必修5知识点总结

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高中英语必修五知识点和语法总结

Unit 1:

1. put forward: 提出（计划、建议等）；将…提前；把钟表拨快

e.g. He put forward a good plan for this project. 他为这项工程提出了一个好的方案。

The match has been put forward to 1:30. 比赛已经提前到一点半举行。

Put the clock forward by ten minutes. 把钟表拨快十分钟。

【词语联想】

Ø put away: 收起来；贮存，储蓄

Ø put down: 放下；写下，记下

Ø put off: 推迟；延期

Ø put on: 穿上；增加；上演（戏剧）e.g. put on weight: 增加了体重put on a new play: 上演新戏剧

Ø put up: 张贴；撑开（帐篷）e.g. put up a poster put up a tent: 搭起帐篷

2. conclude: v. 作结论，断定（conclusion: n. 结论）

e.g. The jury concluded that he was guilty. 陪审团认定他有罪。

【习惯用语】★draw a conclusion 作出结论

3. defeat vt.打败, 击败, 战胜；使(希望, 计划等)失败, 挫败; 阻挠, 使无效

e.g. He finally conceded defeat. 他最终承认了失败。

◆区别: defeat, conquer, overcome

Ø defeat 指“赢得胜利”, 尤其指“军事上的胜利”,e.g. defeat the enemy 打败敌人。

高二语文必修五重点知识点总结归纳5篇

高二语文必修五知识点总结1

一.一词多义梳理

①事.事故.变故.原因.缘故:公问其故

②旧.往昔.过去的.原来的:豫章故郡

③故交.老朋友:君安与项伯有故(>

故④衰老:暮去朝来颜色故(>)

⑤故意.特地:故久立与其客语(>)

⑥依然.依旧:大人故嫌迟(>)

③因果连词,所以:故幸来告良(>

①完:担中肉尽(>)

②全部用出或极力完成:尽吾志也而不能至者,可以无悔矣(>)

尽③全.都:宾主尽东南之美>

④所有的:尽人皆知

⑤极:尽善尽美

属(以下读shǔ)①统属.隶属.届寸::时维九月,序属三秋

②类.辈:若属皆且为所虏(>)

以下读zhǔ③连接:平原君使者冠盖相属于魏(>)

④撰写:屈平属草稿未定(>)

⑤嘱托,通〝嘱〞:属予作文以记之(>)

①走近.靠近.接近:以缚即炉火烧绝之

②立即.就:太守即遣人随其往

即③就是:此即风景之尤胜者也

④假如:即有如不称.妾得无随坐乎

⑤当.当前:成功在即

⑥通〝则〞,就:且壮士不死即已

⑦如同:桂殿兰宫,即冈峦之体势

①却.可是:穷且益坚,不坠青云之志

且②将近:年且九十>

③姑且.暂且:且放白鹿青崖间,须行即骑访名山(>)

④边……边,又……又:又有若老人咳且笑于山谷中者

⑤况且.再说:且焉置土石(>)

⑥尚且:臣死且不避(>)

胜中秋尤胜——盛大

予观夫巴陵胜状——优美山水

日出江花红胜火——超过

数不胜数——尽,能承受

错纷错如织——交错

它山之石,可以为错——磨刀石

以君为长者,故不错意——通〝措〞,处置

高二数学必修五知识点总结

高二数学必修五包括了数列与数学归纳法、概率与统计、三角

函数、指数与对数函数、数学选修的五个主要知识点。下面将对

这五个知识点进行总结与归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些

数学知识。

一、数列与数学归纳法

数列是由若干项按照一定规律排列而成的序列。常见的数列有

等差数列和等比数列。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。等比数列的通项公式

为an=a1*r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。数学归纳法是一种证明数学命题的方法，分为基本步骤和归纳步骤。基本步骤是证明当n=1时命题成立，归纳步骤是假设当n=k

时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

二、概率与统计

概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，其基本思想是通

过实验或观察，利用一定的数学模型对事件发生的概率进行计算

和推断。概率的计算方法有频率法、古典概型法、几何概型法和

条件概率法等。统计是以收集、整理、分析和解释资料为主要内

容的一门学科。统计学分为描述统计和推断统计两个部分，其中

描述统计主要是对数据进行总结、整理和分析，推断统计则是通

过抽样调查等方法对总体进行推断。

三、三角函数

三角函数是描述角度和边长之间关系的函数。常见的三角函数

包括正弦函数、余弦函数和正切函数。正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]；余弦函数的定义域是实数集，值域也是[-1, 1]；正切函数的定义域是除去所有余弦函数为零的点之外的实数集，

值域是实数集。三角函数的性质包括周期性、奇偶性、单调性和

高中数学必修5知识点总结(史上最全版) 完整

解三角形

一.三角形中的基本关系： (1)sin()sin ,A B C +=

cos()cos ,A B C +=-

tan()tan ,A B C +=-

(2)sin cos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C +++===

(3)a>b 则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立二.正弦定理：

2sin sin sin a b c

R C

===A B ．R 为C ∆AB 的外接圆的半径）

正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②化边为角：sin 2a

R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R

=；

③::sin :sin :sin a b c C =A B ；

④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C ++===A +B +A B ．

两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)

三．余弦定理：

222

2cos a b c bc =+-A

222

2cos b a c ac =+-B 222

2cos c a b ab C =+-．

注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系推论：

222

cos 2b c a bc

+-A =

222

cos 2a c b

+-B =

cos 2a b c

C ab

+-=

高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修五知识点汇总

第一章解三角形一、知识点总结正弦定理:

1．正弦定理:2sin sin sin a b c

R A B C

=== (R 为三角形外接圆的半径).

步骤1.

证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA

得到b b

a a sin sin =

同理，在△ABC 中， b

c c sin sin =

步骤2.

证明：2sin sin sin a b c

R A B C

===

如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.

因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.

所以C R

D sin 2sin ==

故2sin sin sin a b c R A B C ===

2.正弦定理的一些变式：

()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b

ii A B C R R

==2c R =；

()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；

（4）R C

B A c

b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：

（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况：解法一：利用正弦定理计算

高中数学必修5知识点总结(史上最全版)

高中数学必修5知识点

第一章解三角形

1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)；

2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c

3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-

sin

cos ,cos sin ,tan cot 222222

A B C A B C A B C

+++=== 4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外

接圆的半径，则有2sin sin sin a b c

R C ===A B ．

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；

②化边为角：sin 2a R A =

，sin 2b R B =，sin 2c C R

=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b c

C C

++===

A +

B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)

7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2

2cos a b c bc =+-A ，2

2cos b a c ac =+-B ，

2222cos c a b ab C =+-．

高中必修5知识点归纳总结

必修5

第一章解三角形

1.正弦定理：

R C

B A 2sin c sin b sin a ===，R 为三角形AB

C 外接圆的半径 ⇒变形公式：⑴：C B A sin sin sin c b a ：：：：=

⑵:C B A C B A sin c sin b sin a sin sin sin c b a ===++++ 2.余弦定理：在三角形ABC 中，有cosA 2bc -c b a 222⋅+=bc

-c b cos 222+=⇒A B cos 2ac -c a b 2

22⋅+=ac 2b -c a cos 222+=⇒B 3.射影定理：B C cos c cos b a ⋅+⋅=；A C cos c cos a b ⋅+⋅=

4.a 、b 、c 分别为三角形ABC 的三边，则有：①c b a 222=+，则有C=ο90 ②b a 22+>c 2，则有C<90ο ③b a 22+<c 2

，则有C>ο90 5.三角形面积公式：B S

ABC sin ac 2

1sinC ab 21sinA bc 21⋅=⋅=⋅=∆ 第二章数列

1.等差数列：若首项是a 1，公差是d ，则()d 1-n a a 1

n ⋅+= 等差数列前N 项和：()

()2d 1-n n a n 2a a n 1n 1n ⋅+⋅=+=S 2.等比数列：若首项是a 1，公比是q ，则q a a 1-n 1n ⋅= 等比数列前N 项和：a n 1n ⋅=S （q=1） q -1q a -a q -1q -1a n 1n

高中必修5知识点总结

高中必修5是高中学生必须学习的一门科目，内容丰富多彩，包括了语法、阅读、写作、文学等多个方面。在学习过程中，学生需要掌握很多知识点，下面对高中必修5的知识点进行总结，希望对同学们的学习有所帮助。

一、语法知识点总结

1. 名词

（1）名词的定义、分类和识别

名词是表示人、事、物、地点、时间等的名称的词。名词可以分为专有名词和普通名词，可数名词和不可数名词等。

（2）名词的所有格

名词的所有格有两种形式，一种是在名词后加“’s”构成所有格，另一种是在名词后加上“of”构成所有格。

（3）名词复数形式

名词的复数形式根据单数形式的不同可以分为一般复数和特殊复数形式。名词复数的构成规则有很多，需要根据每个单词的规则进行学习和掌握。

2. 代词

（1）人称代词

人称代词分为主格和宾格两种形式，主要用来代替名词或者名词短语。

（2）反身代词

反身代词主要用来表示动作的反身性。

（3）物主代词

物主代词用来表示所属关系，有形容词性和代词性两种形式。

3. 动词

（1）动词的时态和语态

英语中的动词时态有一般现在时、一般过去时、一般将来时、现在进行时、过去进行时、将来进行时等形式，需要根据语境和句子结构来使用不同的时态。

（2）动词的语态

英语中的动词语态有主动语态和被动语态两种形式，需要根据句子的语境和需要来选择使用不同的语态。

4. 形容词和副词

（1）形容词和副词的比较级和最高级

形容词和副词有原级、比较级和最高级三种形式，需要根据词尾的不同和规则来构成不同的比较级和最高级形式。

（2）形容词和副词的用法

形容词和副词的用法有很多种，比如修饰名词、修饰动词和修饰其他形容词和副词等。

高中数学必修5知识点总结

高中数学必修5是高中数学课程中的重要部分，它包含了很多重要的数学知识点，对于学生来说是必须要掌握的。下面我们来总结一下高中数学必修5的知识点。

首先，我们来看一下函数的概念。函数是一种特殊的关系，它将一个自变量映

射到一个因变量上。在高中数学必修5中，我们学习了函数的定义、函数的性质、函数的图像和函数的应用等内容。函数的图像是我们学习函数的重点之一，通过绘制函数的图像，我们可以直观地了解函数的性质和规律，这对于我们深入理解函数是非常有帮助的。

其次，我们来看一下导数和微分。导数和微分是微积分的重要内容，它们是研

究函数变化率和曲线斜率的工具。在高中数学必修5中，我们学习了导数和微分的定义、性质、计算方法以及应用等内容。导数和微分在物理、经济、生物等领域有着广泛的应用，掌握导数和微分的知识对于我们理解和应用数学是非常重要的。

再次，我们来看一下定积分和不定积分。定积分和不定积分是微积分的另一重

要内容，它们是研究曲线下面积和函数积分的工具。在高中数学必修5中，我们学习了定积分和不定积分的定义、性质、计算方法以及应用等内容。定积分和不定积分在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用，掌握定积分和不定积分的知识对于我们理解和应用数学是非常重要的。

最后，我们来看一下数列和数学归纳法。数列是一组有规律的数的排列，它在

数学中有着重要的应用。在高中数学必修5中，我们学习了数列的概念、性质、通项公式、求和公式以及数列的应用等内容。数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法，它在数学证明中有着重要的作用。掌握数列和数学归纳法的知识对于我们理解和应用数学是非常重要的。

高中数学必修5知识点归纳总结

高中数学必修五知识点归纳

第一章解三角形

一、三角形中的基本关系 1、sin （A+B ）=sinC cos （A+B ）=-cosC tan （A+B ）=-tanC 2、sin A+B 2=cos C

cos A+B

2=sin C 2 tan

A+B 2=cot C

3、a>b

⇔A>B

⇔sinA>sinB 二、正弦定理 1、正弦定理

sinA

= b

sinB = c

sinC = 2R (R 是三角形外接圆半径） 2、正弦定理的变形：

（1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC （2）sinA=a

2R ,sinB=b

2R ,sinC=c

（3）sinA:sinB:sinC=a:b:c 3、正弦定理的适用范围： ①已知两角及一边；

②已知两边及一边对角（注意这种情况下三角形解的个数的判断). 三、余弦定理

1、余弦定理：a 2=b 2+c 2–2bccosA

2、变形公式：cosA =

b 2+

c 2−a 2

2bc

3、余弦定理的适用范围：

（1）已知两边及其夹角求第三边（直接套用余弦定理）；（2）已知三边求三个角（套用余弦定理的变式形式）；

（3）已知两边及一边对角（套用余弦定理求解关于第三边的一元二次方程）. (4)锐角、直角、钝角三角形的判断 b+c –a>0 ⟺ A 是锐角； b+c –a=0 ⟺ A 是直角； b+c –a<0 ⟺ A 是钝角；四、三角形面积公式

1、S=1

2ah a =1

2bh b =1

2ch c (a,b,c 分别表示a,b,c 上的高) 2、S=1

2bcsinA=1

高三数学必修五知识点总结

高三数学必修五知识点总结在高三数学必修五这门课程中，学生们学习了许多重要的数学知识点，这些知识点不仅对高中毕业考试至关重要，而且在日后的大学学习和职业发展中也会发挥重要作用。下面将对高三数学必修五的知识点进行总结。

一、函数与导数

1. 函数的概念与性质：介绍了函数的定义、定义域、值域、奇偶性等基本概念，并学习了常见函数的性质和图像特征。

2. 导数的概念与计算：讨论了导数的定义、几何意义和计算方法，学习了函数的导数与函数的变化趋势之间的关系。

3. 基本函数的导数：重点介绍了常见函数（如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的导数计算。

二、幂函数与指数函数

1. 幂函数的定义与性质：学习了幂函数的定义、图像特征和性质，了解了幂函数的增减性、奇偶性等基本特点。

2. 指数函数的定义与性质：介绍了指数函数的定义、图像特征和性质，掌握了指数函数的增减性、奇偶性等基本特性。

3. 幂指函数的图像与性质：研究了幂指函数的图像和性质，并通过绘制函数图像来理解函数的变化规律。

三、对数函数与指数方程

1. 对数函数的定义与性质：学习了对数函数的定义、图像特征和性质，了解了对数函数的增减性、奇偶性等基本特点。

2. 对数函数的计算：掌握了对数函数的运算规则和常用计算方法，学会解决与对数函数相关的实际问题。

3. 指数方程与对数方程的解：学习了解决指数方程和对数方程的常用方法与技巧，能够灵活运用这些方法解决各种方程。

四、三角函数与三角方程

1. 三角函数的概念与性质：介绍了三角函数的定义、图像特征和性质，了解了三角函数的周期性、奇偶性等基本特点。

高一数学必修5知识点总结

1. 直线与圆的位置关系

1.1 直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种情况：

1.直线与圆相交于两点。

2.直线与圆相切于一点。

3.直线不与圆相交。

对于直线与圆相交与相切的情况，我们可以通过求解方程组或利用定理来确定交点的坐标。

1.2 切线与圆的位置关系

一条直线与圆相切于一个点时，我们称该直线为圆的切线。切线的性质有：•切线与半径垂直。

•通过圆心的半径分为两段，其中一段在切点与切点外的部分呈直角三角形。

2. 三角函数

2.1 三角函数的定义

在直角三角形中，根据三角函数的定义，我们可以得到以下三种三角函数：•正弦函数（sin）：定义为对边与斜边的比值。

•余弦函数（cos）：定义为邻边与斜边的比值。

•正切函数（tan）：定义为对边与邻边的比值。

2.2 三角函数的性质

•正弦函数与余弦函数的值范围在[-1, 1]之间。

•正切函数的值范围为全体实数。

•三角函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，cos(x + 2π) = cos(x)，tan(x + π) = tan(x)。

2.3 三角函数的基本关系式

根据三角函数的定义和性质，我们可以得到以下基本关系式：

•sin^2(x) + cos^2(x) = 1（三角恒等式）。

•tan(x) = sin(x) / cos(x)。

3. 平面向量

3.1 平面向量的定义

平面向量是具有大小和方向的有序数对。常用的表示方法有线段符号表示和坐

标表示。

3.2 平面向量的运算

平面向量的运算包括加法、减法、数量乘法和数量除法。

•平面向量的加法：两个向量相加等于它们的对应坐标分量相加。

高中数学必修5知识点总结归纳

高中数学必修 5 知识点

1、正弦定理：在 C 中，a、 b 、c分别为角、、C 的对边， R 为 C 的外接

圆的半径，则有

a b c

2R ．sin sin sin C

2、正弦定理的变形公式：①a 2 R sin， b 2 R sin， c 2 R sin C ；

② sin a， sin b， sin C c；

2 R 2 R 2 R

③ a : b : c sin: sin: sin C ；

④a b c a b c．

sin sin sin C sin sin sin C

3、三角形面积公式：

111

S C

bc sin ab sin C ac sin．

4、余弦定理：在 C 中，有 a 2 b 2 c 22bc cos， b 2 a 2 c 2 2 ac cos，

c2 a 2 b 2 2 ab cos C ．

222222222 5、余弦定理的推论：cos b c a， cos a c b， cos C a b c．

2bc 2 ac2ab

6、设 a 、b、 c 是 C 的角、、 C 的对边，则：①若 a 2 b 2c2，则 C90；

②若 a

b2c2 ，则C90；③若 a2b2c2，则 C90．

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

8、数列的项：数列中的每一个数．

9、有穷数列：项数有限的数列．

10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

12、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

13、常数列：各项相等的数列．

14、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

高中数学必修五知识点总结整理【经典最全版】.docx

《必修五知识点整理》

第一章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理

1、正眩定理：在一个三角形屮，各边和它所对角的正眩的比相等，即一纟一=-^一=亠- sin A sin B sinC 正弦定理推论：①~^— = ~^— = ~^ = 2R

sin A sin B sin C

®a = 2Rsm A, b = 2Rsin B, c = 2/?sinC @a:b:c = sinA:sinB: sin C ⑤ -------------------

sin A sin B sin C sin A + sin B + sinC

2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边（a,b,c ）和三个内角（A,B,C ）.在三角形中，己知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

3、正眩泄理确定三角形解的情况

（/?为三角形外接圆的半径）

a sin A h sin B a sin A

®~ =-—,-=-—,-=-—

b sin B

c sin C c sinC b c a+b+c

4. 任意三角形而积公式为:

=—he sin A = — acsin B = —ah sin

C =

2 2 2

1.1.2余弦定理

5、余弦定理：三角形屮任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即

a 2 =

b 2 +

c 2 - 2bccos A , b 2 = a 2 + c 2 一 2ca cos B, c 2 = a 2 +b 2

高二数学必修五知识点总结归纳5篇

【第一篇】高二数学必修五知识点总结归纳——初戈定理、讨论二次函数和圆的相关性质

1. 初戈定理

初戈定理是指在二次函数 $y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$ 中，当$a>0$ 时，其图像开口朝上，而当 $a<0$ 时，其图像开口朝下。初戈定理可以通过求二次函数的导函数 $y' = 2ax + b$ 的零点

来得到。

2. 讨论二次函数

在进行二次函数的讨论时，需要先求出其一、二阶导数和零点。具体分析如下：

（1）当 $a>0$ 时，当 $xx_2$ 时，$y<0$；当

$x_10$，此时该二次函数的最小值为

$f(x_1)=c-\frac{b^2}{4a}$；

（2）当 $a<0$ 时，当 $xx_2$ 时，$y>0$；当

$x_1

$f(x_1)=c-\frac{b^2}{4a}$。

3. 圆的相关性质

圆是指平面内一组距离给定点 $O$ 相等的点的集合，$O$ 称

为圆心。圆的相关性质包括：

（1）直径垂直于弦，且中点在圆周上；

（2）弦垂线定理：若过圆的一条弦的两个端点分别连接圆心，则垂足、中点和圆心三点共线；

（3）切线定理：切点为 $P$ 的切线垂直于以切点为圆心的半

径；

（4）弧长公式：在 $R$ 为半径的圆内，弧长 $l$ 和圆心角

$\theta$ 满足 $l=R \theta$。

【第二篇】高二数学必修五知识点总结归纳——向量的数量积、向量的叉乘和空间直线的方程

1. 向量的数量积

设 $\vec{a} = (x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$ 为两个

人教版高中数学必修5知识点汇总_一册全_

⑴当 f (n) 为一次函数类型（即等差数列）时：
法一：设 an + An + B = p an−1 + A(n −1) + B ，通过待定系数法确定 A、B 的值，转化成以 a1 + A + B 为首项，以 p 为公比的等比数列an + An + B ，再利用等比数列的通项公式求出 an + An + B 的通项整理可得 an.
⑵当 f (n) 为指数函数类型（即等比数列）时：
法一：设 an + f (n) = p an−1 + f (n −1)，通过待定系数法确定的值，转化成以 a1 + f (1) 为首项，以 p 为公比的等比数列an + f (n) ，再利用等比数列的通项公式求出 an + f (n) 的通项整理可得 an.
2 ⑶通项公式： an = a1 + (n −1)d = am + (n − m)d
或 an = pn + q ( p 、q是常数）.
⑷前 n 项和公式：
Sn
=
na1
+
n(n −1)
2
d
=
n(a1 +
2
an
)
⑸常用性质：
①若 m + n = p + q (m, n, p, q N+ )，则 am + an = ap + aq ； ②下标为等差数列的项 (ak , ak+m , ak+2m ,)，仍组成等差数列；