第二节数的运算

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2020分析化学课件第二节-有效数字和运算

2020/11/3
3．改变单位，不改变有效数字的位数
如： 24.01mL
24.0110－3 L
4．注意点
（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字
（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字
（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L
（4）pH 4.34,小数点后的数字位数为有效数字位数
0.01 0.001
26.7091
与小数点后位数最少的数一致
2020/11/3
2. 乘除运算
有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位
数。
例：(0.0325 5.103 60.06)/ 139.8 = 0.071179184
0.0325
±0.0001/0.0325 100%=±0.3%
5.103
有效数字按小数点后的位数计算。
2020/11/3
小结：运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。 (与小数点后位数最少的数一致) 0.112+12.1+0.3214=12.5
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应 (与有效数字位数最少的一致) 0.0121×25.66×1.0578＝0.328432
2020/11/3
二、有效数字运算中的修约规则
四舍六入五成双
尾数≤4时舍; 尾数≥6时入
尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还有不是0的任何数皆入
例下列值修约为四位有效数字
0.324 74 0.324 75 0.324 76
0.324 7 0.324 8 0.324 8
0.324 85
0.324 8

第二部分导数的运算

u v u v u v,
(uv)' lim (uv) lim u v u v u v
x0 x x0
x
lim u v u lim v lim u lim v
x0 x
x0 x x0 x x0
定理2.2 设u=u(x),v=v(x)可导，则 u v可导，且有 (u v)' u' v'.
证设自变量在x取得增量 x时，函数u，v分别取得增量 u u(x x) u(x)，
v v(x x) v(x), 于是
(u v) [u(x x) v(x x)] [u(x) v(x)] [u(x x) u(x)] [v(x x) v(x)] u v
x)'

(sin x) cos2 x

sec
x

tan
x.
同样可以得到另外两个基本公式： (cot x)' csc2 x, (csc x)' csc x cot x.
例4
计算(cos 2
x)', (sin 2
x 2
)'
,
(exx
)'.
解 (cos 2 x)' (cos x cos x)'
f'(0) 1 2 10 55.
三、反函数的求导法则
定理2.5 设函数 x ( y)在某区间内严格单调、可导，且( y) 0，则其反函数y=f(x)在相应区间内也严格单
调且可导，且有
f'
(
x)

1 ( y)

数学运算运算结果

数学运算运算结果关于数学运算及其结果数学是一门既有深度又有广度的学科，它涵盖了各种数学概念、方法和运算。

数学运算是数学中最基础的部分，通过不同的运算符和规则，我们可以进行各种数值的处理和计算。

本文将逐步介绍数学运算及其结果。

第一节：加法运算加法是最基本的数学运算之一，它用来将两个或多个数值相加。

例如，将3和4相加，得到的结果是7。

在数学中，我们用加号（+）表示加法运算。

加法运算的结果称为和。

第二节：减法运算减法是加法的逆运算，用来计算两个数值之间的差值。

例如，15减去8，得到的结果是7。

在数学中，我们用减号（-）表示减法运算。

减法运算的结果称为差。

第三节：乘法运算乘法是通过重复的加法实现的一种运算，它用来计算两个或多个数值的乘积。

例如，将4乘以5，得到的结果是20。

在数学中，我们用乘号（×）表示乘法运算。

乘法运算的结果称为积。

第四节：除法运算除法是乘法的逆运算，它用来计算两个数值之间的商。

例如，将20除以4，得到的结果是5。

在数学中，我们用除号（÷）表示除法运算。

除法运算的结果称为商。

第五节：幂运算幂运算是一种重复乘法的运算，它用于计算一个数值的某个次幂。

例如，3的2次幂等于9，表示为3²=9。

在数学中，我们用乘法运算符的上标形式表示幂运算。

幂运算的结果称为幂。

第六节：根号运算根号运算是幂运算的逆运算，它用来计算一个数值的根。

例如，根号9等于3，表示为√9=3。

在数学中，我们用根号符号（√）表示根号运算。

根号运算的结果称为根。

第七节：括号运算括号运算用于改变运算的优先级和顺序。

在数学中，括号可以分为圆括号（），方括号[]和花括号{}。

通过使用括号，我们可以改变运算的顺序，保证得出正确的结果。

第八节：运算优先级在进行多个运算时，为了保证得出正确的结果，我们需要遵守一定的运算优先级。

一般而言，先进行括号运算，然后是幂运算、乘法和除法运算，最后是加法和减法运算。

同时，如果存在相同优先级的运算，从左到右进行运算。

数的运算人教版各年级主要内容

数的运算人教版各年级主要内容
数的运算人教版各年级主要内容如下：
一年级。

20以内的加减法和认识图形。

二年级。

100以内的加减法和表内乘除法。

三年级。

万以内的加法和减法、倍的认识、多位数乘一位数、分数的初步认识、四边形、年月日、小数的初步认识、可能性、数学广角等。

四年级。

大数的认识、角的度量、三位数乘两位数、平行四边形和梯形、除数是两位数的除法、统计、数学广角等。

五年级。

小数乘法和除法、简易方程、观察物体、多边形的面积、统计与可能性、数学广角等。

六年级。

分数乘法和除法、比和比例、圆、百分数等。

小学三年级数学教案数的运算

小学三年级数学教案数的运算教案标题：小学三年级数学教案-数的运算教学目标：1. 理解和掌握十以内的加法和减法运算规则；2. 能够进行十以内的加法和减法运算；3. 能够应用所学的运算规则解决实际问题；4. 培养学生的思维逻辑和计算能力。

教学内容：1. 加法运算：- 十以内的加法运算规则；- 加法算式的书写与解读；- 加法计算练习。

2. 减法运算：- 十以内的减法运算规则；- 减法算式的书写与解读；- 减法计算练习。

3. 运算应用：- 运用所学的加法和减法解决实际问题；- 综合运算练习。

教学过程：引入：教师可以通过举例引导学生认识到数的运算在日常生活中的应用，如购物计算、时间计算等。

主体：1. 加法运算：- 讲解十以内的加法运算规则，例如一位数与一位数相加，进位规则等；- 指导学生正确书写和解读加法算式，并进行实例演示；- 指导学生进行加法运算练习，培养他们的计算能力。

2. 减法运算：- 讲解十以内的减法运算规则，例如一位数减一位数，借位规则等；- 指导学生正确书写和解读减法算式，并进行实例演示；- 指导学生进行减法运算练习，培养他们的计算能力。

3. 运算应用：- 教师出示一些实际问题，并引导学生思考如何运用加法和减法解决；- 学生进行个人或小组讨论，找出解决问题的方法；- 学生向全班展示他们的解决思路，并进行讨论。

巩固与拓展：教师提供综合运算练习题，让学生巩固所学的加法和减法运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。

教学评价：教师可以通过以下方式评价学生的学习情况：1. 学生加法和减法计算的准确性；2. 学生对加法和减法运算规则的掌握程度；3. 学生在运算应用环节中的思维逻辑和解决问题的能力。

教学反思：教师结合学生的学习情况和反馈，对教学过程进行反思和改进，以提高教学效果和学生的学习成果。

结语：通过本节课的学习，学生将能够理解和掌握十以内的加法和减法运算规则，能够进行运算，并能够应用所学的运算规则解决实际问题。

人教版小学数学数的运算知识点汇总

人教版小学数学数的运算知识点汇总
四则运算关系
பைடு நூலகம்
加法
一个加数 = 和－另一个加数
减法
被减数 = 差 + 减数减数 = 被减数－差
乘法
一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
除法
被除数 = 商 × 除数除数 = 被除数 ÷ 商
两个规律
一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。
数量关系
单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间

二年级下册数学有余数的除法六单元

二年级下册数学有余数的除法六单元二年级下册数学有余数的除法六单元第一节：认识除法在二年级下学期的数学课程中，我们开始学习除法这一重要的数学运算。

除法运算是数学中的一种基本运算，用来求一个数被另一个数除后的商和余数。

第二节：整除和余数在学习除法之前，我们需要先了解整除和余数的概念。

整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是没有余数的除法运算。

例如，6除以3，得到的商是2，没有余数，所以6可以被3整除。

而余数则是指除法运算中，被除数无法整除的情况下剩下的数。

例如，7除以3，得到的商是2，但有余数1，所以7除以3的余数是1。

第三节：除法的过程除法运算一般遵循以下的步骤：1. 将被除数写在除号的上方，除以号写在被除数的右边。

2. 从被除数的左边第一个数开始，找到一个数，使得这个数乘以除数的结果不超过被除数。

3. 将这个数写在商的上方，并将这个数乘以除数的结果写在被除数之上。

4. 用被除数减去上一步中计算得到的结果，得到余数。

5. 如果余数大于或等于除数，重复步骤2-4，直到余数小于除数为止。

第四节：练习题为了加深对除法的理解，接下来我们来做一些练习题：1. 20除以4等于多少？有余数吗？2. 36除以6等于多少？有余数吗？3. 51除以8等于多少？有余数吗？第五节：应用题除法在生活中有许多应用，例如分享物品、分配任务等。

下面给出一个例子：小明有20块巧克力，他要平均分给他的4个朋友，每人分多少块？解答：可以用除法来解决这个问题，即将20除以4。

计算结果是5，所以小明的每个朋友可以得到5块巧克力。

第六节：巩固练习为了巩固对除法的掌握，我们可以做一些巩固练习：1. 14除以2等于多少？有余数吗？2. 48除以6等于多少？有余数吗？3. 63除以9等于多少？有余数吗？通过这六个单元的学习，我们对有余数的除法运算有了更深入的理解。

除法不仅是数学中的基本运算之一，还有着实际应用的价值。

让我们继续努力，掌握好数学知识！。

小学数学五年级第二章教学解析

小学数学五年级第二章教学解析第一节：数的认识数是人们用来计数、度量量的符号。

数有自然数、负数、整数、分数等多种形式，而我们在五年级主要学习自然数和分数。

自然数是大于等于1的整数，即1、2、3、4、5……。

在数的认识中，学生需要通过数的读数和写数来理解自然数的有序性和大小关系。

分数是用来表示一个整体的一部分，由分子和分母组成，分子表示部分的个数，分母表示整体分割的份数。

学生在学习分数时，需要掌握分数的读法、书写形式和意义，能够比较和排序不同分数的大小。

第二节：数的运算数的运算是数学中重要的一部分，包括加法、减法、乘法和除法。

加法是将两个或更多的数相加，表示合并的过程。

在五年级，学生需要掌握多位数的竖式加法运算，同时要培养他们灵活运用心算的能力。

减法是两个数相减，表示减去一部分的意义。

同样，五年级的学生需要掌握多位数的竖式减法运算，并能解决与日常生活密切相关的问题。

乘法是将两个或更多的数相乘，表示倍数关系和重复的意义。

在五年级，学生需要通过口算和竖式乘法，掌握两位数和个位数相乘的方法，并能运用到各种实际问题中。

除法是将一个数分成若干等份，求平均数或确定倍数关系。

在五年级，学生需要通过口算，学会除法的基本概念和方法，并掌握除不尽的情况下的处理方法。

第三节：数的应用数学运用是数学学习的重要环节，也是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力的关键。

在五年级数学的学习中，学生需要通过应用题来综合运用所学的数学知识。

应用题通常是与学生日常生活、数学实践紧密相关的问题，要求学生能够提取问题中的关键信息，建立数学模型，并通过合适的数学方法求解问题。

第四节：数的拓展数的拓展是对学生进行数学思维培养的重要环节。

通过数的拓展，学生可以在应用数学中发现问题，培养抽象思维和创新意识。

在五年级数学的学习中，数的拓展内容包括数的拆分、数的组合与分解、数的推理和数的运用等。

学生需要通过拓展的学习，进一步巩固和拓宽对数学的理解。

《两位数乘一位数(口算)》教案

二、核心素养目标
《两位数乘一位数（口算）》教案，针对核心素养目标，旨在培养学生以下能力：1.逻辑思维能力，通过分析两位数乘一位数的运算过程，理解口算方法的逻辑性；2.数学运算能力，使学生能熟练运用分步乘法进行计算，提高口算速度和准确度；3.问题解决能力，让学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学口算方法，形成有效的解题策略；4.数学表达能力，鼓励学生用清晰、准确的语言描述两位数乘一位数的口算过程，提高数学交流能力。通过本节课的学习，使学生在新教材要求下，全面提升数学学科核心素养，为未来发展奠定坚实基础。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了两位数乘一位数的口算方法。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，我发现学生在分解两位数时还存在一定的困难。比如，将34分解为30和4时，有的同学会误分解为20和14。这说明他们对两位数的组成还不够熟悉。在今后的教学中，我需要加强对两位数组成的训练，帮助学生更好地理解这一点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了两位数乘一位数的口算基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对口算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：计算34×6时，将4×6得到24，进位时容易忘记将2加到30×6的结果上。
（3）将口算方法应用于实际问题：学生在解决实际问题时，可能不知道如何运用所学口算方法。
举例：购物时，计算多件商品的总价，学生可能不知道如何将两位数的单价与一位数的数量相乘。
在教学过程中，教师需针对这些重点和难点进行有针对性的讲解和指导，确保学生能够透彻理解并掌握两位数乘一位数的口算方法。通过反复练习和实例分析，帮助学生突破难点，提高口算能力。

数的运算幼儿园大班数学教案(通用)ppt

掌握除法的运算方法，理解平均分配的原则。
实际应用
将除法运用到日常生活场景中，如分配物品等。
03 教学难点与重点
CHAPTER
难点
数的比较
幼儿对于大小关系和顺序的理解可能存在困难，需要教师通过直观的方式进行演示和解释
。
加减法的实际应用
幼儿可能难以理解加减法在日常生活中的应用，需要教师结合实际情境进行讲解。
掌握运算的优先级
幼儿可能对先乘除后加减的运算顺序理解不够深入，需要教师通过实例进行说明。
解决运算中的问题
幼儿可能对如何运用所学知识解决实际问题感到困惑，需要教师引导他们进行思考和尝试
。
重点
认识数字
幼儿需要掌握0-100的数字认识，包括数字的
书写、大小关系等。
数的组合与分解
幼儿需要理解数的组合和分解，如2个苹果和3个苹果合在一起是5个苹果，以及5可以分解为2和3。
投影仪
用途
用于展示数字、图形和动画，帮助学生更好地理解数的概念。
使用建议
提前准备好投影内容，确保图像清晰；结合讲解，帮助学生理解。
教学软件
用途
提供丰富的数学教学资源，如互动游戏、练习题等，激发学生学习兴趣。
使用建议
根据学生的实际情况选择合适的软件；控制使用时间，避免学生过度依赖。
05 教学方法
如基数、序等，为幼儿打下坚实的数学基础。
认识数字的大小关系
通过比较大小的游戏和练习，使幼儿能够理解数字的大小关系，并能进行简单的排序。
能力目标
提高幼儿的思维能力和动手能力
01
通过各种数学活动，如拼图、排序等，培养幼儿的思维能力和
动手能力。
培养幼儿的数学表达能力

1第二节二进制算数运算

第二节二进制算数运算
第二节二进制算术运算
二进制算术运算的特点
反码、补码和补码运算
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1
第二节二进制算数运算
一、二进制算术运算的特点
当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。
二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同，
唯一的区别在于二进制数是“逢二进一”而不是十进制数的“逢十进一”。
( N )INV N n (2 1) N
7
(当N为正数） (当N为负数）
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第二节二进制算数运算
[例1.2.1]：写出带符号位二进制数00011010（+26）、 10011010（-26）、00101101（+45）和10101101 （-45）的反码和补码。
第二节二进制算数运算
二进制的乘法运算可以通过若干次的“被乘数（或0）左移1位”和“被乘数（或0）与部分积相加这两种操作完成”;
二进制数的除法运算能通过若干次的“除数右移1位” 和从被除数或余数中减去除数这两种操作完成。
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二、反码、补码和补码运算
第二节二进制算数运算
二进制数的正、负表示方法通常采用的是在二进制数的前面增加一位符号位。符号位为0表示这个数是正数，符号位为1表示这个数是负数。这种形式的数称为原码。在做减法运算时，如果两个数是用原码表示的，则首先需要比较两数绝对值的大小，然后以绝对值大的一个作为被减数、绝对值小的一个作为减数，求出差值，并以绝对值大的一个数的符号作为差值的符号。这个操作过程比较麻烦，而且需要使用数值比较电路和减法运算电路。

有效数字及其运算规则

有效数字及其运算规则第⼆节有效数字及其运算规则学习⽬标：掌握有效数字的运算规则。

课前学习⼀、复习回顾：两把刻度尺的读数分别是厘⽶和。

读数为何不同？哪⼀把的更准确？第⼀把刻度尺的准确数值是；第⼆把的是。

⼆、课堂学习（⼀）有效数字（阅读课本P25倒数第⼆段，完成下列问题）１有效数字是。

2．有效数字由两部分组成，它们分别是和。

即：。

3．有效数字的位数是怎样确定的？。

例如：分析天平⼩数点后要保留位有效数字；托盘天平⼩数点后要保留位有效数字；10ml量筒⼩数点后要保留位有效数字；滴定管⼩数点后要保留位有效数字；4．有效数字中“0”的作⽤：①在具体数字前⾯时，②在数字中间时③在数值后⾯时，例如：3700分别可以有位、位、位有效数字，应分别记作、和。

5、对于含有对数的PH、lgK等的有效数字的位数取决于，例如：PH = 8.32,,有个有效数字。

6.在计算中遇到分数、倍数的关系时，应视为多位有效数字。

[课堂练习]1、分析⼯作中实际能够测量到的数字称为（）A.精密数字B.准确数字C.可靠数字D.有效数字2、下⾯数值中，有效数字不是四位的是（）A. ω(CaO)=25.30%B.pH=11.50C.π=3.141D.10003、下列各数中，有效数字位数为四位的是（）A.[H+]=0.0003mol/LB. pH=10.42C. ω(MgO)=19.96%D.40004、下列各数中，有效数字位数为四位的是（）A. pH=11.25B.C(Cl-)=0.0002 mol/LC. ω(Fe)=0.040D. ω(CaO)=38.56%5、下列数值中有⼏位有效数字？1、1.0572、15003、5.24×10-104、0.00375、0.02306、pH=5.307、1.502 8、0.0234 9、0.0030010、10.030 11、8.7×10-612、pH=2.013、114.0 14、40.02% 15、0.50%16、0.0007% 17、pK=7.12 18、95.500（⼆）、有效数字的修约规则（阅读课本P25-P26,完成下列问题）1、有效数字的修约规则可概括为：具体解释为：2、修约有效数字时应注意哪些问题？【及时练习】将下列数据修约为2位有效数字：3.5497 2.66 0.10504.55 8.251（三）有效数字的运算规则：（阅读课本P26-P27,完成下列问题）1、⼏个数据相加或相减时，它们的和或差的有效数字的保留，应以为依据，将各数据多余的数字修约后再进⾏加减运算。

有效数字及其运算法则 - 有效数字及其运算法则

0.536 0.001 0.25
14.7 - 0.3674 - 14.064 =（小数1位）
14.7 0.37 14.06
8
2.乘除法各测量值相对误差传递计算结果以有效数字位数最少的为准
若 R=XY R x b
R xb
9
x 0.3210 48.112 (21.25 16.10) 0.28451000 0.3210 48.112 5.15 0.28451000
0.3210 48.11 5.15 (三位） 0.28451000
10
例：6.549， 2.451 一次修约至两位有效数字
6
3、运算过程中可多保留一位 4、修约标准偏差其结果应使准确度降低
S=0.213 两位 S=0.22 表示标准偏差和RSD时，通常取两位有效数字
7
三、运算法则 1、加减法
各测量值绝对误差传递，结果与数据中绝对误差大的数据相当
0.5362 + 0.001 + 0.25 =（小数点后两位）
5．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位。例：90.0%,101.4% 均可示为四位有效数字.
3
6. 记录有效数字时，不可夸大。例：托盘天平：10.3g × 10.3000g,
量筒：10 mL H2O × 10.00mL. 7.常量分析0.000018 2500L （4位） 86（3位） 99.9%（4位） pH=12.26（2位）
2.5430 （5位） Ka=1.8×10-5（2位） 2.50×10-3（3位） 9 （2位） 100.1%（4位）
5
二、数字修约规则
1、四舍六入五留双
四位：14.2442 24.4863 15.0250 15.0150 15.0251

三位数的加减乘除混合运算

三位数的加减乘除混合运算第一节：加法运算在数学运算中，加法是最基本的运算之一。

它通常用于将两个数值相加得到其和。

在本节中，我们将探讨三位数的加法运算。

假设我们有两个三位数，分别为：123和456。

我们可以按照下列步骤进行三位数的加法运算：步骤一：将加数和被加数对齐，即将个位、十位和百位分别对齐。

1 2 3+ 4 5 6步骤二：从右向左逐位相加。

首先相加个位数，然后是十位数，最后是百位数。

1 2 3+ 4 5 6-------7 7 9所以，123 + 456 = 779。

这是一个三位数的加法运算的示例。

第二节：减法运算减法是数学运算中另一个基本运算。

它用于将一个数值减去另一个数值，得到它们之间的差值。

在本节中，我们将研究三位数的减法运算。

假设我们有两个三位数，分别是：567和234。

我们可以按照以下步骤进行三位数的减法运算：步骤一：将被减数和减数对齐，即将个位、十位和百位分别对齐。

5 6 7- 2 3 4步骤二：从右向左逐位相减。

首先减去个位数，然后是十位数，最后是百位数。

5 6 7- 2 3 4-------3 3 3所以，567 - 234 = 333。

这是一个三位数的减法运算的示例。

第三节：乘法运算乘法是数学中相当重要的运算之一。

它用于将两个数相乘得到乘积。

在本节中，我们将研究三位数的乘法运算。

假设我们有两个三位数，分别是：789和456。

我们可以按照以下步骤进行三位数的乘法运算：步骤一：将乘数和被乘数对齐，即将个位、十位和百位分别对齐。

7 8 9× 4 5 6步骤二：从右向左逐位相乘。

首先相乘个位数，然后是十位数，最后是百位数。

在每一位计算后，需要将结果向左错一位。

7 8 9× 4 5 6---------3 94 1 4+ 3 9 4 1 4 0--------------= 3 5 8 1 1 4所以，789 × 456 = 358,114。

这是一个三位数的乘法运算的示例。

三年级数学多位数的认识与运算优秀教案范本

三年级数学多位数的认识与运算优秀教案范本教案名称：三年级数学多位数的认识与运算教学目标：1. 学生能够正确理解多位数的概念，并能够正确朗读和书写多位数。

2. 学生能够进行多位数的加法和减法运算，掌握简单多位数的进位和退位方法。

3. 学生能够运用多位数进行实际问题解决，提升数学思维和应用能力。

4. 培养学生合作意识，通过小组合作解决问题。

教学内容：第一节：多位数的认识与朗读1. 导入：通过引导学生观察和分析，引出多位数的概念。

2. 教学：通过使用数线和数表，帮助学生正确认识和书写多位数，并进行朗读训练。

3. 拓展：通过教师提问或小组活动，让学生思考多位数的特点和应用场景。

第二节：多位数的加法运算1. 导入：回顾个位数和十位数的加法运算。

2. 教学：引入多位数的加法运算方法，重点讲解进位的概念和方法。

3. 拓展：通过小组合作练习和实际问题解决，加深学生对多位数加法的理解和应用。

第三节：多位数的减法运算1. 导入：回顾个位数和十位数的减法运算。

2. 教学：引入多位数的减法运算方法，重点讲解退位的概念和方法。

3. 拓展：通过小组合作练习和实际问题解决，加深学生对多位数减法的理解和应用。

第四节：多位数的加减法综合训练1. 导入：通过引入生活实际问题，激发学生的思考和解决问题的兴趣。

2. 教学：组织小组合作解决实际问题，鼓励学生积极交流和合作，提升团队协作能力。

3. 拓展：通过分享小组解决问题的方法和答案，让学生彼此学习和借鉴，不断提升思维能力。

教学过程：第一节：多位数的认识与朗读1. 导入：教师展示一个多位数，引导学生观察和分析，并鼓励学生猜测这个数是多少。

2. 教学：教师使用数线和数表，向学生介绍多位数的概念和书写规则。

并进行数的朗读练习。

3. 拓展：教师出示一些物品的数量，让学生通过观察和猜测，将数量表达为多位数的形式。

第二节：多位数的加法运算1. 导入：教师复习个位数和十位数的加法运算方法，让学生回忆加法的基本规则。

第二节有理数的加减乘除混合运算

暑假第二节有理数的加减乘除混合运算一有理数的运算法则⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

二、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？答：相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。

记作an 。

三、有理数乘方运算的法则是什么？答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数。

零的任何正整数幂都是零。

四、有理数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？答：在有理数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。

同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

五什么叫科学记数法？答：将一个数用a×10n 表示，这样的记数方法叫科学记数法。

这里的a 必须是整数位只有一位的数。

n 必须是正整数。

读作a 乘10的n 次方（或a 乘10的n 次幂）。

a （1≤a ＜10）六什么叫近似数？近似数是怎样获得的？什么是近似数的精确度？答：近似数是接近准确数，但和准确数有差别的数。

在现行的教科书中近似数是通过四舍五入法获得的。

近似数与准确数的接近程度叫精确度。

七、什么叫有效数字？答：一个数从左边第一个不为零的数起，到末位数字止都叫这个数的有效数字，有效数字有几个，就叫这个数有几个有效数字。

如：0.01350叫这个数有四个有效数字。

*互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1；0的相反数是0,0没有倒数；相反数是本身的数只有一个0，倒数是本身的数有1和-1.交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

行政能力测试之数学运算

（四）工程与比例（浓度问题）
• 例23.（2009.中央）一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12 ％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？（） • A 14 ％ B 17 ％ C 16 ％ D 15 ％
（四）工程与比例（比例问题）
（一）算术类（公倍数与公约数问题）
• 例9.甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？ • 解析：∵6、12、18、30的最小公倍数是 180，且5、7、8、10月都是31天， ∴相遇的日子是11月14日。
3.林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果的生长速度不变） 4.（2008.山东）三筐苹果共重120斤，如果从第一筐中取出15斤放入第二筐，从第二筐中取出8斤放入第三筐，从第三筐中取出 2斤放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等，问原来第二筐中有苹果多少斤？
工程问题的计算公式为：工作总量＝工作效率×工作时间也即：工作时间＝工作总量÷工作效率其中工作总量一般理解为1。
（四）工程与比例（不定方程问题）
• 例22.（2007.北京应届）一盒巧克力和一瓶蜂蜜需18元，一包泡泡糖和一袋香肠11元，一包泡泡糖和一瓶蜂蜜需14元，一袋香肠比一盒巧克力贵 1元，把这四样商品的价钱从大到小排列？ • 解析：设一盒巧克力为X元，一瓶蜂蜜为Y元，一包泡泡糖为M元，一袋香肠为N元。则 X+Y=18① M+N=11② ③-② =Y-N=3 =》Y>N M+Y=14③ ①-③ =X-M=4 =》X>M N=X+1④ 由④得N>X ∴Y>N>X>M