高数同济5.2微积分的基本公式

合集下载

高数知识点总结公式

高数知识点总结公式1.极限相关公式：(1)λ-δ定义:对于任意正实数ε，其中λ和δ为常数，如果当0<|x-a| <δ时，|f(x)-L|<ε，则称函数f(x)在x趋于a时以L为极限，记为limx→af(x)=L。

（其中ε、δ、λ具有一定联系）(2)夹逼准则：设f(x)≤g(x)≤h(x) (a<x<a+δ)，且limx→af(x) = limx→ah(x) = L，则有limx→ag(x)=L。

(3)左右极限定义：右极限limx→+0f(x)=L：对任意ε>0，存在δ>0，当0<x<a时，有|f(x)-L|<ε。

左极限limx→-0f(x)=L：对任意ε>0，存在δ>0，当a<x<0时，有|f(x)-L|<ε。

(4)无穷大定义：对于任意M>0，都存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有f(x)>M或f(x)<-M，称f(x)当x趋于a时趋于正无穷或负无穷，记为limx→af(x)=+∞或-∞。

(5)无穷小定义：如果在x→a 的极限过程中，函数f(x)的值变化趋向于0，则称函数f(x)为x→a时的无穷小，记作f(x)=o(1)或limx→af(x)=0，其中o(1)是第一个震荡频率。

(6)洛必达法则：设函数f(x)，g(x)具有一阶导函数，且存在limx→a f(x)=limx→ag(x)=0，当x→a时，g'(x)≠0，则limx→af(x) / g(x) = limx→a f'(x) / g'(x)。

2.微分相关公式(1)导数的定义：函数y=f(x)在点x处的导数是指当x沿着x轴正方向变动一个无穷小量Δx时，函数值f(x)所发生的变化量Δy与Δx的比值，即：f' (x) = limΔx→0 (f (x+Δx)−f (x)) / Δx。

(2)常见函数的导数：sin x的导数是cos xcos x的导数是-sin xtan x的导数是sec^2 xcot x的导数是-csc^2 xln x的导数是1 / xe^x的导数是e^x(3)导数的运算法则和法则：(u+v)'=u'+v'差法则：(u-v)'=u'-v'乘法法则：(uv)'=u'v+uv'除法法则：(u/v)'=(u'v-uv') / v^2复合函数求导：设y=f(u)，u=g(x)，则y=f[g(x)]的导数为dy / dx = dy / du * du / dx(4)高阶导数的定义：如果函数y=f(x)在某点x0的邻域内存在导数y',则f(x)在x0处有一阶导数；如果f(x)在x0的某邻域内存在一阶导数y'，且y'在x0处也有导数，则称f(x)在x0处存在二阶导数，记为y''),y''=(y')'；一般地，如果f(x)的n-1阶导数f^(n-1)(x)在x0的邻域内存在，且f^(n-1)(x)可导，则称f(x)在x0处存在n阶导数，记为fn(x0),f^(n)(x0)或(dn / dx^n)f(x0)。

高等数学中所涉及到的微积分公式汇总

高等数学中所涉及到的微积分公式汇总微积分是高等数学中的一门重要学科，涉及到很多重要的公式和定理。

下面是一些微积分中常用的公式的汇总：1.导数公式：- 函数f(x)在点x处的导数：f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h,其中h -> 0- 常见函数的导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为nx^(n-1)，三角函数的导数等-乘法法则：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)-商法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.积分公式：- 不定积分和定积分的基本定理：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C- 基本不定积分：∫x^n dx = (1/n+1)*x^(n+1) + C （其中n不等于-1）- 定积分的性质：∫(a to b) f(x) dx = -∫(b to a) f(x) dx，∫(a to b) [f(x) ± g(x)] dx = ∫(a to b) f(x) dx ± ∫(a to b)g(x) dx3.微分学的基本定理：- 导数的基本定理：如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)- 牛顿-莱布尼茨公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a tob) f(x) dx = F(x)，_(a to b) = F(b) - F(a)4.极限定理：- 极限的四则运算定理：设lim (x -> a) f(x) = L，lim (x -> a) g(x) = M，则lim (x -> a) [f(x)±g(x)] = L±M，lim (x -> a)[f(x)*g(x)] = L*M，lim (x -> a) [f(x)/g(x)] = L/M （其中M不等于0）- L'Hospital法则：设lim (x -> a) f(x) = 0，lim (x -> a) g(x) = 0，并且lim (x -> a) f'(x)/g'(x) 存在，则lim (x -> a) f(x)/g(x) = lim (x -> a) f'(x)/g'(x)- 夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n <= b_n <=c_n，并且lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) c_n = L，则lim (n -> ∞) b_n = L5.泰勒级数：-函数f(x)的泰勒级数展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)*(x-a)^2/2!+...+f^n(a)*(x-a)^n/n!+...，其中f^n(a)表示函数f(x)在点a处的n阶导数以上仅是微积分中涉及到的一些公式，实际上微积分的公式和定理非常丰富，还有更多的公式可以在相关的教材和文献中找到。

高数微积分基本公式大全

2 tan A tan 2A = 1− tan2 A
3.半角公式
sin A = 1− cos A
2
2
cos A = 1+ cos A
2
2
tan A =
1− cos A =
sin A
2 1+ cos A 1+ cos A
cot A =
1+ cos A =
sin A
2 1− cos A 1− cos A
log a x
= 1 dx x ln a
( ) ⑽ d ax = ax ln adx
⑾ d (ln x) = 1 dx
x
⒀ d (arcsin x) = 1 dx ⒁ d (arccos x) = − 1 dx
1− x2
1− x2
⒂
d
(arctan
x)
=
1 1+ x2
dx
四、微分运算法则
⒃
d
(arc cot
2.二倍角公式
tan(A − B) = tan A − tan B 1+ tan A tan B
cot(A − B) = cot A⋅ cot B +1 cot B − cot A
sin 2A = 2sin Acos A
cos 2A = cos2 A − sin2 A = 1− 2sin2 A = 2 cos2 A −1
(ax
)d
(ax
)
∫ f (sin x) ⋅ cos xdx = ∫ f (sin x)d (sin x)
∫ f (cos x) ⋅sin xdx = −∫ f (cos x)d (cos x)
∫ f (tan x) ⋅sec2 xdx = ∫ f (tan x)d (tan x)

微积分的公式大全

微积分的公式大全一、极限公式1.无穷小量定义：若当x→0时，Δx是x的函数之一，且满足Δx/x→0，则称Δx为x的一个无穷小量。

2.极限的基本性质：-函数f(x)的极限即为f(x)的左极限和右极限存在且相等的值。

-函数的极限与函数的值在有限点无关，只与趋向于该点的方式有关。

-函数有界，且极限存在，则函数必定有极大值和极小值。

3.基本极限：-极限的四则运算规则：设x→x0时有f(x)→A，g(x)→B，则f(x)±g(x)→A±B，f(x)g(x)→AB，f(x)/g(x)→A/B。

- 幂函数极限：若m是正整数，则lim(x→a) (x^m) = a^m。

- e 的指数函数极限：lim(x→∞) (1+1/x)^x = e。

- 自然对数函数极限：lim(x→0) (ln(1+x)/x) = 1-三角函数极限：- lim(x→0) (sinx/x) = 1- lim(x→0) (cosx-1)/x = 0。

四、导数公式1. 基本定义：函数 y=f(x) 在 x0 处可导，当且仅当函数在 x0 处存在极限lim(x→x0) (f(x)-f(x0))/(x-x0)，即导数 f'(x0) 存在。

2.基本导数：- 常数函数的导数为 0：d/dx(c) = 0。

- 幂函数的导数：d/dx(x^n) = nx^(n-1)。

- 指数函数的导数：d/dx(e^x) = e^x。

- 对数函数的导数：d/dx(loga(x)) = 1/(xln(a))。

-三角函数的导数：- d/dx(sin(x)) = cos(x)。

- d/dx(cos(x)) = -sin(x)。

- d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。

-反三角函数的导数：- d/dx(arcsin(x)) = 1/√(1-x^2)。

- d/dx(arccos(x)) = -1/√(1-x^2)。

- d/dx(arctan(x)) = 1/(1+x^2)。

微积分的公式大全

微积分的公式大全导数公式：1. 导数的定义：如果函数f(x)在点x_0处的导数存在，则f'(x_0) = lim(h->0) [f(x_0+h)-f(x_0)]/h2.基本导数公式：a.(c)'=0，其中c是一个常数b. (x^n)' = nx^(n-1)，其中n是一个常数c.(e^x)'=e^x，其中e是自然对数的底d. (a^x)' = ln(a) * a^x，其中a是一个正实数且不等于1e. (ln(x))' = 1/xf. (sin(x))' = cos(x)g. (cos(x))' = -sin(x)h. (tan(x))' = sec^2(x)i. (cot(x))' = -csc^2(x)j. (sec(x))' = sec(x) * tan(x)k. (csc(x))' = -csc(x) * cot(x)3.导数的运算法则：a. (cf(x))' = c * f'(x)，其中c是一个常数b.(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)c.(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)d.(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)（乘积法则）e.(f(x)/g(x))'=[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/(g(x))^2（商法则）f.(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)（链式法则）积分公式：1. 不定积分的定义：如果函数F(x)在区间[a, b]上是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx = F(x) + C，其中C为常数。

2.基本积分公式：a. ∫kdx = kx + C，其中k是一个常数b. ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n不等于-1c. ∫e^xdx = e^x + Cd. ∫a^xdx = (a^x)/(ln(a)) + C，其中a是一个正实数且不等于1e. ∫1/xdx = ln，x， + Cf. ∫sin(x)dx = -cos(x) + Cg. ∫cos(x)dx = sin(x) + Ch. ∫tan(x)dx = ln，sec(x)， + Ci. ∫cot(x)dx = ln，sin(x)， + Cj. ∫sec(x)dx = ln，sec(x) + tan(x)， + Ck. ∫csc(x)dx = ln，csc(x) - cot(x)， + C3.积分的运算法则：a. ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dxb. ∫[kf(x)]dx = k∫f(x)dx，其中k是一个常数c. ∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du（变量代换法）d. ∫f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - ∫g(x)f'(x)dx（分部积分法）e. ∫f(x)dx在[a, b]上的面积为∫[a, b]f(x)dx（定积分的几何意义）微分方程公式：1. 一阶微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x)a.求通解的方法：i. 找到一个通解形式，如y = e^(∫P(x)dx) * (∫e^(-∫P(x)dx)* Q(x)dx + C)，其中C为常数ii. 将通解形式中的任意常数取值，得到特解2. 二阶微分方程：d^2y/dx^2 + P(x)dy/dx + Q(x)y = R(x)a.齐次二阶线性微分方程的通解形式：y=c_1y_1(x)+c_2y_2(x)，其中c_1和c_2为常数，y_1(x)和y_2(x)是该齐次方程的两个线性无关解b.非齐次二阶线性微分方程的特解形式：y=y_p(x)+y_c(x)，其中y_p(x)为非齐次方程的一个特解，y_c(x)为对应齐次方程的通解这些只是微积分中的一部分公式，在实际应用中还有更多公式和定理。

大学数学微积分基本公式

大学数学微积分基本公式微积分是数学的一门基础学科，是研究变化率和积分的学科。

微积分理论的基础是一些基本公式，这些公式在微积分的各个领域中都有重要的应用。

本文将介绍一些大学数学微积分中常用的基本公式。

1. 导数公式导数是函数变化率的度量，表示函数在某一点上的斜率。

以下是几个常用的导数公式：1.1 常数函数的导数：对于常数c，其导数为0，即d(cx)/dx = 0。

1.2 幂函数的导数：对于函数f(x) = x^n，其中n是实数，其导数为d(x^n)/dx = nx^(n-1)。

1.3 指数函数的导数：对于函数f(x) = e^x，其中e是自然对数的底数，其导数为d(e^x)/dx = e^x。

1.4 对数函数的导数：对于函数f(x) = ln(x)，其中ln表示自然对数，其导数为d(ln(x))/dx = 1/x。

1.5 三角函数的导数：对于函数f(x) = sin(x)，其导数为d(sin(x))/dx= cos(x)。

类似地，d(cos(x))/dx = -sin(x)，d(tan(x))/dx = sec^2(x)等。

2. 积分公式积分是导数的逆运算，表示函数的累积变化量。

以下是几个常用的积分公式：2.1 幂函数的积分：对于函数f(x) = x^n，其中n不等于-1，其积分为∫(x^n)dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C是常数。

2.2 指数函数的积分：对于函数f(x) = e^x，其积分为∫(e^x)dx = e^x+ C。

2.3 对数函数的积分：对于函数f(x) = 1/x，其积分为∫(1/x)dx = ln|x|+ C。

2.4 三角函数的积分：对于函数f(x) = sin(x)，其积分为∫sin(x)dx = -cos(x) + C。

类似地，∫cos(x)dx = sin(x) + C，∫sec^2(x)dx = tan(x) + C等。

3. 极限公式极限是微积分中一个重要概念，用于描述函数在某点趋近于某个值的行为。

微积分的公式大全

微积分的公式大全下面是微积分中常见的一些重要公式：极限和导数lim_(x→a)f(x)=Lf'(x)=lim_(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h常见导数：(x^n)'=nx^(n-1)(幂函数的导数)(sin x)'=cos x(正弦函数的导数)(cos x)'=-sin x(余弦函数的导数)(e^x)'=e^x(指数函数的导数)(ln x)'=1/x(自然对数函数的导数)积分不定积分：∫f(x)dx+C定积分：∫_(a)^(b)f(x)dx常见不定积分：∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C(幂函数的不定积分)∫sin x dx=-cos x+C(正弦函数的不定积分)∫cos x dx=sin x+C(余弦函数的不定积分)∫e^x dx=e^x+C(指数函数的不定积分)常见定积分：∫_(a)^(b)x^n dx=(b^(n+1)-a^(n+1))/(n+1)(幂函数的定积分)∫_(0)^(π)sin x dx=2(正弦函数在0到π的定积分)泰勒级数f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)/(2!)(x-a)^2+f'''(a)/(3!)(x-a)^3+...牛顿-莱布尼茨公式若F'(x)=f(x)，则∫_(a)^(b)f(x)dx=F(b)-F(a)常用微积分定理中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导且g'(x)≠0，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f'(c)/g'(c)=(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点c，使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。

微积分的公式大全

微积分的公式大全1.导数公式：- 限定义导数：f'(a) = lim[h->0] (f(a+h)-f(a))/h-幂函数的导数：(x^n)'=n*x^(n-1)-指数函数的导数：(e^x)'=e^x- 对数函数的导数：(ln(x))' = 1/x-三角函数的导数：- (sin(x))' = cos(x)- (cos(x))' = -sin(x)- (tan(x))' = sec^2(x)-反三角函数的导数：- (arcsin(x))' = 1/√(1-x^2)- (arccos(x))' = -1/√(1-x^2)- (arctan(x))' = 1/(1+x^2)2.积分公式：- 不定积分的基本公式：∫[f(x)+g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx - 幂函数的积分：∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (其中C为常数) - 指数函数的积分：∫e^x dx = e^x + C- 对数函数的积分：∫1/x dx = ln，x， + C (其中C为常数)-三角函数的积分：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C-反三角函数的积分：- ∫1/√(1-x^2) dx = arcsin(x) + C- ∫-1/√(1-x^2) dx = arccos(x) + C- ∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C3.基本定理：- 第一基本定理：∫[a, b] f'(x)dx = f(b) - f(a) (即导函数的积分等于原函数在区间上的差)- 第二基本定理：∫[a, b] f(x)dx = F(b) - F(a) (即函数的积分等于其原函数在区间上的差)4.微分方程：- 一阶线性ODE通解：y = ∫[a, x] f(t)*e^(∫[a, t] p(u)du) dt + Ce^(∫[a, x] p(t)dt)-二阶常系数齐次线性ODE通解：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)-二阶常系数非齐次线性ODE通解：- 非齐次线性ODE的特解：y = yp- 齐次线性ODE的通解：y = yp + C1e^(r1x) + C2e^(r2x)5.极限公式：- 极限定义：lim[x->a] f(x) = L (当x趋近于a时，f(x)趋近于L) -极限的四则运算法则：- lim[x->a] [f(x) + g(x)] = lim[x->a] f(x) + lim[x->a] g(x) - lim[x->a] [f(x) - g(x)] = lim[x->a] f(x) - lim[x->a] g(x) - lim[x->a] [f(x) * g(x)] = lim[x->a] f(x) * lim[x->a] g(x) - lim[x->a] [f(x) / g(x)] = lim[x->a] f(x) / lim[x->a] g(x) (其中g(a)不等于0)- 极限函数的连续性：如果lim[x->a] f(x) = f(a)和lim[x->a]g(x) = g(a)，则lim[x->a] [f(x) + g(x)] = f(a) + g(a)和lim[x->a] [f(x) * g(x)] = f(a) * g(a)。

高等数学同济版大学微积分公式

2
2
弧微分公式：ds = 1+ y′2 dx,其中y′ = tgα
平均曲率：K = ∆α .∆α : 从M点到M′点，切线斜率的倾角变化量；∆s：MM ′弧长。 ∆s
M点的曲率：K = lim ∆α = dα =
y′′ .
∆s→0 ∆s ds
(1+ y′2 )3
直线：K = 0;
半径为a的圆：K = 1 . a
=
2 0
sin n
xdx
2
=
0
cosn
xdx
=
n −1 n
In−2
∫ x2 + a2 dx = x x2 + a2 + a2 ln(x + x2 + a2 ) + C
2
2
∫ x2 − a2 dx = x x2 − a2 − a2 ln x + x2 − a2 + C
2
2
∫ a2 − x2 dx = x a2 − x2 + a2 arcsin x + C
2!

k!

中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f (b) − f (a) = f ′(ξ )(b − a) 柯西中值定理：f (b) − f (a) = f ′(ξ )
F (b) − F (a) F ′(ξ ) 当F(x) = x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率
3
空间解析几何和向量代数：
ctg2α = ctg 2α −1 2ctgα
tg 2α
=
2tgα 1− tg 2α
sin 3α = 3sinα − 4sin3 α cos 3α = 4 cos3 α − 3cosα tg3α = 3tgα − tg 3α

同济大学高等数学第六版第五章第二节微积分基本公式

0 tf ( t )dt 在(0, ) 内为单调增证明函数 F ( x ) x 0 f ( t )dt
加函数.
证
d x 0 tf ( t )dt dx
xf (x )
d x 0 f ( t )dt f ( x ), dx
F ( x )
xf ( x )0 f ( t )dt f ( x )0 tf ( t )dt
F ( x ) 在[0,1]上为单调增加函数. F (0) 1 0,
F (1) 1 0 f ( t )dt 0 [1 f ( t )]dt 0
所以 F ( x ) 0 即原方程在[0,1] 上只有一个解.
1 1
定理2（原函数存在定理）
如果 f ( x ) 在[a , b] 上连续，则积分上限的函数 ( x ) a f ( t )dt 就是 f ( x ) 在[a , b] 上的一个原函数.
（3）求定积分问题转化为求原函数的问题. （4）为定积分的计算提供了一个普遍、有效而又简便的方法，使得定积分的计算大为简化。
注意
当a b 时， f ( x )dx F ( b ) F ( a ) 仍成立.
a
b
例4
求
0 (2 cos x sin x 1)dx.

2
2
a x x b
函数还是 t 与 u 的函数？它们的导数存在吗？如存在等于什么？
思考题解答
a
x
f ( t )dt 与x f ( u)du 都是x 的函数
b
d x a f (t )dt f ( x ) dx
d b x f (u)du f ( x ) dx
F ( x ) ( x ) C

大学微积分公式高等数学公式费了好大的劲才整理好的

大学微积分公式高等数学公式费了好大的劲才整理好的大学微积分公式及高等数学公式在大学学习微积分和高等数学时，我们经常会遇到各种公式。

这些公式是我们理解和应用数学概念的基础，也是解决数学问题的重要工具。

在本文中，我将整理一些常见的大学微积分公式和高等数学公式，帮助大家更好地了解和运用它们。

一、导数公式导数是微积分中一个重要的概念，用来描述函数在某一点的变化率。

以下是一些常用的导数公式：1. 常数导数公式：若f(x) = C（C为常数），则f'(x) = 0。

2. 幂函数导数公式：若f(x) = x^n（n为实数），则f'(x) = nx^(n-1)。

3. 指数函数导数公式：若f(x) = a^x（a为常数），则f'(x) = a^x *ln(a)。

4. 对数函数导数公式：若f(x) = log_a(x)（a为常数），则f'(x) = 1 / (x * ln(a))。

5. 三角函数导数公式：- sin(x)的导数为cos(x)。

- cos(x)的导数为-sin(x)。

- tan(x)的导数为sec^2(x)。

二、积分公式积分是微积分中与导数相对应的另一个重要概念，它用于计算函数在某一区间上的面积或曲线的长度。

以下是一些常用的积分公式：1. 幂函数积分公式：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中C为常数。

2. 指数函数积分公式：∫a^x dx = (a^x)/(ln(a)) + C，其中C为常数。

3. 对数函数积分公式：∫(1/x) dx = ln|x| + C，其中C为常数。

4. 三角函数积分公式：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C。

- ∫cos(x) dx = sin(x) + C。

- ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C。

三、极限公式极限是微积分中用于描述函数在某一点或无穷远处的趋势的概念。

以下是一些常用的极限公式：1. 常数极限公式：lim(x→a) C = C，其中C为常数。

常用微积分公式大全

常用微积分公式大全微积分是数学的一个重要分支，涵盖了导数、积分、极限等概念和公式。

在学习微积分的过程中，掌握一些常用的微积分公式对于解题和理解概念非常重要。

下面是一些常用的微积分公式的介绍。

1. 导数的基本公式：- 常数函数导数为0：(c)' = 0，其中 c 是常数。

- 幂函数导数公式：(x^n)' = n*x^(n-1)，其中 n 是常数。

- 乘积法则：(f*g)' = f'*g + f*g'，其中 f 和 g 是可导函数。

- 商法则：(f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2，其中 f 和 g 是可导函数，并且 g 不等于0。

- 链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)，其中 f 是可导函数，g 是可导函数。

2. 基本积分公式：- 变上限定积分公式：∫(f(x)'dx) = f(x) + C，其中 C 是常数。

- 幂函数积分公式：∫(x^n dx) = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中 n 不等于-1，C 是常数。

- 指数函数积分公式：∫(e^x dx) = e^x + C，其中 C 是常数。

- 三角函数积分公式：∫(sin(x) dx) = -cos(x) + C，∫(cos(x) dx) = sin(x) + C，∫(tan(x) dx) = -ln|cos(x)| + C，C 是常数。

- 分部积分法：∫(f(x)g(x) dx) = f(x)∫(g(x) dx) - ∫(f'(x)∫(g(x) dx) dx，其中 f 和 g 是可导函数。

3. 极限的基本公式：- 夹逼定理：如果对于 x -> a，有g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且 g(x) 和h(x) 的极限都等于 L，则 f(x) 的极限也等于 L。

- 幂函数极限公式：lim(x -> a) (x^n) = a^n，其中 n 是正整数。

高等数学同济版大学微积分公式

ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ·和差角公式： ·和差化积公式：.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。

高等数学微积分公式

高等数学微积分公式1. 导数公式1.1 基本导数公式导数是微积分中的重要概念，表示函数在某一点处的变化率。

下面是高等数学中常用的基本导数公式：1.常数导数公式：对于常数c，其导数为0，即$\\frac{d(c)}{dx}=0$。

2.幂函数导数公式：对于幂函数c(c)=c c（其中c为常数），其导数为 $\\frac{d(x^n)}{dx}=nx^{n-1}$。

3.指数函数导数公式：对于指数函数c(c)=c c（其中c为常数且c>0），其导数为$\\frac{d(a^x)}{dx}=a^x\\ln a$。

4.对数函数导数公式：对于对数函数$f(x)=\\log_ax$（其中c为常数且c>0），其导数为$\\frac{d(\\log_a x)}{dx}=\\frac{1}{x\\ln a}$。

5.三角函数导数公式：常用的三角函数包括正弦函数（$\\sin x$）、余弦函数（$\\cos x$）、正切函数（$\\tan x$）等，它们的导数分别为：$\\frac{d(\\sinx)}{dx}=\\cos x$，$\\frac{d(\\cos x)}{dx}=-\\sin x$，$\\frac{d(\\tan x)}{dx}=\\sec^2 x$。

1.2 乘法法则与商法则在计算复杂函数的导数时，乘法法则和商法则是非常有用的工具。

1.乘法法则：设c(c)和c(c)是关于c的可导函数，则它们的乘积c(c)=c(c)c(c)的导数为：$\\frac{d(uv)}{dx}=u\\frac{dv}{dx}+v\\frac{du}{dx}$。

2.商法则：设c(c)和c(c)是关于c的可导函数，且c(c)不为0，则它们的商$w(x)=\\frac{u(x)}{v(x)}$的导数为：$\\frac{d\\left(\\frac{u}{v}\\right)}{dx}=\\frac{v\\frac{d u}{dx}-u\\frac{dv}{dx}}{v^2}$。

高数微积分公式大全总结的比较好

高数微积分公式大全总结的比较好The pony was revised in January 2021高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln x a x a '=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n n x n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx = 形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx = 形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx = 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。