八年级数学下册 22 平行四边形的判定课件 新版北师大版
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平行四边形的判定课件数学北师大版八年级下册
感悟新知
三种距离之间的区分与联系：
类别 两点间的距离 点到直线的距离
知2－讲
两条平行线之
间的距离
两条平行线中，
一条直线上任
连接两点的线 点到直线的垂线
区分
意一点到另一
段的长度
段的长度
条直线的垂线
段的长度
联系
最后都归结为两点间的一条线段的长度
感悟新知
知2－讲
2. 性质
平行线间的距离处处相等 .
• • • •
感悟新知
3. 拓展
(1)夹在两条平行线间的平行线段一定相等 .
知2－讲
(2)等底等高的平行四边形的面积相等 .
(3)平行四边形的面积S = 底 × 高 = ah(其中 a 是平行四
边形的任意一条边长， h 必须是边长为a的边与它的
对边之间的距离). 如图 6-2-4，在▱ ABCD 中， AE⊥
BC 于点 E， CF ⊥ AB 于点 F，
∵ AD
BC(或 AB
CD)，
∴四边形 ABCD 是平行四边形
感悟新知
知1－讲
条件类型
对角线
关系
判定方法
对角线互相平分
的四边形是平行
四边形
数学语言
∵ OA=OC， OB=OD，
∴四边形 ABCD 是平行四
边形
感悟新知
知1－讲
2. 灵活选择平行四边形判定定理的方法
(1)已知一组对边平行，可证明该组对边相等或证明另一组
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵E，F 分别是 OB，OD 的中点，
1
1
∴OE＝ OB，OF＝ OD.
2
2
∴OE＝OF.
∴四边形 AFCE 是平行四边形．
6.1 平行四边形的性质 课件(共29张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
知2－练
解：∵平行四边形的对边相等， ∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm. ∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知 ∠ BAC ＝40 °， ∠ ACB ＝ 80 °，则∠ BCD ＝ ( C)
解：S 四边形 ABFE=S 四边形 FCDE. 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC， AD ∥ BC. ∴∠ 1= ∠ 2. 又∵∠ 3= ∠ 4， ∴△ AOE ≌△ COF(ASA). ∴ S △ AOE=S △ COF.
知3－练
感悟新知
又由 ▱ ABCD 得
知3－练
感悟新知
例4 如图 6-1-8，在▱ ABCD 中，对角线 AC， BD 相
知3－练
交于点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD， BC 于点 E， F. 判断四边形 ABFE 的面积与四边形 FCDE 的面 积有何关系，试说明理由 .
感悟新知
解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等 三角形的性质进行解答 .
知2－讲
特别提醒
1. 2.
从 从• 边角• 看看• ：：平平行行四四边边形形的的对对角边相平等行、且邻相角等互. 补 注• 意•：•要根据推理证明的需要，合理选用平
.
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P137随堂练习T1] 如图 6-1-4，在 ABCD 中， AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为__1_8___cm.
北师大版八年级下册数学《平行四边形的判定》平行四边形PPT教学课件
B
C
取两根长度相等的细木条，你能将它们摆在一张纸上，使得这两
根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
A
B
D
C
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AB
CD.
D
A
求证：四边形ABCD是平行四边形.
1
证明：如图 ，连接AC.
∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.
探究：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边
形ABCD是平行四边形.
证明： 连接AC，在△ABC和△CDA中, A
2
AB=CD (已知)，
1
AC=CA (公共边)，
BC=DA(已知)，
∴△ABC≌△CDA(
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.已知四边形ABCD，下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C )
A.AB=AD，AD=BC
B.AB=BC，AD=AB
C.AB=CD，AD=BC
D.AB=BC，AD=CD
3.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，AB//CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连结BD，
∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB,
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
对边相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC ，AB=DC.
角
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
对角
线
对角线互
相平分
边
O
北师大版八年级下册数学《平行四边形的判定》平行四边形说课教学课件(第3课时)
6.2 平行四边形的判定
第3课时
八年级下册
学习目标 1 探索并证明夹在平行线间的平行线段相等的性质;
利用平行线间的平行线段相等的性质解决有关问题，理解平行线间
2
的距离的含义.
回顾与思考
平行四边形的判定方法： 1.定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.判定定理 ⑴两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ⑶对角线相互平分的四边形是平行四边形.
解:笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此 平行的，两个哪个枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，平行 四边形对边相等，因此，夹在笔直的铁轨之间的枕木是相等的.
合作探究
问题2：已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于 点C，点D，如图，
（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ （2）比较线段AC，BD的长. 解：（1）AC∥BD ∵AC⊥CD，BD⊥CD ∴∠ACD+∠BDC=90°+90°=180° ∴AC∥BD （2）AC=BD ∵AB∥CD，AC∥BD ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=BD
AD，BF=
1 2
BC.
∴ ED=BF.
又∵ ED ∥ BF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
ED C
思考：我们可以从平行四边的定义出发判定平行四
边形吗？
A
D
B
C
已知：四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
连接AC
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
∵BC∥AD
∴∠3=∠4
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD.
第3课时
八年级下册
学习目标 1 探索并证明夹在平行线间的平行线段相等的性质;
利用平行线间的平行线段相等的性质解决有关问题，理解平行线间
2
的距离的含义.
回顾与思考
平行四边形的判定方法： 1.定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.判定定理 ⑴两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ⑶对角线相互平分的四边形是平行四边形.
解:笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此 平行的，两个哪个枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，平行 四边形对边相等，因此，夹在笔直的铁轨之间的枕木是相等的.
合作探究
问题2：已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于 点C，点D，如图，
（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ （2）比较线段AC，BD的长. 解：（1）AC∥BD ∵AC⊥CD，BD⊥CD ∴∠ACD+∠BDC=90°+90°=180° ∴AC∥BD （2）AC=BD ∵AB∥CD，AC∥BD ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=BD
AD，BF=
1 2
BC.
∴ ED=BF.
又∵ ED ∥ BF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
ED C
思考：我们可以从平行四边的定义出发判定平行四
边形吗？
A
D
B
C
已知：四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
连接AC
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
∵BC∥AD
∴∠3=∠4
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD.
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