[配套K12]八年级数学上册 2.7.2 二次根式教案 (新版)北师大版

课题：2.7.2二次根式
教学目标：
1．通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．
2．在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．
3．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
教学重、难点：
重点：1．二次根式乘除法则的运用， 即b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)； b a b
a = (a ≥0，
b ＞0)．
2．能运用实数的运算解决简单的实际问题．
难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算．
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习导入，提出问题
活动内容：
问题1：积的算术平方根和商的算术平方根分别等于什么？
问题2：计算下列各数：
问题3？
处理方式：问题1学生先用语言叙述，然后用公式表达，为本节课学习算术平方根的积和商做好铺垫；问题2的解决由学生独立完成，既巩固问题1，也为问题3的解决进行热身；问题3，预习较好的学生会尝试逆用上节课学习的知识，但是仍有部分学生让同学不知道如何处理，可以自然的引入本节课要研究的主要内容．
活动目的：通过对上节课内容的复习达到引入新课的目的，让学生带着疑问去走进课堂，明白本节课的任务，可以更好地完成教学目标．
二、合作探究，交流互动
活动内容1：
问题1：计算下列各数 94⨯＝ ，94⨯＝ ； 2516⨯＝ ，2516⨯＝ ；
94
＝ ，94＝ ； 25
16＝ ，2516＝ ． 问题2：借助计算器完成以下各题，看谁完成得又对又快：（课件展示）
76⨯＝ ，76⨯＝ ；76
＝ ，7
6＝ ． 问题3：你有哪些发现？如何正确表述你的发现？
处理方式：问题1、2学生通过计算独立完成，然后老师多媒体展示答案．
94⨯＝2×3=6，94⨯＝36=6；2516⨯＝4×5=20，2516⨯＝400=20； 94＝32，94＝32； 2516＝5
4，2516＝54． 76⨯≈2.449×2.646≈6．480，76⨯＝42≈6.480；
76≈646
.2449.2≈0.9255， 76≈0.9255． 问题3学生能够发现其中的规律，也能够用字母表示b a b a ⋅=
⋅（a ≥0，b ≥0），b
a b a
=（a ≥0， b ＞0），但是其中的字母a ，b 有限制条件吗？学生很少能考虑到，需要老师在讲课中特别点拨，让学生总结出公式成立的条件．
设计意图：让学生挖掘新知识和已有知识之间的区别与联系，将有助于巩固旧知识，学习新知识．引导学生观察，归纳，概括出二次根式乘除法计算公式，并用语言表述，有利于培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力
活动内容2：例题学习（多媒体展示）
下面运用我们总结出的这两个法则，完成下面例题：（课件展示）
例3 计算：
（1）326⨯； （2）2
36⨯ ； （3）52． 处理方式: 先给学生时间观察例3各式的特点，再分别口述解题过程，教师板书．在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生明确公式中的a 、b 在326⨯、
23
6⨯、52
中分别指什么．学生完成后教师可借助多媒体展示下图，让学生进一步理
解并规范如何使用公式进行计算．（多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会）
解：（1）243
26326==⨯=⨯； （2）392362362
3
6==⨯=⨯=⨯ ； （3）5
1055255252
=⨯⨯==. 设计意图：通过例题巩固应用运算公式，同时指导学生应用公式计算各题，不可操之过急，熟练后才可省略中间步骤，让学生逐步熟练运算技能，加深对二次根式乘除法的计算公式的印象．
活动内容3：简单的二次根式的混合运算
问题1：什么是实数？
问题2：实数的运算有哪些？我们所学过的有关运算法则、运算律在实数范围内是否适用？
处理方式：问题1、2由学生口答完成，教师在此基础上引入二次根式的加减乘除的运算特点，即实数范围内的有关运算法则、运算律在二次根式在仍然适用．
例4计算：
（1）3322⨯ ； （2）5312-⨯； （3）2)15(+；
（4）)313)(313(-+；（5）3)3112(⨯-；（6）2
188+． 处理方式：六名学生板演，其余学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
参考答案
解：（1）3322⨯=32⨯⨯32⨯=66；
（2）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1；
（3）2)15(+＝152)5(2++＝5＋52＋1＝6＋52；
（4）)313)(313(-+＝223)13(-＝4；
（5）3)3
112(⨯-516136331312=-=-=⨯-⨯=； （6）2
188+5329421828=+=+=+= 设计意图：本例仍侧重于二次根式乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力；同时注意发现学生出现的问题，为下一步的教学做准备.
活动内容4：二次根式的合并
通过以上解题过程，我们发现在二次根式的运算结果中，有时会出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并．我们解决下面的问题．(多媒体展示例题)
例5 计算：
（1（2）515-；（3）
解：（1；
（2）515-＝2555-＝25
55-＝555-＝554；
（3）====处理方式：教师板演第1题，其它题目由两名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬．并引出下面的判断题．
活动内容5：
问题1：大家看这两个等式成立吗？（课件展示）
（1）5234949=+=+=+ ；(2) 1234949=-=-=-.
处理方式：学生很容易发现等是不成立，让学生进一步体会刚学习的公式只对两二次根式相乘除时成立．
课堂练习：
化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+.
解： (1)2828264264128=⨯=⨯=⨯=
； (2)1030103010900109009000=⨯=⨯=⨯=；
(3)48122+＝2224=⨯383434=+=；
设计意图：让学生体会二次根式的加减乘除运算的相关技能训练，让学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力，同时注意发现学生出现的问题，为下一步的教学做准备．
三、总结归纳、收获感悟
问题1：这节课很快就要结束了，请同学们回顾一下学习过程，谈谈你有哪些收获？ 问题2：哪位同学还有要补充的吗？
问题3：请同学们以小组为单位交流讨论一下，我们这节课用过哪些数学方法呢？ 处理方式：学生畅谈自己的收获！
设计意图：让学生对所学知识进行回顾、梳理，既巩固了本节课的有关知识，有培养了学生的良好学习习惯．
四、达标检测，反馈提高
师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成达标检测题． （同时多媒体出示）
1．下列计算是否正确：
（1）532=
+ （ ）（2）2222=+ （ ）（3=（ ） 2．计算：
（1 （2； （3）)32)(31(-+； （4）2)132(-.
3 处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要
在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
五、布置作业，课堂延伸
必做题：课本45页，习题2．10，知识技能第1题；
选做题：课本46页，习题2．10，问题解决第3题．板书设计：。