知直线l 与直线1l 的交点为(0,1)，直线l ：1y kx =+，所以直线1l ：11y k x =+，则1y k x -=，0101y k x -=. 由00122y y x x ++=+，得002y y x x +=++.① 由001y y x x -=--，得00y y x x -=-.② 由①②，得001,1,y x y x =+⎧⎨=+⎩ 则0010()1yy y y kk xx -++=000(1)(1)(2)11x x x x xx ++-+++==. （2）设点11(,)M x y ，22(,)N x y ，由12211114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2211(41)80k x kx ++=. 2841M k x k -∴=+，221441M k y k -∴=+. 同理，122188414N k k x k k --==++，221221144414N k k y k k--==++. 则M N MN M N y y k x x -=-22222214441488414k k k k k k k k ---++=---++4228818(33)3k k k k k -+==--，设直线MN :()M MN M y y k x x -=- ∴221441k y k --=+2218341k k x k k +-⎛⎫-- ⎪+⎝⎭，即22218(1)33(41)k k y x k k ++=--+221441k k -++21533k x k +=--. 当k 变化时，直线MN 恒过定点50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.21.（1）函数ln 1()x f x a x+=-的定义域是(0,)+∞.221(ln 1)ln '()x x x x f x x x ⋅-+-== 令'()0f x <，得1x >；令'()0f x >，得01x <<；故函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减.故函数()f x 的最大值为(1)1f a =-，无最小值.（2）（i ）()()ln 1g x xf x x ax ==+-，函数()g x 的定义域为(0,)+∞，其导数1'()g x a x=-. ①当0a ≤时，'()0g x >，函数()g x 在(0,)+∞上是增函数；②当0a >时，在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，'()0g x >；在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，'()0g x <. 所以函数()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭是增函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是减函数. （ⅱ）由（i ）知，当0a ≤时，函数()g x 在(0,)+∞上是增函数，不可能有两个零点；当0a >时，()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭时增函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是减函数，此时1g a ⎛⎫ ⎪⎝⎭为函数()g x 的最大值, 若10g a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则()g x 最多有一个零点，不合题意，所以11ln 0g a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，解得01a <<. 此时2211e e a a <<，且111a g e e ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭0a e =-<， 22222ln 1e e g a a a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭232ln (01)e a a a =--<<. 令2()32ln e G a a a =--，则222'()e G x a a =-+2220e a a -=>. 所以()G a 在(0,1)上单调递增.所以2()(1)30G a G e <=-<，即220e g a ⎛⎫< ⎪⎝⎭. 故函数()g x 有两个不同的零点1x ，2x 12()x x <，且111,x e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2221,e x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 综上，的a 取值范围是(0,1).22.（1）由2sin cos x y αα=⎧⎨=⎩[0,2)απ∈，得21x y +=，[1,1]x ∈-.（2）由sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D 的普通方程为20x y ++=. 联立2201x y x y ++=⎧⎨+=⎩得230x x --=.解得x =[1,1]∉-，故曲线C 与曲线D 无公共点. 23.（1）①当12x ≤--时，不等式可化为(21)(22)0x x -++-≥，即30-≥，无解； ②当112x -<<时，不等式可化为(21)(22)0x x ++-≥，解得14x ≥.所以114x ≤<； ③1x ≥时，不等式可化为(21)(22)0x x +--≥，即30≥.所以1x ≥.综上，不等式()0f x ≥得解集为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）()2122f x x x =+--(21)(22)3x x ≤+--=，若()2f x a ≤-对任意实数x 恒成立，则32a ≤-，解得5a ≥.故实数a 的取值范围是[5,)+∞.。