安徽省数学高考模拟试题

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安徽省合肥市(新版)2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷

安徽省合肥市（新版）2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知边长为2的正方形，设为平面内任一点，则“”是“点在正方形及内部”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来.例如计算，将被乘数计入上行，乘数计入右行，然后以乘数的每位数字乘被乘数的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得.若从表内的个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中任取个数字，则它们之和大于的概率为（）A．B．C．D．第(3)题甲，乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲、乙的平均数，，分别表示甲、乙的方差，则（）A．，B．，C．，D．，第(4)题若是方程的实数解，则称是函数与的“复合稳定点”．若函数且与有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）A．将总体划分为层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为、和，且已知，则总体方差B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于C．若，，则事件、相互独立D．某医院住院的位新冠患者的潜伏天数分别为、、、、、、、，则该样本数据的第百分位数为第(7)题复数的值是A．－１B．１C．－D．第(8)题已知函数，且是函数相邻的两个零点，，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（）A．B．C．点的坐标为D．点的坐标为第(2)题已知向量，，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则与的夹角为锐角第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设集合，，则___．第(2)题已知，则展开式中的系数为__________．第(3)题已知的展开式二项式系数和为128，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作.(1)若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项；(2)求证：集合是空集；(3)记集合正奇数，求集合.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.）第(2)题已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.(1)求抛物线的方程.(2)证明：(3)设的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.第(3)题已知数列满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)数列的前n项和为，若，求n的最大值．第(4)题已知.(1)求；(2)证明：是等差数列，并求出；(3)设，求的前项和.第(5)题为了解中学生是否近视与性别的相关性，某研究机构分别调查了甲、乙、丙三个地区的100名中学生是否近视的情况，得到三个列联表如表所示．甲地区乙地区丙地区近视不近视合计近视不近视合计近视不近视合计男212950男252550男232750女193150女153550女173350合计4060100合计4060100合计4060100（1）分别估计甲、乙两地区的中学男生中男生近视的概率；（2）根据列联表的数据，在这三个地区中，中学生是否近视与性别关联性最强与最弱的地区分别是哪个地区？附：，其中．。

安徽高三高中数学高考模拟带答案解析

安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合,,则等于（）A．B．C．D．2.设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数的值为（）A．B．C．D．3.设角A,B,C是的三个内角,则“”是“是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.如图所示的算法框图中,是自然对数的底数,则输出的的值为（参考数值：）（）A．B．C．D．5.数列满足：（,且）,若数列是等比数列,则的值等于（）A．B．C．D．6.已知函数（,,）的部分图象如图所示,则的递增区间为（）A．,B．,C．,D．,7.已知向量、、满足,,,、分别是线段、的中点．若,则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．8.如果点在平面区域上,则的最大值和最小值分别是（）A．,B．,C．,D．,9.设点、分别是双曲线（,）的右顶点和右焦点,直线交双曲线的一条渐近线于点．若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10.一个几何体的三视图如图所示,其体积为（）A．B．C．D．11.设函数,,其中．若函数在区间上有且仅有一个零点,则实数的取值范围是（）A．或B．C．或D．二、填空题1.若抛物线的准线被圆心为的圆截得的弦长等于,则该圆的半径为．2.将展开后,常数项是．3.在平行四边形中,,．将此平行四边形沿折成直二面角,则三棱锥外接球的表面积为．4.已知数列是各项均不为零的等差数列,为其前项和,且（）．若不等式对任意恒成立,则实数的最大值为．三、解答题1.在如图所示的多面体中,面是边长为的菱形,,,面,,且．（I）证明：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值．2.近年来,全国很多地区出现了非常严重的雾霾天气,而燃放烟花爆竹会加重雾霾．是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．一般来说,老年人（年满周岁）从情感上不太支持禁放烟花爆竹,而中青年人（周岁至周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查,结果如下表：（I）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；（II）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出人,再从这人中随机的挑选人,了解它们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设老年人花费元左右,中青年人花费元左右．用表示它们在烟花爆竹上消费的总费用,求的分布列和数学期望．3.已知定圆,动圆过点,且和圆相切．（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点、,点．若、、三点不共线,且．证明：动直线经过定点．4.设函数,,其中,且．（I）若直线（为自然对数的底数）与曲线和分别交于、两点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行,求的值；（II）设（,且）有两个极值点,,且,证明：．5.如图,以的边为直径作圆,圆与边的交点恰为边的中点,过点作于点．（I）求证：是圆的切线；（II）若,求的值．6.在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为（为参数,为直线的倾斜角）．（I）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小．7.设函数,其中．（I）当时,解不等式；（II）若对于任意实数,恒有成立,求的取值范围．安徽高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.若集合,,则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵,, ∴=,故选A【考点】集合运算.2.设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵,∴,,故选C.【考点】复数的概念及运算.3.设角A,B,C是的三个内角,则“”是“是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若,则若是钝角三角形,则C不一定为钝角,不一定成立,故选A.【考点】充分条件与必要条件.4.如图所示的算法框图中,是自然对数的底数,则输出的的值为（参考数值：）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵,∴∴时,符合,∴输出的结果,故选C.【考点】程序框图.5.数列满足：（,且）,若数列是等比数列,则的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由,得.由于数列是等比数列,所以,得.故选D.【考点】等比数列.6.已知函数（,,）的部分图象如图所示,则的递增区间为（）A．,B．,C．,D．,【答案】B【解析】由图象可知,,所以,故.由,得（）. ∵∴所以. 由（）,得（）.或：,所以,,,所以的单增区间是,.故选B.【考点】三角函数的图象与性质.7.已知向量、、满足,,,、分别是线段、的中点．若,则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.由,,可得,所以,从而.故选A.【考点】向量的线性运算与向量的数量积.8.如果点在平面区域上,则的最大值和最小值分别是（）A．,B．,C．,D．,【答案】B【解析】如图,先作出点所在的平面区域.表示动点到定点距离的平方. 当点在时,,而点到直线的距离的平方为；当点在时,离最远,.因此的最大值为,最小值为.故选B.【考点】线性规划9.设点、分别是双曲线（,）的右顶点和右焦点,直线交双曲线的一条渐近线于点．若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】显然,,所以由是等腰三角形得.易知,,所以,. 解得.故选D.【考点】双曲线的性质.10.一个几何体的三视图如图所示,其体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥,如图所示,则其体积为：.故选A.【考点】三视图；几何体的体积.11.设函数,,其中．若函数在区间上有且仅有一个零点,则实数的取值范围是（）A．或B．C．或D．【答案】C【解析】.作函数的图象,如图所示.函数零点的个数函数的图象与直线交点的个数. 当直线过点时,；当直线与曲线（）相切时,可求得. 根据图象可知当或时,函数在区间上有且仅有一个零点.故选A.【考点】分段函数；函数与方程.二、填空题1.若抛物线的准线被圆心为的圆截得的弦长等于,则该圆的半径为．【答案】 1【解析】抛物线的准线,圆心到其距离等于.又弦长等于,所以则该圆的半径为.【考点】圆的方程；抛物线的性质.2.将展开后,常数项是．【答案】【解析】展开后的通项是,当时为常数.于是. 若,则；若,则.故常数项是或：展开后的通项是.令,得. 所以常数项是.【考点】二项式定理.3.在平行四边形中,,．将此平行四边形沿折成直二面角,则三棱锥外接球的表面积为．【答案】【解析】如图,因为平面平面（折成直二面角）,所以平面,平面,得取的中点,则于是外接球的球心是,,而所以半径于是外接球的表面积为【考点】球与几何体的切接.4.已知数列是各项均不为零的等差数列,为其前项和,且（）．若不等式对任意恒成立,则实数的最大值为．【答案】 9【解析】,,.就是.在时单调递增,其最小为9,所以,故实数的最大值为【考点】等差数列；基本不等式的应用.三、解答题1.在如图所示的多面体中,面是边长为的菱形,,,面,,且．（I）证明：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（I）见试题解析；（II）【解析】（Ⅰ）先确定四边形为平行四边形. 连接交于,连接,交于,连接,证明为平行四边形,可得,故平面；（Ⅱ）可先证明,与平面所成的角就是.再解三角形得与平面所成角的正弦为.此外也可建立坐标系,利用空间向量求解.试题解析：（Ⅰ）证明：与共面.由平面平面四边形为平行四边形连接交于,连接,交于,连接,如图所示.则,且,故为平行四边形,所以.又平面,平面,所以平面,即平面.（Ⅱ）解法一、由（Ⅰ）知,所以.因为平面平面,平面,所以点在平面内的射影落在上,故与平面所成的角就是.在中,,所以与平面所成角的正弦为.解法二、由（Ⅰ）易知,以为坐标原点,分别以直线、为、轴,建立空间直角坐标系,如图所示.则有、,,,,所以,,.设面的法向量为,由, ,得令,则所以,于是故直线与平面所成角的正弦值为【考点】线面平行；线面角的求法；空间向量的应用.2.近年来,全国很多地区出现了非常严重的雾霾天气,而燃放烟花爆竹会加重雾霾．是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．一般来说,老年人（年满周岁）从情感上不太支持禁放烟花爆竹,而中青年人（周岁至周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查,结果如下表：（I）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；（II）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出人,再从这人中随机的挑选人,了解它们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设老年人花费元左右,中青年人花费元左右．用表示它们在烟花爆竹上消费的总费用,求的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）有把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关. （II）的分布列为所以.【解析】（Ⅰ）先求出,由临界值表可以判断有把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关. （II）先缺人中有老年人人,中青年人人. ,,.由,,,进一步确定分布列,再由期望定义求出期望.试题解析：（Ⅰ）因为,所以有把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关.（Ⅱ）因为,所以人中有老年人人,中青年人人.那么,,.,,,所以的分布列为所以.【考点】独立性检验；随机变量的分布列与期望.3.已知定圆,动圆过点,且和圆相切．（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点、,点．若、、三点不共线,且．证明：动直线经过定点．【答案】 (Ⅰ) ；（II）见试题解析.【解析】(Ⅰ)由两圆相切的结论可得,由此可得动点的轨迹E是以、为焦点,长轴长为4的椭圆,其方程为. （II）设直线的方程为,联立消去得,, .设,,由可得,利用根与系数的关系可得,故动直线的方程为,过定点试题解析：(Ⅰ)圆的圆心为,半径.设动圆的半径为,依题意有．由,可知点在圆内,从而圆内切于圆,故,即.所以动点的轨迹E是以、为焦点,长轴长为4的椭圆,其方程为(Ⅱ) 设直线的方程为,联立消去得,, .设,,则,.于是,由知.即,得,.故动直线的方程为,过定点.【考点】直线、圆与椭圆.4.设函数,,其中,且．（I）若直线（为自然对数的底数）与曲线和分别交于、两点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行,求的值；（II）设（,且）有两个极值点,,且,证明：．【答案】,（I）；见试题解析.【解析】（Ⅰ）由可得.（Ⅱ）由,.可得有两个极值点,,则,是方程的两个实数根,而,所以.结合,所可得.令,可判断在内是增函数., 即试题解析：（Ⅰ）因为,,所以,.由,得.（Ⅱ）,.因为有两个极值点,,所以,是方程的两个实数根,而,所以.因为,所以.令,.则,所以在内是增函数.于是, 即.【考点】导数的几何意义；导数的应用.5.如图,以的边为直径作圆,圆与边的交点恰为边的中点,过点作于点．（I）求证：是圆的切线；（II）若,求的值．【答案】. （I）见试题解析；（II）【解析】（Ⅰ）由//,可得,所以是⊙的切线.（Ⅱ）根据. 是的中点,可得,.再由,所得在直角三角形中,；在直角三角形中,. 故.试题解析：（Ⅰ）如图,连接.因为是的中点,是的中点,所以//.因为,所以,所以是⊙的切线.（Ⅱ）因为是⊙的直径,点在⊙上,所以.又是的中点,所以. 故.因为,所以. 在直角三角形中,；在直角三角形中,.于是.【考点】圆的性质.6.在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为（为参数,为直线的倾斜角）．（I）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小．【答案】（I）当时,直线的普通方程为；当时,直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为；（II）或.【解析】（I）把中的消去,即得的普通方程,由得,利用,,可得曲线的直角坐标方程；（II）把,代入整理得,再由求角的大小.试题解析：（Ⅰ）当时,直线的普通方程为；当时,直线的普通方程为.由,得,所以,即为曲线的直角坐标方程.（Ⅱ）把,代入,整理得.由,得,所以或,故直线倾斜角为或.【考点】参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化及应用,直线与圆的位置关系.7.设函数,其中．（I）当时,解不等式；（II）若对于任意实数,恒有成立,求的取值范围．【答案】（I）；（II）.【解析】（I）采用零点分区间法求解；（II）先求出的最大值为,把问题转化为求解.试题解析：（Ⅰ）时,就是当时,,得,不成立；当时,,得,所以；当时,,即,恒成立,所以.综上可知,不等式的解集是.(Ⅱ) 因为,所以的最大值为.对于任意实数,恒有成立等价于.当时,,得；当时,,,不成立.综上,所求的取值范围是【考点】.绝对值不等式的解法；不等式恒成立问题。

安徽省淮南市2024年数学(高考)统编版模拟(提分卷)模拟试卷

安徽省淮南市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若数列对任意的均有恒成立，则称数列为“数列”，下列数列是“数列”的是（）A．B．C．D．第(2)题复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题设集合，，则（）．A．B．C．D．第(4)题已知在R上的奇函数，当时，，则（）A．2B．C．1D．第(5)题过点作斜率不为的直线与圆：交于，两点，若，则直线的斜率（）A．B．C．D．第(6)题如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则的边长是（）A．B．C．D．第(7)题已知正方体，则（）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为D．直线与平面所成的角为第(8)题设全集，集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递减D．若，则的值为第(2)题已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过点作两条均不垂直于轴的直线，，使得与抛物线均只有一个公共点，分别为，则（）A．抛物线的方程为B．C．直线经过点D．的面积为定值第(3)题若是复数，则下列命题正确的是（）A．B．若，则是实数C．若，则D．方程在复数集中有6个解三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为____第(2)题正四棱锥的各条棱长均为2，则该四棱锥的内切球的表面积为______．第(3)题在中，角，，所对的边分别是，若，，则面积的最大值为__.四、解答题（本题包含5小题，共77分。

安徽高三高中数学高考模拟带答案解析

安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合,,若,则的值为（）A． 0B． 1C． 2D． 42.若,,,则与的夹角为( )A．B．C．D．3.已知函数则不等式的解集为（）A．B．C．D．4.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=" " （）A．B．C．D． 25.函数的值域是（）A． [－1，1]B． [-2,2]C．[0,2]D． [0,1]6.已知为等比数列的前项和，，若数列也是等比数列，则等于（）A．B．C．D．7.函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．[，1)C．(0，]D．(0，]8.设，函数的导函数是，且是奇函数．若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．B．C．D．9.为钝角三角形的充分不必要条件是（）<0 <0<0 <0A．（1）（4）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）10.设若的最小值为( )A． 8B． 4C． 1D．11.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ )A．B．C．D．12.已知为正实数，函数在区间上递增，那么（）A． 0<≤B． 0<≤2C． 0<≤D．≥二、填空题1.已知f(x)=sinx﹣3cosx,则f(x)的最大值为．2.实数满足不等式组则的最小值是．3.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f()的所有x之和为________．4.已知数列满足则的最小值为__________.三、解答题1.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知， =，且(1) 求角C的大小；（2）求△ABC的面积.2.(本小题满分10分)已知函数的图像在点处的切线为。

安徽高三高中数学高考模拟带答案解析

安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若集合，则( )A．B．C．D．2.函数的定义域是( )A．（3，+∞）B．[3,+∞)C．(4, +∞)D．[4,+∞)3.“x＞1”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要4.命题“对任意实数x∈R,≤0”的否定是（）A．不存在x∈R,≤0B．存在x∈R,≤0C．存在x∈R,>0D．对任意x∈R,>05.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式是（）A．B．C．D．7.已知数列为等比数列，且= （）A．B．—C．D．—8.曲线y=x3-3x2+1在点（1，-1）处的切线方程为( )A．y=3x-4B．y=-3x+2C．y=-4x+3D．y=4x-59.若，且（0，2），那么角的取值范围是（）A．（0，）B．C．D．10.若A，B，C是直线上不同的三个点，点O不在上，存在实数x使得，实数x为（）A．-1B．0C．D．二、填空题1.已知是以2为周期的偶函数，且当时，，则的值为 .2.已知向量，，则在方向上的投影等于．3. = 。

4.如果实数满足条件则的最大值为5.给出下列命题：①有最小值②当③④若取值范围是.其中正确结论的序号是 .（填上所有正确命题的序号）.三、解答题1.2.在中,内角对边的边长分别是.已知.（Ⅰ）若的面积等于,求；（Ⅱ）若,求的面积.3.已知函数（其中，其部分图象如图所示：（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的最大值及相应的值。

4.已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)若关于的方程在区间上有实根，求实数的取值范围.5.已知函数，数列满足(1)证明求数列的通项公式；(2)记,求.6.安徽高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.若集合，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以。

2024年安徽省合肥市高考数学模拟试卷+答案解析

2024年安徽省合肥市高考数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知复数z 满足，则()A.5B. C.13D.3.已知在某竞赛中，天涯队、谛听队、洪荒队单独完成某项任务的概率分别为，，，且这3个队是否完成该任务相互独立，则恰有2个队完成该任务的概率为()A.B.C.D.4.已知抛物线C ：的焦点为F ，A 为x 轴上一点，若，且抛物线C 经过线段AF的中点，则()A.8B.C.4D.5.已知向量，，，若，，则在上的投影向量为()A.B.C.D.6.在长方体中，，过作平面，使得平面，若平面，则直线l 与所成角的余弦值为()A.B. C.D.7.已知函数，若，则直线与的图象的交点个数为()A.3 B.4C.5D.68.已知椭圆的左顶点为A ，左焦点为F ，P 为该椭圆上一点且在第一象限，若射线AF 上存在一点Q ，使得，线段PQ 的垂直平分线与射线AF 交于点H ，则()A.1B.2C.aD.2a二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某校高一年级的某次月考中，甲、乙两个班前10名学生的物理成绩单位：分，满分100分如表所示，则甲班67727683858788888990乙班70777777818384899394A.甲班前10名学生物理成绩的众数是88B.乙班前10名学生物理成绩的极差是24C.甲班前10名学生物理成绩的平均数比乙班前10名学生物理成绩的平均数低D.乙班前10名学生物理成绩的第三四分位数是8410.已知函数其中，的部分图象如图所示，则()A.B.C.D.11.下列不等式中正确的是()A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.写出一个同时具有下列性质①②③的函数______.①定义在R上的函数不是常值函数；②；③对任意的，均存在，使得成立.13.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是______.14.已知半径为的球O的球心到正四面体ABCD的四个面的距离都相等，若正四面体ABCD的棱与球O 的球面有公共点，则正四面体ABCD的棱长的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。

安徽高三高中数学高考模拟带答案解析

安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是（）A．B．C．D．2.集合，则（）A．B．C．D．3.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.64.已知等比数列满足，则的值为（）A．1B．2C．D．5.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．6.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A．B．C．D．7.的展开式中，的系数为（）A．154B．42C．D．1268.如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．B．C．D．9.关于函数，下列叙述有误的是（）A．其图象关于对称直线对称B．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到C．其值域是D．其图象关于点对称10.某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（）A．5400种B．3000种C．150种D．1500种11.如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（）A．B．C．D．12.已知函数，则函数 (为自然对数的底数）的零点个数是（）A．3B．4C．6D．8二、填空题1.已知命题，都有，则为 __________．2.如图所示，在平面直角坐标系内，四边形为正方形且点坐标为.抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且过点.在正方形内随机取一点，则点在阴影区域内的概率为_________．3.已知三棱锥，为边三角形，为直角三角形，，平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为__________．4.已知为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交两点，且，双曲线的渐近线方程为__________．三、解答题1.的内角的对边分别为.（1）若，求面积的最大值；（2）若，求的值.2.已知正项数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列前项和的值.3.如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，，为等边三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角大小的余弦值.4.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选2人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.5.已知点是圆心为的圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）矩形的边所在直线与曲线均相切，设矩形的面积为，求的取值范围.6.已知函数.（1）研究函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.安徽高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知复数，其中为虚数单位，则的虚部是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】=∴的虚部是故选：B2.集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得：,即，∴∴故选：A点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间内的频率为（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.6【答案】C【解析】数据落在区间内的产品数量为：22,22,27,29,30，共5个.数据落在区间内的频率为.故选：C4.已知等比数列满足，则的值为（）A．1B．2C．D．【答案】A【解析】∵等比数列满足，∴，又偶数项同号，∴∴，∴故选：A5.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出可行域如图：根据图形，当目标函数过点时，有最小值，故选B．6.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】四个函数均为偶函数，下面判断单调性；对于A，在区间无意义，故A错误；对于B，在区间上单调递减，故B错误；对于C，y=为周期函数，所以在上不具有单调性；对于D，是偶函数，又在上单调递增.故选：D7.的展开式中，的系数为（）A．154B．42C．D．126【答案】B【解析】的通项为，当第一个因子取1时，的系数为；当第一个因子取时，的系数为；当第一个因子取时，的系数为；故系数为：故选：B8.如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此时，经第一次循环得到的结果是：；经第二次循环得到的结果是：；经第三次循环得到的结果是：；由特例归纳总结：S中最后一项的分母与i的关系是分母=令，解得:,即需要时输出，故图中判断框内（1）和执行框的（2）处应填的语句分别是故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9.关于函数，下列叙述有误的是（）A．其图象关于对称直线对称B．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到C．其值域是D．其图象关于点对称【答案】D【解析】关于函数,令，求得y=−3，为函数的最小值，故A正确；由图象上所有点的横坐标变为原来的倍,可得的图象，故B正确；函数的值域为，故C正确令x=,求得y=,可得函数的图象不关于点对称，故D错误；故选：D.10.某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（）A．5400种B．3000种C．150种D．1500种【答案】D【解析】分两步：第一步从5个培训项目中选取三个，共种情况；第二步5位教师分成两类：一类：1人，1人，3人，共种情况；一类：1人，2人，2人，共种情况；故情况数为：1500故选：D11.如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则,,,+2,∴的最大值为故选：B.12.已知函数，则函数 (为自然对数的底数）的零点个数是（）A．3B．4C．6D．8【答案】C【解析】函数的图象如图所示:令，则，先看与y=的交点情况，此时，y=与在上相切于点，y=与在上有一个交点，y=与在上有两个交点，一个横坐标为0，一个横坐标为负值，故m可以取到负值，0，大于零小于1，共四个值，再看y=m与y=的交点情况，m取负值，x不存在；m取0，x有一个；m取大于零小于1，有三个解；时，有两个解，一共6个解，故选：C点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.二、填空题1.已知命题，都有，则为 __________．【答案】，使得【解析】命题，都有，为，使得2.如图所示，在平面直角坐标系内，四边形为正方形且点坐标为.抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且过点.在正方形内随机取一点，则点在阴影区域内的概率为_________．【答案】【解析】由抛物线的顶点在原点，关于轴对称，且过点，所以抛物线方程为，阴影区域的面积为，正方形的面积为1，点在阴影区域内的概率为.故答案为：3.已知三棱锥，为边三角形，为直角三角形，，平面平面.若，则三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由，平面平面，可知：，球心在经过的中心且垂直面ABC的垂线上，也在线段PA的中垂面上，故二者交点即球心.，所以外接球的表面积为故答案为：点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .4.已知为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交两点，且，双曲线的渐近线方程为__________．【答案】【解析】过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，设垂足为A，易得，,又，所以，而，故，，在中，利用余弦定理可得：，即，，得：，故渐近线方程为：三、解答题1.的内角的对边分别为.（1）若，求面积的最大值；（2）若，求的值.【答案】(1) 面积的最大值为;(2) .【解析】（1）有余弦定理易得，结合均值不等式得：，又，从而面积的最大值可得；（2）由正弦定理得，从而，又，故可求得的值.试题解析：（1)由余弦定理得，即，所以，因为，所以，即 (当且仅当时，等号成立），所以，故面积的最大值为.(2)由正弦定理得，，所以，所以,又因为，所以，所以，故为锐角，所以，所以.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.2.已知正项数列的前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列前项和的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）由推得，即，其中；，故而得到数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：（1)当时，即,解得,①②①-②：，所以，即，因为是正项数列，所以，即，其中，所以是以为首相，1为公差的等差数列，所以.(2)因为，所以，所以，所以.3.如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，，为等边三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角大小的余弦值.【答案】(1)见解析;(2) 二面角大小的余弦值为.【解析】（1）欲证面面垂直，即证线面垂直；（2）以为轴，为轴，过点与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标，平面的法向量，平面的法向量，从而得到二面角大小的余弦值.试题解析：（1)如图取的中点，连接，依题，所以四边形是平行四边形，所以.因为是中点，所以，故，所以为等边三角形，所以，因为，所以所以平行四边形为菱形，所以，所以，即，又已知，所以平面，平面，所以平面平面.(2)由（1)知，平面，平面平面，所以如图，以为轴，为轴，过点与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标.设，则，，所以，所以.设平面的法向量，则，令，则，所以.同理可得平面的法向量，所以，所以二面角大小的余弦值为.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.4.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选2人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.【答案】(1) ;(2) 随机变量的分布列为.【解析】(1)由条件可得：,，;(2)由题意知服从二项分布，，从而得到分布列及期望.试题解析：（1)设报考飞行员的人数为，前3个小组的频率分别为，则由条件可得：解得，又因为，所以.(2)由（1)可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为，由题意知服从二项分布，，所以随机变量的分布列为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.5.已知点是圆心为的圆上的动点，点，线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）矩形的边所在直线与曲线均相切，设矩形的面积为，求的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）利用定义法求椭圆的轨迹方程；（2）设的方程为，的方程为，直线与间的距离为，直线与间的距离为，，从而得到S的范围.试题解析：（1)依题，所以 (为定值)，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中，所以点轨迹的方程是(2)①当矩形的边与坐标轴垂直或平行时，易得；②当矩形的边均不与坐标轴垂直或平行时，其四边所在直线的斜率存在且不为0，设的方程为，的方程为，则的方程为，的方程为，其中，直线与间的距离为，同理直线与间的距离为，所以，因为直线与椭圆相切，所以，所以，同理，所以，(当且仅当时，不等式取等号），所以，即，由①②可知，.6.已知函数.（1）研究函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 在上单调递增;(2) .【解析】(1)二次求导确定函数的单调区间;(2) 不等式在上恒成立.在上恒成立，转求的最小值即可.试题解析：（1)易知函数的定义域为，，设，则，当时，，当时，，所以，故，所以在上单调递增(2)依题在上恒成立，设，则在上恒成立，，欲使在上恒成立，则，得，反之，当时，，设，则设，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以，故，所以在上单调递增，又，所以在上恒成立，综上所述，在上恒成立，所以的取值范围是.。

2024届安徽省新高考预测数学模拟卷(二)

2024届安徽省新高考预测数学模拟卷（二）一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则A．＜B．C．D．(★★★) 2. 若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）A．2i B．C．2D．(★★) 3. 已知是空间中三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．，则B．且，则C．，则D．，则(★★) 4. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（）（结果取整数，参考数据：）A．1B．2C．3D．4(★★) 5. 如图，已知长方体的体积为是棱的中点，平面将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度(★★★★) 7. 已知O为坐标原点，双曲线C：的左、右焦点分别是，离心率为，点P是C的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是M，，则点P到C的两条渐近线距离之积为（）A．B．C．2D．4(★★★★) 8. 已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★)9. 已知复数，设，当取大于的一组实数、、、、时、所得的值依次为另一组实数、、、、，则（）A．两组数据的中位数相同B．两组数据的极差相同C．两组数据的方差相同D．两组数据的均值相同(★★★) 10. 过点的直线交抛物线于两点，线段的中点为，抛物线的焦点为，下列说法正确的是（）A．以为直径的圆过坐标原点B．C．若直线的斜率存在，则斜率为D．若，则(★★★★) 11. 已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为6B．函数在上递增C．D．方程有4个根三、填空题(★) 12. 已知的展开式中常数项为20，则实数m的值为 ______ ．(★★★) 13. 已知公差不为零的正项等差数列中，为其前项和，、、也成等差数列，若，则 ________ .(★★★) 14. 已知随机变量，其中，随机变量的分布列为表中，则的最大值为 ________ ．我们可以用来刻画与的相似程度，则当，且取最大值时， ________ ．四、解答题(★★★) 15. 在中，角，，所对的边分别是，，，若.(1)求角的大小；(2)若，求的面积的最大值.(★★) 16. 某学校有两家餐厅，王同学第一天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8.(1)计算王同学第二天去餐厅用餐的概率；(2)王同学某次在餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，种中式点心，王同学从这些点心中选择3种点心，记选择西式点心的种数为，求的最大值，并求此时的值.(★★★) 17. 在四棱锥中，已知，是线段上的点.(1)求证：底面；(2)是否存在点使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.(★★★★) 18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点到焦点的距离的5.(1)求抛物线方程及点的坐标.(2)过点的直线交于两点，延长，分别交抛物线于两点.令，，，，求的最小值.(★★★★★) 19. 设数列.如果对小于的每个正整数都有.则称是数列的一个“时刻”.记是数列的所有“时刻”组成的集合，的元素个数记为.(1)对数列，写出的所有元素；(2)数列满足，若.求数列的种数.(3)证明：若数列满足，则.。

安徽高三高中数学高考模拟带答案解析

安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若得利数z满足（为虚数单位），则z的虚部是（）A．B．－C．i D．－i2.已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝（）A．［0,2）B．［1,2）C．（－,2）D．（0,2）3.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．4.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．5.已知点P 是曲线y ＝lnx 上的一个动点，则点P 到直线l ：y ＝x ＋2的距离的最小值为（） A ．B ．2C ．D ．6.函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于轴对称，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．7.数列排出如图所示的三角形数阵，设2013位于数阵中第s 行，第t 列，则s ＋t ＝（）A ．61B ．62C ．63D ．648.已知函数的定义域为为正整数），值域为［0,2］，则满足条件的整数对（m ，n ）共有（） A ．1个 B ．7个C ．8个D ．16个9.双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在右支上，且PF 1与圆x 2＋y 2＝a 2相切，切点为PF 1的中点，F 2到一条渐近线的距离为3，则的面积为（）A ．9B ．3C ．D ．110.设的两个极值点分别是若（－1,0），则2a ＋b 的取值范围是（） A ．（1,7） B ．（2,7）C ．（1,5）D ．（2,5）二、填空题1.向量a ，b 满足则a 与b 的夹角为．2.若的必要不充分条件，则a 的最小值是．3.已知，直线交圆于两点，则．4.已知集合集合在集合A 中任取一个元素，则的概率是．5.对于四面体ABCD ，以下命题中，真命题的序号为（填上所有真命题的序号） ①若AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为BC 中点，则平面AED ⊥平面ABC ； ②若AB ⊥CD ，BC ⊥AD ，则BD ⊥AC ；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A 在平面BCD 内的射影为△BCD 的垂心； ⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

安徽高三高中数学高考模拟带答案解析

安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．6B．-6C．5D．-4 2.函数的图象大致是（）3.、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四命题：①若，则; ②若，则;③若，则; ④若，则.其中真命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④4.设函数，且其图象关于直线对称，则（）A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为减函数C．的最小正周期为，且在上为增函数D．的最小正周期为，且在上为减函数5.如右图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为（）A．B．C．D．6.若定义在R上的偶函数满足，且当时，则方程的解个数是（）A．0个B．2个C．4个D．6个7.若是等差数列，首项公差，，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是（）A．4027B．4026C．4025D．40248.已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交9.已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）时等式成立（）A．B．C．D．10.已知向量、、满足，，．若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、，则对任意，的最小值是（）A．B．1C．2D．二、填空题1.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只．2.二项式展开式中的第________项是常数项．3.一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为的矩形,左视图是一个边长为的等边三角形,则这个几何体的体积为________．4.已知z="2x" +y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是．5.给出如下四个结论：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③若随机变量，且，则；④过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条．其中正确结论的序号是______________________________．三、解答题1.（本小题满分12分）已知函数的图象过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△中，角，，的对边分别是，，.若，求的取值范围．2.（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．3.（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小．4.（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。

安徽高三高中数学高考模拟带答案解析

安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则（）A．（0,2]B．[-1,3）C．[2,3）D．[-1,0）2.若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．3.已知数列是等差数列，，则（）A．20B．24C．28D．344.若圆锥曲线（且）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数（）A．9B．7C．1D．-15.已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的焦点，则（）A．B．C．D．6.中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（）A．2000B．2800C．3000D．60007.已知，，则实数的大小关系是（）A．B．C．D．8.若函数的图像如图所示，则实数的值可能为（）A．B．C．D．9.三棱锥中，侧棱，则当三棱锥的三个侧面的面积和最大时，经过点的球的表面积是（）A．B．C．D．10.已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为12时，则输出的结果为（）A．2B．3C．4D．512.已知数列满足，是数列的前项和，若，且，则的最小值为（）A．2B．C．D．二、填空题1.已知平面向量，且，则__________．2.已知是第四象限，且，则__________．3.已知实数满足，则的取值范围为__________．三、解答题1.已知分别为中角的对边，函数且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值.2.某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；附：（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18-64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18-24岁的概率.3.如图所示，在直角坐标系中，抛物线，设点是第一象限内抛物线上一点，且为抛物线的切线.（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）圆、均与直线相切于点，且均与轴相切，求圆、的半径之和.4.已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）已知，函数.若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.安徽高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.设集合，，则（）A．（0,2]B．[-1,3）C．[2,3）D．[-1,0）【答案】C【解析】因为或，则，应选答案C。

2023-2024学年安徽省高考数学仿真模拟试题卷(三模)含解析

2023-2024学年安徽省高考数学仿真模拟试题卷（三模）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数0z ≠，则“1z =”是“1R z z +∈”的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C 充要 D.既不充分也不必要【正确答案】A【分析】当1z ==时，即221a b +=，12R z a z+=∈，充分性；取2z =，则15R 2z z +=∈，2z =，不必要，得到答案.【详解】设i z a b =+，,R a b ∈，当1z ==时，即221a b +=，2211i i i 2R i a b z a b a b a z a b a b-+=++=++=∈++，充分性；取2z =，则15R 2z z +=∈，2z =，不必要性.综上所述：“1z =”是“1R z z +∈”的充分不必要条件.故选：A2.若函数sin cos y a x b x =+（其中,a b R ∈，且,0a b >）可化为)y x ϕ=-，则ϕ应满足条件（）A.tan ba ϕ=B.cos ϕ=C.tan a bϕ=D.sin ϕ=【正确答案】C【分析】先逆用两角和的正弦公式进行化简，再结合诱导公式，得到22k πϕθπ-=+，进而求得tan a bϕ=.【详解】sin cos y a x b x=+x x ⎫=+⎪⎭)x θ=+，其中tan baθ=，函数sin cos y a x b x =+（其中,a b R ∈，且,0a b >）可化为)y x ϕ=-，∴()sin()cos x x θϕ+=-，即sin()sin 2x x πθϕ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，∴22k πϕθπ-=+()k Z ∈，∴()tan tan 22k πϕθπ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，即cot tan ϕθ=，∴1tan tan a b ϕθ==，故选：C.本题考查了两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，需熟记公式，属于基础题.3.某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（）A.0.9B.0.7C.0.3D.0.1【正确答案】D【分析】根据正态分布的对称性求解即可.【详解】由题得：()20.9P x ≥=，故()20.1P x <=，因为6242+=，所以根据对称性得.()()620.1P x P x ≥=<=故选：D.4.中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（）39.6,1L 1000cm ≈=，参考公式：(13V S S h 下上棱台=++⋅）A.1.5LB.2.4LC.5.0LD.7.1L【正确答案】B【分析】由勾股定理算出高h ，即可由公式求体积.【详解】由题意，正四棱台中，设棱台的高为h ，则22222202112239236711.591.752224h 骣骣琪琪琪=-=-==琪琪琪桫桫桫，故(223120112371.2cm 2.4L 3V 棱台=⨯+≈≈.故选：B5.已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B 如图所示.其中()()()()12,6,4,8,n n A n B n A B Ω===⋃=则事件A 与事件B （）A.是互斥事件，不是独立事件B.不是互斥事件，是独立事件C.既是互斥事件，也是独立事件D.既不是互斥事件，也不是独立事件【正确答案】B【分析】由()4n A B = 可判断事件是否为互斥事件，由()()()P AB P A P B =可判断事件是否为独立事件.【详解】因为()12,()6,()4,()8n n A n B n A B Ω==== ，所以()2n A B = ，()4n A B = ，()8n B =，所以事件A 与事件B 不是互斥事件，所以()41123P AB ==，()()68112123P A P B =⨯=，所以()()()P AB P A P B =，所以事件A 与事件B 是独立事件.故选：B.6.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =--，且函数()1f x +是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()21f x x =-，则20235f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.925B.1625C.3425D.4125【正确答案】C【分析】由函数(1)f x +是偶函数，可得函数()f x 的图像关于直线1x =对称，从而有()(2)f x f x -=+，再结合()2()f x f x =--可得函数()f x 的周期为4，然后利用周期和()2()f x f x =--将20235化到[]1,0-上即可求解.【详解】因为函数(1)f x +是偶函数，所以(1)(1)f x f x -=+，所以()(2)f x f x -=+，因为()2()f x f x =--，所以()(2)2f x f x ++=，所以(2)(4)2f x f x +++=，所以()(4)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为4，所以33()(101204)()53525f f f =⨯+=，因为233334()2(21()55525f f ⎡⎤=--=---=⎢⎥⎣⎦，所以202334525f ⎛⎫=⎪⎝⎭.故选：C.7.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的两条弦AB CD ，相交于点P （点P 在第一象限），且AB x ⊥轴，CD y ⊥轴.若:::1:3:1:5PA PB PC PD =，则椭圆E 的离心率为（）A.5B.105C.5D.5【正确答案】B【分析】设(),,P m n PA t =，进而得,,,A B C D 的坐标，进而根据对称性得()()3,,2,2A t t C t t ，再代入椭圆方程整理得2235b a =，最后求解离心率即可.【详解】解：设(),,P m n PA t =，则()(),,,3A m n t B m n t +-，()(),,5,C m t n D m t n +-，由题知,A B 关于x 轴对称，,C D 关于y 轴对称，所以30n t n t ++-=，50m t m t ++-=，即n t =，2m t =，所以()()3,,2,2C t t A t t ，所以2222222291441t t a b t t a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即22229144a b a b +=+，所以2253a b=，即2235b a =，所以椭圆E的离心率为5e ===.故选：B8.已知0a b >>，1ab =，设2ab x =，2log ()y a b =+，1z a b=+，则log 2x x ，log 2y y ，log 2z z 的大小关系为（）A.log 2log 2log 2x y z x y z >>B.log 2log 2log 2y z x y z x >>C.log 2log 2log 2x z y x z y >>D.log 2log 2log 2y x z y x z>>【正确答案】B【分析】由已知0a b >>，1ab =，可得1=a b，且a ＞1＞b ＞0，不难判断x ，y ，z 的大小关系01x y z <<<<，再根据对数运算法则及对数函数性质可得大小关系.【详解】∵a ＞b ＞0，1ab =，∴可得1=a b ，且a ＞1＞b ＞0，∴11222a ab x a ==<⋅，222log ()log log 21y a b =+>==，122z a a a a b=+=+=>，又()()22log (1)z y a a b f a a -=-+=＞，()120f a a b'=-+＞，()f a 单调递增，()()212log (1)0f a f b =-+>＞，∴z y -＞0，∴01x y z <<<<，∵log 2=log 21x x x +，log 2log 21y y y =+，log 2=log 2+1z z z ，根据对数函数性质可得log 2log 2log 2x z y <<，∴log 2log 2log 2y z x y z x >>．故选B ．本题考查对数函数的性质及运算定律，涉及基本不等式和不等式性质的应用，属于综合题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在9x⎛+ ⎝的展开式中，下列结论正确的是（）A.第6项和第7项的二项式系数相等B.奇数项的二项式系数和为256C.常数项为84D.有理项有2项【正确答案】BC【分析】根据二项式展开式的特征，即可结合选项逐一求解.【详解】9x⎛⎝的展开式中共有10项，由二项式系数的性质可得展开式中的第5项和第6项的二项式系数相等，故A 错误；由已知可得二项式系数之和为92，且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以奇数项的二项式系数和为82256=，故B 正确；展开式的通项为139922199C C ,09,N rr r r rr T x x x r r ---+⎛⎫==≤≤∈ ⎪⎝⎭，令3902r -=，解得6r =．故常数项为6399C C 84==，故C 正确；有理项中x 的指数为整数，故0r =，2，4，6，8，故有理项有5项，故D 错误．故选：BC10.下列说法正确的是（）A.若直线a 不平行于平面α，a α⊄，则α内不存在与a 平行的直线B.若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则αβ∥C.设l ，m ，n 为直线，m ，n 在平面α内，则“lα⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的充要条件D.若平面α⊥平面1α，平面β⊥平面1β，则平面α与平面β所成的二面角和平面1α与平面1β所成的二面角相等或互补【正确答案】AB【分析】对于选项ABC ，可根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理和线面垂直的判定定理进行判定；对于选项D ，可在长方体中寻找特殊平面进行排除.【详解】选项A ，若存在直线，则由直线和平面平行的判定定理知直线a 与平面α平行，与条件相矛盾，故选项A 正确；选项B ，由面面平行的判定定理可知选项B 正确；选项C ，当直线,m n 不相交时，由线面垂直的判定定理知：l m ⊥且l n ⊥时，得不到l α⊥，故选项C 错误；选项D ，当11//αβ，αβ⊥时，可满足题设条件，此时平面α与平面β所成的二面角为90︒,平面1α与平面1β所成的二面角为0︒，故选项D 错误.故选：AB11.定义在R 上的函数()()π2sin N 3f x x ωω*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭满足在区间ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确．．．的是（）A.()f x 的最小正周期为π2B.将()f x 的图象向右平移π3个单位长度后关于原点对称C.()f x 图象的一个对称中心为π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()f x 在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增【正确答案】ABC【分析】根据题意可求出ω的值，从而可得到()f x 的解析式，再根据解析式逐项分析即可．【详解】依题可知π23T T <<，于是36ω<<，于是πππ0263ππ3ππ632ωω⎧-≤-+<⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩，∴45ω<≤，又N ω*∈，∴5ω=，∴()π2sin 53f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，由2π2π==5T ω，则()f x 的最小正周期为25π，故A 错误；对于B ，因为ππ4π4π2π2sin 52sin 52sin 52π2sin 533333x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得()2π2sin 53g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()2π02sin 3g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()g x 不关于原点对称，故B 错误；对于C ，由π7π2sin 166f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭不是()f x 图象的一个对称中心，故C 错误；对于D ，由π,06x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则πππ5,323x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以()f x 在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确．故选：ABC ．12.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)M -，(2,0)N ，动点P 满足||||5PM PN ⋅=，则下列结论正确的是（）A.点P 的横坐标的取值范围是⎡⎣B.OP 的取值范围是[]1,3C.PMN 面积的最大值为52D.PM PN +的取值范围是⎡⎤⎣⎦【正确答案】BC【分析】设出点P 的坐标，列出方程并化简整理，放缩解不等式判断A ；利用几何意义并结合求函数值域判断B ；利用三角形面积公式计算判断C ；取点计算判断D 作答.【详解】设点(,)P x y ，依题意，2222[(2)][(2)]25x y x y ++-+=，对于A ，2222222225[(2)][(2)](2)(2)(4)x y x y x x x =++-+≥+-=-，当且仅当0y =时取等号，解不等式22(4)25x -≤得：33x -≤≤，即点P 的横坐标的取值范围是[3,3]-，A 错误；对于B ，2222[(4)4][(4)4]25x y x x y x +++++-=，则224x y ++=显然209x ≤≤，因此||[1,3]OP ==，B 正确；对于C ，PMN 的面积115||||sin ||||222S PM PN MPN PM PN =∠≤=，当且仅当90MPN ∠= 时取等号，当90MPN ∠= 时，点P 在以线段MN 为直径的圆224x y +=上，由222244x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得39454x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，所以PMN 面积的最大值为52，C 正确；对于D ，因为点(3,0)在动点P 的轨迹上，当点P 为此点时，516PM PN +=+=，D 错误.故选：BC易错点睛：求解轨迹方程问题，设出动点坐标，根据条件求列出方程，再化简整理求解，还应特别注意：补上在轨迹上而坐标不是方程解的点，剔出不在轨迹上而坐标是方程解的点.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()()()1,2,3,4,2,2,3,5A B C D --，则AB 在CD上的投影为______.【正确答案】2105【分析】先求AB ，CD，再求AB ，CD ，AB CD ⋅ ，利用向量夹角余弦公式求夹角，再由投影向量的模长公式求解.【详解】因为()()()()1,2,3,4,2,2,3,5A B C D --，所以()2,2AB =，()1,3CD =- ，所以AB ==，CD == ，264AB CD ⋅=-+= ，设向量AB 与CD 的夹角为θ，5cos 5|||AB CD AB CD θ⋅===，那么AB 在CD上的投影为5210cos 55AB θ==|故答案为.514.已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为20π的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________．【正确答案】10π【分析】先求出半径，根据条件列出圆柱底面半径和母线的关系，即可得到侧面积表达式，然后用基本不等式即可求解最大值.【详解】解：设球的半径为R ，圆柱的底面半径为r ，母线为l ，由题意可知，24π20πR R =⇒=，又圆柱的两个底面的圆周都在球面上，则满足22252l r R ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，而圆柱的侧面积2πS rl =，0l >，因为22222l l r r lr ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当2l r =，即102r =，l =时等号成立，所以5lr ≤，2π10πS rl =≤，故10π15.已知实数a b c d ,,,成等比数列，且函数()ln 2y x x =+-，当x b =时取到极大值c ，则ad 等于______.【正确答案】1-【分析】通过导函数，求出极值，再利用等比数列的性质，即可求解.【详解】令()()ln 2f x x x =+-，则函数()()ln 2f x x x =+-的定义域为()2,-+∞，导函数11()122x f x x x --'=-=++，当()2,1x ∈--时，()0f x '>，函数()f x 在()2,1--上单调递增，当()1,x ∈-+∞时，()0f x '<，函数()f x 在()1,-+∞上单调递减，所以当=1x -时，函数()ln 2y x x =+-取极大值，极大值为1，所以1,1b c =-=，故bc 1=-，又a b c d ,,,成等比数列，所以1ad bc ==-，故答案为.1-16.如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按()1,1，再按()4,4），则()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变的概率为______.()1,1()1,2()1,3()1,4()2,1()2,2()2,3()2,4()3,1()3,2()3,3()3,4()4,1()4,2()4,3()4,4【正确答案】41120【分析】根据开关阵列的性质，结合古典概型的概率公式进行求解即可.【详解】要使得()2,3的状态发生改变，则需要按()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3这五个开关中的一个，要使得()4,1的状态发生改变，则需要按()3,1，()4,1，()4,2这三个开关中的一个，所以要使得()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变，则需按其他八个开关中的两个或()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3中的两个或()3,1，()4,1，()4,2中的两个，故所求概率为222853216A A A 41A 120++=.故41120关键点睛：根据开关阵列的判断出：要使得()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变，则需按其他八个开关中的两个或()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3中的两个或()3,1，()4,1，()4,2中的两个，是解题的关键.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知{}n a 为等差数列，且11a =，()6423a a a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()*12na nb n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，{}n b 的前n 项和为n S ，求127128n S ≤成立的n 的最大值.【正确答案】（1）n a n =（2）7【分析】（1）代入公式求出公差即可求通项公式；（2）代入等比数列的前n 项和公式即可.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为：d ，()6423a a a =-，11a =∴()111533a d a d a d +=+--，∴1d =.∴()1111n a a n d n n =+-=+-=，即n a n =.【小问2详解】()*12na nb n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，nan =，∴12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴数列{}n b 为等比数列，所以11112211212n n nS ⎛⎫- ⎪⎝⎭==--由127128nS ≤，即112712128n -≤，化简得：111282n ≤，解得17n ≤≤，()*n ∈N ，所以，要使127128nS ≤成立的n 的最大值为：7.18.已知函数()()sin 0,π2,0f x M x M ϕωϕω⎛⎫>>⎭<⎪⎝＝＋）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()2cos cos a c B b C -=，求2f A ⎛⎫ ⎪⎝⎭的取值范围.【正确答案】（1）()π26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）1,12⎛⎤⎥⎝⎦.【分析】（1）利用最大值和最小值，求出M ，通过函数的周期求出ω，由经过π,16⎛⎫⎪⎝⎭，求出φ，即可求出()f x 的解析式；（2）利用()2cos cos a c B b C －＝，结合正弦定理，求出cos B ，利用函数的解析式2f A ⎛⎫ ⎪⎝⎭的表达式，通过A 的范围求出函数的取值范围.【小问1详解】由图象知函数()f x 的最大值为1，最小值为1-，所以1M =由图象知函数()f x 的周期5ππ4π126T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以ω2=，将点π,16⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式得πsin φ13⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为πφ2<，所以πφ6=，所以()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【小问2详解】由()2cos cos a c B b C -=得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，所以()2sin cos sin A B B C =+，2sin cos sin A B A =，因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =，π3B =，2π3A C +=，由（1）πsin 26A f A ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又2π03A <<，ππ5π666A <+<，所以π1sin 62A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以1,122A f ⎛⎫⎛⎤∈⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.所以2f A ⎛⎫⎪⎝⎭的取值范围为1,12⎛⎤⎥⎝⎦.19.如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥底面ABCD ，//FD EA ，且112FD EA ==.（1）记线段BC 的中点为K ，在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；（2）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值.【正确答案】（1）答案见解析（2）6【分析】（1）根据线面平行性质定理，可得所作直线必平行面ABCD 与面ECF 的交线，因此先作两平面交线，再在平面ABCD 内作交线的平行线.（2）建立空间直角坐标系，求直线EB 的方向向量和平面ECF 的法向量，利用向量夹角公式求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值.【小问1详解】延长,AD EF ，设其交点为N ，连接CN ，则CN 为平面ABCD 与平面ECF 的交线，取线段CD 的中点M ，连接KM ，直线KM 即为所求．证明如下：延长,AD EF ，设其交点为N ，连接CN ，则CN 为平面ABCD 与平面ECF 的交线，因为//FD EA ，所以FDA EAN ∽，又12FD EA =，所以12ND NA =，所以ND DA BC ==，又//ND BC ，所以四边形BCND 为平行四边形，所以//CN BD ，取CD 的中点M ，连接KM ，∵,K M 分别为,BC CD 的中点，∴//KM BD ，∴//KM CN ．∵CN ⊂平面EFC ，KM ⊄平面EFC ，∴//KM 平面EFC．【小问2详解】以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图.由已知可得()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,2,2,0,0,2,1A E B C F ，所以()()()2,2,2,2,0,2,0,2,1EC EB EF =-=-=-，设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0.n EC n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得020x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，取1y =得，1,2x z ==，平面ECF 的一个法向量(1,1,2)n =.设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ，则3sin cos ,6E EB n E B B n nθ⋅====⋅.所以直线EB 与平面ECF所成角的正弦值为6.20.放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数i x 与该机场飞往A 地航班放行准点率i y （1210i =L ，，，）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.xyt1021ii x=∑101iii x y=∑1021ii t=∑101iii t y=∑2017.580.4 1.5.0.227.71226.8其中()ln 2012i i t x =-，101110i i t t ==∑（1）根据散点图判断，y bx a =+与()ln 2012y c x d =-+哪一个适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年份数x 的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A 地的航班放行准点率.（2）已知2023年该机场飞往A 地､B 地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A 地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B 地及其他地区（不包含A 、B 两地）航班放行准点率的估计值分别为80%和75%，试解决以下问题：（i ）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；（ii ）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A 地、B 地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.附：（1）对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()112211ˆnni ii i i i n ni ii i u u vv u vnu v u u unu β====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆv u αβ=-参考数据：ln10 2.30≈，ln11 2.40≈，ln12 2.48≈.【正确答案】（1）()ln 2012y c x d =-+适宜，预测2023年该机场飞往A 地的航班放行准点率84%（2）（i ）0.778；（ii ）可判断该航班飞往其他地区的可能性最大，理由见解析【分析】（1）根据线性回归方程的计算公式，选择合适的模型计算即可；（2）利用全概率公式和条件概率公式，即可根据概率判断可能性最大的情况.【小问1详解】由散点图判断()ln 2012y c x d =-+适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年份数x 的经验回归方程类型.令()ln 2012t x =-，先建立y 关于t 的线性回归方程.由于101102212101226.8101.580.4ˆ427.7101.510i iii i t y t yctt =--=--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ804415744...dy ct =-=-⨯=，该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于t 的线性回归方程为ˆ4744.yt =+，因此y 关于年份数x 的回归方程为()ˆ4ln 201274.4yx =-+所以当2023x =时，该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为()ˆ4ln 202320127444ln11744424074484....y=-+=+≈⨯+=.所以2023年该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为84%.【小问2详解】设1A =“该航班飞往A 地”，2A =“该航班飞往B 地”，3A =“该航班飞往其他地区”，C =“该航班准点放行”，则()10.2P A =，()20.2P A =，()30.6P A =，()10.84P C A =，()20.8P C A =，()30.75P C A =.（i ）由全概率公式得，()()()()()()()112232P C P A P C A P A P C A P A P C A =++0.840.20.80.20.750.60.778=⨯+⨯+⨯=，所以该航班准点放行的概率为0.778.（ii ）()()()()()()11110.20.840.778P A P C A P A C P A C P C P C ⨯===，()()()()()()22220.20.80.778P A P C A P A C P A C P C P C ⨯===，()()()()()()33330.60.750.778P A P C A P A C P A C P C ⨯===，因为0.60.750.20.840.20.8⨯>⨯>⨯，所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大.21.已知双曲线C ：()22221,0x y a b a b-=>，直线1l ：2y x =+线C 仅有一个公共点.（1）求双曲线C 的方程（2）设双曲线C 的左顶点为A ，直线2l 平行于1l ，且交双曲线C 于M ，N 两点，求证：AMN 的垂心在双曲线C 上.【正确答案】（1）2211616x y -=（2）证明见解析【分析】（1可得a b =，再联立直线与双曲线利用判别式可得C 的方程；（2）设2l 方程，及M N ，的坐标，由过A 引MN 的垂线交C 于另一点H ，可得点H 为2016,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.再证AN MH ⊥即可.【小问1详解】因为双曲线C 2222a b a+=，即22a b =，所以双曲线C 的方程为222x y a -=，联立直线1l 与双曲线C 的方程2222y x x y a⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，消去y 得(2222x x a -+=，即))2216480a +++=，因为1l 与双曲线C 仅有一个公共点，所以()22164480a ∆=-+=，解得216a =,故双曲线C 的方程为2211616x y -=.【小问2详解】设(2:2l y x m m =+≠，()11,M x y ，()22,N x y 则M N 、满足222,16,y x m x y =+⎧⎨-=⎩消去y 得2234160x mx m +++=，所以1243x x m +=-，212163m x x +=，如图所示，过A 引MN 的垂线交C 于另一点H ，则AH 的方程为122y x =--.代入2216x y -=得238800x x --=，即4x =-（舍去）或203x =.所以点H 为2016,33⎛⎫-⎪⎝⎭.所以()()()()()()21122122116322162320320443AN MHy y x m x m x m k k x x x x ⎛⎫+ ⎪++++⎝⎭==-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭()()()2222212122212122241683163212632316312328016163280m m m m x x x m x x x m m x x x x x m m x +-++++++++==++--+---，22221632611632644m m x m m x -++==----+所以MH AN ⊥，故H 为AMN 的垂心，得证.关键点睛：本题考察直线与圆锥曲线的位置关系，属于压轴题.先求AMN 一条垂线与双曲线的交点H ，再证另两条过交点H 的直线互相垂直，由此得证，其中化简斜率关系是关键，用到了转化及整体消元的思想.22.已知()21ln 22f x a x x x =+-（R a ∈且0a ≠），()cos sin g x x x x =+．（1）求()g x 在[],ππ-上的最小值；（2）如果对任意的[]1,x ππ∈-，存在21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()212f x ag x x -≤成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】（1）-1（2）()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）对()g x 求导，因为()g x 为偶函数，求出()g x 在()0,x π∈的单调性，即可求出[],ππ-上的最小值；（2）由（1）知，()g x 在[],ππ-上的最小值为1-，所以21,x e e⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()221f x a x --≤成立，即()222221ln 2a x x x x --≥成立，即2222212ln x x a x x --≥，设()212ln x xx x xϕ-=-，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即只需()min a x ϕ≥即可．【小问1详解】()sin sin cos cos g x x x x x x x '=-++=，显然()g x 为偶函数，当0x >时，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x x >，()0g x '>，∴()g x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x x <，()0g x '<，∴()g x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；()01g =，22g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1g π=-，∴()g x 在()0,π上的最小值为1-．由偶函数图象的对称性可知()g x 在(),ππ-上的最小值为1-．【小问2详解】先证ln 1≤-x x ，设()ln 1h x x x =-+，则()111x h x x x-'=-=，令()001h x x '>⇒<<，令()01h x x '⇒，∴()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．()()10h x h ≤=故ln 1≤-x x ①恒成立．由题意可得21,x e e ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()221f x a x --≤成立，即()222221ln 2a x x x x --≥成立．由①可知22ln 10x x ->≥，参变分离得2222212ln x x a x x --≥，设()212ln x x x x xϕ-=-，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即只需()min a x ϕ≥即可．()()()()()()2221111ln 1ln 122'ln ln x x x x x x x x x x x x x x x ϕ-⎛⎫⎛⎫----⋅--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==--由①知ln 1≤-x x 得ln 1x x -≥-，∴1114ln 111202222xx x x x x --++-+=-=>≥令()'01x x e ϕ>⇒<<，令()1'01x x eϕ<⇒<<，∴()x ϕ在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,e 上单调递增．∴()()min 112x ϕϕ==-，∴12a ≥-，又已知0a ≠故a 的取值范围为()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。

安徽高三高中数学高考模拟带答案解析

安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，若，则（）A．B．C．D．2.命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.已知点在第三象限，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.若，，，则的大小关系（）A．B．C．D．5.已知，，则=（）A．B．C．D．6.下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是（）A．B．C．D．7.已知，则下列结论中正确的是（）A．函数的周期为B．将的图像向左平移个单位后得到的图像C．函数的最大值为D．的一个对称中心是8.已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．10.已知方程的所有解都为自然数，其组成的解集为，则的值不可能为（）A．B．C．D．11.若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”，若，，则这两个函数的“孪生点”共有（）A．对B．对C．对D．对12.已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，若，，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定二、填空题1.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是________.2.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则_______________.3.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为_______________.4.已知，若关于的方程恰好有个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________.三、解答题1.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调区间；（2）若，，求的值.2.若的最小值为 .（1）求的表达式；（2）求能使的值，并求当取此值时，的最大值.3.已知函数（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.4.已知曲线在点处的切线是 .（1）求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的最大值.5.已知函数为常数， .（1）当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.（2）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.6.选修4—4：坐标系与参数方程曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 .化曲线的方程为普通方程，曲线的方程为直角方程，并说明它们分别表示什么曲线；设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作曲线的切线，求切线的方程.7.选修4—5：不等式选讲已知函数.当时，，解不等式；若的解集为，且，求的最小值.安徽高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.设集合，，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故选C2.命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】命题“若，则”的否命题是“若，则”，故选A3.已知点在第三象限，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点在第三象限可知，所以角的终边位置在第二象限【考点】四个象限三角函数值的正负问题4.若，，，则的大小关系（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵∴∵，∴，故选D5.已知，，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，则∴，故选C6.下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在上递增，在上递减，且为偶函数，而也具有相同的奇偶性和单调性.本题选择D选项.7.已知，则下列结论中正确的是（）A．函数的周期为B．将的图像向左平移个单位后得到的图像C．函数的最大值为D．的一个对称中心是【答案】D【解析】选项A：，则周期，故A不对；选项B：将的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为，得不到的图像，故B不对；选项C：由A可得，因为的最大值为1，所以的最大值为，故C不对；选项D：根据正弦函数的对称性，令，得，当时，，故D正确.故选D 8.已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∴的单调减区间为∵，函数在内单调递减，且∴取，得∴∴，故答案选B9.函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵函数∴当时，可得，即图象过原点，排除A．∴当时，，，图象在轴上方，故排除C，D，故答案选B．点睛：（1）运用函数性质研究函数图象时，先要正确理解和把握函数相关性质及本身的含义；（2）在运用函数性质时，特别是奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值及零点，要注意用好其条件的相互关系，结合特征进行等价转化，如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化等.10.已知方程的所有解都为自然数，其组成的解集为，则的值不可能为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当分别取时，，，排除，当分别取时，，，排除，当分别取时，，，排除，故选A.11.若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”，若，，则这两个函数的“孪生点”共有（）A．对B．对C．对D．对【答案】B【解析】根据题意：由“孪生点”，可知，欲求的“孪生点”，只须作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数的交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点对数是：2．即两函数的“孪生点”有：2对．故答案选B．点睛：本题涉及新概念的题型，属于创新题，有一定的难度.解决此类问题时，要紧扣给出的定义、法则以及运算，然后结合数形结合的思想即可得到答案.12.已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，若，，则（）A．B．C．D．与的大小不能确定【答案】C【解析】解析：由题设可知函数的图像关于直线成轴对称，且当是增函数，当时是减函数，因为，且，所以，应选答案C。

安徽高三高中数学高考模拟带答案解析

安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（）A．2B．C．5D．2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．15B．16C．D．3.数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则（）A．B．3C．D．64.已知复数满足，则（）A．B．C．D．二、填空题1.二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则常数项等于__________．2.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为__________．3.过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大值为__________．4.赌博有陷阱，某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金（单位：元），若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则__________（元）．三、解答题已知函数.（1）求函数在区间上的最大值；（2）若是函数图象上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明．安徽高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（）A．2B．C．5D．【答案】A【解析】平行四边形中，，点在边上，，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立坐标系，,设,则，，设，因为，所以当时有最大值，故答案为.2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．15B．16C．D．【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面，高为的四棱锥，其体积，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.3.数列是以为首项，为公比的等比数列，数列满足，数列满足，若为等比数列，则（）A．B．3C．D．6【答案】B【解析】由题意，，则，得,要使为等比数列，必有，得，故选B.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义、等比数列求和公式，属于难题.判定一个数列为等比数列的常见方法是：(1)定义法：（是常数），则数列是等比数列；(2)等比中项法：（），则数列是等比数列；(3)通项公式：(为常数)，则数列是等比数列.本题先利用方法(3)判定出数列是等比数列后再进行解答的.4.已知复数满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,选.二、填空题1.二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则常数项等于__________．【答案】-220【解析】在的展开式中，所有项的二项式系数之和为，则，所有的展开式中，通项公式为，令，解得，所以其常数项为，故答案为.2.已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为__________．【答案】【解析】设正的外接圆圆心为，连接，则，角是与平面所成的角为，由正的边长为可知，所以在中，球的表面积为，故答案为.3.过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大值为__________．【答案】5【解析】由，得，所以直线是过定点的直线，画出表示的可行域是如图所示的三角形为，可得最大边，当时，的长度最大为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.4.赌博有陷阱，某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5,6,7,8,9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其奖金（单位：元），若随机变量和分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则__________（元）．【答案】3【解析】赌金的分布列为，奖金的情况是两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元，两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元，两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元，两卡片数字之差绝对值为，共有种，奖金为元. 则，奖金的分布列为，，故答案为.三、解答题已知函数.（1）求函数在区间上的最大值；（2）若是函数图象上不同的三点，且，试判断与之间的大小关系，并证明．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【试题分析】求函数在某一闭区间上的最值问题，基本方法是求导，研究导数的在区间上的正负，得出函数在区间上的单调性，求极值和最值，本题关键是含有参数，所以针对的不同情况，进行讨论得出最值；第二步先表示出及，然后差值比较，重要的一个技巧是设，转化为关于的函数，利用导数证明不等式.(1),当时，时，；当时，时，；当时，由，得，又，则有如下分类：①当，即时，在上是增函数，所以；②当，即时，在上是增函数，在上是减函数，所以；③当，即时，在上是减函数，所以，综上，函数在上的最大值为.(2),,,令，所以在上是增函数，又，当时，，故；当时，，故，综上知：.【点睛】类似极值点偏移问题是近几年高考的热点，关键构造函数是转化为证明不等式问题 .求函数在某一闭区间上的最值问题，基本方法是求导，研究导数的在区间上的正负，得出函数在区间上的单调性，求极值和最值，本题关键是含有参数，所以针对的不同情况，进行讨论得出最值；第二步先表示出及，然后差值比较，重要的一个技巧是设，转化为关于的函数，利用导数证明不等式.。

安徽省安庆市(新版)2024高考数学人教版模拟(巩固卷)完整试卷

安徽省安庆市（新版）2024高考数学人教版模拟(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差A．2B．3C．6D．7第(2)题设是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，点P是C上异于实轴端点的任意一点，若则C的离心率为（）A．B．C．3D．2第(3)题已知满足不等式，则的最大值为（）A．B．C．D．15第(4)题在一个圆锥中，为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，给出下列结论：①平面；②平面；③圆锥的侧面积为；④三棱锥的内切球表面积为．其中正确的结论个数为（）A．1B．2C．3D．4第(5)题如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为A．B．C．D．第(6)题已知集合，则“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题已知向量与满足在上的投影向量为在上的投影向量为，则（）A．B．C．D．第(8)题设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A i A j=A k,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0,1,2,3.满足关系式=（x x）A2=A0的x(x∈S)的个数为A．4B．3C．2D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为坐标原点，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，则（）A．当时，双曲线的离心率B．当是面积为2的正三角形时，C．当为双曲线的右顶点，轴时，D．当射线与双曲线的一条渐近线交于点时，第(2)题刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，设小明每个月所要还款的钱数为元，则下列说法正确的是（）A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法”B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法C．小明第一个月还款的现值为元D．第(3)题已知为等差数列且满足，为等比数列且满足，，，则下列说法正确的是（）A．B．数列的公差为2C．D．数列的公比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在正四棱锥框架内放一个球O，球O与侧棱PA，PB，PC，PD均相切．若，且OP＝2，则球O的表面积为______．第(2)题在极坐标系中，点在圆上，点的坐标为，则的最小值为__________．第(3)题若等差数列和等比数列满足，，则_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．第(2)题如图，双曲线的中心在原点，焦点到渐近线的距离为，左、右顶点分别为A、B．曲线C是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为的椭圆，设P在第一象限且在双曲线上，直线BP交椭圆于点M，直线AP与椭圆交于另一点N．(1)求椭圆及双曲线的标准方程；(2)设MN与x轴交于点T，是否存在点P使得(其中，为点P，T的横坐标)，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．第(3)题已知函数.(1)证明：；(2)证明：.第(4)题已知抛物线的焦点为F，，点是在第一象限内上的一个动点，当DP与轴垂直时，，过点作与相切的直线交轴于点，过点作直线的垂线交抛物线于A，B两点．(1)求C的方程；(2)如图，连接PD并延长，交抛物线C于点Q．①设直线AB，OQ（其中O为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值；②求的最小值．第(5)题如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点O，E是棱上一点，且平面.(1)求证：E是的中点；(2)若，求证：.。

2024届安徽省新高考数学模拟预测卷(八)

2024届安徽省新高考数学模拟预测卷（八）一、单选题(★) 1. 已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．(★) 2. 使得“”成立的一个必要且不充分的条件是（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知非零向量，，且、、不共面．若，则（）．A．B．C．D．(★★★) 4. 将编号为1、2、3、4、5的5个小球全部放入三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（）A．B．36C．48D．60(★★) 5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，始与岸齐，问水深、葭长各几何？”意思是说：“有一个边长为丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面尺．若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面．问水有多深？芦苇多长？”该题所求的水深为（）A．尺B．尺C．尺D．尺(★★) 6. 设复数（是虚数单位），则A．i B．C．D．(★★★) 7. 已知等差数列的前项和有最大值，且，则满足的最大正整数n的值为（）A．4041B．4039C．2021D．2020(★★★★) 8. 设且，若函数有三个极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 下列说法中正确的是（）A．设随机变量X服从二项分布，则B．已知随机变量X服从正态分布且，则C．；D．已知随机变量满足，，若，则随着x的增大而减小，随着x的增大而增大(★★★) 10. 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论正确的是（）A．卫星向径的取值范围是B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小(★★★★) 11. 对于函数，下列说法正确的是（）A．在处取得极大值B．有两个不同的零点C．D．若在上恒成立，则三、填空题(★★★) 12. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，S 到A、B、C、D的距离都等于2．给出以下结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的序号是 __(★★★★) 13. 某公司计划建设一个游乐场，规划游乐场为如图所示的四边形区域，其中三角形区域中，百米，百米，三角形区域是以为斜边的等腰直角三角形，现计划在三角形区域内修建水上项目，则的最大面积为 ______(★★★) 14. 若函数的导函数存在导数，记的导数为．如果对x( a，b)，都有，则有如下性质：，其中n，，，…，( a，b)．若，则＝ _______ ；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sin A＋sin B＋sin C的最大值为 _______ ．四、解答题(★★★) 15. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，(1)求和的通项公式;(2)设满足，记的前项和为，求.(★★★) 16. 四棱锥中，底面为矩形，，，平面与平面的交线为.(1)求证：直线平行于平面；(2)求二面角的余弦值.(★★★) 17. 为了丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球个人赛，有甲、乙、丙、丁四位同学参加，甲与其他三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立.根据甲最近分别与乙、丙、丁比赛的情况，得到如下统计表：以上表中的频率作为概率，求解下列问题.(1)如果甲按照第一场与乙比赛、第二场与丙比赛、第三场与丁比赛的顺序进行比赛.（ⅰ）求甲至少胜一场的概率；（ⅱ）如果甲胜一场得2分，负一场得0分，设甲的得分为，求的分布列与期望；(2)记“甲与乙、丙、丁进行三场比赛中甲连胜二场”的概率为，那么以什么样的出场顺序才能使概率最大，并求出的最大值.(★★★) 18. 双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（在同一直线上），满足.(1)当时，求双曲线的标准方程；(2)过且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，点是线段的中点，试探究是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.(★★★★)19. 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．(1)在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．。

安徽高三高中数学高考模拟带答案解析

安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数的共轭复数为（）。

A．B．C．D．2.实数x，条件P:x<x 条件q:则p是q的（）。

A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要3.某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（）。

A．B．C．D．4.对任意x都有，则( )。

A．B． 0C． 3D．5.为锐角三角形，则则与的大小关系为（）。

A．B．C．D．6.动点在区域上运动，则的范围（）。

A．B．C．D．7.四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（）。

A．B．C．D．8.已知：在上为减函数，则的取值范围为（）。

A．B．C．D．9.为x的整数部分。

当时，则的值为（）。

A． 0B． 1C． 2D． 310.数列、、、、、、、、、……依次排列到第项属于的范围是（）。

A．B．C．D．二、填空题1.等比数列中，若则--_____________。

2.过点P（1,2）的直线，在x轴、y轴正半轴截距分别为、，则最小值为____________。

3.如图:矩形ABCD中，AB= BC=2 点E为BC的中点，点F在CD上。

若则_____________。

4.函数，则不等式的解集_________。

5.,为x的整数部分，当时，的解集为___________。

三、解答题1.（12分）已知向量（1）求并求的单调递增区间。

（2）若，且与共线，为第二象限角，求的值。

2.（12分）函数为奇函数，且在上为增函数，，若对所有都成立，求的取值范围。

3.（12分）直三棱柱中，点M、N分别为线段的中点，平面侧面(1)求证：MN//平面 (2)证明：BC平面4.（12分）若，证明：5.（13分）设(1)讨论函数的单调性。

（2）求证：6.（14分）数列中，，（1）求证：时，是等比数列，并求通项公式。

（2）设，，求：数列的前n项的和。

安徽省合肥市(新版)2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷

安徽省合肥市（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGPT”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5．则学习率衰减到0.4以下（不含0.4）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（）A．16B．17C．18D．19第(2)题已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的长为（）A．2B．3C．D．第(3)题执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7B．6C．5D．4第(4)题已知数列满足，则（）A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立第(5)题已知圆的方程为：，点，，是线段上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，现有以下四种说法：①四边形的面积的最小值为1；②四边形的面积的最大值为；③的最小值为；④的最大值为．其中所有正确说法的序号为（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①④第(6)题函数在区间上的最大值与最小值分别为（）A．，B．，C．，D．，第(7)题已知复数满足，则（）A．2B．1C．D．第(8)题在直三棱柱中，为等边三角形，，则三棱柱的外接球的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知无穷数列中，是以10为首项，以为公差的等差数列，是以为首项，以为公比的等比数列，对一切正整数，都有.设数列的前项和为，则（）A．当时，B．当时，C．当时，D．不存在，使得成立第(2)题（多选题）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，下列结论中正确的是（）A．函数在时，取得极小值B．对于，恒成立C．若，则D．若对于，不等式恒成立，则的最大值为，的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设命题：>2；命题：关于的方程的两个实根均大于0.若命题“且”为真命题，求的取值范围为___________.第(2)题已知一个顶点为，底面中心为的圆锥的体积为，该圆锥的顶点和底面圆周均在球上.若圆锥的高为3，则球的半径为______；球的体积的最小值是______.第(3)题设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足，.(1)求（只需写出数值，不需要证明）；(2)若数列的通项可以表示成的形式，求，.第(2)题已知函数.(1)若是函数的极值点，求的值，并求其单调区间；(2)若函数在上仅有2个零点，求的取值范围．第(3)题已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若函数的图像与轴围成的三角形的面积不超过，求实数的取值范围.第(4)题如图，在中，是边上的高，为边上一点，与交于点，，，．（1）求的正弦值；（2）若，求的面积．第(5)题将号码为1，2，3，4的4个小球等可能地放入号码为1，2，3，4的4个盒子中，每个盒子恰放1个小球．(1)求1号球不在1号盒中的概率；(2)记所放小球号码与盒子号码相同的个数为X，不同的个数为Y，求证：．。

安徽高三高中数学高考模拟带答案解析

安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数的虚部为（）A．B．C．D．3.已知是公比为2的等比数列，为数列的前项和，若，则（）A．1B．2C．3D．44.已知命题:，使得；命题:，则下列判断正确的是（）A．为真B．为假C．为真D．为假5.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（）A．B．C．D．6.若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．7.如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8.已知边长为2的等边，其中点分别是边上的三点，且，则（）A．B．C．D．9.已知定义在上的奇函数，对于都有，当时，，则函数在内所有的零点之和为（）A．6B．8C．10D．1210.如果函数在区间上单调递减，那么的取值范围为（）A．B．C．D．11.抛物线的准线与轴相交于点，过点作斜率的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率（）A．B．C．D．12.已知函数若，则的取值集合为（）A．B．C．D．二、填空题1.已知函数，则在上的最小值为 .2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .3.在数列中，，为数列的前项和，则的最小值为 .4.已知双曲线，其左，右焦点分别为，若以右焦点为圆心作半径为的圆与双曲线的右支的一个交点为，且直线恰好与圆相切，则双曲线的离心率为 .三、解答题1.在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.2.某数学老师对所任教的两个班级各抽取30名学生进行测试，分数分布如下表：（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关?参考公式：，其中.下面的临界值供参考：3.如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中为直角，，，.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.4.已知的三个顶点坐标分别为，且定点.（1）求的外接圆的标准方程；（2）若过定点的直线与的外接圆交于两点，求弦中点的轨迹方程.5.已知函数，，且在处的切线垂直于轴.（1）若，求在处的切线方程；（2）讨论在上的单调性.6.选修4-1：几何证明选讲如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交于点.（1）证明：；（2）若，求的值.7.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点，直线与曲线相交于两点，求的值.8.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.安徽高三高中数学高考模拟答案及解析一、选择题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为,,所以，,故选D.【考点】1、集合的表示；2、集合的交集.2.复数的虚部为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,所以复数的虚部为，故选C.【考点】1、复数的概念；2、复数的运算.3.已知是公比为2的等比数列，为数列的前项和，若，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】因为是公比为的等比数列，若所以，,故选D.【考点】1、等比数列的通项公式；2、等比数列前项和公式.4.已知命题:，使得；命题:，则下列判断正确的是（）A．为真B．为假C．为真D．为假【答案】B【解析】因为,所以命题“:，使得”不正确，,,在原点处的切线斜率是,切线方程为,而时, 总在上方,因此命题正确,所以为假,故选B.【考点】1、真值表的应用；2、三角函数的有界性及导数的几何意义.5.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示．把变形为．平移由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最小．解方程组，得点坐标为；所以．故应选A．【考点】 1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中可行域的画法及利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课共有种选法, 两门功课都不相同时,可以甲先选两门剩余两门乙选,共有种选法，所以他们选择的两门功课都不相同的概率为,故选A.【考点】1、组合数的应用；2、古典概型概率公式.7.如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知,该几何体是一个底面边长为,高为的正四棱柱,挖去一个底面半径为,高为的圆锥的组合体,其表面及是正四棱柱的全面积减去圆锥的底面积再加上圆锥的侧面积:，故选C.【考点】1、三视图的应用；2、圆锥的侧面积公式及组合体的表面积.8.已知边长为2的等边，其中点分别是边上的三点，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，故选B.【考点】1、向量运算的三角形法则；2、平面向量的数量积公式.9.已知定义在上的奇函数，对于都有，当时，，则函数在内所有的零点之和为（）A．6B．8C．10D．12【答案】D【解析】因为函数在内所有的零点之和，就是在内所有的根之和，也就是交点横坐标之和，画出函数图象，如图，由图知，所以，，故选D.【考点】1、函数零点与函数图象交点之间的关系；2、数形结合思想.10.如果函数在区间上单调递减，那么的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为时，在上单调递增，所以可以排除C、D；时，在上单调递减，在上单调递增，因此可排除选项A，故选B.【考点】1、三角函数的单调性；2、选择题的特殊值法.11.抛物线的准线与轴相交于点，过点作斜率的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设,设方程，代入得,由①②得,代入直线方程可解得,故选B.【考点】1、抛物线的定义和几何性质；2、韦达定理的应用.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及韦达定理的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决，本题到焦点的距离就是转化为到焦点距离求解的.12.已知函数若，则的取值集合为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，排除A、B、D,的集合为,故选C.【考点】1、分段函数的解析式；2、特殊值法解选择题.【方法点睛】本题主要考查抛分段函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型：(1）求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）求方程、求通项、求前项和公式问题等等.二、填空题1.已知函数，则在上的最小值为 .【答案】【解析】,在上递减,在上递增，,故答案为.【考点】1、利用导数利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值.2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .【答案】【解析】该程序框图运行结果是数列的前项的和，根据三角函数诱导公式及三角函数的周期性可得，该数列每相邻和为，而，所以，其和为，故答案为.【考点】1、程序框图及循环结构；2、三角函数诱导公式及三角函数的周期性.3.在数列中，，为数列的前项和，则的最小值为 .【答案】【解析】因为，所以是以为首项，以为公差的等差数列，通项为，由得，即数列前项为负数，因此数列前项的和最小，的最小值为，故答案为.【考点】1、等差数列的定义及通项公式；2、等差数列的前项和公式及最值.【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义及通项公式、等差数列的前项和公式、前项和的最值，属于难题..求等差数列前项和的最小值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最小值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最小）；②可根据且确定最小时的值.4.已知双曲线，其左，右焦点分别为，若以右焦点为圆心作半径为的圆与双曲线的右支的一个交点为，且直线恰好与圆相切，则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】因为右焦点为圆心作半径为的圆与双曲线的右支的一个交点为，且直线恰好与圆相切，所以，由勾股定理得，由双曲线定义知，离心率，故答案为.【考点】1、双曲线的定义；2、双曲线的几何性质及离心率.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义、双曲线的几何性质及离心率，属于难题 . 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；②构造的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．三、解答题1.在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先由余弦的二倍角公式降幂，再利用三角形内角和定理及两角和的余弦公式将原式化为，进而得，即可的结论；（2）面积公式得，余弦定理得，可解得的值.试题解析：由题意得，，∴，即，∴，故.（2）∵，∴，又，∴，∴.解得.【考点】1、余弦的二倍角公式、三角形内角和定理；2、两角和的余弦公式，余弦定理及三角形面积公式.2.某数学老师对所任教的两个班级各抽取30名学生进行测试，分数分布如下表：（1）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1人为优秀的概率；（2）根据以上数据完成下面的2×2列联表，则犯错概率小于0.1的前提下，是否有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关?参考公式：，其中.下面的临界值供参考：【答案】（1）；（2）在犯错概率小于的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【解析】（1）例举出乙班参加测试的成绩在分以上的学生中，随机任取名学生的基本事件，共个，恰有人为优秀的事件共有个，根据古典概型概率公式可求解；（2）先列出列联表，然后直接利用公式，，然后对照所给数据即可.试题解析：（1）乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生有6人，记为，其中成绩优秀的有3人，记为，从这6名学生中随机抽取2名的基本事件有共15个.设事件表示恰有1人为优秀，则包含的事件有共9个.所以.（2）由题意，甲班有6人成绩为优秀，乙班有3人成绩为优秀，2×2列联表如下：优秀不优秀总计∴.在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握认为学生的数学成绩优秀与否和班级有关.【考点】1、古典概型概率公式；2、独立性检验.3.如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中为直角，，，.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接交于点，连接，先证平面，得，再根据直角三角形得，进而平面；（2）平面，所以多面体的体积分成两个三棱锥，.试题解析：（1）证明：连接交于点，连接.因为，且四边形为菱形，所以.又，，为直角，所以四边形为矩形，则，由四边形为菱形得，又，所以平面，而平面，则，又，所以，因为，故，则，即，又，所以平面.（2）解：由（1）知，平面，所以.【考点】1、线面垂直的判定定理与性质；2、棱锥的体积公式.4.已知的三个顶点坐标分别为，且定点.（1）求的外接圆的标准方程；（2）若过定点的直线与的外接圆交于两点，求弦中点的轨迹方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先求出、中垂线方程，两方程联立解得圆心坐标，圆心到三角形顶点距离既是外接圆半径，进而得圆方程；（2）设弦的中点为，坐标为，外接圆的圆心，则由垂径定理的推论知，由可得轨迹方程.试题解析：（1）由题意得的中点坐标为，，中垂线的斜率为，由得，∴的外接圆圆心为，半径，故外接圆的标准方程为（2）设弦的中点为，坐标为，外接圆的圆心，则由垂径定理的推论知，即，∴，故弦中点的轨迹方程为.【考点】1、定义法求圆方程；2、直接法求圆的方程.【方法点睛】本题主要考查三角形外接圆的方程和性质、动点的轨迹方程向量垂直的性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有: ①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法①②解答的.5.已知函数，，且在处的切线垂直于轴.（1）若，求在处的切线方程；（2）讨论在上的单调性.【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在内单调递增，在和上单调递减；当时，在上单调递减，当时，在内单调递增，在和上单调递减.【解析】（1）由，得，进而可求出切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（2）分五种情况，，，，，先求出，分别令可得增区间，令可得减区间.试题解析：，由题意，故（1）若，，则，因为，所以，故所求切线方程为，即.（2），当时，由得，则在上单调递减，在上单调递增；当时，由得或，则在上单调递减，在上单调递增；当时，由得或，若，则，则在内单调递增，在和上单调递减；若，则，在上单调递减；当，则，则在内单调递增，在和上单调递减.【考点】1、利用导数求切线方程；2、利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线方程、利用导数研究函数的单调性.属于难题. 利用导数求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.6.选修4-1：几何证明选讲如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交于点.（1）证明：；（2）若，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）延长至，连接，使得，可证得，再由角平分线得，，进而∽，即可得结论；（2）先利用（1）的结论可得，再利用圆的割线定理得，进而可得的值.试题解析：（1）证明：延长至，连接，使得.因为，所以，又，所以又因为是的角平分线，故，则∽，所以，又，所以.（2）解：∵是的角平分线，，∴，所以，由圆的割线定理得，，∴，，∴.【考点】1、相识三角形的应用；2、圆的割线定理.7.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点，直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】（1）,；（2） .【解析】（1）极坐标方程两边同时乘以，再利用，即可将极坐标方程化为直角坐标方程，移项后相比即可消去参数；（2）直线的参数方程代入，得，利用直线参数方程的几何意义和韦达定理求解.试题解析：（1）由得曲线的直角坐标方程为.在直线的参数方程中，用代入法消去参数，得直线的普通方程为.（2）直线的参数方程为（为参数）代入，得，设点对应的参数分别为，则，∴.【考点】1、参数方程化普通方程及韦达定理；2、极坐标方程化直角坐标方程及直线参数的几何意义.8.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后找交集即可；（2）等价于，只需求出的最小值，然后解不等式即可.试题解析：（1）当时，不等式可化为或或，解得或或，故不等式的解集为.（2）当时，(时取等号），则，不等式的解集为空集等价于，解得，故实数的取值范围是.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、不等式有解问题.。

安徽省阜阳市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(拓展卷)完整试卷

安徽省阜阳市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）A．在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差B．在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差第(3)题设F1，F2是椭圆C：=1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1| =|PQ|，若PF1F2的面积为，则=（）A．B．C．D．第(4)题执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．B．C．D．第(5)题已知等比数列满足，则A．64B．81C．128D．243第(6)题设，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知为虚数单位，复数满足，则（）A．B．1C．D．第(8)题已知等比数列的各项均为正数，若，则（）A．4B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（）A．B．当时，的值不唯一C．可能等于D．当时，的取值范围是第(2)题在圆锥中，是母线上靠近点的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（）A．当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为B．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为C．当时，圆锥的外接球表面积为D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动第(3)题画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（）A．直线与蒙日圆相切B．的蒙日圆的方程为C．记点到直线的距离为，则的最小值为D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知定义在上的函数满足，且的图象关于直线对称.若时，，则______.第(2)题在中，角，，所对的边分别为，，是边上一点，且，，若为钝角，则当最小时，______．第(3)题某班有7名班干部，其中4名男生，3名女生．从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和．第(2)题在三棱锥中，底面为正三角形，平面平面为上一点，为三角形的中心.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，A为双曲线C左支上一点，．(1)求双曲线C的离心率；(2)设点A关于x轴的对称点为B，D为双曲线C右支上一点，直线与x轴交点的横坐标分别为，且，求双曲线C的方程．第(4)题已知为等差数列，为单调递增的等比数列，，，.（1）求与的通项公式；（2）求数列的前项和第(5)题厦门思明区沙坡尾某网红店推出A、B两种不同风味的饮品.为了研究消费者性别和饮品偏好的关联性，店主调查了首次到店的消费者，整理得到如下列联表:表1单位:人性别种类合计A饮品B饮品女性6040100男性4060100合计100100200(1)请画出列联表的等高堆积条形图，并依据小概率值的独立性检验，判断首次到店消费者的性别与饮品风味偏好是否有关联.如果结论是性别与饮品风味偏好有关联，请解释它们之间如何相互影响.(2)店主进一步调查发现:女性消费者若前一次选择A饮品，则下一次选择A、B两种饮品的概率分别为、；若前一次选择B饮品，则下一次选择A、B两种饮品的概率分别为、；如此循环下去，求女性消费者前三次选择A、B两种饮品的数学期望，并解释其实际含义.附:.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828。