13.3.2 等边三角形(第二课时)
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13.3.2等边三角形第二课时
（2）引导学生全面、周到地思考问题．
六、教学流程
教具准备：
三角板
教学方法：
探索发现法
教学过程
一、提出问题，创设情境
[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．
延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）
∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．下面我们一同来完成这个定理的证明过程．
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC= AB．
分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
∴BC= BD= AB．
[师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．
[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE= AD，BC= AB，又由D是AB的中点，所以DE= AB．
六、教学流程
教具准备：
三角板
教学方法：
探索发现法
教学过程
一、提出问题，创设情境
[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．
延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）
∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．
∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．
[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．下面我们一同来完成这个定理的证明过程．
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC= AB．
分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．
∴BC= BD= AB．
[师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．
[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE= AD，BC= AB，又由D是AB的中点，所以DE= AB．
13.3.2等边三角形(2) 课件(共19张PPT)
∴ Rt△BDE中， DB=2DE=12
E
B
∵ AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB, DC⊥AC
∴DC=DE=6
∴BD=DC+DB=18.
课后作业
教材83页习题13.3第14、15题．
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = 1 AB，DE = 1 AD．
2
2
B D
∴ BC =3.7（m）．
又 AD = 1 AB，
2
A EC
∴DE = 1 AD =1.85（m） ．
2
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
小试牛刀
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面8米
4
证明： ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝
1 2
AB，∠B＝60°
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°,∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝ 1 BC， ∴BD＝1 AB.
2
4
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1、含30°角的直角三角形的性质是什么？ 2、需要注意什么？
实战演练
1
∴ BC = 2 AB．
B
C
合作探究
B
A 归纳总结：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵∠C =90°, ∠A=30°
1
C
∴ BC = 2 AB．
典例精析
例.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
13.3.2等边三角形(第二课时)
13.3.2 等边三角形
(第二课时)
白果镇第二中学
知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
Ａ
Ｂ
Ｃ
C
A
DB
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线 交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
A M
C
D
B
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°, AB的 垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N,
求证:CM=2BM
Hale Waihona Puke CMBA
N
1 学习了一个含30°的直角三角形的定理及其应 用，提高了我们的解题能力。
含30 °直角三角形性质探索：
1.在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底边ＢＤ上的 高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量有什么关系？
A
B
Ｃ
Ｄ
Ａ ＢＣ
Ａ ＢＣ
B D
A EC
：
课本P81
在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ， 问∠B 、∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么 关系？
2 你有什么收获？与同学交流。
(第二课时)
白果镇第二中学
知识回顾:
(1).等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
Ａ
Ｂ
Ｃ
C
A
DB
1 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线 交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.
A M
C
D
B
2 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°, AB的 垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N,
求证:CM=2BM
Hale Waihona Puke CMBA
N
1 学习了一个含30°的直角三角形的定理及其应 用，提高了我们的解题能力。
含30 °直角三角形性质探索：
1.在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底边ＢＤ上的 高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量有什么关系？
A
B
Ｃ
Ｄ
Ａ ＢＣ
Ａ ＢＣ
B D
A EC
：
课本P81
在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°， ∠B＝ 2 ∠Ａ， 问∠B 、∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么 关系？
2 你有什么收获？与同学交流。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》说课稿
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》说课稿一. 教材分析等边三角形是初中数学中的重要内容，它既有三角形的普遍性质，又有自身独特的性质。
人教版八年级数学上册13.3.2《等边三角形(2)》这一节，主要让学生进一步理解等边三角形的性质，并学会运用等边三角形的性质解决一些实际问题。
教材通过一些典型的例题和练习，让学生在实践中掌握等边三角形的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学过三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但是，对于等边三角形的性质，他们可能还不是很清楚，需要通过实例来进一步理解和掌握。
同时，学生在学习过程中可能存在对等边三角形性质的认识误区，需要教师进行引导和纠正。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握等边三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等方法，让学生学会发现和总结等边三角形的性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等边三角形的性质及其运用。
2.教学难点：等边三角形性质的推导和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的相关知识，引入等边三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解等边三角形的性质，引导学生通过观察、实践、探究等方法，发现和总结等边三角形的性质。
3.练习：给出一些练习题，让学生运用所学的等边三角形的性质进行解答，巩固所学知识。
4.拓展：给出一些综合性的问题，让学生进行思考和讨论，培养学生的解决问题能力和团队合作意识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调等边三角形的性质及其应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出等边三角形的性质。
最新人教版初中八年级上册数学【第十三章 13.3.2等边三角形(第二课时)】教学课件
三边都相等的三角形为等边三角形.
2. 等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
3.等边三角形的判定：
1
2
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
探究活动
探究活动：如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一
起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB
之间的数量关系吗？
1
结论：BC AB
2
斜边
理由：①△ABD为等边三角形
BD=AB
②△ADC与△ABC关于直线AC轴对称
1
= �� =
2
30°所对
的直角边
结论证明
从探究活动可得到结论：
在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。
下面我们将证明这个结论的正确性。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
点D，使得CD=BC.
2.截长法：如图2中，截取BD=BC
或作线段AB的中点D.
特别地，当刚好出现的是2倍关系的时候，延长的线段刚好与
之相等，或者截取的线段刚好是它的一半时，我们也称这种
添加辅助线的方法为“倍长中线法”.
“截长补短法”和“倍长中线法”是添加辅助线的常用方
法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类型的题目.
2. 它解决了什么问题？
直角三角形中的有关线段长度的计算问题.
八年级—人教版—数学—十三章
13.3.2 等边三角形（2）（课时答疑）
问题一：含30°角的直角三角形的性质可以解决什么问题
？
答：直角三角形中的角与角之间的关系
直角三角形中的边与边之间的关系
2. 等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
3.等边三角形的判定：
1
2
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
探究活动
探究活动：如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一
起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB
之间的数量关系吗？
1
结论：BC AB
2
斜边
理由：①△ABD为等边三角形
BD=AB
②△ADC与△ABC关于直线AC轴对称
1
= �� =
2
30°所对
的直角边
结论证明
从探究活动可得到结论：
在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。
下面我们将证明这个结论的正确性。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
点D，使得CD=BC.
2.截长法：如图2中，截取BD=BC
或作线段AB的中点D.
特别地，当刚好出现的是2倍关系的时候，延长的线段刚好与
之相等，或者截取的线段刚好是它的一半时，我们也称这种
添加辅助线的方法为“倍长中线法”.
“截长补短法”和“倍长中线法”是添加辅助线的常用方
法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类型的题目.
2. 它解决了什么问题？
直角三角形中的有关线段长度的计算问题.
八年级—人教版—数学—十三章
13.3.2 等边三角形（2）（课时答疑）
问题一：含30°角的直角三角形的性质可以解决什么问题
？
答：直角三角形中的角与角之间的关系
直角三角形中的边与边之间的关系
13.3.2等边三角形(第二课时)课件人教版数学八年级上册
∴ 在Rt△ACF中，CF=2AF. ∴ CF=10 cm．
初中数学
课后作业
1. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，
倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）.
A．6米
B．9米
C．12米
D．15米
30°
初中数学
初中数学
课后作业
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分
等边三角形（第二课时）
课前准备
两个含30°角的三角尺.
初中数学
初中数学
初中数学
初中数学
动手实践，探究新知
发现：BC 1 AB.
2
证明：
A
∵ △ADC是△ABC的轴对称图形，
30°30°
∴ AB＝AD，∠BAD=2×30°=60°.
∴ △ABD是等边三角形. ∵ AC⊥BD，
60°
B
C
60°
D
∴ BC CD 1 AB.
2
你还能用其他方法证明吗？
动手实践，探究新知
4 m，∠A＝30°，立柱BC，DE要多长?
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5 cm，求CF的长．
∴ ∠B=∠C=30°.
发现：BC 1 AB. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB＝4.
答:立柱BC的长是3.
连接AD，则△ABD是等边三角形. ∵ EF为AB的垂直平分线，
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB＝4.
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
人教版数学八年级上册13.3.2等边三角形(第2课时)教学设计
3.等边三角形的判定方法：介绍等边三角形的判定方法，如：SSS判定法（三边相等）、SAS判定法（两边相等且夹角相等）、ASA判定法（两角相等且夹边相等）等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组针对等边三角形的性质、判定方法进行讨论，共同总结规律。
2.互动交流：各小组展示讨论成果，其他小组进行补充、质疑，形成全面、深入的理解。
3.提出问题：引导学生思考，如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形会有哪些性质？如何判定一个三角形是等边三角形？
（二）讲授新知
1.等边三角形的定义：在学生观察、思考的基础上，给出等边三角形的定义：三条边都相等的三角形称为等边三角形。
2.等边三角形的性质：引导学生通过实际操作、观察、讨论等途径，发现并总结等边三角形的性质，如：三个角相等，均为60度；三条中线、高、角平分线重合等。
2.作业量要适中，避免学生负担过重。
3.鼓励学生主动思考，培养解决问题的能力。
4.家长要关注学生的学习进度，协助教师督促学生完成作业。
5.教师要及时批改作业，了解方法：通过例题讲解，让学生掌握等边三角形的判定方法，并能熟练运用。
（5）巩固练习：设计不同难度的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
（6）课堂小结：总结本节课所学内容，强调等边三角形的性质和判定方法。
（7）作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，因材施教，提高教学的有效性。
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和积极的学习态度。
2.培养学生的空间观念，提高对几何图形的审美意识和鉴赏能力。
3.增强学生解决问题的自信心，培养勇于探索、敢于创新的精神。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组针对等边三角形的性质、判定方法进行讨论，共同总结规律。
2.互动交流：各小组展示讨论成果，其他小组进行补充、质疑，形成全面、深入的理解。
3.提出问题：引导学生思考，如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形会有哪些性质？如何判定一个三角形是等边三角形？
（二）讲授新知
1.等边三角形的定义：在学生观察、思考的基础上，给出等边三角形的定义：三条边都相等的三角形称为等边三角形。
2.等边三角形的性质：引导学生通过实际操作、观察、讨论等途径，发现并总结等边三角形的性质，如：三个角相等，均为60度；三条中线、高、角平分线重合等。
2.作业量要适中，避免学生负担过重。
3.鼓励学生主动思考，培养解决问题的能力。
4.家长要关注学生的学习进度，协助教师督促学生完成作业。
5.教师要及时批改作业，了解方法：通过例题讲解，让学生掌握等边三角形的判定方法，并能熟练运用。
（5）巩固练习：设计不同难度的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
（6）课堂小结：总结本节课所学内容，强调等边三角形的性质和判定方法。
（7）作业布置：布置适量的作业，巩固所学知识，提高学生的运用能力。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，因材施教，提高教学的有效性。
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养良好的学习习惯和积极的学习态度。
2.培养学生的空间观念，提高对几何图形的审美意识和鉴赏能力。
3.增强学生解决问题的自信心，培养勇于探索、敢于创新的精神。
13.3.2_等边三角形(第2课时)修订版
1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm ８ 则AB=_____cm Ｂ Ｃ 2.如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, cm ２cm BD=４ ＿＿＿， BE=____
３００
Ａ A
E
B
D
C
3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则 图中等于 30°的角的个数为（ B） A.2 B.3 C.4 D.5
D
A B
150 150
C
变式练习 1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°， CD是高，∠A=30°． C 求证：BD= 1 AB．
4
2．已知：在Rt△ABC中，∠A=90°， ∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求 证：CD=2AD． A
B
D
A
D C
B
3.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA， AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q. 求证：BP=2PQ
解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°， 1 1 B ∴ BC＝ 2 AB,DE＝ 2 AD. D 1 ∴BC＝ 2×7.4＝3.7（m). A E C 又点D是AB的中点， ∴DE＝
1 1 AD ＝ × 3.7 ＝ 1.85 （ m). 2 2
答:立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.
课堂练习，反馈调控
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30 °， CD⊥AB,AB＝4.则BC ＝ 2 ，BD= 1 .
C
B
D
A
2.小明沿倾斜角为30 °的山坡从山脚步行到山顶， 共走了200 m，求山的高度.
人教版八年级数学上册13.等边三角形第2课时教学课件
学生科学、严谨、求真的学习态度。
观察思考
创设情境
探究新知
应用新知
请同学们观察并测量，含
30°角的三角尺，直角边BC与斜
20 cm
边AB的长度？
量Байду номын сангаас量
巩固新知
BC=10cm,
AB=20cm
课堂小结
布置作业
B
10 cm
C
创设情境
观察思考
将两个含30°角的三角尺摆放在一起.
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那
课堂小结
布置作业
么它所对的直角边等于斜边的一半。
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
教科书第81页课后练习
再见
探究新知
应用新知
巩固新知
1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，
∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．求CD的长。
解：∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=15°
∴∠DAC=30°
课堂小结
∵AB=AC=2a，
布置作业
1
∴在Rt△ACD中CD= =a
2
随堂练习
创设情境
探究新知
应用新知
2.如图，已知△ABC中，AB=AC，
1
2
试着做做
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
A
证明：如图，
延长BC到D，使CD=BC,连接AD
在△ABC和△ADC中，
=
ቐ∠ = ∠ = 90°
13.3.2(2) 含30度角的直角三角形的性质(课件)八年级数学上册(人教版)
30°∵DA⊥BA，∴∠CAD＝
120°﹣90°＝30°，∴∠CAD＝
∠C，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，
∵∠B＝30°，BD＝10，
∴AD= BD=5
∴CD＝AD＝5．
一半，反之亦然．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，AC＝8，点D在边AB
上，且BD＝ ，点P是△ABC边上的一个动点，若AP＝2PD时，则PD的
长是 3
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是△ABC的高，
且BD＝1，则AD的长是 3 ．
图1
图3
当堂测试
4.如图,已知△ABC是等边三角形,D,E分别为BC、AC上的点,且CD=AE,AD、
证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
1
∴∠BAC＝60°，AC= AB
2
∵DE是AB的垂直平分线
∴AD=DB= AB
∴AD＝AC，∴△ADC是等边三角形；
分层作业
【基础达标作业】
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分线，交AB、
BC于点D、E连接CD、AE．求证：点E在线段CD的垂直平分线上．
∵∠C=90º，
1
1
∴AC= 2 AE=2
BE=2.5.
B
E
C
随堂练习
2.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120º,D是BC的中点,DE⊥AB于E
点,求证：BE=3EA.
证明∵AB=AC,∠BAC=120º,
∴∠B=∠C=30º.
∵D是BC的中点, ∴AD⊥BC
B
∴∠ADC=90º,∠BAD=∠DAC=60º.
120°﹣90°＝30°，∴∠CAD＝
∠C，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，
∵∠B＝30°，BD＝10，
∴AD= BD=5
∴CD＝AD＝5．
一半，反之亦然．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，AC＝8，点D在边AB
上，且BD＝ ，点P是△ABC边上的一个动点，若AP＝2PD时，则PD的
长是 3
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是△ABC的高，
且BD＝1，则AD的长是 3 ．
图1
图3
当堂测试
4.如图,已知△ABC是等边三角形,D,E分别为BC、AC上的点,且CD=AE,AD、
证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
1
∴∠BAC＝60°，AC= AB
2
∵DE是AB的垂直平分线
∴AD=DB= AB
∴AD＝AC，∴△ADC是等边三角形；
分层作业
【基础达标作业】
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分线，交AB、
BC于点D、E连接CD、AE．求证：点E在线段CD的垂直平分线上．
∵∠C=90º，
1
1
∴AC= 2 AE=2
BE=2.5.
B
E
C
随堂练习
2.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120º,D是BC的中点,DE⊥AB于E
点,求证：BE=3EA.
证明∵AB=AC,∠BAC=120º,
∴∠B=∠C=30º.
∵D是BC的中点, ∴AD⊥BC
B
∴∠ADC=90º,∠BAD=∠DAC=60º.
13.3.2等边三角形第二课时课件
证明：∵△ABC是等边三角形（已知）
∴AB＝AC＝BC（等边三角形定义）
A
又∵AD是△ABC的高（已知）
∴∠BAD＝ 30 °（ 三线合一 ），
BD＝
BC（ 三线合一 ）
∴BD＝
AB（ 等量代换 ）
B DC
新课讲解
将两个含有30°角的三角尺如图摆放在一起，你能借助这 个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系 吗?
BC= AB
你会用学过的方法证明吗?
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所 对的直角边等于斜边的一半.
已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠BAC=300. A 求证：BC= AB
证明：延长BC到点D,使CD=BC连接AD
30°
∵∠ACB=90° ∴AC⊥BD ∴AB=AD
∵∠BAC=30°
∴∠BAD=60°
B
∴△ABD是等边三角形
C
D
∴BD=AB
∵BC=CD= BD
∴BC= AB
直角三角形的性质：
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对
A 的直角边等于斜边的一半。 几何语言
30°
在Rt△ABC中
∵∠A=30°，∠C=90°
∴BC= AC（或AC=2BC）
C
B
这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.
A
E
C
D
B
4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延 E
长AC至E，使CE=AC．
（1）求证：DE=DB；
C
（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由． D
A
B
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