第三章 数字测图的数学基础PPT课件

平行圈
T
法
法
线
截
线
子
午 线
S
法截面、法截线——包含某点法线的平面称为法截面，法截面与椭球面的交 线称为法截线。
卯酉圈——与某点子午面正交的法截面在椭球上的截线。
（2）空间直角坐标系向空间大地坐标系的转换
在采用上式进行转换时，大地纬度B需要用迭代的方 法求解。当两次迭代结果之差⊿Ｂ≦ε时，就得到了B。 然后就可确定H 。
Y X 1
XB YB ZB
XA YA ZA
X A YA ZA
K
X Y mZ
0
其中：
K
ZA
ZA 0
YA XA
XA
YA
YA XA 0 ZA
在作业中，一般把既有A坐标系的坐标，又有B坐标系 的坐标的点叫做公共点。转换参数就是根据坐标系的公共 点按最小二乘原理来确定的。
（二）同一基准内坐标的相互转换
1 0
0
cosY 0 sinY
cosZ sinZ 0
R(X) 0 cosX
sinY
R(Y
)
0
1
0
R(Z) sinZ
cosZ
0
0 sinY cosX
sinY 0 cosY
0
0 1
cos 1
3个旋转角通常为小角度，称为欧勒角。令
s
i
n
1 Z Y R()R(X)R(Y)R(Z)Z 1 X
120
式中：
t = tan B
2
a2 b2 b2
cos2
B
l = L-Lo，
三、测量坐标系到屏幕坐标系和绘图坐标系的转换 1. 测量坐标与屏幕坐标之间的变换
如图所示，XOY是测量坐标系，xoy是屏幕坐标系。
屏幕坐标系的坐标单 位为像素，其取值一般 只能是0和正整数，具体 取值范围与屏幕分辨率 有关。
§3.1 常用坐标系及其转换
一、测量坐标系概述
天球坐标系 :研究天体和卫星的定位与运动
坐标参考系统 地球坐标系 :研究地球上物体的定位与运动
地固坐标系
地心坐标系
参心坐标系
空间直角 坐标系
大地坐标系
空间直角 坐标系
大地坐标系
我国采用的参考椭球
解放前——海福特椭球等 解放后——1954年北京坐标系：前苏联克拉索夫斯基椭球
（二）同一基准中几种常用坐标系
1.空间直角坐标系 2.大地坐标系 3.高斯平面直角坐标系 4.平面直角坐标系
二、测量坐标的转换
（一）不同基准之间坐标转换
三个坐标原点平移参数 三个坐标轴旋转参数 一个尺度变换参数
布尔莎模型：
XB A
ZB ZA
ZA
R ( ) R ( X )R ( Y )R ( Z )
别为 ，s x 和 s y 则原窗口中任一点坐标(x，y)与放大后窗口
中的坐标( x ，y )之间的关系为：
x
k x ( x
xm )
sx 2
y
k y
(y
ym
)
sy 2
(6)
其中：
k x
sx s x
和
k y
sy s y
分别为x方向和y方向上的放大倍数。
放大后窗口中的坐标( x ， y )
XKX(sy y)X0 YKYxY0
（2）
其中，KX=SX /sy和KY=SY /sx分别为X方向和Y方向的比例系数。
（二）图形缩放时的坐标变换
1. 定倍数缩放显示
设所选点在原窗口中的坐标为(xm，ym)，其相应的测量 坐标为(XM，YM)，缩放倍数为k，则原窗口中任一点P的坐 标(x，y)与缩放后窗口中的坐标(x′，y′)之间存在如下关系：
x
o
Sx
x
y
O
SY
Y
若屏幕水平方向和垂直方向长度分别为 sx 和 sy ，相应的实 地长度分别为 SY 和 SX 屏幕左下角的测量坐标为（X0，Y0），任 一点P的测量坐标（X，Y）和相应的屏幕坐标（x，y）之间存
在如下关系：
xkx(YY0) ysy ky(XX0)
（1）
其中，kx= sx / SY和ky= sy / SX分别为x方向和y方向的比例系数。
２.大地坐标系与高斯平面直角坐标系间的转换
x X N sinBcosBl2+ N sinBcos3B(5- t 92 44)l4+
2
24
N sinBcos5B(61-58t2 t4)l6 720
y Ncos Bl N cos3B(1t2 2)l3+
6
N cos5B(518t2 t4 142 58t22)l5
2.1980年国家大地坐标系 • 采用参考椭球IAG-75国际椭球， • 椭球的短轴平行于地球的自转轴, • 并将大地原点确定在我国中部——陕西省泾阳县永乐镇。 • 高程系统以1956年黄海平均海水面为高程起算基准。
3. 中国地心坐标系统CGCS2000 4. WGS-84坐标 系5. 站心坐标系：坐标转换的过渡坐标系。工程上在小范围内有时也直接 采用站心坐标系。
与相应测量坐标之间的关系为：
X
ky KX
(y
sy 2
)
XM
Y
kx KY
(x
sx 2
)
YM
x
kx k x
(Y
YM
)
sx 2
y
ky k y
(X
X
M
)
sy 2
（7） （8）
(三)测量坐标系到绘图仪坐标系的换算
如图所示，XOY 为测量坐标系，xoy 为绘图仪坐标系， A（X1，Y1）、B(X2，Y2)、C(X3，Y3)、和D(X4，Y4)是4个图 廓点的测量坐标，则图幅中心的测量坐标为：
1.空间直角坐标系与大地坐标系间的转换
（1）大地坐标系向空间直角坐标系的转换
卯酉圈的曲率半径
e2
a2 b2 a2
N
1.椭球面上的线和圈
子午圈——包含短轴的平面与椭球面的 截线；亦称经圈，经线，子午线。
平行圈——垂直于短轴的平面与椭球面 的交线；亦称纬圈、纬线。最大的平行圈， 即过椭球中心垂直于短轴的平面与椭球面的 交线，称为赤道。
x
k(x
xm
)
sx 2
y
k(y
ym
)
sy 2
（3）
缩放后窗口中的坐标(x′，y′)与相应测量 坐标(X，Y)之间存在如下关系：
X
kKY
(y
sy 2
)
XM
(4)
Y
kKX
(x
sx 2
)
YM
X
kx K
(Y
YM
)
sx 2
Y
ky K
(X
XM
)
sy 2
(5)
2.开窗放大显示
设所选点在原窗口中的坐标为(xm，ym)，其相应测量坐 标为(XM ，YM)，所选矩形区域在x方向和y方向上的长度分
1980年国家大地坐标系：国际75椭球（IAG1975推荐值） 目前——两个坐标系并行使用
大地水准面
b a
旋转椭球面
大地水准面与椭 球面高差最大差 为±200m
(一)不同基准的坐标系统(坐标原点，指向，椭球参数）
1．1954年北京坐标系 ⑴克拉索夫斯基椭球 ⑵椭球定向不准确，大地水准面差距西高东低。 ⑶该坐标系统是经过局部分区平差得到的。