自动控制第三章s讲解

A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为
0
r (t )
1 2
t
2
t0 t0
R(s)
1 s3
四．脉冲函数
r(t)
0 t 0及t
r
(t)
A
R(s) A
0t
A
o
t
A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为
r
(t)
(t)
0
t 0及t 0 t 0
R(s) 1
(t)dt 1
五．正弦函数
r(t)
0
Asin
t
t0 t0
R(s)
S2
2
四种典型单位输入信号
r(t) r(t)
r r(t)
r(t)
3.1.2 控制系统的时域性能指标
➢时间响应由动态过程、稳态过程两部分组成。 动态过程； （瞬态过程、过渡过程）指系统输出量从初始 状态到最终状态的响应过程。 稳态过程：当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现形式。
输入 R(s) 1
输出 c(s) 1 Ts 1
输出响应
c(t)=
1 T
e-
t T
12
单
T
位 脉
c(0) 1 T
c(0)
1 T2
理想脉冲函数无法得到，
冲
以 b 0.1T 的脉动函数代
响
替。
应
T
3.2.4一阶系统的单位斜坡响应
无零点的一阶系统 Φ(s) =
输出
c(s)
1 Ts 1
1 s2
输出响应c(t)=t-T+Te-t/T
3.1 时间响应性能指标
3.1.1 典型输入信号
典型输入信号
单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位脉冲信号、 单位加速度信号、正弦信号。
对应的输出分别被称为 单位阶跃响应 、单位斜坡响应 、单位脉冲响应 、 单位加速度响应。
一．阶跃函数
r(t)
A
0 r(t) A
t0 t0
R(s) A s
o
t
A=1时称为单位阶跃函数, 其数学表达式为
k Ts+1
输入R(s)
1 s2
输出速度 dc(t) 1 et T
dt
位置误差随时间增
单
大,最后为常值T
位
斜
T
坡
响
应
0T
3.2.5 一阶系统的单位加速度响应
无零点的一阶系统 Φ(s) =
k Ts+1
输入R(s)
1 s3
输出
c(s)
1 Ts 1
1 s3
输出响应 c(t) 1 t 2 Tt T 2 (1 et /T ) 2
0 t 0 r(t) 1(t) 1 t 0
R(s) 1 s
二．斜坡函数
r(t)
r
(t)
0
At
t0 t0
R(s)
A s2
o
t
A=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为
r(t)
0 t
t0 t0
R(s)
1 s2
三．抛物线函数（加速度）r(t)
r(t)
0 At
2
t0 t 0
2A
o
t
R(s) s3
c(t)
1
1t
eT
➢性能指标： 包含动态指标和稳态指标
说明 稳：( 基本要求 ) 系统响应要收敛； 准: ( 稳态要求 ）稳态输出与给定信号间的误差(稳态误差)要小 快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速。
阶跃响应性能指标 ❖动态性能
y(t)
1 p
延迟时间td：曲线第一次达 0.5 td
到终值一半所需时间。
上升时间tr：从终值10%上 0 升到终值90%所需时间；有
跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)随时间推 移而增长，直至无穷。因此一阶系统 不能跟踪加速度函数。
线性定常系统的特性
单位脉冲信号 r(t) (t) R(s) 1
单位阶跃信号 r(t) 1 单位斜坡信号 r(t) t
R(s) 1 s
R(s)
1 s2
单位加速度信号 r (t ) t 2 2 R(s) 1 s3
trtp ts
稳态误差
t
振荡系统定义为从零第一次上升到终值所需时间。
峰值时间tp：响应到达第一个峰值所需时间。 调节时间ts：到达并保持在终值 5％误差带内所需的最短时间 超调量%：最大偏离量c(tp)与终值c(∞)之差的百分比，即
% c(t p ) c() 100 %
c()
❖稳态性能：由稳态误差ess描述。
动态性能指标定义1
c(t)
A
超调量σ% =
A B
100%
源自文库
+0.05 -0.05
峰值时间tpp B
上升 时间trr
调调节节时时间间ttss
t
动态性能指标定义2
c(t)
0.95
0.05
调节时间 ts
上升时间tr
t
动态性能指标定义3
c(t)
A
σ%=
A B
100%
0.05
B tr tp
t ts
3.2 一阶系统的时域分析
0T
2T 3T
单位阶跃响应的斜率:
c(t) 初始斜率为1/T
输出响应
c(t )
1
1t
eT
1
t0
0.8650.95 0.982
dc(t ) dt
|t 0
1 T
1t
eT
|t 0
1 T
0.632 c(t)=1-e-t/T
性能指标： c(t)=50 %， c(t)=10%和c(t)=90%
0
T 2T 3T 4T
3.2.1 一阶系统的数学模型
微分方程： T dc(t) c(t) r(t) dt
R(s) E(s)
C(s)
1/Ts
-
结构图(a)
传递函数:
C(s) 1 R(s) Ts 1
R(s) s平面 j
1
C(s)
1 Ts
结构图(b)
零极点图：
P=-1/T 0
式子中T的含义随系统的不同而不同。
3.2.2一阶系统的单位阶跃响应(无零点)
输入 R(s) 1 输出 C(s) 1 1 1 T
s
1t
Ts 1 s s Ts 1
输出响应 c(t) 1 e T
t0
1
T
单
位
阶 0.632 跃
响
应
c(T)=0.632c(∞) c(2T)=0.865c(∞) c(3T)=0.95c(∞) c(4T)=0.982c(∞)
由此特点判别系统 是否为一阶环节
t
td=0.69T
tr=2.20T；
c(t)=95% (允许误差5%) (t=3T) ts=3T
一阶系统特点 1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2）初始斜率为1/T； 3）无超调；稳态误差ess=0 。
3.2.3一阶系统的单位脉冲响应
无零点的一阶系统 Φ(s) =
k Ts+1
,T
时间常数
第三章 线性系统的时域分析
3.1 时间响应性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差
本章提要
时域法是自动控制系统最基本的分析方法, 是学习复域法、频域法的基础; 时域法可以直接在时间域中对系统进行分析 校正，具有直观，准确的特点； 时域法可以提供系统时间响应的全部信息； 时域法是基于解析法求解系统的输出，所以 比较繁琐。