2015 年天河区初中毕业班综合练习一(数学)参考答案

合集下载

2015年度初三毕业及统一练习数学试卷附答案

2015年度初三毕业及统一练习数学试卷2015.5 学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是A．点A与点C B．点A与点DC．点B与点C D．点B与点D2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为A．70.1310⨯B．71.310⨯C．61.310⨯D．51310⨯3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是A B C D4．如图，AB∥CD，AB与EC交于点F，如果EA EF=，110C∠=︒，那么E∠等于A．30︒B．40︒C．70︒D．110︒5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是A．23xx-⎧⎨⎩≥＞B．23xx-⎧⎨⎩＜≤C．23xx-⎧⎨⎩＜≥D．23xx-⎧⎨⎩＞≤6. 关于x的一元二次方程2210mx x--=有两个实数根，那么字母m的取值范围是A．1m≥-B．1m＞-C．10m m≠≥-且D．10m m≠＞-且7. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是DCBA021-2-1EACBDF频率1331224B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 8. 代数式245x x -+的最小值是A ．-1B ．1C ．2D ．5 9. 为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是 A ．240立方米B ．236立方米C ．220立方米D ．200立方米10．如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙MN 的右侧，底端B 与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．12. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5 6 7 8 人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是小时． 13．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，如果∠AOB ＝80°，那么∠ACB = °．14．请写出一个图象经过点（11-，），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式：．x （立方米）y （元）14609002601800NM BAOA CB15．如图，O 为跷跷板AB 的中点，支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，且OC =50cm ，当跷跷板的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度为 cm.16．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则123,,x x x 的大小关系是．(用“＞”、“＜”或“=”连接)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：∠B =∠E .18. 计算：0-112sin60(3.14π)12()2+--+．19．解分式方程： 112x x x -=-.20．如果21m m -=，求代数式21)(1)(1)2015m m m -++-+（的值．21．如图，一次函数122y x =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （2，m ）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，如果点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于6，请直接写出点P 的坐标． xAyOBCFDECBA555035302030CB Ax 2x 1x 322．列方程或方程组解应用题：中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD.（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果∠A＝60 ，菱形ABCD的面积为38，求DF的长．24．根据某市统计局提供的2010～2014年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：2010～2014年某市地铁运营的日均客流量统计表2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图根据以上信息解答下列问题：F EDCBA（1）直接写出“2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图”中m 的值；（2）从2010年到2014年，该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等，估算2015年该市地铁运营的日均客流量约为____________万人次；（3）自2015年起，该市地铁运营实行了新票价：乘地铁5公里内(含5公里)收费2元，乘地铁5～15公里（含15公里）收费3元，乘地铁15公里以上收费4元.如果2015年该市居民乘地铁出行距离情况与2014年基本持平，估算2015年该市地铁运营平均每日票款收入约为____________万元.25．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ，斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（），整理，得22222a ab b ab c ++=+．所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照图 1a b c cb ac bac baGO PABCD E F上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到，整理，得，所以 .五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE =12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CFPE的值；（2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a 的式子表示）图2图1图2图34444123123321213xOy29. 设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离为；（2）①求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；②如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，那么a 的值是；（3）如果点(0,)G b 到抛物线2y x =的距离为3，请直接写出b 的值.4444123123321213xO y参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCA B DC DB CA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 1415 16答案22(1)m x -7401y x=- ，答案不唯一100312x x x >>三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ．……1分 ∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．……2分 ∵AC ＝DF ，∴ △ACB ≌△DFE ．……4分∴∠B =∠E ．……5分18．解：原式=3212322⨯+-+…4分 =33-....5分19．解：去分母得：2(2) 2.x x x x --=-…1分222 2.x x x x -+=-……2分2.x =-…….3分经检验，2x =-是原方程的解.…….4分所以，原方程的解是 2.x =-…….5分20. 解：原式=222112015m m m -++-+…1分=2222015m m -+……2分 =22()2015m m -+…….3分∵21m m -=， ∴原式=2017. …….5分21．（1）一次函数122y x =+的图象经过点A （2，m ）， ∴3m =．∴点A 的坐标为(2，3). ………1分反比例函数ky x=的图象经过点A (2，3)， ∴6k =………2分∴反比例函数的表达式为6.y x=……3分（2）(3,2)(3,2).P P --，………………5分22. 解：设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原两馆大楼的展览面积为y 万平方米，根据题意列方程得：…1分4.2,30.4.x y x y =+=-⎧⎨⎩………3分解得： 6.5,2.3.x y ==⎧⎨⎩ ………4分答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………5分 23．（1）证明： ∵CE ＝CD ，CF ＝CB ，∴四边形DBEF 是平行四边形．.…….1分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ．.…….2分 ∴CE ＝CF ，∴BF ＝DE ，∴四边形DBEF 是矩形．.…….3分23.（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∴∠DGC ＝90°． ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60︒，∴∠BCD ＝60°．在Rt △CDG 中，cos ∠BCD ＝12CG CD =， ∴设CG ＝x ，则CD ＝BC ＝2x ，DG ＝3x . ∵菱形ABCD 的面积为38，∴83BC DG ⋅=.∴2383x x ⋅=，得2x =±（舍负），∴DG ＝23．.……. 4分 ∵CF ＝CD ，∠BCD ＝60°，∴∠DFC ＝30°. ∴DF ＝2DG ＝43．.…….5分24．（1）15；…1分（2）483；…2分（3）1593.9．…2分25．（1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠．又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 2分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 3分（2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠．∵4cos 5APC ∠=，∴Rt △OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 4分又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．ABCDEFG M3421FE D CBAPO G5BCAxO yD x =1y =2x -2y =2x 2-4x -2-13-2-4∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==． ∵在Rt △OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k =,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=．又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分 222a b c +=．.……. 5分五、解答题27 . 解：（1）∵抛物线22y x mx n =++过点 A （-1，a ），B （3，a ）， ∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ， ∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--，即2242y x x =--．.…3分把A （-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分所以40t -<≤．.……. 7分28.（1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….2分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….5分（2）1tan 2α．.…….7分29. （1）4；.…….2分（2）①直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，设l 与,x y 轴的交点分别为,E F ，则1(,0)(0,1)2E F -，．∴52EF =．.…….3分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH ME OF EF =，即72152MH=．∴755MH =．∴点M 到直线21y x =+的距离为755．.…….4分 ②135a =±．.…….6分GF EBC（P ）A DG F EC D A PBN MM 3—121H yOxEF y =2x +1（3）3b =-或374b =．.…….8分。

广东省广州市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案) (1)

广州市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（）A．－3.14 B．0 C．1 D．2答案：A 【解析】本题考查负数的概念，难度较小．－3.14为负数，故选A．2．将如下右图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查旋转的概念，难度较小．题中的图案以圆心为中心，旋转180°后对应的图案为D选项中的图案，故选D．3．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点⊙O到直线l的距离是（）A．2.5 B．3 C．5 D．10答案：C 【解析】本题考查直线与圆的位置关系，难度较小．因为直线l是圆O的切线，所以点O到直线l的距离等于圆O的半径，所以点O到直线l的距离是5，故选C．4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对答案：C 【解析】本题考查方差的意义，难度较小．方差表示数据的波动大小，数据的波动越大，方差越大；数据的波动越小，方差越小，所以要比较哪一位同学的成绩稳定，还应比较他们成绩的方差，故选C．5．下列计算正确的是（）A．ab²ab＝2ab B．(2a)3＝2a3C．D．答案：D 【解析】本题考查代数式的运算，难度较小．ab²ab＝a2b2，A错误；(2a)3＝23a3＝8a3，B错误；，C错误；，D正确．综上所述，故选D．6．如下右图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查几何体的三视图、展开图，难度较小．由三视图得这个几何体为圆柱体，则它的展开图可以是两个圆形和一个矩形，故选A．7．已知a，b满足方程组则a＋b的值为（）A．－4 B．4 C．－2 D．2答案：B 【解析】本题考查解二元一次方程组，难度中等．对于方程组由①＋②得4a＋4b＝12＋4，即4(a＋b)＝16，所以a＋b＝4，故选B．8．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个答案：B 【解析】本题考查平行四边形的判定，难度中等．由平行四边形的定义易知①②是正确的；等腰梯形也满足③，所以③错误．综上所述，真命题的个数有2个，故选B．9．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．B．C．D．答案：C 【解析】本题考查圆内接正六边形的性质，难度中等．因为圆的半径为，所以圆内接正六边形的边长为，则该正六边形的面积为，故选C．10．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10答案：B 【解析】本题考查方程的根、三角函数的性质，难度中等．因为2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，所以22－2³2m＋3m＝0，解得m＝4，所以原方程为x2－8x ＋12＝0，所以方程的另外一个根为6．当等腰三角形的腰长为2时，因为2＋2＝4＜6，所以此时不能构成三角形；当等腰三角形的腰长为6时，此时能构成三角形，此时三角形的周长为6＋6＋2＝14．综上所述，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）11．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为________°．答案：50°【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．因为AB∥CD，∠1与∠2为内错角，∠1＝50°，所以∠2＝∠1＝50°．12．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图所示），其中所占百分比最大的主要来源是_________（填主要来源的名称）．答案：机动车尾气【解析】本题考查扇形统计图，难度较小．由扇形统计图得在PM2.5的所有的来源中，机动车尾气所占的百分比最大．13．分解因式：2mx－6my＝_________．答案：2m(x－3y) 【解析】本题考查因式分解，难度较小．2mx－6my＝2m(x－3y)．14．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为_________．答案：y＝0.3x＋6 【解析】本题考查列一元一次函数，难度中等．由题意得水位高度y米与时间x小时是一次函数关系，设其关系式为y＝kx＋b，又因为当x＝0时，y＝6，水位的上升速度为0.3米/小时，所以b＝6，k＝0.3，所以水位高度y米与时间x小时之间的函数关系式为y＝0.3x＋6(0≤x≤5)．15．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cos C＝_________．答案：【解析】本题考查垂直平分线、三角函数，难度中等．因为DE是BC的垂直平分线，BE＝9，BC＝12，所以CE＝BE＝9，，所以．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF 长度的最大值为_________．答案：3 【解析】本题考查勾股定理、中位线的性质，难度中等．连接ND，因为点E，F 分别为DM，MN的中点，所以EF为三角形MDN的中位线，所以，所以当DN 取得最大值时，EF取得最大值，又因为点N为线段AB上的动点，所以当点N与点B重合时，DN取得最大值，此时，所以EF的最大值为3．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解方程：5x＝3(x－4)．答案：本题考查一元一次方程，考查代数运算能力，难度较小．解：去括号，得5x＝3x－12．（2分）移项，得5x－3x＝－12．（3分）合并同类项，得2x＝－12．∴x＝－6．（9分）18．（本小题满分9分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF．求证：BE＝AF．答案：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，考查几何推理能力，难度较小．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝DA．（3分）∴在△ABE和△DAF中，（6分）∴△ABE≌△DAF(SAS)．（7分）∴BE＝AF．（9分）19．（本小题满分10分）已知．（1）化简A；（2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．答案：本题考查分式的运算、分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式、一元一次不等式组的解法等基础知识，考查代数运算能力，难度较小．解：（1）解法一：．（5分）解法二：．（5分）（2）由x－1≥0得x≥1，由x－3＜0得x＜3，∴不等式组的解集是1≤x＜3．（7分）∵x为整数，∴x为1或2．当x＝1时，A无意义，当x＝2时，．（10分）20．（本小题满分10分）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．答案：本题考查反比例函数的图象及性质、一元一次不等式、三角形的面积、轴对称等基础知识，考查待定系数法及数形结合的思想，难度中等．解：（1）∵反比例函数图象的一支位于第一象限，∴函数图象的另一支位于第三象限．（2分）∵该函数图象位于第一、三象限，∴m－7＞0，m＞7．（4分）（2）解法一：设点A(x，y)，AB与x轴交于点C，∵点B和点A关于x轴对称，∴AC＝BC．∵S△OAB＝6，∴．∴，∴xy＝6．（6分）∵，∴xy＝m－7，（8分）∴m－7＝6，m＝13．（10分）解法二：设点A(x，y)，∵点B和点A关于x轴对称，∴B(x，－y)．（5分）∵S△OAB＝6，∴，∴xy＝6．（6分）∵，∴xy＝m－7，（8分）∴m－7＝6，m＝13．（10分）21．（本小题满分12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．答案：本题考查增长率问题、解一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力，难度中等．解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得2500(1＋x)2＝3025，（2分）(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1．解得x1＝0.1，x2＝－1.1（不合题意，舍去），（5分）∴x＝0.1＝10%．答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．（7分）（2）2016年将投入的教育经费为解法一：3025(1＋x)＝3025(1＋10%)＝3327.5（万元），（11分）解法二：2500(1＋x)3＝2500(1＋10%)3＝3327.5（万元），（11分）答：2016年将投入的教育经费为3327.5万元．（12分）22．（本小题满分12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？答案：本题考查概率、用频率估计概率、分式方程等基础知识，考查数据的分析能力，难度中等．解：（1）．（3分）（2）解法一：列举法设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3．任意抽取2件产品，所有可能出现的结果有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取2件，都是合格品的结果有3种．∴．（8分）解法二：列表法设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3．由表可知所有出现等可能的结果有12种，其中满足条件的结果有6种．∴．（8分）解法三：树状图法设1件不合格品为A，3件合格品分别为B1，B2，B3．根据题意，画出树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中都是合格品的有6种，∴．（8分）（3）∵抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率为0.95．根据题意得，（10分）解这个方程得x＝16．（11分）经检验，x＝16是原方程的解且符合题意．答：可以推算x的值大约是16．（12分）23．（本小题满分12分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．答案：本题考查尺规作图、三角形相似的判定与性质、圆的有关性质（直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）、特殊三角形三边的关系、解直角三角形，等腰直角三角形的性质、勾股定理等基础知识，考查推理能力、计算能力和转化思想，难度较大．解：（1）如图1所示．（3分）（2）解法一：如图2，连接OD，设AB＝x，∵∠1＝∠3，∠A＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．（5分）∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠DOC＝2∠2＝90°．（6分）在△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝x，∴AC＝2x，OA＝OC＝OD＝x，（8分）在△OCD中，∵∠DOC＝90°，OC＝OD＝x，∴，∵△ABE∽△DCE，（10分）∴．（12分）解法二：如图3，连接AD，设AB＝x，∵∠1＝∠3，∠BAC＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．（5分）∵AC为直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝45°．∴AD＝DC．（8分）在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝x，∴AC＝2x，在Rt△ADC中，∵AD2＋DC2＝AC2，∴．（10分）∵△ABE∽△DCE，∴．（12分）解法三：如图4，过点E作EF⊥BC，垂足为点F．∴∠EFB＝∠EFC＝90°．∵∠1＝∠3，∠A＝∠BDC，∴△ABE∽△DCE．（5分）∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝45°，在Rt△BFE中，，∴．（7分）在Rt△EFC中，，∴．（9分）∵△ABE∽△DCE，∴．（12分）24．（本小题满分14分）如图，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD，AC为对角线，BD＝8．①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离．答案：本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、图形的对称性、三角形的外接圆、解直角三角形、菱形的性质、三角形的等积法、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形对角互补、勾股定理等基础知识，考查运算能力、推理能力、方程思想、转化思想等数学思想方法，难度较大．解：（1）OT⊥MN，理由如下：如图1，连接OT，MN，其交点为X，在△OTM和△OTN中，∵∴△OTM≌△OTN，（2分）∴∠MOT＝∠NOT，证明OT⊥MN有如下两种解法：解法一：∵OM＝ON，∴△OMN为等腰三角形，根据三线合一性质得OT⊥MN．（4分）解法二：在△OMX和△ONX中，∵∴△OMX≌△ONX，（3分）∴∠MXO＝∠NXO．∵点M，X，N在同一直线，∴∠MOX＝∠NXO＝90°，即OT⊥MN．（4分）（2）①存在一个圆，使得A，B，C，D都在这个圆上．（5分）证明A，B，C，D都在圆上有如下两种证法：证法一：当∠ADC＝90°时，AC是△ADC的外接圆的直径，（6分）由（1）知△ADC≌△ABC，∠ADC＝∠ABC＝90°，点B与点D关于AC对称，点B也在△ADC的外接圆上，所以存在一个圆，使得A，B，C，D四点都在这个圆上．（8分）证法二：当A，B，C，D都在这个圆上时，则∠ABC＋∠ADC＝180°，由（1）知△ADC≌△ABC，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴当∠ABC＝∠ADC＝90°时，存在一个以AC为直径的圆，使得A，B，C，D四点都在这个圆上．（8分）由（1）知AC⊥BD，DH＝BH．∵AD＝5，BD＝8，∴DH＝BH＝4，．求圆的半径有如下两种解法：解法一：如图2，在Rt△ADH中，，在Rt△ADC中，，∴，，∴过A，B，C，D的圆的半径为．（10分）解法二：∵∠1＝∠1，∠AHD＝∠ADC＝90°，∴△ADH∽△ACD，∴，∴，，∴过A，B，C，D的圆的半径为．（10分）②解法一：如图3，过点F作FP⊥AB于点P，交DE于点Q，∵四边形ABED为菱形，∴HA＝HE＝3，在Rt△BEH中，，在Rt△BDF中，，∴，，，，∵，∴，，∵四边形ABED为菱形，∴DE∥AB，即QE∥PB，△EFQ∽△BFP，，FE³FP＝FQ³FB，，∴（或6.144），∴点F到AB的距离为．（14分）解法二：如图4，过点F作FP⊥AB于点P，连接FA．∵四边形ABED为菱形，∴AE＝2AH＝6，AD＝AB＝BE＝5，AD∥BF．∵BD＝8，，∴，．在Rt△DFE中，，，∵，∴，，∴点F到AB的距离为．（14分）解法三：如图5，过点F作FP⊥AB于点P，连接FA．∵四边形ABED为菱形，∴AE＝2AH＝6，AD＝AB＝BE＝5，AD∥BF，AB∥DE．∴∠DEF＝∠ABF，∵BD＝8，，∴，．在Rt△DFE中，，，在Rt△DEF中，，在Rt△FPB中，，∵∠DEF＝∠ABF，∴，∴，∴点F到AB的距离为．（14分）解法四：如图6，过点F作FP⊥AB于点P，交DE于点Q，∵四边形ABED为菱形，∴HA＝HE＝3．∵∠HBE＝∠FBD，∠EHB＝∠DFB＝90°，∴△EHB∽△DFB，∴，∴，．在Rt△DFE中，，．∵，∴，．∵DE，QP都是菱形的高，∴，∴，∴点F到AB的距离为．（14分）25．（本小题满分14分）已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1²x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，点A，C在直线y2＝－3x＋t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n(n＞0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位．当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值．答案：本题考查一次函数、二次函数的有关知识，图形的平移与坐标的变化，考查待定系数法、推理能力、数形结合和分类讨论等数学思想方法，难度较大．解：（1）C1(0，3)，C2(0，－3)．（2分）（2）①当直线y2＝－3x＋t经过点C1(0，3)时，解得t＝3，因此直线为y2＝－3x＋3，与x轴的交点A(1，0)，设x1＝1，∵x1²x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，∴x2＝－3，B(－3，0)．当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围有如下两种解法：解法一：由于抛物线过点A(1，0)，B(－3，0)，C1(0，3)，设抛物线解析式为y1＝a(x－1)(x＋3)，∴a(0－1)(0＋3)＝3，a＝－1，∴y1＝－(x－1)(x＋3)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴当x＜－1时，y1随x的增大而增大；（5分）解法二：抛物线过点A(1，0)，B(－3，0)，C1(0，3)，其对称轴为x＝－1，抛物线开口向下，∴当x＜－1时，y1随x的增大而增大；（5分）②直线y2＝－3x＋t经过点C2(0，－3)时，解得t＝－3，因此直线为y2＝－3x－3，与x轴的交点A(－1，0)，设x1＝－1，∵x1²x2＜0，|x1|＋|x2|＝4，∴x2＝3，B(3，0)．当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围有如下两种解法：解法一：由于抛物线过点A(－1，0)，B(3，0)，C2(0，－3)，设抛物线解析式为y1＝a(x＋1)(x－3)，a(0＋1)(0－3)＝－3，a＝1，y1＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴当x＞1时，y1随x的增大而增大；（8分）解法二：抛物线过点A(－1，0)，B(3，0)，C2(0，－3)，其对称轴为x＝1，抛物线开口向上，∴当x＞1时，y1随x的增大而增大．（8分）备注：图1，图2学生不一定要画出来，此处提供仅作评卷老师参考．（3）①当抛物线y1＝－x2－2x＋3＝(x＋1)2＋4向左平移n个单位，其顶点变为(－1－n，4)，直线y2＝－3x＋3向下平移n个单位后的解析式为y＝－3x＋3－n．当平移后的直线y＝－3x＋3－n经过点(－1－n，4)时，－3(－1－n)＋3－n＝4，n＝－1．∵n＞0，∴n＝－1舍去；（10分）②当抛物线y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4向左平移n个单位，其顶点变为(1－n，－4)，直线y2＝－3x－3向下平移n个单位后的解析式为y＝－3x－3－n，当平移后的直线y＝－3x－3－n经过点(1－n，－4)时，－3(1－n)－3－n＝－4，n＝1．（12分）∴根据图象分析，当n≥1时，平移后的直线与平移后的抛物线中y随着x的增大而增大的那部分图象有公共点，此时的最小值为．（14分）备注：以下这个图考生不一定要画出来，如果用以上文字进行说明“当n≥1时，平移后的直线与平移后的抛物线中y随着x的增大而增大的那部分图象有公共点”也可以，此处提供仅作评卷老师参考．综评：本套试卷从总体上来说难度是较上年有所提升．前22题延续往年广州中考的特点，以基础知识考查为主，强调考生的动手能力和探索思考能力．从23题开始，题目难度陡然上升，着重考查考生对初中数学知识的综合运用能力，如第23题，先是考查考生尺规作图的能力，然后利用圆的性质与三角函数相结合来解题．第24，25题考查考生的推理能力、等价转化、数形结合和分类讨论等数学思想方法，对考生的综合能力要求很高．。

广东省2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案) (1)

广东省2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．|－2|＝（）A．2 B．－2 C．D．答案：A 【解析】本题考查绝对值，难度较小．|－2|＝2，故选A．2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13573000＝1.3573×107，故选B．3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6答案：B 【解析】本题考查中位数，难度较小．这组数据按照从小到大的排列顺序是2，2，4，5，6，最中间的数是4，因此中位数是4，故选B．4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°4．C 【解析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，难度较小．∵直线a∥b，∴∠4＝∠1＝75°，而∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4－∠2＝75°－35°＝40°，故选C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形答案：A 【解析】本题考查中心对称图形、轴对称图形的概念，难度较小．矩形既是中心对称图形、又是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选A．6．(－4x)2＝（）A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2答案：D 【解析】本题考查积的乘方，难度较小．(－4x)2＝(－4)2×x2＝16x2，故选D．7．在0，2(－3)0，－5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．(－3)0D．－5答案：B 【解析】本题考查数的大小比较、零指数幂，难度较小．(－3)0＝1，这组数据中最大的是2，故选B．8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2C．a＞2 D．a＜2答案：C 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度中等．因为关于x的方程有两个不相等的实数根，所以根的判别式，解得a＞2，故选C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D 【解析】本题考查扇形的面积，难度中等．根据图形观察可知扇形DAB的半径等于正方形ABCD的边长，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和，设扇形的圆心角度数为x，弧长为l，半径为r，则，，故选D．【易错分析】发现扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和是解答本题的关键．10．如图，已知正△ABC的边长为2．E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF ＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查三角形全等、三角形面积的计算、二次函数的图象，难度较大．∵AE＝BF＝CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x，∴BE＝CF＝AG＝2－x，∴△AEG≌△BFE≌△CGF．在△AEG中，AE＝x，AG＝2－x，∵，∴，∴其图象为二次函数图象，且开口向上，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．正五边形的外角和等于_________度．答案：360 【解析】本题考查正五边形的外角和，难度较小．正五边形的外角和是360°．12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_________．答案：6 【解析】本题考查等边三角形的判定和性质，难度较小．菱形ABCD中，BA ＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC＝AB＝6．13．分式方程的解是_________．答案：x＝2 【解析】本题考查解分式方程，难度中等．分式方程的左右两边同乘以x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)，解得x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是_________．答案：4:9 【解析】本题考查相似三角形的性质，难度中等．相似三角形的面积比是周长比的平方，两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是4:9．15．观察下列一组数：，，，，，……，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_________．答案：【解析】本题考查数的规律的推理，难度中等．观察这组数，……，发现分子是自然数排列，分母是奇数排列，即第n个数是，所以第10个数是．16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是_________．答案：4 【解析】本题考查三角形中线、三角形的面积，难度较大．由三角形中线性质可得AG＝2GD，则，∴阴影部分的面积为2＋2＝4．【易错分析】解答本题的关键在于掌握三角形中线的性质．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）解方程：x2－3x＋2＝0．答案：（本小题满分6分）本题考查解一元二次方程，难度较小．解：(x－1)(x－2)＝0，x1＝1，x2＝2．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．答案：（本小题满分6分）本题考查分式的化简求值，难度较小．解：，把代入得原式．19．（本小题满分6分）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，，求DC的长．答案：（本小题满分6分）本题考查尺规作图、解直角三角形，难度较小．解：（1）略．（2）∵且AD＝4，∴BD＝3，∴CD＝5－3＝2．20．（本小题满分7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．答案：（本小题满分7分）本题考查树状图、概率，难度较小．解：（1）略．（2）．21．（本小题满分7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．答案：（本小题满分7分）本题考查三角形全等的判定和性质、勾股定理，难度中等．解：（1）证明：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠ABG＝∠AFG＝90°，∴△ABG≌△AFG(HL)．（2）设BG＝x，GC＝6－x，GF＝x，GE＝3＋x，EC＝3，在Rt△GCE中，(x＋3)2＝32＋(6－x)2，解得x＝2．22．（本小题满分7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格－进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：（本小题满分7分）本题考查列二元一次方程组解应用题，难度中等．解：（1）设A型号每台的价格为x，B型号的为y，由题意得解得（2）设A型号的购进x台，则B型号的为(70－x)台，由题意得30x＋40(70－x)≤2500，解得x≥30，∴A型号的最少要30台．【易错分析】寻找等量关系是解答本题的关键．23．（本小题满分9分）如图，反比例函数(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．答案：（本小题满分9分）本题考查待定系数法求函数解析式、二元一次方程组和一次函数图象的关系等知识，难度中等．涉及数学中的数形结合思想．解：（1）∵AB＝3BD，AB＝3，∴BD＝1，∴D点坐标为(1，1)．代入得k＝1．（2）联立y＝3x与，解得C点坐标为．（3）作D点关于y轴的对称点E(－1，1)，连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M．设CE的直线解析式为y＝kx＋b，代入E，C两点坐标解得，，∴M点坐标为．24．（本小题满分9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH ⊥AB．答案：（本小题满分9分）本题考查圆的综合题，考查的知识点有：圆的性质、三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定、平行线的性质与判定，难度中等．解：（1）∵P点为弧BC的中点，且OP为半径，∴OP⊥BC．又∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OP，∴∠BAC＝∠BOD．又∵，∴∠BOD＝60°，∴∠BAC＝60°．（2）由（1）得AC∥GK，DC＝DB，又∵DK＝DP，∴用SAS易证明△CDK与△BDP全等，∴∠CKD＝∠BPD．又∵，，∴∠G＝∠BPD＝∠CKD．∴AG∥CK，又AC∥GK（已证），∴四边形AGKC为平行四边形．（3）证明：连接OC，∵点E为CP的中点，点D为BC的中点，∴DE∥BP，∴△OHD与△OBP相似．∵OP＝OB．∴OH＝OD．又OC＝OP，∠COD＝∠POH，∴△COD与△POH全等，∴∠PHO＝∠CDO＝90°．25．（本小题满分9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4 cm．（1）填空：AD＝_________cm，DC＝_________cm；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD，CB 上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连接MN．求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC的中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．答案：（本小题满分9分）本题是几何与代数的综合题，考查的知识点有：三角形相似的性质、三角形的面积公式、二次函数的最值的求法等，难度较大．解：（1），．（2）过点N作NE⊥AD于点E，过点C作CF⊥NE于点F，∴．又，∴．（3）设NE与PM相交于点H，则，∵，∴．由△MEH与△MDP相似得，∴，∴，∴．当时，面积有最大值，．综评：本套试题考查的重点突出，并保持适当的梯度：方程及其应用、整式的化简、圆、解直角三角形、图形变换、概率统计以及函数等重点知识都以不同的形式呈现，部分知识之间呈现出一定的综合和跨越．1．试题注重考生数学实际应用能力的考查．全卷考查考生数学实际应用的有四道试题（第2，9，20，22题）．这些问题都要求考生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法．2．试题具有一定创新性与操作性，全面考查考生的探究能力．试卷第10，15，16题等都具有探究性，需要考生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题．。

天河区初中毕业班综合练习参考答案1

2011年天河区初中毕业班综合练习（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．题号 1 2 345 6 7 8 9 10 答案ABC BDCCCCB二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号 11 12 13 14 15 16答案 7，812x ≥(4)(4)a x x +-a b + 16 120°三、解答题（本题有9个小题, 共102分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9分）一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，用列表法或树形图法求颜色搭配正确的概率是多少？解：如图：-------------5分所以颜色搭配正确的概率P=2142= ---------------9分（2分+2分）（注明：该步骤中只写P 12=，只给2分） 18.（本题满分9分）若m 满足式子322m m +>，试判断关于x 的一元二次方程240x x m -+=的根的情况. 解： 2(4)4164m m =--=- --------2分由322m m +>，解得4m < --------5分∴1640m -> 即0> --------7分杯盖茶杯颜色1 颜色2 颜色1 正确错误颜色2 错误正确∴方程240x x m -+=有两个不相等实数根. --------9分 19.（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，且AB =4，AC 是弦，∠CAB =40°，求劣弧BC 和弦AC 的长. （弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01）解：∵∠ACB =40°∴∠A0B =80°--------2分∴240281809BClππ⨯⨯==--------5分连结BC ，则∠ACB =90°--------7分在Rt △ACB 中，cos 40=4AC AC AB=∴4cos 4040.766 3.06AC ==⨯≈--------10分另解：过点O 作OE ⊥AC ，垂足为E2AC AE =分在Rt △AEO 中，cos 40=2AE AE AO=∴24cos 4040.766 3.06AC AE ===⨯≈--------10分 20.（本题满分10分）广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ---------1分35000（1－x ）2= 28350 ---------------------4分解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） ---------------6分答：平均每次降价的百分率为10％． ------------------------7分（2）方案①的房款是：28350×80×0.98＝2222640（元） -------------------8分方案②的房款是：28350×80－4×80×12×2＝2260320（元）---------------9分 ∵2222640＜2260320AB B∴选方案①更优惠．-------------------------10分21.（本题满分12分）如图，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上，且点D是BC的中点.（1）求△OBD旋转的角度；（2）求证：四边形ODAC是菱形.解：（1）∵OD=BD，CD=BD，∴OD=CD=BD------------------1分又△OBD≌△OAC∴OD=OC---------------2分△ODC是等边三角形∴∠COD=60°---------------4分即△OBD旋转的角度为60°---------------5分（2）∵△OBD≌△OAC，△ODC是等边三角形∴OD=OC，BD=AC，OB=OA∠OCA=∠ODB=180°－60°=120°-----------------7分∴∠ACD=∠OCA－∠OCD=120°－60°=60°∴△ACD是等边三角形---------------9分∴OD=OC=AC=AD ---------------11分∴四边形ODAC是菱形. ---------------12分另解：连结AB，由（1）得：∠AOB=60°又OB=OA∴△AOB是等边三角形∴OB=AB---------------7分∴OD=OC=BD=AC∴BC垂直平分OA∴OD= AD --------------9分∴OD=OC=AC=AD ---------------11分∴四边形ODAC是菱形. ---------------12分22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l与y轴交点坐标为D（0，8.5），在y轴上有一点B（0，4），请过点B作BA⊥l，交直线l于点A.（1）请在所给的图中画出直线BA，并写出点A的坐标；（2）试求出直线BA解析式，并求出直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形的面积.解：（1）作图，-----------2分（没有直角号扣1分）DBED北北BAC由图可知：点A 的坐标（6，4）-----------3分（2）设直线BA 解析式为y kx b =+直线BA 过点（6，4）和（0，－4），得：464k bb =+⎧⎨=-⎩-----------4分解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩-----------6分∴直线BA 解析式为443y x =------------7分设直线BA 与x 轴交于点C ，则点C 的坐标（3，0-----------8分连结OA,过A 作AE ⊥x ，AF ⊥y ，垂足分别为E,F 则有8.5,6,3,4OD AF OC AE ==== -------9分直线BA 、直线l 与两坐标轴围成的四边形OCAD 的面积1122OAD OCAS SSOD AF OC AE =+=•+• =11638.5634222⨯⨯+⨯⨯=-----------12分此问有几种解法，类似给分。

2014-2015年广东省广州市天河区九年级(上)期末数学试卷和解析答案

2014-2015学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列事件是必然发生事件地是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦地亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球地袋中摸出1球，是红球D．农历十五地晚上一定能看到圆月2．（3分）下面地图形中，是中心对称图形地是（）A． B． C．D．3．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AP=5，则BP=（）A．4 B．10 C．3 D．54．（3分）做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”地频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”地概率约为（）A．22% B．44% C．50% D．56%5．（3分）二次函数y=﹣2（x+1）2﹣3地对称轴是直线（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣36．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0地两个根，则x1+x2地值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．167．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量地年平均增长率．设该果园水果产量地年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．100（1+x）2=144 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1﹣x）2=100 D．144（1+x）2=1008．（3分）如图，正方形ABCD地边长为4cm，则它地外接圆地半径长为（）A．cm B．4cm C．3cm D．2cm9．（3分）已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似地是（）A．B． C．D．10．（3分）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中地图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）反比例函数地图象在第一、三象限，则m地取值范围是．12．（3分）抛物线y=x2+2地最小值为．13．（3分）已知关于x地一元二次方程2x2﹣3kx+4=0地一个根是1，则k=．14．（3分）如图，点D是等边△ABC内地一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．15．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=．16．（3分）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形地各顶点为圆心画半径为l地圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S n．则S90地值为．（结果保留π）三、解答题17．解方程（1）2x2﹣8=0；（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．18．将分别标有数字1，2，3地三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上地数字（不放回），再抽取一张作为个位上地数字，能组成哪些两位数恰好是“32”地概率为多少？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC地三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B （﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于点B成中心对称地图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴地左侧，画出△ABC放大后地图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．20．如图，AB为⊙O地直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于D，AC平分∠DAB．求证：CD是⊙O地切线．21．如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（m＜0）图象地两个交点，AC⊥x轴于C．（1）求出k，b及m地值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x地取值范围是．（3）若P是线段AB上地一点，连接PC，若△PCA地面积等于，求点P坐标．22．已知关于x地一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k地值（2）当此方程有两个非零地整数根时，将关于x地二次函数y=2x2+4x+k﹣1地图象向右平移1个单位，向下平移2个单位，求平移后地图象地解析式．23．如图，I是△ABC地内心，AI地延长线交边BC于点D，交△ABC地外接圆于点E．（1）BE与IE相等吗？请说明理由．（2）连接BI，CI，CE，若∠BED=∠CED=60°，猜想四边形BECI是何种特殊四边形，并证明你地猜想．24．在平面直角坐标系中，已经A（8，0），B（0，6）（1）利用尺规作出△AOB地外接圆⊙M；（保留作图痕迹，不写作法）．（2）①在你所作地⊙M中，过点B地切线BC交x轴于点C，求直线BC地解析式．②若∠BOA地平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N地坐标和线段OE地长度．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交与点C，顶点为D．（1）求抛物线地解析式与顶点D地坐标；（2）点E从A点出发，沿x轴向B点运动并到点B停止（点E与点A，B不重合）过点E作直线l平行BD，交直线AD于点F，设AE地长为m，连接DE，求△DEF面积地最大值及此时点E到BD地距离；（3）试探究：①在抛物线地对称轴上是否存在点M，使得MA+MC地值最小？若存在请求出M 地坐标，若不存在，请说明理由；②在抛物线地对称轴上是否存在点N，使丨NA﹣NC丨地值最大？若存在请求出N地坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列事件是必然发生事件地是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦地亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球地袋中摸出1球，是红球D．农历十五地晚上一定能看到圆月【解答】解：∵A，B，D选项为不确定事件，即随机事件，故错误．∴是必然发生事件地是：在只装有5个红球地袋中摸出1球，是红球．故选C．2．（3分）下面地图形中，是中心对称图形地是（）A． B． C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．3．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AP=5，则BP=（）A．4 B．10 C．3 D．5【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PB=PA=5．故选D．4．（3分）做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”地频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”地概率约为（）A．22% B．44% C．50% D．56%【解答】解：∵凸面向上”地频率约为0.44，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”地概率约为0.44=44%，故选B．5．（3分）二次函数y=﹣2（x+1）2﹣3地对称轴是直线（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣3【解答】解：二次函数y=﹣2（x+1）2﹣3地对称轴是直线x=﹣1．故选B．6．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0地两个根，则x1+x2地值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣16 D．16【解答】解：∵x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，∴x1+x2=﹣10．故选：A．7．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量地年平均增长率．设该果园水果产量地年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．100（1+x）2=144 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1﹣x）2=100 D．144（1+x）2=100【解答】解：2013年地产量为100（1+x），2014年地产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列地方程为100（1+x）2=144，故选：A．8．（3分）如图，正方形ABCD地边长为4cm，则它地外接圆地半径长为（）A．cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：∵连接OA，OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OA2+OD2=AD2，即2OA2=42，解得OA=2（cm）．故选D．9．（3分）已知△MNP如图所示，则下列四个三角形中与△MNP相似地是（）A．B． C．D．【解答】解：第三个图与△MNP三角对应相等，所以两个三角形相似．故选C．10．（3分）二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中地图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b ＞0，抛物线与y轴地交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴地交点在x轴上方，故D选项错误．故选：B．二、填空题11．（3分）反比例函数地图象在第一、三象限，则m地取值范围是m ＞1．【解答】解：∵反比例函数地图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故答案为：m＞1．12．（3分）抛物线y=x2+2地最小值为2．【解答】解：抛物线y=x2+2地顶点坐标是（0，2），∵该抛物线地开口方向向上，=2．∴当x=0时，y最小故答案为：2．13．（3分）已知关于x地一元二次方程2x2﹣3kx+4=0地一个根是1，则k=2．【解答】解：依题意，得2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，解得，k=2．故答案是：2．14．（3分）如图，点D是等边△ABC内地一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了60度．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°，又∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC地位置，∴旋转角为60°．故答案为60．15．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=6．故答案为：6．16．（3分）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形地各顶点为圆心画半径为l地圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S n．则S90地值为44π．（结果保留π）【解答】解：S3===π；S4===π；…S 90===44π．故答案为44π．三、解答题17．解方程（1）2x2﹣8=0；（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．【解答】解：（1）2x2﹣8=0，2x2=8，x2=4，x=±4，x1=4，x2=﹣4；（2）x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．18．将分别标有数字1，2，3地三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上地数字（不放回），再抽取一张作为个位上地数字，能组成哪些两位数恰好是“32”地概率为多少？【解答】解：（1）根据题意：数字1，2，3中有两个奇数；故从三张卡片中随机地抽取一张，是奇数地概率为P（奇数）=；（2）树状分析图为：从而得到所组成地两位数有6个，恰好为“32”地概率为．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC地三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B （﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于点B成中心对称地图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴地左侧，画出△ABC放大后地图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1BC1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）．20．如图，AB为⊙O地直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于D，AC平分∠DAB．求证：CD是⊙O地切线．【解答】证明：证法一：连接OC；∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA；∵AD⊥CD，∴∠DAC+∠ACD=90°；又∠OAC=∠CAD，∴∠OCA+∠ACD=90°，即OC⊥CD；∵C在⊙O上，∴CD是⊙O地切线．证法二：连接OC；∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠OAC=∠DAC，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD；又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD；又∵C在⊙O上，∴CD是⊙O地切线．21．如图，已知A（﹣4，a），B（﹣1，2）是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=（m＜0）图象地两个交点，AC⊥x轴于C．（1）求出k，b及m地值．（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当y1＞y2时，x地取值范围是﹣4＜x＜﹣1．（3）若P是线段AB上地一点，连接PC，若△PCA地面积等于，求点P坐标．【解答】解：（1）把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2，把A（﹣4，a）代入y=﹣得a=﹣=，把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b，得，解得：，∴k=，b=，m=﹣2；（2）结合图象可得：在第二象限内，当y1＞y2时，x地取值范围是﹣4＜x＜﹣1，故答案为﹣4＜x＜﹣1；（3）设点P地横坐标为x P，∵AC⊥x轴，点A（﹣4，），∴AC=．∵△PCA地面积等于，∴××[x P﹣（﹣4）]=，解得x P=﹣2，∵P是线段AB上地一点，∴y P=×（﹣2）+=，∴点P地坐标为（﹣2，）．22．已知关于x地一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k地值（2）当此方程有两个非零地整数根时，将关于x地二次函数y=2x2+4x+k﹣1地图象向右平移1个单位，向下平移2个单位，求平移后地图象地解析式．【解答】解：（1）∵方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，∴△=42﹣4×2×（k﹣1）≥0，∴k≤3．又∵k为正整数，∴k=1或2或3．（2）当此方程有两个非零地整数根时，当k=1时，方程为2x2+4x=0，解得x1=0，x2=﹣2；不合题意，舍去．当k=2时，方程为2x2+4x+1=0，解得x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；不合题意，舍去．当k=3时，方程为2x2+4x+2=0，解得x1=x2=﹣1；符合题意．因此y=2x2+4x+2地图象向右平移1个单位，向下平移2个单位，得出y=2x2﹣2．23．如图，I是△ABC地内心，AI地延长线交边BC于点D，交△ABC地外接圆于点E．（1）BE与IE相等吗？请说明理由．（2）连接BI，CI，CE，若∠BED=∠CED=60°，猜想四边形BECI是何种特殊四边形，并证明你地猜想．【解答】证明：（1）如图1，连接BI，∵I是△ABC地内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠BIE=∠1+∠3，∠IBE=∠5+∠4，而∠5=∠1=∠2，∴∠BIE=∠IBE，∴IE=BE．（2）四边形BECI是菱形，如图2∵∠BED=∠CED=60°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴BE=CE，∵I是△ABC地内心，∴∠4=∠ABC=30°，∠ICD=30°，∴∠4=∠ICD，∴BI=IC，由（1）证得IE=BE，∴BE=CE=BI=IC，∴四边形BECI是菱形．24．在平面直角坐标系中，已经A（8，0），B（0，6）（1）利用尺规作出△AOB地外接圆⊙M；（保留作图痕迹，不写作法）．（2）①在你所作地⊙M中，过点B地切线BC交x轴于点C，求直线BC地解析式．②若∠BOA地平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N地坐标和线段OE地长度．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点B作⊙M地切线l交x轴于C，如图1所示，∵BC与⊙M相切，AB为直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBO+∠ABO=∠ABC=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBO，∴Rt△ABO∽Rt△BCO，∴，即，解得OC=4.5，∴C点坐标为（﹣4.5，0），设直线BC地解析式为y=kx+b，把B（0，6）、C点（﹣4.5，0）分别代入，解得：，∴直线BC地解析式为y=x+6；（3）作ND⊥x轴，连结AE，如图1，∵∠BOA地平分线交AB于点N，∴△NOD为等腰直角三角形，∴ND=OD，∴ND∥OB，∴△ADN∽△AOB，∴ND：OB=AD：AO，∴ND：6=（8﹣ND）：8，解得ND=，∴OD=，ON=ND=，∴N点坐标为（，）；∵△ADN∽△AOB，∴ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得AN=，∴BN=10﹣=，∵∠OBA=∠OEA，∠BOE=∠BAE，∴△BON∽△EAN，∴BN：NE=ON：AN，即：NE=：，解得NE=，∴OE=ON+NE=+=7．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交与点C，顶点为D．（1）求抛物线地解析式与顶点D地坐标；（2）点E从A点出发，沿x轴向B点运动并到点B停止（点E与点A，B不重合）过点E作直线l平行BD，交直线AD于点F，设AE地长为m，连接DE，求△DEF面积地最大值及此时点E到BD地距离；（3）试探究：①在抛物线地对称轴上是否存在点M，使得MA+MC地值最小？若存在请求出M 地坐标，若不存在，请说明理由；②在抛物线地对称轴上是否存在点N，使丨NA﹣NC丨地值最大？若存在请求出N地坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A（﹣1，0），B（4，0），∴有，解得，∴抛物线地解析式为y=x2﹣x﹣2．∵y=x2﹣x﹣2=﹣，∴顶点D地坐标为（，﹣）．（2）按照题意，作出图形1，如下，设AEAE地长为m，则E点坐标为（m﹣1，0）．∵A（﹣1，0），B（4，0），D（，﹣），∴AB=5，AD=BD=．∵EF∥BD，∴∠AFE=∠ADB，∠AEF=∠ABD，∴△AEF∽△ABD，∴=，AF=m，FD=AD﹣AF=（5﹣m）．设直线AD地解析式为y=kx+b，∵A（﹣1，0），D（，﹣）在直线AD上，∴有，解得，∴直线AD地解析式为y=﹣x﹣，即x+y+=0．点E到直线AD地距离h==m，△DEF地面积=•FD•h=﹣m2+m=﹣+，当m=时，△DEF地面积最大，最大值为．设直线BD地解析式为y=k1x+b1，则有，解得，∴直线BD地解析式y=x﹣5，即x﹣y﹣5=0，∵点E坐标为（，0），∴点E到BD地距离为=．（3）①连接BC，作抛物线对称轴交BC于点M，连接MA，如图2，由抛物线地对称性可知，MA=MB，MA+MC=MB+MC=BC，∵当M点在对称轴上移动时（不在BC上），有MB+MC＞BA（三角形两边之和大于第三边），∴当点M在BC上时，MA+MC=BC最小．将x=0代入抛物线解析式y=x2﹣x﹣2中，得y=﹣2，即点C坐标为（0，﹣2）．设直线BC地解析式为y=k3x﹣2，将点B（4，0）代入，得0=4k3﹣2，解得k3=，∴直线BC地解析式为y=x﹣2．由（1）可知抛物线地对称轴为x=，解，得，即使得MA+MC地值最小地M地坐标为（，﹣）．②连接AC，并延长AC交抛物线对称轴于点N，如图3，∵当N点在对称轴上移动时（不在直线AC上），有|NA﹣NC|＜AC（三角形两边之差小于第三边），∴当点N在直线AC上时，|NA﹣NC|=AC最大．∵点C（0，﹣2），∴设直线AC地解析式为y=k4x﹣2，将点A（﹣1，0）代入，得0=﹣k4﹣2，解得k4=﹣2，即直线AC地解析式为y=﹣2x﹣2．抛物线地对称轴为x=，解，得，即使丨NA﹣NC丨地值最大地N地坐标为（，﹣5）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题及答案

一、选择题下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是平行四边形 C.正五边形=BF=CG，设△EFG【答案】D.二、填空题正五边形的外角和等于【答案】360.如题12图，菱形【答案】6..GD ，则1211122326ABD ABC S =⨯⨯=⨯求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.如图，补全树状图；从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4)=是正方形，AB，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the【答案】(1)∵AB 为⊙O 直径，，A A BPPC =∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°，∵D 为OP 的中点，∴OD =，[www.z#zste&*p~.co@m]1122OP OB =∴cos ∠BOD =，来源中~^%*国教育出版网12OD OB =∴∠BOD =60°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =∠ODB ，∴AC ∥PG ，∴∠BAC =∠BOD =60°；(2)由（1）知，CD =BD ，∵∠BDP =∠CDK ，DK =DP ，∴△PDB ≌△CDK ，∴CK =BP ，∠OPB =∠CKD ，∵∠AOG =∠BOP ，来源~:*&中^@教网∴AG =BP ，∴AG =CK∵OP =OB ，∴∠OPB =∠OBP ，来源:#&中教@^%网又∠G =∠OBP ，∴AG ∥CK ，来源~%:zzs#t*ep.co&m]∴四边形AGCK 是平行四边形；(3)∵CE =PE ，CD =BD ，∴DE ∥PB ，即DH ∥PB∵∠G =∠OPB ，∴PB ∥AG ，∴DH ∥AG ，∴∠OAG =∠OHD ，∵OA =OG ，∴∠OAG =∠G ，∴∠ODH =∠OHD ，∴OD =OH ，中@国教育出版网&]又∠ODB =∠HOP ，OB =OP ，∴△OBD ≌△HOP ，∴∠OHP =∠ODB =90°，∴PH ⊥A B.[www.z&^zs#tep.c*o~m]NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于ACB=45°，FNC=15°，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the ∴·162621162(26)(22)(26)2(2)244224y x x x x x +--=+-+--⨯-+62()4x +即，22673222384y x x ---=++当=时，y 有最大值为732242628x --=--⨯732262---6673102304246+---。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)和答案

2015年石家庄第四十二中学第一次模拟考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（）A . -3B .3C . 1D .02. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（） A ．0.845×104亿元 B ．8.45×103亿元 C ．8.45×104亿元 D ．84.5×102亿元3. 如图，直线a 、b 与直线c 相交，且a ∥b ，∠α=55°，则∠β的度数为（） A . 125° B .115° C .105° D .35°4.下列计算中，正确的是（）A ．123=-a aB ．2229)3(y x y x +=+ C ．725)(x x = D ．91)3(2=-- 5. 如图是正三棱柱，它的主视图正确的是( )6. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（）7. 小明用20元钱去买钢笔和铅笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元都买成铅笔或钢笔，购买方案共有（）A.3 种B.4种C.5种D.6种8. 某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为（）A ．x 4－x 24=20 B ．x 24－x 4=20 C ．x 4－x 24=31 D ．x 24－x 4=31 9. 若32=-b a ，则b a 249+-的值为（）A ．12 B.6 C.3D.043.-A 43.B 34.-C 34.D11题图10.圆锥的母线长为6，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A ．6π B.8π C.12π D.16π11.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4， DB =2，则BDEBCES S ∆∆的值为（） A ．12 B ．23 C ．34D ．3512. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm13.如图，已知△ABC 面积为12cm 2，BP 为∠ABC 的角平分线，AP 垂直BP 于点P ，则△PBC 的面积为（） A ． 6cm 2 B ．5cm 2 C ． 4cm 2 D ．3cm 214.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：①240b ac ->；②0abc <；③2m >.其中，正确结论的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314题图 15题图15、如图，双曲线 xm=y 与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程b kx +=x m 的解为（）A ．﹣3，1B ．﹣3，3C ．﹣1，1D ．﹣1，3 16.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（） A.a ＜13，b =13 B.a ＜13，b ＜13 C.a ＞13，b ＜13 D.a ＞13，b =13卷Ⅱ（非选择题，共78分）13题图x二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17.已知a +b =4，a ﹣b =3，则a 2﹣b 2= ________ ． 18.计算：=+-++12112m m m m ______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为 _____________ 20. 下面是一个某种规律排列的数阵：19题图根据数阵的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第（n ﹣2）个数是_____________ （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(9分) 我们已经知道：①1的任何次幂都为1；②-1的偶数次幂也为1； ③-1的奇数次幂为-1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x 为何值时，代数式2014)32(++x x 的值为1．22. (10分)如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．MN21（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23.(10分)学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有__________名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是___________度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有_________名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是_______．24.(12分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=x xk y 的图象和矩形ABCD ，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．25.(12分)如图，扇形OBD 中∠BOD=60 o ，∠BOE ＝45o ，DA ⊥OB ，EB ⊥OB ．（1）求BEDA的值；（2）若OE 与BD ⌒交于点M ，OC 平分∠BOE ，连接CM ．说明CM 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，若BC ＝1，求tan ∠BCO 的值．N MMN NM题26图3题26图426. (13分)类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

2015 年初中毕业班综合测试(一)试卷数学附答案

2015 年初中毕业班综合测试(一)试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第3 面、第5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．下列数中，最小的数为（* ）A．2 B．3C．0D．12．9 的算术平方根是（* ）A．81 B．3 C．－3 D．33．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（* ）4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（* ）5．下列计算正确的是（* ）6．分解因式x2 y －y3结果正确的是（* ）7．不等式组的解集是（* ）D．无解8．下列命题中，假．命．题．是（* ）A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角B．对顶角相等C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形9．如图，在ΔABC 中，，DE 垂直平分AB ，垂足为D，如果，那么CE等于（* ）A．3cm B．2cm C．4cm D．3cm10．如图，在矩形ABCD中，AB ＝4，BC ＝8，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点C 与A 重合，则折痕EF 的长为（* ）A．5 B．6 C．52D．25第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．4 的相反数是________．12．在综合实践课上，六位同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为_____．13．如图，直线a //b，直线c与直线a，b 都相交，∠1＝65°，则∠2 ＝．14．如图，圆锥的底面半径为3，圆锥的高为4，那么圆锥的侧面积为_____________．15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简| a －1| ＋a＝_______ ．16．如图，有A 、B 两艘船在大海中航行，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20 海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A 的东北方向，B的北偏东150方向有另一艘船C ，那么此时船C 与船B的距离是________海里．（结果保留根号)三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9 分）解二元一次方程组：18．（本小题满分9 分）如图，已知：在△ABC 中，AB ＝AC，D为BC的中点，E、F 分别是AB、AC 边上的点，且BE＝CF ．求证：DE ＝DF ．19．（本小题满分10 分）已知A ＝(x －3)2，B ＝(x ＋2)(x －2)（1）化简多项式2A－B；（2）若2A－ B ＝2，求x的值．20．（本小题满分10 分）某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖。

2015中考数学卷答案(清晰版)

2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.=-2( A ) A.2 B.-2 C.21 D.21- 2.据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000，将13 573 000用科学记数法表示为( B ) A.6103573.1⨯ B.7103573.1⨯ C.8103573.1⨯ D.9103573.1⨯3.一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是( B )A.2B.4C.5D.64.如题4图，直线a//b ，1∠=︒75，2∠=︒35，则3∠的度数是（ C ）A.︒75B.︒55C.︒40D.︒355.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.2)4(x -=（ D ）A.-82xB.82xC.-162xD.162x7.在0，2，（-3）0，-5，这四个数中，最大的数是（ B ）A.0B.2C.（-3）0D.-58.若关于x 的方程0942=+-+a x x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ C ） A.a 2≥ B.a 2≤ C.a >2 D.a 2<9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝形状ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则该扇形DAB 的面积为（ D ）A.6B.7C.8D.910.如题10图，已知正ABC ∆的边长为2，E,F,G 分别是AB,BC,CA 上的点，且AE=BF=CG,设EFG ∆的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图像大致是（ D ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.正五边形的外角和等于 360 （度）。

12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6， 60=∠ABC ,则对角线AC 的长是 6 。

2015年广东省中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前广东省2015年初中毕业生学业考试数学 .............................................................................. 1 广东省2015年初中毕业生学业考试数学答案解析 .. (4)广东省2015年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.|2|=-( ) A .2B .2-C .12D .12-2.据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13573000吨,将13573000用科学记数法表示为 ( ) A .61.357310⨯ B .71.357310⨯ C .81.357310⨯D .91.357310⨯3.一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是( ) A .2 B .4 C .5D .64.如图,直线a b ∥,175∠=,235∠=,则3∠的度数是 ( )A .75B .55C .40D .35 5.下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A .矩形B .平行四边形C .正五边形D .正三角形 6.2(4)=x -( )A .28x -B .28xC .216x -D .216x 7.在0,02,(3)-,5-这四个数中,最大的数是( ) A .0B.2C .0(3)-D . 5-8.若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A .2a ≥B .2a ≤C .2a >D .2a <9.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝网ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB 的面积为 ( )A .6B .7C .8D .910.如图,已知正ABC △的边长为2.E ,F ,G 分别是,,AB BC CA 上的点,且AE BF CG ==,设EFG △的面积为y , AE 的长为x ,则y 关于x 的函数图像大致是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.正五边形的外角和等于度.12.如图,菱形ABCD 的边长为6,60ABC ∠=,则对角线AC 的长是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）13.分式方程321x x=+的解是 . 14.若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是 .15.观察下列一组数：13,25,37,49,511,……,根据该组数的排列规律,可推出第10个数是 .16.如图, ABC △三边的中线,,AD BF CF ,的公共点为G ,若12ABC S =△,则图中阴影部分的面积是 .三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 解方程：2320x x -+=.18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭,其中1x .19.(本小题满分6分) 如图,已知锐角ABC △.(1)过点A 作BC 边的垂线MN ,交BC 于点D (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的条件下,若5BC =,4AD =,3tan =4BAD ∠,求DC 的长.20.(本小题满分7分)老师和小明同学玩数学游戏,老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标有数字1,2,3,的卡片,卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片,并计算两次抽到卡片上数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树枝图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上数字之积是奇数的概率.21.(本小题满分7分)如图,在边长为6的正方形ABCD 中E 是边CD 的中点,将ADE △沿AE 对折至AFE △,延长EF 交边BC 于点G ,连接AG . (1)求证：ABG AFG ≌△△； (2)求BG 的长.22.(本小题满分7)某电器商场销售A ,B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元.商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器,可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A ,B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ,B 两种型号计算器共70台,问最少需要购进A 型号的计算器多少台？数学试卷第5页（共14页）数学试卷第6页（共14页）23.(本小题满分9分)如图,反比例函数ky x=(0k ≠,0x >)的图像与直线3y x =相交与点C ,过直线上点(1,3)A 作AB x ⊥轴于点B ,交反比例函数图像于点D ,且3AB BD =.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴确定一点M ,使点M 到C ,D 两点距离之和d MC MD =+最小,求点M 的坐标.24.(本小题满分9分)O 是ABC △的外接圆,AB 是直径.过BC 的中点P 作O 的直径PG 交弦BC 于点D ,连接AG ,CP ,PB .(1)如图1,若D 是线段OP 的中点,求BAC ∠的度数；(2)如图2,在DG 上取一点K ,使DK DP =,连接CK ,求证：四边形AGKC 是平行四边形；(3)如图3,取CP 得中点E ,连接ED 并延长ED 交AB 于点H ,连接PH ,求证：PH AB ⊥.25.(本小题满分9分)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt ABC △和Rt ADC △拼在一起,使斜边AC 完全重合,且顶点,B D 分别在AC 的两旁,90ABC ADC ==∠∠,30CAD =∠,4cm AB BC ==.(1)填空：AD = cm ,DC = cm ；(2)点M ,N 分别从A 点,C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发,且分别在AD ,CB 上沿A D →,C B →方向运动,当N 点运动到B 点时,M ,N 两点同时停止运动,连接MN .求当M ,N 点运动了x 秒时,点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)；(3)在(2)的条件下,取DC 的中点P ,连接MP ,NP ,设PMN △的面积为y (2cm )在整个运动过程中,PMN △的面积y 存在最大值,请求出y 的最大值. (参考数据6sin 75=6sin15=)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2015广州中考数学答案

即EF 2 5 2 ( 24 2 ) 5 7 32 EF , BF 5 5
AB//DE,ABF DEF
作 FG AB ，交 AB 于点 G
BGF EFD 90 BGF EFD BF FG DE DF 768 125
125
32 FG 5 24 5 5
5 25 ， 2n 2 5n 2 n 4 8
2
∴当 n 5 时， 2n2 5n 的最小值为 25
4 8
三、解答题 17．（本小题满分 9 分）
5x 3( x 4)
解： 5x 3x 12
5x 3x 12
2 x 12
x 6
18．（本小题满分 9 分）
四边形 ABCD 是正方形
AD AB, D EAB 90
在 EAB 和 FDA 中，
m 的取值范围为 m 7
（2）解：设 A 的坐标为 ( x, y)
点 B 与点 A 关于 x 轴对称，
B 点坐标为 ( x, y)
AB 的距离为 2 y
SOAB 6
xy 6
y
1 2 y x 6 2
m7 x
xy m 7
m 7 6 m 13
FG
∴F 到 AB 的距离为 768
25.解：（1）令 x 0 ，则 y c ；∴ C (0, c) ∵ OC 的距离为 3，∴ c 3 ，即 c 3 ∴ C (0,3) 或 C (0, 3)
（2）∵ x1 x2 0 ∴ x1 , x2 异号 ①若 C (0,3) ，即 c 3 把 C (0,3) 代入 y2 3x t ，则 0 t 3 ，即 t 3 ∴ y2 3x 3 把 A( x1 ,0) 代入 y2 3x 3 ，则 3x1 3 0 ，即 x1 1 ∴ A(1, 0) ∵ x1 , x2 异号， x1 1 0 ∴ x2 0 ∵ x1 x2

天河区初中毕业班综合练习一参考答案

2012年天河区初中毕业班综合练习一（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案BAACDDCCAD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）题号 11 1213141516答案假3(1)(1)x x +-8 （4，1）55三、解答题（本题有9个小题, 共102分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9分）解： 2234x x +>- --------2分6x ->- --------4分解得6x < --------6分. --------9分18.（本题满分9分）解：∴共有36种等可能的情况-------5分∴P （和小于5）=61366= -----9分（2分+2分）（注明：该步骤中只写P 16=，不扣分）第二次第一次1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9105 6 7 8 910 1167 8910 11 1219.（本题满分10分）解：原式=311(1)(1)1x x x x x x -+-+----------2分=31(1)1x x x x ------------4分=3(1)(1)x xx x x x ------------6分=3(1)x x ----------8分当2x =时，原式=332(21)2-=-⨯---------10分注：∵22x -<≤且x 为整数，∴1,0,1,2x =-∵(1)(1)0x x x -+≠，∴0x ≠且1x ≠±，∴2x =20.（本题满分10分）解：（1）∴''BC A ∆为所求---------4分（2）∵在ABC ∆中，∠ACB=90° ∴22223213AB AC BC +=+---------3分∵'90ABA ∠=︒ ∴'901313AA lππ⨯⨯==分（2分+1分） 21.（本题满分12分）证明：（1）∵AE ∥BF ，∴∠DAO=∠BCO -----------2分 ∵在△AOD 和△COB 中DAO BCO AOD COD AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△COB （AAS ）---------------5分（2）∵AE ∥BF ∴AD ∥BC ∵AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形-----------------2分 ∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ---------------4分∵∠DAO=∠BCO ∴∠BAC=∠BCA∴AB=BC ---------------6分∴ABCD 是菱形---------------7分22.（本题满分12分）解：（1）解法一：设每根跳绳a 元，依题意得25834a ⨯+= ----------------2分解得3a =∴每根跳绳3元。

2015年天河区初三一模试卷及答案

A平面镜.A ' 2015年天河区一模试卷参考答案：（试卷在后面）二、填空作图题（25分,没有说明的，每空1分） 13. （共5分）（1）如图（2分）(2)①平面镜成虚像，光屏接收不到 ②不变③如图（1分） 14. （共4分）（1）ACE（2）如图（1分）（3）倒立、放大、实投影仪15. （共5分）（1）北作图（2分）（2）两个图各1分 16. （共4分）（1）做功 (2）水蒸气的内能做功（3）3.0×105 17. （共2分）（1）如图（1分）（2）塑料18. （共2分）如图（1分）0.08 19．（共3分）减小小于制冷空调吹出的冷空气温度比周围空气低，密度大，会下沉三、解析题(20分)A 来FGa 图2120.（10分）（1）(1分)kg Ng G m 10010N/kg1000===(2) (1分)s m m t S v /15.010s5.1===(3) 如图（2分）(4) （4分）W 有=Gh=1000N×0.9m=900J W 总=FS=800N×1.5m=1200JW 900η75%W 1200J J ===有总（5）（2分）判断依据合理即可ab 段功率1111800 1.512010FS W N mP W t t s⨯==== 同理计算bd 段功率P 2=240W 所以bd 段功率大21.（10分）(1)①（2分）P=UI=220V×20A=4400W 2000W+2100W=4100W 4100w<4400w所以可以使用这台电磁炉②（2分）30.0013000 r /kWhrW == kW·h0.0010.003kW 3W 1/3hW kWh P t ====③（4分）Q= c 水m △t=4.2×103J/（kg·℃）×1kg×(100℃-20℃)=3.36×105J53.3610J η70%Q W ⨯===4.8×105J(2)（2分）根据焦耳定律Q=I²Rt ，电流相同时，电阻越大，产生的热量越多，所以线路接触不良容易引起火灾。

广东省2015年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)(WORD版)

机密★启用前2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（ A ）A. 5B. —5C.51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ）A. 1B. 5C. 6D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5B. 6C. 11D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6. 分解因式：2x 2 —10x = 2x (x —5) .7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 。

8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250，则∠AOC 的度数是 500 。

9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 1 。

10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 π313- （结果保留π）。

A. B. C.D题4图ABCO题8图250300D CA E B三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()1028145sin 22-++--。

解：原式2112222+-⨯-= 21-= 12. 先化简，再求值：)2()3)(3(---+x x x x ，其中x = 4. 解：原式x x x 2922+--=92-=x当x = 4时，原式194292-=-⨯=-=x13. 解方程组：解：① + ②，得：4x = 20，∴ x = 5，把x = 5代入①，得：5—y = 4，∴ y = 1， ∴ 原方程组的解是⎩⎨⎧==15y x 。

2015年天河区初中毕业班综合测试(二)-数学卷

2015年天河区初中毕业班综合练习二（数学）一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1.4的倒数是（）A .±2B .2C .41 D .-4 2.将260000用科学记数法表示，应写成（）A .0.2×106B . 26×104C .2.6×106D .2.6×1053.下列调查中，宜采用全面调查的是（）A .对你所在班级同学身高的调查B .对长江流域水污染情况的调查C .对某型号节能灯使用寿命的调查D .对我市合格食品的调查4.一组射击运动员第一轮比赛成绩如表所示，则他们本轮比赛的平均成绩是（）A . 7.8环B .7.9环C .8.1环D .8.2环5.下列算式中正确的是（）A .39±=B .3-9=C .39=D .39=±6.某函数图象大致如图，则该函数可能是（） A .)0(1y ＜x x = B .)0(1y ＞x x= C .)0(1-y ＞x x = D .)0(1-y ＜x x = 7.计算：=---xx x 11x 2（）第6题 A .1 B .-x C .x D .1-x x9.m 与n 表示在数轴上的位置如图所示，则化简|m-n|的结果为（）A .m+nB .m-n第9题C .n-mD .-m-nO m n10.若x-y=3,则x 2-y 2-6y=（）A .3B .6C .12D .9二、填空题（本小题有6个题，每个题3分，共18分）11.分解因式：9a 2-b 2=____________.15.如图，在正六边形ABCDEF 中建立平面直角坐标系，其中心与坐标原点重合，若点A 的坐标为（-1,0），则点C 的坐标为_________.16.如图，在平面直角坐标系中，已知A （0,1），B （3，0），以线段AB 为边向上做菱形ABCD ，且点D 在y 轴上。

若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 平移，直至顶点D 落在x 轴上时停止。