山东省曲阜夫子学校2019届高三上学期11月质量检测数学(理)试卷(有答案)

山东省曲阜夫子学校2019届高三上学期11月质量检测理科数学试卷 2018.11本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． (1)复数2019201811i z ii +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在（ ）(A)第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限(2)集合{}2|30A x x x =-?，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B =( )(A){}|02x x ?(B){}|13x x ? (C){}|23x x <? (D){}|02x x <?(3) 设 M 是ABC ∆边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若AN AB AC λμ=+，则λμ+的值为( )(A ）12 （B ） 13（C ）14（D ） 1（4）设、a b 均为单位向量，则“22-=+a b a b ”是“⊥a b ”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）设3.0)1(-=eP ，2ln =Q ，78sinπ=R ，则（ ） (A) P R Q << (B) R Q P << (C)Q R P << (D)R P Q << （6）把函数)32sin(π+=x y 的，图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向右平移6π个单位则所得图象对应的函数解析式是（ ）(A) x y sin = (B)x y 4sin = （C ）)34sin(π-=x y (D) sin()6y x π=+（7）在ABC ∆中，角A B 、均为锐角，且cos sin A B >，则ABC ∆的形状是（ ） (A)直角三角形 (B)锐角三角形 （C ）钝角三角形 (D)等腰三角形（8）已知函数，且实数0>>>c b a 满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（ ） (A) (B) （C ） (D)x x f x21log 2)(-=0)()()(<⋅⋅c f b f a f 0x y )(x f a x <0a x >0b x <0c x <0（9）若函数()02)+cos 1xxe f x x xdx e π=++⎰在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，则m n +的值是（ ）（A ）0 （B ） 2 （C ）4 （D ）6（10）《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S =4+ABC △满足))sin :sin :sin 11A B C =，试用以上给出的公式求得ABC △的面积为（ ）(11)已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ） (A)(B)（C ） (D)(12)设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，则实数a 的取值范围是 ( ) (A) 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭(B) 211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）222,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭(D)221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．(13) 已知为等差数列，++=2019，=2013，以表示的前项和， 则使得达到最大值的是__________．(14) 设函数f （x ）=πcos()(0)6x ωω->，若π()()4fx f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．（15） 已知定义在R 上的奇函数，满足()()2f x f x -=-,且在区间[0,1]上是增函数，若 方程()f x m =在区间[]-4,4上有四个不同的根,则（16）已知,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭、，tan α，tan β分别是()2lg 6520x x ++=的两个实数根，则αβ+=__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．{}n a 1a 3a 5a 246a a a ++n S {}n a n n S n )(x f 1234,,,x x x x 1234_________.x x x x +++=（17）（本小题满分10分）设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式a x x <-93对一切正实数x 均成立.（Ⅰ）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知向量(3sin m x =−cos x ，1)，(cos n x =，12)，函数()=m n f x ⋅． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的的对边，a =4c =，且()f A =1，求△ABC 的面积．（19）（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos 2cos C a cB b-=，且2a c +=． （Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）求边长b 的最小值． （20）（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知{}n a 为等比数列，其中11a =，且2354,,a a a a +成等差数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式;（Ⅱ）设(21)n n b n a =-⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T .（21）（本小题满分12分）已知21()(1)2x f x x e ax =-+． （Ⅰ）当a e =-时，求()f x 的极值；（Ⅱ）若()f x 有2个不同零点，求a 的取值范围.(22)（本小题满分12分） 已知函数21()ln (1)(0)2f x x ax a x a R a =-+-∈≠，． (Ⅰ)求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）记函数()F x 的图象为曲线C ，设点1122(,)(,)A x y B x y 、是曲线C 上两个不同点，如果曲线C 上存在点00(,)M x y ，使得：①1202x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()F x 存在“中值相依切线”．试问：函数()f x 是否存在中值相依切线，请说明理由．理科数学参考答案一、 选择题(1)B (2) A (3)A (4)C (5) B (6) D (7) C (8)D (9)B (10)C (11) B (12)D (1)【解析】因为2019201811,11i z ii z i i +⎛⎫=+=--=-+ ⎪-⎝⎭,所以z 表示的点在第二象限，故选B ．(2){}22≤≤-=x x A {}12R C B x x x =≤-≥或,=⋂B C A R {}212=-≤≤-x x x 或, 故选D ．()021(9))+cos )111x x x x e e f x x xdx x e e π-=+=++++⎰【解析】()1)1x x e g x x e -=++令，()g x 为奇函数且是增函数，2.m n +=故选B ． (10)【解析】因为))sin :sin :sin 1:1A B C =，所以由正弦定理得))::11a b c =，又4a b c ++=+所以2a =b =2c =，则422ac =-=，22212102c a b +-=-=，故S =．故选C ．二、填空题： （13）350 （14） 23 （15）44或-（16） 4π- 三、解答题(17)解：（I ）若命题为p 真，即21016ax x a -+>恒成立 ①当0a =时，0x ->不合题意 …………………………………………………1分②当0a ≠时，可得00a >⎧⎨∆<⎩，即201104a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩ 2a ∴> ………………………5分（II ）令21139(3)24x x x y =-=--+由0x >得31x > 若命题q 为真，则0a ≥………………………………………………………………6分 由命题“p 或q ”为真且“p 且q ”为假，得命题p 、q 一真一假……………7分 ①当p 真q 假时，a 不存在②当p 假q 真时，02a ≤≤…………………………………………………………10分(18)解:（Ⅰ）()f x =m ·nx cos x −2cos x +12=1cos 212222x x +-+=12cos 2sin(2)26x x x π-=-………………………………3分 由222262k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z ，得63k x k ππππ-+≤≤，k ∈Z ，故函数()f x 的单调递增区间为[k π−6π，k π+3π](k ∈Z)．………………………………5分 (2)由题意得()f A =sin(2A −6π)=1， ∵A ∈(0，π)，∴2A −6π∈6π（-，116π）错误！未找到引用源。

，∴2A −6π2π=错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

3A π=． ………………8分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得12=2b +16−2×4b ×12，即2b −4b +4=0，∴b =2． ………………10分∴△ABC 的面积11sin 2422S bc A ==⨯⨯⨯sin 3π12分） (19)解（I ）由已知cos 2sin sin ,cos sin C A CB B-=即()cos sin 2sin sin cos ,C B A C B =- ()sin 2sin cos ,B C A B +=sin 2sin cos ,A A B = …………………………………………………4分△ABC 中，sin 0A ≠，故1cos ,.23B B π== ……………………………6分（Ⅱ）由（I ）,3B π=因此222222cos b a c ac B a c ac =+-=+- …………………9分由已知()22343b a c ac ac =+-=- ……………………………………10分2434312a c +⎛⎫≥-=-= ⎪⎝⎭……………………………………11分故b 的最小值为1. ……………………………………12分(20)解：（Ⅰ）设在等比数列{}n a 中，公比为q ,因为2354,,a a a a +成等差数列. 所以 352()a a +24a a =+2432()q q q q +=+--------------2分解得 12q =-------------4分 所以112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭------------6分(Ⅱ)11(21)2n n b n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.n n b b b b T ++++= 321211111135(21)222n n T n -⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①--------7分2311111135(21)22222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭②--------8分①—②,得211111112(21)22222n nn T n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦---------10分111212n -⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦1(21)2nn ⎛⎫--⋅ ⎪⎝⎭=2332nn +-所以12362n n n T -+=----------12分.(21)解：（Ⅰ）当a e =-时 ()()xf x x e e '=-，……………1分令()0f x '=得01x =或，0x <，()0f x '>，()f x 为增函数, 01x <<，()0f x '<1x >，()0f x '>，()f x 为增函数……………3分∴()(0)1f x f ==-极大值，()(1)2ef x f ==-极小值……………4分 （Ⅱ）()()xf x x e a '=+01当0a =时，()(1)x f x x e =-，只有个零点1x =;……………5分 02当0a >时，0x e a +>(,0)x ∈-∞，()0f x '<，()f x 为减函数,(0,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 为增函数()(0)1f x f ==-极小值而(1)02af =>，∴当0x >，0(0,1)x ∃∈，使0()0f x =,当0x <时，∴1x e < ∴(1)1x x e x ->-，∴2211()(1)122x f x x e ax x ax =-+>-+2112ax x =+-取110x a-=<，∴1()()0f x f x >=1()(0)0f x f ⋅<,∴函数有2个零点…………7分03当0a <时，()()x f x x e a '=+,令()0f x '=得0x =，ln()x a =-①ln()0a ->，即1a <-时,当x 变化时 ()f x ，()f x '变化情况是∴()(0)1f x f ==-极大值,∴函数()f x 至多有一个零点，不符合题意; ……………8分②1a =-时，ln()0a -=，()f x 在(,)-∞+∞单调递增,∴()f x 至多有一个零点，不合题意…………9分 ③当ln()0a -<时，即以(1,0)a ∈-时,当x 变化时()f x ，()f x '的变化情况是∴0x <，0a <时,2()(1)02xf x x e ax =-+<,(0)1f =-,∴函数()f x 至多有个零点……………11分 综上：a 的取值范围是(0,)+∞.……………12分 (22)解：（Ⅰ）函数的定义域是．由已知得，． ……………1分 ⅰ 当时, 令,解得;函数在上单调递增 ； …………2分 ⅱ 当时，①当时，即时, 令,解得或; 函数在和上单调递增……………3分②当时，即时, 显然，函数在上单调递增； ……………4分③当时，即时, 令,解得或函数在和上单调递增．…………5分综上所述:⑴当时,函数在上单调递增⑵当时,函数在和上单调递增 ⑶当时,函数在上单调递增； ⑷当时,函数在和上单调递增．…………6分 ()f x (0,)+∞1(1)()1'()1a x x a f x ax a x x-+=-+-=-0a >'()0f x >01x <<∴()f x (0,1)0a <11a -<1a <-'()0f x >10x a<<-1x >∴()f x 1(0,)a-(1,)+∞11a -=1a =-()f x (0,)+∞11a ->10a -<<'()0f x >01x <<1x a>-∴()f x (0,1)1(,)a-+∞0a >()f x (0,1)1a <-()f x 1(0,)a-(1,)+∞1a =-()f x (0,)+∞10a -<<()f x (0,1)1(,)a-+∞(Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线”．设,是曲线上的不同两点，且， 则，． ．……………7分曲线在点处的切线斜率， 依题意得：．化简可得， 即=．设()，上式化为：,……………9分 ,令,． 因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立．……………11分 所以在内不存在,使得成立． 综上所述，假设不成立．所以，函数不存在“中值相依切线”．……………12分()f x 11(,)A x y 22(,)B x y ()y f x =120x x <<211111ln (1)2y x ax a x =-+-222221ln (1)2y x ax a x =-+-2121ABy y k x x -=-22212121211(ln ln )()(1)()2x x a x x a x x x x ---+--=-211221ln ln 1()(1)2x x a x x a x x -=-++--00(,)M x y 0()k f x '=12()2x x f +'=12122(1)2x x a a x x +=-⋅+-+211221ln ln 1()(1)2x x a x x a x x --++--12122(1)2x x a a x x +=-⋅+-+2121ln ln x x x x --122x x =+21ln x x 21212()x x x x -+21212(1)1x x x -=+21x t x =1t >2(1)4ln 211t t t t -==-++4ln 21t t +=+4()ln 1g t t t =++214'()(1)g t t t =-+=22(1)(1)t t t -+1t >'()0g t >()g t (1,)+∞()2g t >(1,)+∞t 4ln 21t t +=+()f x。