2018年最新 湖南省2018届高三十校联考第一次考试文科数学 精品
2018届高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析
2018届第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=），B={y|y﹣l＜0），则A∩B=（）A．（一∞，1） B．（一∞，1] C．[0，1）D．[0，1]2．若平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．43．复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i4．已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．B．C．2 D．45．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．45 B．35 C．21 D．157．若，则a，b，c大小关系为（）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c8．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（ ）A ．8πB ．C ．9πD ．9．“直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，F 1，F 2是双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知a ＞0，若函数且g （x ）=f （x ）+2a 至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．（，1]B ．（1，2]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．已知实数x ，y 满足不等式组，则z=x ﹣2y 的最小值为 ．14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．15．已知各项不为0的等差数列{a n }满足，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 2b 8b 11的值等于 ．16．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 ．三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=3，S 7=28． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（﹣1）n •，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边长分别为a ，b ，c ，且满足c （acosB ﹣b ）=a 2﹣b 2．（Ⅰ）求角A ；（2）求sinB+sinC 的最大值．19．如图所示，三棱锥D ﹣ABC 中，AC ，BC ，CD 两两垂直，AC=CD=1，，点O 为AB 中点．（Ⅰ）若过点O 的平面α与平面ACD 平行，分别与棱DB ，CB 相交于M ，N ，在图中画出该截面多边形，并说明点M ，N 的位置（不要求证明）； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））满足．（1）求f（1）；（2）若f（2）=1，解不等式f（x）＜2；（3）求证：．2018届第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=），B={y|y﹣l＜0），则A∩B=（）A．（一∞，1） B．（一∞，1] C．[0，1）D．[0，1]【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣x2≥0，即x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即A=[0，1]，由B中不等式解的：y＜1，即B=（﹣∞，1），则A∩B=[0，1），故选：C．2．若平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：平面向量=（m，1），=（2，1），且（﹣2）∥，可得m﹣4=2（﹣1），解得m=2．故选：B．3．复数z=，则（）A．|z|=2 B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i D．z的共轭复数为﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．【解答】解：复数z====﹣1﹣i．显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为﹣1+i．正确．故选：D．4．已知函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．B．C．2 D．4【考点】函数的值．【分析】先求出f（2）=﹣，从而f（f（2））=f（﹣），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣，f（f（2））=f（﹣）=（﹣）4=（﹣）4=．故选：A．5．函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g （x ）=Acos ωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f （x ）=的图象向左平移个单位即可，故选A ．6．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（ ）A ．45B ．35C ．21D ．15 【考点】循环结构．【分析】根据所给s 、i 的值先执行T=2i ﹣1，s=s ×T ，i=i+1，然后判断i 与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论． 【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=2×1﹣1=1，s=1×1=1，i=1+1=2；判断2＜4，执行T=2×2﹣1=3，s=1×3=3，i=2+1=3； 判断3＜4，执行T=2×3﹣1=5，s=3×5=15，i=3+1=4； 此时4≥4，满足条件，输出s 的值为15． 故选D ．7．若，则a ，b ，c 大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．a ＞b ＞c 【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，即可得出a ，b ，c 的大小关系． 【解答】解：∵a=30.1＞1， 且1＜2＜π，∴0＜log2＜1，π∴0＜b＜1；又0＜sin＜1，∴c=logsin＜0，2∴a，b，c大小关系是a＞b＞c．故选：D．8．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（）A．8π B．C．9π D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为两个尖头圆柱的组合体．它们可以组合成高为8的圆柱．【解答】解：由三视图可知几何体为两个尖头圆柱的组合体，它们可以组成高为8的圆柱，圆柱的底面半径为1，所以几何体的体积为π×12×8=8π．故选A．9．“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当k=﹣1时，直线l ：y=kx+2k ﹣1=﹣x ﹣3，即+=1，满足在坐标轴上截距相等，即必要性成立，当2k ﹣1=0，即k=时，直线方程为y=x ，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即充分性不成立，故直线l ：y=kx+2k ﹣1在坐标轴上截距相等”是“k=﹣1”的必要不充分条件， 故选：B ．10．已知等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用平方关系化弦为切，代入tan α=2求值． 【解答】解：∵tan α=2，∴====．故选：A ．11．如图，F 1，F 2是双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与C的左、右两支分别交于A ，B 两点．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由△BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，再由双曲线的定义，求得t=4a，再由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：由△BAF2为等边三角形，设A为右支上一点，且AF2=t，则AB=BF2=t，由双曲线的定义可得，AF2﹣AF1=2a，BF1﹣BF2=2a，BF1=AB+AF1，即有t+2a=2t﹣2a，解得，t=4a，AF1=6a，AF2=4a，F1F2=2c，由余弦定理可得，F 1F22=AF12+AF22﹣2AF1•AF2cos60°，即有4c2=36a2+16a2﹣2×6a×4a×，即为4c2=28a2，则有e==．故选D．12．已知a＞0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（，1] B．（1，2] C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出a=1及a=2时的分段函数的简图，由图判断a=1及a=2时满足题意，结合选项得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）+2a的零点的个数等价于方程f（x）=﹣2a根的个数，即函数y=f（x）的图象与直线y=﹣2a交点的个数，利用特殊值验证法：当a=1时，y=f（x）的图象如图：满足题意；当a=2时，y=f（x）的图象如图：满足题意．结合选项可知，a的范围是D．故选：D．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为﹣4 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A （2，3），化目标函数z=x ﹣2y 为，由图可知，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2﹣2×3=﹣4．故答案为：﹣4．14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．【考点】球的体积和表面积．【分析】把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积． 【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的表面积为：4π×=3π15．已知各项不为0的等差数列{a n }满足，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 2b 8b 11的值等于 8 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列和等比数列的通项公式和性质可得b 7=a 7=2，而b 2b 8b 11=b 73，代值计算可得．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{a n }满足，∴2a 7﹣a 72=0，解得a 7=2，∴b 7=a 7=2， ∴b 2b 8b 11=b 6b 8b 7=b 73=8， 故答案为：8．16．若圆C 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是 （x ﹣1）2+y 2=13 ．【考点】圆的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的准线方程及焦点坐标，求出圆的圆心及半径，即可得到圆的标准方程．【解答】解：抛物线y 2=4x 的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1， ∵圆C 截此抛物线的准线所得弦长为6，∴圆的半径为=∴圆的标准方程是（x ﹣1）2+y 2=13 故答案为：（x ﹣1）2+y 2=13三．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3=3，S 7=28． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =（﹣1）n •，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）通过设等差数列{a n }的公差为d ，联立a 3=a 1+2d=3与S 7=7a 1+d=28，可求出首项和公差，进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（Ⅰ）裂项知，b n =（﹣1）n （+），分n 为奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，则a 3=a 1+2d=3，S 7=7a 1+d=28，解得：a=1，d=1，1=1+n﹣1=n；所以an=（﹣1）n•=（﹣1）n=（﹣1）n（+），（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn当n为奇数时，T=﹣（1+）+（+）﹣…﹣（+）=﹣1﹣=﹣；n=﹣（1+）+（+）﹣…+（+）=﹣1+=﹣；当n为偶数时，Tn综上，T=﹣1+．n18．在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a2=c2+b2﹣bc，根据余弦定理可求cosA==，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinB+sinC=sin（B+），结合范围B∈（0，），可求B+∈（，），利用正弦函数的性质即可解得sinB+sinC的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c（acosB﹣b）=a2﹣b2．∴由余弦定理可得：a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2．可得：a2=c2+b2﹣bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）sinB+sinC=sinB+sin（A+B）=sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（0，），∴B+∈（，），sin（B+）∈（，1]，∴sinB+sinC的最大值为．…12分19．如图所示，三棱锥D﹣ABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，，点O为AB中点．（Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面α∥平面ACD．（Ⅱ）由VC﹣ABD =VD﹣ABC，利用等体积法能求出点C到平面ABD的距离．【解答】解：（Ⅰ）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面α∥平面ACD．…解：（Ⅱ）∵CD⊥AC，CD⊥BC，∴直线CD⊥平面ABC，…，．又．∴AB=BD，…设点E是AD的中点，连接BE，则BE⊥AD，∴，．又VC﹣ABD =VD﹣ABC，而，设点C到平面ABD的距离为h，则有，…即，∴，∴点C到平面ABD的距离为．…20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B ，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当PM 垂直于x 轴时，求得P ，Q 的坐标，运用数量积为0，可得t ；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0），PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），运用直线和圆相切的条件：d=r ，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM 垂直于x 轴时，可得P （，），Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2；当PM 不垂直于x 轴时，设P （x 0，y 0）， PQ ：y ﹣y 0=k （x ﹣x 0），即为kx ﹣y ﹣kx 0+y 0=0，由PQ 于圆O ：x 2+y 2=3相切，可得=，平方可得（kx 0﹣y 0）2=3（1+k 2），即2kx 0y 0=k 2x 02+y 02﹣3k 2﹣3，又Q （，t ），由OP ⊥OQ ，即有•=x 0•+ty 0=0，解得t=，则t 2=======12，解得t=．综上可得，t=．21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，即x≥e 时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h （x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），易知h（x）在（1，+∞）上单增，从而可求得g（x）min =x∈（3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立，∴a≥（﹣1﹣lnx）max=﹣1﹣lne=﹣2，即a的取值范围为[﹣2，+∞）；（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增．∵h （3）=1﹣ln3＜0，h （4）=2﹣ln4＞0， ∴存在x 0∈（3，4）使h （x 0）=0，即当1＜x ＜x 0时，h （x ）＜0，即g′（x ）＜0，当x ＞x 0时，h （x ）＞0，即g′（x ）＞0，∴g （x ）在（1，x 0）上单减，在（x 0，+∞）上单增．令h （x 0）=x 0﹣lnx 0﹣2=0，即lnx 0=x 0﹣2， =x 0∈（3，4），∴k ＜g （x ）min =x 0且k ∈Z ， 即k max =3．请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C 的圆心，半径r=3．（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若点Q 在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P 的轨迹方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设M （ρ，θ）为圆C 上任一点，OM 的中点为N ，由垂径定理能求出圆C 的极坐标方程．（2）设点P 的极坐标为（ρ，θ），由已知求出点Q 的极坐标为（，θ），由此能求出点P 的轨迹方程．【解答】解：（1）设M （ρ，θ）为圆C 上任一点，OM 的中点为N ，∵O 在圆C 上，∴△OCM 为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos （），∴|OM|=2×3cos （），即ρ=6cos （）为所求圆C 的极坐标方程．（2）设点P 的极坐标为（ρ，θ），∵P 在OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，∴点Q 的极坐标为（，θ），由于点Q 在圆上，所以ρ=6cos （）．故点P 的轨迹方程为ρ=10cos （）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对于任意的m 、n （m 、n ∈（0，+∞））满足．（1）求f （1）；（2）若f （2）=1，解不等式f （x ）＜2；（3）求证：． 【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）令m=n=1，由f （m ）+f （n ）=f （mn ），得f （1）+f （1）=f （1），由此能求出f（1）．（2）由f （2）=1，知f （x ）＜2=1+1=f （2）+f （2）=f （4），由f （x ）在（0，+∞）上单调递增，能求出f （x ）＜2的解集．（3）由f （1）=0，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，知x ∈（0，1）时，f （x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，f （x ）＞0，由|f （a ）|=|f （b ）|，知f （a ）=f （b ）或f （a ）=﹣f （b ）．由此能够证明．【解答】（1）解：令m=n=1，由f （m ）+f （n ）=f （mn ），得f （1）+f （1）=f （1）∴f （1）=0…（2）解：∵f （2）=1，∴f （x ）＜2=1+1=f （2）+f （2）=f （4），又f （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴0＜x ＜4，∴f （x ）＜2的解集为 （0，4）…（3）证明：∵f （1）=0，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴x ∈（0，1）时，f （x ）＜0，x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，又|f（a）|=|f（b）|，∴f（a）=f（b）或f（a）=﹣f（b），∵0＜a＜b，∴f（a）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）=f（ab）=0，∴ab=1，∴0＜a＜1＜b，又∵∴，∴4b=a2+2ab+b2，4b﹣b2﹣2=a2，考虑到0＜a＜1，∴0＜4b﹣b2﹣2＜1，又b＞1∴．。
湖南省2018年高三十四校联考数学(文)
2018届高三十四校联考第一次考试试卷数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}4C ．{}1,2D ．{}1,2,3,42.已知θ的始边与x 轴非负半轴重合，终边上存在点(1,)P a -且sin 2θ=，则a =（ ）A ．1-B ．1C ．D 3.复数z 满足23i z i ⋅=+，则||z =（ ）A BC D 4.若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.在区间[]2,3-上随机取一个数x ，则满足|1|1x -≤的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．456.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重4斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其总重量为W ，则W 的值为（ ）A ．4B ．12C ．15D ．187.已知双曲线方程为2212015x y -=，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．y x =D ．y x = 8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A ．1011B ．511C ．89D ．499.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x >时，()224xf x x =+-，则()f x 的零点个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510.如图，已知边长为2的正方体1111ABCD A BC D -，点E 为线段1CD 的中点，则直线AE 与平面11A BCD 所成角的正切值为（ ）A．2B ．12C．2D11.已知函数()2sin cos (0)f x x x ωωω=->，若()f x 的两个零点1x ，2x 满足12min ||2x x -=，则(1)f 的值为（ ）AB． C ．2 D ．2-12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为'()f x ，若对任意的正实数x ，都有'()2()0xf x f x +>恒成立，且1f =，则使2()2x f x <成立的实数x 的集合为（ ）A．(,(2,)-∞+∞B．(C ．(-∞D ．)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知矩形ABCD 的边2AB =，1AD =，则BD CD ⋅= ．14.若实数x ，y 满足约束条件2,6,0,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =-的最大值是 ．15.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，sin cos (cos )sin 0A B c A B --⋅=，则边b = ．16.已知在三棱锥P ABC -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，BC的中点为M 且PM =，当该三棱锥体积最大时，它的内切球半径为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列{}n a 满足12a =且235a a a ⋅=． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n b a n =-，求{}n b 的前n 项和n S ．18.已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：（1）求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为[0,5)的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率； （3）若时间长为[0,10)被认定“不依赖手机”，[]10,25被认定“依赖手机”，根据以上数据完成22⨯列联表：能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++）19.在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，24CD AB ==，60ADC ∠=︒，PAD ∆是一个边长为2的等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M 为PC 的中点．（1）求证：//BM 平面PAD ； （2）求点M 到平面PAD 的距离．20.在平面直角坐标系中，动点(,)M x y （0x ≥）到点(1,0)F 的距离与到y 轴的距离之差为1．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若(4,2)Q -，过点(4,0)N 作任意一条直线交曲线C 于A ，B 两点，试证明QA QB k k +是一个定值． 21.已知函数3211()332f x ax x x =+--（a 为实数）． （1）当()f x 与3y =-切于00(,())A x f x ，求a ，0x 的值；（2）设()'()x F x f x e =⋅，如果()1F x >-在(0,)+∞上恒成立，求a 的范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：4sin ρθ=，在平面直角坐标系xOy 中，直线l的方程为1,22x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）． （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||1|f x x x =++-． （1）求证：()3f x ≥；（2）求不等式2()f x x ≥的解集．2018届高三十四校联考第一次考试数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:ABADB 6-10:CCBBA 11、12：CC 二、填空题13.4 14.2- 15.1 16.三、解答题17.解：（1）因为12a =且235a a a ⋅=，所以2q =， 从而2n n a =．（2）由（1）得2n n n b a n n =-=-， ∴23(2222)(123)nn S n =++++-++++……2(12)(1)(1)2(21)1222n n n n n n -++=-=---． 18.解：（1）1(2.577.52812.5917.5522.51)950⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时．（2）时间长为[0,5)的有7人，记为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，其中女生记为A 、B 、C 、D ，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：{},A B ，{},A C ，{},A D ，{},AE ，{},A F ，{},A G ，{},B C ，{},B D ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C D ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G ，{},E F ，{},E G ，{},F G 共21个．设事件M 表示恰有一位女生符合要求的事件有：{},A E ，{},A F ，{},A G ，{},B E ，{},B F ，{},B G ，{},C E ，{},C F ，{},C G ，{},D E ，{},D F ，{},D G 共12个．所以恰有一个女生的概率为24()217P M 1==． （3）2250(1510520)0.397 2.07215352030K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系． 19.（1）证明：过M 作//MN CD ，交PD 于点N ，连接AN ， 可知1//2MN CD ，而1//2AB CD ， 所以//MN AB ，从而四边形ABMN 为平行四边形， 所以//AN BM ，又AN ⊂平面PAD ，BM ⊄平面PAD， 所以//BM 平面PAD ．（2）由（1）可知M 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离， 设B 到平面PAD 的距离为h ， 由B PAD PABD V V --=，∴1133PAD ABD S h S ∆∆⋅⋅=⋅h = 故M 到平面PAD20.解：（1）M 到定点(1,0)F 的距离与到定直线1x =-的距离相等， ∴M 的轨迹C 是一个开口向右的抛物线，且2p =， ∴M 的轨迹方程为24y x =．（2）设过(4,0)N 的直线的方程为4x my =+，联立方程组24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩整理得24160y my --=，设直线l 与抛物线的交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则有124y y m +=，1216y y =-， 又212122121222228321448816642QA QBy y y y m k k x x my my m ------+=+=+==-+++++，因此QA QB k k +是一个定值为12-． 21.解：（1）2'()1f x ax x =+-， 由()f x 与3y =-切于点00(,())A x f x ，则320000200011()33,32'()10,f x ax x x f x ax x ⎧=+--=-⎪⎨⎪=+-=⎩解得316a =-，04x =． （2）2()(1)x F x ax x e =+-⋅，∴2'()((21))x F x e ax a x =⋅++，且(0)1F =-．①当0a =时，'()x F x x e =⋅，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立； ②当102a -<<时，21'()()x a F x e ax x a +=⋅+，可知()F x 在21(0,)a a+-递增，在21(,)a a +-+∞递减，此时11()1a F e a--=-<-，不符合条件；③当12a =-时，21'()()02xF x e x =⋅-<恒成立，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件； ④当12a <-时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递减，此时()1F x <-成立，不符合条件；⑤当0a >时，21'()()xa F x e ax x a+=⋅+，可知()F x 在(0,)+∞递增，此时()1F x >-成立． 综上所述，0a ≥．22.解：（1）由题知，曲线C 化为普通方程为22(2)4x y +-=， 直线l 的直角坐标方程为10x y -+=．（2）由题知，直线l的参数方程为1,22x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线C ：22(2)4x y +-=中，化简，得210t -+=，设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t，则12121,t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩所以21||t t -A ，B23.解：（1）证明：()|2||1||(2)(1)|3f x x x x x =++-≥+--=．（2）21,2,()3,21,21,1,x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩所以22,21,x x x ≤-⎧⎨--≥⎩或221,3,x x -<<⎧⎨≥⎩或21,21,x x x ≥⎧⎨+≥⎩解得1x ≤≤故解集为{|1x x ≤．。
湖南省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)
湖南省2018年高考文科数学试题及答案（Word 版）（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B．5C．5D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学(文)试题(含答案)
湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2230,3M x x x N x R x =--<=∈≤，P M N =⋂，则P 中所有元素的和为（ ） A ．2 B ．3 C. 5 D ．6 2．已知i 是虚数单位，复数952ii +的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x (单位：吨）与相应的生产能耗y （单位：吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表格中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C.3.25 D ．3.54.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A ．13B ．49 C. 59D ．235.已知平面α⊥平面β，则“直线m ⊥平面α”是“直线//m 平面β”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若变量,x y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．1- C. 2- D ．3-7．设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且123PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．52 B ．102C. 5 D ．10 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为3， 3， 7，则输出的s =（ ）A ．9B ．21 C. 25 D ．349．已知函数()()2,log x a f x a g x x -== (其中0a >且1a ≠)，若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程()()lg 1f x x =+在[]0,9x ∈上实根的个数是（ ）A ．7B ．8 C. 9 D ．10 11. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin a bc B A+=，则A 的大小是（ ） A ．2π B ．3π C.4π D ．6π 12.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，且直线2PA 斜率的取值范围是[]2,1--，则直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()2ln f x x a x =-，且()f x 在1x =处的切线与直线10x y ++=垂直，则a = ． 14. 在平行四边形ABCD 中，3,4AB AD ==，则AC DB ⋅= ．15.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2cos 2sin 54παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则tan α= ．16.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 中，159,1a a ==. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：49n T ≤.18.如图，在矩形ABCD 中，2,1BC AB ==，PA ⊥平面ABCD ，1//,2BE PA BE PA =，F 为PA 的中点.（1）求证：//DF 平面PEC ；（2）记四棱锥C PABE -的体积为1V ，三棱锥P ACD -的体积为2V ，求12V V . 19. 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩清况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校:（1）计算,x y 的值；（2）若规定考试成绩在[]120,150内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++.20. 已知抛物线2:2C y px =的焦点为()1,0F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，直线,AO BO 分别与直线:2M x =-相交于,M N 两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）证明：ABO ∆与MNO ∆的面积之比为定值. 21. 已知函数()11ln ,f x x a R ax a=+-∈且0a ≠. （1）若函数()f x 区间[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设函数()x g x e x p =-+，e 为自然对数的底数.若存在[]01,x e ∈，使不等式()000ln x g x e x ≥成立，求实数p 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的方程为2219x y +=.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为28150sin ρρθ-+=.（1）写出曲线1C 的参数方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）设点P 在曲线1C 上，点Q 在曲线2C 上，求PQ 的最大值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()54f x x x =-++. （1）求不等式()12f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()13210a f x ---≥恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDAAD 6-10: CBCBC 11、12：CA二、填空题13. 1 14.7- 15.34 16.283π 三、解答题17. 设等差数列{}n a 的公差为d ，则151941a a a d =⎧⎨=+=⎩，解得2d =，∴()()912112n a n n =+-⨯-=-. （2）由（1）知，()()11111111292292112n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪----⎝⎭， ∴11111112795792112n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1112929n ⎛⎫=-⎪-⎝⎭， 令192n b n =-，由函数()192f x x =-的图象关于点9,02⎛⎫⎪⎝⎭对称及其单调性知， 12340b b b b <<<<，5670b b b <<<<，∴41n b b ≤=，∴1141299n T ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭.18. （1）连接EF ，∵//BE AF =，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴//EF AB =， 在矩形ABCD 中，//AB CD =，∴//EF CD =，∴四边形CDFE 为平行四边形， ∴//DF EC .∴//DF 平面PEC .（2）连接PB ，由题意知，P ACD P ABC C PAB V V V ---==，∴()12132122PABEPABEB PA ABV S V S AB PA ∆⋅+⋅===⋅⋅.19.（1）由题意知，甲校抽取1100105552100⨯=人，乙校抽取1000105502100⨯=人， ∴6,7x y ==.（2）由题意知，乙校优秀率为2040%50=. （3）()22105103020453366.109 5.024********55K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异. 20. （1）由题意知，12p=，∴2p =，∴抛物线C 的方程为24y x =. （2）证明：当直线l 垂直于x 轴时，ABO ∆与MNO ∆相似，∴2124ABO MNO OF SS ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭.当直线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-. ()()()()11222,,2,,,,,M N M y N y A x y B x y --，联立()214y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得()2222420,0k x k x k -++=∆>， ∴121x x =，且120,0x x >>. ∵AOB MON ∠=∠， ∴121sin 121224sin 2ABO MNOAO BO AOB AO BO S x x S MO NO MO NO MON ∆∆⋅⋅∠==⋅=⋅=⋅⋅∠. 综上所述，14ABO MNO S S ∆∆=. 21. （1）解法一：当0a <时，函数()f x 在()0+∞，上单调递增，符合题意； 当0a >时，令()201ax f x ax -'>=，解得1x a>， ∵函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，∴11a≤，则1a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞. 解法二：∵()210ax f x ax-'=>对[)1,x ∈+∞恒成立， ∴当0a <时，()0f x '>恒成立，符合题意； 由0a >时，10ax -≥，即1a x≥，∴1a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞. （3）∵存在[]01,x e ∈，使不等式()000ln x g x e x ≥成立， ∴存在[]01,x e ∈，使()00ln 1x p x e x ≥-+成立.令()()[]()ln 11,x h x x e x x e =-+∈，∴()1ln 11x h x x e x ⎛⎫'=+-+ ⎪⎝⎭，()min p h x ≥，由（1）知，当1a =时，()1ln 1f x x x=+-在[]1,e 上单调递增，∴()()10f x f ≥=，∴()0h x '>在[]1,e 上恒成立. ∴()h x 在[]1,e 上单调递增，∴()()min 11h x h e ==-， ∴1p e ≥-，即实数p 的取值范围为[)1,e -+∞.22. （1）曲线1C 的参数方程为3cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，曲线2C 的直角坐标方程为228150x y y +-+=，即()2241x y +-=.（2）由（1）知，曲线2C 是以()20,4C 为圆心，1为半径的圆.设()cos ,sin P ϕϕ， 则()()()()222223cos sin 491sin sin 8sin 16PC ϕϕϕϕϕ=+-=-+-+218sin 272ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.当1sin 2ϕ=-时，2PC 取得最大值2733=. 又21PQ PC ≤+，当且仅当2,,P Q C 三点共线，即2C 在线段PQ 上时等号成立. ∴max 331PQ =+.23．（1）原不等式等价于55412x x x >⎧⎨-++≥⎩或455412x x x -≤≤⎧⎨-++≥⎩或()45412x x x <-⎧⎪⎨--+≥⎪⎩，解得132x ≥或x ∈∅或112x ≤-. ∴不等式的解集为132x x ⎧≥⎨⎩或112x ⎫≤-⎬⎭.（2）不等式()13210a f x ---≥恒成立等价于()13min 21a f x -≥+， 即()13min 5421a x x --++=+， ∵()()54549x x x x -++≥--+=，∴13921a -≥+，则133a -≤，解得23a ≥-，∴实数a 的取值范围是2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。
2018年湖南高考文科数学试题及答案word版
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．2D ．35．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u ru u u r u u u r u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u r D ．1344AB AC +u u ur u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -=A ．15B ．5 C ．25D ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全国大联考2018届高三第一次联考文科数学解析版
全国大联考2018届高三第一次联考文科·数学试卷1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、函数与导数.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合A={y|y=(12)x,0≤x<1},B={x|y=x-x2},则(U A)∩B等于（）A.(0,12) B.[0,12] C.[12,1] D.(0,1]答案：B 依题意得A=(12,1],B=[0,1],∴(U A)∩B=[0,12].2.命题p:∀x∈R,x2+1≥1,则¬p是（）A.∀x∈R,x2+1<1B.∃x0∈R,x02+1≤1C.∃x0∈R,x02+1<1D.∃x0∈R,x02+1≥1答案：C 全称命题的否定是特称命题,所以p是∃x0∈R,x02+1<1,故选C.3.下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是（）A.y=cos xB.y=-x2+1C.y=e x-e-xD.y=log2|x|答案：D 函数y=cos x为偶函数,但是在(0,+∞)上不单调;y=-x2+1为偶函数,在(0,+∞)上为减函数;y=e x-e-x为奇函数;只有函数y=log2|x|符合题意.4.已知f'(x)是f(x)=sin x+acos x的导函数,且f'(π4)=24,则实数a的值为（）A.23B.12C.34D.1答案：B 由题意可得f'(x)=cos x-asin x,由f'(π4)=24可得22-22a=24,解之得a=12.5.已知“x2+2015x<0”的必要不充分条件是“-a<x<a”,则实数a的取值范围是（）A.[0,2015]B.(0,2015)C.(-∞,2015]D.[2015,+∞)答案：D 由x2+2015x<0可得-2015<x<0,由条件可得(-2015,0)是(-a,a)的真子集,则-a≤−2015,a≥0,解之得a≥2015.6.已知a=0.6-1,b=sin 12,c=log2.51.7,则a,b,c的大小关系是（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a答案：B 由指数函数y=0.6x的图象可知,当x<0时,y>1,∴0.6-13>1;由于函数y=sin x在(0,π2)上单调递增,又0<12<π6<π2,∴sin 12<sin π6=12;函数y=log2.5x在(0,+∞)上单调递增,又 2.5<1.7<2.5,∴12=log2.5 2.5<log2.51.7<1,∴b<c<a.7.函数f(x)=x+sin x在x=π2处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.12B.π24C.π22D.π24+1答案：A f(x)=x+sin x,则f'(x)=1+cos x,则f'(π2)=1,而f(π2)=π2+1,故切线方程为y-(π2+1)=x-π2.令x=0,可得y=1;令y=0,可得x=-1.故切线与两坐标轴围成的三角形面积为12×1×1=12.8.设函数y=x3与y=(12)x-2的图象的交点为(x0,y0),且x0∈(m,m+1),m∈Z,则m 的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：A 令f(x)=x3-(12)x-2,易得函数f(x)在R上单调递增.又函数y=x3与y=(12)x-2的图象的交点为(x0,y0),所以f(x0)=0,即x0为f(x)的零点.又f(1)=1-(12)1-2=-1<0,f(2)=8-(12)2-2=7>0,且函数f(x)在R上单调递增,所以x0∈(1,2),所以m=1.9.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若f(x)的极大值为f(1),极小值为f(-1),则函数y=(x-1)3f'(x)的图象有可能是（）答案：B 根据条件可知,当x<-1时,f'(x)<0;当-1<x<1时,f'(x)>0;当x>1时,f'(x)<0.故当x<-1时,(x-1)3f'(x)>0;当-1<x<1时,(x-1)3f'(x)<0;当x>1时,(x-1)3f'(x)<0.故只有B符合条件.10.已知“f(x)=xln x在定义域内单调递增”的否定为p,“已知f(x),g(x)的定义域都是R,若f(x),g(x)都是奇函数,则y=f(x)+g(x)是奇函数”的否命题为q,则下列命题为真命题的是（）A. ¬p∨qB.p∧qC.p∧¬qD. ¬p答案：C f(x)=xln x的定义域为(0,+∞),且f'(x)=ln x+1,当0<x<1e时,f'(x)<0,故f(x)在定义域上不是单调递增函数,故p是真命题;命题q为“已知f(x),g(x)的定义域都是R,若f(x),g(x)不都是奇函数,则y=f(x)+g(x)不是奇函数”,这是假命题,例如f(x)=x+x2,g(x)=x-x2都不是奇函数,但y=f(x)+g(x)=2x是奇函数,故正确的命题为p∧q.11.设函数y=f(x)在全体实数集R内有定义,对于给定的正数k,定义函数f k(x)=1f(x),f(x)≤k,f(x),f(x)>k.取函数f(x)=a-|x|(0<a<1),当k=1a时,函数f k(x)的值域为（）A.(0,a)∪(1a ,+∞) B.(0,a]∪[1,1a)C.(0,a)∪[1,1a ) D.[a,1]∪(1a,+∞)答案：D 依题意,当k=1a 时,由a-|x|≤1a(0<a<1),得|x|≤1,此时f k(x)=1f(x)=a|x|∈[a,1];由a-|x|>1a (0<a<1),得|x|>1,此时f k(x)=f(x)=a-|x|∈(1a,+∞).因此,当k=1a时,函数f k(x)的值域为[a,1]∪(1a,+∞).12.已知函数f(x)=13x3+x2+ax.若g(x)=1e,对任意x1∈[12,2],存在x2∈[12,2],使f'(x1)≤g(x2)成立,则实数a的取值范围是（）A.(-∞,ee -8] B.[ee-8,+∞) C.[2,e) D.(-33,e2]答案：A 对任意x1∈[12,2],存在x2∈[12,2],使f'(x1)≤g(x2),∴[f'(x)]max≤[g(x)]max,f'(x)=(x+1)2+a-1在[12,2]上单调递增,∴f'(x)max=f'(2)=8+a,g(x)在[12,2]上单调递减,则g(x)max=g(12)=ee,∴8+a≤ee,则a≤ee-8.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上.13.已知函数f(x)=x(x>2),2x(x≤2),则f[f(2)]= ▲.答案：2 因为2≤2,所以f[f(2)]=f(4)=4=2.14.已知集合M={1,m},N={n,log2n},若M=N,则(m-n)2015= ▲.答案：-1或0 由M=N,知n=1,log2n=m 或n=m,log2n=1,∴m=0,n=1或m=2,n=2,故(m-n)2015=-1或0.15.已知函数f(x)=2ax2-ax+c的部分图象如图所示,且f'(x)是f(x)的导函数,若函数y=f'(x)的零点为m,则m lo g23-m a+c= ▲.答案：-89由图象可知f(1)=0,即2a-a+c=0,即a+c=0,又f'(x)=4ax-a,由图可知a<0,故y=f'(x)的零点为m=14,故m lo g23-m a+c=(14)lo g23-m0=2-2log23-1=(2lo g23)-2-1=3-2-1=-89.16.给出下列命题:①若y=x3+ax在R上单调递增,则a≥0;②若p是q的充分必要条件,则¬p可能是¬q的必要不充分条件;③函数f(x)=3x-2x-3,则方程f(x)=0有2个实数根.其中真命题的序号为▲.(把所有真命题的序号都填上)答案：①③对于①,由y=x3+ax可得y'=3x2+a,要使函数单调递增,只需y'=3x2+a≥0恒成立,故a≥-3x2,可得a≥0,故①正确;对于②,若p是q的充分必要条件,则p一定是q的充分必要条件,故②错误;对于③,令f(x)=3x,g(x)=2x+3,作出它们的图象可以发现有两个交点,故③正确.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(R B);(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.解:(1)由已知可得A={x|-1<x≤5}.当m=3时,B={x|-1<x<3},则R B={x|x≤-1或x≥3},∴A∩(R B)={x|3≤x≤5}. ........................................................................................ 5分(2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},故4是方程-x2+2x+m=0的一个根,∴-42+2×4+m=0,解得m=8.此时B={x|-2<x<4},符合题意,因此实数m的值为8. ................................ 10分18.(本小题满分12分)已知p:函数f(x)=(x-2)e x在(m,2m)上是单调函数;q:“x2-2x≤0”是“x2-2mx-3m2≤0”的充分不必要条件.若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围.解:由f(x)=(x-2)e x,可得f'(x)=(x-1)e x.由f'(x)>0,可得x>1,即f(x)在(1,+∞)上单调递增;由f'(x)<0,可得x<1,即f(x)在(-∞,1)上单调递减.若p为真,则m>0,m≥1或m>0,2m≤1,解之得0<m≤12或m≥1. ............................. 4分若q为真,分m大于0与小于0,可得m≥23或m≤-2..................................... 6分由p∨q为真,p∧q为假,可得p,q一真一假.若p假q真,则m∈(-∞,-2]∪[23,+∞)且m∈(-∞,0]∪(12,1),即实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[23,1); ........................................................... 8分若p真q假,则m∈(-2,23)且m∈(0,12]∪[1,+∞),即实数m的取值范围是(0,12].-----10分综上可知,若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围是(-∞,-2]∪(0,12]∪[23,1)------12分19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(4x2+b+2x),其中b是常数.(1)若y=f(x)是奇函数,求b的值;(2)求证:y=f(x)的图象上不存在两点A、B,使得直线AB平行于x轴.解:(1)设y=f(x)的定义域为D.∵y=f(x)是奇函数,∴对任意x∈D,有f(x)+f(-x)=0, ......................................... 3分得b=1.此时,f(x)=lg(4x2+1+2x),D=R,为奇函数. ..................................... 5分(2)设定义域内任意x1<x2,h(x)=4x2+b+2x,h(x 1)-h(x 2)= 4x 12+b +2x 1- 4x 22+b -2x 2=2[1222 4x 1+b+ 4x 2+b+x 1-x 2]=2(x 1-x 2)[12 4x 1+b+ 4x 2+b+1]. .............................................................................. 7分当b ≤0时,总有0<x 1<x 2, 4x 12+b ≤2x 1, 4x 22+b ≤2x 2,∴12 4x 1+b+ 4x 2+b≥1,得h(x 1)<h(x 2); .................................................................... 9分当b>0时,∵x 1-x 2<0, 4x 12+b >2x 1, 4x 22+b >2x 2,∴-1<12 4x 1+b+ 4x 2+b<1,得h(x 1)<h(x 2).故总有f(x)在定义域上单调递增, .................................................................... 11分 ∴y=f(x)的图象上不存在两点,使得所连的直线与x 轴平行. ...................... 12分20.(本小题满分12分)已知a 为常数,a ∈R,函数f(x)=x 2+ax-ln x,g(x)=e x (其中e 是自然对数的底数).(1)过坐标原点O 作曲线y=f(x)的切线,设切点为P(x 0,y 0),求x 0的值; (2)令F(x)=f(x)g(x),若函数F(x)在区间(0,1]上是单调函数,求a 的取值范围. 解:(1)f'(x)=2x+a-1x (x>0),∴切线的斜率k=2x 0+a-1x 0=x 02+ax 0-ln x 0x 0,整理得x 02+ln x 0-1=0,显然x 0=1是这个方程的解,∵y=x 2+ln x-1在(0,+∞)上是增函数,∴方程x 2+ln x-1=0有唯一实数解,故x 0=1. ................................................... 5分 (2)F(x)=f(x)g(x)=x 2+ax −lnxe x,F'(x)=-x 2+(2−a)x+a −1x+lnxe x,设h(x)=-x 2+(2-a)x+a-1x +ln x,则h'(x)=-2x+1x +1x +2-a,易知h'(x)在(0,1]上是减函数,从而h'(x)≥h'(1)=2-a.①当2-a≥0,即a≤2时,h'(x)≥0,h(x)在(0,1)上是增函数,∵h(1)=0,∴h(x)≤0在(0,1]上恒成立,即F(x)在区间(0,1]上是单调递减函数,∴a≤2满足题意. ... 10分②当2-a<0,即a>2时,设函数h'(x)的唯一零点为x0,则h(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,1)上单调递减,∵h(1)=0,∴h(x0)>0,又∵h(e-a)<0,∴h(x)在(0,1)内有唯一的零点m,当x∈(0,m)时,h(x)<0,当x∈(m,1)时,h(x)>0,从而F(x)在(0,m)上单调递减,在(m,1)上单调递增,与F(x)在区间(0,1]上是单调函数矛盾,∴a>2不合题意.综合①②得a≤2. ................................................................................................ 12分21.(本小题满分12分)在2014年南京“青奥会”来临之际,某礼品加工厂计划加工一套“青奥会”纪念礼品投入市场.已知每加工一套这样的纪念品的原料成本为30元,且每套礼品的加工费用为6元,若该纪念品投放市场后,每套礼品出厂的价格为x(60≤x≤100)元,根据市场调查可知,这种纪念品的日销售量q与x成反比,当每套礼品的出厂价为81元时,日销量为200个.(1)若每天加工产品个数根据销量而定,使得每天加工的产品恰好销售完,求该礼品加工厂生产这套“青奥会”纪念品每日获得的利润y元与该纪念品出厂价格x元的函数关系;(2)若在某一段时间为了增加销量,计划将每套纪念品在每天获得最大利润的基础上降低t元进行销售,但保证每日的利润不低于9000元,求t的取值范围.解:(1)根据条件可设q=x ,由条件可知,当x=81时,q=200,即200=81,故k=1800,∴q=x,∴生产这套“青奥会”纪念品每日可以获得的利润为y=(x-30-6)·x =x(60≤x≤100). .......................................................... 4分(2)由(1)可知y=x ,∴y'=1800[x-12··x]x=x x.显然,当x>0时,y'>0,∴函数在[60,100]上单调递增,∴当x=100时,每日获得的利润最大,且最大值为y=100=11520(元), ....................................... 8分∴每套纪念品的价格降低t 元后,每套纪念品的价格为100-t 元,可以获得的利润为y=100−t,由条件只需100−t≥9000,令 100−t =m,则可得m 2-5m-36≥0,结合m>0可解得m ≥9,即 100−t ≥9,解之得t ≤19,结合条件可知t 的取值范围是(0,19]. ................................. 12分22.(本小题满分12分) 设函数f(x)=ln x-ax.(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间;(2)当a=-1时,方程2mf(x)=x 2有唯一实数解,求正数m 的值. 解:(1)f'(x)=1x -a=1−ax x,x>0. ................................................................................... 1分令f'(x)=0,得x=1a .因为当x ∈(0,1a )时,f'(x)>0, 当x ∈(1a ,+∞)时,f'(x)<0, 所以函数f(x)的递增区间为(0,1a ),递减区间为(1a ,+∞). ..................................... 4分 (2)因为方程2mf(x)=x 2有唯一实数解,即x 2-2mln x-2mx=0有唯一实数解, 设g(x)=x 2-2mln x-2mx,则g'(x)=2x 2-2mx-2mx.令g'(x)=0,则x 2-mx-m=0. 因为m>0,x>0,所以x 1=m- m 2+4m2<0(舍去),x 2=m+ m 2+4m2,当x ∈(0,x 2)时,g'(x)<0,g(x)在(0,x 2)上单调递减,当x ∈(x 2,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在(x 2,+∞)上单调递增,所以g(x)的最小值为g(x 2), .................................... 10 分则 g(x 2)=0,g'(x 2)=0,即 x 22-2mln x 2-2mx 2=0,x 22-mx 2-m=0,所以2mln x 2+mx 2-m=0,即2ln x 2+x 2-1=0.设h(x)=2ln x+x-1(x>0),h'(x)=2x +1>0恒成立,故h(x)在(0,+∞)上单调递增, 所以h(x)=0至多有一个解. 又h(1)=0,所以x 2=1,即m+ m 2+4m2=1,解得m=12. ....................................... 12 分。
湖南省衡阳市2018届高三第一次联考(一模)数学(文)试卷(扫描版)
衡阳市2018届高三第一次联考文科数学参考答案一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.【答案】B【解析】}{A=13x x -<<，}{B=0x x >，所以()A B=03⋂，故选B. 2. 【答案】A【解析】由()()()()2i 1-i 2i1+i Z=2i z===1+i.1+i 1+i 1-i 得：故选A. 3.【答案】D【解析】由等差数列的性质可得181588214835120,=24+=2=48.a a a a a a a a ++==所以，故选D.4.【答案】D 【解析】若c=0，A不成立，通过()()22110,B 0C D.b a b a b a b a b a a b ab a b ab ab+∙----=>-==<选择项错，由，选择项错，故选5. 【答案】C【解析】由直线1:1l x ay +=与直线2:0l ax y +=平行，可知1a =±，所以命题P 为真命题；命题q 为假命题；所以q ⌝为真命题，()q p ⌝∨为真命题，p q ∨为真命题，只有p q C.∧为假命题，故选 6. 【答案】B【解析】设军旗的面积为s，2260smm mm =s=33mm .22011ππ∙由圆的直径为22，可知其半径为11，由可得 7. 【答案】C【解析】当n=1时，15,4,;2a b a b ==>此时当n=2时，45,8,;4a b a b ==>此时当n=3时，135,16,;8a b a b ==>此时当n=4时，405,32,,n=4.16a b a b ==<此时满足条件，退出循环，输出 8.【答案】D【解析】由三个数2，m ，8构成一个等比数列可得：2m =28=16⨯，解得m= 4.±①当m=4时，圆锥曲线22+142x y =表示的是椭圆，其离心率e=c a === ②当m=-4时，圆锥曲线22124y x -=表示的是双曲线，其离心率e=c a == D.9.【答案】A【解析】由实数x,y 满足1ln 0x y --=可得1111y=e1x x x e x ex ---⎧≥=⎨<⎩，因为e>1，故函数在[)1+∞，上为增函数，又因为(x)f 的图象关于直线x=1对称，对照选项，只有A 正确，故选A.10.【答案】C【解析】如图，茅草覆盖面积即为几何体的侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形．其中，等腰梯形的上底长为2，下底长为4，高为51222=+；等腰三角形的底边长为2，高为51222=+．故侧面积为()585221225422=⋅⋅⋅+⋅+=S ．即需要茅草覆盖面积至少为58，故选C .11.【答案】A【解析】由题意可知T 4＝π6＋π12＝π4，∴T ＝π，ω＝2ππ＝2.又sin 2-+=06πϕ⎡⎤⎛⎫⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,0＜ϕ＜π2，∴ϕ＝π3，故选A.12. 【答案】D【解析】方法一：由221x y +=可知5345x y -≤-≤，令34x y t -=,则9t a t ++-的取值与,x y 无关，需-9a t ≤≤，[][]-55-,9a ∴⊂，，所以 5.a ≥【解析】方法二：利用94343--++-y x a y x 34349=555x y a x y ⎛-+--⎫+ ⎪⎝⎭等价于圆上的任意一点P （x,y ）到直线1:340l x y a -+=和直线2:3490l x y --= 的距离之和的5倍，而距离之和与点P （x,y ）无关，则直线1:340l x y a -+= 与圆相离或相切，与直线2:3490l x y --=位于圆的异侧 所以15ad =≥,得5a ≥或5a ≤-，又直线1:340l x y a -+=与直线2:3490l x y --=位于圆的异侧，所以5a ≥.故选D.二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.答案：800【解析】设样本容量为x ，则3000x×1300＝130，∴x ＝300. ∴A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)． 设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，∴y ＝80.∴C 产品的数量为3000300×80＝800(件)．14.答案：92【解析】()(1,2),,,2a b x y z a b x y ==∴==+此时1122y x z =-+，我们作出不等式组030y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如图由30y x x y =⎧⎨+-=⎩可得32x y ==，结合图形可知当直线经过点A 3322⎛⎫ ⎪⎝⎭，时纵截距最大，此时()max 33922222x y +=+⨯=. 15. 【答案】2n ns n =∙【解析】()12222,nnn n n n s a s s -=-=-- 整理得：122n n n s s --=，等式两边同时除以2n有：11122n n n n s s ---=，又1122n s a a =-=可得112a s ==，所以数列nn n s b =2可看作以1为首项，1为公差的等差数列，所以2n n sn =，所以2n n s n =∙。
湖南省长沙市2018高三统考文科数学试题Word版含答案
爱好体育锻炼 不爱好体育锻炼 总计
1. 己知集合 A = {x|x-1>0} ， B={x| 2-x<0} ，则下列结论正确的是
A.A∩ B=A
B.AUB=B
C. “ x∈ B”的必要条件
2. 己知复数 z 2 ，则下列结论正确的是 1i
A. z 的虚部为 i B.|z|=2
16. 如图，在平面四边形 ABCD中， AB丄 AD，AB=AD=1， BC=CD=，5 以直
线 AB 为轴，将四边形 ABCD旋转一周，则所得旋转体的体积为
.
三、 解答题： 本大题共 7 个小题， 共 70 分 , 解答应写出文字说明 , 证明过
程或演算步骤。第 17 ? 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 考生根据要求作答。
横线上。
13. 已知数列 {a n} 满足 an 1 an 2(n N ) ， Sn 为 {a n } 的前 n 项和，若 Sn= S 10+12， 则 a 1
=. 14. 某种活性细胞的存活率
y (%) 与存放温度 x ( ℃ ) 之间具有线性相关关系，样本数据如下表
所示：
存放温度 x( ℃ )
10
A.2 B.
1 C.-2 2
D.
1
2
12. 设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y
x
2 和y
x1
2 的图象相交于点
A,B, 若函数
y 2x 的图象上存在点 C，使得△ ABC为等边三角形，则这样的直线 l
A. 不存在
B. 有且只有一条 C. 至少有两条
D. 有无数条
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。把各题答案的最简形式写在题中的
2018高考湖南文科数学试题及全解全析.doc
yx2018高考湖南文科数学试题及全解全析一．选择题1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B M N U =UC ．U M N C u =Y )( D. N N M C u =I )( 【答案】B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 2．“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由21<-x 得13x -<<，所以易知选A.3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x f B)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-验证知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。
5.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n 【答案】D【解析】易知D 正确.6．下面不等式成立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 【答案】A【解析】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A.7．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC •=u u u r u u u r( )A ．23-B ．32-C ．32D ．23 【答案】D【解析】由余弦定理得1cos ,4CAB ∠=所以1332,42AB AC •=⨯⨯=u u u r u u u r 选Ｄ.8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A ．15 B ．45 C ．60 D ．75 【答案】C 【解析】用直接法：11122135353515301560,C C C C C C ++=++=或用间接法：22224635903060,C C C C -=-=故选Ｃ.9．长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11=AA ，则顶点A 、B 间的球面距离是( ) A ．42π B ．22π C ．π2 D ．2π2 【答案】B【解析】112BD AC R ===Q R ∴=设11,BD AC O =Q I 则OA OB R ===,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选Ｂ.10．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的XyOPBA 距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．2]B ．[2,)+∞C ．21]+D ．[21,)++∞ 【答案】C【解析】200a ex a x c -=+Q 20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥-1111,a e c e∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤1212,e ⇒≤≤+ 而双曲线的离心率1,e >21],e ∴∈故选Ｃ.二．填空题11．已知向量)3,1(=a ，)0,2(-=b ，则b a +=_____________________. 【答案】２【解析】由(3),||13 2.a b a b +=-∴+=+=r r r rQ12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
2018年最新 湖南省2018届高三十二校联考第一次考试数
湖南省2018届高三十二校第一次联考数学试卷（文科）总分：150分 时量：120分钟 2018年3月2日一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1． 设全集U Z =，集合{1,1,2}A =-，{1,1}B =-，则)(B C A U ⋂为( )A ．{1,2}B ．{1}C ．{2}D ．{1,1}-2．已知||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）A ．30︒B ．45︒C ．90︒D ．135︒3． 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 （ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．π 4．已知函数)(,|3||4|1)(2x f x x x x f 则++--=的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y=x 对称5．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=-D ．cos(2)6y x π=-6．若二项式nxx )2(-的展开式的第5项为常数项，则n 的值为 （ ）A ．6B ．10C ．12D ．15 7．在等比数列==+=101810275,5,6,}{a a a a a a a n 则中（ ）A ．2332--或 B ．32C ．23 D ．2332或 8．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中隆回一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中由联合命题种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。
若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是A ．4B ．5C ．6D ．79．设实数x 满足0log 22=+x x ，则有 A ．x x<<12B ．xx 21<<C ．xx 21<<D ．x x<<2110．若a 是 b 21+与b 21-的等比中项，则||2||2b a ab+的最大值为（ ）A ．42 B ．22 C ．55D ．1552 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．已知函数)2(4)(2-<+=x x x x f 的反函数为)12()(11--f x f，则＝12．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032>-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是 .13．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点(3,4)A -，且法向量为(1,2)n =-的直线（点法式）方程为1(3)(2)(4)0x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)A 且法向量为(1,2,1)n =--的平面(点法式)方程为.(请写出化简后的结果)14．如图，正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜 色不相同，则不同的染色方法共有 种 。
2018届湖南省岳阳县一中、湘阴县一中高三1联考文科数学试题及答案
岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷数学（文）时量：150分钟 分值：150分一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{14,},{15}A x x x Z B x x =-≤≤∈=<<，则A B = ( ) A ．{14}x x <≤ B ．{2,3,4}C ．{1,0,1,2,3,4}-D ．{15}x x -≤<2、若sin 0α<且tan 0α>，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6312a S ==，则4a =( )A ．4B ．6C ．8D ．104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( ) A．3B C ．23π D 23π5、已知,p q 是两个命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知()f x 是周期为4的奇函数，(3)2f =，则(9)f =( )A ．6B ．6-C ．2D ．2-7、已知向量,a b 满足2,a b == ()6a b b += ，则a 与b的夹角为( ) A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8、已知数列{}n a 满足123()n n a a n N *++=∈，且17a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式142014n S n --<的最小整数n 是( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．149、记曲线sin ,[3,1]2y x x π=∈-与1y =所围成的封闭区域为D ，若直线2y ax =+与D 有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．1[1,]3- B ．1(,1][,)3-∞-+∞C ．11[,]3ππ-D ．11(,][,)3ππ-∞-+∞10、用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值，函数()min{2,2}f x x x t =+的图象关于直线1x =-对称，若方程()f x m =恰有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(0,2]D ．(0,2)二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于 . 12、在ABC∆中，43A AC π==，，其面积S =，则BC = .13、底面半径为3cm 的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 cm .14、若不等式22sin 2cos 32(0)x a x a a a +≤+-<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的最大值是 . 15、已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈.（1）若函数()y f x ax =-仅有2个零点，则实数a 的取值范围是 . （2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2(12)n a n <+++ 的所有n 的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（本小题满分12分） 已知向量,cos2),(cos ,1)(0)a x xb x ωωωω==->，函数()f x a b = ，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是4π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)将函数()f x 图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求()y g x =在区间[0,]2π上的最大值和最小值．17、（本小题满分12分）如图，在各棱长都相等的直三棱柱ABC A B C -中，,E F 分别为1,AB CC 的中点.(Ⅰ)求证：//CE 平面1AB F ；(Ⅱ)求直线1A F 与平面1AB F18、（本小题满分12分）山区一林场底的木材存量为30万立方米，森林以每年20﹪的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n 年底的木材存量为n a 万立方米. (Ⅰ)试写出1n a +与n a 的关系式，并证明数列{5}n a -是等比数列；(Ⅱ)问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：lg 20.30,lg30.48==）19、（本小题满分13分） 已知函数21(),1()23,1xx f x x x x ⎧<-⎪=⎨⎪+≥-⎩.(Ⅰ)解不等式()4f x <；(Ⅱ)当[1,2]x ∈-时，()2()f x mx m R ≥-∈恒成立，求实数m 的取值范围.20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且满足11a >，2632n n n S a a =++.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 前n 项和为n T ,且满足211932n n n n a T a T n n ++=--+.问1b 为何值时，数列{}n b 为等差数列； (Ⅲ)23+> .21、（本小题满分13分） 设函数()ln (0)f x x mx m =->. (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)判断函数()f x 在区间[1,]e 上的零点个数.岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷数学（文）时量：150分钟 分值：150分命题：湘阴一中 周建山 审题：湘阴一中 舒新平、冯元参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{14,},{15}A x x x Z B x x =-≤≤∈=<<，则A B = ( B ) A ．{14}x x <≤ B ．{2,3,4}C ．{1,0,1,2,3,4}-D ．{15}x x -≤<2、若sin 0α<且tan 0α>，则α是( C )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6312a S ==，则4a =( C )A ．4B ．6C ．8D ．104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( A ) AB ．3πC ．23π D 23π5、已知,p q 是两个命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知()f x 是周期为4的奇函数，(3)2f =，则(9)f =( D )A ．6B ．6-C ．2D ．2-7、已知向量,a b 满足2,a b == ()6a b b += ，则a 与b的夹角为( A ) A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8、已知数列{}n a 满足123()n n a a n N *++=∈，且17a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式142014n S n --<的最小整数n 是( C ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．149、记曲线sin ,[3,1]2y x x π=∈-与1y =所围成的封闭区域为D ，若直线2y ax =+与D 有公共点，则实数a 的取值范围是( B ) A ．1[1,]3- B ．1(,1][,)3-∞-+∞C ．11[,]3ππ-D ．11(,][,)3ππ-∞-+∞10、用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值，函数()min{2,2}f x x x t =+的图象关于直线1x =-对称，若方程()f x m =恰有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( D )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．(0,2]D ．(0,2)二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于 .12、在ABC∆中，43A AC π==，，其面积S =，则BC = .13、底面半径为3cm 的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 cm .1614、若不等式22sin 2cos 32(0)x a x a a a +≤+-<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的最大值是 .2- 15、已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()],n n f x f f x n N *+=∈.（1）若函数()y f x ax =-仅有2个零点，则实数a 的取值范围是 .(0,1] （2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2(12)n a n <+++ 的所有n 的值为 .2,3,4三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分） 已知向量,cos2),(cos ,1)(0)a x xb x ωωωω==->，函数()f x a b = ，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是4π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)将函数()f x 图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求()y g x =在区间[0,]2π上的最大值和最小值．解：(Ⅰ)由题()f x a b =cos cos2x x x ωωω=-2sin(2)6x πω=- (3)分又()f x 的周期242T ππ=⨯=所以222ππω=，即2ω= (6)分(Ⅱ) 由(Ⅰ) 得()2sin(4)6f x x π=-又由题意得()2sin(2)6g x x π=- (8)分因为[0,]2x π∈，所以52[,]666x πππ-∈-当266x ππ-=-即0x =时，min ()1g x =-当262x ππ-=即3x π=时，max ()2g x = (12)分17、（本小题满分12分）为1,AB CC 的中点.(Ⅰ)求证：//CE 平面1AB F ；(Ⅱ)求直线1A F 与平面1AB F 所成角的正弦值.证明：(Ⅰ)如图示，连接1A B 交1AB 于D 点，连接,DE DF由题DE 是1ABB ∆∴1//DE BB 且112DE BB =即//DE CF 且DE CF =∴四边形DECF ∴//CE DF又CE ⊄平面1AB F ，DF ⊂1∴//CE 平面1AB F …………………6分解：（Ⅱ）∵直三棱柱111ABC A B C -各棱长都相等，E 为AB 的中点∴1,CE AB CE AA ⊥⊥∴CE ⊥平面11ABB A ，又1A B ⊂平面11ABB A ∴1CE A B ⊥ 由(Ⅰ) //CE DF 得1DF A B ⊥又11A D AB ⊥，1,DF AB 是平面1AB F 内两条相交直线 ∴1A D ⊥平面1AB F∴DF 是1A F 在平面1AB F 上的射影 ∴1A FD∠是1A F与平面1AB F所成的角 ……………………………9分设直三棱柱111ABC A B C -的棱长为a 在1Rt A DF ∆中，11,22A D A F ===∴111sin A D A FD A F∠==∴直线1A F与平面1AB F所成角的正弦值是 (12)分18、（本小题满分12分）山区一林场底的木材存量为30万立方米，森林以每年20﹪的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n 年底的木材存量为n a 万立方米. (Ⅰ)试写出1n a +与n a 的关系式，并证明数列{5}n a -是等比数列；(Ⅱ)问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：lg 20.30,lg30.48==） 解：(Ⅰ)由题得1(120%)1n n a a +=⨯+-即1615n n a a +=- ……………………………………………………2分所以166565555n n n n a a a a +--==-- 因此数列{5}n a -是公比为65的等比数列 …………………………6分 (Ⅱ)由题1530(120%)1530a -=⨯+--=所以16530()5n n a --=，即1630()55n n a -=+ …………………………8分所以1630()51255n n a -=+≥，即16()45n -≥6(1)lg lg 45n -≥所以2lg 218.52lg 2lg31n >+=+-所以，大约经过9年，林场的木材总存量达到125万立方米 …………12分 19、（本小题满分13分） 已知函数21(),1()23,1xx f x x x x ⎧<-⎪=⎨⎪+≥-⎩.(Ⅰ)解不等式()4f x <；(Ⅱ)当[1,2]x ∈-时，()2()f x mx m R ≥-∈恒成立，求实数m 的取值范围.解：(Ⅰ)当1x <-时由21()2422x x -=<=得2x >-所以21x -<<- (2)分当1x ≥-时由234x x +<得41x -<< 所以11x -≤< (4)分 综上，原不等式的解集是{21}x x -<< (5)分(Ⅱ) 由题意得232x x mx +≥-即232mx x x ≤++在[1,2]-上恒成立(ⅰ)当x =时，232mx x x ≤++恒成立，所以m R ∈ (6)分(ⅱ) 当[1,0)x ∈-时，原不等式变形为23m x x≥++设2()3,[1,0)g x x x x=++∈-因为当[1,0)x ∈-时，'222(()10x x g x x x=-=< 所以()g x 在[1,0)-上单调递减 当1x =-时，max ()(1)0g x g =-= 所以0m ≥ ……………………………………………………………9分(ⅲ) 当(0,2]x ∈时，原不等式变形为23m x x≤++又233x x++≥当x =min 2(3)3x x++=所以3m ≤ …………………………………………………12分综上所述，实数m的取值范围是3] (13)分20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且满足11a >，2632n n n S a a =++.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 前n 项和为n T ,且满足211932n n n n a T a T n n ++=--+.问1b 为何值时，数列{}n b 为等差数列； (Ⅲ)23+> . 解：(Ⅰ)由题 2632n n n S a a =++ ①得 2111632n n n S a a +++=++ ② ②-①得 22111633n n n n n a a a a a +++=+--即 11()(3)0n n n n a a a a +++--= …………………………2分因为0n a >，所以13n n a a +-=又1n =时，2111632a a a =++即11(1)(2)0a a --= 又11a >，12a = 所以31n a n =- ………………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)及题意得21(31)(32)932(31)(32)n n n T n T n n n n +--+=-+=-+即113231n n T Tn n +-=+- 所以数列{}31n T n -是以12T 为首项，以1为公差的等差数列………6分所以11312n T Tn n =+-- 即1(1)(31)2n T T n n =+--若数列{}n b 为等差数列，则1102T -=，即12T =所以12b =.(此时64n b n =-)……………………………8分 (Ⅲ)由(Ⅰ)及题意得==>= (11)分23++>即23+>……………………13分 21、（本小题满分13分） 设函数()ln (0)f x x mx m =->.(Ⅰ)求函数()f x 的单调性；(Ⅱ)判断函数()f x 在区间[1,]e 上的零点个数. 解：(Ⅰ)由题得1()1()(0,0)m x m f x m x m xx--'=-=>> (2)分当10x m<<时，()0f x '>；当1x m >时，()0f x '< 所以函数()f x 的单调递增区间是1(0,)m，单调递减区间是1(,)m+∞ ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知函数()f x 在1(0,)m上单调递增，在1(,)m+∞上单调递减所以函数()f x 在区间[1,]e 上最多有2个零点 而且max 11()()ln 1f x f m m==-，(1)0f m =-< …………………6分(ⅰ)若函数()f x 在区间[1,]e 上有2个零点则()0111()00f e emf m m ≤⎧⎪⎪<<⎪⎨⎪>⎪⎪>⎩，此不等式组无解 所以不存在0m >，使函数()f x 在区间[1,]e 上有2个零点 ………8分(ⅱ) 若函数()f x 在区间[1,]e 上仅有1个零点则()00f e m ≥⎧⎨>⎩，解得10m e<≤所以当10m e<≤时，函数()f x 在区间[1,]e 上仅有1个零点 ………10分(ⅲ) 若函数()f x 在区间[1,]e 上无零点结合(ⅱ)知1m e>，即10e m<< 则()01()00f e f mm <⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩，解得1m e > 所以当1m e>时，函数()f x 在区间[1,]e 上无零点 …………………12分综上所述，当10m e<≤时，函数()f x 在区间[1,]e 上有1个零点当1m e>时，函数()f x 在区间[1,]e 上无零点 ……………13分。
2018高考湖南文科数学试题及全解全析
yx2018高考湖南文科数学试题及全解全析一．选择题1．已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=⋂N M .B MN U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )( 【答案】B【剖析】由{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，易知B 正确. 2．“21<-x ”是“3<x ”的( )A ．充分不用要条件 B.必要不充分条件C ．充分必要条件 D.既不充分也不用要条件 【答案】A【剖析】由21<-x 得13x -<<，因此易知选A.3．已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【剖析】如图得可行域为一个三角形，其三个极点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入考据知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=应选C.4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x f B )0()(.1≤--=-x x x f C )0()(.21≤-=-x x x f D【答案】B【剖析】用特别点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-考据知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。
5.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【剖析】易知D 正确.6．下面不等式建立的是( )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 【答案】A【剖析】由322log 21log 3log 5<<< , 应选A.7．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC •= ( ) A ．23-B ．32-C ．32D ．23 【答案】D【剖析】由余弦定理得1cos ,4CAB ∠=因此1332,42AB AC •=⨯⨯=选Ｄ. 8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为今年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 最少有一个被选中的不同样选法种数是( ) A ．15 B ．45 C ．60 D ．75 【答案】C【剖析】用直接法：11122135353515301560,C C C C C C ++=++=或用间接法：22224635903060,C C C C -=-=应选Ｃ.9．长方体1111ABCD A BC D -的8个极点在同一个球面上，且AB=2，AD=3，11=AA ，则极点A 、B 间的球面距离是( )A ．42π B ．22π C ．π2 D ．2π2 【答案】B【剖析】112BD AC R ===R ∴设11,BD AC O =则OA OB R ===,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==应选Ｂ.10．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞Xy PA【剖析】200a ex a x c -=+20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥- 1111,a e c e∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤1212,e ⇒≤≤ 而双曲线的离心率1,e >(121],e ∴∈应选Ｃ.二．填空题11．已知向量)3,1(=a ，)0,2(-=b ，则b a +=_____________________. 【答案】２ 【剖析】由(1,3),||13 2.a b a b +=-∴+=+=12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活可否自理的情况以下表所示：则该地区生活不能够自理的老人中男性比女性约多_____________人。
湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学(文)试题(含答案)
湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2230,3M x x x N x R x =--<=∈≤，P M N =⋂，则P 中所有元素的和为（ ）A ．2B ．3 C. 5 D ．62．已知i 是虚数单位，复数952i i +的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x (单位：吨）与相应的生产能耗y （单位：吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表格中t 的值为（ ）A ．3B ．3.15 C.3.25 D ．3.54.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A ．13B ．49 C. 59D ．23 5.已知平面α⊥平面β，则“直线m ⊥平面α”是“直线//m 平面β”的（ ）A ．充分不必要条件B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 若变量,x y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．1- C. 2- D ．3-7．设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且123PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．52B ．102 C. 5 D ．10 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为3， 3， 7，则输出的s =（ ）A ．9B ．21 C. 25 D ．349．已知函数()()2,log x a f x a g x x -== (其中0a >且1a ≠)，若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程()()lg 1f x x =+在[]0,9x ∈上实根的个数是（ ）A ．7B ．8 C. 9 D ．1011. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin a b c B A +=，则A 的大小是（ ） A ．2π B ．3π C.4π D ．6π 12.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，且直线2PA 斜率的取值范围是[]2,1--，则直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()2ln f x x a x =-，且()f x 在1x =处的切线与直线10x y ++=垂直，则a = ．14. 在平行四边形ABCD 中，3,4AB AD ==，则AC DB ⋅= ．15.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2cos 2sin 54παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则tan α= ． 16.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 中，159,1a a ==.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：49n T ≤. 18.如图，在矩形ABCD 中，2,1BC AB ==，PA ⊥平面ABCD ，1//,2BE PA BE PA =，F 为PA 的中点.（1）求证：//DF 平面PEC ；（2）记四棱锥C PABE -的体积为1V ，三棱锥P ACD -的体积为2V ，求12V V . 19. 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩清况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校:（1）计算,x y 的值；（2）若规定考试成绩在[]120,150内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++.20. 已知抛物线2:2C y px =的焦点为()1,0F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，直线,AO BO 分别与直线:2M x =-相交于,M N 两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）证明：ABO ∆与MNO ∆的面积之比为定值.21. 已知函数()11ln ,f x x a R ax a=+-∈且0a ≠. （1）若函数()f x 区间[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设函数()x g x e x p =-+，e 为自然对数的底数.若存在[]01,x e ∈，使不等式()000ln x g x e x ≥成立，求实数p 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的方程为2219x y +=.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为28150sin ρρθ-+=.（1）写出曲线1C 的参数方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在曲线1C 上，点Q 在曲线2C 上，求PQ 的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()54f x x x =-++.（1）求不等式()12f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()13210a f x ---≥恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDAAD 6-10: CBCBC 11、12：CA二、填空题13. 1 14.7- 15. 34 16.283π 三、解答题17. 设等差数列{}n a 的公差为d ，则151941a a a d =⎧⎨=+=⎩，解得2d =，∴()()912112n a n n =+-⨯-=-.（2）由（1）知，()()11111111292292112n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪----⎝⎭， ∴11111112795792112n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1112929n ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭， 令192n b n =-，由函数()192f x x =-的图象关于点9,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称及其单调性知， 12340b b b b <<<<，5670b b b <<<<，∴41n b b ≤=， ∴1141299n T ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭. 18. （1）连接EF ，∵//BE AF =，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴//EF AB =， 在矩形ABCD 中，//AB CD =，∴//EF CD =，∴四边形CDFE 为平行四边形， ∴//DF EC .∴//DF 平面PEC .（2）连接PB ，由题意知，P ACD P ABC C PAB V V V ---==， ∴()12132122PABE PABEB PA AB V S V S AB PA ∆⋅+⋅===⋅⋅. 19.（1）由题意知，甲校抽取1100105552100⨯=人，乙校抽取1000105502100⨯=人， ∴6,7x y ==.（2）由题意知，乙校优秀率为2040%50=. （3）()2210510302045336 6.109 5.0245550307555K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.20. （1）由题意知，12p =，∴2p =，∴抛物线C 的方程为24y x =. （2）证明：当直线l 垂直于x 轴时，ABO ∆与MNO ∆相似，∴2124ABO MNO OF S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭.当直线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-. ()()()()11222,,2,,,,,M N M y N y A x y B x y --，联立()214y k x y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得()2222420,0k x k x k -++=∆>， ∴121x x =，且120,0x x >>.∵AOB MON ∠=∠， ∴121sin 121224sin 2ABOMNO AO BO AOB AO BO S x x S MO NO MO NO MON ∆∆⋅⋅∠==⋅=⋅=⋅⋅∠. 综上所述，14ABO MNO S S ∆∆=. 21. （1）解法一：当0a <时，函数()f x 在()0+∞，上单调递增，符合题意； 当0a >时，令()201ax f x ax -'>=，解得1x a >， ∵函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，∴11a≤，则1a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞. 解法二：∵()210ax f x ax-'=>对[)1,x ∈+∞恒成立， ∴当0a <时，()0f x '>恒成立，符合题意； 由0a >时，10ax -≥，即1a x≥，∴1a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞.（3）∵存在[]01,x e ∈，使不等式()000ln x g x e x ≥成立， ∴存在[]01,x e ∈，使()00ln 1x p x e x ≥-+成立.令()()[]()ln 11,x h x x e x x e =-+∈，∴()1ln 11x h x x e x ⎛⎫'=+-+ ⎪⎝⎭，()min p h x ≥， 由（1）知，当1a =时，()1ln 1f x x x=+-在[]1,e 上单调递增， ∴()()10f x f ≥=，∴()0h x '>在[]1,e 上恒成立. ∴()h x 在[]1,e 上单调递增，∴()()min 11h x h e ==-，∴1p e ≥-，即实数p 的取值范围为[)1,e -+∞.22. （1）曲线1C 的参数方程为3cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)， 曲线2C 的直角坐标方程为228150x y y +-+=，即()2241x y +-=.（2）由（1）知，曲线2C 是以()20,4C 为圆心，1为半径的圆.设()cos ,sin P ϕϕ， 则()()()()222223cos sin 491sin sin 8sin 16PC ϕϕϕϕϕ=+-=-+-+ 218sin 272ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. 当1sin 2ϕ=-时，2PC 取得最大值2733=. 又21PQ PC ≤+，当且仅当2,,P Q C 三点共线，即2C 在线段PQ 上时等号成立. ∴max 331PQ =+.23．（1）原不等式等价于55412x x x >⎧⎨-++≥⎩或455412x x x -≤≤⎧⎨-++≥⎩或()45412x x x <-⎧⎪⎨--+≥⎪⎩， 解得132x ≥或x ∈∅或112x ≤-. ∴不等式的解集为132x x ⎧≥⎨⎩或112x ⎫≤-⎬⎭. （2）不等式()13210a f x ---≥恒成立等价于()13min 21a f x -≥+， 即()13min 5421a x x --++=+， ∵()()54549x x x x -++≥--+=，∴13921a -≥+，则133a -≤，解得23a ≥-， ∴实数a 的取值范围是2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。
湖南省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)
绝密★启用前湖南省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}2，设z=，则∣z∣=A. 0B.C. 1D.3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为A.B.C.D.5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O₁，O₂，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. 12πB. 12πC. 8πD. 10π6.设函数f（x）=x ³+（a-1）x ²+ax。
若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为A. y=-2xB. y=-xC. y=2x7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A. -B. -C. +D. +8.已知函数f（x）=2cos ²x-sin ²x+2，则A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为49.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。
最新-湖南省2018届高三数学‘十二校联考’第一次考试 文 精品
湖南省2018届高三·十二校联考 第一次考试文 科 数 学 试 卷总分：150分 时量：120分钟考试时间：2018年3月6日下午2：30～4：30得分：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.已知集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |x >2}，则 A.A B B.B AC.A ∩B ＝{x |x ≥1}D.A ∪B ＝{x |x >2}2.a 、b 、c 、d ∈R ，则“ad ＋bc ＝0”是“a ＋b i 与c ＋d i(i 为虚数单位)的积为实数”的 条件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要 3.若列联表如下：则K 2的值约为A .1.4967B .1.64C .1.597D .1.714.函数y ＝－12cos 2x ＋sin x －12的值域为A .[－1,1]B .[－54，1]C .[－54，－1]D .[－1，54]5.右图给出的是计算12＋14＋16＋……＋150的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A .i>25？B .i<25？C .i>50？D .i<50？6.设抛物线y 2＝4x 上一点P 到直线x ＝－3的距离为5，则点P 到该抛物线焦点的距离是A .4B .6C .8D .37.正方体ABCD —A′B′C′D′中，AB 的中点为M ，DD′的中点为N ，则异面直线B′M 与CN 所成角的大小为A .0°B .45°C .60°D .90°8.若函数f(x)＝4x －x 2－x ＋b －3有两个零点，则b 的取值范围是 A .[－1－22，3] B .(5—22，3] C .(1—22，3) D .(1－2，3)选择题答题卡二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.炼钢时，通过加入有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求，假设为了炼出某特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在500g 到1000g 之间，用0.618法安排实验，则第二次试点加入量可以是 g.10.已知向量a ＝(n ，－1)，b ＝(－1,1)，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ， 则n ＝ . 11.已知x 、y 满足下列条件错误! ，则x 2＋y 2的最大值是 .12.某赛季一篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图.则这组数据的中位数是 ，平均数是 .13.在极坐标系中，已知圆ρ＝2cos θ与双曲线ρ2cos 2θ－4ρ2sin 2θ＝4.则它们的交点的直角坐标为 .14.在平面直角坐标系xOy 中，设D 是由不等式|x |＋|y |≤1表示的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E 中随机投一点，则所投点落在D 中的概率是 .15.设函数f (x )＝x 2＋3，对任意x ∈[1，＋∞)，f (32xm )＋m 2f (x )≥f (x －1)＋3f (m )恒成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)为了解农民年收入情况，某乡镇对本镇10000户农民按1 0%的比例进行了抽样调查，测得户年收入10000～50000元的情况统计图如下：(1)估计该镇1万元～2万元的农户数.(2)估计该镇农户收入在2～4.5万元之间的概率.(将频率看成概率)(3)如果规定年户收入达不到2.5万元的比例低于25%时，则需要国家政策扶持，请问该乡镇需不需要国家政策扶持？为什么？若△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且1－2sin B sin C＝cos2B＋cos2C －cos2A.(1)求A的大小；(2)求sin B＋sin C的最值.设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；(2)求该几何体的体积；(3)求点A到面PBC的距离.随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q 型车、R 型车的销量引起市场的关注.已知2018年1月Q 型车的销量为a 辆，通过分析预测，若以2018年1月为第1月，其后两年内Q 型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R 型车前n 个月的销售总量T n 大致满足关系式：T n ＝228a (1.012n －1).(n ≤24，n ∈N *)(1)求Q 型车前n 个月的销售总量S n 的表达式；(2)比较两款车前n 个月的销售总量S n 与T n 的大小关系；(3)试问从第几个月开始Q 型车的月销售量小于R 型车月销售量的20%，并说明理由.(参考数据：54.5828≈1.18，lg1.09lg1.01≈8.66)已知函数f (x )＝(a －1)x ＋a ln(x －2)，(a <1). (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)设a <0时，对任意x 1、x 2∈(2，＋∞)，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<－4恒成立，求a 的取值范围.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点坐标为(3，0)，短轴一顶点与两焦点连线夹角为120°.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，已知点A 的坐标为(－a,0)，点Q (0，m )在线段AB 的垂直平分线上且QA ·QB ≤4，求m 的取值范围.湖南省2018届高三·十二校联考 第一次考试文科数学参考答案一、选择题二、填空题9. 691 10.1 11.13 12.161207 13.(2,0) 14.2π15.(－∞，－6]∪[－3，3]∪[6，＋∞)三、解答题16.解：①1600户. (4分) ②P ＝7901000＝0.79. (8分)③年户收入达不到2.5万元的农户占31.5%>25%，所以不需要国家政策扶持. (12分) 17.解： (1)∵1－2sin B sin C ＝cos 2B ＋cos 2C －cos 2A ∴1－2sin B sin C ＝1－2sin 2B ＋1－2sin 2C －1＋2sin 2A 由正弦定理可得：－2bc ＝－2b 2－2c 2＋2a 2 整理得：b 2＋c 2－a 2＝bc(3分) ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12∴A ＝60°.(6分)(2)sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin (120°－B)＝sin B ＋32cos B ＋12sin B ＝32cos B ＋32sin B ＝3(12cos B ＋32sin B) ＝3sin (B ＋30°)(8分)∵0°<B<120° ∴30°<B ＋30°<150°， 12< sin (B ＋30°)≤1， ∴32<3sin (B ＋30°)≤ 3∴sin B ＋sin C 无最小值，最大值为 3.(12分)18.解：(1)证明：由三视图可知，面PAC ⊥面ABC ，BO ⊥AC ∴BO ⊥平面APC.(3分)(2)过P 点在面PAC 内作PE ⊥AC 交AC 于E ，由俯视图可知：CE ＝1，AE ＝3 又BO ＝3，AC ＝4，∴S △ABC ＝12×4×3＝6∴V P －ABC ＝13×6×2＝4.(7分)(3)∵PC ＝PE 2＋EC 2＝5，BE ＝BO 2＋OE 2＝10 ∴PB ＝BE 2＋PE 2＝14，BC ＝BO 2＋OC 2＝13∴cos ∠PBC ＝PB 2＋BC 2－PC 22PB·BC ＝14＋13－5214·13＝22214×13＝1114×13∴sin ∠PBC ＝1－12114×13＝6114×13∴S △PBC ＝12PB·BC·sin ∠PBC ＝1214·13·6114·13＝612设点A 到面PBC 的距离为h. ∵V A －PBC ＝V P －ABC ，∴13h·S △PBC ＝4∴h ＝12S △PBC＝12612＝246161.(12分)19.解：(1)Q 型车每月的销售量{a n }是以首项a 1 ＝ a ， 公比q ＝ 1＋1%＝ 1.01的等比数列(2分)前n 个月的销售总量S n ＝a (1.01n －1)1.01－1＝100a (1.01n －1)，(n ∈N *，且n ≤24).(2) ∵S n －T n ＝100a (1.01n －1)－228a (1.012n －1) ＝100a (1.01n －1)－228a (1.01n －1)(1.01n ＋1) ＝－228a (1.01n －1)·(1.01n ＋3257) 又1.01n －1>0,1.01n ＋3257>0，∴S n <T n .(8分)(3)记Q 、R 两款车第n 个月的销量分别为a n 和b n ，则a n ＝a ×1.01n －1当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝228a (1.012n －1)－228a (1.012n －2－1)＝228a ×(1.012－1)×1.012n －2＝4.5828a 1.012n －2.(10分)b 1＝4.5828a ，显然20%×b 1<a 1.当n ≥2时，若a n <20%×b n ，a ×1.01n －1<15×4.5828a ×1.012n －2，1.012(n－1)>54.5828×1.01n －1,1.01n －1>54.5828≈1.18，n －1>lg1.09lg1.01≈8.66. ∴n ≥10，即从第10个月开始，Q 型车月销售量小于R 型车月销售量的20%.(13分) 20.解：(1) ∵f ′(x )＝(a －1)＋ax －2＝(a －1)x －a ＋2x －2(1分) ①a <0时，f ′(x )＝(a －1)(x －a －2a －1)x －2∵a －2a －1－2＝－a a －1<0，∴0<a －2a －1<2，∴x >2时，f ′(x )<0 ∴f (x )在(2，＋∞)上递减.(3分)②a ＝0时，f (x )＝－x ，在(2，＋∞)上递减.(4分) ③0<a <1时，a －2a －1>2∴x ∈(2，a －2a －1)时，f ′(x )>0，f (x )在(2，a －2a －1)上递增； 当x ∈(a －2a －1，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )在(a －2a －1，＋∞)上递减；(6分)∴综上所述，当a ≤0时，f (x )在(2，＋∞)上递减，当0<a <1时，f (x )在(2，a －2a －1)上递增，在(a －2a －1，＋∞)上递减.(7分)(2)当a <0时，f (x )在(2，＋∞)上递减；不妨设任意x 1，x 2∈(2，＋∞)且x 1<x 2 f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<－4可变为f (x 1)－f (x 2)>－4(x 1－x 2)f (x 1)＋4x 1>f (x 2)＋4x 2∴令g (x )＝f (x )＋4x ，∴g (x )在(2，＋∞)上递减 ∴g ′(x )<0在(2，＋∞)上恒成立∴a －1＋ax －2＋4<0在(2，＋∞)上恒成立.a <－3＋3x －1在(2，＋∞)上恒成立而－3<－3＋3x －1<0，∴a ≤－3.(13分)21.解：(1)由题意知a ＝2b ，c ＝3，a 2＝b 2＋c 2 解得a ＝2，b ＝1∴椭圆方程为x 24＋y 2＝1.(4分)(2)由(1)可知A (－2,0)，设B 点坐标为(x 1，y 1)， 直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)于是A 、B 两点的坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)2(22y x x k y 由方程消去y 并整理得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4＝0由－2x 1＝16k 2－41＋4k 2得x 1＝2－8k 21＋4k 2，从而y 1＝4k 1＋4k 2设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为(－8k 21＋4k 2，2k 1＋4k 2)(7分) 以下分两种情况：①当k ＝0时，点B 的坐标为(2,0)，线段AB 的垂直平分线为y 轴， 于是QA ＝(－2，－m )，QB ＝(2，－m )，由QA ·QB ≤4得：－22≤m ≤2 2.(9分)②当k ≠0时，线段AB 的垂直平分线方程为y －2k 1＋4k 2＝－1k (x ＋8k 21＋4k 2) 令x ＝0，得m ＝－6k 1＋4k 2由QA ·QB ＝－2x 1－m (y 1－m )＝－2(2－8k 2)1＋4k 2＋ 6k 1＋4k 2(4k 1＋4k 2＋6k 1＋4k 2) ＝4(16k 4＋15k 2－1)(1＋4k 2)2≤4 解得－147≤k ≤147且k ≠0(10分) ∴m ＝－6k 1＋4k 2＝－61k ＋4k ∴当－147≤k <0时， 1k＋4k ≤－4 当0<k ≤147时，1k ＋4k ≥4 ∴－32≤m ≤32，且m ≠0(12分) 综上所述，－32≤m ≤32，且m ≠0.(13分)。
湖南省衡阳市2018届高三第一次联考(一模)数学(文)试卷
2018届高中毕业班联考(一)数学(文科)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}{}(1)(3)0,ln A x x x B x y x =+-<==,则A B = A. {}0,3 B.(0,3) C(-1,3) D. {}1.3-2.若复数z 满足(1)2i z i += (i 为虚数单位),则z =A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i -- 3.在等差数列 {}n a 中, 18153120a a a ++=，则214a a +的值为A.6 B,12 C.24 D.48 4.若a 、b 、c 为实数,且a <b <0,则下列命题正确的是A ac 2<bc 2 B. 11a b < C. b aa b> D a 2 >ab >b 25.已知命题p :若直线l 1:x +ay =1与直线l 2:x +y =0平行,则则a =土1;命题q :三个不同平面α、β、γ,若α⊥β，α⊥γ,则β∥γ则下列命题为假命题的是 A q ⌝ B. ()q p ⌝∨ C p q ∧ D p q ∨6.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如图1所示,该圆形金质纪念币,直径22mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻(将芝麻近似看作一个点)向硬币内随机投掷220次,其中恰有60次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是A.322mm πB.332mm πC.1322mm πD. 1332mm π 7.执存行如图2所示程序框图,若输入的a 、b 分别为5，2，则输出的n 等于A.2B.3C.4D.58.已知三个实数2、m 、8构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离 心率为A.2B. C.2或2 D. 29.若实数x 、y 满足1ln 0x y --=,则y 关于x 的函数图象的大致形状是10.当薨( chu hong),中国古代算术中的一种几何形体,《九章算术》中记载“当薨者,下有褒有广,而上有褒无广。
湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学(文)试题(含答案)
湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2230,3M x x x N x R x =--<=∈≤，P M N =⋂，则P 中所有元素的和为（ ） A ．2 B ．3 C. 5 D ．6 2．已知i 是虚数单位，复数952ii +的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x (单位：吨）与相应的生产能耗y （单位：吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表格中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C.3.25 D ．3.54.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A ．13B ．49 C. 59D ．235.已知平面α⊥平面β，则“直线m ⊥平面α”是“直线//m 平面β”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若变量,x y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．4B ．1- C. 2- D ．3-7．设点P 是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且123PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．52 B ．102C. 5 D ．10 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为3， 3， 7，则输出的s =（ ）A ．9B ．21 C. 25 D ．349．已知函数()()2,log x a f x a g x x -== (其中0a >且1a ≠)，若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程()()lg 1f x x =+在[]0,9x ∈上实根的个数是（ ）A ．7B ．8 C. 9 D ．10 11. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin sin a bc B A+=，则A 的大小是（ ） A ．2π B ．3π C.4π D ．6π 12.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，且直线2PA 斜率的取值范围是[]2,1--，则直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()2ln f x x a x =-，且()f x 在1x =处的切线与直线10x y ++=垂直，则a = ． 14. 在平行四边形ABCD 中，3,4AB AD ==，则AC DB ⋅= ．15.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2cos 2sin 54παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则tan α= ．16.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 中，159,1a a ==. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：49nT ≤. 18.如图，在矩形ABCD 中，2,1BC AB ==，PA ⊥平面ABCD ，1//,2BE PA BE PA =，F 为PA 的中点.（1）求证：//DF 平面PEC ；（2）记四棱锥C PABE -的体积为1V ，三棱锥P ACD -的体积为2V ，求12V V . 19. 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩清况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：乙校:（1）计算,x y 的值；（2）若规定考试成绩在[]120,150内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++.20. 已知抛物线2:2C y px =的焦点为()1,0F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，直线,AO BO 分别与直线:2M x =-相交于,M N 两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）证明：ABO ∆与MNO ∆的面积之比为定值. 21. 已知函数()11ln ,f x x a R ax a=+-∈且0a ≠. （1）若函数()f x 区间[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设函数()x g x e x p =-+，e 为自然对数的底数.若存在[]01,x e ∈，使不等式()000ln x g x e x ≥成立，求实数p 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的方程为2219x y +=.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为28150sin ρρθ-+=.（1）写出曲线1C 的参数方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）设点P 在曲线1C 上，点Q 在曲线2C 上，求PQ 的最大值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()54f x x x =-++. （1）求不等式()12f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()13210a f x ---≥恒成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDAAD 6-10: CBCBC 11、12：CA二、填空题13. 1 14.7- 15.34 16.283π 三、解答题17. 设等差数列{}n a 的公差为d ，则151941a a a d =⎧⎨=+=⎩，解得2d =，∴()()912112n a n n =+-⨯-=-. （2）由（1）知，()()11111111292292112n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪----⎝⎭， ∴11111112795792112n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1112929n ⎛⎫=-⎪-⎝⎭， 令192n b n =-，由函数()192f x x =-的图象关于点9,02⎛⎫⎪⎝⎭对称及其单调性知， 12340b b b b <<<<，5670b b b <<<<，∴41n b b ≤=，∴1141299n T ⎛⎫≤-= ⎪⎝⎭.18. （1）连接EF ，∵//BE AF =，∴四边形ABEF 为平行四边形，∴//EF AB =， 在矩形ABCD 中，//AB CD =，∴//EF CD =，∴四边形CDFE 为平行四边形， ∴//DF EC .∴//DF 平面PEC .（2）连接PB ，由题意知，P ACD P ABC C PAB V V V ---==，∴()12132122PABEPABEB PA ABV S V S AB PA ∆⋅+⋅===⋅⋅.19.（1）由题意知，甲校抽取1100105552100⨯=人，乙校抽取1000105502100⨯=人， ∴6,7x y ==.（2）由题意知，乙校优秀率为2040%50=. （3）()22105103020453366.109 5.024********55K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.20. （1）由题意知，12p=，∴2p =，∴抛物线C 的方程为24y x =. （2）证明：当直线l 垂直于x 轴时，ABO ∆与MNO ∆相似，∴2124ABO MNO OF SS ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭.当直线l 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-. ()()()()11222,,2,,,,,M N M y N y A x y B x y --，联立()214y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得()2222420,0k x k x k -++=∆>，∴121x x =，且120,0x x >>. ∵AOB MON ∠=∠， ∴121sin 121224sin 2ABO MNOAO BO AOB AO BO S x x S MO NO MO NO MON ∆∆⋅⋅∠==⋅=⋅=⋅⋅∠. 综上所述，14ABO MNO S S ∆∆=. 21. （1）解法一：当0a <时，函数()f x 在()0+∞，上单调递增，符合题意； 当0a >时，令()201ax f x ax -'>=，解得1x a>， ∵函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，∴11a≤，则1a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞. 解法二：∵()210ax f x ax -'=>对[)1,x ∈+∞恒成立， ∴当0a <时，()0f x '>恒成立，符合题意； 由0a >时，10ax -≥，即1a x≥，∴1a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围是()[),01,-∞⋃+∞. （3）∵存在[]01,x e ∈，使不等式()000ln x g x e x ≥成立， ∴存在[]01,x e ∈，使()00ln 1x p x e x ≥-+成立.令()()[]()ln 11,x h x x e x x e =-+∈，∴()1ln 11x h x x e x ⎛⎫'=+-+ ⎪⎝⎭，()min p h x ≥，由（1）知，当1a =时，()1ln 1f x x x=+-在[]1,e 上单调递增，∴()()10f x f ≥=，∴()0h x '>在[]1,e 上恒成立. ∴()h x 在[]1,e 上单调递增，∴()()min 11h x h e ==-， ∴1p e ≥-，即实数p 的取值范围为[)1,e -+∞.22. （1）曲线1C 的参数方程为3cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ (ϕ为参数)，曲线2C 的直角坐标方程为228150x y y +-+=，即()2241x y +-=.（2）由（1）知，曲线2C 是以()20,4C 为圆心，1为半径的圆.设()cos ,sin P ϕϕ， 则()()()()222223cos sin 491sin sin 8sin 16PC ϕϕϕϕϕ=+-=-+-+218sin 272ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭.当1sin 2ϕ=-时，2PC 取得最大值2733=.又21PQ PC ≤+，当且仅当2,,P Q C 三点共线，即2C 在线段PQ 上时等号成立. ∴max 331PQ =+.23．（1）原不等式等价于55412x x x >⎧⎨-++≥⎩或455412x x x -≤≤⎧⎨-++≥⎩或()45412x x x <-⎧⎪⎨--+≥⎪⎩，解得132x ≥或x ∈∅或112x ≤-. ∴不等式的解集为132x x ⎧≥⎨⎩或112x ⎫≤-⎬⎭.（2）不等式()13210a f x ---≥恒成立等价于()13min 21a f x -≥+， 即()13min 5421a x x --++=+， ∵()()54549x x x x -++≥--+=，∴13921a -≥+，则133a -≤，解得23a ≥-，∴实数a 的取值范围是2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.。
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湖南省2018届高三 十校联考 第一次考试数学试卷（文科）满分：150分 时量：150分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、函数)6cos()6sin(ππ++=x x y 的最小正周期和其图像的一条对称轴方程分别为 （ ）A 、6,2ππ=xB 、12,2ππ=x C 、6,ππ=x D 、12,ππ=x 2、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1697=+a a ，77=S ，则12a 的值是 （ ） A 、15 B 、30 C 、31 D 、643、已知第一象限的点(,1)P a b -10y ++=的距离等于2，则ab 的最大值为 （ ） ABCD4、如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义集合A#B 为阴影部分表示的集合．若{,,|x y R A x y ∈==，{}|3.0xB y y x ==>， 则A#B 为 （ ）A 、{}|02x x <<B 、{}|12x x <≤C 、{}|012x x x ≤≤≥或D 、{}|012x x x ≤≤>或5、在正三棱锥P-ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点， 有以下四个论断：①A C ⊥PB ； ②A C ∥平面PDE ； ③A B ⊥平面PDE ； ④平面PD E ⊥平面ABC ； 其中正确的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、若奇函数f (x )(x ∈R )满足f (2)=1, f (x +2)=f (x )+f (2)，则f (5)= （ ） A 、0 B 、1 C 、25D 、57、已知,)1()1()1(22102n n n x a x a x a a x x x ++++=++++++ 若 ++21a a n a n -=+-291， 那么自然数n 的值为 （ ）A 、3B 、4C 、5D 、68、正四棱柱ABCD －A ′B ′C ′D 的8个顶点都在同一球面上，若AB =1，AA ′=6，则A 、C 两点间的球面距离为 （ ） A 、3π B 、2π C 、32π D 、22π9、如图，PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面β垂直，且,AD BC αα⊥⊥， 4AD =，8BC =，6AB =，APD CPB ∠=∠，则点P 在平面α内的轨迹是 （ ）A 、圆的一部分B 、椭圆的一部分C 、双曲线的一部分D 、抛物线的一部分10、设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点．O 为坐标原点， 若F 是△ABC 的重心△OFA ，△OFB ，△OFC 的面积分别为S 1，S 2，S 3 ，则21S ＋22S ＋23S 的值为（ ）β αPABCDA 、9B 、6C 、 4D 、 3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11、已知函数=--≠+=-)31(),2(2)(1f x x x x f 则 12、△ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--，若//p q ，则角C 的大小为13、甲、乙两名划艇运动员在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的速度（/m s ）分别如下：甲：27 38 30 37 35 31 乙：29 39 38 28 36 28如果你是主教练，试根据上述数据，确定参加比赛的最佳人选是_________； 理由是____________________ _______。
14、已知曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 32y x 上一点P 到两定点A （0，-2）、B （0，2）的距离之差为2，则BP AP ∙为15、如图所示，平面内面积为S 的三角形的第i 条边的边长记为a i （i =1，2，3），此三角形内任一点P 到第i 条边的距离记为h i （i =1，2，3），若k a a a ===321321， 则k Sih i i 231=∑=，类比以上性质，在空间中的相应结论为三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． 16（本小题满分12分）已知向量()sin ,cos sin a x x x =+, ()2cos ,cos sin b x x x =-，x R ∈，设函数()f x a b =⋅ （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值及相应的自变量x 的取值集合； （II ）当)8,0(0π∈x 且524)(0=x f 时，求)3(0π+x f 的值。
a 1 a 2a 3P h 1 h 2h 317（本小题满分12分）袋中有红球和黄球若干个，从中任摸一球，摸得红球的概率为p ，摸得黄球的概率为q ．若从中任摸一球，放回再摸，第k 次摸得红球，则记k a ＝1，摸得黄球，则记k a ＝一1．令n 12S a a =++…+n a ． （Ⅰ）当p =q =12时，求62S ≠的概率； （Ⅱ）当p ＝13，q ＝23时，求82S =且0i S ≥（i ＝1，2，3）的概率．（结果均用分数表示）18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，190,22ACB AC AA BC ∠====.（Ⅰ）若D 为AA 1中点，求证：平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D ；（Ⅱ）当AD 的长等于多少时？二面角B 1—DC —C 1的大小为60°。
19（本小题满分13分）定义在定义域D 内的函数y=f(x)，若对任意12,x x D ∈，都有1)()(21≤-x f x f ，则称函数()y f x = 为“Storm”函数。
已知函数1)(23+++=cx bx x x f 在区间]2,(--∞上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减，且0≥b ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）设20≤<m ，若对x ],2[m m -∈，函数mx f x g 16)()(=为“Storm”函数，求实数m 的最小值．C 1B 1A 1BA DC20（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，.11=a ，*113N n n a S n n ∈--=+， （Ⅰ）证明：数列{3}n a +是等比数列；（Ⅱ）对*N k ∈，设⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=kn a k n n a S n f n n n 2)3(log 123)(2，，，求使不等式0)]()2()[cos(2≤-m f m f m π成立的正整数m 的取值范围。
21（本小题满分13分）已知点12(2, 0), (2, 0)F F -，动点P 满足条件12||||2PF PF -=，记点P 的轨迹为E . （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）若直线l 过点2F 且与轨迹E 交于P 、Q 两点.① 问：在x 轴上是否存在定点M ，使得直线l 绕点2F 无论怎样转动，都有∙为定值。
若存在，求出定点M 的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由； ② 过P 、Q 作直线12x =的垂线PA 、QB ，垂足分别为A 、B ，记||||||PA QB AB λ+=， 求λ的取值范围。
数学（文科）参考答案及评分细则一、1-10 DABDB CBCAD 二、11、12-；12、3π；13、甲，22乙甲乙甲〈，S S x x =，甲、乙两人平均成绩相同，但甲的成绩更稳定 ；14、9；15、体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为S i （i =1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为H i （i =1，2，3，4），若3124,1234S S S S K ====则41()i i iH ==∑3V三、16、解：（Ⅰ） ()sin ,cos sin a x x x =+，)2cos ,cos sin b x x x =-，∴()f x a b =⋅=()sin ,cos sin x x x +⋅()2cos ,cos sin x x x -x x x x 22sin cos cos sin 2-+= ………………………………1分x x 2cos 2sin += ………………………………3分)4x π=+ ………………………………4分∴函数)(x f 取得最大值为2. ………………………………5分相应的自变量x 的取值集合为{x|8πx k π=+（∈k Z ）} ………………………………6分（II ）由524)(0=x f 得524)42sin(20=+πx ，即54)42sin(0=+πx 因为)8,0(0π∈x ,所以)2,4(420πππ∈+x ，从而53)42cos(0=+πx ………………………………8分于是=+)3(0πx f ]3)42sin[(2)342sin(200ππππ++=++x x]3sin )42cos(3cos)42[sin(2]3)42sin[(2000ππππππ+++=++=x x x106324)23532154(2+=⨯+⨯=-………………………………12分 17、解：（Ⅰ）若62S =，∴前6次摸球中，有4次摸到红球，有2次摸到黄球故62S =的概率为11152264⋅=4426C （）（）.…………………………………………3分 ∴62S ≠的概率为1154916464P =-=………………………………………………6分 （Ⅱ）当82S =时，即前8次中有5次摸到红球，有3次摸到黄球，又已知i 0S ≥（i =1，2，3），故可分为三种情况.①若第一、二次摸到红球，第三次摸到黄球，后五次有3次摸到红球； ②若第一、三次摸到红球，第二次摸到黄球，后五次有3次摸到红球；③若第一、二、三次摸到红球，后五次有两次摸到红球 ……………………………10分 ∴所求概率为32557121212112112803333333333333P C C =⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅=2332323235（）（）C （）（）（）（）（）（）（）（或802187）. ……12分18、解法一：（Ⅰ）∵11190AC B ACB ∠=∠=，∴1111B C AC ⊥， 又由直三棱柱性质知111B C CC ⊥，∴11B C ⊥平面ACC 1A 1. ∴11B C CD ⊥……①……（2分）由D为中点可知，1DC DC ==22211DC DC CC += 即1CD DC ⊥……②由①②可知CD ⊥平面B 1C 1D ，又CD ⊂平面B 1CD ， 故平面1B CD ⊥平面B 1C 1D . ………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知11B C ⊥平面ACC 1A 1，如图，在面ACC 1A 1内过C 1作1C E CD ⊥， 交CD 或延长线或于E ，连EB 1， 由三垂线定理可知11B EC ∠为二面角B 1—DC —C 1的平面角，∴1160.B EC ∠=……（8分）由B 1C 1=2知，1C E ，设AD=x，则DC ∵11DC C ∆的面积为1，∴2123112x +=，解得x =AD =…………（12分）解法二：（Ⅰ）如图，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线为x, y, z 轴建立空间直角坐标系. 则 C （0，0，0），A （1，0，0），B 1（0，2，2），C 1（0，0，2），D （1，0，1）. 即11(0,2,0),(1,0,1),(1,0,1)C B DC CD ==-= 由1(1,0,1)(0,2,0)0000CD C B ==++=，得1CD C B ⊥； 由1(1,0,1)(1,0,1)1010CD DC =-=-++=，得1CD DC ⊥； 又111DC C B C =，∴CD ⊥平面B 1C 1D .∴平面1B CD ⊥平面B 1C 1D . ………………（6分）（Ⅱ）设AD=a ，则D 点坐标为（1，0，a ），1(1,0,)(0,2,2)C D a C B ==， 设平面B 1CD 的法向量为(,,)m x y z =. 则由1002200m CB x az y z m CD ⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，令z = -1， 得(,1,1)m a =-，又平面C 1DC 的法向量为(0,1,0)n =，则由1cos602||||m n m n a =⇒=， 即a =AD = …………………………………………………12分 19、解（Ⅰ）,23)(2c bx x x f ++=']2,()(--∞在x f 上单调递增，在[－2，2]上单调递减，2,2,,023)(21212≥-==++='∴x x x x c bx x x f 且有两个根，……2分3,322121cx x b x x =-=+ ，.0,2232,2322≤∴≥+-∴+-=∴b bb x …………………………4分又,0,0=∴≥b b ,12,22-==∴c x.112)(3+-=∴x x x f ……………………………………………………6分（Ⅱ）已知条件等价于在.16)()(],2[min max m x f x f m m ≤--上……………………8分]2,2[)(-在x f 上为减函数，且].2,2[],2[,20-⊂-∴≤<m m m ……………………………………10分 ],2[)(m m x f -∴在上为减函数，EC 1B 1A 1BA D C,342,1616126)()(,112)()(,1)2(12)2()2()(2min max 3min 3max ≥-≤≤++-=-∴+-==+---=-=∴m m m m m x f x f m m m f x f m m m f x f 或得 又.34,20min =∴≤<m m ………………………………………………13分 20、解：（I ）由131n n S a n +=--，则21)1(31≥---=-n n a S n n ，.两式相减得2321≥+=+n a a n n ，. 即2,2331≥=+++n a a n n .…… … ………………（2分）又1n =时，22135,23a a a +==+.∴数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列. （4分） （Ⅱ）由（I ）知43213,22432111--=--==⨯=++++-n n a S a n n n n n n .∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=+kn n k n n f n 211212)(1，， …… … ………………（6分）①当m 为偶数时，1)(,12)2(,1)cos(22+=+==m m f m m f m π，∴原不等式可化为0)1()12(2≤+-+m m ，即022≤-m m.故不存在合条件的m . …… … ……………… (8分)②当m 为奇数时，12)(,12)2(,1)cos(122-=+=-=+m m f m m f m π.原不等式可化为0)12()12(12≥--++m m 即121212-≥++m m .当1m =或3时，不等式成立. …… … ………………（10分） 当5≥m 时，12322m 1)(21)11(21222122101+>++≥-+++++=-+=---+m m C C C C C C mm m m m m m m m m m. ∴5≥m 时，原不等式无解.综合得：当}3,1{∈m 时，不等式0)]()2()[cos(2≤-m f m f m π成立. ………………（13分）21、（Ⅰ）由12||||2PF PF -=<12||FF 知，点P 的轨迹E 是以1F 、2F 为焦点的双曲线右支， 由2,22c a ==，∴23b =，故轨迹E 的方程为).1(1322≥=-x y x …………………………3分 （Ⅱ）①当直线l 的斜率存在时，设直线l 方程为(2)y k x =-，与双曲线方程联立消y 得0344)3(2222=++--k x k x k ，设11(,)P x y 、22(,)Q x y ，∴2212221223004034303k k x x k k x x k ⎧-≠⎪∆>⎪⎪⎨+=>-⎪⎪+⎪⋅=>-⎩， 解得23k >………………………5分 ① 假设存在M （m ，0），则1212()()MP MQ x m x m y y ⋅=--+212122222121222222222()()(2)(2)(1)(2)()4(1)(43)4(2)433x m x m k x x k x x k m x x m kk k k k m m k k k =--+--=+-+++++++=-++--2223(45)3m k m k -+=+-3)54()33(2222---+-=k m m k m ………………………………7分令λ=---+-3)54()33(2222k m m k m ，则 λλ3)54()33(2222-=--+-k m m k m ∴⎪⎩⎪⎨⎧=---=-λλ54122m m m ，解得0,1=-=λm∴当1m =-时，0MP MQ ⋅=.当直线l 的斜率不存在时，由(2,3),(2,3)P Q -及(1,0)M -知结论也成立，综上，存在定点M （-1，0），使得∙为定值0………………………………9分②∵1,2a c ==，∴直线12x =是双曲线的右准线………………………………10分 由双曲线定义得：2211||||||PA PF PF ==，21||||QB QF =，方法一：∴21||2||PQ AB λ==21=2||k == ………………………………11分∵23k >，∴21103k <<，∴12λ<<………………………………12分 注意到直线的斜率不存在时，21|,|||==λ此时AB PQ ，综上，.33,21⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈λ ………13分 方法二：设直线PQ 的倾斜角为θ，由于直线PQ 与双曲线右支有二个交点，∴233ππθ<<，过Q 作QC PA ⊥，垂足为C ，则||2PQC πθ∠=-，∴||||2||2||PQ PQ AB CQ λ==112sin 2cos()2πθθ==- ………………………………（10分） 由233ππθ<<，得sin 1,2θ<≤故：1,23λ⎡∈⎢⎣⎭………………………………（13分）。