2012语数外三科联赛八年级数学试题

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2012年下学期八年级数学竞赛试题姓名____________ 班级__________一、选择题（每小题3分，共30分）1、函数y=121--x ，自变量x 的取值范围是（）A.x ＞1B.x ≠1C.x ≥1且x ≠5D.x ＞1且x ≠52、关于函数y= －x －5的图像，有如下说法：①.图像过点(0，－5) ， ②图像与x 轴的交点是（－5，0）， ③ 由图象可知y 随x 的增大而增大， ④图像不经过第一象限， ⑤图像是与y= -x+2平行的直线，其中正确说法有（）A ．5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个3、已知x1＋y 1=3，则y xy x y xy x +-++33的值等于（） A 、5 B 、10 C 、15 D 、204、已知整数a 、b 满足ab=12,则a ＋b 结果的可能值的个数是（）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个5、一次函数y=kx-b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图像不可能．．．的是（）6、形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为d cb a ＝ad －bc ，依此法则计算4132-的结果为（）A ．11B ．－11C ．5D ．－27、由4个2组成的数中，最大的一个数是（）A 、2222B 、2222C 、2222D 、22228、的值( )（A ）在1到2之间（B ）在2到3之间（C ）在3到4之间（D ）在4到5之间9、已知⊿ABC 中AB=10,BC=15,CA=20,O 是⊿ABC 内角平分线的交点,则⊿ABO,⊿BCO,⊿CAO 的面积比是 ( )A 、1:1:1;B 、1：2:3;C.2:3:4; D.3:4:5 10、对于任意x 的允许取值范围，p=∣1-2x ∣＋∣1-3x ∣＋∣1-4x ∣＋∣1-5x ∣＋∣1-6x ∣＋∣1-7x ∣＋∣1-8x ∣＋∣1-9x ∣＋∣1-10x ∣是一个定值，则这个定值是（）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（每小题3分，共30分）11、等腰三角形一腰的高等于腰的一半，则顶角是______________度。

2012年秋八年级语数外物联赛数学试题(改)

八年级综合素质竞赛数学试题（时间：100分钟满分：120分）一、填空题。

（每题4分，共30分） 1、16的平方根为。

2、点A （－1, 3）关于直线x=－1对称点的坐标是。

3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角的度数为。

4、计算：（3－2）2009×（2＋3）2010＝ .5、已知实数x 、y 满足5276329+--++-=y x y x x ，则y x --2的立方根为。

6、一次函数3+=kx y ，当x 减少2时，y 的值增加6，则k= 。

8、2、已知一个三角形纸片ABC ，测得顶角∠A 为780，现将∠A 用剪刀剪去，（剪痕是直线）得一四边形，∠B 、∠C 不变，则四边形的另两角之和为_______________9、如图△ABC 中，点D 在边BC 上，且AB=BD=AC ，若∠ACB=40°，∠CA D =30°，则∠ABC= 。

10、已知平面直角坐标系中A(2，－3)、B(6，,－1)，若有一条长为3的线段CD （C 点在D 点左边）在x 轴上移动，当折线AC+CD+DB 的长最短时，则C 点坐标为。

二、选择题。

(每小题3分, 共30分) 11、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=32，且BD ：CD=9：7，则点D 到AB 的距离为（）A 、18B 、16C 、14D 、1212 学校把一块三角形的废地开辟为植物园，测得AC ＝80m,BC ＝60m ，AB ＝100m.在AB 边上修建一入口，园内修建一小径到达点C ，则这一小径的最短距离是（） A 、80 m B 、60m C 、48 m D 、45m13、有下列说法：①有理数和数轴上的一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 14、如图：已知∠E=∠F=90°，AE=AF ，AB=AC ，下面四个结论：①∠B=∠C ；②∠1=∠2；③ MC=BN ；④AN=CM ，其中正确结论的个数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个15、如图, 有一支烧杯固定在水槽底部，现向水槽底注水（流量一定），直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是（）16、如图, 在△ABC 中，E 、D 分别是边AB 、AC 上的点，BD 、CE 交于F ，AF 的延长线交BC 于H 点，若∠1=∠2，AE=AD ，则图中的全等三角形共有（） A 、3对 B 、5对 C 、6对 D 、7对17、直线y=x 和y=－x ＋1将平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个部分（包括边界内，如图），则满足y ≤x ，且y ≥－x +1的点（x 、y ）必在（） A 、第Ⅰ部分 B 、第Ⅱ部分 C 、第Ⅲ部分 D、第Ⅳ部分 18、如图是一个小巷的截面，把长度为m 米的梯子下端放在C 点，向左靠在墙上的D 点，梯子倾斜角为45°；向右靠在离地面n米的 E 点，梯子倾斜角为75°。

2012年全国初中数学联赛试题(含答案)

2012年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知1a =，b =2c =，那么,,a b c 的大小关系是（ C ）A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D.b c a <<2．方程222334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为（ B ） A ．3. B ．4. C ．5. D ．6.3．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为（ D ）A ．3 B ．3C ．3D ．34．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最小值为（ B ） A ．18-. B ．0. C ．1. D ．98.5．若方程22320x px p +--=的两个不相等的实数根12,x x 满足232311224()x x x x +=-+，则实数p 的所有可能的值之和为（ B ）A ．0.B ．34-. C ．1-. D ．54-. 6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有（ C ）A ．36个.B ．40个.C ．44个.D ．48个. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知互不相等的实数,,a b c 满足111a b c t b c a+=+=+=，则t =1±．2．使得521m⨯+是完全平方数的整数m 的个数为 1 ．3．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则BCAP＝． 4．已知实数,,a b c 满足1abc =-，4a b c ++=，22243131319a b c a a b b c c ++=------，则222a b c ++＝332．第二试（A ）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积. 解设直角三角形的三边长分别为,,a b c （a b c ≤<），则30a b c ++=. 显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长c ，下面先求c 的值. 由a b c ≤<及30a b c ++=得303a b c c =++<，所以10c >. 由a b c +>及30a b c ++=得302a b c c =++>，所以15c <. 又因为c 为整数，所以1114c ≤≤.根据勾股定理可得222a b c +=，把30c a b =--代入，化简得30()4500ab a b -++=，所以22(30)(30)450235a b --==⨯⨯，因为,a b 均为整数且a b ≤，所以只可能是22305,3023,a b ⎧-=⎪⎨-=⨯⎪⎩解得5,12.a b =⎧⎨=⎩ 所以，直角三角形的斜边长13c =，三角形的外接圆的面积为1694π. 二．（本题满分25分）如图，P A 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，AD ⊥OP 于点D .证明：2AD BD CD =⋅.证明：连接OA ，OB ，OC .∵OA ⊥AP ，AD ⊥OP ，∴由射影定理可得2PA PD PO =⋅，2AD PD OD =⋅.又由切割线定理可得2PA PB PC =⋅，∴P B P C PD PO ⋅=⋅，∴D 、B 、C 、O 四点共圆， ∴∠PDB ＝∠PCO ＝∠OBC ＝∠ODC ，∠PBD ＝∠COD ，∴△PBD ∽△COD ，∴PD BD CD OD=，∴2AD PD OD BD CD =⋅=⋅. 三．（本题满分25分）已知抛物线216y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于A 1(,0)x 、B 2(,0)x （12x x <）两点，与y 轴交于点C ，P A 是△ABC 的外接圆的切线.设M 3(0,)2-，若AM //BC ，求抛物线的解析式.解易求得点P 23(3,)2b bc +，点C (0,)c .设△ABC 的外接圆的圆心为D ，则点P 和点D 都在线段AB 的垂直平分线上，设点D 的坐标为(3,)b m .显然，12,x x 是一元二次方程2106x b x c -++=的两根，所以13x b c =，23x b =+AB 的中点E 的坐标为(3,0)b ，所以AE.因为P A 为⊙D 的切线，所以P A ⊥AD ，又AE ⊥PD ，所以由射影定理可得2AE PE DE =⋅，即223)()||2b c m =+⋅，又易知0m <，所以可得6m =-. 又由DA ＝DC 得22DA DC =，即2222(30)()m b m c +=-+-，把6m =-代入后可解得6c =-（另一解0c =舍去）.又因为AM //BC ，所以OA OMOB OC =3||2|6|-=-. 把6c =-代入解得52b =（另一解52b =-舍去）. 因此，抛物线的解析式为215662y x x =-+-.第二试（B ）一．（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积. 解设直角三角形的三边长分别为,,a b c （a b c ≤<），则60a b c ++=. 显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长c ，下面先求c 的值.由a b c ≤<及60a b c ++=得603a b c c =++<，所以20c >. 由a b c +>及60a b c ++=得602a b c c =++>，所以30c <. 又因为c 为整数，所以2129c ≤≤.根据勾股定理可得222a b c +=，把60c a b =--代入，化简得60()18000ab a b -++=，所以322(60)(60)1800235a b --==⨯⨯，因为,a b 均为整数且a b ≤，所以只可能是326025,6035,a b ⎧-=⨯⎪⎨-=⨯⎪⎩或2226025,6023,a b ⎧-=⨯⎪⎨-=⨯⎪⎩ 解得20,15,a b =⎧⎨=⎩或10,24.a b =⎧⎨=⎩当20,15a b ==时，25c =，三角形的外接圆的面积为6254π；当10,24a b ==时，26c =，三角形的外接圆的面积为169π.二．（本题满分25分）如图，P A 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，AD ⊥OP 于点D ，△ADC 的外接圆与BC 的另一个交点为E .证明：∠BAE ＝∠ACB .证明：连接OA ，OB ，OC ，BD . ∵OA ⊥AP ，AD ⊥OP ，∴由射影定理可得2PA PD PO =⋅，2AD PD OD =⋅.又由切割线定理可得2PA PB PC =⋅，∴P B P C PD PO ⋅=⋅，∴D 、B 、C 、O 四点共圆， ∴∠PDB ＝∠PCO ＝∠OBC ＝∠ODC ，∠PBD ＝∠COD ，∴△PBD ∽△COD ， ∴PD BDCD OD =， ∴2BD CD PD OD AD ⋅=⋅=，∴BD AD AD CD=. 又∠BDA ＝∠BDP ＋90°＝∠ODC ＋90°＝∠ADC ，∴△BDA ∽△ADC ， ∴∠BAD ＝∠ACD ，∴AB 是△ADC 的外接圆的切线，∴∠BAE ＝∠ACB . 三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试（C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（B ）卷第一题相同. 二．（本题满分25分）题目和解答与（B ）卷第二题相同. 三．（本题满分25分）已知抛物线216y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于A 1(,0)x 、B 2(,0)x （12x x <）两点，与y 轴交于点C ，P A 是△ABC 的外接圆的切线.将抛物线向左平移1)个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点Q ，且∠QBO ＝∠OBC .求抛物线的解析式.解抛物线的方程即2213(3)62b y x bc =--++，所以点P 23(3,)2b b c +，点C (0,)c . 设△ABC 的外接圆的圆心为D ，则点P 和点D 都在线段AB 的垂直平分线上，设点D 的坐标为(3,)b m .显然，12,x x 是一元二次方程2106x b x c -++=的两根，所以13x b =，23x b =+AB 的中点E 的坐标为(3,0)b ，所以AE .因为P A 为⊙D 的切线，所以P A ⊥AD ，又AE ⊥PD ，所以由射影定理可得2AE PE DE =⋅，即223)()||2b c m =+⋅，又易知0m <，所以可得6m =-.又由DA ＝DC 得22DA DC =，即2222(30)()m b m c +=-+-，把6m =-代入后可解得6c =-（另一解0c =舍去）.将抛物线2213(3)662b y x b =--+-向左平移1)个单位后，得到的新抛物线为2213(324)662by x b=--++-.易求得两抛物线的交点为Q23(312102)2bb+-+.由∠QBO＝∠OBC可得tan∠QBO＝tan∠OBC.作QN⊥AB，垂足为N，则N(312b+-，又233(x b b=+=，所以tan∠QBO＝QNBN2310212b+=12=22111)]22==⋅.又tan∠OBC＝OCOB1(2b==⋅，所以111)](22b⋅=⋅-.解得4b=（另一解45)03b=<，舍去）.因此，抛物线的解析式为21466y x x=-+-.。

2012年全国初中数学联赛试题详解

2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知1a =，b =2c =，那么,,a b c 的大小关系是（ C ）A. a b c <<B. a c b <<C. b a c <<D.b c a <<解答：1a ===b ==，2c ===1显然：b a c <<2．方程222334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为（ B ） A ．3. B ．4. C ．5. D ．6. 解答：222222223232()234x xy y x xy y y x y y ++=+++=++=由0、1、2、3、4、5、6的平分别是0、1、4、9、16、25、36知唯有16+2⨯9=34故5555544444x y x y x y x y x y y y y y y +=-+=+=+=-⎧⎧⎧⎧+=±=±⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩、，由、、、得 4444=9=1=9=1y y y y x x x x ===-=-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨--⎩⎩⎩⎩、、、共4组解。

3．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为（ D ）A．3 B．3 C．3 D．3EBD解答：如图，做G H ⊥BE 于H ，易证Rt △AB E ∽Rt △GHB ，设GH=a ，则HE=a ，BH=2-a ，由GH BH a 2-a 2==a=AB BE 123得解得，故BG=3。

4．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最小值为（ B ）A ．18-. B ．0. C ．1. D ．98. 解答：44222222219=2=21=2()48a ab b a b a b ab a b ab ab +++-+-++--+2（）考查以ab 整体为自变量的函数的图像为抛物线219y=2()48ab --+其对称轴为14ab = 由22222020a b ab a b ab +-≥++≥和知1122ab -≤≤ 又1111()4242-->-，故当12ab =-时，函数取最小值0。

2012学年第二学期八年级数学竞赛试题卷

2012学年第二学期八年级数学竞赛试题卷分值：120分测试时间：120分钟一、选择题（6×4′=24′）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1、已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（） A.9 B.±3 C.3 D. 52、已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x+1=0有实数根,则a 的取值范围是( ) A.a ≤2 B,a>2 C.a ≤2且a ≠1 D.a<－2 3、足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A ．16块、16块B ．8块、24块C ．20块、12块D ．12块、20块 4、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使 ∠MCN ＝45°．设MN ＝x ，BN ＝n ，AM ＝m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.随x 、m 、n 的值而定5、某人才市场2012年下半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定．．正确的是（）A ．医学类好于营销类B ．建筑类好于法律类C ．外语类最紧张D ．金融类好于计算机类6、在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为（）A ．11＋ 11 3 2B ．11－ 11 32C ．11＋ 11 3 2或11－ 11 3 2D ．11+ 11 3 2或1＋ 32二、填空题（10×5′=50′）7、为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，又捕捞了两次，第一次捕捞了200条鱼，其中有24条有标记，第二次捕捞了220条，其中有18条有标记.估计鱼塘中鱼的数量为条.8、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x 1、x 2中关于x 的方程2x 2＋px ＋P ＋1＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值是负数；ABCMN类别（第8题）④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂两个），则经过2小时它由1个分裂为16个； ⑤若方程210x mx +-=中0m >，则方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大. 其中正确的命题是 .9、在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线a ，从六个顶点分别向直线a 引垂线可以得到k 个不同的垂足，那么k 的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是_________． 10、如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 、G 分别是AB 、BD 、AC 的中点，EG=32EF,EF+AD=12,则△ABC 的面积为__________. 11、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．每件商品降价_________元时，商场日盈利可达到2100元。

2012年四川(初二决赛)试题参考解答及评分细则

2012年四川初中数学竞赛初二决赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、Ｂ2、Ｂ3、Ｄ4、Ｃ5、A6、Ｃ二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1、24o2、７3、2-4、35三、（本大题满分20分）已知2(351)|31|0a b a b +-+++=，求关于x 的不等式63x ax b ->+的解集．解：由条件知3510310a b a b +-=⎧⎨++=⎩， ………5分解得2,1a b ==-． ………10分于是2163x x +>+，即553x >， ………15分解得3x >．故所求的解集为3x >． ………20分四、（本大题满分25分）设函数2y x =与4y x=的两个交点为11(,)A x y 、22(,)B x y ，其中12()x x >，点C -．求A B C ∆的面积ABC S ∆．解：联立24y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去y 得，42x x =， ………5分即22x =，解得x = ………10分所以，A,(B -. ………15分因为C -．所以，A B C ∆为直角三角形，且90ACB ∠=.显然AC BC ==………20分故11822A CB S AC B C ∆=⋅⋅=⨯=． ………25分五、（本大题满分25分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，H 为AEF ∆的垂心．求证：222EF AH AC +=．证明：连接EH 、HF ．因EH ⊥AF ，AF ⊥CD ，故EH ∥CD ，同理HF ∥BC ，故ECFH 是平行四边形． ………5分作AEH ∆沿HF 平移得CF A '∆，则'A 在AD 上． ………10分则F A AH '=，FE A '∆为直角三角形，且222''EF F A E A +=．………15分又因为AE ⊥BC ，故'A E C A 为矩形， ………20分故'A C E A =．所以,222EF AH AC +=． ………25分。

2012年全国初中数学联赛试卷

2012年全国初中数学联赛试卷一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）223．（7分）已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接．C D．2244．．5．（7分）若方程x2+2px﹣3p﹣2=0的两个不相等的实数根x1，x2满足，则实数p的所C．6．（7分）由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d．这样的四位数共有二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．（7分）已知互不相等的实数a，b，c满足，则t=_________．8．（7分）使得5×2m+1是完全平方数的整数m的个数为_________．9．（7分）在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°，P为AB上一点，∠ACP=20°，则=_________．10．（7分）已知实数a，b，c满足abc=﹣1，a+b+c=4，，则a2+b2+c2= _________．三、解答题（共3小题）11．（20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．12．（25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E．证明：∠BAE=∠ACB．13．（25分）已知抛物线的顶点为P，与x轴的正半轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线．设M（0，），若AM∥BC，求抛物线的解析式．2012年全国初中数学联赛试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）﹣b=﹣﹣=，=+，=+1=＜＜，＜＜，22，3．（7分）已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE=1，连接AE，与CD交于点F，连接．C D．DE=DE=．，=．2244．．≤，﹣+≤时，时，﹣（﹣）+×+﹣，，或a=﹣5．（7分）若方程x2+2px﹣3p﹣2=0的两个不相等的实数根x1，x2满足，则实数p的所C．然后利用得到有关+﹣=[+﹣（+）得=4﹣（），﹣（﹣．6．（7分）由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足a+c=b+d．这样的四位数共有二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7．（7分）已知互不相等的实数a，b，c满足，则t=±1．=t，b+=t=t，=t，得：=t=t，时，﹣时，a+8．（7分）使得5×2m+1是完全平方数的整数m的个数为1．或9．（7分）在△ABC中，已知AB=AC，∠A=40°，P为AB上一点，∠ACP=20°，则=．BCBAE=PAsin60=AP==故答案为：10．（7分）已知实数a，b，c满足abc=﹣1，a+b+c=4，，则a2+b2+c2=．，同理可得：，=+，+=，=，即整理得：，=故答案为：三、解答题（共3小题）11．（20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为60，求它的外接圆的面积．∴只可能是或或，三角形的外接圆的面积为12．（25分）如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D，△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E．证明：∠BAE=∠ACB．13．（25分）已知抛物线的顶点为P，与x轴的正半轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线．设M（0，），若AM∥BC，求抛物线的解析式．中，，的横坐标为：﹣=3b，纵坐标为：b的坐标为是一元二次方程，．，即，．代入，解得（另一解舍去）∴抛物线的解析式为。

2012年初中数学竞赛试卷(八年级)

2012年初中数学竞赛试卷（八年级）一．选择题（每小题5分，共30分）1．一次数学测试后随机抽取八（2）班5名同学的成绩如下：98, 91, 78, 85, 98．关于这组数据的错误说法是----------------------------------------------------------------------------------------------（） A ．极差是20 B ．众数是98 C ．中位数91 D ．平均数是912．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是------------------------------------------------------------------（）A ．B ．C ．D ．3．如图，D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，E ,F 分别在AC,BC 上，且DE ⊥DF ，设△ADE 的面积,△BDF 的面积,四边形CEDF 的面积分别为S 1,S 2,S 3，则S 1,S 2,S 3之间的关系是-------------------------------（） A ．S 1+S 2>S 3 B ．S 1+S 2<S 3 C ．S 1+S 2＝S 3 D ．不能确定4．已知一次函数y =(a -2)x +1的图像不经过第三象限，化简446922+-++-a a a a 的结果是-------------------------------------------------------------------------------------------------------（） A ．1 B ．2a -5 C ．5-2a D ．-1 5．已知a ,b 为常数，若0>+b ax 的解集是31<x ,则0<-a bx 的解集是--------------（） A ．3-<xB ．3->xC ．3<xD ．3>x6．已知a 是方程x 2-5x +1=0的一个根，则a 4+a -4的个位数字是-----------------------------（）A ．3B ．5C ．7D ．9S 3S 2S 1D F E C BA二．填空题（每小题5分，共30分）7．无论x 取何实数，点P(1-x ,1+x )都不可能在第象限．8．已知直角坐标平面内四个点A (-1,0), B (3,0), C (0,3), D 是平行四边形的四个顶点，则点D 的坐标为．9．假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元。

2012-2013学年上学期八年级数学竞赛试卷

2012-2013学年三科竞赛辅导模拟考试（三）八年级数学试卷一、精心填一填（每小题3分，共30分）1、现有四个无理数5，6，7，8，其中在2+1与3+1之间的有个。

2、函数y=2+x +21-x 的自变量x 的取值范围是。

3、直线y 1 =kx+b 过第一、二、四象限，则直线y 2 =bx-k 不经过第象限。

4、已知一次函数y=2x+a 与y=-x+b 的图像都经过A(-2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，则三角形ABC 的面积为。

5、．如图2-4 ∠AOP=∠BOP=15 ，PC//OA ，PD ⊥OA ，如果PC=4，则PD= 。

6、若22n+1+4n=48，则n 的值为。

7、若x m=3，x n=6，则x3m-2n= 。

7、若 2008)(,2012)(22=-=+b a b a ，则ab b a ++22的值等于。

9、若x 3+ax 2+ax+1被x-2除的余数为3，则a 的值等于。

10、在△ABC 中，AB=6，AC=8，D 为BC 的中点，则 AD 的取值范围。

二、细心选一选（每小题3分，共24分）11、下面四个命题，其中真命题的是（）A.两个三角形有两边及一角对应相等，这两个三角形全等B.两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等12、如图，在数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的数是（）A.2-1B.1-2C.2-2D.2-213、已知x 是实数，则πππ1-+-+-x x x 的值是（）A.1-π1B.1+π1C.π1-1 D.π114、已知三点A(2,3)，B(5,4)，C(-4,1)，依次连接这三点，则（）A.构成等边三角形B.构成直角三角形C.构成锐角三角形D.三点在同一直线上15、直线y=kx+b 与坐标轴的两个交点分别为A(2,0)和B(0,-3)，则不等式kx+b+3≥0的解集为（）A.x ≥0B.x ≤0C.x ≥2D.x ≤2 16、若a=350，b=440，c=530，则a 、b 、c 的大小关系为（）A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a17、如果x 2+x-1=0，那么代数式x 3+2x 2-7的值为（）A.6B.8C.-6D.-818、计算机将信息转换成二进制数来处理。

2012～2013学年八年级数学竞赛试题

2012～2013学年度八年级数学竞赛试题一、选择题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分） 1、下列计算错误的是（）A 、253--=⋅a a aB 、326a a a =÷C 、33323a a a -=-D 、()1210=+-2、若把分式yx xy+2的x 、y 同时扩大3倍，则分式值（） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、不变 D 、扩大9倍3、有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。

其中错误的是（）A 、 ①②③B 、 ①②④C 、 ②③④D 、 ①③④ 4、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（）5、同一坐标系中直线1y k x =与双曲线2k y x=无公共点，则12k k 与的关系是（） A 、一定同号 B 、一定异号 C 、一定互为相反数 D 、一定互为倒数 6、直线与1y x =-两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（）。

A 、4个 B 、5个 C 、7个 D 、8个7、已知25x =2000, 80y =2000，则y1x 1+等于（） A 、2 B 、1 C 、21D 、238、如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC交于点F ，则△CEF 的面积为( )A.4B.6C.8D.10二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分）9、若分式2)2)(4(--+x x x 的值为零，则x ＝。

10、已知并联电路中的电阻关系为1R =11R +21R ，那么R 2=________（用R 、R 1表示）。

2012年八年级数学竞赛(预、决赛)试题5套

2012年八年级数学竞赛（决赛）试题一、选择题（每小题5分，共30分）1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且则的值为（）。

A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14-2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）。

A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）。

A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）。

A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．a d b >>>6．若把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，则a b +的最小值是（）。

A ．26 B ．28 C ．30 D ．32二、填空题：（每小题5分，共30分）7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是。

8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线， OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= 。

9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，最小值为n °，∠B 是最大角，最大值为m °，且2∠B=5∠A ，则m °+n °= 。

2012年下学期八年级数学竞赛试题答案

2012年下学期八年级数学竞赛试题答案时量：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.27-的立方根与 C ）A.0B.6-C.0或6-D.62. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 和﹣1，则点C 所对应的实数是（ D ）A.1+B.2+C.1-D.13. 计算12210-+++-++…的结果为（ B ）A.10B.9C.8D.74. 若一次函数(12)54y m x m =-+-的图象经过()11A x y ，和()22B x y ，，当12x x <时，12y y <，则m 的取值范围是（ D ）A.0m <B.0m >C.12m >D.12m <5. 若直线24y x =--与直线4y x b =+的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ A ）A ．48b -<<B ．40b -<<C ．4b <-或8b >D ．48b -≤≤6. 已知点()4 3M ，和()1 2N -，，点P 在y 轴上，且P M P N +最短，则点P 的坐标是（ C ） A.()0 0，B. ()0 1，C. ()0 1-，D. ()1 0-， 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （a ，0），B （0，b ），如果将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是（ B ）A ．（-b ，b+a ）B ．（-b ，b-a ）C ．（-a ，b-a ）D ．（b ，b-a ） 8. 下列说法中，正确的有（ B ）个.①有两角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等； ②两个三角形的6个边．角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等； ③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ⑤斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；A.1B.2C.3D.49. 已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且BD=CF ，DC=BE ，若∠A=70°，∠EDF=（ C ）A ．40°B ．45°C ．55°D ．35°10. 有5条线段长度分别为1，2，3，5，7，从中任取三条为一组，它们一定能构成三角形的频率为（ B ） A ．0.05 B ．0.10 C ．0.15 D ．0.20 二、填空题（每小题4分，共32分）11. 一个自然数的算术平方根为m ，则和这个自然数相邻的上一个自然数是21m - . 12. 已知0x >，0y >，且24x xy +=，25y xy +=，则x y += 3 .13. 已知直线y kx b =+和直线3y x =-平行，且过点()02-，，则此直线与x 轴的交点坐标为203⎛⎫-⎪⎝⎭ ， 14. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 37.2 分钟.15. A B C △中，4A C =，中线6A D =，则AB 边的取值范围是816AB << .16. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 __8__ _个．17. 如图A B C △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若62B ∠=︒，则C ∠= 31°.18. 在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成______9_______组. 三、解答题（共58分）19. （6分）若a m =2a +的算术平方根，2a n =24a +的立方根，求m n +的平方根.20.（8分）为迎接国庆63周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：21. （8分）已知a ，b ，c 为实数，且14a b ++-=-，求23a b c +-的值.22. （8分）如图，直线m 与x 轴、y 轴分别交于点B ，A ，且A ，B 两点的坐标分别为A （0，3），B （4，0）．（1）请求出直线m 的函数解析式；（2）在x 轴上是否存在这样的点C ，使△ABC 为等腰三角形？请求出点C 的坐标（不需要具体过程），并在坐标系中标出点C 的大致位置．23. （8分）已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且∠BAE=∠CDE ．求证：AB=CD ．24.（10分）一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管．注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值．当水箱注满时，两水管自动停止注水．（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①在此次注满水箱的过程中，A水管注水_________分，B水管注水___________分．②分别求A、B两水管的注水速度．（2）若用13分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔1分钟B水管自动关闭2分钟，注满此空水箱需要几分钟？（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．。

2012-2013学年第一学期八年级学科竞赛数学试题(含答案)

2012学年第一学期八年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 如图，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（）A.40°B.50°C.130°D.140° 2. 下列调查中，适合用普查方式的是（）A ．了解一批灯泡的使用寿命B ．了解一批炮弹的杀伤半径C ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂D ．了解某班学生“50米跑”的成绩 3. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（） A ．16 B ．20 C ．18 D ．16或204.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5、下列各图中，不可能．．．折成无盖的长方体的是（）6．在平面直角坐标系中，已知点A (－1，0)和B (1，2)，连接AB ，平移线段AB 得到线段A 1B 1．若点A 的对应点A 1的坐标为(3，－1)，则点B 的对应点B 1的坐标为（） A ．(5，3) B ．(5，1) C ．(－1，3) D ．(－1，1) 7. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长为（）A ．65 B ．95 C ．125 D ．1658.如图，点A 的坐标为(－2，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时点B 的坐为yxO BAAMNCBAB DC兰中学子加油（A ）（－22，－22）（B ）（－21，－21）（C ）（22，22-）（D ）（0，0） 9.关于x 的一次函数12++=k kx y 的图像可能是 ()10、一个正三角形的面积为27，若剪去它的三个角，使之成为正六边形，则此正六边形的面积等于（）A ． 33B ．24C ．21D ．18 11、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有3个，则m 的取值范围是（）A. 5＜m ≤6B. 5≤m ＜6C.5≤m ≤6D. 5＜m ＜612、直线1y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在坐标轴上，ABC ∆是等腰三角形，则满足条件的C 点最多有（）A 、4个B 、5个C 、7个D 、8个二、填空题(每小题3分,共18分)13. 点(32)A -，关于y 轴对称的点的坐标是 .14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35o ，则∠2= ．15. 如图是每个面上都标有一个汉字的立方体的表面展开图，在此立方体上与“子”字相对的面上的汉字是．16. 如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为__________.17. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为.18、设一次函数32-+=k kx y （0≠k ），对于任意两个k 的值1k 、2k ，分别对应两个函数21,y y ，若021<k k ，当x =m 时，取相应21,y y 中的较小值p ，则p 的最大值是__________. 三、解答题19. 解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．()x 3+3x+1213x 18x <-⎧≥⎪⎨⎪---⎩①②．20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，5），B （－4，3），（－1，1）．（1）作出△ABC 向右平移5个单位的△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．21. 如图，生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离(BC )约为梯子长度(AB )的13，则梯子比较稳定．现有一长度为12米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到11米高的墙头吗?22. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．23．如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，DC ＝BE ，DG ⊥CE ，G 为垂足．求证：（1）G 是CE 的中点；（2）∠B ＝2∠BCE ．24. 为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S 店准备购进A 型（电动汽车）和B 型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。