高中数学第1部分第三章章末小结知识整合与阶段检测课件新人教B版必修

图象
a>1 定义域 值域 R (0，＋∞)
0<a<1
定点
性质 单调性
图象过定点(0，1)
在(－∞，＋∞) 上是增函数 在(－∞，＋∞) 上是减函数 当x>0时，0<ax<1，
函数值 当x>0时，ax>1
的变化 当x＝0时，ax＝1 当x＝0时，ax＝1， 情况 当x<0时，0<ax<1 当x<0时，ax>1
[说明]
(1)指数函数的底数决定其单调性，当底数不确定时，
要注意分类讨论．
(2)指数函数f(x)＝ax具有性质：f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(1)
＝a≠0，因此满足性质f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(1)＝a≠0的函数
的一个原型就是指数函数.在解决有关抽象函数的问题时，果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M· N)＝logaM＋logaN； M (2)loga ＝logaM－logaN； N (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
4．对数的一些等式 (1)换底公式：logbN＝ 1；N>0)； (2)对数恒等式：alogaN＝N； (3)logaan＝n. logaN (b>0，且b≠1；a>0，且a≠ logab
函数 定义域 值域 y＝x R R y＝x2 R {y|y≥0} y＝x3 R R y＝x
1 2
1 y＝x {x|x≠0} {y|y≠0}
{x|x≥0} {y|y≥0}
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数
函数
y＝x
y＝x
2
y＝x
3
y＝x
1 2
1 y＝ x
在(－∞，0) 单调性 在R上 上递减， 上递增 在R上
(2)0的任何次方根都是0，记作 0＝0. (3)负数没有偶次方根．
n
2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂：a ＝ 且n>1)． (2)正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂 的意义相仿，就是：a
m n
m n
n
am (a>0，m，n∈N*，
＝
1
m )＝
1 n am
(a>0，m，n∈N*，且
在(0， 在(－∞，0) ＋∞) 上 和(0，＋∞) 递增 上递减
递增
在(0，＋∞) 递增
图像
过定点
(0，0)，(1，1)
(1，1)
[说明]
比较两个幂的大小的方法：
(1)当幂的底数相同，指数不同时，可以利用指数函数 的单调性比较. (2)当幂的底数不同，指数相同时，可以利用幂函数的
单调性比较.
(3)当幂的底数和指数都不相同时，一种方法是作商， 通过商与1的大小关系确定两个幂值的大小；另一种方法 是找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小， 从而确定两个幂值的大小．
an n>1)．
(3)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有
意义．
(4)有理指数幂的运算性质：aα· aβ＝aα＋β(a>0，α，
β∈Q)；(aα)β＝aαβ(a>0，α，β∈Q)；(ab)α＝aαbα(a>0，
b>0，α∈Q)．
3．指数函数图象和性质 函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： a>1 0<a<1
四、函数建模 1．解答函数应用题的一般步骤是：
2．函数模型的应用，一方面是利用已知函数模型解 决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函 数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．
章末 小结 知识 整合 与阶 段检 测
核心要点归纳
阶段质量检测
一、指数函数
1．根式
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中
n>1，且n∈N*.式子 n a 叫做根式，其中n叫做根指数，a
叫做被开方数．
n (1)当n为奇数时， an＝a； 当n为偶数时， n
a，a≥0， n a ＝|a|＝ －a，a＜0.
二、对数函数
1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为 底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫 做真数． (1)对数式与指数式的互化：ax＝N⇔logaN＝x；
(2)负数和零没有对数，loga1＝0，logaa＝1.
2．两个重要对数 (1)常用对数：以10为底的对数lg N； (2)自然对数：以无理数e＝2.718 28…为底数的对数ln N.
5．对数函数的图象和性质
a>1 0<a<1
图象
a>1 定义域(0，＋∞) 值域R
0<a<1
恒过定点(1，0)
性质 非奇非偶函数 在(0，＋∞)上单调递增 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0 在(0，＋∞)上单调递减 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0
三、幂函数
幂函数的图象与性质