福建省宁德二中高二数学上学期第二次月考试卷文(含解析)

福建省宁德二中高二数学上学期第二次月考试卷文（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|2．（5分）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中，一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．a2＞ab＞b2C．a2＜b2＜ab D．a2＞b2＞ab 4．（5分）设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=6．（5分）设a＞0，b＞0，，则（）A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q7．（5分）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3} B．{0，1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5} 8．（5分）下列说法正确的是（）①原命题为真，它的否命题为假②原命题为真，它的逆命题不一定为真③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①②B．②③C．③④D．②③④9．（5分）当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，u=3x+27y+1的最小值是（）A．7 B．3C．1+2D．610．（5分）二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．（5分）设a＞b，则①ac2＞bc2；②2a＞2b；③＜；④a3＞b3；⑤|a|＞|b|．正确的结论有．12．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是．13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．14．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（10分）设比较（x+1）（x﹣3）与（x+2）（x﹣2）的大小．16．（10分）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．（1）能被6整除的数一定是偶数；（2）当+|b+2|=0时，a=1，b=﹣2；（3）已知x，y为正整数，当y=x2时，y=1，x=1；（4）与同一直线平行的两个平面平行．17．（10分）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？福建省宁德二中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．解答：解：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；故选A．点评：此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题．2．（5分）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．解答：解：若（2x﹣1）x=0 则x=0或x=．即（2x﹣1）x=0推不出x=0．反之，若x=0，则（2x﹣1）x=0，即x=0推出（2x﹣1）x=0所以“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选B点评：判定条件种类，根据定义转化成相关命题的真假来判定．一般的，①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中，一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．a2＞ab＞b2C．a2＜b2＜ab D．a2＞b2＞ab考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a＜b＜0，利用不等式的基本性质可得a2＞ab＞b2．解答：解：∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，故选：B．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．（5分）设x∈R，则“x=1”是“x3=x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p 与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q 的关系．解答：解：因为x3=x，解得x=0，1，﹣1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到“x=1”是“x3=x”的充分不必要条件故选A点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．解答：解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．点评：考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．6．（5分）设a＞0，b＞0，，则（）A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由已知可知，P＞0，Q＞0，然后通过比较P2﹣Q2的正负即可比较P，Q的大小解答：解：∵a＞0，b＞0，∴P＞0，Q＞0∴P2﹣Q2==﹣=﹣≤0∴P2≤Q2∴P≤Q故选D点评：本题主要考查了不等式的大小的比较，属于基础试题7．（5分）若集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3} B．{0，1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5} 考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出集合A中不等式的解集和集合B中解集的自然数解得到两个集合，求出交集即可．解答：解：集合A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0可化为或解得﹣＜x＜3，所以集合A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5的自然数解有：0，1，2，3，4，5，所以集合B={0，1，2，3，4，5}．所以A∩B={0，1，2}故选B点评：此题考查了集合交集的运算，是一道基础题．8．（5分）下列说法正确的是（）①原命题为真，它的否命题为假②原命题为真，它的逆命题不一定为真③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①②B．②③C．③④D．②③④考点：四种命题的真假关系．专题：简易逻辑．分析：根据四种命题之间的关系以及逆否命题的等价性进行判断即可．解答：解：①原命题为真，它的否命题和原命题没有直接的关系，∴①不正确．②原命题为真，它的逆命题不一定为真，∴②正确．③∵逆命题和否命题互为逆否命题，∴一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，∴③正确．④一个命题的逆否命题为真，它原命题为真，它的否命题不一定为真．∴④错误．故选：B．点评：本题主要考查四种命题之间的关系，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键，比较基础．9．（5分）当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，u=3x+27y+1的最小值是（）A． 7 B． 3C． 1+2D． 6考点：基本不等式．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：把27y化为33y，然后直接利用基本不等式求最值．解答：解：点（x，y）在直线x+3y=2上移动，由u=3x+27y+1=3x+33y+1，∵3x＞0，33y＞0，∴3x+33y+1≥===7．当且仅当3x=33y，即：x=3y=1时等号成立．故选：A．点评：本题考查了基本不等式去最值，利用基本不等式求最值一定要注意“一正、二定、三相等”，是基础题．10．（5分）二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出．解答：解：∵二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，∴﹣1，是方程ax2+bx+1=0的两个实数根，且a＜0．∴，解得，∴a+b=﹣5．故选C．点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．（5分）设a＞b，则①ac2＞bc2；②2a＞2b；③＜；④a3＞b3；⑤|a|＞|b|．正确的结论有②④．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：①若a＞b，当c≤0时，ac＞bc不成立；②考虑函数y=2x的单调性；③取a＞0，b＜0，代入验证；④考虑函数y=x3的单调性；⑤令a=1，b=﹣2，代入验证；解答：解：①若a＞b，当c≤0时，ac＞bc不成立；②∵函数y=2x为增函数，若a＞b，则2a＞2b，正确；③若a＞0，b＜0，则，③错误；④∵函数y=x3为增函数，若a＞b，则a3＞b3，正确；⑤令a=1，b=﹣2，满足a＞b，但|a|＜|b|，⑤错误．其中正确的有②④．故答案为：②④．点评：本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．12．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．考点：四种命题间的逆否关系．专题：阅读型．分析：先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．解答：解：∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．点评：本题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为7．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（2，1），化z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过B（2，1）时z有最大值为3×2﹣1=7．故答案为：7．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．解答：解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）点评：本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（10分）设比较（x+1）（x﹣3）与（x+2）（x﹣2）的大小．考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：通过作差，对与的大小关系分类讨论即可得出．解答：解：（x+1）（x﹣3）﹣（x+2）（x﹣2）=x2﹣2x﹣3﹣（x2﹣4）=1﹣2x，①当x＞时，（x+1）（x﹣3）＜（x+2）（x﹣2）；②当x=时，（x+1）（x﹣3）=（x+2）（x﹣2）；③当x＜时，（x+1）（x﹣3）＞（x+2）（x﹣2）；点评：本题考查了“作差法”、分类讨论思想方法，属于基础题．16．（10分）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．（1）能被6整除的数一定是偶数；（2）当+|b+2|=0时，a=1，b=﹣2；（3）已知x，y为正整数，当y=x2时，y=1，x=1；（4）与同一直线平行的两个平面平行．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）若一个实数能被6整除，则此数一定是偶数，即可判断出真假；（2）若+|b+2|=0，则a=1，b=﹣2，利用=|b+2|=0即可判断出；（3）已知x，y为正整数，若y=x2，则y=1，x=1，是假命题，还有其它正整数解，y=4，x=2等；（4）若两个平面与同一直线平行，则此两个平面平行，也可能相交．解答：解：（1）若一个实数能被6整除，则此数一定是偶数，是真命题；（2）若+|b+2|=0，则a=1，b=﹣2，是真命题；（3）已知x，y为正整数，若y=x2，则y=1，x=1，是假命题，例如y=4，x=2等；（4）若两个平面与同一直线平行，则此两个平面平行，也可能相交，是假命题．点评：本题考查了简易逻辑的判定、实数的性质、平面的位置关系，考查了推理能力，属于基础题．17．（10分）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），由已知我们可以给出x、y满足满足的条件，即约束条件，进行画出可行域，再使用角点法，即可求出目标函数S=0.5x+0.4y 的最小值．解答：解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为S=0.5x+0.4y，且x、y满足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由图可知，直线y=﹣x+S过A（，）时，纵截距S最小，即S最小．故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少．点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．。