最新初中沪科版七年级数学上册3.2 一元一次方程的应用(三)重点习题

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沪科版数学七年级上册(培优练习)3.2《一元一次方程的应用》

《3.2 一元一次方程的应用》培优练习1. 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3圈用的时间相等，两人同时同地同向出发，经过2 min 40 s他们第一次相遇，若他们两人同时同地反向出发，则经过( )秒他们第一次相遇？A．28 B．32 C．35 D．382. 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，又经过( )分钟才能将水池注满．A．15 B．18 C．20 D．233. 某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜( )场.A．5 B．6 C．7 D．84. 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？(2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？5. 足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季共需比赛14场．现已比赛8场，负了一场，共得17分．(1)前8场比赛中，这支球队胜了几场？(2)这支球队打满14场，最高能得多少分？(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？答案和解析【答案】1. B2. C3. A4. (1)两人一共走了5圈；(2) 40秒后两人第一次相遇．5. (1)前8场比赛中，这支球队胜了5场；(2)打满14场比赛最高能得35分；(3)后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才能达到预期的目标．【解析】1. 解：设小明的速度为x m/s，则他的哥哥的速度为32m/s，由题意得：160x＝160×32x－400，解得，x＝5.则小明的哥哥的速度为5×32＝7.5(cm)，设经过y s他们第一次相遇，由题意，得：(5＋7.5)y＝400.解得，y＝32.答：经过32 s他们第一次相遇．故选B.相等关系：小明跑的路程＝哥哥跑的路程－400 m. (1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人的速度分别为2x m/s和3x m/s. (2)环形运动问题中的等量关系(同时同地出发)：①同向相遇：第一次相遇时快者的路程－第一次相遇时慢者的路程＝跑道一圈的长度；②反向相遇：第一次相遇时快者的路程＋第一次相遇时慢者的路程＝跑道一圈的长度．2. 解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得：120×4+115(4+x)−125x=1，解得，x＝20.答：又经过20分钟才能将水池注满．故选C.在一些工程问题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常把工作量看成整体“1”．设又经过x分钟才能将水池注满，列表如下：等量关系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.本题等量关系的实质是：总工作量等于各部分工作量之和；只不过我们要把丙工作量看成“－”工作量．3. 解：设该队负x 场，则平的场数为2x ，胜的场数为(8－x －2x )，根据题意，得3(8－x －2x )＋2x ＝17，解得，x ＝1．所以，8－x －2x ＝8－1－2＝5(场)．答：该队共胜了5场．故选A.题中等量关系是：胜场积分＋平场积分＝17．此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数为x ，则其余两种场数都可以用含x 的式子表示出来，从而可利用相等关系列方程．4. 解：(1)设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x －240x ＝400.解得，x ＝103. (103×360＋103×240)÷400＝5(圈)．答：两人一共走了5圈.(2)设x 分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x ＋240x ＝400.解得，x ＝23． 23分钟＝40秒.答：40秒后两人第一次相遇．(1)题实质上是追及问题，两人第一次相遇，实际上就是快者比慢者多跑一圈，其等量关系是追上时，甲走的路程－乙走的路程＝400米；(2)题实质上是相遇问题，两人第一次相遇就是两人所走的路程之和为环行跑道一圈的长，其等量关系是相遇时，甲走的路程＋乙走的路程＝400米．环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周长；两个人同地同向而行：追及问题(首次追上)，甲的行程－乙的行程＝一圈周长．5. 解：(1)设前8场比赛中，这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场．由题意，得3x＋(8－1－x)×1＝17，解得，x＝5.答：前8场比赛中，这支球队胜了5场．(2)要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全胜，因此，打满14场比赛最高能得17＋(14－8)×3＝35(分)．(3)设后面的6场比赛中，这支球队至少要胜y场，则平(6－y)场．由题意，得3y＋(6－y)×1＝29－17，解得，y＝3.答：后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场，才能达到预期的目标．(1)设前8场比赛中，这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场．根据8场比赛共得17分，列出方程即可求出获胜的常数；(2)要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全胜；(3)理解“至少”的含义是解(3)题的关键．由于比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期的目标，在后面的6场比赛中，负的场数越少时所需要胜的场数越少，由此得到后面的6场比赛中，只能出现胜、平两种比赛结果．。

2018-2019年初中沪科版七年级数学上册3.2一元一次方程的应用(三)达标习题

3.2.3一元一次方程的应用——销售问题*为选做题，学生可自由选择。

1．某商品每件的进价是120元，销售后盈利35%，则该商品的售价是2．某商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，则应打折。

3、. 购买10斤苹果打八折比打九折便宜2元钱，则这10斤苹果的原价是元。

4、. 某种商品因换季打折出售，如果按照定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是（）A.250元B.270元C.280元D.300元5、. “六一”儿童节期间，视明眼镜店开展优惠学生配眼镜活动，某款式眼镜的广告如图，请为广告牌补上原价。

6、. 某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？7、奥特曼做服装生意。

她进了一批运动衫，每件进价80元，卖出时每件100元。

请问一件运动衫利润是多少元？利润率又是多少？8、甲同学买进一批水果，以成本价提高40%后出售，结果卖得280元，则这批水果的进价是多少元？*9. 某商场的电冰箱连续两次提价10%后，又提价5%，现欲恢复原价，则至少应降低x%(x为整数)，则x等于（）A.22B.23C.24D.25*10. 一年定期存款的年利率为3.5%，到期取款时需扣除利息的20%，作为利息税上缴国库。

某人存入一年的定期储蓄多少元，到期扣税后可以领回m元？*11. 国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的，应交超过800元那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的，应交全部稿费的11%的税。

王老师曾获得一笔稿费并缴纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费有多少元？。

新沪科版七上数学第3章一次方程与方程组训练2 列一元一次方程解应用题的三种设元方法【习题课件】

专题技能训练 2．某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，
他先以每小时4 km的速度行了全程的一半后，
又搭上了每小时行驶20 km的顺路汽车，所以比
原计划提早2 h到达乙地．甲、乙两地之间的距
离是多少千米？解：设全程一半的路程为
s
km，＝10，2×10＝20(km)．
沪科版七年级上
第3章一次方程与方程组
专题技能训练（五）训练2 列一元一次方程解应用题的三
种设元方法
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1 中型汽车有20辆，小型汽车有30辆． 2 20 km. 3 37 644.
专题技能训练 1．[中考·苏州]某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有(50－x)辆．根据题意，得12x＋8(50－x)＝480，解得x＝20.则50－x ＝50－20＝30.答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆．
答：甲、乙两地之间的距离为 20 km.
专题技能训练
3．一个五位数，个位数为4，这个五位数加上6 120 后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数．
解：设原五位数去掉个位数后的四位数为x，则原五位数可表示为10x＋4.根据题意，得(10x＋4)＋6 120＝4×10 000＋x. 解得x＝3 764.所以10x＋4＝37 644.答：原五位数是37 644.

(新)初中七年级数学《一元一次方程的实际应用(三)》教学复习讲义典型试题汇编

第13讲一元一次方程的实际应用（三）◇知识导航◇1．列一元一次方程解决比赛积分问题；2．列一元一次方程解决分段计费问题；3．列一元一次方程解决方案设计问题．【板块一】积分问题方法技巧1．根据已知条件或积分表中隐含的条件，得出胜1场，平1场，负1场所得的积分．2．相等关系：胜场总积分十平场总积分十负场总积分＝最终积分．题型一已知胜1场，平1场，负1场的积分【例1】某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？【练1】为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九（1）班在8场比赛中得到13分，问九（1）班胜、负场数分别是多少？题型二通过积分表求胜1场，平1场，负1场的积分【例2】下表为中国足球超级联赛第27轮部分积分榜：（1（2）若第27轮后，某队积分54分，胜场是负场的整数倍，问该队胜几场？【练2】下表是欧洲足球冠军杯第一阶段G组赛（每个队分别与其它三个队进行主客比赛各一场，即每个队进行6场比赛）积分表的一个部分，本次足球小组赛中切尔西队总积分为多少分？针对练习11．爷爷和孙子下棋，爷爷赢一盘记2分，孙子赢一盘记3分，平局时爷爷记0分，孙子记2分，下了14盘后两人得分相等（其中平局2盘），则爷爷赢了（）A．6盘B．7盘C．8盘D．9盘2．当今世界杯足球赛的积分如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某小组四个队进行单循环赛后，其中某队积7分，若该队赢了x场，平了y场，则（x，y）是（）A．（1，4）B．（2，1）C．（0，7）D．（3，－2）3．小明是班级的篮球明星，在一场比赛中，他一人独得23分（没有罚球得分），如果他投进2分球比3分球多4个，那么他在这场比赛中投进的2分球有个．4．某次综合实践竞赛共有26道题目，规则是：答对1题得3分，答错1题扣1分，不答得0分，第一小队共有5题没有回答，得了51分，那么该队共答对了道题．5．在一次有7个队参加的足球循环赛（每两个队之间赛且只赛一场）中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比负场数多2场．结果共积11分，问该队战平几场？6．某班的一次数学小测验中，共有20道选择题，每题5分，总分100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：【板块二】分段计费问题◇方法技巧◇1．常见的分段收费：水费，电费，煤气费，个人所得税，打折销售等．2．相等关系：第一段费用十第二段费用＋…＝总费用．题型一分段计费问题【例3】为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1．5元／吨，超过月用水标准量部分的水价为2．5元／吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？【练3】为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290．5元．已知该用户六月份用电量大于五月份用电量，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？题型二打折销售问题【例4】已知A，B两家商店的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）问随身听和书包的单价各是多少元？（2）现在这两家商店搞促销，促销方式如下：商店A：所有的商品打八折销售；商店B：每购物满100元，立即返还25元（例如，购物205元，则立即返还50元）．小明身上带了400元钱，想买随身听和书包各一个，那么，他应该选择在哪一家商店购买更省钱？【练4】某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：①一次购买金额(称为应付款，下向)不超过1万元不予优惠；②一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；③一次购买金额超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分给予八折优惠．(1)若顾客第一次购买原料应付款8000元，第二次应付款24000元，则实际共付款元；若他是一次购买同样数量的原料，则实际付款元；(2)某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料实际付款若干元，第二次购买实际付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则实际付款可少付金额为1540元，只知第一次购买的原材料应付款不超过1万元，问第一次到底花费多少钱?针对练习21．某出租车收费标准是：起步价6元(即行驶距离不超过3千米需付6元车费)，超过3千米后，每增加1千米加收1.4元(不足1千米按1千米计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17．2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是（）A．13 B．11 C．9 D．72．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为( )A．13立方米B．14立方米C．15立方米D．16立方米3．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那A．60元B．66元C．75元D．78元4．行李托运费用的计算方法：当行李的重量不超过40千克时，每千克收费1元；超过40千克时，超过的部分每千克2元，某旅客托运了x千克的行李．(1)请用x的代数式表示托运行李的费用；(2)当x＝60时，求托运行李的费用．【板块三】方案设计问题◆方法技巧◆1．选择方案时，先列一元一次方程求出两种方案费用相等时，变量的取值，再根据题意，选择合理的方案．2．设计最佳方案时，经常将题目中提供的两种方案结合起来，才能设计出最佳方案．题型一选择购物商场方案【例5】为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算?【练5】国庆节期间，某地的李老师带领部分生物兴趣小组的同学租用商务车到微山湖湿地公园进行野外生物调查，每张车票原价是30元，甲车车主说：“乘坐我的车可以打折8折(即原价的80%)优惠”．乙车车主说：“乘坐我的车只要超过6人，超过的人数一律按半价收费．”（1）如果李老师带领x(x＞6)名同学去微山湖湿地公园则租用甲车和乙车的费用分别是多少元?（2）如果李老师带领10名同学去微山湖湿地公园，则租用哪辆车比较合算?（3）如果租用甲车和乙车的费用相等，试估算出李老师应带几名同学去(直接写出答案，不必写过程）题型二选择购买门票方高【例6】公园门票价格规定如下表：某校七(1)都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生?(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱?(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱?【练6】为庆祝“六一“儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱?(2)甲、乙两校各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．题型三设计生产天数方案【例7】一牛奶制品厂现有鲜奶9吨．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕，假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少?【练7】某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直拉在市场上销售每吨的售价为1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：(受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．(1)若全部粗加工，可获利多少元?(2)若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利多少元?(3)若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，可获利多少元?针对练习31.为庆祝文峰商场正式营业三周年，商场推出了两种购物方案.方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠.以x(元)表示商品价格.（1）若按方案一购买，需付款元（用含x的代数式表示），若按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若某人计划在商场购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱.2.某开发公司生产若干件某种新产品需要加工后才能投放市场.现有甲、乙两个加工厂都想加工这批产品.已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，且知单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用120元. （1）求这批新产品共有多少件？（2）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，但在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由.3.某地区从2015年1月起试行峰谷用电（即用电分段收费），每天8：00到22：00时段按峰电价格收费，每千瓦时0.56元，22：00到次日8：00按峰电价格收费，每千瓦时0.28元，不实行峰谷用电时，电价均为每千瓦时0.53元.（1）某同学家用峰谷电后，月付95.2元，比不实行峰谷用电时电价少10.8元，问当月峰电、谷电各用多少千瓦时？（2）当用户用峰电不超过每月总电量的百分之几时比不实行峰谷用电时电价合算？（百分号前保留整数）。

七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用第3课时工程与比例分配问题同步练习 (新版)沪科版-(

3.2 第3课时工程与比例分配问题知识点 1 工作总量看成单位“1”的应用题1．某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做一天，然后甲、乙共同完成此项工作，设甲一共做了x 天，所列方程为( )A .x ＋14＋x 6＝1B .x 4＋x ＋16＝1 C .x 4＋x －16＝1 D .x 4＋14＋x ＋16＝1 2．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要( )A ．48天B ．60天C ．80天D ．100天3．某单位开展植树活动，由一人植树要80 h 完成，现由一部分人先植树5 h ，由于单位有紧急事情，再增加2人，且必须在4 h 之内完成剩余的植树任务，若这些人的工作效率相同，则应先安排________人植树．4．[2016·某某校级月考] 一件工作甲单干用20小时，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的12还多2小时．若甲、乙合作先干10小时，丙再单干几小时可以完成？知识点 2 有具体工作总量的应用题5．某工程队修一条公路，第一天修了全程的13，第二天修了余下的40%，还剩下480米没修，这条公路长( )A ．900米B ．1200米C ．1000米D ．1300米6．某车间接到x 件零件的加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际每天多加工40件，结果提前6天完成，列方程得________________________________________________________________________．7．某地为了打造风光带，将一段长为360 m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m ，乙工程队每天整治16 m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．知识点 3 比例分配问题8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．2×1000(26－x )＝800xB．1000(13－x)＝800xC．1000(26－x)＝2×800xD．1000(26－x)＝800x9．教材例5变式某人将2600元工资做了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为1∶3∶5∶4，则此人打算休闲娱乐花去多少元？10．甲、乙两人去商店买东西，他们所带钱数的比是7∶6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数之比是3∶2，则甲、乙两人余下的钱数分别是( ) A．140元、120元 B．60元、40元C．80元、80元 D．90元、60元11．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是________．12．甲、乙两队共有480人，如果从乙队调出10%的人到甲队，那么现在甲、乙两队人数比是5∶3.乙队原来有多少人？13．一个水池有两个管可注水，若单开甲管，36小时注满；若单开乙管，24小时注满．(1)由甲管先开若干小时，再由乙管接替甲管工作，甲、乙两管共用32小时注满水池，问乙管开了几小时？(2)若水池下面安装一个排水管丙，单独开丙管18小时可以将一水池的水放完，现三管齐开，几小时可将一空池注满？14．某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．若这个项目交给一个工程队独做，根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队，应付工程队的费用为多少元？15．若干名工人装卸一批货物，各工人的装卸速度相同．若这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，刚开始一个人干，以后每隔t(整数)小时增加一个人，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的14.求按改变后的装卸方式，自始至终需多少小时．3．2 第3课时工程与比例分配问题1．C2．A ．3．8 .4．解：设丙再单干x 小时可以完成．根据题意，得10×⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋124＋112×20＋2x ＝1，解得x ＝1. 答：丙再单干1小时可以完成．5．B ．6.x 120－x 40＋120＝6 ．7．解：设甲队整治了x 天，则乙队整治了(20－x)天．由题意，得24x ＋16(20－x)＝360，解得x ＝5，∴乙队整治了20－5＝15(天)，∴甲队整治的河道长为24×5＝120(m )；乙队整治的河道长为16×15＝240(m )．答：甲、乙两个工程队分别整治了120 m ，240 m .8．C .9．解：设购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为x 元、3x 元、5x 元、4x 元，则x ＋3x ＋5x ＋4x ＝2600，解得x ＝200，则3x ＝600.答：此人打算休闲娱乐花去600元．10．D .11．7 .12．解：设乙队原来有x 人，则甲队有(480－x)人，根据题意可得5×(1－10%)x ＝3[(480－x)＋10%x]，解得x ＝200.答：乙队原来有200人．13．解：(1)设乙管开了x 小时，由题意可得32－x 36＋x 24＝1，解得x ＝8.答：乙管开了8小时．(2)1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫136＋124－118＝72(时)．答：72小时可将一空池注满．14．解：设乙队的工作效率为x ，则甲队的工作效率为2x.根据题意，可得x ＋2x ＝120，解得x ＝160，2x ＝130. 所以甲、乙单独完成这项工程分别需要30天和60天．若要让这两个工程队单独做，则应付甲队30×1000＝30000(元)，应付乙队60×550＝33000(元)，所以公司应选择甲工程队，应付工程队的总费用为30000元．15．解：设按改变后的装卸方式，自始至终需x 小时，则第一个人干了x 小时，最后一个人干了x 4小时，两人共干活⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时，平均每人干活12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人……平均每人干活的时间也是12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4小时，根据题意，得12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x 4＝10，解得x ＝16.答：按改变后的装卸方式，自始至终需要16小时．。

沪科版七年级(上)第三章一元一次方程(组)及应用专题复习简易程度练习

● 等式的定义1. 【易】（北京八中期中）给出下列等式： ①94322=-；②2223)23(⨯-=⨯-；③423)32(4-=⨯-÷；④3253|3253|-=- ； ⑤a a a a 32)3(22+-=--；⑥a a a 49412=+，其中等式成立的个数是（） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个● 等式的基本性质2. 【中】（武汉新洲区七年级第一学期期末数学）下列变形中，正确的是（）A ．若b a =，则ba 11= B ．若ay ax =，则y x = C ．若32b ab =，则b a = D ．若c b c a =，则b a = 3. 下列说法中，正确的个数是（）①若my mx =，则0=-my mx ；②若my mx =，则y x =；③若my mx =，则my my mx 2=+；④若y x =，则my mx =● 方程的定义4. 【易】（武汉市江岸区上学期期末考试）下列四个式子中，是方程的是（）A ．104321=+++B ．32-xC ．12=xD ．1|32|=-● 方程的解5. 【中】（人大附中2012-2013 学年度第一学期期中初一年级数学练习）若关于x 的方程k x +=23与方程12=+k x 的解相同，则=k ________．6. 【中】（广东模拟）若mx 1=是方程023=+-m mx 的根，则m x -的值为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D.2● 一元一次方程的定义7. 【易】在①02=+y x ；②105=+x ；③x x =+11；④0232=+-t t ；⑤533+=+x y x ；⑥2+4＝6；⑦21>+x 中，方程有________个，一元一次方程有________（填序号）．8. 【中】（北京市朝阳外国语学校第一学期期中校考初一数学A 层试卷）若关于x 的方程05)2(|1|=+--k x k k 是一元一次方程，则=k ________．9. 【中】（武汉市华一寄宿学校数学七年级（上）期末）若03)2(1||=+--k k 是关于x 的一元一次方程，则k 的值为________．10. （中学生学习报）若关于x 的方程032=+--m mx m 是一元一次方程，则这个方程的解是（）（A ）0=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）2=x11. （同步练习）已知方程07)2(1||=+--a xa 是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（）（A ）2 （B ）－2 （C ）2± （D ）无法确定 ● 一元一次方程的解12. （同步练习）小敏在解题时发现：如果m mx 4=，那么4=x ，你同意她的看法吗？并说明理由。

数学初一上沪科版3.2一元一次方程的应用练习

3.2 数学初一上沪科版3.2一元一次方程的应用练习1.能依照实际问题中的等量关系列出方程.2.能利用一元一次方程解决一些简单的实际问题.1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元、假如设水性笔的单价为x 元，那么以下所列方程正确的选项是〔〕.A 、5〔x -2〕+3x =14B 、5〔x +2〕+3x =14C 、5x +3〔x +2〕=14D 、5x +3〔x -2〕=142.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张、设所用的1元纸币为x 张，依照题意，下面所列方程正确的选项是〔〕.A.x +5〔x -12〕=48B 、x +5〔12-x 〕=48C 、x +12〔x -5〕=48D 、5x +〔12-x 〕=483.一个长方形的周长为26cm ，那个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，那么可列方程〔〕.A 、x -1=〔26-x 〕+2B 、x -1=〔13-x 〕+2C 、x +1=〔26-x 〕-2D 、x +1=〔13-x 〕-24.2018年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，那么有8人无座位；每排坐31人，那么空26个座位、那么以下方程正确的选项是〔〕.A 、30x -8=31x +26B 、30x +8=31x +26C 、30x +8=31x -26D 、30x -8=31x -265.轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时〔不计停留时间〕，求甲、乙两码头的距离、设两码头间的距离为x km ，那么列出方程正确的选项是〔〕.A 、〔20+4〕x +〔20-4〕x =5B 、20x +4x =5C 、5204x x += D.5204204x x +=+- 6.请依照图中给出的信息，可得正确的方程是〔〕.A 、2286ππ(5)22x x ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 、2286ππ(5)22x x ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 、22π8π6(5)x x ⨯=⨯⨯+D 、22π8π65x ⨯=⨯⨯7.某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，那么该服装的标价为________元.8.某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，那么这种商品的进价是元、9.由于电子技术的飞速进展，计算机的成本不断降低，假设每隔3年计算机的价格降低13，现价为2400元的某款计算机，3年前的价格为元、10.学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了多少题？11.有m 辆客车及n 个人，假设每辆客车乘40人，那么还有10人不能上车，假设每辆客车乘43人，那么只有1人不能上车，有以下四个等式：①4010431m m +=-；②1014043n n ++=③1014043n n --=④4010431m m +=+，其中正确的选项是〔〕. A 、①②B 、②④C 、②③D 、③④12.小明依照方程5x +2=6x -8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整、某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，假如每人做5个，那么就比计划少2个；，请问手工小组有几人？〔设手工小组有x 人〕13.课外数学小组的女同学原来占全组人数的13，后来又有4名女同学加入，这时女同学人数变为全组人数的12.问课外数学小组原来有多少名同学？14.一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成、甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙接着合做、问还需几天才能完成？15.在“五一”期间，明明、亮亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话〔如图〕，试依照图中的信息，解答以下问题：〔1〕明明他们一共去了几个成人，几个学生？〔2〕请你关心明明算一算，用哪种方式购票更省钱？16.〔2017•山西〕“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折〔标价的80%〕销售，售价为2080元、设该电器的成本价为x 元，依照题意，下面所列方程正确的选项是〔〕.A 、x 〔1+30%〕×80%=2080B 、x •30%•80%=2080C 、2080×30%×80%=xD 、x •30%=2080×80%17.〔2017•贵州铜仁地区〕小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟、问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，那么据题意列出的方程是〔〕. A.60512601015-=+x x B 、.60512601015+=-x x C.60512601015-=-x x D.5121015-=+x x 18.〔2017•湖北湘潭〕湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”、李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，依照题意，列出方程为19.〔2017•江苏连云港〕依照我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km 、求提速后的火车速度、〔精确到1km/h 〕3.2一元一次方程的应用1.A2.B3.B4.C5.D 分析：轮船在顺流中航行的速度为每小时〔20+4〕km ，轮船在逆流中航行的速度为每小时〔20－4〕km.6.A 分析：此题的相等关系是大量筒盛水的体积等于小量筒盛水的体积。

沪科版七上数学《一元一次方程的应用(3)》课时作业(含答案)

沪科版七上数学一元一次方程的应用(第3课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.李宽同学需买一副羽毛球拍和若干个羽毛球,正赶上甲、乙两家超市搞促销,甲超市的方案是全部商品一律打九折.乙超市的方案是买一副球拍赠3个羽毛球,李宽在心里算了算,在两家超市花钱一样多,已知羽毛球拍20元/副,羽毛球1元/个,则李宽计划买羽毛球的个数为( )A.8B.9C.10D.11【解析】选C.设李宽计划买x个羽毛球,则(20+x)×0.9=20+(x-3)×1,解得x=10.2.(2014·温州模拟)张新和李明相约到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),可知李明上次所买书籍的原价为( )A.148元B.160元C.172元D.180元【解析】选B.设书的原价为x元,根据题意得x-12=20+0.8x,解得x=160,即李明上次所买书籍的原价为160元.【变式训练】某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可以在这家商店按8折购物,下列情况买购物卡合算的是( )A.购物高于800元B.购物低于800元C.购物高于1 000元D.购物低于1 000元【解析】选C.设购物x元,列方程为0.8x+200=x,解得x=1000,即当购物1000元时,买卡与不买卡花钱同样多,所以当购物高于1000元时,买卡更合算.3.某超市对顾客实行优惠购物,规定如下:(1)若一次性购物不超过100元,则不予优惠.(2)若一次性购物超过100元,但不超过300元,按标价给予九折优惠.(3)若一次性购物超过300元,其中300元以下部分(包括300元)给予九折优惠;超过300元部分给予八折优惠.小李两次去该超市购物,分别付款99元和252元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款( )A.343元B.333元C.333元或342元D.342元或333.2元【解析】选D.因为小李两次去该超市购物,分别付款99元和252元.所以有两种情况:①第一次付款99元没有享受优惠,即没有打折,第二次享受优惠,所以设第二次实际购物的款数为x,而300×0.9=270>252,所以0.9x=252,所以x=280,所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为99+280=379,所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款300×0.9+79×0.8=333.2(元);②第一次付款99元享受了优惠,即打九折,那么第一次实际购物的款数为99÷0.9=110元,第二次享受优惠,设第二次实际购物的款数为x,而300×0.9=270>252,所以0.9x=252,所以x=280,所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为110+280=390,所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款300×0.9+90×0.8=342(元).所以现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品,他需付款342元或333.2元.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·滨州质检)某同学花了30元钱购买了图书馆会员证,只限本人使用,凭证购买入场券每张1元,不凭证购买入场券每张4元,要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过次.【解析】设该同学去图书馆阅览x次使得购会员证与不购会员证花费相同,列方程为4x=30+x,解得x=10,所以要想使得购会员证比不购会员证合算,该同学去图书馆阅览应超过10次.答案:105.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费;方式B除收月基费20元外,再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.当上网所用时间为分时,两种上网方式的费用一样.【解析】设当上网所用时间为x分时,两种上网方式的费用一样.根据题意,得0.1x=20+0.05x,解得x=400.答案:4006.某学生要购买一种学习用品,该用品在甲、乙两商店的最初标价同为a元,这位学生发现该用品在甲商店现在的标价还是a元,但乙商店现在的标价是在原价a元九折的基础上涨10%得到的价格,则这位学生选择去商店购买该学习用品为好(不考虑其他因素).【解析】乙商店现在的售价为a×90%×(1+10%)=0.99a<a,故去乙商店.答案:乙三、解答题(共26分)7.(12分)(2014·宁夏模拟)某校为激励优秀学生,进行励学活动,如果单独租用45座客车若干辆,恰好坐满;如果单独租用60座客车,则少租一辆,并且余下30个座位.(1)求外出励学的学生人数是多少,单租45座客车需多少辆.(2)已知45座客车租金是250元,60座客车租金是300元,为节省租金,并且保证每个学生有座位,决定同时租用两种客车,使得租车总数比单租45座客车少一辆,问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少?【解析】(1)设单租45座客车需x辆,则45x=60(x-1)-30,解得x=6,45×6=270(人).答:外出励学的学生人数是270人,单租45座客车需6辆.(2)根据(1)知,两种客车共租5辆,方案有:①45座车1辆,60座车4辆:共有1×45+4×60=285(座),租金1×250+4×300=1450(元).②45座车2辆,60座车3辆:共有2×45+3×60=270(座),租金2×250+3×300=1400(元).③45座车3辆,60座车2辆:共有3×45+2×60=255(座),不满足每人都有座.④45座车4辆,60座车1辆:共有4×45+1×60=240(座),不满足每人都有座.所以,应选择方案②,即租45座车2辆,60座车3辆,租金最少.【变式训练】公园门票价格规定如表:某校初二(1),(2)两个班共104人去游公园,其中(1)班人数较少,不足50人.经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1240元,问:(1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?(2)两班各有多少学生?(3)如果初二(1)班单独组织去游公园,作为组织者的你将如何购票才最省钱?【解析】(1)1240-104×9=304(元),即可省304元.(2)设(1)班人数x人,则13×x+11×(104-x)=1240,解得x=48,104-48=56,所以(1)班48人,(2)班56人.(3)48×13=624,51×11=561,所以按每张11元的价格买51张最省钱.【培优训练】8.(14分)某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售,现有三家运输公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下:根据表格提供的信息回答下列问题:(1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A,B两市间的距离(精确到个位).(2)在(1)的条件下,如果这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/h,那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费及损耗三项之和)最少,应选择哪家运输公司?【解析】(1)设A,B两市间的距离为xkm,则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别为:甲公司:(6x+1500)元;乙公司:(8x+1000)元;丙公司:(10x+700)元.根据题意,得(8x+1000)+(10x+700)=2(6x+1500),18x+1700=12x+3000,6x=1300,x≈217.答:A,B两市间的距离约为217km.(2)甲公司所需总费用为:6×217+1500+×300=5087(元).乙公司所需总费用为:8×217+1000+×300=4638(元).丙公司所需总费用为:10×217+700+×300=4421(元).因为5087>4638>4421,所以丙公司所需总费用最少. 答:应选择丙运输公司.。

沪科版七年级上册数学第3章一次方程与方程组利用一元一次方程解行程问题

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9．有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上返回C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5km/h，水流速度为 2.5km/h，A，C两地间的距离为10km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4h，问：乙船从B地到达C地时，甲船距离B地有多远？
解：设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人．根据题意，得 y＝200＋16000y，解得 y＝500. 答：走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人．
5．【中考·株洲】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，假定两者步长相等，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．
【点拨】列方程求解行程问题中的顺风、逆风问题时：顺风时的速度＝无风时的速度＋风速，逆风时的速度＝无风时的速度－风速．
解：设这架战斗机顺风飞行的时间为th. 依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)，解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1320. 答：这架战斗机最远飞出1320km就应返航．
HK版七年级上
第3章一次方程与方程组
3.2一元一次方程的应用第3课时利用一元一次方程解行程问
题
提示：点击进入习题
1A 2 1320km 3 7点30分 4 见习题 5 250
12
6
11
7 见习题
答案显示
8 10
9 20 km 或1030 km
10 4min

沪科版七年级上册数学一元一次方程的应用例题与解析

3.2 一元一次方程的应用1．列一元一次方程解应用题列方程解应用题，就是把生活实践中的实际问题，抽象成数学问题，通过列方程来解答，使实际问题得以解决．列一元一次方程解应用题的步骤是：(1)审题设元：弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题中的未知数；(2)找等量关系：分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)列方程：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解方程：解这个方程，求出未知数的值；(5)检验作答：检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)．解技巧利用一元一次方程巧解应用题读懂题目，搜集整理相关信息，弄清题目中的已知数和未知数，是用一元一次方程正确解决相关应用问题的前提．根据不同的实际问题，确定恰当的等量关系是解决较复杂问题的关键．对比较贴近生活实际的应用问题，其数量关系不仅多，而且比较隐蔽，因此，对这类应用问题要善于挖掘多种数量关系之间的内在联系．设未知数一般是问什么就直接设什么．如果直接设未知数有困难，就间接设未知数；设未知数时，必须写清楚未知数的单位，并且要保证前后单位统一．【例1】甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？分析：抽调后甲队人数＝甲队原有人数＋调入人数，抽调后乙队人数＝乙队原有人数－调出人数．在本题中抓住“2倍”便可发现相等关系：抽调后甲队人数＝抽调后乙队人数×2.解：设需从乙队抽调x人到甲队．根据题意列方程，得32＋x＝2(28－x)．解这个方程，得x＝8.答：需从乙队抽调8人到甲队．2．形积问题(1)常用的体积公式长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱体的体积＝底面积×高＝πr 2h ；圆锥体的体积＝13×底面积×高＝13πr 2h. (2)常用的面积、周长公式长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝2×(长＋宽)；正方形的面积＝边长×边长；正方形的周长＝边长×4；三角形的面积＝12×底×高；平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝12×(上底＋下底)×高；圆的面积＝πr 2，圆的周长＝2πr.(3)形积变化中的等量关系形积变化问题中，图形的形状和体积会发生变化，但应用题中一定有相等关系．分以下几种情况：①形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积． ②形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．③形状、体积不同，面积相同．根据题意找出面积之间的关系，即为相等关系．(4)应用题中相等关系的找法①认真分析题意，找出已知数和未知数；②抓住题目中反映相等关系的关键词．如：相等、等于、多、少……；③掌握基本问题的常用关系式．如路程＝速度×时间，总价＝单价×数量……；④通过画图、列表等方法找相等关系．【例2－1】墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示．小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示．小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽．根据题意可设长方形的长为x ，则长方形的周长为2x ＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.则2x ＋20＝52，从而解得x ＝16.解：设小明所钉长方形的长为x ，根据题意，得2x ＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10，整理得2x ＋20＝52，解得x ＝16.由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米．答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米．【例2－2】用一个底面半径是40毫米，高为120毫米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100毫米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，则大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，则大玻璃杯的高度是多少？分析：根据“小圆柱体的体积×10＝大圆柱形玻璃杯中水的体积”列方程求解．解：设大玻璃杯的高度是x 毫米，根据题意，得π·1002(x －10)＝π·402×120×10.解这个方程，得x ＝202.答：大玻璃杯的高为202毫米．【例2－3】内直径为20 cm 的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30 cm,20 cm,80 cm 的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．(π取3.14)分析：由于水的体积不变，可知两个容器的容积相同．所以本题的相等关系是：圆柱的体积＝长方体的体积．解：设圆柱形水桶高x cm.根据题意，得π⎝ ⎛⎭⎪⎫2022·x ＝30×20×80.解得x ＝480π≈152.87. 答：圆柱形水桶高约为152.87 cm.3.行程问题(1)相遇问题相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．相遇问题中的相等关系：①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总．(2)追及问题追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离，即s乙－s甲＝s差．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程＝乙的行程，即s甲＝s乙．解技巧巧解追及问题追及问题常从以下几个方面寻找等量关系列方程：①从时间考虑，若同时出发，追上时两人所用时间相等；②从路程考虑，直线运动，两人所走距离之差等于需要赶上的距离；③从速度考虑，两人的相对速度等于他们的速度的差．(3)环形跑道问题一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长．(4)航行问题航行问题主要包括轮船航行和飞机航行，对于航行问题，需注意以下几点：a．顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度；b．逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度；c．顺水(风)速度－逆水(风)速度＝2倍水(风)速度；d．基本关系式：往路程＝返路程．【例3－1】 A，B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A，B两地相向而行，甲比乙每小时多行4千米，经过两小时后两人相遇，求甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：本题属于相遇问题，其中的等量关系有：甲速度＝乙速度＋4，甲行程＋乙行程＝A，B两地距离(112千米)．解：设乙每小时行x千米，则甲每小时行(x＋4)千米．根据题意，得2(x＋4)＋2x＝112.解这个方程，得x＝26.当x＝26时，x＋4＝30.答：甲每小时行30千米，乙每小时行26千米．【例3－2】李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？分析：本题是追及问题，属于同时不同地的类型，可根据“王亮跑的路程－李成跑的路程＝10”，列方程求解．解：设x 秒时王亮追上李成，根据题意，得7.5x －7x ＝10，解得x ＝20.所以7.5×20＝150(米)．答：王亮跑150米可追上李成．【例3－3】甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：本题是追及问题中同地不同时类型．其相等关系：甲行程＝乙行程．解：设x 小时后乙车追上甲车，根据题意，得48⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2560＝72x . 解这个方程，得x ＝56. 答：56小时后，乙车追上甲车．【例3－4】甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？分析：(1)属于相遇问题，相等关系：甲的行程＋乙的行程＝环形跑道一圈的长－8米；(2)属于追及问题，相等关系：乙走的路程＝甲走的路程＋两地间的距离．解：(1)设经过x 秒，甲、乙两人首次相遇．根据题意得8x ＋6x ＝400－8，解这个方程，得x ＝28.答：经过28秒两人首次相遇．(2)设经过x 秒，甲、乙两人首次相遇，根据题意得8x ＝6x ＋400－8，解这个方程，得x ＝196.答：经过196秒两个人首次相遇．4.储蓄问题顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息，存入银行的时间叫期数，每个期数内的利息与本金的比叫利率，根据利率的定义，每个期数内，利息本金＝利率，利息＝本金×利率×期数，本金与利息的和叫本息和，本息和＝本金＋利息．月利率一般用千分之几表示．【例4】王老师在银行里用定期一年整存整取的方式储蓄人民币6 000元，到期得到本息和6 120元，请你求出这笔储蓄的月利率(不计复利，即每月利息不重计息)．分析：根据本息和与利息的关系，有：利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息．解：设这笔储蓄的月利率是x ，那么存了一年是12个月，根据题意，得6 000＋6 000×12×x ＝6 120，解得x ≈0.001 667＝1.667‰.答：这笔储蓄的月利率是1.667‰.5.商品销售问题(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价． ④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词表示所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分比．⑥打折：出售商品时，将标价乘以十分之几或百分之几十卖出，即为打几折卖出．打几折，就是百分之几十或十分之几．如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价×80%或原价×0.8.(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价. 【例5－1】某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？分析：利润问题的相等关系是：商品售价－商品进价＝商品利润．其中商品利润＝进价×利润率，即400×5%.而商品售价＝标价×打折数．解：设最低可以打x 折出售．根据题意，得600×0.1x －400＝400×5%，解得x ＝7.答：售货员最低可以打7折出售此商品．【例5－2】某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？分析：先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系．当购书是200元时，应该付200×0.9＝180元，李明支付了212元，说明超过了200元，相等关系是：不超过200元的部分应付款＋超过部分应付款＝实际付款．解：因为200×0.9＝180＞212，所以购书超过了200元．设应该付x元，根据题意，得200×0.9＋(x－200)×0.8＝212.解方程，得x＝240.答：若没有任何优惠，则李明应该付240元．【例5－3】一件上衣，按成本加5成(即50%)作为售价，后因清仓处理，按售价的8折出售，降价后每件卖72元，问这批上衣每件成本是多少元？降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？解：设一件上衣的成本为x元，根据题意，得(1＋50%)x×80%＝72，解得x＝60.所以72－x＝72－60＝12.答：一件上衣的成本为50元，降价后每件仍可赚12元．6．几种复杂问题的应用含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下几种：(1)按比例分配问题按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知数的问题．比例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和＝全部数量．(2)工程问题工程问题中的相等关系是：工作量＝工作效率×工作时间；甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率；甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．(3)资源调配问题资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．(4)配套问题配套问题是一种常见的应用题类型，在生活实践中有着广泛的应用，其量与量间的关系类似于工程问题，其特殊的等量关系是各种零件的数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比，其解法一般分直接解法和间接解法两种．【例6－1】某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．分析：根据比例关系，设边空、字宽、字距分别为9x,6x,2x，由等量关系“横框长度＝边空长度＋字宽长度＋字距长度”列出一元一次方程即可求解．解：设边空、字宽、字距分别为9x cm,6x cm,2x cm，则9x×2＋6x×18＋(18－1)×2x＝1 280，解得x＝8.所以边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.【例6－2】学校派七年级一、二班去植树，一班40人，二班52人，现从三班调来43人支援一班和二班，使二班的人数是一班的2倍，问应调入一班和二班各多少人？分析：可设到一班x人，借助于表格分析题中的数量关系如下：解：－x)＝(40＋x)×2，解得x＝5.所以43－x＝38.答：应调到一班5人，调到二班38人．。

沪科版七年级数学上一元一次方程的应用习题含答案

沪科版七年级数学上一元一次方程的应用习题含答案一元一次方程的应用（经典题型汇总附详细答案过程）题型1增长率问题例1某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.题型2配套问题例2某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?题型3销售问题例3某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?题型4储蓄问题例4XXX以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱.1题型5等积变形问题例5用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.题型6工程题目例6一项事情,甲单独做需求8天完成,乙单独做需求12天完成,丙单独做需求24天完成,现甲、乙合做3天后,甲因事离去,由乙、丙合做,则乙、丙还要几天オ能完成这项事情?题型7和、差、倍、分问题例7某所中学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%,求这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少.2题型8数字题目例8一个四位整数,其个位数字为2,若把末位数字移到首位,所得新数比原数小108,求这个四位数.题型9比例分配问题例9某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,其质量比是0.7:1:2:4.7,现要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？题型10比赛积分问题例10某地“奥博花匠杯”篮球赛前四强积分榜以下：队名比赛胜场次堡集7一中7三中7滨北77654负积分123141312111)观察积分表,你能获得哪些信息?2)观察积分表,请你用式子将积分与胜、负场数之间的数量关系表示出来.(3)XXX问:“在这次比赛中,一个队的胜场总积分能不能等于它的负场总积分?”你能帮助他解答吗？3题型11日历问题例11在一本挂历上,圈住四个数,这四个数恰好构成一个正方形,且它们的和为48,则这四个数为_.题型12路程题目4易错点1未检修方程的解是不是吻合实践意义例1商家为了促销,对购买大件商品实行分期付款,明明的爸爸买了一台8000元的电脑,第一次付款40%,以后每月付750元,需要几个月付完?易错点2不异量的单元不同一例2甲、乙两人都从A地去B地,甲步行,每小时走5km,先走1.5h;乙骑自行车,乙骑了50min,两人同时到达目的地.求乙每小时骑车多少千米.5答案：例1:解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.按照题意,得1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%例2:解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条.因为一件上衣配一条裤子,以是2x/3=600-x.解得x=360.以是600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.例3:解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意,（x-2000）/2000·100%=5%答:该商店打7折出卖此商品.例4:解:设年利率是5%的储备存了x元,则年利率是4%的储备存了(500-x)元.按照题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储备分别存了350元和150元.例5:解:设需求截取x cm长的圆钢.解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。

沪科版七年级上册数学第三章3.2.3 一元一次方程的应用(三)-销售问题

想一想:
1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量? 如何设未知数?相等关系是什么？
2.如何判断是盈是亏？
￥60
￥60
销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价
你能根据自己的理解说出它的意思吗？
标价、售价、进价、利润
利润率
购物广场
清仓处理
跳楼价
5折酬宾
满200返160
探究销售中的盈亏问题:
1、商品原价200元，按九折出售，卖价是 180 元. 2、商品进价是150元，售价是180元， 20% 。则利润是 30 元.利润率是______ 3、某商品原零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后零售价是 0.9a 元.
上一节课我们学习了有关储蓄问题，你知道了哪些关系式？
本金：顾客存入银行的钱．
利息＝本金×利率×期数．
本息和＝本金＋本金从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税20％：税后利息＝本金×利率×期数×（1－20％）．本息和：本金与税后利息的和．
即：本息和＝本金＋本金×利率×期数× （1－20％）．
思考对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量? 成本价(进价), 标价; 售价;
利润;
盈利;
亏损;
利润率.
对上面Байду номын сангаас些量有何关系?
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
销售中的盈亏
●进价、利润、利润率的关系：
利润率= 商品利润 ×100% 商品进价

沪科版数学7年级上册专题复习一元一次方程的应用例题与解析

3.2 一元一次方程的应用1．列一元一次方程解应用题列方程解应用题，就是把生活实践中的实际问题，抽象成数学问题，通过列方程来解答，使实际问题得以解决．列一元一次方程解应用题的步骤是：(1)审题设元：弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题中的未知数；(2)找等量关系：分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；(3)列方程：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；(4)解方程：解这个方程，求出未知数的值；(5)检验作答：检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)．解技巧利用一元一次方程巧解应用题读懂题目，搜集整理相关信息，弄清题目中的已知数和未知数，是用一元一次方程正确解决相关应用问题的前提．根据不同的实际问题，确定恰当的等量关系是解决较复杂问题的关键．对比较贴近生活实际的应用问题，其数量关系不仅多，而且比较隐蔽，因此，对这类应用问题要善于挖掘多种数量关系之间的内在联系．设未知数一般是问什么就直接设什么．如果直接设未知数有困难，就间接设未知数；设未知数时，必须写清楚未知数的单位，并且要保证前后单位统一．【例1】甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？分析：抽调后甲队人数＝甲队原有人数＋调入人数，抽调后乙队人数＝乙队原有人数－调出人数．在本题中抓住“2倍”便可发现相等关系：抽调后甲队人数＝抽调后乙队人数×2.解：设需从乙队抽调x人到甲队．根据题意列方程，得32＋x＝2(28－x)．解这个方程，得x＝8.答：需从乙队抽调8人到甲队．2．形积问题(1)常用的体积公式长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱体的体积＝底面积×高＝πr2h；圆锥体的体积＝13×底面积×高＝13πr 2h. (2)常用的面积、周长公式长方形的面积＝长×宽；长方形的周长＝2×(长＋宽)；正方形的面积＝边长×边长；正方形的周长＝边长×4；三角形的面积＝12×底×高；平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝12×(上底＋下底)×高；圆的面积＝πr 2，圆的周长＝2πr.(3)形积变化中的等量关系形积变化问题中，图形的形状和体积会发生变化，但应用题中一定有相等关系．分以下几种情况：①形状发生了变化，体积不变．其相等关系是：变化前图形的体积＝变化后图形的体积． ②形状、面积发生了变化，周长不变．其相等关系是：变化前图形的周长＝变化后图形的周长．③形状、体积不同，面积相同．根据题意找出面积之间的关系，即为相等关系．(4)应用题中相等关系的找法①认真分析题意，找出已知数和未知数；②抓住题目中反映相等关系的关键词．如：相等、等于、多、少……；③掌握基本问题的常用关系式．如路程＝速度×时间，总价＝单价×数量……；④通过画图、列表等方法找相等关系．【例2－1】墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示．小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示．小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽．根据题意可设长方形的长为x ，则长方形的周长为2x ＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.则2x ＋20＝52，从而解得x ＝16.解：设小明所钉长方形的长为x ，根据题意，得2x ＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10，整理得2x ＋20＝52，解得x ＝16.由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米．答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米．【例2－2】用一个底面半径是40毫米，高为120毫米的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100毫米的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，则大玻璃杯的液面离杯口还有10毫米，则大玻璃杯的高度是多少？分析：根据“小圆柱体的体积×10＝大圆柱形玻璃杯中水的体积”列方程求解．解：设大玻璃杯的高度是x 毫米，根据题意，得π·1002(x －10)＝π·402×120×10.解这个方程，得x ＝202.答：大玻璃杯的高为202毫米．【例2－3】内直径为20 cm 的圆柱形水桶中的全部水倒入一个长、宽、高分别为30 cm,20 cm,80 cm 的长方形铁盒中，正好倒满，求圆柱形水桶的高．(π取3.14)分析：由于水的体积不变，可知两个容器的容积相同．所以本题的相等关系是：圆柱的体积＝长方体的体积．解：设圆柱形水桶高x cm.根据题意，得π⎝ ⎛⎭⎪⎫2022·x ＝30×20×80.解得x ＝480π≈152.87. 答：圆柱形水桶高约为152.87 cm.3.行程问题(1)相遇问题相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．相遇问题中的相等关系：①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；②甲行的路程＋乙行的路程＝总路程，即s 甲＋s 乙＝s 总．(2)追及问题追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：①同时不同地，如下图：等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差；速度差×追及时间＝追及距离，即s乙－s甲＝s差．②同地不同时，如下图：等量关系：甲的行程＝乙的行程，即s甲＝s乙．解技巧巧解追及问题追及问题常从以下几个方面寻找等量关系列方程：①从时间考虑，若同时出发，追上时两人所用时间相等；②从路程考虑，直线运动，两人所走距离之差等于需要赶上的距离；③从速度考虑，两人的相对速度等于他们的速度的差．(3)环形跑道问题一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行，路程和等于n圈长；同向而行，路程差等于n圈长．(4)航行问题航行问题主要包括轮船航行和飞机航行，对于航行问题，需注意以下几点：a．顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度；b．逆水(风)速度＝静水(风)速度－水流(风)速度；c．顺水(风)速度－逆水(风)速度＝2倍水(风)速度；d．基本关系式：往路程＝返路程．【例3－1】 A，B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A，B两地相向而行，甲比乙每小时多行4千米，经过两小时后两人相遇，求甲、乙两人每小时各行多少千米？分析：本题属于相遇问题，其中的等量关系有：甲速度＝乙速度＋4，甲行程＋乙行程＝A，B两地距离(112千米)．解：设乙每小时行x千米，则甲每小时行(x＋4)千米．根据题意，得2(x＋4)＋2x＝112.解这个方程，得x＝26.当x＝26时，x＋4＝30.答：甲每小时行30千米，乙每小时行26千米．【例3－2】李成在王亮的前方10米处，若李成每秒跑7米，王亮每秒跑7.5米，同时起跑，问王亮跑多少米可以追上李成？分析：本题是追及问题，属于同时不同地的类型，可根据“王亮跑的路程－李成跑的路程＝10”，列方程求解．解：设x 秒时王亮追上李成，根据题意，得7.5x －7x ＝10，解得x ＝20.所以7.5×20＝150(米)．答：王亮跑150米可追上李成．【例3－3】甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？分析：本题是追及问题中同地不同时类型．其相等关系：甲行程＝乙行程．解：设x 小时后乙车追上甲车，根据题意，得48⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2560＝72x . 解这个方程，得x ＝56. 答：56小时后，乙车追上甲车．【例3－4】甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？分析：(1)属于相遇问题，相等关系：甲的行程＋乙的行程＝环形跑道一圈的长－8米；(2)属于追及问题，相等关系：乙走的路程＝甲走的路程＋两地间的距离．解：(1)设经过x 秒，甲、乙两人首次相遇．根据题意得8x ＋6x ＝400－8，解这个方程，得x ＝28.答：经过28秒两人首次相遇．(2)设经过x 秒，甲、乙两人首次相遇，根据题意得8x ＝6x ＋400－8，解这个方程，得x ＝196.答：经过196秒两个人首次相遇．4.储蓄问题顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息，存入银行的时间叫期数，每个期数内的利息与本金的比叫利率，根据利率的定义，每个期数内，利息本金＝利率，利息＝本金×利率×期数，本金与利息的和叫本息和，本息和＝本金＋利息．月利率一般用千分之几表示．【例4】王老师在银行里用定期一年整存整取的方式储蓄人民币6 000元，到期得到本息和6 120元，请你求出这笔储蓄的月利率(不计复利，即每月利息不重计息)．分析：根据本息和与利息的关系，有：利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息．解：设这笔储蓄的月利率是x ，那么存了一年是12个月，根据题意，得6 000＋6 000×12×x ＝6 120，解得x ≈0.001 667＝1.667‰.答：这笔储蓄的月利率是1.667‰.5.商品销售问题(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：消费者最终取得商品的价格，或说是商家卖出商品的价格，也叫成交价． ④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词表示所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分比．⑥打折：出售商品时，将标价乘以十分之几或百分之几十卖出，即为打几折卖出．打几折，就是百分之几十或十分之几．如打8折就是以原价的80%卖出，即为原价×80%或原价×0.8.(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝售价－进价进价. 【例5－1】某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？分析：利润问题的相等关系是：商品售价－商品进价＝商品利润．其中商品利润＝进价×利润率，即400×5%.而商品售价＝标价×打折数．解：设最低可以打x 折出售．根据题意，得600×0.1x －400＝400×5%，解得x ＝7.答：售货员最低可以打7折出售此商品．【例5－2】某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？分析：先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系．当购书是200元时，应该付200×0.9＝180元，李明支付了212元，说明超过了200元，相等关系是：不超过200元的部分应付款＋超过部分应付款＝实际付款．解：因为200×0.9＝180＞212，所以购书超过了200元．设应该付x元，根据题意，得200×0.9＋(x－200)×0.8＝212.解方程，得x＝240.答：若没有任何优惠，则李明应该付240元．【例5－3】一件上衣，按成本加5成(即50%)作为售价，后因清仓处理，按售价的8折出售，降价后每件卖72元，问这批上衣每件成本是多少元？降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？解：设一件上衣的成本为x元，根据题意，得(1＋50%)x×80%＝72，解得x＝60.所以72－x＝72－60＝12.答：一件上衣的成本为50元，降价后每件仍可赚12元．6．几种复杂问题的应用含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下几种：(1)按比例分配问题按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知数的问题．比例分配问题中的相等关系是：不同成分的数量之和＝全部数量．(2)工程问题工程问题中的相等关系是：工作量＝工作效率×工作时间；甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率；甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．(3)资源调配问题资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．(4)配套问题配套问题是一种常见的应用题类型，在生活实践中有着广泛的应用，其量与量间的关系类似于工程问题，其特殊的等量关系是各种零件的数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比，其解法一般分直接解法和间接解法两种．【例6－1】某会议厅主席台上方有一个长12.8 m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．分析：根据比例关系，设边空、字宽、字距分别为9x,6x,2x，由等量关系“横框长度＝边空长度＋字宽长度＋字距长度”列出一元一次方程即可求解．解：设边空、字宽、字距分别为9x cm,6x cm,2x cm，则9x×2＋6x×18＋(18－1)×2x＝1 280，解得x＝8.所以边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.【例6－2】学校派七年级一、二班去植树，一班40人，二班52人，现从三班调来43人支援一班和二班，使二班的人数是一班的2倍，问应调入一班和二班各多少人？分析：可设到一班x人，借助于表格分析题中的数量关系如下：解：－x)＝(40＋x)×2，解得x＝5.所以43－x＝38.答：应调到一班5人，调到二班38人．。

七年级上册数学沪科第3章一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用3.2.5 配套问题和工程问题习题课件

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2．某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子18
把，设有x名工人生产桌子，其他人生产椅子，每天生产
的桌子和椅子按1：2配套，则所列方程正确的是( )
A．12x＝18(28－x)
B．18x＝12(28－x) C
C．2×12x＝18(28－x)
D．2×18x＝12(28－x)
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3．(中考·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两
解：设用x张制盒身，则可用(150－x)张制盒底，根据题意，得2×16x＝43(150－x)，解得x＝86.150－x＝64. 答：用86张制盒身，64张制盒底，可以正好制成整套罐头盒．
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知识点 2 工程问题
5．一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？相
解：
根据题意可得张明单独清点这批图书需要6 h，设李强单
独清点这批图书需要x h，
根据题意，得1.2 解得x＝4.
1 6
＋
1 x
＝
1 2
，
故李强单独清点这批图书需要4 h, 所以李强清点速度快．
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9．(中考·襄阳)王经理到襄阳出差带回襄阳特产—— 孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5 袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜________袋． 33
解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x)瓶．根据题意，得2x＋3(100－x)＝270. 解得x＝30，则100－x＝100－30＝70. 答：饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．