中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第4节一元一次不等式组及应用精练试题
中考数学总复习基础知识梳理第2单元方程组与不等式组2.4一元一次不等式组及其应用课件
有关一元一次不等式（组）的一些注意事项
1．“解与解集”的联系与区别 不等式的解是指使不等式成立的每一个数，而不等式的解集是指由 全体不等式的解组成的一个集合．因此，不等式的解可以是一个或 多个值，而不等式的解集应包含满足不等式的所有解． 不等式的解与不等式的解集的区别：解集是能使不等式成立的未知 数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解则是使不等式成立 的未知数的值，二者的关系是：解集包括解，所有的解组成了解 集．Biblioteka 2.4.4 一元一次不等式组
1.定义：含有相同未知数的若干个一元一次不等式组成的不等式组 叫作一元一次不等式组. 2.解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示 在数轴上，再求出它们公共部分就得到不等式组的解集.
3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可划分为四种情况（假设a＜ b）.
解：（1）设批发青菜x市斤，批发西兰花y市斤.则，
x y 200
x 100
2.8x 3.2 y 600
解得
y
. 100
即批发青菜100市斤，批发西兰花100市斤， ∴100×（4-2.8）+100×（4.5-3.2）=250（元）. 答：当天售完后老王能盈利250元钱. （2）设给青菜定价为a元/市斤.根据题意可得：
第二单元 方程（组） 与不等式（组）
第9课时 一元一次不等式（组）及其应用
考纲考点
1.结合具体问题，了解不等式的意义，掌握不等式得基本性质. 2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集. 3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式解决简单 的问题. 4.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，江西近几年中考每 年都是考查一道题，预测未来一元一次不等式（组）的考查在江西 中考中仍会以这几种形式出现.
中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义
第二章 方程（组）与不等式（组）第一节 一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有 未知数，并且未知数的次数都是 。
（系数不为0）的整式方程。
形式：一般形式ax+b=0 ； 最简形式 ax=b (a ≠0) 解 ：abx（a ≠0） 【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。
解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程。
一般形式: ax+by=c ，有无数组解。
2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是 或 的情形。
⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数 或互为 的情形。
【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。
2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价 ；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数 ；本息和=本金+利息 ；利息税=利息×税率 ； 贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题 （甲走的路程 乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（ ）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。
2021年中考数学总复习第二章 方程(组)与不等式(组)第四节 一元一次不等式(组)及其应用
5. 不等式 3 x - x 4 可以表示( C ) 2
A. 3 x 与x的差大于4 2
B. 3 x 与x的差小于4 2
C. 3 x 与x的差最小值为4 2
D. 3 x 与x的差最大值为4 2
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第四节 一元一次不等式（组）及其应用
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6. (2011河北22题8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40 分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工？
(1)求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；
【分层分析】(1)设购进A种型号的口罩机x台，B种型号的口罩机y台，由表格和题干① 可得等式为__1_6_x_+_1_4_._8_y=__4_5_6__；由题干②可得等式为_x_+_y_=_3_0__，列方程组求解即可，
也可只设一个未知数，列一元一次方程求解；
第四节 一元一次不等式（组）及其应用
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(2)①嘉嘉在去分母和去括号时出错了，去分母时漏乘了没有分母的常数项－1，去 括号时没有变号． 正确的解法是： 去分母，得 2(x＋2)－3(x－1)≥－6， 去括号，得 2x＋4－3x＋3≥－6， 移项，得 2x－3x≥－6－4－3， 合并同类项，得 －x≥－13， 系数化为1，得 x≤13；
第四节 一元一次不等式（组）及其应用
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(4)若2x-6<3x的解集能使关于x的不等式 a 2 x x - 2 - a 成立，求常数a的取值范
围．
3
3
(4)∵不等式2x-6＜3x的解集为x＞-6，
不等式 a 2 x x - 2 - a 的解集为x≤6a+2，
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。
中考数学总复习第一部分基础知识复习第2章方程组与不等式组第4讲一元一次不等式组课件21
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2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章 方程(组)与不等式(组)一元一次不等式(组)及其应用
(2)不等式②的解集为________;
(3)把不等式组的解集在如图的数轴上表示出来;
解:在数轴上表示不等式组的解集如解图.
1≤x＜3
(4)不等式组的解集为____________;
1,2
(5)不等式组的整数解为________.
解图
解
答
变式2－1
是(
C
－＋3＜5,
(2023·娄底)不等式组ቊ
的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多
可购买这种型号的水基灭火器多少个?
解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型
号的干粉灭火器(50－x)个.
根据题意,得540x＋380(50－x)≤21 000,解得x≤12.5.
∵x为整数,∴x的最大值为12.
∴最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
解
1.若a>b,则下列四个选项一定成立的是( A )
A.a＋2>b＋2
B.－3a>－3b
C. ＜
4
4
D.a－1＜b－1
2.(2022·益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不
等式组是( D )
＜1,
A.ቊ
＜－1
＜1,
B.ቊ
> －1
> 1,
C.ቊ
＜－1
> 1,
不等式的解集 不等式的解的全体称为不等式的解集
2.不等式的性质
性质
性质1
内容
应用
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号
b±c
的方向不变,即如果a>b,那么a±c>_______
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
x＋y＝40， x＋y＝12， C.3x＋4y＝12 D.3x＋4y＝40
6．(2019·岳阳第 15 题 4 分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下 列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”其意思 为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺．问每日各织 多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布335115 尺．
8. (2019·娄底第 23 题 9 分)某商场用 14 500 元购进甲、乙两种矿泉水
共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
解：设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，依题意，得
x＋y＝500， 25x＋35y＝14 500，
2 次，2020 年考查 2 次)
2x－y＝5， 1．(2021·郴州第 6 题 3 分)已知二元一次方程组x－2y＝1，则 x－y 的
值为
（ A）
A．2
B．6
C．－2
D．－6
2．(2021·株洲第 2 题 4 分)方程x2－1＝2 的解是 A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
（ D）
3．(2019·湘潭第 6 题 4 分)若关于 x 的方程 3x－kx＋2＝0 的解为 2，则 k 的值为 44 .
m＝8，m＝5， m＝2， ∴n＝2，n＝6，或n＝10， ∴共有 3 种运输方案，
方案 1：安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆， 所需费用：500×8＋400×2＝4 800(元)； 方案 2：安排 A 型车 5 辆，B 型车 6 辆， 所需费用：500×5＋400×6＝4 900(元)； 方案 3：安排 A 型车 2 辆，B 型车 10 辆， 所需费用：500×2＋400×10＝5 000(元)． ∵4 800＜4 900＜5 000， ∴安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4 800 元．
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
4．(2021·荆门第 15 题 3 分)关于 x 的不等式组1＋32x≥x－1 恰有 2 个
整数解，则 a 的取值范围是 5≤5a≤＜a＜6. 6
2x≥x－1， ① 5．(2021·武汉第 17 题 8 分)解不等式组4x＋10>x＋1 ②请按下列步骤 完成解答． (1)解不等式①，得 x≥x≥－－11； (2)解不等式②，得 x＞x＞－－33；
3x－2≥1， (2021·通辽)若关于 x 的不等式组2x－a<5 有且只有 2 个整数 解，则 a 的取值范围是－1－<a1<a≤≤11..
【思路点拨】先求出不等式组的解集(用含字母 a 的代数式表示)，再根 据不等式组有且只有 2 个整数解，可推出 a 的取值范围．
解含参不等式(组)的 8 个“母题”： (1)若不等式 ax>a 的解集是 x>1，则 a>0； (2)若不等式 x>a 的解集是 x>2，则 a＝2；
第四节 一元一次不等式(组) 及其应用
命题点 1：一元一次不等式组的解法及解集表示(近 3 年考查 18 次)
x－1＜－3， 1．(2020·黄石第 6 题 3 分)不等式组2x＋9≥3 的解集是
(
C)
A．－3≤x＜3
B．x≥－2
C．－3≤x＜－2
D．x≤－3
x－4≤2(x－1)，
某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和 篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价 格也相同，已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用 1 200 元购买 足球的数量是用 900 元购买篮球数量的 2 倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球 和篮球的总费用不超过 15 500 元，学校最多可以购买多少个篮球？
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第四节 一元一次不等式(组)及应用
1．(南充中考)若m>n ，下列不等式不一定成立的是( D )
A ．m ＋2>n ＋2
B ．2m>2n
C .m 2>n
2 D ．m 2>n 2
2．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( D )
A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－3，x ≥2
B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－3，
x ≤2
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－3，x ≥2
D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－
3，x ≤2
3．(丽水中考)如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是( A )
A ．x ≥2
B ．x>2
C ．x>－1
D ．－1<x≤2
4．(2017德州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9≥3，1＋2x 3
＞x －1的解集为( B ) A ．x ≥3 B ．－3≤x<4
C ．－3≤x<2
D ．x ＞4
5．(滨州中考)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2＞3（x －1），
下列说法正确的是( B )
A ．此不等式组无解
B ．此不等式组有7个整数解
C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1
D ．此不等式组的解集是－52
＜x≤2
6．(南充中考)不等式x ＋12>2x ＋23－1的正整数解的个数是( D ) A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．(2017中考说明)设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体．用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”“□”“△”按质量从大到小的顺序排列为( A )
A ．○□△
B ．○△□
C ．□○△
D ．△□○
8．(聊城中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<5x ＋1，x －m>1的解集是x>1，则m 的取值范围是( D )
A ．m ≥1
B ．m ≤1
C ．m ≥0
D ．m ≤0
9．(2017遵义中考)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解的个数是( B )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
10．(2017大庆中考)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为( D )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3（x －1），x ＜m
的解集为x ＜2，则m 的取值范围为__m≥2__． 12．(2017广安中考)不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）＜4，x －1≤1＋2x 3的解集为__1＜x≤4__． 13．(2017烟台中考)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x ＜8__．
14．(苏州中考)解不等式2x －1>3x －12
，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得4x －2>3x －1，
移项，得4x －3x>2－1，
合并同类项，得x>1，
将不等式解集表示在数轴上如图：
15．(北京中考)解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x＋10，x －5<x －83，并写出它的所有非负整数解． 解：解集为－2≤x<72
， ∵x 为非负整数，∴x ＝0，1，2，3.
16．(2016沧州九中模拟)为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍
做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 解：设购买球拍x 个，依题意得
1．5×20＋22x≤200，解得x≤7811. 又∵x 为整数，∴x ＝7. 答：孔明应该买7个球拍．
17．(泰安中考)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x<a ，x ＋92
＋1≥x ＋13－1有解，则实数a 的取值范围是( C ) A ．a<－36 B ．a ≤－36
C ．a>－36
D ．a ≥－36
18．(台湾中考)若满足不等式20<5－2(2＋2x)<50的最大整数解为a ，最小整数解为b ，则a ＋b 的值为
( C )
A ．－15
B ．－16
C ．－17
D ．－18
19．(凉山中考)已知关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋2>3（x ＋a ），2x>3（x －2）＋5仅有三个整数解，则a 的取值范围是__－13≤a<0__．
20．(2016石家庄中考模拟)已知不等式组：⎩
⎪⎨⎪⎧3（2x －1）<2x ＋8，2＋3（x ＋1）8>3－x －14的最大整数解满足ax ＋6＝x －2a ，则a ＝__－1__．
21．(2017宁波中考)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元；
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 解：(1)设甲种商品的销售单价是x 元，乙种商品的销售单价为y 元．
根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＝3y ，3x －2y ＝1 500， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝900，y ＝600. 答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元；
(2)设销售甲种商品a 万件，则销售乙种商品(8－a)万件．
根据题意得900a ＋600(8－a)≥5 400， 解得a ≥2.
答：至少销售甲种商品2万件．。