四川省成都市新都一中实验学校届九年级数学2月月考试题含答案
新都一中数学第二月考试题(含答案)
新都一中数学第二月考试题（含答案）第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A．B．C．D．2、－(－3)的倒数是（）Ａ．3 B．－3 C．13D．－133. 下面的几何体中，属于棱柱的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．地球的表面积约为510 000 000 km2，用科学计数法表示为（）km2 A．51×108B．5.1×108C．51×107D．5.1×1075．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是…………………………（）A．1 B．4 C．7 D．不能确定6．在-6，0，1/6，1 这四个数中，最大的数是（）A．-6 B．0 C．1/6 D．17．下列各组数中，数值相等的是（ ）A ． 34和43B ． ﹣42和（﹣4）2C ． ﹣23和（﹣2）3D ． （﹣2×3）2和﹣22×328．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．”．．．．………………． ．A．． B．． C．． D．．9．．．．．．．．．( )．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．α+．β=90°．．．α．．β．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． A．1． B．2． C．3． D．4．10．．．．．．．x．．．．．．．．．．． x．3x 2．5x 3．7x 4．9x 5．11x 6．…．．．．．．．．2015．．．．．． ．A．2015x 2015 B．4029x 2014 C．4029x 2015 D．4031x 2015第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷11．用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．12. 与原点的距离为8个单位的点所表示的有理数是_ ___。
四川省成都市新都一中实验学校九年级数学2月月考试题
新都一中实验学校初2015级数学2月月考题考试说明：请将解答写在答题卡上面，试题自己保管，只交答题卡。
A 卷（100分）一．选择题：(每小题3分，共30分) 1．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a += B ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-C ．23522a a a =g D ．222(2)42a b a ab b +=++2．2011年4月28日国家统计局第六次全国人口普查主要数据公报发布，此次人口普查登记的全国总人口（大陆）为1339724852人，将1339724852近似保留四个有效数字并用科学记数法表示为（ ）A ．6134010⨯B ．6133910⨯C ．101.339710⨯D ．91.34010⨯ 3．若数据8、4、x 、2的平均数是4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2和2 B ．2和4 C ．2和3 D ．3和24．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )A ．1925B ．1025C ．625D ．525 5．下列说法，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-且0k ≠ B ．1k >- C ．1k < D ．1k <且0k ≠7．将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)1y x =++ B ．23(2)1y x =-+ C ．23(2)1y x =+- D ．23(2)1y x =-- 8．一个物体从A 点出发，在坡度为1∶7的斜坡上直线向上运动到B ，AB ＝30米时，物体升高（ ）米A ．730 B ．3 2 C ．830 D ．以上的答案都不对。
四川省成都市九年级下学期数学第二次月考试卷
四川省成都市九年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共27分)1. （2分）(2017·揭西模拟) ﹣的倒数是（）A . ﹣5B . 5C . ﹣D .2. （3分）定义运算a※b＝a(1－b)，下面四个结论：其中正确的是（）①2※(－2)＝ 6 ②a※b＝b※a③若b＝1，则a※b＝0 ④若a※b＝0，则a＝0．A . ①②B . ①③C . ②③D . ③④3. （3分） (2019九下·新田期中) 关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019七上·兰州期中) 如图，把半径为 0.5 的圆放到数轴上，圆上一点 A 与表示 1 的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A 表示的数是（）A . πB . π+1C . 2πD . π﹣15. （3分）(2018·福田模拟) 某单位向一所希望小学赠送1080 件文具，现用 A，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比 A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·鄞州期中) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A . 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B . 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C . 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D . 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位8. （3分）(2018·成都模拟) 若2x＋5y＋4z＝0，3x＋y－7z＝0，则x＋y－z的值等于（）A . 0B . 1C . 2D . 无法求出9. （2分） (2017九下·台州期中) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （2，2）B . （2，4）C . （4，2）D . （1，2）10. （3分） (2018九上·灵石期末) 函数y1=ax2+b，y2= （ab＜0）的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（）A .B .C .D .二、填空题（每题3分，共21分） (共7题；共21分)11. （3分） (2018八下·邯郸开学考) 关于x的方程无解，则k的值为________。
九年级下第二学月考数学试题含答案
九年级数学第二次月考试题一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1、16的倒数是（ ）A 、-4B 、14C 、116D 、 42、据统计，2016年清明节出行，四川省高速公路出口三天的车流量约为653.3万辆，请将653.3万辆用科学记数法表示为（ ）A 、4653.310⨯B 、565.3310⨯C 、66.53310⨯D 、76.53310⨯ 3、下列几何体的左视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）计算202sin 60--2=（ ）A 、12B 、-1C 、1D 、145、幼儿班学生做游戏，一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上空白部分的概率是（ ）A ． 38B ．C ．14D ． 586．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ，若∠B AC =40°，则∠E 的度数为A ．35°B ．45°C ．25°D ．55° 7、要使式子()02+43x x--有意义，则x 的取值范围为（）A 、34x x <≠且B 、34x x 〉≠且C 、3x <D 、3x > 8、如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在学校 班级 考号 姓名 成绩 密封线E A BCD y 6原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y ＝S△ABP；当点P 与点A 重合时，y ＝0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）39、如图，已知在⊙O 中，AB=34，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A=30°.则图中阴影部分的面积等于（ ） A 、83π B 、 163π C 、323π D 、8π 10、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ． 4二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 11、分解因式：3327xy xy -=12．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（5，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是13．如图，在矩形ABCD 中，DC=12，BC=5，E 在AB 上，将⊿DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A 处，则AE 的长为第（8）题14、已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ．15、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、简答题（共2题，每题8分，共16分）16、解方程：2523x x +=17、化简2312()111x x x -÷-+- ，其中x 满足a xb <<，且22b 3)a +-与（互为相反数，请在x 的取值范围内选一个喜欢的整数代入求值。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一次函数y=2x+3的图象交y轴于点A，则点A的坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）C．（1，5）D．（﹣1.5，0）2.如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．83.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=（）A．B．l C．﹣D．﹣14.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．2.已知直线y=kx+b与直线y=3x﹣2平行，且过点（6，4），则该直线的表达式．3.从抛物线y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是．4.抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．5.如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是．三、计算题计算：．四、解答题1.（10分）（2012•武城县校级模拟）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE．（1）求证：BD=AD；（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值．2.随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是；（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）3.如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求h、k的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．四川初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.一次函数y=2x+3的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（3，0）C ．（1，5）D ．（﹣1.5，0）【答案】A【解析】在解析式中令x=0，即可求得与y 轴的交点的纵坐标．解：令x=0，得y=2×0+3=3，则函数与y 轴的交点坐标是（0，3）．故选A ．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，是一个基础题，掌握y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．2.如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】D【解析】首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|，得出S △AOC =S △ODB =2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD ，AC=BD ，即可求出四边形ACBD 的面积．解：∵过函数的图象上A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，∴S △AOC =S △ODB =|k|=2，又∵OC=OD ，AC=BD ，∴S △AOC =S △ODA =S △ODB =S △OBC =2，∴四边形ABCD 的面积为：S △AOC +S △ODA +S △ODB +S △OBC =4×2=8．故选D ．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．3.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y=x+b 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b=（ ）A ．B ．lC ．﹣D ．﹣1【答案】A【解析】经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积．故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解． 解：连接AC 、OB ，交于D 点，作DE ⊥OA 于E 点，∵四边形OABC 为矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=．∴D（，3）．∵直线y=x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，∴直线经过点D．∴3=×+b，b=．故选A．【点评】此题考查一次函数的应用，关键在要明白平分矩形面积的直线的特征．4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题1.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．【答案】75°【解析】根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2.已知直线y=kx+b与直线y=3x﹣2平行，且过点（6，4），则该直线的表达式．【答案】y=3x﹣14【解析】根据两直线平行，k的值相等，再把点（6，4）代入，即可求得直线的表达式．解：∵直线y=kx+b与直线y=3x﹣2平行，∴设直线解析式为y=3x+b，把点（6，4）代入y=3x+b，得b=﹣14，∴该直线的表达式为y=3x﹣14，故答案为y=3x﹣14．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，掌握两直线平行，k的值相等是解题的关键．3.从抛物线y=2x2﹣3的图象上可以看出，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是．【答案】﹣3≤y≤1【解析】可先求得二次函数的对称轴为x=0，在对称轴两侧分别求其最值，可求得答案．解：∵y=2x2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴为x=0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x=0时，y有最小值，最小值为﹣3，当﹣1≤x＜0时，可知当x=﹣1时，y有最大值，最大值为﹣1，当0≤x≤2时，可知当x=2时，y有最大值，最大值为1，∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是﹣3≤y≤1，故答案为：﹣3≤y≤1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的增减性是解题的关键．4.抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．【答案】y=﹣2x2﹣4x﹣3．【解析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．5.如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是．【答案】．【解析】过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．解：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），则∵AC=4，BC=3∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，3+y），A（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，∴OM=3+=，∴k=OM×1=．故答案为：．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．三、计算题计算：．【答案】5．【解析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负指数幂以及根式的性质即可解答本题．解：原式=2﹣+3+2，=5．【点评】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，负指数幂以及根式的性质，难度适中．四、解答题1.（10分）（2012•武城县校级模拟）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE．（1）求证：BD=AD；（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值．【答案】（1）见解析（2）9【解析】（1）应从BE=CE入手，得到反比例函数上点E的坐标，进而得到反比例函数上另一点D的坐标，和B 的纵坐标比较即可求解；（2）把所给的四边形面积分割为长方形面积减去两个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．（1）证明：∵E是BC的中点，B（a，b），∴E的坐标为，又∵E在反比例函数的图象上，∴，∵D的横坐标为a，D在反比例函数的图象上，∴D的纵坐标为，∴BD=AD；（2）解：∵S四边形ODBE =9，∴S矩形ABCO ﹣S△OCE﹣S△OAD=9，即，∴ab=18，∴．【点评】此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．2.随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是；（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）【答案】（1）[2，45°] （2）见解析【解析】（1）作AB⊥x轴，由A点坐标可利用勾股定理求出OA的长及∠AOE的度数，再根据机器人的转动规则进行解答即可；（2）作AC=PC，设PC=x，则BC=4﹣x，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x的值，再根据锐角三角函数的定义即可求出∠DAC的值，进而可得出答案．解：（1）作AB⊥x轴，∵A（2，2），∴OA==2，∴∠AOB=45°，∴给机器人发的指令为：[2，45°]；（2）作AC=PC，由题意可知：PC=AC，设PC=x，则BC=4﹣x，在Rt△ABC中：22+（4﹣x）2=x2，得x=，又∵tan∠BAC=，∴∠BAC=37°，∵∠OAB=45°，∴∠OAC=37°+45°=82°，∴∠DAC=180°﹣82°=98°，∴输入的指令为[2.5，98°]．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形及等腰三角形是解答此题的关键．3.如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x﹣h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求h、k的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）h=﹣1，k=﹣4（2）△ACD是直角三角形；（3）见解析【解析】（1）根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可得到h、k的值；（2）根据（1）题所得的抛物线的解析式，即可得到A、C、D的坐标，进而可求出AC、AD、CD的长，然后再判断△ACD的形状；（3）易求得B点的坐标，即可得到AB、AC、OA的长；△AOM和△ABC中，已知的相等角是∠OAM=∠BAC，若两三角形相似，可考虑两种情况：①∠AOM=∠ABC，此时OM∥BC，△AOM∽△ABC；②∠AOM=∠ACB，此时△AOM∽△ACB；根据上述两种情况所得到的不同比例线段即可求出AM的长，进而可根据∠BAC的度数求出M点的横、纵坐标，即可得到M点的坐标．解：（1）∵y=x2的顶点坐标为（0，0），∴y=（x ﹣h ）2+k 的顶点坐标D （﹣1，﹣4），∴h=﹣1，k=﹣4 （3分）（2）由（1）得y=（x+1）2﹣4当y=0时，（x+1）2﹣4=0x 1=﹣3，x 2=1∴A （﹣3，0），B （1，0）（1分）当x=0时，y=（x+1）2﹣4=（0+1）2﹣4=﹣3∴C 点坐标为（0，﹣3）又∵顶点坐标D （﹣1，﹣4）（1分）作出抛物线的对称轴x=﹣1交x 轴于点E作DF ⊥y 轴于点F在Rt △AED 中，AD 2=22+42=20在Rt △AOC 中，AC 2=32+32=18在Rt △CFD 中，CD 2=12+12=2∵AC 2+CD 2=AD 2 ∴△ACD 是直角三角形；（3）存在．由（2）知，OA=3，OC=3，则△AOC 为等腰直角三角形，∠BAC=45°；连接OM ，过M 点作MG ⊥AB 于点G ，AC=①若△AOM ∽△ABC ，则，即，AM= ∵MG ⊥AB ∴AG 2+MG 2=AM 2∴OG=AO ﹣AG=3﹣∵M 点在第三象限∴M （）；②若△AOM ∽△ACB ，则，即，∴AG=MG=OG=AO ﹣AG=3﹣2=1∵M 点在第三象限 ∴M （﹣1，﹣2）． 综上①、②所述，存在点M 使△AOM 与△ABC 相似，且这样的点有两个，其坐标分别为（），（﹣1，﹣2）．【点评】此题考查了二次函数图象的平移、直角三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定和性质；需注意的是（3）题在不确定相似三角形的对应边和对应角的情况下要分类讨论，以免漏解．。
2023年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷及答案解析
2023年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．12．（4分）某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（）A．正方体B．长方体C．圆柱体D．圆锥体3．（4分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）4．（4分）代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠0 5．（4分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，则OE 的长是（）A．2.5B．5C．2.4D．不确定6．（4分）某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．r＝R cos36°B．a＝2R sin36°C．a＝2r tan36°D．R＝r sin36°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y ＝acx+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．10．（4分）已知点（﹣4，y1）（6，y2）在反比例函数的图象上，则y1y2．（填＞，＜，＝）11．（4分）素有“天府明珠”“香城宝地”美誉的新都区旅游景点众多，某班计划在“芳华微马公园”，“东湖公园”，“桂湖公园”，“丝绸博物馆”，“百花谷”，“漫花庄园”这6个景点中选取一个开展实践活动，现对班上同学的意向进行问卷调查，选择这6个景点人数依次为：10，6，9，8，10，7，则这组数据的众数为，中位数为．12．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若AC＝4，AB＝5，OD⊥BC 于点D，则CD的长为．13．（4分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，连接AC，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，连接PQ分别交AD，BC于点E，F，则线段EF的长为．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．（12分）（1）2﹣1+﹣2cos30°+|﹣|；（2）解不等式组：．15．（8分）近期新都区某中学准备举行以“青春绽放•梦想起航”为主题的艺术节文艺汇演活动，某班组织部分同学以合唱的形式参加本次活动，为了达到更好的表演效果，需根据同学们的音色特征分为不同的声部，音乐教师黄老师随机抽取学生进行试唱，根据试唱情况把学生分成A，B，C，D四个不同的声部，并根据统计结果绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中D声部对应的圆心角的角度是（度），并补全条形统计图；（2）已知A声部中只有一位同学是男生，黄老师准备从这4位同学中随机选择两位同学作为领唱，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两名同学恰好是一男一女的概率．16．（8分）有着中国食品行业“晴雨表”之称的全国糖酒商品交易会，始于1955年，是中国历史最为悠久的大型专业展会之一．2023年第108届全国糖酒会于4月12日至4月14日，在成都中国西部国际博览城和世纪城新国际会展中心举办．某中学数学小组去测量会场的旗杆高度，过程如下，已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°，两人相距5米且位于旗杆同侧．（点B，D，F在同一直线上，结果保留根号）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（2）求旗杆EF高度．17．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是中点，连接OB，OC，OC交AB于点D．过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，延长BO交⊙O于点Q，连接MQ交⊙O于点P，连接BP．（1）求证：△MBP∽△MQB；（2）已知，求的值．18．（10分）如图，直线l经过点A（1，0）且与双曲线交于点B（2，1），经过直线l上一点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线和于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）求△AMN的面积；＝2S△APM？若（3）是否存在实数p，使得S△AMN存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知x1，x2是方程x2+mx﹣3＝0的两个实数根，且x1＝﹣1，则m﹣2x1x2＝．20．（4分）若整数a使关于x的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．21．（4分）青朱出入图，是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂．开方除之，即弦也．”，若图中DF＝1，CF＝2，则AE的长为．22．（4分）一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m′，并规定F（m）＝．若已知数m为“双胞蛋数”，设m的千位数字为a，百位数字为b，且a≠b，若是一个完全平方数，则a﹣b ＝，满足条件的m的最小值为．23．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，动点D在AB边上（与点A，B均不重合），点E在边AC上，且AE＝BD，CD与BE相交于点G，连接AG．当点D在AB边上运动时，AG的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）已知商家购进一批商品，每件的进价10元，拟采取线上和线下两种方式进行销售．在线下销售过程中发现：当12≤x≤20时，该商品的日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）之间存在一次函数关系，部分数值对应关系如下表：售价x（元/件）1520日销售量y（件）150120（1）当12≤x≤20时，请求出y与x之间的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的日销量固定为60件．设该商品线上和线下的日销售利润总和为w元，当该商品的售价x（元/件）为多少元时，日销售利润总和最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4），抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，点P 为线段BC上方的抛物线上的一点，过点P作垂直于x轴的直线l交线段BC于点F．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）当四边形DEFP为平行四边形时，求点P的坐标；（3）连接CP，CD，抛物线上是否存在点P，使∠CDE＝∠PCF？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）将下列三幅图中的△ABC的边AB绕其顶点A逆时针旋转α得到线段AD．（1）如图1，将边AC绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接DE，求证：△ABC≌△ADE；（2）如图2，连接BD，点F在BD上，且满足BC＝DF，连接AF，点G为AB上一点，连接DG交AF于点M，若∠ACB＝∠BDG，∠ADB+∠ABC＝180°，求证：AM＝FM．（3）如图3，连接CD，若∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，P，Q两点分别在AB，BD上，且满足∠PCQ＝∠ABD，请探究线段DQ，BP，CD之间的数量关系，并证明你的结论．2023年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．【分析】俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．【解答】解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．故选：C．【点评】考查简单几何体的三视图及其画法，简单几何体的主视图、左视图、俯视图就是从正面、左面、上面的正投影所得到的图形．3．【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．4．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得，解得：x≥﹣1且x≠0．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x的值．5．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥DB，AO＝AC，BO＝BD，然后利用勾股定理计算＝×8×6＝24，进而得到△AOB的长，出AB长，再根据菱形的面积公式得到S菱形ABCD然后根据直角三角形的面积计算出EO长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO＝AC，BO＝BD，∵AC＝8，BD＝6，＝×8×6＝24，∴AO＝4，BO＝3，S菱形ABCD＝6，∴AB＝＝5，S△AOB∵•AB•EO＝×AO×BO，∴5EO＝4×3，EO＝，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6．【分析】直接利用种植树木提前5天完成任务，表示出所有时间即可得出等式．【解答】解：设原计划每天植树x万棵，可列方程是：﹣＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．7．【分析】根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再根据垂径定理求出∠1＝36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝72°，∴∠1＝∠BOC＝×72°＝36°，R2﹣r2＝（a）2＝a2，a＝R sin36°，故B不符合题意；a＝2R sin36°，a＝r tan36°，a＝2r tan36°，故C不符合题意；cos36°＝，r＝R cos36°，故A不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了圆内接五边形、解直角三角形的知识，掌握圆内接正五边形的性质，并求出中心角的度数是解题的关键．8．【分析】先由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b ＞0，故本选项不合题意；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．10．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出y1和y2的值，然后比较它们的大小．【解答】解：∵点（﹣4，y1），（6，y2）在反比例函数的图象上，∴y1＝﹣＝﹣，y2＝＝1，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．11．【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是10，共出现2次，因此众数是10，将这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10，处在中间位置的两个数是8和9，因此中位数是：＝8.5．故答案为：10，8.5．【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是解决问题的关键．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则可根据勾股定理计算出AC＝4，再根据垂径定理得到BD＝CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝3，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，而OB＝OC，∴OD为△OBC的中位线，∴CD＝AC＝×3＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．13．【分析】连接AF，由尺规作图过程可知，EF为线段AC的垂直平分线，根据矩形的性质以及线段垂直平分线的性质可证明△AOE≌△COF，则OE＝OF，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理可求得x的值，由已知条件及勾股定理可求得AC，即可得CO的值，再由勾股定理可求得OF，进而可得答案．【解答】解：连接AF，由尺规作图过程可知，EF为线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，EF⊥AC，AO＝CO，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得，x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴CF＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝10，∴CO＝5，在Rt△COF中，由勾股定理得，OF＝＝，∴EF＝2OF＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．【分析】（1）先计算开立方、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减；（2）分别求解两个不等式的解集，再求解此题．【解答】解：（1）2﹣1+﹣2cos30°+|﹣|；＝+2﹣2×+＝+2﹣+＝2；（2）解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣5，∴该不等式组的解集为﹣5＜x≤1．【点评】此题考查了实数的混合运算与不等式组的求解能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．15．【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出D等级的人数，再用360°乘以D等级所占的百分比，即可求出扇形统计图中D等对应的圆心角的度数；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和其中选中的两名同学恰好是一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）班级的总人数为：10÷40%＝25（人），D等级的人数有：25﹣4﹣10﹣8＝3（人），则扇形统计图中D等对应的圆心角的度数是360°×＝43.2°，补图如下：故答案为：43.2；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是一男一女的有6种，则选中的两名同学恰好是一男一女的概率是．【点评】本题考查了统计图以及列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B的概率．16．【分析】（1）过点C作CG⊥EF，垂足为G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，根据题意可得：AB＝HF＝1.7米，CD＝GF＝0.7米，BD＝5米，AH＝BF，CG＝DF，设CG＝DF＝x米，则AH＝BF＝（x+5）米，然后在Rt△ECG中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而求出EF的长，再在Rt△AEH中，利用锐角三角函数的定义求出EH的长，从而求出EF的长，最后列出关于x的方程，进行计算即可解答；（2）利用（1）的结论和线段的和差关系，进行计算即可解答．【解答】解：（1）过点C作CG⊥EF，垂足为G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，由题意得：AB＝HF＝1.7米，CD＝GF＝0.7米，BD＝5米，AH＝BF，CG＝DF，设CG＝DF＝x米，∴AH＝BF＝BD+DF＝（x+5）米，在Rt△ECG中，∠ECG＝45°，∴EG＝CG•tan45°＝x（米），∴EF＝EG+GF＝（x+0.7）米，在Rt△AEH中，∠EAH＝30°，∴EH＝AH•tan30°＝（x+5）米，∴EF＝EH+HF＝（x+5）+1.7＝（x++1.7）米，∴x++1.7＝x+0.7，解得：x＝（4+3）米，∴CG＝DF＝EG＝（4+3）米，∴小敏到旗杆的距离DF为（4+3）米；（2）由（1）得：EF＝EG+GF＝4+3+0.7＝（4.7+3）米，∴旗杆EF高度为（4.7+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）由切线的性质，圆周角定理得到∠MBQ＝∠BPM＝90°，又∠BMP＝∠BMQ，即可证明问题；（2）由△MBD∽△MOB，得到MB2＝MD•MO，由△MBP∽△MQB，得到MB2＝MP•MQ，因此MD•MO＝MP•MQ，于是得到＝＝．【解答】（1）证明：∵MB切⊙O于B，∴直径QB⊥MB，∴∠MBQ＝90°，∵BQ是圆的直径，∴∠BPQ＝90°，∴∠BPM＝90°，∴∠MBQ＝∠BPM，∵∠BMP＝∠BMQ，∴△MBP∽△MQB；（2）连接OA，∵C是中点，∴∠BOD＝∠AOD，∵OB＝OA，∴BD⊥OM，∴∠MDB＝90°，∴∠MDB＝∠MBO，∵∠BMD＝∠BMO，∴△MBD∽△MOB，∴MD：MB＝MB：MO，∴MB2＝MD•MO，由（1）知△MBP∽△MQB，∴MB：MQ＝MP：MB，∴MB2＝MP•MQ，∴MD•MO＝MP•MQ，∴＝＝．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，关键是由△MBP∽△MQB，△MBD∽△MOB，得到＝．18．【分析】（1）把B（2，1）代入y＝即可得到m的值；然后利用待定系数法求出直线l 的解析式；（2）由于P点坐标为（p，p﹣1）得到点P在直线l上，则点M、N的纵坐标都为p﹣1，＝••得到M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），可得MN＝，计算出S△AMN （p﹣1）＝2；＝2S△APM，得到2•（p2﹣p﹣2）＝2，然后解方程即可．（3）利用S△AMN【解答】解：（1）把点B（2，1）代入y＝得m＝2×1＝2，设直线l的解析式是y＝kx+b，把A（1，0），B（2，1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式是y＝x﹣1；（2）∵P点坐标为（p，p﹣1），∴点P在直线l上，而MN∥x轴，∴点M、N的纵坐标都为p﹣1，∴M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），∴MN＝，＝••（p﹣1）＝2，∴S△AMN（2）存在．理由如下：①当p＝2时，p﹣1＝1，此时P与B重合，△APM不存在；②当1＜p＜2时，S△APM＝（﹣p）（p﹣1）＝（﹣p2+p+1）．＝2S△APM，∵S△AMN∴2•（﹣p2+p+1）＝2，整理得，p2﹣p+1＝0，无解，当p＞2时，如图，S△APM＝＝（p2﹣p﹣1）．＝2S△APM，∵S△AMN∴2•（p2﹣p﹣1）＝2，整理得，p2﹣p﹣3＝0，解得p1＝（不合题意，舍去），p2＝．∴满足条件的p的值为．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会计算三角形的面积．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3，再利用x1＝﹣1可求出x2＝3，则可计算出m＝﹣2，然后计算代数式的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3，∵x1＝﹣1，x1x2＝﹣3，∴x2＝3，∴﹣1+3＝﹣m，∴m＝﹣2，∴m﹣2x1x2＝﹣2﹣2×（﹣1）×3＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．【分析】先化分式方程为整式方程并求解，再进行讨论求得所有a的值，最后将所有符合条件a的值相加即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得ax﹣2＝2（x﹣3）+1，解得x＝﹣，当a＝﹣1时，x＝﹣＝1；当a＝1时，x＝﹣＝3；当a＝3时，x＝﹣＝﹣3；当a＝5时，x＝﹣＝﹣1，∵当x＝3时，x﹣3＝0，∴x＝3不是原方程的解，∴a＝﹣1、3或5，∴a≠1，∴﹣1+3+5＝7，故答案为：7．【点评】此题考查了分式方程求解的能力，关键是能准确运用数形结合思想和数学讨论思想进行求解．21．【分析】由勾股定理求出AF的长，由△ADF∽△ECF，得到AF：FE＝DF：FC＝1：2，求出FE的长，即可求出AE的长．【解答】解∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠D＝90°，∵DF＝1，FC＝2，∴AD＝DC＝DF+FC＝3，∴AF＝＝＝，∵AD∥BE，∴△ADF∽△ECF，∴AF：FE＝DF：FC＝1：2，∴FE＝2AF＝2，∴AE＝AF+FE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．22．【分析】本题通过定义新运算“双胞蛋数”，用a、b来表示m和m'，并代入中，用a、b表示，然后代入中，用a、b表示，根据为完全平方数，且a﹣b≤8，来得出a﹣b的值，从而求出m值．【解答】解：m＝1000a+100b+10b+a＝1001a+110b，m'＝1000b+100a+10a+b＝110a+1001b，F（m）＝＝＝81a﹣81b＝81（a﹣b），＝＝9×，∵是一个完全平方数，∴是一个完全平方数，∵a≠b，且a、b均不为0，∴a﹣b＝5，∴a＝7，b＝1或a＝8，b＝2或a＝9，b＝3，∴m的最小值为7117．故答案为：7117．【点评】本题主要考查新定义的双胞蛋数，通过给出的关系式，运用整式的运算，得出对应的式子，通过平方数来得到对应的关系，从而判断出最小值．23．【分析】作辅助线，建立全等三角形，证明△ADF≌△BCE和△BAF≌△DAF（SAS），证明∠BGC＝120°，再作△BGC的外接圆O，即点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，计算AO和OG的长，计算其差可得结论．【解答】解：如图，过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，∵△ABC是等边三角形，∴四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC＝60°，∴∠DAF＝∠CBE，∵BE＝AF，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF，∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△BAF≌△DAF（SAS），∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE，∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，如图，作△BGC的外接圆O，即点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，连接AO，交⊙O于G，交BC于M，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，∴BM＝CM＝3，∴OM＝＝，∴OC＝2，∵OB＝OC，∠BOC＝120°，∴∠BCO＝30°，∴∠ACO＝90°，∴∠OAC＝30°，∵cos30°＝＝＝，∴AO＝4，∴AG的最小值为AO﹣OC＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的全等的性质和判定，圆周角定理，垂径定理等知识，正确作辅助线证明∠BGC＝120°是解本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设y＝kx+b（k≠0），用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据日销售利润总和＝线上和线下销售利润之和列出函数解析式，由函数的性质求出最值．【解答】解：（1）∵当12≤x≤20时，y与x满足一次函数的关系，∴设y＝kx+b（k≠0），将x＝15，y＝150；x＝20，y＝120代入得：，解得，∴y＝﹣6x+240，∴当12≤x≤20时，请求出y与x之间的函数关系式为y＝﹣6x+240；（2）根据题意得：w＝60（x﹣10﹣2）+（x﹣10）y＝60（x﹣12）+（x﹣10）（﹣6x+240）＝60x﹣720﹣6x2+300x﹣2400＝﹣6x2+360x﹣3120＝﹣6（x﹣30）2+2280，∵﹣6＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为2280，∴当该商品的售价x（元/件）为30元时，日销售利润总和最大，最大利润是2280元．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．25．【分析】（1）由题意得出方程组，即可求出二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+4；（2）由待定系数法求出直线BC的解析式，证DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP 即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D的坐标，由直线BC的解析式求出点E的坐标，则DE＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），由DE＝PF得出方程，解方程进而得出答案；（3）由平行线的性质得出∠CED＝∠CFP，当∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，则，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B （4，0），与y轴交于点C（0，4），∴，解得，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）设BC所在直线的表达式为：y＝mx+n，将C（0，4）、B（4，0）代入y＝mx+n，得，解得，∴BC所在直线的表达式为：y＝﹣x+4；∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为：（，），将x＝代入y＝﹣x+4，即y＝﹣+4＝，∴点E的坐标为：（，），∴DE＝﹣＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），∴PF＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，由DE＝PF得：﹣t2+4t＝，解得：t1＝（不合题意舍去），t2＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为（，）；（3）存在，理由如下：由（2）得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP，又∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，∴，∵C（0，4）、E（，），∴CE＝＝，由（2）得：DE＝，PF＝﹣t2+4t，F的坐标为：（t，﹣t+4），∴CF＝＝t，∴，∵t≠0，∴（﹣t+4）＝3，解得：t＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为：（，）．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质是解题的关键．26．【分析】（1）由旋转的性质证出∠BAC＝∠DAE，根据SAS可证明△ABC≌△ADE；（2）延长BD到N，使DN＝BC，连接AN，则∠ADB+∠ADN＝180°，证明△ABC≌△ADN（SAS），由全等三角形的性质得出∠ACB＝∠N，证出，DF＝DN，则可得出结论；（3）过点C作∠QCK＝∠PCQ交AD于点K，过点B作BL∥CK交DA的延长线于点L，证明△ACP≌△DCK（ASA），由全等三角形的性质得出AP＝DK，证明△ABL≌△DCK （AAS），由全等三角形的性质得出∠DCK＝∠ABL，AL＝DK，证明△BDL∽△CDQ，由相似三角形的性质得出，证出DL＝DQ，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵边AB绕其顶点A逆时针旋转α得到线段AD，∴AB＝AD，∠BAD＝α，∵将边AC绕点A逆时针旋转α得到线段AE，∴AC＝AE，∠CAE＝α，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）证明：延长BD到N，使DN＝BC，连接AN，则∠ADB+∠ADN＝180°，∵∠ADB+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ADN，由旋转可知AB＝AD，在△ABC和△ADN中，，∴△ABC≌△ADN（SAS），∴∠ACB＝∠N，∵∠ACB＝∠BDG，∴∠N＝∠BDG，∴AN∥GD，∴，∵BC＝DF，BC＝DN，∴DF＝DN，∴，∴AM＝FM；（3）解：DQ+BP＝2CD．证明：过点C作∠QCK＝∠PCQ交AD于点K，过点B作BL∥CK交DA的延长线于点L，∵△ABC是等边三角形，∠BAD＝120°，又△ACD是等边三角形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠PCQ＝∠QCK＝∠ABD＝30°，∴∠ACP+∠ACQ＝∠KCD+∠ACQ＝30°，∴∠ACP＝∠KCD，又∵AC＝CD，∠PAC＝∠KDC＝60°，∴△ACP≌△DCK（ASA），∴AP＝DK，∵BL∥CK，∴∠L＝∠CKD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAL＝60°，∴∠BAL＝∠CDK＝60°，∵AB＝DC，∴△ABL≌△DCK（AAS），∴∠DCK＝∠ABL，AL＝DK，∴AL＝AP，∵∠ABD＝∠QCK＝30°，∴∠ABD+∠ABL＝∠QCK+∠DCK，即∠DBL＝∠DCQ，∵∠BDL＝∠CDQ＝30°，∴△BDL∽△CDQ，∴，∴DL＝DQ，∵DL＝AD+AL，∴DL＝CD+DK＝CD+AP＝CD+AB﹣BP＝2CD﹣BP，∴DQ＝2CD﹣BP，∴DQ+BP＝2CD．【点评】本题是几何变综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，添加合适的辅助线是解题的关键。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）.A．B．C．D．2.用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）．A．B．C．D．3.圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．等腰梯形4.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A．了解我省中学生的视力情况B．了解我校九(1)班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查巴中电视台《新闻365》栏目的收视率5.已知抛物线y=x2+x-1经过点P(m，5)，则代数式m2+m+2016的值为（）A．2021B．2022C．2023D．20246.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上，已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10 cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14 cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )A．圆形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm²7.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250 m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高8.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( )A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD9.如图是二次函数y=ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x=－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b=0；③a ＋b ＋c ＞0；④若点B(-，y 1)，C(－，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确结论是( )A ．②④B ．①④C ．①③D ．②③二、填空题1.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10-5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学计数法表示为 米.2.一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 .3.函数的自变量x 的取值范围是 ．4.已知一个二次函数的图像在轴左侧部分是上升的，在轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式即可）．5.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．6.在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB ∥CD ，且AB=8cm ，CD=6cm ，则AB 、CD 之间的距离为 .7.如图，在Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=3，cosB=，则AC=________.8.如图，小明在A 时测得某树的影长为2米，B 时又测得该树的影长为8米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为___________米.9.某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为，则列出方程是10.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2015个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A —B —C －D —A 一B 一…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 .三、计算题计算：（1）（2）+|-2四、解答题1.解方程：2.先化简，再求值：，其中3.如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A 、C 的坐标分别为（-4，4），（-1，3），并写出点B 的坐标为 ；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出B 1点的坐标； （3）在y 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标4.自北京成功举办2008年夏季奥运会，去年又成功获得2022年冬季奥运会举办权以来，奥运知识在我国不断传播.小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解．图25－1和图25－2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有 名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整．（3）在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为 ；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识 “了解较多”的学生人数． 5.如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin 2A 1+sin 2B 1= ；sin 2A 2+sin 2B 2= ；sin 2A 3+sin 2B 3= ． （1）观察上述等式，猜想：在Rt △ABC 中，∠C=90°，都有sin 2A+sin 2B= ． （2）如图④，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．6.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 在AB 边上，且E 是BF 中点，连接DE ，CF 交AD 于G ，。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中，无理数是（）A．0B．C．D．－3.142.下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形4.如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数不变，方差改变5.如图，内接于，若，则的大小为（）A．B．C．D．6.不论取何值，抛物线的顶点一定在下列哪个函数图像上（）A．B．C．D．7.某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则可列方程为（）A．500(1+x)(1+x+8%)=112B．500(1+x)(1+x+8%)="112" +500C．500(1+x)·8%=112D．500(1+x)(x+8%)=1128.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题1.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达68 000 000 000元，这个数用科学记数法表示为元．2.当时，化简的结果是．3.对于抛物线，当x时，函数值y随x的增大而减小。
4.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是．5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数很可能是_______．6.如果一斜坡的坡度为i=1∶，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．7.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8.已知a+b=4m+2,ab=1,若19a2+ 150ab+ 19b2的值为2012，则m=___________.9.如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝60°，要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少，则所需铝板的面积最小应是_______10.如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP＝QO，则∠OCP＝___________．三、计算题（8分）计算：四、解答题1.（8分）先化简，再求值：，其中满足2.（8分）已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．求证：⑴．⑵3.（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角.在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号).4.(10分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中蓝球2个，红球1个，若从中任意摸出一个球，它是红球的概率为.(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.5.(10分)当太阳光线与地面成45o角时，在坡度为i="1:2" 的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参考数据，，，结果保留两个有效数字).6.(本题10分)为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.⑴请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；⑵如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？7.（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件。
九年级下(2月份)月考数学试卷(有答案)
九年级下（2月份）月考数学试卷(有答案)一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=03．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=1 D．与x 轴有两个交点5．二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．56．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B，连接AO 与⊙O 交与点C，BD 为⊙O 的直径，连接CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．7．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=78．如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F．以C为圆心，CF长为半径作图，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．B． C．D．12二.填空题（6*4=24）9．甲、乙两人5 次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；甲乙两人的平均数均为8，则这两人5次射击命中的环数的方差S2甲S2乙（填“＞”“＜”或“=”）．10．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=．11．一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，侧面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为cm．12．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）．（1）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．三.解答题（52分）15．计算：（﹣π）0﹣（1﹣sin30°）﹣1+2．16．解方程：（2x+1）2=﹣6x﹣3．17．海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h 的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）18．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）19．如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tanB=，BD=6，求CF的长．20．如图，抛物线y=﹣x2+bx+3，与x轴交于点B（﹣2，0）和C，与y轴交于点A，点M在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；（3）连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．九年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，∴sinA===．故选A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）不在同一直线的三点确定一个圆，故本选项错误；（2）当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；（3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；（4）正五边形是轴对称图形，故本选项正确；正确的个数有1个；故选A．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2 的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（﹣1，2）C．对称轴是x=1 D．与x 轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最小值，则可得出答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，∴A、B不正确，C正确，∵抛物线开口向上，最小值为2，∴抛物线与x轴没有交点，∴D不正确，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．5．二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），则代数式1﹣a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣1，1）代入函数解析式求出a﹣b+2，然后即可得解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，1），∴a﹣b+2=1，∴1﹣a﹣b=2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．6．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B，连接AO 与⊙O 交与点C，BD 为⊙O 的直径，连接CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】过O点作OE⊥CD于E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得∠AOB=60°，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得OE，CD的长，再根据阴影部分的面积=扇形OCD的面积﹣三角形OCD的面积，列式计算即可求解 【解答】解：如图，过O 点作OE ⊥CD 于E ， ∵AB 为⊙O 的切线， ∴∠ABO=90°， ∵∠A=30°， ∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°， ∵OA=2，∴⊙O 的半径为1，∴OE=，CE=DE=，∴CD=2CE=2×=，∴S 阴影=S 扇形COD ﹣S △COD =﹣××=﹣，故选A ．【点评】本题主考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积=扇形OCD 的面积﹣三角形OCD 的面积7．若二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，则关于x 的方程x 2+mx=7的解为（ ） A ．x 1=0，x 2=6 B ．x 1=1，x 2=7 C ．x 1=1，x 2=﹣7D ．x 1=﹣1，x 2=7【考点】二次函数的性质；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3求出m 的值，再把m 的值代入方程x 2+mx=7，求出x 的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x 2+mx 的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x 的方程x 2+mx=7可化为x 2﹣6x ﹣7=0，即（x +1）（x ﹣7）=0，解得x 1=﹣1，x 2=7．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．8．如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F．以C为圆心，CF长为半径作图，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．B． C．D．12【考点】轨迹；等边三角形的性质；圆周角定理．【分析】点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，由△ABC是等边三角形，AB是直径，得到EF⊥BC，根据三角形的中位线的性质得到CD∥EF，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=8，CD=4，故BD===4，故选B．【点评】本题考查了轨迹，等边三角形的性质，圆周角定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助圆是解题的关键．二.填空题（6*4=24）9．甲、乙两人5 次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8；甲乙两人的平均数均为8，则这两人5次射击命中的环数的方差S2甲＞S2乙（填“＞”“＜”或“=”）．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式先求出甲和乙的方差，再进行比较即可．【解答】解：∴甲的方差是： [（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，乙的方差是： [（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=，∴S甲2＞S乙2；故答案为：＞．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．10．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=2016．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+2018，则m2+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的实数根，∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣2m+2018，∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2018﹣2=2016．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义．11．一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，侧面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为10 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．12．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．【考点】圆周角定理．【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，故△ABQ是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接AQ，BQ，∵∠P=45°，∴∠QAB=∠P=45°，∠AQB=90°，∴△ABQ是等腰直角三角形．∵AB=2，∴2BQ2=4，∴BQ=．故答案为：．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）（1）（2）（3）．（1）图象的对称轴是直线x=1（2）当x＞1时，y随x的增大而减小（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用二次函数的性质结合图象分别分析得出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴图象的对称轴是直线x==1，故（1）正确；∵图象的对称轴是直线x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故（2）正确；∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣1和3，故（3）正确；如图所示：当﹣1＜x＜3时，y＞0，故此选项错误．故答案为：（1）（2）（3）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确掌握二次函数的性质是解题关键．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是6．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】动点型．【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．【点评】本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现PA=AB=AC=a，求出点P到点A的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．三.解答题（52分）15．计算：（﹣π）0﹣（1﹣sin30°）﹣1+2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2+2﹣2=2﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及二次根式性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．解方程：（2x+1）2=﹣6x﹣3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先整理方程，把方程右边的项移到方程左边，再按因式分解法求解．【解答】解：（2x+1）2=﹣6x﹣3整理得（2x+1）2+3（2x+1）=0即：（2x+1）（x+2）=0x1=﹣0.5，x2=﹣2．【点评】因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．17．海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h 的速度向北偏东60°的方向航行，缉私艇随即以90km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过B作BD⊥AC于点D，设缉私艇从C处到B处需航行xkm，在直角△ABD中利用三角函数表示出BD和AD，然后在直角△BCD中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：设缉私艇从C处到B处需航行xkm，则AB=60xkm，BC=90xkm．过B作BD⊥AC于点D，则AD=30xkm，BD=30xkm．根据题意得（90x）2=（30+30x）2+（30x）2，即5x2﹣2x﹣1=0，解得x1=，x2=（舍去）．答：缉私艇从C处到B处需航行小时．【点评】本题考查了解直角三角形，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18．某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．【解答】解：（1）设售价定为x元时，每天的利润为140元，根据题意得：（x﹣5）[32﹣×8（x﹣9）]=140，解得：x1=12，x2=10，答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；（2）根据题意得；y=（x﹣5）[32﹣（x﹣9）]，即y=﹣4x2+88x﹣340；y=﹣4（x﹣11）2+144，故当x=11时，y最大=144元，答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知利润=（售价﹣进价）×售出件数是解答此题的关键．19．如图，AC是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若tanB=，BD=6，求CF的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点，得到∠EAC=∠EAD，由于∠ABC=2∠EAC，则∠ABC=∠DAC，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠ABC+∠ACB=90°，于是根据切线的判定定理得到AB是⊙O的切线；（2）作FH⊥AC于H，如图，利用余弦定义，在Rt△ABD中可计算出AD=8，利用勾股定理求得AB=10，在Rt△ACB中可计算出AC=，根据勾股定理求得BC=，则，CD=BC﹣BD=，接着根据角平分线性质得FD=FH，于是设CF=x，则DF=FH=﹣x，然后利用平行线得性质由FH∥AC得到∠HFB=∠C，所以cos∠BFH=cosB==，再利用比例性质可求出CF．【解答】（1）证明：连接AD，∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵E是的中点，∴∠EAC=∠EAD，∴∠DAC=2∠EAC，∵∠ABC=2∠EAC，∴∠ABC=∠DAC，∴∠ABC+∠C=90°，∴∠BAC=90°，∴CA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作FH⊥AC于H，如图，在Rt△ABD中，∵tanB==，BD=6，∴AD=8，∴AB==10，在Rt△ACB中，∵tanB==，∴AC=×10=，∴BC==，∴CD=BC﹣BD=﹣6=，∵∠EAC=∠EAD，即AF平分∠CAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设CF=x，则DF=FH=﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFC=∠B，在Rt△CFH中，∵tan∠CFH=tanB==，∴==，解得x=，即CF的长为．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．20．如图，抛物线y=﹣x2+bx+3，与x轴交于点B（﹣2，0）和C，与y轴交于点A，点M在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）连结BM并延长，交抛物线于D，过点D作DE⊥x轴于E．当以B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似时，求点M的坐标；（3）连结BM，当∠OMB+∠OAB=∠ACO时，求AM的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，首先证明△AOC是等腰直角三角形，由OM∥DE，推出△BMO∽△BDE，要使B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似，只要△BOM∽△AOC，设M（0，m），可得=，可得=，解方程即可．（3）如图2中，作AG⊥AC交x轴于G，BF⊥AG于F．首先证明∠FAB=∠OMB，设M（n，0），由△AFB∽△MOB，得=，由此列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）将点B（﹣2，0）代入抛物线的解析式y=﹣x2+bx+3得﹣×（﹣2）2﹣2b+3=0，∴b=，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．（2）如图1中，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，与x轴交于B（﹣2，0），A（3，0），C（0，3），∴OA=OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∵OM∥DE，∴△BMO∽△BDE，∵要使B、D、E为顶点的三角形与△AOC相似，∴只要△BOM∽△AOC，设M（0，m），∴=，∴=，∴m=±2，∴点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．（3）如图2中，作AG⊥AC交x轴于G，BF⊥AG于F．∵OA=OC，∠AOC=∠GAC=90°，∴∠OAC=∠ACO=∠OAG=45°，∵∠OMB+∠OAB=∠ACO=45°，∴∠FAB=∠OMB ，设M （n ，0），∵∠AFB=∠BOM=90°，∴△AFB ∽△MOB ，∴=，∵FB=，AF=，OB=2，∴=，∴n=±10，∴点M 的坐标为（0，10）或（0，﹣10）．【点评】本题考查二次函数综合题、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）2.下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A．k>-B．k≥-且k≠0C．k≥-D．k>且k≠04.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．90° B．45° C．60° D．70°5.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、 F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56° B．48° C．46° D．40°6.已知在△ABC中，AB=AC=13， BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A．B．C．2D．37.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或C．48D．8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．150°9.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣，1）B ．（﹣1，）C ．（，1）D ．（﹣，﹣1）10.如图，矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A ．B ．13πC ．25πD ．2511.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤二、填空题1.已知3-是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______．2.如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α＝ ．3.如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为 cm 2．（结果保留π）4.如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）5.从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为__ ．6.已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（结果保留π）．7.若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是 _________ M(填“>”,“<”或“=”）8.如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知，则的值为（）A．B．C．D．2.在中，，如果，那么的值是（）A．B．C．D．3.已知关于的方程，下列说法正确的是（）A．当时，方程无解B．当时，方程有一个实数解C．当时，方程有两个相等的实数解D．当时，方程总有两个不相等的实数解4.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．95.某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元，设每年平均增长的百分率为，则下面所列方程中正确的是（）A．1217B．1712C．1712D．12176.如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BEDC．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD7.如图，在△中，∠的垂直平分线交AB于点D，交的延长线于点，则的长为（）A．B．C．D．8.下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近．9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．610.一渔船在海岛A南偏东方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/时B．30海里/时C．海里/时D．海里/时二、填空题1.一元二次方程的根是．2.若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，请写出一个符合题意的一元二次方程．3.若，则．4.如图，小明在时测得某树的影长为3米，时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米．5.如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为米．6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则∠BCD= °，cos∠MCN= ．三、解答题1.如果，求的值．2.已知，其中是实数，将式子+化简并求值．3.某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价元．（1）填空：原来每件商品的利润是元，涨价后每件商品的实际利润是元（可用含的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少4.已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点．（1）如图，当OA=OB且为中点时，求的值；（2）如图，当OA=OB，=时，求tan∠．5.把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们正面的数字分别为3，4，5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你利用画树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．6.在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为30°；（2）在点和大树之间选择一点（在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；（3）量出两点间的距离为．请你根据以上数据求出大树的高度．（结果保留3个有效数字）7.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）．请回答：∠ACE的度数为____，AC的长为____．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．③四、计算题计算下列各题：（1）；（2）．四川初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意可得：，解得x=，所以y=-3，所以2xy=2××（-3）=-15，故选：A．【考点】二次根式有意义的条件．2.在中，，如果，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为在中，，，所以，故选：A．【考点】锐角三角函数．3.已知关于的方程，下列说法正确的是（）A．当时，方程无解B．当时，方程有一个实数解C．当时，方程有两个相等的实数解D．当时，方程总有两个不相等的实数解【答案】C【解析】当k=0时，方程即为x-1=0，所以x=1，所以方程有一个实数解；当时，方程是一元二次方程，因为，所以方程有两个的实数解，特别地，当时，方程有两个相等的实数解，故选：C．【考点】方程的解．4.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．9【答案】B【解析】设直角三角形的两条直角边的长分别为：m、n，根据题意可得：m、n是方程的两个根，所以m+n=4，mn=，所以直角三角形的斜边长=【考点】1．根与系数的关系2．勾股定理．5.某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元，设每年平均增长的百分率为，则下面所列方程中正确的是（）A．1217B．1712C．1712D．1217【答案】A【解析】因为第1年的养殖成本为12万元，每年平均增长的百分率为，所以第2年的养殖成本为12（1+x）万元，第3年的养殖成本为万元，所以可列方程得1217，故选：A．【考点】一元二次方程的应用．6.如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE＝BE，则有（）A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BEDC．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD【答案】D【解析】因为△ABC是正三角形，所以∠A＝∠C＝60°，可设AD＝a，则AC＝3a，而AB＝AC＝BC＝3a，所以AE＝BE＝a，所以＝＝，又＝＝，所以＝，∠A＝∠C＝60°，故△AED∽△CBD，故选：D．【考点】1．等边三角形的性质2．相似三角形的判定．7.如图，在△中，∠的垂直平分线交AB于点D，交的延长线于点，则的长为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】连接AE，如图：设CE=x，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt三角形ACE中，即解得x=．【考点】1．线段垂直平分线的性质2．勾股定理．8.下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近．【答案】D【解析】因为“明天降雨的概率是80％”表示明天降雨的可能性有80％，所以A错误；因为“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛两次就有一次正面朝上的可能，所以B错误；因为“彩票中奖的概率为1％”表示表示买100张彩票中奖的可能性是1次，所以C错误；因为“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近，所以D正确；故选：D．【考点】简单事件的概率．9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．6【答案】C【解析】因为不透明的布袋中，红色、黑色、白色的三种玻璃球，而小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，所以白色球的频率稳定1--=40%，所以口袋中白色球有40×40%=16个，故选：C．【考点】概率与频率．10.一渔船在海岛A南偏东方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．海里/时B．30海里/时C．海里/时D．海里/时【答案】D【解析】如图：根据题意可知，在△ABC中，，∴，∵AB=20海里，∴（海里）．∵救援船航行的时间为20分钟，∴救援船航行的速度为（海里/小时），故选：D ．【考点】解直角三角形的应用．二、填空题1.一元二次方程的根是 ． 【答案】或 【解析】，x （x-3）=0，x=0或x-3=0，所以或． 【考点】一元二次方程的根．2.若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，请写出一个符 合题意的一元二次方程 ． 【答案】（答案不唯一）【解析】∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，∴一元二次方程的两个根的乘积= 6，∵6=2×3=1×6，∴一元二次方程的两个根可为2和3，1和6， ∴此方程可以为；x 2-5x+6=0，x 2-7x+6=0，故答案为：x 2-5x+6=0（答案不唯一）． 【考点】一元二次方程根与系数的关系． 3.若，则．【答案】【解析】当时，；当时，所以．【考点】比例的性质．4.如图，小明在时测得某树的影长为3米， 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米．【答案】6【解析】如图，因为，， 所以， 所以△∽△， 所以 ，所以所以【考点】相似三角形的判定与性质．5.如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长26米，且斜坡的坡度为，则河堤的高为米．【答案】24【解析】因为斜坡的坡度为，所以BE:AE=，设BE=12x，则AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（负值舍去）；所以BE=12x=24（米）．【考点】解直角三角形的应用．6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则∠BCD= °，cos∠MCN= ．【答案】120 ；【解析】∵在四边形ABCD中， AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，∴∠BCD=360°-90°-90°-60°=120°；连接MN，连接AC，∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，∵∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，∵在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=，在Rt△BMC中，CM==，过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE=-x，∴MN2-NE2=MC2-EC2，即4-x2=（）2-（-x）2，解得：x=，∴EC=-=，∴cos∠MCN=．【考点】1．四边形内角和2．等边三角形的判定与性质3．全等三角形的判定与性质4．勾股定理5．三角函数．三、解答题1.如果，求的值．【答案】【解析】把原方程可化为，利用非负数的性质得出x 、y 、z 的值，然后代入计算即可．试题解析：原方程可化为，∴，∴．【考点】1．完全平方公式2．非负数的性质3．幂的运算． 2.已知，其中是实数，将式子+化简并求值．【答案】4x+2，22【解析】先将所给的二次根式化简，然后根据二次根式的性质得出a 和x 的值，代入计算即可． 试题解析：原式=++=． ∵ ，∴ 且， 解得， ∴ ， ∴ ． 【考点】1．二次根式的性质2．化简求值．3.某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件．现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件．设这种商品每个涨价元． （1）填空：原来每件商品的利润是 元，涨价后每件商品的实际利润是 元（可用含的代数式表示）； （2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少 【答案】（1） 2 ； 2+（2）13元或15元【解析】（1）原来每件商品的利润=原来每件商品的售价-进货价=10-8=2，涨价后每件商品的实际利润=原来每件商品的利润+涨价=2+x ；（2）根据每天获得700元的利润=涨价后每件商品的实际利润×销售量，列出方程，然后解方程即可．试题解析：（1） 2 ； 2+（2）根据题意，得 （2+）（200-20）＝700．整理，得2－8＋15＝0， 解这个方程得1＝3 2＝5， 答：售价应定为13元或15元． 【考点】一元二次方程的应用．4.已知线段，为的中点， 为上一点，连接交于点．（1）如图，当OA=OB 且为中点时，求的值； （2）如图，当OA=OB ，=时，求tan ∠．【答案】（1）2（2）．【解析】（1）过点作∥交于点E，得出△∽△．然后根据∥得△∽△，从而得出；（2）过点作∥交于点E，设AD=x，然后利用相似三角形的性质得出，，利用勾股定理得出，然后可得∠∠∠，然后求tan∠即可．试题解析：（1）过点作∥交于点E，则△∽△．又为的中点，所以，所以．再由∥得△∽△，所以．（2）过点作∥交于点E，设AD=x，则，OD=3x．由△∽△BOD，得．再由△∽△DAP，得．由勾股定理可知BD=5x，，则，可得，则∠∠∠，所以tan∠tan∠=．【考点】1．相似三角形的判定与性质2．勾股定理3．三角函数．5.把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们正面的数字分别为3，4，5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你利用画树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．【答案】不公平，小李赢的可能性大．【解析】先利用画树状图或列表得出所有可能出现的结果，然后分别求出两人获胜的概率，比较大小即可得出结论．试题解析：游戏规则不公平．理由如下：列表：小李故（牌面数字相同），（牌面数字不同）．∵＜，∴此游戏规则不公平，小李赢的可能性大．【考点】简单事件的概率．6.在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为30°；（2）在点和大树之间选择一点（在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；（3）量出两点间的距离为．请你根据以上数据求出大树的高度．（结果保留3个有效数字）【答案】10．5米．【解析】设树高为，根据∠45°，得出 m，然后在Rt△ACD中利用tan∠CAD得出方程，然后解方程即可．试题解析：∵∠90°，∠45°，∴∵，∴设树高为，则 m，．∵∠30°，∴ tan∠tan 30°．整理，得 x=故大树的高度是10．5米．【考点】解直角三角形的应用．7.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）．请回答：∠ACE的度数为____，AC的长为____．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．③【答案】∠ACE的度数为75°，AC的长为3．【解析】过点D作DF⊥AC于点F，利用平行线分线段成比例定理可得，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，然后利用30°的正切函数，可得DF、AD的长，再利用勾股定理，可得答案．试题解析：请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为3．解决问题：过点D作DF⊥AC于点F，如下图．∴∴ EF=1，AB=2DF．∵在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，∴ AC=AD．∵ DF⊥AC，∴∠AFD=90°．∵∠BAC=90°，∴ AB∥DF，∴△ABE∽△FDE．在△AFD中，AF=2+1=3，∴ DF="AFtan" 30°=【考点】1．相似三角形的判定与性质2．特殊角的三角函数值3．勾股定理．四、计算题计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）2；（2）【解析】（1）先求特殊角的三角函数值，利用三角函数的性质化简，然后计算即可；（2）先将所给的各式的值化简，然后计算加减运算即可．试题解析：（1）=．（2）原式．【考点】1．特殊角的三角函数值2．实数的计算．。
2022-2023学年四川省某校初三(下)2月月考数学试卷(含答案)052827
2022-2023学年四川省某校初三（下）2月月考数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 下列整数中，与最接近的整数是 （ ）A.B.C.D.3. 某种细胞的平均直径是米，将用科学记数法表示为( )A.B.C.D.4. 计算的结果是( )A.B.C.D.5. 经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部右转的概率 （ ）A.10−−√34560.000000850.000000858.5×10−70.85×10−78.5×10−685×10−6(−b a 2)3−a 6b 3a 6b 33a 6b 3−a 5b 3191B.C.D.6. 某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有名学生入围，他们的决赛成绩如下表，则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是( )成绩（分）人数A.分，分B.分，分C.分，分D.分，分7. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长为( )A.B.C.D.8. 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，动点从点出发沿的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积随着时间变化的图象大致是1613122094959697989913653296.596969696.5979797△ABC BC △ABP A △ACP ′AP =3cm PP ′43–√42–√33–√32–√P(1−a,2a +6)a a <−3−3<a <1a >−3a >12ABCD 1CEFG P A A →D →E →F →G →B B A B △ABP S t ( )A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点在轴上，，，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线交于点．则点的坐标为（ ）A.B.C.D.11. 按图的程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是，则最初输入的数是( )A.B.C.ABCD AD x C y ∠B =30∘AB =2A B AB 12M N MN AB P P (,1)3–√3(2−,)23–√312(2−,)3–√212(,)23–√3121045217865D. 12. 如图，在中，，垂足为，平分，交于点，交于点．若，则的长为 （ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 计算：________.14. ________；________；________．15. 如图，这是交警部门在某处设立的路况显示牌．立杆高度是，从点测得显示牌顶端和底端的仰角分别是和，则显示牌的高度为________．16. 如图，的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将绕点按逆时针方向旋转，那么点的对应点的坐标是________．17. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则________．18. 已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 19.6532Rt △ABC ∠ACB =,CD ⊥AB 90∘D AF ∠CAB CD E CB F AC =3,AB =5CE 32435385+=2–√18−−√|+12|=|0|=−|−2.1|=AB m 3–√D C B 60∘45∘BC m △ABC △ABC C 90∘B B'6∠1+∠2+∠3=x +(2k +1)x+=0x 2k 2k −(a +3)(a −1)2化简： ；计算： . 20. 每年月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体名师生进行了心理测评，随机抽取名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：①数据收集：抽取的名师生测评分数如下，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分数人数等第③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：④依据统计信息回答问题统计表中的________．心理测评等第等的师生人数所占扇形的圆心角度数为________．学校决定对等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？21. 永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买，两种树对某路段进行绿化改造，若购买种树棵，种树棵，需要元；购买种树棵，种树棵，需要元.求购买，两种树每棵各需多少元？考虑到绿化效果，购进种树不能少于棵，且用于购买这两种树的资金不低于元．若购进这两种树共棵．问有哪几种购买方案？ 22. 如图，在矩形中，，，双曲线与矩形两边，分别交于，．若是的中点，求点的坐标；若将沿直线对折，点落在轴上的点，作，垂足为，证明：，并求的值．23. 如图，平行四边形中，以为圆心，为半径的圆分别交、于，，延长交圆于．求证：．(1)−(a +3)(a −1)(a +2)2(2)6sin +−+|−2|60∘(π−100)027−−√5200020208582947278899698846573548376708583639290x 90≤x <10080≤x <9070≤x <8060≤x <70x <605a 521AB C D E(1)a =(2)C (3)E A B A 2B 32700A 4B 54800(1)A B (2)A 4852500100OABC OA=2AB=4y =(k >0)k x AB BC E F (1)E AB F (2)△BEF EF B x D EG ⊥OC G △EGD ∽△DCF k ABCD A AB AD BC F G BA E =EF ˆFG ˆ24. 如图，中，，，，若点从点出发，以的速度沿折线运动，设运动时间为．若点在上，且满足时，求出此时的值；若点恰好在的角平分线上（点不与点重合），求的值.25. 如图，四边形是矩形，点是对角线上的一个动点（不与、重合），过点作于点，连接，已知，，设．当时，求的长；连接，试问点在运动的过程中，能否使得？请说明理由；如图，过点作交 边于点，设，试判断的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．△ABC ∠ACB=90∘AB=10cm BC =6cm P A 1cm/s A−C −B−A ts(t >0)(1)P AC PA=PB t (2)P ∠BAC P A t 1ABCD P AC A C P PE ⊥CD E PB AD =3AB =4AP =m (1)m=1PE (2)BE P △PAB ≅△PEB (3)2P PF ⊥PB CD F CF =n 5m+4n参考答案与试题解析2022-2023学年四川省某校初三（下）2月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：、不是中心对称图形，本选项错误；、是中心对称图形，本选项正确；、不是中心对称图形，本选项错误；、不是中心对称图形，本选项错误．故选．2.【答案】A【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵，即，∴与最接近的整数是.故选.3.【答案】A【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数A B C D B <<<9–√10−−√25−−√36−−√3<<4<5<610−−√10−−√3A 1a ×10−n幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：将用科学记数法表示为．故选.4.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.5.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：右（直，右）（左，右）（右，右）左（直，左）（左，左）（右，左）直（直，直）（左，直）（右，直）直左右∴一共有种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．故选．6.【答案】B【考点】中位数众数【解析】根据中位数是指将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数即可求出中位数，众数00.000000858.5×10−7A (−b =−a 2)3a 6b 3A 919A是指一组数中出现次数最多的数，根据表中选择分数出现人数最多的即可得解．【解答】解：因为共名入围学生，所以中位数为第名和第名同学成绩的平均数，由表可得第名学生的成绩为分，第名学生的成绩为分，所以中位数为分；因为得分为分的人数最多，所以众数为分.故选.7.【答案】D【考点】旋转的性质等腰直角三角形勾股定理【解析】利用等腰直角三角形的性质得，，再根据旋转的性质得，，则为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：∵是等腰直角三角形，∴，.∵绕点逆时针旋转后，能与重合，∴，，∴为等腰直角三角形，∴．故选.8.【答案】A【考点】解一元一次不等式组点的坐标【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点在第四象限，∴，解得．故选.9.【答案】2010111096119796.59696A ∠AB =AC ∠BAC =90∘AP =AP'∠PAP'=∠BAC =90∘△APP'△ABC ∠AB =AC ∠BAC =90∘△ABP A △ACP ′AP =AP ′∠PA =∠BAC =P ′90∘△APP ′P ==3P ′A +P 2AP ′2−−−−−−−−−−√2–√D P(1−a,2a +6){1−a >02a +6<0a <−3AA【考点】动点问题用图象表示的变量间关系【解析】分析动点在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．【解答】解：由点的运动可知，当点在，边上运动时，的面积不变，则对应图象为平行于轴的线段，故，错误；当点在，，上运动时，的面积分别处于增、减，减的变化过程，故错误.故选.10.【答案】C【考点】菱形的性质勾股定理作图—基本作图线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形点的坐标【解析】过点作轴于点，由尺规作图的作法，可知直线是线段的垂直平分线，则是线段的中点, 根据四边形是菱形，,，分别计算出，坐标，即可得点坐标.【解答】解：过点作轴于点，如图所示：由尺规作图的作法，可知直线是线段的垂直平分线，∴是线段的中点,∵四边形是菱形，，，∴，，∵，，，∴，，∴，∴，，∴，即.P P P GF ED △ABP t B C P AD EF GB △ABP D A B BE ⊥x E MN AB P AB ABCD ∠B =30∘AB =2A B P B BE ⊥x E MN AB P AB ABCD ∠B =30∘AB =2∠CDO =∠B =30∘BC =AD =AB =CD =2CD =2∠CDO =30∘∠COD =90∘CO =CD =112DO ==−2212−−−−−−√3–√OA =DA−DO =2−3–√A(2−,0)3–√B(2,1)P (,)2−+23–√20+12P (2−,)3–√212故选.11.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出的值即可．【解答】解：设输入的值为，则，解得.故选．12.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】【解答】解：过点作于点，如图所示：∵，，∴，∴，，∵平分，∴，∴，∴，∵平分，，∴，∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，C x x 4[4(4x−6)−6]−6=10x =178C F FG ⊥AB G ∠ACB =90∘CD ⊥AB ∠CDA =90∘∠CAF +∠CFA =90∘∠FAD+∠AED =90∘AF ∠CAB ∠CAF =∠FAD ∠CFA =∠AED =∠CEF CE =CF AF ∠CAB ∠ACF =∠AGF =90∘FC =FG ∠B =∠B ∠FGB =∠ACB =90∘△BFG ∼△BAC =BF AB FG AC AC =3AB =5∠ACB =90∘BC =4=4−FC 5FG 3FC =FG =4−FC 5FC 3C =3解得：，即的长为．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】实数的运算二次根式的性质与化简【解析】将化简后，两数即可合并.【解答】解：原式.故答案为：.14.【答案】,,【考点】绝对值【解析】原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：；；.故答案为：；；.15.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在各直角三角形中，利用特殊的直角三角形，求得答案即可.【解答】解：在中，，∴，53FC =32CE 32A 42–√18−−√=+3=42–√2–√2–√42–√120−2.1|+12|=12|0|=0−|−2.1|=−2.1120−2.13−3–√Rt △ABD ∵∠ADB =45∘AD =AB =m 3–√在中，，∴，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】先画出旋转后的图形，然后写出点的坐标．【解答】解：如图，将绕点按逆时针方向旋转，点的对应点的坐标为．故答案为：．17.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．18.【答案】Rt △ADC ∵∠ADC =60∘AC =AD ⋅tan =3m 60∘BC =AC −AB =(3−)m 3–√3−3–√(1,0)B'△ABC C 90∘B B'(1,0)(1,0)135∘∠1∠3∠2△ABC ≅△BDE ∠1=∠DBE ∠DBE+∠3=90∘∠1+∠3=90∘∠2=45∘∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=+=90∘45∘135∘135∘≥−1【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是知道时，一元二次方程有两个实数根，要求学生具备一定的理解能力和计算能力。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）。
A．B．C．D．3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是：（）A．2x2+2x=x(2x+2)B．3x2+y=0C．5x2++3=0D．(a2+2)x2-3x+2=04.方程x2-4x-3=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根;B．有两个相等的实数根;C．有一个实数根;D．没有实数根5.下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．6.关于x的方程ax2+bx+c=0,若满足a-b+c=0，。
则方程（）.A．必有一根为1B．必有两相等实根C．必有一根为－1D．没有实数根。
7.已知（x－1）2＋=0，则（x＋y）2的算术平方根是（）A．±1B．1C．－1D．08.若方程(m-1)x2+x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。
A．m = 0B．m ≠ 1C．m ≥0且m ≠ 1D．m 为任意实数9.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2="9"B．（x﹣4）2="9"C．（x+8）2="23"D．（x﹣8）2=9二、单选题某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是 ( )A．B．C．D．三、填空题1.化简：______，=________.2.当x ______________时，二次根式有意义。
3.已知（x2+y2+1）2=81,则x2+y2=________________4.把方程x(x-2)=4-5x改为方程的一般形式为_____________________________5.当时，化简=__________。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列各式：，其中分式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，△ABC中，，，则△ABC的面积是（）A．B．12C．14D．214.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4-0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）="15"C．（x+4）（3-0．5x）=15D．（x+1）（4-0．5x）=15二、计算题1.（ 6分）已知+＝0，求5x2y—[2x2y－（xy2－2x2y）－4]－2xy2的值。
2.（6分）计算:三、解答题1.如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD2.在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。
（结果保留整数。
参考数据:sin680≈0．9，cos680≈0．4，，tan680≈2．5．≈1．7）3.（本题8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；（2分）（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（2分）（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．（4分）4.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设。
{3套试卷汇总}2019-2020成都市中考数学2月质量监测试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 【答案】A【解析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a 的取值范围为a≥1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 2．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断 【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 3．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．若∠BAC ＝90°，则四边形AEDF 是矩形C ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形D ．若AD ⊥BC 且AB ＝AC ，则四边形AEDF 是菱形【答案】C【解析】A选项，∵在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；即A正确；B选项，∵四边形AEDF是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；即B正确；C选项，因为添加条件“AD平分∠BAC”结合四边形AEDF是平行四边形只能证明四边形AEDF是菱形，而不能证明四边形AEDF是矩形；所以C错误；D选项，因为由添加的条件“AB=AC，AD⊥BC”可证明AD平分∠BAC，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE，结合四边形AEDF是平行四边形即可得到四边形AEDF是菱形，所以D正确.故选C.4．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．5．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜1【答案】D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．详解：∵方程2x2x m0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m=-->，解得：m＜1．故选D．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°【答案】C【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米【答案】C【解析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD ＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.9．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【答案】D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状10．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【答案】B【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=1 2（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B的度数为___________．【答案】或．【解析】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC 中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．【答案】1【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A 、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，根据两点之间线段最短，AB′=2286+=1cm ．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．13．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____． 【答案】1．【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系．14．分解因式：ax 2﹣2ax+a=___________．【答案】a （x-1）1．【解析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax 1-1ax+a ，=a （x 1-1x+1），=a （x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．3.【解析】连接OA 、OB ，根据正六边形的性质求出∠AOB ，得出等边三角形OAB ，求出OA 、AM 的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵正六边形ABCDEF ，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF ，∴∠AOB=60°，OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB ⊥OM ，∴AM=BM=1，在△OAM 中，由勾股定理得：316．计算：12466=______． 【答案】13【解析】分析：先把括号内的二次根式进行化简，然后再利用乘法分配律进行计算即可得解.详解：原式=66+66（） =12+1=13.点睛：考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 1718_____． 2【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 11284822===,故答案为24. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．18．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.【答案】k ＞－14且k≠1 【解析】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1． 又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k ＞-1/4 且k≠1．三、解答题（本题包括8个小题）19．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）100+200x ；（2）1．【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x 斤； （2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．20．如图，已知一次函数y=32x ﹣3与反比例函数k y x=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ． 填空：n 的值为 ，k 的值为 ； 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； 考察反比函数k y x=的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围．【答案】 (1)3，1；(2) (4+13，3)；(3) x 6≤-或x 0>【解析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x=，得到k 的值为1； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到AB=13，根据AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，可得n=32×4-3=3； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得3=4k ， 解得k=1．（2）∵一次函数y=32x-3与x 轴相交于点B ， ∴32x-3=3， 解得x=2，∴点B 的坐标为（2，3），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt △ABE 中，22223123AE BE ++==∵四边形ABCD 是菱形，∴13AB ∥CD ，∴∠ABE=∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE 与△DCF 中，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2+13+2=4+13，∴点D 的坐标为（4+13，3）．（3）当y=-2时，-2=12x，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3．21．如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO 可以绕点O 旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A 与底座B 的连线AB 与水平线BC 垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO ＝30 cm ，∠OBC ＝45°，求AB 的长度．(结果精确到0.1 cm)【答案】37【解析】试题分析：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．构造直角三角形，在Rt ADO △中，计算出,OD AD ,在Rt BDO 中, 计算出BD .试题解析：如图所示：过O 点作⊥OD AB 交AB 于D 点．在Rt ADO △中，15,30A AO ∠=︒=，sin15300.2597.77(cm).OD AO ∴=⋅︒=⨯=cos15300.96628.98(cm).AD AO =⋅︒=⨯=又∵在Rt BDO 中，45.OBC ∠=︒7.77(cm)BD OD ∴==，36.7537(cm)AB AD BD ∴=+=≈．答：AB 的长度为37cm ．22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克)50 60 70 销售量y/千克 100 80 60(1)求y 与x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】 (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元． 【解析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+.(2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<，∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.23．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈【答案】（1）AB 的长为50m ；（2）冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【解析】()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设.AB CM DN xm ===想办法构建方程即可解决问题．()2求出AC ，AD ，分两种情形解决问题即可．【详解】解：()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设AB CM DN xm ===．在Rt PCM 中，()tan32.30.63PM x x m =⋅=，在Rt PDN 中，()tan55.7 1.47PN x x m =⋅=，42CD MN m ==，1.470.6342x x ∴-=，50x ∴=，AB ∴的长为50m ．()2由()1可知：31.5=，PM m()904231.516.5∴=--=，9031.558.5AD mAC=-=，÷=，58.5319.5÷=，16.53 5.5∴冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．【答案】（1）见解析；（2）⊙O直径的长是45．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC ⊥BE ，∴∠BCD ＝∠DCE ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∴∠DEC+∠CDE ＝90°，∵∠DEC ＝∠BAC ，∴∠BAC+∠CDE ＝90°，∵弧BC=弧BC ，∴∠BAC ＝∠BDC ，∴∠BDC+∠CDE ＝90°，∴BD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 切线；解：（2）∵AC ∥DE ，BD ⊥DE ，∴BD ⊥AC ．∵BD 是⊙O 直径，∴AF ＝CF ，∴AB ＝BC ＝8，∵BD ⊥DE ，DC ⊥BE ，∴∠BCD ＝∠BDE ＝90°，∠DBC ＝∠EBD ，∴△BDC ∽△BED ， ∴BD BE ＝BC BD， ∴BD 2＝BC•BE ＝8×10＝80，∴BD ＝即⊙O 直径的长是【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．25．解分式方程：28124x x x -=-- 【答案】无解【解析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零．【详解】解：两边同乘以（x+2）（x －2）得：x （x+2）－（x+2）（x －2）=8去括号，得：2x+2x－2x+4=8移项、合并同类项得：2x=4解得：x=2经检验，x=2是方程的增根∴方程无解【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．26．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？【答案】（1）10,30；（2）y=15(02)3030(211)x xx x≤≤⎧⎨-≤≤⎩；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【解析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30，故答案为10，30；（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，当y=30x﹣30=300时，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=()()1502 3030211x xx x⎧≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．9【答案】A 【解析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解．【详解】∵E 是AC 中点，∵EF ∥BC ，交AB 于点F ，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长是4×6=24，故选A ．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．x…1-012…y…1-74-2-74-…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点【答案】B【解析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【答案】A【解析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．5．下列各式计算正确的是( )A633=B1236=C．3535+=D1025=【答案】B【解析】A选项中，∵63、∴本选项错误；B选项中，∵123=36=6⨯，∴本选项正确；C选项中，∵35=35⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；D选项中，∵10102=5÷≠，∴本选项错误；故选B.6．cos30°=（）A．12B．22C．3D．3【答案】C【解析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】3 cos30︒=故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.7．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°【答案】D【解析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．34【答案】D【解析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC ＝34，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．9．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．210x x--=B．24690x x-+=C．2x x=-D．220x mx--=【答案】B【解析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x6x90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x=-, 2x x0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D. 2x mx20--=, △=m2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.10．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤3a b2 =．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D∵对称轴x b 12a 3=-=-，∴2b a 3=-＜1．∴ab ＞1．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜1，即a+b+c ＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞1，∴2a ﹣2b+2c ＞1，即3b ﹣2b+2c ＞1．∴b+2c ＞1．故③正确． ④如图，当x=﹣1时，y ＞1，即a ﹣b+c ＞1， ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1． ∵b ＜1，∴c ﹣b ＞1．∴（a ﹣b+c ）+（c ﹣b ）+2c ＞1，即a ﹣2b+4c ＞1．故④正确． ⑤如图，对称轴b 12a 3=-=-，则3a b 2=．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ． 二、填空题（本题包括8个小题）11．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____． 【答案】2【解析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值. 【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1）， ∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 12．函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x ≠1【解析】根据分母不等于0，可以求出x 的范围； 【详解】解：（1）x-1≠0，解得：x≠1； 故答案是：x≠1， 【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分【答案】B．【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B．考点：1.众数；2.中位数.14．如图，点,A B是反比例函数(0,0)ky k xx=>>图像上的两点（点A在点B左侧），过点A作AD x⊥轴于点D，交OB于点E，延长AB交x轴于点C，已知2125OABADCSS∆∆=，145OAES∆=，则k的值为__________．【答案】203【解析】过点B作BF⊥OC于点F，易证S△OAE=S四边形DEBF=145，S△OAB=S四边形DABF，因为2125OABADCSS∆∆=，所以2125DABFADCSS∆=四边形，425BCFADCSS∆∆=，又因为AD∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因为S△OAD=S△OBF，所以12×OD×AD =12×OF×BF，即BF:AD=2：5= OD：OF，易证：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21，所以S△OED=815，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=815+145=103, 即可得解：k=2 S△OBF=203.【详解】解：过点B作BF⊥OC于点F，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S△OAD=S△OBF，∴S△OAD- S△OED =S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四边形DEBF=145，S△OA B=S四边形DABF，∵2125OABADCSS∆∆=，∴2125DABFADCSS∆=四边形，425BCFADCSS∆∆=，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵425BCFADCSS∆∆=，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴12×OD×AD =12×OF×BF∴BF:AD=2：5= OD：OF易证：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21 ∵S四边形EDFB=145，∴S△OED=815，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB=815+145=103,∴k=2 S△OBF=203.故答案为20 3.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.15．若分式15x-有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】【解析】由于分式的分母不能为2，x-1在分母上，因此x-1≠2，解得x．解：∵分式15x-有意义，∴x-1≠2，即x≠1．故答案为x≠1．本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2．16．分解因式：3x3﹣27x＝_____．【解析】首先提取公因式3x，再进一步运用平方差公式进行因式分解．【详解】3x3﹣27x＝3x（x2﹣9）＝3x（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需要____________根火柴.【答案】62n+【解析】根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，……∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.18．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．【答案】27π【解析】试题分析：设扇形的半径为r．则1206180rππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．三、解答题（本题包括8个小题）19．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A．B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【答案】（1）14；（2）34．。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程为一元二次方程的是（ ） A ．x+="1"B ．ax 2+bx+c="0"C ．x （x-1）="x"D ．x+=02.一元二次方程x 2=x 的解为（ ） A ．x="1" B ．x="0"C ．x 1=1，x 2="2"D ．x 1=0，x 2=13.抛物线y=ax 2+4ax-5的对称轴为（ ） A ．x="-2a" B ．x="4"C ．x="2a"D ．x=-24.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．线段 B ．等边三角形 C ．平行四边形D ．正五边形5.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°6.如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （ ）A ．顺时针旋转90°B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°7.设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为r 6，r 8，r 12，则r 6，r 8，r 12的大小关系为（ ） A ．r 6＞r 8＞r 12 B ．r 6＜r 8＜r 12 C ．r 8＞r 6＞r 12 D ．不能确定8.已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2+x+k-1=0根的存在情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定9.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系正确的是（ ） A ．y 1≥y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 210.如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是（ ）A ．B ．4．75C ．5D ．4．811.如图，点A 、B 的坐标分别为（1，2），（3，），现将线段AB 绕点B 顺时针旋转180°得线段A 1B ，则A 1的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（5，-2）C ．（5，-1）D ．（-1，5）二、填空题1.已知x=-1是方程x 2+mx-5=0的一个根，则m= ，方程的另一根为 ．2.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧AB 的长为2π，则扇形AOB 的面积为 ．3.抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．4.已知某产品的成本两年降低了75%，则平均每年降低 ．5.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是 ．6.对于抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0），有下列说法：①当b=a+c 时，则抛物线y=ax 2+bx+c 一定经过一个定点（-1，0）； ②若△=b 2-4ac ＞0，则抛物线y=cx 2+bx+a 与x 轴必有两个不同的交点； ③若b=2a+3c ，则抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴必有两个不同的交点；④若a ＞0，b ＞a+c ，则抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴必有两个不同的交点； 其中正确的有 ．三、解答题1.计算：（1）用公式法解方程：x 2+3x-2=0 （2）已知a 2+a=0，请求出代数式的值．2.如图，已知抛物线y=-ax 2+2ax+3a （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）请直接写出A 、B 两点的坐标． （2）当a=，设直线AC 与抛物线的对称轴交于点P ，请求出△ABP 的面积． 3.已知关于x 的方程（x-3）（x-2）-p 2=0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则当0≤p ＜时，请直接写出x 1和x 2的取值范围． 4.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，现将Rt △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得到Rt △DEC （如图①）（1）请判断ED 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）如图②，将Rt △DEC 沿CB 方向向右平移，且使点D 恰好落在AB 边上，记平移后的三角形为Rt △DEF ，连接AE 、DC ，求证：∠ACD=∠AED ．5.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？6.如图，已知☉O的直径AB=8，过A、B两点作☉O的切线AD、BC．（1）当AD=2，BC=8时，连接OC、OD、CD．①求△COD的面积．②试判断直线CD与☉O的位置关系，并说明理由．（2）若直线CD与☉O相切于点E，设AD=x（x＞0），试用含x的式子表示四边形ABCD的面积S，并探索S是否存在最小值，写出探索过程．7.如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-1，0），B（3，0）两点，且交y轴于点C，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN-ON|的值最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四川初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列方程为一元二次方程的是（）A．x+="1"B．ax2+bx+c="0"C．x（x-1）="x"D．x+=0【答案】C．【解析】试题解析：A、是分式方程的解，故A错误；B、a=0时，是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是无理方程，故D错误；故选C．【考点】一元二次方程的定义．2.一元二次方程x2=x的解为（）A．x="1"B．x="0"C．x1=1，x2="2"D．x1=0，x2=1【答案】D ．【解析】试题解析：x 2=x ， 移项得：x 2-x=0， ∴x （x-1）=0， x=0或x-1=0， ∴x 1=0，x 2=1． 故选D ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．3.抛物线y=ax 2+4ax-5的对称轴为（ ） A ．x="-2a" B ．x="4"C ．x="2a"D ．x=-2【答案】D ．【解析】试题解析：∵抛物线y=ax 2+4ax-5， ∴对称轴为：x=．故选D ．【考点】二次函数的性质．4.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．线段 B ．等边三角形 C ．平行四边形D ．正五边形【答案】A ．【解析】试题解析：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选A ．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．5.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°【答案】D ．【解析】试题解析：连接OC ，如图所示，∵OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=40°， ∴∠BOC=100°， ∵∠1+∠BOC=360°， ∴∠1=260°， ∵∠A=∠1，∴∠A=130°． 故选D ．【考点】圆周角定理．6.如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （ ）A ．顺时针旋转90°B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45° 【答案】C ．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA ，∴△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ，旋转角为∠COD 或∠DOA ， 故选C ．【考点】旋转的性质．7.设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为r 6，r 8，r 12，则r 6，r 8，r 12的大小关系为（ ） A ．r 6＞r 8＞r 12 B ．r 6＜r 8＜r 12 C ．r 8＞r 6＞r 12 D ．不能确定【答案】B ．【解析】试题解析：根据同一个圆的内接正多边形的特点得：r 6＜r 8＜r 12； 故选B ．【考点】正多边形和圆．8.已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2+x+k-1=0根的存在情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【答案】C ．【解析】试题解析：根据函数y=kx+b 的图象可得；k ＜0，b ＜0， 则一元二次方程x 2+x+k-1=0中，△=12-4×1×（k-1）=5-4k ＞0，则一元二次方程x 2+x+k-1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根， 故选C ．【考点】1．根的判别式；2．一次函数图象与系数的关系．9.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系正确的是（ ） A ．y 1≥y 2 B ．y 1＞y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 2 【答案】B ．【解析】试题解析：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得：且，解得：a=1，b=-4，c=5，∴抛物线的解析式是y=x 2-4x+5=（x-2）2+1， ∴抛物线的对称轴是直线x=2， ∵0＜x 1＜1，2＜x 2＜3，0＜x 1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间， 当x ＞2时，y 随x 的增大而增大， ∴y 1＞y 2， 故选B ．【考点】1．二次函数图象上点的坐标特征；2．解二元一次方程组；3．待定系数法求二次函数解析式．10.如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是（ ）A ．B ．4．75C ．5D ．4．8【答案】D ．【解析】试题解析：如图，∵∠ACB=90°， ∴EF 是直径，设EF 的中点为O ，圆O 与AB 的切点为D ，连接OD ，CO ，CD ，则OD ⊥AB ． ∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴∠ACB=90°，∴EF 为直径，OC+OD=EF ， ∴CO+OD ＞CD ，∵当点O 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高上CD 时，EF=CD 有最小值 ∴由三角形面积公式得：CD=BC•AC÷AB=4．8． 故选D ．【考点】1．切线的性质；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理．11.如图，点A 、B 的坐标分别为（1，2），（3，），现将线段AB 绕点B 顺时针旋转180°得线段A 1B ，则A 1的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（5，-2）C ．（5，-1）D ．（-1，5） 【答案】C ．【解析】试题解析：设A 1的坐标为（m ，n ），∵线段AB 绕点B 顺时针旋转180°得线段A 1B ，∴BA=BA 1，∠ABA 1=180°， ∴点B 为AA 1的中点， ∴3=，，解得a=5，b=-1，∴A 1的坐标为（5，-1）． 故选C ．【考点】坐标与图形变化-旋转．二、填空题1.已知x=-1是方程x 2+mx-5=0的一个根，则m= ，方程的另一根为 ． 【答案】-4；x=5．【解析】试题解析：把x=-1代入方程，得（-1）2-m-5=0， ∴m=1-5=-4，∴原方程为x 2-4x-5=0， ∴（x-5）（x+1）=0， 解得x 1=5，x 2=-1， 即另一根为x=5．【考点】一元二次方程的解．2.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧AB 的长为2π，则扇形AOB 的面积为 ．【答案】4π．【解析】试题解析：∵∠AOB=90°，弧AB 的长为2π， ∴=2π，解得：r=4， ∴扇形的面积为=4π．【考点】1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．3.抛物线y=-x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．【答案】-3＜x ＜1．【解析】试题解析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0）， 根据对称性，则另一交点为（-3，0）， 所以y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1． 【考点】二次函数的图象．4.已知某产品的成本两年降低了75%，则平均每年降低 ． 【答案】50%．【解析】试题解析：设平均每年降低x ， （1-x ）2=1-75%解得x=0．5=50%或x=1．5（舍去）．故平均每年降低50%．【考点】一元二次方程的应用．5.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是 ．【答案】+1．【解析】试题解析：如图，连接AM ，由题意得：CA=CM ，∠ACM=60°， ∴△ACM 为等边三角形，∴AM=CM ，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°； ∵∠ABC=90°，AB=BC=， ∴AC=2=CM=2，∵AB=BC ，CM=AM ， ∴BM 垂直平分AC ， ∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+， 【考点】旋转的性质．6.对于抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0），有下列说法：①当b=a+c 时，则抛物线y=ax 2+bx+c 一定经过一个定点（-1，0）； ②若△=b 2-4ac ＞0，则抛物线y=cx 2+bx+a 与x 轴必有两个不同的交点； ③若b=2a+3c ，则抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴必有两个不同的交点；④若a ＞0，b ＞a+c ，则抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴必有两个不同的交点； 其中正确的有 ． 【答案】①③④．【解析】试题解析：①抛物线y=ax 2+bx+c 一定经过一个定点（-1，0），则0=a-b+c ，即b=a+c ，此选项成立成立；②方程ax 2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b 2-4ac ＞0，当c=0时，cx 2+bx+a=0不成立，即抛物线y=cx 2+bx+a 与x 轴必有两个不同的交点不成立；③当b=2a+3c ，则b 2-4ac=（2a+3b ）2-4ac=4a 2+8ac+9b 2=4（a+c ）2+5c 2，而a≠0，于是b 2-4ac ＞0，则方程必有两个不相等的实数根；④当a ＞0，b ＞a+c ，则b 2-4ac ＜（a+c ）2-4ac=（a-c ）2＞0，则抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴必有两个不同的交点，结论成立．正确的结论是①③④．【考点】1．抛物线与x 轴的交点；2．二次函数的性质．三、解答题1.计算：（1）用公式法解方程：x 2+3x-2=0 （2）已知a 2+a=0，请求出代数式的值． 【答案】（1）x 1=，x 2=；（2）．【解析】（1）首先找出公式中的a ，b ，c 的值，再代入求根公式求解即可．（2）首先把括号内的分式进行通分，进行加法运算，然后把除法转化成乘法，进行乘法运算，然后把已知的式子求出a 的值，代入化简以后的式子即可求解． 试题解析：（1）a=1，b=3，c=-2， △=b 2-4ac=9+8=17， ∴x=，则：x 1=，x 2=（2）．解：原式===；由a 2+a=0，解得：a=0或-1， 当a=0时，原分式无意义， 当a=-1时，原式==．【考点】1．分式的化简求值；2．解一元二次方程-因式分解法．2.如图，已知抛物线y=-ax 2+2ax+3a （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）请直接写出A 、B 两点的坐标． （2）当a=，设直线AC 与抛物线的对称轴交于点P ，请求出△ABP 的面积． 【答案】（1）A （3，0），B （-1，0）；（2）【解析】（1）利用抛物线与x 轴的交点问题，通过解方程-ax 2+2ax+3a=0即可得到A （3，0），B （-1，0）； （2）当a=时，y=-x 2+2x+3，先确定C 点坐标，再利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=-x+3，接着确定P 点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 试题解析：（1）令y=0，-ax 2+2ax+3a=0， 整理得x 2-2x-3=0， 解得x 1=3，x 2=-1，所以A （3，0），B （-1，0）； （2）当a=时，y=-x 2+2x+3， 当x=0时，y=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=kx+b ， 把A （3，0），C （0，3）代入得，解得，所以直线AC 的解析式为y=-x+3，而抛物线的对称轴为直线x=1， 当x=1时，y=-x+3=2，则P （1，2），所以△APB 的面积=×（3+1）×2=4．【考点】抛物线与x 轴的交点．3.已知关于x 的方程（x-3）（x-2）-p 2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则当0≤p ＜时，请直接写出x 1和x 2的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）0＜x 1≤2，3≤x2＜5．【解析】（1）方程整理为一般形式，表示出根的判别式，根据根的判别式的值为正数，即可得证；（2）根据p 的范围，表示出两根的取值范围即可．试题解析：（1）证明：方程可变形为x 2-5x+6-p 2=0，∵△=25-4（6-p 2）=4p 2+1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则当0≤p ＜时，x 1和x 2的取值范围分别为0＜x 1≤2，3≤x2＜5．【考点】1．根的判别式；2．根与系数的关系．4.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，现将Rt △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得到Rt △DEC （如图①）（1）请判断ED 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）如图②，将Rt △DEC 沿CB 方向向右平移，且使点D 恰好落在AB 边上，记平移后的三角形为Rt △DEF ，连接AE 、DC ，求证：∠ACD=∠AED ．【答案】（1）ED ⊥AB ．理由见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）延长ED 交AB 于F ，如图①，根据旋转的性质得∠A=∠E ，再利用∠A+∠B=90°得到∠E+∠B=90°，则根据三角形内角和定理易得∠EFB=90°，于是利用垂直的定义可判断ED ⊥AB ；（2）如图②，先利用平移的性质和（1）中的结论得到DE ⊥AB ，即∠ADE=90°，则利用圆周角定理的推论得到点C 和点D 在以AE 为直径的圆上，然后根据圆周角定理即可得到结论．试题解析：（1）ED ⊥AB ．理由如下：延长ED 交AB 于F ，如图①，∵Rt △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得到Rt △DEC ， ∴∠A=∠E ， ∵∠A+∠B=90° ∴∠E+∠B=90° ∴∠EFB=90° ∴ED ⊥AB ；（2）如图②，∵将Rt △DEC 沿CB 方向向右平移，且使点D 恰好落在AB 边上， ∴DE ⊥AB ， ∴∠ADE=90°， ∵∠ACE=90°， ∴点C 和点D 在以AE 为直径的圆上，∴∠ACD=∠AED ．【考点】1．旋转的性质；2．平移的性质．5.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？【答案】（1）y=-x 2+30x （0＜x ＜40）；（2）当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米．【解析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，可得出AE=2BE ，设BE=a ，则有AE=2a ，表示出a 与2a ，进而表示出y 与x 的关系式，并求出x 的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y 的最大值，以及此时x 的值即可．试题解析：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍， ∴AE=2BE ，设BE=a ，则AE=2a ，∴8a+2x=80，∴a=-x+10，3a=-x+30， ∴y=（-x+30）x=-x 2+30x ，∵a=-x+10＞0， ∴x ＜40，则y=-x 2+30x （0＜x ＜40）；（2）∵y=-x 2+30x=-（x-20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为-＜0， ∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米．【考点】二次函数的应用．6.如图，已知☉O 的直径AB=8，过A 、B 两点作☉O 的切线AD 、BC ．（1）当AD=2，BC=8时，连接OC 、OD 、CD ．①求△COD 的面积． ②试判断直线CD 与☉O 的位置关系，并说明理由．（2）若直线CD 与☉O 相切于点E ，设AD=x （x ＞0），试用含x 的式子表示四边形ABCD 的面积S ，并探索S 是否存在最小值，写出探索过程．【答案】（1）①20；②直线CD 与☉O 相切；理由见解析．（2）s=4x+（x ＞0），最小值为32．【解析】（1）①利用已知结合梯形面积以及三角形面积求法得出答案；②过点O 作OF ⊥CD 于F ，得出OF 的长，再利用切线的判定方法得出答案；（2）利用勾股定理得出y 与x 之间的关系，再利用一元二次方程根的判别式得出S 的最值．试题解析：（1）①由题意可得：∵S 梯形ABCD =（AD+BC ）•AB=40，S △AOD =AD•AO=4， S △BOC =BC•BO=16，∴S △COD =40-4-16=20；②直线CD 与☉O 相切，理由如下：过点D 作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 是矩形∴DE=AB=8，BE=AD=2 ∴CE=6在Rt △CDE 中，CD=， 过点O 作OF ⊥CD 于F ，则S △COD =CD•OF=20，解得：OF=4，即OF=AB ， 故直线CD 与☉O 相切；（2）设BC=y ，则CD=x+y ，CE=|y-x|，在Rt △DCE 中，DC 2-CE 2=DE 2，即（x+y ）2-（y-x ）2=64，则y=（x ＞0）， ∴S=（AD+BC ）•AB =（x+）×8=4x+（x ＞0）， 故4x 2-Sx+64=0（x ＞0），∵该方程是关于x 的一元二次方程，且此方程一定有解， ∴△=S 2-1024≥0，根据二次函数解得：S≥32或S≤-32（负值舍去），∴S≥32， ∴S 有最小值，最小值为32．【考点】圆的综合题．7.如图，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （-1，0），B （3，0）两点，且交y 轴于点C ，对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相交于点M ．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N ，使得|MN-ON|的值最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB ，请探究：在抛物线上是否存在一点Q ，使得△QMB 与△PMB 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3；（2）存在点N 使得|MN-ON|的值最大．N 1（，2），N 2（-，-2）；（3）满足条件的点Q 共有3个，其坐标分别为Q 1（2，3），Q 2（，），Q 3（，）． 【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形两边之和大于第三边，可得N 在直线OM 上，根据解方程组，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得过P 点平行BC 的直线，根据解方程组，可得Q 点坐标，再根据BC 向下平移BC 与l 1相距的单位，可得l 2，根据解方程组，可得答案．试题解析：（1）将A 、B 两点代入解析式，得，解得． 故抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3;（2）存在点N 使得|MN-ON|的值最大．过程如下：如图1：作直线OM 交抛物线于两点，则两交点即为N 点，y=-x 2+2x+3的对称轴为x=1．设BC 的解析式为y=kx+b ，将B （3，0），C （0，3）代入函数解析式，得，解得， BC 的解析式为y=-x+3，当x=1时，y=2，即M （1，2）．设直线OM 的解析式为y=kx ，将M （1，2）代入函数解析式，得 k=2．直线OM 的解析式为y=2x ．联立抛物线与直线OM 的解析式，可得解得：，∴存在点N ，其坐标为N 1（，2），N 2（-，-2） （3）如图2：，由题意可得：P （1，4），直线BC 的解析式为y=-x+3∵S △QMB =S △PMB ，∴点Q 在过点P 且平行于BC 的直线l 1上，设其交点为Q 1；或在BC 的下方且平行于BC 的直线l 2上，设其交点为Q 2，Q 3，∴设l 1的解析式为y=-x+b把点P 的坐标代入可得：b=5∴设l 1的解析式为y=-x+5联立得解得：（不符合题意，舍），， ∴Q 1（2，3）．根据对称性可求得直线l 2的解析式为y=-x+1 联立得解得， ∴Q 2（，），Q 3（，），综上所述，满足条件的点Q 共有3个，其坐标分别为Q 1（2，3），Q 2（，），Q 3（，）．【考点】二次函数综合题．。
四川初三初中数学月考试卷带答案解析
四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.以2、-3为根的一元二次方程是（）A．;B．;C．;D．3.点（－2，a）关于原点对称后的坐标为（b，3）,a+b的值为（）A．1B．5C．-1D．-54.代数式的最小值为（）A．-4B．-3C．3D．25.化简的结果为（）A．B．－C．－D．6.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是( )A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7.由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）A．12（1+a%）2=5B．12（1-a%）2=5C．12（1-2a%）=5D．12（1+2a%）=58.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A. B. C. D.9.用a、b、c、d四把钥匙去开X、Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（）A．分析1、分析2、分析3B．分析1、分析2C．分析1D．分析210.如图2，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG:AD=1:2；②GE:BE=1:3 ③BE:BG=4:3，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题1.使有意义的x的取值范围为 .2.在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=__________3.从-2，-1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是4.若（为锐角），则=5.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD 的距离是3m，则P到AB的距离是 m．6.如图，正方形ABCD中,点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M，若PN=3，则DM的长为______________ 。
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新都一中实验学校初2015级数学2月月考题考试说明：请将解答写在答题卡上面，试题自己保管，只交答题卡。
A 卷（100分）一．选择题：(每小题3分，共30分) 1．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a += B ．22(2)(2)2a b a b a b +-=-C ．23522a a a =D ．222(2)42a b a ab b +=++ 2．2011年4月28日国家统计局第六次全国人口普查主要数据公报发布，此次人口普查登记的全国总人口（大陆）为1339724852人，将1339724852近似保留四个有效数字并用科学记数法表示为（ ）A ．6134010⨯ B ．6133910⨯ C ．101.339710⨯ D ．91.34010⨯ 3．若数据8、4、x 、2的平均数是4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2和2 B ．2和4 C ．2和3 D ．3和24．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( )A ．1925B ．1025C ．625D ．525 5．下列说法，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >-且0k ≠ B ．1k >- C ．1k < D ．1k <且0k ≠7．将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)1y x =++ B ．23(2)1y x =-+ C ．23(2)1y x =+- D ．23(2)1y x =-- 8．一个物体从A 点出发，在坡度为1∶7的斜坡上直线向上运动到B ，AB ＝30米时，物体升高（ ）米A ．730 B ．3 2 C ．830 D ．以上的答案都不对。
9．下列四个图象表示的函数中，当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）10．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题：（每小题4分，共16分） 11．函数y x=中，自变量x 的取值范围是____________。
12．已知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点，则线段AB 的长度为____。
13．若关于x 一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ，则=b 。
14．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、D 在反比例函数xy 6=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为 。
三．解答题：15．（每小题6分，共12分）（1）计算：2002( 3.14)π--+-+2sin452︒-（2）解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩并在所给的数轴上表示出其解集。
16．解方程：1213122+=--+-x x x x （6分）四．解答题（每小题8分，共16分）17．放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在圣达广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）。
18．有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3， B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字；（1）用(m ，n)表示小明取球时m 与n 的对应值，画出树状图（或列表），写出(m ，n)的所有取值；（2）求关于x 的一元二次方程0212=+-n mx x 有实数根的概率。
五．解答题：（每小题10分，共20分）19．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数y ＝ 4－2m x(x ＞0)的图象于点A 、B ，交x轴于点C ，(1)求m 的取值范围；(2)若点A 的坐标是(2，－4)，且 BCAB＝1 3， 求m 的值和一次函数的解析式。
20．已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点D 处，两直角边分别经过点B 、C ，然后将三角板绕点D 按顺时针方向旋转一个角度反（0°＜a ＜90°），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC 、BC 相交于点K 、H ，四边形CHOK 是旋转过程中三角板与△ABC 的重叠部分（如图1所示）．那么，在上述旋转过程中：5题VU QPNM DCBA（1）如图1，线段BH 与CK 具有怎样的数量关系？四边形CHOK 的面积是否发生变化？请说明你发现的结论的理由；（2）如图2，连接HK ，①若AK=12，BH=5，求△OKH 的面积；②若AC=BC=4，设BH=x ，当△CKH 的面积为2时，求x 的值，并说出此时四边形CHOK 是什么特殊四边形。
B 卷（50分）一．填空题：（4×5=20分）21．已知a 、b 为方程x 2-3x+1=0的两个根，则x 12+x 22=_______。
22．已知x=2是一元二次方程(a-1)x 2+x+a 2-a+4=0的一个根，则a=_____。
23．在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB。
现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 。
24．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1S 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23S S ，，…， S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8S ＝_______。
A BC D EFGHIJ25．如图，四边形ABCD的边BC和DA上的三等分点是U，V和M，N．已知AU和BN交于P，CM和DV交于Q，六边形MNPUVQ的面积为80，△ABP与△CDQ的面积之和为30，则四边形ABCD的面积为________。
二．解答题：（8分）26．跃进五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。
（1）求每个甲种零件、每个已知零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个购进两种零件的数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出跃进五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。
三．解答题：（10分）27．如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面的垂直高度为6米，跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的最低点距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上，（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为x轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为y 轴建立坐标系，求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。
四、解答题：（12分）7)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得28．如图，二次函数的图象经过点D(0，39的线段AB的长为6，（1）求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD 最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
初三数学月考（2月）答案A 卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分）二．填空题（每小题4分，共20分）三.解答下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，第17、18题各8分，共34分）。
15．解答下列各题：⑴计算： （1）计算：2002( 3.14)π--+--+2sin452︒-解：原式=14-+1（（对一个给1分，共4分） =14-+1－（1分） =34（1分） （2）解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩并在所给的数轴上表示出其解集。
解：解不等式3x －1＜2(x+1)得：x ＜3 （2分） 解不等式 x+32≥1 得：x ≥－1 （2分）（1分）∴不等式组的解集为－1≤x ＜3 （1分）16．解方程：1213122+=--+-x x x x （6分） 号。
·解：两边同乘以（x+1）(x-1)得： 2（x+1）+(x+3)=2(x-1) (2分) 去括号得：2x+2+x+3=2x-2 （1分） 移项、合并同类项得：x=－7 （1分） 检验：当x=－7时，（x+1）(x-1)≠0 （1分） ∴原方程的解为x=－7 （1分） 四．解答题（每小题8分，共16分）17．放风筝是大家喜爱的一种运动。
星期天的上午小明在圣达广场上放风筝，如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°，已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°，请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）。