2018届九年级数学下册第26章反比例函数26.2.2其他学科中的反比例函数课件新版新人教版
合集下载
新人教版初中数学九年级下册第26章 反比例函数《26.2实际问题与反比例函数》优质课件
1、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3） 是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图 中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧 化碳的体积V的值？
V
5
1.98
ρ
2、 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的函数 图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系 式.
练习2：某校冬季储煤120吨，若每天用x吨，经
y天可以用完。 ①请写出y与x之间的函数关系式，画出函数图象。
②当每天的用煤量为1.2 ～1.5吨时，求这些煤可 以用的天数范围。
如图，某玻璃器皿制造公司要制 造一种容积为1升(1升＝1立方分米) 的圆锥形漏斗． (1) 漏 斗 口 的 面 积 S 与 漏 斗 的 深 d 有 怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2， 则漏斗的深为多少?
答:此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全 部排空.
(3)写出t与Q之间的函数关系式; 解:t与Q之间的函数关系式为: t 48
Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至 少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空?
(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?
分析：根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂
解:(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得： F 600 L
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头
人教版九年级下册数学第26章 反比例函数第 建立反比例函数模型解实际问题
感悟新知
例市1煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的 圆柱形煤气储存室.
知1－练
储存室的底面积S (单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎 样的函数关系？
公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临
时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储
（他2拉）的某面家条面y粗馆1的m2s0m师2傅收益精湛，
面条总长是多少？
感悟新知
知1－讲
知识点 1 实际问题中的反比例函数解析式
下列问题中，如何利用函数来解答，请列出关系式 (1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化 而变化；
感悟新知
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵
∴
x y 90, 90
（2）函数的图y象为x：.
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其 自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的 一部分.
感悟新知
例水3池内原有12m3的水，如果从排水管中每小
知2－练
感悟新知
2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均 速度用6h到达目的地.
3 (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有 4 怎样的函数关系？ 5 (2)如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时 6 的平均速度不能小于多少？
解：(1) (v2)12408k0m; /h. t
时流出xm3的水，那么经过yh就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
2018年九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图
x
∴ xA·yA＝k，
∴
S△AOC＝
1 2
·k＝2，
∴ k＝4， ∴反比例函数的表达式为
y
4 x
.
3. 如图，过反比例函数 y k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = －12 .
提示：当反比例函数图象 在第二、四象限时，注意 k＜0.
y P
AO
x
k y= x
当堂训练
1. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是
y3 或 y3
x
x.
2.如图，点 A 是反比例函数 y 2 (x＞0)的图象上
任意一点，AB//x
轴交反比例函数x
y
3 x
4.
如图，P，C是函数
y
4 x
(x>0) 图像上的任意两点，
PA，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 =
2 ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系 是 S1 ＞ S2；△POE 的面 积 S3 和 S2 的大小关系是 S2 ＝ S3.
S31 S2
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时， y1＜y2.
巩固提升
1. 如图，在函数y 1 (x＞0)的图像上有三点A，B ，C，过这三
x 点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y
轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则 y
(C)
A. SA >SB>SC C. SA =SB=SC
∴ xA·yA＝k，
∴
S△AOC＝
1 2
·k＝2，
∴ k＝4， ∴反比例函数的表达式为
y
4 x
.
3. 如图，过反比例函数 y k 图象上的一点 P，作 x
PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6，则 k = －12 .
提示：当反比例函数图象 在第二、四象限时，注意 k＜0.
y P
AO
x
k y= x
当堂训练
1. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是
y3 或 y3
x
x.
2.如图，点 A 是反比例函数 y 2 (x＞0)的图象上
任意一点，AB//x
轴交反比例函数x
y
3 x
4.
如图，P，C是函数
y
4 x
(x>0) 图像上的任意两点，
PA，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S1，则 S1 =
2 ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系 是 S1 ＞ S2；△POE 的面 积 S3 和 S2 的大小关系是 S2 ＝ S3.
S31 S2
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支 上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时， y1＜y2.
巩固提升
1. 如图，在函数y 1 (x＞0)的图像上有三点A，B ，C，过这三
x 点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y
轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则 y
(C)
A. SA >SB>SC C. SA =SB=SC
2018届九年级数学下册第26章反比例函数26.1.1反比例函数课件(新版)新人教版
因为x作为分母，不能等于零，因此自
变量x的取值范围是所有非零实数. 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反
比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，v的取值范围是v＞0．
新知讲解
二 确定反比例函数的解析式
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）写出y关于x的函数解析式；
解：设
f=40度.
（k ≠ 0），由v=50，f=80得k=4000，所以
.当v=100km/h时，
新知讲解
方法归纳 反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个 变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函 数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.
（2）当x=4时，求y的值． 解：（1）设 所以有 （2）当x=4， ，因为当x=2时，y=6， ，解得k=12，因此 = 3.
新知讲解
总结 （1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式为y= （k≠0），
然后求出k值； （2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，将其代入解析式中即可 求得相应的y（或x）的值.
26.1.1 反比例函数
九年级下册
学习目标
了解反比例函数的相关概念及确定自变量的取值范围；
会求反比例函数的解析式；能够根据实际问题写出反比例函数的解 析式.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 1页- 3页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。
1、反比例函数的相关概念及确定自变量的取值范围 2、能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.
A.y 1 2x
B.y 1 x2
）
D.y 1 1 x
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1 反比例函数 2
解得k 12. y 12 .
x
（2）解:当x=4时，y= 12 3 4
活动三：开放训练 体现应用
例2 已知一个函数y与自变量x满足下表：
x －5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
y 1.8
2.25 3
4.5
9
－9
－4.5
－3
（1）判断这个函数是所学的哪种函数？ （2）求函数的解析式.
解:（1）∵-5×1.8=-4×2.25=-3×3=-2×4.5=-1×9=1×（9）=2×（-4.5）=3×（-3）=-9， ∴这个函数是反比例函数.
复习回顾 1.我们以前学习过哪些函数？
学过的函数有一次函数、二次函数等
2.你能说出它们的一般形式吗？
（1）一次函数：y=kx+b（k≠0） （2）二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）
活动一：创设情境 导入新课
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？ （1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车 的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程 运行时间t(单位：h)的变化而变化；
v 1463 t
活动一：创设情境 导入新课
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？ （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的 矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位： m)的变化而变化；
y 1000 x
活动一：创设情境 导入新课
思考：下列问题中，变量间的对应关系
x≠0且y≠0
2、反比例函数的解析式还可以有哪些形式？
三种形式：
活动三：开放训练 体现应用
人教版数学九年级下册第26章 反比例函数(21页)
形如 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函
数．其中 x 是自变量，a,b,c 分别是二次项系数、一次
项系数和常数项．
教学目标
1.了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否
为反比例函数.
2.会用待定系数法求反比例函数解析式.
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
求出待定系数 k 的值，从而确定反比例函数的解析式.
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
设：根据题意，设反比例函数的解析式为 =
(k≠0).
列：把 x，y 的一对对应值代入 = 中，得到一个
课堂导入
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大，电流 I 会
变小，灯光就会变暗；相反，当 R 变小，电流 I 会变
大，灯光就会变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
新知探究
知识点1：反比例函数的概念
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出
求这个函数的表达式
k
(k≠0)
解：设这个反比例函数的解析式为 y =
x
∵当x=3时，y=2
k
，解得：k=6
∴2=
3
∴这个反比例函数的解析为 y =
6
x
3.已知y与x+2成反比例，且当 x 1时，y = 3.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当 x = 0 时，求y的值.
数．其中 x 是自变量，a,b,c 分别是二次项系数、一次
项系数和常数项．
教学目标
1.了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否
为反比例函数.
2.会用待定系数法求反比例函数解析式.
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
求出待定系数 k 的值，从而确定反比例函数的解析式.
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
设：根据题意，设反比例函数的解析式为 =
(k≠0).
列：把 x，y 的一对对应值代入 = 中，得到一个
课堂导入
生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大，电流 I 会
变小，灯光就会变暗；相反，当 R 变小，电流 I 会变
大，灯光就会变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
新知探究
知识点1：反比例函数的概念
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出
求这个函数的表达式
k
(k≠0)
解：设这个反比例函数的解析式为 y =
x
∵当x=3时，y=2
k
，解得：k=6
∴2=
3
∴这个反比例函数的解析为 y =
6
x
3.已知y与x+2成反比例，且当 x 1时，y = 3.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当 x = 0 时，求y的值.
人教版九年级数学下第二十六章反比例函数26..1反比例(教案)
3.反比例函数的图像：分析反比例函数图像的特点，包括两条渐近线、对称性等。
4.反比例函数的应用：结合实际例子，让学生了解反比例函数在现实生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
本节课旨在帮助学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生的数学思维和实际应用能力。
二、核心素养目标
1.理解反比例函数的定义和性质，培养学生逻辑推理、数学抽象的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义：强调函数表达式中k的取值范围，以及y随x变化而变化的规律。
-反比例函数的性质：包括函数的增减性、奇偶性，以及图像的对称性。
-反比例函数图像的特点：两条渐近线、图像在第一和第三象限的分布等。
-反比例函数的应用：结合实际情境，运用反比例函数建立模型解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的渐近线，我会通过图示和实际例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察另一个变量的变化，从而直观感受反比例关系。
举例：讲解反比例函数的定义时，通过具体例子（如两个变量成反比的实际情境）让学生理解k ≠ 0的重要性；在分析性质时，通过图示或表格形式展示反比例函数随着x的变化而引起的y值变化，突出其增减性和奇偶性。
2.教学难点
-理解反比例函数图像的渐近线概念：特别是两条渐近线为何不能与函数图像相交。
-掌握反比例函数图像的对称性：如何判断图像在哪个象限，以及如何利用对称性解题。
-将实际问题抽象成反比例函数模型：如何从实际问题中提炼出反比例关系，建立函数模型。
4.反比例函数的应用：结合实际例子，让学生了解反比例函数在现实生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
本节课旨在帮助学生掌握反比例函数的基本知识，培养学生的数学思维和实际应用能力。
二、核心素养目标
1.理解反比例函数的定义和性质，培养学生逻辑推理、数学抽象的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义：强调函数表达式中k的取值范围，以及y随x变化而变化的规律。
-反比例函数的性质：包括函数的增减性、奇偶性，以及图像的对称性。
-反比例函数图像的特点：两条渐近线、图像在第一和第三象限的分布等。
-反比例函数的应用：结合实际情境，运用反比例函数建立模型解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的渐近线，我会通过图示和实际例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察另一个变量的变化，从而直观感受反比例关系。
举例：讲解反比例函数的定义时，通过具体例子（如两个变量成反比的实际情境）让学生理解k ≠ 0的重要性；在分析性质时，通过图示或表格形式展示反比例函数随着x的变化而引起的y值变化，突出其增减性和奇偶性。
2.教学难点
-理解反比例函数图像的渐近线概念：特别是两条渐近线为何不能与函数图像相交。
-掌握反比例函数图像的对称性：如何判断图像在哪个象限，以及如何利用对称性解题。
-将实际问题抽象成反比例函数模型：如何从实际问题中提炼出反比例关系，建立函数模型。
人教版九年级数学下第26章反比例函数小结(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量的乘积保持不变的情况？”（例如：当汽车以恒定速度行驶时，行驶时间与路程的关系）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对反比例函数的概念和图像性质的理解存在一些困难。在讲解过程中，我注意到他们对于双曲线的形状和反比例关系之间的联系不太清晰。为了帮助学生更好地理解这一部分内容，我尝试使用了多媒体动画来展示反比例函数图像的形成过程，以及通过实际案例让学生感受反比例关系在生活中的应用。
-对于数形结合的思维，教师可以通过具体例子，如给出几个不同的k值，让学生观察图像变化，引导学生发现性质。
-在实际问题中，教师应引导学生从问题中抽象出反比例关系，如物理中的速度与时间的关系，通过具体案例让学生学会模型构建。
-对于图像变换，难点在于理解变换后的图像如何保持反比例关系不变，教师可以引导学生通过变换前的点（x, y）和变换后的点（x', y'）之间的关系来进行探究。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它描述了两个变量之间的反比关系。反比例函数在解决实际问题中有着广泛的应用，如物理中的速度与时间关系，经济学中的需求与价格关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-理解反比例函数图像为双曲线的几何意义，特别是双曲线与坐标轴的无限接近但永不相交的特性。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量的乘积保持不变的情况？”（例如：当汽车以恒定速度行驶时，行驶时间与路程的关系）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对反比例函数的概念和图像性质的理解存在一些困难。在讲解过程中，我注意到他们对于双曲线的形状和反比例关系之间的联系不太清晰。为了帮助学生更好地理解这一部分内容，我尝试使用了多媒体动画来展示反比例函数图像的形成过程，以及通过实际案例让学生感受反比例关系在生活中的应用。
-对于数形结合的思维，教师可以通过具体例子，如给出几个不同的k值，让学生观察图像变化，引导学生发现性质。
-在实际问题中，教师应引导学生从问题中抽象出反比例关系，如物理中的速度与时间的关系，通过具体案例让学生学会模型构建。
-对于图像变换，难点在于理解变换后的图像如何保持反比例关系不变，教师可以引导学生通过变换前的点（x, y）和变换后的点（x', y'）之间的关系来进行探究。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数，它描述了两个变量之间的反比关系。反比例函数在解决实际问题中有着广泛的应用，如物理中的速度与时间关系，经济学中的需求与价格关系等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示反比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.教学难点
-理解反比例函数图像为双曲线的几何意义，特别是双曲线与坐标轴的无限接近但永不相交的特性。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)用电器输出功率的范围多大? U
新知讲解
小组讨论
根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率 与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间 满足什么函数关系？ 【反思小结】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用 待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电 学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压
新知讲解
阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力
阻力臂 动力臂
动力
新知讲解
小组讨论 什么是“杠杆原理”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F
变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第（2）问中，根据（1）的答案，
可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们 在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
新知讲解
练一练
1. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛
和0.5米，那么动力F和动力臂L之间
600 的函数解析是________ ． L F
Байду номын сангаас
2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿 500 牛顿． 和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________
（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2） 反比例函数，其图象如图所示，则y与x之间 的函数关系式为 取值范围）
y 128 ( x 0) x
.
（写出自变量的
随堂检测
1.用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，
则至少要用________ 1250N 的力才能把石头撬动．
10 间的函数关系式为I＝ R
U
10 （2）当I=0.5安培时，0.5＝ ，解得R=20（欧姆）． R
新知讲解
做一做 在公式 I
U R
中，当电压U一定时，电流I与电 阻R之间的函数关系可用图象大致
表示为（ D ）
A．
B．
C．
D．
1、2组
分层教学 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
3、4组
一定质量的氧气，它的密度ρkg/m3
生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，
是它的体积Vm3的反比例函数．当
V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，则ρ与V的函 数关系是 .
一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y
（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2） 反比例函数，其图象如图所示，则y与x之间 的函数关系式为 取值范围） （写出自变量的
（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
新知讲解
例2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R
＝5欧姆时，电流I＝2安培． (1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值． 解：（1）设I＝ R ． ∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之
新知讲解
典例精析 例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能 解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2) 的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 解：由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯 一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
小组展示 争先恐后
1组
2组
3组
4组
解析一览
1、2组
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
3、4组
一定质量的氧气，它的密度ρkg/m3
生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，
是它的体积Vm3的反比例函数．当
V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，则ρ与V的函 数关系是
14.3 v
一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y
26.2.2 其他学科中的反比例函数
九年级下册
学习目标
1
体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆原理”实际问 题与反比例函数关系的探究； 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想 .
2
自主学习
自主学习任务：阅读课本 14页- 15页，掌握下列知识要点。
1、解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究 2、反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压p(kPa)是气体 体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将
爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ C ）
p/Pa 6000 5000 4000 3000 2000 1000 O
0.1 0.2
0.3 0.4 0.5 0.6
S/ m
2
新知讲解
二 反比例函数与电学的结合
合作探究 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为 220 伏, 这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
新知讲解
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
解：当S＝0.2m2时，p＝
＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa． (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p≤6000 Pa时，S≥0.1m2．
新知讲解
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下
.
新知讲解
一 反比例函数在力学中的应用
合作探究 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多 大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?
自主学习反馈
1.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知250度近视眼镜镜 片的焦距为0.4米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式
y 100 x
．
2.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5 米，那么动力F和动力臂之间的函数关系式是
F 600 L动
新知讲解
小组讨论
根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率 与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间 满足什么函数关系？ 【反思小结】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用 待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电 学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压
新知讲解
阻力×阻力臂=动力×动力臂
阻力
阻力臂 动力臂
动力
新知讲解
小组讨论 什么是“杠杆原理”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F
变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第（2）问中，根据（1）的答案，
可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们 在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？
新知讲解
练一练
1. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛
和0.5米，那么动力F和动力臂L之间
600 的函数解析是________ ． L F
Байду номын сангаас
2. 小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿 500 牛顿． 和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________
（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2） 反比例函数，其图象如图所示，则y与x之间 的函数关系式为 取值范围）
y 128 ( x 0) x
.
（写出自变量的
随堂检测
1.用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，
则至少要用________ 1250N 的力才能把石头撬动．
10 间的函数关系式为I＝ R
U
10 （2）当I=0.5安培时，0.5＝ ，解得R=20（欧姆）． R
新知讲解
做一做 在公式 I
U R
中，当电压U一定时，电流I与电 阻R之间的函数关系可用图象大致
表示为（ D ）
A．
B．
C．
D．
1、2组
分层教学 做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
3、4组
一定质量的氧气，它的密度ρkg/m3
生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，
是它的体积Vm3的反比例函数．当
V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，则ρ与V的函 数关系是 .
一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y
（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2） 反比例函数，其图象如图所示，则y与x之间 的函数关系式为 取值范围） （写出自变量的
（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
新知讲解
例2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R
＝5欧姆时，电流I＝2安培． (1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值． 解：（1）设I＝ R ． ∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之
新知讲解
典例精析 例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能 解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2) 的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ 解：由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯 一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
小组展示 争先恐后
1组
2组
3组
4组
解析一览
1、2组
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
3、4组
一定质量的氧气，它的密度ρkg/m3
生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，
是它的体积Vm3的反比例函数．当
V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，则ρ与V的函 数关系是
14.3 v
一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y
26.2.2 其他学科中的反比例函数
九年级下册
学习目标
1
体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆原理”实际问 题与反比例函数关系的探究； 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想 .
2
自主学习
自主学习任务：阅读课本 14页- 15页，掌握下列知识要点。
1、解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究 2、反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压p(kPa)是气体 体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将
爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ C ）
p/Pa 6000 5000 4000 3000 2000 1000 O
0.1 0.2
0.3 0.4 0.5 0.6
S/ m
2
新知讲解
二 反比例函数与电学的结合
合作探究 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧姆,已知电压为 220 伏, 这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
新知讲解
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
解：当S＝0.2m2时，p＝
＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa． (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 解：当 p≤6000 Pa时，S≥0.1m2．
新知讲解
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下
.
新知讲解
一 反比例函数在力学中的应用
合作探究 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多 大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?
自主学习反馈
1.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知250度近视眼镜镜 片的焦距为0.4米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式
y 100 x
．
2.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5 米，那么动力F和动力臂之间的函数关系式是
F 600 L动